吉林省吉林市普通高中高三数学上学期摸底测试试题 文 新人教A版

吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1．设集合U={0，l ，2，3，4，5，6}，M ={l ，3，5}，N={4，5，6}，则()U M N ð=A ． {0，2，4，6}B ． {4, 5，6}C ． {4, 6}D ． {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}2. 设i 为虚数单位，则复数2i i-=A ．12i +B ．12i -C ．12i --D ．12i -+3. 抛物线24x y =的焦点坐标是A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（l ，0）D ．（0，1）4. ()tan sin 1f x x x =++，若2)(=b f ，则=-)(b fA. 0B. 3C. 1-D. 2-5. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填A. i≥10?B. i≥11?C. i≤11?D. i≥12?6．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题： ① 若αβαβ⊥⊥⊂m m 则,,；② 若βαβα//,,//m m 则⊂； ③ 若βαβα⊥⊥⊥⊥m m n n 则,,,；④ 若//,//,//m m αβαβ则其中正确命题的序号是 A. ①③B. ①②C. ③④D. ②③7. 直线5x y +=和圆22: x 40O y y +-=的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交不过圆心D ．相交过圆心8. 已知向量a =)sin ,(cos θθ，向量b =)1,3(，且a b ⊥，则θtan 的值是A. 3B. 3-C.9．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于A ．17+B ．34+C ．6+D ．6+10. 已知数列{}n a ，22n a n n λ=-+，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是俯视图A. (),6-∞B. (],4-∞C. (),5-∞D. (],3-∞11. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F ，直线c a x 2=与其渐近线交于A ，B两点，且ABF ∆为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 A. （∞+，3） B. （1，3）C. （∞+，2）D. （1，2）12. 设函数21,,2()1log ,2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩的最小值为1-，则实数a 的取值范围是 A. 1[,)2-+∞ B. 1(,)2-+∞ C. 1(,)2-∞-D. [1,)-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒．则b =14. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥+-07202201y x y x y x ，则y x z +=的最大值是15.边长是ABC ∆内接于体积是的球O ，则球面上的点到平面ABC 的最大距离为16. 下列说法：① “R x ∈∃，使x 2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x23”； ② 函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是π；③ “在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；④ “1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在锐角ABC ∆cos 1A A =+ （Ⅰ）求角A 的大小（Ⅱ）求B A B sin cos 42cos +的取值范围 18．（本小题满分12分）公差不为零的等差数列{n a }中，73=a ，又942,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式.（Ⅱ）设n an b 2=，求数列{n b }的前n 项和n S .19．（本小题满分12分）某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；30 60 90 120150（Ⅱ）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数；（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．20．（本小题满分12分）在四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥ 底面ABCD ．（Ⅰ）如果P 为线段VC 的中点,求证：//VA 平面PBD ；（Ⅱ）如果正方形ABCD 的边长为2, 求三棱锥A VBD -的体积 21．（本小题满分12分）已知椭圆12222=+by a x （0>>b a ）1-，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若线段AB， 求直线AB 的方程．VA BCD22. （本小题满分12分）（Ⅰ）求b的值；f x的单调递减区间；（Ⅱ）求函数()说明理由.命题、校对：孙长青吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试数学（文科）参考答案与评分标准一、二、13．15.334 16. ①②三、17．解（1）由题意：1)6sin(2=-πA 即21)6sin(=-πA -------------3分 ∵20π〈〈A∴ 36-6-πππ〈〈A ∴66ππ＝-A 即3π＝A --------------5分（2）由（1）知：21cos =A ∴23)21(sin 2sin 2sin 21sin 22cos 22+--=+-=+B B B B B （7分） ∵ABC ∆为锐角三角形。

∴32π=+C B232ππ<-=B C ∴6π>B又20π<<B ∴26ππ<<B∴1sin 21<<B ……………………………（8分） ∴23sin 22cos 1<+<B B ……………………………（10分）18．解（1）设公差为d （d 0≠）由已知得：2111(3)()(8)a d a d a d +=++， 13d a =，又因为37a =，所以127a d +=， 所以11,3,n a d a ==∴=--------------------------------------6分 （2）由（1）得322n n b -=，因为3(1)2132282n n n n b b +-+-==所以{}n b 是以12b =为首项，以8为公比的等比数列，所以2(81)7nn S =- ----12分 19．（本小题满分12分） 解：（I ）由频率分布表得31000.03M ==, --------------------------------------1分 所以100(333715)4m =-+++=，--------------------------------------------------------------2分420.42100n ==，----------3分 0.030.030.370.420.151N =++++=．………4分…………6分 （Ⅱ）由题意知，全区90分以上学生估计为4215600342100+⨯=人． ………9分 （III ）设考试成绩在(]0,30内的3人分别为A 、B 、C ；考试成绩在(]30,60内的3人分别为a 、b 、c ， 从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (A ，B)，(A ，C)，(A ，a)，(A ，b)，(A ，c)， (B ，C)，(B ，a)，(B ，b)，(B ，c)，(C ，a)，(C ，b)，(C ，c)，(a ，b)，(a ，c)，(b ，c)共有15个.设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D ． 则事件D 含有3个结果： (A ，B)，(A ，C) ，(B ，C) ∴31()155P D == ．…………12分 20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）连结AC 与BD 交于点O ， 连结OP 因为ABCD 是正方形，所以OA=OC,又因为PV=PC所以OP ∥VA,又因为PO ⊂面PBD,所以//VA 平面PBD --------6分 （Ⅱ）的面VAD 内，过点V 作VH ⊥AD,因为平面VAD ⊥ 底面ABCD ．所以VH ⊥面ABCDC所以211122332A VBD V ABD ABD VV S VH --∆===⨯⨯= ------------------- 12分21．（本小题满分12分）解：解：（Ⅰ）由题意，2221a cb a bc ⎧-=-⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得1a c ==．即：椭圆方程为.12322=+y x ------------4分 （Ⅱ）当直线AB 与x ，此时AOB S ∆=不符合题意故舍掉； -----------6分当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为：)1(+=x k y ， 代入消去y 得：2222(23)6(36)0k x k x k +++-= ．设1122(,),(,)A x y B x y ，则212221226233623k xx k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩-----------8分， ------------11分22k k ⇒=⇒=， ------------13分所以直线0AB l y -=或0AB l y +=． ---------14分22. （本小题满分12分）意，所以3b =---------------------------------------------------------------3分所以函数的单调递减区间为(0,1] -------------------------------------------6分分令2212()ln 2,()0,2h x x h x x x x x'=+-∴=-==，所()h x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，因为2212()2ln20,(2)ln210,()02h h h e e =->=-<=>，所以()h x 与x 轴有两个交点，所以过点(2,可作2条直线与曲线()y g x =相切 ------------------------------------------12分。