山东省菏泽市曹县三桐中学2014-2015学年高二上学期期末模拟考试数学(文)试题

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2014-2015年山东省菏泽市曹县三桐中学高二上学期数学期末试卷(文科)及参考答案

2014-2015学年山东省菏泽市曹县三桐中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设a∈R，且a≠0，则a＞1是的（）A．既不充分也不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．充分但不必要条件2．（5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B．C．8D．﹣83．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．4．（5分）在“￢p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命题中“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真，那么p，q的真假情况分别为（）A．真，假B．假，真C．真，真D．假，假5．（5分）有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0．则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题6．（5分）命题：“∀x∈R，cos2x≤cos2x”的否定为（）A．∀x∈R，cos2x＞cos2x B．∃x∈R，cos2x＞cos2xC．∀x∈R，cos2x＜cos2x D．∃x∈R，cos2x≤cos2x7．（5分）与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（））A．B．C．D．8．（5分）椭圆+=1和+=k（k＞0）具有（）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴9．（5分）过双曲线x2﹣=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．（5分）椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3B．C．D．二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11．（5分）命题“∃x∈[0，3]，使x2﹣2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．12．（5分）抛物线y2=6x的准线方程为．13．（5分）若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是．14．（5分）若直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，则k取值范围是．15．（5分）若直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则|AB|=．三、解答题（本题共6道小题，第1题12分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题13分，第6题14分，共75分）16．（12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．17．（12分）判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定．（1）存在一个四边形，它的对角线互相垂直．（2）∀x∈N，x3＞x2．18．（12分）已知m＞0，p：（x+2）（x﹣6）≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．19．（12分）已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．20．（13分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（Ⅰ）求△ABF2的周长；（Ⅱ）求|AB|的长；（Ⅲ）若直线的斜率为1，求b的值．21．（14分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）上一定点P（x0，y0）（y0＞0），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB 的斜率是非零常数．2014-2015学年山东省菏泽市曹县三桐中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设a∈R，且a≠0，则a＞1是的（）A．既不充分也不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．充分但不必要条件【解答】解：若a＞1，则0＜成立．当a=﹣1时，满足，但a＞1不成立．∴a＞1是的充分不必要条件．故选：D．2．（5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B．C．8D．﹣8【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=2，所以a=﹣．故选：B．3．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵椭圆的长轴长是短轴长的倍∴2a=•2b，即a=b∴a2=2b2c2=a2﹣b2=2b2﹣b2=b2∴e2===∴e=故选：B．4．（5分）在“￢p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命题中“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真，那么p，q的真假情况分别为（）A．真，假B．假，真C．真，真D．假，假【解答】解：在“￢p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命题，由于：“￢p”为真，所以p为假命题．又“p∨q”为真，“p∧q”为假，则：命题p和命题q为一真一假．由于p为假命题，则q为真命题．故选：B．5．（5分）有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0．则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题【解答】解：A：命题的逆否命题是首先对换命题的条件与结论再分别对新的条件与结论进行否定，故A正确．B：方程x2﹣3x+2=0的解是x=1或x=2，所以“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件是正确的．C：存在性命题的否定是全称命题，即把存在改为任意把小于改为大于等于，所以C正确．D：根据真值表可得：若p∧q为假命题时则p、q至少有一个是假命题，故D错误．故选：D．6．（5分）命题：“∀x∈R，cos2x≤cos2x”的否定为（）A．∀x∈R，cos2x＞cos2x B．∃x∈R，cos2x＞cos2xC．∀x∈R，cos2x＜cos2x D．∃x∈R，cos2x≤cos2x【解答】解：∵命题：“∀x∈R，cos2x≤cos2x”是一个全称命题∴它的否定是“∃x∈R，cos2x＞cos2x”故选：B．7．（5分）与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（））A．B．C．D．【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选：B．8．（5分）椭圆+=1和+=k（k＞0）具有（）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴【解答】解：椭圆+=k（k＞0）化为标准方程为：∴离心率的平方==∵椭圆+=1离心率的平方=∴椭圆+=1和+=k（k＞0）具有相同的离心率故选：A．9．（5分）过双曲线x2﹣=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【解答】解：∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，有3﹣，解得y=±2，∴此时直线AB的长度是4，即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条．综上可知有三条直线满足|AB|=4，故选：C．10．（5分）椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3B．C．D．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选：D．二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11．（5分）命题“∃x∈[0，3]，使x2﹣2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为（1，+∞）．．【解答】解：∵命题“∃x∈[0，3]时，满足不等式x2﹣2x+m≤0是假命题，∴命题“∀x∈[0，3]时，满足不等式x2﹣2x+m＞0”是真命题，∴m＞﹣x2+2x在[0，3]上恒成立，令f（x）=﹣x2+2x，x∈[0，3]，∴f（x）max=f（1）=1，∴m＞1．故答案为：（1，+∞）．12．（5分）抛物线y2=6x的准线方程为x=﹣．【解答】解：抛物线方程可知p=3，∴准线方程为x=﹣=﹣故答案为x=﹣13．（5分）若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是．【解答】解：由题意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴双曲线的焦点坐标是（）．故答案：（）．14．（5分）若直线y=kx﹣1与双曲线x2﹣y2=4始终有公共点，则k取值范围是﹣≤k≤．【解答】解：由题意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x+2kx﹣5=0当1﹣k2=0，k=±1时，显然符合条件；当1﹣k2≠0时，有△=20﹣16k2≥0，解得﹣≤k≤．综上，k取值范围是﹣≤k≤故答案为﹣≤k≤15．（5分）若直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2，则|AB|=2．【解答】解：，k2x2﹣（4k+8）x+4=0，x1+x2==4得k=﹣1或2，当k=﹣1时，x2﹣4x+4=0有两个相等的实数根，不合题意，当k=2时，|AB|=|x1﹣x2|===2．故答案为：2．三、解答题（本题共6道小题，第1题12分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题13分，第6题14分，共75分）16．（12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．【解答】解：依题意可知2b=，b=．b2=80∵=∴c=，a2=b2+c2，所以：a2=144∴椭圆方程为或故答案为：或．17．（12分）判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定．（1）存在一个四边形，它的对角线互相垂直．（2）∀x∈N，x3＞x2．【解答】解：（1）是真命题．其否定是：任意四边形的对角线不互相垂直．（2）是假命题．其否定是：∃x∈N，．18．（12分）已知m＞0，p：（x+2）（x﹣6）≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．【解答】解：p：﹣2≤x≤6．（I）∵p是q的充分条件，∴[﹣2，6]是[2﹣m，2+m]的子集∴∴实数m的取值范围是[4，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）当m=5时，q：﹣3≤x≤7．据题意有，p与q一真一假．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）p真q假时，由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）p假q真时，由．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴实数x的取值范围为[﹣3，﹣2）∪（6，7]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．【解答】解：由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程可得，4x2+（4﹣2p）x+1=0则，，y1﹣y2=2（x1﹣x2）====解得p=6或p=﹣2∴抛物线的方程为y2=12x或y2=﹣4x20．（13分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（Ⅰ）求△ABF2的周长；（Ⅱ）求|AB|的长；（Ⅲ）若直线的斜率为1，求b的值．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，由椭圆定义知|AF2|+|A B|+|BF2|=4a已知a=1∴△ABF2的周长为4…3分（Ⅱ）由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|A B|+|BF2|=4故3|AB|=4，解得|AB|=….6分（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程，，化简得，（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0，则x1+x2=，x1x2=，因为直线AB的斜率为1，所以|AB|=|x2﹣x1|，即=|x2﹣x1|，则=（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣=，解得b=；…12分21．（14分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）上一定点P（x0，y0）（y0＞0），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB 的斜率是非零常数．【解答】解：（I）当时，又抛物线y2=2px的准线方程为由抛物线定义得，所求距离为（II）设直线PA的斜率为k PA，直线PB的斜率为k PB由y12=2px1，y02=2px0相减得（y1﹣y0）（y1+y0）=2p（x1﹣x0）故同理可得由PA，PB倾斜角互补知k PA=﹣k PB即所以y1+y2=﹣2y0故设直线AB的斜率为k AB由y22=2px2，y12=2px1相减得（y2﹣y1）（y2+y1）=2p（x2﹣x1）所以将y1+y2=﹣2y0（y0＞0）代入得，所以k AB是非零常数。

山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期末考试数学文试卷(B)word版含答案

高二数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上） 1. 下列结论正确的是（）A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若a b >,0c <，则a c b c +<+D a b <2．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（） A ．p 或q 为假 B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假3．不等式302x x -≤+的解集为（） A ．{}23x x -<≤ B ．{}23x x -≤≤ C ．{}23x x x <->或 D ．{}23x x -<<4．已知等比数列{a n }的公比为正数，且23952a a a ⋅=，22a =，则a 1的值是（）AB C D ．25. 若不等式21x ax a -+≤有解,则a 的取值范围为（） A ．a ＜2B ．a =2C ．a ＞2D ．a ∈R6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且cos c A b =，则△ABC 是（） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．斜三角形7．下列命题错误．．的是（） A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题是“若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”；B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；C ．命题“若0xy =，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题是“若0xy ≠，则x ，y 中至多有一个为0”；D ．对于命题p ：x R ∃∈，使210x x ++<；则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++≥． 8. 在△ABC 中，若90C =︒，三边为,,,a b c 则a bc+的范围是（）A. 2)B. (1,C. (0,D.9．若直线2y x =上存在点(x ,y )满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（）A ．12B ．1C ．32D ．210．如图，椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2，若1AF ，12F F ，1F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A ．14B ．12C． D2第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11. 若关于x 的不等式2240x x a -+≤的解集是空集，则实数a 的取值范围是．12. 设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为．13．已知双曲线C ：22221x y a b-=，点P (2，1) 在C 的渐近线上，则C 的率心率为 .14. 已知双曲线C经过点(3,，渐近线方程为23y x =±，则双曲线的标准方程为________．15．若(1,)x ∈+∞，则21y x x =+-的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，满分75分,须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 16. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，且222c a b ab =+-．（1）求角C 的值；（2）若b =2，△ABC的面积S =a 的值．17．（本小题满分12分）已知命题P ：不等式2430a a -+<的解集；命题Q ：使2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立的实数a ，若P Q ∨是真命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）在数列{a n }中，a 1=2，1n a +=4a n －3n +1，n ∈*N ．（1）令n n b a n =-，求证数列{b n }为等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为S n ，且13511,,23S S S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{b n }为递增的等比数列，且集合{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，设数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，点B 在直线l ：1x =-上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M ．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过（1）中轨迹E 上的点(1,2)P 作轨迹E 的切线，求切线方程.21. （本小题满分14分）如图，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为 F 1、F 2为其左、右焦点，过F 1的直线l 交椭圆于A 、B 两点，△F 1AF 2的周长为1). （1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）；高二数学（文）参考答案一、选择题：D B A C D C C B B C 二、填空题：11.()()+∞-∞-,22, 12. 6 13. 14. 22149y x -= 15. 1三、解答题：16. 解：（1）∵ab b a c -+=222，∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ， ………4分 ∴︒=60C ； ………6分（2）由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ， ………10分解得 3=a ． ………12分17．解不等式2430a a -+<得， 13,a << 所以命题为; 13,a <<……………… ---------------------------------------……3分由不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立；得2=a 或2204(2)16(2)0,a a a -<⎧⎨∆=-+-<⎩………………………………………8分解得22≤<-a ……………………………………………………………10分∵Q P ∨是真命题，∴a 的取值范围是2 3.a -<<………………………12分18．（1）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得 1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ．所以b n +1=4b n ；b 1=111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列． ……………………………………………………………………6分（2）解：由（1）可知b n =14n n a n --=，于是数列{a n }的通项公式为14n n a n -=+．所以数列{}n a 的前n 项和14(1)41(1).14232n n n n n n n S -+-+=+=+- ……………12分19. 解：（1）设等差数列的公差为d ，由13511,,23S S S 成等差数列，得15313S S S +=，即1321533a a a +∙=，……………………………………………………..2分即()()5112313d d ++=+，解得1d =，∴()111n a n n =+-⨯=………….6分（2）由{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，即{}{}123,,1,2,3,4,5b b b ⊆， ∵数列{}n b 为递增的等比数列，∴1231,2,4b b b ===， ∴112112n n n b b b b --⎛⎫== ⎪⎝⎭，…………………………………………………..8分∴11223311n n n n n T a b a b a b a b a b --=+++++①则11223311222222n n n n n T a b a b a b a b a b --=∙+∙+∙++∙+∙，即 12233412n n n n nT a b a b a b a ba b -+=+++++ ②①-②得 ()()11212323n T a b a a b a a b -=+-+-()434a a b +-++()1n n na ab --1n n a b +-，即2112222n nn T n --=++++-∙12212nn n -=-∙-212n n n =--∙()121n n =--，∴()121n n T n =-∙+. ……………………………………………………12分20. 解：（1）依题意，得MA MB = ……………………………………………………1分∴动点M 的轨迹E 是以)0,1(A 为焦点，直线1:-=x l 为准线的抛物线，………3分 ∴动点M 的轨迹E 的方程为x y 42=. …………………………………5分（2）设经过点P 的切线方程为y -2=k (x -1), ……………………. 6分联立抛物线x y 42=消去x 得：ky 2-4y -4k +8=0, ………………………10分由△＝16－4k (-4k +8)=0,得k =1，……………………………………………12分 ∴所求切线方程为：x-y+1=0. ……………………………………………13分 21. 解：（1）设椭圆的半焦距为c，则c a = ())221a c +=，二者联立解得a 1c =，则21b =，所以椭圆的标准方程为2212x y +=.….6分（2）设直线l 的方程为：1x ky =-，与2212x y +=联立，消x ，整理得：()222210ky ky +--=，()()222242880k k k ∆=-++=+>，121y k =+221y k =+ ………………………………………10分所以11212AOB AOF BOFS S S OF y y ∆∆∆=+=-1212y y =-==,…12分====≤=（当且仅当22111k k +=+，即0k =时等号成立），所以AO B ∆. …………………….14分说明：若设直线l 的方程为：()1y k x =+()0k ≠，则11x y k=-，与2212x y +=联立，消x ，整理得：2212210y y k k ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，2880k ∆=+>，所以11212AOB S OF y y ∆=-1212y y =-2k+=≤ 当且仅当22111k k +=+，即0k =时等号成立，由0k ≠，则AOBS ∆<. 当直线l 的方程为：1x =-时，此时22b AB a=112AOB S OF AB ∆==综上所述：AO B ∆.。

山东省菏泽市曹县一中2015届高三数学上学期第二次段考试卷文(含解析)

2014-2015学年山东省菏泽市曹县一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知A={（x，y）|y=x2}，，则A∩B=（）A． R B． [0，+∞） C．（1，1） D． {（0，0），（1，1）}2．已知等比数列{a n}满足a3a5=2，则a1a42a7的值是（）A． 2 B． 4 C． 8 D． 163．已知复数z=，则（）A． |z|=4 B． z的实部为2C． z的虚部为﹣2 D． z的共轭复数为2+2i4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=﹣9，a2+a8=﹣2，当S n取得最小值时，n=（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 85．在△ABC中，已知sinB+cosB=，则角B为（）A．钝角 B．直角 C．锐角 D．锐角或钝角6．将函数y=2sin2x的图象（），可得函数y=2sin（2x+）的图象．A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位7．已知直线m，n及平面α，β，则下列命题正确的是（）A．⇒n∥α B．⇒α∥βC．⇒m⊥n D．⇒m∥β8．“a=4”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣2，+∞）上为增函数”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知实数x，y满足约束条件，目标函数z=x+y，则当z=3时，的取值范围是（）A． [，2] B． [，4] C． [1，] D． [2，4]10．（5分）（2014•甘肃一模）已知函数若关于x的函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A．（2，+∞） B． [2，+∞） C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图，则f （x）的解析式为．12．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n= ．13．某几何体的三视图如图，其中俯视图是一个半圆，内接一个直角边长是的等腰三角形，侧视图下方是一个正方形，则该几何体的体积是．14．已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为．15．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0②函数y=f（x）在[4，5]上单调递增③直线x=﹣2为函数y=f（x）的一条对称轴；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上两根x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．已知向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．17．已知条件p：实数x满足（x﹣m）（x﹣3m）＜0，其中m＞0；条件q：实数x满足8＜2x+1≤16．（1）若m=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．x如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．19．已知数列{b n}的前n项和为T n，且T n满足T n=2b n﹣2．（1）求{b n}的通项；（2）若{a n}满足a1=1，=1，求数列{b n}的前n项和．20．已知=（cosx，2sinx）=（2cosx，cosx），且f（x）=•﹣（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若（c+2b）cosA=﹣acosC成立，求f （C）的取值范围．21．已知函数f（x）=mx﹣（2m﹣1）lnx+n．（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，求实数m、n的值；（Ⅱ）当m＞0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）当m=1时，f（x）在区间（，e）上恰有一个零点，求实数n的取值范围．2014-2015学年山东省菏泽市曹县一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知A={（x，y）|y=x2}，，则A∩B=（）A． R B． [0，+∞） C．（1，1） D． {（0，0），（1，1）}考点：交集及其运算．分析：直接联立求解方程组得答案．解答：解：∵A={（x，y）|y=x2}，，则A∩B={（x，y）|}={（0，0），（1，1）}．故选：D．点评：本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．2．已知等比数列{a n}满足a3a5=2，则a1a42a7的值是（）A． 2 B． 4 C． 8 D． 16考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a3a5=2，运用等比数列的性质求出a42=2，进一步运用等比数列的性质可求a1a42a7．解答：解：∵等比数列{a n}满足a3a5=2，∴a42=2，由等比数列的性质可知，a1a42a7=（a42）2=4，故选B．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，在等比数列中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则a m a n=a p a q，此题是基础题．3．已知复数z=，则（）A． |z|=4 B． z的实部为2C． z的虚部为﹣2 D． z的共轭复数为2+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则及其有关概念即可得出．解答：解：复数z====﹣2﹣2i，∴z的虚部为﹣2．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则及其有关概念，属于基础题．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=﹣9，a2+a8=﹣2，当S n取得最小值时，n=（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式，可求得公差d=2，从而可得其前n项和为S n的表达式，配方即可求得答案．解答：解：等差数列{a n}中，a1=﹣9，a2+a8=2a1+8d=﹣18+8d=﹣2，解得d=2，所以，S n=﹣9n+=n2﹣10n=（n﹣5）2﹣25，故当n=5时，S n取得最小值，故选：A．点评：本题考查等差数列的性质，考查其通项公式与求和公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．5．在△ABC中，已知sinB+cosB=，则角B为（）A．钝角 B．直角 C．锐角 D．锐角或钝角考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：将等式进行平方即可得到结论．解答：解：∵sinB+cosB=，∴平方得1+2sinBcosB=，即2sinBcosB=﹣，则sinB＞0，cosB＜0，则角B为钝角，故选：A点评：本题主要考查三角形的判断，根据三角函数的符号是解决本题的关键．6．将函数y=2sin2x的图象（），可得函数y=2sin（2x+）的图象．A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．已知直线m，n及平面α，β，则下列命题正确的是（）A．⇒n∥α B．⇒α∥βC．⇒m⊥n D．⇒m∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：⇒n∥α或n⊂α，故A错误；⇒α与β相交或平行，故B错误；⇒m⊥n，由直线与平面垂直的性质得C正确；⇒m与β相交、平行或m⊂β，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．“a=4”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣2，+∞）上为增函数”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣2，+∞）上为增函数，利用二次函数的单调性可得，解出即可判断出．解答：解：由函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣2，+∞）上为增函数，则，解得a≥4，∴“a=4”是“函数f（x）=x2+ax+1在区间[﹣2，+∞）上为增函数”的充分不必要条件．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定、二次函数的单调性，属于基础题．9．已知实数x，y满足约束条件，目标函数z=x+y，则当z=3时，的取值范围是（）A． [，2] B． [，4] C． [1，] D． [2，4]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：当z=3时，目标函数为x+y=3，设k=，则k的几何意义为直线x+y=3在区域内的点到原点的斜率，由图象可知OA的斜率最大，OB的斜率最小，由，解得，即A（1，2），则OA的斜率k=2，由，解得，即B（2，1），则OB的斜率k=，故，故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．10．（5分）（2014•甘肃一模）已知函数若关于x的函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A．（2，+∞） B． [2，+∞） C． D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数k，有2个不同的k，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有满足条件的k在开区间（0，4]时符合题意．再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案．解答：解：∵函数，作出f（x）的简图，如图所示：由图象可得当f（x）在（0，4]上任意取一个值时，都有四个不同的x与f（x）的值对应．再结合题中函数y=f2（x）﹣bf（x）+1 有8个不同的零点，可得关于k的方程 k2 ﹣bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2，且0＜k1≤4，0＜k2≤4．∴应有，解得 2＜b≤，故选：D．点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图，则f（x）的解析式为．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先利用函数的最值确定A的值，进一步利用周期公式确定ω，最后利用x=求出φ的值，进一步求出函数的解析式．解答：解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图函数的最大值和最小值为：±2所以：A=2解得：T=所以：当x=）由于：|φ|＜所以：φ=所以：故答案为：点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象求正弦型函数的解析式，主要确定A、ω和φ的值．12．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n= ．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：本题根据条件S n=a n+，令n=1，可以求出首项的值，再由n≥2时，S n﹣S n﹣1=a n，得到递推公式，可证明数列为等比数列，再用等比数列的通项公式求出a n 的表达式，得到本题结论．解答：解：∵数列{a n}的前n项和S n=a n+，①∴当n=1时，，∵S1=a1，∴a1=1．当n≥2，n∈N*时，，②将①﹣②得到：，∴，∴数列{a n}是以1为首项，公比为的等比数列，∴．故答案为：．点评：本题考查了数列前n项和与数列通项的关系、等比数列的通项公式，本题难度不大，属于基础题．13．某几何体的三视图如图，其中俯视图是一个半圆，内接一个直角边长是的等腰三角形，侧视图下方是一个正方形，则该几何体的体积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体是一个组合体，上面是一个球的，下面是一个直三棱柱．即可得出．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个组合体，上面是一个球的，下面是一个直三棱柱．∴该几何体的体积V=+=．故答案为：2+．点评：本题考查了球与直三棱柱的体积计算公式、三视图，属于基础题．14．已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为2．考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由log2x+log2y=1，得出xy=2，且x＞0，y＞0；由基本不等式求出x+y的最小值．解答：解：∵log2x+log2y=1，∴log2（xy）=1，∴xy=2，其中x＞0，y＞0；∴x+y≥2=2，当且仅当x=y=时，“=”成立；∴x+y的最小值为．故答案为：2．点评：本题考查了对数的运算性质以及基本不等式的应用问题，解题时应注意基本不等式的应用条件是什么，是基础题．15．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0②函数y=f（x）在[4，5]上单调递增③直线x=﹣2为函数y=f（x）的一条对称轴；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上两根x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是①③④（请把所有正确命题的序号都填上）考点：抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用赋值法，令x=﹣2求得f（1）=0，判断出函数为周期函数和函数的单调性，画出函数的图象，由图象判断②③④．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣1）=f（1），在f（x+2）=f（x）+f（1）中，令x=﹣2得f（1）=f（﹣1）+f（1），∴f（﹣1）=f（1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为2的周期函数，又当x∈[0，1]时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示．从图中可以得出：②函数y=f（x）在[4，5]单调递减；③x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；④若方程f（x）=m在[﹣3，﹣1]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．故答案为：①③④．点评：本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题三、解答题：本大题6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．已知向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（1）由两向量的坐标以及平面向量的数量积运算法则化简已知等式，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把b，sinC以及已知面积代入求出a的值，再利用余弦定理即可求出c的值即可．解答：解：（1）∵向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，∴﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣cos（A+B）=cosC=，∵C为三角形内角，∴C=；（2）∵b=4，sinC=，△ABC的面积为6，∴×4a×=6，即a=3，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=18+16﹣24=10，则c=．点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．已知条件p：实数x满足（x﹣m）（x﹣3m）＜0，其中m＞0；条件q：实数x满足8＜2x+1≤16．（1）若m=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）若m=1，根据“p且q”为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，根据充分条件和必要条件的定义即可求实数m的取值范围．解答：解：（1）由（x﹣m）（x﹣3m）＜0且m＞0，可得m＜x＜3m，当m=1时，有1＜x＜3；由8＜2x+1≤16，可得2＜x≤3，又由p且q为真知，p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）由q是p的充分不必要条件可知：{x|2＜x≤3}⊂{x|m＜x＜3m，m＞0}，从而有，即1＜m≤2，所以实数a的取值范围是1＜m≤2．点评：本题主要考查集合的基本关系的应用以及复合命题之间的关系，比较基础．18．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF，证明四边形ABGF为平行四边形，可得AF∥BG，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（Ⅱ）证明BG⊥DE，BG⊥CD，可得BG⊥平面CDE，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论解答：证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．点评：本题考查线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．19．已知数列{b n}的前n项和为T n，且T n满足T n=2b n﹣2．（1）求{b n}的通项；（2）若{a n}满足a1=1，=1，求数列{b n}的前n项和．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用“n=1时，b1=T1；n≥2，b n=T n﹣T n﹣1”，转化为等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等差数列的通项公式可得：，可得=n•2n，再利用“错位相减法”即可得出．解答：解：（1）∵T n=2b n﹣2，①∴当n≥2时，T n﹣1=2b n﹣1﹣2，②∴由①﹣②得b n=2b n﹣2b n﹣1（n≥2），∴b n=2b n﹣1，又当n=1时，①可化为b1=2b1﹣2，解得b1=2．∴．（2）∵，a1=1，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴，∴，∴，设S n为数列的前n项和，则S n=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n…③2S n=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1…④③﹣④得，==（1﹣n）×2n+1﹣2，S n=（n﹣1）×2n+1+2，即数列的前n项为（n﹣1）×2n+1+2．点评：本题考查了递推式的应用、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．已知=（cosx，2sinx）=（2cosx，cosx），且f（x）=•﹣（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若（c+2b）cosA=﹣acosC成立，求f （C）的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）运用向量的数量积的坐标表示，及二倍角公式和两角和的正弦公式，化简，再由周期公式和正弦函数的单调增区间，解不等式即可得到所求区间；（Ⅱ）由正弦定理，结合两角和差公式，解得A，再由三角形内角和对立，求得C的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到范围．解答：解：（Ⅰ）∵，，∴﹣=cos2x+sin2x=则T==π，令，解得：∴单调递增区间为：；（Ⅱ）由正弦定理得：（sinC+2sinB）cosA=﹣sinAcosC∴sin（A+C）=﹣2sinBcosA，即有sinB=﹣2sinBcosA，∴cosA=﹣，∵A为三角形的内角∴A=，则B+C=，即0＜C＜，∴f（C）=2sin（2C+），又＜2C＜π，则0＜sin（2C+）≤1，故f（C）∈（0，2]．点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查两角和差的正弦公式及二倍角公式，考查正弦函数的单调区间和周期，考查正弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=mx﹣（2m﹣1）lnx+n．（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，求实数m、n的值；（Ⅱ）当m＞0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）当m=1时，f（x）在区间（，e）上恰有一个零点，求实数n的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；变化的快慢与变化率．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出原函数的导函数，结合已知得方程组，求解方程组得m，n的值；（Ⅱ）求出函数的导函数，分和讨论函数的单调性；（Ⅲ）把m=1代入函数解析式，由（Ⅱ）中的函数单调性求得f（x）的最小值，通过比较得到，然后把f（x）在区间上恰有一个零点转化为f（1）=0或，由此求得n的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=mx﹣（2m﹣1）lnx+n，得，依题意有，解得：；（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），由=，①当时，恒有f'（x）＞0，故f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；②当时，，令f'（x）=0，得，f（x）及f'（x）的值变化情况如下表：xf'（x）﹣ 0 +f（x）↘极小值↗故f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅲ）当m=1时，f（x）=x﹣lnx+n，由（Ⅱ）知，f（x）在（0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，∴f（x）的最小值为f（1）=1+n．∵，f（e）=e﹣1+n，∴，即：．∵f（x）在区间上恰有一个零点，∴f（1）=0或，即：1+b=0或．解得：n=﹣1或．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了函数零点的判定方法，体现了数学转化思想方法，是压轴题．。

山东省曹县三桐中学2014-2015学年第一次段考试卷高二年级第一卷数学理word版含答案(人教A版)

山东省曹县三桐中学2014-2015学年度上学期段考高二年级数学(理实) 试卷命题人（高二数学组），考试时间（120）分钟，考试日期（2014年10月）一、选择题（10⨯5=50分）1．设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（） A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件2．已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 3．下列命题错误的是（） A 、命题“若0m >，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x 无实数根，则0m ≤”B 、“1=x”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C 、对于命题:p x R ∃∈,使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012≥++x xD 、若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题4. 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3.则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为 ( )．A ．6B ．7C ．8D ．23 5.函数y ＝x ＋1x －1＋5(x ＞1)的最小值为（）A ．5B ．6C ．7D ．86.设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9 7.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，ccosA=b ，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是钝角三角形C.一定是直角三角形D.一定是斜三角形8．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ⋅，则6a = （）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）8 9．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东015方向走l0米到位置D ，测得∠BDC=45°，则塔AB 的高是( )A ．10米B ．C ．D ．10.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的两个命题:{}1:n p na 数列是递增数列；2:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列。

山东省菏泽市曹县三桐中学2015届高三上学期12月月考数学试题Word版含答案

高三十二月份考数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合2{|},{|,}A x y x R B y y x x R ==∈==∈，则A B =( )A ．{|11}x x -≤≤B ．{|0}x x ≥C ．{|01}x x ≤≤D ．φ2、若复数(,12a iz a R i i +=∈-是虚数单位）是纯虚数，则2a i +等于（）A ．2B ．．4 D ．83、设函数()cos (1)1x f x f x π⎧=⎨+-⎩，则4()3f -的值为（）A ．32- B 2- C ．2- D ．52-4、若1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα-的值为（）A ．79- B ．79 C ．9- D ．95、已知一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项为343，则该数列的项数为（）A ．9B ．10C ．11D ．126、已知0,0x y >>3x 与3y 的等比中项，则11x y +的最小值是（）A ．2B ．．4 D ．7、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若tan 21tan A cB b +=，则角A 的大小为（）A ．6π或56πB ．6πC ．3π或23πD ．3π8、已知0a >，且1a ≠，函数log ,,xa y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是（）A B C D9、若,x y 满足不等式1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2x y +的最小值为（）A ．-4B ．3C ．4D ．010、已知命题：“[]1,2x ∃∈，使220x x a ++≥”为真命题，则实数a 的取值范围是（） A ．[)3,-+∞ B ．()3,-+∞ C ．[)8,-+∞ D ．()8,-+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省菏泽市曹县三桐中学2014-2015学年高二上学期期末模拟考试数学(理)试题word版

曹县三桐中学2014-2015学年度1月数学试题(理)第I 卷（选择题）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（）A p 或q 为假B q 假C q 真D 不能判断q 的真假2.已知(2,2,5)u =-，(6,4,4)v =-，u ，v 分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系式（）A ．平行B ．垂直C ．所成的二面角为锐角D ．所成的二面角为钝角3.下列命题是真命题的是（）A ．“若0=x ，则0=xy ”的逆命题；B ．“若0=x ，则0=xy ”的否命题；C ．“同位角相等”的逆命题；D ．“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题4.空间中有四点(3,4,4)A -，(4,5,4)B -，(2,3,4)C ，(3,3,3)D ，则两直线,AB CD 的夹角是（）A. 60B. 120C. 30D. 1505.已知直线y=x-l 与抛物线24y x =交于A,B 两点，则AB 等于 ( )(A)6.已知()0,12,1--=t t a ，()t t b ,,2= ）A. 2B. 6C. 5D. 37.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中直线11C A 与平面BD A 1夹角的余弦值是（）A ．42B ． 32C ．33D ．23 8.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为A 、25-B 、25C 、1-D 、19.设P 为双曲线2213y x -=上的一点，12,F F 是双曲线的两个焦点，若12:5:3PF PF =, 则12PF F ∆的面积是 ( )(A) (B)6 (C)7 (D)810.已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中, 0,,0ab a b c ≠≠<，它们所表示的曲线可能是下列图象中的第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11.命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定是 ▲ .12.三点)2,5,1(-A ，)1,4,2(B ，(,2,2)+C p q ，若A 、B 、C 三点共线，则p q +＝____． 13.设P 为双曲线-42x y 2＝1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是．14.如图，南北方向的公路l ，A 地在公路正东2 km 处，B 地在A 东偏北300方向23 km 处，河流沿岸曲线PQ 上任意一点到公路l 和到A 地距离相等。

山东省菏泽市2015届高三第一次模拟考试数学试题(文)

山东省菏泽市2015届高三第一次模拟考试数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于（） A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+2、设集合{0,1},{|M N x Z y ==∈=，则（）A ．M N φ=B ．{}0M N =C ．{}1M N =D ．M N M = 3、给定函数①12y x = ②12log (1)y x =+ ③1y x =- ④12x y +=，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4、在ABC ∆中，若sin sin cos cos sin A A C A C -=，则ABC ∆的形状是（） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形5、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数0m ，平均数为x ，则（） A ．0e m m x == B ．0e m m x =< C ．0e m m x << D ．0e m m x <<6、已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，给出下列命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若//l m ，则αβ⊥；③若αβ⊥，则//l m ；④若l m ⊥，则//αβ，其中正确命题个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．47、若函数()2(2)m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的范围为（）A ．(),1-∞-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,28、设双曲线221x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的交点相同，则此双曲线的方程为（）A ．2213x y -=B ．221412x y -=C ．2213x y -= D ．221124x y -= 9、已知函数()0()210x e a x f x a R x x ⎧+≤=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0- 10、若函数()sin x f x x =，并且233a b ππ<<<，则下列各结论正确的是（） A ．()()2a b f a f f +<< B．()()2a bf f f b +<< C．()()2a b f f f a +<< D ．()()2a bf b f f +<<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题扫描版含答案

高二数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）11、12、（理科）210 （文科）2n-113、等腰三角形14、9 15、三解答题16解：（1）∵b 2 =ac，且a 2 -c 2 =ac-bc，∴b 2 +c 2 -a 2 =bc.在△ABC中，由余弦定理得cosA= = = ，∴∠A=60°.（2）在△ABC中，由正弦定理得sinB= .∵b 2 =ac，∠A=60°，∴= =sin60°= .17、解析：解 : (1)由余弦定理及已知条件得,a 2 +b 2 -ab=4,又因为△ABC的面积等于,所以absinC= ,得ab=4.联立方程组解得a=2,b=2.(2)由正弦定理,已知条件化为b=2a,联立方程组解得a= ,b= .所以△ABC 的面积S= absinC= .18解：(1)由题设知公差d ≠0，由a 1 ＝1，a 1 ，a 3 ，a 9 成等比数列得，解得d ＝1，d ＝0(舍去)，故{a n }的通项a n ＝1＋(n －1)×1＝n.(2)1n n19解：由不等式组作出可行区域，如下图所示的阴影部分．∵目标函数为z=3x+5y ，∴作直线l:3x+5y=t(t ∈R)，则是直线l 的横截距.∴l 向右平移变大 t 变大，把l 平移到过可行域上的点A 时，直线l 在最右边，此时,t 最大.类似地，在可行域内，以经过点B(-2，-1)的直线l 2 所对应的t 最小．∴z max ＝3× +5× ＝17，z min =3×（-2）+5×（-1）=-11.20、（1）∵2x +8y≥2y x 822=3y x 222=3y x 2+16= 当且仅当2x =23y 且x+3y=6即x=3,y=1时上式等号成立∴2x +8y的最小值为16 （2）理科25 文科221、解析： (1)∵S n =1－ a n ，①∴S n +1 =1－ a n +1 ，②②－①得， a n +1 =－ a n +1 + a n ，∴ a n +1 = a n ( n ∈ N *)．又 n =1时， a 1 =1－ a 1 ，∴ a 1 = ， ∴ a n = ( ) n － 1=( ) n( n ∈ N *)．(2)∵ b n == n 2 n( n ∈ N *)，∴T n =1×2+2×2 2+3×2 3+…+ n ×2 n，③ 2T n =1×2 2+2×2 3+3×2 4+…+ n ×2n +1，④③－④得，－T n =2+2 2 +2 3 +…+2 n －n ×2 n +1 = －n ×2 n +1 ，整理得，T n =( n －1)2 n +1 +2，n ∈N *．。

山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列结论正确的是（）A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若a b >,0c <，则a c b c +<+D a b < 【答案】D考点：不等式的性质.2. 若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（） A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假【答案】B考点：复合命题真值表. 3. 不等式302x x -≤+的解集为（） A ．{}23x x -<≤B ．{}23x x -≤≤C ．{}23x x x <->或D ．{}23x x -<<【答案】A 【解析】试题分析：原不等式等价于(2)(3)0x x +-?(20)x +?，所以原不等式的解集为{}23x x -<≤.考点：分式不等式的解法.4. 已知等比数列{a n }的公比为正数，且23952a a a ⋅=，22a =，则a 1的值是（）AB C D ．2【答案】C 【解析】试题分析：根据等比数列的性质，由23952a a a ⋅=可得22652a a =，即22q =，又因为公比为正数，22a =，所以1a C. 考点：等比数列的性质.5. 若不等式21x ax a -+≤有解,则a 的取值范围为（） A ．a ＜2B ．a =2C ．a ＞2D ．a ∈R【答案】D 【解析】试题分析：不等式21x ax a -+≤有解等价于函数21y x ax a =-+-的图像与x 轴有交点，即对应的判别式24(1)0a a =--?，即2(2)0a -?，所以a ∈R ，故选D. 考点：三个二次之间的关系.6. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且cos c A b =，则△ABC 是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．斜三角形【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理，cos c A b =变形可得sin cos sin sin()sin cos cos sin C A B A C A C A C ==+=+,即sin cos 0A C =，所以C 为直角，故三角形为直角三角形，所以选C.考点：正弦定理，和角公式，判断三角形的形状. 7. 下列命题错误．．的是（） A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题是“若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”；B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；C ．命题“若0xy =，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题是“若0xy ≠，则x ，y 中至多有一个为0”；D ．对于命题p ：x R ∃∈，使210x x ++<；则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++≥．【答案】C 【解析】试题分析：根据原命题的逆否命题的形式，可知A 项是正确的，因为方程2320x x -+=的根有1和2两个，所以满足充分必要条件的模式，故B 项正确，对于D 项，是有关特称命题的否定形式，是正确的，对于C 项，应该改为x ，y 都不为零，所以D 项是错的，故选C. 考点：命题的逆否命题，充分必要条件，命题的否命题，特称命题的否定. 8. 在△ABC 中，若90C =︒，三边为,,,a b c 则a bc+的范围是（）A. 2)B. (1,C. (0,D.【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，sin ,cos ,a c A b c A ==所以a bc+sin cos )4A A A p =+=+，结合(0,)2A pÎ,可知原式的取值范围是(1,，故选B.考点：三角函数的定义式，三角函数在某个区间上的值域.9. 若直线2y x =上存在点(x ,y )满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（）A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，画图，由直线2y x =与约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所对应的可行域有公共点，可知边界线x m =最右就是过直线30x y +-=与直线2y x =的交点，即(1,2)点时为所求的结果，所以m 的最大值为1，故选B. 考点：线性规划.10. 如图，椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2，若1AF ，12F F ，1F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A ．14B ．12CD2【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，1AF a c =-，12F F 2c =，1F B a c =+，结合着三者成等比数列，所以2224,c a c =-即225a c =，故其离心率e=. 考点：双曲线的离心率.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 若关于x 的不等式2240x x a -+≤的解集是空集，则实数a 的取值范围是．【答案】()()+∞-∞-,22, 【解析】试题分析：根据二次不等式的解集为空集，说明对应的二次函数函数值大于零恒成立，所以对应的判别式小于零，所以有21640a -<，解得a 的取值范围为()()+∞-∞-,22, .考点：一元二次不等式.12. 设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为．【答案】6 【解析】试题分析：根据题意画出约束条件对应的可行域，可知目标函数在点(3,0)处取得最大值，所以带入得6，即答案为6. 考点：线性规划.13. 已知双曲线C ：22221x y a b-=，点P (2，1) 在C 的渐近线上，则C 的率心率为 .【解析】试题分析：根据双曲线的方程，可知焦点在x 轴上，结合P (2，1)在渐近线上，所以1,2b a =即2,a b =所以c ，从而有其离心率c e a ==. 考点：双曲线的离心率.14. 已知双曲线C 经过点(3,，渐近线方程为23y x =±，则双曲线的标准方程为________．【答案】22149y x -=【解析】试题分析：根据曲线的共渐近线双曲线系方程，可以设该双曲线的方程为22(0)94x y l l -=?，将点(3,带入可得1l =-，所以所求的双曲线的方程为22149y x -=.考点：共渐近线双曲线系方程. 15. 若(1,)x ∈+∞，则21y x x =+-的最小值是 .【答案】1 【解析】试题分析：因为(1,)x ∈+∞，所以10x ->，21y x x =+-2(1)11x x =-++-1?，当且仅当1x 时取等号，故答案为1. 考点：基本不等式.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，且222c a b ab =+-．（1）求角C 的值；（2）若b =2，△ABC 的面积S =a 的值．【答案】（1）︒=60C （2）3=a 【解析】试题分析：对于第一问，根据余弦定理可求得结果，第二问，根据三角形的面积公式，可以得出边a 所满足的等量关系式，从而求得结果. 试题解析：（1）∵ab b a c -+=222，∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ， ………4分 ∴︒=60C ； ………6分（2）由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ， ………10分解得 3=a ． ………12分考点：余弦定理，三角形的面积. 17. （本小题满分12分）已知命题P ：不等式2430a a -+<的解集；命题Q ：使2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立的实数a ，若P Q ∨是真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】2 3.a -<< 【解析】试题分析：解决该类问题的关键是先将命题为真命题时对应的参数的取值范围求出来，之后根据所给的复合命题的真值从而判断出真命题的个数，从而求出对应的参数的取值范围. 试题解析：解不等式2430a a -+<得， 13,a <<所以命题为; 13,a <<……………… ---------------------------------------……3分由不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立；得2=a 或2204(2)16(2)0,a a a -<⎧⎨∆=-+-<⎩………………………………………8分解得22≤<-a ……………………………………………………………10分 ∵Q P ∨是真命题，∴a 的取值范围是2 3.a -<<………………………12分考点：解不等式，恒成立问题，复合命题真值表. 18. （本小题满分12分）在数列{a n }中，a 1=2，1n a +=4a n －3n +1，n ∈*N ．（1）令n n b a n =-，求证数列{b n }为等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．【答案】（1）证明见解析；（2）14(1)41(1).14232n n n n n n n S -+-+=+=+-【解析】试题分析：对于第一问注意证明数列是等比数列的方法步骤，注意把握住数列递推公式的变形；对于第二问，注意数列的通项公式的求法，注意根据数列的通项公式的模样，确定求和的方法，分组求和法，注意求和公式的应用.试题解析：（1）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得 1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ．所以b n +1=4b n ；b 1=111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列． ……………………………………………………………………6分（2）解：由（1）可知b n =14n n a n --=，于是数列{a n }的通项公式为14n n a n -=+．所以数列{}n a 的前n 项和14(1)41(1).14232n n n n n n n S -+-+=+=+-……………12分考点：证明数列是等比数列的方法，数列的通项公式的求法，数列的求和方法. 19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为S n ，且13511,,23S S S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{b n }为递增的等比数列，且集合{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，设数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .【答案】（1）()111n a n n =+-⨯= （2）()121n n T n =-∙+ 【解析】试题分析：根据三个数成等差数列，找出对应的等量关系式，从而得出对应的等差数列的公差，结合着数列的首项，从而得出数列的通项公式，对于第二问，根据等差数列的前五项的值，从而找出对应的那三项成等比数列，从而得出等比数列的通项公式，而对于等差数列和等比数列的对应项积构成的新数列求和方法——错位相减法.试题解析：（1）设等差数列的公差为d ，由13511,,23S S S 成等差数列，得15313S S S +=，即1321533a a a +∙=，……………………………………………………..2分即()()5112313d d ++=+，解得1d =，∴()111n a n n =+-⨯=………….6分（2）由{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，即{}{}123,,1,2,3,4,5b b b ⊆， ∵数列{}n b 为递增的等比数列，∴1231,2,4b b b ===， ∴112112n n n b b b b --⎛⎫== ⎪⎝⎭，…………………………………………………..8分∴11223311n n n n n T a b a b a b a b a b --=+++++①则11223311222222n n n n n T a b a b a b a b a b --=∙+∙+∙++∙+∙，即 122334112n n n n n T a b a b a b a b a b -+=+++++ ②①-②得 ()()11212323n T a b a a b a a b -=+-+-()434a a b +-++()1n n n a a b --1n n a b +-，即2112222n nn T n --=++++-∙12212nn n -=-∙-212n n n =--∙()121n n =--，∴()121n n T n =-∙+. ……………………………………………………12分考点：等差数列的通项公式，错位相减法求和. 20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，点B 在直线l ：1x =-上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M ．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过（1）中轨迹E 上的点(1,2)P 作轨迹E 的切线，求切线方程.【答案】（1）x y 42= （2）x-y+1=0 【解析】试题分析：解决该类问题的关键是要明确量之间的转化，注意对抛物线的定义的理解，对于第二问，注意直线与抛物线相切时对应的条件和等量关系的转化，判别式等于零即可得结果. 试题解析：（1）依题意，得MA MB = ……………………………………………………1分 ∴动点M 的轨迹E 是以)0,1(A 为焦点，直线1:-=x l 为准线的抛物线，………3分 ∴动点M 的轨迹E 的方程为x y 42=. …………………………………5分（2）设经过点P 的切线方程为y -2=k (x -1), ……………………. 6分联立抛物线x y 42=消去x 得：ky 2-4y -4k +8=0, ………………………10分由△＝16－4k (-4k +8)=0,得k =1，……………………………………………12分 ∴所求切线方程为：x-y+1=0. ……………………………………………13分考点：抛物线的定义，轨迹方程的求法，直线与抛物线的关系，抛物线的切线方程的求法. 21. （本小题满分14分）如图，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为，F 1、F 2为其左、右焦点，过F 1的直线l交椭圆于A 、B 两点，△F 1AF 2的周长为1). （1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）；【答案】（1）2212x y +=（2【解析】试题分析：对于第一问，注意把握椭圆的定义，从而求出对应的椭圆的方程，对于第二问，注意直线方程的设法，引入相应的参数，将面积转化成关于参数的关系式，从而求得结果，注意对特殊情况的面积的值的求解. 试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c，则c a = ())221a c +=，二者联立解得a =1c =，则21b =，所以椭圆的标准方程为2212x y +=.….6分说明：若设直线l 的方程为：()1y k x =+()0k ≠，则11x y k=-，与2212x y +=联立，消x ，整理得：2212210y y k k ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，2880k ∆=+>，所以11212AOB S OF y y ∆=-1212y y =-22k+==≤ 当且仅当22111k k +=+，即0k =时等号成立，由0k ≠，则AOBS ∆<. 当直线l 的方程为：1x =-时，此时22b AB a==112AOB S OF AB ∆==综上所述：AO B考点：椭圆的方程，直线被椭圆截得的弦长，点到直线的距离，三角形的面积，函数的最值，基本不等式.。

山东省菏泽市曹县三桐中学高三数学上学期第五次月考试

2014-2015学年山东省菏泽市曹县三桐中学高三（上）第五次月考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知M={x||x﹣3|＜4}，N={x|＜0，x∈Z}，则M∩N=（）A．ϕ B． {0} C． {2} D． {x|2≤x≤7}2．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题3．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A． 8 B． 7 C． 6 D． 54．圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（） A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：55．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．设a=30.5，b=log32，c=log0.53，则（）A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． a＜b＜c D． b＜c＜a7．各项都是正数的等比数列{a n}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值是（） A． B． C． D．或8．若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g （x）=log a（x+k）的图象是（）A． B．C． D．9．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．10．已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和S n，则S10=（）A． 45 B． 55 C． 90 D． 110二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案须填在答题纸相应的横线上.11．将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数g（x），则g（x）的最小正周期是．12．已知直线l：3x+y﹣6=0和圆心为C的圆x2+y2﹣2y﹣4=0相交于A，B两点，则线段AB 的长度等于．13．若的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为．14．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为．15．（5分）（2014•凉州区二模）对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7…23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19…根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，p3分解中最小正整数是21，则m+p= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知向量=（sin，cos），=（cos，cos），函数f（x）=•，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．17．在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；（Ⅱ）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=﹣3x+1，函数g（x）=f（x）﹣ax2+3是奇函数．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的极值．19．已知双曲线=1的一个焦点为，一条渐近线方程为y=x，其中{a n}是以4为首项的正数数列．（Ⅰ）求数列{c n}的通项公式；（Ⅱ）若不等式对一切正常整数n恒成立，求实数x的取值范围．20．在直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）若过点D（4，0）的直线l与C1交于不同的两点E，F．E在DF之间，试求△ODE 与△ODF面积之比的取值范围．（O为坐标原点）21．已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求证：函数f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x2﹣ax+5a）＜f（m）的解集为{x|﹣3＜x＜2}，求m的值．（Ⅲ）若f（1）=2，求f（2014）的值．2014-2015学年山东省菏泽市曹县三桐中学高三（上）第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知M={x||x﹣3|＜4}，N={x|＜0，x∈Z}，则M∩N=（）A．ϕ B． {0} C． {2} D． {x|2≤x≤7}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用绝对值不等式及分式不等式的解法，我们易求出集合M，N，再根据集合交集运算法则，即可求出答案．解答：解：∵M={x||x﹣3|＜4}=（﹣1，7），N={x|＜0，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，∴M∩N={0}故选B点评：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据绝对值不等式及分式不等式的解法，求出集合M，N，是解答本题的关键．2．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：根据原命题与否命题的关系，可得A选项不正确；根据含有量词的命题否定的规律，得到B选项是不正确的；根据原命题与逆否命题真值相同，可知C选项不正确；对于D，得到复合命题p或q的真值表，可得D选项正确．解答：解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”所以A错误．命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，所以B错误．命题“若x=y，则sinx=siny”正确，则命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题也正确，所以C错误．若“p或q”为真命题，根据复合命题p或q的真值表，则p，q至少有一个为真命题，故D 为真．故选D．点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了四种命题及其相互关系和含有量词的命题的否定等知识点，属于基础题．3．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A． 8 B． 7 C． 6 D． 5考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出程序框图输出的k值是什么．解答：解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；n=3，k=0，3不是偶数，n=3×3+1=10，k=0+1=1，10≠1；10是偶数，n==5，k=1+1=2，5≠1；5不是偶数，n=3×5+1=16，k=2+1=3，16≠1；16是偶数，n==8，k=3+1=4，8≠1；8是偶数，n==4，k=4+1=5，4≠1；4是偶数，n==2，k=5+1=6，2≠1；2是偶数，n==1，k=6+1=7，1=1；输出k：7．故选：B．点评：本题考查了求程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出结论，是基础题．4．圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（） A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：5考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．解答：解：圆的圆心为（1，0）到直线x﹣y=0的距离为=∴弦长为2×=根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为×2π×1=，较长的弧长为2π﹣=∴较短弧长与较长弧长之比为1：3故选B点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．一般采用数形结合的方法，在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．5．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z；令复数的实部、虚部大于0，得到不等式无解，即对应的点不在第一象限．解答：解：由已知z==[（m﹣4）﹣2（m+1）i]在复平面对应点如果在第一象限，则而此不等式组无解．即在复平面上对应的点不可能位于第一象限．故选A点评：本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数；考查复数的几何意义：复数与复平面内的以实部为横坐标，虚部为纵坐标的点一一对应．6．设a=30.5，b=log32，c=log0.53，则（）A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． a＜b＜c D． b＜c＜a考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：根据指数函数和对数函数的性质，得到三个数字与0，1之间的大小关系，利用两个中间数字得到结果．解答：解：∵a=30.5＞10＜b=log32＜1c=log0.53＜0∴三个数字的大小根据三个数字的范围得到c＜b＜a故选A．点评：本题考查对数值的大小比较，本题解题的关键是找出一个中间数字，使得三个数字利用中间数字隔开．7．各项都是正数的等比数列{a n}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值是（） A． B． C． D．或考点：等差数列的性质；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a2，a3，a1成等差数列可得a1、a2、a3的关系，结合等比数列的通项公式即可求出q，而由等比数列的性质可得则=，故本题得解．解答：解：设{a n}的公比为q（q＞0），由a3=a2+a1，得q2﹣q﹣1=0，解得q=．∴则==．故答案为．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．8．若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g （x）=log a（x+k）的图象是（）A． B．C． D．考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．解答：解：∵函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=a x﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=log a（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A点评：本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．9．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出ϕ，即可求解f（）的值．解答：解：因为f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜ϕ＜π，所以ϕ=，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以f（）=sin（+）=cos=．故选：D．点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力．10．已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和S n，则S10=（）A． 45 B． 55 C． 90 D． 110考点：数列的求和；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：由分段函数解析式得到函数f（x）在x＞0时的分段解析式，首先求得函数g（x）=f（x）﹣x在（﹣2，0]上的零点，然后根据函数的图象平移得到函数g（x）=f（x）﹣x在（0，2]，（2，4]，（4，6]，…，（2n，2n+2]上的零点，得到偶数零点按从小到大的顺序排列的数列，利用等差数列的前n项和得答案．解答：解：当0＜x≤2时，有﹣2＜x﹣2≤0，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣2，当2＜x≤4时，有0＜x﹣2≤2，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣4+1，当4＜x≤6时，有2＜x﹣2≤4，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣6+2，当6＜x≤8时，有4＜x﹣1≤6，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣8+3，以此类推，当2n＜x≤2n+2（其中n∈N）时，则f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣2n﹣2+n，∴函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点为：（0，1）和（﹣1，），由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点．将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位，即得到函数f（x）=2x﹣1和y=x 的图象，取x≤0的部分，可见它们有两个交点（0，0），（﹣1，）．即当x≤0时，方程f（x）﹣x=0有两个根x=﹣1，x=0；当0＜x≤2时，由函数图象平移可得g（x）=f（x）﹣x的零点为1，2；以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，4]，（4，6]，…，（2n，2n+2]上的零点分别为：3，4；5，6；…；2n+1，2n+2；综上所述函数g（x）=f（x）﹣x的偶数零点按从小到大的顺序排列所得数列为：0，2，4，…，其通项公式为：a n=2（n﹣1），前10项的和为S10=．故选：C．点评：本题考查了分段函数的应用，考查了函数零点的判断方法，考查了等差数列的和的求法，是中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案须填在答题纸相应的横线上. 11．将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变得到新函数g（x），则g（x）的最小正周期是π．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：由左加右减上加下减的原则，函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，得到新函数g（x），然后利用函数的周期公式求解即可．解答：解：将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，得到函数g（x）=，所以g（x）的最小正周期是：=π；故答案为：π．点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的变换，三角函数的周期的求法，注意平移与伸缩变换的差别．12．已知直线l：3x+y﹣6=0和圆心为C的圆x2+y2﹣2y﹣4=0相交于A，B两点，则线段AB 的长度等于．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．解答：解：圆的标准方程为x2+（y﹣1）2=5，则圆心为C（0，1），半径R=，则圆心到直线的距离d=，则线段AB的长度|AB|=2==，故答案为：点评：本题主要考查直线和圆相交以及弦长的求解，根据弦长公式是解决本题的关键．13．若的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中x项的系数为﹣15 ．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：根据展开式的各项系数绝对值之和为4n=1024，求得n=5．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得r的值，可得展开式中x 项的系数．解答：解：在的展开式中，令x=1，可得展开式的各项系数绝对值之和为4n=22n=1024=210，∴n=5．故展开式的通项公式为T r+1=令=1，求得r=1，故展开式中x项的系数为﹣15．故答案为：﹣15．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：利用微积分基本定理即可求出．解答：解：如图所示：联立解得，∴M（4，2）．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积S===．故答案为．点评：熟练掌握微积分基本定理是解题的关键．15．（5分）（2014•凉州区二模）对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7…23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19…根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，p3分解中最小正整数是21，则m+p= 11 ．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：根据m2=1+3+5+…+11，p3的分解中最小的正整数是21，利用所给的分解规律，求出m、p，即可求得m+p的值．解答：解：∵m2=1+3+5+…+11==36，∴m=6∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，∴53=21+23+25+27+29，∵p3的分解中最小的数是21，∴p3=53，p=5∴m+p=6+5=11故答案为：11点评：本题考查归纳推理，考查学生的阅读能力，确定m、p的值是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．已知向量=（sin，cos），=（cos，cos），函数f（x）=•，（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性．专题：综合题．分析：（1）利用向量的数量积公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）通过b2=ac，利用余弦定理求出cosx的范围，然后求出x的范围，进而可求三角函数的值域．解答：解：（1）∵向量=（sin，cos）=（cos，cos），∴函数f（x）=•=sin（）+，令2kπ﹣≤≤2kπ+，解得．故函数f（x）的单调递增区间为．（2）由已知b2=ac，cosx==≥=，∴≤cosx＜1，∴0＜x≤∴∴＜sin（）≤1，∴＜sin（）+≤1+∴f（x）的值域为（，1+]点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理的应用，正弦函数的值域的求法，考查计算能力．17．在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；（Ⅱ）求二面角C﹣DF﹣E的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）由AD∥EF，EF∥BC，知AD∥BC．由BC=2AD，G是BC的中点，知四边形ADGB 是平行四边形，由此能证明AB∥平面DEG．（Ⅱ）由EF⊥平面AEB，AE⊂平面AEB，BE⊂平面AEB，知EF⊥AE，EF⊥BE，由AE⊥EB，知EB，EF，EA两两垂直．以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出二面角C﹣DF﹣E的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：∵AD∥EF，EF∥BC，∴AD∥BC．又∵BC=2AD，G是BC的中点，∴，∴四边形ADGB是平行四边形，∴AB∥DG．∵AB⊄平面DEG，DG⊂平面DEG，∴AB∥平面DEG．…（6分）（Ⅱ）解：∵EF⊥平面AEB，AE⊂平面AEB，BE⊂平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE，又∵AE⊥EB，∴EB，EF，EA两两垂直．…（7分）以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由已知得A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），F（0，3，0），D（0，2，2），G（2，2，0），由已知得=（2，0，0）是平面EFDA的法向量，设平面DCF的法向量=（x，y，z），∵=（0，﹣1，2），=（2，1，0），∴，解得=（﹣1，2，1）．设二面角C﹣DF﹣E的平面角为θ，则cosθ=cos＜，＞==﹣．∴二面角C﹣DF﹣E的余弦值为﹣．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，f（1））处的切线方程为y=﹣3x+1，函数g（x）=f（x）﹣ax2+3是奇函数．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）的极值．考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；转化思想．分析：（1）由题意先求f（x）的导函数，利用导数的几何含义和切点的实质及g（x）为奇函数建立a，b，c的方程求解即可；（2）有（1）可知函数f（x）的解析式，先对函数f（x）求导，再利用极值概念加以求解即可．解答：解：（1）f′（x）=﹣3x2+2ax+b，∵函数f（x）在x=1处的切线斜率为﹣3，∴f′（1）=﹣3+2a+b=﹣3，即2a+b=0，又f（1）=﹣1+a+b+c=﹣2得a+b+c=﹣1，又函数g（x）=﹣x3+bx+c+3是奇函数，∴c=﹣3．∴a=﹣2，b=4，c=﹣3，∴f（x）=﹣x3﹣2x2+4x﹣3．（2）f′（x）=﹣3x2﹣4x+4=﹣（3x﹣2）（x+2），令f（x）=0，得x=或x=﹣2，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间单调递增；当x∈时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减；所以f（x）极小=f（﹣2）=﹣11，f（x）极大=f．．点评：（1）此问重点考查了导函数的几何意义，奇函数的概念和切点的定义，还考查了方程的数学思想；（2）此问考查了函数的极值的定义和求极值的方法．19．已知双曲线=1的一个焦点为，一条渐近线方程为y=x，其中{a n}是以4为首项的正数数列．（Ⅰ）求数列{c n}的通项公式；（Ⅱ）若不等式对一切正常整数n恒成立，求实数x的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由于双曲线方程为的一个焦点为（，0），可得c n=a n+a n﹣1．由于一条渐近线方程为，可得，即=2，利用等比数列的通项公式即可得出．（II）设T n=+…+，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式可得T n=﹣﹣，故原不等式等价于+log a x恒成立，化为log a x ≥0．由于a＞1，即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵双曲线方程为的一个焦点为（，0），∴c n=a n+a n﹣1．又∵一条渐近线方程为，∴，即=2，∴=2n+1．∴=3×2n．（II）设T n=+…+①，=②，①﹣②得，•==，∴T n=﹣﹣，故原不等式等价于+log a x恒成立，∴log a x≥0．∵a＞1，∴x≥1，∴实数x的取值范围是[1，+∞）．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、等比数列的通项公式及前n项和公式、“错位相减法”，考查了不等式恒成立的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．在直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）若过点D（4，0）的直线l与C1交于不同的两点E，F．E在DF之间，试求△ODE 与△ODF面积之比的取值范围．（O为坐标原点）考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．分析：（Ⅰ）依题意知F2（1，0），设M（x1，y1）．由抛物线定义得，即．由此能够求出C1的方程．（Ⅱ）设l的方程为x=sy+4，代入，得（3s2+4）y2+24sy+36=0，由△＞0，解得s2＞4．设E（x1，y1），F（x2，y2），再结合韦达定理能够导出△ODE与△ODF面积之比的取值范围．解答：解：（Ⅰ）依题意知F2（1，0），设M（x1，y1）．由抛物线定义得，即．将代入抛物线方程得（2分），进而由及a2﹣b2=1解得a2=4，b2=3．故C1的方程为（4分）（Ⅱ）依题意知直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为x=sy+4代入，整理得（3s2+4）y2+24sy+36=0（6分）由△＞0，解得s2＞4．设E（x1，y1），F（x2，y2），则，（1）（8分）令且0＜λ＜1．将y1=λy2代入（1）得消去y2得（10分），即，即3λ2﹣10λ+3＜0解得．∵0＜λ＜1，故△ODE与△ODF面积之比的取值范围为（12分）点评：本题考查轨迹方程的求法和求△ODE与△ODF面积之比的取值范围．解题时要认真审题，注意培养直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．21．已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求证：函数f（x）在R上是增函数；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x2﹣ax+5a）＜f（m）的解集为{x|﹣3＜x＜2}，求m的值．（Ⅲ）若f（1）=2，求f（2014）的值．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）直接利用函数单调性的定义进行判定即可；（Ⅱ）利用函数单调性去掉“f“，然后根据解集可求出m的值；（Ⅲ）令x=n，y=1，得f（n+1）﹣f（n）=1，然后利用累加法可求出所求．解答：（Ⅰ）证明：设x1＞x2，则x1﹣x2＞0，从而f（x1﹣x2）＞1，即f（x1﹣x2）﹣1＞0．f（x1）=f[x2+（x1﹣x2）]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1＞f（x2），故f（x）在R上是增函数．（Ⅱ）解：f（x2﹣ax+5a）＜f（m）．由（1）得x2﹣ax+5a＜m，即x2﹣ax+5a﹣m＜0．∵不等式f（x2﹣ax+5a）＜f（m）的解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴方程x2﹣ax+5a﹣m=0的两根为﹣3和2，于是，解得，（Ⅲ）解：若f（1）=2，在已知等式中令x=n，y=1，得f（n+1）﹣f（n）=1，所以累加可得，f（n）=2+（n﹣1）×1=n+1，故f（2014）=2015．点评：本题主要考查了抽象函数的应用，以及一元二次不等式的求解，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力．。

2014-2015年山东省菏泽一中高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

2014-2015学年山东省菏泽一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）双曲线的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±x C．y=±2x D．y=±4x2．（5分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c3．（5分）下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，3x﹣2＞0B．∃x0∈R，tanx0=2C．∃x0∈R，log2x0＜2D．∀x∈N*，（x﹣2）2＞04．（5分）不等式3+5x﹣2x2≤0的解集是（）A．{x|x＞3或x＜}B．{x|﹣≤x≤3}C．或{x|x≥3或x≤}D．R5．（5分）等差数列{a n}的前n项和是S n，若a1+a2=5，a3+a4=9，则S10的值为（）A．55B．60C．65D．706．（5分）在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C．D．7．（5分）在△ABC中，若S△ABC=（a2+b2﹣c2），那么C等于（）A．B．C．D．8．（5分）一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜﹣1D．a＞19．（5分）已知向量=（x﹣2y，x），=（x+2y，3y），且，的夹角为钝角，则在xOy平面上，点（x，y）所在的区域是（）A．B．C．D．10．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（4分）已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点P（﹣2，2），则抛物线的方程为．12．（4分）如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为海里/小时．13．（4分）设f（x）定义如下面数表，数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n=f（x n），则x2014的值为．+114．（4分）已知x，y满足约束条件，目标函数z=ax﹣y取得最大值的唯一最优解解是（2，），则实数a的取值范围是．15．（4分）如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30°方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M 到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是万元．三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知命题p：方程+=1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；又p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．17．（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．18．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．（1）证明：BE⊥C D′；（2）求二面角D′﹣BC﹣E的正切值．19．（12分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）20．（13分）在数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1﹣ka n（k≠0）对任意n∈N*成立，令b n=a n+1﹣a n，且{b n}是等比数列．（1）求实数k的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求和：S n=b1+2b2+3b3+…nb n．21．（13分）已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．2014-2015学年山东省菏泽一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）双曲线的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±x C．y=±2x D．y=±4x【解答】解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=±．故选：A．2．（5分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c【解答】解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；若a＞﹣b，则﹣a＜b，故B错误；若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误；若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确故选：D．3．（5分）下列命题中，假命题是（）A．∀x∈R，3x﹣2＞0B．∃x0∈R，tanx0=2C．∃x0∈R，log2x0＜2D．∀x∈N*，（x﹣2）2＞0【解答】解：由指数函数的值域为（0，+∞）可得：∀x∈R，3x﹣2＞0为真命题；由正切函数的值域为R可得：∃x0∈R，tanx0=2为真命题；由对数函数的值域为R可得：∃x0∈R，log2x0＜2为真命题；当x=2时，（x﹣2）2=0，故∀x∈N*，（x﹣2）2＞0为假命题，故选：D．4．（5分）不等式3+5x﹣2x2≤0的解集是（）A．{x|x＞3或x＜}B．{x|﹣≤x≤3}C．或{x|x≥3或x≤}D．R【解答】解：由3+5x﹣2x2≤0化为2x2﹣5x﹣3≥0，解得x≥3或x．故解集为．故选：C．5．（5分）等差数列{a n}的前n项和是S n，若a1+a2=5，a3+a4=9，则S10的值为（）A．55B．60C．65D．70【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1+a2=5，a3+a4=9，∴，解得a1=2，d=1，∴×1=65．故选：C．6．（5分）在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．﹣+B．﹣++C．D．【解答】解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，所以=．所以=．故选：B．7．（5分）在△ABC中，若S△ABC=（a2+b2﹣c2），那么C等于（）A．B．C．D．=（a2+b2﹣c2），【解答】解：由题意得，S△ABC所以=（a2+b2﹣c2），即sinC=，由余弦定理得，cosC=，则sinC=cosC，即tanC=1，又0＜C＜π，所以C=，故选：B．8．（5分）一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜﹣1D．a＞1【解答】解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是x1×x2=＜0，即a＜0，而a＜0的一个充分不必要条件是a＜﹣1故选：C．9．（5分）已知向量=（x﹣2y，x），=（x+2y，3y），且，的夹角为钝角，则在xOy平面上，点（x，y）所在的区域是（）A．B．C．D．【解答】解：，的夹角为钝角，=（x﹣2y，x），=（x+2y，3y），∴•＜0，∴（x﹣2y）（x+2y）+3xy=x2﹣4y2+3xy=（x+4y）（x﹣y）＜0∴①或②则不等式组①表示直线x+4y=0右上方与直线x﹣y=0左上方的公共区域，不等式组②表示直线x+4y=0左下方与直线x﹣y=0右下方的公共区域，故选：A．10．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上．.11．（4分）已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点P（﹣2，2），则抛物线的方程为y2=﹣4x．【解答】解：设抛物线方程为y2=mx，代入P（﹣2，2），可得，8=﹣2m，即有m=﹣4，则抛物线的方程为y2=﹣4x．故答案为：y2=﹣4x．12．（4分）如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为海里/小时．【解答】解：由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得=，∴MN=68×=34 ．又由M到N所用时间为14﹣10=4（小时），∴船的航行速度v==（海里/时）；故答案为：．13．（4分）设f（x）定义如下面数表，数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n =f（x n），则x2014的值为1．均有x n+1【解答】解：∵数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），利用表格可得：∴x1=f（x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f（x4）=f（5）=2，…，=x n，∴x n+4∴x2014=x503×4+2=x2=1．故答案为：1．14．（4分）已知x，y满足约束条件，目标函数z=ax﹣y取得最大值的唯一最优解解是（2，），则实数a的取值范围是．【解答】解：画出可行域如图，将目标函数化为y=ax﹣z，显然当目标函数方向线的斜率大于可行域的边界直线l：3y﹣x=2的斜率时，直线y=ax﹣z在点p处截距最小，即a时，目标函数z=ax﹣y取得最大值时的最优解为（2，）．故答案为：．15．（4分）如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30°方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M 到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是5a 万元．【解答】解：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．∵B地在A地东偏北30°方向2km处，∴B到点A的水平距离为3（km），∴B到直线l距离为：3+2=5（km），那么修建这两条公路的总费用最低为：5a（万元）．故答案为：5a．三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知命题p：方程+=1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；又p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．【解答】解：∵方程+=1是焦点在y轴上的双曲线，∴2﹣m＜0，且m﹣1＞0．即m＞2．故命题p：m＞2；∵方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，∴△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得1＜m＜3．故命题q：1＜m＜3．∵又p∨q为真，￢q为真，∴p真q假．即，此时m≥3；…（11分）综上所述：实数m的取值范围{m|m≥3}．17．（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a ．【解答】解：（1）由b=asinB ，根据正弦定理得：sinB=sinAsinB ，∵在△ABC 中，sinB ≠0， ∴sinA=，∵△ABC 为锐角三角形， ∴A=；（2）∵b=，c=+1，cosA=，∴根据余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=6+4+2﹣2××（+1）×=4，则a=2．18．（12分）如图所示，在矩形ABCD 中，AD=2AB=2，点E 是AD 的中点，将△DEC 沿CE 折起到△D′EC 的位置，使二面角D′﹣EC ﹣B 是直二面角．（1）证明：BE ⊥C D′；（2）求二面角D′﹣BC ﹣E 的正切值．【解答】解：（1）∵AD=2AB=2，E 是AD 的中点， ∴△BAE ，△CDE 是等腰直角三角形，易知，∠BEC=90°，即BE ⊥EC ．又∵平面D′EC ⊥平面BEC ，面D′EC ∩面BEC=EC ， ∴BE ⊥面D′EC ，又CD′⊂面D′EC ， ∴BE ⊥CD′．（2）如图以EB ，EC 为x 、y 轴，过E 垂直平面BEC 的射线为z 轴，建立空间直角坐标系．则B （，0，0），C （0，，0），D′（0，，），，设平面BEC 的法向量为，平面D′BC 的法向量为，，取，∴．tan＜，＞=，∴二面角D′﹣BC﹣E的正切值为．19．（12分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）【解答】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．20．（13分）在数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1﹣ka n（k≠0）对任意n∈N*成立，令b n=a n+1﹣a n，且{b n}是等比数列．（1）求实数k的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求和：S n=b1+2b2+3b3+…nb n．【解答】解：（1）∵a1=1，a2=3，a3=3×3﹣k×1=9﹣k，a4=3×（9﹣k）﹣k×3=27﹣6k，∵b n=a n+1﹣a n，∴b1=3﹣1=2，b2=6﹣k，b3=18﹣5k，∵{b n}成等比数列，∴=b1•b3，∴（6﹣k）2=2×（18﹣5k），解得k=2或k=0（舍）当k=2时，a n+2=3a n+1﹣2a n，∴a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n），∴，∴k=2时满足条件．（2）∵b1=2，{b n}成等比数列，，∴b n=2n，∴a2﹣a1=2，，…，a n﹣a n﹣1=2n﹣1，∴a n﹣a1=1+2+22+23+…+2n﹣1==2n﹣1，∴a n=2n．（3）S n=b1+2b2+3b3+…n b n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①﹣②，得：﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1=2n+1﹣2﹣n×2n+1，∴．21．（13分）已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．【解答】解：（1）依题意，设椭圆C的方程为．∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，∴2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2．又∵c=1，∴b2=3．∴椭圆C的方程为．（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设，，法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，∴，=，∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，，，．当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为．法二：∵，．∴=．四边形F1MNF2的面积=，=．当且仅当k=0时，，故．所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作yxomax ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

山东省菏泽市曹县三桐中学2014-2015学年高二数学上学期期末模拟考试试题文

2014-2015年高二上学期模拟考试数学试题〔文〕第I 卷〔选择题〕一、选择题〔此题共10道小题，每一小题5分，共50分〕 1.设R a ∈，如此1a >是11a< 的〔〕A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，如此a 的值为 ( )A ．81 B ．81- C ．8D ．8-3.〕．A ．12B ．2 C4.在“p ⌝〞，“q p ∧〞，“q p ∨〞形式的命题中“q p ∨〞为真，“q p ∧〞为假，“p ⌝〞为真，那么p ，q 的真假情况分别为〔〕A ．真，假B ．假，真C ．真，真D ．假，假5.有关命题的说法错误的答案是．．．．．．( ) A ．命题“假设2320x x -+=如此1=x 〞的逆否命题为：“假设1≠x , 如此0232≠+-x x 〞B ．“1=x 〞是“0232=+-x x 〞的充分不必要条件C ．对于命题p ：0R x ∃∈，20010x x ++<. 如此⌝p ：R x ∀∈，210≥x x ++D ．假设q p ∧为假命题，如此p 、q 均为假命题6.命题：“2,cos 2cos x R x x ∀∈≤〞的否认为〔〕 A ．2,cos 2cos x R x x ∀∈>B ．2,cos 2cos x R x x ∃∈>C ．2,cos 2cos x R x x ∀∈< D ．2,cos 2cos x R x x ∃∈≤7.与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是〔〕 A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13322=-y x D ．1222=-y x 8.椭圆12222=+b y a x 和k by a x =+2222()0>k 具有〔〕A ．一样的离心率B ．一样的焦点C ．一样的顶点D ．一样的长、短轴9.过双曲线x 2－22y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A, B 两点，假设|AB|=4，如此这样的直线l 有〔〕A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 10.椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是〔〕A ．3B ．11C ．22D ．10第II 卷〔非选择题〕二、填空题〔此题共5道小题，每一小题5分，共25分〕11.命题“∃]3,0[∈x ，使022≤+-m x x 〞是假命题，如此实数m 的取值范围为． 12.抛物线x y 62=的准线方程为＿＿＿＿＿.13.假设双曲线1422=-my x 的渐近线方程为x y 23±=，如此双曲线的焦点坐标是_________．14.假设直线1y kx =-与双曲线224x y -=始终有公共点，如此k 取值范围是。

山东省菏泽市高二数学上学期期末试卷文(含解析) (1)

山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则 a+c＜b+c D．若＜，则a＜b2．（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假3．（5分）不等式≤0的解集为（）A．{x|﹣2＜x≤3}B．{x|﹣2≤x≤3}C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜3}4．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=2，则a1的值是（）A．B．C．D．25．（5分）若不等式x2﹣ax+a≤1有解，则a的取值范围为（）A．a＜2 B．a=2 C．a＞2 D．a∈R6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且ccosA=b，则△AB C是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形7．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中至多有一个为0”D．对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥08．（5分）在△AB C中，若C=90°，三边为a，b，c，则的范围是（）A．（，2）B．（1，] C．（0，] D．9．（5分）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m 的最大值为（）A．B．1 C．D．210．（5分）如图，椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是．12．（5分）设变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．13．（5分）已知双曲线C：，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的率心率为．14．（5分）已知双曲线C经过点，渐近线方程为y=±x，则双曲线的标准方程为．15．（5分）若x∈（1，+∞），则y=x+的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，满分75分，须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．17．（12分）已知命题P：不等式a2﹣4a+3＜0的解集；命题Q：使（a﹣2）x2+2（a﹣2）x ﹣4＜0对任意实数x恒成立的实数a，若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在数列{a n}中，已知a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N•．（1）设b n=a n﹣n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且S1，成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（ 2）若数列{b n}为递增的等比数列，且集合{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，设数列{a n•b n}的前n项和为T n，求T n．20．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过（1）中轨迹E上的点P（1，2）作轨迹E的切线，求切线方程．21．（14分）如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则 a+c＜b+c D．若＜，则a＜b考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：A．当c＜0时，由ac＞bc，得a＜b，故A不正确．B．若a2＞b2，则a＞b，或a＜﹣b，故B不正确．C．若a＞b，c＜0，则a+c＞b+c．D．由不等式的基本性质即可判断．解答：解：∵，∴a，b∈R+，∴，即a＜b．故选D．点评：掌握不等式的基本性质是正确判断的关键．2．（5分）若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：根据复合命题的真值表，先由“¬p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．解答：解：因为“¬p”为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真，对于C，D，显然错，故选B．点评：本题考查复合命题的真假与构成其两个简单命题的真假的关系：“p∧q”全真则真；：“p∧q”全假则假；“¬p”与p真假相反．3．（5分）不等式≤0的解集为（）A．{x|﹣2＜x≤3}B．{x|﹣2≤x≤3}C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜3}考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论．解答：解：不等式≤0⇔（x﹣3）（x+2）≤0，且x+2≠0，解得﹣2＜x≤3，故选：A点评：本题主要考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键．4．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=2，则a1的值是（）A．B．C．D．2考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的概念计算即得结论．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q（q＞0），∵a3•a9=2a52，a2=2，∴，化简得：•q8=2•q6，解得q=或q=﹣（舍），∵a2=2，∴a1==，故选：C．点评：本题考查求等比数列的首项，注意解题方法的积累，属于基础题．5．（5分）若不等式x2﹣ax+a≤1有解，则a的取值范围为（）A．a＜2 B．a=2 C．a＞2 D．a∈R考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式x2﹣ax+a≤1有解，即b2﹣4ac≥0即可，从而求出a的取值范围．解答：解：∵不等式x2﹣ax+a≤1有解，∴x2﹣ax+a﹣1≤0，∴△=a2﹣4（a﹣1）≥0，即a2﹣4a+4≥0，即（a﹣2）2≥0，解得a∈R，故选：D点评：本题考查了二次函数与不等式的解法与应用问题，是基础题．6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且ccosA=b，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：根据正弦定理结合题中的等式，化简得sinCcosA=sinB，再用sin（A+C）=sinB展开化简得到cosCsinA=0，结合三角形内角的范围即可得到C=，即△ABC是直角三角形．解答：解：∵在△ABC中，ccosA=b，∴根据正弦定理，得sinCcosA=sinB，…①∵A+C=π﹣B，∴sin（A+C）=sinB，即sinB=sinCcosA+cosCsinA，将①代入，可得cosCsinA=0，∵A、C∈（0，π），可得sinA＞0，∴cosC=0，得C=，即△ABC是直角三角形，故选：C．点评：本题给出三角形的边角关系，判断三角形的形状，着重考查了两角和的正弦公式和正弦定理等知识，属于基础题．7．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中至多有一个为0”D．对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：对于A，C根据命题的否命题和逆否命题即可判断，对于B，x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2，即可判断，对于D，根据全称命题的否定为特称命题，即可判断．解答：解：对于A，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”，故A正确；对于B，∵x2﹣3x+2=0，∴x=1或x=2，∴“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B 正确；对于C，命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中都不为0”故C错误；对于D，对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D正确．故选：C．点评：本题主要考查命题的否命题逆否命题，充分条件，命题的否定，主要否命题和命题的否定的区别，属于基础题．8．（5分）在△ABC中，若C=90°，三边为a，b，c，则的范围是（）A．（，2）B．（1，] C．（0，] D．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：解三角形；不等式的解法及应用．分析：运用直角三角形的勾股定理和不等式：a2+b2≥2ab＞0，当且仅当a=b取得等号，化简整理即可得到取值范围．解答：解：△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，即有c2=a2+b2，则===，∵a2+b2≥2ab＞0，当且仅当a=b取得等号，即有∈（0，1]，∴的取值范围为（1，]，故选：B．点评：本题着重考查了直角三角形的勾股定理与基本不等式的运用：求最值，属于中档题．9．（5分）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．B．1 C．D．2考点：简单线性规划．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：根据题意，由线性规划知识分析可得束条件确定的区域，由指数函数的性质分析可得函数y=2x与边界直线x+y=3交与点（1，2），结合图形分析可得m的最大值，即可得答案．解答：解：约束条件确定的区域为如图阴影部分，即△ABC的边与其内部区域，分析可得函数y=2x与边界直线x+y=3交与点（1，2），若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，即y=2x图象上存在点在阴影部分内部，则必有m≤1，即实数m的最大值为1，故选B．点评：本题考查线性规划的应用与指数函数的性质，关键是得到函数y=2x与阴影部分边界直线的交点．10．（5分）如图，椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用椭圆的定义，结合|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，即可求出椭圆的离心率．故选C．解答：解：∵椭圆，（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2设椭圆的半焦距为c，则|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（a﹣c）（a+c）=4c2，即a2=5c2，∴e=．故选C．点评：本题考查椭圆的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是a＜﹣2或a＞2．考点：一元二次不等式的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：根据开口向上的一元二次不等式小于等于0的解集为空集可得到△＜0，进而可求出a的范围．解答：解：∵y=x2﹣4x+a2开口向上，不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，∴△=16﹣4a2＜0，解得a＜﹣2或a＞2，∴实数a的取值范围是a＜﹣2或a＞2．故答案为：a＜﹣2或a＞2．点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，以及一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查对基础知识的灵活运用．属于基础题．12．（5分）设变量x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为6．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=2x+y的最大值．解答：解：由约束条件得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0）由z=2x+y可得y=﹣2x+z，则z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大直线z=2x+y过点 C（3，0）时，z取得最大值为6；故答案为：6．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．13．（5分）已知双曲线C：，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的率心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用点在曲线上，推出a、b关系，求解双曲线的离心率即可．解答：解：双曲线C：，点P（2，1）在C的渐近线上，可得：，可得，即：4c2﹣4a2=a2，∴e=故答案为：．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．14．（5分）已知双曲线C经过点，渐近线方程为y=±x，则双曲线的标准方程为．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据所求双曲线的渐近线方程为y=±x，可设所求双曲线的标准方程为﹣=k．再把点代入，求得 k的值，可得要求的双曲线的方程．解答：解：根据所求双曲线的渐近线方程为y=±x，可设所求双曲线的标准方程为﹣=k．再根据双曲线C经过点，可得1﹣=k，求得 k=﹣1，故要求的双曲线的方程为，故答案为：．点评：本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．15．（5分）若x∈（1，+∞），则y=x+的最小值是2+1．考点：基本不等式．专题：不等式．分析：变形利用基本不等式即可得出．解答：解：∵x∈（1，+∞），∴x﹣1＞0，∴y=x+=x﹣1++1≥2+1=2+1，当且仅当x=1+时取等号，∴y=x+的最小值是2+1．故答案为：．点评：本题查基本不等式的性质，注意等号成立的条件，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，满分75分，须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．考点：余弦定理；三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：（1）利用余弦定理，可求角C的值；（2）利用三角形的面积公式，可求a的值．解答：解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC==，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面积，∴=，解得a=3．点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用公式是关键．17．（12分）已知命题P：不等式a2﹣4a+3＜0的解集；命题Q：使（a﹣2）x2+2（a﹣2）x ﹣4＜0对任意实数x恒成立的实数a，若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：据复合函数单调性的判定方法，我们可以判断出命题p满足时，参数a的取值范围，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，我们易判断出命题q满足时，参数a的取值范围，进而根据p∨q是真命题，易得到满足条件的实数a的取值范围．解答：解：不等式a2﹣4a+3＜0得，1＜a＜3，所以命题为； 1＜a＜3，由不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立；得aa=2 或，解得﹣2＜a≤2，∵P∨Q是真命题，∴a的取值范围是﹣2＜a＜3．点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数恒成立问题，其中根据已知求出命题p和q满足时，参数a的取值范围，是解答本题的关键．18．（12分）在数列{a n}中，已知a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N•．（1）设b n=a n﹣n，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：计算题．分析：（1）确定数列{b n}是等比数列，则要证明是个不为0的定值，结合题干条件即可证，（2）首先根据（1）求出数列{b n}的通项公式，然后根据题干条件求得a n=b n+n=4n﹣1+n，结合等差数列和等比数列的求和公式即可解答．解答：解：（1）∵，（5分）且b1=a1﹣1=1∴b n为以1为首项，以4为公比的等比数列，（7分）（2）由（1）得b n=b1q n﹣1=4n﹣1（8分）∵a n=b n+n=4n﹣1+n，（9分）∴=，（12分）点评：本题主要考查数列求和和等比关系的确定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差和等比数列的性质和求和公式，本题难度一般．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，且S1，成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（ 2）若数列{b n}为递增的等比数列，且集合{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，设数列{a n•b n}的前n项和为T n，求T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列的公差为d，由成等差数列，求出d，然后求解a n．（ 2）由{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，结合数列{b n}为递增的等比数列求出通项公式，然后利用错位相减法求解和即可．解答：解：（1）设等差数列的公差为d，由成等差数列，得，即，…..（2分）即，解得d=1，∴a n=1+（n﹣1）×1=n…．（6分）（ 2）由{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，即{b1，b2，b3}⊆{1，2，3，4，5}，∵数列{b n}为递增的等比数列，∴b1=1，b2=2，b3=4，∴，…..（8分）∴T n=a1b1+a2b2+a3b3+…+a n﹣1b n﹣1+a n b n①则2T n=a1•2b1+a2•2b2+a3•2b3+…+a n﹣1•2b n﹣1+a n•2b n，即 2T n=a1b2+a2b3+a3b4+…+a n﹣1b n+a n b n+1②①﹣②得﹣T n=a1b1+（a2﹣a1）b2+（a3﹣a2）b3+（a4﹣a3）b4+…+（a n﹣a n﹣1）b n﹣a n b n+1，即==2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1，∴…（12分）点评：本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查分析问题解决问题的能力．20．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过（1）中轨迹E上的点P（1，2）作轨迹E的切线，求切线方程．考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用MA|=|MB|，动点M的轨迹E是以A（1，0）为焦点，直线l：x=﹣1为准线的抛物线，求出轨迹方程即可．（2）设经过点P的切线方程为y﹣2=k（x﹣1），与抛物线联立利用相切，判别式为0，求解即可．解答：解：（1）依题意，得|MA|=|MB|…（1分）∴动点M的轨迹E是以A（1，0）为焦点，直线l：x=﹣1为准线的抛物线，…（3分）∴动点M的轨迹E的方程为y2=4x．…（5分）（2）设经过点P的切线方程为y﹣2=k（x﹣1），…．（6分）联立抛物线y2=4x消去x得：ky2﹣4y﹣4k+8=0，…（10分）由△=16﹣4k（﹣4k+8）=0，得k=1，…（12分）∴所求切线方程为：x﹣y+1=0．…（13分）点评：本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．21．（14分）如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆的半焦距为c，利用离心率以及△F1AF2的周长，解得a，c，然后求解椭圆的标准方程．（2）设直线l的方程为：x=ky﹣1，与联立，消x，整理得：（k2+2）y2﹣2ky﹣1=0求出A，B的纵坐标，表示出三角形的面积公式，化简整理，通过基本不等式求出最值．说明：若设直线l的方程为：y=k（x+1）（k≠0），则，与联立，方法与前边的求解相同．解答：解：（1）设椭圆的半焦距为c，则，由题意知，二者联立解得，c=1，则b2=1，所以椭圆的标准方程为．…．（6分）（2）设直线l的方程为：x=ky﹣1，与联立，消x，整理得：（k2+2）y2﹣2ky﹣1=0，△=（﹣2k）2+4（k2+2）=8k2+8＞0，，，…（10分）所以===…（12分）====（当且仅当，即k=0时等号成立），所以△AOB面积的最大值为．…．（14分）说明：若设直线l的方程为：y=k（x+1）（k≠0），则，与联立，消x，整理得：，，所以====，当且仅当，即k=0时等号成立，由k≠0，则．当直线l的方程为：x=﹣1时，此时，．综上所述：△AOB面积的最大值为．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，基本不等式在最值中的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．。

山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题含解析

第Ⅰ卷（共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列结论正确的是（）A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若a b >,0c <,则a c b c +<+D ．若a <b ，则a b <【答案】D考点：不等式的性质.2. 若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假【答案】B考点：复合命题真值表。

3. 不等式302x x -≤+的解集为（）A ．{}23x x -<≤B ．{}23x x -≤≤C ．{}23x x x <->或D ．{}23x x -<< 【答案】A【解析】试题分析：原不等式等价于(2)(3)0x x (20)x ,所以原不等式的解集为{}23x x -<≤.考点：分式不等式的解法.4。

已知等比数列{a n ｝的公比为正数，且23952a aa ⋅=，22a=，则a 1的值是（）AB C D ．2【答案】C 【解析】试题分析:根据等比数列的性质，由23952a aa ⋅=可得22652aa ，即22q ，又因为公比为正数,22a =，所以1aC 。

考点：等比数列的性质。

5。

若不等式21x ax a -+≤有解，则a 的取值范围为( )A ．a ＜2B ．a =2C ．a ＞2D ．a ∈R 【答案】D 【解析】试题分析:不等式21xax a -+≤有解等价于函数21y x ax a 的图像与x 轴有交点，即对应的判别式24(1)0a a ，即2(2)0a ，所以a ∈R ,故选D.考点：三个二次之间的关系.6. 在△ABC 中,a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边,且cos c A b =，则△ABC 是（ )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．斜三角形【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理，cos c A b =变形可得sin cos sin sin()sin cos cos sin C A B A C A C A C ，即sin cos 0A C ,所以C 为直角，故三角形为直角三角形，所以选C 。

山东省菏泽市2015届高三数学上学期期末考试试题文

菏泽市2015届高三上学期期末考试高三数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 试卷总分为150分. 考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．复数1i z i +=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（） A. 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．设2()lg()1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（）.A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(,0)-∞D ．(,0)(1,)-∞+∞3．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为（）cm2. A ．50 B ．60 C ．70 D ．804．三个数20.310.3120.31,log ,2a b c ===之间的大小关系是（） A ．a c b << B ．b a c << C ．a b c <<D ．b c a <<5．设m,n 为空间两条不同的直线，,αβ为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若//,//m m αβ，则//αβ；②若//,//m m n α则//n α； ③若,//m m αβ⊥，则αβ⊥； ④若,//m ααβ⊥，则m β⊥．其中的正确命题序号是（） A ．③④ B ．②④ C ．①② D ． ①③ 6．等差数列{an}的前n 项和为Sn,且S2=10,S6=36,则过点P(n,an)和Q （n+2,an+2）(n ∈N*)的直线的斜率是（）A ．14B ．12C ．2D ．47．函数()sin(2))f x x x θθ=++（2πθ<）的图像关于点(,0)6π对称，则()f x 的增区间（）A ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦D ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦8．若变量x ，y 满足约束条件1400x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则yx 的最大值为 ( )A ．2B ．3C ．43 D ．59．过抛物线C ：22x y =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，俯视图（第3题图）则线段||AF =（）A ．1B ．2C ．3D ．410. 已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)f =3，且()f x 的导数()f x '在R 上恒有()2f x '<()x R ∈，则不等式()21f x x <+的解集为（） A ．(1,)+∞ B ．(,1)-∞- C ．(1,1)- D ．(,1)-∞-∪(1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.） 11．执行如右图所示的程序框图，若输入的x 的值为10，则输出的=x .12．已知抛物线的准线方程为1x =-，则抛物线的标准方程为 .13已知函数2log (1)y ax =-在)4,2(上单调递增，则a 的取值范围 .14已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 .15在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3 ，BC=6 ， P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为_______.三、解答题：（本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）16．（本题满分12分）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f (∈x R ，0>A ，0>ω，20πϕ<<)图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为原点．且2||=OQ ，25||=OP ，213||=PQ ．（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）将函数)(x f y =图象向右平移1个单位后得到函数)(x g y =的图象，当]2,0[∈x 时，求函数)()()(x g x f x h ⋅=的最大值． 17．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，E ，F 分别是AC ，PB 的中点. （1）求证：EF ∥平面PCD ；（2）求证：平面PBD ⊥平面PAC ； 18．（本小题满分12分）为预防一种强行流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：分组 A 组 B 组 C 组疫苗有效673ab 疫苗无效77 90 c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组疫苗有效的概率是0.33.（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C 组抽取样本多少个？（2）已知465,30,b c ≥≥求通过测试的概率.xyPQO （第16题）第11题图19．（本小题满分12分）已知等比数列{an}的前n 项和2,*nn S a n N =-∈.设公差不为零的等差数列{bn}满足： 2114282,(5)(5)(5)b a b b b =++=++.（1）求a 及bn ；（2）设数列}na 的前n 项和为Tn ．求使Tn ＞bn 的最小正整数n 的值. 20．（本小题满分13分）已知函数()sin f x x ax =-，()cos g x bx x =(,)a R b R ∈∈，（1）当12a =时，求函数()f x 在区间(0,)π上的单调性；（2）若2a b =且23a ≥，当0x >时，证明()f x <()g x ．21．（本小题满分14分）如图，F1，F2是椭圆C ：2212x y +=的左、右焦点，A ，且线段AB 的中点M 在直线l ：x ＝－12上．（1）若B 点坐标为(0，1)，求点M 的坐标；（2）求22F A F B ⋅的取值范围．(第21题图)高三数学文试题（B ）参考答案选择题填空题11．4 12．x y 42= 13．⎢⎣⎡+∞),214．π2915. 7+21416．解（Ⅰ）由余弦定理得51||||2cos 222==∠OQ OP PQ OQ OP POQ ，∴52sin =∠POQ ，得P 点坐标为)1,21(． ………………………………2分 ∴ 1=A ，6)212(42=-=ωπ，3πω=．由1)6sin()21(=+=ϕπf ，20πϕ<<得3πϕ=． ∴)(x f y =的解析式为)33sin()(ππ+=x x f ． …………………………….6分（Ⅱ）xx g 3sin)(π=，x x x x x x g x f x h 3cos 3sin 233sin 213sin)33sin()()()(2ππππππ+=+=⋅=41)632sin(2132sin 43432cos1+-=+-=ππππx x x……………………………9分.当]2,0[∈x 时，]67,6[632ππππ-∈-x ，∴ 当2632πππ=-x ，即1=x 时43)(max =x h ． ……………………………..12分 17．（1）证明：(2)证明：18、【解】（I ）∵33.02000=a ，∴ 660=a …………………………………………………1分 ∵50090660776732000=----=+c b ，………………………………………………2分 ∴ 应在C 组抽取样个数是902000500360=⨯（个）；………………………………………4分（II ）∵500=+c b ，465≥b ，30≥c ，∴（b ，c ）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），分平面平面平面平面为正方形四边形又底面12................................................................PAC PBD PBDBD PAC BD BD AC ABCD BD PA ABCDPA ⊥⊂⊥∴⊥∴⊥∴⊥ 分平面平面平面又的中位线为的中点为又的中点也是的中点为为正方形，且四边形6.......................................................////PCD EF PCD PD PCDEF PDEF PBD EF PB F BD E AC E ABCD ∴∈∉∴∆∴∴（469，31），（470，30），共6种. ……………………………………………………7分若测试通过，则1800%902000673=⨯≥++b a ，解得467≥b ，（b ，c ）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4种……10分通过测试的概率是3264=． …………………………………………………………………12分19、解：(Ⅰ) 当n ＝1时，a1＝S1＝2－a ．……………………1分当n ≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝2n-1．所以1＝2－a ，得a ＝1，所以an ＝2n-1． ……………………………………………….3分设数列{bn}的公差为d ，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得 (8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，故d ＝0 (舍去) 或 d ＝8．所以a ＝1，bn ＝8n －5，n ∈N*．………………………….6分 (Ⅱ) 由an ＝2n-1，知na ＝2(n －1)．所以Tn ＝n(n －1)．………………………………………8分由bn ＝8n －5，Tn ＞bn ，得n2－9n ＋5＞0，……………………………………………10分因为n ∈N*，所以n ≥9．所以，所求的n 的最小值为9． ………………………12分 20.（本小题13分）解：(1),21sin )(x x x f -=则21cos )(-='x x f …………………………….. 2分且),0(π∈x ，当0＜x ＜3π时，()0f x '>，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递增 ……4分当3π＜x ＜32π时，()0f x '<，所以函数()f x 在区间(0,)π上单调递减 ……6分(2) 要证明()f x <()g x ，只须证明()()0f x g x -< 当2a b =时，()()sin (2cos )02af xg x x x x -=-+< ……………7分等价于sin 2cos 2x axx <+ …………………………………………………9分记()M x =sin 2cos 2x axx -+，则 ……………………………………………10分()M x '=22cos 1(2cos )2x a x +-+21113()2cos 323a x =---++ ………………11分当23a ≥，即123a ≥时，()0M x '≤，()M x 在区间上(0,)+∞单调递减， ()(0)0M x M <=所以，当0x >，()f x <()g x 恒成立. …………………………………13分 21．(Ⅰ) 因为点M 是AB 的中点，所以可设点A ),1(m -.代入椭圆方程2212x y +=，得22-=m 或22=m ，则A 点坐标为)22,1(--或)22,1(-，所以M 点坐标为OBA xyx ＝－ 21M F 1F 2)422,21(--或)422,21(+-．………………4分(Ⅱ) 当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为x ＝－12，此时22F A F B ⋅＝118．，，，，5分当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为k ，M(－12，m) (m ≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由 221122221,21,2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)1212y y x x -⋅-＝0，则－1＋4mk ＝0，故k ＝14m ．此时，直线AB 的方程为y －m ＝14m (x ＋12)，即y ＝14m x ＋2818m m +．联立 2221,2181,48x y m y x m m ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩消去y ，整理得 x2＋x ＋ 2222(81)644(18)m m m +-+＝0，………………………8分故Δ＝1－2222(81)6418m m m +-+＞0，即0＜m2＜78，……………9分所以x1＋x2＝－1， x1x2＝2222(81)644(18)m m m +-+．于是22F A F B ⋅＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2＋y1y2－(x1＋x2)＋1 ＝x1x2＋y1y2＋2＝x1x2＋(14m x1＋2818m m +)(14m x2＋2818m m +)＋2 ＝ 2223(81)88(18)m m +++．…………………12分令t ＝1＋8m2，则1＜t ＜8，于是22F A F B ⋅＝2388t t +＝18(3t ＋8t )．所以，22F A F B ⋅的取值范围为[，258）………………………14分。

山东省菏泽市2015届高三数学上学期联考试题文

2014—2015学年度第一学期期中考试高三文科数学试题一、选择题〔本大题有10小题，每一小题5分，共50分．〕 1．命题“x ∀∈R ，20x >〞的否认是〔〕 A. x ∀∈R ,20x ≤ B. x ∃∈R ,20x >C. x ∃∈R ，20x <D. x ∃∈R ，20x ≤2．假设集合{}1,A x x =≥且A B B =，如此集合B 可能是〔〕 A ．{1,2}B ．{|1}x x ≤ C ．{1,0,1}-D ．R3. 函数53()3f x ax bx cx =-+-，(3)7f -=，如此f (3)的值为〔〕 A ．13 B ．7 C ．13-D ．7-4．如下函数中，既是偶函数又在〔0，＋∞〕上单调递增的是〔〕． A ．y ＝x 3B ．y ＝ln |x |C ．y ＝1x2D ．y ＝cos x5. 函数()sin()f x A x ωϕ=+〔其中0,||2A πϕ><〕的图象如下列图，为了得到()sin 2g x x =的图像，如此只要将f (x )的图像〔〕 A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度6．设函数()f x 定义在实数集R 上, (2)()f x f x -=,且当1x ≥时()f x =1nx ,如此有〔〕 A ．11()(2)()32f f f <<B ．11()(2)()23f f f << C ．11()()(2)23f f f <<D ．11(2)()()23f f f <<7. 函数f 〔x 〕＝sin x －12x 〔x ∈[0，π]〕，那么如下结论正确的答案是〔〕．A ．f 〔x 〕在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数B ．f 〔x 〕在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π上是减函数C ．∃x ∈[0，π]，f 〔x 〕>()3f πD ．∀x ∈[0，π]，f 〔x 〕≤()3f π8．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是〔〕 A ．〔0,1〕 B ．〔1,2〕 C ．〔2,e 〕 D ．〔3,4〕 9．函数2lg ()=x f x x 的大致图像为10．()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()'0f x f x x+>，如此关于x 的函数()()1g x f x x=+的零点个数为〔〕A ．1B ．2C ．0D ．0或 2二、填空题〔本大题有5小题，每一小题5分，共25分．〕 11．tan 70tan50370tan50︒+︒︒︒=12．假设1sin()63πθ-=，如此2cos(2)3πθ+的值为____________13．函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，假设对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），如此(2013)(2014)f f -+的值为_____________ 14．江岸边有一炮台高30 m ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，如此两条船相距________m.15．如下命题正确的答案是___________〔写序号〕①命题“2000R,13x x x ∃∈+>〞的否认是“2,13x R x x ∀∈+≤〞：②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为“π〞是“a=1〞的必要不充分条件；③22x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立⇔2min max (2)()x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立；④在△ABC 中,“A ＞B 〞是“sin A ＞sin B 〞的充要条件.三、解答题〔共75分〕 16．〔本小题总分为12分〕设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；命题q ：实数x 满足2280x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.17．〔本小题总分为12分〕在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且(2)cos cos a c B b C -=．〔1〕求角B 的大小；〔2〕假设,24A a π==，求△ABC 的面积.18．〔本小题总分为12分〕设函数()f x 是定义在(2,2)-上的减函数，满足：()()f x f x -=-，且(1)(21)0f m f m -+->，求实数m 的取值范围。

山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期末考试数学文试题(B)word版含答案

高二数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题部分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上） 1. 下列结论正确的是（）A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若a b >,0c <，则a c b c +<+D a b <2．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（） A ．p 或q 为假 B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假3．不等式302x x -≤+的解集为（） A ．{}23x x -<≤ B ．{}23x x -≤≤ C ．{}23x x x <->或 D ．{}23x x -<<4．已知等比数列{a n }的公比为正数，且23952a a a ⋅=，22a =，则a 1的值是（）AB C D ．25. 若不等式21x ax a -+≤有解,则a 的取值范围为（） A ．a ＜2B ．a =2C ．a ＞2D ．a ∈R6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且cos c A b =，则△ABC 是（） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．斜三角形7．下列命题错误．．的是（） A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题是“若方程20x x m +-=没有实数根，则0m ≤”；B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；C ．命题“若0xy =，则x ，y 中至少有一个为0”的否命题是“若0xy ≠，则x ，y 中至多有一个为0”；D ．对于命题p ：x R ∃∈，使210x x ++<；则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++≥． 8. 在△ABC 中，若90C =︒，三边为,,,a b c 则a bc+的范围是（）A. 2)B. (1,C. (0,D.9．若直线2y x =上存在点(x ,y )满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为（）A ．12B ．1C ．32D ．210．如图，椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2，若1AF ，12F F ，1F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为（） A ．14B ．12CD 2- 第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11. 若关于x 的不等式2240x x a -+≤的解集是空集，则实数a 的取值范围是． 12. 设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为．13．已知双曲线C ：22221x y a b-=，点P (2，1) 在C 的渐近线上，则C 的率心率为 .14. 已知双曲线C经过点(3,，渐近线方程为23y x =±，则双曲线的标准方程为________．15．若(1,)x ∈+∞，则21y x x =+-的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，满分75分,须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 16. （本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，且222c a b ab =+-．（1）求角C 的值；（2）若b =2，△ABC的面积S=a 的值．17．（本小题满分12分）已知命题P ：不等式2430a a -+<的解集；命题Q ：使2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立的实数a ，若P Q ∨是真命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）在数列{a n }中，a 1=2，1n a +=4a n －3n +1，n ∈*N ．（1）令n n b a n =-，求证数列{b n }为等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为S n ，且13511,,23S S S 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{b n }为递增的等比数列，且集合{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，设数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，点B 在直线l ：1x =-上运动，过点B 与l 垂直的直线和线段AB 的垂直平分线相交于点M ．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）过（1）中轨迹E 上的点(1,2)P 作轨迹E 的切线，求切线方程.21. （本小题满分14分）如图，已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为，F 1、F 2为其左、右焦点，过F 1的直线l 交椭圆于A 、B 两点，△F 1AF 2的周长为1)+. （1）求椭圆的标准方程；（2）求△AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）；高二数学（文）参考答案一、选择题：D B A C D C C B B C 二、填空题：11.()()+∞-∞-,22, 12. 6 13.14. 22149y x -= 15. 1 三、解答题：16. 解：（1）∵ab b a c -+=222，∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C ， ………4分 ∴︒=60C ； ………6分（2）由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a ， ………10分解得 3=a ． ………12分17．解不等式2430a a -+<得， 13,a << 所以命题为; 13,a <<……………… ---------------------------------------……3分由不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立；得2=a 或2204(2)16(2)0,a a a -<⎧⎨∆=-+-<⎩………………………………………8分解得22≤<-a ……………………………………………………………10分∵Q P ∨是真命题，∴a 的取值范围是2 3.a -<<………………………12分18．（1）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得 1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ．所以b n +1=4b n ；b 1=111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列． ……………………………………………………………………6分（2）解：由（1）可知b n =14n n a n --=，于是数列{a n }的通项公式为14n n a n -=+．所以数列{}n a 的前n 项和14(1)41(1).14232n n n n n n n S -+-+=+=+-……………12分 19. 解：（1）设等差数列的公差为d ，由13511,,23S S S 成等差数列，得15313S S S +=，即1321533a a a +∙=，……………………………………………………..2分即()()5112313d d ++=+，解得1d =，∴()111n a n n =+-⨯=………….6分（2）由{}{}12312345,,,,,,b b b a a a a a ⊆，即{}{}123,,1,2,3,4,5b b b ⊆， ∵数列{}n b 为递增的等比数列，∴1231,2,4b b b ===， ∴112112n n n b b b b --⎛⎫== ⎪⎝⎭，…………………………………………………..8分∴11223311n n n n n T a b a b a b a b a b --=+++++①则11223311222222n n n n n T a b a b a b a b a b --=∙+∙+∙++∙+∙，即 122334112n n n n n T a b a b a b a b a b -+=+++++②①-②得 ()()11212323n T a b a a b a a b -=+-+-()434a a b +-++()1n n n a a b --1n n a b +-，即2112222n nn T n --=++++-∙12212nn n -=-∙-212n n n =--∙()121n n =--， ∴()121n n T n =-∙+. ……………………………………………………12分20. 解：（1）依题意，得MA MB = ……………………………………………………1分∴动点M 的轨迹E 是以)0,1(A 为焦点，直线1:-=x l 为准线的抛物线，………3分 ∴动点M 的轨迹E 的方程为x y 42=. …………………………………5分（2）设经过点P 的切线方程为y -2=k (x -1), ……………………. 6分联立抛物线x y 42=消去x 得：ky 2-4y -4k +8=0, ………………………10分由△＝16－4k (-4k +8)=0,得k =1，……………………………………………12分 ∴所求切线方程为：x-y+1=0. ……………………………………………13分 21. 解：（1）设椭圆的半焦距为c，则c a =())221a c +=，二者联立解得a =，1c =，则21b =，所以椭圆的标准方程为2212x y +=.….6分（2）设直线l 的方程为：1x ky =-，与2212x y +=联立，消x ，整理得：()222210ky ky +--=，()()222242880k k k ∆=-++=+>，1y =，2y =， ………………………………………10分所以11212AOB AOF BOF S S S OF y y ∆∆∆=+=-1212y y =-==,…12分====≤=（当且仅当22111k k +=+，即0k =时等号成立），所以AOB ∆ …………………….14分说明：若设直线l 的方程为：()1y k x =+()0k ≠，则11x y k=-，与2212x y +=联立，消x ，整理得：2212210y y k k ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，2880k ∆=+>，所以11212AOB S OF y y ∆=-1212y y =-===≤=，当且仅当22111k k +=+，即0k =时等号成立，由0k ≠，则AOBS ∆<. 当直线l 的方程为：1x =-时，此时22b AB a==，112AOB S OF AB ∆==.综上所述：AOB ∆。

山东省菏泽市曹县第三中学高二数学理模拟试题含解析

山东省菏泽市曹县第三中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A. ①②④B. ②④C. ①④D. ①③参考答案：C【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为2，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．【点睛】画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C．2. 下列命题中：①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.②若p为：，则为：.③命题“”的否命题是“”.④命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.其中正确结论的个数是( )A．1 B.2 C.3 D.4参考答案：A3. 抛物线的准线方程为A. B. C.D.参考答案：C略4. 如果曲线在点处的切线方程为，那么（）不存在参考答案：B略5. 一枚硬币，连掷三次，至少有两次正面朝上的概率为（）A. B. C.D.参考答案：A6. 已知等比数列满足，且，，成等差数列，则= ( )A.33B.84C.72D.189参考答案：B7. 下列图像中有一个是函数的导数的图像，则= （）A． B． C．D．参考答案：B略8. 已知复数z满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B9. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）。

A. B.C. D.参考答案：B 略10. （5分）用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为（）A． 1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为，且方程f(x)＝0的两个实根之差的绝对值等于7，则此二次函数的解析式是________．参考答案：12. 设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.参考答案：是定义在上的偶函数，且在上为增函数，，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，，解得；原不等式的解集为.13. 直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积为．参考答案：2【考点】67：定积分．【分析】直接利用定积分公式求解即可．【解答】解：直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx 所围成图形的面积为： =（﹣sinx ）=1+1=2．故答案为：2．14. 在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b ，则b 的值为_______．参考答案：－1 略15. 直线l 的方程为y －a ＝(a －1)(x ＋2)，若直线l 在y 轴上的截距为6，则a ＝________．参考答案：16. 函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为. 那么叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是。

山东省菏泽市曹县三桐中学高二上学期期末模拟考试语文试卷word版含答案.pdf

2014-2015学年高二上学期期模拟考试高二语文试题 2014.11 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页。

满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项: 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、学校和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(共36分) 一、(15分，每小题3分) 1.下列加点字的注音全部正确的一项是() A.彤(tōng)云茶峒(dòng) 付梓(zǐ ) 压轴(zhóu)戏 B.脖颈(jǐng) 翘(qiáo)楚憎(zèng)恶文绉绉(zhōu) C.赍(jī)发晕(yùn)场寒砧(zhēn) 角(jué)斗士 D.拱券(quàn) 箭镞(zú) 桅(wěi)杆削(xiāo )铅笔 2.下列各组词语中没有错别字的一项是() A.时辰惦量踩高跷交头结耳 B.流弊安分抿嘴笑绵里藏针 C.潇瑟陨首黑魅魅套语烂调 D.疏朗尺犊和事佬不既不离 3.下面语段横线处应填入的词句，最恰当的一组是（3分）中国文人对审美具有的感知力，他们可以再安然怡悦中鸟翼几乎无声的扑动，还有花瓣簌簌飘落的声音，他们喜爱“ ”中那种让静寂更显清幽的氛围。

A．精细用心倾听星垂平野阔，月涌大江流 B．精细凝神谛听明月松间照，清泉石上流 C．精确凝神谛听星垂平野阔，月涌大江流 D．精确用心倾听明月松间照，清泉石上流 4．下列各句中加点的成语使用恰当的一句是( ) A．北京电视台的编导很有水平，几个经济类节目都办得绘声绘色。