贵州省惠水民族中学高中数学教案(北师大版,选修2-1)第一章1.4《逻辑联结词》(第2课时)

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北师大版高中数学选修2-1教案：1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”

§4 逻辑联结词“且”“或”“非”教学目标：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解复合命题的结构.教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成。

教学难点：对“或”的含义的理解；教学手段：多媒体知识点用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p且q”.当两个命题p和q都是真命题时，新命题“p且q”是真命题；在两个命题p和q之中，只要有一个命题是假命题，新命题“p 且q”就是假命题.用逻辑联结词构造新命题例1(1)命题“1不是素数且不是合数”中使用的逻辑联结词是________，所以此命题是________形式命题.(2)命题“5≥3”中使用的逻辑联结词是________，所以此命题是________形式命题.(3)命题p“方程x2＋5＝0没有实数根”，则﹁p为________.名师指津1.本例主要训练学生对逻辑联结词“或”“且”“非”的应用，加深对逻辑联结词的理解.所以在解题过程中，不但要注意从结构上组成“p或q”与“p且q”形式的复合命题，同时还应从字面上对语句的表达加以适当地调整.2.命题的否定与命题的否命题的区别：含逻辑联结词的命题的真假判断例2.分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假.(1)p：3＞3，q：3＝3；(2)p：A⊆A，q：A∩A＝A；(3)p：函数y＝x2＋3x＋4的图像与x轴有交点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实根.名师指津1.含有逻辑联结词的命题真假的判定步骤：(1)确定它的构成形式；(2)判断其中简单命题的真假；(3)根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假.2.“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题的真假判断可分别对应概括为三句话：“p且q中有假则假”、“p或q中有真则真”“p与﹁p真假相反”.逻辑联结词的应用例3.已知命题p：对任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.名师指津1.正确理解“且”“或”“非”的含义是解此题的关键.由p且q为假知p，q中至少一假，由p或q为真知p，q至少一真.2.充分利用集合的“交、并、补”与“且、或、非”的对应关系理解题意，特别注意“p假”时，可利用补集思想，求“p真”时a的集合的补集.练习1.命题“若a＞b且b＞c，则a＞c”的否定是( )A.若a＞b且b＞c，则a≤c B .若a＞b且b＞c，则a＜cC.若a≤b或b≤c，则a≤cD.若a≤b或b≤c，则a＜c练习2.分别用“p且q”“p或q”“非p”填空：(1)命题“15能被3与5整除”是________形式；(2)命题“16的平方根不是－4”是________形式；(3)命题“李强要么是学习委员，要么是体育委员”是________形式.。

高中数学北师大版选修2-1教案-1、4(2)(01)

1、4 命题的形式及等价关系（2）——四种命题形式【教学目标】1、理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示2、初步了解四种命题之间的真假关系3、培养学生简单推理的思维能力【教学重点】四种命题的概念【教学难点】由原命题写出另外三种命题【教学过程】一、新课引入[引例]判断下列命题的真假1、若A∩B=Ф，则A=Ф或B=Ф。

2、若A=Ф或B=Ф，则A∩B=Ф。

3、如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足ac<0,那么这个方程有实数根。

4、如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么ac<05、若A⊆B, 则A∩B=A6、若A∩B=A, 则A⊆B[分析]1与2，3与4，5与6三组命题的条件和结论互相交换二、新课讲解（一）逆命题[定义]一个命题把条件和结论互相交换，就得到一个新的命题，这个命题叫做原命题的逆命题。

（“若α，则β”的逆命题“若β，则α”）原命题又是它逆命题的逆命题。

他们互为逆命题。

[得出]互为逆命题的两个命题，在真假上没有必然的联系。

原命题为真，逆命题可能为真，也可能为假。

[提问]进一步研究命题与其有关的命题的概念，学生回答；原命题的形式表示为“若α，则β”，则其它三种命题的形式如何表示？（二）否命题[定义]一个命题的条件与结论分别是另一个命题条件的否定与结论的否定，这样两个命题叫做互否命题。

（“若α，则β”的否命题“若α，则β”）其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。

[练习]引例中1、3、5题[得出]互为否命题的两个命题，在真假上没有必然的联系。

原命题为真，逆命题可能为真，也可能为假。

[练习]书19页1、2题（补充：如果a,b都是奇数，那么a+b是偶数）[强调]1、“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”；2、“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”；3、“没有一个”的否定是“至少有一个”（三）逆否命题[定义]如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题.（“若α，则β”的逆否命题“若β，则α”）[练习]引例中1、3、5题（补充：如果a,b都是奇数，那么a+b是偶数）[得出]互为逆否命题的两个命题，同真同假！三、课时小结1、本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若α则β，则它的：逆命题为：若β则α，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.否命题为：若α则β，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.逆否命题为：若β则α，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.2、互为逆否命题的两个命题，同真同假3、否定时特别注意：1、“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”；2、“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”；3、“没有一个”的否定是“至少有一个”等等四、家庭作业书20——21页习题1、4第2——8题《基础与发展》23——24页【教学后记】。

2019-2020年北师大版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》word教案

2019-2020年北师大版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》word教案一、教学目标：１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点：重点：命题的概念、命题的构成；难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假。

三、教学方法：探析归纳，讲练结合三、教学过程（一）、复习回顾：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？（二）、探析新课1、思考、分析：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．2、讨论、判断：学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

3、抽象、归纳：定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．4、练习、深化：判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。

高中数学第一章《常用逻辑用语》全部教案北师大版选修2-1

北师大版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》全部教案1.1命题及其关系一、教学目标：１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点：重点：命题的概念、命题的构成；难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

高中数学第一章常用逻辑用语教案北师大版选修2-1

第一章常用逻辑用语§1命题(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)了解命题的概念．(2)通过简单的例子，让学生体会四种命题的构成形式．(3)通过实际例子，让学生体会四种命题的关系．2．过程与方法经历从具体数学实例中抽象出命题概念的过程，感受命题在数学学习中的重要性和广泛性．3．情感、态度与价值观通过命题的学习过程，使学生了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，提高思维的严谨性．●重点难点重点：1.命题的概念．2．四种命题的关系．难点：1.写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题．2．利用四种命题之间的关系判断命题的真假．对于命题概念的教学，要从具体实例中去认知，从命题与开语句的比较中去把握．对于命题的四种形式及其关系的教学，要遵循认知规律，通过例子，引导学生探究四种形式及其关系，即让学生经历概念的形成和抽象过程，再通过例题分析得出四种命题之间的关系．(教师用书独具)●教学建议1．教学中应多举出一些学生熟悉的数学中的例子或生活中的实例．2．教师可以通过总结引例、例1、例2中的判断结果，引导学生归纳总结出四种命题的相互关系，以及互为逆否命题的两命题之间的等价关系图．3．在高中常用逻辑用语部分，一般只要求学生讨论“若p，则q”形式的命题，或者可以改写成“若p，则q”的形式的命题，而超出这一形式的命题，在这里不做讨论．●教学流程创设问题情境，引出问题――――→抽象概括命题的概念⇑命题的结构⇓命题的分类――――→提出问题学生探究四种命题――→例题四种命题之间的关系⇒反馈矫正⇒归纳总结课标解读 1.了解命题的概念，会判断命题的真假．(重点)2．掌握四种命题的结构形式，会写出命题的逆命题、否命题、逆否命题．(重点)3．能用四种命题之间的相互关系判断四种命题的真假．(难点)命题及其形式【问题导思】下列能判断真假的语句序号是？ ①π是无理数吗？ ②x ＞1. ③2∈N .④若a ⊥b ，则a ·b ≤0. 【提示】 ③④能判断真假．命题及其形式(1)定义：可以判断真假、用文字或符号表述的语句．(2)分类⎩⎪⎨⎪⎧真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.(3)形式：通常表示为“若p ，则q ”的形式，其中p 是条件，q 是结论．四种命题及其相互关系1．下面有四个命题． ①若x ＞1，则x ＞0. ②若x ＞0，则x ＞1. ③若x ≤1，则x ≤0. ④若x ≤0，则x ≤1.它们的条件和结论分别是什么？【提示】命题①的条件是x ＞1，结论是x ＞0. 命题②的条件是x ＞0，结论是x ＞1. 命题③的条件是x ≤1，结论是x ≤0.命题④的条件是x≤0，结论是x≤1.2．命题②、③、④的条件与结论与命题①的条件与结论有什么关系？【提示】命题②的条件与结论分别是命题①的结论与条件．命题③的条件与结论分别是命题①的条件的否定与结论的否定．命题④的条件与结论分别是命题①的结论的否定与条件的否定．1．四种命题互逆一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件命题互否一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定命题互为逆一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定否命题2.四种命题之间的关系互为逆命题、互为否命题、互为逆否命题都是说的两个命题之间的关系．命题及其真假判断判断下列语句是否为命题，若是命题，判断其真假．①若a＞b，则2a＞2B．②y＝sin x是奇函数吗？③x2－1＜0(x∈Z)．④空集是任何集合的子集．【思路探究】判断一个语句是否为命题，关键是看能否判断其真假．【自主解答】①由指数函数y＝2x的性质知，①是真命题．②不是命题，不涉及真假．③不是命题，未给x赋值之前，无法判断真假．④由空集的性质知，④是真命题．1．判断一个语句是否为命题，关键看这个语句能否判断真假．2．判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．判断下列语句是否为命题，若是命题，判断其真假．(1)斜率相同的两直线平行．(2)若x＋y是有理数，则x，y均为有理数．(3)这是一棵大树．(4)当x＝1时，x2＋2x－3＝0.【解析】 (1)是假命题．(2)是假命题．当x ＝2时，y ＝－2时，x ＋y 是有理数． (3)无法判断真假，不是命题． (4)是真命题．命题的结构把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)矩形的对角线相等．(2)当m ＞14时，方程mx 2－x ＋1＝0无实根．(3)已知x ，y ∈N ＋，当x ＋y ＝2时，x ＝y ＝1.【思路探究】分清命题的条件和结论，是解决这类问题的关键．【自主解答】 (1)若一个四边形是矩形，则它的对角线相等；是真命题． (2)若m ＞14，则方程mx 2－x ＋1＝0无实根；是真命题．(3)已知x ，y ∈N ＋，若x ＋y ＝2，则x ＝y ＝1；是真命题．改写命题时，需要注意的事项：①分清命题中的条件和结论；②要注意叙述的完整性，比如第(1)题；③当命题有大前提时，不能把大前提写在条件中，应写在前面，仍然作为命题的大前提，比如第(3)题．指出下列命题的条件和结论．(1)若a ，b ，c 成等差数列，则a ＋c ＝2B ． (2)当x ＝1时，x 2＝1. (3)两个奇数的和是偶数．【解】 (1)条件：a ，b ，c 成等差数列，结论：a ＋c ＝2B ． (2)条件：x ＝1，结论：x 2＝1.(3)条件：两个数都是奇数，结论：它们的和是偶数．四种命题及其真假判断写出命题“若不等式x 2＋px ＋q ＞0的解集为R ，则p 2－4q ≤0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．【思路探究】根据逆命题、否命题、逆否命题的定义去写，要注意： (1)分清命题的条件和结论； (2)“＞”的否定是“≤”．【自主解答】逆命题：若p 2－4q ≤0，则不等式x 2＋px ＋q ＞0的解集为R ；假命题．否命题：若不等式x 2＋px ＋q ＞0的解集不是R ，则p 2－4q ＞0；假命题．逆否命题：若p2－4q＞0，则不等式x2＋px＋q＞0的解集不是R；真命题．互为逆否命题的两个命题同真假，因此，在直接判断一个命题的真假困难时，通常转化为判断它的逆否命题的真假．写出命题“末位数字是0的整数能被5整除”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．【解】逆命题：能被5整除的整数的末位数字是0，假命题．否命题：末位数字不是0的整数不能被5整除，假命题．逆否命题：不能被5整除的整数的末位数字不是0，真命题.对四种命题的结构认识不清致误已知a，b∈R，命题“若a＋b＝2，则a2＋b2≥2”的否命题是( ) A．若a＋b≠2，则a2＋b2＜2B．若a＋b＝2，则a2＋b2＜2C．若a＋b≠2，则a2＋b2≥2D．若a2＋b2≥2，则a＋b＝2【错解】只否定结论，错选B；只否定条件，错选C；误将互否理解成互逆，错选D．【答案】 D【错因分析】对四种命题的结构形式认识不清致误．【防范措施】掌握四种命题的结构形式．原命题：若p，则q.逆命题：若q，则p.否命题：若p的否定，则q的否定．逆否命题：若q的否定，则p的否定．【正解】“a＋b＝2”的否定是“a＋b≠2”，“a2＋b2≥2”的否定是“a2＋b2＜2”，由否命题的定义知，选项A正确．【答案】 A1．判断一个语句是否为命题，关键看它能否判断真假．2．对于四种命题要掌握其结构形式．3．由于互为逆否命题的两个命题是等价命题，它们同真假，所以当一个命题不易判断真假时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是( )A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思【解析】只有A选项能判断真假．【答案】 A2．与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是( )A．若b∉M，则a∈M B．若a∉M，则b∈M C．若b∈M，则a∉M D．若a∈M，则b∈M 【解析】由原命题与其逆否命题等价知：选项C正确．【答案】 C3．命题：“菱形的对角线互相垂直”的条件是__________，结论是____________．【解析】该命题可写成：若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直．所以，命题的条件是一个四边形是菱形，命题的结论是它的对角线互相垂直．【答案】一个四边形是菱形它的对角线互相垂直4．命题：若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．【解】逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，真命题.一、选择题1．下列语句不是命题的是( )A．3是15的约数B．3小于2C．0不是自然数 D．正数大于负数吗？【解析】选项D是疑问句，没有对正数与负数的大小关系作出判断，故选D．【答案】 D2．若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是( )A．命题p是真命题B．命题p的否命题是假命题C．命题p的逆否命题是假命题D．命题p的否命题是真命题【解析】一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，故它们同真假，故选B．【答案】 B3．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是( )A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B ．若－1＜x ＜1，则x 2＜1 C ．若x ＞1或x ＜－1，则x 2＞1 D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1【解析】此命题的逆否命题为：若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1. 【答案】 D4．假设坐标平面上一非空集合S 内的点(x ，y )，具有以下性质：“若x ＞0，则y ＞0”，试问下列哪个叙述对S 内的点(x ，y )必定成立( )A ．若x ≤0，则y ≤0 B．若y ≤0，则x ≤0 C ．若y ＞0，则x ＞0 D ．若y ＞0，则x ≤0【解析】若x ＞0，则y ＞0⇔若y ≤0，则x ≤0，故选B ．【答案】 B5．有下列四个命题，其中真命题是( ) ①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的否命题； ③“面积相等的三角形全等”的否命题；④“若x ≠π4＋2k π(k ∈Z )，则tan x ≠1”的逆否命题．A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【解析】 ①逆命题为“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”，真命题； ②否命题为“若a ＋b ＜2，则a ，b 都小于1”，假命题； ③否命题为“面积不相等的三角形不全等”，真命题；④逆否命题为“若tan x ＝1，则x ＝π4＋2k π(k ∈Z )”，假命题．【答案】 C 二、填空题6．若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的________命题．【解析】根据四种命题的关系，易知s 是t 的否命题．【答案】否7．在命题“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为________．【解析】当a ＝1，b ＝－2时，a 2＜b 2，故原命题为假，所以它的逆否命题为假；当a ＝－2，b ＝1时，a ＜b ，故原命题的逆命题为假，所以原命题的否命题为假，故假命题的个数为3.【答案】 38．命题“负数的平方是正数”的否命题是________．【解析】负数的否定是非负数，是正数的否定是不是正数，故命题的否定是：非负数的平方不是正数．【答案】非负数的平方不是正数三、解答题9．将下列命题改写成“若p，则q”的形式．(1)偶数能被2整除；(2)奇函数的图像关于原点对称；【解】(1)若一个数是偶数，则它能被2整除；(2)若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称．10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．【解】(1)逆命题是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.它是成立的，可用反证法证明：假设a＋b＜0，则a＜－b，b＜－a.因为f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，所以f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)与条件矛盾，逆命题真．(2)逆否命题是：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，则a＋b＜0.它为真，可用证明原命题为真来证明：由a＋b≥0，得a≥－b，b≥－a.∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．∴逆否命题为真．11．a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．【解】显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它的逆否命题来看．由命题A为真可知，b不是最大时，则a是最小，∴c最大，即c＞b＞a；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，即b＞a＞c.同理由命题B为真可得：a＞c＞b或b＞a＞c.故由A 与B 均为真可知b ＞a ＞c .∴a ，b ，c 三人的年龄的大小顺序是：b 最大，a 次之，c 最小.(教师用书独具)判断命题“已知a ，x 为实数，若关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，则a ≥1”的逆否命题的真假．【思路探究】解答本题可先根据已知的命题利用判别式求出a 的范围，再去判断命题的真假．【自主解答】法一写出原命题的逆否命题：已知a ，x 为实数，若a ＜1，则关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集．判断真假如下：抛物线y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2开口向上，判别式Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)＝4a －7，因为a ＜1，所以4a －7＜0，即抛物线y ＝x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2与x 轴无交点．所以关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集为空集．故原命题的逆否命题为真命题．法二先判断原命题的真假．因为a ，x 为实数，且关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，所以Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0，即4a －7≥0，解得a ≥74.因为a ≥74，所以a ≥1，所以原命题为真．也说明逆否命题为真．此类问题的求解，可先写出原命题的逆否命题，再判断其真假．也可以通过判断原命题的真假，来间接判断其真假．至于用哪种方法，要看原命题与它的逆否命题哪一个更好判断．若a 2＋b 2＝c 2，求证：a ，b ，c 不可能都是奇数．【解】法一 (逆否证法)依题意，就是证明命题“若a 2＋b 2＝c 2，则a ，b ，c 不可能都是奇数”为真命题．为此，只需证明其逆否命题“若a ，b ，c 都是奇数，则a 2＋b 2≠c 2”为真命题即可．若a ，b ，c 都是奇数，则a 2，b 2，c 2都是奇数．于是a 2＋b 2为偶数，而c 2为奇数，即a 2＋b 2≠c 2.∴原命题的逆否命题为真命题，所以原命题成立．法二 (反证法)假设a ，b ，c 都是奇数，则a 2，b 2，c 2都是奇数．得a 2＋b 2为偶数，而c 2为奇数，即a 2＋b 2≠c 2，与a 2＋b 2＝c 2矛盾．所以假设不成立，从而原命题成立．§2充分条件与必要条件2．1 充分条件2．2 必要条件2．3 充要条件(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能通过具体实例中条件之间关系的分析，理解充分条件、必要条件和充要条件的含义．2．过程与方法(1)通过判定定理、性质定理，帮助学生抓住充分条件、必要条件等概念的本质，更好地理解概念．(2)通过充分条件、必要条件的学习，培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力．3．情感、态度与价值观(1)在日常生活和学习中，养成说话准确、做事有条理的良好习惯．(2)在探求未知、认识客观世界的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑，提高思维的逻辑性．●重点难点重点：1.理解充分条件、必要条件的含义．2．充分条件、必要条件、充要条件的判断．难点：对必要条件的理解．在教学过程中，注重把教材内容与生活实际结合起来，加强数学教学的实践性，在教学方法上采用“合作—探索”的开放式教学模式，在合作中去领会充分条件、必要条件的含义；在探索中，体会充分条件、必要条件的判断方法．(教师用书独具)●教学建议教学必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，引导学生分析实例，让学生从实例中抽象出数学概念．在巩固练习时，选题内容尽量涉及几何、代数较广领域，但不可拔高要求，追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善．●教学流程创设情境，激发兴趣引导归纳，给出定义深入探究，获得新知反馈练习，形成方法总结反馈，拓展引申课标解读1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．(重点) 2．充分条件、必要条件与充要条件的判断．(难点) 3．利用条件关系求字母的取值范围．(难点)充分条件与必要条件已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2.(1)由k1＝k2能推出l1∥l2吗？【提示】当k1＝k2，b1＝b2时，l1与l2重合，故由k1＝k2不能推出l1∥l2.(2)由l1∥l2能推出k1＝k2吗？【提示】由l1∥l2能推出k1＝k2.1．推断符号“⇒”的含义“若p，则q”为真，是指由条件p经过推理可以得到结论q，记作p⇒q，读作“p推出q”．2．充分条件与必要条件推式“若p，则q”真，即p⇒q“若p，则q”的逆命题真，即q⇒pp是q的充分条件必要条件q 是p 的必要条件充分条件充要条件【问题导思】一天，你与你的妈妈到她的同事家做客，你的妈妈向她的同事介绍：“这是我的女儿”，请问：你还需要介绍：“这是我的妈妈”吗？为什么？【提示】不需要，因为由A 是B 的女儿，可推出B 是A 的妈妈，反之亦然．如果p ⇒q ，且q ⇒p ，那么称p 是q 的充分必要条件，简称充要条件，记作p ⇒q .充分条件、必要条件、充要条件的判断(1)“b 2－4ac ＜0”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为R ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2)对于数列{a n }，“a n ＋1＞|a n |(n ＝1,2，…)”是“{a n }为递增数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【思路探究】着眼点分清条件p 与结论q 分别判断“若p ，则q ”与“若q ，则p ”的真假【自主解答】 (1)当a ＝c ＝－1，b ＝0时，不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为∅. 反过来，由一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为R ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0Δ＝b 2－4ac ＜0，因此，b 2－4ac ＜0是一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为R 的必要不充分条件． (2)由a n ＋1>|a n |≥a n ，得a n ＋1＞a n ， ∴{a n }是递增数列．反过来，由{a n }是递增数列，知a n ＋1＞a n ，但不一定有a n ＋1＞|a n |，如递增数列{－(12)n }中，a 1＝－12，a 2＝－14，a 2＞|a 1|不成立．因此，“a n ＋1＞|a n |(n ＝1,2，…)”是“{a n }为递增数列”的充分不必要条件．【答案】 (1)B (2)A除了用定义判断充分条件与必要条件外，还可以利用集合间的关系判断：已知集合A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．提醒：在判断充分条件与必要条件时，要注意分清条件和结论． (1)“|x |＜1且|y |＜1”是“点P (x ，y )在圆x 2＋y 2＝1内”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2)设{a n }是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 (1)当x ＝y ＝32时，x 2＋y 2＝32＞1，所以点P (x ，y )不在圆内；反过来，当点P (x ，y )在圆内时，x 2＋y 2＜1，所以x 2＜1，y 2＜1，所以|x |＜1，|y |＜1.因此，“|x |＜1且|y |＜1”是“点P (x ，y )在圆x 2＋y 2＝1内”的必要不充分条件． (2){a n }是递增数列，可得a 1＜a 2＜a 3；反过来，由a 1＜a 2＜a 3，得a 1＜a 1q ＜a 1q 2，当a 1＞0时，q ＞1；当a 1＜0时，0＜q ＜1. ∴a n ＋1－a n ＝a 1q n －1(q －1)＞0，∴a n ＋1＞a n ， ∴{a n }是递增数列．因此，“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列”的充要条件．【答案】 (1)B (2)C充分条件、必要条件的应用已知p ：4x ＋k ≤0，q ：x 2－x －2＞0，且p 是q 的充分条件，求k 的取值范围．【思路探究】求出p 、q 对应的集合A 、B ――→充分条件A ⊆B →k 满足的条件――→解不等式k 的取值范围【自主解答】由4x ＋k ≤0，得x ≤－k4.由x 2－x －2＞0，得x ＜－1或x ＞2.设A ＝{x |x ≤－k4}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞2}．由p 是q 的充分条件，得A ⊆B ． ∴－k4＜－1，∴k ＞4.即k 的取值范围为(4，＋∞)．1．涉及与充分、必要条件有关的求参数取值范围问题，常借助集合的观点来处理． 2．解决本题的关键是把p 、q 之间的关系转化为p 、q 所表示集合之间包含关系，然后，建立关于参数的不等式(组)求解．已知p ：4x ＋k ≤0，q ：x 2－x －2＜0，且p 是q 的必要条件，求k 的取值范围．【解】由4x ＋k ≤0，得x ≤－k4；由x 2－x －2＜0，得－1＜x ＜2.设A ＝{x |x ≤－k4}，B ＝{x |－1＜x ＜2}，由p 是q 的必要条件，得A ⊇B ． ∴－k4≥2，∴k ≤－8.即k 的取值范围为(－∞，－8].充要条件的证明已知数列{a n }的前n 项和为S n ，求证：“对任意n ∈N ＋，S n ＝a 1＋a n n2”是“数列{a n }是等差数列”的充要条件．【思路探究】分清条件和结论，证明充分性即证“条件⇒结论”，证明必要性即证“结论⇒条件”．【自主解答】必要性：由等差数列的前n 项和计算公式，得S n ＝a 1＋a n n2.充分性：由S n ＝a 1＋a n n2，得S n ＋1＝a 1＋a n ＋1n ＋12.两式相减得，a n ＋1＝a 12＋n ＋1a n ＋12－na n 2整理得(n －1)a n ＋1＝na n －a 1，na n ＋2＝(n ＋1)a n ＋1－a 1，两式相减得，na n＋2－(n－1)a n＋1＝(n＋1)a n＋1－na n整理得2na n＋1＝na n＋2＋na n∴2a n＋1＝a n＋2＋a n，∴数列{a n}是等差数列．1．首先分清条件和结论．本例中条件是“对任意n∈N＋，S n＝a1＋a n n2”，结论是“数列{a n}是等差数列”．2．分两步证明，既要证明充分性，又要证明必要性(证明先后顺序不作要求)．3．证明充分性时，把条件当已知去推证结论的正确性；证明必要性时，结论当已知去推证条件的正确性．已知数列{a n}满足a n＋a n＋1＝2n＋1(n∈N＋)，求证：数列{a n}为等差数列的充要条件是a1＝1.【证明】必要性：由a n＋a n＋1＝2n＋1，得a2＝3－a1，a3＝5－a2＝2＋a1，由数列{a n}是等差数列，得2a2＝a3＋a1，∴2(3－a1)＝(2＋a1)＋a1，解得a1＝1.充分性：由a n＋a n＋1＝2n＋1，得a n＋1＋a n＋2＝2(n＋1)＋1＝2n＋3，两式相减得a n＋2－a n＝2，∴数列{a2n－1}是首项为a1＝1，公差为2的等差数列．∴a2n－1＝1＋2(n－1)＝2n－1，即当n为奇数时，a n＝n.当n为偶数时，n＋1是奇数，∴a n＋1＝n＋1，∴a n＝(2n＋1)－a n＋1＝(2n＋1)－(n＋1)＝n.综上得a n＝n，∴a n＋1－a n＝(n＋1)－n＝1.因此，数列{a n}是等差数列.充分、必要条件颠倒致误已知p：x2－x－2＜0，q：x∈(－1，m)，且p是q的充分不必要条件，则( )A．m＞2 B．m≥2C ．－1＜m ＜2D ．－1＜m ≤2【错解】由x 2－x －2＜0，得x ∈(－1,2)． ∵p 是q 的充分不必要条件，∴(－1，m )(－1,2)．∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＞－1m ＜2即－1＜m ＜2，故选C.【答案】 C【错因分析】颠倒了充分条件和必要条件，把充分条件当成必要条件致误．【防范措施】在求解与充分条件、必要条件有关的问题时，要分清条件p 和结论q .只有分清条件和结论才能正确判断p 与q 的关系，才能利用p 与q 的关系解题．在由条件p 与结论q 之间的关系求字母的取值范围时，将p 与q 之间的关系转化为集合之间的关系，是求解这一类问题的常用方法．【正解】由x 2－x －2＜0，得x ∈(－1,2)． ∵p 是q 的充分不必要条件，∴(－1,2)(－1，m )，∴m ＞2.故选A. 【答案】 A1．判断p 是q 的什么条件，其实质是判断p ⇒q 与q ⇒p 两个命题的真假．2．当不易判断p ⇒q 与q ⇒p 的真假时，可从集合的角度入手．首先建立与p 、q 相应的集合，即p ：A ＝{x |p (x )}，q ：B ＝{x |q (x )}.若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件，若A B ，则p 是q 的充分不必要条件若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件，若B A ，则p 是q 的必要不充分条件若A ＝B ，则p ，q 互为充要条件若A ⃘B ，且B ⃘A ，则p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件3.命题“若p ，则q ”为真、p ⇒q 、p 是q 的充分条件、q 是p 的必要条件，这四种形式表达的是同一逻辑关系，只是说法不同而已.1．“x ＝π4”是“函数y ＝sin 2x 取得最大值”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】当x ＝π4时，y ＝sin 2x 取最大值1；但当y ＝sin 2x 取最大值1时，x 不一定等于π4，比如x ＝54π.因此“x ＝π4”是“函数y ＝sin 2x 取得最大值”的充分不必要条件．【答案】 A2．(2013·福建高考)已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 ∵A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，A ⊆B ，∴a ∈B 且 a ≠1，∴a ＝2或3，∴“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分而不必要条件．【答案】 A3．用符号“⇒”、“⇐”、“⇔”填空： (1)x ＝0________x ＜1；(2)整数a 能被2整除________整数a 是偶数； (3)M ＞N ________log 2M ＞log 2N .【解析】利用这三种符号的意义求解．【答案】 (1)⇒ (2)⇔ (3)⇐4．直线x ＋y ＋m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切的充要条件是什么？【解】由直线x ＋y ＋m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切，得|1＋1＋m |12＋12＝ 2. 解得m ＝0或－4.又当m ＝0或－4时，直线x ＋y ＋m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切．因此，直线x ＋y ＋m ＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝2相切的充要条件是m ＝0或－4.一、选择题1．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【解析】当a ＝1时，N ＝{1}⊆M ；但当N ⊆M 时，推不出a ＝1，比如a ＝ 2.故选A. 【答案】 A2．“sin A ＞cos B ”是△ABC 为锐角三角形的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【解析】当A ＝120°，B ＝45°时，△ABC 为钝角三角形；当△ABC 是锐角三角形时，A ＋B ＞90°，A ＞90°－B ，又0°<A,90°－B <90°，则sin A ＞sin(90°－B )＝cos B ．【答案】 B3．已知p ：lg x ＜0，那么命题p 的一个必要不充分条件是( ) A ．0＜x ＜1 B ．－1＜x ＜1 C.12＜x ＜23 D ．12＜x ＜2 【解析】由x 2lg x ＜0，得0＜x ＜1.设p 的一个必要不充分条件为q ，则p ⇒q ，但q ⇒/p .故选B ．【答案】 B4．(2012·天津高考)设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】不等式2x 2＋x －1＞0的解集为x ＞12或x ＜－1，所以“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”成立的充分不必要条件，选A.【答案】 A5．(2013·江浙高考)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】若f (x )是奇函数，则f (0)＝0，所以cos φ＝0，所以φ＝π2＋k π(k ∈Z )，故φ＝π2不成立；若φ＝π2，则f (x )＝A cos(ωx ＋π2)＝－A sin(ωx )，f (x )是奇函数．所以f (x )是奇函数是φ＝π2的必要不充分条件．【答案】 B 二、填空题6．关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为R 的充要条件是________________．【解析】对a 分a ＝0和a ≠0两种情况讨论．【答案】 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0b 2－4ac ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b ＝0c ＞07．在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种填空：(1)“a ＝0”是“函数f (x )＝x 2＋ax (x ∈R )为偶函数”的________； (2)“sin α＞sin β”是“α＞β”的________； (3)“x ∈M ∩N ”是“x ∈M ∪N ”的________；(4)对于实数a ，b ，c ，“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的________．【解析】利用定义求解．【答案】 (1)充要条件(2)既不充分也不必要(3)充分不必要(4)必要不充分 8．若命题“若p ，则q ”为真，则下列说法正确的是________． ①p 是q 的充分条件； ②p 是q 的必要条件； ③q 是p 的充分条件； ④q 是p 的必要条件．【解析】由充分条件与必要条件的定义知，①④正确．【答案】 ①④三、解答题9．已知：p ：x ＞1，q ：1x＜1，试判断p 是q 的什么条件？【解】由1x ＜1，得1－xx＜0，∴x (x －1)＞0， ∴x ＞1或x ＜0. ∴{x |x ＞1}{x |1x＜1}，∴p 是q 的充分不必要条件．10．已知p 、q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，试问：(1)s 是q 的什么条件；(2)r 是q 的什么条件；(3)p 是q 的什么条件．【解】 p 、q 、r 、s 的关系可以用右图表示： (1)∵s ⇒r ，r ⇒q ， ∴s ⇒q ，又q ⇒s ， ∴s 是q 的充要条件． (2)∵q ⇒s ，s ⇒r ， ∴q ⇒r ，又r ⇒q ， ∴r 是q 的充要条件． (3)∵q ⇒s ，s ⇒r ，r ⇒p ∴q ⇒p ，∴p 是q 的必要条件．11．已知p ：x －2x －3a ＋1＜0，q ：x －a 2－2x －a＜0，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．【解】由q 是p 的必要条件，可知{x |x －2x －3a ＋1＜0}⊆{x |x －a 2－2x －a ＜0}．由a 2＋2＞a ，得{x |x －a 2－2x －a＜0}＝{x |a ＜x ＜a 2＋2}，当3a ＋1＞2，即a ＞13时，{x |x －2x －3a ＋1＜0}＝{x |2＜x ＜3a ＋1}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a 2＋c ≥3a ＋1，解得13＜a ≤3－52；当3a ＋1＝2，即a ＝13时，{x |x －2x －3a ＋1＜0}＝∅，符合题意；当3a ＋1＜2，即a ＜13时，{x |x －2x －3a ＋1＜0}＝{x |3a ＋1＜x ＜2}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3a ＋1a 2＋2≥2，解得－12≤a ＜13.综上得，a ∈[－12，3－52].(教师用书独具)设n ∈N ＋，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝________. 【思路探究】先由必要性求出n 值，再验证所求得的n 值满足充分性．【自主解答】 ∵x 2－4x ＋n ＝0有整数根， ∴x ＝4±16－4n2＝2±4－n ，∴4－n 为某个整数的平方且4－n ≥0， ∴n ＝3或n ＝4.当n ＝3时，x 2－4x ＋3＝0，得x ＝1或x ＝3；当n ＝4时，x 2－4x ＋4＝0，得x ＝2. ∴n ＝3或n ＝4. 【答案】 3或4在一些充要条件的命题中往往是“A 的充要条件是B ”，这种情况下的条件实际是B ，结论是A ，因此其充分性是B ⇒A ，必要性是A ⇒B ．在寻求A 成立的充要条件时，可先由A ⇒B ，再验证B ⇒A .函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期是π的充要条件是a ＝________. 【解析】 f (x )＝cos 2ax ，由f (x )的最小正周期是π，得2π|2a |＝π，∴a ＝±1.当a ＝1时，f (x )＝cos 2x ；当a ＝－1时，f (x )＝cos(－2x )＝cos 2x . ∴当a ＝±1时，f (x )的最小正周期都是2π2＝π.∴a＝±1.【答案】±1§3全称量词与存在量词3．1 全称量词与全称命题 3．2 存在量词与特称命题3．3 全称命题与特称命题的否定(教师用书独具)●三维目标 1．知识与技能(1)通过生活和数学中的丰富实例，让学生理解全称量词与存在量词的意义． (2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 2．过程与方法在使用量词的过程中，加深对以往所学知识的理解，并通过对所学数学知识的梳理，构建新的理解．3．情感、态度与价值观通过量词的学习，体会运用量词表述数学内容的准确性、简洁性，并能运用数学语言进行讨论和交流．●重点难点重点：理解全称量词和存在量词．难点：1.含有一个量词的命题的否定． 2．含有一个量词的命题的真假判断．教学时，要从学生的认知水平入手，通过几组例子，引导学生观察、比较、分析，来理解量词的含义；并通过讨论、探索、发现归纳出含有一个量的命题的否定方法及真假判断方法，从而突出重点，化解难点．(教师用书独具)●教学建议本节课宜采用探究式教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以含有一个量词的命题的否定方法及真假判断方法为探究内容，让学生通过个人探究、小组讨论等多种解难释疑的尝试活动去发现方法、总结规律，通过例题与练习让学生在应用规律方法解决问题的过程中加深对规律方法的认识．●教学流程通过实例引入课题――→探究全称量词与存。

高中数学北师大版选修2-1教案-§1 命题_教学设计_教案

教学准备1. 教学目标1、理解四种命题之间的相互关系，2、理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系3、理解等价命题的意义4、运用等价命题同真同假的性质，解决一些比较难以正面解决的问题5、培养学生逻辑推理能力2. 教学重点/难点【教学重点】1、四种命题的关系2、等价命题【教学难点】1、理解命题间的关系2、运用某个命题的等价命题，对此命题进行证明3. 教学用具4. 标签教学过程【教学过程】一、复习引入[提问] 1、什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题？2、原命题与它的逆命题、否命题、逆否命题之间的真假关系？一、新课讲解1、本节将进一步研究四种命题之间的关系：[提问]请同学们讨论后回答下列问题：（学生一边回答，老师一边填空，如上）（1）哪些之间是互逆关系？（2）哪些之间是互否关系？（3）哪些之间是互为逆否关系？（4）他们之间的真假关系如何？[结论] 逆命题与否命题也是互为逆否的命题，所以他们也同真同假2、等价命题的定义：如果A、B是两个命题，AB，BA，那么A、B叫做等价命题。

如：原命题与逆否命题，逆命题与否命题就是等价命题。

[练习] 书20页1、4（3）；学生举等价命题的例子（如：“AB”与“A∪B=B”等价）3、当证明某个命题有困难时，就可以尝试证明它的等价命题来代替（一般证明逆否命题）[例]如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，已知∠DAP≠∠PAC，求证AP与BC不平行。

[分析]题中条件与结论中有“∠DAP≠∠PAC”，“AP与BC不平行”这样的不等关系、否定关系。

像这样的问题如果直接证明比较难，可考虑证明它的逆否命题来代替。

证明：本题的逆命题是：等腰三角形ABC中，AB=AC，如果AP与BC平行，那么∠DAP=∠PAC（强调“等腰三角形ABC中，AB=AC，”是大前提，不是条件）因为原命题的逆否命题正确，所以原命题也正确。

二、课时小结1、四种命题之间的关系.（见图）2、四种命题的真假关系：原命题为真3、等价命题及应用三、家庭作业书20页9、10题《基础与发展》25——26【教学后记】。

高中数学北师大版选修2-1教案-1、4(1)

1、4命题的形式及等价关系（1）——命题与推出关系【教学目标】1、理解推出关系及命题证明的意义2、能判断命题的真假，并证明一些简单命题的真假3、养成严格的推理习惯【教学重点】1、命题的证明2、推出关系是数学证明中最重要的逻辑关系【教学难点】真假命题的判断与证明【教学过程】一、新课引入[引例]判断1、任何一个集合至少有两个子集。

2、若A ∩B=Ф，则A=Ф或B=Ф。

3、若A ⊂B, 则A ∩B=A 。

4、若A ∩B=A ，则A ⊂B 。

二、新课讲解1、命题的定义：判断真假的语句叫做命题。

正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题。

2、命题的结构：“条件”与“结论”（如果……，那么……。

）如引例1：如果有任意一个集合，那么这个集合至少有两个子集。

条件结论[例1] 判断下列语句是否是命题，如果是，是真命题还是假命题？为什么？ ①12>5 ②3是12 的约数 ③0.5是整数 ④3是12 的约数吗 ⑤x>5 ⑥互为补角的两个角不相等 ⑦个位数是5的自然数能被5整除（把引例与例1中的命题放在一起分析）[说明]命题统称用陈述句表示（表示判断的陈述句）3、命题的证明：a) 要证明命题是假命题，只需举出满足条件但不满足结论的例子即可。

——举反例[练习] 书17页第一题b) 命题是否为真命题要加以证明：证明若满足命题的条件就一定能推出命题的结论。

[定义]如果α这件事成立，可以推出β这件事也成立，那么就说由α可以推出β记为""αβ⇒，读作“α推出β”换言之，""αβ⇒表示以α为条件、β为结论的命题是真命题。

[以“个位数是5的自然数能被5整除”为例]求证：α：自然数n的个位数是5⇒β：n能被5整除证明：α：自然数n的个位数是5⇒α1 ：n=10k+5 (k∈N)⇒α2：n=5(2k+1) (k∈N) ⇒β：n能被5整除即：α⇒α1⇒α2⇒β[说明]①推出关系具有传递性。

高中数学北师大版选修2-1第一章《本章小结建议》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学北师大版选修2-1第一章《本章小结建议》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
(1)通过对一个命题的分层探究,学生能将特称命题、全称命题、四种命题及其关系、充分条件、必要条件和简单的逻辑联结词等知识要点有机地联系起来,能综合运用所学的知识解决相关问题;
(2)结合对问题的变式探究,学生会用命题的否定、补集的思想和逆否命题处理正难则反的问题,会利用集合的观点和类比开关电路理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件,学会用联系的观点看问题,体会从具体到一般的认知过程,以及数形结合、转化与化归的思想;
(3)学生会采用变题抽知的方式梳理本章的知识点,会利用联知编网的方法画出本章的知识结构框图,能系统地列出本章知识内容和思想方法的特点.
2学情分析
从学生的角度看,学生在学习完新课后,已对本章的知识点有了大致的理解,但知识点间的内在联系还比较模糊、头脑中欠缺一个完整的知识结构体系. 高二学生对数形结合、转化与化归的思想有了一定的认识,但不能很熟练的应用.
3重点难点
教学重点:变题串通全章四个板块的知识要点,掌握联知编网的小结方法,体会类比联系的学习方法以及转化与化归、数形结合等思想.
教学难点:如何运用变题串通和探中抽知的方式把常用逻辑用语的知识点系统化,并有效建构本章知识结构图和思维导向库.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】趣味情景
本节课作为章节小结课,力图通过回顾、梳理本章的知识点来完善学生的知识结构体系,提高学生运用知识解决问题的能力. 通过问题探究,帮助学生回顾、再现、反思、梳理本章的知。

北师大版数学选修2-1教案：第一章+第四节+逻辑连接词或且非(2)

科目:数学教师：授课时间：第周星期年月日精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修2-1 4.1逻辑联结词“且”》5

当，q都是真命题时，∧q是真命题；当，q两个命题中有一个命题是假命题时，∧q是假命题；当，q两个命题中有一个是真命题时，∨q是真命题；当，q两个命题都是假命题时，∨q是假命题。
归纳定义
一般地，用联结词“且”把命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作
∧q
读作“且q”。
一般地，用联结词“或”把命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作∨q,读作“或q”。
在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母，q，r，，…表示命题。（注意与上节学习命题的条件与结论q的区别）
一般地，我们规定：
命题“∧q”与命题“∨q”即，命题“且q”与命题“或q”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义相同吗？
（1）若 ∈A且∈B，则∈A∩B。
（2）若 ∈A或∈B，则∈A∪B。
定义中的“且”字与“或” 字与两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足, 逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能
③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；
②27是9的倍数；
③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。

高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修2-1 4.1逻辑联结词“且”》

逻辑联结词“且”“或”“非”一、学习目标1.理解“且”“或”的含义.2.会用“且”“或”联结两个命题并能判断命题的真假．3.理解新命题p或q，p且q与p、q命题的关系．学习重点：会用“且”“或”联结两个命题并能判断命题的真假．学习难点：命题p或q，p且q与p、q命题的关系.二、导学过程引入歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”.这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反.”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣.在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句（1）我不给傻子让路，（2）你歌德是傻子,（3）我不给你让路.而歌德用语言和行动反击，（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路.在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。

（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）三、新知探究探究一：且（1）12能被3整除.（2）12能被4整除.（3）12能被3整除能被4整除.一般的，用逻辑联结词“且”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。

若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假.例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断其真假.（1） p :平行四边形的对角线互相平分;q :平行四边形的对角线相等.（2） p :35是15的倍数;q :35是7的倍数.探究二：或（1）27是7的倍数.（2）27是9的倍数.（3）27是7的倍数或是9的倍数.一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p或q”我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假.例2 判断下列命题的真假：（1）2 ≤ 2.（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集.（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗?反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?注意：1、“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分。

高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学选修2-1 4.1逻辑联结词“且”》3

《逻辑联结词“且”“或”“非”》教学设计阜南二中王燕教学目标1．知识与技能①理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义。

②会判断含有逻辑联结词的命题的真假。

2．过程与方法通过学生举例、分析、归纳增强学生自主学习的意识。

提高学生的逻辑思维能力。

3．情感态度与价值观通过自主探究与合作交流激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位。

通过对大量实例的分析，让学生感受和体会数学在生活中的作用，培养学生的数学应用意识教学重点能识别一个命题是否为“且”“或”“非”命题并能判断其真假。

教学难点①判断含有逻辑联结词的命题的真假②理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义。

教学过程教学反思《逻辑联结词“且”“或”“非”》这节课是在学习了四种形式的命题和充要条件的相关知识与性质的基础上，进一步复合命题的构成及其真假判断的一节新授课，复合命题的构成及其真假判断是“简易逻辑”全章的一个难点和易错点，学生以前在学习、生活中已经对逻辑联结词有所接触。

本节课收集了大量实例，要求学生能够通过具体问题的探究与归纳掌握重点、突破难点。

有人说：“教学是一门残缺的艺术”，在新课程理念下，更为明显。

上完这节探索课后,收获很大，感想颇多。

现在整理如下：一．值得保持的地方：1 学生通过预习自测、问题探究、展示点评、当堂检测有效地经历数学知识的形成过程。

既符合由特殊到一般再到特殊的认识规律。

又符合学生的认知规律。

2 切实重视基础知识、基本技能和基本方法。

注重新旧知识的联系，渗透教学思想方法，培养综合运用能力把主要精力放在关键性问题的探究上，既突出重点又突破了难点。

从而提高了学生分析、解决问题的能力。

3 突出了学生的主体地位。

学生在课堂上能够主动参与、和谐互动，充分发挥了学习的主体作用；教师在课堂教学中充当组织者与引导者，能够从实际出发，合理有效地实施教学，为学生的思维留下充分的空间，培养了学生的思维能力、归纳、概括的能力和应用能力。

4课堂教学过程中，鼓励性机制运用得当，师生配合默契，完全达到了所有预设的效果，同时课堂生成问题有效地对课本知识惊醒了扩展。

北师大版高中数学选修2-1教案

第一讲常用逻辑用语（一）§1 命题1.了解命题的概念.(重点)2.掌握四种命题的结构形式.会写出命题的逆命题、否命题、逆否命题.(难点)3.熟练判断命题的真假性.(易混点)(1)定义：可以判断，用文字或符号表述的语句叫命题．(2)分类⎩⎪⎨⎪⎧真命题：判断为的语句.假命题：判断为的语句.(3)形式：通常把命题表示为“若p 则q ”的形式，其中p 是，q 是．2.四种命题之间的关系互为逆命题、互为否命题、互为逆否命题都是说的两个命题之间的关系．考点一命题及其真假判断例1．命题：“两对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的( ) A ．逆命题 B ．否命题C ．逆否命题 D ．等价命题例2.将下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判断相应命题的真假． (1)正数a 的平方根不等于0；(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形．练习1.命题“若x ，y 都是奇数，则x ＋y 是偶数”的条件为________，结论为________．练习2.①x 2－5x ＋6＝0. ②函数f (x )＝x 2是偶数． ③若ac ＞bc 则b ＞c .④证明x ∈R ，方程x 2＋x ＋1＝0无实数根．以上语句是命题的为________．练习3.分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题： (1)若a 2＋b 2＝0，则a ，b 都为0； (2)两个奇数的和是偶数．名师指津1．当一个命题不是“若p，则q”的形式时，要先将命题改写成“若p，则q”的形式，明确条件是什么，结论是什么，然后结合四种命题的关系写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题．2．“都是”的否定是“不都是”；“全是”的否定是“不全是”．考点二四种命题的真假判断例3.设命题为“若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实数根”试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．名师指津对一个原命题来说，其逆命题和否命题、原命题和逆否命题同真同假．在进行真假判断时，应抓住四个命题之间的关系，在二者之间选择较简单的命题进行判断．练习1.设命题为：“若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根”．试写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假．练习2.将命题“当a＞0时，函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大，”写成“若p，则q”的形式，并写出其否命题．练习3.写出命题“已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2”的逆命题．基础通关一、选择题1.下列语句不是命题的有()①《非常学案》是最畅销的教辅材料吗？②2x－1＞3.③7＋6＝14.④两直线平行内错角相等.A.①②B.①③C.②④D.①②③2.若命题p的逆命题是假命题，则下列判断一定正确的是()A.命题p是真命题B.命题p的否命题是假命题C.命题p的逆否命题是假命题D.命题p的否命题是真命题3.(2016·烟台高二检测)命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A.这个四边形的对角线互相平分B.这个四边形的对角线互相垂直C.这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D.这个四边形是平行四边形4.(2016·大理高二检测)在下列命题中，真命题是()A.“x＝2时，x2－3x＋2＝0”的否命题B.“若b＝3，则b2＝9”的逆命题C.若x∈R，则x2＋3＜0D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题5.(2016·湖北黄冈调研)给出命题：若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图像不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0二、填空题6.若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的________命题.7.把下列不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数f (x )＝3＋log 2x 的图像与g (x )的图像关于________对称，则函数g (x )＝________.(填上你认为可以成为真命题的一种情况既可) 8.给定下列命题：①“若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0”有实数根；②若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则ac ＞bd ； ③对角线相等的四边形是矩形；④若xy ＝0，则x 、y 中至少有一个为0. 其中真命题的序号是________. 三、解答题9.(2016·苏州高二检测)将下列命题改写为“若p ，则q ”的形式，并判断真假. (1)偶数能被2整除；(2)奇函数的图像关于原点对称.10.分别写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断这四个命题的真假： (1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除； (2)四条边相等的四边形是正方形.[能力提升] 1.有下列四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题. 其中真命题的序号为( ) A.①②B.②③C.①③D.③④2.(2016·长春高二检测)若命题p 的逆否命题是q ，q 的逆命题是r ，则p 与r 是( ) A.互逆命题 B.互否命题C.互逆否命题D.不确定3.(2016·唐山高二检测)下列说法正确的是________.①“若x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为零”的否命题为“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 全不为零”. ②“正多边形都相似”的逆命题是真命题.③“若x －312是有理数，则x 是无理数”的逆否命题是真命题.4.若方程x 2＋2px －q ＝0(p ，q 是实数)没有实数根，则p ＋q <14.(1)判断上述命题的真假，并说明理由.(2)试写出上述命题的逆命题，并判断真假，说明理由.§2 充分条件与必要条件1.理解充分条件、必要条件的概念.(重点)2.掌握充分条件、必要条件的判断.(难点)考点三充分条件的判断例1.（1）下列各题中，p 是q 的充分条件的是________.①p ：(x －2)(x －3)＝0，q ：x －2＝0；②p ：两个三角形相似，q ：两个三角形全等； ③p ：m ＜－2，q ：方程x 2－x －m ＝0无实根(2)“a ＞b ，b ＞2”是“a ＋b ＞4，ab ＞4”的________条件.(3)设命题甲为0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的________条件.名师指津1.判定p 是q 的充分条件要先分清什么是p ，什么是q ，即转化成p ⇒q 问题.2.除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p 构成的集合为A ，q 构成的集合为B ，A ⊆B ，则p 是q 的充分条件.考点四必要条件的判断例2.在以下各题中，分析p 与q 的关系： (1)p ：x ＞2且y ＞3，q ：x ＋y ＞5； (2)p ：y ＝x 2，q ：函数是偶函数；(3)p ：一个四边形的四个角都相等，q ：四边形是正方形.名师指津1.判断p 是q 的什么条件，主要判断若p 成立时，能否推出q 成立，反过来，若q 成立时，能否推出p 成立；若p ⇒q 为真，则p 是q 的充分条件，若q ⇒p 为真，则p 是q 的必要条件.2.也可利用集合的关系判断，如果条件甲“x ∈A ”.条件乙“x ∈B ”.若A ⊇B ，则甲是乙的必要条件.练习1.分析下列各项中p 与q 的关系.(1)p ：α＝π3，q ：cos α＝12；(2)p ：(x ＋1)(x －2)＝0，q ：x ＋1＝0.考点五充分条件与必要条件的应用例3.是否存在实数p ，使“4x ＋p ＜0”是“x 2－x －2＞0”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；若不存在，请说明理由.名师指津1.涉及求参数的取值范围与充分必要条件有关的问题，常借助集合的观点来处理.2.此类题的步骤为首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的关系，然后构建满足条件的不等式组，再进行求解.例4.“0＜x ＜5”的一个必要条件是( )A.x ＞5B.x 2－5x ＞0C.0＜x ＜4D.x ＜5练习1.使不等式2x 2－5x －3≥0成立的一个充分条件是( ) A.x ＜0B.x ≥0C.x ∈{－1,3,5}D.x ≤－12或x ≥2练习2.(2016·广州高二检测)已知：p ：x ＞1；q ：x ＞2；则p 是q 的( )A.充分条件B.必要条件C.即不充分也不必要条件D.以上答案均不正确基础达标一、选择题1.“－2＜x ＜1”是“x ＞1或x ＜－1”的( )A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件 2.a ＜0，b ＜0的一个必要条件为( )A.a ＋b ＜0B.a －b ＞0C.a b ＞1D.ab＜－13.“ab ≠0”是“直线ax ＋by ＋c ＝0与两坐标轴都相交”的( ) A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分条件是（） A.a ≤0B.a ＞0C.a ＜－1D.a ＜1 二、填空题5.满足sin α＝12的一个充分条件是α＝____(填一角即可).6(2016·赤峰高二检测)已知“x ＞k ”是“3x ＋1＜1”的充分条件，则k 的取值范围是________.7.已知p ：x ∈A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，q ：x ∈B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }.若p 是﹁q 的充分条件，则实数m 的取值范围是________. 能力提升1.不等式1－1x ＞0成立的充分条件是( )A.x ＞1B.x ＞－1C.x ＜－1或0＜x ＜1D.x ＜0或x ＞12.(2016·天津高二检测)设a ，b 为向量，则“a ·b ＝|a ||b |”是“a ∥b ”的( ) A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2016·长春高二检测)如果命题“若A ，则B ”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A 是B 的________条件.4.已知p ：x 2－2x －3＜0，若－a ＜x －1＜a 是p 的一个必要条件但不是充分条件，求使a ＞b 恒成立的实数b 的取值范围.2.4充要条件1.理解充要条件的意义.(难点)2.掌握充分、必要、充要条件的应用.(重点、难点)3.区分充分不必要条件、必要不充分条件.(易混点)知识点1.充要条件如果，且，那么称p是q的充分必要条件，简称，记作2.常见的四种条件(1)充分不必要条件，即(2)必要不充分条件，即.(3)充要条件，即(4)既不充分也不必要条件，即考点六充要条件的判断例1(1)“b2－4ac＜0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)条件甲：“a＞1”是条件乙：“a＞a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3)已知p：－1＜2x－3＜1，q：x(x－3)＜0，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件名师指津对充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判断要搞清楚它们的定义实质；①若p⇒q，但q p，则p是q的充分不必要条件；②若q⇒p，但p q，则p是q的必要不充分条件；③若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；④若p q，且q p，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.考点七充要条件的证明例2.求证：“f(x)＝sin(x＋φ)是奇函数”的充要条件是“f(0)＝0”.名师指津1.首先分清条件和结论.本例中条件是“f(0)＝0”，结论是“f(x)＝sin(x＋φ)是奇函数”.“p是q的……条件”，p是条件，q是结论；“p成立的……是q”，q是条件，p是结论.2.充要条件的证明分两步证明：证明充分性时把条件当已知去推证结论的正确性；证明必要性时，结论当已知去推证条件的正确性.练习1.求证：“f(x)＝sin(x＋φ)是偶函数”的充要条件是“|f(0)|＝1”.例3.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0，p ≠1)，求数列{a n }是等比数列的充要条件.名师指津本题以等比数列的判定为主线，根据数列前n 项和通项之间的递推关系，严格利用等比数列定义判定.证明充要条件的命题，体现了思维的严谨性.练习1.求ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件.基础达标一、选择题 1.(2015·安徽高考)设p ：x <3，q ：－1<x <3，则p 是q 成立的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.(2015·湖南高考)设x ∈R ，则“x >1”是“x 3>1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2015·湖北高考)l 1，l 2表示空间中的两条直线，若p ：l 1，l 2是异面直线，q ：l 1，l 2不相交，则( ) A.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C.p 是q 的充分必要条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4.(2015·湖北武汉期中)设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.(2016·重庆月考)已知a ，b 为实数，命题甲：ab ＞b 2，命题乙：1b ＜1a ＜0，则甲是乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题 6.(2016·南昌高二检测)若p ：x 2－1＞0，q ：(x ＋1)(x －2)＞0，则﹁p 是﹁q 的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一个).7.关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为R 的充要条件是________. 8.若命题“若p ，则q ”为真，则下列说法正确的是________.①p 是q 的充分条件；②p 是q 的必要条件；③q 是p 的充分条件；④q 是p 的必要条件. [能力提升]1.(2016·山东潍坊调研)“若a ，b ∈R ＋，a 2＋b 2＜1”是“ab ＋1＞a ＋b ”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2016·河南郑州联考)已知a ，b 为非零向量，则“函数f (x )＝(a x ＋b )2为偶函数”是“a ⊥b ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.(2016·陕西榆林一模)已知命题p ：实数x 满足－2≤1－x －13≤2；命题q ：实数x 满足x 2－2x ＋(1－m 2)≤0(m ＞0).若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________.第二讲常用逻辑用语（二）§3 全称量词与存在量词1.理解全称量词和存在量词的意义.(重点)2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(难点)3.能判断含一个量词的命题的真假.(易混点) 知识点“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词，含有全称量词的命题，叫作全称命题.考点一全称命题、特称命题及其真假判断例1.指出下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假. ①对任意实数x ，都有x 2＋1＞0；②存在一个自然数小于1； ③菱形的对角线相等；④至少有一个实数x ，使sin x ＋cos x ＝53.名师指津1.判断一个命题是全称命题还是特称命题，关键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词.需要注意的是有些全称命题的全称量词可以省略不写.2.要判断全称命题“对任意x ∈M ，p (x )成立”是真命题，需要对集合M 中每个元素x ，证明p (x )成立.但要判断该命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个x ＝x 0，使p (x 0)不成立即可.3.要判断特称命题“存在x ∈M ，使p (x )成立”是真命题，只要在集合M 中能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立，否则，这一命题就是假命题.考点二全称命题与特称命题的否定例2.写出下列命题的否定： (1)对任意实数x ，都有x 3＞x 2； (2)至少有一个二次函数没有零点. 名师指津1.弄清是全称命题还是特称命题，是正确写出含有一个量词的命题否定的前提.2.全(特)称命题的否定是将其全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词)，并把判断词否定. 练习1.写出下列命题的否定： (1)所有的菱形都是平行四边形； (2)存在x ∈R ，使x 2＋2x ＋3≤0.考点三含量词的命题的应用例3.已知命题p ：存在x ∈R ，使x 2＋2ax ＋a ≤0，若命题p 是假命题，试求实数a 的取值范围.名师指津1.若函数f (x )存在最大值与最小值，则对任意x ∈A ，f (x )≥M ⇔f (x )min ≥M ；存在x ∈A ，f (x )≥M ⇔f (x )max ≥M .2.当已知的命题是假命题时，可先求出其否定，利用其否定为真命题求解. 例4.已知函数f (x )＝x 2－2x ＋5.(1)是否存在实数m ，使不等式m ＋f (x )＞0对于任意x ∈R 恒成立？并说明理由； (2)若存在实数x ，使不等式m －f (x )＞0成立，求实数m 的取值范围.练习1.已知函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫x ＋ax －2，若对任意x ∈[2，＋∞)恒有f (x )＞0，试确定a 的取值范围. 练习2.(2016·唐山一模)已知命题p ：∃x 0∈N ，x 30＜x 20；命题q ：∀a ∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f (x )＝log a (x －1)的图像过点(2,0)，则( )A.p 假q 真B.p 真q 假C.p 假q 假D.p 真q 真练习3.命题：“对任意k ＞0，方程x 2＋x －k ＝0有实根”的否定是( )A.存在k ≤0，使方程x 2＋x －k ＝0无实根B.对任意k ≤0，方程x 2＋x －k ＝0无实根C.存在k ＞0，使方程x 2＋x －k ＝0无实根D.存在k ＞0，使方程x 2＋x －k ＝0有实根[基础达标]一、选择题1.(2016·宁波高二检测)将“a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2”改写成全称命题是( )A.存在a 0，b 0∈R ，使a 20＋b 20＋2a 0b 0＝(a 0＋b 0)2B.存在a 0＜0，b 0＞0，使a 20＋b 20＋2a 0b 0＝(a 0＋b 0)2C.存在a 0＞0，b 0＞0，有a 20＋b 20＋2a 0b 0＝(a 0＋b 0)2D.对所有a ，b ∈R ，有a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 2.下列命题中的真命题是( )A.存在x 0∈N ，使4x 0<－3B.存在x 0∈Z ，使2x 0－1＝0C.对任意x ∈R,2x ＞x 2D.对任意x ∈R ，x 2＋2＞03.已知命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0＜12x 0，则﹁p 为( )A.∃x 0∈R ，sin x 0＝12x 0B.∀x ∈R ，sin x ＜12xC.∃x 0∈R ，sin x 0≥12x 0D.∀x ∈R ，sin x ≥12x4.非空集合A 、B 满足A B ，下面四个命题中正确的个数是( ) ①对任意x ∈A ，都有x ∈B ；②存在x 0∉A ，使x 0∈B ； ③存在x 0∉B ，使x 0∈A ；④对任意x ∉B ，都有x ∉A . A.1 B.2 C.3 D.45.(2016·广东梅州一模)下列命题中的假命题是( )A.对任意x ∈R,2x －1＞0B.对任意x ∈N *，(x －1)2＞0C.存在x ∈R ，lg x ＜1D.存在x ∈R ，tan x ＝2二、填空题6.下列命题，是全称命题的是________；是特称命题的是________. ①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形都是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数.7.“所有的自然数都大于零”的否定是________.8.若命题“存在x 0∈R ，x 20＋mx 0＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是________. 三、解答题9.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假. (1)对任意的实数a 、b ，关于x 的方程ax ＋b ＝0恰有唯一解； (2)存在实数x ，使得1x 2－2x ＋3＝34.10.写出下列全称命题或特称命题的否定： (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点共圆； (3)有的三角形是等边三角形.[能力提升]1.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A.每一个锐角三角形的内角都是锐角B.至少有一个实数x ，使x 2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x 0，使1x 0＞22.“关于x 的不等式f (x )＞0有解”等价于( )A.存在x ∈R ，使得f (x )＞0成立B.存在x ∈R ，使得f (x )≤0成立C.对任意x ∈R ，使得f (x )＞0成立D.对任意x ∈R ，f (x )≤0成立3.命题“偶函数的图像关于y 轴对称”的否定是________.4.已知对任意x ∈(－∞，1]，不等式(a －a 2)4x ＋2x ＋1＞0恒成立.求a 的取值范围.§4逻辑联结词“且”“或”“非”1.通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.(重点)2.会判断含逻辑联结词的命题的真假.(难点)知识点用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题“p且q”.当两个命题p和q都是真命题时，新命题“p且q”是真命题；在两个命题p和q之中，只要有一个命题是假命题，新命题“p且q”就是假命题.考点四用逻辑联结词构造新命题例1(1)(2016·兰州高二检测)命题“1不是素数且不是合数”中使用的逻辑联结词是________，所以此命题是________形式命题.(2)命题“5≥3”中使用的逻辑联结词是________，所以此命题是________形式命题.(3)命题p“方程x2＋5＝0没有实数根”，则﹁p为________.名师指津1.本例主要训练学生对逻辑联结词“或”“且”“非”的应用，加深对逻辑联结词的理解.所以在解题过程中，不但要注意从结构上组成“p或q”与“p且q”形式的复合命题，同时还应从字面上对语句的表达加以适当地调整.2.考点五含逻辑联结词的命题的真假判断例2.分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假.(1)p：3＞3，q：3＝3；(2)p：A⊆A，q：A∩A＝A；(3)p：函数y＝x2＋3x＋4的图像与x轴有交点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实根.名师指津1.含有逻辑联结词的命题真假的判定步骤：(1)确定它的构成形式；(2)判断其中简单命题的真假；(3)根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假.2.“p且q”、“p或q”、“非p”形式的命题的真假判断可分别对应概括为三句话：“p且q中有假则假”、“p或q 中有真则真”“p与﹁p真假相反”.考点六逻辑联结词的应用例3.已知命题p：对任意x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.名师指津1.正确理解“且”“或”“非”的含义是解此题的关键.由p且q为假知p，q中至少一假，由p或q为真知p，q至少一真.2.充分利用集合的“交、并、补”与“且、或、非”的对应关系理解题意，特别注意“p假”时，可利用补集思想，求“p真”时a的集合的补集.练习1.命题“若a ＞b 且b ＞c ，则a ＞c ”的否定是( ) A.若a ＞b 且b ＞c ，则a ≤c B.若a ＞b 且b ＞c ，则a ＜c C.若a ≤b 或b ≤c ，则a ≤c D.若a ≤b 或b ≤c ，则a ＜c 练习2.分别用“p 且q ”“p 或q ”“非p ”填空： (1)命题“15能被3与5整除”是________形式； (2)命题“16的平方根不是－4”是________形式；(3)命题“李强要么是学习委员，要么是体育委员”是________形式.基础达标一、选择题1.已知原命题是“若r ，则p 或q ”，则这一命题的否命题是( ) A.若﹁r ，则p 且q B .若﹁r ，则﹁p 或﹁q C.若﹁r ，则﹁p 且﹁q D.若﹁r ，则﹁p 且q2.命题p ：点A 在直线y ＝2x －3上，q ：点A 在抛物线y ＝－x 2上，则使“p 且q ”为真命题的一个点A (x ，y )是( )A.(0，－3)B.(1,2)C.(1，－1)D.(－1,1) 3.对于p ：x ∈A ∩B ，则﹁p ( )A.x ∈A 且x ∉BB.x ∉A 或x ∈BC.x ∉A 或x ∉BD.x ∈A ∪B4.(2016·四川成都一模)已知命题p ：对任意a ∈R ，且a ＞0，a ＋1a ≥2，命题q ：存在x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝3，则下列判断正确的是( )A.p 是假命题B.q 是真命题C.p 且(﹁q )是真命题D.(﹁p )且q 是真命题 5.(2016·贵州贵阳期末)命题p ：函数y ＝log a (ax ＋2a )(a ＞0且a ≠1)的图像必过定点(－1,1)；命题q ：如果函数y ＝f (x )的图像关于(3,0)对称，那么函数y ＝f (x －3)的图像关于原点对称，则有( ) A.“p 且q ”为真 B.“p 或q ”为假C.p 真q 假 D.p 假q 真二、填空题6.命题p ：“相似三角形的面积相等”则﹁p 为________，否命题为________.7.已知命题p ：若实数x ，y 满足x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为零.命题q ：若a ＞b ，则1a ＜1b .给出下列四个命题： ①p 且q ；②p 或q ；③非p ；④非q 其中真命题是________. 8.(2016·湖南浏阳月考)已知命题p ：函数f (x )＝lg(x 2－4x ＋a 2)的定义域为R ；命题q ：当m ∈[－1,1]时，不等式a 2－5a －3≥m 2＋8恒成立，如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是____________.[能力提升]1.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.(﹁p )或(﹁q ) B.p 或(﹁q )C.(﹁p )且(﹁q ) D.p 或q2.(2016·长春高二检测)已知：p ：|x －1|≥2，q ：x ∈Z ，若p 且q ，﹁q 同时为假命题，则满足条件的x 的集合为( )A.{x |x ≤－1或x ≥3，x ∉Z }B.{x |－1≤x ≤3，x ∉Z }C.{x |x ＜－1或x ∈Z }D.{x |－1＜x ＜3，x ∈Z }3.已知p ：函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，若﹁p 是假命题，则a 的取值范围是____________.4.已知命题p ：c 2＜c 和命题q ：对任意x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0恒成立，已知p 或q 为真，p 且q 为假，求实数c 的取值范围.第三讲空间向量及运算1．了解空间向量的有关概念，会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律．(重点) 2．理解直线的方向向量和平面的法向量．会利用两个空间向量共线的充要条件解决有关问题(难点) 3．会求简单空间向量的夹角，能够利用空间向量的数量积的定义求两个向量的数量积(易混点) 知识点一空间向量的概念①用有向线段AB→表示，A 叫作向量的起点，B 叫作向量的终点数学中所讨论的向量与向量的起点无关，称之为自由向量如图，两非零向量a ，b ，过空间中任意一点O ，作向量a ，b 的相等向量OA →和OB →，则∠AOB 叫做向量a ，b 的夹角，记作〈a ，b 〉规定0≤〈a ，b 〉≤π知识点二空间向量的运算设a 和b 是空间两个向量，过一点O 作a 和b 的相等向量OA →和OB →，根据平面向量加法的平行四边形法则，平行四边形的对角线OC 对应的向量OC →就是a 与b 的和，记作a ＋b ，如图所示①结合律：b ＋②交换律：＝与平面向量类似，a 与b 的差定义为a ＋(－b )，记作考点一空间向量的有关概念例1(1)(2016·成都高二检测)在如图2-1-1所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，与向量AA1→相等的向量有________个(不含AA1→)．(2)下列说法中，正确的是()A．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同B．若非零向量AB→和CD→是共线向量，则A，B，C，D四点共线C．若a∥b，b∥c，则a∥cD．零向量与任意向量平行(3)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点为起止点的向量中，与向量AB→平行的向量为________，与AB→相反的向量为________．【名师指津】1．在空间中，向量的模、相等向量、相反向量等概念和平面向量中相对应的概念完全一样．2．注意区别向量、向量的模、线段、线段的长度等概念．考点二直线的方向向量与平面的法向量例2 如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，(1)以顶点为向量端点的所有向量中，直线AB 的方向向量有哪些？ (2)在所有棱所在的向量中，写出平面ABCD 的所有法向量．【名师指津】1．直线的方向向量就是与直线平行的非零向量对模没有限制，注意起点和终点都在直线上的向量也是符合题意的．2．找平面的法向量要注意几何体中的垂直关系，特别是成面面垂直关系．练习1．根据本例的条件，写出平面BCC 1B 1的所有法向量．考点三空间的线性运算例3(1)(2016·合肥高二检测)已知空间四边形ABCD 中，AB →＝a ，CB →＝b ，AD →＝c ，则CD →等于( ) A ．a ＋b －c B ．－a －b ＋c C ．－a ＋b ＋c D ．－a ＋b －c(2)化简(AB →－CD →)－(AC →－BD →)＝________.(3)如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，下列各式中运算的结果为AC 1→的共有( )①(AB →＋BC →)＋CC 1→；②(AA 1→＋A 1D 1→)＋D 1C 1→；③(AB →＋BB 1→)＋B 1C 1→；④(AA 1→＋A 1B 1→)＋B 1C 1→. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【名师指津】1．在运算时，要注意运算律的应用，在例题中，利用向量加法的结合律以及数乘向量的分配律简化了计算． 2．对向量式的化简，要结合图形，充分利用图形的性质．考点四空间向量的共线定理的应用例4如图2-2-3四边形ABCD ，四边形ABEF 都是平行四边形且不共面，M ，N 分别是AC ，BF 的中点，判断CE →与MN →是否共线？【名师指津】1．判定向量a 与b 共线就是要找到实数λ，使得a ＝λb 成立．要充分运用空间向量的运算法则，同时结合空间图形，化简得a ＝λb ，从而判定a 与b 共线．2．向量共线定理是证明三点共线，线线平行问题的重要依据，有关空间和平面几何中的线线平行问题均可转化为向量的共线问题．练习1．如图2-2-4，已知空间四边形ABCD ，E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边CB 、CD 上的点，且CF →＝23CB →，CG →＝23CD →.求证：四边形EFGH 是梯形思考问题1 空间向量与平面向量有什么关系？问题2 直线的方向向量与平面的法向量只有一个吗？问题3 如何求两个空间向量的夹角？向量角与平面角有什么区别？问题1 如何正确地理解空间向量的数量积？问题2 在应用空间向量数量积的运算律时要注意什么？问题3 如何灵活地应用空间向量的数量积公式？例3在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，求：(1)〈EF →，A 1C 1→〉，〈A 1C 1→，FE →〉； (2)〈AB →，BC →〉，〈A 1B 1→，AD 1→〉．【名师指津】1．求空间向量夹角的关键是平移向量，使它们的起点相同．在平移的过程中，要充分利用已知图形的特点，寻找线线平行，找出所求的角，这一过程可简单总结为：(1)通过平移找角，(2)在三角形中求角． 2．在利用平面角求向量角时，要注意两种角的取值范围，线线角的范围是⎣⎡⎦⎤0，π2，而向量夹角的范围是[0，π]，比如〈a ，b 〉与〈－a ，b 〉两个角互补，而它们对应的线线角却是相等的．练习2．在正四面体ABCD 中，(1)向量AB →与BA →的夹角为________； (2)向量AB →与CD →的夹角为________．课堂练习1．下列有关空间向量的说法中，正确的是( ) A ．如果两个向量的模相等，那么这两个向量相等 B ．如果两个向量方向相同，那么这两个向量相等C ．如果两个向量平行且它们的模相等，那么这两个向量相等D ．同向且等长的有向线段表示同一向量2．已知向量a 0，b 0是分别与a ，b 同方向的单位向量，那么下列式子正确的是( ) A ．a 0＝b 0 B ．a 0＝1C ．a 0，b 0共线D ．|a 0|＝|b 0| 3．下列说法中不正确的是( )A ．平面α的一个法向量垂直于与平面α共面的所有向量B ．一个平面的所有法向量互相平行C ．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D ．如果a ，b 与平面α共面且n ⊥a ，n ⊥b ，那么n 就是平面α的一个法向量4．设a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a ⊥b ，|a |＝1，|b |＝2，则|c |＝________.5．在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AM →＝12MC →，A 1N →＝2ND →.设AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，试用a ，b ，c 表示MN →.。

高中数学(北师大版)选修2-1教案：第1章逻辑联结词“且”“或”“非” 参考教案2

1.4.3 “非”教学目标知识与技能目标：掌握逻辑联结词“非”的含义；正确应用逻辑联结词“非”解决问题；掌握真值表并会应用真值表解决问题过程与方法目标：观察和思考中，在解题，注重学生思维能力中严密性品质的培养．情感态度价值目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学难点：1、正确理解命题“￢P”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“￢P”.课时安排：1授课类型：新授课教具准备：优化。

教学过程一、讲评作业二、新课讲授1．问题引入：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1）①35能被5整除；②35不能被5整除；（2）①方程x2+x+1=0有实数根。

②方程x2+x+1=0无实数根。

学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。

2．归纳定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：￢p。

读作“非p”或“p的否定”。

3．命题“￢p”与命题p的真假间的关系命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？引导学生分析前面所举例子，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。

若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；（还可用集合“补“理解）4、命题的否定与否命题的区别命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定。

举例：如果命题p:5是15的约数，那么￢p：5不是15的约数；p的否命题：若一个数不是5，则这个数不是15的约数。

显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题。

三.例题分析例1 写出下表中各给定语的否定语。

分析：“等于”的否定语是“不等于”；“大于”的否定语是“小于或者等于”；“是”的否定语是“不是”；“都是”的否定语是“不都是”；“至多有一个”的否定语是“至少有两个”；“至少有一个”的否定语是“一个都没有”；例2 写出下列命题的否定，判断下列命题的真假（1）p：y ＝ sinx 是周期函数；（2）p：3＜2；（3）p：空集是集合A的子集。

北师大版数学高二-选修2-1 1.4.2简单的逻辑联结词(二)复合命题教案

1.4.2简单的逻辑联结词（二）复合命题一、教学目标：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；二、教学重点：判断复合命题真假的方法；教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、创设情境：1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词）3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）4．复合命题的构成形式是什么？p或q(记作“p∨q” )； p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” )（二）、活动尝试问题1:判断下列复合命题的真假：（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（3）不是整数；解：（1）真；（2）真；（3）真；命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？（三）、师生探究1．“非p”形式的复合命题真假：例1：写出下列命题的非，并判断真假：（1）p：方程x2+1=0有实数根；（2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0．（3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；（4）p：等腰三角形两底角相等显然，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真．2．“p且q”形式的复合命题真假：例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；（2）5是10的约数且是15的约数（3）5是10的约数且是8的约数（4）x2-5x=0的根是自然数所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。

3．“p或q”形式的复合命题真假：例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数；（2）5是12的约数或是8的约数；（3）5是12的约数或是15的约数；（4）方程x 2－3x-4=0的判别式大于或等于零当p 、q 中至少有一个为真时，p 或q 为真；当p 、q 都为假时，p 或q 为假。

数学北师大版选修2-1导学案1.4逻辑联结词

§1.4 逻辑联结词 “且”“或”“非”【学习目标】1.记住逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题。

一、知识记忆与理解【自主预习】阅读教材P15-P17，完成下列问题1.说出下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。

（2）①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数或是9的倍数。

2.下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1） ①35能被5整除； ②35不能被5整除；（2）①方程012=++x x 有实数根。

②方程012=++x x 无实数根。

3.归纳定义（1）一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作_____读作________。

（2）一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作_______,读作_________。

（3）一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作________；读作__________4.命题“p 且q ”、 “p 或q ”与“非P ”的真假的规定：p q P 且q p非P 真真真真假假假真假假【预习检测】 1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（）A ．简单命题B ．非p 形式的命题C ．p 或q 形式的命题D ．p 且q 的命题 2.如果命题p 是假命题，命题q 是真命题，则下列错误的是（） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题 C ．“非p ”是真命题 D ．“非q ”是真命题 3．（1）如果命题“p 或q ”和“非p ”都是真命题，则命题q 的真假是_________；（2）如果命题“p 且q ”和“非p ”都是假命题，则命题q 的真假是_________。

二、思维探究与创新【问题探究】1.“p 且q ，p 或q ”形式的复合命题真假探究一：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“q p ∧” 与“q p ∨”的形式，并判断它们的真假。