人教版九年级上册数学课件：图形的旋转
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人教版九年级上册数学《图形的旋转》旋转说课研讨复习教学课件巩固
C1
C2
B1
A2
B2
所得图形位置不同
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
如图,将△ABC绕点O逆时针旋转
90°,180°后得到△A1B1C1，
△A2B2C2，观察图像你发现了什 课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
么？
旋转中心相同，旋转角度不同 所得图形位置不同
A2
C1
0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
探索新知
选择不同的旋转中心，
不同的旋转角
课件
课件
课件
课件
课件
课件
旋转同一图案 课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
A.5个
⑥平行四边形 B.2个 C.3个 D.4个
巩固练习
如图在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(1,1)，C(5,1)．
(1)△ABC平移后，其中点A移到点A1(4,5)，画出平移后得到的△A1B1C1
3. 如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点 A， B，C 的对应点 A′，B′，C′.
23.1.2图形的旋转 课件人教版数学九年级上册
=360°-110°-150°-60°=40°
∵∠ADC=α=150°,∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°. ∴△AOD 是直角三角形.
等的判定方法
则△ABE 为旋转后的图形.
(基本作图：作线段)
旋转作图的基本步骤
1.定 ：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连 ：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3. 转 ：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角); 4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的 对应点 ； 5.连 ：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形.
A .①②
B .①③
C.②③
D.①②③
①
②
③
【知识技能类作业】选做题：
3.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,将△OAB 绕 点 O 逆时针旋转90°,你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B 吗 ?
【综合拓展类作业】
4.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=α, 将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC, 连接OD.
1.强化图形旋转的概念及性质； 2.根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
图形旋转的基本性质 (1)各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)旋转前、后的图形全等；
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
1.点的旋转作法：
如图，点A₁ 走过的路径长
●
旋转的作 图
作旋转图形
作图基本步骤(五步)
确定旋转中心
找两条对应点连线段的 垂直平分线的交点
∵∠ADC=α=150°,∠ODC=60°, ∴∠ADO=90°. ∴△AOD 是直角三角形.
等的判定方法
则△ABE 为旋转后的图形.
(基本作图：作线段)
旋转作图的基本步骤
1.定 ：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关键点； 2.连 ：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3. 转 ：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角); 4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的 对应点 ； 5.连 ：连接所得到的各对应点； 6.写：写出结论，说明作出的图形.
A .①②
B .①③
C.②③
D.①②③
①
②
③
【知识技能类作业】选做题：
3.下图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,将△OAB 绕 点 O 逆时针旋转90°,你能画出△OAB旋转后的图形△O'A'B 吗 ?
【综合拓展类作业】
4.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=α, 将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC, 连接OD.
1.强化图形旋转的概念及性质； 2.根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
图形旋转的基本性质 (1)各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)旋转前、后的图形全等；
这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.
1.点的旋转作法：
如图，点A₁ 走过的路径长
●
旋转的作 图
作旋转图形
作图基本步骤(五步)
确定旋转中心
找两条对应点连线段的 垂直平分线的交点
人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
人教版数学九年级上册课件14-第二十三章23.1图形的旋转
(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度; (2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等; (3)图形的大小和形状都没有发生改变,只改变了图形的位置
例2 (2020北京东城期末)如图23-1-2,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点 A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列四个结论:①AC=AD; ②AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC.其中一定正确的是 ( )
2
+∠EBC不一定等于90°,故②不一定正确.综上所述,一定正确的是③④.故选C.
答案 C
温馨提醒 利用旋转的性质解决问题时,要准确确定旋转的对应线段、对应 角、旋转角等,然后利用旋转的性质求线段的长度、角的度数等.
知识点三 旋转作图
旋转作图 的依据 作图要素 作图步骤
(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (2)对应点到旋转中心的距离相等
答案 (1)A (2)60° (3)等边 方法归纳 一个图形由一个位置旋转到另一个位置,如果有固定不动的点,那
么这个点就是旋转中心,对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角.
知识点二 旋转的性质
旋转的性质 重点解读
(1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等
经典例题全解
题型一 利用旋转的性质求线段长度或角度 例1 (2019天津滨海新区期中)如图23-1-5,点O是等边三角形ABC内的一点, ∠BOC=150°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转得到△ADC,连接OD,OA. (1)求∠ODC的度数; (2)若OB=2,OC=3,求AO的长.
图23-1-5
图23-1-3
例2 (2020北京东城期末)如图23-1-2,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点 A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列四个结论:①AC=AD; ②AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC.其中一定正确的是 ( )
2
+∠EBC不一定等于90°,故②不一定正确.综上所述,一定正确的是③④.故选C.
答案 C
温馨提醒 利用旋转的性质解决问题时,要准确确定旋转的对应线段、对应 角、旋转角等,然后利用旋转的性质求线段的长度、角的度数等.
知识点三 旋转作图
旋转作图 的依据 作图要素 作图步骤
(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (2)对应点到旋转中心的距离相等
答案 (1)A (2)60° (3)等边 方法归纳 一个图形由一个位置旋转到另一个位置,如果有固定不动的点,那
么这个点就是旋转中心,对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角.
知识点二 旋转的性质
旋转的性质 重点解读
(1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等
经典例题全解
题型一 利用旋转的性质求线段长度或角度 例1 (2019天津滨海新区期中)如图23-1-5,点O是等边三角形ABC内的一点, ∠BOC=150°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转得到△ADC,连接OD,OA. (1)求∠ODC的度数; (2)若OB=2,OC=3,求AO的长.
图23-1-5
图23-1-3
人教版九年级数学上册2图形的旋转课件
课堂小结
定义
把一个平面图形 绕平面内某一定点o,
沿着某一方向 转动一个角度， 图形的这种运动叫做图形的旋转。
旋转
三要素： 旋转中心 旋转方向 旋转角
性质
①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心的所连线段的 夹角等于 旋转角； ③旋转前、后的图形 全等。
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
方向。
归纳总结 确定一次图形的旋转：
必须明确 旋转的三要素
旋转中心 旋转方向 旋转角
温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中 心，旋转方向，旋转角度”称为旋转的三要素。
二、旋转的性质
1.AO= A'O，BO = B'O，CO = C'O
对应点到旋转中心的距离相等；
2.∠AOA' =∠BOB' =∠COC'
情境引入 这些运动有什么共同的特点？ 图形的平移 图形的翻折 图形的旋转
人教版 九年级上册
学习目标
1.掌握旋转的定义及相关概念； 2.掌握旋转的基本性质并能运用性质解决 简单的数学问题。
导入新知
思考1:怎样来定义图形的旋转 这种运动？
思考2:钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中， 其形状、大小、位置是否产生变化？
一、旋转的定义及相关概念
把一个平面度，图形的这种运动叫做图形的旋转。
1.这个定点O叫做 旋转中心；
顺时针方向
2.转动形成的角叫做 旋转角；
3.转动的方向：顺时针与逆时针； 4.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，P 旋转角 P′ 那么这两个点叫做这个旋转的一对对应点。O
旋转了__3_0__度。
o （2）从上午6点到上午9点，时针绕__点______按__顺__时__针__方向
人教版九年级数学上册《图形的旋转》精品课件
杠杆的旋转中心是O点 旋转方向是顺时针 旋转角是∠AOA’
3.时钟的时针在不停旋转，（1）从上午8时到上午11时，时针 旋转的旋转角是多少度？（2）从上午8时到上午9时呢？
O
O
O
O
解：时针匀速旋转一周（360°）需要12小时，每小时 转360° ÷12＝30°
（1）30°×3＝90 °
（2）30 °×1＝30°
如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF, 在这个旋转过程中： （1）旋转中心? （2）旋转方向? （3）经过旋转,找出点A、B的对应点？ （4）图中哪个角是旋转角？ （5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、
大小有何关系？ （6） AO与DO的长度有什么关系？BO与EO呢？ （7）∠AOD与∠BOE
（1）旋转前、后的图形全等。 （2）对应点到旋转中心的距离相等。 （3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
同学们，再见！
（6）OA与OD的长度有什么关系？OB与OE呢？OC与OF呢？
相等
（7）∠AOD与∠BOE、∠COF的大小有什么关系呢？ 相等
A B/
C/
B
A/OC来自一个图形和它经过旋转所得到的图形中
（1）旋转前、后的图形全等。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
A FB
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针 旋转90°,画出旋转后的图形。
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点， 即它们旋转后的位置。
D
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后
3.时钟的时针在不停旋转，（1）从上午8时到上午11时，时针 旋转的旋转角是多少度？（2）从上午8时到上午9时呢？
O
O
O
O
解：时针匀速旋转一周（360°）需要12小时，每小时 转360° ÷12＝30°
（1）30°×3＝90 °
（2）30 °×1＝30°
如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF, 在这个旋转过程中： （1）旋转中心? （2）旋转方向? （3）经过旋转,找出点A、B的对应点？ （4）图中哪个角是旋转角？ （5）四边形AOBC与四边形DOEF的形状、
大小有何关系？ （6） AO与DO的长度有什么关系？BO与EO呢？ （7）∠AOD与∠BOE
（1）旋转前、后的图形全等。 （2）对应点到旋转中心的距离相等。 （3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
同学们，再见！
（6）OA与OD的长度有什么关系？OB与OE呢？OC与OF呢？
相等
（7）∠AOD与∠BOE、∠COF的大小有什么关系呢？ 相等
A B/
C/
B
A/OC来自一个图形和它经过旋转所得到的图形中
（1）旋转前、后的图形全等。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
A FB
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针 旋转90°,画出旋转后的图形。
【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点， 即它们旋转后的位置。
D
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。
正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第23章 旋转 23.1 第2课时 利用图形的旋转设计图案
【例】 如图①,在网格中有一个四边形图案ABCO.
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,
你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次
为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积.
互动课堂理解
分析:根据旋转的角度,在网格中找到旋转后四边形各顶点对应
的点,再按照顺序连接起来.四边形ABCO经过三次旋转后,得到一个
正方形,△OAC经过三次旋转后也得到一个正方形.
解：(1)如图②.
(2)从图①知,AB=5,BC=3,从而 AC= 34.
故四边形1 2 3 =34.
点拨:根据旋转的性质,旋转前后的两个图形是全等图形,其对应
边、对应角分别相等,因此按照一定规律旋转得到的图形,一般是
OD=OB,点 D 即为点 B 的对应点,连接
CD 即为旋转后的图形.
根据旋转的特征确定出关键点
B 的对应点
D,再将对应点 C,D
连接起来,即可得到旋转图形.
解析
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
5.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形
的顶点叫做格点.△ABO的三个顶点A,B,O都在格点上.画出△ABO
)
A.甲
B.乙 C.丙 D.丁
关闭
B
答案快乐预习感知1来自234
5
3.如图,五角星也可以看成是其中一个三角形绕中心点旋转______
次得到的,每次旋转的角度是
.
关闭
4 72°
答案
快乐预习感知
1
2
3
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,
你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次
为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积.
互动课堂理解
分析:根据旋转的角度,在网格中找到旋转后四边形各顶点对应
的点,再按照顺序连接起来.四边形ABCO经过三次旋转后,得到一个
正方形,△OAC经过三次旋转后也得到一个正方形.
解：(1)如图②.
(2)从图①知,AB=5,BC=3,从而 AC= 34.
故四边形1 2 3 =34.
点拨:根据旋转的性质,旋转前后的两个图形是全等图形,其对应
边、对应角分别相等,因此按照一定规律旋转得到的图形,一般是
OD=OB,点 D 即为点 B 的对应点,连接
CD 即为旋转后的图形.
根据旋转的特征确定出关键点
B 的对应点
D,再将对应点 C,D
连接起来,即可得到旋转图形.
解析
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
5.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形
的顶点叫做格点.△ABO的三个顶点A,B,O都在格点上.画出△ABO
)
A.甲
B.乙 C.丙 D.丁
关闭
B
答案快乐预习感知1来自234
5
3.如图,五角星也可以看成是其中一个三角形绕中心点旋转______
次得到的,每次旋转的角度是
.
关闭
4 72°
答案
快乐预习感知
1
2
3
人教版数学九年级上册第二十三章《23.1 图形的旋转》课件
= 3 ,OA ′ =5 ,旋转角等于44 ° .
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
23.1 图形的旋转 人教版九年级数学上册导学课件
距离相等的线段，得到各个关键点的对应点 .
感悟新知
(4) 按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是 旋转后的图形 .
(5)写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形 .
感悟新知
例3 如图23.1-3，△ ABC绕点O旋转，使点A旋转到点 D处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法.
感悟新知
感悟新知
(1) 旋转中心是哪一点？ 解：点 C 是在△ ACE 旋转过程中不动的点， 所以点 C 是旋转中心 .
两个三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心.
感悟新知
(2)旋转角是多少度？
解：△ ACE 旋转后到达△ DCB 的位置， AC 绕点 C 旋转到 DC， AC 转过的角即∠ ACD 就是旋转角 . 因为△ ACD 是等边三角形， 所以∠ ACD=60°，即旋转角是 60° .
解题秘方：在旋转作图时，要紧扣以下三点 (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同 .
点所连线段的垂直平分线的交点 .
感悟新知
例2 如图 23.1 － 2，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上， ∠ FDE=45°，△ DEC 按顺时针方向旋转后到达 △ DGA 的位置 .
解题秘方：紧图中除正方形的四条边、直角外的相等 线段与相等角及能够完全重合的三角形 . 解：相等线段： DG=DE， GA=EC； 相等角：∠ G= ∠ DEC= ∠ ADE，∠ ADG= ∠ CDE， ∠ GDF= ∠ EDF，∠ AFD= ∠ CDF； 能够完全重合的三角形：△ DEC 与△ DGA.
感悟新知
特别提醒 ●图形的旋转是指图形上的每一个点都绕点O沿相
同的方向旋转相等的角度. ●确定旋转角的关键是找到旋转中心，旋转前后对
感悟新知
(4) 按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是 旋转后的图形 .
(5)写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形 .
感悟新知
例3 如图23.1-3，△ ABC绕点O旋转，使点A旋转到点 D处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法.
感悟新知
感悟新知
(1) 旋转中心是哪一点？ 解：点 C 是在△ ACE 旋转过程中不动的点， 所以点 C 是旋转中心 .
两个三角形在旋转过程中不动的点是旋转中心.
感悟新知
(2)旋转角是多少度？
解：△ ACE 旋转后到达△ DCB 的位置， AC 绕点 C 旋转到 DC， AC 转过的角即∠ ACD 就是旋转角 . 因为△ ACD 是等边三角形， 所以∠ ACD=60°，即旋转角是 60° .
解题秘方：在旋转作图时，要紧扣以下三点 (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)旋转的角度相等； (3)旋转的方向相同 .
点所连线段的垂直平分线的交点 .
感悟新知
例2 如图 23.1 － 2，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上， ∠ FDE=45°，△ DEC 按顺时针方向旋转后到达 △ DGA 的位置 .
解题秘方：紧图中除正方形的四条边、直角外的相等 线段与相等角及能够完全重合的三角形 . 解：相等线段： DG=DE， GA=EC； 相等角：∠ G= ∠ DEC= ∠ ADE，∠ ADG= ∠ CDE， ∠ GDF= ∠ EDF，∠ AFD= ∠ CDF； 能够完全重合的三角形：△ DEC 与△ DGA.
感悟新知
特别提醒 ●图形的旋转是指图形上的每一个点都绕点O沿相
同的方向旋转相等的角度. ●确定旋转角的关键是找到旋转中心，旋转前后对
数学人教版九年级上册图形的旋转节课PPT完整版
A E
F
B
问题： D
旋转的性质：
O
C
1改.在变图?旋形转的前旋后转的过图程形中全,哪等些;发生了改变?哪些没有发生
2线.分段别O对连D应结,它点对们到应有旋点什转A么、中关D心与系的?旋距任转离意中相找心等一O;对，对量应一点量,量线一段下OA与
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一对下应∠A点O与D旋的转度中数心，连再线任段意的找夹几角对等对于应旋点转，角分.别量
D
C
E
A
BM
数学人教版九年级上册第二十三章23. 1 图形的旋转(2节课)
数学人教版九年级上册第二十三章23. 1 图形的旋转(2节课)
随堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现
什么规律？
数学人教版九年级上册第二十三章23. 1 图形的旋转(2节课)
数学人教版九年级上册第二十三章23. 1 图形的旋转(2节课)
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此
相等. ◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
O
D
B
则线段CD即为所求作.
简单的旋转作图
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
E
ADLeabharlann 则△DEC即为所求作.BC
找旋转中心 3、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定
人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动课件(17张PPT)
y
6
5 P(0,5)
4 P4(0,5)
3
P3(-5,0)
2 1Leabharlann OP1(5,0)-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
-4
-5
-6 P2(0,-5)
把点P(x,y)绕原点分别顺时针旋转90°，180°， 270°， 360°后的对应点的坐标入下表。
y
旋转 的角
度
对应 点的 坐标
点P在∠α内（不在l1、l2上）.小明用下
面的方法作点P的对称点：先以l1为对称
轴作点P关于l1的对称轴点P1，再以l2为
对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以
l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2
o
为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如
此继续，得到一系列点P1，P2，…，Pn，
若Pn与P重合，则n的最小值是多少？能
-6
坐标互为相反数 关于原点中心对称
如果点A的坐标是(x，y)，点 A与点C也有同样关系吗？你能用 本章知识解释吗？
对于任意点A(x,y)，先作A关于 y轴的对称点B，再作B点关于x轴的 对称点C，则A，C两点的坐标关系 是 __坐__标__互__为__相__反__数_____________， 位置关系是___关__于__原__点__对__称________.
度
90°
对应
点的 坐标
P1(-y,x)
180° 270° P2(-x,-y) P3(y,-x)
360° P4(x,y)
P1(-y,x)
P(x,y) P4(x,y)
O
P2(-x,-y)
P3(y,-x)
23.1图形的旋转(课件)2024-2025学年九年级数学上册(人教版)
P
对应点
O
120°
P′
合作探究
探究 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为
旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图
案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形
(△A′B′C′)，移开硬纸板.
△A′B′C′是由△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到的.
小试牛刀
3.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么
A
(1)旋转中心是______；
点A
(2)点B、D的对应点分别是点_________；
点C和点E
(3)线段AB、BD、DA的对应线段
分别是___________;
AC、CE、AE
(4)∠B的对应角是_______；
人教版数学九年级上册
第23.1 图形的旋转
学习目标
1.认识旋转，理解图形旋转的三要素.
2.理解旋转的性质.
3.利用旋转的性质设计图形.
情境引入
情境引入
【问题】观察这些图形，你发现了什么？
它们都是沿某个方向绕定点转动.
互动新授
思考 如图(1)，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，
时针转动了多少度？
问：线段OA与OA′有什么关系？_______；
OA=OA′
∠AOA′与∠BOB′有什么关系？______________；
∠AOA′=∠BOB′
△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
__________________.
△ABC≌△A′B′C′
总结归纳
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等.
23.1+图形的旋转+课件+2024-2025学年人教版数学九年级上册
例3 （1）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边AB与BC上的点，且 ∠EDF=45°，AE、CF与EF有何关系，并说明理由
例3 （2）连接AC与DE、DF交于点M、N，则AM、CN与MN有何关系，并说 明理由
例2 将直角三角形ABC绕点C顺时针旋转，得到三角形A'B'C'. （2）如图，∠ACB=90°，BC=2，点B'落在AB中点上，求AA‘;
变式1 如图，将直角三角形ABC绕点B逆时针旋转，得到三角形 A'B'C'.BC=2，点C'落在AB中点上，求AA‘;
变式2 如图，将直角三角形ABC绕点A顺时针旋转，得到三角形 A'B'C'.BC=2，∠BAC=30°，点C'落在AB上，求BB‘;
②如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？
③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.
2. 把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角 至少为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？
例1 （1）将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△A'B'C'，连接 CC',BB'，找出其中相等的边与角
23.1.1 旋转的，观察运动的过程。 以上这些现象有什么共同点呢？
①把一个平面图形绕着 平面内某一点O转
动一个角度 ，叫做图形的旋转.
②从课本中的思考实例可以看出：图形的旋转
三要素是 旋转中心， 旋转方向， 旋转角 .
O
①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关
若AC=2，BC=4，AB=5，求四边形CBB'C' 的周长
例1 （2）将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△A'B'C'，连接 CC',BB'，找出其中相等的边与角
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C
以它的对应点是它本Байду номын сангаас.
正方形ABCD中，AD=AB， ∠DAB=90°， 所以旋转后点D与B重合.
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
问题探究 图案的旋转
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同 的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同 的效果. 1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
P′
P
课内练习
3.如图，用左面的三角形经过怎样的旋转， 可以得到右面的图形？
课内练习 4.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心 和旋转角.
O P
P′
旋转中心为螺母的中心 旋转角为∠POP′
拓展练习
下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移 动；③方向盘的转动；④水龙头开关 的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运 动. A.2 B.3 C.4 D.5
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形 的形状和大小
2、不同
运动方向
运动量
的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
转动一定的角度
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
例2
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，
以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，
画出旋转后的图形.
A
D
分析：关键是确定△ADE 三个顶点的对应点，即它
E
们旋转后的位置. 解：因为点A是旋转中心，所 E′ B
∠AOD=∠B OE
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
旋转的基本性质
（１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转 动了相同的角度 （３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 度都是旋转角．
（４）对应点到旋转中心的距离相等．
a
ao
o
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
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问题探究
2.旋转角不变，改变旋转中心
o
o
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
问题探究
3. 美丽的图案是这样形成的
议一议
思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案” 通过怎样的旋转而得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的， 每次旋转分别等于720 , 1440 ， 2160 ， 2880
课内练习
1、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋 转中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
B/ O
B
A/
在支点O 旋转角为∠AOA/
课内练习
2.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了 80°，请在图中小明身上任意选一点P， 利用旋转性质，标出点P的对应点.
目标引领
1.通过观察具体实例认识旋转，理解旋 转的基本涵义；
2.探索旋转的基本性质; ⒊ 利用旋转的性质解决数学问题。
A
A/
B
C B/
C/
平移变换:
在平面内将一个图形沿某一个方向移动一定的 距离，这样的图形运动称为平移
轴对称变换
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时， 时针转动了多少度？
拓展练习
如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达ACE的位置.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
解:（1）旋转中心是A;
Ｍ．
（（32））点旋M转转了到60了度A;C的中点位置Ｂ上.Ｄ
Ｅ Ｃ
课堂小结： 通过本节课的学习你对旋转
C′
∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形
状和大小有什么关系？
B′
OA=OA′
∠AOA′=∠BOB′
△ABC≌△A′B′C′
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角. 旋转前、后的图形全等.
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
例1如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋
转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置 （3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角 （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
活动探究
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一 A 个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一
张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图
B
案（△ABC）然后围绕旋转中心转动硬纸
C
板，再描出这个挖掉的三角形
（△A′B′C′） ，移开硬纸板.
O
A′
线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与
11 10
9
8 7
12 1
2
p3
4
6 p′ 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到 新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？
时针转了60°
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转.
A
B
这个定点称为旋转
中心，转动的角称 旋转角
为旋转角.
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
旋转中心
人教版九年级上册数学课件：23.1图 形的旋 转
想一想
请说出下面问题的旋转中心是什么？旋转角度是多 少？对应点是什么？
11 10
9
8 7
12 1
2
p3
4
6 p′ 5
表盘的中心是旋转中心
旋转角是90° 时针的端点在3时的位置P与在6时的位置P′ 是对应点.
及平移还有何困惑？
课后作业： 请同学们完成《名校课堂》
对应作业！