2016年春季新版浙教版八年级数学下学期5.1、矩形课件40

由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗? 矩形定义判定： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
合作学习
1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？ 逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。 真命题
2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？ A D 为什么？
请大家自己进行证明
B C 矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形
CD
练一练
求证：四边形EFGH是矩形
D
H O
2、如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.
C
G F
证明：
在矩形ABCD中， AC=BD ，
E
AO=CO=BO=DO ∵AE=CG=BF=DH ∴ OE=OG=OF=OH, EG=FH
∴四边形EFGH是平行四边形 ∴四边形EFGH是矩形
B C
A
D
证法二
A
D
O
已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD 求证： □ABCD是矩形 证明： 在□ABCD中，AO=OC，BO=DO，
又∵AC=BD ∴AO=BO=CO ∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB ∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180° ∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90° ∴□ABCD是矩形
四边形
矩形 有三个角是直角
练一练
1、判断下命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。 （2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。
（3）对角线相等的四边形是矩形。 （4）内角都相等的四边形是矩形。
例1、已知：如图，AC与BD相交于点O，AB 且∠1=∠2 。 求证：四边形ABCD是矩形
∴∠３＝∠２＝９０°， 同理可得：∠４＝９０°， ∠５＝９０° （三个角是直角的四边形是矩形） ∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．
B
做一做
1、已知：如图，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的
对应边是CB，∠B=∠D=Rt∠；
求证：四边形ABCD是矩形。
D A
C B
做一做
2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，
6.1 矩形(2)
回顾：矩形有哪些性质？
(1)AB
A
D
=
//
CD，AD
=
//
BC
O B
O
C
(2)∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90 (3) OA=OB=OC=OD
（矩形的对角线相等且互相平分）
木工师傅
(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;
(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.
B
C
矩形的判定定理2几何语言：
∵AC=BD ∴□ ABCD是矩形
B
C
方法总结：
矩形有几种判定方法？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义） 有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1） 对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
有一个角是直角
平行四边形
下课了!
Ｈ
Ｇ
C
Ｆ
两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ
A
Ｅ
B
解：理由如下：
∵ＡＣ⊥ＢＤ ∴∠１＝９０° ∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线
∴ＧＨ∥ＡＣ
Ｇ ４ ２ Ｈ ３ １
D
C
５
Ｆ
（三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半）
∴∠２＝∠１＝９０° ∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线 ∴ＥＨ∥ＢＤ
O
Ｅ
（三角形的中位线平行于第三边） A
想一想
你觉得矩形还有其它判定方法吗？
(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;
(2)测量对角线，发现两条对角线相等.
由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明） A D
已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD
□ABCD是矩形 求证：
B
C
证法一
已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD 求证： □ABCD是矩形 证明： 在□ABCD中，AB=CD 又∵AC=BD，BC=CB ∴⊿ABC≌⊿DCB ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC=∠DCB=90° ∴□ABCD是矩形
A B
［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图， （１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使 它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可
怎样剪？
解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ， ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ， D 可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为 平行四边形． ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情 况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩 形？并说明理由．
点M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点； 求证：四边形MNPQ是矩形。 Q A M B N D P C
做一做
3、在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C （-a，-b），D（-a，-c）（a≠0，b≠c）。若要使 四边形ABCD是矩形，b，c应满足什么条件？说明你的 理由。
谈谈你的收获、感受？！