2018年高中数学人教版选修2-3课件：1.2.2 组合(三)

性质2
注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数 之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标 较大的相同的一个组合数． 2 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学 习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．
例１
源自文库
计算：
例2 求证:
一、等分组与不等分组问题
例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；
4 6 4
练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名 男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1 人参加，则有不同参赛方法______种.
解：采用先组后排方法:
2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生
体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方
法共有多少种?
解法一：先组队后分校（先分堆后分配） 解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.
四、分类组合,隔板处理法
例6、 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每 校至少有1人,这样有几种选法?
分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒 子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理. 解:采用“隔板法” 得: C5 4095
29
课堂练习：
1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间， 乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种。
9
2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加， 则有不同的选法种数为 。
9
3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医 生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（ ）
2 3 A.(C C7 )(C7 C82 ) 3 2 C.C C C7 C8 3 8 3 2 8 7
复习巩固：
1、组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的一个组合． 2、组合数:
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的组合数，用符号 m表示.
Cn
3、组合数公式:
m n! A n(n 1)(n 2)(n m 1) m m n Cn Cn m Am m! m !(n m)!
（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本； （2）分成三份，每份两本； （3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本； （4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；
练习： (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1 件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每 人二件有多少种分法?
解: (1) C C C C 3150 2 2 C C C (2) 6 4 C 18900
6 10 6 10 1 2 4 6 1 2 1 1 2 2
三、混合问题，先“组”后“排”
例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品, 一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次 品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法 有种可能？ 解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5 3 1 4 次测试是次品。故有： C C A 576 种可能。
C
3 2 3 B.(C8 C7 ) (C7 C82 )
3 2 1 D.C8 C7 C11
4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不 都入选的不同选法种数共有（ ）
2 3 AC . 5 A3
3 3 B.2C5 A3
3 C. A5
D 2 3 3 D.2C5 A3 A5
性质2
一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球． ⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ ⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有 多少种取法？ ⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少 种取法？
解：（1） ⑶
⑵
我们发现：
为什么呢
我们可以这样解释：从口袋内的 8个球中所取出的3个球，可以分为 两类：一类含有1个黑球，一类不含 有黑球．因此根据分类计数原理， 上述等式成立．