初二数学实际问题与反比例函数教案
八年级数学下册 17.2.1 实际问题与反比例函数教学案
实际问题与反比例函数（1）【学习目标】1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的进程，进展分析问题，解决问题的能力；3．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手腕，体验数学的有效性，提高“用数学”的意识.【学习重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 及数形结合及转化的思想方式【学习难点】从实际问题中寻觅变量之间的关系，成立数学模型.【自主学习】（这部份要求同窗们课前独立完成，记下不明白的问题，课堂小组交流讨论）1.温习旧知：1)．写出反比例函数的概念：______________________________________2)．反比例函数的图象是_________，当k＞0时，_____________ _____________________；当k＜0时，____________3).有一面积为60的梯形，其下底长是上底长的2倍，假设上底长为x，高为y，那么y与x的函数关系是________4).已知矩形的面积为10，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）5)．以下各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A．小明完成100m赛跑时，时刻t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系；B．三角形形的面积为48cm2，它的底y(cm)与高x(cm)的关系；C．电压为6V时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的关系；D．长方形的周长为12cm，它的长y(cm)与宽x(cm)的关系.几何中的反比例函数关系一、三角形中，当面积S一按时，高h与相应的底边长a关系。
二、矩形中，当面积S一按时，长a与宽b关系。
3、长方体中当体积V一按时，高h与底面积S的关系二、预习疑难摘要：【合作探讨】（这部份要求同窗们课堂完成。
分为小组交流讨论、展现结论、提出问题、解决问题）二、探讨新知（认真阅读教材50—51页内容）(一)例题研讨：一、例1：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气贮存室。
实际问题与反比例函数教案
实际问题与反比例函数教案教案标题：应用问题与反比例函数教案目标：通过了解和掌握反比例函数的特点及其应用，学生能够解决实际问题，并将其应用在实际生活中。
教学目标：1. 理解反比例函数的定义和性质。
2. 能够根据实际问题确定反比例函数的关系。
3. 能够运用反比例函数解决实际问题。
教学重点：1. 理解反比例函数的定义和性质。
2. 掌握根据实际问题确定反比例函数的关系。
3. 运用反比例函数解决实际问题的能力。
教学准备：1. 反比例函数的定义和性质的教学材料。
2. 实际问题的案例分析材料。
3. 教学投影仪或白板、笔等教学工具。
教学步骤：引入（10分钟）：1. 使用引人入胜的例子引起学生的兴趣，如“如果你的车以60英里每小时的速度行驶，你需要多长时间才能到达目的地？如果速度增加到75英里每小时，需要多长时间才能到达相同的目的地？”2. 引导学生思考关于速度和时间之间的关系，并提出反比例函数的概念。
讲解（20分钟）：1. 使用示意图和表格解释反比例函数的定义和性质。
2. 解释反比例函数的图像特点，包括直线通过原点、图像关于y轴的对称性以及导数的特殊性质。
实践与应用（40分钟）：1. 提供一些实际问题的案例，如“如果一条蛇在8小时内从地洞中爬出并伸展到40米长，那么它在12小时内能延伸到多长？”2. 引导学生分析问题，确定自变量和因变量之间的关系，以建立反比例函数的模型。
3. 引导学生使用所学的方法和技巧解决实际问题。
4. 指导学生用图形和符号两种方式来解释和验证他们的答案。
概括与评价（10分钟）：1. 总结反比例函数的特点和应用。
2. 鼓励学生将所学的知识应用到其他实际问题中。
3. 针对学生的表现给予积极的评价和指导。
拓展活动：1. 鼓励学生根据自己的兴趣选择更复杂的实际问题进行解决，并与同学分享他们的解决方法。
2. 对学生进行反比例函数的问答游戏，加深对知识的理解和记忆。
教学辅助：教师以及同学之间的讨论与合作，以及适量的教学材料和多媒体工具。
实际问题与反比例函数教案
17. 2实际问题与反比例函数教学目标1 •知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题.2 .过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力.3 .情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯.教学重点难点重点：用反比例函数解决实际问题.难点：构建反比例函数的数学模型.课时安排2 课时教与学互动设计第1课时(一)创设情境，导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6?小时到达目的地.(1 )当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？(2 )若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？(二)合作交流，解读探究探究 (1)原路返回，说明路程不变，则80X 6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v= 480的反比例函数关系式.t(2)若要在4小时内回到甲地(原路)，则速度显然不能低于480 =120 (千米/时).4归纳常见的与实际相关的反比例(1)面积一定时，矩形的长与宽成反比例；(2)面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；(3)体积一定时，柱(锥)体的底面积与高成反比例；(4 )工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；(5)总价一定时，单价与商品的件数成反比例；(6)溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例.(三)应用迁移，巩固提高例1近视眼镜的度数y (度)与焦距x (m成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m.(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；(2)求1 000度近视眼镜镜片的焦距.【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题.k k解：(1)设y=，把x=0.25 , y=400 代入，得400=x 0.25所以，k=400 X 0.25=100，即所求的函数关系式为y=l00.x(2) 当 y=1 000 时,1000=1°°，解得=0.1m .x例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量v ( m/h )与排完水池中的水所用的时间t(h )之间的函数关系图象.(1 )请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； (2 )写出此函数的解析式；(3) 若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？(4) 如果每小时排水量是 5 000m 3,那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】 当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例. 解：(1)因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例， ？所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000 X 12=48 000 ( mi ).(2)因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48 000 ;t(3) 若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V= ------------- =8000 (朋)；6(4)如果每小时排水量是 5 000m 3，那么要排 完水池中的水所需时间为：t= 48 000 =8000 ( mi )6备选例题(2005年中考•四川)制作一种产品，需先 将材料加热到达 60 C 后，再进行操作•设该材料 温度为y (C)，从加热开始计算的时间为x (分钟).据了解，设该材料加热时，温度 y 与时间x 完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间x?成反比例关系(如图所示).已知该材料 在操作加工前的温度为 15 C ，加热5?分钟后温度 达到60 C. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时, (2)根据工艺要求，当材料的温度低于 15C 时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间?【答案】(1)将材料加热时的关系式为：y=9x+15 (0< x < 5)， ?停止加热进行操作时的关系式为丫二300(x>5) ； (2) 20分钟.x(四) 总结反思，拓展升华J珂HkVh)40001 LC > 12y 与x 的函数关系式;1•学会把实际问题转化为数学问题，？充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理.2 •能用函数的观点分析、解决实际问题，？让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1 • A B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.的函数关系是y= 90.x3. (2005年中考•长沙)已知矩形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系用图(1)火车的速度v (千米/时)和行驶的时间t（时）(2 )若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在度不能低于240千米/小时.720 v=t3小时内回到A城，则返回的速之间的函数关系是2 •有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的若下底长为x，高为y，则y与xABC 系D•下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是(.小明完成100m赛跑时，时间t ( s)与他跑步的平均速度.菱形的面积为48cnf,•一个玻璃容器的体积为C)v ( m/s)之间的关系x(cm)的关系它的两条对角线的长为y (cm)与30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关.压力为600N时，压强提升能力5 .面积为2的厶ABC 一边长为x，这边上的高为y，则y与x?的变化规律用图象表p与受力面积S之间的关系?药物燃烧4开放探究6 •为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒•已知,x1.6毫克时学生方可进教室，那么 从消毒开始，至少需要经过 J0_ 分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于 10?分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】 有效，量开始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有16-4=12分钟，故有效.第2课时（一） 创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡•也可这样描述：阻力x 阻力臂=动力x 动力臂.为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！ （二） 合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，？分别是1200N 和0.5m •（1） 动力F 和动力臂L 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m 时，？撬动石头至少要 多大的力？（2） 若想使动力F 不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 【分析】（1）由杠杆定律有FL=1200X 0.5 ,即F=600 ,当L=1.5时，F=-600 =400•l1.5（2 ）由（1）及题意，当 F=1 x 400=200 时，L=600 =3 （ m ）,2 200•••要加长 3-1.5=1.5 （ m ）.思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时， ？动力臂越长越省力？联想 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率 P （瓦）两端的电压（伏）、2时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x y 与x 成反比例（如图所示）•现测得药物8分钟燃毕， 6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（分钟）成正比例，？药物燃烧后, 此室内空气中每立方米的含药量为(1) 药物燃烧时 y 关于x 的函数关系式为:y= 3 -x ，自变量的取值范围是:40<x<?8 ; 药物燃烧后y 与x 的函数关系式为： y= 48 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于303毫克，当到第16分钟含药用电器的电阻R （欧姆）有这样的关系PR= u2，也可写为P=—.R(三)应用迁移，巩固提高 例1在某一电路中，电源电压 U 保持不变，电流I (A ) 与电阻R (Q )之间的函数关系如图所示. (1) 写出I 与R 之间的函数解析式； (2) 结合图象回答：当电路中的电流不超过 12A 时，电 路中电阻R?的取值范围是什么？ 【分析】 由物理学知识我们知道： 当电压一定时，电流 强度与电阻成反比例关系. 解：(1)设，根据题目条件知， 当1=6时，R=6所以， 所以K=36,所以 I 与R 的关系式为：I= 36 R(2)电流不超过注意因为R>0,3A ,即 1= 36 > 12,所以 R > 3 (Q).R才小丄36rm 36所以由 < 12,可得R >.R12例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气球体积v (卅)的反比例函数，其图象如图所示(？千帕是一种压强单位) (1) 写出这个函数的解析式；(2) 当气球体积为0.8m 3时，气球内的气压是多少千帕？ (3) 当气球内的气压大于 144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，？气球的体积应不小于多少？【分析】 在此题中，求出函数解析式是关键. k 解：设函数的解析式为 P=，把点A (1.5 , 64)的 VP (千帕)坐标代入,96 得k=96, ?所以所求的解析式为 P=96 ; V 396 V=0.8m 时，P= =120 0.8 (千帕)； (3) 由题意P W 144 (千帕) 96所以96 < 144,所以V96 2 3V >卫2 = 2 (卅)即气体的体积144 3应不小于 —m 3.3 备选例题 1 . (2005年中考变式•荆州)在某一电路中，电流 I =U. R (1 )当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？ (2)若I 和R 之间的函数关系图象如图，试猜想这一 电路的电压是______________________ 伏. 2. (2005年中考•扬州)已知力 F 对一个物体作的功是 电压U 、电阻R 三者之间满足关系 15焦，则力F?与此物体在力【答案】1.（ 1）当电压U —定时，电流I 与电阻R 成反比例函数关系，（2）10； 2 . B （四） 总结反思，拓展升华1 •把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系.2 •利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题.3 .注意学科之间知识的渗透. （五） 课堂跟踪反馈 夯实基础1 .在一定的范围内，？某种物品的需求量与供应量成反比例. ？现已知当需求量为 500吨时，市场供应量为 10 000吨，？试求当市场供应量为 16 ?000?吨时的需求量是 ?312.5 吨_.2•某电厂有 5 000吨电煤. 这些电煤能够使用的天数x （天）与该厂平均每天用煤吨数 y（吨）？之间的函5 000 y=-x若平均每天用煤 200吨，这批电煤能用是 25 天；若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是_20_天.提升能力3 •一种电器的使用寿命 n （月）与平均每天使用时间t （小时）成反比例，？其关系求使用寿命n （月）与平均每天使用时间 t （小时）之间的函数关系式是 4 •某人用50N 的恒定压力用气筒给车胎打气.2（1）打气所产生的压强 P （帕）与受力面积S （米）之间的函数关系是:2在方向上移动的距离 S 之间的函数关系式的图象大致是（）（1） 数关系是（2）如图所示.(1) 480 o n= ? t(2) 当t=5小时时，电器的使用寿命是96 （月）(2)若受力面积是100cm，则产生的压强是5 000P ;(3 )你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？【答案】接触面积越小，压强越大，故刀具越好用，？反之可解释坦克装履带现象.开放探究5 .一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流I(A)与电阻R (Q )之间的函数关系式是1= 6.R(2)画出该函数的图象.【答案】略(3)如果一个用电器的电阻是 5 Q,其最大允许通过的电流为1A,那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由.【答案】可能烧坏6 •如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：(1 )这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？【答案】反比例函数(2 )请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子.【答案】女口：电压一定时电流强度与电阻；路程一定时，速度与时间之间等.(3 )写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围.【答案】注意自变量的范围在1〜6之间.(4)说出图象中A点在你所举例子中的实际意义.【答案】根据所举的例子，当自变量为2时，函数值为3即可.教学反思。
八年级数学《实际问题与反比例函数》第一课时 教案
[设计意图]
反比例函数在实际问题的应用过程中，研究两个变量之间的关系。能够熟练地由已知一个变量求另一个变量。
[设计意图]
在这个过程中，学生活学活用，培养学生自主探究的学习品质，
活动四归纳小结，内化新知。
1.通过今天的学习,你们都有哪些收获想和同学们交流分享？
2.能和老师谈谈你们的困惑吗？愿意给其他同学以友情提示吗？
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?
（2）d＝30(cm)
教师出示题组一，提出答题要求，学生回答，师根据学生的表现适时评价。
教师出示题组二1题，学生理解题意，独立解决问题，师巡视指导，帮助学困生。
[设计意图]
1、对所学的知识和所获得的方法进行巩固运用。
学
习
目
标
知识与技能
1.、运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
2、利用反比例函数求出问题中得值。
过程与方法
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程中，发展学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习的兴趣，同时也进一步培养了合作交流的意识。
教学程序
问题与情境
师生互动
媒体使用与教学评价
活动一创设情境，导入新课
问题1：反比例函数图象有哪些性质?
问题2：本节课学习目标：运用反比例函数的图象和性质解决实际问题。
问题3：你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？
反比例函数教案及教学反思
一、教案设计1.1 教学目标：(1) 知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
(2) 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的规律，提高学生解决问题的能力。
(3) 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望，培养学生的团队合作精神。
1.2 教学内容：(1) 反比例函数的概念：反比例函数是指形如y = k/x (k为常数，k≠0) 的函数。
(2) 反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
当k>0时，双曲线在第一、三象限；当k<0时，双曲线在第二、四象限。
(3) 反比例函数的应用：解决实际问题，如计算面积、速度、浓度等。
1.3 教学重点与难点：(1) 重点：反比例函数的概念和性质。
(2) 难点：反比例函数的应用。
1.4 教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
1.5 教学过程：(1) 导入：通过生活中的实例，引导学生思考反比例关系，激发学生的学习兴趣。
(2) 讲解：讲解反比例函数的概念，引导学生观察、分析反比例函数的性质。
(3) 实践：让学生通过实际问题，运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。
(5) 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
二、教学反思2.1 教学效果：通过本节课的教学，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.2 教学亮点：(1) 采用问题驱动法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
(2) 结合生活中的实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
2.3 改进措施：(1) 在实践环节，可以增加一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，进一步提高反比例函数的应用能力。
(2) 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
反比例函数的实际应用、 实际问题与反比例函数(教案)
26.2 实际问题与反比例函数第1课时反比例函数的实际应用（1）【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4时，y的值为，而当y=13时，相应的x的值为，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？二、典例精析，掌握新知例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd，当V—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = Vd可求得S，这样问题（3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t 单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240t，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V=240t得到t=240V，由t≤5，得240V≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2) 写出此函数的函数关系式.(3) 若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？(4) 如果每1h排水量是5m3，那么水池中【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答.解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时，需12h排完水池中的水，∴蓄水量为4×12 = 48（m3 )(2)由图象V与t成反比例，设V=kt(k≠0).把V=4,t=12代入得k=48，∴V =48t(t＞0).(3)当t=6时，486V== 8，即每1h排水量是8m3⑷当V=5时,5 = 48t,485t∴== 9.6(h)，即水池中的水需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题.三、运用新知，深化理解1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米）的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间具有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：（1)13Sd=1，S =3d(d＞0)(2)100cm2 = 1dm2，当S = 1dm2时，3d=1,d=3dm.2.解:(1)661010,(Vt V tt==＞0) .(2)t=662410101010V== .即完成任务需要100天.四、师生互动，课堂小结谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题26. 2”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课是用函数的观点处理实际问题，其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，学生已经有了一定的知识准备.因此，本节课教师可从身边事物入手，使学生真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来进行交流活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）——面积问题与装卸货物问题一、新课导入1.课题导入前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：①圆柱的体积=底面积×高，教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积410Sd .②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；60 yx ⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x之间的函数表达式；②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少?③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？答案：①20yx=②53cm;5 cm③52cm1.自学指导（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是240 vt =.③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？480 vt⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？②设开放x 个窗口时，需要y 小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y 与x 之间的函数关系式；③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？答案：①1800个；②10y x=;③30分钟. 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B ）A.50吨B.60吨C.70吨D.80吨2.(10分) 用规格为50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为（A ） A.2150000y a = B.150000y a = C.y=150000a 2 D.y=150000a3.(10分) 如果以12 m 3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m 3/h ），那么此时注满水箱所需要的时间t （h ）与Q （m3/h）之间的函数关系为（A）A.60tQ= B.t=60QC.6012tQ=- D.6012tQ=+4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，当它的面积为10时，x与y 的函数关系式为（D）A.10yx= B.5yx= C.20xy= D.20yx=5.(10分) 已知圆锥的体积V＝13Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为300 hS =.6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？解：1000mn=;250天.7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？解：（1）6210yx⨯=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.二、综合应用（20分）8. (10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：（1）360yx=(2≤x≤3);（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则360360240.5x x+=+（）.解得x=2.5.因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？解：（1）n=5×103S；（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104x=1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？解：（1）12000y x；不选一次函数是因为y 与x 之间不成正比例关系. （2）30+40+48+12000240+60+80+96+100=504(千克)， （2104-504）÷12000150=20（天）. （3）（20-15）×12000150÷2=200（千克），12000÷200=60（元/千克）.。
初二数学实际问题与反比例函数教案
初二数学实际问题与反比例函数教案17.2实际问题与反比例函数(1)一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。
补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题四、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗?五、例习题分析例1.见教材第57页分析：(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积 =底面积高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，(3)问则是与(2)相反例2.见教材第58页分析：此题类似应用题中的工程问题，关系式为工作总量=工作速度工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v 取最小值是多少?例1.(补充)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位)(1)写出这个函数的解析式;(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，(3)问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。
八年级数学下册 17.2 实际问题与反比例函数教案
一、创设问题情境
教学过程： 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 之间有如下关系：
x(元)
3 4 5 6 y(个) 20 15 12 10
(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x ，y)的对应点；
(2)猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；
(3)设经营此贺卡的销售利润为W 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润?
设计意图：
进一步展示现实生活中两个变量之间的反比例函数关系，激发学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲．
教师巡视学生小组讨论的结果．
在此活动中，教师应重点关注：
（1） 学生动手操作的能力；
（2）学生数形结合的意识；
（3）学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法．
教师总结：能用数学模型刻画现实问题外，还能用数学知识解释生活中的问题．
二讲解例题1 （课件）
画出v ＝240t
在第一象限内的图象(因为t ＞O)．如下图． 当t ＝5时，代入v ＝240t
，得v ＝48。
反比例函数实际应用教学设计(精选7篇)
反比例函数实际应用教学设计（精选7篇）反比例函数实际应用教学设计1一、知识与技能1、从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
三、情感态度与价值观1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。
2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：领悟反比例的概念。
教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化。
师生行为：先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式。
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动。
在此活动中老师应重点关注学生：①能否积极主动地合作交流。
②能否用语言说明两个变量间的关系。
③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
分析及解答：（1）；（2）；（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。
二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。
反比例函数教案(优秀8篇)
反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。
2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。
教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。
二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
反比例函数教案设计(6篇)
反比例函数教案设计（6篇）教学目标：1、通过感知生活中的事例，理解并把握反比例的含义，经初步推断两种相关联的量是否成反比例2、培育学生的规律思维力量3、感知生活中的数学学问重点难点1.通过详细问题熟悉反比例的量。
2、把握成反比例的量的变化规律及其特征教学难点：熟悉反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程：一、课前预习预习24---26页内容1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？2、情境一中的两个表中量变化关系一样吗？3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？二、展现与沟通利用反义词来导入今日讨论的课题。
今日讨论两种量成反比例关系的变化规律情境(一)熟悉加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发觉规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境(二)让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？独立观看，思索同桌沟通，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（肯定）观看思索并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）肯定情境(三)把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（肯定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是肯定的。
这两种量之间是反比例关系。
活动四：想一想二、反应与检测1、推断下面每题是否成反比例（1）出油率肯定，香油的质量与芝麻的质量。
（2）三角形的面积肯定，它的底与高。
（3）一个数和它的倒数。
（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。
（5）圆柱体的体积肯定，底面积和高。
反比例函数教案优秀3篇
反比例函数教案优秀3篇反比例函数教案篇一教学目标1、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
3、使学生会画出反比例函数的图象。
4、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1、什么是正比例函数？我们知道当（1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数）（2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数）创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。
假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。
因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现:1、路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。
即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。
2、自变量v的取值是v>0.问题2：学校课外→←生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。
设它的一边长为x（米)，求另一边的长y(米）与x的函数关系式。
分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1、当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。
即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2、自变量的取值是x>0.反比例函数教案篇二一、教学设计思路1、本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数(1)课程设计
人教版八年级下册17.2：实际问题与反比例函数（1）课程设
计
一、知识点概述
本节课主要涉及到反比例函数的概念、图像及实际应用问题。
反比例函数指的是一种特殊的函数，在该函数中，自变量和因变量呈反比例关系，即当自变量增加时，因变量减少，当自变量减少时，因变量增加。
在实际生活中，很多场景下都可用反比例函数进行建模，例如人口增长、电路电阻、每公里油耗等等。
二、教学目标
1.理解反比例函数的概念；
2.能够画出反比例函数的图像；
3.能够根据实际问题建立反比例函数模型；
4.能够通过反比例函数求解实际问题。
三、教学重点难点
•教学重点：反比例函数的概念，图像及实际应用问题；
•教学难点：如何根据实际问题建立反比例函数模型。
四、教学过程设计
4.1 导入新知识
通过引入一个生活问题，例如公路上行车的时间与速度之间的关系，引导学生思考速度与时间的关系，由此引出反比例函数的概念。
1。
反比例函数教案6篇
反比例函数教案精选6篇作为一无名无私奉献的教育工，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
那么你有了解过教案吗？下面是本文范文为大伙儿带来的6篇《反比例函数教案》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
反比例函数教案篇一教学目标（1）进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
（2）能解决确定反比例函数中常数志值的实际问题。
（3）会处理涉及不等关系的实际问题。
（4）继续培养学生的交流与合作能力。
重点：用反比例函数知识解决实际问题。
难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题。
教学过程：1、引入新课上节课我们学习了实际问题与反比例函数，使我们认识到了反比例函数在现实生活中的实际存在。
今天我们将继续学习这一部分内容，请看例1（投影出课本第50页例2）。
例1码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨／天）与卸货时间t（天）之间有怎样的关系由于紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么每天至少卸货多少吨2、提出问题、解决问题（1）审完题后，你的切入点是什么，由题意知：船上载物重是30×8=240吨，这是一个不变量，也就是在这个卸货过程中的常量，所以根据卸货速度×卸货天数=货物重量，可以得到v与t的函数关系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函数，且t0.t（2）你们再回忆一下，今天求出的反比例函数与昨天求出的反比例函数在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函数，常数k是直接知道的，今天要先确定常数k）（3）明确了问题的区别，那么第二问怎样解决根据反比例函数v=240（t0），当t=5时，v=48。
即每天至少要48吨。
这样做的答案是不错的，这里请同学们再仔细看一下第二问，你有什么想法。
实际上这里是不等式关系，5日内完成，可以这样化简t=240／v，0t≤5，即0240／v≤5，可以知道v≥48即至少要每天48吨。
反比例函数教案设计(篇)
反比例函数教案设计（优秀篇）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式；（2）学会用图像和解析式表示反比例函数；（3）能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律；（2）利用信息技术工具，绘制反比例函数的图像，观察其特点；（3）运用反比例函数解决生活中的实际问题，提高学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（2）培养学生合作探究的精神，提高学生的团队协作能力；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的实践能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）反比例函数的定义及其一般形式；（2）反比例函数的图像特点；（3）反比例函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）反比例函数图像的绘制；（2）反比例函数在实际问题中的灵活运用。
1. 导入新课：（1）引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫；（2）通过展示实例，引导学生发现反比例函数的规律。
2. 自主探究：（1）让学生根据实例，总结反比例函数的定义及其一般形式；（2）引导学生利用信息技术工具，绘制反比例函数的图像，观察其特点；（3）组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得。
3. 课堂讲解：（1）讲解反比例函数的定义及其一般形式；（2）讲解反比例函数的图像特点；（3）讲解反比例函数在实际问题中的应用。
4. 巩固练习：（1）设计练习题，让学生巩固反比例函数的知识；（2）鼓励学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
5. 小结与拓展：（1）对本节课的内容进行总结，加深学生对反比例函数的理解；（2）布置课后作业，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
四、教学评价：1. 学生对反比例函数的定义、一般形式和图像特点的掌握程度；2. 学生运用反比例函数解决实际问题的能力；3. 学生在课堂上的参与程度、合作意识和团队协作能力。
《实际问题与反比例函数》教案
《实际问题与反比例函数》教案课标要求能用反比例函数解决简单实际问题．教学目标知识与技能：1．能灵活列出表达式解决一些实际问题；2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决实际问题．过程与方法：1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力；3．初步形成自己构建数学模型的能力．情感、态度与价值观：1．积极参与交流，并积极发表自己的见解，相互促进；2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，体验数学的实用性．教学重点综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题．教学难点综合运用反比例函数的知识解决较复杂的实际问题．教学流程一、情境引入问题：反比例函数kyx=的图象是什么样的？它有什么性质？引出课题：前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用．今天，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题．二、探究归纳例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？解：（1）根据圆柱的体积公式，得Sd ＝104，所以S关于d的函数解析式为410Sd =．（2）把S＝500代入410Sd=，得410 500d=解得：d＝20（m）答：如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20 m深．（3）把d＝15代入410Sd=，得41015S=解得：S≈666.67（m2）答：当储存室的深度为15 m时，底面积约为666.67 m2．例2：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数解析式为240vt=．（2）把t＝5代入240vt=，得240485v==（吨）．∴如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．∵对于函数240vt=，当t＞0时，t越小，v越大．∴若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．问题1：公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N 和0.5 m．（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl＝1200×0.5，所以F关于l的函数解析式为600Fl=．当l＝1.5 m时，6004001.5F==（N）．对于函数600Fl=，当l＝1.5 m 时，F＝400N，此时杠杆平衡．因此，撬动石头至少需要400N的力．（2）当14002002F=⨯=时，由600 200l=得6003 200l==（m），3－1.5＝1.5（m）．对于函数600Fl=，当l＞0时，l越大，F越小．因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m．追问：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？问题2：电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）以及用电器的电阻R（单位：Ω）有如下关系：PR＝U2．这个关系也可写为P＝2UR，或R＝2UP．例4：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω．已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围多少？解：（1）根据电学知识，当U＝220时，得2220PR=．（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻R 最小值＝110代入2220P R =，得P 最大值＝2220440110=（W ）； 把电阻R 最大值＝220代入2220P R =，得P 最小值＝2220220220=（W ）； 因此用电器功率的范围为220～440W ．追问：想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节． 三、应用提高1．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L （1L ＝1dm 3）的圆锥形漏斗. （1）漏斗口的面积S （单位：dm 2）与漏斗的深度d 有怎样的函数关系？ （2）如果漏斗口的面积为100cm 2，则漏斗的深为多少？答案：（1）3S d=（2）30 cm 2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km /h 的平均速度用6 h 到达目的地． （1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间t 有怎样的函数关系？ （2）如果该司机必须在4h 之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？ 答案：（1）480V t=（2）120 km /h 3．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m 2．（1）所需的瓷砖块数n 与每块瓷砖的面积S （单位：m 2）有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm 2，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2∶2∶1，需要三种瓷砖各多少块？答案：（1）3510n S⨯=（2）250000块，250000块，125000块四、体验收获 说一说你的收获．1．我们如何建立反比例函数模型，并解决实际问题？2．在这个过程中要注意什么问题？五、拓展提升1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么（1）木板面积S 与人和木板对地面的压强p 有怎样的函数关系？（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？（3）要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？答案：（1）600(0)p SS=>（2）3000 Pa（3）至少0.1m22．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）请写出这个反比例函数的解析式．（2）蓄电池的电压是多少？（3）完成下表：范围？答案：（1）36IR=（2）36V（3）12，9，7.2，6，5.14，4.5，4，3.6（4）R≥3.6六、课内检测1．已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（）答案：C2．在某一电路中，电源电压U 保持不变，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示． （1）写出I 与R 之间的函数解析式；（2）结合图象回答当电路中的电流不超过12 A 时，电路中电阻R 的取值范围是多少Ω？答案：（1）36I R=（2）电阻R 大于或等于3 Ω 3．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：m 3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg /m 3）也会随之变化．已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求密度ρ关于体积V 的函数解析式； （2）求V ＝9 m 3时，二氧化碳的密度ρ．答案：（1）9.9Vρ=（2）1.1 kg /m 3 七、布置作业必做题：教材16页习题26.2第2、3、4、7题． 选做题：教材17页习题26.2第9题． 附：板书设计教学反思：。
初中数学教学设计.17.2.实际问题与反比例函数
17.2 实际问题与反比例函数一、教学目标知识技能：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.数学思考：在运用反比例函数解决实际问题的过程中，渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型.问题解决：经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.情感态度：通过学生学习数学知识及应用的过程，让学生体会数学的价值，增强运用数学的意识；经历反比例函数图像与性质探索的过程,使学生有成功的体验,树立学习数学的兴趣和信心.二、重难点分析教学重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.函数是初中数学中的重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.教学中不仅要使学生能够理解反比例函数的概念，并且能够应用概念去解决生活中的实际问题.提出与学生的日常生活联系紧密的问题，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣.本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助.教学难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题.教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路，在解题中灵活地运用所学知识解决综合问题，教学中对综合性比较强的题型作重点分析，养成学生良好的数学思维方式，达到举一反三的目的．三、学习者学习特征分析由于学生刚刚学完第一节的内容，对反比例函数的图象和性质还不能完全理解，还不能灵活的运用知识解决生活实际问题，在教学中应重点对学生易错的题目进行专题训练，提高学生分析问题、解决问题的能力，从而使学生能够灵活的运用所学的知识解决综合问题.四、教学过程（一）课前提问1.什么是反比例函数？2.反比例函数的性质是什么？3.你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？设计理念：通过对反比例函数的概念及性质的复习，加深学生对已学知识的理解，为灵活应用知识解决生活实际问题做好准备.通过从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，目的是让学生感受到生活当中处处有数学，激发学生对学习数学的兴趣和愿望，同时也为解决下面的实际问题做好铺垫.（二）新课讲授１.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?设计理念：利用反比例函数的定义和性质来解决实际问题，此题的实际背景较复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路. 通过教师的讲解可以使学生更加准确而全面的理解和掌握反比例函数的概念，让学生建立和体会数学符号感，并且能够灵活的应用概念去解决一些问题，体会探究知识过程中的快乐，从而调动学生学习的积极性，同时培养和提高了学生总结归纳能力和抽象思维能力.２.几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力与阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L.回答下列问题：（1）认为动力F与动力臂L满足函数关系吗？（2）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头需要多大的力吗？阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力= 1200牛顿阻力臂= 0.5米(3)受条件限制，无法得知撬石头时受到的阻力，小刚选用了动力臂为1.5米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，最多只能用300牛顿的力，它应该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？（支点不变）设计理念：此题需要用到物理知识，教材在已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识.3.3月踏青的季节，我校组织八年级学生去武当山春游，从学校出发到山脚全程约为120千米，（1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）原计划8点出发，11点到，但为了提前一个小时到达能参观南岩一个活动，平均车速应多快？设计理念：与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣.本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法.4.某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为600 N,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?（1）求p与S的函数关系式, 画出函数的图象.(2) 当木板面积为0.2 m2时.压强是多少?(3) 如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?设计理念：巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，这样有利于学生分析和解决问题.教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路，在解题中灵活地运用所学知识解决综合问题，教学中对综合性比较强的题型作重点分析，养成学生良好的数学思维方式.（三）课堂练习利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学设计理念：复习巩固反比例函数的概念；通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质；通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深学生对反比例函数图象和性质的理解.（四）总结本节课内容1．通过本节课的学习,你有哪些收获?2．利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型设计理念：通过总结与归纳，完善学生已有的知识结构．（五）布置作业1．必做题：①某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）（A ）x y 300=（x ＞0） （B ）xy 300=（x ≥0） （C ）y ＝300x （x ≥0） （D ）y ＝300x （x ＞0）②已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）2．选做题：①小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？②学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？3．思考题：一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）请画出函数图象（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？五、学习评价（一）选择题1. 某乡的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该乡平均每人占有粮食为y(吨)，人口数为x，则y 与x之间的函数关系的图象为图中的（）．（A）（B）（C）（D）2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如下图所示．当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）（A）不大于2435m3 . （B）不小于2435m3 . （C）不大于2437m3 .（D）不小于2437m33. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R()成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）（A）2IR= . （B）3IR= . （C）6IR= . （D）6IR=-.4．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x 之间的函数关系式是（ ）（A ）32y x =. （B ）23y x = . （C ）y ＝12x . （D ）y ＝18x.5. 如图，面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（二）填空题6. 某食堂现有煤炭300吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是________．7. 已知一块三角形土地的面积为500米2，一边的长为x(米)，这边上的高为y(米)，则y 关于x 的函数表示式为________，该函数图像在第________象限．8. 已知无线电波的波长λ(米)与频率γ(千赫)成反比．某电台的波长为75米，其频率为4000千赫，则波长λ(米)与频率γ(千赫)的函数表达式为________．辽宁人民广播电台的频率为500千赫，则其波长为________．9. 近视眼的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知500度近视眼镜片的焦距是0.2 m ，则眼镜读数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________．10. 在平面直角坐标系中，从反比例函数()0k y k x=<的图像上的一点分别做x 、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是9，那么该函数解析式是________．（三）解答题11. 一定质量的二氧化碳，当它的体积V ＝5 m 3时，它的密度是ρ＝1.98 kg/m 3．(1)求ρ与V 的函数关系式；(2)求当V＝9 m3时，二氧化碳的密度ρ．12. 某水池每小时的注水量Q(m3/h)与注满水池所需时间t(h)之间的函数关系如图所示．(1)求蓄水池的蓄水量，并写出Q与x的函数表达式；(2)当注满水池需8小时时，它每小时的注水量为多少？(3)若要在4小时内注满水池，则每小时的注水量该如何控制；(4)若该水池注水管的注水能力最大为6 m3/h，则注满该水池至少需要多长时间？答案与提示(一)选择题1．D；2．A；3．C； 4.A； 5.C.(二)填空题6.300yx=; 7．1000yx=，一； 8.300000λγ=，600； 9.100yx=；10.9yx=-；(三)解答题11.12.。
八年级反比例函数教案
八年级反比例函数教案一、教学目标：1. 理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的定义和性质。
2. 学会如何求反比例函数的图像和解析式。
3. 能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 反比例函数的定义与性质2. 反比例函数的图像3. 反比例函数的解析式求法4. 反比例函数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 反比例函数的概念和性质2. 反比例函数的图像特点3. 反比例函数的解析式求法四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究反比例函数的定义和性质。
2. 利用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作能力和团队精神。
4. 创设实际问题情境，提高学生解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
2. 自主学习：学生通过教材、网络资源等，了解反比例函数的定义和性质。
3. 课堂讲解：教师讲解反比例函数的定义、性质和图像特点，引导学生理解反比例函数的概念。
4. 案例分析：分析实际问题，运用反比例函数解决问题。
5. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固反比例函数的知识。
6. 总结反思：教师引导学生总结反比例函数的知识点，提高学生的归纳总结能力。
7. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
教案编辑专员：您所提供的教案内容较为抽象，我将在的章节中为您提供具体的教学内容和活动设计。
请稍后。
六、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习，评估学生对反比例函数概念和性质的理解程度。
2. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和团队精神。
4. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的能力，包括运用反比例函数分析和解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 邀请数学专家或相关行业人士进行讲座，分享反比例函数在实际工作中的应用。
八年级反比例函数教案
一、教学目标1. 让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的定义和性质。
2. 培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图象和性质。
二、教学内容1. 反比例函数的定义：一般地，形如y = k/x (k 是常数，k ≠0) 的函数，叫做反比例函数。
2. 反比例函数的性质：反比例函数的图象是一条经过原点的曲线，称为双曲线。
当k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；当k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限。
3. 反比例函数的图象与坐标轴的交点：反比例函数的图象与x 轴的交点是(0,0)，与y 轴的交点是(0,|k|)。
4. 反比例函数的单调性：当k > 0 时，在每个象限内，随着x 的增大，y 减小；当k < 0 时，在每个象限内，随着x 的增大，y 增大。
5. 反比例函数的实际应用：解决与反比例函数相关的实际问题，如速度、密度、成本等。
三、教学重点与难点1. 重点：反比例函数的定义、性质和实际应用。
2. 难点：反比例函数图象的理解和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图象和性质。
2. 利用多媒体课件，动态展示反比例函数的图象，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
3. 结合实际例子，让学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入：通过复习正比例函数的知识，引导学生思考与正比例函数相关的实际问题，引出反比例函数的概念。
2. 新课：讲解反比例函数的定义、性质和图象，让学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图象和性质。
3. 实例分析：结合实际例子，让学生运用反比例函数解决实际问题，巩固所学知识。
4. 练习：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
5. 小结：对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的定义、性质和实际应用。
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17.2实际问题与反比例函数(1)一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。
教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。
补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题四、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗?五、例习题分析例1.见教材第57页分析：(1)问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积 =底面积高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，(3)问则是与(2)相反例2.见教材第58页分析：此题类似应用题中的工程问题，关系式为工作总量=工作速度工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，(2)问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少?例1.(补充)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示(千帕是一种压强单位)(1)写出这个函数的解析式;(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得，(3)问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。
根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P=144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于立方米六、随堂练习1.京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为2.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式3.一定质量的氧气，它的密度 (kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10时， =1.43，(1)求与V的函数关系式;(2)求当V=2时氧气的密度答案： = ，当V=2时， =7.15。