广西贺州市2013年中考数学试题(含解析)

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广西贺州市中考数学试卷及答案

广西贺州市中考数学试卷及答案各位考生，欢迎你参加中考数学考题．在做题之前请你注意：1．本次考题数学试题共8页28题，请你看清楚试卷，不要漏做题目；2．数学考题时间为120分钟，满分120分．请你合理安排好时间，做题时先易后难，充分发挥自己的水平；3．答题时，不要把答案写到密封线内．一、填空题（本大题共12小题；每小题3分，共36分）1．比较两个数的大小： 12 －2 。

(用“＜、＝、＞”符号填空) 2．计算：2225ab a b -+ = 。

3．妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于。

(填普查或抽样调查) 4．如图1：已知直线a 、ｂ被直线ｃ所截，a ∥ｂ，∠1=60°，则∠2= 。

5．分解因式： 3x x-+= 。

6．已知∠A=50º, 则∠A 的余角的补角是。

7．函数242x y x -=- 中，自变量x = 时，函数值y 等于0。

8．已知 10m=2，10n=3，则3210m n+= 。

9．长度分别为2㎝、4㎝、5㎝、6㎝的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是．10．如图2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 是梯形的对角线，且AC ⊥BD ，AD=3cm ，BC=7cm ，BD=6cm ，则梯形ABCD 的面积是 2cm 。

11．如图3，△NKM 与△ABC 是两块完全相同的45°的三角尺，将 △NKM 的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，且MK 经过点C ，设AC=a 。

则两个三角尺的重叠部分△ACM 的周长是。

得分评卷人BCA D(图2)ca12（图1）12．数列： —12，13，—110， 115，—126，…… 则这个数列的第100个数是。

二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13.16 的算术平方根是 …………………………………………………………… ( )。

54[一键打印]【解析版】2013年广西贺州市中考数学试卷及答案

广西贺州市2013年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2013•贺州）﹣3的相反数是（）﹣2．（3分）（2013•贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）B D得出的范围，继而也可得出＜4．（3分）（2013•贺州）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）BD5．（3分）（2013•贺州）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有（）7．（3分）（2013•贺州）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为（）3﹣2a29．（3分）（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）10．（3分）（2013•贺州）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）．．C．．y=y=11．（3分）（2013•贺州）直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）∠615二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2013•贺州）函数的自变量x的取值范围是x≤2．14．（3分）（2013•贺州）地球距月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法应表示为 3.84×105千米．（结果保留三个有效数字）15．（3分）（2013•贺州）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用抽样调查．（填全面调查或者抽样调查）16．（3分）（2013•贺州）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．=17．（3分）（2013•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是①②⑤．（填正确结论的序号）﹣﹣18．（3分）（2013•贺州）如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A1B1C1的面积7．三、解答题（共8小题，满分66分。

2013年广西梧州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2013年广西梧州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）1．|6|=（）A．6 B．7 C．8 D．102．化简：a+a=（）A．2 B．a2C．2a2D．2a3．sin30°=（）A．0 B．1 C．12D．144．如图，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，∠B=70°，∠BED=（）A．110°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（）A．2 B．3 C．4 D．1.56．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．7．如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（）A．10 B．12 C．15 D．208．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm 9．如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A．80°B．70°C．40°D．20°10．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A．23B．49C．12D．1911．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A．20°B．46°C．55°D．70°12．父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）A．1.1v B．1.2v C．1.3v D．1.4v二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：0﹣7=．14．若反比例函数kyx的图象经过点（2，4），则k的值为．15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．16．分解因式：ax2﹣9a=．17．若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为．18．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作AB．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共8分，满分66分）19．（6分）解方程：1521824x x x⎛⎫++=+⎪⎝⎭．20．（6分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．21．（6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人将被录取．（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．22．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？23．（8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是C D的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=35．（1）求小岛两端A 、B 的距离；（2）过点C 作CF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，求sin ∠BCF 的值．24．（10分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x 件，售完此两种商品总利润为y 元．写出y 与x 的函数关系式．（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五•一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？25．（10分）已知，点C 在以AB 为直径的半圆上，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，⊙O 经过A 、D 两点，且圆心O 在AB 上．（1）求证：BD 是⊙O 的切线．（2）若14AC AB =，BC =O 的面积． 26．（12分）如图，抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 经过点A （0，1），且顶点坐标为B （1，2），它的对称轴与x 轴交于点C ．（1）求此抛物线的解析式．（2）在第一象限内的抛物线上求点P ，使得△ACP 是以AC 为底的等腰三角形，请求出此时点P 的坐标．（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）1．|6|=（）A．6 B．7 C．8 D．10【知识考点】绝对值【思路分析】根据一个正数的绝对值是它本身即可求解．【解答过程】解：|6|=6．故选A．【总结归纳】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．化简：a+a=（）A．2 B．a2C．2a2D．2a【知识考点】合并同类项【思路分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，由此计算即可．【解答过程】解：原式=2a．故选D．【总结归纳】本题考查了合并同类项的运算，属于基础题，掌握合并同类项的法则是关键．3．sin30°=（）A．0 B．1 C．12D．14【知识考点】特殊角的三角函数值【思路分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答过程】解：sin30°=12．故选C．【总结归纳】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．4．如图，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，∠B=70°，∠BED=（）A．110°B．50°C．60°D．70°【知识考点】平行线的性质【思路分析】直接根据平行线的性质求解．【解答过程】解：∵AB∥CD，∴∠BED=∠B=70°．故选D．【总结归纳】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．5．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（）A．2 B．3 C．4 D．1.5【知识考点】旋转的性质；三角形中位线定理【思路分析】先根据图形旋转不变性的性质求出B′C′的长，再根据三角形中位线定理即可得出结论．【解答过程】解：∵△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′，∴B′C′=BC=4，∵D′E′是△A′B′C′的中位线，∴D′E′= 12B′C′=12×4=2．故选A．【总结归纳】本题考查的是图形旋转的性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．6．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图【思路分析】分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图，然后结合选项选出正确答案即可．【解答过程】解：该图形的主视图为：，俯视图为：，左视图为：，A、该图形为原图形的主视图，本选项正确；B、该图形为原图形的俯视图，本选项正确；C、该图形为原图形的左视图，本选项正确；D、观察原图形，不能得到此平面图形，故本选项错误；故选D．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．7．如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（）A．10 B．12 C．15 D．20【知识考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质【思路分析】根据菱形的性质可得判断△ABD是等边三角形，继而根据AB=5求出△ABD的周长．【解答过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长=2AB=15．故选C．【总结归纳】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等的性质．8．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm 【知识考点】三角形三边关系．【思路分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答过程】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+3＞4，能组成三角形，故本选项正确；B、2+3=5，能组成三角形，故本选项错误；C、2+5＜10，不能够组成三角形，故本选项错误；D、4+4=8，不能组成三角形，故本选项错误；故选A．【总结归纳】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．9．如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A．80°B．70°C．40°D．20°【知识考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题【思路分析】过G点作GH∥AD，则∠2=∠4，根据折叠的性质∠3+∠4=∠B=90°，又AD∥BC，则HG∥BC，根据平行线性质得∠1=∠3=20°，所以∠2∠4=90°﹣20°=70°．【解答过程】解：过G点作GH∥AD，如图，∴∠2=∠4，∵矩形ABCD沿直线EF折叠，∴∠3+∠4=∠B=90°，∵AD∥BC，∴HG∥BC，∴∠1=∠3=20°，∴∠4=90°﹣20°=70°，∴∠2=70°．故选B．【总结归纳】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．10．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A．23B．49C．12D．19【知识考点】概率公式【思路分析】根据一共有9个人，其中偶数有4个，利用概率公式求出即可．【解答过程】解：∵小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，∴偶数一共有4个，∴小李报到偶数的概率是：49．【总结归纳】此题主要考查了概率公式的应用，根据已知得出偶数的个数是解题关键．11．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A．20°B．46°C．55°D．70°【知识考点】圆周角定理；垂径定理【思路分析】连接BC，根据等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，然后根据等弧所对的圆周角相等即可求解．【解答过程】解：连接BC，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB==55°，∵AB⊥CD，∴=，∴∠ABD=∠OBC=55°．故选C．【总结归纳】本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题．12．父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）A．1.1v B．1.2v C．1.3v D．1.4v【知识考点】分式方程的应用【思路分析】根据“同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍”得出等式方程，求出即可．【解答过程】解：设父亲的速度为x，根据题意得出：11×=，解得：x=1.2V．【总结归纳】此题主要考查了分式方程的应用，根据同向与逆向行驶所用时间得出等式是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：0﹣7=．【知识考点】有理数的减法【思路分析】根据有理数的减法法则进行计算即可，减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答过程】解：0﹣7=﹣7；故答案为：﹣7．【总结归纳】此题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减法法则是本题的关键，是一道基础题，较简单．14．若反比例函数kyx=的图象经过点（2，4），则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征【思路分析】直接把点（2，4）代入反比例函数kyx=，求出k的值即可．【解答过程】解：∵点（2，4）在反比例函数kyx=的图象上，∴4=，即k=8．故答案为：8．【总结归纳】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．【知识考点】相似图形【思路分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答过程】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【总结归纳】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．16．分解因式：ax2﹣9a=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答过程】解：ax2﹣9a=a（x2﹣9）=a（x+3）（x﹣3）．故答案为：a（x+3）（x﹣3）．【总结归纳】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为．【知识考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【思路分析】先把（﹣1，1）和点（1，5）代入直线方程y=kx+b（k≠0），求得该直线的方程，然后令y=0，即可求得这条直线与x轴的交点横坐标．【解答过程】解：设经过点（﹣1，1）和点（1，5）的直线方程为y=kx+b（k≠0），则，解得，，所以该直线方程为y=2x+3．令y=0，则x=﹣，故这条直线与x轴的交点坐标为（0，﹣）．故答案是：（﹣，0）．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征．注意，x 轴上所有点的坐标的纵坐标都是0．18．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作AB．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．【知识考点】扇形面积的计算【思路分析】图中S阴影=S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE．根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=∠OEC=60°，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．【解答过程】解：如图，连接OE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，∴∠ABC=90°，OA=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥BC，∴∠AOE=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=CE，∴∠OEC=60°，OE=2．∴∠ECB=∠OEC=60°，∴S阴影=S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE=﹣﹣﹣×2×2=．故答案是：．【总结归纳】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．三、解答题（本大题共8分，满分66分）19．（6分）解方程：1521824x x x⎛⎫++=+⎪⎝⎭．【知识考点】解一元一次方程【思路分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答过程】解：方程去括号得：3x+2=8+x，移项合并得：2x=6，解得：x=3．【总结归纳】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．20．（6分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．【知识考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质、【思路分析】通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．【解答过程】证明：∵BE⊥AD，BE⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，BE⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．（6分）某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人将被录取．（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．【知识考点】加权平均数；算术平均数【思路分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答过程】解：（1）甲的平均数是：（85+92）÷2=88.5（分），乙的平均数是：（91+ 85））÷2=88（分），丙的平均数是：（80+90）÷2=85（分），∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取．故答案为：甲．（2）根据题意得：甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分），乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分），丙的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．【总结归纳】此题考查了平均数，用到的知识点是加权平均数和算术平均数的计算公式，注意，第二小题计算平均数时按6和4进行计算．22．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？【知识考点】分式方程的应用【思路分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答过程】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：．（4分）解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．答：现在平均每天生产200台机器．【总结归纳】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．23．（8分）海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是C D的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=35．（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．【知识考点】解直角三角形的应用【思路分析】（1）在Rt△CED中，利用三角函数求出CE，CD的长，根据中点的定义求得BE的长，AB=BE﹣AE即可求解；（2）设BF=x海里．在Rt△CFB中，利用勾股定理求得CF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2．在Rt△CFE 中，列出关于x的方程，求得x的值，从而求得sin∠BCF的值．【解答过程】解：（1）在Rt△CED中，∠CED=90°，DE=30海里，∴cos∠D=，∴CE=40（海里），CD=50（海里）．∵B点是CD的中点，∴BE=CD=25（海里）∴AB=BE﹣AE=25﹣8.3=16.7（海里）．答：小岛两端A、B的距离为16.7海里．（2）设BF=x海里．在Rt△CFB中，∠CFB=90°，∴CF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2．在Rt△CFE中，∠CFE=90°，∴CF2+EF2=CE2，即625﹣x2+（25+x）2=1600．解得x=7．∴sin∠BCF=．【总结归纳】考查了解直角三角形的应用，关键是熟悉三角函数的知识和勾股定理，同时涉及到方程思想．24．（10分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元．写出y与x的函数关系式．（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五•一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？【知识考点】一次函数的应用【思路分析】（1）根据利润=甲种商品的利润+乙种商品的利润就可以得出结论；（2）根据“商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件”列出不等式，解不等式求出其解，再根据一次函数的性质，求出商家可获得的最大利润；（3）设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件．分两种情况讨论：①打折前一次性购物总金额不超过400；②打折前一次性购物总金额超过400．【解答过程】解：（1）设甲商品购进x件，则乙商品购进（100﹣x）件，由题意，得y=（20﹣15）x+（45﹣35）（100﹣x）=﹣5x+1000，故y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+1000；（2）由题意，得15x+35（100﹣x）≤3000，解之，得x≥25．∵y=﹣5x+1000，k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x取最小值25时，y最大值，此时y=﹣5×25+1000=875（元），∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元；（3）设小王到该商场购买甲种商品m 件，购买乙种商品n 件．①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元），则20m+45n=360，m=18﹣n ＞0，∴0＜n ＜8． ∵n 是4的倍数， ∴n=4，m=9．此时的利润为：324﹣（15×9+35×4）=49（元）；②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元），则20m+45n=405，m=＞0，∴0＜n ＜9．∵m 、n 均是正整数， ∴m=9，n=5或m=18，n=1．当m=9，n=5的利润为：324﹣（9×15+5×35）=14（元）；当m=18，n=1的利润为：324﹣（18×15+1×35）=19（元）．综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元．【总结归纳】本题考查了根据利润=甲种商品的利润+乙种商品的利润求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答本题时求出一次函数的解析式，进行分类讨论是关键．25．（10分）已知，点C 在以AB 为直径的半圆上，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，⊙O 经过A 、D 两点，且圆心O 在AB 上．（1）求证：BD 是⊙O 的切线．（2）若14AC AB =，BC =O 的面积．【知识考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质【思路分析】（1）连接OD ，求出∠CAD=∠OAD=∠ADO ，推出OD ∥AC ，推出OD ⊥CB ，根据切线判定推出即可；（2）根据勾股定理求出AC=，AB=4．设⊙O 的半径为r ，证△BOD ∽△BAC ，得出，代入求出r 即可．【解答过程】解：（1）连接OD ．∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°， ∵OA=OD ， ∴∠ODA=∠OAD ， ∵AD 平分∠CAB ，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠ACB=90°，∴BD是⊙O的切线．（2）∵，∴AB=4AC，∵BC2=AB2﹣AC2，∴15AC2=80，∴AC=，∴AB=4．设⊙O的半径为r，∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴∴，解得：r=∴πr2=π•（）2=，∴⊙O的面积为．【总结归纳】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，圆的面积，相似三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生的综合运用性质进行推理和计算的能力．26．（12分）如图，抛物线y=a（x﹣h）2+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式．（2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标．（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标．【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1）由抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是B（1，2）知：h=1，k=2，则y=a（x﹣1）2+2，再把A点坐标代入此解析式即可；（2）易知△OAC是等腰直角三角形，可得AC的垂直平分线是直线y=x，根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”知直线y=x与抛物线的交点即为点P，解方程组即可求出P点坐标；（3）先求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标，再与P点的坐标比较进行判断．满足条件的点一定是与直线AC平行且与抛物线有唯一交点的直线与抛物线相交产生的，易求出直线AC的解析式，设出与AC平行的直线的解析式，令它与抛物线的解析式组成的方程组有唯一解，求出交点坐标，通过判断它与点P是否重合来判断点P是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点．【解答过程】解：（1）∵抛物线y=a（x﹣h）2+k顶点坐标为B（1，2），∴y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线经过点A（0，1），∴a（0﹣1）2+2=1，∴a=﹣1，∴此抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+2或y=﹣x2+2x+1；（2）∵A（0，1），C（1，0），∴OA=OC，∴△OAC是等腰直角三角形．过点O作AC的垂线l，根据等腰三角形的“三线合一”的性质知：l是AC的中垂线，∴l与抛物线的交点即为点P．如图，直线l的解析式为y=x，解方程组，得，（不合题意舍去），∴点P的坐标为（，）；（3）点P不是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点．由（1）知，点C的坐标为（1，0）．设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+1．设与AC平行的直线的解析式为y=﹣x+m．解方程组，代入消元，得﹣x2+2x+1=﹣x+m，∵此点与AC距离最远，∴直线y=﹣x+m与抛物线有且只有一个交点，即方程﹣x2+2x+1=﹣x+m有两个相等的实数根．整理方程得：x2﹣3x+m﹣1=0，△=9﹣4（m﹣1）=0，解之得m=．则x2﹣3x+﹣1=0，解之得x1=x2=，此时y=．∴第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为（，）．【总结归纳】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求直线、抛物线的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，两函数图象交点坐标的求法，二次函数与一元二次方程的关系，综合性较强，难度适中．。

广西贺州市中考数学真题试题(含解析)

广西贺州市2014年中考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）（2014•贺州）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1 C．1D．1考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣1＜0＜1＜2，应选：B．点评：此题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）（2014•贺州）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．应选A．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，准确理解条件是解题的关键．3．（3分）（2014•贺州）如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．60°考点：余角和补角分析：根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．解答：解：∵OA⊥OB，若∠1=55°，∴∠AO∠=90°，即∠2+∠1=90°，∴∠2=35°，应选：A．点评：此题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．4．（3分）（2014•贺州）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．应选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要准确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2014•贺州）A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（）A．1B．C．D．考点：概率公式．分析：直接利用概率公式求出A抽到1号跑道的概率．解答：解：∵赛场共设1，2，3，4四条跑道，∴A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是：．应选；D．点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2014•贺州）以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．假如一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项准确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选C．点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．7．（3分）（2014•贺州）不等式的解集在数轴上表示准确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：，解得，应选：A．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（3分）（2014•贺州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一个正方形，应选：C．点评：此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．9．（3分）（2014•贺州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（）A．12B．15C．12 D．15考点：等腰梯形的性质．分析：过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论．解答：解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°，∴AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴∠AEB=∠BCD=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACE=∠BCD=30°，∵∠AEB是△ACE的外角，∴∠AEB=∠ACE+∠EAC，即60°=30°+∠EAC，∴∠EAC=30°，∴AE=CE=3，∴四边形ADEC是菱形，∵△ABE中，∠B=∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE=3，∴梯形ABCD的周长=AB+（BE+CE）+CD+AD=3+3+3+3+3=15．应选D．点评：此题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．10．（3分）（2014•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如下图，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限．应选B．点评：此题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．11．（3分）（2014•贺州）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算．分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△A CE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论．解答：解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．应选B．点评：此题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．12．（3分）（2014•贺州）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，所以x+（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．2B．1C．6D．10考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据题意求出所求式子的最小值即可．解答：解：得到x＞0，得到=x+≥2=6，则原式的最小值为6．应选C点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解此题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）（2014•贺州）分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合使用．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）（2014•贺州）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：直接把P1（1，y1），P2（2，y2）代入正比例函数y=x，求出y1，y2）的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，∴y1=，y2=×2=，∵＜，∴y1＜y2．故答案为：＜．点评：此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（3分）（2014•贺州）近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x= 22 ．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数实行计算即可．解答：解：（11+13+15+19+x）÷5=16，解得：x=22，故答案为：22．点评：此题主要考查了算术平均数，关键是掌握算术平均数的计算公式．16．（3分）（2014•贺州）已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是0 ．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（1﹣m）2﹣4×＞0，然后解不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可．解答：解：根据题意得△=（1﹣m）2﹣4×＞0，解得m＜，所以m的最大整数值为0．故答案为0．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．（3分）（2014•贺州）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN 交AC于点D，则∠A的度数是50°．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．解答：解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．点评：此题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．18．（3分）（2014•贺州）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．分析：根据正弦是角的对边比斜边，可得答案．解答：解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，由BC•AD=AB•CE，即CE==，sinA===，故答案为：．点评：此题考查锐角三角函数的定义及使用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．三、计算题（共计66分）19．（8分）（2014•贺州）（1）计算：（﹣2）0+（﹣1）2014+﹣sin45°；（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=1+1+﹣=2；（2）原式=ab（a+1）•=ab，当a=+1，b=﹣1时，原式=3﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．20．（6分）（2014•贺州）已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．解答：解：将x=2，y=3代入方程组得：，②﹣①得： n=，即n=1，将n=1代入②得：m=1，则m=1，n=1．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．21．（7分）（2014•贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ABE≌△CDF是解题关键．22．（8分）（2014•贺州）学习成为现代人的时尚，某市相关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了以下两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有16 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为12.5 %；（2）将条形统计图补充完整；（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据学生的人数除以占的百分比，求出总人数；求出商人占的百分比即可；（2）求出职工的人数，补全条形统计图即可；（3）由职工的百分比乘以28000即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：4÷25%=16（万人次），商人占的百分比为×100%=12.5%；（2）职工的人数为16﹣（4+2+4）=6（万人次），补全条形统计图，如下图：（3）根据题意得：×100%×28000=10500（人次），则估计其中约有10500人次读者是职工．故答案为：（1）16；12.5%点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解此题的关键．23．（7分）（2014•贺州）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．考点：分式方程的应用．分析：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟．解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得 x=80．经检验，x=80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分．点评：此题考查了分式方程的应用．分析题意，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．24．（8分）（2014•贺州）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.819，co s55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，则CD的长为海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离；（2）在Rt△BCD中，根据55°角的余弦值即可求出海轮在B处时与灯塔C的距离．解答：解：（1）C作AB的垂线，设垂足为D，根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，设CD的长为x海里，在Rt△ACD中，tan42°=，则AD=x•tan42°，在Rt△BCD中，tan55°=，则BD=x•tan55°，∵AB=80，∴AD+BD=80，∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；（2）在Rt△BCD中，cos55°=，∴BC=≈60海里，答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里．点评：此题考查理解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线．25．（10分）（2014•贺州）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．（1）求证：BO⊥CO；（2）求BE和CG的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由AB∥CD得出∠ABC+∠BCD=180°，根据切线长定理得出OB、OC平分∠EBF和∠BCG，也就得出了∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°．从而证得∠BOC是个直角，从而得出BO⊥CO；（2）根据勾股定理求得AB=10cm，根据RT△BOF∽RT△BCO得出BF=3.6cm，根据切线长定理得出BE=BF=3.6cm，CG=CF，从而求得BE和CG的长．解答：（1）证明：∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°，∴∠BOC=90°，∴BO⊥CO．（2）解：连接OF，则OF⊥BC，∴RT△BOF∽RT△BCO，∴=，∵在RT△BOF中，BO=6cm，CO=8cm，∴BC==10cm，∴=，∴BF=3.6cm，∵AB、BC、CD分别与⊙O相切，∴BE=BF=3.6cm，CG=CF，∵CF=BC﹣BF=10﹣3.6=6.4cm．∴CG=CF=6.4cm．点评：此题主要考查了直角梯形的性质和切线长定理的综合使用．属于基础题．26．（12分）（2014•贺州）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM 平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点P作PB⊥y轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，结合平行线的性质，可得出结论；（3）首先可得∠FMH=30°，设点P的坐标为（x， x2），根据PF=PM=FM，可得关于x 的方程，求出x的值即可得出答案．解答：（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O，∴设二次函数的解析式为y=ax2，将点A（1，）代入y=ax2得：a=，∴二次函数的解析式为y=x2；（2）证明：∵点P在抛物线y=x2上，∴可设点P的坐标为（x， x2），过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=x2﹣1，PB=x，∴Rt△BPF中，PF==x2+1，∵PM⊥直线y=﹣1，∴PM=x2+1，∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥x轴，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP；（3）解：当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴x2+1=4，解得：x=±2，∴x2=×12=3，∴满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．点评：此题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、角平分线的性质及直角三角形的性质，解答此题的关键是熟练基本知识，数形结合，将所学知识融会贯通．。

广西贺州市中考真题试题+答案(2013年)

广西贺州市中考真题试题+答案（2013年）（考试时间：60分钟满分：80分）第I卷（选择题，共38分）一、选择题（每小题3分共27分．每小题只有一个符合题意的选项）1．如图l所以，绝缘细丝吊着甲、乙两个轻质通草球，下列说法正确的是( ) A．甲球不带电，乙球带正电B．甲球带正电，乙球带负电C．甲球可能带正电，乙球可能不带电D．两球都带电，且带的是同种电荷2．在贺州市建市十周年庆典时，中央电视台“心连心”艺术团来到贺州灵峰广场作慰问演出．场外的工作人员根据不同演员的声音就能判断出谁在表演，依据是 ( ) A．音调不同B．响度不同 C．音色不同 D．声速不同3．下列说法错误的是 ( )A．发现有人触电时，应立即切断电源 B．家用电器的金属外壳要接地C．1 kW．h=3.6 x106 JD．家用电能表是用来测量用电器消耗电功率的仪表4．下列关于力的说法，正确的是 ( )A．力只能改变物体的运动状态 B．物体间力的作用是相互的C．力是维持物体运动的原因 D．两个物体只有互相接触才会产生力的作用5．制造电动机依据的主要物理知识是 ( )A．磁场对电流的作用B．磁极间的相互作用C电磁感应现象D．电流周围存在着磁场6．运动员50 m冲刺，跑到终点时，不能立即停下来，这是因为运动员 ( ) A．受到惯性力的作用B．受到摩擦力的作用C．惯性力大于阻力D．具有惯性7．质量相等的水、铝块、铜块和水银（C水>C铝>C铜>C水银），它们的温度分别从20℃降低到10℃，放出热量最多的是 ( )A．水B．铝块C．铜块D．水银8．重为30N，底面积为10-2m2的立方体放在水平地面上，用20N的力沿水平方向拉着物体匀速前进2m，整个过程历时2s．则 ( )A．物体对地面的压强为300Pa B．拉力做功的功率为20WC．物体重力所做的功为60J D．物体的运动速度为2m/s9．如图2所示，在探究“串联电路的电流关系”时，小高用电流表分别测出a、b、c三处的电流为Ia=0.2A、I b=0.2A、Ic=0.2A，记录数据后，他下一步应该做的是 ( ) A．整理器材，结束实验B．分析数据，得出结论C．换用不同规格的小灯泡，再测出几组电流值D．换用电流表的另一量程，再测出一组电流值第Ⅱ卷（非选择题共53分）二、填空题（每空1分，共16分）10.小高在荡秋千，以作参照物，他是运动的；小高从上往下荡的过程中，能转化为____能．11.我国家庭电路的电压为V，白炽灯的开关应安装在线上．12.小高第一次用刻度尺测得桌面的宽度为0.683m，这把刻度尺的分度是cm，为使测量值更接近真实值，他应．13.如图3所示，电源电压保持不变，电阻R1=5Ω、R2=15Ω，只闭合开关S2，R1与R2为联；断开开关S2，且闭合开关S1和S3,R1与R2为____联，此时通过R1、R2的电流之比为。

2013年广西中考数学真题卷含答案解析

2013年南宁市初中毕业升学考试试卷数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.在-2,1,5,0这四个数中,最大的数是()A.-2B.1C.5D.02.如图所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是()3.2013年6月11日,神舟十号飞船发射成功.神舟十号飞船身高约9米,重约8吨,飞行速度约每秒7900米.将数7900用科学记数法表示,正确的是()A.0.79×104B.7.9×104C.7.9×103D.79×1024.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能．．．出现的投影是()A.三角形B.线段C.矩形D.正方形5.甲、乙、丙、丁四名选手将参加100米决赛.赛场共设1、2、3、4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是()A.1B.12C.13D.146.若分式x-2x+1的值为0,则x的值为()A.-1B.0C.2D.-1或27.如图,圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm,母线长为20cm,制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是()A.150πcm2B.300πcm2C.600πcm2D.150cm28.下列各式计算正确的是()A.3a3+2a3=5a6B.2√a+√a=3√aC.a4·a2=a8D.(ab2)3=ab69.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种.两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19B.18C.16D.15的是()10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误．．A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4C.-1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根D.当x<1时,y随x的增大而增大11.如图,AB 是☉O 的直径,弦CD 交AB 于点E,且AE=CD=8,∠BAC=12∠BOD,则☉O 的半径为( )A.4√2B.5C.4D.312.如图,直线y=12x 与双曲线y=k x (k>0,x>0)交于点A,将直线y=12x 向上平移4个单位长度后,与y 轴交于点C,与双曲线y=kx (k>0,x>0)交于点B.若OA=3BC,则k 的值为( )A.3B.6C.94D.92第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.要使二次根式√x -2有意义,则x 的取值范围是 . 14.一副三角板如图所示放置,则∠AOB= °.15.因式分解:x 2-25= .16.某中学规定:学生的学期体育综合成绩满分为100分,其中,期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%,小海这个学期的期中、期末体育成绩(百分制)分别是80分,90分,则小海这个学期的体育综合成绩是分.17.有这样一组数据a1,a2,a3,…,a n,满足以下规律:a1=12,a2=11-a1,a3=11-a2,…,a n=11-a n-1(n≥2且n为正整数),则a2013的值为.(结果用数字作答)18.如图,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆．．．(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去,则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为.三、(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20130-√27+2cos60°+(-2).20.先化简,再求值:(x x-1+1x-1)÷x+1x2-2x+1,其中x=-2.四、(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2.请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值.22.2013年6月,某中学结合广西中小学生阅读素养评估活动,以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图①和图②所提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?(2)请把折线统计图(图①)补充完整;(3)求出扇形统计图(图②)中,体育部分所对应的圆心角的度数;(4)如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.五、(本大题满分8分)23.如图,在菱形ABCD中,AC是对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.六、(本大题满分10分)24.在一条笔直的公路上有A、B两地.甲骑自行车从A地到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回.如图是甲、乙两人离．B．地的距离．．．．y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象.根据图象解答以下问题:(1)写出A、B两地之间的距离;(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;甲、乙两人能(3)若两人之间的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出．．．．够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.七、(本大题满分10分)25.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是☉O的直径,☉O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交☉O于点F,连结AF,AF的延长线交DE于点P.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)求tan∠ABE的值;(3)若OA=2,求线段AP的长.八、(本大题满分10分)26.如图,抛物线y=ax2+c(a≠0)经过C(2,0)、D(0,-1)两点,并与直线y=kx交于A、B两点,直线l 过点E(0,-2)且平行于x轴,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点M、N.(1)求此抛物线的解析式;(2)求证:AO=AM; (3)探究:①当k=0时,直线y=kx 与x 轴重合,求出此时1AM +1BN 的值;②试说明无论k 取何值,1AM +1BN 的值都等于同一个常数.答案全解全析：1.C 因为-2<0<1<5,所以最大的数为5,故选C.2.A 半圆绕直径所在的直线旋转一周所得的几何体为球,故选A.3.C 7 900=7.9×103,故选C.4.A 在平行光线下,矩形的投影可能是线段或矩形或正方形,矩形的平行投影不可能是三角形,故选A.5.D 甲抽到每个跑道的可能性相等,共4个跑道,则甲抽到每个跑道的可能性都是14,抽到1号道的概率为14,故选D.6.C 由x -2x+1=0解得x=2,当x=2时,x+1≠0,故x=2是原分式方程的解,故选C. 7.B S 圆锥侧=πrl=15×20π=300π cm 2,故选B.8.B 因为3a 3+2a 3=5a 3,a 4·a 2=a 6,(ab 2)3=a 3b 6,所以选项A 、C 、D 错误,故选B. 9.C 设笑脸气球x 元/个,爱心气球y 元/个. 则{3x +y =14,①x +3y =18,②由①+②得2(x+y)=16,故选C.评析本题考查二元一次方程组的应用,确定等量关系列方程组是关键,应根据题意灵活解方程组.10.D 由题中图象可知抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4),开口向上,点(-1,0)关于直线x=1的对称点为(3,0),故选项A 、B 、C 正确,故选D.11.B 连结AD,则∠BAD =12∠BOD=∠BAC,∴BC ⏜=BD ⏜,又AB 为直径,∴CD⊥AB,DE=12CD=4,设☉O 的半径为r,则OE=8-r,在Rt△DEO 中,OE 2+DE 2=OD 2,(8-r)2+42=r 2,解得r=5,故选B. 12.D 作AE⊥y 轴于点E,BF⊥y 轴于点F,易证△BFC∽△AEO,所以BF AE =BC AO =13,设x B =m,则x A =3m,所以有B (m ,12m +4),A (3m ,32m).因点A,B 在y=kx 上,所以k=m (12m +4)=3m·32m,解得m=0(舍去)或m=1.所以k=92,故选D.评析本题考查一次函数、反比例函数、图形的相似等知识,关键是根据相似比确定A 、B 两点的坐标,求出k 值.属中等难度题. 13.答案 x≥2解析 x-2≥0时二次根式有意义,∴x≥2. 14.答案 105解析由题意得∠AOB=45°+60°=105°. 15.答案 (x+5)(x-5)解析由平方差公式得x 2-25=(x+5)(x-5). 16.答案 86解析设综合成绩为x ,则x =80×40%+90×60%=86(分). 17.答案 -1 解析 a 1=12,a 2=11-a 1=11-12=2,a 3=11-a 2=11-2=-1,a 4=11-a 3=11-(-1)=12,…,即每3个循环一次,而2 013÷3=671,所以a 2 013=-1.18.答案 √3-4π9解析设内切圆的半径为R,角切圆的半径为r,可求得R=√33,r=√39,S 阴影=√34×22-πR 2-3πr 2=√3-π3-π9=√3-4π9.19.解析原式=1-3√3+2×12-2(4分)=1-3√3+1-2(5分) =-3√3.(6分) 20.解析原式=x+1x -1÷x+1(x -1)2(2分)=x+1x -1·(x -1)2x+1(3分)=x-1.(4分)当x=-2时,原式=-2-1(5分) =-3.(6分)21.解析 (1)轴对称图形如图所示.(3分) (2)位似图形如图所示.(6分)∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,A 1B 1A 2B 2=12,(7分)∴S △A 1B 1C 1∶S △A 2B 2C 2=(12)2=14.(8分) 22.解析 (1)90÷30%=300(名).(2分) (2)如图所示. (4分)×360°=48°.(6分)(3)40300×1 800=480(名).(8分)(4)8030023.解析(1)证明:在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA,(1分)∠B=∠D.(2分)∵点E、F分别是边BC、AD的中点,∴BE=DF,(3分)∴△ABE≌△CDF.(4分)(2)解法一:∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.(5分) ∵点E是BC边的中点,∴AE⊥BC.(6分)在Rt△ABE中,sin∠B=AE,(7分)AB=2√3.(8分)∴AE=AB·sin∠B=4×√32解法二:∵AB=BC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形.(5分)∵点E是BC边的中点,∴AE⊥BC.(6分)∴∠BAE=30°.AB=2,(7分)在Rt△ABE中,BE=12∴AE=√AB2-BE2=√42-22=2√3.(8分)评析本题考查菱形的性质、三角形全等的判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识,属基础题.24.解析 (1)30千米.(2分)(2)解法一:当0≤x≤2时,设y甲=kx+b,将点(0,30),(2,0)代入得{b =30,2k +b =0,解得{k =-15,b =30,∴y 甲=-15x+30(0≤x≤2).(3分)当0≤x≤1时,设y 乙=mx,将点(1,30)代入得m=30,∴y 乙=30x(0≤x≤1),(4分)当y 甲=y 乙时,-15x+30=30x,(5分)解得x=23,此时y 甲=y 乙=20,∴点M 的坐标为(23,20).(6分) 该点坐标所表示的实际意义:甲、乙两人行驶23小时后第一次相遇,此时两人离B 地的距离均为20千米.(7分)解法二:由题图可知,甲的速度为15千米/时,(3分)乙的速度为30千米/时.(4分)设经过x 小时后甲、乙两人第一次相遇,则15x+30x=30,(5分)解得x=23,∴30x=20,∴点M 的坐标为(23,20).(6分) 该点坐标所表示的实际意义:甲、乙两人行驶23小时后第一次相遇,此时两人离B 地的距离均为20千米.(7分)(3)35≤x≤23(8分)或23<x≤1115(9分)或95≤x≤2.(10分)评析本题是以行程问题为背景的一次函数应用型问题,考查了待定系数法求函数解析式,一次函数图象及其性质,数形结合是常用的解题方法.25.解析(1)证法一:连结OD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠C=∠ABC=45°.∵DE⊥AC,∴∠CDE=45°.(1分)∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=45°.(2分)∵∠CDE+∠ODE+∠ODB=180°,∴∠ODE=90°,∴DE是☉O的切线.(3分)证法二:连结OD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°.∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=45°,(1分)∴∠DOB=90°.(2分)∵DE⊥AC,BA⊥AC,∴DE∥BA,∴∠ODE=∠DOB=90°,∴DE是☉O的切线.(3分)(2)∵∠BAC=∠DEA=∠ODE=90°,OA=OD,∴四边形AODE是正方形.(4分)∴AE=OA=12AB,(5分)∴tan∠ABE=AEAB =12.(6分)(3)∵AB是☉O的直径, ∴∠AFB=90°.(7分)∵∠EAP+∠PAB=90°,∠PAB+∠ABE=90°,∴∠EAP=∠ABE,(8分)∴tan∠ABE=tan∠EAP=PE AE =12.∵AE=OA=2,∴PE=1.(9分)在Rt△AEP 中,AP=√AE 2+PE 2=√5.(10分)评析本题考查圆的性质、切线的判定、平行四边形的性质以及解直角三角形,构造相应的直角三角形是解题关键.26.解析 (1)将点C(2,0),D(0,-1)代入y=ax 2+c得{c =-1,4a +c =0,(1分) 解得{a =14,c =-1,∴此抛物线的解析式为y=14x 2-1.(2分) (2)证明:过点A 作AG 垂直于y 轴,垂足为点G.设点A 的坐标为(x 1,14x 12-1),则AO 2=AG 2+GO 2 =x 12+(14x 12-1)2=116x 14+12x 12+1.(3分)AM 2=(14x 12-1+2)2 =116x 14+12x 12+1.(4分) ∴AO 2=AM 2.∵AO、AM 的值均为正数,∴AO=AM.(5分)(3)①当k=0时,直线AB 与x 轴重合,且AB∥MN,则AM=2,BN=2,∴1AM +1BN =1.(6分) ②当k>0时,延长AG,交BN 于点H,由(2)可知AO=AM,同理可证:BO=BN.(7分)设AO=AM=m,BN=BO=n.易知BN∥OE,∴△AGO∽△AHB,∴AOOG =ABBH,即m2-m=m+nn-m,(8分)整理得m+n=mn.∵m≠0,n≠0,∴两边同除以mn得1m +1n=1,即1AM +1BN=1.(9分)当k<0时,同理可证:1AM +1BN=1,综上所述,无论k取何值,1AM +1BN的值都等于同一个常数.(10分)评析本题属二次函数的综合题,考查了待定系数法求函数解析式、勾股定理、三角形相似的判定与性质,本题难点在相似三角形的构造,依据条件作垂线是构造相似三角形的途径.本题对学生的计算能力要求较高,属难题.。

历年广西省贺州市中考试题（含答案）

历年⼴西省贺州市中考试题（含答案）2016年⼴西贺州市中考数学试卷⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题3分，共36分，给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，在试卷上作答⽆效．1．（3分）（2016?贺州）的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．22．（3分）（2016?贺州）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°3．（3分）（2016?贺州）下列实数中，属于有理数的是（）A．B．C．πD．4．（3分）（2016?贺州）⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则这个⼏何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱 D．长⽅体5．（3分）（2016?贺州）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡⽚中，随机抽取⼀张，所抽卡⽚上的数的绝对值不⼩于2的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016?贺州）下列运算正确的是（）A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=5a4D．b3?b3=2b37．（3分）（2016?贺州）⼀个等腰三⾓形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20 8．（3分）（2016?贺州）若关于x的分式⽅程的解为⾮负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠49．（3分）（2016?贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）10．（3分）（2016?贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所⽰，则⼀次函数y=ax+b与反⽐例函数y=在同⼀平⾯直⾓坐标系内的图象⼤致为（）A．B．C．D．11．（3分）（2016?贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧⾯展开图的圆⼼⾓是120°，则它的底⾯圆的直径为（）A．2 B．4 C．6 D．812．（3分）（2016?贺州）n是整数，式⼦[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分，请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答⽆效．13．（3分）（2016?贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）（2016?贺州）有⼀组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是．15．（3分）（2016?贺州）据教育部统计，参加2016年全国统⼀⾼考的考⽣有940万⼈，940万⼈⽤科学记数法表⽰为⼈．16．（3分）（2016?贺州）如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三⾓形ACD和等边三⾓形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．17．（3分）（2016?贺州）将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是．18．（3分）（2016?贺州）在矩形ABCD中，∠B 的⾓平分线BE与AD交于点E，∠BED 的⾓平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）三、解答题：本⼤题共8题，满分66分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤，在试卷上作答⽆效．19．（6分）（2016?贺州）计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．20．（6分）（2016?贺州）解⽅程：．21．（8分）（2016?贺州）为了深化课程改⾰，某校积极开展校本课程建设，计划成⽴“⽂学鉴赏”、“国际象棋”、“⾳乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学⽣都⾃主选择其中⼀个社团，为此，随机调查了本校部分学⽣选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向⽂学鉴赏国际象棋⾳乐舞蹈书法其他所占百分⽐ a 20% b 10% 5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1300名学⽣，试估计全校选择“⾳乐舞蹈”社团的学⽣⼈数．22．（8分）（2016?贺州）如图，是某市⼀座⼈⾏天桥的⽰意图，天桥离地⾯的⾼BC是10⽶，坡⾯10⽶处有⼀建筑物HQ，为了⽅便使⾏⼈推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡⾯DC的倾斜⾓∠BDC=30°，若新坡⾯下D处与建筑物之间需留下⾄少3⽶宽的⼈⾏道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留⼀位⼩数）．（参考数据：=1.414，=1.732）23．（9分）（2016?贺州）如图，AC是矩形ABCD的对⾓线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的⾯积．（结果保留根号）24．（9分）（2016?贺州）某地区2014年投⼊教育经费2900万元，2016年投⼊教育经费3509万元．（1）求2014年⾄2016年该地区投⼊教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投⼊不低于国民⽣产总值的百分之四，结合该地区国民⽣产总值的增长情况，该地区到2018年需投⼊教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投⼊的增长率，到2018年该地区投⼊的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据：=1.1，=1.2，=1.3，=1.4）25．（10分）（2016?贺州）如图，在△ABC中，E是AC边上的⼀点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC 于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．26．（10分）（2016?贺州）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的⼀动点，当△PAD的周长最⼩时，求点P的坐标．2016年⼴西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题3分，共36分，给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，在试卷上作答⽆效．1．（3分）（2016?贺州）的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故选A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2016?贺州）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【分析】先根据补⾓的定义求出∠2的度数，再由平⾏线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=60°，∴∠2=180°﹣60°=120°．∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°．故选D．【点评】本题考查的是平⾏线的性质，⽤到的知识点为：两直线平⾏，同位⾓相等．3．（3分）（2016?贺州）下列实数中，属于有理数的是（）A．B．C．πD．【分析】根据有理数是有限⼩数或⽆限循环⼩数，可得答案．【解答】解：A、﹣是⽆理数，故A错误；B、是⽆理数，故B错误；D、是有理数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，有限⼩数或⽆限循环⼩数是有理数，⽆限不循环⼩数是⽆理数．4．（3分）（2016?贺州）⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则这个⼏何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱 D．长⽅体【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为⼀个矩形，俯视图为⼀个三⾓形，故这个⼏何体为直三棱柱【解答】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个⼏何体的名称是直三棱柱．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定⼏何体的形状，主要考查学⽣空间想象能⼒及对⽴体图形的认识．5．（3分）（2016?贺州）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡⽚中，随机抽取⼀张，所抽卡⽚上的数的绝对值不⼩于2的概率是（）A．B．C．D．【分析】由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡⽚中，随机抽取⼀张，所抽卡⽚上的数的绝对值不⼩于2的有4种情况，直接利⽤概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡⽚中，随机抽取⼀张，所抽卡⽚上的数的绝对值不⼩于2的有4种情况，∴随机抽取⼀张，所抽卡⽚上的数的绝对值不⼩于2的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应⽤．注意找到绝对值不⼩于2的个数是关键．6．（3分）（2016?贺州）下列运算正确的是（）A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=5a4D．b3?b3=2b3【分析】根据幂的乘⽅底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、幂的乘⽅底数不变指数相乘，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7．（3分）（2016?贺州）⼀个等腰三⾓形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进⾏分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三⾓形的周长=8+8+4=20．【点评】本题考查的是等腰三⾓形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．8．（3分）（2016?贺州）若关于x的分式⽅程的解为⾮负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【分析】分式⽅程去分母转化为整式⽅程，表⽰出整式⽅程的解，根据解为⾮负数及分式⽅程分母不为0求出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，故选：C．【点评】此题考查了分式⽅程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．9．（3分）（2016?贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．【点评】本题考查了旋转的性质的运⽤，全等三⾓形的判定及性质的运⽤，等式的性质的运⽤，点的坐标的运⽤，解答时证明三⾓形全等是关键．10．（3分）（2016?贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所⽰，则⼀次函数y=ax+b与反⽐例函数y=在同⼀平⾯直⾓坐标系内的图象⼤致为（）A．B．C．D．【分析】根据⼆次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据⼀次函数和反⽐例函数的性质确定答案．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴⼀次函数y=ax+b的图象经过第⼀、三、四象限，反⽐例函数y=的图象在第⼆、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是⼆次函数、⼀次函数和反⽐例函数的图象与系数的关系，掌握⼆次函数、⼀次函数和反⽐例函数的性质是解题的关键．11．（3分）（2016?贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧⾯展开图的圆⼼⾓是120°，则它的底⾯圆的直径为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据圆锥侧⾯展开图的圆⼼⾓与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底⾯的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．【解答】解：设圆锥的底⾯半径为r．圆锥的侧⾯展开扇形的半径为12，∵它的侧⾯展开图的圆⼼⾓是120°，∴弧长==8π，即圆锥底⾯的周长是8π，∴8π=2πr，解得，r=4，∴底⾯圆的直径为8．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧⾯展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底⾯圆周长是扇形的弧长．12．（3分）（2016?贺州）n是整数，式⼦[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数【分析】根据题意，可以利⽤分类讨论的数学思想探索式⼦[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从⽽可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=[1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．【点评】本题考查因式分解的应⽤，解题的关键是明确题意，利⽤分类讨论的数学思想解答问题．⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题3分，共18分，请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答⽆效．13．（3分）（2016?贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【分析】根据⼆次根式和分式有意义的条件：被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；⼆次根式的被开⽅数是⾮负数．本题应注意在求得取值范围后，应排除不在取值范围内的值．14．（3分）（2016?贺州）有⼀组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是6．【分析】根据平均数为5，求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可．【解答】解：∵该组数据的平均数为5，∴，∴a=6，将这组数据按照从⼩到⼤的顺序排列为：2，4，6，6，7，可得中位数为：6，故答案为：6．【点评】本题考查了中位数和算术平均数的知识，解答本题的关键是排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．（3分）（2016?贺州）据教育部统计，参加2016年全国统⼀⾼考的考⽣有940万⼈，940万⼈⽤科学记数法表⽰为9.4×106⼈．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值⼤于10时，n是正数；当原数的绝对值⼩于1时，n是负数．【解答】解：940万⼈⽤科学记数法表⽰为9.4×106⼈，故答案为：9.4×106．【点评】本题考查了科学记数法表⽰⼤数，科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要于点O，则∠AOB的度数为120°．【分析】先证明∴△DCB≌△ACE，再利⽤“8字型”证明∠AOH=∠DCH=60°即可解决问题．【解答】解：如图：AC与BD交于点H．∵△ACD，△BCE都是等边三⾓形，∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．故答案为120°【点评】本题考查全等三⾓形的判定和性质、等边三⾓形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三⾓形，学会利⽤“8字型”证明⾓相等，属于中考常考题型．17．（3分）（2016?贺州）将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【分析】先提公因式，再利⽤平⽅差公式进⾏因式分解即可．【解答】解：原式=m（x﹣2）（m2﹣1）=m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．故答案为：m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法和平⽅差公式是解题的关键．18．（3分）（2016?贺州）在矩形ABCD中，∠B的⾓平分线BE与AD交于点E，∠BED的⾓平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三⾓形ABE为等腰直⾓三⾓形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三⾓形BEG为等腰三⾓形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进⾏计算即可．【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的⾓平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直⾓三⾓形ABE中，BE==，⼜∵∠BED的⾓平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=故答案为：【点评】本题主要考查了矩形、相似三⾓形以及等腰三⾓形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个⾓都是直⾓，矩形的对边相等．解题时注意：有两个⾓对应相等的两个三⾓形相似．三、解答题：本⼤题共8题，满分66分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤，在试卷上作答⽆效．19．（6分）（2016?贺州）计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．【分析】直接利⽤绝对值的性质以及特殊⾓的三⾓函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2﹣+2×=3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及特殊⾓的三⾓函数值和零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．20．（6分）（2016?贺州）解⽅程：．【分析】⽅程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，去括号得：2x﹣90+3x=60，移项合并得：5x=150，解得：x=30．【点评】此题考查了解⼀元⼀次⽅程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．（8分）（2016?贺州）为了深化课程改⾰，某校积极开展校本课程建设，计划成⽴“⽂学鉴赏”、“国际象棋”、“⾳乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学⽣都⾃主选择其中⼀个社团，为此，随机调查了本校部分学⽣选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向⽂学鉴赏国际象棋⾳乐舞蹈书法其他所占百分⽐ a 20% b 10% 5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学⽣总⼈数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1300名学⽣，试估计全校选择“⾳乐舞蹈”社团的学⽣⼈数．【分析】（1）⽤书法的⼈数除以其所占的百分⽐即可求出抽样调查的学⽣总⼈数，⽤⽂学鉴赏、⾳乐舞蹈的⼈数除以总⼈数即可求出a、b的值；（2）⽤总⼈数乘以国际象棋的⼈数所占的百分⽐求出国际象棋的⼈数，再把条形统计图补充即可；（3）⽤该校总⼈数乘以全校选择“⾳乐舞蹈”社团的学⽣所占的百分⽐即可．【解答】解：（1）本次抽样调查的学⽣总⼈数是：20÷10%=200，a=×100%=30%，b=×100%=35%，（2）国际象棋的⼈数是：200×20%=40，条形统计图补充如下：（3）若该校共有1300名学⽣，则全校选择“⾳乐舞蹈”社团的学⽣⼈数是1300×35%=455（⼈），答：全校选择“⾳乐舞蹈”社团的学⽣⼈数是1300×35%=455⼈．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运⽤．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表⽰出每个项⽬的数据．22．（8分）（2016?贺州）如图，是某市⼀座⼈⾏天桥的⽰意图，天桥离地⾯的⾼BC是10⽶，坡⾯10⽶处有⼀建筑物HQ，为了⽅便使⾏⼈推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡⾯DC的倾斜⾓∠BDC=30°，若新坡⾯下D处与建筑物之间需留下⾄少3⽶宽的⼈⾏道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留⼀位⼩数）．（参考数据：=1.414，=1.732）【分析】根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，⽐较即可．【解答】解：由题意得，AH=10⽶，BC=10⽶，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（⽶），∵2.7⽶＜3⽶，∴该建筑物需要拆除．【点评】本题考查的是解直⾓三⾓形的应⽤﹣坡度坡⾓问题，掌握锐⾓三⾓函数的定义、熟记特殊⾓的三⾓函数值是解题的关键．23．（9分）（2016?贺州）如图，AC是矩形ABCD的对⾓线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的⾯积．（结果保留根号）【分析】（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继⽽证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利⽤三⾓函数求得CF的长，继⽽求得答案．【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的⾯积为：EC?AB=2．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三⾓函数等知识．注意证得△AOF ≌△COE是关键．24．（9分）（2016?贺州）某地区2014年投⼊教育经费2900万元，2016年投⼊教育经费3509万元．（1）求2014年⾄2016年该地区投⼊教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投⼊不低于国民⽣产总值的百分之四，结合该地区国民⽣产总值的增长情况，该地区到2018年需投⼊教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投⼊的增长率，到2018年该地区投⼊的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据：=1.1，=1.2，=1.3，=1.4）【分析】（1）⼀般⽤增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投⼊教育经费是2900（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出⽅程求解．（2）利⽤（1）中求得的增长率来求2018年该地区将投⼊教育经费．【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2900（1+x）万元，2016年为2900（1+x）2万元．则2900（1+x）2=3509，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投⼊教育经费的平均增长率为10%．（2）2018年该地区投⼊的教育经费是3509×（1+10%）2=4245.89（万元）．4245.89＜4250，答：按（1）中教育经费投⼊的增长率，到2018年该地区投⼊的教育经费不能达到4250万元．【点评】本题考查了⼀元⼆次⽅程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．25．（10分）（2016?贺州）如图，在△ABC中，E是AC边上的⼀点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC 于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．【分析】（1）由AE=AB，可得∠ABE=90°﹣∠BAC，⼜由∠BAC=2∠CBE，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，继⽽证得结论；（2）⾸先连接BD，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三⾓形的对应边成⽐例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AE=AB，∴△ABE是等腰三⾓形，∴∠ABE=（180°﹣∠BAC=）=90°﹣∠BAC，∵∠BAC=2∠CBE，∴∠CBE=∠BAC，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣∠BAC）+∠BAC=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∴AC==10，∴，解得：AD=6.4，∵AE=AB=8，∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6．【点评】此题考查了切线的判定与性质、相似三⾓形的判定与性质、等腰三⾓形的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线，证得△ABD∽△ACB是解此题的关键．26．（10分）（2016?贺州）如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的⼀动点，当△PAD的周长最⼩时，求点P的坐标．【分析】（1）利⽤矩形的性质和B点的坐标可求出A点的坐标，再利⽤待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）设AD=x，利⽤折叠的性质可知DE=AD，在Rt△BDE中，利⽤勾股定理可得到关于x 的⽅程，可求得AD的长；（3）由于O、A两点关于对称轴对称，所以连接OD，与对称轴的交点即为满⾜条件的点P，利⽤待定系数法可求得直线OD的解析式，再由抛物线解析式可求得对称轴⽅程，从⽽可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，B（10，8），∴A（10，0），⼜抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代⼊抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，∴AD=5；（3）∵y=﹣x2+x，∴其对称轴为x=5，∵A、O两点关于对称轴对称，∴PA=PO，当P、O、D三点在⼀条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时△PAD的周长最⼩，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满⾜条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代⼊可得5=10k，解得k=，∴直线OD解析式为y=x，。

(精品中考卷)广西贺州市中考数学真题(解析版)

数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效。

）1. 下列各数中，1-的相反数是（）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）判断即可．【详解】解：由相反数的定义可得：-1与1互为相反数，故选：C ．【点睛】题目主要考查相反数的定义，理解相反数的定义是解题关键．2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列各组角是同位角的是（）A. 1∠与2∠B. 1∠与3∠C. 2∠与3∠D. 3∠与4∠【答案】B【解析】【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．【详解】解：∠1与∠2是对顶角，选项A 不符合题意；∠1与∠3是同位角，选项B 符合题意；∠2与∠3是内错角，选项C 不符合题意；∠3与∠4是邻补角，选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．3. 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（） A. 15 B. 13 C. 25 D. 35【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式计算即可．【详解】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，因为盒子里一共有2+3=5（个）球，∴一共有5种情况，∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为35，故选：D ．【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A 发生的概率为事件A 包含的结果数除以总的结果数．4. 下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可．【详解】解：A 选项图形的主视图为矩形，符合题意；B 选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；C 选项图形的主视图为三角形，不符合题意；D 选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的主视图，解题关键是理解主视图的定义．5. 2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（）A. 4119310⨯B. 611.9310⨯C. 71.19310⨯D.81.19310⨯【答案】C【解析】【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a ，n 的值，即可得出答案．【详解】解：711930000 1.19310⨯=．故选：C ．【点睛】此题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键．即10n a ⨯ ，其中1≤|a|＜10，n 为正整数．6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =56°，则∠A 的度数为（）A. 34︒B. 44︒C. 124︒D. 134︒ 【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A 的度数．【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =56°，∴∠A =90°-∠B =90°-56°=34°；故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7. 下列运算正确的是（）A. 336x x x +=B. 632x x x ÷=C. ()23536x x =D.235x x x ×= 【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、3332x x x +=，故本选项错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，故本选项错误，不符合题意；C 、()23639x x =，故本选项错误，不符合题意；D 、235x x x ×=，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．8. 如图，在ABC 中，25DE BC DE BC ==∥，，，则:ADE ABC S S 的值是（）A. 325B. 425C. 25D. 35【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADE ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【详解】解：25DE BC DE BC ==∥，，∴ADE ABC ， ∴2224525ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ，故选：B ．【点睛】此题考查是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9. 己知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则y kx b =-+与b y x=的图象为（）A. B. C.D.的【答案】A【解析】【分析】根据题意可得0,0k b >>，从而得到一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、四象限，反比函数b y x=的图象位于第一、三象限内，即可求解．【详解】解：根据题意得：0,0k b >>，∴0k -<，∴一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、四象限，反比函数b y x=的图象位于第一、三象限内．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．10. 如图，在等腰直角OAB 中，点E 在OA 上，以点O 为圆心、OE 为半径作圆弧交OB 于点F ，连接EF ，已知阴影部分面积为π2-，则EF 的长度为（）B. 2C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得：OE =OF ，∠O =90°，设OE =OF =x ，利用阴影部分面积列出等式，得出24x =，然后由勾股定理求解即可．【详解】解：根据题意可得：OE =OF ，∠O =90°，设OE =OF =x ，∴2OEF OEF S S S π=-=- 阴影扇形2290123602x x ππ-=-，x=，解得：24∴EF===，故选：C．【点睛】题目主要考查不规则图形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．11. 已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）A1 B. 2 C. 3 D. 4.【答案】D【解析】【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出y=15时，x的值，再根据二次函数的性质得出答案．【详解】解：∵二次函数y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，∴抛物线的对称轴为x=1，顶点（1，-3），∵1>0，开口向上，∴在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，∵当0≤x≤a时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15，∴当x=a时，y=15，∴2（a-1）2-3=15，解得：a=4或a=-2（舍去），故a的值为4．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是二次函数的增减性，利用二次函数的性质解答．12. 某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A. 2cmB. 21cm 4C. 4cmD. 5cm【答案】B【解析】【分析】根据液体的体积不变列方程解答．【详解】解：圆柱体内液体的体积为：2313763cm 圆柱v sh ππ==⨯⨯= 由题意得，232211663cm 33锥体v sh h ππ==⨯⨯= 26321cm 364h ∴==，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及圆柱与圆锥的体积，是基础考点，掌握液体体积不变列方程是解题关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效。

2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)

二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（）（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4；（2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略（2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <；当x=1时，21y y =；当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26．（1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。

2013年中考数学真题

2013年中考数学真题（方程、不等式和函数）一元二次方程1.（2013宁夏）一元二次方程x x x -=-2)2(的根是（） A. 1- B. 0 C.1和2 D. 1-和22．（2013•乌鲁木齐）若关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根，则a 的值可以是（） A ． 2 B ． 1 C ． 0.5 D ． 0.25 3．（2013•新疆）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+k=0有实数根，那么k 的取值范围是．4．（2013•鞍山）已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．有两个实数根 5、（2013•滨州）一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的解为 6．（2013甘肃白银）一元二次方程x 2+x ﹣2=0根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 7．（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是（）A ． 3或﹣1B ． 3C ． 1D ． ﹣3或18、（2013杭州）当x 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-<--<+)4(31)4(21331x x x x 时，求出方程0422=--x x 的根 9．（4分）（2013•天水）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（） A ． 11 B ． 11或13 C ． 13 D ．以上选项都不正确 10．（2013•天水）从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是48m 2，则原来这块木板的面积是（） A ． 100m 2 B ． 64m 2 C ． 121m 2 D ． 144m 2 11、（2013昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为X 米，则可列方程为（）A.100×80－100X －80X=7644B.(100－X)(80－X)＋X 2=7644C.(100－X)(80－X)=7644D.100X ＋80X=35612．（2013•乐山）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k 的值． 13、（2013青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程 . 14．（2013•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为． 15．（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（） A ． 48（1﹣x ）2=36 B ． 48（1+x ）2=36 C ． 36（1﹣x ）2=48 D ． 36（1+x ）2=48 16．（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为． 17．（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-xC ．8200)1(76002=+xD ．8200)1(76002=-x18．（2013•巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．19（2013年广东）.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 20．（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．21．（2013绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。

2009-2013年广西贺州市中考数学试题

贺州市2009年初中毕业升学考试试卷数学各位考生，欢迎你参加2009年中考数学考试．在做题之前请你注意：1．本次考试数学试题共8页28题，请你看清楚试卷，不要漏做题目；2．数学考试时间为120分钟，满分120分．请你合理安排好时间，做题时先易后难，充分发挥自己的水平；3．答题时，不要把答案写到密封线内．一、填空题（本大题共12小题；每小题3分，共36分）1．计算：=-2009．2．分解因式：=+-2232xy y x x ．3．截至2009年6月5日止，全球感染H1N1流感病毒有21240人，感染人数用科学计数法表示为人．4．函数y x 的取值范围是．5．甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差2.32=甲S ，乙同学成绩的方差1.42=乙S ，则他们的数学测试成绩谁较稳定（填甲或乙）． 6．已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是．7．计算：31(2)(1)4a a -⋅- = ．8．已知代数式132+n ba 与223b am --是同类项，则=+n m 32 ．9．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧AB 上不同于点B 的任意一点，则∠BPC= 度．10．如图，设点P 是函数1y x=在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O 的对称点为P′，过点P 作直线P A 平行于y 轴，过点P ′作直线P′A 平行于x 轴，P A 与P′A 相交于点A ，则△P AP′ 的面积为第10题图．11．将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段．12．如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分．请选出13．计算2)3(-的结果是（）．A ．－6B ．9C ．－9D ．614．下列事件：（1）调查长江现有鱼的数量；（2）调查你班每位同学穿鞋的尺码；（3）了解一批电视机的使用寿命；（4）校正某本书上的印刷错误．最适合做全面调查的是（）．A ．（1）（3）B ．（1）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4） 15．在平面直角坐标系中，若点P （a ，b ）在第二象限，则点Q （1－a ，－b ）在第（）象限．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．已知3=a ，且2(4tan 45)0b ︒-=，以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于（）．A ．6B ．7C ．8D ．9 17．某校10名篮球队队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：命中次数（次） 5 6 7 8 9 人数（人）14311第12题图由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（）．A．6，6 B．6.5，6 C．6，6.5 D．7，6 18．下列根式中不是最简二次根式的是（）．A．2B．6C．8D．10 19．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30o时，∠BOD 的度数是（）．A．60o B．120o C．60o或90o D．60o或120o 20．如图，点A、B分别在射线OM、ON上，C、D分别是线段OA和OB上的点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED，下面给出三种作法的条件：①取34OC OA=、15OD OB=；②取12OC OA=、13OD OB=；③取34OC OA=、15OD OB=．能使点E落在阴影区域内的作法有（）．A．①B．①②C．①②③D．②③三、解答题：（本大题共8题，满分60分）21．(本题共2小题；第（1）题5分，第（2）题5分，共10分)（1）计算：30sin2)13(332012+-+⨯---（2）解分式方程：163104245--+=--xxxx22．（本题满分6分）第20题图CD BEOAMN如图，︒=∠25MON ，矩形ABCD 的对角线ON AC ⊥，边BC 在OM 上，当AC=3时，AD 长是多少？（结果精确到0.01）23．（本题满分6分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．24．(本题满分6分)如图：BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）请用尺规作图：作BC D '△与△BCD 关于矩形ABCD 的对角线BD 所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）．（2）若矩形ABCD 的边AB=5，BC=12，（1）中BC '交AD 于点E ，求线段BE 的长．AO25° CBMND第22题图AD25． (本题满分7分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径作⊙O 交AB于点D ，取AC 的中点E ，连结DE 、OE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）如果⊙O 的半径是23cm ，ED=2cm ，求AB 的长．26．(本题满分7分)已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．（1）求一个书包的价格是多少元？（2）某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？ 27．(本题满分8分)图中是一副三角板，45°的三角板Rt △DEF 的直角顶点D 恰好在30°的三角板Rt △ABC 斜边AB 的中点处，∠A =30o ，∠E = 45o ，∠EDF=∠ACB=90 o，DE 交ACBADOC E第25题图于点G ，GM ⊥AB 于M ．（1）如图①，当DF 经过点C 时，作CN ⊥AB 于N ，求证：AM=DN ．（2）如图②，当D F ∥AC 时，DF 交BC 于H ，作HN ⊥AB 于N ，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．28．(本题满分10分) 如图，抛物线2124y x x =--+的顶点为A ，与y 轴交于点B ．（1）求点A 、点B 的坐标．（2）若点P 是x 轴上任意一点，求证：PA PB-≤（3）当PB PA -最大时，求点P 的坐标．EB第27题图①B②贺州市2009年初中毕业升学考试数学评分标准一、填空题（本大题共12小题；每小题3分．共36分）1． 2009 ； 2．2()x x y -； 3． 2.124×104 ； 4． 2x ≥ ；5．甲； 6．14m >-； 7．4122a a -+； 8． 13 ；9． 45 ； 10．2 ； 11．21n +； 12．23二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分）三、解答题：（本大题共8小题，满分60分）21．（本题共2小题；第（1）题5分，第（2）题5分，共10分）（1）解：原式11431232=--⨯++⨯ ······································································ 4分3=- ····································································································· 5分（2）解：方程两边同乘)2(3-x ，得 ······································································ 1分3(54)4103(2).x x x -=+-- ······································································ 3分解这个方程，得 x=2 ··················································································· 4分检验：当x=2时，)2(3-x =0，所以x=2是增根，原方程无解． ················ 5分 22．（本题满分6分）解：延长AC 交 ON 于点E ，············································ 1分 ∵AC ⊥ON ，∠OEC=90°， ······································································ 2分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC=90°，A D=BC ，又∵∠OCE=∠ACB ，∴∠BAC=∠O=25°， ························································· 3分在Rt △ABC 中，AC=3，∴BC=AC·sin25°≈1.27 ······················································ 5分 ∴AD ≈1.27 ······································································ 6分AN第22题图E（注：只要考生用其它方法解出正确的结果，给予相应的分值）23、（本题满分6分）解：（1）根据题意列表如下：1 2 3 4 1 （1，2）（1，3）（1，4） 2 （2，1）（2，3）（2，4） 3 （3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由以上表格可知：有12种可能结果 ··············································································· 3分（注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P （两个数字之积是奇数）21126==．··································································· 6分 24．（本题满分6分）（1）方法一：作 BC′= BC ，DC′=DC ．方法二：作∠C′BD=∠CBD ，取BC′=BC ，连结DC′．方法三：作∠C′DB =∠CDB ，取DC′=DC ，连结BC′．方法四：作C′与C 关于BD 对称，连结 BC′、DC′．……以上各种方法所得到的△BDC ′都是所求作的三角形．只要考生尺规作图正确，痕迹清晰都给3分．（2）解：∵△C′BD 与△CBD 关于BD 对称，∴∠EBD=∠CBD ．又∵矩形ABCD 的AD ∥BC ∴∠EDB =∠CBD ．∴∠EBD=∠EDB ，BE = DE ．在Rt △ABE 中，AB 2+AE 2=BE 2，而AB=5，BC=12．∴52+（12—BE ）2=BE 2 ····················································································· 5分16924BE =ABCD第24题图C ′E∴所求线段BE 的长是16924． ·················································································· 6分 25、（本题满分7分）证明：（1）连结OD ． ································································································· 1分由O 、E 分别是BC 、AC 中点得OE ∥AB ． ∴∠1=∠2，∠B =∠3，又OB=OD ． ∴∠2=∠3．而OD=OC ，OE=OE ∴△OCE ≌△ODE ． ∴∠OCE=∠ODE ．又∠C=90°，故∠ODE =90°． ··································· 2分 ∴DE 是⊙O 的切线． ··············································· 3分（2）在Rt △ODE 中，由32OD =，DE =2 得52OE = ·································································· 5分又∵O 、E 分别是CB 、CA 的中点∴AB =2·5252OE =⨯=∴所求AB 的长是5cm ． ····························································································· 7分 26．（本题满分7分）解：（1）182630⨯-=（元） ··············································································· 1分所以一个书包的价格是30元． ····················································································· 2分（注：用其它方法解出正确答案也给予相应的分值）（2）设还能为x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得： ······················ 3分 ……{(1830)1800400(1830)1800350x x +-+-≥≤ ···························································································· 4分解之得：129653024x x ⎧⎨⎩≥≤B第25题图所以不等式组的解集为：152930624x ≤≤ ······························································· 5分∵x 为正整数，∴x =30 ·························································································································· 6分答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫． ······························ 7分 27．（本题满分8分）证明：（1）∵∠A=30°，∠ACB=90°，D 是AB 的中点． ∴BC=BD ， ∠B=60°∴△BCD 是等边三角形．·········································· 1分又∵CN ⊥DB ， ∴12DN DB =·························································· 2分 ∵∠EDF=90°，△BCD 是等边三角形． ∴∠ADG =30°，而∠A =30°． ∴GA=GD ．∵GM ⊥AB ∴12AM AD =······················································ 3分又∵AD=DB∴AM=DN ······················································· 4分（2）∵DF ∥AC∴∠1=∠A=30°，∠AGD=∠GDH=90°， ∴∠ADG=60°． ∵∠B=60°，AD=DB ， ∴△ADG ≌△DBH∴AG=DH ， ························································· 6分又∵∠1=∠A ，GM ⊥AB ，HN ⊥AB ， ∴△AMG ≌△DNH ．∴AM=DN ． ·················································· 8分 28．（本题满分10分）解：（1）抛物线2124y x x =--+与y 轴的交于点B ，令x=0得y=2．∴B （0，2） ·················································· 1分EBM第27题图①第27题图②B∵22112(2)344y x x x =--+=-++ ∴A （—2，3） ················································ 3分（2）当点P 是 AB 的延长线与x 轴交点时，AB PB PA =-． ················································· 5分当点P 在x 轴上又异于AB 的延长线与x 轴的交点时，在点P 、A 、B 构成的三角形中，AB PB PA <-．综合上述：PA PB AB -≤ ······················································································ 7分（3）作直线AB 交x 轴于点P ，由（2）可知：当P A —PB 最大时，点P 是所求的点 ···· 8分作AH ⊥OP 于H ． ∵BO ⊥OP ，∴△BOP ∽△AHP ∴AH HPBO OP=·············································································································· 9分由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，∴OP=4，故P （4，0） ···························································································10分注：求出AB 所在直线解析式后再求其与x 轴交点P （4，0）等各种方法只要正确也相应给分．贺州市2010年初中毕业升学考试试卷数学各位考生，欢迎你参加2010年中考数学考试．在做题之前请你注意：1．本次考试数学试题共8页28题，请你看清楚试卷，不要漏做题目；2．数学考试时间为120分钟，满分120分．请你合理安排好时间，做题时先易后难，充分发挥自己的水平；3．答题时，不要把答案写到密封线内．一、填空题（本大题共12小题；每小题3分，共36分）1．比较两个数的大小： 12 －2 。

2013年广西贺州中考数学试卷及答案(word解析版)

2013贺州市中考试题数学(满分120分，考试时间为100分钟)一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.(2013贺州市，1，3分)-3的相反数是( ). A.-13 B.13C.-3D.3 【答案】D2.( 2013贺州市，2，3分)下面各图中∠1与∠2是对顶角是( ).12121221A. B. C. D.【答案】B3.( 2013贺州市，3，3分)的值在( ).A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间【答案】B4.( 2013贺州市，4，3分)下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是().A. B. C. D.【答案】A5. ( 2013贺州市，5，3分)为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有( )动画体育20%新闻10%戏曲5%娱乐35%第5题图A.500名B.600名C.700名D.800名【答案】B6.(2013贺州市，6，3分)下列运算正确的是( )A.x ·x 2=x 2B.(xy )2=xy 2C.(x 2)3=x 6D.x 2+x 2=x 4【答案】C7.(2013贺州市，7，3分)如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为()113主视图左视图俯视图第7题图A.23cm B.33cm C.63cm D.83cm【答案】B8.(2013贺州市，8，3分)把a3-2a2+a分解因式的结果是( )A.a2(a-2)+aB.a(a2-2a)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1)2【答案】D9.(2013贺州市，9，3分)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )FEDCBA第9题图A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm【答案】C10.(2013贺州市，10，3分)当a≠0时，函数y=ax+1与函数y＝ax在同一直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.【答案】C11.(2013贺州市，11，3分)直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O 上的动点(D与B、C不重合)，若∠A＝40°，则∠BDC的度数是( ).A.25°或155°B.50°或155°C.25°或130°D.50°或130°【答案】A12.(2013贺州市，12，3分)6152个位上的数字是( )A.2B.4C.6D.8【答案】D二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡对应的位置上)13. (2013贺州市，13，3分)函数yx的取值范围是.【答案】x≤214.(2013贺州市，14，3分)地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法应表示为千米.(保留三个有效数字)【答案】3.84×105.15.(2013贺州市，15，3分)调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合用.(填入全国调查或者抽样调查)【答案】抽样调查16.(2013贺州市，16，3分)如图，在△ABC中，将△ABC绕B点顺时针旋转60°，后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是.E DCBA第16题图【答案】6π17.(2013贺州市，17，3分)已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①b2>4ac;②abc>0;③2a-b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中结论正确的是.(填入正确结论的序号)第17题图【答案】①②③18.(2013贺州市，18，3分)如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC 的面积是1，那么△A1B1C1的面积.C 1B 1A 1CB A第18题图【答案】7三、解答题(本大题共8题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2013贺州市，19，6分)计算：｜-1｜+11()3--+(3.14-π)0-4cos60°【答案】解：原式＝1+(-3)+1-4×12＝1-3+1-2＝-3 20.(2013贺州市，20，6分)解不等式组23112543x x x x +≤+⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 【答案】解：23112543x x x x +≤+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 解不等式①得 x ≤8解不等式②得 x >2所以这个不等式组的解集是2<x ≤8.21.(2013贺州市，21，6分)甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1、6、7.从这3个口袋中各随机的取出1个小球，(1)用树形图表示所有可能出现的结果；(2)若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率.【答案】解：(1)画树形图：丙乙甲开始167167167947619452所以共有12种可能出现的结果；(2)这些线段能构成三角形(记为事件A )的结果有4种，即(5,4,6)，(5,4,7)，(5,9,6)，(5,9,7)，所以P (A )＝412＝13. 22.(2013贺州市，22，8分)如图，小明在楼上点A 处测量大树的高，在A 处测得大树顶部B 的仰角为25°，测得大树底部C 的俯角为45°，已知点A 距地面的高度AD 为12m ，求大树的高度BC .(最后的结果精确到0.1)第22题图第22题简图【答案】解：过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则四边形ABCE 是矩形，由题意得∠EAC ＝45°，∴AE ＝CE ＝AD ＝12m在Rt △ABE 中，∠BAE ＝25°,∴BE ＝AE ·tan 25°≈12×0.47＝5.64m∴BC ＝CE +BE ＝12+5.64＝17.64≈17.6m答：大树的高度约为17.6m.23.(2013贺州市，23，8分)如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ，DN 交AC 于点M ，若MA ＝MC ，(1)求证：CD =AN ；(2)若AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°，MN =1，求四边形ADCN 的面积.D NM C BA第23题图【答案】(1)证明：如图，∵AB ∥CN ，AD B C NM21第23题图∴∠1＝∠2，在△AMD 和△CMN 中12AM CMAMD CMN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AMD ≌△CMN∴AD =CN又∵AD ∥CN∴四边形ADCN 是平行四边形∴CD =AN .(2)解：∵AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°,MN =1∴AN =2MN =2,则AM∴S △AMN ＝12AM·MN ＝121∵四边形ADCN 是平行四边形∴S □ADCN ＝4S △AMN ＝24. (2013贺州市，24，10分)某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等，(1)篮球与足球的单价各是多少元？(2)该校打算用1000元购进篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【答案】解：(1)设足球的单价为x 元，则篮球的单价为(x+40)元，根据题意得150040x +＝900x解得 x ＝60经检验，x ＝60是原分式方程的解，且符合题意所以 x +40＝100答：篮球和足球的单价分别为100元、60元.(2)设恰好用完1000元，可购买篮球m 个和购买足球n 个(m 、n 是正整数)根据题意得 100m +60n ＝1000，因此m ＝10-35n 因为m 、n 都是正整数，所以n ＝5，10，15，因此得到m ＝7，4，1.所以有3种购买方案：方案(1)购买篮球7个，足球5个；方案(2)购买篮球4个，足球10个；方案(3)购买篮球1个，足球15个.25. (2013贺州市，25，10分)已知：⊙O 的直径AB 为3，线段AC ＝4，直线AC 和PM 分别与⊙O 相切于点A 、M ，(1)求证：点P 是线段AC 的中点；(2)求sin ∠PMC 的值.PCBA第25题图【答案】解法一：(1)证明：连结AMAB C第25题图∵AB 是⊙O 的直径∴∠AMB ＝90°∴∠AMC ＝90°∴∠MAC +∠C ＝90°，∠PMC +∠PMA =90°∵AC 和PM 分别与⊙O 相切于点A 、M ，∴PM ＝PA∴∠PMA ＝∠PAM∴∠C =∠PMC∴PC =PM∴PA =PC 即点P 是线段AC 的中点(2)解：∵AC 切⊙O 于点A∴∠BAC ＝90°又∵AB ＝3,AC ＝4，∴BC ＝5由(1)知∠C ＝∠PMC∴sin ∠PMC ＝sin ∠C ＝AB BC =35. 解法二：(1)证明：连结OM 、OPA BCP第25题图∵PA 、PM 是⊙O 的切线，∴∠OAP ＝∠OMP ＝90°，AP =MP ，OA =OM ，∴△OAP ≌△OMP ，因此∠AOP ＝∠MOP ＝12∠AOM 又∵∠ABC ＝12∠AOM ∴∠AOP =∠ABC , ∴OP ∥BC又∵O 是AB 的中点，∴P 是AC 的中点(2)解：由(1)知OP ∥BC ，∴∠PMC ＝∠OPM∵AB ＝3，AC ＝4，在Rt △OMP 中，OM =12AB ＝32，PM =AP ＝12AC ＝2，∴OP ＝＝＝52. ∴sin ∠PMC =sin ∠OPM =OM OP =35. 26.(2013贺州市，26，12分)直线y ＝12x -2与x 、y 轴分别交于点A 、C ，抛物线的图象经过A 、C 和点B (1，0)，(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC 上方的抛物上有一动点D ，当D 与直线AC 的距离DE 最大时，求点D 的坐标，并求出最大距离是多少？第26题图【答案】解法一：(1)∵直线AC 的解析式为：y ＝12x -2，第26题图令x＝0，得y＝-2，∴C(0，-2)；令y＝0，得：12x-2＝0，解方程得：x＝4，∴A(4，0)，设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c ∵这条抛物线的图象经过点A、B、C∴16402a b ca b cc++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩解这个方程组得12522abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴这条抛物线的解析式为y＝-12x2+52x-2(2)过D作DF∥y轴交AC于F，则∠OCA＝∠EFD，∴Rt△OCA∽Rt△EFD；∴AODE=ACDF设D点的横坐标为t(0<t<4)，则D点的纵坐标为-12t2+52t-2，F(t，12t-2)∴DF＝(-12t2+52t-2)-(12t-2)＝-12t2+2t由(1)知AO＝4，OC＝2，∴AC＝∴4DE222t t-+DE＝2＝t-2)2当t＝2时，DED的纵坐标为-12t2+52t-2＝1，∴当D与直线AC的距离DE最大时，点D的坐标为(2，1)，最大距离为5.解法二：(1)∵直线AC的解析式为：y＝12x-2，第26题图令x＝0，得：y＝-2，∴C(0，-2)；令y＝0，得：12x-2＝0，解方程得：x＝4，∴A(4，0)，∵抛物线的图象经过A(4，0)，B(1，0)，∴可设抛物线方程为y＝a(x-4)(x-1)，又∵抛物线的图象经过点C(0,-2)，∴有a(0-4)(0-1)＝-2，求得：a＝-1 2 .∴抛物线的解析式为y＝-12(x-4)(x-1)= -12x2+52x-2(2) ∵12AC·DE=S△DA C，DE=2AC·S△DAC S△DAC S△DAC.∴当△DAC的面积最大时，DE的值也最大设D点的横坐标为t(0<t<4)，则D点的纵坐标为-12t2+52t-2，过D作DF∥y轴交AC于F，则F(t，12t-2)∴DF＝(-12t2+52t-2)-(12t-2)＝-12t2+2t∴S△DAC＝12DF·AO＝12(-12t2+2t)×4＝-t2+4t＝-(t-2)2+4∴当t＝2时，△DAC的面积有最大值4这时-12t2+52t-2＝1，DE＝5×4＝5∴当D与直线AC的距离DE最大时，点D的坐标为(2，1)，最大距离为5.- 11 -。