2019北京朝阳区名校中考数学模拟试题汇编(5)附答案解析

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2019年北京市中考数学试卷附分析答案

万
美元；（结果保留一位小数）
（4）下列推断合理的是
．
①相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加
快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；
②相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决
胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．
位长度，得到点 C，若 CO＝BO，则 a 的值为（）
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．1
5．（2 分）已知锐角∠AOB，如图，
（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作，交射线 OB 于点 D，
连接 CD；
（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点 M，N；
26．（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2+bx 与 y 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上．（1）求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点 P（，），Q（2，2）．若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围． 27．（7 分）已知∠AOB＝30°，H 为射线 OA 上一定点，OH h1，P 为射线 OB 上一点， M 为线段 OH 上一动点，连接 PM，满足∠OMP 为钝角，以点 P 为中心，将线段 PM 顺时针旋转 150°，得到线段 PN，连接 ON．（1）依题意补全图 1；
组值，如下表：
位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8
PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83

2019年全国各地中考数学试题分类汇编专题5 二元一次方程(组)及其应用(含解析)

二元一次方程(组)及其应用一.选择题1. （2019•天津•3分）方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D.2. （2019•广西贺州•3分）已知方程组，则2x +6y 的值是（） A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4【分析】两式相减，得x +3y ＝﹣2，所以2（x +3y ）＝﹣4，即2x +6y ＝﹣4．【解答】解：两式相减，得x +3y ＝﹣2， ∴2（x +3y ）＝﹣4，即2x +6y ＝﹣4，故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．二.填空题1. （2019•河北•4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A ，B ，C 三地的坐标，数据如图（单位：km ）．笔直铁路经过A ，B 两地．（1）A ，B 间的距离为 km ；（2）计划修一条从C 到铁路AB 的最短公路l ，并在l 上建一个维修站D ，使D 到A ，C 的距离相等，则C ，D 间的距离为 km ．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；2. （2019•江苏宿迁•3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10．【分析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝10．【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．3. （2019•四川自贡•4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费＝466元，②篮球的单价﹣足球的单价＝4元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：，【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三.解答题1. （2019•贵阳•10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．【分析】（1）直接利用第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元，分别得出方程求出答案；（2）利用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根据题意可得：，解得：，答：A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得：10a+8（60﹣a）≤529，解得：a≤24.5，则最多能够买24本A款毕业纪念册．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．2. （2019•海南•10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．3. （2019•河南•9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z≥（30﹣z），W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，根据一次函数的性质，即可求解；【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，∴，∴A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥（30﹣z），∴z≥，W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，当z＝8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．4. （2 019·江苏盐城·10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只?5. （2019•广东省广州市•9分）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6. （2019•甘肃省庆阳市•6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．7.（2019•天津•10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg 。

北京市2019年中考数学试题(含解析)

2019年北京市中考数学试卷一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（）A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.139×1032．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3．正十边形的外角和为（）A.180°B.360°C.720°D.1440°4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO =BO ，则a 的值为（）A.-3B.-2C.-1D.15．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.∠COM =∠CODB.若OM =MN ，则∠AOB =20°BC.MN ∥CDD.MN =3CD6．如果1m n +=，那么代数式()22221m nm n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（）A.-3B.-1C.1D.37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x的值为0，则x 的值为______.10．如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为 cm 2.（结果保留一位小数） 11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）学生类别5102012．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xOy 中，点A()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为______.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s . (填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()1142604sin π----++（）.图3图2图118．解不等式组：4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a ．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x ＜40，40≤x ＜50，50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）；b ．国家创新指数得分在60≤x ＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d ．中国的国家创新指数得分为69.5./万元（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离∠的平分线交图形均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，ABCG于点D，连接AD，C D．（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数．23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i ）天背诵第二遍，第（3i ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_________；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图，P是AB与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是AB上一动点，连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和______的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；AB（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为______cm．25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()10y kx k =+≠与直线x k =，直线y k =-分别交于点A ，B ，直线x k =与直线yk =-交于点C ．（1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB BC CA ，，围成的区域（不含边界）为W ． ①当2k=时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线21y ax bxa与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2Pa，(2,2)Q．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA上一定点，1OH =+，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ．（1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON =QP ，并证明．备用图图1BAO28．在△ABC 中，D ，E 分别是ABC 两边的中点，如果上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称为△ABC 的中内弧．例如，下图中是△ABC 的一条中内弧．（1）如图，在Rt △ABC 中，22AB AC D E ==，，分别是AB AC ，的中点．画出△ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点()()()()0,20,04,00AB C t t >，，，在△ABC 中，D E ，分别是AB AC ，的中点．①若12t=，求△ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围；②若在△ABC 中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围．ABCDE AED CB2019年北京市中考数学试卷一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（）A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.139×103【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10⨯中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）B. B.C.D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C3．正十边形的外角和为（）A.180°B.360°C.720°D.1440°【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO =BO ，则a 的值为（）A.-3B.-2C.-1D.1【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a +1，由题意可知，a ＜0，∵CO =BO ，∴2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A5．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A.∠COM =∠COD B.若OM =MN ，则∠AOB =20°C.MN ∥CDD.MN =3CD【解析】连接ON ，由作图可知△COM ≌△DON .A. 由△COM ≌△DON .，可得∠COM =∠COD ，故A 正确.B. 若OM =MN ，则△OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM =∠COD =∠DON =20°，故B 正确C.由题意，OC =OD ，∴∠OCD =2COD180∠-︒.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证△MOR ≌△NOS ，则OR =OS ，∴∠ORS =2COD180∠-︒，∴∠OCD =∠ORS .∴MN ∥CD ，故C 正确.D.由题意，易证MC =CD =DN ，∴MC +CD +DN =3C D.∵两点之间线段最短.∴MN ＜MC +CD +DN =3CD ，故选D6．如果1m n +=，那么代数式()22221m nm n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（）A.-3B.-1C.1D.3【解析】：()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅-⎪-⎝⎭B))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-+= )(3))(()(3n m n m n m n m m m+=-+⋅-=1=+n m∴原式=3，故选D7．用三个不等式a b >，0ab >，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3【解析】本题共有3种命题：命题①，如果0,>>ab b a ，那么ba 11<. ∵b a >，∴0>-b a ，∵0>ab ，∴0>-ab b a ，整理得ab 11>，∴该命题是真命题. 命题②，如果,11,ba b a <>那么0>ab . ∵,11b a <∴.0,011<-<-aba b b a ∵b a >，∴0<-a b ，∴0>ab . ∴该命题为真命题. 命题③，如果ba ab 11,0<>，那么b a >. ∵,11b a <∴.0,011<-<-aba b b a ∵0>ab ，∴0<-a b ，∴a b < ∴该命题为真命题.故，选D9．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间学生类别51020③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5h ，女生为25.5h ，则平均数一定在24.5~25.5之间，故①正确②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故②正确.③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t ＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确. ④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当 0≤t ＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t ＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误故，选C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x-的值为0，则x 的值为______.【解析】本题考查分式值为0，则分子01=-x ，且分母0≠x ，故答案为110．如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为 cm 2.（结果保留一位小数）【解析】本题考查三角形面积，直接动手操作测量即可，故答案为“测量可知”11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）【解析】本题考查对三视图的认识.①长方体的主视图，俯视图，左视图均为矩形；②圆柱的主视图，左视图均为矩形，俯视图为圆；③圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆.故答案为①②12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.【解析】本题考查三角形的外角，可延长AP 交正方形网格于点Q ，连接BQ ，如图所示，经计算105===PB BQ PQ ，，∴222PB BQ PQ =+，即△PBQ 为等腰直角三角形，∴∠BPQ =45°，∵∠P AB +∠PBA =∠BPQ =45°，故答案为45第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图13．在平面直角坐标系xOy 中，点A()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为______.【解析】本题考查反比例函数的性质，A （a ，b ）在反比例xk y 1=上，则ab k =1，A 关于x 轴的对称点B 的坐标为),(b a -，又因为B 在xk y 2=上，则ab k -=2，∴021=+k k 故答案为014．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．【解析】设图1中小直角三角形的两直角边分别为a ，b （b ＞a ），则由图2，图3可列方程组,15⎩⎨⎧=-=+a b b a 解得⎩⎨⎧==32b a ，所以菱形的面积.126421=⨯⨯=S 故答案为12. 15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s . (填“>”，“=”或“<”)【解析】本题考查方差的性质。

【含五套中考卷】北京朝阳区名校2019年中考数学全真模拟试卷及答案解析

北京朝阳区名校2019年中考数学全真模拟试卷及答案解析注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

1234567892018年山东省聊城市中考数学全真模拟试卷选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）一.1.（3分）-2017的倒数是（）A.——B.---—C.2017D.-2017［来源:学科网］20172017一一2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.（3分）如图，直线U//12,等腰RtAABC的直角顶点C在£上，顶点A在12±,若Z P=14°,则/4.（3分）将0.000102用科学记数法表示为（）4 5 B. 1.02XI0-5 C. 1.02X10'6 D.102X10-3A. 1.02X10'35.（3分）点P（x-1,x+1）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.（3分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A.①②B.②③C.①④D.②④体7. （3分）在平面直角坐标系xOy 中，经过点（sin45° , cos30° ）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A.相交B,相切C.相离D.以上三者都有可能8. （3分）下列各函数中，y 随x 增大而增大的是（）A. y= - x+1B. V- ■——C. y=x 2+lD. y=2x - 3I 9. （3分）已知函数y=ax +bx+c,当y>0时，i T .则函数y=cx - bx+a 的图象可能是下图中的2210. （3分）如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（）11. (3分)已知方程x +2x - 1=0的两根分别是X ” X2,则一L-L ()2X] X;A. 2 B. - 2 C. - 6 D. 612. （3分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①-个图形中一共有3个点,第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，，第9个图形中点的个数是（）A,80 B.89 C.99 D.109填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）二.13.（3分）2'1+'二'=.14.（3分）如图，直线1经过。

2019年北京中考数学试题(解析版)

{答案}0
{解析}本题考查了反比例函数表达式的求法，确定关于x轴的对称点的坐标是解题的关键.∵点A(a，b)在双曲线上，∴k1=ab.∵点A与点B关于x轴对称，∴B（a,-b）.∵点B在双曲线上，∴k2=-ab.∴k1＋k2=0.
{分值}2
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:反比例函数的解析式}
{分值}2
{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段}
{考点:三角形的面积}
{考点:准确数与近似数}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}11．（2019年北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）
{答案}①②
{解析}本题考查了几何体的三视图.①中长方体的主视图、俯视图和左视图都是矩形，②中圆柱的主视图和左视图都是矩形，③中圆锥的三视图都不是矩形.
{分值}2
{章节:[1-18-2-3] 正方形}
{考点:平行四边形边的性质}
{考点:平行四边形对角线的性质}
{考点:矩形的判定}
{考点:菱形的判定}
{考点:正方形的判定}
{类别:高度原创}{类别:易错题}
{难度:4-较高难度}
{
{题目}17．（2019年北京）计算：．
{解析}本题考查了实数的运算，掌握绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值及负指数幂是解题才能正确解答.
{分值}2
{章节:[1-18-2-2]菱形}
{考点:菱形的性质}
{考点:二元一次方程组的应用}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}15．（2019年北京）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5．记这组新数据的方差为，则．（填“＞”，“＝”或“＜”）

2019年北京市朝阳区中考数学一模试卷及答案（word解析版）

2019年北京市朝阳区中考数学一模试卷及答案（word解析版）北京市朝阳区2019年中考数学一模试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．2．（4分）（2019?朝阳区一模）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数675003．（4分）（2019?朝阳区一模）把4张形状、质地完全相同的卡片分别写上数字1，2，3，4，再将这些卡片放在一个不透明的盒子里，随机从中抽取1张卡片，则抽取的卡片上的数字为B∴抽取的卡片上的数字为奇数的概率是=．4．（4分）（2019?朝阳区一模）北京2019年3月的一周中每天最高气温如下：7，13，15，5．（4分）（2019?朝阳区一模）如图所示，直线l1∥l2，∠1=40°，则∠2为（）6．（4分）（2019?朝阳区一模）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）==47．（4分）（2019?朝阳区一模）二次函数y=（x ﹣1）2+3的顶点在（）y=8．（4分）（2019?朝阳区一模）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠BOC=120°，AB=3，一动点P 以1cm/s 的速度延折线OB ﹣BA 运动，那么点P 的运动时间x （s ）与点C 、O 、P 围成的三角形的面积y 之间的函数图象为（）BAB==（二．填空题（共5道小题，每小题4分，共20分）9．（4分）（2019?朝阳区一模）如果2是方程x2﹣mx+6=0的一个根，那么m=5．10．（4分）（2019?朝阳区一模）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．11．（4分）（2019?朝阳区一模）侧面展开图是矩形的简单几何体是圆柱，棱柱．12．（4分）（2019?朝阳区一模）如图所示，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为3，那么O点到另外一边BC的距离为3．13．（4分）（2019?朝阳区一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤1且k≠0．三．解答题（共9道小题，14题-20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48分）14．（5分）（2019?朝阳区一模）计算：（1﹣）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．﹣×﹣=﹣15．（5分）（2019?朝阳区一模）求不等式组的整数解．则不等式组16．（5分）（2019?朝阳区一模）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC．求证：DF=DC．17．（5分）（2019?朝阳区一模）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．求成人票和儿童票各售出多少张．，解得18．（5分）（2019?朝阳区一模）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）写出该样本中，七年级学生身高的中位数所在组的范围；155～160cm；（3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计该校七年级身高在160cm及160cm以上的学生共有160人；（4）若该校所在区的七年级学生平均身高为155cm，请结合以上信息，对该校七年级学生的身高情况提出一个你的见解．19．（5分）（2019?朝阳区一模）已知：一次函数y=x+2与反比例函数y=相交于A、B两点且A点的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．y=得，y=组成方程组得，，，×4+20．（5分）（2019?朝阳区一模）如图，AB为⊙O的直径，BC 是弦，OE⊥BC，垂足为F，且与⊙O相交于点E，连接CE、AE，延长OE到点D，使∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若cosD=，BC=8，求AB的长．都对BF=CF=ABC=，=521．（6分）（2019?朝阳区一模）如图，抛物线y=﹣x2+c与x 轴分别交于点A、B，直线y=﹣x+过点B，与y轴交于点E，并与抛物线y=﹣x2+c相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+c的解析式；（2）直接写出点C的坐标；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动（不与点A、B 重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从点B向点C运动．设点M 的运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？=x+过点﹣）联立抛物线及直线解析式可得：或，，）BE==EBO=，EBO==（×t=t t=（（．﹣t最大面积是22．（7分）（2019?朝阳区一模）在矩形ABCD中，AD=4，M 是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD 的延长线于点F．（1）如图1，求证：ME=MF；（2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB的长；（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，则AB=2．=cot60，== HG=AM=2=cot60===AM=2 AB=HG=2．。

2019年北京市中考数学试卷及答案解析

2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分,每小题2分)1．4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×1032．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．15．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC 长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD6．如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．37．用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳时间t0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40人数学生类型性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分式的值为0，则x的值是．10．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2．（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）12．如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．13．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为．14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12s02（填“＞”，“＝”或”＜”）16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．二、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，17．（5分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．18．（5分）解不等式组：19．（5分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20．（5分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．21．（5分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．22．（6分）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．23．（6分）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i＝1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为首．24．（6分）如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为cm．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k 分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7分）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠OMP＝∠OPN；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M 总有ON＝QP，并证明．28．（7分）在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，图1中是△ABC的一条中内弧．（1）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝，D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t＞0），在△ABC 中，D，E分别是AB，AC的中点．①若t＝，求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．2019年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分,每小题2分)1．4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×103【答案】C2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C3．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选：B．【点评】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣2，据此可得a＝﹣2﹣1＝﹣3．【解答】解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣2，∴a＝﹣2﹣1＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【解答】解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；∵∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝20°，∴∠OCD＝∠OCM＝80°，∴∠MCD＝160°，又∠CMN＝∠AON＝20°，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．6．如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•（m+n）（m﹣n）＝•（m+n）（m﹣n）＝3（m+n），当m+n＝1时，原式＝3．故选：D．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【解答】解：①若a＞b，ab＞0，则＜，真命题；②若ab＞0，＜，则a＞b，真命题；③若a＞b，＜，则ab＞0，真命题；∴组成真命题的个数为3个；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳时间t人数学生类型0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200＝25.015，一定在24.5﹣25.5之间，正确；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间，正确；③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间，正确；④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间，错误．故选：C．【点评】本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分式的值为0，则x的值是1．【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．10．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 1.9cm2．（结果保留一位小数）【分析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．经过测量，AB＝2.2cm，CD＝1.7cm，∴S△ABC＝AB•CD＝×2.2×1.7≈1.9（cm2）．故答案为：1.9．【点评】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是①②．（写出所有正确答案的序号）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．【点评】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．12．如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA＝45°（点A，B，P是网格线交点）．【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠P AB+∠PBA＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为0．【分析】由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，可得k1＝ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．【解答】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，∴k1＝ab；又∵点A与点B关于x轴的对称，∴B（a，﹣b）∵点B在双曲线y＝上，∴k2＝﹣ab；∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；故答案为：0．【点评】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为12．【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，得出AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，即可得出菱形的面积．【解答】解：如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×4＝12；故答案为：12．【点评】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12＝s02（填“＞”，“＝”或”＜”）【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴则s12＝S02．故答案为＝．【点评】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是①②③．【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故当MQ∥PN，PQ∥MN，四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是菱形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM＝QD，AQ＝PD，∵PD＝BM，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键．二、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，17．（5分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）解不等式组：【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得x＜，则不等式组的解集为2＜x＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（5分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．20．（5分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，得出AB：BE＝AD：DF，证出EF∥BD即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠G＝∠ADO，由三角函数得出tan G＝tan∠ADO＝＝，得出OA＝OD，由BD＝4，得出OD＝2，得出OA＝1．【解答】（1）证明：连接BD，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，∵BE＝DF，∴AB：BE＝AD：DF，∴EF∥BD，∴AC⊥EF；（2）解：如图2所示：∵由（1）得：EF∥BD，∴∠G＝∠ADO，∴tan G＝tan∠ADO＝＝，∴OA＝OD，∵BD＝4，∴OD＝2，∴OA＝1．【点评】本题考查了菱形的性质、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．21．（5分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第17；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是①②．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．【分析】（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；（4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．【解答】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；故答案为：2.8；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．【点评】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．22．（6分）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．【分析】（1）利用圆的定义得到图象G为△ABC的外接圆⊙O，由∠ABD＝∠CBD得到＝，从而圆周角、弧、弦的关系得到AD＝CD；（2）如图，证明CD＝CM，则可得到BC垂直平分DM，利用垂径定理得到BC为直径，再证明OD⊥DE，从而可判断DE为⊙O的切线，于是得到直线DE与图形G的公共点个数．【解答】（1）证明：∵到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∴图象G为△ABC的外接圆⊙O，∵AD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴AD＝CD；（2）如图，∵AD＝CM，AD＝CD，∴CD＝CM，∵DM⊥BC，∴BC垂直平分DM，∴BC为直径，∴∠BAC＝90°，∵＝，∴OD⊥AC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线，∴直线DE与图形G的公共点个数为1．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理、切线的判定．23．（6分）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i＝1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为4，5，6；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为23首．【分析】（1）根据表中的规律即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意列不等式，即可得到结论．第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组x3x3x3第4组x4x4x4∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+④﹣③得，3x2≤28，∴x2≤，∴x1+x2+x3+x4≤+14＝，∴x1+x2+x3+x4≤23，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，故答案为：23．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．24．（6分）如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.360.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm0.000.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00确定PC的长度是自变量，PD的长度和AD 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为 1.59（答案不唯一）cm．【分析】（1）按照变量的定义，PC是自变量，而PD、AD随PC的变化而变化，故PD、AD都是因变量，即可求解；（2）描点画出如图图象；（3）PC＝2PD，即PD＝PC，画出y＝x，交曲线AD的值为所求，即可求解．【解答】解：（1）按照变量的定义，PC是自变量，而PD、AD随PC的变化而变化，故PD、AD都是因变量，故答案为：PC、PD、AD；（2）描点画出如图图象；（3）PC＝2PD，即PD＝PC，画出y＝x，交曲线AD的值约为1.59，故答案为1.59（答案不唯一）．【点评】本题考查的是动点的函数图象，此类问题主要是通过描点画出函数图象，根据函数关系，在图象上查出相应的近似数值．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k 分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；。

2019.北京市朝阳区中考数学一模试题附答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2019.5学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是．．轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）2．实数m ，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若0mn <，且m n <，则原点可能是（A ）点A（B ）点B（C ）点C （D ）点D3．下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是（A ）（B ）（C ）（D ）4．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为（A ）9.5×104亿千米（B ）95×104亿千米（C ）3.8×105亿千米（D ）3.8×104亿千米5．把不等式组14,112x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）6．如果3a b -=，那么代数式2()b aa a a b-⋅+的值为（A ）3-（B ）3（C ）3（D ）237．今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力．北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数统计图[以上数据摘自北京市统计局官网]根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（A ）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数逐年增长（B ）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数的平均数超过10件（C ）2010年申请后得到授权的比例最低（D ）2018年申请后得到授权的比例最高 8．下表是某班同学随机投掷一枚硬币的试验结果．下面有三个推断：①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是（A ）①② （B ）①③ （C ）③ （D ）②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是_____．10．用一组a ,b ,c 的值说明命题“若ac bc =，则a b =”是错误的，这组值可以是=a _____，=b _____，=c _____．11．如图，某人从点A出发，前进5 m 后向右转60°，再前进5 m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了_____m ．12．如图所示的网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．（填“锐角”，“直角”或“钝角”）13．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B，作直径BC，连接AB，AC，若∠P=80°，则∠C=_____°．14．如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB=2，BC=4，则AE=_____．15．某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有_____人；该班至少．．有学生_____人．16．某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此次检测中的排名情况如下图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是_____．科目思想品德历史地理选考人数（人）191318第11题图第13题图第12题图第14题图三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：()02sin 452201918π+----o ．18．解分式方程：312242x x x -=--．19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ ∥l ．作法：如图，①在直线l 上取两点A ，B ；②以点P 为圆心，AB 为半径画弧，以点B 为圆心，AP 为半径画弧，两弧在直线l 上方相交于点Q ；③作直线PQ ．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵ P A =_____，AB =_____， ∴ 四边形P ABQ 是平行四边形．∴ PQ ∥l （_____）．（填写推理的依据）20．已知关于x 的方程2(21)10(0)mx m x m m +-+-=≠．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m 的值．21．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接ED 并延长到点F ，使DF =ED ，连接BE ，BF ，CF ，AD ．（1）求证：四边形BFCE 是菱形；（2）若BC =4，EF =2，求AD 的长．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．（1）求证：AF⊥EF；（2）若cos A=45，BE=1，求AD的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB=90°，OA=AB，△OAB的面积为2，反比例函数kyx=的图象经过点B．（1）求k的值；（2）已知点P坐标为（a，0），过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O’，A’，若线段O’A’与反比例函数kyx=的图象有公共点，直接写出a的取值范围．24．小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度，直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DE⊥AB时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为x cm，D，E两点间的距离为y cm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）由题意可知线段AE和CD的数量关系是：_____；（2）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；x /cm 0 1 2 3 4 5 y /cm6.04.83.82.73.0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：小超的猜想_____；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了_____s 时，DE 取得最小值，为_____cm ．25．为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛．该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）：b ．乙部门成绩如下：乙 40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182828282838383869194c ．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：d ．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m 的值；（2）可以推断出选择_____部门参赛更好，理由为_____；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为_____．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x a =-+-，当a =0时，抛物线与y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ．（1）求点B 的坐标；（2）将抛物线在直线y =a 上方的部分沿直线y =a 翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M ，若图形M 与线段AB 恰有两个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．2019.北京市朝阳区中考数学一模试题附答案 11 / 11 1127．如图，在Rt△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转α°（0<α<180），得到线段BD ，且AD ∥BC ．（1）依题意补全图形；（2）求满足条件的α的值；（3）若AB =2，求AD 的长．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111(,)P x y 和222(,)P x y ，称121212(,)d P P x x y y =-+-为1P，2P 两点的直角距离．（1）已知点A (1，2)，直接写出d （O ，A ）=_____；（2）已知B 是直线334y x =-+上的一个动点， ①如图1，求d （O ，B ）的最小值；②如图2，C 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d （B ，C ）的最小值．图2 图1。

2019年北京市中考数学试卷(带解析)

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（2）求证：∠OMP＝∠OPN；（3）点 M 关于点 H 的对称点为 Q，连接 QP．写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M 总有 ON＝QP，并证明．
28．（7 分）在△ABC 中，D，E 分别是△ABC 两边的中点，如果上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称为△ABC 的中内弧．例如，图 1 中是△ABC 的一条中内弧．
b．国家创新指数得分在 60≤x＜70 这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c．40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：
第 5页（共 34页）
d．中国的国家创新指数得分为 69.5．
（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）
2019 年北京市中考数学试卷
一、选择题（本题共 16 分,每小题 2 分) 1．（2 分）4 月 24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地
球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距
地球最近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为（
D．3
7．（2 分）用三个不等式 a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式
作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
8．（2 分）某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加
公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分
③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20～30 之间

2019年中考数学模试试题(5)(含解析)

中考数学模试卷一、选择题（每小题4分,共48分)1．（4分）计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a2．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．45° B．65° C．70° D．110°3．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣1 B．a•b＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b|4．（4分）如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．5．（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．246．（4分）如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）7．（4分）一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞59．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．2 D．310．（4分）十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A．484（1﹣2x）=210 B．484x2=210C．484（1﹣x）2=210 D．484（1﹣x）+484（1﹣x）2=21011．（4分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A． B． C．4 D．2+12．（4分）如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分,共24分)13．（4分）x2+kx+9是完全平方式，则k= ．14．（4分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是．16．（4分）如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为．17．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE=2，则OD的长为．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形④S四边形ABMD=AM2．其中正确结论的是．三、解答题（7小题，共78分)19．（8分）先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的非负整数解．20．（10分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．21．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．22．（12分）如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B．且与y轴交于点C．（1）求m的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标．23．（12分）浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD=3．（1）设点A的坐标为（4，4）则点C的坐标为；（2）若点D的坐标为（4，n）．①求反比函数y=的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设点E是线段CD上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行y 轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．25．（14分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分,共48分)1．【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=1，故A错误；（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；（C）原式=a4b6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠AEF，根据三角形内角和定理求出∠AFE，即可得出答案．【解答】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=65°，∴∠AEF=∠1=65°，∵∠A=45°，∴∠2=∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=70°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠AEF的度数，注意：两直线平行，同位角相等．3．【考点】29：实数与数轴；15：绝对值．【分析】直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别分析得出答案．【解答】解：由a，b在数轴上的位置可得：A、a＜﹣1，故此选项错误；B、ab＜0，故此选项错误；C、﹣b＜0＜﹣a，正确；D、|a|＜|b|，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确利用a，b的位置分析是解题关键．4．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．5．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．6．【考点】R5：中心对称图形；D3：坐标确定位置；P3：轴对称图形．【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【解答】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．7．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．8．【考点】97：二元一次方程组的解；C6：解一元一次不等式．【分析】将m看做已知数表示出x与y，代入x+y＞3计算即可求出m的范围．【解答】解：，①+②得：4x=4m﹣6，即x=，①﹣②×3得：4y=﹣2，即y=﹣，根据x+y＞3得：﹣＞3，去分母得：2m﹣3﹣1＞6，解得：m＞5．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【考点】LB：矩形的性质．【分析】由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB==2，故选：C．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键．10．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：2015年贫困人口×（1﹣下降率）2=2017年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：484（1﹣x）2=210，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键11．【考点】MN：弧长的计算．【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【解答】解：如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×=，故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．12．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y ∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）=﹣x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]=x2﹣4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．二、填空题（每小题4分,共24分)13．【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．15．【考点】X4：概率公式；K6：三角形三边关系．【分析】由一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，可得共有4种等可能的结果，又由这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，∴共有4种等可能的结果，∵这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3种情况，∴能构成三角形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】先由y轴上点的横坐标为0求出A点坐标为（0，1），再将y=1代入y=4x2，求出x 的值，得出B、C两点的坐标，进而求出BC的长度．【解答】解：∵抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，1）．当y=1时，4x2=1，解得x=±，∴B点坐标为（﹣，1），C点坐标为（，1），∴BC=﹣（﹣）=1，故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数的性质，两函数交点坐标的求法以及平行于x轴上的两点之间的距离的知识，解答本题的关键是求出点A的坐标，此题难度不大．17．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；M2：垂径定理．【分析】连接BO并延长交AC于F，如图，先利用垂径定理得到BF⊥AC，BD=CD，再证明Rt △BOD∽Rt△EOF得到==，则设OF=x，则OD=x，接着证明Rt△DBO∽Rt△DEC，利用相似比得到=，所以DB2=3x2+2x，然后利用勾股定理得到关于x的方程，最后解方程求出x后，计算x即可．【解答】解：连接BO并延长交AC于F，如图，∵BA=BC，∴=，∴BF⊥AC，∵直径MN⊥BC，∴BD=CD，∵∠BOD=∠EOF，∴Rt△BOD∽Rt△EOF，∴===，设OF=x，则OD=x，∵∠DBO=∠DEC，∴Rt△DBO∽Rt△DEC，∴=，即=，而BD=CD，∴DB2=x（x+2）=3x2+2x，在Rt△OBD中，3x2+2x+3x2=（2）2，解得x1=，x2=﹣（舍去），∴OD=x=2．故答案为2．【点评】本题考查了三角形外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理．熟练应用相似比是解决问题的关键．18．【考点】LO：四边形综合题．【分析】先证明△ABD是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，再求出DF=CE，然后利用“边角边”即可证明△BDF≌△DCE，从而判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠EDC，由三角形的外角性质求出∠DMF=∠BDC=60°，再求出∠BMD=120°，从而判定②正确；根据三角形的外角性质和平行线的性质求出∠ABM=∠ADH，由SAS证明△ABM≌△ADH，根据全等三角形的性质得出AH=AM，∠BAM=∠DAH，然后求出∠MAH=∠BAD=60°，从而判定出△AMH是等边三角形，得出③正确；根据全等三角形的面积相等可得△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，然后判定出④正确．【解答】解：在菱形ABCD中，∵AB=BD，∴AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形，∴根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，∵BE=CF，∴BC﹣BE=CD﹣CF，即CE=DF，在△BDF和△DCE中，，∴△BDF≌△DCE（SAS），故①正确；∴∠DBF=∠EDC，∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，∴∠BMD=180°﹣∠DMF=180°﹣60°=120°，故②正确；∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，∴∠DEB=∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DEB，∴∠ADH=∠ABM，在△ABM和△ADH中，，∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，∴△AMH是等边三角形，故③正确；∵△ABM≌△ADH，∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，又∵△AMH的面积=AM•AM=AM2，∴S四边形ABMD=AM2，故④正确，综上所述，正确的是①②③④．故答案为：①②③④．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，题目较为复杂，特别是图形的识别有难度，从图形中准确确定出全等三角形并找出全等的条件是解题的关键．三、解答题（7小题，共78分)19．【考点】6D：分式的化简求值；C7：一元一次不等式的整数解．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵﹣（x﹣1）≥，∴x﹣1≤﹣1∴x≤0，非负整数解为0∴x=0原式=÷（﹣）=×==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．【考点】VD：折线统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占6%，即可得出全班的人数；（2）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级3A的学生和女生评级4A的学生数，即可补全折线统计图；（3）根据题意画出图表，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%=50（人）．故答案为：50．（2）根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人），女生评级4A的学生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人），如图：（3）根据题意如表：∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，∴P=，答：选中一名男生和一名女生的概率为：．【点评】此题考查的是折线统计图、扇形统计图和用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连接OE，证明∠OEA=90°即可；（2）连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长，进而求出CE的长．【解答】（1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．22．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）直接将点A的坐标代入到二次函数的解析式即可求出m的值，写出二次函数的解析式，求出y=0时x的值即可点B的坐标；（2）计算当x=0时y的值，根据三角形的面积公式可得；（3）因为S△ABD=S△ABC，则根据同底等高的两个三角形的面积相等，所以只要高与OC的长相等即可，因此要计算y=6和y=﹣6时对应的点即可．【解答】解：（1）∵函数过A（3，0），∴﹣18+12+m=0，∴m=6，∴该函数解析式为：y=﹣2x2+4x+6，∴当﹣2x2+4x+6=0时，x1=﹣1，x2=3，∴点B的坐标为（﹣1，0）；（2）当x=0时，y=6，则C点坐标为（0，6），∴S△ABC==12；（3）∵S△ABD=S△ABC=12，∴S△ABD==12，∴|h|=6，①当h=6时：﹣2x2+4x+6=6，解得：x1=0，x2=2∴D点坐标为（0，6）或（2，6）；②当h=﹣6时：﹣2x2+4x+6=﹣6，解得：x1=1+，x2=1﹣∴D点坐标为（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）；∴D点坐标为（2，6）、（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）．【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，待定系数法就是将已知的点代入解析式中列方程或方程组求解，对于抛物线与x轴的交点，令y=0代入即可，抛物线与y轴的交点，令x=0代入即可．23．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，则w=（x﹣25）（﹣10x+450）=﹣10x2+700x﹣11250；（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%=6，此时w A=6×（150﹣10）=840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）=960元，此时w B=960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．24．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）∵点C是OA的中点，A（4，4），O（0，0），∴C（，），∴C（2，2）；故答案为（2，2）；（2）①∵AD=3，D（4，n），∴A（4，n+3），∵点C是OA的中点，∴C（2，），∵点C，D（4，n）在双曲线y=上，∴，∴，∴反比例函数解析式为y=；②由①知，n=1，∴C（2，2），D（4，1），设直线CD的解析式为y=ax+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为y=﹣x+3；（3）如图，由（2）知，直线CD的解析式为y=﹣x+3，设点E（m，﹣m+3），由（2）知，C（2，2），D（4，1），∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线y=于F，∴F（m，），∴EF=﹣m+3﹣，∴S△OEF=（﹣m+3﹣）×m=（﹣m2+3m﹣4）=﹣（m﹣3）2+，∵2＜m＜4，∴m=3时，S△OEF最大，最大值为【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．25．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，求出DE=CF，根据SAS推出△ADE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出AE=DF，∠DAE=∠FDC即可；（2）有两种情况：①当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理求出AC=CE=a 即可；②当AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理求出AC=AE=a，根据正方形的性质∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a即可；（3）根据（1）（2）知：点P在运动中保持∠APD=90°，得出点P的路径是以AD为直径的圆，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，求出QC即可．【解答】解：（1）AE=DF，AE⊥DF，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF，∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°﹣90°=90°，∴AE⊥DF；（2）（1）中的结论还成立，CE：CD=或2，理由是：有两种情况：①如图1，当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=CE==a，则CE：CD=a：a=；②如图2，当AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=AE==a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE：CD=2a：a=2；即CE：CD=或2；（3）∵点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是以AD为直径的圆，如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，∵在Rt△QDC中，QC===，∴CP=QC+QP=+1，即线段CP的最大值是+1．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大．。

北京市朝阳区2019届中考《三元一次方程组的解法》专题练习含答案

北京市朝阳区普通中学2019届初三中考数学复习三元一次方程组的解法专题复习练习1．下列方程组是三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝5x 2＋y ＝7x ＋y ＋z ＝6 B.⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝－2x －2y ＋z ＝9y ＝－3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝7xyz ＝1x －3y ＝4 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝1x ＋z ＝9 2. 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋3z ＝3，2x ＋y －4z ＝11，7x ＋y －5z ＝1时，若要使运算简便，消元的方法应选( )A ．消去xB ．消去yC ．消去zD ．以上说法都不对3. 下列四组数值中，是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋z ＝0，2x －y －z ＝1，3x －y －z ＝2的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1z ＝－2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1z ＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2z ＝34. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；若购甲1件、乙2件、丙3件共需285元；若购甲2件、乙1件、丙2件共需235元，则甲、乙、丙三种货物每件( )A ．50元，65元，35元B ．35元，50元，65元C ．50元，35元，65元D ．35元，65元，50元5. 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3是三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，by ＋cz ＝3，cx ＋az ＝7的解，则a ＋b ＋c 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定6. 有甲、乙、丙三种布料，已知每米甲种布料比乙种贵2元，每米乙种布料比丙种贵3元，且3米长的甲种布料、2米长的乙种布料与4米长的丙种布料的总价为156元，则甲、乙、丙三种布料的售价分别是每米( )A ．20元，18元，15元B ．22元，20元，12元C ．19元，17元，14元D ．25元，23元，14元7. 下列方程是三元一次方程的是____．(填序号)①x ＋y －z ＝1； ②4xy＋3z ＝7； ③2x＋y －7z ＝0； ④6x ＋4y －2＝0； ⑤x＋1y＋z ＝4. 8. 已知关于x ，y ，z 的三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x ＋z ＝8，y ＋z ＝9，则它的解是_______．9. 在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝12，则a ＝____，b ＝____，c ＝____． 10. 单项式12a x ＋y －z b 5c x ＋z －y 与－12a 11b y ＋z －xc 的和等于0，则x ＝____，y ＝____，z ＝____． 11. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，3x －z ＝7，x －y ＋3z ＝0；12. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a ，b ，c 时，则接收方对应收到的密码为A ，B ，C.双方约定：A ＝2a －b ，B ＝2b ，C ＝b ＋c ，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码为2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？13. 如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝3，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝7的解使kx ＋2y －z ＝7成立，求k 的值．14. 某专卖店有A ，B ，C 三种袜子，若买A 种4双、B 种7双、C 种1双共需26元；若买A 种5双、B 种9双，C 种1双共需32元．问A ，B ，C 三种袜子各买1双共需多少元？答案：1---6 DBDAC A7. ①8. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝4z ＝59. 1 3 210. 6 8 311. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，z ＝－1.12. 解：(1)由题意，得A ＝2×2－3＝1，B ＝2×3＝6，C ＝3＋5＝8，则接收方收到的密码是1，6，8.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，2b ＝8，b ＋c ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝4，c ＝7，则发送方发出的密码是3，4，7.13. 解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝3，y ＋z －x ＝5，z ＋x －y ＝7，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4，z ＝6.∴5k＋2×4－6＝7，∴k ＝1.14. 解：设A ，B ，C 三种袜子各买1双分别需要x 元，y 元，z 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ＋z ＝26，①5x ＋9y ＋z ＝32，② 由②－①，得x ＋2y ＝6，③由③×3，得3x ＋6y ＝18，④由①－④，得x ＋y ＋z ＝8.答：A ，B ，C 三种袜子各买1双共需8元．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（）A. B.C. D.2．函数kyx与y＝﹣kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．3．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h4．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）A.±B.4C.±或4D.4或－5．如图，已知四边形ABCO 的边AO 在x 轴上，//,BC AO AB AO ⊥，过点C 的双曲线()0k y k x=≠交OB 于D ，且:1:2OD DB =，若OBC ∆的面积等于3，则k 的值等于（）A ．2B ．34C ．65D ．2456．如图，直线,a b 都与直线m 垂直，垂足分别为M N 、，1MN =.等腰直角ABC △的斜边AB 在直线m 上，2AB =，且点B 位于点M 处.将等腰直角ABC △沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止.记点B 平移的距离为x ，等腰直角ABC △的边位于直线,a b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图像大致为（）A. B. C. D.7．如图，在锐角ABC 中，延长BC 到点D ，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN BC ，MN 分别交ACB ∠、ACD ∠的平分线于E ，F 两点，连接AE 、AF .在下列结论中.①OE OF =；②CE CF =；③若12CE =，5CF =，则OC 的长为6；④当AO CO =时，四边形AECF 是矩形.其中正确的是( )A ．①④B ．①②C ．①②③D ．②③④8．y ＝x 2+（1﹣a ）x+1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x≤3时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（）A ．a≤﹣5B ．a≥5C ．a ＝3D ．a≥39．下列命题中哪一个是假命题（）A ．8的立方根是2B．在函数y＝3x的图象中，y随x增大而增大C．菱形的对角线相等且平分D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等10．如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（）A. B. C. D.11．下列各式计算正确的是（）A B．（﹣a2b）3=a6b3C．a3﹒a=a4D．(b﹢2a)(2a﹣b)=b2﹣4a212．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题13．如图，反比例函数y＝﹣3x的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥CD，则▱ABCD的面积是_____．14．为了测量某建筑物BE的高度(如图)，小明在离建筑物15米(即DE＝15米)的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高AD＝1.8米，则BE＝_____米．15．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为度．16．若2236x ax ++是完全平方式，则a =_________.17．一元二次方程23210x x -+=的根的判别式∆_______0.（填“>”，“=”或“<”）18．若多项式A 满足，2(1)1A a a ⋅-+=-，则A=________________．三、解答题19．计算：（1221(1)()3-⨯---（2）a （a ﹣8）﹣（a ﹣2）220．如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 、C 重合，若其长BC 为8，宽AB 为4．（1）求证：△AEF 是等腰三角形．（2）EF ＝．21．解不等组533(1)131922x x x x ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并求出其整数解． 22．已知，平面直角坐标系中，关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2mx+m 2﹣2(1)若此二次函数的图象过点A(﹣1，﹣2)，求函数的表达式；(2)若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为此二次函数图象上两个不同点，且x 1+x 2＝4时y 1＝y 2，试求m 的值；(3)点P(﹣2，y 3)在抛物线上，求y 3的最小值．23．某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车，上周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元；本周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，两周的销售额为184万元.（1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价；（2）某公司拟向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.则有哪几种购车方案？24．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？25．如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，点F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数y ＝k x的图象与BC 边交于点E ．（1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？【参考答案】***一、选择题二、填空题13．614．815．50°．16．6±17．＜18．－（a+1）三、解答题19．（1）0；（2）﹣4a ﹣4．【解析】【分析】根据实数运算法则和整式运算法则分别计算即可,要注意负指数幂的意义.【详解】解：（1221(1)()3-⨯---＝4+5×1﹣9＝4+5﹣9＝0；（2）a （a ﹣8）﹣（a ﹣2）2＝a 2﹣8a ﹣a 2+4a ﹣4＝﹣4a﹣4．【点睛】本题考查实数运算和整式运算，负指数幂的意义，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.20．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】(1)由矩形的性质以及翻折的性质证明∠AEF＝∠AFE即可；(2)设AF＝AE＝FC＝x，在Rt△ABF中，利用勾股定理求出x，作FH⊥AE于H，在Rt△AHF中，利用勾股定理求出AH长，继而求出HE的长，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理即可求得EF的长.【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC，由翻折不变性可知：∠AFE＝∠EFC，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形．(2)设AF＝AE＝FC＝x，在Rt△ABF中，∵AF2＝AB2+BF2，∴x2＝42+(8﹣x)2，∴x＝5，作FH⊥AE于H．在Rt△AHF中，AH3，∴HE＝AE﹣AH＝2，在Rt△EFH中，EF故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用. 21．4【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再找到他们的公共解集.【详解】解：533(1)131922x xx x->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②，由①得：x＞3，由②得：x＜5，∴不等式的解集为：3＜x＜5，∴整数解是：4．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.22．(1)y＝x2+2x﹣1；(2)m=2；(3)当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2．【解析】【分析】（1）将点(﹣1，﹣2)直接代入二次函数，解出m即可；（2）因为y1＝y2，所以x12﹣2mx1+m2﹣2＝x22﹣2mx2+m2﹣2，得到(x1+x2)(x1﹣x2)＝2m(x1﹣x2)，又因x1+x2＝4，所以m＝2；（3）点P(﹣2，y3)在抛物线上，得到y3＝4+4m+m2﹣2＝(m+2)2﹣2，所以当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2．【详解】解：(1)∵函数图象过点(﹣1，﹣2)，∴将点代入y＝x2﹣2mx+m2﹣2，解得m＝﹣1，∴函数的表达式为y＝x2+2x﹣1；(2)∵(x1，y1)(x2，y2)为此二次函数图象上两个不同点,∴x1≠x2，∵y1＝y2，∴x12﹣2mx1+m2﹣2＝x22﹣2mx2+m2﹣2，∴(x1+x2)(x1﹣x2)＝2m(x1﹣x2)，∵x1+x2＝4，∴m＝2；(3)∵点P(﹣2，y3)在抛物线上，∴y3＝4+4m+m2﹣2＝(m+2)2﹣2，∴当m＝﹣2时，y3有最小值是﹣2．【点睛】本题考查二次函数的简单应用，第二问的关键在于能够把y1＝y2得到的方程进行变形，整体代入x1+x2＝4.23．（1）每辆甲型汽车的售价为26万元，每辆乙型汽车的售价为18万元；（2）共有两种方案：方案一：购买3辆甲型汽车和3辆乙型汽车；方案二：购买4辆甲型汽车和2辆乙型汽车. 【解析】【分析】（1）每辆甲型汽车和乙型汽车的售价分别是x 万元、y 万元.由题意，得2288318488x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解方程组可得；（2）设购买甲型汽车m 辆，则购买乙型汽车(6)m -辆，依题意，得1302618(6)140m m ≤+-≤，求整数解可得. 【详解】（1）每辆甲型汽车和乙型汽车的售价分别是x 万元、y 万元.由题意，得2288318488x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得：2618x y =⎧⎨=⎩经检验，2618x y =⎧⎨=⎩符合题意.答：每辆甲型汽车的售价为26万元，每辆乙型汽车的售价为18万元；（2）设购买甲型汽车m 辆，则购买乙型汽车(6)m -辆，依题意，得1302618(6)140m m ≤+-≤，解得3244m ≤≤.∵m 是正整数，∴3m =或4m =. ∴共有两种方案：方案一：购买3辆甲型汽车和3辆乙型汽车；方案二：购买4辆甲型汽车和2辆乙型汽车. 【点睛】考核知识点：不等式组的运用. 24．15,30. 【解析】【分析】等量关系为：甲工效+乙工效=110，甲（乙）的工效×甲（乙）的工作时间=甲（乙）的工作量；【详解】设甲工程队单独完成此项工程需x 天，则乙工程队单独完成此工程需2x 天．由题意，得10×（112x x+）＝1解得：x ＝15．经检验，x ＝15是原方程的根． ∴2x ＝30．答：甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需15天和30天．【点睛】考查了工程问题，题目相对复杂．分析题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间. 25．（1）3y x ；（2）当k ＝3时，S 有最大值． S 最大值＝34．【解析】【分析】（1）当F 为AB 的中点时，点F 的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k 的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【详解】（1）∵在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2， ∴B （3，2）， ∵F 为AB 的中点， ∴F （3，1），∵点F 在反比例函数y ＝kx的图象上， ∴k ＝3，∴该函数的解析式为y ＝3x；（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k ）， ∴S △EFA ＝12 AF•BE＝12×13k （3﹣12k ），＝12k ﹣112 k 2 ＝﹣112（k 2﹣6k+9﹣9）＝﹣112（k ﹣3）2+34当k ＝3时，S 有最大值．S 最大值＝34．【点睛】此题考查反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ，下列结论中不一定成立的是（）A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP2．用配方法把一元二次方程2x +6x+1=0，配成2()x p +=q 的形式，其结果是（） A.2(3)x +=8B.2(3)x -=1C.2(3)x -=10D.2(3)x +=43．下列运算正确的是（） A ．（a 2）3＝a 6B ．（a+2）2＝a 2+4C ．a 6÷a 3＝a 2D =4．如图，直线AD ∥BC ，若∠1＝40°，∠BAC ＝80°，则∠2的度数为（）A.70°B.60°C.50°D.40°5．设函数ky x=（0k ≠，0x >）的图象如图所示，若1z y =，则z 关于x 的函数图象可能为（）A ．B ．C ．D ．6．已知点A （a ，b ）是一次函数y=-x+4和反比例函数y=1x的一个交点，则代数式a 2+b 2的值为（） A ．8B ．10C ．12D ．147．如图，在正六边形ABCDEF 中，若△ACD 的面积为12cm 2，则该正六边形的面积为（）A ．24cm 2B ．36cm 2C ．48cm 2D ．72cm 28．如图，点I 和O 分别是△ABC 的内心和外心，则∠AIB 和∠AOB 的关系为（）A.∠AIB ＝∠AOBB.∠AIB≠∠AOBC.2∠AIB ﹣12∠AOB ＝180° D.2∠AOB ﹣12∠AIB ＝180° 9．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①点17(,)2y -，23(,)2y -，35(,)4y 是该抛物线上的点，则123y y y <<；②320b c +<；③()t at b a b +≤-（t 为任意实数）.其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．310．下列运算正确的是（） A ．a 2•a 3＝a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．a 6÷a 2＝a 4D ．（2b 2）3＝8b 511．如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为（8，6），以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AO 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧两弧交于点Q ，作射线AQ 交y 轴于点D ，则点D 的坐标为（）A ．()0,1B ．80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,212．如图，函数y ＝2x（x ＞0）、y ＝6x （x ＞0）的图象将第一象限分成了A 、B 、C 三个部分．下列各点中，在B 部分的是（）A.（1，1）B.（2，4）C.（3，1）D.（4，3）二、填空题13．如图（图1），在△ABC 中，∠B ＝45°，点P 从△ABC 的顶点出发，沿A→B→C 匀速运动到点C ，（图2）是点P 运动时，线段AP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M ，N 为曲线部分的两个端点，则△ABC 的周长是_____．14．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3，3)，P 2，P 3，…均在直线y ＝﹣13x+4上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…依据图形所反映的规律，S 2019＝_____．15．如图，在平行四边形ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=_____cm16．函数y=x的取值范围是________.17．抛物线 y= -x2 + bx + c 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程-x2+ bx + c= 0 的解为____________18．如图，已知Rt△AOB，∠OBA＝90°，双曲线kyx=与OA，BA分别交于C，D两点，且OC＝2AC，S四边形OBDC＝11，则k＝_____．三、解答题19．如图，点D在△ABC的AB边上．(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若直线DE与直线AC平行，则∠ACD＝∠A吗？为什么？20．已知二次函数y＝x2－2(m＋1)x＋2m＋1（m为常数），函数图像的顶点为C．（1）若该函数的图像恰好经过坐标原点，求点C的坐标；（2）该函数的图像与x轴分别交于点A、B，若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值．21．如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME﹣7）的会徽，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的．其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，所以OA2＝342,OA OA======⋯把△OA 1A 2的面积记为111122S =⨯⨯=，△OA 2A 3的面积21122S ==，△OA 3A 4的面积31122S ==，…如果把图2中的直角三角形继续作下去，请解答下列问题：（1）请直接写出OA n ＝，S n ＝；（2）求出S 12+S 22+S 32+…+S 882的值．22．如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y k x'=（x>0)的图象交于点A(a ，3)和B(3，1）．（1）求一次函数的解析式．（2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x 的取值范围．（3）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交反比例函数图象于点Q ，连接OP 、OQ ，若△POQ 的面积为12，求P 点的坐标。

北京市朝阳区2019-2020学年中考数学五月模拟试卷含解析

北京市朝阳区2019-2020学年中考数学五月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=4a 2﹣b 2C ．（﹣a ）2•a 3=a 6D ．5a+2b=7ab2．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.63．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( )A ．2.8×105B ．2.8×106C ．28×105D ．0.28×1074．若kb ＜0，则一次函数y kx b =+的图象一定经过（）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限5．如图，AB//CD ，130∠=o ，则2∠的大小是( )A ．30oB ．120oC ．130oD ．150o6．多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（）A ．a （x ﹣6）（x+2）B ．a （x ﹣3）（x+4）C ．a （x 2﹣4x ﹣12）D ．a （x+6）（x ﹣2）7．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（） A ．①② B ．①③ C ．①④D ．①③④ 8．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣2a=0的一个解，则a 的值为（）A ．0B ．﹣1C ．1D ．210．已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（）A．4504504050x x-=-B．4504504050x x-=-C．4504502503x x-=+D．4504502503x x-=-11．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=012．若a与﹣3互为倒数，则a=（）A．3 B．﹣3 C．D．-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：8a3﹣8a2+2a=_____．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为__________步．15．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．16．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．17．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_____．18．分解因式：m3–m=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）求抛物线y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标．20．（6分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．21．（6分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C 作CE⊥AD于点E．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM．∠的平分线与边AB相交于点E．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，ADC+=；（1）求证BE BC CD（2）若点E与点B重合，请直接写出四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形．23．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．24．（10分）解不等式：3x ﹣1＞2（x ﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．25．（10分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB(结果保留根号).26．（12分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t (单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A ：07t <≤，B ：714t <≤，C ：1421t <≤，D ：21t >)，根据图中信息，解答下列问题：(1)这项工作中被调查的总人数是多少？(2)补全条形统计图，并求出表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数；(3)如果李青想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．27．（12分）P 是C e 外一点，若射线PC 交C e 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”．()1当O e 的半径为1时．①在点()1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O e 的“特征点”是______； ②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O e 的“特征点”.求b 的取值范围；()2C e 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】A 选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；B 选项:利用平方差公式，应先把2a 看成一个整体，应等于（2a ）2-b 2而不是2a 2-b 2，故本选项错误；C 选项:先把（-a ）2化为a 2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；D 选项:两项不是同类项，故不能进行合并．【详解】A 选项:a 6÷a 2=a 4，故本选项错误；B 选项:（2a+b ）（2a-b ）=4a 2-b 2，故本选项正确；C 选项:（-a ）2•a 3=a 5，故本选项错误；D 选项:5a 与2b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B ．【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．2．C【解析】【分析】用仰卧起坐个数不少于10个的频数除以女生总人数10计算即可得解．【详解】仰卧起坐个数不少于10个的有12、10、10、61、72共1个，所以，频率=510=0.1．故选C ．【点睛】本题考查了频数与频率，频率=频数数据总和． 3．B【解析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：280万这个数用科学记数法可以表示为62.810，⨯ 故选B.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据k ，b 的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】∵kb<0，∴k 、b 异号。

2019届北京市朝阳区中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019届北京市朝阳区中考⼀模数学试卷【含答案及解析】2019届北京市朝阳区中考⼀模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________⼀、单选题1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所⽰，这四个数中，绝对值最⼩的是（）A. aB. bC. cD. d2. 京津冀⼀体化是由京津唐⼯业基地的概念发展⽽来，涉及到的⼈⼝总数约为90 000 000⼈.将90 000 000⽤科学记数法表⽰应为（）A. B. C. D.3. 右图是某个⼏何体的三视图，该⼏何体是（）A. 棱柱B. 圆锥C. 球D. 圆柱4. 如图，直线l1∥l2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. ⼀个试验室在0:00—4:00的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h)的函数关系的图象如图所⽰，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00匀速升温，则开始升温后试验室每⼩时升⾼的温度为（）A. 5℃B. 10℃C. 20℃D. 40℃6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折⽵抵地”问题: 今有⽵⾼⼀丈，末折抵地，去本三尺.问折者⾼⼏何？意思是：⼀根⽵⼦，原⾼⼀丈（⼀丈=10尺），⼀阵风将⽵⼦折断，其⽵梢恰好抵地，抵地处离⽵⼦底部3尺远, 问折断处离地⾯的⾼度是多少？设折断后离地⾯的⾼度为x尺，则可列⽅程为（）A. B.C. D.7. ⼩军为了解同学们的课余⽣活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢⾜球，⑤看⼩说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A. ①②③B. ①④⑤C. ②③④D. ②④⑤8. 如图，⼴场中⼼的菱形花坛ABCD的周长是40⽶，∠A=60°，则A，C两点之间的距离为（）A. 5⽶B. ⽶C. 10⽶D. ⽶⼆、填空题9. 某班25名同学在⼀周内做家务劳动时间如图所⽰，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是（）B. 1.5和1.5C. 2和2.5D. 1.75和2三、单选题10. 如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的⼀个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表⽰y与x的函数关系的图象⼤致如图2所⽰，则这条线段可能是（）A. PDB. PBC. PED. PC四、填空题11. 因式分【解析】=______.五、单选题12. 某⽔果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若⼲进⾏统计，部分结果如下表：13. 苹果总质量n(kg)1002003004005001000损坏苹果质量m(kg)10.5019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率(结果保留⼩数点后三位)0.1050.0970.1020.0980.0990.101td六、填空题14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.七、单选题15. 某同学看了下⾯的统计图说：“这幅图显⽰，从2015年到2016年A市常住⼈⼝⼤幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：_______ （填“合理”或“不合理”），你的理由是_______．16. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出⼀个正确的等式：___________．17. 阅读下⾯材料：在数学课上，⽼师提出如下问题：⼩红的作法如下：⽼师说：“⼩红的作法正确．”请回答：⼩红的作图依据是_________________________．九、解答题18. 计算：19. 已知. 求代数式的值.20. 解不等式组21. 如图,四边形ABCD中，AB∥DC，AE,DF分别是∠BAD,∠ADC的平分线，AE,DF交于点O. 求证：AE⊥DF.22. “五·⼀”假期的某天，⼩明、⼩东两⼈同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知⼩明家到公园的路程为15km，⼩东家到公园的路程为12km,⼩明骑车的平均速度⽐⼩东快3.5km/h,结果两⼈同时到达公园．求⼩东从家骑车到公园的平均速度.23. 在平⾯直⾓坐标系中，直线与双曲线的⼀个交点为，与y轴分别交于点B.（1）求m和b的值；（2）若点C在y轴上，且△ABC的⾯积是2，请直接写出点C的坐标.24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平⾏线，过点B作AD 的平⾏线，两线交于点E.（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB于点O，若BC=8，AO=，求cos∠AED的值.25. 阅读下列材料:2017年3⽉29⽇，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加⾸都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.⾸都北京⼀直致⼒于创造绿⾊低碳的良好⽣态环境，着⼒加⼤城区规划建绿. 2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地⾯积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率⽐上年提⾼0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，⽣态环境进⼀步提升，园林绿地⾯积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%,森林覆盖率为42.3%，园林绿地⾯积⽐上年增加408公顷. 根据以上材料解答下列问题:(1)2016年⾸都北京园林绿地⾯积为公顷；(2)⽤统计表将2013-2016年⾸都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表⽰出来.26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．(1) 求证：△BDF是等边三⾓形；(2) 连接AF、DC，若BC=3，写出求四边形AFCD⾯积的思路．27. 有这样⼀个问题：探究函数的图象与性质．⼩华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进⾏了探究.下⾯是⼩华的探究过程,请补充完整:(1)函数的⾃变量x的取值范围是；(2)下表是y与x的⼏组对应值.28. x…-3-2-10134567…y…66m…td29. 在平⾯直⾓坐标系中xOy中，抛物线的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上⼀点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标；②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E 和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围．30. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD，(1) 如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数；(2) 在图2中，点D是AC延长线上的⼀个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF,DE.①依题意补全图形；②求证：BF=DE.31. 在平⾯直⾓坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，且m≠0，点B的坐标为(n，0)，将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段BP1，B P2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的⽰意图．(1)已知点A(0，4)，①当点B的坐标分别为(1，0)，(-2，0)时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；(2)如图2，点C的坐标为(-3，0)，以C为圆⼼，为半径作圆，若在⊙C上存在点A 关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。