信号与线性系统五六章自测题(标准答案)
信号与线性系统分析习题答案
信号与线性系统课后答案
第一章 信号与系统（一）
1-1画出下列各信号的波形【式中)()
(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(
（3）)()sin()(t t t f επ=
（4）)
fε
t
=
(sin
)
(t （5）)
t
f=
r
(sin
)
(t
（7）)
t
f kε
(k
=
(
2
)
（10）)
f kε
k
-
=
(k
+
]
(
)1
(
1[
)
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）
)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）)]7()()[6
sin()(--=k k k k f εεπ （12）
)]()3([2)(k k k f k
---=εε 解：各信号波形为 （1）
)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2）
)2
(
)1
(
2
)(
)(-
+
-
-
=t r
t r
t r
t
f
（5）
)
2(
)
2(
)(t
t
r
t
f-
=ε
（8）
)]5()([)(--=k k k k f εε
信号与线性系统分析第四版答案
专业课习题解析课程西安电子科技大学
844信号与系统
专业课习题解析课程
第1讲
第一章信号与系统（一）
专业课习题解析课程
第2讲
第一章信号与系统（二）
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e
t f t
,)( （3）)
()sin()(t t t f επ=
（4）)(sin )(t t f ε= （5）)
(sin )(t r t f =
（7）)(2)(k t f k
ε= （10）)
(])1(1[)(k k f k
ε-+=
解：各信号波形为 （2）∞
<<-∞=-t e
t f t
,)(
（3）)
()sin()(t t t f επ=
（4）)
fε
t
=
(sin
)
(t （5）)
t
f=
r
(sin
)
(t
（7）)
t
f kε
(k
=
(
2
)
（10）)
f kε
k
-
=
(k
+
]
(
)1
(
1[
)
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)
2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）)]7()()[6
sin(
)(--=k k k k f εεπ
（12）)]
()3([2)(k k k f k
---=εε
解：各信号波形为
（1）)
2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2）
)2
(
)1
(
2
)(
)(-
+
-
-
=t r
t r
t r
自考信号与线性系统分析内部题库含答案
单项选择题。
1. 已知序列3()cos(
)5
f k k π
=为周期序列，其周期为 （） A ． 2 B. 5 C. 10 D. 12
2. 题2图所示()f t 的数学表达式为 （ ）
图题2
A ．()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=+- B. ()10sin()[()(1)]f t t t t πεε=-- C. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=-- D. ()10sin()[()(2)]f t t t t πεε=+- 3.已知sin()
()()t f t t dt t
πδ∞
-∞=⎰
，其值是 （）
A ．π B. 2π C. 3π D. 4π
4.冲激函数()t δ的拉普拉斯变换为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.为了使信号无失真传输，系统的频率响应函数应为 （ ） A ． ()d
jwt H jw e
= B. ()d
jwt H jw e
-= C. ()d
jwt H jw Ke
= D. ()d
jwt H jw Ke
-=
6.已知序列1
()()()3
k
f k k ε=,其z 变换为 （）
A ．
13
z z + B.
13
z z - C.
14
z z + D.
14
z z -
7.离散因果系统的充分必要条件是 （ A ） A ．0,0)(<=k k h B. 0,0)(>=k k h C. 0,0)(<<k k h D. 0,0)(>>k k h
8.已知()f t 的傅里叶变换为()F jw ，那么(3)f t +的傅里叶变换为 （ ） A ．()jw
信号与系统第5章习题答案
第5章连续时间信号的抽样与量化
5.1试证明时域抽样定理。
证明：设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为
T
(t)(tnT)
sn
由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为：
1
F s ()F()T 2
()
1 T s
n
Fn
s
式中F()为原信号f(t)的频谱，T ()为单位冲激序列T (t)的频谱。可知抽样后信 号的频谱()
F 由F()以s 为周期进行周期延拓后再与1T s 相乘而得到，这意味着如果 s s2，抽样后的信号f s (t)就包含了信号f(t)的全部信息。如果s2m ，即抽样
m 间隔 1 T
sf
2
m
，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建 原信号。因此必须要求满足
1 T
sf
2 m
，f(t)才能由f s (t)完全恢复，这就证明了抽样定理。 5.2确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔：
2t （1）Sa(50t)（2）Sa(100)
2t （3）Sa(50t)Sa(100t)（4）(100)(60)
SatSa
解：抽样的最大间隔 T s 12f 称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率f s 2f m 称为奈奎
m
斯特速率，最低采样频率
s 2称为奈奎斯特频率。 m
（1）Sa(t[u(50)u(50)]，由此知m50rad/s ，则
50)
50
25 f ， m
由抽样定理得：最低抽样频率
50 f s 2f m ，奈奎斯特间隔
1 T 。 sf
50
s
2t
（2）)
Sa(100)(1
100200
脉宽为400，由此可得rads
m200/，则
100
f，由抽样定理得最低抽样频率m
200
f s2f m，奈奎斯特间隔
信号与系统自测题(第6章 离散时间信号与系统的z域分析)含答案
−1 −2 −3 −5 −1 −3 ↑
−1
+ 2 z −3
3 z 2 − 4 z + 2 z −2 7 z 4 − 6 z5 4 z − 3z 2 z −2 A , z >1 B , z >1 C , z >1 D , z >1 ( z − 1) 2 ( z − 1) 2 ( z − 1)2 ( z − 1) 2
1 1 ( ) 2 × ( ) n − 2 f (n − 2)u (n − 2) ↔ 2 −2 F (2 z ) z −2 = (2 z ) −2 F (2 z ) 2 2 z z 、离散信号 f (n) = u(n) + (n − 1)u(n − 1) ，其 z 变换 F ( z) = z − + ，其收敛域为 1 ( z − 1)
13
1 1 、某 LTI 系统，若输入 x (n) = ( 1 ) u (n) ，输出 y (n) = [a ( ) + 10( ) ]u (n) ， a 为实 6 2 3 7 。 数；若 x (n) = (−1) u(n) ， y (n) = 4 (−1) ，则系统函数 H ( z) 为（ A ）
注： Z [ x(n)] = 1 + z
2
n
−4
+ z −8 + • • • =
1 , z −4 < 1 1 − z −4
信号与系统自测题（第4章连续时间信号与系统的复频域分析）含答案
《信号与系统信号与系统》》自测题
第4章 连续时间连续时间信号与信号与信号与系统的的系统的的系统的的复复频域分析
一、填空题
1、由系统函数零、极点分布可以决定时域特性，对于稳定系统，在s 平面其极点位于 左半开平面（不含虚轴） 。
2、线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分必要条件是()H s 的极点位于s 平面的 左半
开平面（不含虚轴） 。
3、()H s 的零点和极点中仅 极点 决定了()h t 的函数形式。
4、()H s 是不 随系统的输入信号的变化而变换。
5、已知某系统的系统函数为()H s ，唯一决定该系统单位冲激响应()h t 函数形式的是()
H s 的 极点 。
6、如下图所示系统，若221()2()()22U s H s U s s s =
=++，则L = 2 H ，C =1
4
F 。
注：
22
11
()121/2()1()(0.5)1221/2
U s Cs H s U s Ls Cs s s Ls Cs +====++++++
2Ls s =
222LCs s = 所以 2L = 1/4C =
7、某信号2()x t t =，则该信号的拉普拉斯变换是
32s
。 注：1!()n
n n t t s
ε+↔
8、若信号3()t f t e =，则()F s =
1
3
s −。 9、
4
3
1
s s ++的零点个数是 0 ，极点个数是 4 。 10、求拉普拉斯逆变换的常用方法有 部分分式分解法 、 留数法 。
1(
U s Ls
+−
+
−
2()s
11、若信号的单边拉普拉斯变换为3
2
s +，则()f t =23()t e u t −。 12、已知6
信号与线性系统分析(吴大正第四版)习题答案
第一章 信号与系统（一）
1-1画出下列各信号的波形【式中)()
(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(
（3）)()sin()(t t t f επ=
（4）)(sin )(t t f ε=
（5）)
f=
r
t
)
(sin
(t
（7）)
t
=
(k
f kε
(
2
)
（10）)
f kε
k
=
(k
+
-
(
(
]
)1
1[
)
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）
)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）
)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）
)
2()2()(t t r t f -=ε （8）
)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）)]7()()[6
sin()(--=k k k k f εεπ
（12）
)]()3([2)(k k k f k ---=εε
解：各信号波形为 （1）
)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2）
)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）
)2()2()(t t r t f -=ε
信号与系统考试题及答案(共8套)
信号与系统考试题及答案（一）
1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt
)
t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞
∞-δ的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)=
(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)
ω
ωω。
8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为
01
sin()t j ωπ
。 10． 若信号f(t)的2
11
)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分）
1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）
2.满足绝对可积条件∞<⎰
∞
∞
-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条
吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)章节题库(信号与系统)【圣才出品】
e2
(2t)
de2 (t) dt
，
因为e1(t)
e2 (t)
e1(2t)
de1(t) dt
e2 (2t )
de2 (t) dt
r1(t)
r2(t)
，所以系
统是线性的；又因为
e(t
t0
)
e(2t
t0 )
de(t) dt
r(t
t0 )
，所以系统是时变的。
4．系统 y（t）＝2（t＋1）x（t）＋cos（t＋1）是______。（说明因果/非因果性、时 变/非时变性、线性/非线性）。
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t
t
原式＝ ( 1)(sin cos )d ＝－ ( 1)d ＝－u（t－1）
11．
＝______。
【答案】2δ（t）
【解析】对原式利用洛必达法则对 求导，得 lim( ( t ) ( t )) ＝2δ（t）。 0
12．函数 【答案】 【解析】 令 x＝t2－9，则
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3．已知某系统的输出 r（t）不输入 e（t）乊间的关系为
，则该系
统特性（线性、时丌变）为______。
【答案】线性、时变
【解析】设
e1(t)
信号与系统自测题(第1章 参考答案)
f (t )
0
0
2
28
、 、已知系统的激励 f (t ) 与响应 y(t ) 的关系为 y(t ) = e ∫ f (τ )e dτ ，则该系统为 （ A ） 。 A、线性时不变 B、线性时变系统 C、非线性时不变系统 D、非线性时变系统
−t
t
τ
−∞
5
。
、对于一个自变量无穷但能量有限的信号，其平均功率为 0 。 6、对于下图示波形可用单位阶跃函数表示为 u (t ) + u (t − 1) + u (t − 2) − 3u (t − 3) 。
f (t )
3 2 1
1 2 3 t
、 ∫ (3t + 2t + 1)δ (1 − t )dt = 6 。 8、 ∫ (t − 3t + 2)δ (t − 1) dt = 0 。 9、 ∫ δ (t − t )u (t − 2t )dt = 0 （已知 t > 0 ） 。 τ 10、 ∫ δ ( )(τ − 2)dτ = -6 。 3 π 11、 ∫ sin( t )[δ (t − 1) + δ (t + 1)]dt = 1 。 2 π 12、 ∫ sin( t )δ (t − 1)dt = 1 。 2 13、系统的数学描述方法有 输入输出描述法 和 状态变量描述法 。 14、满足 齐次性 和 可加性或叠加性 条件的系统称为线性系统。 系统→ y (t ) ，应有 f (t − t ) 系统→ y (t − t ) 。 15、若某系统是时不变的，则当 f (t ) 16、系统对 f (t ) 的响应为 y (t ) ，若系统对 f (t − t ) 的响应为 y (t − t ) ，则该系统为 时不变 系统。 17、连续系统模拟中常用的理想运算器有 加法器 、 数乘器 、 乘法器 、 延时器 和 积分器 。
信号与线性系统分析试题及答案(10套)
标准答案(一)
一、填空题（每空1分，共30分）
1、无线电通信中，信号是以电磁波形式发射出去的。它的调制方式有调幅、调频、调相。
2、针对不同的调制方式有三种解调方式，分别是检波、鉴频、和鉴相。
3、在单调谐放大器中，矩形系数越接近于1、其选择性越好；在单调谐的多级放大器中，级数越多，通频带越窄、（宽或窄），其矩形系数越（大或小）小。
4、调幅波的表达式为：uAM（t）= 20（1 +0.2COS100πt）COS107πt（V）；调幅波的振幅最大值为24V，调幅度Ma为20℅，带宽fBW为100Hz，载波fc为5*106Hz。
5、在无线电技术中，一个信号的表示方法有三种，分别是数学表达式、
波形、频谱。
6、调频电路有直接调频、间接调频两种方式。
7、检波有同步、和非同步检波两种形式。
8、反馈式正弦波振荡器按照选频网络的不同，可分为LC、RC、石英晶振等三种。
9、变频器可由混频器、和带通滤波器两部分组成。
10、列出三个常见的频谱搬移电路调幅、检波、变频。
11、用模拟乘法器非线性器件实现调幅最为理想。
二、选择题（每小题2分、共20分）将一个正确选项前的字母填在括号内
1、下列哪种信号携带有调制信号的信息（C ）
A、载波信号
B、本振信号
C、已调波信号
2、小信号谐振放大器的主要技术指标不包含（B ）
A、谐振电压增益
B、失真系数
C、通频带
D、选择性
3、丙类谐振功放其谐振回路调谐于（ A ）分量
A、基波
B、二次谐波
C、其它高次谐波
D、直流分量
4、并联型石英晶振中，石英谐振器相当于（C ）元件
A、电容
B、电阻
＜信号与系统学习指导＞第五章自测题(参考答案)
＜信号与系统学习指导＞
P118第五章自测题
5.1 如图5-12所示，输入x(t)为宽带信号，如果对输出信号x 1(t)进行冲激串抽
样，试确定其奈奎斯特采样周期。
解： )()()(*)()(1ωωj H j X t h t x t x FT
←→=
因为输入x(t)为宽带信号，故)(1ωj X 的最高频率为1000π。由此进行冲激串抽样
的奈奎斯特频率为πω2000=s ，采样周期即为ms T s
s 12000
22==
=ππ
ωπ
。
5.2 试确定下列各信号的奈奎斯特率。 (1)()2cos(100)sin(300);x t t t ππ=+ (2)()1cos(100)sin(300);x t t t ππ=++
(3)12()(/2)(2),f t x t x t =其中，x 1(t)的最高频率为100Hz ，x 2(t)的最高频率为150 Hz 。 解：此类题目的关键在于确定信号的带宽。
（1）))(()(((cos )(000ωωωωπω−++⎯→←
j X j X t t x F
1()sin(300)[(300)(300)]F
x t t j
π
πδωπδωπ=←⎯→−−+
cos(100)(sin(300)[(300100)(300100)
(300100)(300100)]
F
t t j
π
ππδωππδωππδωππδωππ←⎯→−+−+++−−−+− )]200()400()400()200([πωδπωδπωδπωδπ
+−−++−−=j
所以：奈奎斯特率为400π.
（2）因为是线性系统，只需要考虑最高频率的2倍即可。
信号与系统试题库史上最全内含答案)
信号与系统
考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题：
1．dt
t df t f x e t y t )
()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，
为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]
2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时
变的还是非时变的？[答案：线性时变的]
3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，
求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]
4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]
5．求[]⎰∞
∞
--+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3]
6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。
[答案：521(25)()22
j f t e F j ωω
--↔]
7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案： ]
8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为
)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案：())
4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]
9．求象函数2
)
1(3
2)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]
信号与线性系统五六章自测题(标准答案)
第五、六章自测题标准答案
1. 判断题
(1) 当且仅当一个连续时间线性时不变系统的阶跃响应是绝对可积的，则该系统是稳定的。 （ × ） (2) 若h (t )是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且h(t)是周期的且非零，则系统是非稳定的。 （ √ ） (3) 对于一个因果稳定的系统，可以利用ωωj s s H j H ==|)()( 求系统的频率响应。 （ √ ） (4) 一个稳定的连续时间系统，其系统函数的零极点都必定在s 平面的左半平面。
（ × ） 2．填空题
（1）某二阶系统起始状态为2_)0(',1_)0(=-=r r ；初始条件为,1)0(',3)0(==++r r 则确定零输入响应待定系数的初始条件为)0(+zi r = -1 ，)0('+zi r = 2 ；而确定零状态响应待定系数的初始条件为 )0(+zs r = 4 ，)0('+zs r = -1 。
（2）2
3)(2++=-s s e s F s 的逆变换为 )(][ )1(2)1(t e e t t ε-----。
（3）)()sin(
)(t t t f εφα+=的拉普拉斯变换为2
22
2sin cos )(αφαα
φ+⋅
++⋅=s s
s s F 。
3．求图5-1中所示单边周期信号的拉氏变换。
t
图5-1
解： +---+-
-=)2
3()()2()()(T
t T t T t t t f εεεε s e A T t t A s T
)
1()2()(2
--↔
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
--εε
)
1()
1()
1()(2
2
s T sT s T e
(完整版)信号与线性系统分析吴大正习题答案
专业课习题解析课程
第2讲
第一章 信号与系统（二）
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e
t f t
,)( （3）)()sin()(t t t f επ=
（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k
ε= （10）)(])1(1[)(k k f k
ε-+=
解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e
t f t
,)(
（3）)()sin()(t t t f επ=
（4）)(sin )(t t f ε=
（5）)
t
f=
r
(t
(sin
)（7）)
f kε
=
t
(k
2
)
(
（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）
)]7()()[6
sin(
)(--=k k k k f εεπ
（12）
)]()3([2)(k k k f k
---=εε 解：各信号波形为
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2）
)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5）
)2()2()(t t r t f -=ε
（8）
)]5()([)(--=k k k k f εε
信号与线性系统分析试题及答案(10套)
标准答案(一)
一、填空题（每空1分，共30分）
1、无线电通信中，信号是以电磁波形式发射出去的。它的调制方式有调幅、调频、调相。
2、针对不同的调制方式有三种解调方式，分别是检波、鉴频、和鉴相。
3、在单调谐放大器中，矩形系数越接近于1、其选择性越好；在单调谐的多级放大器中，级数越多，通频带越窄、（宽或窄），其矩形系数越（大或小）小。
4、调幅波的表达式为：uAM（t）= 20（1 +0.2COS100πt）COS107πt（V）；调幅波的振幅最大值为24V，调幅度Ma为20℅，带宽fBW为100Hz，载波fc为5*106Hz。
5、在无线电技术中，一个信号的表示方法有三种，分别是数学表达式、
波形、频谱。
6、调频电路有直接调频、间接调频两种方式。
7、检波有同步、和非同步检波两种形式。
8、反馈式正弦波振荡器按照选频网络的不同，可分为LC、RC、石英晶振等三种。
9、变频器可由混频器、和带通滤波器两部分组成。
10、列出三个常见的频谱搬移电路调幅、检波、变频。
11、用模拟乘法器非线性器件实现调幅最为理想。
二、选择题（每小题2分、共20分）将一个正确选项前的字母填在括号内
1、下列哪种信号携带有调制信号的信息（C ）
A、载波信号
B、本振信号
C、已调波信号
2、小信号谐振放大器的主要技术指标不包含（B ）
A、谐振电压增益
B、失真系数
C、通频带
D、选择性
3、丙类谐振功放其谐振回路调谐于（ A ）分量
A、基波
B、二次谐波
C、其它高次谐波
D、直流分量
4、并联型石英晶振中，石英谐振器相当于（C ）元件
A、电容
B、电阻
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第五、六章自测题标准答案
1. 判断题
(1) 当且仅当一个连续时间线性时不变系统的阶跃响应是绝对可积的，则该系统是稳定的。 （ × ） (2) 若h (t )是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且h(t)是周期的且非零，则系统是非稳定的。 （ √ ） (3) 对于一个因果稳定的系统，可以利用ωωj s s H j H ==|)()( 求系统的频率响应。 （ √ ） (4) 一个稳定的连续时间系统，其系统函数的零极点都必定在s 平面的左半平面。
（ × ） 2．填空题
（1）某二阶系统起始状态为2_)0(',1_)0(=-=r r ；初始条件为,1)0(',3)0(==++r r 则确定零输入响应待定系数的初始条件为)0(+zi r = -1 ，)0('+zi r = 2 ；而确定零状态响应待定系数的初始条件为 )0(+zs r = 4 ，)0('+zs r = -1 。
（2）2
3)(2++=-s s e s F s 的逆变换为 )(][ )1(2)1(t e e t t ε-----。
（3）)()sin(
)(t t t f εφα+=的拉普拉斯变换为2
22
2sin cos )(αφαα
φ+⋅
++⋅=s s
s s F 。
3．求图5-1中所示单边周期信号的拉氏变换。
图5-1 解： +---+-
-=)2
3()()2()()(T t T t T t t t f εεεε 4．一个单位冲激响应为h (t )的因果LTI 系统有下列性质：
（1）当系统的输入为t
e t x 2)(=时，对所有t 值，输出t
e t y 26
1)(=
。 （2）单位冲激响应h(t)满足微分方程
)()()(2)
(4t b t e t h dt
t dh t εε+=+-。这里b 为一个未知常数。
确定该系统的系统函数。
解：本题中用到了特征函数的概念。一个信号，若系统对该信号的响应仅是一个常数（可能是复数）乘以输入，则该信号为系统的特征函数。（请注意：上面所指的系统必须是线性时不变系统。）
因为t
e t x 2)(=是因果LTI 系统的特征函数，所以t
t
s e e
s H t y 2226
1|)()(=
⋅==。即
对所给的微分方程两边取拉普拉斯变换，得 将s=2代入上式，得 6
426261)2(⨯⨯+==b
H ， b=1 所以
5．已知系统微分方程为)()('2)(2)('3)(''t f t f t y t y t y +=++，输入为)(2)(3t e t f t ε-=，系统的起始条件为1)0(',1)0(==--y y ，
（1）求系统的系统函数和单位冲激响应；（2）求系统的零输入响应，零状态响应，完全响应，自由响应和强迫响应。 解：（1）1
1
232312)(2+-++=+++=
s s s s s s H
冲激响应)()3()(2t e e t h t t ε---=
（2）零输入响应
所以 )()32()(2t e e t r t t zi ε--+-= (3) 零状态响应
所以 )()56()(32t e e e t r t t t zs ε-----=
完全响应 )()524()()()(32t e e e t r t r t r t t t zs zi ε----+=+= 自由响应：)()24(2t e e
t t
ε--+
强迫响应：)(53t e
t
ε--
6．某反馈系统如图5-2所示，已知子系统的系统函数为6
5)(2++=s s s
s G 。试确定
（1）为使系统稳定，实系数k 应满足什么条件； （2）若系统为临界稳定，求k 及单位冲激响应h (t )。 解：
)(=
s H k=5
7. 系统如图5-3所示，激励为i 1(t),
响应为i 2(t). (1) 求系统函数H(s); (2)
若i 1(t)=2A,求i 2(t)。
已知R 1=R 2=1Ω,C=1F,L=1H .
解：（1）sL
R sC
R sC
R s I s I s H ++++
==
211121
1)
()
()(
（2）s
s s I s H s I 2
11)()()(12+==
8．已知一线性时不变系统激励为),()()(3t e e t f t t ε--+= 系统响应为)()22()(4t e e t y t t ε---=，求： (1)系统的单位冲激响应h (t); (2)系统激励-响应微分方程。
解答：（1）)4)(2(9
33
1114212)()()(+++=
++
++-
+==s s s s s s s s F s Y s H （2）系统的激励-响应微分方程
9．已知一LTI 系统函数H(s)的零点z=1,极点p=-1,且冲激响应初值2)0(=+h ，试求： （1）系统函数H(s);
(2)系统的幅频特性H(ω),相频特性φ(ω)；
（3）若激励)(3sin 3)(t t t e ε⋅=，求系统稳态响应。 解：（1）2)(lim )0(0
==→+s sH h s
（2）2
)1()
1(2)(+-=
ωωωj j j H
（3）将3=ω代入)(ωj H 和),(ωϕ 求得系统的稳态响应为t t y s 3sin 3)(=