2019无锡数学中考模拟卷

2019年无锡市中考数学模拟（一）

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________

一、单选题（共10小题）

1.下列运算正确的是（）

A．（x3）4＝x7B．（﹣x）2•x3＝x5

C．（﹣x）4÷x＝﹣x3D．x+x2＝x3

2.若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3

3.下列不等式变形正确的是（）

A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b|

C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b2

4.已知点A（m2﹣2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m的值为（）

A．6 B．﹣1 C．2或3 D．﹣1或6

5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，

则点P的坐标为（）

A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣4，﹣4）

6.使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和

是（）

A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0

7.若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9＝0的两根，则+的值是（）

A．B．﹣C．﹣D．

8.如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过

点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是（）

A．（0，﹣）B．（0，﹣）C．（0，﹣3）D．（0，﹣）

9.如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，AC、BD交于E，F为上一点，连AF、BF、AB、AD，下列结

论：①AE＝BE；②若AC⊥BD，则AD＝R；③在②的条件下，若＝，AB＝，则BF+CE ＝1．其中正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

10.已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝7，BC＝17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接

BD，则BD的长为（）

A．25 B．C．D．

二、填空题（共8小题）

11.用四舍五入法对437540取近似数，精确到千位为（用科学记数法表示）

12.已知线段a＝4cm，线段b＝7cm，线段c是线段a，b的比例中项，则线段c＝．

13.如图，点P在△ABC的边AC上，要使△ABP∽△ACB，添加一个条

件．

14.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥

的侧面，则这个圆锥的高为．

15.有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，

FD上，连接DH，如果BC＝12，BF＝3．则tan∠HDG的值为．

16.已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而减小，且﹣4≤x≤1

时，y的最大值为7，则a的值为﹣．

17.如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点．将△ABC折叠，使A点与点D重合．若

EF为折痕，则sin∠BED的值为，的值为．

18.图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三

处所示宽度相等）．将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切（如图2）．则边B′C′的长．

三、解答题（共10小题）

19.计算：

（1）tan30°﹣（﹣2）2﹣|2﹣|．

（2）（2x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）．

20.（1）解方程：＝2+

（2）解不等式组：．

21.已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G．

（1）试说明DF＝CE；

（2）若AC＝BF＝DF，求∠ACE的度数．

22.母亲节到了，小明准备为妈妈煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个牛肉馅，两个花生馅，四个汤圆

除内部馅料不同外，其它一切均相同．

（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、牛肉馅、花生馅的大汤圆，求妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）；

（2）若花生馅的大汤圆的个数为n个（n≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率是（请用含n的式子直接写出结果）

23.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC．（注：顶点均在网格线交点

处的三角形称为格点三角形．）

（1）△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；

（2）若P、Q分别为线段AB、BC上的动点，当PC+PQ取得最小值时，

①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC、PQ．（请保留作图痕迹．）

②直接写出PC+PQ的最小值：．

24.如图1，△ABC内接于⊙O，AC是直径，点D是AC延长线上一点，且∠DBC＝∠BAC，tan∠BAC＝．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）求的值；

（3）如图2，过点B作BG⊥AC交AC于点F，交⊙O于点G，BC、AG的延长线交于点E，⊙O的半径为6，求BE的长．

25.某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000

辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆，调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一．（注：总使用次数＝每辆平均使用次数×车辆数）

（1）求第3周该区域内各类共享单车的数量；

（2）求m的值．

26.已知：如图，一次函数y＝﹣2x与二次函数y＝ax2+2ax+c的图象交于A、B两点（点A在点B的右侧），

与其对称轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）设二次函数图象的顶点为D，点C与点D关于x轴对称，且△ACD的面积等于2．

①求二次函数的解析式；