初中数学人教版八年级下册20.2 第1课时方差精品学案 (2)

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人教版八年级下册数学20.2 第1课时方差导学案

第二十章数据的分析..5次投篮中所一、要点探究探究点1：方差的意义问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表．根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．（2）如何考察一种甜玉产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．要点归纳1.方差用来衡量一组数据的 (即这组数据偏离的大小).2.方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动．探究点2：方差的简单应用问题2：在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：九班 163 163 165 65 165 166 166 167三班 163 164 164 164 165 166 167 167哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?（1）你是如何理解“整齐”的？（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？问题3：已知数据x1、x2…、xn 的平均数为_x ，方差为s2. （1）x1+b 、x2+b 、…、xn+b 的平均数为，方差为；（2）ax1、ax2、…、axn 的平均数为，方差为；（3）ax1+b 、ax2+b 、…、axn+b 的平均数为，方差为针对训练1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.（1）3 3 4 6 8 9 9；（2）3 3 3 6 9 9 9.2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数教学备注 3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-23）4.课堂小结甲 55 149 191135 乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 . 二、课堂小结试中，班级平均分和方差如下：x x 他这五次成绩的方差为．方差方差设有n 个数据n x x x ，，， 21及它们的平均数_x ，则n x x x ，，， 21的方4.在样本方差的计算公式2122220)20)20)(((...1210x x x s n ⎡⎤---=++⎢⎥⎣⎦ 中，数字10 表示___________ ，数字20表示 _______.5.五个数1，3，a ，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：（1）填写下表：（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

部审人教版八年级数学下册教学设计20.2 第1课时《方差》

部审人教版八年级数学下册教学设计20.2 第1课时《方差》一. 教材分析人教版八年级数学下册第20.2节《方差》是统计学中的一个重要概念。

本节内容主要介绍了方差的定义、性质和计算方法，通过本节的学习，使学生能够理解方差的概念，掌握计算公式，并能够运用方差分析数据，从而更好地理解数据的波动情况。

本节课的内容对于学生来说是一个难点，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集和整理，对于平均数、中位数等统计量有一定的了解，但对方差的概念和计算方法还没有接触过。

学生在学习本节内容时，可能会对方差的概念和计算方法感到困惑，因此需要通过具体的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握计算方差的方法，能够运用方差分析数据。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的动手操作能力和数据分析能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生对方差的认知，使学生明白数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法。

2.难点：方差的计算方法和运用方差分析数据。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。

通过问题驱动，激发学生的思考；通过实例教学，使学生更好地理解方差的概念和计算方法；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如一组学生的身高数据，引导学生思考：如何衡量这组数据的波动情况？引入方差的概念。

2.呈现（10分钟）讲解方差的定义和计算公式，通过多媒体展示相关的动画和图形，使学生更好地理解方差的概念。

3.操练（10分钟）让学生动手计算一些简单的方差，如一组学生的成绩数据，引导学生运用方差分析数据，理解方差在实际问题中的应用。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固方差的计算方法和运用方差分析数据的能力。

人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计

人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。

方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。

通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。

二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。

但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。

三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。

2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。

2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。

2.小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。

3.激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。

2.准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。

3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。

2.呈现（10分钟）讲解方差的定义，用公式表示。

并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。

教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会方差的意义。

人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》说课稿

人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》说课稿一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的一节内容。

本节课的主要内容是让学生了解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，并能够运用方差解决实际问题。

教材通过引入实际例子，让学生感受方差在生活中的应用，培养学生的应用意识。

同时，本节课也为后续学习概率和统计奠定了基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数、标准差等基本概念，具备了一定的数据分析能力。

但是，对于方差的概念和求法，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索方差的含义和求法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解方差的概念，掌握求一组数据方差的方法，能够运用方差解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索和合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：方差的概念和求法，以及方差在实际问题中的应用。

2.教学难点：方差的求法，以及如何运用方差解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，引导学生自主探索和合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对方差的兴趣，导入新课。

2.自主探索：让学生分组讨论，尝试用自己的方法求解方差，培养学生的自主学习能力。

3.讲解示范：教师讲解方差的定义和求法，并通过示例演示，让学生理解和掌握。

4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.应用拓展：让学生运用方差解决实际问题，培养学生的应用意识。

6.总结反思：让学生总结本节课的收获，反思自己的学习过程。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

人教版数学八年级下册20.2.1《方差》教学设计

《方差》教学设计一、课标相关要求本节内容属于“统计与概率”领域的统计部分，是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。

《义务教育数学课程标准》对本节内容的教学建议是：“在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单地数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对数据波动性的体验，避免单纯的统计量的计算”。

二、内容和内容分析（一）内容方差及方差的应用（二）内容分析本节课选自人教版义务教育教科书数学八年级下册第20章第二节《方差》的第1课时，它是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一类衡量数据的特征数——方差。

数据的波动程度是数据分布的另一个主要特征，方差所反映的就是各个数据远离其中心值（平均数）的程度。

三、目标和目标解析 1. 目标（1）理解方差的概念，懂得利用方差描述一组数据的波动情况。

（2）掌握方差的计算公式，能用方差解决实际问题。

（3）会用方差分析一组数据的离散程度，发展数据分析能力，发展应用意识。

2. 目标解析目标（1）、（2）是让学生理解方差描述的数据离散程度，体会波动的大小与平均数的关系，会计算方差，领会方差的实际作用。

目标（3）是当学生面对一组数据时，会用方差分析数据的离中趋势，解释其实际意义。

四、教学重点和难点【教学重点】方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。

（方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

）【教学难点】方差意义的理解。

（方差公式：S 2= [（1x -x ）2+（2x -x ）2+…+（n x -x ）2]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误。

另外学生对波动大小的理解存在一定的迷糊，难以将波动大小转化理解为平均数之间的差异。

五、教学过程设计（一）教学准备教师准备：多媒体课件，飞镖圆盘学生准备：练习本（二）教学过程设计一、创设情境，复习提问，提出问题究竟谁更优秀？班级随意挑选两名学生（甲，乙）上台进行飞镖表演，每人五次机会，另挑选两名同学（丙，丁）分别记录表演者的成绩，随后由丙，丁同学就中位数、众数、平均数进行随机点名提问。

人教初中数学八年级下册20-2-1方差教学设计

人教初中数学八年级下册20-2-1方差教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册20-2-1方差教学设计，主要介绍了方差的定义、性质和应用。

本节课的内容是学生对方差的理解和掌握，为后续的统计学知识打下基础。

教材通过具体的例子引导学生理解方差的含义，并通过计算练习让学生掌握计算方差的方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数据的收集、整理和描述的知识，对平均数、中位数等概念有一定的理解。

但对方差的概念和计算方法可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实践活动，帮助学生理解和掌握方差的概念和计算方法。

三. 教学目标1.理解方差的定义和性质；2.掌握计算方差的方法；3.能够应用方差的概念解决实际问题。

四. 教学重难点1.方差的定义和性质；2.计算方差的方法。

五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子引入方差的概念；2.讲解演示：通过讲解和演示，帮助学生理解方差的性质和计算方法；3.练习操练：通过计算练习，让学生掌握计算方差的方法；4.巩固拓展：通过解决实际问题，让学生应用方差的知识；5.小结总结：对所学内容进行总结和归纳；6.家庭作业：布置相关的练习题目，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括具体的例子、讲解演示、练习题目等；2.教学素材：准备相关的实际问题，供学生巩固拓展使用；3.计算器：为学生准备计算器，用于计算方差。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，介绍方差的概念。

例如，比较两组数据的波动大小，引导学生思考如何衡量数据的波动性。

2.呈现（10分钟）讲解方差的定义和性质，演示如何计算方差。

通过详细的解释和示例，让学生理解方差的概念和计算方法。

3.操练（10分钟）让学生进行计算练习，巩固方差的计算方法。

可以布置一些简单的题目，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。

4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，让学生应用方差的知识。

可以给学生一些实际的数据，让他们计算方差，并解释结果的含义。

人教版数学八年级下册20.2方差教案设计

20.2方差教学设计［课型］新授课［课时］“方差”共需2课时完成，我计划第1课时：讲授方差的定义及方差的统计意义；第2课时：讲授用样本平均数和方差估计总体平均数和方差.本课为第1课时教学目标和教学重难点：教学目标:在学生已有的认知基础上，依据新课程标准，结合新课改的要求，我从以下三个方面制定了本节课的教学目标。

1、知识与能力目标：(1)理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小；(2)掌握方差的计算公式，并且会用方差计算公式比较两组数据的波动大小来解决实际问题。

2、过程与方法目标：经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法以及区别，积累统计经验。

3、情感与价值观目标：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义；培养学生探求知识的勇气和认真、耐心、细致的学习态度与学习习惯。

教学重点、难点:重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法。

难点:理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

教学程序设计一、创设情境，导入新课1.回忆旧知:我们在前面的课程中，已经学习了描述一组数据集中趋势的统计特征量，问：它们分别是什么？（平均数、众数、中位数）2.情境设计：【由“射击问题”引入：当平均数相同时，如何判断一组数据的波动大小的问题】显示打靶场面，提出问题: 为了从甲、乙两名射击选手中选拔一人参加射击比赛,两位射击选手在相同条件下射击 10次，成绩如下：甲： 7、7、8、9、8、9、10、 9、 9、 9乙： 8、9、7、8、10、7、9、10、7、10应该选谁参加比赛？请你设计一种简单易行的选拔方案。

学生回答：“可分别计算甲、乙两名选手射击成绩的平均数，谁的平均水平高，就选谁。

”分小组计算甲、乙的射击平均成绩，得出结论:平均成绩相同。

（思维第一次受阻）教师提问：“两人的平均成绩相同，难以取舍。

我们再来看他们的成绩各有什么特点？”学生：小组讨论，利用极差来判断，极差相等，也不能断定哪个稳定性好。

20.2. 2 方差(第一课时)教学设计 2022-2023学年人教版八年级下册数学

20.2.2 方差（第一课时）教学设计一、教学目标1.了解方差的概念和计算方法；2.掌握一维数据和二维数据的方差计算；3.学会运用方差对数据的离散程度进行分析。

二、教学重点1.方差的概念和计算方法；2.一维数据和二维数据的方差计算。

三、教学难点1.运用方差对数据的离散程度进行分析；2.在实际问题中应用方差进行数据处理。

四、教学准备1.教材：人教版八年级下册数学教材；2.教具：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT。

五、教学过程1. 导入与热身教师简要介绍方差的概念，并与学生进行互动对话，引起学生的兴趣和思考。

2. 方差的概念说明•方差：用来衡量数据分布的离散程度。

方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。

•方差的计算公式：对于一维数据，方差的计算公式为：方差 = 平均数与每个数据之差的平方和除以数据个数。

对于二维数据，方差的计算公式为：方差 =平均数与每个数据之差的平方和除以数据个数。

3. 一维数据的方差计算教师通过例题的演示，详细介绍一维数据的方差计算方法，并逐步引导学生进行训练。

4. 二维数据的方差计算教师通过例题的演示，详细介绍二维数据的方差计算方法，并逐步引导学生进行训练。

5. 运用方差进行数据离散程度分析教师通过实际生活中的例子，引导学生运用方差对数据的离散程度进行分析，培养学生的分析思维能力和应用能力。

6. 应用方差进行数据处理教师通过实际问题的讲解，指导学生运用方差对数据进行处理，并帮助学生理解方差在实际问题中的应用价值。

六、课堂小结教师对本节课的重点内容进行小结，并与学生一起复习方差的概念和计算方法。

七、作业布置老师布置相关作业，要求学生运用方差的知识进行数据处理和分析，并指定完成时间。

八、教学反思本节课通过理论讲解和例题演示相结合的方式，引导学生逐步掌握方差的概念、计算方法和应用技巧。

通过与学生的互动对话，增加了学生的参与度和兴趣。

教师在课堂上对学生进行了详细讲解，并进行了及时的总结和梳理，确保学生对方差的学习效果。

人教版数学八年级下册20.2《方差》(第1课时)说课稿

人教版数学八年级下册20.2《方差》（第1课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《方差》是学生在学习了数据的收集、整理、描述和分析的基础上，进一步研究数据的波动情况。

方差是衡量一组数据波动大小，稳定程度的量，它反映了数据分布的离散程度。

本节课的内容是在学生掌握了有理数的乘方，算术平均数，数据收集与整理的基础上进行学习的，为后续学习概率，统计等相关知识打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过方差的概念，但只是停留在感性认识上，没有深入的理解和掌握。

对于方差的计算方法和过程，他们可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，通过实例和练习，引导学生理解和掌握方差的定义，计算方法和应用。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能运用方差解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的数据分析和处理能力，提高他们的数学思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们严谨治学的态度，使他们体验到数学在生活中的重要作用。

四. 说教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。

2.难点：方差在实际问题中的应用，对数据的分析和处理。

五.说教学方法与手段本节课我采用讲授法，引导法，实践法，讨论法等多种教学方法。

通过实例和练习，让学生在实践中学习和掌握方差的概念和计算方法。

同时，我还会学生进行小组讨论，分享他们的学习心得和经验，从而提高他们的学习兴趣和效果。

六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入方差的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：讲解方差的定义，计算方法和步骤，让学生理解和掌握方差的概念。

3.实践：让学生进行练习，巩固所学知识，提高他们的实际操作能力。

4.应用：通过实例，讲解方差在实际问题中的应用，让学生体验到数学的实用性。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调方差的概念和计算方法。

七.说板书设计板书设计要简洁明了，能清晰地展示方差的概念，计算方法和应用。

八年级数学下册 20.2 第1课时方差的意义学案 (新版)新人教版

20．2数据的波动程度第1课时方差的意义【学习目标】1．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差计算公式来比较两组数据的波动．【学习重点】方差产生的必要性及应用方差解决实际问题．【学习难点】方差意义的理解．情景导入生成问题在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)你能说说两队参赛选手的年龄波动情况吗？解：(1)x甲＝26.9，x乙＝26.9.(2)乙队波动比较小，由此引出方差概念．自学互研生成能力知识模块一方差的意义及计算公式【自主探究】阅读教材P124～P125，完成下列内容：1．方差的定义：设有n个数x1，x2，…，x n，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(x n－x)2，我们用它们的平均数，即用1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2．2．一组数据2016，2016，2016，2016，2016的方差是0．【合作探究】1．有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是2．2．一个样本的方差s2＝110[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]，那么这个样本的平均数是20，样本容量是10．归纳：数据的波动程度往往用方差表示．即方差越大，波动越大，方差越小，波动越小．知识模块二方差的应用【自主探究】阅读教材P125例1，完成下列内容：若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s2甲＝0.80，s2乙＝1.31，s2丙＝1.72，s2丁＝0.42，则成绩最稳定的同学是( D)A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【合作探究】为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 (1)求x 甲，x 乙，s 2甲，s 2乙；(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？解：x甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s 2甲＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x 乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s 2乙＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；(2)∵s 2甲>s 2乙，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．归纳：方差是反映数据波动大小的统计量，“稳定、整齐”等都是波动大小的另一种说法，需利用方差来解决．知识模块三已知原数据的方差，求新数据的方差【自主探究】如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则另一组数据x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3的方差是( A )A ．4B ．7C ．8D ．19归纳：一组数据都加上(或减去)一个数时，方差不变．【合作探究】已知数据x 1，x 2，x 3，…，x 20的平均数是2，方差是14，则数据4x 1－2，4x 2－2，4x 3－2，…，4x 20－2的平均数和方差是( D )A ．2，14 B ．4，4 C ．6，14D ．6，4解析：∵x ＝120(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 20)＝2，x新＝120(4x 1－2＋4x 2－2＋4x 3－2＋…＋4x 20－2)＝6；s 2＝120[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋…＋(x 20－2)2]＝14，s 24x －2＝120[(4x 1－2－6)2＋(4x 2－2－6)2＋(4x 3－2－6)2＋…＋(4x 20－2－6)2]＝14×16＝4.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一方差的意义及计算公式知识模块二方差的应用知识模块三已知原数据的方差，求新数据的方差检测反馈达成目标【当堂检测】1．对于数据：80，88，85，85，83，84.①这组数据的平均数是84；②这组数据的众数是85；③这组数据的中位数是84；④这组数据的方差是36.其中说法错误的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是2，那么一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是( C )A ．2B ．4C ．8D ．163．若一组数据1，2，x ，4的众数是1，则这组数据的方差为32．4．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是0.6．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

人教版八年级数学下册20.2第1课时方差教案

20.2数据的颠簸程度第1课时方差1．掌握方差的定和算公式；(要点 )2．会用方差公式行算，会比数据的波大小． (要点 )一、情境入在生活和生中，我除了用均匀数、中位数和众数来描绘一数据的集中程度外，有需要认识一数据的失散程度．球的准直径 40mm，部甲、乙两厂生的球的直径行．甲、乙两厂生的球中各抽了 10 只，的果以下 ( 位： mm) ：乙： 9， 5，7， 8， 6， 8， 7，6， 7， 72 2(1)求 x 甲， x 乙， s甲， s乙；(2)你哪名同学参加射比？什么？分析：方差就是各量与其均差的平方的均匀数，依据方差公式算即可，因此算方差前要先算出均匀数，而后再利用方差公式算．解：(1) x 甲＝ (7＋8＋ 6＋ 8＋6＋ 5＋ 9＋ 1022＋ (8－ 7)2＋ (6＋ 7＋ 4) ÷10＝ 7， s＝[(7－ 7)甲－ 7)2＋ (8－ 7)2＋ (6－ 7)2＋ (5－ 7)2＋ (9－ 7)2＋ (10 － 7)2＋ (7－ 7) 2＋ (4 － 7)2] ÷10＝ 3， x 乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋ 8＋7＋6＋ 7＋7) ÷10＝22＋(5－7)2＋ (7－7)22 7， s乙＝[(9－ 7)＋ (8－ 7)＋(6－ 7)2＋(8－ 7)2＋ (7－7)2＋(6－ 7)2＋ (7－7)2＋ (7－ 7)2] ÷10＝ 1.2；2 2(2)∵ s甲＞ s乙，∴乙的成定，乙同学参加射比．方法：用“先均匀，再求差，而后平方，最后再均匀”获得的果就是方差．【型二】已知原数据的方差，求新数据的方差已知数据x1， x2， x3，⋯， x20的甲厂： 40.0， 40.1， 39.9，40.0 ， 39.8，均匀数是 2，方差是1，数据 4x－ 2， 4x40.2， 40.0， 40.1，40.0， 39.9；412乙厂： 40.1， 39.8， 39.9，40.3 ， 39.8，－ 2， 4x3－2，⋯， 4x20－ 2的均匀数和方差40.2， 40.1， 40.2，39.7， 39.9.是 ()你哪个厂生的球的直径与1B ．4，41D．6，准的差更小呢？A ．2，C．6，44二、合作研究4研究点一：方差的算分析：∵x＝1(x1＋ x2＋ x3＋⋯＋ x20)＝【型一】依据数据直接算方差20了从甲、乙两名同学中拔一1－ 2＋ 4x2－ 2＋ 4x3－ 2＋⋯＋个射比，他的射水平行了2， x 新＝20(4x1，两个在同样条件下各射10 次，命中4x20－2) ＝ 6； s 2＝1[(x1－ 2) 2＋ (x2－ 2)2＋ (x3的数以下 (位： )：10甲： 7， 8， 6，8， 6， 5，9， 10，7， 422121－ 2) ＋⋯ ＋ (x 20－2) ] ＝ 4，s 4x －2＝ 20[(4x 1－ 2－ 6)2 ＋ (4x 2 － 2－ 6) 2 ＋ (4x －2－6)2＋⋯＋3(4x 20－ 2－ 6) 21]＝ 4×16＝ 4.故 D.方法：掌握数据都加上一个数 (或减去一个数 ) ，方差不，即数据的波状况不，均匀数也加或减个数；当乘以一个数，方差成个数的平方倍，均匀数也乘以个数是本的关．【型三】依据表判断方差的大小如是 2014 年 1～12 月份某市居民消价钱指数、工品出厂价钱指数以及原资料等价钱指数的折．由可知，三种价钱指数方差最小的是( )A ．居民消价钱指数B ．工品出厂价钱指数C ．原资料等价钱指数D ．不可以确立分析：从折中能够明看出居民消价钱指数的波最小，故方差最小的是居民消价钱指数．故 A.方法：折不只能够表示出数目的多少，并且能清楚地表示出数目的增减化状况．研究点二：由方差判断数据的波程度了观察甲、乙两种小麦的，分从中抽取 10 株麦苗，得苗高以下 ( 位： cm)：甲： 12，13，14，13，10，16，13，13，15， 11乙： 6， 9， 7， 12， 11， 16， 14， 16，20， 19(1)将数据整理，并通算后把下表填全：小麦中位数众数均匀数方差甲 1313乙16 21(2) 适合的数据代表，明哪一种小麦好．分析：(1) 中位数是将一数据从小到大(或从大到小 )从头摆列后，最中的那个数(最中两个数的均匀数 )；出次数最多的个数即数据的众数； (2)方差越小，数据越定，小麦好．解： (1) 将数据整理以下：甲10 11 12 13 13 13 13 14 15 16乙6 7 911 12141616 1920因此：小麦中位数众数均匀数方差甲 13 13 13 2.8乙13161321(2) 因甲种小麦苗高的方差小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整，而两种小麦苗高的中位数和均匀数同样，故甲种小麦好．方法：均匀数表示一数据的均匀程度；中位数是将一数据从小到大 (或从大到小 )从头摆列后，最中的那个数 (最中两个数的均匀数 )；方差是用来权衡一数据波大小的量．三、板 1．方差的观点 2．方差的算公式通的教课，我深刻的领会到只需我充足相信学生，学生以最大的自主研究空，学生数学知的研究程，既能学生自主取数学知与技术，并且能学生达到知的深次理解，更主要的是能学生在研究程中学科学研究的方法，进而增学生的自想法，培育学生的研究精神和新思．。

2020—2021年人教版版八年级数学下册20.2 第1课时方差教案(精品教学案) (2).doc

20.2 数据的波动程度第1课时方差学习目标：1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

重点、难点：1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2. 难点：理解方差公式一．学前准备：问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.甲7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41乙7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？二．探究新知：为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，绘图如下：方差的概念：来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作2s.意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定归纳：（1）研究离散程度可用2S（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的例题：在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲163 164 164 165 165 166 166 167乙163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高比较整齐？三．自我检查：1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。

2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲S2乙，所以确定去参加比赛。

人教版八年级数学下册教案设计与反思20.2第1课时方差

20.2数据的波动程度第1课时方差1．掌握方差的定义和计算公式；(重点)2．会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．(重点)一、情境导入在生活和生产实际中，我们除了用平均数、中位数和众数来描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度．乒乓球的标准直径为40mm，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测．甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10只，检测的结果如下(单位：mm)：甲厂：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9；乙厂：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，39.7，39.9.你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？二、合作探究探究点一：方差的计算【类型一】根据数据直接计算方差为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7(1)求x甲，x乙，s2甲，s2乙；(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．解：(1)x甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s2甲＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s2乙＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；(2)∵s2甲＞s2乙，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差．【类型二】已知原数据的方差，求新数据的方差已知数据x1，x2，x3， (x20)平均数是2，方差是14，则数据4x1－2，4x2－2，4x3－2，…，4x20－2的平均数和方差是()A．2，14B．4，4C．6，14D．6，4解析：∵x＝120(x1＋x2＋x3＋…＋x20)＝2，x新＝120(4x1－2＋4x2－2＋4x3－2＋…＋4x20－2)＝6；s2＝110[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋…＋(x 20－2)2]＝14，s 24x －2＝120[(4x 1－2－6)2＋(4x 2－2－6)2＋(4x 3－2－6)2＋…＋(4x 20－2－6)2]＝14×16＝4.故选D.方法总结：掌握数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．【类型三】根据统计图表判断方差的大小如图是2014年1～12月份某市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数方差最小的是( )A ．居民消费价格指数B ．工业产品出厂价格指数C ．原材料等购进价格指数D ．不能确定解析：从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小，故方差最小的是居民消费价格指数．故选A.方法总结：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．探究点二：由方差判断数据的波动程度为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19(1)将数据整理，并通过计算后把下表填全：小麦中位数众数平均数方差甲 13 13 乙1621(2)选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好．解析：(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；(2)方差越小，数据越稳定，小麦长势较好．解：(1)将数据整理如下：甲 10 11 12 13 13 13 13 14 15 16乙 6 7 9 11 12 14 16 16 19 20小麦中位数众数平均数方差甲 13 13 13 2.8 乙13161321种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好．方法总结：平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．三、板书设计 1．方差的概念 2．方差的计算公式通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．。

2020年春人教版八年级数学下册学案3 20.2 第1课时方差

20.2 数据的波动程度第1课时方差学习目标：1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

重点、难点：1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

【人教版】八年级数学下册：配套教案设计(Word版,含反思)20.2 第1课时方差

2019 数据的波动程度第1课时方差1．掌握方差的定义和计算公式；(重点)2．会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．(重点)一、情境导入在生活和生产实际中，我们除了用平均数、中位数和众数来描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度．乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测．甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10只，检测的结果如下(单位：mm)：甲厂：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9；乙厂：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，39.7，39.9.你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？二、合作探究探究点一：方差的计算【类型一】根据数据直接计算方差为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7(1)求x 甲，x 乙，s 2甲，s 2乙；(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．解：(1)x 甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s 2甲＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x 乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s 2乙＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；(2)∵s 2甲＞s 2乙，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差．【类型二】已知原数据的方差，求新数据的方差已知数据x 1，x 2，x 3，…，x 20的平均数是2，方差是14，则数据4x 1－2，4x 2－2，4x 3－2，…，4x 20－2的平均数和方差是( )A ．2，14B ．4，4C ．6，14D ．6，4解析：∵x ＝120(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 20)＝2，x新＝120(4x 1－2＋4x 2－2＋4x 3－2＋…＋4x 20－2)＝6；s 2＝110[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋…＋(x 20－2)2]＝14，s 24x －2＝120[(4x 1－2－6)2＋(4x 2－2－6)2＋(4x 3－2－6)2＋…＋(4x 20－2－6)2]＝14×16＝4.故选D.方法总结：掌握数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．【类型三】根据统计图表判断方差的大小如图是2014年1～12月份某市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数方差最小的是( )A ．居民消费价格指数B ．工业产品出厂价格指数C ．原材料等购进价格指数D ．不能确定解析：从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小，故方差最小的是居民消费价格指数．故选A.方法总结：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．探究点二：由方差判断数据的波动程度为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19(1)将数据整理，并通过计算后把下表填全：(2)选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好．解析：(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；(2)方差越小，数据越稳定，小麦长势较好．(2)因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好．方法总结：平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．三、板书设计 1．方差的概念 2．方差的计算公式通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．。

初中数学人教版八年级下册20.2 第1课时 方差精品学案 (2)

人教版八年级下册数学20.2 第1课时 方差导学案