6故障诊断方法与应用-第六章

创造性地提出了固有模态函数（IMF）的新概念以及将任意信 号分解为固有模态函数的方法——经验模态分解（EMD），从而 赋予瞬时频率合理的定义、物理意义和求法。
在振动工程领域，HHT变换被应用于故障检测、参数识别等方 面。
6.1 HHT变换方法的基本理论
1、瞬时频率 HHT分析数据的步骤：a. 把信号分解成一些基本的固有模态函 数分量（IMF）；b. 把IMF分量进行相应的谱分析（Hilbert变换） ，从而得到时频平面上的能量分布谱图（Hilbert时频谱）。 必要条件：能量密度和频率必须是时间的函数，而不是FFT分 析得出的全局谱与能量分布。
6.1 HHT变换方法的基本理论
1、瞬时频率 HT中的瞬时频率定义：
Z(t) X (t) iY (t)= a(t) ei (t)
a(t) X 2 (t) Y 2 (t)
(t) arctan Y (t)
X (t)
w d (t)
dt
f 1 d (t) 2 dt
由于带宽的限制， 定义方法没被建立 起来。
1
6.2 HHT的实现
S cos(8t) cos(80t)
2
0
-2
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
2
0
-2
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
6.2 HHT的实现
案例2
S cos(8t2 ) cos(80t2 )
6.2 HHT的实现
3、经验模式分解中的端点问题及其解决办法 2) 信号包络的镜像闭合延拓 在信号从左边向右的第l个极值处，和从信号右边起向左的第r 个极值处分别放置两面平面镜，把镜内的信号向外进行映射。得到 序列长度为两倍于镜内信号长度的周期性信号。把它头尾相结，便 构成一个环形的闭合曲线。镜像延拓后的曲线不含端点（周期性） ，故称为信号的镜像闭合延拓。 特点：只需对原始信号进行一次延拓；若信号本身存在较强的 对称性，把镜子放在具有对称性的极值出，处理效果极佳。若信号 不对称，会引入端点影响。
2
0
-2
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
2
0
-2
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
6.2 HHT的实现
2、经验模式分解标准的选择
HHT变换中的EMD本质是筛选，可以消除附加波的影响，但 是使每个IMF满足两个必要条件比较困难，需要确定一个标准使分 离过程停下来
-2
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
6.2 HHT的实现
S cos(8t2 ) cos(80t2 )
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
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0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
6.2 HHT的实现
S cos(8t2 ) cos(80t2 )
6.2 HHT的实现
S cos(8t2 ) cos(80t2 )
2 1.5
1 0.5
0 -0.5
-1
-1.5
-2
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
6.2 HHT的实现
S cos(8t2 ) cos(80t2 )
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
2
n
S
h1(k 1) (t) h1k (t)
k 1
h2 (t) 1( k1)
S值定在0.2~0.3 终止标准不同， 分离出的IMF的个数和振幅也会有所区别
6.2 HHT的实现
3、经验模式分解中的端点问题及其解决办法 对于原始信号进行EMD运算，首先要得到其上、下包络，即根 据信号极大极小值，用样条曲线进行逼近。 由于所分析信号的有限长度、信号的两端点不能确定是否是极 值，因此，进行插值的时候，必然使得信号的上下包络在信号的两 端附近严重扭曲。对高频分量，端部的边缘效应影响小，对于低频 分量，极值间的距离大，端部的边缘效应影响大。 对多分量复杂信号，特别是需要多次EMD分解的时候，边缘效 应会放大，严重淹没信号的端部特征，即所谓的端点飞翼问题。
任意时刻的预测值。
6.2 HHT的实现
3、经验模式分解中的端点问题及其解决办法 4) 利用自回归（AR）模型进行端点延拓 特点：距离越远预测值与真实值之间的误差越大。 具有较好的精度。但是是边筛分，边延拓，即每一次求IMF分 量的循环中都要进行预测延拓，误差会累积增大。
6.2 HHT的实现
3、经验模式分解中的端点问题及其解决办法 5) 基于多项式拟合算法的端点延拓 首先取出原极值点序列做左端的三个极值点，然后对所取得的 极值点利用最小二乘法求出拟合多项式，计算出多项式对应数据序 列左端点的函数值，把此函数值作为极值点序列在该端点处的近似 值。同理，求出右端点处的近似取值。 特点：渲染只能求出极值点序列在端点处的近似值，但使得包 络完全由端点以内的数据确定，不但抑制了端点效应，而且把其中 的主要信息也完整地提取出来。
在傅里叶表达中，在某一频率w处能量的存在，代表一个正弦 或余弦波在整个时间长度上都存在。
在Hilbert变换里，仅代表在数据的整个时间长度上，很可能有 这样一个频率的振动波在局部出现过。
在边际谱某一频率仅代表有这样频率的振动存在的可能性，发 生的精确时间在Hilbert幅值谱中给出。
6.2 HHT的实现
Hilbert-Huang变换的实现流程 1、经验模式分解，为迭代过程，最后得到信号分解
的结果，是一些满足固有模态函数定义的分量； 2、求解时频谱的过程。
6.2 HHT的实现
6.1 HHT变换方法的基本理论
固有模态函数的数学模型
c(t) a(t) cos (t)
且满足三个条件： a. a(t)>0 b. (t)≥0，即(t) 单调上升 c. c(t)与cos(a(t))具有同向单调性
6.2 HHT的实现
1、经验模式分解 a. 筛选/移动的包络线算法 EMD方法吧信号分解成各个IMF的步骤如下： 1) 识别出信号X(t)的所有极值点，将极大值点拟合出上包络线 u(t),将极小值点拟合出下包络线v(t)，满足v(t) ≤ X(t) ≤ u(t)； 2) 求上下包络的平均曲线m(t), m(t)=0.5[u(t)+ v(t)]; 3) 计算h1= X(t) -m(t)，并重复 mk-1(t)=0.5[uk-1 (t)+ vk-1 (t)] hk(t)= hk-1(t)-mk-1(t)Huang变换方法
6.1 HHT方法的基本理论 6.2 HHT的实现 6.3 HHT的应用
6.1 HHT变换方法的基本理论
傅里叶变换理论不适合分析非平稳振动信号，对非平稳信号比 较直观、有效的分析方法是使用具有局域性的基本量和基函数。
1996年，美籍华人Norden E. Huang等人在对瞬时频率的概 念进入深入研究后，创立了Hilbert-Huang变换（HHT）。
6.2 HHT的实现
3、经验模式分解中的端点问题及其解决办法 1) 信号包络的极值延拓 对极大值和极小值进行延拓，而不必对信号本身进行延拓。 极大值和极小值是相间分布的，同时考虑插值的要求，所以只 要在信号左、右两端分别延拓两个极大值和极小值即可。 以端点的一个特征波为依据进行延拓具有较好的效果。 特点：实现比较简单，有一定误差，且每次循环都会对端点延 拓，误差会积累变大，致使处理的效果欠佳。
6.1 HHT变换方法的基本理论
2、固有模态函数 为了定义一个有意义的瞬时频率，必须把数据分解成基本模式 分量，该分量或函数必须满足两个条件（IMF）： a. 在整个数据集中，其极值点个数和过零点的数目相等或最多 差1个； b. 在任意点，由局部极大值构成的上包络和由局部极小值构成 的下包络的均值必须为零
6.2 HHT的实现
3、经验模式分解中的端点问题及其解决办法 3) 信号包络的神经网络延拓 先由学习过程确定网络模型的权值矢量和偏移量，再由其模型 对数据进行左右延拓。 特点：可以很好的抑制端点效应，但每次求解IMF分量的循环 中都要对原数据序列的两端进行延拓，速度太慢。另外，对于不同 类型的数据序列，需根据具体情况设定不同类型的神经网络模型， 给实现带来麻烦。
6.2 HHT的实现
S cos(8t) cos(80t)
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
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6.2 HHT的实现
S cos(8t) cos(80t)
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
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0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
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1.5
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0.5
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0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
6.2 HHT的实现
S cos(8t2 ) cos(80t2 )
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
6.2 HHT的实现
3、经验模式分解中的端点问题及其解决办法