2015届高考物理(全国通用)大二轮专题复习突破课件+word版训练专题八 第2课时 机械振动与机械波 光资料

第2课时 机械振动与机械波 光
1．简谐运动的对称性：振动质点在关于平衡位置对称的两点，x 、F 、a 、v 、E k 、E p 的大小均相等，其中回复力F 、加速度a 与位移x 的方向相反，而v 与x 的方向可能相同，也可能相反．振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即t BC ＝t CB .振动质点通过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，即t BC ＝t B ′C ′.如图1所示．
图1
2．简谐运动的周期性：做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的周期均相同．其位移随时间变化的表达式为：x ＝A sin_(ωt ＋φ)或x ＝A cos_(ωt ＋φ)．
3．振动图象和波动图象的物理意义不同：振动图象反映的是一个质点在各个时刻的位移，而波动图象反映的是某时刻各质点的位移．振动图象随时间推移图象延续，但是已有的形状不变，而波动图象随时间推移图象沿传播方向平移．
4．波的现象
(1)波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应．
(2)波的干涉
①必要条件：频率相同．
②设两列波到某一点的波程差为Δr .若两波源振动情况完全相同，则⎩
⎪⎨⎪⎧
Δr ＝nλ(n ＝0，1，2，…)，振动加强Δr ＝nλ＋λ2(n ＝0，1，2，…)，振动减弱 ③加强区始终加强，减弱区始终减弱．加强区的振幅A ＝A 1＋A 2，减弱区的振幅A ＝|A 1－A 2|. ④若两波源的振动情况相反，则加强区、减弱区的条件与上述相反．
5．折射率与全反射
(1)折射率：光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫做介质的折射率，
公式为n ＝sin θ1sin θ2
.实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c 跟光在这种介质中的传播速度v 之比，即n ＝c v .
(2)临界角：折射角等于90°时的入射角，称为临界角．当光从折射率为n 的某种介质射向真
空(空气)时发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n
. (3)全反射的条件：①光从光密介质射向光疏介质；②入射角大于或等于临界角．
6．光的干涉和衍射
(1)光的干涉现象和衍射现象证明了光的波动性，光的偏振现象说明光波为横波．相邻两亮条
纹(或暗条纹)间的距离与波长成正比，即Δx ＝l d
λ，利用双缝干涉实验可测量光的波长． (2)干涉和衍射的产生条件 ①双缝干涉产生亮、暗条纹的条件：屏上某点到双缝的路程差等于波长的整数倍时，该点干涉加强，出现亮条纹；当路程差等于半波长的奇数倍时，该点干涉减弱，出现暗条纹． ②发生明显衍射的条件：障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多或比光的波长小．
1．判断波的传播方向和质点振动方向的方法：(1)特殊点法；(2)微平移法(波形移动法)．
2．利用波传播的周期性、双向性解题
(1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能．
(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿x 轴正向或负向传播的两种可能性．
3．对几何光学方面的问题，应用光路图或有关几何图形进行分析，与公式配合，将一个物理问题转化为一个几何问题，这样能够更直观、形象地发现问题的隐含条件.
考向1 基本规律与波动(或振动)图象的组合
例1 (1)下列关于光的说法中正确的是( )
A ．雨后彩虹是由于太阳光入射到水滴中发生的全反射形成的
B ．日光照射在肥皂膜上出现彩色条纹是光的衍射现象
C ．在双缝干涉实验中，用红光代替黄光作为入射光可增大干涉条纹的间距
D ．白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，其原因是不同色光的波长不同
E ．光从一种介质进入另一种介质发生折射是因为光在不同介质中的传播速度不同
(2)如图2所示，在同一介质中某一条直线上有两个振源A 、B 相距7 m ，振幅和频率相同，在A 、B 之间有一质点C 距A 点3 m ．从t ＝0时开始，A 、B 都只振动了一个周期，振幅A ＝20 cm ，周期T ＝2 s ，则：
图2
①两列简谐横波的波速为多大？
②在图3中画出质点C 的0～5 s 内的振动图象；
图3
③在0～5 s 质点C 通过的路程是多大？
解析 (1)雨后彩虹是由于太阳光入射到水滴中发生折射形成的，故A 错误．日光照射在肥皂膜上出现彩色条纹是光的干涉现象，故B 错误．故选C 、D 、E.
(2)①根据图象可知，两列横波的波长λ＝2 m ，则波速v ＝λT ＝2 m 2 s
＝1 m/s. ②0～1 s 内C 点没有振动，1～2 s 内A 波在C 点振动，当A 波x ＝1 m 传到C 点时，B x ＝5 m 也传到了C 点，此后半个周期内振动加强，所以2～3 s 内C 点振动加强，振幅为2A,3～4 s 内只有B 波在C 点振动，4～5 s 内没有振动，则质点C 的振动图象如图所示．
③由振动图象可得质点C 通过的路程s ＝2A ＋4A ＋2A ＝160 cm ＝1.6 m.
答案 (1)CDE (2)①1 m/s ②见解析图 ③1.6 m 以题说法 振动、波动图象要先读取信息再找关联规律
1．振动图象：能读出质点各时刻的位移、某段时间内质点运动的位移、振幅A 、周期T ，间接判定各时刻的回复力、加速度、速度等．
2．波动图象：能读出波长λ、质点振动的振幅A 、该时刻各质点的位移等，再结合其他题给
条件，运用v＝λ
T等公式和规律进一步计算出波速、周期．
(1)用a、b两束单色光分别照射同一双缝干涉装置，在距双缝恒定距离的屏上得到如图4所示的干涉图样，其中图甲是a形成的，图乙是b光形成的．则关于a、b两束单色光，下述正确的是()
图4
A．a光的频率较高
B．a光的波长较长
C．a光光子的能量较大
D．a光在水中传播的速度较大
(2)如图5甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20 m，t＝0时两者开始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0 m/s.开始阶段两波源的振动图象如图乙所示．
图5
①求距A点1米处的质点，在t＝0到t＝22 s内所经过的路程？
②求在t＝0到t＝16 s内从A点出发的半个波前进过程中所遇到的波峰个数？
答案(1)BD(2)①128 cm②6个
解析(2)①距A点1米处的质点先经过左边的A波的路程为s1＝2×4 cm＝8 cm
B波22秒传播的距离为：x＝v t＝22 m
B波的波长λ＝v T B＝2 m
B波已经传播过距A点1米处的质点Δx＝3 m
经过此点1.5个波长，故此点又振动的路程为s2＝6×20 cm＝120 cm.
距A点1米处的质点，在t＝0到t＝22 s内所经过的路程：
s＝s1＋s2＝128 cm.
②16 s 内两列波相对运动的长度为：
Δl ＝l A ＋l B －d ＝2v t －d ＝12 m ，
A 波宽度为a ＝λA 2＝v T A 2
＝0.2 m B 波波长为λB ＝v T B ＝2 m
n ＝Δl λB
＝6，可知A 波经过了6个波峰． 考向2 基本规律与光的折射定律的组合
例2 (1)下列说法中正确的是________．
A ．做简谐运动的物体，其振动能量与振幅无关
B ．全息照相的拍摄利用了光的干涉原理
C ．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源和观察者的运动无关
D ．医学上用激光做“光刀”来进行手术，主要是利用了激光的亮度高、能量大的特点
E ．机械波和电磁波都可以在真空中传播
(2)一半圆柱形透明体横截面如图6所示，O 为截面的圆心，半径R ＝ 3 cm ，折射率n ＝ 3.一束光线在横截面内从AOB 边上的A 点以60°的入射角射入透明体，求该光线在透明体中传播的时间．(已知真空中的光速c ＝3.0×108 m/s)
图6
解析 (2)设此透明体的临界角为C ，
依题意sin C ＝1n ＝33
， 当入射角为60°时，由n ＝sin 60°sin α
， 得折射角α＝30°，
此时光线折射后射到圆弧上的C 点，在C 点入射角为60°，比较可得入射角大于临界角，发生全反射，同理在D 点也发生全反射，从B 点射出．
在透明体中运动的路程为s ＝3R ，
在透明体中光的速度为v ＝c n
， 传播的时间为t ＝s v ＝3nR c
＝3.0×10－10 s. 答案 (1)BCD (2)3.0×10－10 s 以题说法 光的几何计算题往往是光路现象与光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系的综合问题．解决此类问题应注意以下几个方面：
(1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．
(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．
(3)准确作出光路图．
(4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似形、全等形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系．
(1)下列说法正确的是________．
A ．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关
B ．变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场
C ．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变窄
D ．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振
(2)某次探矿时发现一天然透明矿石，经测量其折射率n ＝ 2.人工打磨成球形后置于空气中(如图7所示)，已知球半径R ＝10 cm ，MN 是一条通过球心O 的直线，单色细光束AB 平行于MN 射向球体，B 为入射点，AB 与MN 间距为d ＝5 2 cm ，CD 为出射光线．求：
图7
①光从B 点传到C 点的时间；
②CD 与MN 所成的角α.
答案 (1)AC (2)63
×10－9 s 30° 解析 (2)光路如图．
①设光线在B 点界面的入射角与折射角分别为θ1、θ2
sin θ1＝d R ＝22
折射率n ＝sin θ1sin θ2
得sin θ2＝12
θ2＝30°
光线在球中传播的时间 t ＝BC
v ＝2R ·cos θ2c n ＝63
×10－9 s ②设C 点出射角为β.sin θ2sin β＝1n
得sin β＝22，β＝45° 由几何关系可得θ3＝θ1
∠COP ＝π－θ3－∠BOC ＝15°，
α＋∠COP ＝β，得α＝30°.
考向3 波与光学知识组合题目的分析
例3 (2014·江苏·12B)(1)某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图8甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示．他改变的实验条件可能是________．
图8
A ．减小光源到单缝的距离
B ．减小双缝之间的距离
C ．减小双缝到光屏之间的距离
D ．换用频率更高的单色光源
(2)在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期．以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正．
(3)Morpho 蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉．电子显微镜下鳞片结构的示意图如图9所示．一束光以入射角i 从a 点入射，经过折射和反射后从b 点出射．设鳞片的折射率为n ，厚度为d ，两片之间空气层厚度为h .取光在空气中的速度为c ，求光从a 到b 所需的时间t .
图9
解析 (1)在双缝干涉中，相邻亮条纹间的距离Δx ＝l d
λ，由题图知干涉条纹间距变宽，可增大l 、λ或减小d .根据c ＝λν知要增大λ，应减小ν.选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．
(2)①应在摆球通过平衡位置时开始计时；②应测量单摆多次全振动的时间，再计算出周期的测量值．(或在单摆振动稳定后开始计时)
(3)设光在鳞片中的折射角为γ，由折射定律得sin i ＝n sin γ，在鳞片中传播的路程l 1＝2d cos γ
，传播速度v ＝c n
，传播时间t 1＝l 1v 解得t 1＝2n 2d
c n 2－sin 2i 同理，在空气中的传播时间t 2＝
2h c cos i 则t ＝t 1＋t 2＝2n 2d c n 2－sin 2i ＋2h c cos i
答案 (1)B (2)见解析 (3)2n 2d c n 2－sin 2i
＋2h c cos i
(1)一列简谐横波，某时刻的波形如图10甲所示，从该时刻开始计时，波上A 质
点的振动图象如图乙所示．
图10
①该列波沿x 轴________传播(填“正向”或“负向”)．
②该列波的波速大小为________ m/s.
③若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为________ Hz.
(2)如图11为某种透明材料做成的三棱镜横截面，其形状是边长为a 的等边三角形，现用一束宽度为a 的单色平行光束，以垂直于BC 面的方向正好入射到该三棱镜的AB 及AC 面上，结果所有从AB 、AC 面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC 面．试求：
图11
①该材料对此平行光束的折射率；
②这些到达BC 面的光线从BC 面折射而出后，如果照射到一块平行于BC 面的屏上形成光斑，则当屏到BC 面的距离d 满足什么条件时，此光斑分为两块？
答案 (1)①正向 ②1 ③2.5 Hz
(2)①3 ②当光屏到BC 距离超过36
a 时，光斑分为两块． 解析 (1)①由A 点的振动图线可知，t ＝0时质点向下振动，故波沿x 轴正向传播．
②波速v ＝λT ＝0.4 m 0.4 s
＝1 m/s. ③因为此波的频率为2.5 Hz ，若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率等于该波的频率．
(2)①由于对称性，我们考虑从AB 面入射的光线，这些光线经折射后在棱镜中的传播方向是平行于AC 面的，由对称性不难得出，光线进入AB 面时的入射角α和折射角β分别为α＝60°、β＝30°.
由折射定律，此材料折射率n ＝sin αsin β
＝ 3. ②如图，O 为BC 中点，在B 点附近折射的光线从BC 射出后与直线AO 交于D ，在C 点附近折射的光线从BC 射出后与直线AO 也交于D ，可看出只要光屏
放得比D 点远，则光斑会分成两块．
由几何关系可得OD ＝36
a 所以当光屏到BC 距离超过
36a 时，光斑分为两块．
(限时：45分钟)
题组1基本规律与波动(或振动)图象的组合
1．(2014·四川·5)如图1所示，图甲为t＝1 s时某横波的波形图像，图乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图像可能是()
图1
答案 A
解析(法一)若波沿＋x方向传播，则t＝0时的波形图如图中虚线所示，则质点P的振动图像为题中乙图所示．距P点0.5 m的质点的位移y>0，且向下运动，或y<0，且向上运动；若波沿－x方向传播，则t＝0时的波形图如图中虚线所示，则质点Q的振动图像为题中乙图所示．距Q点0.5 m的质点的位移y<0，且向上运动，或y>0，且向下运动．所以选项A正确．(法二)根据波形图像可得波长λ＝2 m，根据振动图像可得周期T＝2 s．两质点之间的距离Δx
＝0.5 m＝1
4
λ.根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟
1
4T，如图甲所
示，或者提前14
T ，如图乙所示．符合条件的只有选项A.
2．(1)下列说法中正确的是________．
A ．光纤通信和医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理
B ．物体做受迫振动的频率等于物体的固有频率
C ．光的偏振现象说明光波是横波
D ．在玻璃幕墙表面镀一定厚度的金属氧化物，利用衍射现象使外面的人在白天看不到幕墙里面的情况
(2)一列横波沿x 轴传播，如图2中实线表示某时刻的波形，虚线表示从该时刻起0.005 s 后的波形．
图2
①如果周期大于0.005 s ，则当波向右传播时，波速为多大？波向左传播时，波速又是多大？ ②如果周期小于0.005 s ，则当波速为6 000 m/s 时，求波的传播方向．
答案 (1)AC
(2)①如果周期大于0.005 s ，则当波向右传播时，波速为400 m/s ；波向左传播时，波速为1 200 m/s
②波向左传播
解析 (2)①如果周期大于0.005 s ，波在0.005 s 内传播的距离小于一个波长．如果波向右传
播，从图上看传播的距离为2 m ，由此可得波速为v 右＝Δx Δt ＝20.005
m/s ＝400 m/s. 如果波向左传播，从图上看传播的距离为6 m ，由此可得波速v 左＝Δx Δt ＝60.005
m/s ＝1 200 m/s ②由图知波长λ＝8 m ，当波速为6 000 m/s 时，波在0.005 s 内传播的距离为Δx ＝v Δt ＝6 000
m/s ×0.005 s ＝30 m ＝308λ＝334
λ，所以波向左传播． 3．(2014·沈阳第二次质检)(1)关于光现象及其应用，下列说法正确的有________．
A ．白光只有通过三棱镜的折射，才能产生光的色散
B ．光经过大头针尖儿时，大头针尖儿边缘轮廓会模糊不清，这是光的衍射现象
C ．光导纤维利用全反射的原理，其内芯的折射率大于外套的折射率
D ．拍摄玻璃橱窗中的物品时，为消除玻璃表面反射光的干扰，需要在照相机镜头前加装偏振片，该装置利用的是薄膜干涉原理
E ．利用光的干涉现象可以检查平面的平整度
(2)一列简谐横波，沿波的传播方向依次有P 、Q 两点，平衡位置相距5.5 m ，其振动图象如图3所示，实线为P 点的振动图象，虚线为Q 点的振动图象．
图3
图4
①如图4是t ＝0时刻波形的一部分，若波沿x 轴正向传播，试在给出的波形上用黑点标明P 、Q 两点的位置，并写出P 、Q 两点的坐标(横坐标用λ表示)；
②求波的最大传播速度．
答案 (1)BCE
(2)①见解析图 P (0,0)、Q (1112
λ，5 ) ②6 m/s
解析 (2)①正确标出P 、Q 两点的位置P (0,0)、Q (1112
λ，5)
②由图象可知，该波的周期T ＝1.0 s
由P 、Q 的振动图象可知，P 、Q 之间的距离是
(n ＋1112
)λ＝5.5 m 当n ＝0时，λ值最大
此时对应波速最大，v ＝λT
＝6 m/s 题组2 基本规律与光的折射定律的组合
4．(1)下列说法正确的是________．
A ．从地面上观察，飞船上的时间进程比地面上慢
B ．“闻其声而不见其人”现象说明遇到同样障碍物时声波比可见光容易发生衍射
C ．用超声波被血流反射回来其频率发生变化可测血流速度，这是利用多普勒效应
D ．做受迫振动的物体，其稳定时的振动频率不一定等于驱动力的频率
E ．用标准平面来检查光学面的平整程度是利用光的偏振现象
(2)如图5所示，一玻璃三棱柱竖直放在水平桌面上，其底面A 1B 1C 1是边长a ＝12 cm 的等边三角形，柱高L ＝12 cm.现在底面的中心O 处放置一点光源，不考虑三棱柱内的反射光，玻璃的折射率为2，求三个侧面的发光的总面积．
图5
答案 (1)ABC (2)18π cm 2
解析 (2)因光源在底面的中点，可知光源到三个侧面的距离相等， 根据几何知识可知光源到三个侧面的距离为
36
a . 根据折射定律，sin C ＝1n ＝12＝22
求得临界角C ＝45° 根据几何知识可求每个侧面的发光的面积为半径为
36a 圆面积的一半． 三个侧面的发光面积为S ＝32π(36
a )2＝18π cm 2. 题组3 波与光学知识组合题目的分析
5．(2014·新课标Ⅰ·34)(1)图6(a)为一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图像，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点．下列说法正确的是________．(填正确答案标号)
图6
A ．波速为0.5 m/s
B ．波的传播方向向右
C ．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cm
D ．0～2 s 时间内，P 向y 轴正方向运动
E ．当t ＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置
(2)一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R 的半圆，AB 为半圆的直径，O 为圆心，如图7所示，玻璃的折射率为n ＝ 2.
图7
(ⅰ)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB 上的最大宽度为多少？
(ⅱ)一细束光线在O 点左侧与O 相距
32
R 处垂直于AB 从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．
答案 (1)ACE (2)见解析
解析 (1)由题图(a)读出波长λ＝2.0 m ，由题图(b)读出周期T ＝4 s ，则v ＝λT
＝0.5 m/s ，选项A 正确；题图(a)是t ＝2 s 时的波形图，题图(b)是x ＝1.5 m 处质点的振动图像，所以该质点在t ＝2 s 时向下振动，所以波向左传播，选项B 错误；在0～2 s 内质点P 由波峰向波谷振动，
通过的路程s ＝2A ＝8 cm ，选项C 正确，选项D 错误；t ＝7 s 时，P 点振动了74
个周期，所以这时P 点位置与t ＝34
T ＝3 s 时位置相同，即在平衡位置，所以选项E 正确．
(2)(ⅰ)在O 点左侧，设从E 点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角
恰好等于全反射的临界角θ，则OE 区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如
图．由全反射条件有sin θ＝1n
① 由几何关系有OE ＝R sin θ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l ＝2OE ③
联立①②③式，代入已知数据得l ＝2R
(ⅱ)设光线在距O 点32R 的C 点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知
条件得
α＝60°>θ＝45°
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G 点射出，如图，由反射定律和几何关系得 OG ＝OC ＝32
R 射到G 点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C 点射出．
6．(2014·新课标Ⅱ·34)(1)图8(a)为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x ＝1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在x ＝4.0 m 处的质点；图(b)为质点Q 的振动图象．下列说法正确的是________．(填正确答案标号)
图8
A ．在t ＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴正方向运动
B ．在t ＝0.25 s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同
C ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，该波沿x 轴负方向传播了6 m
D ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cm
E ．质点Q 简谐运动的表达式为y ＝0.10 sin 10πt (国际单位制)
(2)一厚度为h 的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r 的圆形发光面．在玻璃板上表面放置一半径为R 的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上．已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率．
答案 (1)BCE (2)见解析
解析 (1)由y －t 图象可知，t ＝0.10 s 时质点Q 沿y 轴负方向运动，选
项A 错误；由y －t 图象可知，波的振动周期T ＝0.2 s ，由y －x 图象可
知λ＝8 m ，故波速v ＝λT
＝40 m/s ，根据振动与波动的关系知波沿x 轴负方向传播，则波在0.10 s 到0.25 s 内传播的距离Δx ＝v Δt ＝6 m ，选项C 正确；在t ＝0.25 s 时其波形图如图所示，此时质点P 的位移沿y 轴负方向，而回复力、加速度方向沿y 轴正方
向，选项B 正确；Δt ＝0.15 s ＝34T ，质点P 在其中的12T 内路程为20 cm ，在剩下的14
T 内包含了质点P 通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm ，因此在Δt ＝0.15 s 内质点P 通过的路
程小于30 cm ，选项D 错误；由y －t 图象可知质点Q 做简谐运动的表达式为y ＝0.10sin 2π0.2t (m)＝0.10sin 10πt (m)，选项E 正确．
(2)如图，考虑从圆形发光面边缘的A 点发出的一条光线，假设它斜射到玻
璃上表面的A ′点发生折射，根据折射定律有
n sin θ＝sin α
式中，n 是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角．
现假设A ′恰好在纸片边缘：由题意，在A ′点刚好发生全反射，故sin θ＝sin C ＝1n
设AA ′线段在玻璃上表面的投影长为L ，由几何关系有
sin θ＝L
L 2＋h 2
由题意，纸片的半径应为R ＝L ＋r
联立以上各式得n ＝ 1＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫h R －r 2 7．(2014·济南市一模)(1)下列说法正确的是( )
A ．在机械波的传播过程中，介质质点的振动速度等于波的传播速度
B ．当波从一种介质进入另一种介质中传播时，频率一定不变
C ．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变宽
D ．水中的气泡看起来特别明亮，是因为光从水射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射的缘故
(2)某介质中，x ＝0处的质点在t ＝0时刻开始振动，产生的波沿x 轴正方向传播，t ＝0.3 s 时波的图象如图9所示，质点b 刚好开始振动，则此时质点a 的振动方向为沿y 轴________方向(填“正”或“负”)，波在介质中传播的速度为________．
图9
(3)如图10所示，直角三棱镜的折射率为2，∠B ＝30°，一束单色光垂直于AC 面射向棱镜，入射点为O ，试画出光在棱镜中传播的光路图，并求出光射出棱镜时的折射角．(不考虑BC 面对光线的反射)
图10
答案 (1)BD (2)负 40 m/s (3)45°
解析 (1)在机械波的传播过程中，介质质点做简谐运动，其振动速度不断变化，而波的传播速度是振动形式运动的速度，故A 错误；光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿
光，波长变短，根据条纹间距Δx ＝l d
λ可知，干涉条纹间距变窄，故C 错误．故选B 、D. (2)波沿x 轴正方向传播，波形向右平移，则知t ＝0.3 s 时质点b 正沿y 轴正方向振动，而质点a 的振动方向沿y 轴负方向振动．据题，x ＝0处的质点在t ＝0时开始振动，t ＝0.3 s 时波
传播的距离为x ＝12 m ，则波速为v ＝x t ＝120.3
m/s ＝40 m/s. (3)由sin C ＝1n
得：光从玻璃射出时，发生全反射时的临界角为：C ＝45°，画出光路图，由几何关系可求得在BC 面的入射角为30°.由折射定律知：n ＝sin r sin i ，得sin r ＝n sin i ＝22
，所以r ＝45°.。