八年级上册数学期末综合复习题
人教版八年级上册数学 期末复习综合练习题
人教版八年级上册数学期末复习综合练习题一.选择题1.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD为BC边的中线,则AD的长x的取值范围()A.5≤x≤8 B.4≤x≤7 C.1<x<4 D.2.若a,b,c是△ABC三边的长,化简:|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|=()A.a+b﹣c B.b﹣a+c C.a﹣b+c D.2a﹣b+c3.如图,四边形纸片ABCD中,∠A=65°,∠B=85°,将纸片折叠,使C,D落在AB边上的C′,D′处,折痕为MN,则∠AMD′+∠BNC′=()A.60°B.70°C.80°D.85°4.若a2+(m﹣3)a+4是一个完全平方式,则m的值应是()A.1或5 B.1 C.7或﹣1 D.﹣15.如图,P是△ABC的三条角平分线的交点,连接PA、PB、PC,若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3,则S1()S2+S3.A.>B.=C.<D.无法确定6.如图,在△ABC中,ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G,若FG=2,ED=6,则DB+EC 的值为()A.3 B.4 C.5 D.97.关于x的分式方程﹣=1有增根,则﹣的值为()A.B.﹣C.﹣1 D.﹣38.若a满足a2=1,则分式的值为()A.﹣1 B.﹣C.0 D.9.如图,AD为等腰△ABC的高,其中∠ACB=50°,AC=BC,E,F分别为线段AD,AC上的动点,且AE =CF,当BF+CE取最小值时,∠AFB的度数为()A.75°B.90°C.95°D.105°10.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠BAC:∠ABC:∠BCA=26:7:3,则∠α的度数为()A.100°B.90°C.85°D.80°11.如图,在六边形ABCDEF中,∠A+∠F+∠E+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P度数为()A.α﹣180°B.360°﹣αC.180°﹣αD.α﹣360°12.如图,已知Rt△OAB,∠OAB=50°,∠AOB=90°,O点与坐标系原点重合,若点P在x轴上,且△APB是等腰三角形,则点P的坐标可能有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个13.如图,△ABC中,D为BC的中点,点E为BA延长线上一点,DF⊥DE交射线AC于点F,连接EF,则BE+CF与EF的大小关系为()A.BE+CF<EF B.BE+CF=EFC.BE+CF>EF D.以上都有可能14.如图,等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=16,△ABD是等边三角形,点P是∠BAC的角平分线上一动点,连接PC、PD,则PC+PD的最小值为()A.8 B.10 C.12 D.1615.如图所示,在等边△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB,AC上,则线段DE+DF的最小值是()A.BC边上高的长B.线段EF的长度C.BC边的长度D.以上都不对二.填空题16.如图,六边形ABCDEF内部有一点G,连接BG,DG.若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°,则∠BGD的大小为.17.如图,在△ABC中(AC>AB),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分,则边AC的长为.18.若n为正整数,且x2n=4,则(3x3n)2﹣4•(x2)2n的值是.19.因式分解:﹣8ax2+16axy﹣8ay2=.20.若16x2+1+k(k为含x的单项式)是一个完全平方式,则满足条件的k为.21.如果a2﹣9b2=4,那么(a+3b)2(a﹣3b)2的值是.22.如图,△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分线BP、CP相交于点P,PE⊥BC于E且PE=3cm,若△ABC 的周长为14cm,S△BPC=7.5cm2,则△ABC的面积为cm2.23.已知点A,B的坐标分别为(2,2),(2,4),O是原点,以A,B,P为顶点的三角形与△ABO全等,写出所有符合条件的点P的坐标:.24.已知,在△ABC中,E在AC上,连接BE,在BE上取点D,使AC=BD,延长CD交AB于点K,AF⊥CK 于F,若ED=CE,FC=3FD=3,则DK=.25.已知x,y,z满足x﹣y﹣z=0,2x+3y﹣7z=0,且z≠0,则的值是.26.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点.AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=7cm,DE=3cm,则BC=cm.27.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD是∠BAC的平分线.若E是AC上一点且BE⊥AC,P是AD上的动点,则PC+PE的最小值是.28.商场销售某种商品,1月份销售了若干件,共获利润30000元,2月份把这种商品的单价降低了0.4元,但销售量比1月份增加了5000件,从而获得的利润比1月份多2000元,求调价前每件商品的利润是多少元?解:设调价前每件商品的利润是x元,可列出方程.29.已知x,y,z都是整数,且x>y,x2+z2=5,z2+y2=13.(1)x2﹣y2的值是.(2)++的值是.30.如图,等腰△ABC的底边BC的长为2,面积为5,腰AC的垂直平分线EF分别交边AC,AB于点E,F.若点D为BC边中点,M为线段EF上一动点,则DM+CM的最小值为.三.解答题31.计算:(x+2)(4x﹣3)﹣(2x﹣1)2.32.把下列各式因式分解.(1)﹣x2﹣4y2+4xy (2)9(m+n)2﹣(m﹣n)2(3)(a2+4)2﹣16a2 (4)a(x﹣3)+2b(x﹣3)33.计算:(1)a 2a−1−a−1 (2)a+2a−2⋅aa2+2a34.解分式方程:(1)3x +6x−1−x+5x2−x=0 (2)2−xx−3+13−x=135.先化简,再求值(1),其中a与2,4构成△ABC的三边,且a为整数.(2),若﹣3<x≤1,请你选取一个合适的x的整数值,求出原式的值.36.某数学老师在讲因式分解时,为了提高同学们的思维能力,他补充了一道这样的题:对多项式(a2+4a+2)(a2+4a+6)+4进行因式分解,有个学生解答过程如下:解:设a2+4a=b原式=(b+2)(b+6)+4…第一步=b2+8b+16…第二步=(b+4)2…第三步=(a2+4a+4)2…第四步根据以上解答过程回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法?(填选项).A.提取公因式 B.平方差公式C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式(2)对第四步的结果继续因式分解得到结果为.(3)请你模仿以上方法对多项式(x2﹣6x)(x2﹣6x+18)+81进行因式分解.37.如图,某社区在一块长和宽分别为(x+2y)m,(2x+y)m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草(数据如图所示,单位:m)(阴影部分).(1)用含x,y的式子表示休闲广场的面积并化简;(2)若|y﹣5|+(x﹣2)2=0,请计算休闲广场的面积.38.“垃圾分一分,环境美十分”.某校为积极响应有关垃圾分类的号召,从百货商场购进了A,B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶.已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元,用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元?(2)若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A,B两种品牌垃圾桶共50个,恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整:A品牌按第一次购买时售价的九折出售,B品牌比第一次购买时售价提高了20%,那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶?39.母亲节前夕,某花店购进康乃馨和百合两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比百合销量大,店主决定将百合每枝降价2元促销,降价后100元可购买百合的数量是原来可购买百合数量的倍.(1)试问:降价后每枝百合的售价是多少元?(2)根据销售情况,店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝,康乃馨进价为6元/枝,百合的进价是5元/枝.试问至少需要购进多少枝百合?40.已知,如图,在四边形ABCD中,BC>BA,∠A+∠C=180°,DE⊥BC,BD平分∠ABC,试说明AD=DC.41.如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,PQ=3,PE=1.(1)求证:AD=BE;(2)求AD的长.42.如图,AP,CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线,它们交于点P.求证:BP为∠MBN的平分线.43.已知:如图,∠MON=90°,点A、B分别在射线OM、ON上移动(不与点O重合),AC平分∠MAB,AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D.(1)当∠ABO=70°时、∠D的度数是多少?(2)随着点A、B的移动,试问∠D的大小是否变化?请说出你的理由.44.【问题背景】在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF =60°,试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系.【初步探索】琪琪同学认为:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是.【探索延伸】在四边形ABCD中如图2,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是BC、CD上的点,∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立?说明理由.【结论运用】如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角(∠EOF)为70°,试求此时两舰艇之间的距离.45.在△DEF中,DE=DF,点B在EF边上,且∠EBD=60°,C是射线BD上的一个动点(不与点B重合,且BC≠BE),在射线BE上截取BA=BC,连接AC.(1)当点C在线段BD上时,①若点C与点D重合,请根据题意补全图1,并直接写出线段AE与BF的数量关系为;②如图2,若点C不与点D重合,请证明AE=BF+CD;(2)当点C在线段BD的延长线上时,用等式表示线段AE,BF,CD之间的数量关系(直接写出结果,不需要证明).。
2022-2023学年人教版八年级数学上册期末综合复习模拟训练题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册期末综合复习模拟训练题(附答案)一、单项选择题:本大题共8小题,共24分.1.第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办,下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分,其中是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列计算中正确的是()A.(x2)3=x5B.(﹣3x3y)2=9x9y2C.x6÷x2=x3D.﹣x2•x=﹣x33.要把分式的值扩大为原来的3倍,下面哪种方法是可行的()A.x、y的值都加上3B.x、y的值都扩大为原来的3倍C.x的值不变、y的值扩大为原来的3倍D.x的值扩大为原来的3倍、y的值不变4.分别以下列五组数为一个三角形的边长:①6,8,10;②13,5,12③1,2,3;④9,40,41;⑤3,4,5.其中能构成直角三角形的有()组.A.2B.3C.4D.55.在下列各式中,化简正确的是()A.=3B.=±C.=a2D.=x6.某文具店购进A,B两种款式的书包,其中A种书包的单价比B种书包的单价低10%.已知店主购进A种书包用了810元,购进B种书包用了600元,且所购进的A种书包的数量比B种书包多20个.设文具店购进B种款式的书包x个,则所列方程正确的是()A.B.C.D.7.如图,∠MON=45°,P为∠MON内一点,A为OM上一点,B为ON上一点,当△P AB 的周长取最小值时,∠APB的度数为()A.80°B.90°C.110°D.120°8.已知直角三角形两直角边的边长之和为,斜边长为2,则这个三角形的面积是()A.0.25B.0.5C.1D.2二、填空题:本大题共6小题,共18分.9.新型冠状病毒有完整的包膜,颗粒呈圆形或椭圆形,其最大直径约为0.00000014nm,将0.00000014nm用科学记数法表示为nm.10.如图:△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为.11.实数a在数轴上的位置如图所示,则|a﹣1|+=.12.如图,将一根长24cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形茶杯中,设筷子露在杯子外面的长为acm(茶杯装满水),则a的取值范围是.13.关于x的方程的解是正数,则a的取值范围是.14.对于正数x,规定,例如,则的结果是=.三、解答题:本大题共8小题,共58分.15.计算题:(1);(2).16.解分式方程:(1);(2).17.先化简,再求值:()÷(﹣1),其中a=2﹣.18.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力,如图,有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B,已知点C为一海港,且点C与直线AB上的两点A,B的距离分别为AC=300km,BC=400km,又AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域.(1)求∠ACB的度数;(2)海港C受台风影响吗?为什么?(3)若台风的速度为20千米/小时,当台风运动到点E处时,海港C刚好受到影响,当台风运动到点F时,海港C刚好不受影响,即CE=CF=250km,则台风影响该海港持续的时间有多长?19.南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育,每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元,且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同.(1)求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元?(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花,若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株,求最多购进甲种兰花多少株?20.上数学课时,王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后,要求同学们运用所学知识解答:求代数式x2+4x+5的最小值?同学们经过交流、讨论,最后总结出如下解答方法:解:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1∵(x+2)2≥0,∴当x=﹣2时,(x+2)2的值最小,最小值是0,∴(x+2)2+1≥1.∴当(x+2)2=0时,(x+2)2+1的值最小,最小值是1,∴x2+4x+5的最小值是1.请你根据上述方法,解答下列各题:(1)当x=时,代数式x2﹣6x+12有最小值;最小值是;(2)若y=﹣x2+2x﹣3,请判断y有最大还是最小值;这个值是多少?此时x等于哪个数?(3)若﹣x2+3x+y+5=0,则y+x=(用含x,y的代数式表示),请求出y+x的最小值.21.计算下列图中阴影部分的面积,其中∠B=∠C=∠D=90°.(1)如图1,AB=2a,BC=CD=DE=a;(2)如图2,AB=m+n,BC=DE=n﹣m(n>m).22.小明在解方程﹣=2时采用了下面的方法:由(﹣)(+)=()2﹣()2=(24﹣x)﹣(8﹣x)=16,又有﹣=2,可得+=8,将这两式相加可得,将=5两边平方可解得x=﹣1,经检验x=﹣1是原方程的解.请你学习小明的方法,解下面的方程:(1)方程的解是;(2)解方程+=4x.参考答案一、单项选择题:本大题共8小题,共24分.1.解:A.不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B.是轴对称图形,故本选项符合题意;C.不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D.不是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选:B.2.解:A.(x2)3=x6,故此选项不合题意;B.(﹣3x3y)2=9x6y2,故此选项不合题意;C.x6÷x2=x4,故此选项不合题意;D.﹣x2•x=﹣x3,故此选项符合题意.故选:D.3.解:∵把分式的值扩大为原来的3倍,∴算式为==,所以把分式的值扩大为原来的3倍,可行的是x、y的值都扩大为原来的3倍,故选:B.4.解:①∵62+82=36+64=100,102=100,∴62+82=102,∴以6,8,10为边能组成直角三角形;②∵52+122=25+144=169,132=169,∴52+122=132,∴以5,12,13为边能组成直角三角形;③1+2=3,不符合三角形三边关系定理不能组成三角形,也不能组成直角三角形;④∵92+402=81+1600=1681,412=1681,∴92+402=412,∴以9,40,41为边能组成直角三角形;⑤∵(3)2+42=+16=,(5)2=,∴(3)2+42≠(5)2,∴以3,4,5为边不能组成直角三角形;即能构成直角三角形的有3组,故选:B.5.解:A.=,故本选项不符合题意;B.=,故本选项不符合题意;C.=a2,故本选项符合题意;D.当x<0时,==﹣x,故本选项不符合题意;故选:C.6.解:∵文具店购进B种款式的书包x个,且购进的A种书包的数量比B种书包多20个,∴文具店购进A种款式的书包(x+20)个.依题意得:=(1﹣10%).故选:B.7.解:如图,作出P点关于OM、ON的对称点P1,P2连接P1,P2交OM,ON于A、B 两点,此时△P AB的周长最小,由题意可知∠P1PP2=180°﹣∠MON=180°﹣45°=135°,∴∠P1P A+∠P2PB=∠P1+∠P2=180°﹣∠P1PP2=45°,∴∠APB=135°﹣45°=90°.故选:B.8.解:设直角三角形两直角边的边长分别为x、y,根据题意得:x+y=,x2+y2=4,则(x+y)2=x2+y2+2xy,∴6=4+2xy,∴xy=1,∴这个三角形的面积是xy==0.5,故选:B.二、填空题:本大题共6小题,共18分.9.解:0.00000014=1.4×10﹣7,故答案为:1.4×10﹣7.10.解:∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=CD,AC=2AE=6cm,又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm,∴AB+BD+CD=13cm,即AB+BC=13cm,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm.故答案为19cm.11.解:根据数轴上显示的数据可知:1<a<2,∴a﹣1>0,a﹣2<0,∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1.故答案为:1.12.解:当筷子与杯底垂直时h最大,h最大=24﹣12=12cm.当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小,如图所示:此时,AB===13cm,故a=24﹣13=11cm.所以a的取值范围是:11cm≤a≤12cm.故答案是:11cm≤a≤12cm.13.解:去分母得2x+a=x﹣1,解得x=﹣a﹣1,∵关于x的方程的解是正数,∴x>0且x≠1,∴﹣a﹣1>0且﹣a﹣1≠1,解得a<﹣1且a≠﹣2,∴a的取值范围是a<﹣1且a≠﹣2.故答案为:a<﹣1且a≠﹣2.14.解:∵f(2)=,f()=,f(3)=,f()=,…,∴f(2)+f()==1,f(3)+f()==1,∴f(x)+f()=1,∴=[f(2021)+f()]+[f(2020)+f()]+…+[f(2)+f()]+f(1)=1×(2021﹣1)+f(1)=2020+=.故答案为:.三、解答题:本大题共8小题,共58分.15.解:(1)原式=[(﹣2)(+2)]2022+÷×2=(3﹣4)2022+××2=(﹣1)2022+4=1+4;(2)原式=+9+﹣4×+1=+1+4﹣1+1=.16.解:(1)去分母得:2x+2=12x﹣6﹣8x﹣4,解得:x=6,检验:把x=6代入得:2(2x+1)(2x﹣1)≠0,∴分式方程的解为x=6;(2)去分母得:﹣(x+2)2+16=4﹣x2,解得:x=2,检验:把x=2代入得:(x+2)(x﹣2)=0,∴x=2是增根,分式方程无解.17.解:原式=[﹣]÷=•=•=,把a=2﹣代入得:原式=.18.解:(1)∵AC=300km,BC=400km,AB=500km,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°;(2)海港C受台风影响,理由:过点C作CD⊥AB,∵△ABC是直角三角形,∴AC×BC=CD×AB,∴300×400=500×CD,∴CD=240(km),∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域,∴海港C受台风影响;(3)当EC=250km,FC=250km时,正好影响C港口,∵ED==70(km),∴EF=140km,∵台风的速度为20千米/小时,∴140÷20=7(小时).答:台风影响该海港持续的时间为7小时.19.解:(1)设每株乙种兰花的成本为x元,则每株甲种兰花的成本为(x+100)元由题意得=,解得,x=300,经检验x=300是分式方程的解,∴x+100=300+100=400,答:每株甲种兰花的成本为400元,每株乙种兰花的成本为300元;(2)设购进甲种兰花a株由题意得400a+300(3a+10)≤30000,解得,a≤,∵a是整数,∴a的最大值为20,答:最多购进甲种兰花20株.20.解:(1)∵x2﹣6x+12=(x﹣3)2+3,∴当x=3时,代数式x2﹣6x+12有最小值3;故答案为:3,3;(2)∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣(x﹣1)2﹣2,∴当x=1时,y有最大值﹣2.即y有最大值﹣2,此时x=1;(3)∵﹣x2+3x+y+5=0,∴y+x=x2﹣2x﹣5=(x﹣1)2﹣6,∵(x﹣1)2≥0,∴(x﹣1)2﹣6≥﹣6,∴当x=1时,y+x的最小值为﹣6.故答案为:x2﹣2x﹣5,﹣6.21.解:(1)如图,延长AB,ED交于点F,则AF=3a,EF=2a∴S阴影=S△AEF﹣S正方形BCDF==3a2﹣a2=2a2(2)如图,延长AB,ED,交于点F设CD=x,则BF=x,∴=(m+n+x)(n﹣m)S长方形BCDF=(n﹣m)x,∴S阴影=S△AEF﹣S长方形BCDF==(n﹣m)(m+n)=n2﹣m222.解:(1)()(﹣)=﹣=(x2+42)﹣(x2+10)=32∵,∴﹣=32÷16=2,∴∵=92=81,∴x=±,经检验x=±都是原方程的解,∴方程的解是:x=±;故答案为:x=±.(2)(+)(﹣)==(4x2+6x﹣5)﹣(4x2﹣2x﹣5)=8x∵+=4x,∴﹣=8x÷4x=2,∴,∵,∴4x2+6x﹣5=4x2+4x+1,∴2x=6,解得x=3,经检验x=3是原方程的解,∴方程+=4x的解是:x=3.。
人教版八年级数学第一学期期末综合复习测试题(含答案)
人教版八年级数学第一学期期末综合复习测试题(含答案)一.选择题(共12小题,满分36分)1.以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽,其中是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米,则这个数字用科学记数法表示正确的是()A.1.2×104B.1.2×10﹣4C.0.12×105D.0.12×10﹣5 3.已知点A(m﹣1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m+n的值为()A.﹣1B.﹣7C.1D.74.若3和9是一个三角形的两边长,且第三边长为偶数,则该三角形的周长为()A.20B.21C.21或22D.20或225.如果一个正多边形的每一个内角是144°,则这个多边形是()A.正十边形B.正九边形C.正八边形D.正七边形6.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为40°,那么这个等腰三角形的顶角等于()A.50°或130°B.130°C.80°D.50°或80°7.下列各式正确的是()A.B.C.D.8.下列计算正确的是()A.a m a n=a mn B.(﹣a2)3=a6C.(a﹣1)2=D.a3÷2a=2a29.现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张(边长如图).小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形,他选取甲纸片1张,再取乙纸片4张,还需要取丙纸片的张数为()A.1B.2C.3D.410.甲乙两个码头相距s千米,某船在静水中的速度为a千米/时,水流速度为b千米/时,则船一次往返两个码头所需的时间为()小时.A.B.C.D.+11.如图所示,在直角三角形ABC中,已知∠ACB=90°,点E是AB的中点,且DE⊥AB,DE交AC的延长线于点D、交BC于点F,若∠D=30°,EF=2,则DF的长是()A.5B.4C.3D.212.已知△ABC是边长为10的等边三角形,D为AC的中点,∠EDF=120°,DE交线段AB于E,DF交BC的延长线于F.若AE=4BE,则CF的长为()A.1B.2C.3D.4二.填空题(共6小题,满分18分)13.当x=时,分式无意义.14.如图,自行车是人们日常代步的工具.你发现了没有,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是利用三角形的.15.分解因式:2x2﹣8x+8=.16.已知:a﹣b=1,a2+b2=25,则(a+b)2的值为.17.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了赶在雨季前竣工,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米,根据题意列方程得.18.已知一张三角形纸片ABC(如图甲),其中AB=AC=10,BC=6.将纸片沿DE折叠,使点A与点B重合(如图乙)时,CE=a;再将纸片沿EF折叠,使得点C恰好与BE边上的G点重合,折痕为EF(如图丙),则△BFG的周长为(用含a的式子表示).三.解答题(共8小题,满分66分)19.计算:(1)(﹣a3)2•(ab)2.(2)(﹣0.25)2020×42021.20.先化简再求值,选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值.21.如图,在△ABC中,AB=AC.(1)用尺规完成以下基本作图:作△ABC的边AB的垂直平分线DE,交AB于点D,交AC于点E,连接BE;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图形中,若∠A=40°,求∠CBE的度数.22.如图,CE⊥AB,BD⊥AC,垂足分别为E、D,CE,BD相交于O.(1)若∠1=∠2,求证:OB=OC;(2)若OB=OC,求证:∠1=∠2.23.受疫情影响,洗手液需求量猛增,某商场用4000元购进一批洗手液后,供不应求,商场用8800元购进第二批这种洗手液,所购数量是第一批数量的2倍,但单价贵了1元.(1)求该商场购进的第一批洗手液的单价;(2)商场销售这种洗手液时,每瓶定价为13元,最后200瓶按9折销售,很快售完,在这两笔生意中商场共获利多少元?24.等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB=5,CD⊥AB,则CD长为;(2)如图2,在△ABC中,AB=4,BC=2,则△ABC的高CD与AE的比是;(3)如图3,在△ABC中,∠C=90°(∠A<∠ABC),点D,P分别在边AB,AC上,且BP=AP,DE⊥BP,DF⊥AP,垂足分别为点E,F.若BC=5,求DE+DF的值.25.阅读材料:若满足(8﹣x)(x﹣6)=﹣3,求(8﹣x)2+(x﹣6)2的值.解:设8﹣x=a,x﹣6=b,则(8﹣x)(x﹣6)=ab=﹣3,a+b=8﹣x+x﹣6=2.所以(8﹣x)2+(x﹣6)2=a2+b2=(a+b)2﹣2ab=22﹣2×(﹣3)=10.请仿照上例解决下面的问题:(1)问题发现:若x满足(3﹣x)(x﹣2)=﹣10,求(3﹣x)2+(x﹣2)2的值;(2)类比探究:若x满足(2022﹣x)2+(2021﹣x)2=2020.求(2022﹣x)(2021﹣x)的值;(3)拓展延伸:如图,正方形ABCD和正方形和MFNP重叠,其重叠部分是一个长方形,分别延长AD、CD,交NP和MP于H、Q两点,构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形,四边形PQDH是长方形.若正方形ABCD的边长为x,AE=10,CG=20,长方形EFGD的面积为200.求正方形MFNP的面积(结果必须是一个具体数值).26.已知△ABC和△DEF为等腰三角形,AB=AC,DE=DF,∠BAC=∠EDF,点E在AB 上,点F在射线AC上.(1)如图1,若∠BAC=60°,点F与点C重合,①求证:AF=AE+AD;②求证:AD∥BC.(2)如图2,若AD=AB,那么线段AF,AE,BC之间存在怎样的数量关系.参考答案一.选择题(共12小题,满分36分)1.B.2.B.3.A.4.D.5.A.6.A.7.D.8.C.9.D.10.D.11.B.12.C.二.填空题(共6小题,满分18分)13.﹣3.14.稳定性.15.2(x﹣2)2.16.49.17.﹣=30.18.16﹣2a.三.解答题(共8小题,满分66分)19.解:(1)(﹣a3)2•(ab)2=a6•a2b2=a8b2.(2)(﹣0.25)2020×42021=(﹣)2020×42020×4=(﹣×4)2020×4=1×4=4.20.解:原式=[﹣]÷=()•=•=,由题意得:x≠±1,当x=2时,原式==1.21.解:(1)如图所示.(2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠A=40°,∴∠ABC=∠ACB=70°,∵DE为线段AB的垂直平分线,∴∠A=∠ABE=40°,∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=70°﹣40°=30°.22.证明:如图所示:(1)∵CE⊥AB,BD⊥AC,∴∠BEO=∠CDO=90°,又∵∠EOB=∠DOC,∠BEO+∠EOB+∠B=180°,∠CDO+∠DOC+∠C=180°,∴∠B=∠C.在△ABO和△ACO中,,∴△ABO≌△ACO(AAS),∴OB=OC.(2)∵CE⊥AB,BD⊥AC,∴∠OEB=∠ODC=90°,在△BOE和△COD中,,∴△BOE≌△COD(AAS),∴OE=OD,∴AO是∠BAC的角平分线,∴∠1=∠2.23.解:(1)设该商场购进的第一批洗手液的单价为x元/瓶,依题意得:2×=,解得:x=10,经检验,x=10是原方程的解,且符合题意,答:该商场购进的第一批洗手液的单价为10元;(2)共获利:(+﹣200)×13+200×13×0.9﹣(4000+8800)=2540(元).答:在这两笔生意中商场共获得2540元.24.解:(1)如图1中,∵CD⊥AB,∴S△ABC=•AC•BC=•AB•CD,∴CD==;故答案为:;(2)如图2中,∵S△ABC=AB•CD=BC•AE∴,∴2CD=AE,∴CD:AE=1:2;故答案为:1:2;(3)∵S△ABP=,,,∵S△ABP=S△ADP+S△BDP,∴,又∵BP=AP,∴,即DE+DF=BC=5.25.解:(1)设3﹣x=a,x﹣2=b,则a+b=(3﹣x)+(x﹣2)=1,由完全平方公式可得a2+b2=(a+b)2﹣2ab=12﹣2×(﹣10)=21,即:(3﹣x)2+(x﹣2)2的值为21;(2)设2022﹣x=a,2021﹣x=b,则a﹣b=1,a2+b2=2020,由完全平方公式可得ab==,即:(2022﹣x)(2021﹣x)的值为;(3)设DE=a,DG=b,则a=x﹣10,b=x﹣20,a﹣b=10,又由ab=200,∴正方形MFNP的面积为:(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=102+4×200=900.26.证明:(1)①∵∠BAC=∠EDF=60°,AB=AC,DE=DF,∴△ABC,△DEF为等边三角形,∴BC=AC,CE=CD,∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°,∴∠BCE=∠ACD,在△BCE和△ACD中,∴△BCE≌△ACD(SAS),∴AD=BE,∴AE+AD=AE+BE=AB=AF,即AF=AE+AD;②∵△BCE≌△ACD,∴∠DAC=∠EBC,∵△ABC为等边三角形,∴∠EBC=∠EAC=∠DAC=60°,∴∠EBC+∠EAC+∠DAC=180°,∴AD∥BC;(2)如图2,在F A上截取FM=AE,连接DM,∵∠BAC=∠EDF,∠ANE=∠DNF,∴∠AED=∠MFD,在△AED和△MFD中,∴△AED≌△MFD(SAS),∴DA=DM=AB=AC,∠ADE=∠MDF,∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM,即∠ADM=∠EDF,∴∠ADM=∠BAC,在△ABC和△DAM中,∴△ABC≌△DAM(SAS),∴AM=BC,∴AE+BC=FM+AM=AF.即AF=AE+BC。
人教版八年级数学上册期末考试综合复习练习题(含答案)
人教版八年级数学上册期末考试综合复习练习题(含答案)一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共 30分。
下列各题,每小题只有一个选项符合题意。
)1. 下面四个图形中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 熔喷布,俗称口罩的“心脏”,是口罩中间的过滤层,能过滤细菌,阻止病菌传播.经测量,医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米,将0.000156用科学记数法表示应为( )A. 30.15610-⨯B. 31.5610-⨯C. 41.5610-⨯D. 415.610-⨯3. 下列计算正确的是( )A. x •x 3=x 4B. x 4+x 4=x 8C. (x 2)3=x 5D. x ﹣1=﹣x 4. 若分式224x x +-有意义,则x 的取值范围是( ) A. x ≠2 B. x ≠±2 C. x ≠﹣2 D. x ≥﹣25. 已知正多边形的一个内角是135°,则这个正多边形的边数是( )A. 3B. 4C. 6D. 86. 若点A (﹣3,a )与B (b ,2)关于x 轴对称,则点M (a ,b )所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图,已知∠ABD =∠BAC ,添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的依据是( )A. AC =BDB. ∠DAB =∠CBAC. ∠C =∠DD. BC =AD8. 计算a ﹣2b 2•(a 2b ﹣2)﹣2正确的结果是( ) A. 66a b B. 66b a C. a 6b 6 D. 661a b9. 如图,等边ABC ∆的边长为4,AD 是BC 边上的中线,F 是AD 边上的动点,E 是AC 边上一点,若2AE =,当EF CF +取得最小值时,则ECF ∠的度数为( )A. 15︒B. 22.5︒C. 30D. 45︒10. 瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步,为了增进中巴友谊,促进全球经济一体化发展,我国施工队预计把距离港口420km 的普通公路升级成同等长度的高速公路,升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%,行驶时间缩短2h ,那么汽车原来的平均速度为( )A. 80km/hB. 75km/hC. 70km/hD. 65km/h二.填空题(共5题,总计 15分)11. 分解因式:5x 4﹣5x 2=________________.12. 若4,8x y a b ==,则232x y -可表示为________(用含a 、b 的代数式表示).13. 若△ABC ≌△DEF ,△ABC 的周长为100,AB =30,DF =25,则BC 为 ________.14. 如图,DE AB ⊥于E ,AD 平分BAC ∠,BD DC =,10AC =cm ,6AB =cm ,则AE =______.15. 如图,△ABC 中,∠BAC =60°,∠BAC 的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ,DE ⊥AB 交AB 的延长线于E ,DF ⊥AC 于F ,现有下列结论:①DE =DF ;②DE +DF =AD ;③DM 平分∠EDF ;④AB +AC =2AE ;其中正确的有________.(填写序号)三.解答题(共8题,总计75分)16. (1)计算:()32(2)32x x x x ---; (2)分解因式:229()()6()x x y y y x xy y x ---+-;17. 先化简,再求值:221x 4x 41x 1x 1-+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中x=3.18. 如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).(1)在图中作出关于y 轴对称的111A B C △.(2)写出点111,,A B C 的坐标(直接写答案).(3)111A B C △的面积为___________19. 如图,已知BF ⊥AC 于F ,CE ⊥AB 于E ,BF 交CE 于D ,且BD =CD ,求证:点D 在∠BAC 的平分线上.20. 如图,直线m 是中BC 边的垂直平分线,点P 是直线m 上的一动点,若6AB =,4AC =,7BC =.(1)求PA PB +的最小值,并说明理由.(2)求APC △周长的最小值.21. [阅读理解]我们常将一些公式变形,以简化运算过程.如:可以把公式“()2222a b a ab b +=++”变形成()2222a b a b ab +=+-或()()2222ab a b a b =+-+等形式,问题:若x 满足()()203010x x --=,求()()222030x x -+-的值. 我们可以作如下解答;设20a x =-,30b x =-,则()()203010x x ab --==, 即:()()2030203010a b x x +=-+-=-=-.所以()()()()222222203021021080x x a b a b ab -+-=+=+-=--⨯=. 请根据你对上述内容的理解,解答下列问题:(1)若x 满足()()807010x x --=-,求()()228070x x -+-的值. (2)若x 满足()()22202020174051x x -+-=,求()()20202017x x --的值.22. 一水果店主分两批购进某一种水果,第一批所用资金为2400元,因天气原因,水果涨价,第二批所用资金是2700元,但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元,以致购买的数量比第一批少25%.(1)该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元?(2)该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元,实际销售时按计划无损耗售完第一批后,发现第二批水果品质不如第一批,于是该店主将售价下降a %销售,结果还是出现了20%的损耗,但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元,求a 的最大值.23. 如图,已知和均为等腰三角形,AB AC =,AD AE =,将这两个三角形放置在一起,使点B ,D ,E 在同一直线上,连接CE .(1)如图1,若50ABC ACB ADE AED ∠=∠=∠=∠=︒,求证:BAD CAE ≌;(2)在(1)的条件下,求BEC ∠的度数;拓广探索:(3)如图2,若120CAB EAD ∠=∠=︒,4BD =,CF 为BAD 中BE 边上的高,请直接写出BEC ∠的度数和EF 的长度。
人教版八年级数学上册期末综合测试卷(附有参考答案)
人教版八年级数学上册期末测试卷(附有参考答案)(考试时长:100分钟;总分:120分)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题 1.若三角形的两条边的长度是4cm 和7cm ,则第三条边的长度可能是( )A .2cmB .5cmC .11cmD .12cm2.如图所示,点D ,E 分别是△ABC 的边BC ,AB 上的点,分别连结AD ,DE ,则图中的三角形一共有( )A .3个B .4个C .5个D .6个3.下列各题的计算,正确的是( )A .()3515=a aB .5210a a a ⋅=C .32242a a a -=-D .()3236ab a b -=4.下列等式中不成立的是( )A .()222396x y x xy y -=-+.B .()()22a b c c a b +-=--. C .2221124⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭m n m mn n . D .()22244x y x y -=-. 5.在学校“文明学生”表彰会上,6名获奖者每两位都相互握手祝贺,则他们一共握了多少次手( )A .6B .8C .13D .156.下列各命题的逆命题成立的是( )A .全等三角形的对应角相等B .如果两个数相等,那么它们的绝对值相等C .两直线平行,内错角相等D .如果两个角都是30°,那么这两个角相等 7.已知实数x 、y 满足33x ?y 27=-,当x 1>时,y 的取值范围是( )A .y 3<-B .3y 0-<<C .y 3<-或y 0>D .3y 0-<<或y 0>8.下列计算中,(1) m n mn a a a ⋅=; (2) ()22m n m n a a ++= ; (3) ()311211263n n n n a b ab a b -++⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭;(4)633a a a ÷=;正确的有( )A .0个B .1个C .2个D .3个9.三角形的两边长分别是4和11,第三边长为34m +,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D . 10.要使分式21x x +-有意义,x 必须满足的条件是( ) A .1x ≠ B .0x ≠ C .2x ≠- D .2x ≠-且1x ≠11.《居室内空气中甲醛的卫生标准》(GB /T 16127-1995)规定:居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.00008g /m 3.将0.00008用科学记数法可表示为( )A .40.810-⨯B .4810-⨯C .50.810-⨯D .5810-⨯12.如图,AO ⊥OM ,OA=8,点B 为射线OM 上的一个动点,分别以OB 、AB 为直角边,B 为直角顶点,在OM 两侧作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ,连接EF 交OM 于P 点,当点B 在射线OM 上移动时,PB 的长度是 ( )A .3.6B .4C .4.8D .PB 的长度随B 点的运动而变化二、填空题13.已知3x y -=,则代数式()()2122x x y y x +-+-的值为 .14.计算:(1)202220241(4)4⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭ .(2)10298⨯= .15.在螳螂的示意图中AB DE ∥,ABC 是等腰三角形12672ABC CDE ∠=︒∠=︒,,则ACD ∠的度数是 .16.要测量河两岸相对的两点A ,B 间的距离(AB 垂直于河岸BF),先在BF 上取两点C ,D ,使CD =CB ,再作出BF 的垂线DE ,且使A ,C ,E 三点在同一条直线上,如图,可以得△EDC ≌△ABC ,所以ED =AB .因此测得ED 的长就是AB 的长.判定△EDC ≌△ABC 的理由是 .17.若()22224x k x x k +=++,则k = .18.一个多边形截去一个角后,形成一个新的多边形内角和为360°,那么原来的多边形的边数为19.如图,在ABC 中,AD 为BC 边上的高线,且AD BC =,点M 为直线BC 上方的一个动点,且ABC 面积为MBC 的面积2倍,则当MB MC +最小时,MBC ∠的度数为 °.20.计算()22x xy x -÷的结果是 .21.如图,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形,拼第3个正方形需要16个小正方形……按照这样的方法拼成的第n 个正方形比第(n )1-个正方形多 个小正方形.22.在等边△ABC 中,E 是∠B 的平分线上一点,∠AEB =105°,点P 在△ABC 上,若AE =EP ,则∠AEP 的度数为 .三、解答题23.化简:231124a a a -⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭ 24.计算:(1)860.10.1÷;(2)741133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (3)()()3a b a b -÷-;(4)()()53xy xy ÷;25.我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,例如,(2a+b )(a+b )=2a 2+3ab+b 2就能用图1或图2等图形的面积表示:(1)请你写出图3所表示的一个等式: .(2)试画出一个图形,使它的面积能表示成(a+b )(a+3b )=a 2+4ab+3b 2.26.有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦12000kg 和14000kg ,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg .如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg ,那么x 满足怎样的分式方程?27.春笋含有丰富的营养成分,是春天的重要食材.今年4月初,某蔬菜批发市场一店主张先生用2000元购进一批春笋,很快售完;张先生又用3200元购进第二批春笋,所购春笋的重量是第一批的2倍,由于进货量增加,第二批春笋的进价比第一批每千克少2元,求第一批春笋每千克进价多少元?28.下表为抄录某运动会票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格,某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图如图所示.比赛项目票价(张/元)足球1000男篮800乒乓球x依据上述图表,回答下列问题:(1)其中观看足球比赛的门票有______张,观看乒乓球比赛的门票占全部门票的______%;(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工,在看不到门票的条件下,每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),问员工小华抽到男篮门票的概率是______;(3)若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的542,求每张乒乓球门票的价格.29.某高速路修建项目中有一项挖土工程,招标时接到甲、乙两个工程队的投标书,每施工一天,需付甲工程队工程款1.8万元,付乙工程队工程款1.3万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:(方案一)甲队单独完成这项工程,刚好按规定工期完成;(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天;(方案三)若由甲乙两队合作做4天,剩下的工程由乙队单独做,也正好按规定工期完成.(1)请你求出完成这项工程的规定时间;(2)如果你是工程领导小组的组长,为了节省工程款,同时又能如期完成,你将选择哪一种方案?说明理由.30.如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.的边BC,CD上,∠EAF=12(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合,由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线,易证△AFG≌△AFE,故EF,BE,DF之间的数量关系为__;(2)类比引申如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC延长∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明.线上,∠EAF=12(3)联想拓展如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,EC=2,直接写出DE的长为________________.答案: 1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A 11.D 12.B 13.414.16 999615.45︒/45度16.ASA17.1218.5或4或3.19.4520.2x y -21.21n +/1+2n22.90︒或120︒23.2-a24.(1)0.01(2)127-(3)222a ab b -+(4)22x y 25.(1)(a +2b )(2a +b )=2a 2+5ab +2b 226.12000140001500x x =+. 27.第一批春笋每千克进价10元28.(1)50,20;(2)310;(3)每张乒乓球门票的价格为500元. 29.(1)20天(2)方案三30.(1)EF =BE +DF ;(2)EF =DF−BE ;(3)5.。
精品 八年级数学上册 期末综合复习题
第 13 题图
第 14 题图
第 15 题图
14.如图,在△ABC 和△FED,AB=FE,∠B=∠E,当只添加一个 条件 时,就可得到△ABC≌△FED.添加的 .. .. 条件可以是:(1) ;(2) ;(3)
0
;(4)
.
15.如图,已知AB=AC, AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D,(1)若∠A=42 ,则∠DBC= 则△BCD 的周长为 cm.
2 3
B.腰对应相等的两个等腰直角三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形 ) D.5
3.在式子: 1 , 2 xy , 3a b c , 5 , x y ,9 x 10 中,分式的个数是( a 4 6 x 7 8 y A.2 B.3 ) B. 1 2 3 a 1 a 1 a 1
2
C.4
4.下列各式是因式分解,并且正确的是( A. a b a b a 2 b 2 C. a 3 a 2 a 1 a 1 a 1
D. a 2 ab 2b 2 a b a 2b ) C. - 4 5 2014 ) D. 4 5 2014
10.已知△ABC≌△DEF,且△ABC 的周长为 18,若 AB=5,AC=6,则 EF= 11.若 16b 2 4 m 是完全平方式,m= 12.若分式
1 x 2 x 2 2x 3
的值为零,则 x 的取是 对.
13.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,E、 F 分别为 DB、 DC 的中点,则图中共有全等三角形
5.化简 (5) 2014 (5) 2015 所得的值为( A.-5 B.0
6.如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌△BAC 的条件是( A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABC B.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC C.BD=AC,∠BAD=∠ABC D.AD=BC,BD=AC
八年级数学上册期末复习题
八 年 级 (上)数 学 期 末 综 合 测 试一、选择题1如图,C F B E ,,,四点在一条直线上,,,D A CF EB ∠=∠=再添一个条件仍不能证明⊿ABC≌⊿DEF的是( )A .AB=DEB ..DF ∥AC C .∠E=∠ABCD .AB ∥DE2下列各式中,不能用平方差公式的是( )A 、)34)(34(y x y x ++- B、)43)(34(x y y x -- C、)34)(34(y x y x --+- D、)34)(34(y x y x -+3如果942+-ax x 是一个完全平方式,则a 的值是( ) A 、±6 B、 6 C、12 D、 ±124下列运算正确的是 ( ) A.x 2+x 2=2x 4 B.a 2·a 3= a 5 C.(-2x 2)4=16x 6 D.(x+3y)(x-3y)=x 2-3y5.下列各组条件中,能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A .AB =DE ,BC =EF ,∠A =∠DB .∠A =∠D ,∠C =∠F ,AC =EFC .AB =DE ,BC =EF ,△ABC 的周长= △DEF 的周长D .∠A =∠D ,∠B =∠E ,∠C =∠F6若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 ( ) (A )75°或30° (B )75° (C )15° (D )75°和15° 7已知5x=3,5y=4,则25x+y的结果为( ) A 、144 B 、24C 、25D 、498、对于非零实数a b 、,规定11a b b a⊕=-,若2(21)1x ⊕-=,则x 的值为 A.56B.54C.32D.16-9等腰三角形底边长为5cm ,腰上的中线把周长分为两部分的差为3cm ,则腰长为_______。
10已知5=+b a ,1922=+b a ,则ab =__________,__________)(2=-b a11.已知x +y =1,则221122x xy y ++= 。
精品 八年级数学上册期末综合复习题十五套95页
31.已知 y 是 x 的一次函数,且当 x=-4 时,y 的值是 9,当 x=2 时,y 的值是-3,(1)求 y 关于 x 的函数 关系式; (2)当-1≤y<3 时,求 x 的取值范围.
32.如图,一次函数 y=-
3 x+3 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和 B ,再将△AOB 沿直线 CD 对折,使点 4
35.近年来国际石油价格猛涨,我国也受其影响,部分出租车为了降低营运成本进行了改装,改装后的 出租车可以用液化气代替汽油.假设一辆出租车日平均行程为 300 千米. (1)使用汽油的出租车,每升汽油能行驶 12 千米,汽油价格为 4.8 元/升,设行驶时间为 t 天时所耗 汽油费用为 Y1 元;使用液化气的出租车,每升液化气能行驶 15 千米,液化气价格为 5 元/升,设行驶时 间为 t 天时所耗液化气费用为 Y2 元;分别求出 Y1 、Y2 与 t 之间的函数关系式.
A 与点 B 重合.直线 CD 与 x 轴交于点 C,与 AB 交于点 D. (1)点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 。 (2)求 OC 的长度; (3)在 x 轴上有一点 P,且△PAB 是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点 P 的坐标.
33.已知一次函数 y=kx+b,y 随 x 增大而增大,它的图象经过点(1,0)且与 x 轴的夹角为 45°, (1)确定这个一次函数的解析式; (2)假设已知中的一次函数的图象沿 x 轴平移两个单位,求平移以后的直线及直线与 y 轴的交点坐标.
3 x (0≤x≤5),则以 5
D.BF=5
二、填空题:
13.如图,把一个长方形 ABCD 沿 AE 对折点 B 落在 F 点,EF 交 AD 于点 G,如果∠BEA=38°,则∠EGA 的 度数为__________度.
2022-2023学年人教版八年级数学上册期末阶段复习综合训练题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册期末阶段复习综合训练题(附答案)一、选择题:(本大题12个小题,共36分)1.要使代数式有意义,x的取值范围是()A.x=2B.x≠2C.x≥2D.x>2 2.下列四个图案中,不是轴对称图案的是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.a3•(﹣a)2=a5B.(3a3b)2=3a6b2C.a﹣5÷a2=a﹣3D.a÷b×=a4.下列各式的化简中,正确的是()A.B.C.D.5.下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是()A.x2+1B.x2+2x+4C.x2﹣2x+1D.x2+x+1 6.下列变形正确的是()A.=x3B.=C.=x+y D.=﹣17.若分式的值为0,则x的值为()A.x=±1B.x=1C.x=﹣1D.x=08.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为()A.2B.3C.4D.59.下列命题,正确的是()A.三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等B.三角形三条高线的交点到三角形三个顶点的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等D.三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等10.在实施“中小学生蛋奶工程”中,某配送公司按上级要求,每周向学校配送鸡蛋10000个,鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装,若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个,每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋,设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋,根据题意下列方程正确的是()A.B.C.D.11.若点A(m﹣n,m﹣2n)与点B(m﹣3n,1﹣m)关于y轴对称,则点P(m,n)所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.若关于x的不等式组无解,且关于y的分式方程=﹣1有非负整数解,那么所有满足条件的整数m的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共6个小题,共24分)13.初二某班物理课堂上,老师测得一根头发的直径约为0.000075米,请将0.000075米用科学记数法表示为米.14.因式分解:x3﹣x=.15.如图,实数a、b在数轴上对应的点分别为A、B,则=.16.若+=﹣3,则的值为.17.如图,在△ABC中,∠ACB=4∠A,点D在边AC上,将△BDA沿BD折叠,点A落在点A'处,恰好BA'⊥AC于点E且BC∥DA',则∠BDC的度数为度.18.某景区内有一条风光极好的河道和一个人工湖,当地政府因地制宜,计划在景区内打造游船项目,设计者为了让游客达到最好的游船体验,在设计路线时做了两次试验,第一次试验:游船从河道上游A处顺流而下到B处,再经过平静的人工湖到达C处,用时2.5小时;第二次试验:这艘游船由C处出发经过平静的人工湖到B,再到A共用5小时.某天,该人工湖进行开闸放水,人工湖的湖水放水速度恰好与河道中的水流速度一样,从B 流向C,这艘游船从A到B再穿过人工湖到C只需要2小时,在这样的条件下,这艘游船由C按原路返回A,共需要小时.三、解答题(本大题共8个小题,共60分)19.计算:(1)(a+b)2﹣a(2b﹣a);(2)(π﹣3.14)0+(﹣)﹣3+(1﹣2).20.(1)计算:(+)÷;(2)解方程:﹣=1.21.先化简,再求值:÷(a+2b﹣),其中a,b满足+(b+2)2=0.22.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,且B,D,E在同一直线上,连接EC.(1)求证:BD=EC.(2)若∠ACB=55°,求∠BEC的度数.23.小白同学为了能在全国大学英语六级考试中获得好的成绩,于是打算利用若干个星期的时间做完144篇阅读练习.当计划开始的时候,她发现实际每个星期完成阅读练习的量是原计划的1.5倍,这样可以提前4个星期完成她的计划.(1)问实际每个星期完成阅读练习量是多少篇?(2)如果小白同学按实际完成阅读练习的速度持续了3个星期之后,打算再次提高速度,那么她在之后的每个星期至少要完成多少阅读练习,才能使她在6个星期内至少完成144篇阅读练习.24.代数式求值是在已知字母的值或限制条件下,求出给定代数式的值.为了方便求值,我们常常将所求代数式化简或把限制条件进行变形,再将变形后的条件代入化简后的代数式求值.例如:当a=﹣1时,求2a3+7a2﹣2a﹣12的值.为解决本道题,若直接把a=﹣1代入所求式子进行计算,计算量较大,我们可以通过对条件和所求式子变形,对本题进行解答:解:∵a=﹣1,∴a+1=.∴(a+1)2=()2.∴a2+2a﹣4=0.方法一:∵a2+2a﹣4=0,∴a2=4﹣2a.∴原式=2a•a2+7a2﹣2a﹣12=2a(4﹣2a)+7a2﹣2a﹣12=8a﹣4a2+7a2﹣2a﹣12=3a2+6a﹣12=3(a2+2a)﹣12=0.方法二:∵a2+2a﹣4=0,∴a2+2a=4.∴原式=2a(a2+2a)+3a2﹣2a﹣12=8a+3a2﹣2a﹣12=3a2+6a﹣12=3(a2+2a)﹣12=3×4﹣12=0.…本题还有其它类似方法.请参照以上解决问题的思路和方法,解决以下问题:(1)当x2+x﹣1=0时,x3+2x2+5=.(2)当x2﹣2020x+1=0时,求x2﹣2019x+的值.(3)当a=时,求a3﹣2a+3的值.25.如图,在等腰△ABC中,CA=CB,点D是AB边上一点,连接DC,且DA=DC.(1)如图1,CH⊥AB,若∠ACB=78°,求∠HCD的度数.(2)如图2,若点E在BC边上且DE=DB,连接AE.点M为线段CE的中点,过M 点作MN∥DE交AB于点N,求证:CD=BN+DN.26.如图,在平面直角坐标系中,点A和点C在x轴上,点B和点D在y轴上,且点B的坐标为(0,8),∠ABO=30°,已知点D为线段OB的中点,OD=OC,点M为线段AB上一动点,连接MD.(1)当线段MD最小时,求点M的纵坐标;(2)在(1)的条件下,将线段MD所在的直线沿直线CD平移得到直线M′D′,直线M'D'与直线AB交于点P,与直线CD交于点Q,连接PQ、PC,若△PCQ为等腰三角形,请直接写出∠PCQ的度数.参考答案一、选择题:(本大题12个小题,共36分)1.解:由题意得,x﹣2>0,解得x>2.故选:D.2.解:A、是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项正确;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选:B.3.解:A.a3•(﹣a)2=a3•a2=a5,符合题意;B.(3a3b)2=9a6b2,不符合题意;C.a﹣5÷a2=a﹣7=,不符合题意;D.a÷b×=a••=,不符合题意;故选:A.4.解:A.+=2+,不符合题意;B.×==2,符合题意;C.==,不符合题意;D.==13,不符合题意.故选:B.5.解:x2﹣2x+1=(x﹣1)2,故选:C.6.解:A、结果为x4,故本选项错误;B、不能约分,故本选项错误;C、不能约分,故本选项错误;D、结果是﹣1,故本选项正确;故选:D.7.解:由题意可知:|x|﹣1=0且x2+1≠0,解得x=±1.观察选项,只有选项A符合题意.故选:A.8.解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴DE=CD,∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15,解得:DE=3,∴CD=3.故选:B.9.解:A、三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等,错误,本选项不符合题意.B、三角形三条高线的交点到三角形三个顶点的距离相等,错误,本选项不符合题意.C、三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等,错误,本选项不符合题意.D、三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等,正确,本选项符合题意.故选:D.10.解:设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋,﹣=10.故选:B.11.解:∵点A(m﹣n,m﹣2n)与点B(m﹣3n,1﹣m)关于y轴对称,∴,解得:则点P(m,n)所在象限为第一象限.故选:A.12.解:解不等式组得:,因为关于x的不等式组无解,所以m+2≥﹣2m﹣1,解得m≥﹣1;解分式方程得:y=,因为关于y的分式方程=﹣1有非负整数解,所以,即m≤4且m≠0,所以使分式方程有非负整数解的m的值为:2,4.所以所有满足条件的整数m的值为:2,4,共2个.故选:B.二、填空题(本大题共6个小题,共24分)13.解:0.000075=7.5×10﹣5,故答案为:7.5×10﹣5.14.解:原式=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),故答案为:x(x+1)(x﹣1)15.解:由数轴可得:a﹣b<0,b﹣1<0,∴=﹣(a﹣b)﹣(b﹣1)=﹣a+b﹣b+1=1﹣a.故答案为:1﹣a.16.解:∵+=﹣3,∴n+3m=﹣3mn,∴====﹣.故答案为:﹣.17.解:由折叠可知:∠A=∠A',∠ABD=∠A'BD,∵∠ACB=4∠A,∴∠ACB=4∠A',∵BC∥A'D,∴∠CBE=∠A'=∠A,∴∠ACB=4∠CBE,∵BA'⊥CD,∴∠ACB+∠CBE=90°,∴∠CBE=18°,∠C+∠A=90°,∵∠A+∠C+∠ABC=180°,∴∠ABC=90°,∴∠ABE=90°﹣18°=72°,∴∠ABD=36°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=18°+36°=54°.故答案为54.18.解:设水速为x,船速为y,返回时间为z,则放水速度为x,第一次试验:顺流没放水时船行驶的路程为:2.5(x+y),顺流放水时船行驶的速度为:2(2x+y),∵船行驶的路程相等,则2.5(x+y)=2(2x+y),解得:y=3x①,第二次试验:逆流没放水时船行驶的路程为:5(y﹣x),逆流放水时船行驶的路程为:z(y﹣2x),∵船行驶的路程相等,则5(y﹣x)=z(y﹣2x)②,由①和②式得:z=10,这艘游船由C按原路返回A,共需10小时.故答案为:10.三、解答题(本大题共8个小题,共60分)19.解:(1)原式=a2+2ab+b2﹣2ab+a2=2a2+b2;(2)原式=1﹣8﹣4=﹣11.20.解:(1)原式=÷=×=;(2)方程两边同时乘以(x﹣1)(x+2)得:x(x+2)﹣3=(x﹣1)(x+2),x2+2x﹣3=x2+x﹣2,x=1.检验:把x=1代入(x﹣1)(x+2)=0,所以原分式方程无解.21.解:原式==×=,∵+(b+2)2=0,∴a+3=0,b+2=0,解得:a=﹣3,b=﹣2,则原式==﹣.22.证明:(1)∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC.即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=EC.解:(2)由(1)知:△ABD≌△ACE,∴∠ADB=∠AEC.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=55°.∴∠BAC=180°﹣2∠ABC=70°.∴∠DAE=∠BAC=70°.∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=55°.∴∠ADB=180°﹣∠ADE=125°.∴∠AEC=125°.∴∠BEC=∠AEC﹣AED=125°﹣55°=70°.23.解:(1)设白同学原计划每个星期完成阅读练习量是x篇,则实际每个星期完成阅读练习量是1.5x篇,由题意得:﹣=4,解得:x=12,经检验,x=12是原方程的解,则1.5x=18,答:白同学实际每个星期完成阅读练习量是18篇;(2)设小白同学在之后的每个星期要完成x篇阅读练习,才能使她在6个星期内至少完成144篇阅读练习,由题意得:3×18+(6﹣3)m≥144,解得:m≥30,答:小白同学在之后的每个星期至少要完成30篇阅读练习,才能使她在6个星期内至少完成144篇阅读练习.24.解:(1)∵x2+x+1=0,∴x2+x=1,∴x3+2x2+5=x(x2+x)+x2+5=x+x2+5=1+5=6,故答案为6;(2)∵x2﹣2020x+1=0,∴x2+1=2020x,x+=2020,∴x2﹣2019x+=x2﹣2019x+=2020x﹣1﹣2019x+=x+﹣1=2020﹣1=2019;(3)∵a=,∴2a﹣1=∴(2a﹣1)2=5,∴a2﹣a=1,a2﹣1=a,∴a3﹣2a+3=a(a2﹣1)﹣a+3=a2﹣a+3=4.25.解:(1)∵CA=CB,∠ACB=78°,∴∠A=∠B=51°.∵DA=DC,∴∠ACD=∠A=51°,∴∠ADC=180°﹣2∠A=78°.∵CH⊥AB,∴∠CHD=90°.∴∠HCD=180°﹣∠CHD﹣∠ADC=12°;(2)连接AM,如图,∵DE=DB,∴∠DEB=∠B,∴∠BDE=180°﹣2∠B.∵DA=DC,∴∠ACD=∠CAD.∴∠ADC=180°﹣2∠CAD.∵CA=CB,∴∠CAD=∠B,∴∠CDA=∠BDE.∴∠CDA+∠CDE=∠BDE+∠CDE.即∠ADE=∠CDB.在△ADE和△CDB中,,∴△ADE≌△CDB(SAS).∴AE=CB.∵CB=CA,∴AC=AE.∵点M为线段CE的中点,∴AM⊥CE.∵DE∥MN,∴∠NMB=∠DEB.∴∠NMB=∠B.∴BN=MN.∵∠NMB+∠NMA=90°,∠B+∠∠MAN=90°,∴∠NMA=∠NAM.∴AN=MN.∴AN=BN.∴CD=AD=AN+ND=BN+DN.26.解:(1)如图1中,过点D作DH⊥AB于H,过点H作HJ⊥BD于J.∵B(0,8),∴OB=8,∵D是OB的中点,∴BD=OD=4,在Rt△DBH中,BD=4,∠DHB=90°,∠DBH=30°,∴DH=BD=2,BH===2,∵HJ⊥BD,∴HJ=BH=,∴BJ===3,∴OJ=OB﹣BJ=8﹣3=5,∴H(﹣,5),根据垂线段最短可知,当点M与H重合时,DM的值最小,此时M(﹣,5).(2)如图2中,当QP=QC时,设直线CD交AB于T,∵∠PTQ=∠TBD+∠TDB=30°+45°,∴∠PQT=90°﹣75°=15°,∵QP=PC,∴∠QPC=∠QCP,∵∠PQT=∠QPC+∠QCP,∴∠PCQ=7.5°.如图3中,当CP=CQ时,∠PCQ=180°﹣15°﹣15°=150°.综上所述,满足条件的∠PCQ的值为7.5°或150°.。
人教版八年级数学上册期末综合复习测试题(含答案)
八年级数学上册期末综合复习测试题(含答案)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1.下列图形中具有稳定性的是( ) A .正方形 B .长方形 C .直角三角形 D .平行四边形 2.计算:a 6÷a 3=( ) A .a 2 B .a 3 C .1 D .0 3.点(-3,-2)关于x 轴对称的点是( )A .(3,-2)B .(-3,2)C .(3,2)D .(-2,-3) 4.若分式x +3x -2的值为0,则x 的值为( ) A .x =-3 B .x =2 C .x ≠-3 D .x ≠25.如图1,AC ⊥BC ,BD ⊥AD ,垂足分别为C ,D ,再添加一个条件,仍不能判定△ABC ≌△BAD 的是( )图1A .AC =BDB .AD =BC C .∠ABD =∠BAC D .∠CAD =∠DBC 6.若x 2+2mx +9是一个完全平方式,则m 的值是( ) A .6 B .±6 C .3 D .±3 7.如图2,在△ABC 中,D ,E 分别是边BC ,AB 的中点.若△ABC 的面积是8,则△BDE 的面积是( )图2A.2 B .3 C .4 D .5 8.已知2m +3n =3,则9m ·27n 的值是( ) A .9 B .18 C .27 D .819.某生产小组计划生产3 000个口罩,由于采用新技术,实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍,因此提前5小时完成任务.设原计划每小时生产口罩x 个,根据题意,所列方程正确的是( )A .3 000x -3 000x +2=5 B .3 0002x -3 000x =5C .3 000x +2-3 000x =5D .3 000x -3 0002x=510.如图3,在平面直角坐标系中,点A ,B 分别在y 轴、x 轴上,∠ABO =60°,在坐标轴上找一点P ,使得△P AB 是等腰三角形,则符合条件的点P 的个数是( )图3A .5个B .6个C .7个D .8个 二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)11.人体淋巴细胞的直径大约是0.000 009米,将0.000 009用科学记数法表示为__________.12.如果等腰三角形的一个内角是80°,那么它的顶角的度数是__________.13.当a =4b 时,a 2+b 2ab的值是__________.14.如图4,在△ABC 中,分别以点A 和点C 为圆心,大于12 AC 长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,作直线MN 分别交BC ,AC 于点D ,E ,若△ABC 的周长为23 cm ,△ABD 的周长为13 cm ,则AE 的长为__________cm.图415.若x +y =6,xy =-3,则2x 2y +2xy 2=__________.16.如图5,在△ABC 中,AB =BC ,BE 平分∠ABC ,AD 为BC 边上的高,且AD =BD ,则∠DAC =__________°.图517.如图6,△ABC 是等边三角形,AD 是BC 边上的高,E 是AC 的中点, P 是AD 上一动点,当PC 与PE 的和最小时,∠ACP 的度数是__________.图6三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)18.解方程:4x 2-9 -x3-x =1.19.先化简,再求值:(-x -y )2-(-y +x )(x +y )+2xy ,其中x =-2,y =12.20.如图7,在△ABC 中,∠BAC =60°,∠C =80°,AD 是△ABC 的角平分线,E 是AC 上一点,且∠ADE =12∠B ,求∠CDE 的度数.图7四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)21.在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的位置如图8所示.(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′;(其中A ′,B ′,C ′分别是A ,B ,C 的对应点,不写画法)(2)请直接写出点A ′,B ′,C ′的坐标; (3)求出△A ′B ′C ′的面积.图822.如图9,点B ,C ,E ,F 在同一条直线上,点A ,D 在BC 的异侧,AB =CD ,BF =CE ,∠B =∠C .(1)求证:AE ∥DF ; (2)若∠A +∠D =144°,∠C =30°,求∠AEC 的度数.图923.随着智能分拣设备在快递业务中的普及,快件分拣效率大幅提高.使用某品牌智能分拣设备,每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍,经过测试,由5人用此设备分拣8 000件快件的时间,比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时.(1)使用智能分拣设备后,每人每小时可分拣快件多少件?(2)已知某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件,每天工作时间为8小时,如果使用此智能分拣设备,每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作?五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)24.如图10①,把一个长为2m 、宽为2n 的矩形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小矩形,然后拼成一个如图10②所示的正方形.(1)请用两种不同的方法求图10②中阴影部分的面积.(直接用含m ,n 的式子表示) 方法1:____________________________; 方法2:____________________________.(2)根据(1)中结论,下列三个式子(m +n )2,(m -n )2,mn 之间的等量关系为____________________.(3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题:已知x +1x =3,请求出x -1x的值.图1025.(1)【问题发现】如图11①,△ACB 和△DCE 均为等边三角形,点A ,D ,E 在同一条直线上,连接BE ,求∠AEB 的度数.(2)【拓展探究】如图11②,△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB =∠DCE =90°,点A ,D ,E 在同一条直线上,CM 为△DCE 中DE 边上的高,连接BE .请求出∠AEB 的度数及线段CM ,AE ,BE 之间的数量关系,并说明理由.图11答案1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B11.9×10-6 12.80°或20° 13.174 14.5 15.-36 16.22.5 17.30°18.解:方程两边乘(x -3)(x +3),得4+x (x +3)=x 2-9.解得x =-133.检验:当x =-133 时,(x -3)(x +3)≠0.所以,原分式方程的解是x =-133.19.解:原式=x 2+y 2+2xy -(x 2-y 2)+2xy =x 2+y 2+2xy -x 2+y 2+2xy =2y 2+4xy . 当x =-2,y =12 时,原式=2×⎝⎛⎭⎫12 2 +4×(-2)×12 =-72 .20.解:在△ABC 中,∠BAC =60°,∠C =80°,∴∠B =180°-60°-80°=40°. ∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAD =12 ∠BAC =30°.∴∠ADC =∠B +∠BAD =70°.∵∠ADE =12 ∠B =20°,∴∠CDE =∠ADC -∠ADE =70°-20°=50°.21.解:(1)如答图1,△A ′B ′C ′即为所求.答图1(2)A ′(3,3),B ′(-1,-3),C ′(0,4).(3)由图可得S △A ′B ′C ′=4×7-12 ×1×7-12 ×3×1-12 ×4×6=11.22.(1)证明:∵BF =CE ,∴BF +EF =CE +EF ,即BE =CF . 在△ABE 和△DCF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =DC ,∠B =∠C ,BE =CF ,∴△ABE ≌△DCF (SAS).∴∠AEB =∠DFC .∴AE ∥DF .(2)解:∵△ABE ≌△DCF ,∴∠A =∠D ,∠B =∠C =30°. ∵∠A +∠D =144°,∴∠A =72°. ∴∠AEC =∠A +∠B =72°+30°=102°.23.解:(1)设使用传统分拣方式,每人每小时可分拣快件x 件,则使用智能分拣设备后,每人每小时可分拣快件25x 件.依题意,得 8 00020x -8 0005×25x=4.解得x =84.经检验,x =84是原方程的解,且符合题意.∴25x =2 100.答:使用智能分拣设备后,每人每小时可分拣快件2 100件. (2)100 000÷8÷2 100=52021 (名),5+1=6(名).答:每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作. 24.解:(1)(m +n )2-4mn (m -n )2. (2)(m -n )2=(m +n )2-4mn .(3)∵x +1x =3,∴⎝⎛⎭⎫x -1x 2 =⎝⎛⎭⎫x +1x 2 -4x ·1x =9-4=5.∴x -1x=±5 .25.解:(1)∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形,∴AC =BC ,CD =CE ,∠ACB =∠DCE =∠CDE =∠CED =60°. ∴∠ACB -∠DCB =∠DCE -∠DCB ,即∠ACD =∠BCE . 在△ACD 和△BCE 中,⎩⎪⎨⎪⎧AC =BC ,∠ACD =∠BCE ,CD =CE ,∴△ACD ≌△BCE (SAS).∴∠ADC =∠BEC .∵点A ,D ,E 在同一条直线上,∴∠ADC =180°-∠CDE =120°. ∴∠BEC =120°.∴∠AEB =∠BEC -∠CED =60°. (2)∠AEB =90°,AE =BE +2CM .理由:∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形, ∴CA =CB ,CD =CE ,∠ACB =∠DCE =90°.∴∠ACB -∠DCB =∠DCE -∠DCB ,即∠ACD =∠BCE . 在△ACD 和△BCE 中,⎩⎪⎨⎪⎧CA =CB ,∠ACD =∠BCE ,CD =CE ,∴△ACD ≌△BCE (SAS).∴AD =BE ,∠ADC =∠BEC . ∵△DCE 为等腰直角三角形, ∴∠CDE =∠CED =45°.∵点A ,D ,E 在同一条直线上, ∴∠ADC =180°-∠CDE =135°. ∴∠BEC =135°.∴∠AEB =∠BEC -∠CED =90°. ∵CD =CE ,CM ⊥DE , ∴DM =ME ,∠DCM =90°-∠CDE =45°. ∴∠DCM =∠CDE . ∴DM =ME =CM .∴AE =AD +DE =BE +2CM。
人教版数学八年级上册 期末复习专项练习题(选择+填空)(含简单答案)
人教版数学八年级上册期末复习专项练习题(选择+填空)一、选择题1.若一个三角形的三边长分别为2、6、a,则a的值可以是()A.8 B.7 C.4 D.32.下列交通标志的图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=()A.35°B.95°C.85°D.75°有意义,则x的取值范围是()4.若分式1x−3A.x>3B.x<3C.x=3D.x≠35.下列运算正确的是()A.4a−a=3a B.a4⋅a2=a8C.a6÷a3=a2D.(−2a2)3=8a66.如图,∠A=∠D,∠1=∠2,要使△ABC≌△DEF,还应给出的条件是()A.∠E=∠B B.ED=BC C.AB=EF D.AF=CD 7.如图,△ABC≌△ADE,∠B=20°,∠E=110°,∠EAB=30°,则∠BAD的度数为()A.80°B.110°C.70°D.130°8.如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线, DE⊥AC,若∠B=40°,∠C=60°,则∠ADE的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°9.下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是()A.4x2+1B.−m2+1C.−a2−b2D.2x2−y210.如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则下列结论不正确的是()A.BD=12AB B.BC=2DE C.∠ABE=15°D.DE=2AE11.计算a2−1a2÷(1a+1)的结果是()A.a+1a B.−a+1aC.a−1aD.−a−1a12.已知多项式ax2+bx+c,其因式分解的结果是(x+1)(x−4),则abc的值为()A.12 B.-12 C.6 D.-6二、填空题13.因式分解:(x−y)2+4xy=.14.如图,在△ABC中,边AC的垂直平分线交AC 于点M,交 BC 于点 N,若AB =3,BC=13,那么△ABN 的周长是.15.如图,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,∠A=70°,则∠BOC=°.16.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,点E为AB的中点,若AB=12,CD=3,则△DBE的面积为值为0,x=.17.分式|x|−4x+4参考答案1.B2.B3.C4.D5.A6.D7.A8.C9.B 10.D 11.C 12.A 13.(x+y)2 14.16 15.125 16.9 17.4。
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八年级上册数学期末综合复习题
班级__________ 姓名___________ 座号_____________得分_____________
一、选择题(30分) 1. 当分式
1
3
-x 有意义时,字母x 应满足( ) A. 0=x B. 0≠x C. 1=x D. 1≠x
2.若分式3
49
22+--x x x 的值为0,则x 的值为( )
A .3 B.3或-3 C.-3 D.0
3.甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的( ) A.
b
b
a +倍 B.
b
a b
+倍 C.
a
b a
b -+倍 D.
a
b a
b +-倍 4. -0.000 000 001 3用科学记数法表示这个数,结果正确的是 ( )
A .-1.3×10-8
B .-1.3×10-9
C .-0.13×10-10
D .1.3×10-9
5、不改变分式的值,将分式2
0.020.23x x a b -+中各项系数均化为整数,结果为 ( )
A 、2223x x a b -+
B 、25010150x x a b -+
C 、2502103x x a b -+
D 、2
210150x x a b
-+
6、如果把分式
y
x xy
+中的x 和y 都扩大2倍,则分式的值( ) A 、扩大4倍; B 、扩大2倍; C 、不变; D 缩小2倍
7、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边6,8AC cm BC cm ==,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边
AB 上,且与AE 重合。
则CD 等于 ( )
A 、2cm
B 、3cm
C 、4cm
D 、5cm
8、矩形ABCD 中的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内, B 、D 两点对应的坐标分别是(2, 0), (0, 0),且 A 、C 两点关于x 轴对称.则C 点对应的坐标是 (A )(1, 1 (B) (1, -1)
(C) (1, -2)
(D) (2, -2)
9、若
1
3
+a 表示一个整数,则整数a 可以值有( ) A .1个 B .2个 C.3个 D.4个 10.下列运算中,正确的是( )
图2
A
B
C F
E
D
A 、b a b a =++11
B 、a b b a =⨯÷1
C 、b a a b -=-11
D 、01
111=-----x x
x x
二、填空题(24分)
11.已知a 1-b 1=5,则2
22
22b
ab a ab b a +--的值是 12.若。
=,,则b a b b a =
=+-+-01222 13.Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=2∠A ,BC=3cm ,AB=_________cm .
14.若4242+-kx x 是完全平方式,则k=___________。
15一个汽车牌在水中的倒影为 ,则该车牌照号码____________.。
16.已知,如图2:∠ABC =∠DEF ,AB =DE ,要说明△ABC ≌△DEF ,若以“SAS” 为依据,还要添加的条件为______________________。
三、解答题(15分)
17.(1)计算:2
30
120.125200412-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭
⑵化简:m m m m m m -+---+-212322
18.(1)因式分解:x 2
-4(x -1). (2)先化简,再求值:112
22
3+----x x x
x x x ,其中x =2
19、如图,两个班的学生分别在M 、N 两处参加植树劳动,现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一茶水
供应点P .为节省劳力,要求P 到两道路的距离相等,且P 到M 、N 的距离的和最小,问点P 应设在何处(保留作图痕迹).
A M N
B
C
四、解答题(24分)
20.先化简y n(y n+9y-12)-3(3y n+1-4y n),再求其值,其中y=-3,n=2
21.如图,一船上午9时从海岛A出发,以20海里/时的速度向正北方向航行,11时到达B处,从A 、B两处分别望灯塔C,测得∠NAC=32O,∠NBC=64O,求从B处到灯塔C的距离。
_N
_C
_B
_A
22.如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF,∠FDC=30°,求∠BEF的度数.
五、解答题(27分)
23.甲、乙两种涂料的单价比为5:4,将价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新
涂料,这种涂料的单价为17元.求甲、乙两种涂料的单价.
24.某房地产开发公司原计划建商业场所50000m 2
,住宅100000m 2
,由于销售市场发生变化,就将一部
分商业场所改建为住宅销售,使两部分面积之比为1:3.那么该公司将多少面积的商业场所改建为住宅销售?
25.如图,A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处,以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向
移动,距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域。
⑴A 城是否受到这次台风的影响?为什么?
⑵若A 城受到这次台风影响,那么A 城遭受这次台风影响有多长时间?
A
B
E
P
F
东
北。