2015-2016学年浙江省温州市绣山中学九年级上学期期末数学试卷
温州市九年级上册期末数学数学试卷
温州市九年级上册期末数学数学试卷一、选择题1．已知3sin2α=，则α∠的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm3．已知△ABC，以AB为直径作⊙O，∠C＝88°，则点C在（）A．⊙O上B．⊙O外C．⊙O内4．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．6．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A．100m B．3m C．150m D．37．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A ．3B ．33C ．6D ．98．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）A ．y ＝2（x+1）2+4B ．y ＝2（x ﹣1）2+4C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+49．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 10．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >11．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）A ．摸出黑球的可能性最小B ．不可能摸出白球C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大 12．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 13．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－3 14．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤ B ．116k ≤ C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 15．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变二、填空题16．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.17．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．18．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．19．数据2，3，5，5，4的众数是____．20．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____．21．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；22．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．23．点P 在线段AB 上，且BP AP AP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 24．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．25．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．26．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．27．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．28．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____．29．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷
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A. 点 C
B. 点 D
C. 点 E
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
D. 点 F
11.
已知������
������
=
4，则������−������=______．
3
������
12. 将抛物线 y=x2+2 向上平移 1 个单位后所得新抛物线的表达式为______．
18. 如图，四边形 ABDC 内接于半圆 O，AB 为直径，AD 平分∠CAB，AB-AC=4，AD=3 7，作 DE⊥AB 于点 E， 则 BE 的长为______，AC 的长为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分） 19. 有 4 张卡片，正面分别写上 1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，
D. ������ < ������ < ������
8. 如图，圆上有两点 A，B，连接 AB，分别以 A，B 为 圆心，AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C，D，CD 交 AB 于点 E，交������������于点 F．若 EF=1，AB=6，则该 圆的半径长是（ ）A. 4来自B. 5C. 6
先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张． （1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果． （2）求摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率．
20. 如图，△ABC 内接于⊙O，请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图 1 中画出一个圆心角，所作角的度数是∠ACB 的 2 倍． （2）在图 2 中画出一个圆周角，所作角的度数是∠ACB 的 2 倍．
23. 小张准备给长方形客厅铺设瓷砖，已知客厅长 AB=8m，宽 BC=6m，现将其划分成 一个长方形 EFGH 区域 I 和环形区域Ⅱ，区域Ⅰ用甲、乙瓷砖铺设，其中甲瓷砖铺 设成的是两个全等的菱形图案，区域Ⅱ用丙瓷砖铺设，如图所示，已知 N 是 GH 中 点，点 M 在边 HE 上，HN=3HM，设 HM=x（m）． （1）用含 x 的代数式表示以下数量． 铺设甲瓷砖的面积为______m2． 铺设丙瓷砖的面积为______m2． （2）若甲、乙、丙瓷砖单价分别为 300 元/m2，200 元/m2，100 元/m2，且 EF≥FG+2，铺设好整个客厅，三种瓷砖总价至少需要多少钱？
初三上数学期末试卷及答案(K12教育文档)
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）））2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学（试题卷）2016.1一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．)1.如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么这个方程是……………………………………（▲)A．(x＋1)2＝0 B．（x－1) 2＝0 C．x2＝1 D．x2＋1＝02.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90,75，75,80，80．下列表述错误的是(▲) A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是75 D．方差是253。
已知⊙O的半径是5,直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么下列结论正确的是……（▲）A． 0＜OP＜5 B．OP＝5 C．OP＞5 D．OP≥54。
二次函数y＝x2－2x＋3的图像的顶点坐标是………………………………………………………（▲) A．（1，2）B．（1，6) C．（－1,6） D．（－1，2)5。
已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是…………………………………(▲)A．30πcm2B．15πcm2 C．15π2cm2D．10πcm26.若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根,则k的取值范围是………………………(▲）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，下列结论正确的是……………………(▲) A．sin A＝错误!B．tan A＝错误!C．cos B＝错误!D．tan B＝错误!8。
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A . 正方体B . 球C . 圆锥D . 圆柱体2. （2分） (2017九上·鄞州月考) 下列事件是必然事件的是（）A . 三点确定一个圆B . 三角形内角和180度C . 明天是晴天D . 打开电视正在放广告3. （2分）(2014·遵义) 如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·苏州期中) 在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（，）若＞＞0＞，则下列各式正确的是（）A . ＞＞B . ＞＞C . ＞＞D . ＞＞5. （2分）(2017·深圳模拟) 下列命题为真命题的是A . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B . 方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根C . 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D . 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形6. （2分）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD 的值等于（）A . OM的长B . 20M的长C . CD的长D . 2CD的长7. （2分）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（）A . BC，∠ACBB . DE，DC，BCC . EF，DE，BDD . CD，∠ACB，∠ADB8. （2分）如图所示图形中,是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是（）A . (1)(4)B . (2)(3)C . (1)(2)D . (2)(4)9. （2分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A . 记B . 观C . 心D . 间10. （2分）一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个，黑色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）(2019·赤峰模拟) 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确是（）A . 289（1﹣x）2＝256B . 256（1﹣x）2＝289C . 289（1﹣2x）2＝256D . 256（1﹣2x）2＝28912. （2分） (2017八下·武进期中) 在菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A . 13B . 52C . 120D . 24013. （2分）(2018·道外模拟) 点A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1 ， y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1＝y2C . y1＜y2D . 不能确定14. （2分） (2020九上·厦门期中) 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）是由抛物线y＝﹣x2+x+2先作关于y 轴的轴对称图形，再将所得到的图象向下平移3个单位长度得到的，点Q1（﹣2.25，q1），Q2（1.5，q2）都在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，则q1 ， q2的大小关系是（）A . q1＞q2B . q1＜q2C . q1＝q2D . 无法确定二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）(2020·重庆模拟) 计算： ________.16. （1分） (2020九上·越城月考) 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面的最大高度是________m.17. （1分）(2018·苏州模拟) 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME=108°；② ；③MN= ；④ ．其中正确结论的序号是________．18. （1分）点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是________．19. （1分）(2019·颍泉模拟) 如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上，，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB的长为________．三、解答题 (共7题；共48分)20. （5分）已知x=1是关于x的方程ax2+bx﹣3=0（a＞0）的一根．（1）求a+b的值；（2）若b=2a，x1和x2是方程的两根，求x1+x2的值．21. （6分） (2020九上·苏州期末) 在一个不透明的口袋中有标号为1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球（1）摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为________．（2）从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率．22. （5分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.求证：(1)CG＝BH，(2)FC2＝BF·GF，(3)＝.23. （7分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵ ≥0，∴a﹣≥0，∴a+b≥2 ，只有当a＝b时，等号成立．（1）【获得结论】在a+b≥2 （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2 ，只有当a＝b 时，a+b有最小值2 ．根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝________时，m+ 有最小值________．（2）【探索应用】如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为双曲线上的任意一点，过点P 作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．24. （5分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．25. （10分） (2019九上·宝应期末) 如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的动点，连结AE、EF.（1）若点E是BC的中点，CF：FD＝1：3，求证：△ABE∽△ECF；（2）若AE⊥EF，设正方形的边长为6，BE＝x，CF＝y.当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值.26. （10分） (2017九上·东台期末) 如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点.（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。
2015学年第一学期期末试卷(浙教九年级,含答案)
2015学年第一学期期末试卷《九年级数学》（时间：90分钟 满分：120）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，⊙O 的弦AB =8，M 是AB 的中点，且OM =3，则⊙O 的半径等于（ ▲ ） A ．8 B ．8 C ．10 D ．5 2．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ▲ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:16 3．对于反比例函数xy 1=，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．图象经过（1,-1）B ．图象位于第二,四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x <0时，y 随x 的增大而增大4．如果P 1(-1, y 1)，P 2(1, y 2) 和P 3(2, y 3)在函数xy 2=的图象上，那么（ ▲ ）A ．y 1<y 2< y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2<y 1< y 3D ．y 1< y 3<y 25．如图，45°<A <90°，则下列各式中成立的是（ ▲ ）A ．sin A =cos AB ．sin A >cos AC ．sin A > tan AD ．sin A <cos A6．已知二次函数y =x 2+bx -2的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则它与x 轴的另一个交点坐标是（ ▲ ） A ．（1，0） B ．（2，0） C ．（-2，0） D ．（-1，0） 7．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是（ ▲ ） A ．6 cm B ．5 cm C ．4cm D ．3cm 8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 的延长线上一点， AE 与CD 相交于点F ，则图中的相似三角形共有（ ▲ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对C BA FED CBA9．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率是21，下列说法错误的是（ ▲ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现50次正面朝上D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的10．在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2+2x +3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得的抛物线的解析式是（ ▲ ）A ．y =-(x +1)2 +2B ．y =-(x -1)2 +4C ．y =-(x -1)2 +2D ．y =-(x +1)2 +4 二．填空题（每小题3分，共30分） 11．sin30°的值等于 ．12．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖券，其中的一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取1张，则中奖的概率是 ．13．二次函数y =x 2+2x -5的最小值是 ．14．已知双曲线xk y 2-=在其象限内y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ． 152y 的对应值如下表：由表可知，下列说法中，正确的是 （填写序号）①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）；②函数y =ax 2+bx +c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线21=x ；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大． 16．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，若∠A =40°，则∠C = 度． 17．如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD=50°，则∠ACD = 度．第16题 第17题 第18题 第19题 第20题DBCBA BACE DC18．如图，△ABC 中，DE //BC ，AD =5，BD =10，DE =4，则BC = ．19．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，连结CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是 （只需要写出一个条件）20．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，且AE =6，EF =8，FC =10，三．解答题（每小题10分，共60分）21．已知反比例函数的图象与一次函数42-=x y 的图象都经过点A (a , 2)，请求出该反比例函数的解析式．22．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致：小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数（可重复取），分别作为点P (m , n )的横坐标和纵坐标，则点P(m, n )在反比例函数x y 12=的图象上的概率一定大于在反比例函数xy 6=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？ （1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P (m, n )的情形；（2）分别求出点P(m, n )在两个反比例函数的图像上的概率，并说明谁的观点正确．23．如图，有一段斜坡BD 的长为10m ，坡角∠CBD =12°，为了方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD ；（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到0.1m ） （参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09）22．如图，BD 是⊙O 的直径，A ,C 在⊙O 上，AB =AC ，AD 与BC 的延长线交于点E ． （1）求证：△ABD ∽△AEB ；（2）若AD =1，DE =3，求BD 的长．5︒12︒D C BA25．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=53，点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D,E运动的时间是t秒（t>0），作DF⊥BC于点F，连结EF,（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）四边形AEFD的面积S有最大值吗？如果有，求出相应的t值；如果没有，说明理由．A26．如图，将抛物线x x y 23412+-=向上平移h 个单位后分别与x 轴，y 轴交于点A , B , C ，抛物线的对称轴与x 轴的交于点D ，与抛物线交于点E ． （1）用h 表示下列各点的坐标：C ，E ，A ，B ； （2）若∠ACB =90°，求此时抛物线的解析式；（3）以AB 为直径作⊙D ，在（2）的条件下，判断直线CE 与⊙D 的位置关系，并说明理由．2012学年第一学期九年级数学期末试卷参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）DACDB CCCAB二．填空题（每小题3分，共30分）11．21 12．5113．-6 14．k <2 15．①③④ 16．25 17．4018．12 19．∠B=∠ACD 或∠BCA=∠ADC 或AC 2=AB ·AD 20．80π-160 三．解答题（每小题10分，共60分）21．把A(a , 2)代入42-=x y ，得2=2a -4，a =3， ------------------------5分设反比例函数为xk y =，把A(3, 2)代入得32k =，k =6，所求的反比例函数为xy 6=． ------------------------5分------------------------4分（2）由表格可知，点P(m , n )共有36种可能，且每种结果出现的可能性相等，点(2,6) ,(6,2) ,(3,4) ,(4,3)在x y 12=图像上，点(1,6) ,(6,1), (2,3) ,(3,2)在xy 6=图像上， -----------------------4分故点P(m , n )在两个函数图像上的概率相等，都是91364=， 所以小芳的观点是正确的． -----------------------2分 23．（1）CD=BDsin12°≈10×0.21=2.1（m ） -----------------------4分（2）AB=AC-BC=︒5tan DC -BD cos12°≈09.01.2-10×0.98≈23.3-9.8=13.5（m ） --------6分24．（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，又∵∠ACB=∠ADB ，∴∠ABC=∠ADB ，而∠A 是公共角，∴△ABD ∽△AEB ． -----------------------5分（2）由△ABD ∽△AEB 得，ABAEADAB=∴AB 2=AD ·AE=1×(1+3)=4， ∵BD 是直径，∴∠BAD=Rt ∠，∴BD=522=+AD AB ． -----------------------5分25．（1）∵DF ⊥BC ，∠C=30°，∴DF=21DC=t =AE ； -----------------------3分（2）∵∠B=90°，DF ⊥BC ，∴AE//DF ，又AE=DF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，∴当AE=AD 时，四边形AEFD 是菱形，此时t =10-2t ，t =310． -----------------------4分（3）S=AE ·BF=()()503532335≤≤+-=-t t t t t ，34253225342525=+-==最大值时，当S t ． -----------------------3分26．（1）()()()0,493;0,493;49,3;,0h B h A h E h C +++-+⎪⎭⎫⎝⎛； ---------------------4分 （2）由∠ACB=90°可得△AOC ∽△COB ，∴OC 2=OA ·OB ，∴()()h h h h 43493492=++-+=，∴h =4，∴此时抛物线的解析式为423412++-=x x y ； -----------------------3分 （3）由∠ACB=90°可知，CD 是⊙D 的半径，∵()();425,3,4,0,0,3⎪⎭⎫ ⎝⎛E C D ∴41544253,543,4252222=-+==+==⎪⎭⎫ ⎝⎛CE CD DE ， ∵222222,5415425CD CE DE =-=-⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛即， ∴CE 与⊙D 相切． -----------------------3分。
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九下·碑林月考) 已知4a＝5b（ab≠0），下列变形错误的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·鄞州月考) 抛物线的对称轴是直线（）A .B .C .D .3. （2分）小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·黄浦期末) 已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A . 18米B . 4.5米C . 9 米D . 9 米．5. （2分）将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·温江期末) 如图，l1∥l2∥l3 ，直线a，b与l1 ， l2 ， l3分别相交于A，B，C 和点D，E，F，若 = ，DE=6，则EF的长是（）.A .B .C . 10D . 67. （2分）下面的图形都可以看作某种特殊的“细胞”，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，则相似比为（）A . 1：4B . 1：3C . 1：2D . 1：8. （2分） (2016九上·牡丹江期中) 已知二次函数y=﹣ x2﹣7x+ ，若自变量x分别取x1 ， x2 ，x3 ，且0＜x1＜x2＜x3 ，则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y3＞y1D . y2＜y3＜y19. （2分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC 相似，则AE的长为（）A .B .C . 3D . 或10. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . 3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根11. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A . 7sin35°B .C . 7cos35°D . 7tan35°12. （2分） (2017八下·福州期末) 如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△BAF=4：25，则DE：AB =（）．A . 2∶5B . 2∶3C . 3∶5D . 3∶2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·浙江期末) 计算：sin30°tan60°＝________．14. （1分） (2018九上·崇明期末) 已知，那么 ________．15. （1分）(2017·岳阳模拟) 如图所示，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=56°，∠E=32°，则∠F=________．16. （1分） (2018八上·阿城期末) 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是________.17. （1分） (2016九上·莒县期中) 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是________ cm．18. （1分）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于________ 米．三、解答题 (共8题；共76分)19. （5分）(2019·岐山模拟) 计算： -（π-1）0-2cos45°+（）-2.20. （6分） (2019九上·万州期末) 已知△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°.（1）探究：如图①，当点A在边EC上，点C在线段BD上时，连结BE、AD.求证：BE＝AD，BE⊥AD.（2）拓展：如图②，当点A在边DE上时，AB、CE交于点F，连结BE.若AE＝2，AD＝4，则的值为________.21. （15分）(2017·磴口模拟) 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．22. （5分）(2017·青岛模拟) 如图，轮船沿正南方向以33海里/时的速度匀速航行，在m处观测到灯塔p 在西偏南69°方向下，航行2小时后到达n处，观测灯塔p在西偏南57°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，求此时轮船离灯塔的距离约为多少海里？（结果精确到整数，参考数据：tan33°≈ ，sin33°≈ ，cos33°≈ ，tan21°≈ ，sin21°≈ ，c0s21°≈ ）23. （10分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；（2）现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？24. （10分）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m= -10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？25. （10分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD= AD，AC=3，求CD的长．26. （15分）(2017·江都模拟) 如图，二次函数y=mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，顶点D的横坐标为1．（1）求二次函数的表达式及A、B的坐标；（2）若P（0，t）（t＜﹣1）是y轴上一点，Q（﹣5，0），将点Q绕着点P顺时针方向旋转90°得到点E．当点E 恰好在该二次函数的图象上时，求t的值；（3）在（2）的条件下，连接AD、AE．若M是该二次函数图象上一点，且∠DAE=∠MCB，求点M的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共76分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
九年级上册温州数学期末试卷测试卷(解析版)
九年级上册温州数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．192．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．223．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,04．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >5．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠BB ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 6．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 12y5 03- 4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．47．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ） A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣38．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．2311．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++12．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题13．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．14．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.15．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.16．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.17．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____．18．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是_____. 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．20．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.21．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是．22．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）23．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．24．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S，且乙22S S，则队员身高比较整齐的球队是_____．甲乙三、解答题25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.27．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝ ．28．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？29．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．30．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．31．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝3，求直线AB 对应的函数表达式．32．如图，点C 是线段AB 上的任意一点(C 点不与A B 、点重合)，分别以AC BC 、为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ．(1)求证: DB AE =； (2)求证: //MN AB ；(3)若AB 的长为12cm ，当点C 在线段AB 上移动时，是否存在这样的一点C ，使线段MN 的长度最长?若存在,请确定C 点的位置并求出MN 的长；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例．2．C解析：C 【解析】 【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD=2222+=22，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222⨯=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.3．C解析：C【解析】外心在BC的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.4．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】222(1)1y x x x=-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x1<时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a0a0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 5．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A 、∠AED=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故A 选项错误； B 、∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故B 选项错误； C 、AD DEAB BC=不能判定△ADE ∽△ACB ，故C 选项正确； D 、AD AEAC AB =，且夹角∠A=∠A ，能确定△ADE ∽△ACB ，故D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案. 【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误； ④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x 时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确， 故选：B ． 【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点．7．B解析：B 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0， x ＝0或x ﹣3＝0， x 1＝0，x 2＝3． 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．8．D解析：D 【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．9．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．10．C解析：C【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12； 故选：C ．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数， 11．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 12．D解析：D【解析】【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．15．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.16．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.17．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.18．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m 的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m -2≠0,∴m≠解析：2m ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax 2+bx+c=0(a ≠0),列含m 的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m ≠2.故答案为：m ≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.19．【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.20．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．21．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 22．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S 甲2＞S 乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 24．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S 甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题25．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，33BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）90007. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b 求k,b 确定表达式，求当x=6时的y 值即可；（2）求销售额w 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得，2650045500k b k b ， 解得，5007500k b ，∴y= -500x+7500， 当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；（2）设销售额为z 元，z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000, ∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下，∴当x=7时，z 有最大值， 当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.（3）z 与x 的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x 1=10，x 2=4∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500，解得，m=90007, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-90007≈17714<22500, 此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007≈19929<22500, ∴当m=90007时，6月份利润最大，且最大值为22500万元. 第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5 ,此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.∴当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，此时m=90007. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.27．（1）见解析；（2）125【解析】【分析】（1）连接OD ，如图，先证明OD ∥AE ，再利用DE ⊥AE 得到OD ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明△ABD ∽△ADE ，通过线段比例关系求出DE 的长.【详解】（1）证明：连接OD∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠DAC∵OA ＝OD∴∠BAD ＝∠ODA∴∠ODA ＝∠DAC∴OD ∥AE∴∠ODE ＋∠E ＝180°∵DE ⊥AE∴∠E ＝90°∴∠ODE ＝180°－∠E ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥DE∵点D 在⊙O 上∴DE 是⊙O 的切线.（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAE ，在△ABD 和△ADE 中，==BDA DEA BAD DAE∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△ABD ∽△ADE ， ∴AB BD AD DE=,∵BD ＝3，AD ＝4，∴DE=345⨯=125. 【点睛】 本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.28．（1）48－12x ；（2）x 为1或3；（3）x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【解析】【分析】（1）将DF 、EC 以外的线段用x 表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF 的长度；（2）将区域③图形的面积用关于x 的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S ，得出x 关于S 的表达式，得到关于S 的二次函数，求出二次函数在x 取值范围内的最大值即可.【详解】（1）48－12x（2）根据题意，得5x (48－12x )＝180，解得x 1＝1，x 2＝3答：x 为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）设区域③的面积为S ，则S ＝5x (48－12x )＝－60x 2＋240x ＝－60(x －2)2＋240 ∵－60＜0，∴当x ＝2时，S 有最大值，最大值为240答：x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.29．（1）y ＝﹣x 2+3x +4；（2）存在．P （﹣34，1916）．（3）1539(,)24M -- 21139(,)24M - 3521(,)24M 【解析】【分析】（1）将A,B,C 三点代入y ＝ax 2+bx+4求出a,b,c 值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.30．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==， 又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7， ∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12， ∴1.5312AB =， 解得AB ＝6． 答：路灯杆AB 的高度是6m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．31．（1）见解析；（2）323 y x=-+【解析】【分析】，（1）连接OB，根据题意可证明△OAB∽△CAO，继而可推出OB⊥AB，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA＝2及A点坐标，根据相似三角形的性质可得OB AB CO AO=，进而可求CO的长及C点坐标，利用待定系数法，设直线AB对应的函数表达式为y＝kx+b，再把点A、C的坐标代入求得k、b的值即可．【详解】（1）证明：连接OB．∵OA2＝AB•AC∴OA AB AC OA=,又∵∠OAB＝∠CAO，∴△OAB∽△CAO，∴∠ABO＝∠AOC，又∵∠AOC＝90°，∴∠ABO＝90°，∴AB⊥OB；∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠ABO＝90°，3AB=OB＝1，。
2015-2016年浙教版九年级上数学期末测试题附答案解析
期末测试题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.若29ab=，则a bb+=（）A.119B.79C.911D.79-2.（2014·四川泸州中考）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A.9 cmB.12 cmC.15 cmD.18 cm3.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且，则∠（）A.100°B.110°C.120°D.135°第4题图4.(2015·浙江宁波中考)如图，用一个半径为30 cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A.5 cmB.10 cmC.20 cmD.5π cm5.（2014·四川宜宾中考）一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）A. 19B.13C.12D.236.(2014·天津中考)如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（）A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶27.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD 相似的三角形有（）A.3个B.2个C.1个D.0个8.（2015·浙江金华中考）如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则的值是( ) A.B.C.D.2第8题图9.如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁绕一圈到点的距离．．为，则关于的函数图象大致为（ ）10.（陕西中考）如图，是两个半圆的直径，∠ACP =30°，若，则 PQ 的值为（ ） A. B. C.a 3D.a 3211.（2014·哈尔滨中考）将抛物线y =-2x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ） A.y =-2（x +1）2-1 B.y =-2（x +1）2+3 C.y =-2（x -1）2+1 D.y =-2（x -1）2+312. (2015·宁波中考)如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点的直线折叠，使点A 落在DE 边上的处，称为第2次操作，折痕到BC 的距离记为；按上述方法不断操作下去……经过第2015次操作后得到的折痕到BC的距离记为，若=1，则的值为( )A. B. C.1－ D.2－第12题图二、填空题（每小题3分，共30分）13.若，则yx yx +-=_____________． 14（2015·兰州中考）已知△ABC 的边BC ＝4 cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为 4 cm ，则∠A 的度数是 .15.（2014·山东烟台中考）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是14，那么袋子中共有球_________个. 16.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （3，0），且对称轴为直线1x =，给出下列四个结论：①；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论的序号是___________.（把你认为正确的序号都写上）17.如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2 cm ，CD ＝4 cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是 cm. 18.（2014·山东烟台中考）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则阴影部分的面积等于 ．19.（江苏中考）如图，四边形为正方形，图（1）是以AB 为直径画半圆，阴影部分面积记为，图（2）是以O 为圆心，OA 长为半径画弧，阴影部分面积记为，则的大小关系为_________. 20.将一副三角板按如图所示叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于_________.4cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后21.如图所示的圆锥底面半径OA=2 cm，高PO=2回到A点处，则它爬行的最短路程为________.22.(2014·山东潍坊中考)如图,某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，第22题图则建筑物的高是米．三、解答题（共54分）23.（6分）一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2 km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s，弯道有一块限速警示牌，限速为40 km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）24．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC.25.（6分）已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移几个单位？26.（7分）已知抛物线的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值；（3）写出当时，的取值范围.27.（7分）如图，在△ABC中，AC=8 cm，BC=16 cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？28.（6分）（2014·武汉中考）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.29.（6分）(2015·浙江金华中考)如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E.(1)求证：DE=AB.(2)以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G.若BF=FC=1，试求EG的长.30.（10分）(2015·浙江金华中考)如图，抛物线+c(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点(点C在x轴正半轴上)，△ABC为等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H.(1)求a，c的值.(2)连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由.(3)现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.图①图②期末测试题参考答案一、选择题1.A 解析:22,,99aa bb=∴=2111199=.9b b ba bb b b++∴==2.B 解析：设圆锥的母线长为l,∴180180·l=2×π×6,∴l＝2×π×6×180180=12（cm）.3.C 解析: ∵，∴，∴弦三等分半圆，∴弦、、对的圆心角均为60°，∴∠=．4. B解析：扇形的半径R=30 cm，面积S=300πcm2．根据S扇形＝12lR可得扇形的弧长l=260030SRπ=20π(cm)．根据题意，得2πr=20π，∴r=10 cm．5. B 解析：因为袋子中装有6个黑球和3个白球，所以摸到白球的概率是363＝13.6.D 解析：∵ AD ∥BC ，∴ DEF BCF ∠=∠，EDF CBF ∠=∠， ∴ △DEF ∽△BCF ，∴EF EDCF BC =. 又∵AD BC =，∴12ED BC =，∴ EF ︰FC =1︰2.7.B 解析: 由∠BAE =∠EAC ， ∠ABC =∠AEC ，得△ABD ∽△AEC ; 由∠BAE =∠BCE ，∠ABC =∠AEC ，得△ABD ∽△CED .共两个.8.C 解析：如图所示，连结OC ，OF ，OD ，∵ 四边形ABCD 是正方形，△AEF 是正三角形，∴AB =,,BC CD DA AE EF AF ∴,AE AB AF AD∴,,BEFD BCBECDFD 即,EC CF ∴ OC ⊥EF .设垂足为点M .∵ 四边形ABCD 是正方形，△AEF 是正三角形,∴ ∠COD =90°,∠COF =60°.∵ OC =OD ,∴ ∠OCD =45°，∴ MH =MC .在Rt △OMF 中，设OM =a ,则OF =2a ,∴ MC =a ,MF ==a .又∵ OC ⊥EF ，∴ GH =2MH =2a ,EF =2MF =2a , ∴ ==,故选C.第8题答图9.C解析:蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经过OA 这一段，蚂蚁到O 点的距离随运动时间t 的增大而增大；到弧AB 这一段，蚂蚁到O 点的距离s 不变，走另一条半径时，s 随t 的增大而减小，故选C ．10.C 解析：如图，连接AP 、BQ ．∵ AC ，BC 是两个半圆的直径，∠ACP =30°，∴ ∠APC =∠BQC =90°．设，在Rt △BCQ 中，同理，在Rt △APC 中，，则，故选C ．11.D解析：根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，平移只改变其顶点.抛物线y =-2x 2+1平移以后的解析式为y =-2（x -1）2+1+2=-2（x -1）2+3，故选D.12． D 解析：如图，连接AA 1，由已知可得DE 是△ABC 的中位线，∴ AA 1=2h 1=2，点A 与D 1E 1的距离为12，∴ h 2=2－12；点A 到D 2E 2的距离为，∴ h 3=2－2，h 4=2－3，…，h 2 015=2－第12题答图2 014=2－201412 ．二、填空题13.31-解析:设，∴3122-=+-=+-kk k k y x y x .14. 30︒或150︒解析：由已知条件得到△OBC 是等边三角形，所以∠BOC =60︒,当点A 在优弧BC 上时，30A ∠=︒,当点A 在劣弧BC 上时，150A ∠=︒. 15.12解析：设袋中共有球x 个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是14，∴31=4x ，解得x =12. 16.①③ 解析:因为图象与轴有两个交点，所以， ①正确；由图象可知开口向下，对称轴在轴右侧，且与轴的交点在轴上方，所以，所以， ②不正确;由图象的对称轴为，所以，即，故， ③正确;由于当时，对应的值大于0，即，所以④不正确.所以正确的有①③. 17. 解析:如图，过点O 作OF ⊥AD ，已知∠B =∠C =90°， ∠AOD =90°，所以.又，所以.在△ABO 和△OCD 中，所以△≌△.所以=.根据勾股定理得.因为△AOD 是等腰直角三角形，所以，即圆心O 到弦AD 的距离是.18.163π解析：如图，连接OC 、OD 、OE ，OC 交BD 于点M ，OE 交DF 于点N ，过点O 作OZ ⊥CD 于点Z ，∵ 六边形ABCDEF 是正六边形，∴ BC =CD =DE =EF ，∠BOC =∠COD =∠DOE =∠EOF =60°. 由垂径定理得OC ⊥BD ，OE ⊥DF ，BM =DM ，FN =DN . ∵ 在Rt △BMO 中，OB =4，∠BOM =60°， ∴ ∠OBM =30°∴ OM = 2.由勾股定理得BM=23，∴BD=2BM=43，∴△BDO的面积是12·BD·OM=12×43×2=43,同理△FDO的面积是43.∵∠COD=60°，OC=OD=4，∴△COD是等边三角形.∴∠OCD=∠ODC=60°. ∴∠COZ=∠DOZ=30°.∴CZ=DZ=2.由勾股定理得OZ=23.同理可得∠DOE=60°，∴S弓形CD=S弓形DE.S弓形CD=S扇形COD-S△COD=2604360-12×4×23=83-43.∴S 阴影＝43+43+2(83-43)=163π.19.解析：设正方形OBCA的边长是1，则，∴，，故．20.1︰3 解析：∵∠ABC=90°，∠DCB=90°，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COD.又∵AB︰CD=BC︰CD=1︰，∴△AOB与△DOC的面积之比等于1︰3．21.36cm解析:圆锥的侧面展开图如图所示，设∠，由OA=2 cm，高PO=24cm，得P A=6 cm，弧AA′=4cm，则，解得.作，由，得∠.又cm，所以cm,∴所以cm.22.54 解析：∵△ABG∽△CDG，∴CD∶AB=DG∶BG.∵CD=DG=2，∴AB=BG.又△EFH∽△ABH，∴EF∶AB=FH∶BH.∵EF=2，FH=4,∴BH=2AB,∴BH=2BG=2GH.∵GH=DH-DG=DF+FH-DG=52+4-2=54，∴AB=BG=GH=54.三、解答题23. 解：∵，∴汽车的速度为（km/h），∵ 60 km/h＞40 km/h，∴这辆汽车经过弯道时超速．24.证明:（1）因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB=90°，即AD⊥BC.又因为AB=AC，所以D是BC的中点.（2）因为AB为⊙O的直径，所以∠AEB=90°.因为∠ADB=90°，所以∠ADB=∠AEB.又∠C=∠C，所以△BEC∽△ADC.25.解：（1）将点A（2，－3），B（－1，0）分别代入函数解析式，得解得所以二次函数解析式为322--=x x y .（2）由二次函数的顶点坐标公式，得顶点坐标为，作出函数图象如图所示，可知要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移4个单位. 26. 解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3）， 将点的坐标代入函数解析式，得解得（2）由（1）得函数解析式为，即为，所以抛物线的对称轴为的最大值为4.（3）当时，由，解得，即函数图象与轴的交点坐标为（），（1，0）.所以当时，的取值范围为．27.解：设经过t s △PQC 和△ABC 相似，由题意可知P A =t cm ，则CQ =2t cm. （1）若PQ ∥AB ，则△PQC ∽△ABC ，∴CB CQ CA CP =，∴ 16288tt =-，解得4=t .（2）若B CPQ ∠=∠，则△PQC ∽△BAC ，∴CA CQ CB CP =，∴ 82168t t =-，解得58=t .答: 经过4 s 或58s △PQC 和△ABC 相似.28.分析：（1）①先将两种颜色的球进行标号，然后列表或画树状图得出所有等可能的结果数，找出第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数，根据概率计算公式求出其概率；②找出两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果数，根据概率计算公式求出其概率.（2）分别用R 1，R 2表示2个红球，G 1，G 2表示2个绿球，列表如下：从表格中可以看出所有等可能的结果数为12，其中两次摸球中有1个绿球和1个红球的结果为8种，根据概率计算公式求出其概率为82=123. 解：（1）分别用R 1，R 2表示2个红球，G 1，G 2表示2个绿球，列表如下：由上表可知，有放回地摸2个球共有16种等可能结果.①∵其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率P= 41= 164.②∵其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P=81= 162.（2）2 3 .29. (1)证明：∵DE⊥AF，∴∠AED=90°.又∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°.∴∠DAE=∠AFB，∠AED=∠B=90°.又∵AF=AD,∴△ADE≌△F AB(AAS),∴DE=AB.(2)解：∵BF=FC=1,∴AD=BC=BF+FC=2.又∵△ADE≌△F AB,∴AE=BF=1,∴在Rt△ADE中，AE=AD,∴∠ADE=30°.又∵DE===，∴EG的长===π.30.解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形,∴OA=BC.又∵△ABC的面积=BC×OA=4，即=4，∴OA=2，∴A(0，2)，B(－2，0),C(2，0),∴c=2,∴抛物线的函数表达式为＋2.把C(2，0)代入+2中得4a+2=0，解得a=－，∴a=－,c=2.(2)△OEF是等腰三角形.理由如下：图③如图③,设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把A(0，2)，B(－2，0)代入y=kx+b中得,k=1,b=2,∴直线AB的函数表达式为y=x+2.又∵平移后的抛物线顶点F在直线BA上，∴设顶点F的坐标为(m,m+2),∴平移后的抛物线的函数表达式为y=－+m+2。
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（）千瓦。
（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A . 1.9×1014B . 2.0×1014C . 7.6×1015D . 1.9×10152. （2分）(2016·大兴模拟) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A . aB . bC . cD . d3. （2分）若，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A . 14B . 42C . 7D .4. （2分） (2018九上·渭滨期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△CDF：S四边形ABFE等于（）A . 1：3B . 2：5C . 3：5D . 4：95. （2分） (2016九上·浦东期中) 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九下·信阳月考) 九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A . y=3(x-2)2+1B . y=3(x+2)2-1C . y=3(x-2)2-1D . y=3(x+2)2+18. （2分）已知在Rt中，∠C=90°，AC=2，BC=4，则下列结论正确的是（）A . sinA=B . tanA=C . cosA=D . sinB=9. （2分） (2019九上·龙湾期中) 如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是A .B .C .D .10. （2分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A . y=－x+2B . y=x+2C . y=x－2D . y=－x－2二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·天山模拟) 因式分解：x2y﹣4y=________．12. （1分）一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为________13. （1分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有________个．14. （1分） (2018九下·江都月考) 用一个半径为 30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为________cm15. （2分） (2017八下·朝阳期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，AE⊥BC于点E，AE=4，则AC的长为________；平行四边形ABCD的面积为________．16. （1分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是________三、解答题 (共13题；共135分)17. （5分）(2017·东莞模拟) 计算：（3.14﹣π）0+|1﹣ |+（﹣）﹣1﹣2sin60°．18. （5分）已知方程＝ x－3与方程3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(2n－27)2的值．19. （10分）如图，AB为的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥DE：（2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE面积的思路。
2015-2016学年浙教版九年级上学期数学期末经典测试卷2（附答案）
2015～2016学年九年级上学期数学期末经典测试题二参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBBCDCABAD二、填空题11. 20. 1. 215.45或516. 16. 22. 17. 154. 18. 7.19. 1：3：5. 20. 36π. 三、解答题21.解答：312-+(5－1)0+cos 230°－2tan60°+1tan 45sin 45︒-︒＝323-+1+(32)2－23+1212-＝23－3+1+34－23+2+2 ＝34+2. 22.解答：（1）画出树状图如下：∴点P 所有可能的坐标为：（1，－1），（1，0），（1，2），（－2，－1），（－2，0），（－2，2）； （2）∵只有（1，2），（－2，－1）这两点在一次函数y ＝x +1图象上， ∴P (点P 在一次函数y ＝x +1的图象上)＝26＝13. 23.解答：（1）由题意知：413m n m n +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：13m n =⎧⎨=⎩，∴A （1，0），B （3，0），把A （1，0），B （3，0）代入y ＝－x 2+bx +c 得：10930b c b c -++=⎧⎨-++=⎩，解得：43b c =⎧⎨=-⎩， ∴y ＝－x 2+4x －3；（2）如图，∵当x ＝0时，y ＝－3， ∴C （0，3），∴OC ＝3， ∵CP ∥x 轴，∴P 点的纵坐标为－3，当y ＝－3，则－x 2+4x －3＝－3，解得：x 1＝0，x 2＝4， ∴P （4，－3），∴CP ＝4，∴S △ACP ＝12CP OC ＝12×4×3＝6， 即△ACP 的面积为6. 24.解答：（1）∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2， ∴∠B ＝∠C ＝45°， ∴∠CDE +∠DEC ＝135°， ∵∠ADE ＝45°，∴∠CDE +∠ADB ＝135°， ∴∠DEC ＝∠ADB ， ∴△ ABD ∽△DCE ；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：BC ＝22AB AC +＝22， ∵BD ＝x ，AE ＝y ，∴CD ＝BC －BD ＝22－x ，CE ＝AC －AE ＝2－y ， ∵△ABD ∽△DCE ， ∴AB CD ＝BDCE ，即222x-＝2x y -，化简并整理得：y ＝12x 2－2x +2， 故y 与x 之间的函数关系式为y ＝12x 2－2x +2，自变量x 的取值范围是0＜x ＜22.25.解答：（1）AD ⊥CD ，理由如下： 连结OC ，则OC ⊥DC ， ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ， 又∠DAC ＝∠CAB ， ∴∠OCA ＝∠DAC ， ∴OC ∥AD ， ∴AD ⊥CD ；（2）连结BC ，则∠ACB ＝90°，由（1）知：AD ⊥CD ， ∴∠ADC ＝∠ACB ＝90°， 又∠DAC ＝∠CAB ， ∴△ACD ∽△ABC ， ∴AC AB ＝ADAC，即AC 2＝AB AD ＝80， ∴AC ＝80＝45.26.解答：作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥CO 于点F ， 在Rt △AOC 中，AO ＝100，∠CAO ＝60°， ∴CO ＝AO tan60°＝1003（米）， 设PE ＝x 米， ∵tan ∠P AB ＝PE AE ＝12， ∴AE ＝2x ．在Rt △PCF 中，∠CPF ＝45°，CF ＝1003﹣x ，PF ＝OA +AE ＝100+2x ， ∵PF ＝CF ，∴100+2x ＝1003﹣x ， 解得x ＝100(31)3-（米）， 答：电视塔OC 高为1003米，点P 的铅直高度为100(31)3-（米）． 27.解答：∵把x ＝65，y ＝55；x ＝75，y ＝45代入y ＝kx +b 得：65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1120k b =-⎧⎨=⎩， ∴所求一次函数的解析式为y ＝－x +120， （2）w ＝(x －60)(－x +120) ＝－x 2+180x －7200 ＝－(x －90)2+900， ∵抛物线的开口向下，∴当x ＜90时，w 随x 的增大而增大， 又∵60≤x ≤87，∴当x ＝87时，w ＝－(87－90)2+900＝891，∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元； （3）由w ＝500，得500＝－x 2+180x －7200， 整理得：x 2－180x +7700＝0， 解得：x 1＝70，x 2＝110，由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，所以，销售单价x的范围是70≤x≤87.28.解答：（1）∵点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，∴BE＝EC＝DC＝AB，∠B＝∠C＝90°，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，∠AEB＝∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥ED，故答案为：AE＝ED，AE⊥ED；（2）①由题意，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC，∵△EGF与△EAB的相似比1：2，∴∠GFE＝∠B＝90°，GF＝12AB，EF＝12EB，∴∠GFE＝∠C，∴EH＝HC＝12 EC，∴GF＝HC，FH＝FE+EH＝12EB+12EC＝12BC＝EC＝CD，∴△HGF≌△DHC，∴GH＝HD，∠GHF＝∠HDC，∵∠HDC+∠DHC＝90°，∴∠GHF+∠DHC＝90°，∴∠GHD＝90°，∴GH⊥HD；②根据题意得出：∵当GH＝HD，GH⊥HD时，∴∠FHG+∠DHC＝90°，∵∠FHG+∠FGH＝90°，∴∠FGH＝∠DHC，在△GFH和△HCD中，DH GHFGH DHCDCH GFH=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△GFH≌△HCD，∴CH＝FG，∵EF＝FG，∴EF＝CH，∵△EGF与△EAB的相似比是k：1，BC＝2，∴BE＝EC＝1，∴EF＝k，∴CH的长为k．。
2015-2016年浙江省温州市绣山中学初三上学期期末数学试卷及答案
2015-2016学年浙江省温州市绣山中学初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．（4分）抛物线y=2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，1）3．（4分）现有背面完全相同的四张扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张是2的倍数的概率为（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的两点，且==，若△ADE的面积为1cm2，则四边形EBCD的面积为（）cm2．A．2B．3C．4D．55．（4分）如图，已知直线l∥m∥n，直线a分别与l，m，n交于点A，B，C，过点B作直线b交直线l，n于点D，E，若AB=2，BC=1，BD=3，则BE的长为（）A．4B．2C．D．6．（4分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为2的⊙O的圆心O 在格点上，则∠BDE的正切值等于（）A．B．C．D．27．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．（4分）若抛物线y=ax2经过A（1，﹣3），则下列各点中，在此抛物线上的是（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）9．（4分）如图，在等边△ABC中，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且与AB，AC 分别交于点E，F，则的长是（）A．B．C．D．π10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（4，0），（2，0），现以B为圆心，1为半径在第一象限内画半圆，M，N是此半圆的三等分点，点P在上，射线AP交y轴于点Q，当点P从点M运动到点N 时，点Q相应移动的路径长为（）A．B．C．2﹣D．2﹣2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标是．12．（5分）如图，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，则△ABC的外接圆半径为cm．13．（5分）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为．14．（5分）如图，C，D是半圆O上的点，弦AC，BD相交于点E，连接CD，若直径AB=2，CE=BC，则阴影部分面积为．15．（5分）如图，△ABC的中线AE，BD交于点G，过点D作DM∥BC交AE于点M，则△AMD，△DMG和△BEG的面积之比为．16．（5分）如图，已知二次函数y=x2﹣x﹣3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D，作直线CD，点P是抛物线对称轴上的一点，若以P为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD 相切，则点P的坐标为．三、解答题（本题有共8小题，共80分）17．（6分）计算：sin30°﹣tan60°tan30°+2cos230°．18．（8分）在一个不透明的盒子中，共有“一红二白”三个球，它们除颜色外其余都相同．（1）从盒子中摸出1个球，是白球的概率是多少？（2）从盒子中摸出1个球，不放回再摸出1个球，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出摸出的恰好是“一红一白”的概率．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，CA平分∠DCB，∠ADC=∠BAC=90°．（1）求证：AC2=BC•DC；（2）若BC=5，DC=1，求线段AD的长．20．（10分）如图，为了测量某建筑物CE的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是45°，然后在水平地面上向建筑物前进了20m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是60°，已知测角仪的高度是1m，请你计算出该建筑物的高度（取≈1.732，结果精确到1m）．21．（10分）如图，已知抛物线的顶点在第四象限，顶点到x轴的距离为3，抛物线与x轴交于原点O（0，0）及点A，且OA=4．（1）求该抛物线的解析式；（2）若线段OA绕点O顺时针旋转45°到OA′，试判断点A′是否在该抛物线上，并说明理由．22．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线与直径CD的延长线交于点E，已知AE=AC．（1）求∠B的度数；（2）若ED=1，求AE的长．23．（12分）小明经过市场调查，发现某种鼠标在第x天的售价和相关信息如下表：已知鼠标每件进价50元，设销售该商品的每天的利润为w元．时间x（天）1≤x≤30售价（元/件）x+60当天销售（件）100﹣2x（1）求w与x的函数关系式；（2）销售鼠标第几天时，当天的鼠标销售利润最大？最大销售利润为多少？（3）小明在销售这种鼠标的过程中，共有天的日销售利润不低于1350元．24．（14分）如图，抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0），与y轴交于点A，在x轴的正半轴上取一点B，使OB=2OA，抛物线的对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，与直线AB交于点E，连接BC．（1）求点B，C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若△BCD与△BDE相似，求a的值；（3）连接OE，记△OBE的外心为M，点M到直线AB的距离记为h，请探究h 的值是否会随着a的变化而变化？如果变化，请写出h的取值范围；如果不变，请求出h的值．2015-2016学年浙江省温州市绣山中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，故选：B．2．（4分）抛物线y=2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，1）【解答】解：因为y=2（x+1）2﹣1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣1），故选：C．3．（4分）现有背面完全相同的四张扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张是2的倍数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵现有背面完全相同的四张扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，其中是2的倍数的有2，4，∴从中任意翻开一张是2的倍数的概率为：=．故选：A．4．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的两点，且==，若△ADE的面积为1cm2，则四边形EBCD的面积为（）cm2．A．2B．3C．4D．5【解答】就：∵==，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，即=，解得：S△ABC=4，∴四边形EBCD的面积=S△ABC ﹣S△ADE=4﹣1=3（cm2）．故选：B．5．（4分）如图，已知直线l∥m∥n，直线a分别与l，m，n交于点A，B，C，过点B作直线b交直线l，n于点D，E，若AB=2，BC=1，BD=3，则BE的长为（）A．4B．2C．D．【解答】解：∵直线l∥m∥n，AB=2，BC=1，BD=3，∴，即，所以BE=1.5．故选：D．6．（4分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为2的⊙O的圆心O 在格点上，则∠BDE的正切值等于（）A．B．C．D．2【解答】解：∵∠BDE=∠BAC，∴tan∠BDE=tan∠BAC===．故选：C．7．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵EA是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，∴∠EAD=90°，∵∠EAC=120°，∴∠DAC=∠EAC﹣∠EAD=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠DAC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°（圆周角定理），故选：C．8．（4分）若抛物线y=ax2经过A（1，﹣3），则下列各点中，在此抛物线上的是（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：把A（1，﹣3）代入y=ax2得a=﹣3，所以抛物线解析式为y=﹣3x2，当x=﹣1时，y=﹣3x2=﹣3；当x=﹣3时，y=﹣3x2=﹣27，所以点（﹣1，﹣3）在抛物线上．故选：D．9．（4分）如图，在等边△ABC中，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且与AB，AC分别交于点E，F，则的长是（）A．B．C．D．π【解答】解：如图，连接AD，∵BC为⊙A的切线，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴D为BC中点，且∠BAC=60°，∴BD=DC=BC=1，∴AD==，又∵∠BAC=60°，∴的长===π．故选：C．10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（4，0），（2，0），现以B为圆心，1为半径在第一象限内画半圆，M，N是此半圆的三等分点，点P在上，射线AP交y轴于点Q，当点P从点M运动到点N 时，点Q相应移动的路径长为（）A．B．C．2﹣D．2﹣2【解答】解：如图延长AN交y轴于Q1，延长AM交y轴于Q2，作NE⊥OA于E，∵M、N是半圆的三等分点，∴∠NBO=∠MBN=∠MBA=60°，在RT△BNE中，∵BN=1，∠NBE=60°，∴∠BNE=30°，EB=BN=，NE=EB=，∵NE∥OQ1，∴，∴，∴OQ1=，∵BM=BG，∠MBG=60°，∴△MBG是等边三角形，∴MG=BM=AG，∴∠AMB=90°，∠MAB=30°，在RT△AOQ2中，∵AO=4，∠OAQ2=30°，∴OQ2=OA=，∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3，∴当x=0时，y=﹣3，∴抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．12．（5分）如图，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，则△ABC的外接圆半径为cm．【解答】解：如图，作直径AD，连接BD，∵等边△ABC内接于⊙O，AD为直径，∴∠C=60°=∠D，∠ABD=90°，∵sin∠D==，∴AD====cm，∴⊙0的半径是cm．故答案为：．13．（5分）一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为3．【解答】解：根据题意得，解得m=3．故答案为：3．14．（5分）如图，C，D是半圆O上的点，弦AC，BD相交于点E，连接CD，若直径AB=2，CE=BC，则阴影部分面积为﹣．【解答】解：连接OC，OD，过点O作OF⊥CD于点F，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．、∵CE=BC，∴∠CBE=60°，∴∠COD=120°．∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=30°，∴CF=，OF=，∴CD=2CF=∴S阴影=S扇形DOC﹣S△DOC=﹣××=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）如图，△ABC的中线AE，BD交于点G，过点D作DM∥BC交AE于点M，则△AMD，△DMG和△BEG的面积之比为3：1：4．【解答】解：∵线段AE、BD是△ABC的中线，∴BE=CE，AD=CD，∵DM ∥BC ，∴AM=ME ，∴DM=CE=BE ，∵DM ∥BC ，∴△DMG ∽△BEG ，∴=，S △BGE ：S △DMG =4：1，∴AM ：MG=3：1，∴S △ADM ：S △DMG =3：1，∴S △AMD =3S △DMG ，∴△AMD ，△DMG 和△BEG 的面积之比为：3：1：4．故答案为：3：1：4．16．（5分）如图，已知二次函数y=x 2﹣x ﹣3的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ，作直线CD ，点P 是抛物线对称轴上的一点，若以P 为圆心的圆经过A ，B 两点，并且和直线CD 相切，则点P 的坐标为 （4，0）或（4，） ．【解答】解：当y=0时，x 2﹣x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=9，则A （﹣1，0），B（9，0），当x=0时，y=x 2﹣x ﹣3=﹣3，则C （0，﹣3），∵y=x2﹣x﹣3=（x﹣4）2﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=4，D点坐标为（4，﹣），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（0，﹣3），D（4，﹣）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣3，过P点作PH⊥直线CD于H，连结PB，CD交x轴于E点，抛物线的对称轴交x 轴于F点，如图，则F（4，0），E（﹣，0），∴EF=4﹣（﹣）=，FB=，∴DE==，设P（4，t），则PD=t+，PB==，∵以P为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD相切，∴PH=PB=，∵∠PDH=∠EDF，∴Rt△DPH∽Rt△DEF，∴=，即=，整理得8t2﹣75t=0，解得t1=0，t2=，∴P点坐标为（4，0）或（4，）．故答案为（4，0）或（4，）．三、解答题（本题有共8小题，共80分）17．（6分）计算：sin30°﹣tan60°tan30°+2cos230°．【解答】解：原式=﹣•+2×（）2=﹣1+2×=﹣+=1．18．（8分）在一个不透明的盒子中，共有“一红二白”三个球，它们除颜色外其余都相同．（1）从盒子中摸出1个球，是白球的概率是多少？（2）从盒子中摸出1个球，不放回再摸出1个球，请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果，并求出摸出的恰好是“一红一白”的概率．【解答】解：（1）从盒子中摸出1个球，是白球的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好是“一红一白”的结果数为4，所以恰好是“一红一白”的概率==．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，CA平分∠DCB，∠ADC=∠BAC=90°．（1）求证：AC2=BC•DC；（2）若BC=5，DC=1，求线段AD的长．【解答】（1）证明：∵CA平分∠DCB，∴∠ACB=∠ACD，∵∠ADC=∠BAC=90°，∴△ABC∽△DAC，，∴AC2=BC•DC；（2）解：由（1）知，AC2=BC•DC，∵BC=5，DC=1，∴AC2=5×1=5，∵∠ADC=90°，AD===2．20．（10分）如图，为了测量某建筑物CE的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是45°，然后在水平地面上向建筑物前进了20m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是60°，已知测角仪的高度是1m，请你计算出该建筑物的高度（取≈1.732，结果精确到1m）．【解答】解：设CD为xm，在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴AD=CD=xm，在Rt△BDC中，∠CBD=60°，∴BD==x，由题意得，x﹣x=20，解得，x=10+30，则该建筑物的高度为：10+30+1≈48m．答：该建筑物的高度约为48m．21．（10分）如图，已知抛物线的顶点在第四象限，顶点到x轴的距离为3，抛物线与x轴交于原点O（0，0）及点A，且OA=4．（1）求该抛物线的解析式；（2）若线段OA绕点O顺时针旋转45°到OA′，试判断点A′是否在该抛物线上，并说明理由．【解答】解：（1）根据题意可知：抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣3，由于抛物线经过原点，即4a﹣3=0，解得a=．故抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣3；（2）设点A′坐标为（x，y），则直线OA′的解析式为y=﹣x①，根据旋转的性质可知：OA′=OA=4，即x2+y2=16②，由①②可得x=2，y=﹣2，即点A′坐标为（2，﹣2），把点A′坐标为（2，﹣2）代入解析式y=（x﹣2）2﹣3；﹣2≠（2﹣2）2﹣3，即点A′不在该抛物线上．22．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线与直径CD的延长线交于点E，已知AE=AC．（1）求∠B的度数；（2）若ED=1，求AE的长．【解答】解：（1）连接OA，∵AE是⊙O的切线，∴OA⊥AE，∵AE=AC，OA=OC，∴∠E=∠ACE=∠OAC，∵∠BAC+∠E+∠ACE=180°，∴90°+3∠E=180°，∴∠E=∠ACE=∠OAC=30°，∴∠AOC=90°+30°=120°，∴的度数为120°，的度数为240°，∴∠B=120°；（2）∵在直角三角形OAE中，∠E=30°，∴OE=2OA，∵OA=OD，∴OA=OD=OE=1，∴OE=2，∴AE==．23．（12分）小明经过市场调查，发现某种鼠标在第x天的售价和相关信息如下表：已知鼠标每件进价50元，设销售该商品的每天的利润为w元．时间x（天）1≤x≤30售价（元/件）x+60当天销售（件）100﹣2x（1）求w与x的函数关系式；（2）销售鼠标第几天时，当天的鼠标销售利润最大？最大销售利润为多少？（3）小明在销售这种鼠标的过程中，共有26天的日销售利润不低于1350元．【解答】解：（1）根据题意W=（x+60﹣50）（100﹣2x）=﹣2x2+80x+1000；（2）由（1）知，W=﹣2x2+80x+1000=﹣2（x﹣20）2+1800，故当x=20时，W取得最大值，最大值为1800元，答：销售鼠标第20天时，当天的鼠标销售利润最大，最大销售利润为1800元；（3）根据题意，﹣2（x﹣20）2+1800≥1350，解得：5≤x≤35，又∵1≤x≤30，∴5≤x≤30，则小明在销售这种鼠标的过程中，共有26天的日销售利润不低于1350元．故答案为：（3）26．24．（14分）如图，抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0），与y轴交于点A，在x轴的正半轴上取一点B，使OB=2OA，抛物线的对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，与直线AB交于点E，连接BC．（1）求点B，C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若△BCD与△BDE相似，求a的值；（3）连接OE，记△OBE的外心为M，点M到直线AB的距离记为h，请探究h 的值是否会随着a的变化而变化？如果变化，请写出h的取值范围；如果不变，请求出h的值．【解答】解：（1）由抛物线的解析式可知：点C的坐标为（2，﹣a），令x=0代入y=ax2﹣4ax+3a，∴y=3a，∴OA=3a，∵OB=2OA=6a，∴点B的坐标为（6a，0）；（2）由（1）可知：OD=2，CD=a，OB=6a，若点B在点D的右侧时，如图1，则6a＞2，∴a＞，∴BD=6a﹣2，当∠DBC=∠EBD时，∴tan∠DBC=tan∠EBD==，∴，∴=，∴a=，当∠DCB=∠EBD时，∴tan∠DCB=tan∠EBD=，∴，∴，∴a=，若点B在点D的左侧时，如图2，则0＜6a＜2，∴0＜a＜，∴BD=2﹣6a，当∠DBC=∠EBD时，∴tan∠DBC=tan∠EBD==，∴，∴=，∴a=，当∠DCB=∠EBD时，∴tan∠DCB=tan∠EBD=，∴，∴=，∴a=，若点B与点D重合时，则6a=2，∴a=，此情况不存在△BCD与△BDE，综上所述，a的值为、、和；（3）由题意知：点M在OB和BE的垂直平分线上，设OB和BE的垂直平分线交于点M，其中OB的垂直平分线与OB交于点G，BE的垂直平分线交OB于点H，交BE于点F当点B在点D的右侧时，如图3，∴6a＞2，∴a＞，∴BD=6a﹣2，∵tan∠EBD=，∴ED=BD=3a﹣1，由勾股定理可求得：BE=3a﹣，∴BF=BE=，∴HF=BF=，∴由勾股定理可求得：BH=，∴HG=BG﹣BH=，∵∠GMH=∠EBD，∴sin∠GMH=sin∠EBD=，∴MH=HG=，∴MF=MH+HF=，当点B在点D的左侧时，∴0＜a＜，∴BD=OD﹣OB=2﹣6a，∵tan∠ABO=tan∠DBE=，∴DE=BD=1﹣3a，∴由勾股定理可求得：BE=﹣3a，∴BF=BE=，∴HF=BF=，由勾股定理求得：BH=，∵GB=OB=3a，∴GH=GB+BH=，∵∠HBF+∠BHF=90°，∠GMH+∠BHF=90°，∴∠HBF=∠GMH，∴sin∠HBF=sin∠GMH=，∴MH=GH=，∴MF=MH﹣HF=，当点B与点D重合时，此时a=，此情况不符合题意，舍去综上所述，点M到直线AB的距离不会变化，始终为．。
最新题库2016年浙江省温州市九年级上学期数学期末试卷【答案版】
2015-2016学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若2a=5b，则=（）A．B．C．2D．52．（3分）抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（2，0）D．（0，2）3．（3分）二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣34．（3分）某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）已知一扇形的半径长是6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．πB．2πC．6πD．12π6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，则图中与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）如图，P是给定△ABC边AB上一动点，D是CP的延长线上一点，且2DP=PC，连结DB，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动到终点A，则△APC与△DBP面积的差的变化情况是（）A．始终不变B．先减小后增大C．一直变大D．一直变小二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为．12．（3分）将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为．13．（3分）某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是．14．（3分）二次函数y=a（x+3）2+k的图象如图所示，已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）和C（﹣6.5，y3）都在该图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．15．（3分）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，排水管内水的最大深度CD是0.8m，则水面宽AB为m．16．（3分）如图，P是△ABC的重心，过点P作PE∥AB交BC于点E，PF∥AC 交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为．17．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在∠ACB的内部，若∠A+∠B=56°，则为度．18．（3分）如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．（1）请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；（2）请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为：1．20．（6分）一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？21．（6分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△CDE与△BAC的面积之比．22．（8分）如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△CAB∽△EPB；（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．23．（8分）某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．24．（12分）如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒．（1）求该抛物线的表达式；（2）当t=2时，求点C的坐标；（3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值．2015-2016学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若2a=5b，则=（）A．B．C．2D．5【解答】解：两边都除以2b，得=，故选：B．2．（3分）抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（2，0）D．（0，2）【解答】解：∵令x=0，则y=﹣4，∴抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（0，﹣4）．故选：A．3．（3分）二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【解答】解：∵a=2＞0，∴二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是﹣3．故选：D．4．（3分）某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：，故选：D．5．（3分）已知一扇形的半径长是6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．πB．2πC．6πD．12π【解答】解：扇形的面积是=6π．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，∴AB==5，∵以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，∴点A在⊙C外，∵D是AB的中点，∴CD=AB=2.5，故D在圆C内部，B在圆上，C是圆心．故选：A．7．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆直行，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆直行，一辆右转）=．8．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵DF∥AC，∴，∴，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，则图中与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠DAC，∵∠DAC=∠DBC，∠EAD=∠BCD，∴∠EAD=∠DAC=∠DBC=∠BCD，故与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有3个．故选：B．10．（3分）如图，P是给定△ABC边AB上一动点，D是CP的延长线上一点，且2DP=PC，连结DB，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动到终点A，则△APC与△DBP面积的差的变化情况是（）A．始终不变B．先减小后增大C．一直变大D．一直变小【解答】解：∵S△APC﹣S△DBP=S△ABC﹣S△DBC=S△APC+S△BPC﹣S△DBP﹣S△BPC，2DP=PC，又∵S△APC+S△BPC不变，S△DBP+S△BPC变大，∴S△APC﹣S△DBP一直变小．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为直线x=2．【解答】解：x=﹣=﹣=2．故答案为直线x=2．12．（3分）将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为y=（x+1）2﹣2．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）2﹣2，故答案为：y=（x+1）2﹣2．13．（3分）某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是．【解答】解：一张奖券中一等奖或二等奖的概率==．故答案为．14．（3分）二次函数y=a（x+3）2+k的图象如图所示，已知点A（﹣1，y1），B （﹣2，y2）和C（﹣6.5，y3）都在该图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＞y1＞y3．．【解答】解：由二次函数y=a（x+3）2+k可知对称轴为x=﹣3，根据二次函数图象的对称性可知，C（﹣6.5，y3）与D（0.5，y3）对称，∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），D（0.5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜0.5，∴y2＞y1＞y3，故答案是：y2＞y1＞y3．15．（3分）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，排水管内水的最大深度CD是0.8m，则水面宽AB为0.8m．【解答】解：连接OB，∵排水管道的截面直径是1m，CD=0.8m，∴OB=OD=0.5m，∴OC=0.8﹣0.5=0.3m，∴BC===0.4m，∴AB=2BC=0.8m．故答案为：0.8．16．（3分）如图，P是△ABC的重心，过点P作PE∥AB交BC于点E，PF∥AC 交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为18．【解答】解：延长AP交BC于Q，如图，∵P是△ABC的重心，∴=2，∴=，∵PE∥AB，∴△QPE∽△QAB，∴===，∴AB=3PE，QB=3EQ，同理可得AC=3PF，GC=3QF，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=3PE+3PF+3EF=3（PE+PF+EF）=3×6=18．故答案为18．17．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在∠ACB的内部，若∠A+∠B=56°，则为112度．【解答】解：如图，连接OC，∵OA=OB=OC，∴∠A=∠OCA、∠B=∠OCB，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠A+∠B=56°，∴∠AOB=2∠ACB=112°，∴为112度，故答案为：112．18．（3分）如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为．【解答】解：∵∠PAE=∠CAB，∠CAB+∠C=∠PAE+∠PEA，∴∠PEA=∠C．∵∠PEA=∠CEB，∴∠C=∠CEB，∴CB=BE=2=AB．∴△APE∽△ABC，设PE=x，PA=2x．（x+2）2+（2x）2=16，解得：x=或﹣2（舍去）．则PE=．故答案是：．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．（1）请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；（2）请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为：1．【解答】解：（1）如图2所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图3所示：△A2B2C2即为所求．20．（6分）一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同，∴从袋中摸出一个球是红球的概率为：=；（2）设取出了x个红球，根据题意得：=，解得：x=6，答：取出了6个红球．21．（6分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△CDE与△BAC的面积之比．【解答】解：（1）∵令y=0，则﹣（x﹣1）2+4=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵CD∥AB，DE∥AC，∴△CDE∽△BAC．∵当y=3时，x1=0，x2=2，∴CD=2．∵AB=4，∴=，∴=（）2=．22．（8分）如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△CAB∽△EPB；（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BE⊥CP，∴∠ACB=∠BEP．∵∠CAB=∠BPC，∴△CAB∽△EPB；（2）解：∵AB=10，AC=6，∴BC==8．∵△CAB∽△EPB，BP=5，∴==，即==，∴PE=3，BE=4，∴CE==4，∴CP=4+3．23．（8分）某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．【解答】解：（1）设饲养室宽为x（m），则长为（60﹣4x）m，∴y=x（60﹣4x）=﹣4x2+60x，∵0＜60﹣4x≤20，∴10≤x＜15；（2）不能，理由如下：当y=210时，﹣4x2+60x=210，解得：x=或x=，∵x=＜10，且x=＜10，∴不能．24．（12分）如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒．（1）求该抛物线的表达式；（2）当t=2时，求点C的坐标；（3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），∴∴，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+4x+4．（2）如图1中，t=2时，EO=1，OP=4，设C（x，y），作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC 于Q．∵∠PCQ+∠CPQ=90°，∠ECH+∠PCQ=90°，∴∠CPQ=∠ECH，∵∠Q=∠CHE=90°，∴△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，）．（3）①如图1中，设C（x，y），则PO=8﹣2t，EH=3﹣t+x，CH=y，QC=8﹣2t﹣y，PQ=x，∵△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，）．②当t＜3时，如果点C在抛物线上，则有=﹣2（）2+4?+4，解得t=1或6（舍弃），∴t=1时，点C在抛物线上．当3≤t＜4时，由图象可知，不存在这样的点C在抛物线上，当t＞4时，如图2中，作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．设C（x，y），则PO=2t﹣8，EH=t﹣3﹣x，CH=﹣y，QC=2t﹣8+y，PQ=﹣x，∵△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，），如果点C在抛物线上，则有=﹣2（）2+4?+4，解得t=6或1（舍弃），∴t=6时，点C在抛物线上，综上所述t=1或6s时，点C 抛物线上．。
浙教版2015-2016学年度九年级上学期期末数学试卷及答案
2015-2016学年度九年级上学期期末数学试卷一、选择题(共12小题，每小题4分,满分48分）1．若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（）A．B．C．D．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是（)A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点,DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F,则S△DEF:S△ADF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2:5:254．从标有1,2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( ) A．B．C．D．5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）,那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm26．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．7．在下列命题中，正确的是( )A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象如图,下列结论：(1）c＜0;(2)b＞0；（3）4a+2b+c＞0;（4)（a+c）2＜b2．其中不正确的有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（）A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm10．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是( ）A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位11．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( ）A．B．C．D．12．如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为__________．14．如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=__________度．15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为__________．16．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x 的值为__________．17．如图，A、D、E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°,B、C是弦AD上两点，BC=，△BCE是等边三角形．若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC,点D是AB的中点，连结CD，过点B 作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E,F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF．给出以下四个结论:①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是__________．三、解答题（共8小题，满分78分)19．计算:(+1）（）﹣（﹣2014)0+2sin45°．20．如图,在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1)求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．21．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．22．如图所示的转盘,分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘），此过程称为一次操作．请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．23．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法: （1）如图，作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；（3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确,如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC,然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．24．如图1,在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点;如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．(1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2)①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在,请说明理由;如果不一定存在,请举出反例．(3)如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是四边形ABCD的AB边上的一个强相似点,判断AE与BE的数量关系并说明理由．25．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．(1）当100＜x＜200时,直接写y与x之间的函数关系式：__________．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元?（3)在(2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润?26．在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A(﹣1，0）．(1）请直接写出点B、C的坐标:B__________、C__________；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点）,并使ED所在直线经过点C．此时,EF 所在直线与（1）中的抛物线交于点M．①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC;②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在，请说明理由．一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．若x：y=6:5，则下列等式中不正确的是（)A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．解答：解：∵x：y=6：5，∴设x=6k,y=5k，A、==，故本选项错误；B、==，故本选项错误;C、==6，故本选项错误;D、==﹣5，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了比例的性质,利用“设k”法表示出x、y可以使计算更加简便．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个考点:抛物线与x轴的交点．分析：先计算根的判别式的值，然后根据b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．解答：解:∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0，∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是3个．故选D．点评:本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b,c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:CE=2：3，连结AE，BD交于点F,则S△DEF：S△ADF:S△ABF等于( ）A．2：3：5 B．4：9:25 C．4:10：25 D．2:5:25考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质得出DC=AB,DC∥AB，求出DE:AB=2：5，推出△DEF∽△BAF，求出=（）2=,==,根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出===，即可得出答案．解答:解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB,DC∥AB,∵DE:CE=2：3，∴DE:AB=2:5，∵DC∥AB,∴△DEF∽△BAF，∴=(）2=，==,∴===（等高的三角形的面积之比等于对应边之比)，∴S△DEF：S△ADF:S△ABF等于4：10:25,故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用，注意:相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．从标有1,2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况,看卡片上的数字之和为奇数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由列表可知：共有3×4=12种可能，卡片上的数字之和为奇数的有8种．所以卡片上的数字之和为奇数的概率是．故选C．点评：本题考查求随机事件概率的方法．注意：任意取两张,相当于取出不放回．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）,那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积．解答:解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积==m2；小扇形的圆心角是180°﹣120°=60°，半径是1m,则面积==(m2）,则小羊A在草地上的最大活动区域面积=+=(m2)．故选D．点评：本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．6．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．考点：二次函数的性质．分析：先根据题意判断出二次函数的对称轴方程，再令x=0求出y的值,进而可得出结论．解答:解：∵二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的对称轴为直线x=﹣=﹣=＜0，∴其顶点坐标在第二或三象限,∵当x=0时，y=﹣3，∴抛物线一定经过第四象限，∴此函数的图象一定不经过第一象限．故选A．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．7．在下列命题中，正确的是（)A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆考点：命题与定理．分析:利用确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答:解:A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、圆内接等边三角形有无数个，故错误；C、一个三角形有且只有一个外接圆，正确；D、并不是所有的四边形一定有外接圆，故错误,故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义等知识，难度不大．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论:（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）(a+c）2＜b2．其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点:二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值,然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线的开口向上,则a＞0；对称轴为x=﹣=1，即b=﹣2a，故b＜0，故(2)错误;抛物线交y轴于负半轴，则c＜0,故（1）正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＜0，故（3）错误；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0,则（a+b+c)（a﹣b+c）＞0，故（4)错误；不正确的是（2）（3）(4）；故选C．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．9．某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2,这块草坪某条边的长度是40m,则它在设计图纸上的长度是（）A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm考点：相似多边形的性质．分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，根据题意可得这两个图形相似，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可列方程=（）2，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm,4000m2=40000000m2,40m=4000cm，根据题意得：=（）2，解得：x=10，即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm．故选C．点评：此题考查了相似图形的性质．此题难度不大，注意相似图形的面积比等于相似比的平方的应用与方程思想的应用．10．抛物线y=﹣（x﹣2)2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是（)A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣2)2+1的顶点坐标为（2,1），抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴顶点由（2，1)到（﹣1，﹣2)需要向左平移3个单位再向下平移3个单位．故选A．点评:本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．11．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是( )A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析:认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．解答：解：由图可得tan∠AOB=．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的概念:在直角三角形中，正切等于对边比邻边．12．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC 与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点:动点问题的函数图象．专题：几何图形问题；压轴题．分析：此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．解答:解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时,即0≤x≤2时，y==．当A从D点运动到E点时,即2＜x≤4时，y==∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．点评：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系,重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．二、填空题（共6小题，每小题4分,满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为60°．考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：由于弦AB把圆周分成1：5的两部分,根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为周角的．解答：解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，∴弦AB所对的圆心角的度数=×360°=60°．故答案为60°．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．14．如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=120度．考点：翻折变换(折叠问题）;等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．分析：过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC,BC．根据垂径定理可得OD=OE，AD=CD,根据三角形中位线定理可得OD=BC，再根据等边三角形的判定和性质,以及邻补角的定义即可求解．解答：解：过O点作OD⊥AC交AC于D,交弧AC于E，连结OC，BC．∴OD=OE，AD=CD，∵AB是直径,∴∠ACB=90°，OD=BC，又∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形,∴∠BOC=60°,∴∠AOC=180°﹣60°=120°，即弧AC=120度．故答案为：120．点评：考查了翻折变换（折叠问题）,垂径定理，三角形中位线定理,等边三角形的判定和性质,以及邻补角的定义，综合性较强，难度中等．15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．考点：二次函数综合题．分析:连接AC,BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO 的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．解答:解：连接AC,BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3)，∴OD的长为3,设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3,∴A（﹣1，0），B（3，0)∴AO=1，BO=3,∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3,∴CO=,∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．点评:本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理,读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．16．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3,4，x的三个正方形，则x 的值为7．考点:相似三角形的判定与性质;正方形的性质．分析：根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来,利用对应边的比相等,即可推出x的值答题解答:解:如图∵在Rt△ABC中∠C=90°,放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM:PF，∵EF=x,MO=3,PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）:4=3:（x﹣4）,∴（x﹣3）（x﹣4)=12，∴x1=0(不符合题意，舍去），x2=7．故答案为：7．点评:本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边．17．如图,A、D、E是⊙O上的三个点,且∠AOD=120°,B、C是弦AD上两点，BC=，△BCE 是等边三角形．若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是y=．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质;圆周角定理．专题：计算题．分析：由圆周角定理得出∠AED=120°,得出∠EAD+∠EDC=60°，由等边三角形的性质得出∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°,BE=CE=BC=，得出∠ABE=∠ECD=120°，证出∠AEB=∠EDC，证明△ABE∽△ECD，得出对应边成比例，即可得出结果．解答：解：连接AE、DE，如图所示：∵∠AOD=120°，∴360°﹣120°=240°，∴∠AED=×240°=120°，∴∠EAD+∠EDC=60°，∵△BCE是等边三角形，∴∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°,BE=CE=BC=，∴∠ABE=∠ECD=120°，∠EAD+∠AEB=60°，∴∠AEB=∠EDC,∴△ABE∽△ECD，∴，即，∴y=．故答案为：y=．点评:本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质;熟练掌握圆周角定理和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．18．如图,在Rt△ABC中，∠ABC=90°,BA=BC,点D是AB的中点,连结CD，过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E,F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论:①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是①②③．考点:相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：根据同角的余角相等求出∠ABG=∠BCD，然后利用“角边角”证明△ABC和△BCD 全等,根据全等三角形对应边相等可得AG=BD,然后求出AG=BC,再求出△AFG和△CFB 相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，从而判断出①正确;由AG=BC，所以FG=FB，故②正确；根据相似三角形对应边成比例求出=,再根据等腰直角三角形的性质可得AC=AB，然后整理即可得到AF=AB，判断出③正确；过点F作MF⊥AB于M,根据三角形的面积整理即可判断出④错误．解答：解：∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCD+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠BCD，在△ABC和△BCD中，，∴△ABG≌△BCD（ASA)，∴AG=BD,∵点D是AB的中点，∴BD=AB,∴AG=BC,在Rt△ABC中，∠ABC=90°,∴AB⊥BC,∵AG⊥AB,∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴,∵BA=BC,∴，故①正确；∵△AFG∽△CFB，∴，∴FG=FB，故②正确；∵△AFG∽△CFB，∴,∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正确;过点F作MF⊥AB于M,则FM∥CB，∴，∵，∴====，故④错误．故答案为:①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：（+1）（）﹣（﹣2014）0+2sin45°．考点：二次根式的混合运算；零指数幂;特殊角的三角函数值．分析：分别进行二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并．解答：解：原式=6﹣1﹣1+2=6．点评:本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．20．如图,在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．(1）求证:△ABD∽△DCE；(2）若BD=3，CE=2,求△ABC的边长．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1)由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；(2）可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．解答：（1）证明:∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°,∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD=3，CE=2，∴；解得AB=9．点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质,能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．21．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．考点:解直角三角形的应用—仰角俯角问题．分析：在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．解答:解：延长过点A的水平线交CD于点E,则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．∵∠CAE=45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AE=39米．在Rt△AED中，tan∠EAD=，∴ED=39×tan30°=13米，∴CD=CE+ED=（39+13）米．答:楼CD的高是（39+13)米．点评:本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定，熟知以上知识是解答此题的关键．22．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定,转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,视为无效，重新转动一次转盘)，此过程称为一次操作．请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等"发生的概率．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意,用列表法列举出所有情况,看所求的情况与总情况的比值即可得答案．解答：解：画树状图如下：所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种．所以P（所指的两数的绝对值相等）=．点评：考查了列表法与树状图法求概率的知识，树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．23．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图，作直径AD;（2)作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；（3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．考点：正多边形和圆；垂径定理．分析：利用锐角三角函数关系得出∠BOE=60°，进而得出∠COE=∠BOE=60°，再利用圆心角定理得出答案．解答：解：两位同学的方法正确．连BO、CO，∵BC垂直平分OD,∴直角△OEB中．cos∠BOE==，∠BOE=60°，由垂径定理得∠COE=∠BOE=60°，由于AD为直径,∴∠AOB=∠AOC=120°，∴AB=BC=CA，即△ABC为等边三角形．点评：此题主要考查了垂径定理以及圆心角定理和等边三角形的判定等知识，得出∠AOB=∠AOC=120°是解题关键．24．如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1)若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°,证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法,保留画图痕迹或有必要的说明）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在,请举出反例．（3）如图3，在四边形ABCD中,AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是四边形ABCD的AB边上的一个强相似点,判断AE与BE的数量关系并说明理由．考点：相似形综合题．分析：(1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△EBC，所以问题得解;（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求．②不一定存在强相似点,如正方形；(3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点,所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例,可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．解答:解：(1)理由：∵∠A=50°，∴∠ADE+∠DEA=130°，∵∠DEC=50°，∴∠BEC+∠DEA=130°，∴∠ADE=∠BEC，∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；(2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求，如图2所示：连接FC，DF，∵CD为直径，∴∠DFC=90°，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠B=90°，∴△DFC∽△CBF，同理可得出：△DFC∽△FAD，②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点,如正方形．(3)第一种情况：∠A=∠B=∠DEC=90°，∠ADE=∠BEC=∠EDC，即△ADE∽△BEC∽△EDC，∵点E是梯形ABCD的边AB上的强相似点，∴△ADE，△BEC以及△CDE是两两相似的，∵△ADE是直角三角形，∴△DEC也是直角三角形，当∠DEC=90°时，①∠CDE=∠DEA，∴DC∥AE,这与四边形ABCD是梯形相矛盾，不成立；②∠CDE=∠EDA，∵∠ECD+∠EDC=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ECD,∵∠AED+∠BEC=90°，∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AED=∠BCE，∴∠AED=∠BCE=∠ECD，∴DE平分∠ADC，同理可得，CE平分∠DCB，如图3，过E作EF⊥DC，∵AE⊥AD,BE⊥BC，DE平分∠ADC,CE平分∠DCB，∴AE=FE，BE=FE,∴AE=BE，第二种情况：∠A=∠B=∠EDC=90°，∠ADE=∠BCE=∠DCE，即△ADE∽△BEC∽△DCE．所以∠AED=∠BEC=∠DEC=60°，说明AE=DE，BE=CE,DE=CE,所以AE=BE．综上，AE=BE或AE=BE．。
浙教版初中数学九年级第一学期期末考试试卷附参考答案
第一学期期末考试初三数学试卷、选择题：（每题3分，共30分）1 . Rt △ ABC 中，/ C=90°, AB=13, BC=5 A 5 厂 5 A. B . 12 13 则 tan ./A =( 12 .13D. 13 12 2.已知两圆半径分别为 2cm 和3cm,当两圆外切时，它们的圆心距 d 满足 请仔细审题, 细心答题，相 信你一定会有 出色的表现! A. d 5cm B. d =5cm C. d =1cm D. d :::1cm 3.在反比例函数A.正数 4.如图，小明周末到外婆家 是（） b5E2RGbCAP A. 14k1（k ：：：0）的图像上有两点（-1,yJ ,（,y 2）,则y 1 -■ y 2的值是（）x4B .负数C .非正数D.不能确定,走到十字路口处，记不清前面哪条路是往外婆家的 ,那么他能一次选对路的概率B.C.D.1外婆家□ 口1（第4题图）5•如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌,DXDiTa9E3d第5题图）(第 7 题图)p1EanqFDPw 那么监视器的盲区在（） A. △ ACE B. △ BFD C. 四边形 BCED D. △ ABD6 •函数y 二ax 2，bx 的图像如图所示，这个函数的解析式为（ 2 2A. y - -x 2x 3 B . y = x-2x -3 2 c. y 二-x-2x 3 D. 2y _ -x _2x _3 7.如图，在△ ABC 中, AB=AC / A=36o , BD 平分/ ABC DE// BC 那么在下列三角形中，与RTCrpUDGiT△ EBD 相似的三角形是( ) A. △ ABC B. △ ADE C. △ DAB D. △ BDC 8.已知一个圆锥的底面积是全面积的 1 丄，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（3 A. 60 o B. 90 o C.120o D. 180 o9.如图，正方形 ABCD 勺边长为1，E 、F 分别是边BC 和CD 上的动点 E（不与正方形的顶点重合），不管E 、F 怎样动,始终保持 AE ± EF 。
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·偃师期中) 已知2x＝3y，那么下列结论中不正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一个球得到白球”这个事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 不确定事件D . 以上均有可能3. （2分）(2017·南关模拟) 如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°4. （2分）如图，AB∥CD∥EF ， AC与BD相交于点E ，若CE=5，CF=4，AE=BC，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）A . AB=2BCB . AB=2ACC . AC2+AB2=BC2D . AB2+BC2=AC26. （2分）抛物线y=x2向上平移2个单位，得到新抛物线的函数表达式是（）A . y=x2－2B . y=（x－2）2C . y=x2+2D . y=（x+2）27. （2分）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·京山期末) 如图，直线AB切圆O于点B，直线AC过圆心O，下列结论中：①∠DBC=90°；②∠ABO=90°；③∠BCD= ∠AOB；④∠ABD=∠OBC，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A . k＜3B . k＜3且k≠0C . k≤3D . k≤3且k≠010. （2分） (2016九上·东莞期中) 三角形的外心是这个三角形的（）A . 三条中线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三边的中垂线的交点D . 三条高的交点二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·滨州) 计算： +（﹣3）0﹣|﹣ |﹣2﹣1﹣cos60°=________．12. （1分） (2020七下·长沙期末) 如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于________．13. （2分） (2018九上·顺义期末) 如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是________，面积S的最大值是________．14. （1分） (2019九上·鄞州月考) 如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=________15. （1分）(2016·龙岩) 如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ，…，S10 ，则S1+S2+S3+…+S10=________16. （1分） (2020·郑州模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为________．三、解答题 (共8题；共86分)17. （5分） (2016九上·海淀期末) 如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在、两点测得塔顶的仰角为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度为1．5米，计算塔的高度．（参考数据：取0．8，取0．6，取1．2）18. （10分）为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计50（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：销售量y（百件）y=﹣0.1x+8y=销售价格x（元/件）30≤x≤6060＜x≤80（1）求销售这种文化衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；（2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？19. （6分）(2017·应城模拟) 如图，已知△CAB，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规过点C作一条裁剪线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若CA=3，CB=4，则（1）中作的裁剪线的长为________．20. （15分）(2020·宿州模拟) 某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，成绩等级频数频率A4nB m0.51CD15（1）求m、n的值；（2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；（3）已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率21. （10分） (2017九上·曹县期末) 如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线y＝ x＋与x轴，y轴分别相交于点D，点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0， )．（1）求证：OE＝CE；（2）请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并求出⊙P半径的值．22. （15分）(2020·红河模拟) 某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系.（1）请求出y与x的函数关系式；（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出 200 元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的售单价？23. （10分） (2018九上·渝中期末) 阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a ，则周长为4a ，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a∴此时边长为2a ，面积为（2a）2＝4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x ，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m∵判别式△＝4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．24. （15分）(2017·奉贤模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO= ．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联结AB、BC，求∠ABC的正切值；（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S△DBC=S△ADC时，求点D的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共86分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
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浙江省温州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2016七上·嵊州期末) ﹣2016的倒数是（）A . 2016B . -2016C .D .2. （1分）(2019·烟台) 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A . 秒B . 秒C . 秒D . 秒3. （1分） (2019九下·无锡期中) 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°4. （1分） (2019七下·双阳期末) 若a>b，则下列不等式中错误的是（）A . a-1>b-1B . a+1>b+1C . 2a>2bD . >5. （1分） (2019八下·白水期末) 若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （1分） (2019八上·诸暨期末) 下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）A . 冰雹B . 雷阵雨C . 晴D . 大雪7. （1分）计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=（）A . 2B . -4C . -3D . 18. （1分） (2020九上·台州月考) 已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1-b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A . -1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）计算：＝1 ．10. （1分）(2017·宁波模拟) 因式分解： ________。
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温州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）单词“HUNAN”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（）A . HB . UC . AD . N2. （2分）下列说法正确的是（）A . 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C . “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D . 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式3. （2分）若(m+1)x2-mx+2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A . m≠-1B . m=-1C . m-1D . m≠04. （2分）二次函数图象的顶点坐标是（）A . (-1,3)B . (1,3)C . (-1,-3)D . (1,-3)5. （2分）抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是（）A . (-6,-6)B . (-6,6)C . (6,6)D . (6,-6)6. （2分）在反比例函数y=图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A . k＞1B . k＞0C . k≥1D . ﹣l≤k＜17. （2分）如图,A,B,C,D是⊙O上四个点,且弧AB=弧BC=弧CD,BA和CD的延长线相交于P,∠P=40°,则∠ACD 的度数是（）A . 15°B . 20°C . 40°D . 50°8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a＞0，b＞0；②c＜0，△＜0；③c-4b＞0；④4a-2b+c=16a+4b+c．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣；③（S四边形CDEF）2=9+2 ；④DF2﹣DG2=7﹣2 ．其中结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共9分)10. （2分）(2012·常州) 已知点P（﹣3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是________，点P关于原点O的对称点的坐标是________．11. （1分）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+c=0的两根之和为3，则关于x的方程a（x+1）2+b（x+1）+c=0的两根之和为________．12. （1分） (2017九上·莘县期末) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是________．13. （3分）如图，已知：PA、PB、EF 分别切⊙O 于A、B、D，若PA=10cm，那么△PEF 周长是________ cm．若∠P=35°，那么∠AOB=________，∠EOF=________14. （1分）(2017·房山模拟) 若把代数式x2-4x-5化成(x-m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=________15. （1分）(2017·普陀模拟) 一次抽奖活动设置了翻奖牌（图展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．这个事件是________．三、解答题 (共10题；共117分)16. （5分）已知，凸4n+2边形A1A2…A4n+2（n是非零自然数）各内角都是30°的整数倍，又关于x的方程：均有实根，求这凸4n+2边形各内角的度数．17. （20分）解方程（1） x2﹣2x﹣3=0（2） 2x2+5x﹣1=0（3）（2x﹣3）2﹣121=0（4）（x﹣3）2=2（3﹣x）．18. （10分） (2016九上·萧山期中) 如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．19. （5分）如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．20. （10分）(2016·宁夏) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．21. （20分） (2018七下·平定期末) 问题情境：如图1，AB∥CD ，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC 的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）按小明的思路，请你求出∠APC的度数；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；（3）联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；（4）解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°22. （7分） (2015九上·山西期末) 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。
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温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1,2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A .B .C .D .2. （2分）小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为（）A . 米B . 米C . 米D . 米3. （2分）分别写有0，2﹣1 ，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·通辽) 现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2020·广西模拟) 下列命题中假命题是（）A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B . 正五边形的每一个内角等于108°C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D . 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根6. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形任意两边之和大于第三边B . 方差是描述一组数据波动大小的量C . 两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D . 不等式的-x＜1的解集是x＜-17. （2分） (2017九上·寿光期末) 在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）A . y=2（x﹣1）2﹣5B . y=2（x﹣1）2+5C . y=2（x+1）2﹣5D . y=2（x+1）2+58. （2分） (2017九上·寿光期末) 下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A . ∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35°B . ∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9C . ∠C=∠F=90°，D . ∠B=∠E=90°， =9. （2分） (2017九上·寿光期末) 如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x 轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A . 12B . 10C . 8D . 610. （2分） (2017九上·寿光期末) 如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A . 16πB . 36πC . 52πD . 81π11. （2分） (2017九上·寿光期末) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A . abc＜0B . 2a+b＜0C . a﹣b+c＜0D . 4ac﹣b2＜012. （2分） (2017九上·寿光期末) 函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c ﹣4=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·顺德月考) 商场有一种小商品进价为元，出售标价为元，后来由于积压，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打________折.14. （1分） (2019八下·温州期中) 等腰三角形的腰和底边的长是方程x2-20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为________.15. （1分） (2017七下·上饶期末) 若点（1﹣2m，m﹣4）在第三象限内，则m的取值范围是________．16. （1分）如图，在中，，，为边上的高，动点从点出发，沿方向以的速度向点运动．设的面积为，矩形的面积为，运动时间为秒，则 =________秒时，．17. （1分） (2018九上·阜宁期末) 在△ABC中，（tanC-1）2 +∣ -2cosB∣=0，则∠A=________18. （1分） (2019九下·秀洲月考) 折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上．若AB＝AD＋2，EH＝1，则AD＝________。
浙江省杭州市锦绣中学2015届九年级数学上学期期末综合练习试题(无答案) 浙教版
浙江省杭州市锦绣中学2015届九年级数学上学期期末综合练习试题（无答案） 浙教版（九上全册，九下第1-2章，本卷满分120分）一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．以下事件中，必然发生的是（▲）A ．打开电视机，正在播放体育节目B ．正五边形的外角和为180ºC ．在标准大气压时，水加热到100℃沸腾D ．掷一次骰子，向上一面是5点2．把写成比例式，下列写法中错误的是（▲）)0(≠=mn pq mn A ． B ． C ． D ．m q p n =p n m q =q n m p =m p n q= 3．已知Rt△ABC 中，∠C＝90º，tanA ＝，BC ＝8，则AC 等于（▲）A ．6B ．C ．10D ．123234．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边上的点，DE//BC ，且．那么AE:AC 的值为（▲）8=DBCES 四边形ADE S ∆ A ．1:8 B ．1:4 C ．1:3 D ．1:9第4题图 第5题图5．如图，AB 为半圆O 的直径，C 、D 、E 、F 是AB 的五等分点，P 是AB上的任意一点．若AB ＝4，则图中阴影部分的面积为（▲）A ．B ．C ．D ．51π52ππ58π 6．若，则二次函数的图象的顶点在（▲）0<b 12-+=bx x y A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35º，过点C 的切线PC与AB 的延长线交于点P ，那么∠P 等于（▲）A ．15ºB ．20ºC ．25ºD ．30º九年级数学期末综合练习试题卷（一）（第1页，共4页）8．已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：2y点是（▲）1x 1y 2x 2y 112,x <<234x <<1y 2yA ．B ．C ．D ． 12y y ≥12y y ≤12y y >12y y <9．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走2米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度等于（▲）A ．4.5米B ．6米C ．7.5米D ．8米第9题图 第10题图10．半圆O 的直径AB ＝9，两弦AB 、CD 相交于点E ，弦CD ＝，且BD ＝7，则DE ＝（▲）527 A ．3 B ．4 C ．5 D ．2227 二、认真填一填 （本题有6个小题， 每小题4分， 共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容， 尽量完整地填写答案．11．在比例尺为1:5000的军事地图上，甲、乙两地相距30cm ，则它们的实际距离为 ▲ m．12．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球有3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，摸到一红一白两球的概率是 ▲ ．13．抛物线过三点A （-2，4）、B （4，4）、C （0，1），此抛物线的对称轴为 ▲ ．14．△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAC ＝30º，则△ABC 的面积为 ▲ ．15．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝90º，BO 的延长线交AC 于点D ，若BC ＝3，CD ＝1，则⊙O 的半径等于 ▲ ．第15题图 第16题图九年级数学期末综合练习试题卷（一）（第2页，共4页）16．在矩形ABCD中，AB＝2AD，线段EF＝10，在边EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD 相似，令MN＝，当为▲ 时，矩形EMNH的面积S有最大值，最大值是▲ ．x x三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本题满分6分）（1）作图：用直尺与圆规作△ABC的内切圆（作垂线可直接利用三角板的直角），圆心为O；（2）若（1）中所作的图中的∠BOC＝130º，求∠A的度数．18．（本题满分8分）如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90º，以AB为直径的⊙O 交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为，DE＝3，求AE19．（本题满分8分）如图，在湖滨公园内，有一个游船码头O．已知游船A在码头O的北偏东30º方向，游船B在游船A的正南方向，OA＝60米，OB＝20（1）请计算说明：游船B在游船码头O的什么方向？（2）求两游船A、B之间的距离．20．（本题满分10分）三张卡片的正面分别写有数字2、5、5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为▲ ；（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小钢和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．九年级数学期末综合练习试题卷（一）（第3页，共4页）21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在轴和轴上，OA＝10厘米，OC ＝6厘米，现有两动点P ，Q 分别从O ，A 同时出发，点P 在线段OA 上以1厘米／秒的速度沿OA 方向作匀速运动，点Q 在线段AB 上以 厘米／秒的速度沿AB 方向作匀速运动，设运动时间为t 秒． x y（1）当△CPQ 的面积最小时，求点Q 的坐标；（2）当△COP 和△PAQ 相似时，求点Q 的坐标．22．（本题满分12分）△ABC 是圆O 的内接三角形；（1）如图1：若BC ＝，AC ＝7，ACB ＝45º，求圆O 的半径．24∠（2）如图2：若AB ＝7，BC ＝5，AC ＝8，求C 的度数及圆O 的半径．∠（3）如图3：△ABC 是圆O 的内接三角形，BE 是AC 边上的高，连结BO ，①请你写出一对相等的锐角（不需要证明，不再添加其他线段）； ②若AB ＝7，BC ＝6，AC ＝8，请求出圆O 的半径．23．（本题满分12分）已知直线与轴、轴分别交于A 、D 两点，抛物线经过点A 、D ，点B 是抛物线与轴的另一个交点．24y x =+x y 212y x bx c =-++x（1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）设点M 是直线AD 上一点，且，求点M 的坐标；A O M O M DS : S 1 : 3∆∆= （3）如果点C （2，）在这条抛物线上，在轴的正半轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．y y九年级数学期末综合练习试题卷（一）（第4页，共4页）。
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2015-
2016学年浙江省温州市绣山中学九年级上学
期期末数学试卷
一、选择题
1.已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（??）
A、B、C、D、
+
2.抛物线y=2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（??）
A、（﹣1，1）
B、（1，﹣1）
C、（﹣1，﹣1）
D、（1，1）
+
3.
现有背面完全相同的四张扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张是2的倍数的概率为（??）
A、B、C、
D、
+
4.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的两点，且= =
，若△ADE的面积为1cm2，则四边形EBCD的面积为（??）cm2．
A、2
B、3
C、4
D、5
+
如图，已知直线l∥m∥n，直线a分别与l，m，n交于点A，B，C，过点B作直线b交直线l，n于点D，E，若AB=2，BC=1，BD=3，则BE的长为（??）
A、4
B、2
C、
D、
+
6.
如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为2的⊙O的圆心O在格点上，
则∠BDE的正切值等于（??）
A、B、C、D、
2
+
7.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC= 120°，则∠ABC的度数是（??）
A、80°
B、70°
C、60°
D、50°
8.若抛物线y=ax2经过A（1，﹣3），则下列各点中，在此抛物线上的是（??）
A、（﹣3，1）
B、（1，3）
C、（﹣1，3）
D、（﹣1，﹣3）
+
9.
如图，在等边△ABC中，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且与AB，AC分别交于
点E，F，则的长是（??）
A、B、
C、
D、π
+
10.
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（4，0），（2，0），现以B 为圆心，1为半径在第一象限内画半圆，M，N是此半圆的三等分点，点P在上，射线AP交y轴于点Q，当点P从点M运动到点N时，点Q相应移动的路径长为（）
A、
+
B、C、2﹣D、2 ﹣2
二、填空题
11.抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标是．
12.如图，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，则△ABC的外接圆半径为
?cm．
+
13.
一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中
摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为．
+
14.
如图，C，D是半圆O上的点，弦AC，BD相交于点E，连接CD，若直径AB=2，C E= BC，则阴影部分面积为．
+
15.
如图，△ABC的中线AE，BD交于点G，过点D作DM∥BC交AE于点M，则△AM D，△DMG和△BEG的面积之比为．
+
16.如图，已知二次函数y= x2﹣
x﹣3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C ，顶点为D，作直线CD，点P是抛物线对称轴上的一点，若以P为圆心的圆经过A，B两点，并且和直线CD相切，则点P的坐标为
+
三、解答题
17.计算：sin30°﹣tan60°tan30°+2cos230°．
+
18.
在一个不透明的盒子中，共有“一红二白”三个球，它们除颜色外其余都相同．
(1)、从盒子中摸出1个球，是白球的概率是多少？
(2)、从盒子中摸出1个球，不放回再摸出1个球，请用画树状图或列表的方式
表示出所有可能的结果，并求出摸出的恰好是“一红一白”的概率．
+
19.如图，在四边形ABCD中，CA平分∠DCB，∠ADC=∠BAC=90°．
(1)、求证：AC2=BC?DC；
(2)、若BC=5，DC=1，求线段AD的长．
+
20.
如图，为了测量某建筑物CE的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是45°，然后在水平地面上向建筑物前进了20m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是60°，已知测角仪的高度是1m，请你计算出该建筑物的
高度（取≈1.732，结果精确到1m）．
+
21.
如图，已知抛物线的顶点在第四象限，顶点到x轴的距离为3，抛物线与x轴交于原点O（0，0）及点A，且OA=4．
(1)、求该抛物线的解析式；
(2)、若线段OA绕点O顺时针旋转45°到OA′，试判断点A′是否在该抛物线上，并说明理由．
+
22.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线与直径CD的延长线交于点E，已知AE=AC．
(1)、求∠B的度数；
(2)、若ED=1，求AE的长．
+
23.
小明经过市场调查，发现某种鼠标在第x天的售价和相关信息如下表：已知鼠
标每件进价50元，设销售该商品的每天的利润为w元．
时间x（天）1≤x≤30
售价（元/件）x+60
当天销售（件）100﹣2x
(1)、求w与x的函数关系式；
(2)、销售鼠标第几天时，当天的鼠标销售利润最大？最大销售利润为多少？
(3)、小明在销售这种鼠标的过程中，共有
天的日销售利润不低于1350元．
+
24.
如图，抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0），与y轴交于点A，在x轴的正半轴上取一点B ，使OB=2OA，抛物线的对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，与直线AB 交于点E，连接BC．
(1)、求点B，C的坐标（用含a的代数式表示）；
(2)、若△BCD与△BDE相似，求a的值；
(3)、连接OE，记△OBE的外心为M，点M到直线AB的距离记为h，请探究h的值是否会随着a的变化而变化？如果变化，请写出h的取值范围；如果不变，请求出h的值．
+。