2013年中考数学复习专题—提高解答题(一)及答案

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2013年中考数学复习专题

2013年中考数学复习专题—函数问题1. （2012湖南长沙10分）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：()() 40x25x30y250.5x30<x35⎧-≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩.（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．【答案】解：（1）∵25≤28≤30，()()40x25x30y250.5x30<x35⎧-≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩，∴把28代入y=40﹣x得，y=12（万件）。

答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件。

（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，∴当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万。

②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣12x2+35x﹣625=﹣12（x﹣35）2﹣12.5，∴当x=35时，W最大为﹣12.5，即公司最少亏损12.5万。

综合①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万。

2013年中考数学复习专题———提高解答题(一)

2013年中考数学复习专题———提高解答题（一）1、分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．2、已知二次函数2y x bx c=-++的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．⑴求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；⑵根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．3、某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？4、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？5、如图，分别以R t A B C∆的直角边AC及斜边AB向外作等边A C D∆，等边ABE∆．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．⑴试说明AC＝EF；⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．6、如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30º，∠ABD=45º，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：414.12≈，732.13≈）.A。

2013年中考数学真题试题(解析版)

2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。

2013甘肃中考数学试题答案解析

2013甘肃中考数学试题答案解析甘肃省2013年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内1．（3分）（2012•绍兴）3的相反数是（）A ． 3B ． ﹣3C ．D ．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选B ．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•白银）下列运算中，结果正确的是（）A ．4a ﹣a=3a B ． a 10÷a 2=a 5 C ． a 2+a 3=a 5 D ．a 3•a 4=a 12考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据合并同类项、同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可判断各选项．解答：解：A 、4a ﹣a=3a ，故本选项正确；B 、a 10÷a 2=a 10﹣2=a 8≠a 5，故本选项错误；C 、a 2+a 3≠a 5，故本选项错误；D 、根据a 3•a 4=a 7，故a 3•a 4=a 12本选项错误；故选A ．点评：此题考查了同类项的合并，同底数幂的乘除法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握每部分的运算法则，难度一般．3．（3分）（2011•桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）4．（3分）（2012•襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A ．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看，圆锥看见的是：三角形，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为B．点评：此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．5．（3分）（2013•白银）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A ．15°B ． 20°C ． 25°D ．30° 考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．解答：解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选C ．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．6．（3分）（2008•包头）一元二次方程x 2+x ﹣2=0根的情况是（）A 有两个不相等的实数B 有两个相等的实数根．根．C ．无实数根D ．无法确定考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2﹣4ac 的值的符号就可以了．解答：解：∵a=1，b=1，c=﹣2，∴△=b 2﹣4ac=1+8=9＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选A点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）（2012•广西）分式方程的解是（）A x=﹣2B x=1C x=2D x=3．．．．考点：解分式方程．分析：公分母为x （x+3），去括号，转化为整式方程求解，结果要检验．解答：解：去分母，得x+3=2x ，解得x=3，当x=3时，x （x+3）≠0，所以，原方程的解为x=3，故选D ．点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．8．（3分）（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（）A ． 48（1﹣x ）2=36B ． 48（1+x ）2=36C ． 36（1﹣x ）2=48D ． 36（1+x ）2=48考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：三月份的营业额=一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．解答：解：二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程为36（1+x）2=48，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键．9．（3分）（2013•白银）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，利用图象将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y 的值，进而对所得结论进行判断．解答：解：①∵由函数图象开口向下可知，a ＜0，由函数的对称轴x=﹣＜0，故b ＞0，所以2a ﹣b ＜0，①正确；②∵a ＜0，对称轴在y 轴左侧，a ，b 同号，图象与y 轴交于负半轴，则c ＜0，故abc ＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c ＜0，③正确；④当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c ＜0，⑤错误；故错误的有2个．故选：B．点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键．10．（3分）（2010•岳阳）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A ．B．C．D．考点：动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．专题计算题．分析：连接OB、OC、OA，求出∠BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC和扇形OBC的面积，即可求出答案．解答：解：连接OB、OC、OA，∵圆O切AM于B，切AN于C，∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°，∵AO平分∠MAN，∴∠BAO=∠CAO=α，AB=AC=，∴阴影部分的面积是：S四边形BACO﹣S扇形OBC=2×××r ﹣=（﹣）r2，∵r＞0，∴S与r之间是二次函数关系．故选C．评：三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上11．（4分）（2011•连云港）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x ﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（4分）（2012•广安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解答：解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．13．（4分）（2012•随州）等腰三角形的周长为16，其一边考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．解答：解：当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另两边为：6，4或5，5．故答案为：6，4或5，5．点评：本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中．14．（4分）（2009•朝阳）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．点：分析：易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．解答：解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．15．（4分）（2013•白银）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为AC=CD．（答案不唯一，只需填一个）点：专题：开放型．分析：可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．解答：解：添加条件：AC=CD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC 中，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）．点评：此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的16．（4分）（2012•温州）若代数式的值为零，则x=3．考点：分式的值为零的条件；解分式方程．专题：计算题．分析：由题意得=0，解分式方程即可得出答案．解答：解：由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．故答案为：3．点评：此题考查了分式值为0的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验．17．（4分）（2012•盐城）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=2或0．点：解法．分析：先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3．①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3﹣1=2，解得t=0．∴t为2或0．故答案为：2或0．点评：考查解一元二次方程﹣因式分解法和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力．注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点．18．（4分）（2013•白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4．点：专题：新定义．分析：根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x 的值．解答：解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或4点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2013年中考数学试题及答案

2013年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2.5B. 3.14C. √2D. 0.333...答案：C2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：C3. 函数y=2x+3与y=-x+1的交点坐标是？A. (1, 5)B. (2, 4)C. (3, 5)D. (4, 3)答案：A4. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 一条直线B. 一个圆C. 一条抛物线D. 一个椭圆答案：C5. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -8答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A7. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24立方单位B. 36立方单位C. 48立方单位D. 52立方单位答案：B9. 一个三角形的内角和是多少？A. 90度B. 180度C. 360度D. 540度答案：B10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是多少？A. 2B. 1/2C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？答案：1712. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？答案：513. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？答案：±514. 一个正比例函数的图象经过点(2, 6)，那么它的解析式是？答案：y=3x15. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？答案：816. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的半径是多少？答案：5厘米17. 一个二次函数的顶点是(1, -4)，且开口向上，那么它的解析式可能是？答案：y=(x-1)^2-418. 一个数的平方是9，那么这个数可以是？答案：±319. 一个长方体的长、宽、高分别是3、4、5，那么它的表面积是多少？答案：94平方单位20. 一个数的倒数是-1/3，那么这个数是多少？答案：-3三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：3x-5=8答案：x=322. 计算：(2x+3)(x-1) - (x+2)(x-2)答案：x^2+223. 证明：如果一个三角形的两边长分别是a和b，且a>b，那么它的第三边c满足b-c<a<b+c。

2013年数学中考试题和答案

2013年数学中考试题和答案◆ 注意事项：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

每小题均给出了A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分）1、若不等式组⎩⎨⎧<+>232a x x 有解,则实数a 的取值范围为（）A ．21≤aB ．21<aC ．21≥aD ．21>a2、化简2)28cos 28(sin ︒-︒等于（）A ．︒-︒28cos 28sinB ．0C ．︒-︒28sin 28cosD ．以上都不对3、若,012=--x x 则522234+-+-x x x x =（）A ．0B ．5C ．52+D ．5252-+或4、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）A B ．123 C ．24 D ．24+ 5、已知=++=+=+=+zx yz xy xyzx z zx z y yz y x xy ，则61,51,31（） A ．41 B ．21 C ．71 D ．916、已知关于x 的方程0)21(542=+⋅++-xa x x ，若a 为正实数，则下列判断正确的是（）A ．有三个不等实数根B ．有两个不等实数根C ．有一个实数根D ．无实数根4题图二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 7、a a 13--与a a 13--是相反数，计算aa 1+= ． 8、若[]x 表示不超过x 的最大整数，0444311311311⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+++-=A ，则[]A = ．9、如图，N M 、分别为ABC ∆两边BC AC 、的中点，AN 与BM 交于点O ，则的面积的面积ABC BON ∆∆ = ．10、如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为︒80，弧BD 的度数为︒20，点P 为直径AB 上任一点，则PD PC +的最小值为． 11、观察下列各式：),4131(1331133133),3121(1221122122),211(1111111111222222222--=+-=+-+--=+-=+-+--=+-=+-+ ……计算：201120111201120113311225212222+-+++++++ = ．12、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a ，是3的倍数的个数为b ，则样本96、、、b a 的中位数是．13、若3-x 为正整数，且是13522+-x x 的约数，则x 的所有可能值总和为．14、由直线12-+=k kx y 和直线12)1(+++=k x k y （k 是正整数）与x 轴及y 轴所围成的图形面积为S ，则S 的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分）已知抛物线)0(2>++-=c c bx x y 过点)0,1(-C ，且与直线x y 27-=只有一个交点．⑴ 求抛物线的解析式；⑵ 若直线3+-=x y 与抛物线相交于两点B A 、，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使ABQ ∆是等腰三角形? 若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．BACN MO PO AC DB第10题图第9题图B A DE C PFO 1 O 2MH GN第18题图 16、（14分）如图,过正方形ABCD 的顶点C 在形外引一条直线分别交AD AB 、延长线于点N M 、,DM 与BN 交于点H ,DM 与BC 交于点E ,BN 与DC 交于点F ．⑴ 猜想：CE 与DF 的大小关系? 并证明你的猜想． ⑵ 猜想：H 是AEF ∆的什么心? 并证明你的猜想．17、（14分）设关于x 的方程0222)1(42=-+--+-y x y x x 恰有两个实数根,求y 的负整数值．18、（15分）如图，已知菱形ABCD 边长为36,︒=∠120ABC ,点P 在线段BC 延长线上,半径为1r 的圆1O 与DP CP DC 、、分别相切于点N F H 、、，半径为2r 的圆2O 与PD 延长线、CB 延长线和BD 分别相切于点G E M 、、．（1）求菱形的面积；（2）求证：MN EF =；（3）求21r r +的值．19、（15分）某企业某年年初建厂生产某种产品，其年产量为y 件，每件产品的利润为2200元，建厂年数为x ，y 与x 的函数关系式为504022++-=x x y ．由于设备老化，从2011年起，年产量开始下滑．若该企业2012年投入100万元用于更换所有设备，则预计当年可生产产品122件，且以后每年都比上一年增产14件． ⑴ 若更换设备后，至少几年可收回投入成本? ⑵ 试写出更换设备后，年产量Q 件与企业建厂年数x 的函数关系式；并求出，到哪一年年产量可超过假定设备没有更换的年产量？AB MC E DF H N第16题图2012年蚌埠二中高一自主招生考试科学素养数学答题卷一、选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、8、 9、 10、 11、12、 13、 14、三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分）解：解：17、（14分）解：ABMCED FHN第16题图BA DEC PFO 1 O 2M H GN第18题图解： 19、（15分）解：2012年蚌埠二中自主招生考试数学参考答案一、选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)1、B2、C3、C4、D5、C6、C二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、5 8、-2 9、61 10、3 11、201220112（或其它形式）12、5.5 13、46 14、47三、解答题（本大题共5小题，27'15'1541'14'14'=++'++） 15、(14分)解：（1）322++-=x x y (6分)（2）Q )1,1()14,1()173,1(或或±±(14分)16、(14分)（1）DF CE =.(2分)证：∵正方形ABCD ∴AD ∥BC,DC ∥AB ∴NA BC MN MC ND CE ==,(4分)NANDAB DF =(6分) ∴NA ND BC CE =∴BCCEAB DF =又BC AB =∴DF CE =(7分) （2）垂心. (9分)易证ADF ∆≌CE D ∆(11分)∴FDE DAF ∠=∠又∴︒=∠+∠90ADE DAF ∴DE AF ⊥(13分)同理AE FB ⊥. H 为AEF ∆的垂心. (14分) (其他解法酌情给分)17、(14分)解：原式可变为0222)1(22=----+-y x y x()[]0)1(222=++---y x x ∴)1(222+-=-=-y x x 或∴0)1()1(2<+-+-=y y 或∴13->-=y y 或∴y 的负整数值为3-. (或也可去绝对值。

2013年中考数学试题及答案

2013年中考数学试题及答案Ⅰ.选择题（本题共20小题，每小题2分，共40分）从下列各题所给的选项中选择一个正确答案。

1. 设a = log2 64 + log3 81, 则a = （）。

A. 9B. 10C. 15D. 182. 解方程: 4(5 – 3x) + 2(3x - 1) + 3(2x + 1) = 0, 其解x的值为（）。

A. -1B. -2/5C. 1/7D. 3/83. 如图，矩形ABCD，边长AB = 2，E为BC的中点，三角形AFC，三角形DEC都为等腰直角三角形，且四边形ADEF为平行四边形，求阴影部分的面积。

（图略）A. 3B. 3/2C. 2D. 9/44. 欲装满一个半径为R，高为H的圆柱形容器，顶部有一个半径为r，高为h的圆锥形容器，将一个半径为r，高为h的圆柱形铅块放入圆柱形容器，正好将圆柱形容器装满。

则圆柱形铅块的体积为（）。

A. 1/3 πr²hB. 1/2 πr²hC. 2/3πr²hD. 3/4 πr²h5. 如图，甲乙在以等速v1行驶的汽车内，在相距200m处通过一辆以等速v2行驶的汽车，甲乙往返相遇三次，当乙往甲反方向行驶10m 时，两车又正好相遇。

设v1 = 54km/h 则V2 =（）。

（图略）A. 36km/hB. 45km/hC. 48km/hD. 60km/h...Ⅱ.填空题1. 两个源于同一直线上的交角所对应的弧相等，则这两个角是。

2. 孔子的鼻祖是在36年后复活的，如果复活之后是公元2004年，那么孔子的出生年是年。

3. 在一个D字形街区上，如果所走的距离为x，向南走的时间为y，向东走的时间为z，则由x，y, z组成的有序三元组（x, y, z）有几种？4. 把乘积为123的两个数用正小数表示时所得数的和的最小值是。

5. 出生被称作“自救”的。

答：昆虫，鸟类以及爬行动物。

...Ⅲ.解答题1. 甲、乙两人合抱一根杆，甲用左手按住杆的上端，乙用右手按住杆的下端，夹持的点在杆的中点上。

2013年河北省中考数学试卷含答案-答案在前

河北省2013年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】∵气温由1C ︒-上升2C ︒，∴1C 2C=1C ︒︒︒-+故选B ．【提示】根据上升2C ︒即是比原来的温度高了2C ︒，就是把原来的温度加上2C ︒即可.【考点】有理数的加法2.【答案】B【解析】将4230000用科学记数法表示为：64.2310⨯故选：B【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.【考点】科学记数法—表示较大的数3.【答案】C【解析】A ．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选C ．【提示】根据中心对称图形和轴对称图形定义求解即可.【考点】中心对称图形，轴对称图形4.【答案】D【解析】A ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C ．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D ．符合因式分解的定义，故本选项正确；故选D ．故选B．12.【答案】A 【解析】由甲同学的作业可知，CD AB =，AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ︒∠=，∴ABCD Y 是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM AM =，MD MB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵90ABC ︒∠=，∴ABCD Y 是矩形．所以乙的作业正确；故选A ．【提示】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确，先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确.【考点】作图，复杂作图，矩形的判定13.【答案】B【解析】如图，180901901BAC ︒︒︒∠=--∠=-∠，1806031203ABC ︒︒︒∠=--∠=-∠，1806021202ACB ∠=--∠=-∠o o o ，在ABC △中，180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=o ，∴90112031202180︒︒︒︒-∠+-∠+-∠=，∴121503︒∠+∠=-∠，∵350︒∠=，∴1215050100︒︒︒∠+∠=-=故选B ．【提示】设围成的小三角形为ABC △，分别用1∠、2∠、3∠表示出ABC △的三个内角，再利用三角形的内角和等于180︒列式整理即可得解.【考点】三角形内角和定理14.【答案】D【解析】故选C．故选A．【提示】根据两直线平行，同位角相等求出BMF ∠，BNF ∠，再根据翻折的性质求出BMN ∠和BNM ∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）20.【答案】2【解析】∵一段抛物线：(3)(03)y x x x =--≤≤，∴图像与x 轴交点坐标为：(0,0)，(3,0)，∵将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ；…如此进行下去，直至得13C∴13C 的与x 轴的交点横坐标为(36,0)，(39,0)，且图像在x 轴上方，∴13C 的解析式为：13(36)(39)y x x =---，当37x =时，(3736)(3739)2y =--⨯-=．故答案为：2．【提示】根据图像的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值.【考点】二次函数图像与几何变换三、解答题21.【答案】（1）11（2）1x >-【解析】解：（1）∵()1a b a a b ⊕=-+，∴(2)32(23)110111⊕=---+=+=-（2）∵313x ⊕<，∴3(3)113x -+<，93113x -+<，33x -<，1x >-．在数轴上表示如下：【提示】按照定义新运算()1a b a a b ⊕=-+，，得出3x ⊕，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x 的取值范围，即可在数轴上表示．【考点】解一元一次不等式，有理数的混合运算，在数轴上表示不等式的解集22.【答案】（1）D 错误，理由为：2010%23⨯=≠（2）众数为5，中位数为5（3）①第二步；②44586672 5.320x ⨯+⨯+⨯+⨯==，估计260名学生共植树5.32601378⨯=（颗）23.【答案】（1）（2）t 的取值范围是：47t <<． 31t =y 2t =x【提示】利用一次函数图像上点的坐标特征，求出一次函数的解析式，分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围，找出点M 关于直线l 在坐标轴上的对称点E 、F ，如解答图所示．求出点E 、F 的坐标，然后分别求出ME 、MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值.【考点】一次函数综合题24.【答案】（1）证明见解析（2）点T 到OA 的距离为245（3）当BOQ ∠的度数为10︒或170︒时，AOQ △的面积最大数为10︒或170︒时，AOQ △的面积最大．【提示】首先根据已知得出AOP BOP '∠=∠，进而得出AOP BOP '△≌△，利用切线的性质得出90ATO ︒∠=，再利用勾股定理求出AT 的长，进而得出TH 的长.【考点】圆的综合题25.【答案】（1）212100Q k x k nx =++（2）2n =（3）90x =（4）能；1%m = （4）由题意得，2142040(1%)62(1%)40(1%)10010[]m m m =--+⨯+⨯-+，即22(%)%0m m -=，解得：1%%02m m ==或（舍去）【提示】根据题目所给的信息，设212W k x k nx =+，然后根据100Q W =+，列出用Q 的解析式，将70x =，450Q =，代入求n 的值即可，把3n =代入，确定函数关系式，然后求Q 最大值时x 的值即可，根据题意列出关系式，求出当450Q =时m 的值即可．【考点】二次函数的应用26.【答案】（1）CQ BE ∥，3BQ == （2）134424V =⨯⨯⨯=液3()dm【提示】根据水面与水平面平行可以得到CQ 与BE 平行，利用勾股定理即可求得BQ 的长，液体正好是一个以BCQ △是底面的直棱柱，据此即可求得液体的体积，根据液体体积不变，据此即可列方程求解，延伸：当60α︒=时，如图6所示，设FN EB ∥，GB EB '∥，过点G 作GH BB ⊥'于点H ，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt NFM △和直角梯形MBB G '为底面的直棱柱，求得棱柱的体积，即可求得溢出的水的体积，据此即可做出判断．【考点】四边形综合题，解直角三角形的应用数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前河北省2013年初中毕业生升学文化课考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1～6小题,每小题2分；7～16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.气温由1-℃上升2℃后是 ( ) A .1-℃ B .1℃ C .2℃ D .3℃2.截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 ( )A .70.42310⨯ B .64.2310⨯ C .542.310⨯ D .442310⨯3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )ABCD4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 ( )A .()a x y ax ay －=－B .2221()1x x x x ++++=C .2()()1343x x x x ++++=D .3())11(x x x x x +－=－5.若1x =,则|4|x -=( )A .3B .3-C .5D .5- 6.下列运算中,正确的是( )A3=± B2C .0(20)－＝D .2122-=7.甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m ,设甲队每天修路m x 依题意,下面所列方程正确的是 ( )A .12010010x x =- B .12010010x x =+ C .12010010x x=-D .12010010x x=+ 8.如图1,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70方向的M 处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40的N 处,则N 处与灯塔P 的距离为 ( )A .40海里B .60海里C .70海里D .80海里9.如图2,淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ,淇淇猜中的结果应为y ,则y =( )A .2B .3C .6D .3x +10.反比例函数my x=的图象如图3所示,以下结论： ①常数1m ＜-；②在每个象限内,y 随x 的增大而增大；③若,()1A h -,()2,B k 在图象上,则h k ＜； ④若,()P x y 在图象上,则,()P x y '--也在图象上其中正确的是 ( )A .①②B .②③C .③④D .①④11.如图4,菱形ABCD 中,点M ,N 在AC 上,ME AD ⊥,NF AB ⊥.若2NF NM ==,3ME =,则AN = ( )A .3B .4C .5D .6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）12.如已知：线段AB ,BC ,90ABC ∠=︒.求作：矩形ABCD . 以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业,下列说法正确的是( )A .两人都对B .两人都不对C .甲对,乙不对D .甲不对,乙对13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示,若350∠=︒,则12∠+∠= ( ) A .90︒ B .100︒ C .130︒ D .180︒14.如图7,AB 是O 的直径,弦CD AB ⊥,30C ∠=︒,23CD =.则S =阴影 ( ) A .πB .2π CD .2π315.如图8—1,M 是铁丝AD 的中点,将该铁丝首尾相接折成ABC △,且 30B ∠=︒,100C ∠=︒,如图8—2.则下列说法正确的是 ( ) A .点M 在AB 上B .点M 在BC 的中点处C .点M 在BC 上,且距点B 较近,距点C 较远D .点M 在BC 上,且距点C 较近,距点B 较远16.如图9,梯形ABCD 中,AB DC ∥,DE AB ⊥,CF AB ⊥,且 5AE EF FB ===,12DE =动点P 从点A 出发,沿折线AD DC CB --以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止.设运动时间为t 秒,EPF y S =△,则y 与t 的函数图象大致是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上) 17.如图10,A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A 与桌面接触的概率是 .18.若1x y +=,且0x ≠,则2()2xy y x yx x x+++÷的值为 . 19.如图11,四边形ABCD 中,点M ,N 分别在AB ,BC 上,将BMN △沿MN 翻折,得FMN △,若MF AD ∥,FN DC ∥,则B ∠=.20.如图12,一段抛物线：()(303)y x x x =--≤≤,记为1C ,它与x 轴交于点O ,1A ；将1C 绕点1A 旋转180得2C ,交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180得3C ,交x 轴于点3A ；……如此进行下去,直至得13C .若()37,P m 在第13段抛物线13C 上,则m = .三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分9分)定义新运算：对于任意实数a ,b ,都有)1(a b a a b ⊕+=-,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如：252(25)+1⊕=⨯-2(3)1=⨯-+61=-+ 5=-.(1)求(23)⊕-的值(2)若3x ⊕的值小于13,求x 的取值范围,并在图13所示的数轴上表示出来.数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）22.(本小题满分10分)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4～7棵,活动结束后随机抽查了20 名学生每人的植树量,并分为四种类型,A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图14—1)和条形图(如图14—2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由； (2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.23.(本小题满分10分)如图15,()0,1A ,()3,2M ,()4,4N .动点P 从点A 出发,沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P 的直线l y x b +：=-也随之移动,设移动时间为t 秒.(1)当3t =时,求l 的解析式；(2)若点M ,N 位于l 的异侧,确定t 的取值范围；(3)直接写出t 为何值时,点M 关于l 的对称点落在坐标轴．．．上.24.(本小题满分11分)如图16,OAB △中,10OA OB ==, 80AOB ∠=︒,以点O 为圆心,6为半径的优弧MN 分别交OA ,OB 于点M ,N .(1)点P 在右半弧上(BOP ∠是锐角),将OP 绕点O 逆时针旋转80︒得OP '. 求证：AP BP '=；(2)点T 在左半弧上,若AT 与弧相切,求点T 到OA 的距离；(3)设点Q 在优弧MN 上,当AOQ △的面积最大时,直接写出BOQ ∠的度数.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）25.(本小题满分12分)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩.Q W =+100,而W 的大小与运输次数n 及平均速度(km/h)x 有关(不考虑其他因素),W 由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正比,另一部分与x 的n 倍成正比.试行中得到了表中的数据.(1)用含x 和n 的式子表示Q ； (2)当70x =,450Q =时,求n 的值； (3)若3n =,要使Q 最大,确定x 的值； (4)设2n =,40x =,能否在n 增加)%(0m m ＞,同时x 减少%m 的情况下,而Q 的值仍为420,若能,求出m 的值；若不能,请说明理由.参考公式：抛物线2()0y ax bx c a ++≠=的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--26.(本小题满分14分)一透明的敞口正方体容器ABCD A B C D ''''-装有一些液体,棱AB 始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α(CBE α∠=,如图17—1所示).探究如图17-1,液面刚好过棱CD ,并与棱BB ' 交于点Q ,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图17-2所示.解决问题：(1)CQ 与BE 的位置关系是 ,BQ 的长是 dm ；(2)求液体的体积：(参考算法：直棱柱体积BCQ V S AB =⨯液底面积高) (3)求α的度数.(注：3sin49cos414︒︒==,3tan374︒=)拓展在图17—1的基础上,以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图17—3或图17—4是其正面示意图.若液面与棱C C '或CB 交于点P ,设PC x =,BQ y =.分别就图17—3和图17—4求y 与x 的函数关系式,并写出相应的α的范围.[温馨提示：下页还有题！]延伸在图17—4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图17—5,隔板高1dm NM =,BM CM =,NM BC ⊥.继续向右缓慢旋转,当60α=︒时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到34dm .。

2013年中考数学试题及答案

2013年中考数学试题及答案一、选择题1. 下列各组数中，有一组数的最小公倍数是最大公约数的是（）A. 3、6B. 7、9C. 5、8D. 11、162. 若一元二次方程x² + px + q = 0 (p > 0, q > 0) 的两个根的和是4，积是3，那么它的解集是（）A. {-1, -3}B. {1, 3}C. {-3, -1}D. {3, 1}3. 在△ABC中，∠B=60°，AC=5cm，点D是AB边上的一点，若AD=1cm, BD=2cm，则∠BDC的大小是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°4. 已知等差数列{an}的首项是3，公差是2，若a5＋a7＝21，则a13的值是（）A. 29B. 30C. 31D. 325. 从正面看一只郊原山雀，它的头长5mm，从侧面看它的头长2mm。

根据这些数据，可以判断郊原山雀头部两边夹角的大小是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°II. 解答题1.计算：53 - 17 + 38 ÷ 19 = （）答：53 - 17 + 38 ÷ 19 = 53 - 17 + 2 = 38 + 2 = 402.一桶装满的汽油，减少了其容积的60%，剩余的部分装在3个容积相等的瓶子中，每个瓶子里装的汽油相同的比例是（）答：设汽油桶的容积为V，则剩余的汽油容积为40%V。

由题意可知，每个瓶子里装的汽油容积都是40%V的1/3，即：每个瓶子里的汽油容积 = 40%V × 1/3 = 40/300V = 2/15V3. 解方程：2(3x + 4) + 5(x + 6) = 3(2x - 1) + 10答：2(3x + 4) + 5(x + 6) = 3(2x - 1) + 106x + 8 + 5x + 30 = 6x - 3 + 10 // 展开括号11x + 38 = 6x + 7 // 合并同类项11x - 6x = 7 - 38 // 移项5x = -31x = -31/54. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，前n项和Sn等于140，求n的值。

2013年中考数学试题及答案

2013年中考数学试题及答案在2013年的中考数学试题中，我们看到了对基础知识和应用能力的全面考察。

以下是试题及答案的详细内容：一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2.0B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的周长是多少？A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 22厘米答案：C3. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 2 = 0D. x^2 - 4x + 1 = 0答案：A4. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米答案：B6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 任意三角形B. 任意四边形C. 任意五边形D. 任意六边形答案：D7. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2B. -1C. 1D. 2答案：A8. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 4x < 3x + 1D. 5x ≥ 4x + 1答案：D9. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，那么它的体积是多少？A. 60立方厘米B. 120立方厘米C. 180立方厘米D. 240立方厘米答案：A10. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 4:5 = 8:10D. 5:6 = 10:12答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是____。

答案：±512. 一个数的绝对值是5，那么这个数是____。

2013年中考专题--综合能力提高题及解答(21-40)

xA 1yOA 2B 2B 1P 1P 2P 3xyO AB C2013年中考专题--综合能力提高题及标准答案(21-40)21．如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为______________．22．已知n 、k 均为正整数，且满足815＜nn ＋k＜713，则n 的最小值为_________．23．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，点B 在x 轴的负半轴上，△AOB 的外接圆与y 轴交于点C （0，2），∠AOB ＝45°，∠BAO ＝60°，则点A 的坐标为______________．24．如图，图①中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C 1；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长之和为C 2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长之和为C 3；…，依此规律，当正方形边长为2时，则C 1＋C 2＋C 3＋…＋C 99＋C 100＝____________． 25．如图,在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，∠B ＝60°，E 是BC 的中点，EF ⊥AB 于点F ，则△DEF 的面积为__________．图② 图③ 图①A DC B EF26．如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，点B 坐标为（2，0），∠AOB ＝60°，点A 在第一象限，双曲线y ＝kx经过点A ．点P 在x 轴上，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′．（1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标为___________；（2）设P （t ，0），当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是______________．27．已知抛物线y ＝x2－(m －1)x －m －1与x 轴交于A 、B 两点，顶点为为C ，则△ABC 的面积的最小值为__________．28．如图，E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝1，则图中阴影部分的面积为___________．29．在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为（－1，1）、（2，2），直线y ＝kx －1与线段AB 的延长线相交（交点不包括B ），则实数k 的取值范围是______________．30．如图，正方形ABCD 的面积为12，点E 在正方形ABCD 内，△ABE 是等边三角形，点P 在对角线AC 上，则PD ＋PE 的最小值为___________．31．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，分别以AE 、BE 为直径作两个大小不同的⊙O 1和⊙O 2，若CD ＝16，则图中阴影部分的面积为___________（结果保留π）．A BD CE FG HS 1S 2S 3 S 4A B D CE PO 1 O 2 O A BCDE x yO AB P O ′l B ′32．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O 的一条直线分别与边AB ，AC 交于点M ，N ，若OM ＝MN ，则点M 的坐标为______________．33．如图，已知一次函数y ＝－x ＋8与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限内交于A 、B 两点，且△AOB 的面积为24，则k ＝_________．34．已知x ＝3154)(+－3154)(-，则x3＋12x 的算术平方根是__________．35．有三个含30°角的直角三角形，它们的大小互不相同，但均有一条长为a 的边，那么，这三个三角形按照从小到大的顺序，它们的面积比为______________．36．已知点P 是抛物线y ＝－x2＋3x 在y 轴右侧．．部分上的一个动点，将直线y ＝－2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点．若△P AB 与△AOB 相似，则点P 的坐标为_____________________________．x yO A B C MN OABxyO A Bx yA BC D O xy37．如图，直线y ＝－x ＋22 交x 轴、y 轴于点B 、A ，点C 的坐标为（42，0），P 是直线AB 上一点，且∠OPC ＝45º，则点P 的坐标为________________．38．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝1 2 ∠A ，sin ∠CBF ＝55，则BF 的长为_________．39．如图，Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．将△ABC 绕点D 按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么α＝____________°．40．如图，直线y ＝kx －2（k ＞0）与双曲线y ＝kx在第一象限内交于点A ，与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ．AD ⊥x 轴于点D ，且△ABD 与△OBC 的面积相等，则k 的值等于_________．O B A C x y AEB OC DFAB C D（标准答案）21．（3＋1，3－1）解：设A 1（x 1，0），B 1（0，y 1），则P 1（y 1，x 1＋y 1），P 2（x 1＋y 1，x 1）又P 1，P 2在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，∴y 1(x 1＋y 1 )＝( x 1＋y 1)x 1∵x 1＋y 1≠0，∴x 1＝y 1，∴2x 12＝2，∴x 1＝y 1＝1（负值舍去） ∴P 2（2，1）设P 3（x 3，2x 3 ），则x 3－2＝2 x 3，∴x 3＝3＋1 ∴P 3（3＋1，3－1）22．15 解：由已知得 137＜n ＋kn＜158，即 137＜1＋kn＜158∴67＜kn＜78∵n 、k 均为正整数，∴n ＞8 取n ＝9，则547＜k＜638，没有这样的整数k值依次取n ＝10，n ＝11，n ＝12，n ＝13，n ＝14时分别607＜k＜708，667＜k＜778，727＜k＜848，787＜k＜918，847＜k＜988，k 都取不到整数当n ＝15时，907＜k＜1058，k 取13即可满足∴n 的最小值为1523．（－6＋2 2 ，6＋22）xyOAB C DE解：连接BC ，则BC 为外接圆的直径在Rt △BOC 中，∠BCO ＝∠BAO ＝60°，∴OB ＝3OC ＝ 6 过B 作BD ⊥OA 于D在Rt △BOD 中，∠BOD ＝45°，∴OD ＝BD ＝22OB ＝3 在Rt △ABD 中，∠BAD ＝60°，∴AD ＝33BD ＝1 ∴OA ＝OD ＋AD ＝3＋1过A 作AE ⊥OB 于E ，则OE ＝AE ＝22 OA ＝6＋2 2∴点A 的坐标为（－6＋2 2 ，6＋22）24．10100π解：由题意得：C 1＝2π×1＝2π×1 C 2＝2π＝4×2π×12＝2π×2C 3＝2π＝9×2π×13＝2π×3…C 100＝2π×100∴C 1＋C 2＋C 3＋…＋C 99＋C 100＝2π(1＋2＋3＋…＋99＋100)＝10100π25．2 3解：延长DC 、FE 相交于点G ，则△CEG ≌△BEF∴∠G ＝∠BFE ＝90°，EG ＝EF ，CG ＝BF ，∴S △DEF＝12S △DGF在Rt △BEF 中，BE ＝2，∠B ＝60°，∴EF ＝3，BF ＝1 ∴FG ＝2EF ＝23，DG ＝DC ＋CG ＝3＋1＝4 ∴S △DEF＝12S △DGF＝1 2 ×1 2 ×DG ×FG ＝14×4×23＝2 326．（1）（4，0）；（2）4≤t ≤25 或－25≤t ≤－4解：（1）连接B ′P ，由题意知O ′、B ′、P 三点在同一直线上，且O ′P ＝OP 当点O ′ 与点A 重合时∵∠AOB ＝60°，直线l 垂直于直线OA ，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′ ∴△AOP 是等边三角形 ∵B （2，0），∴OP ＝OA ＝4 ∴点P 的坐标为（4，0）A DCBEF GxyOA B PO ′lB ′xyOA B PO ′l B ′C（2）易得点A的坐标为（2，23），代入双曲线的解析式，得k＝4 3∴y＝43 x过O′作O′C⊥OP于C，则OC＝12t，O′C＝32t∴O′（12t，32t），∴B′（t＋22，3t－232）当点O′在双曲线上时，则12t²32t＝43，∴t＝±4当点B′在双曲线上时，则t＋22²3t－232＝43，∴t＝±2 5当O′B′与双曲线在第一象限的分支有交点时，4≤t≤2 5当O′B′与双曲线在第三象限的分支有交点时，－25≤t≤－4∴t的取值范围是4≤t≤25或－25≤t≤－427．1解：设A、B的横坐标分别为x1、x2，则x1＋x2＝m－1，x1x2＝－m－1∴AB＝|x1－x2|＝(x1＋x2)2－4x1x22＝(m－1)2－4(－m－1)＝m2＋2m＋5抛物线的顶点C的坐标为（m－12，－m2＋2m＋54）∴S△ABC＝12m2＋2m＋5²|－m2＋2m＋54|＝18(m2＋2m＋5)3∵m2＋2m＋5＝(m＋1)2＋4≥4，当且仅当m＝－1时等号成立∴S△ABC≥1843＝1，即△ABC的面积的最小值为128．1解：连接AC、BD∵E是四边形ABCD的边AB的中点，∴S△AEC＝S△BEC＝12S△ABC∵G是四边形ABCD的边CD的中点，∴S△AGC＝S△AGD＝12S△ACD∴S四边形AECG＝12S四边形ABCD同理S四边形BFDH＝12S四边形ABCD，∴S四边形AECG＝S四边形BFDH∴S四边形AECG＝S△ABE＋S△DFC ∴S阴影＝S1＋S2＋S3＋S4＝129．13＜k＜32解：易知直线y＝kx－1过定点C（0，－1）ABDC EFGHS1S2S3S4易求得直线AB的解析式为y＝13x＋43，直线BC的解析式为y＝32x－1将直线y＝kx－1绕点C旋转当直线y＝kx－1与直线AB平行时，k＝13；当直线y＝kx－1过点B时，k＝32所以实数k的取值范围是13＜k＜3230．2 3解：连接BP，由正方形的轴对称性知，PD＝PB由“两点之间，线段最短”知，当点P在线段BE上时，PB＋PE最小也即PD＋PE最小，此时PD＋PE＝BE∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB又∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2 3∴PD＋PE的最小值为2 331．32π解：设⊙O、⊙O1和⊙O2的半径分别为r、r1和r2∵AB＝2r＝2(r1＋r2)，∴r＝r1＋r2∴r2－(r12＋r22)＝(r1＋r2)2－(r12＋r22)＝2r1r2∴S阴影＝S⊙O－(S⊙O1＋S⊙O2)＝π[r2－(r12＋r22)]＝2πr1r2由相交弦定理，得AE²BE＝CE²DE＝12CD²12CD＝14CD2＝14×162＝64即2r1²2r2＝64，∴2r1r2＝32 ∴S阴影＝32π32．（54，34）解：过点N作ND∥AB交BC于D，作NE⊥BC于E ∵OM＝MN，∴OB＝BD＝1，∴DC＝1∴DE＝12，NE＝32，∴N（52，32）∴M（54，34）33．7解：设一次函数y＝－x＋8的图象与y轴交于点C 易得C（0，8），∴OC＝8联立y＝－x＋8与y＝kx，消去y并整理得x2－8x＋k＝0ABDCEPOABCxyxyOAB CMND E∴x1＋x2＝8，x1x2＝k∵S△AOB＝S△BOC－S△AOC＝12OC(x2－x1)＝4(x2－x1)＝24∴x2－x1＝6，∴(x2－x1)2＝36，即(x1＋x2)2－4x1x2＝36∴64－4k＝36，∴k＝734．2 2解：设3154)(+＝a，3154)(-＝b，则a3－b3＝4(5＋1)－4(5－1)＝8ab＝3154)(+²3154)(-＝3416⨯＝4∴x3＋12x＝a3－b3－3ab(a－b)＋12(a－b)＝8－12(a－b)＋12(a－b)＝8∴x3＋12x的算术平方根是2235．3:4:12如图，Rt△ABC、Rt△ABD、Rt△ABE中，有一条相等的边AB＝a，∠BAC＝∠BAD＝∠E ＝30°则AD＝233a，BE＝2a∴这三个三角形的斜边按照从小到大的比是1:233:2∴面积比为3:4:1236．（2，2），（12，54），（135，2625），（114，1116），（1，2），（52，54）解：设直线AB的解析式为y＝－2x＋b，则A（0，b），B（b2，0），∴OA＝b，OB＝b2以AB为直角边的△P AB与△AOB相似，有以下几种情形：①当∠P AB＝90°，P AAB＝AOOB＝2时，作PH⊥y轴于H，则△PHA∽△AOB∴PHAO＝HAOB＝P AAB＝2，∴PH＝2AO＝2b，HA＝2OB＝b∴P（2b，2b），代入抛物线的解析式，得b1＝0（舍去），b2＝1 ∴P1（2，2）②当∠P AB＝90°，P AAB＝OBAO＝12时，则∠ABP＝∠OAB∴PB∥y轴A BCDEOHB xyP1AO B xyAP2∵AB ＝OA 2＋OB 2＝5b2 ，∴P A ＝5b 4 ，∴PB ＝5b 4∴P （b 2，5b4），代入抛物线的解析式，得b 1＝0（舍去），b 2＝1∴P 2（1 2，5 4）③当∠PBA ＝90°，PBAB＝AOBO＝2时，作PH ⊥x 轴于H ，则△BHP ∽△AOB ∴BHAO＝PHBO＝PBAB＝2，∴BH ＝2AO ＝2b ，PH ＝2BO ＝b ∴P （5b2，b ），代入抛物线的解析式，得b 1＝0（舍去），b 2＝2625∴P 3（13 5，26 25）④当∠PBA ＝90°， BPAB＝OBAO＝12时，作PH ⊥x 轴于H ，则△BHP ∽△AOB ∴BHAO＝PHBO＝BPAB＝1 2，∴BH ＝1 2AO ＝b 2 ，PH ＝ 1 2 BO ＝b4∴P （b ，b4），代入抛物线的解析式，得b 1＝0（舍去），b 2＝114∴P 4（11 4，1116）⑤当∠APB ＝90°，∠P AB ＝∠OBA ，∠ABP ＝∠OAB 时则P A ∥OB ，PB ∥AO ，∴四边形OAPB 是矩形∴P （b2，b ），代入抛物线的解析式，得b 1＝0（舍去），b 2＝2∴P 5（1，2）⑥当∠APB ＝∠AOB ＝90°，∠P AB ＝∠OAB 时则△APB ≌△AOB ，∴AP ＝AO连接OP ，作PH ⊥x 轴于H ，则OP ⊥AB ∴△OHP ∽△AOB ，∴PHOH＝BOAO＝12∴设P （x ，1 2x ），代入抛物线的解析式，得x 1＝0（舍去），x 2＝52∴P 6（5 2，54）OABxyP 4HO BxyA HP 3 O B xyAP 5OB xyAP 6H37．（2－6，2＋6）或（32＋6，－2－6）解：由题意得A （0，22），B （22，0）设过O 、P 、C 三点的圆的圆心为O ′，连接O ′O 、O ′B 、O ′C ，则O ′ 在OC 的垂直平分线上 ∵∠OPC ＝45º，∴∠OO ′C ＝90º又O ′O ＝O ′C ，∴△O ′OC 是等腰直角三角形，∴∠O ′OC ＝45º∵B （22，0），C （42，0），∴点B 是线段OC 的中点，∴O ′B ⊥OC∴△O ′OB 是等腰直角三角形，∴OB ＝O ′B ＝22，O ′O ＝4设P （x ，－x ＋22），当点P 在x 轴上方时，则O ′（22，22）∵O ′P ＝O ′O ，∴(x －2 2)2＋( －x ＋2 2－2 2 )2＝42整理得x2－22x －4＝0，解得x 1＝2－6，x 2＝2＋6（不合题意，舍去）∴P （2－6，2＋6）当点P 在x 轴下方时，则O ′（22，－22）∵O ′P ＝O ′O ，∴(x －2 2)2＋( －x ＋2 2＋2 2 )2＝42整理得x2－62x ＋12＝0，解得x 1＝32＋6，x 2＝32－6（不合题意，舍去）∴P （32＋6，－2－6）综上，点P 的坐标为（2－6，2＋6）或（32＋6，－2－6）38．203解：连接AE ，过C 作CG ⊥AB 于点G∵AB 是圆O 的直径，∴∠AEB ＝90︒，∴∠BAE ＋∠ABE ＝90︒ ∵AB ＝AC ，∴BC ＝2BE ，∠BAE ＝12∠BAC∵∠CBF ＝12∠BAC ，∴∠BAE ＝∠CBF∴∠CBF ＋∠ABE ＝90︒，∴∠ABF ＝90︒ ∵sin ∠CBF ＝55，∴sin ∠BAE ＝5 5∴BE ＝AB ²sin ∠BAE ＝5，∴BC ＝2BE ＝2 5 在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2－BE 2＝2 5∴sin ∠ABE ＝25 5，cos ∠ABE ＝5 5∴GC ＝BC ²sin ∠ABE ＝4，GB ＝BC ²cos ∠ABE ＝2，∴AG ＝3 ∵GC ∥BF ，∴△AGC ∽△ABF ∴ GCBF＝AGAB，∴BF ＝GC ²ABAG＝203OB AC xyO ′P PAE BO CDF G39．80或120解：当点B落在Rt△ABC的AB边上的B′处，则B′D＝BD∴α＝∠BDB′＝180°－∠DB′B－∠B＝180°－2∠B＝180°－2×50°＝80°当点B落在Rt△ABC的AC边上的B″处，则B″D＝BD在Rt△B″CD中，∵B″D＝BD＝2CD，∴∠CDB″＝60°∴α＝∠BDB″＝180°－∠CDB″＝120°40． 2解：由题意得B（2k，0），C（0，－2）∵AD⊥x轴，∴△ABD∽△CBO又△ABD与△CBO的面积相等，∴△ABD≌△CBO∴OD＝2OB＝4k，AD＝OC＝2，∴A（4k，2）∵双曲线y＝kx经过点A，∴4k×2＝k，即k2＝8∵k＞0，∴k＝2 2A B CDB′B″。

2013中考数学试题汇编反比例函数 (综合、提高篇)

2013中考全国100份试卷分类汇编反比例函数1、（2013年潍坊市）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2、(2013年临沂)如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ).（C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ). 3、(2013年江西省)如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．54、(2013年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y = k 2x的图像没有公共点，则(A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 5、（2013四川南充，8，3分）如图，函数的图象相交于点A （1,2）和点B ，当时，自变量x的取值范围是（）A. x ＞1B. －1＜x ＜0C. －1＜x ＜0 或x ＞1D. x ＜－1或0＜x ＜16、（2013凉山州）如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E （﹣1，2），若y 1＞y 2＞0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7、（2013•内江）如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 412、（2013•宁夏）函数（a ≠0）与y=a （x ﹣1）（a ≠0）在同一坐标系中的大致图象是（） A ．B ．C ．D ．8、（2013•苏州）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ． 12B ．20 C ． 24D ．32 9、（2013成都市）若关于t 的不等式组t-0214a t ≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数1y=4x a -的图像与反比例函数32y a x+=的图像的公共点的个数位______.10、（2013•孝感）如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD的面积为（） A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 811、（2013年河北）反比例函数y ＝mx 的图象如图3所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上.其中正确的是 A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④12、（2013•黔东南州）如图，直线y=2x 与双曲线y=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，将△ABO 绕点O 旋转90°，得到△A ′B ′O ，则点A ′的坐标为（）A ．（1.0）B ．（1.0）或（﹣1.0）C ．（2.0）或（0，﹣2）D ．（﹣2.1）或（2，﹣1）13、（2013•六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（） A ．B ．C ．D ．14、（2013•南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y=（k ＞0，x ＞0）交于点B ，若OA=3BC ，则k 的值为（）15、（13年安徽省4分、9）图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（） A 、当x=3时，EC ＜EM B 、当y=9时，EC ＞EMC 、当x 增大时，E C ·CF 的值增大。

2013中考数学试题及答案

2013中考数学试题及答案2013年中考数学试题一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1. 下列哪个选项是正确的整数比？A. 3:4B. 3.14:2.5C. 0.6:0.2D. 5:x = 22. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 - 5B. (-2) × (-3)C. |-5| + 2D. (-1)³3. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 14.14C. 15D. 184. 已知函数y = 2x + 3，当x = -1时，y的值是多少？A. -1B. 1C. 5D. 75. 下列哪个数是无理数？A. 0.8080080008…（每两个8之间依次多一个0）B. 0.33333…C. √3D. 1.56. 一个圆柱的底面半径为3厘米，高为10厘米，那么它的体积是多少立方厘米？（π取3.14）A. 94.2B. 150C. 282.6D. 376.87. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和2厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 46B. 56C. 66D. 768. 一个圆的直径是14厘米，那么它的周长是多少厘米？（π取3.14）A. 28B. 35C. 42D. 56二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9. 计算：(3x²y³) ÷ (-2xy²) = ______。

10. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的第100项是______。

11. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的对角线长是多少厘米？（√2取1.41）12. 一个圆的半径是7厘米，那么它的面积是多少平方厘米？（π取3.14）13. 已知一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米和5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？14. 一个长方体的体积是120立方厘米，它的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和______厘米。

2013年数学中考专题复习新颖题精编含答案,(word版)

2012年中考新颖题归纳一．填空题（共11小题）1．已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是_________（结果保留准确值）．（第2题）（第4题）（第5题）2．已知：，则可用含x的有理系数三次多项式来表示为：=_________．3．设p、q、r为素数，则方程p3=p2+q2+r2的所有可能的解p、q、r组成的三元数组（p，q，r ）是_________．4．如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1=_________，=_________．5．（2004•四川）如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为________cm．6．如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB 于E 1，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2∥AB于E2，…，如此继续，若记S△BDE为S1，记为S2，记为S 3…，若S△ABC面积为Scm2，则Sn=_________cm2（用含n与S的代数式表示）（第6题）（第7题）（第10题）（第11题）7．同学们都喜欢老师给他的作业打“红勾”，我们将一张长10cm，宽1cm的矩形红纸条（如上图）进行翻折，便可得到一个漂亮的“红勾”（如右图）．如果“红勾”所成的锐角为60°，则这个“红勾”的面积为_________cm2（结果保留根号）．8．一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）7次，这时，报纸的厚度和面积分别为_________、_________．9．要把三个边长为1cm的正方形纸片放在一个圆形盘子内，要求这三个正方形纸片不能某部分在盘子边以外，且不能重叠．则盘子的半径至少是_________cm．10．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°且AB=3AD，则tanα=_________．11．如图，已知A1，A2，A3，…，A2006是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A2005A2006=1，分别过点A1，A2，S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…，依次进行下去，最后记△P2005B2005P2006的面积为S2006，则S2006﹣S2005=_________．二．解答题（共10小题）12．赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕已久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告．报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26个字母（不论大小写）依次用1，2，3，…，26这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：；已知对于任意的实数x，记号[x]表示不超过x的最大整数；将英文字母转化成密码，如，即h变成q，再如，即k变成f．他们给出下列一组密码：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言．现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程．13．如果有理数m可以表示成2x2﹣6xy+5y2（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“世博数”．（1）两个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？（2）证明：两个“世博数”a、b（b≠0）之商也是“世博数”．14．观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、A n﹣1，分别过这n﹣1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、B n﹣1，设△OBA1、△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△A n﹣1B n﹣1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．①当n=2010时，求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值；②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？15．有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC；②腰长为4、顶角为36°的等腰三角形JKL；③腰长为5、顶角为120°的等腰三角形OMN；④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS；⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ．它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环．我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”．（1）证明：第④种塑料板“可操作”；求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率．16．定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆．如图所示，已知：⊙I是△ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，AD⊥IC于点D．（1）试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论．（2）设AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面积之比等于m，，试作出分别以为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程．17．小明家打算建一个苗圃，苗圃的两边靠墙（这两堵墙互相垂直），另外的部分用30米长的篱笆围成．小明的爸爸提出一个问题：怎样围才能使苗圃的面积尽可能地大？小明思考后，设计了以下三种方案：方案一：围成斜边为30米的等腰直角三角形（如图1）；方案二：围成边长为15米的正方形（如图2）；方案三：围成直角梯形，其中∠BCD=120°（如图3）．解答下列问题：（1）分别计算方案一、方案二中苗圃的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）设方案三中CD的长为x米，苗圃的面积为S3平方米，求S3与x之间的函数关系式，并求出S3的最大值；（3）请你设计一种方案，使围成的苗圃面积比上述三个方案中的任何一个面积都大．（要求在图4中画出草图，标上必要的数据，并通过计算加以说明）18．将8个边长为1的正方形拼成如图（1）形状，要求过点P作一条直线l将该图形分割成面积相等的两部分．（1）在图（1）中画出直线l的大致位置；（2）计算直线l与直线AB所成的夹角（锐角）的正切值．19．（2007•中山）如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα=．（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．20．小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中=2\×GB3 ②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（和是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？21．（2006•长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，y=﹣x+6的图象交于点A．动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S．（1）求点A的坐标．（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式．（3）在（2）的条件下，S是否有最大值若有，求出t为何值时S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由．若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_________．三．选择题（共8小题）22．（2011•威海）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A． B．C．D．23．（2011•鸡西）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个24．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF不可能是△ABC的中位线．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个25．如图，已知⊙O的半径为1，∠BOC是⊙O中的圆心角，△ABC是⊙O内接三角形，DE是三角形的中位线，则与sinA的值相等的线段是（）A．DE B．EC C．BD D．BC26．如果某一年的七月份有5天是星期一，那么这一年的8月份一定有5天是（）A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五27．（2009•武汉）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④．其中结论正确的是（）A．只有①② B．只有①②④C．只有③④ D．①②③④28．（2009•资阳）如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（）A．B．25 C．D．5629．红星中学高二（2）班在布置“五．四”青年节联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图所示：在Rt△ACB中，AC=30cm，BC=40cm．依此裁下宽度为lcm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5cm，则能裁得的纸条的张数（）A．24 B．25 C．26 D．2730．如图，望远镜调好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A点）到水平地面的距离AD=141cm，沿AB方向观测物体的仰角α=33°，望远镜前端（B点）与眼睛（A点）之间的距离AB=153cm，求点B到水平地面的距离BC的长（精确到0.1cm，参考数据：sin33°=0.54，cos33°=0.84，tan33°=0.65）．31．（2011•十堰）如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行直到到终点．这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了多少？（参考数据：≈1.73，≈1.41．要求在结果化简后再代入参考数据运算，结果保留整数）32．．如图，是一个挂在墙壁上时钟的示意图．O是其秒针的转动中心，M是秒针的另一端，OM=8cm，l是过点O的铅直直线．现有一只蚂蚁P在秒针OM上爬行，蚂蚁P到点O的距离与M到l的距离始终相等．则1分钟的时间内，蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程（非蚂蚁在秒针上爬行的路程）是_________cm．33．（2010•潼南县）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．34．（2010•郴州）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）．若AB=40cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？（，结果保留整数）答案与评分标准一．填空题（共11小题）1．已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是84﹣π（结果保留准确值）．考点：切线的性质。

2013年广东中考数学卷和答案详解

2013年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•广东）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．22．（3分）（2013•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2013•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A．0.126×1012元B．1.26×1012元C．1.26×1011元D．12.6×1011元4．（3分）（2013•广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b5．（3分）（2013•广东）数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1B．2C．3D．56．（3分）（2013•广东）如图，AC∥DF，AB∥EF ，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）（2013•广东）下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣528．（3分）（2013•广东）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（4分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=_________．12．（4分）（2013•广东）若实数a、b满足|a+2|，则=_________．13．（4分）（2013•广东）一个六边形的内角和是_________．14．（4分）（2013•广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_________．15．（4分）（2013•广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是_________．16．（4分）（2013•广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_________（结果保留π）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•广东）解方程组．18．（5分）（2013•广东）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．19．（5分）（2013•广东）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15篮球20%足球8 16%合计100%21．（8分）（2013•广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1_________ S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．24．（9分）（2013•广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= _________度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．2013年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•广东）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．2考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：2的相反数是﹣2，故选：C．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．解答：解：A、五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误；B、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）（2013•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A．0.126×1012元B．1.26×1012元C．1.26×1011元D．12.6×1011元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1260 000 000 000有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．解答：解：1260 000 000 000=1.26×1012．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2013•广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b考点：不等式的性质．分析：以及等式的基本性质即可作出判断．解答：解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）（2013•广东）数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1B．2C．3D．5考点：中位数．分析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解答：解：将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5，则中位数是3．故选C．点评：本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义及计算方法是关键．6．（3分）（2013•广东）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：平行线的性质．分析：由AC∥DF，AB∥EF，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A=∠2=50°．解答：解：∵AB∥EF，∴∠A=∠2=50°，∵AC∥DF，∴∠1=∠A=50°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等订立的应用，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）（2013•广东）下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂．分析：根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a≠0），同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算，可得答案．解答：解：A、（﹣1）﹣3=﹣1，故此选项错误；B、（﹣4）0=1，故此选项正确；C、（﹣2）2×（﹣2）3=﹣25，故此选项错误；D、（﹣5）4÷（﹣5）2=52，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握各运算的计算法则，不要混淆．8．（3分）（2013•广东）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：存在型．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．（3分）（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．（3分）（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．解答：解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（4分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（4分）（2013•广东）若实数a、b满足|a+2|，则=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（4分）（2013•广东）一个六边形的内角和是720°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和公式进行计算即可．解答：解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．点评：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．14．（4分）（2013•广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．点评：本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15．（4分）（2013•广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是平行四边形．考点：图形的剪拼．分析：四边形ACE′E的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得DE∥AC，DE=AC，再根据旋转可得DE=DE′，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．解答：解：四边形ACE′E的形状是平行四边形；∵DE是△ABC的中线，∴DE∥AC，DE=AC，∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，∴DE=DE′，∴EE′=2DE=AC，∴四边形ACE′E的形状是平行四边形，故答案为：平行四边形．点评：此题主要考查了图形的剪拼，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．16．（4分）（2013•广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．分析：阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．解答：解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴阴影部分的面积应为：S==．故答案是：．点评：本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•广东）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解．解答：解：，将①代入②得：2（y+1）+y=8，去括号得：2y+2+y=8，解得：y=2，将y=2代入①得：x=2+1=3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（5分）（2013•广东）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：选②与③构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．解答：解：选②与③构造出分式，，原式==，当a=6，b=3时，原式==．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（5分）（2013•广东）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质．分析：（1）根据题目要求画出图形即可；（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．解答：（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF，∵在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是正确画出图形，掌握平行四边形的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15篮球20%足球8 16%合计100%考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．专题：计算题．分析：（1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数，补全条形统计图，如图所示，求出羽毛球所占的百分比，补全人数分布图，如图所示；（2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数．解答：解：（1）3÷6%=50人，则篮球的人数为50×20%=10人，则补全条形统计图如下：羽毛球占总数的百分比为：15÷50=30%，补全人数分布表为：类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15 30%篮球10 20%足球8 16%合计50 100%（2）920×30%=276人．则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．21．（8分）（2013•广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．解答：解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．点评：本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1=S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．考点：相似三角形的判定；矩形的性质．分析：（1）根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．解答：（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO 的长即可得出答案．解答：解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．24．（9分）（2013•广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出结论；（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．（3）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．解答：（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），∴∠BCA=∠BAD．（2）解：∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理），∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴=，即=，解得：DE=．（3）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，∵，∴△ABO≌△DBO，∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．点评：本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容．25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 15度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．考点：相似形综合题．分析：（1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得；（2）如题图3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可；（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况：（I）当0≤x≤2时，如答图1所示；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示．解答：解：（1）如题图2所示，∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，∴tan∠DFE==，∴∠DFE=60°，∴∠EMC=∠FMB=∠DFE﹣∠ABC=60°﹣45°=15°；（2）如题图3所示，当EF经过点C时，FC====；（3）在三角板DEF运动过程中，（I）当0≤x≤2时，如答图1所示：设DE交BC于点G．过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△BDG﹣S△BFM=BD•DG﹣BF•MN=（x+4）2﹣x•x=x2+4x+8；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示：过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△ABC﹣S△BFM=AB•AC﹣BF•MN=×62﹣x•x=x2+18；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示：由BF=x，则AF=AB﹣BF=6﹣x，设AC与EF交于点M，则AM=AF•tan60°=（6﹣x）．y=S△AFM=AF•AM=（6﹣x）•（6﹣x）=x2﹣x+．综上所述，y与x的函数解析式为：y=．点评：本题是运动型综合题，解题关键是认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形形状的变化情况．在解题计算过程中，除利用三角函数进行计算外，也可以利用三角形相似，殊途同归．。

2013年中考数学试题(含答案)

2014 年中考数学试题一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分）1、2的值等于（）A 、2B 、-2C 、2D 、22、函数中，自变量x 的取值范围是（） A 、1>x B 、1≥x C 、1≤x D 、1≠x3、方程0312=--xx 的解为（） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,165、下列说法中正确的是（） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直20. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为 5cm ，则圆柱的侧面积是（） A 、30cm 2B 、30πcm 2C 、15cm 2D 、15πcm 27、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是（）A 、35°B 、140°C 、70°D 、70°或 140° 8、如图，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 A C 、BD 相交于 O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于（） A 、21 B 、41 C 、81 D 、1611、如图，平行四边形 A BCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在 A B 上，且 A E ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过 D 分别作 D P ⊥AF 于 P ，DQ ⊥CE 于 Q ，则 D P ∶DQ 等于（） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：13第7题图第8题图第9题图10、已知点 A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记 N （t ）为□ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N （t ）所有可能的值为（）A 、6，7B 、7，8C 、6，7，8D 、6，8，9二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分） 11、分解因式：2x 2－4x = 。

2013年中考数学试题附答案

数学试卷（一）*考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（） A ．65+B ．65-C ．－65- D ．56-2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3．下面四个数中，最大的是（）A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215-4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A ．4B ．5C ．6D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（21，2） D ．（－21，－2）6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场7．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝（）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每小题3分，共24分）9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1-，3)的直线解析式 . 10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为．11．凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：269,177,21,53,31，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是．12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于． 13．二次函数xxy 2212+-=，当x 时，0<y;且y 随x 的增大而减小.14．如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BCDE ＝．15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为 ⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度． 16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm. O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2经过C 、D的面积是 cm 2.三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：1)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭19．已知：如图，梯形ABCD 中，A B ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC的延长线于点F ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ；（2）若BC ⊥AB ，且BC ＝16，AB ＝17，求AF 的长．A20．观察下面方程的解法ｘ4－13ｘ2＋36＝0解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？四、（每小题10分，共20分）21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．22．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（１）李刚同学6次成绩的极差是．（２）李刚同学6次成绩的中位数是．（３）李刚同学平时成绩的平均数是．（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）23．（本题12分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？24．（本题12分）甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（１）港口A 与小岛C 之间的距离（２）甲轮船后来的速度．25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？26．（本题14分）如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2009年中考模拟题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．Ｄ； 2．D ； 3．C ；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C ；7．Ｂ；8．C ．二、填空题（每小题3分，共24分）9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．133； 12．90°； 13．227； 14．2115．90；16．π49三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝222224222⨯⨯-⨯-+ －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分＝822222--+ －1＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭ 解：原式＝)1(])1()1)(1(1[2-⨯--++x x x x ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分xx x x x x 211)1(]111[=++-=-⨯-++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分19．（１）证明： ∵E 为BC 的中点 ∴BE ＝CE ∵AB ∥CD∴∠BAE ＝∠F ∠B ＝∠FCE∴△ABE ≌△FCE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（２）解：由（１）可得：△ABE≌△FCE∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF∵∠B＝∠BCF＝90°根据勾股定理得AE＝17∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分20．解：原方程可化为｜ｘ｜2－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分四．（每小题10分，共20分）21．解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）小青说的不正确如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点显然四边形ABCD不是正方形但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分不妨设小明首先抽签，画树状图由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是31．所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（１）作BD ⊥AC 于点D由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45° 在Rt △ABD 中∵AB ＝30，∠BAC ＝30°∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153 在Rt △BCD 中， ∵BD ＝15，∠BCD ＝45° ∴CD ＝15，BC ＝152 ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15即A 、C 间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（２）∵AC ＝153＋15轮船乙从A 到C 的时间为1515315＝3＋1由B 到C 的时间为3＋1－1＝3 ∵BC ＝152∴轮船甲从B 到C 的速度为3215＝56（海里／小时）答：轮船甲从B到C的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分七、25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0）设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）2－8∵抛物线过点（－1，0）∴0＝ａ（－1－1）2－8解得：ａ＝2∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）2－8即：ｙ＝2ｘ2－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分八、（本题14分）26．【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G∵AH∥EF∥DG，AD∥GH∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形∴FH＝AE，FG＝DE∵AE＝DE∴FG＝FH∵AB∥DG∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B∴△CFG≌△BFH∴FC＝FB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分【知识应用】过点C作CM⊥ｘ轴于点M，过点A作AN⊥ｘ轴于点N，过点B作BP⊥ｘ轴于点P则点P的坐标为（ｘ2，0），点N的坐标为（ｘ1，0）由探究的结论可知，MN＝MP∴点M的坐标为（221xx+，0）∴点C的横坐标为221xx+同理可求点C的纵坐标为221yy+∴点C的坐标为（221xx+，221yy+）．8分【知识拓展】当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的正半轴时，AD与BC互相平分，设点C的坐标为（ａ，0），点D的坐标为（0，ｙ）由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ∴ａ＝10，ｂ＝－6∴此时点C的坐标为（10，0），点D的坐标为（0，－6）同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的负半轴时求得点C的坐标为（－10，0），点D的坐标为（0，6）当AB是对角线时点C的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分- 11 -。

2013陕西中考数学试题及答案

2013陕西中考数学试题及答案2013年陕西中考数学试题是考生们备战中考的重要参考资料之一。

下面将详细列出2013陕西中考数学试题及答案，帮助考生们更好地准备考试。

第一部分：选择题（共40小题，每小题2分，共80分）1. 下面哪个比例关系式成立？A. 6:8 = 9:12B. 4:6 = 6:9C. 7:8 = 35:40D. 13:28 = 5:7答案：C2. 正方形的一个边长为x，面积是多少？A. xB. x^2C. 2x^2D. x^4答案：B3. 某商品原价为250元，现在打7折出售，打折后的价格是多少？A. 250元B. 175元C. 200元D. 225元答案：D4. 三角形的内角和等于多少？A. 180度B. 90度C. 270度D. 360度答案：A......（这里省略部分试题）第二部分：解答题（共4题，每题10分，共40分）题目：计算下列各式的值。

1. (3^2 + 4^2) ÷ (2^0 + 2^1)2. 3.1416 × 5^2 - 153. 30 ÷ (2 + 3) × 4^24. 1/2 ÷ 2/3 × 8/9答案：（这里省略解答过程）第三部分：应用题（共4题，每题15分，共60分）题目：某超市进行“买一送一”的促销活动，小明购买了以下商品：牙刷2支，洗发水1瓶，苹果4个。

每支牙刷的价格为3元，每瓶洗发水的价格为15元，每个苹果的价格为2元。

求小明总共花费的金额。

解答：牙刷2支，每支牙刷价格为3元，共计 3 × 2 = 6元。

洗发水1瓶，每瓶洗发水价格为15元，共计 1 × 15 = 15元。

苹果4个，每个苹果价格为2元，共计 4 × 2 = 8元。

小明的总花费金额为 6 + 15 + 8 = 29元。

......（这里省略部分应用题）通过以上列举的部分试题及答案示例，希望能为考生提供一些参考和备考指导，帮助他们更好地应对2013年陕西中考数学科目的考试。

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