2015届高考数学(理)考点巩固训练：24 平面向量的基本定理及坐标运算

考点巩固训练25 平面向量的数量积及其应用

一、选择题

1．已知a ＝(1,0)，b ＝(1,1)，(a ＋λb)⊥b ，则λ等于( )．

A ．－2

B ．2

C ．12

D ．－12

2．设a ，b 都是单位向量，且a 与b 的夹角为60°，则|a ＋b|＝( )．

A ．3

B ． 3

C ．2

D ． 2

3．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则PA →·(PB →＋PC →)

等于( )．

A ．－49

B ．－43

C ．43

D ．49

4．(重庆高考)设x∈R，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b|＝( )．

A ． 5

B ．10

C ．2 5

D ．10

5．已知向量a ＝(1，k)，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a·b 的值为( )．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．平面上有四个互异的点A ，B ，C ，D ，满足(AB →－BC →)·(AD →－CD →)＝0，则三角形ABC

是( )．

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等边三角形

7．(浙江高考)设a ，b 是两个非零向量．( )．

A ．若|a ＋b|＝|a|－|b|，则a ⊥b

B ．若a ⊥b ，则|a ＋b|＝|a|－|b|

C ．若|a ＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b ＝λ a

D ．若存在实数λ，使得b ＝λa ，则|a ＋b|＝|a|－|b|

二、填空题

8．已知向量a ＝(1,3)，b ＝(－3，4)，则a 在b 方向上的投影为__________．

9．(江苏高考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边

CD 上，若AB →·AF →＝2，则AE →·BF →的值是__________．

10．已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为π3

，若向量b 1＝e 1－2e 2，b 2＝3e 1＋4e 2，则b 1·b 2＝________．

三、解答题

11．已知平面向量a ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12，32，b ＝(－3，－1)． (1)求证：a ⊥b ；

(2)若存在不同时为零的实数k 、t ，使x ＝a ＋(t 2－2)b ，y ＝－ka ＋t 2

b ，且x ⊥y ，试把k 表示为t 的函数．

12．已知向量m ＝(sin B,1－cos B)，且与向量n ＝(2,0)的夹角为π3

，其中A ，B ，C 是△ABC 的内角．

(1)求角B 的大小；

(2)求sin A ＋sin C 的取值范围．