上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市浦东新区周浦中学2020-2021学年高二下学期阶段检测语文试题
上海市浦东新区周浦中学2020-2021学年高二下学期阶段检测语文试题
上海市浦东新区周浦中学2020-2021学年高二下学期阶段检
测语文试题
一、句子默写
1．按要求填空
（1）《侍坐》中，孔子笑子路是因为子路__________，__________。
（2）___________，乾坤日夜浮。（杜甫《登岳阳楼》）
（3）素月分辉，明河共影，____________。（张孝祥《念奴娇•过洞庭》）
二、选择题
2．赞颂医护人员奋不顾身抗击疫情的精神，以下内容合适的一项是（）A．捐躯赴国难，视死忽如归。
B．居高声自远，非是藉秋风。
C．荷尽已无擎雨盖，菊残犹有傲霜枝。
D．醉卧沙场君莫笑，古来征战几人回。
三、名著阅读
3．请依据《红楼梦》判词及曲词，下面对应人物正确的一项：（）
1.空对着，山中高士晶莹雪。
2.霁月难逢，彩云易散。
3.一簇鲜花，一床破席。
4.根并荷花一茎香，平生遭际实堪伤。
A．林黛玉探春香菱晴雯B．薛宝钗迎春晴雯香菱
C．贾宝玉袭人惜春妙玉D．薛宝钗晴雯袭人香菱
四、论述类文本阅读
阅读下文，完成下面小题。
文学的自尊
陈占敏
①21世纪的小说，招数迭出，花样翻新，小说家们施出了浑身解数，要夺回日益失去的小说读者，中外小说家莫不如此。可是招数变来变去，花样翻来翻去，细看来不过还是那么几招，要么以新奇取胜，要么以刺激夺人，或者在情节内容上，或者在技术手法上。像石黑一雄那样，从容平静地写来，不玩招数，不弄玄虚，只是笔笔落实，平实展开，需要什么样的勇气啊！这考验的不仅仅是作家的才华和功力，还有作家的自信和自尊。
2020-2021学年上海市浦东新区进才中学高二(下)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年上海市浦东新区进才中学高二（下）期中数学试
卷
一、填空题（共12小题）.
1．半径为1的球的体积为．
2．棱长都是2的三棱锥的表面积为．
3．已知＝（3，0，2），＝（x，0，4），若∥，则x＝．
4．二面角α﹣l﹣β为60°，异面直线a、b分别垂直于α、β，则a与b所成角的大小是．5．直线PA与平面ABC所成角为，则直线PA与平面ABC内的任意一条直线所成角的取值范围是
6．已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且，用，，表示，则＝．
7．长方体的12条棱的总长度为56m，表面积为112m2，那么长方体的对角线长为m．
8．一斜坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是30°，斜坡上有一道直道，它和坡脚水平线成60°角，沿这条直道向上行走100米后升高米．
9．侧棱长为2的正三棱锥V﹣ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过点A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为．
10．圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是．
11．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为．
12．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，AB＝，E，F，G分别为AB，BC，C1D1的中点．点P在平面ABCD内，若直线D1P∥平面EFG，则线段D1P长度的最小值是・
二、选择题
13．已知α、β是两个不同平面，m为α内的一条直线，则“m∥β”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2020-2021学年第二学期高二数学期中考试 数学试题(含答案)
2020-2021学年高二期中考试 数学试卷
本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合{}04A x Z x =∈<<，()(){}120,B x x x x N =-+<∈，则A
B =（ ） A ．{}1
B ．{}1,2
C ．{}0,1,2,3
D ．{}1,0,1,2,3- 2．设复数z 满足41i z i =
+，则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．设x θ=是函数()3cos sin f x x x =+的一个极值点，则tan θ=（ ）
A ．﹣3
B ．13-
C ．13
D ．3 4．函数ln ||()x f x x x
=+的图象大致为（ ） C ． D ．
A ．
B ．
C ．
D ．
5．“华东五市游”作为中国一条精品旅游路线一直受到广大旅游爱好者的推崇．现有4名高三学生准备2021年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（ ）
A ．716
B ．916
C ．2764
D ．81256
6．在ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AC 边上的点，且2AE EC =，则DE =（ ）
A ．1126A
B A
C - B ．1126AB AC -+ C ．1223AB AC -
2020-2021学年上海市浦东新区建平中学高二(下)期末数学试卷
2020-2021学年上海市浦东新区建平中学高二（下）期末数学试卷
试题数：21，总分：0
1.（填空题，0分）不等式 2−x x+3 ＞0的解集为___ ．
2.（填空题，0分） lim n→∞ 5+3n+14+3n
=___ ． 3.（填空题，0分）设m 是常数，若点
F （0，5）是双曲线 y 2m −x 29=1 的一个焦点，则
m=___ ． 4.（填空题，0分）直线3x+2y+5=0的一个法向量为（a ，a-2），则实数a=___ ．
5.（填空题，0分）已知e ix =cosx+isinx ，则e 2022i 对应的点位于复平面的第 ___ 象限．
6.（填空题，0分）空间一线段AB ，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为 √2 ，则线段AB 的长度为 ___ ．
7.（填空题，0分）若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是___ ．
8.（填空题，0分）若直线mx+2ny-4=0（m ，n∈R ）始终平分圆x 2+y 2-4x-2y=0的周长，则mn 的取值范围是 ___ ．
9.（填空题，0分）已知（x+ 2
x 2 ）n 展开式中的常数项是第五项，则系数最大项为第 ___ 项．
10.（填空题，0分）从7张印有数字0、1、2、3、4、5、6的卡片中取出4张（数字6的卡片可以倒过来9用），可以组成 ___ 个无重复数字的被4整除的四位数．
11.（填空题，0分）已知集合U={1，2，3，4，5}，集合X 1、X 2、…、X n 为集合U 的所有子集，从这些子集中任取两个不同的集合X i 、X j ，则X i ∩X j 中恰有三个元素的概率为 ___ ．
2020-2021学年上海市浦东新区高一(下)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年上海市浦东新区高一（下）期中数学试卷
一、填空题（共12小题）.
1．75°＝（弧度）．
2．2021°是第象限的角．
3．若角α的终边过点P（1，2），则tanα＝．
4．半径为1，圆心角为的扇形面积为．
5．函数y＝1﹣2sin2x（x∈R）的值域为．
6．终边在x轴正半轴上所有角α的集合为．（用弧度制表示）
7．已知tanα＝2，则＝．
8．如果，且α是第四象限角，那么＝．9．若，x∈[0，π]，则角x＝．
10．在△ABC中，若a＝2，，B＝120°，则△ABC的面积为．11．已知角α是第三象限角，则的符号为（填写“正”或“负”或“正负均可”）．
12．若，α∈（0，），则sinα＝．
二、选择题（共4小题）.
13．cos52°cos22°+sin52°sin22°＝（）
A．B．C．sin74°D．cos74°
14．在△ABC中，sin2A+sin2B＝sin2C，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰直角三角形D．直角三角形
15．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）
A．B．
C．D．y＝cos（2x+π）
16．下列命题中真命题的个数是（）
①若，则；
②cos（2kπ+α）＝cosα（k∈Z）；
③若0＜α＜，则sinα＞0且cosα＜0．
A．0个B．1个C．2个D．3个
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．已知cosθ＝﹣，θ∈（，π），求tanθ﹣的值．
18．在△ABC中，已知，，求sin C的值．
19．求函数y＝sin x+cos x的最小正周期与单调增区间．
2020-2021学年上海市杨浦高级中学高二(下)期末数学试卷
2020-2021学年上海市杨浦高级中学高二（下）期末数学试卷
试题数：21，总分：150
1.（填空题，5分）函数f（x）=lg（1-3x）的定义域为 ___ ．
2.（填空题，5分）函数y=1
的值域是___ ．
x2+2
3.（填空题，5分）若函数f（x）=log a（x+b）的图象过点（1，2），则f-1（x）-1的图象经
过点 ___ ．
4.（填空题，5分）圆锥底面半径为1cm，母线长为2cm，则其侧面展开图扇形的圆心角
θ=___ ．
5.（填空题，5分）若“x＜2”是“x＜a”的充分非必要条件，则实数a的取值范围是___ ．
6.（填空题，5分）某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为 ___ ．
7.（填空题，5分）方程log5(4x−11)−1=log5(2x−3)的解为x=___ ．
8.（填空题，5分）不等式（a-3）13＜（1+2a）13的解集为 ___ ．
9.（填空题，5分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（2）=1，对于任意正数x、y满足等式f（xy）=f（x）+f（y），不等式f（x）+f（x-3）≤2的解集为 ___ ．
10.（填空题，5分）已知函数f（x）=lg（√x2+1 +ax）的定义域为R，则实数a的取值范
围是 ___ ．
取最小值时，点P（a，b）的11.（填空题，5分）已知a＞b＞0，那么当代数式a2+4
b(a−b)
坐标为 ___ ．
，给出以下四个命题：
12.（填空题，5分）关于函数f(x)=|x|
||x|−1|
① 当x＞0时，y=f（x）单调递减且没有最值：
2020-2021学年上海市浦东新区实验学校高二下学期期末考试数学试题(解析版)
上海市浦东新区实验学校2020-2021学年
高二下学期期末考试数学试题
一、填空题
1．方程C＝C的解为．
『答案』2或4
『解析』方程C＝C，可得2x＝6﹣x，或2x+（6﹣x）＝10，解得x＝2或4．
故答案为：2或4．
2．已知（x﹣）6的二项展开式中，常数项的值等于．
『答案』60
『解析』∵（x﹣）6的二项展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•x6﹣3r，
令6﹣3r＝0，求得r＝2，可得展开式的常数项等于×4＝60，
故答案为：60．
3．如果数据x1、x2、…、x n的平均值为10，方差为3，则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值为，方差为．
『答案』35 27
『解析』因为x1，x2，…，x n的平均值为10，
所以3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值+5＝35，
其方差为[++...+]＝9×3＝27．
故答案为：35，27．
4．若在二项式（x+1）10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是．（结果用分数表示）
『答案』
『解析』展开式中共有11项，
其中只有4项的系数C100，C102，C108，C1010为奇数．
该项的系数为奇数的概率是
故答案为
5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为．
『答案』（3+）π
『解析』根据几何体的三视图转换为直观图为：
该几何体由圆柱和圆锥组成的组合体；如图所示：
故圆锥的母线长x＝，圆锥的底面周长为2π，
所以圆锥的侧面积S＝，
圆柱的表面积S＝2•π•1•1+π•12＝3π，
故几何体的表面积为．
故答案为：．
6．若（1+x﹣x2）3•（1﹣2x2）4＝a0+a1x+a2x2+…+a14x14，则a1+a2+a3+…+a14＝．『答案』0
新课程2020-2021学年高二(下)期中考试试题及答案
新课程2020-2021学年高二（下）期中考试试题及答案
（考察范围：数列、一元函数的导数及其应用、计数原理、随机变量及其分布、成对数据的统计分析）
(考试时间：120分钟 总分：150分)
一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．某物体运动的位移s （单位：米）与时间t （单位：秒）之间的函数关系为252s t =-，则该物体在2t =时的瞬时速度为（ ）
A ．3-米/秒
B ．8-米/秒
C ．8米/秒
D ．3米/秒
2．某公司招聘了4名实习生，全部分配到企划部、销售部和服务部3个部门进行跟岗实习（每部门至少一人），则不同分配方法的种数为（ ）
A ．36
B ．72
C ．54
D ．108
3．已知随机变量X 服从正态分布)2,10(2
N ，则)13(-X D ＝（ ）
A ．6
B ．11
C ．12
D ．36
4．某机场某时降雨的概率为51
，在降雨的情况下飞机准点的概率为10
1
，则某时降雨且飞机准点的概率为（ ）
A ．
2
1 B ．
4
1 C ．
25
1 D ．
50
1 5．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式()(1,2,3,
)n a b n +=展开后的系数构成的三角形数阵，
称做“开方做法本源”，这就是著名的“杨辉三角”，它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示．某行中只有一项最大，且为252，该行是第（ ）行
上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷 (含答案)
2020-2021年上海市曹杨二中高二下期末
2021.06.16
一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知复数1z i =-(i 为虚数单位），则Im z =
2.若直线l 上有三点A 、B 、C 到平面α的距离均为1,则直线l 与平面α的位置关系为
3.若圆锥的底面积为π,母线长为2,则该圆锥的侧面积为
4.方程231818
n n C C -=的解为 5.在长方体1111ABCD A B C D -中，13,5,2AA AB AD ===,则异面直线1AB 和1DD 的距离为 6.若复数
1k i
i
+-（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数k 的值为 7.设空间向量(1,2,),(2,n,4)a m b =-=-,若//a b ,则a b -=
8.已知在空间四边形ABCD ,2AB CD ==且AB 与CD 所成的角为
,3
π
设E F 、分别是 BC AD 、的中点，则EF 的长度为
9.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -内接于半径为2的球，且A 、B 两点的球面距离为2,3π
则该正四棱柱的体积为
10.在复数范围内方程2210z z +-=的解集为
11.在空间直角坐标系中，正四面体1234PP P P 的顶点的坐标为(,,)(1,2,3,4)i i i i P x y z i =.设 集合{}
1,2,3,4i A z i ==,则集合A 的元素个数可能为 （写出所有可能的值） 12. 在三棱锥A BCD -中，AB 、AC 、AD 两两垂直且长度均为6,定长为(4)l l <的线段
2020-2021学年上海市浦东新区建平中学高二(下)期中数学试卷
2020-2021学年上海市浦东新区建平中学高二（下）期中数学试卷
试题数：21，总分：0
1.（填空题，3分）抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是___ ．
2.（填空题，3分）从a、b、c、d、e五个字母中任选三个，共有___ 种不同的选法（结果用
数字作答）．
＞1的解集为___ ．
3.（填空题，3分）不等式1
x
4.（填空题，3分）A、B是半径为R的球面上两点，设O是球心，且△AOB是等腰直角三角形，则A、B的球面距离为 ___ ．
5.（填空题，3分）用1、2、3三个数字能组成不同三位数的个数是___ （结果用数字作答）．
6.（填空题，3分）已知圆锥的轴截面PAB是等边三角形，C为底面弧AB̂的中点，D为母线PB的中点，则异面直线PA和CD所成角的大小为___ ．
7.（填空题，3分）从四棱锥P-ABCD的5个顶点中任选4个不
同的点，则这四点能够构成不同三棱锥的个数是___ （结果用数
字作答）．
8.（填空题，3分）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=4，
AA1=2，则二面角A1-BD-C1的大小为___ （结果用反三角函数表
示）．
9.（填空题，3分）在3个不同的红球中任取2个，在3个不同
的白球中任取1个，把所取出的3个球排成一列，要求2个红
球必须相邻，则不同的排列个数为___ 个（用数字作答）．
10.（填空题，3分）设a1、a2、a3、a4、a5、a6是2、3、4、5、
6、7的一个排列，则a1a2a3+a4a5a6的最小值为 ___ ．
11.（填空题，3分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段AD1上的一个动点，则直线PB与平面BC1D所成角的范围是___ （结果用反三角函数表示）．
2020-2021学年上海市杨浦区控江中学高二(下)期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年上海市杨浦区控江中学高二(下)期中数学试卷
一、单选题（本大题共4小题，共12.0分）
1.已知集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={y|y=2x}，则A∩B=()
A. (0,3]
B. (0,3)
C. [0,3]
D. [3,+∞)
2.已知曲线C的方程为x2
a −y2
b
=1，则“a>b”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的()
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.如果直线a、b是异面直线，点A、C在直线a上，B、D在直线b上，那么直线AB和CD一定
是()
A. 平行直线
B. 相交直线
C. 异面直线
D. 以上都有可能
4.随着社会的繁荣与发展，人口结构与社会经济、自然资源分配间的矛盾日趋尖锐.把握人口发展
的变化情况，将为政府机构制定和完善未来收入、消费、教育、就业、养老、医疗社会保障等相关政策提供决策依据.某市为更好地了解该市近30年来，人口年龄结构的变化情况，统计了该市2000年，2010年，2019年各年龄段人口数量的比例，得到如图所示的柱形图，根据图示信息，得出下列推断，其中不正确的推断是()
A. .该市2000年，2010年，2019年相比，年龄在0岁至20岁的人口比例不断减少
B. 该市2000年，2010年，2019年相比，年龄在20岁至60岁的人口比例不断增加
C. .该市2000年，2010年，2019年相比，人口的平均年龄不断增加
D. 该市2000年，2010年，2019年相比，人口总数不断减少
二、单空题（本大题共12小题，共36.0分）
2020-2021学年上海市浦东新区华东师大二附中高一(下)期中数学试卷
2020-
2021学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（下）期中数学试卷
试题数：18，总分：100
1.（填空题，4分）某场数学考试时长1.5小时，在此期间分针转过的弧度数为___ ．
2.（填空题，4分）函数y=tan(2x−π
3
)的最小正周期为___ ．
3.（填空题，4分）某商标图案（如图所示）是在一个苹果图案中，以曲线段AB为分界线，裁去一部分图形制作而成的．如果该分界线是一段半径为R的圆弧，且A，B两点间的距离为|AB|=√3R，那么分界线的长度为___ ．
4.（填空题，4分）在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=ab，则C=___ ．
5.（填空题，4分）函数y=2-sin2x-cosx的值域为___ ．
6.（填空题，4分）已知cosα=2
3，且−π
2
＜α＜0，则cos(π
2
+α)tan(2π−
α) =___ ．
7.（填空题，4分）△ABC中，sec2A-tanA=3，则A=___ ．
8.（填空题，4分）在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）是单位圆上第一象限内的点，
∠xOP=α，若cos(α+π
3)=−1
3
，则x0的值为___ ．
9.（填空题，4分）已知函数f(x)=cos(ωx−π
4)(ω∈N∗)在(π
3
，π
2
)上不单调，则ω的最
小值为___ ．
10.（填空题，4分）已知函数f(x)=√2sin(ωx+π
4)−1
4
cosωx(ω＞0)在[0，π
3
]上的值域为
[3 4，5
4
]，则sinωπ
3
的取值范围为___ ．
11.（单选题，4分）f（x）=arcsinx-1，f（-a）=-2，则f（a）等于（）
2020-2021学年上海市浦东新区华东师大二附中高二(下)期中数学试卷
2020-
2021学年上海市浦东新区华东师大二附中高二（下）期中数学试卷
试题数：18，总分：0
1.（填空题，0分）若实数x ，y 满足xy=1，则x 2+2y 2的最小值为___ ．
2.（填空题，0分）已知直线a 、b 和平面α，若a || b ，b⊂α，则a 与α的关系是___ ．
3.（填空题，0分）分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是___ ．
4.（填空题，0分）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为___ ．
5.（填空题，0分）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，则异面直线A 1E 与C 1F 所成角的余弦值为___ ．
6.（填空题，0分）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，BC 1与平面AB 1C 所成角的正弦值为___ ．
7.（填空题，0分）已知四棱锥P-ABCD 的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD ，且PA=8，则该四棱锥的体积是___ ．
8.（填空题，0分）如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所
在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若 DB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为（4，3，2），则 AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是
___ ． 9.（填空题，0分）在北纬45°的纬度圈上有A 、B 两点，它们分别在东经70°与东经160°的
经度圈上，设地球半径为R ，则A 、B 两点的球面距离为___ ．
10.（填空题，0分）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是___ ．
2020-2021学年上海市浦东新区华东师大二附中高二(上)期中数学试卷
2020-
2021学年上海市浦东新区华东师大二附中高二（上）期中数学试卷
试题数：18，总分：100
1.（填空题，4分）已知直线l 过点P （2，3），它的一个方向向量为 d
⃗ =（1，5），则直线l 的点方向式方程为___ ．
2.（填空题，4分）若一条直线的斜率k∈（-1，1），则该直线的倾斜角的取值范围是___ ．
3.（填空题，4分）若椭圆x 2+ y 2m =1的焦距是4，则m=___ ．
4.（填空题，4分）已知 a ⃗ =（λ，2λ）， b ⃗⃗ =（3λ，2），如果 a ⃗ 与 b
⃗⃗ 的夹角为锐角，则λ的取值范围是___ ．
5.（填空题，4分）已知三角形的三边所在直线为x+y=-1，2x-y=1，2x+y=3，则三角形的外接圆方程为___ ．
6.（填空题，4分）与两圆（x+2）2+y 2=1，（x-2）2+y 2=1都相切，且半径为3的圆一共有___ 个．
7.（填空题，4分）在梯形ABCD 中，AD || BC ，E 、F 分别是AB ，CD 上的点，若EF || AD 且 AE AB = AD BC = 35 ，若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = a ⃗ ， DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = b ⃗⃗ ，则 EF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 可用 a ⃗ ， b ⃗⃗ 表示为___ ． 8.（填空题，4分）手表的表面在一平面上，整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在
半径为 √22
的圆周上，从整点i 到整点（i+1）的向量记作 t i t i+1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则 t 1t 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗•t 2t 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+t 2t 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗•t 3t 4⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+⋯+t 12t 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗•t 1t 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =___ ．
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故答案为： .
【点睛】
本题考查了方程的解的问题，转化为直线和圆的位置关系是解题的关键.
【详解】
根据题意，设直线 的倾斜角为 ，直线 的斜率 ，
则有 ，又由 ，则 ；
故答案为： .
【点睛】
本题考查了直线的倾斜角，属于简单题.
3．
【分析】
直接利用平行直线的距离公式得到答案.
【详解】
由平行线间的距离公式可得：直线 与 的距离为：
.
故答案为： .
【点睛】
本题考查了平行直线的距离，意在考查学生的计算能力.
5．若直线 ： 与 ： 平行，则 __.
6．已知方程 表示椭圆，则实数 的取值范围是___________.
7．过点 且与直线 的夹角为 的直线方程为______．
8．已知一圆的圆心坐标为 ，且被直线 ： 截得的弦长为 ，则此圆的方程__.
9．若椭圆 的两焦点和两顶点构成一个正方形，则 __.
10．已知点 ， ，直线 过点 且与线段 有交点，则直线 的斜率 的取值范围为__.
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，则该椭圆的标准方程是 （ ）
A． B． 或
C． D． 或
15．圆 上的点到直线 的距离的最大值是（）
A． B． C． D．
16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点 、 是它的焦点，长轴长为 ，焦距为 ，静放在点 的小球（小球的半径不计），从点 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点 时，小球经过的路程是（ ）
11．已知关于 的方程 有两个不等实数根，则实数 的取值范围__.
12．设 是椭圆 的长轴，若把 分成10等分，依次过每个分点作 的垂线，交椭圆的上半部分于 、 、… . 为椭圆的左焦点，则 的值__.
二、单选题
13．若点 的坐标为 ，曲线 的方程为 ，则 是点 在曲线 上的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
A． B． C． D．以上答案均有可能
三、解答题
17．已知定圆 ： 及定圆 ： ，动圆 与 内切，与 外切，求动圆圆心 的轨迹方程.
18． 中，顶点 ，AC边所在直线方程为 ，AB边上的高所在直线方程为 ．
（1）求AB边所在直线的方程；
（2）求AC边的中线所在直线的方程．
19．如图，某处立交桥为一段圆弧 .已知地面上线段 米， 为 中点.桥上距离地面最高点 ，且 高5米.工程师在 中点 处发现他的正上方桥体有裂缝.需临时找根直立柱，立于 处，用于支撑桥体.求直立柱的高度.（精确到0.01米）.
（3）设经过点 的直线与曲线 相交所得的弦为线段 ，求 的面积的最大值（ 是坐标原点）.
参考答案
1．
【分析】
直接利用点向式方程公式得到答案.
【详解】
根据题意，直线 过点 ，且以向量 为方向向量，则其方程为：
故答案为： .
【点睛】
本题考查了点向式方程，属于简单题.
2．
【分析】
计算直线的斜率为 ，即 ，计算倾斜角得到答案.
∴ ，解得： 或 .
故答案为：0或-1.
【点睛】
本题考查了利用直线平行求参数，意在考查学生的计算能力.
6． 且
【分析】
根据椭圆的标准方程 即可得出答案。
【详解】
因为 表示椭圆，所以
故答案为： 且
【点睛】
本题主要考查了椭圆的标准方程，属于基础题。
7． 和
【分析】
由已知直线方程可确定其倾斜角，根据所求直线与其夹角为 可确定所求直线的倾斜角，进而根据倾斜角得到所求直线斜率不存在或斜率 ，由直线过点 可得直线方程.
【详解】
∵圆心坐标为 ，且被直线 ： 截得的弦长为 ，
圆心 到直线 的距离 ，
∵圆被直线 ： 截得的弦长为 ∴此圆半径 ，
∴此圆的方程为 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了圆的标准方程，确定圆的半径是解题的关键.
9．4
【分析】
根据题意得到 ，代入数据计算得到答案.
【详解】
根据wk.baidu.com意，椭圆 的焦点在 轴上，
设其焦点为 、 ，若两焦点和两顶点构成一个正方形，则两顶点在 轴上，
设 轴上两顶点分别为 、 ，如上图所示，
若四边形 为正方形，则有 ，则
则有 ，解可得 ；
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了椭圆方程，确定等式 是解题的关键.
10．
【分析】
计算得到 ， ，再根据图像得到取值范围.
【详解】
如图， ， .
∴直线 的斜率 的取值范围为 .
20．已知直线 ： 与圆 ： 相交于 ， 不同两点.
（1）求 的取值范围；
（2）设以 为直径的圆经过原点，求直线 的方程.
21．在平面直角坐标系中，已知椭圆两焦点坐标为 ， ，椭圆 上的点到右焦点距离最小值为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）设斜率为-2的直线交曲线 于 、 两点，求线段 的中点 的轨迹方程；
4．
【分析】
联立方程解得交点为 ， ，再利用两点间距离公式得到答案.
【详解】
解方程组 ，整理得 ，解得 或 .
∴直线 被曲线 截得的交点坐标是 ， ，
∴ .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了曲线的弦长，意在考查学生的计算能力.
5．0或-1
【分析】
根据直线平行得到 ，计算得到答案.
【详解】
∵直线 ： 与 ： 平行，
故答案为： .
【点睛】
本题考查了直线斜率的取值范围，画出图像是解题的关键.
11．
【分析】
化简得到圆 与直线 有两个交点，计算相切和过点 对应的 值，得到答案.
【详解】
移项得 ∵关于 的方程 有两个不等实数根，
∴半圆 与直线 有两个交点，
故当直线 经过点 时， ，
当直线 与半圆相切时， ，即 或 （舍）.
上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．过点 ，且与向量 平行的直线 的点方向式方程为__.
2．直线 的倾斜角为__.
3．直线 与 的距离为__.
4．直线 被曲线 截得的线段 的长为__.
【详解】
直线 斜率为 直线 的倾斜角为
与直线 夹角为 的直线的倾斜角为： 或
所求直线斜率不存在或斜率
当直线斜率不存在时，方程为 ；
当直线斜率 时，方程为 ，即：
故答案为： 和
【点睛】
本题考查直线方程的求解，关键是能够根据两直线的夹角确定所求直线的倾斜角，进而得到所求直线的斜率.
8．
【分析】
计算圆心到直线的距离为 ，再根据弦长计算半径得到答案.