人教版数学7年级下册练习6.1 第1课时 算术平方根
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握算术平方根的定义，理解求一个数的算术平方根的方法，以及熟练运用算术平方根解决实际问题。
教材通过引入大量的生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究、发现算术平方根的规律，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的概念，具备了一定的数学基础。
但在计算能力和数学思维方面，学生之间存在较大差异。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解算术平方根的定义，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.能够运用算术平方根解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的计算能力。
4.激发学生的学习兴趣，培养他们积极探究数学规律的精神。
四. 教学重难点1.算术平方根的定义及其求法。
2.运用算术平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现算术平方根的规律。
2.探究教学法：引导学生积极参与课堂讨论，自主发现算术平方根的求法。
3.练习法：通过大量练习，巩固学生对算术平方根的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量的一定难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学道具：准备一些实物，如正方形、长方形等，用于直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如衣服的尺码、房屋面积等，引导学生思考：如何快速找到一个数的平方根？从而引出本节课的主题——算术平方根。
2.呈现（10分钟）介绍算术平方根的定义，并通过PPT展示一些图片，让学生直观地感受算术平方根的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索如何求一个数的算术平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
人教版七年级数学下册 6.1 第1课时 算术平方根 课件(共20张PPT)
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
人教版七年级数学下册6.1《平方根(第1课时)算术平方根 》习题含答案
6．1 平方根第1课时算术平方根一、选择题（共10小题）1．9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±32．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±23．如果＝5，那么y的值是（）A．5 B．﹣5 C．10 D．254．某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣15．一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．B．C．﹣a+1 D．a2+16．的值等于（）A．B．﹣C．±D．7．的算术平方根是（）A．±B．C．±D．58．一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是30m2，则它的宽为（）A．m B．2m C．m D．2m 9．若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣110．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对二、填空题（共8小题）11．（﹣9）2算术平方根是．12．的算术平方根是．13．计算：（﹣2）3+＝；1﹣＝．14．若＝2，则x的值为．15．的算术平方根是3，则a＝．16．若与互为相反数，则x＝，y＝．三、解答题（共6小题）17．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.18．求下列各数的算术平方根：121，，1.96，（-10)6．19.已知2a﹣1的算术平方根是3，18﹣b的算术平方根是4，求a+2b的算术平方根．20．小华的书房面积为10.8m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？21．探究发散：（1）填空：①＝；②＝；③＝；④＝；⑤＝；⑥＝．（2）根据计算结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来.22．根据如表回答下列问题：x16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 x2262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 （1）275.56的平方根是；（2）＝；（3）在哪两个相邻数之间？为什么？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±3【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2【解答】解：＝4．故选：A．3．如果＝5，那么y的值是（）A．5 B．﹣5 C．10 D．25【解答】解：因为＝5，所以y＝25，故选：D．4．某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是（）A．0 B．1 C．1或0 D．﹣1【解答】解：某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是1或0．故选：C．5．一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（）A．B．C．﹣a+1 D．a2+1【解答】解：一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是，故选：B．6．的值等于（）A．B．﹣C．±D．【解答】解：原式＝＝，故选：A．7．的算术平方根是（）A．±B．C．±D．5【解答】解：因为＝5，所以的算术平方根是，故选：B．8．一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是30m2，则它的宽为（）A．m B．2m C．m D．2m【解答】解：∵一个矩形的围栏，长是宽的2倍，面积是30m2，∴它的宽为：＝（m）．故选：A．9．若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【解答】解：因为|y﹣x|≥0，所以x﹣y≥0，即x≥y．由|x|＝3，y是4的算术平方根可知x＝3、y＝2．则x+y＝5，故选：A．10．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0，解得，a＝2，b＝3，则b﹣a＝1，故选：A．二、填空题（共8小题）11．（﹣9）2的算术平方根是9 ．【解答】解：∵（﹣9）2＝81，∴（﹣9）2的算术平方根是9，故答案为：912．的算术平方根是．【解答】解：∵＝，∴的算术平方根为，故答案为：．13．计算：（﹣2）3+＝﹣5 ．计算：1﹣＝．【解答】解；原式＝﹣8+3＝﹣5；原式＝1﹣＝，故答案为：﹣5，14．若＝2，则x的值为 5 ．【解答】解：由＝2，得到x﹣1＝4，解得：x＝5．故答案为：5．15．的算术平方根是3，则a＝80 ．【解答】解：∵的算术平方根是3，∴＝9，a+1＝81a＝80，故答案为80．16．若与互为相反数，则x＝8 ，y＝ 2 ．【解答】解：∵与互为相反数，∴+＝0，所以，x﹣8＝0，y﹣2＝0，解得x＝8，y＝2．故答案为：8，2．三、解答题（共6小题）17．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【解答】解：（1）＝7；（2）＝；（3）＝0.3；（4）＝1.2；（5）＝0.1．18．求下列各数的算术平方根：121，，1.96，(-10)6．【解答】解：＝11、＝、＝1.4、()6-＝1000．1019．已知2a﹣1的算术平方根是3，18﹣b的算术平方根是4，求a+2b的算术平方根．【解答】解：由题意可知：2a﹣1＝9，18﹣b＝16．解得：a＝5，b＝2．∴a+2b＝5+2×2＝9．∴a+2b的算术平方根是3．20．小华的书房面积为10.8 m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？【解答】解：设每块地砖的边长是x m，则有120x2＝10.8，即x2＝0.09.∵x>0，∴x＝0.3.答：每块地砖的边长为0.3 m.21．探究发散：（1）填空：①＝ 3 ；②＝0.5 ；③＝ 6 ；④＝0 ；⑤＝；⑥＝．（2）根据计算结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．【解答】解：（1）①＝＝3；＝0.5；＝＝6；④＝0；⑤＝；⑥＝故答案为：3；0.5；6；0；；；（2）不一定等于a，当a＜0时，＝﹣a；当a≥0时，＝a；故不一定等于a；从中可以得到规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数．22．根据如表回答下列问题：x16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 x2262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289 （1）275.56的平方根是±16.6 ；（2）＝ 1.68 ；（3）在哪两个相邻数之间？为什么？【解答】解：（1）±＝±16.6，（2）＝1.68，（3）由表得在16.4与16.5之间；故答案为±16.6，1.68．。
人教版初一数学下册6.1.1算术平方根(20210128051321)
§6.1.1耳卡年方楓思考：乘方概念。
计算下列各式：1. (-1) 22. (£)23. 525重新中学王玲玲§ 6.1.1耳木年方总学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25drfi的正方形画布,画上自已的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少？5 dm2因为（土5）=25§6.1.1耳术年方梅已知一个正数的平方•求这个正数的问题。
记作：7T 读作：根号a % = s/a> a 叫做被开方数, 规定:0的算术平方根是0・即70 =0.那 那么5叫做25的算术平方根; 海黔论a❹阶段闯矣1、判断:（1） 5是25的算术平方根。
（2） -6是36的算术平方根。
（3） 0的算术平方根是0。
（4） 0・01是0・1算术平方根。
（5） ・5是-25的算术平方根。
2、解释下列式子表示的意义。
X ） （X ）Vo. 81 ^/o" £旷”是算术平方根的运算符号。
1、负数有算术平方根吗？为什么?2、需及a的取值范围是什么?修珞履殊:负数无算术平方根。
对匏耳静白嗨蕭礙斷生。
练习1 •下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么?100 0-0001 BfkW=10o2 为10 =100,所以100的算术平方根为10, 练习2 •求下列各式的算术平方4964§ 6.1.1耳木年方总❹芜藏桃战练习3•若a, b为实数，|2・a|+V口=0,求a, b的值。
a=2，b=2§6.1.1耳术年方梅你能求出它们的值吗?两个被开方数的大小与它们算 术丰去粮矗夫小有向航律？ 0 x/25 =5^/O81 二0・9=o 被开方数越 大，对应的算术平方根也越大。
丿§ 6.1.1耳木年方总❹简我检測1. (-6)2的算术平方根是6 o2. 若/7 =2,则a= * o3 •求下列各数的算术平方根。
(1) 121 (2) 49 (3)徧V 49 7丽=34•小名家客厅面积27m2,他数了一下地面所铺的地砖正好是300块一样大小的正方形，每块小正方形地砖的边长是多少？0.35.若yla —1+ (b-2) +|c-5|=0,则3= _ , b= 2 , c= 5 。
人教版数学七年级下册6.1平方根算术平方根 同步练习
6.1 平方根第1课时算术平方根基础训练知识点1 算术平方根的定义1.算术平方根等于它本身的数是_________;_________的算术平方根等于它的相反数.2.(2016·黄冈)错误!未找到引用源。
的算术平方根是_________.3.下列说法正确的是()A.因为62=36,所以6是36的算术平方根B.因为(-6)2=36,所以-6是36的算术平方根C.因为(±6)2=36,所以6和-6都是36的算术平方根D.以上说法都不对4.下列说法正确的是()A.错误!未找到引用源。
表示25的算术平方根B.-错误!未找到引用源。
表示2的算术平方根C.2的算术平方根记作±错误!未找到引用源。
D.2是错误!未找到引用源。
的算术平方根知识点2 求算术平方根5.(2016·杭州)错误!未找到引用源。
=()A.2B.3C.4D.56.设错误!未找到引用源。
=a,则下列结论正确的是()A.a=441B.a=4412C.a=-21D.a=217.已知边长为m的正方形的面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是()①m不是有理数;②m是方程m2-12=0的解;③m满足不等式组错误!未找到引用源。
④m是12的算术平方根.A.①②B.①③C.③D.①②④8.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()A.a+1B.a2+1C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
+19.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为()A.1 dmB.错误!未找到引用源。
dmC.错误!未找到引用源。
dmD.3 dm知识点3 算术平方根的非负性(错误!未找到引用源。
≥0,a≥0)10.(1)错误!未找到引用源。
中,被开方数a是_________,即a_________0;(2)错误!未找到引用源。
是_________,即错误!未找到引用源。
_________0,即非负数的算术平方根是_________;负数没有算术平方根,即当a_________0时,错误!未找到引用源。
人教版数学七年级下册--6.1 平方根 作业
第13章 实数第1节 平方根第一课时 平方根（一）名师导航：本课重点是算术平方根的概念.难点是根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．具体来说，理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并知道算术平方根的非负性，还有理解开方与乘方互为逆运算的关系，会用平运算求某些非负数的算术平方根．典例精析：【例1】（2007甘肃陇南）计算：2-= （ ）Ａ．5 Ｂ．3 Ｃ．-3 Ｄ．-13=，代入计算即可．【解析】原式=2-3=-1，故选D ．【规律总结】本题考查了算术平方根的概念，并代入运算，属于基础题．【例22)＝０，求ａ、ｂ的值．0，（ａ＋ｂ－２2)≥０知，这两个式子都为0，于是构建方程组求解．0，（ａ＋ｂ－２2)≥０知原等式可化为下面方程组20,20.a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得a ＝2，ｂ＝0． 【规律总结】本题是典型的非负数性质的应用，同学们注意积累几种非负数的形式：算术平方根、平方数、绝对值等．跟踪训练：1.如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 就叫做a 的_____________，记做________，读作“根号a ”．2.___________________的算术平方根是它本身．3．（1）100的算术平方根是________ （2）0.36的算术平方根是_________（3）21()3-的算术平方根是________ （4_________ （5） 9的算术平方根是___________ (6) 3的算术平方根是___________（7）14的算术平方根是___________ （8）12的算术平方根是___________ 4．直接写出下列各式的值（1_________；（2＝_________；（3＝_________；（4_________；（5_________；（6＝_________；（7_________；（8）＝_________；（9＝_________； 5．9116的算术平方根是__________________ 6．下列说法中正确的是（ ）A ．5是25的算术平方根B ．±4是16的算术平方根C ．－6是2(6)-的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根7．2的算术平方根是 （ ）A ．16B ．±16C ．2D ．48．一个数只要存在算术平方根，那么这个数（ ）A ．只有一个并且是正数B ．一定小于这个数C ．必是一个非负数D ．不可能等于这个数9．在给出的下列说法中（1）2(2)±的算术平方根是2±； （2）2(2)±的算术平方根是2；（3）2(2)±的算术平方根是－2； （4）2(2)±的算术平方根是2±；正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10. 直接写出下列各式的值．（10=，则x ＝_______； （21=，则x ＝_______；（32=，则x ＝_______； （42=，则x ＝_______；（58=，则x ＝______；（6x =，则x ＝_______；13．1第1课时参考答案：12．0，13．（1）10；（2）0.6；（3）13；（4）3；（5）3；（6；（7）12；（8 4．（1）4；（2）0.2；（3）4；（4）0.2；（5）12；（6）4；（7）5；（8）±163；（9）－75 5．546．A 7．D 8．C 9．B 10.（1）0；（2）1；（3）4；（4）2；（5）36；（6）3 第1节 平方根第二课时 平方根（二）名师导航：本课重点是会用计算器求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数．本课难点是夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想．典例精析：【例1】小刚同学应用计算器探究算术平方根时发现： ；，……由此猜想_______ _．【思路点拨】观察已知等式，每个被开方数都是以最中间数字为轴的对称数字，并且最中间的“轴数字”是几，则根式的结果就是几个1排列而成的数字．【解析】由以上分析知应填111111111．【规律总结】本题是一道规律性问题，根据探究发现规律是解题关键．【例2】用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选______个数．【思路点拨】先用计算器计算可得，，，……观察结果可知，分母中的被开方数越大，其结果越小，因此应选排在前面的若干个数．【解析】通过计算可知：，而，故至少要选5个数．【规律总结】应用计算器计算出前面一些数的近似值来分析，发现从前面的数依次选取是解题的关键．跟踪训练：1. 用计算器求489.3结果为（保留四个有效数字）（ ）A ．12.17B ．±1.868C ．1.868D ．－1.8682和0.168的大小正确的是（ ）A＝0.168 B >0.168 C <0.168 D ．以上答案都不对 3．利用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字）（1（24．（7.14132.25+）÷31.65≈__________．（保留四个有效数字）5≈__________,（保留四个有效数字）并用计算器验证．6. 对于18，利用计算器对它不断进行开平方运算，你发现了什么？7.求下列各数的算术平方根，保留四个有效数字，并探讨这些数的算术平方根有什么规律：（1）78000，780，7.8，0.00078； （2）0.00065，0.065，650，650008. 在一个半径为20cm 的圆形铁板上，欲截取一面积最大的正方形铁板作机器零用，求正方形的边长．（精确到0.1）9. 一个正方形的草坪面积为658平方米，问这个草坪的周长是多少米（精确到0.1m ）13．1第2课时参考答案：1．C2．C3．（1）49（2）7.9624．2.965．8.0446．越来越接近17．（1）279.3，27.93，2.793，0.02793；（2）0.02550,0.2550,2.550,25.50,255.0 它们的规律：一个数扩大为原来的100倍，它的算术平方根就扩大为原来的10倍；一个数缩小为原来的1100，则它的算术平方根就缩小到原来的110. 8．28.39．25.65第1节 平方根第三课时 平方根（三）名师导航：本课的重点是平方根的概念和求数的平方根．要明确平方根和算术平方根的联系与区别，能用符号正确表示一个数的平方根，理解平方根运算和乘方运用之间的互逆关系．本课的难点是平方根和算术平方根的联系与区别：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根只是平方根中的一个；（2）存在条件相同：平方根与算术平方根都只有非负数(即正数和零)才有；（3）零的平方根和算术平方根都是0．典例精析：【例题】已知12-a 与5-a 是m 的平方根，求m 的值．【思路点拨】由平方根的概念，知12-a 与5-a 有两种可能的关系，一是相等，二是互为相反数．【解析】 解：本题有两种情况：⑴当512-=-a a 时，得4-=a912-=-a()8192=-=m ⑵当()()0512=-+-a a 时，2=a312=-a932==m故m 的值是81或9【规律总结】“m 的平方根是b a ,”与“b a ,是m 的平方根”这两种说法所表达的意义是不同的，前者隐含条件0=+b a ，而后者隐含条件0=+b a 或b a =两种情况．跟踪训练：1.如果2x a =，那么x 叫做a 的____________.2.一个正数a 的平方根有_______个，它们互为________；_____数没有平方根；____的平方根只有一个．3．1的平方根是_______，3的平方根是_______,2(5)-的平方根是___________.4．平方得9的数是________,9开平方得_________.5．若24x =，则x ＝_______；若4x =，则x ＝_______．6．12-是________的平方根，19的平方根是___________. 7．下列命题正确的是A ．一个整数的平方根是它的算术平方根B ．一个数的正的平方根是它的算术平方根C ．一个非零数的正的平方根是它的算术平方根D ．一个非负数的非负平方根是它的算术平方根8．36的平方根是___________9．求下列各式中的x（1）22510x -= （2）2221517x +=10. ，则2x+5的平方根是______．13．1第3课时参考答案：1．平方根 2．2，相反数，负，0 3．±1，±5 4．±3，3 5．±2，±4 6．14，±13 7．D 8 9．（1）15x =±，（2）±8 10．±3。
人教版数学七年级下册6.1 算术平方根同步习题+答案
6.1算术平方根一、选择题1. 9的算术平方根是()A.81B.3C.±3D.−32. 下列运算正确的是()A.√−22=−2B.√(−3)33=3C.√2.5=0.5D.√23=2√23. 14的算术平方根是()A.12B.±116C.±12D.1164. √16的平方根是()A.4B.±4C.±2D.25. 下列各式中正确的是()A.√9=±3B.√83=±2 C.√−4=−2 D.√(−5)2=56. 下列说法中正确的是()A.−2是4的平方根B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.9的立方根是3D.近似数3.06×105精确到百分位7. √16的平方根是()A.±4B.4C.±2D.+28. 下列判断正确的是( ) A.√16=±4 B.−9的算术平方根是3 C.27的立方根是±3D.正数a 的算术平方根是√a9. 下列说法正确的是（ ） A.9的平方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.−2是4的平方根D.√16的算术平方根是410. 下列说法中，正确的是( ) A.(−2)3的立方根是−2 B.0.4的算术平方根是0.2 C.√64的立方根是4D.16的平方根是411. 下列说法：①64的立方根是8，②49的算数平方根是±7，③127的立方根是13，④116的平方根是14，其中正确说法的个数是( )A.1B.2C.3D.412. 已知实数a 的一个平方根是−2，则此实数的算术平方根是 （ ） A.±2 B.−2 C.2 D.4二、填空题13. 4是________的算术平方根． 14. √9的算术平方根是________.3=________.√(−2)2=________.15. 计算：√(−2)316. √81的平方根是________.17. 64的算术平方根是________，平方根是________，立方根是________．的算术平方根是________．18. √16的平方根________，338三、解答题19. 已知：3x+y+7的立方根是3，25的算术平方根是2x−y，求：(1)x，y的值；(2)x2+y2的平方根．20. 已知2b+1的平方根为±3，3a+2b−1的算术平方根为4，求a+6b的立方根．精品文档，可编辑，仅供下载一、选择题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】C二、填空题13.【答案】1614.【答案】√315.【答案】−2,216.【答案】±317.【答案】8,±8,418.【答案】±2,3√64三、解答题（本题共计 2 小题，每题10 分，共计20分）19.【答案】解：(1)由题易得，{√3x+y+73=3，√25=2x−y，化简得{2x−y=5，3x+y=20，解得{x=5，y=5，故x，y的值均为5.(2)由(1)知x，y的值均为5，则x2+y2的平方根为±√(x^2+y^2 )=±√52+52=±√25+25=±√50 =±5√2.20.【答案】解：∵ (±3)2=9，∵ 2b+1=9，∵ b=4．∵ 42=16，∵ 3a+2b−1=16，∵ 3a+7=16，解得a=3，∵ a+6b=3+4×6=3+24=27．∵ 33=27，∵ 27的立方根是3，即a+6b的立方根是3．。
人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)
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A．B 与 C B．C 与 D C．E 与 F D．A 与 B 18．(2017·广州四校联考期中)已知 a，b 为两个连续整数，且 a< 15<b，则 a＋b 的值为 7． 19．(教材 P41 探究变式)如图，将两个边长为 3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个三角形拼成一个大的 正方形，则这个大正方形的边长是 6．
20．(教材 P43 探究变式)观察：已知 5.217≈2.284， 521.7≈22.84，填空： (1) 0.052 17≈0.228__4， 52 170≈228.4； (2)若 x≈0.022 84，则 x≈0.000__521__7． 21．比较下列各组数的大小： (1) 12与 14； (2)－ 5与－ 7；
3 C．±2
81 D.16 D．0
A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 4．下列说法正确的是( A ) A．因为 52＝25，所以 5 是 25 的算术平方根 B．因为(－5)2＝25，所以－5 是 25 的算术平方根 C．因为(±5)2＝25，所以 5 和－5 都是 25 的算术平方根 D．以上说法都不对 5．求下列各数的算术平方根： 9 64 (1)121； (2)1； (3) ； (4)0.01.
Байду номын сангаас
a＝.小明按键输入
C．－6 ) C．±2
D. 6 D．2
中档题 14．下列各数，没有算术平方根的是( B ) A．2 B．－4 C．(－1)2 D．0.1 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D ) A．1 B．－1 C．0 D．0 或 1 16．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是 a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D A．a＋1 B. a＋1 C．a2＋1 D. a2＋1 17．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )
人教版七年级下册：6.1 平方根第1课时 算术平方根教学设计
人教版七年级下册：6.1 平方根第1课时算术平方根教学设计一、教学背景分析本节课是七年级数学教材下册的第一课时，主要内容为算术平方根。
学生在前几章已经学习了平方和平方根的概念，本节课将进一步扩展学生对平方根的认识。
通过这节课的学习，学生将能够理解算术平方根的概念和计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标•掌握算术平方根的概念和计算方法；•了解平方根的性质。
2. 能力目标•能够正确计算给定数的算术平方根；•能够应用所学知识解决相关问题。
3. 情感目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心；•提高学生解决问题的能力和自信心。
三、教学重点和难点1. 教学重点•算术平方根的概念和计算方法。
2. 教学难点•理解平方根的性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程设计1. 导入与引入通过提问的方式，复习平方和平方根的概念，并与学生探讨平方根与平方的关系。
示例问题：•什么是平方？什么是平方根？•如何表示一个数的平方？如何表示一个数的平方根？•平方根与平方有什么关系？2. 概念讲解通过示例和图表的方式，向学生介绍算术平方根的概念，并讲解算术平方根的计算方法。
示例：•什么是算术平方根？•如何计算一个数的算术平方根？3. 计算练习设计一些简单的计算练习题，让学生通过计算来巩固所学的算术平方根的计算方法。
示例题目：1.计算下列数的算术平方根：a)4b)9c)162.根据给定的算术平方根，求出对应的数：a)√9 = ?b)√16 = ?c)√25 = ?4. 拓展应用设计一些拓展应用题，让学生能够运用所学知识解决实际问题。
示例题目：1.在一个正方形花坛中，一棵树的根部到花坛的边缘的距离为3米。
试问这棵树离花坛的中心有多远？2.小明和小华分别种植了一块土地，小明种植的土地面积是小华种植的土地面积的4倍。
如果小明种植的土地面积是36平方米，那么小华种植的土地面积是多少？5. 总结与展望让学生总结本节课所学的知识点，并展望下节课的内容。
6.1 平方根 练习 2020-2021学年人教版数学七年级下册
6.1 平方根第1课时 算术平方根课前预习1.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的 算术平方根 .a 的算术平方根记为 a ，读作“ 根号a ”，a 叫做 被开方数 .2.规定：0的算术平方根是 0 .注意：（1）在算术平方根a 中，①被开方数a 是非负数，即a ≥ 0，②算术平方根a 的值 ≥ 0；（2）只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根.3.被开方数越大，对应的算术平方根也 越大 .4.估算：在确定一个正数的算术平方根时，可以通过每次增加一位小数计算平方与被开方数比较大小，如此进行下去，在精确度范围内逐步确定出正数的算术平方根的取值范围，这种方法称为夹逼法.课堂练习知识点1 算术平方根1.9的算术平方根是 3 .2.计算16的结果是（ C ）A.-4B.2C.4D.±43.（2020 玉溪红塔区期末）41的算术平方根是（ B ） A.±2 B.21 C.±21 D.2知识点2 估算算术平方根4.比较大小：（1）12 ＜ 4；（2）213 ＜ 21.5.如图，在数轴上表示7的点在哪两个点之间（ A ）A.C 与DB.A 与BC.A 与CD.B 与C知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根6.用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）：（1）75； 解：75≈8.66.（2）8.28； 解：8.28≈5.37.（3）8000. 解：8000≈89.44.课时作业练基础 1.81的算术平方根是 3 .2.若x-3的算术平方根是3，则x= 12 .3.（2019 昭通期末）已知a 为17的整数部分，b-1是400的算术平方根，则b a +的值为 5 .4.若a ，b 为实数，且满足|a-2|+b -3=0，则a-b 的值为 -1 .5.（2020 巍山期末）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ B ）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6.下列计算正确的是（ C ） A.9=±3 B.|-3|=-3 C.4=2 D.-32=97.下列说法正确的是（ D ）A.2是-4的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.-6是（-6）2的算术平方根D.1的算术平方根是它本身8.计算下列各式的值：（1）0016.0；解：（1）0016.0=0.04.（2）431-； 解：431-=41=21.（3）2)4(-. 解：2)4(-=16=4.9.求下列各数的算术平方根.（1）49；解：因为72=49，所以49的算术平方根是7，即49=7.（2）2516； 解：因为（54）2=2516，所以2516的算术平方根是54，即2516=54.（3）0.36； 解：因为（0.6）2=0.36，所以0.36的算术平方根是0.6，即36.0=0.6.（4）972； 解：因为972=925=（35）2，所以972的算术平方根是35，即972=35. （5）（-83）2. 解：因为（-83）2=649=（83）2，所以（-83）2的算术平方根是83，即2)83( =83.10．求下列代数式的值.（1）如果a 2=4，b 的算术平方根为3，求a+b 的值.解：∵a 2=4，b 的算术平方根为3，∴a=±2，b=9.∴a+b=-2+9=7或a+b=2+9=11.（2）已知x 是25的算术平方根，|y|=6，且x ＜y ，求x-y 的值.解：∵x 是25的算术平方根，|y|=6，∴x=5，y=±6.∵x＜y ，∴y=6.∴x -y=5-6=-1.11.若一个正方形的面积增加56 cm 2就能与一个边长为15 cm 的正方形面积相等，求原正方形的边长.解：设原正方形的边长为x cm.根据题意，得x 2+56=152.解得x=13.答：原正方形的边长为13 cm.12.【核心素养·理性思维】已知25=x ，y =2，z 是9的算术平方根，求2x+y-5z 的值. 解：∵25=x ，y =2，z 是9的算术平方根，∴x=5，y=4，z=3.∴2x+y -5z=2×5+4-5×3=10+4-15=-1.提能力13.【核心素养·勇于探究】（1）先完成下列表格：（2）由上表你发现的规律是： 被开方数扩大或缩小100倍，则算术平方根扩大或缩小10倍 ；（3）根据你发现的规律填空：①已知3≈1.732，则300≈ 17.32 ，03.0≈ 0.173 2 ； ②已知003136.0≈0.056，则313600≈ 560 .14.根据图所示的程序计算，若输入x 的值为64，则输出结果为 -25 .15.【核心素养·理性思维】已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是9的算术平方根.试求x 2-（a+b+cd ）x+（a+b ）2 021+（-cd ）2 021的值.解：根据题意，得a+b=0，cd=1，x=3；∴原式=32-（0+1）×3+02 021+（-1）2 021=5.第2课时平方根课前预习1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.a的平方根记作±2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.其中a叫做被开方数.3.正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0 ；负数没有平方根.课堂练习知识点1 平方根的定义1.【核心素养·批判质疑】下列说法正确的是（D）A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根2.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（A）A.0B.1C.0或1D.0或±1知识点2 开平方3.（2020 西山区期末）4的平方根是±2 .4.求下列各数的平方根：（1）144；解：∵（±12）2=144，∴144的平方根是±12.（2）0.000 1；解：∵（±0.01）2=0.000 1，∴0.000 1的平方根是±0.01.（3）1613； 解：∵1613=1649，（±47）2=1649， ∴1613的平方根是±47. （4）（-119）2. 解：∵（±119）2=（-119）2， ∴（-119）2的平方根是±119.知识点3 平方根的性质5.若2a-1和a-5是一个正数m 的两个平方根，则m= 9 .6.下列各数中，没有平方根的是（ B ）A.（-3）2B.-|-1|C.0D.47.若x 的算术平方根是2，则x 的平方根是（ C ）A.-4B.-2C.±2D.±4课时作业练基础1.（2020巍山期末）49的平方根是 ±23 .2.已知一个数的一个平方根是-3，则这个数的另一个平方根是 3 .3.已知03.54=7.35，则0.005 403的平方根是 ±0.073 5 .4.已知x ，y 满足（x 2+y 2）2-9=0，则x 2+y 2= 3 .5.实数9的平方根（ D ）A.3B.-3C.±3D.±36.（2020 云大附中期末）下列说法错误的是（ C ）A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根C.（-4）2的平方根是4D.0的平方根与算术平方根都是07.如果x 是4的算术平方根，那么x 的平方根是（ C ）A.4B.2C.±2D.±48.若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则（m+n ）3的平方根为（ D ）A ．4B ．8C ．±4 D．±89.求下列各式的值：（1）±1000000；解：∵1 0002=1 000 000，∴±1000000=±1 000.（2）-1691+； 解：∵1+169=1625=（45）2， ∴-1691+=-45.（3）2021)1(--；解：∵-（-1）2 021=1=12，∴2021)1(--=1；（4）±2)7221(-. 解：∵（1-722）2=（-715）2=（715）2， ∴±2)7221(-=±715. 10.求下列各式中x 的值：（1）4x 2=9； 解：等式两边同乘41，得x 2=49. 等式两边开平方，得x=±23.（2）（x-2）2-5=0；解：移项，得（x-2）2=5.等式两边开平方，得x-2=±5.则x-2=5，或x-2=-5.解得x=2+5，或x=2-5.（3）（2x-1）2=25.解：等式两边开平方，得2x-1=±5.则2x-1=5，或2x-1=-5.解得x=3，或x=-2.11.已知x=1-a ，y=2a-5.若x 的值为4，求a 的值及x+y+16的平方根. 解：∵x 的值为4，∴1-a=4.∴a=-3.∴y=2a -5=2×（-3）-5=-11.∴x+y+16=4-11+16=9.∴x+y+16的平方根为±3.12.（1）已知m+5的平方根是±3，n-2的平方根是±5，求m+n 的平方根； 解：根据题意，得m+5=（±3）2，n-2=（±5）2.解得m=4，n=27.∴m+n=31.∴m+n 的平方根为±31；（2）若2a-4与3a+1是同一个正数x 的两个平方根，求a 的值. 解：根据同一个正数的两个平方根互为相反数，得2a-4+3a+1=0. ∴5a=3.∴a=35.提能力13.下列表示方法正确的是（ C ）A.49的平方根是±7，可表示为49=±7B.49开方能得到49的算术平方根，即49=±7C.±7是49的平方根，可表示为±49=±7D.-7是49的一个平方根，可表示为49=-714.一个自然数的正的平方根为m ，则下一个自然数的正的平方根为（ B ） A.m +1 B.12+m C.m+1 D.m 2+115.若a ，b ，c 满足|a-3|+2)5(b ++14+c =0，求a cb -的平方根. 解：根据题意，得a-3=0，5+b=0，c+14=0.解得a=3，b=-5，c=-14. ∴a cb -=3，即ac b -的平方根为±3.。
6.1.1 算术平方根 培优训练(含答案)
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》培优训练一、选择题1．下列说法正确的是( )A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根C.因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根D.以上说法都不对2．设441 ＝a，则下列结论正确的是( )A．a＝441 B．a＝4412C．a＝－21 D．a＝213．下列说法：①5是25的算术平方根；②－9的算术平方根是－3；③(－7)2的算术平方根是±7；④0是0的算术平方根；⑤0.01是0.1的算术平方根；⑥0.1是0.01的算术平方根，其中正确的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个4. 9的算术平方根是( )A．3 B．9 C．±3 D．±95．若x－11 ＝5 ，则x的算术平方根是( )A．36 B．25 C．6 D．56．一个自然数的算术平方根是a，则这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是( ) A．a＋1 B．a＋1 C．a2＋1 D．a2＋1二．填空题7.16 表示_______的算术平方根，而正数_______的平方等于16，所以16 ＝______；16 的算术平方根是______.8．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数为______.9．如果2a －18＝0，那么a 的算术平方根是________．10．若|3－a|＋2＋b ＝0，则a ＋b 的值是________．三．解答题11．(6分) 求下列各数的算术平方根：(1)0.25; (2)916； (3)(－3.84)2; (4)812 .12．求下列各式的值： (1)0.81 ； (2)11125 ； (3)172－82 ； (4)（－1916）2 .13．(6分)已知2a ＋1的算术平方根是0，b －a 的算术平方根是12 ，求12ab 的算术平方根．14．(8分) 若x －4与4－y 互为相反数，求xy 的算术平方根．参考答案选择题ADBA CD填空题7. 16，4，4，28. 1或09. 310．111. 解：(1)0.25 ＝0.5 (2)916 ＝34(3)（－3.84）2 ＝3.84(4)812 ＝8112. 解：(1)0.81 =0.9； (2)11125 = 65 ； (3)172－82 =15； (4)（－1916）2 =2516 . 13. 解：依题意得2a ＋1＝0，∴a ＝－12 ，又∵b －a ＝14， ∴b ＝－14 ，∴12ab ＝116 ＝1414. 解：由题意，得 x －4＋4－y ＝0，∴x －4＝0，4－y ＝0.∴x ＝y ＝4.∴xy＝4×4＝16＝4.答：xy的算术平方根为4.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
七年级下册数学人教版 第六章6.1.1算术平方根
乘胜追击
小组合作
(1)被开方数可以取任何数吗？
（2） 可以取哪些数？
真相大白
小组合作
(1)被开方数 是 非负数 ，即 a ≥0 .
（2）一个数的算术平方根是 非负数 ，
即 ≥ .
算术平方根具有双重非负性！
勇攀高峰
师友PK
9
(1)81的算术平方根是
，
(2) 的算术平方根是
3
(3)已知 =3 ，则=_____.
9
(4)3的算术平方根是______.
(5) ≥ 时， − 有意义.
.
加油
哦！
最强大脑
若（ − ） + + = ，
-1
则+ =______.
师友拓展
走进生活
学校要定制120块正方形的画板，奖励在手
抄报比赛中获奖的同学，总面积为10.8平方米，
你能设计出这样的画板吗？它的边长为多少？
么这个正数叫做的算术平方根.
=
，那
自主探究
师友探究
5.表示方法
a 的算术平方根记作：
根号
读作： “ 根号a ”
算术平方根
被开方数
例：根据定义求36的算术平方根.
因为62 = 36，所以36的算术平方根是6，
即 =6.
小试牛刀
师友巩固
例1 根据定义求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2）
2
5
上面的问题实际是个什么问题？
已知一个 正数 的平方，求这个 正数 的问题.
自主探究
3.学习新知
例如： 22 = 4
2叫做4的 算术平方根 .
人教版数学七年级下册6.1 第1课时 算术平方根
6．1 平方根第1课时 算术平方根基础题知识点1 算术平方根1．(呼伦贝尔中考)25的算术平方根是(A )A ．5B ．－5C ．±5D . 52．(杭州中考)化简：9＝(B )A ．2B ．3C ．4D ．5 3.14的算术平方根是(A )A .12B ．－12C .116D ．±12 4．(南充中考)0.49的算术平方根的相反数是(B )A ．0.7B ．－0.7C ．±0.7D ．0 5．(－2)2的算术平方根是(A )A ．2B ．±2C ．－2D . 2 6．(宜昌中考)下列式子没有意义的是(A )A .－3B .0C . 2D .（－1）27．下列说法正确的是(A )A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D ．以上说法都不对8．求下列各数的算术平方根：(1)144； (2)1；解：12. 解：1.(3)1625； (4)0.解：45. 解：0.9．求下列各式的值： (1)64； 121225；解：8. 解：1115.(3)108； (4)（－3）2.解：104. 解：3.知识点2 估计算术平方根10．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为(C)A．5厘米B．6厘米C．7厘米D．8厘米11．(安徽中考)设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为(D)A．5 B．6 C．7 D．812．(泉州中考)比较大小：用“＞”或“＜”号填空)．知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根13．用计算器比较23＋1与3.4的大小正确的是(B)A．23＋1＝3.4 B．23＋1>3.4C．23＋1<3.4 D．不能确定14．我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：a＝.小明按键输入16＝显示的结果为4，则他按键输入1600＝后显示的结果为40．15．用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：(1)800；解：28.284.(2)0.58；解：0.762.(3) 2 401.解：49.000.中档题16．设a－3是一个数的算术平方根，那么(D)A．a≥0 B．a＞0 C．a＞3 D．a≥317．(台州中考)下列整数中，与30最接近的是(B)A．4 B．5 C．6 D．718．(东营中考)16的算术平方根是(D)A．±4 B．4 C．±2 D．219．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是(D)A．1 B．－1 C．0 D．0或120．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记为±100＝10；③(－6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个21．(天津中考)已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D．3 dm22．若一个数的算术平方根是11，则这个数是11．23．若x－3的算术平方根是3，则x＝12．24 2.284，521.7＝22.84，填空：0.228_4，52 170＝228.4；x＝0.000_521_7.25．(青海中考)若数m，n满足(m－1)20，则(m＋n)5＝－1．。
6.1.1+平方根+课件+2023-2024学年人教版七年级数学下册
对应训练
现在你能计算第一宇宙速 度和第二宇宙速度了吗？
已知：v12 =gR，v22 =2gR，g ≈ 9.8 m/s，2 R ≈ 6.4×106 m. 求v1，v2的值（用科学计数法把结果写成a×10n的形式， 其中a保留小数点后一位）.
已知：v12 =gR，v22 =2gR，g ≈ 9.8 m/s2，R ≈ 6.4×106 m求. v1，v2的值（用科学计数法把结果写成a×10n的形 式，其中a保留小数点后一位）.
对应训练
已知 x，y 为有理数，且 x 1 y 8 0 ， 求 2y+x 的算术平方根.
解：由题意可知 x+1=0，y-8=0， 所以 x=-1，y=8. 所以 2y+x=16-1=15 . 所以 2y+x 的算术平方根是 15 .
随堂练习
【选自教材P47习题6.1 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根：
已知 1 3a与 b 108 互为相反数， 求 ab 的算术平方根.
解：根据题意，得 1-3a=0，b-108=0，
所以 a= 1 ，b=108，
3
所以 ab= 1×108=36.
3
总结学过的非负式：
①绝对值式：|a|≥0； ②平方式：a2≥0；
③算术平方根： a ≥0.
因为62=36，所以 ab=的算术平方根是6 .
方法（对两个连续整数或小 数用平方法逐步进行比较）
通过估算，确定 7 在哪 两个连续的三位小数之间
步骤
因为2.6452=6.996025， 2.6462=7.001316， 所以2.645＜ 7 ＜2.646
······
······
七年级下册数学人教版-第6章--实数6.1--平方根6.1.1--算术平方根【说课稿】
算术平方根教材分析:《算术平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节第一课时。
在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。
本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。
本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学生分析：八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根性质的基础。
教学目标：1. 知识与技能掌握算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数算术平方根。
2. 过程与方法从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系，让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法，提高理解能力和语言表达能力。
3 情感、态度与价值观准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学重、难点:本节课的重点是算术平方根的概念和性质。
正确理解这个概念是学好本章的关键之一。
本节课的难点是根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
说教法与学法:1 教法学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景与问题教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
2 学法学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。
新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》(说课稿)
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》（说课稿）一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节的内容。
本节主要介绍了算术平方根的概念和性质，以及求一个数的算术平方根的方法。
这部分内容是学生学习了有理数、实数等基础知识后，进一步学习代数和几何的基础知识。
通过本节的学习，学生能够理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并为后续学习平方根、立方根等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于算术平方根的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对于求一个数的算术平方根的方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高计算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解算术平方根的概念，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的计算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 说教学重难点1.重点：算术平方根的概念和性质，求一个数的算术平方根的方法。
2.难点：理解算术平方根的概念，求一个数的算术平方根的方法。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法和练习法相结合的教学方法。
在讲解算术平方根的概念和性质时，采用直观演示和举例说明的方法，帮助学生理解和掌握。
在练习求一个数的算术平方根时，采用引导学生自主探究和合作交流的方式，培养学生的计算能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习实数的概念，引导学生引入算术平方根的学习。
2.讲解：讲解算术平方根的概念和性质，举例说明求一个数的算术平方根的方法。
3.练习：布置练习题，让学生自主探究和合作交流，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调算术平方根的概念和性质，以及求算术平方根的方法。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出算术平方根的概念和性质，以及求算术平方根的方法。
初一数学 6.1平方根(第1课时)算术平方根同步练习含答案
第六章 实数6.1 平方根第1课时 算术平方根要点感知1 一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,那么这个正数x 叫做a 的__________,记作“__________”,读作“__________”,a 叫做__________.预习练习1-1 (2014·枣庄)2的算术平方根是( )A. C.±4 D.4要点感知2 规定：0的算术平方根为__________.预习练习2-1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )A.1B.-1C.0D.0或1要点感知3 被开方数越大,对应的算术平方根也__________.预习练习3-1 ，知识点1 算术平方根1.若x 是64的算术平方根，则x=() A.8 B.-8 C.64D.-64 2.(2013·南充)0.49的算术平方根的相反数是( )A.0.7B.-0.7C.±0.7D.0 3.(-2)2的算术平方根是( )A.2B.±2C.-24.下列各数没有算术平方根的是( ) A.0 B.-1 C.10 D.1025.求下列各数的算术平方根： (1)144；(2)1； (3)； (4)0.008 1； (5)0. 16256.求下列各数的算术平方根.(1)0.062 5；(2)(-3)2； (3)； (4)108.225121知识点2 估算算术平方根7.(2014·安徽)设n为正整数，且n n+1，则n的值为( )A.5B.6C.7D.88.(2013·枣庄)+1的值在( )A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间9.某公司要设计一块面积为10平方米的正方形广告牌，公司在设计广告时，必须知道这个正方形的边长.这个正方形的边长是多少？估计边长的值(结果精确到十分位).知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根10.用计算器比较+1与3.4的大小正确的是( )+1>3.4 D.不能确定11.我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________. 12.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：；.13.(2014·百色)( )A.100B.10 D.±1014.(2014·台州)( )A.4B.5C.6D.715.(2013·东营( )A.±4B.4C.±2D.216.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10,记为；③(-6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个17.已知a、b为两个连续的整数，且<b，则a+b=__________.18.用计算器求值，填空：≈__________(精确到十分位)；__________(精确到个位)；__________(精确到0.1)；__________(精确到0.001).19.=22.84,填空：（1；（2=0.022 84,则x=__________.20.计算下列各式：； ； .21.比较下列各组数的大小：； (3)5； 与1.5.22.求下列各式中的正数x 的值：(1)x 2=(-3)2； (2)x 2+122=132.23.中国的跳水队被冠以“梦之队”的称号,他们辉煌的战绩鼓舞了几代中国人.跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响,人体下落到水面所需要的时间t 与下落的高度h 之间应遵循下面的公式：h=gt 2（其中h 的单位是米,t 的单位是秒,g=9.8 m/s 2）.在一次3米板(跳板离地面的高度12是3米)的训练中,运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2米处下落,那么运动员在下落过程中最多有多长时间完成动作？（精确到0.01秒）挑战自我24.国际比赛的足球场长在100 m 到110 m 之间,宽在64 m 到75 m 之间,为了迎接某次奥运会,某地建设了一个长方形的足球场,其长是宽的1.5倍,面积是7 560 m 2,请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由.参考答案课前预习要点感知1 算术平方根 根号a 被开方数 预习练习1-1 B要点感知2 0预习练习2-1 D要点感知3 越大预习练习3-1 ＜＞ 当堂训练1.A2.B3.A4.B5.(1)12;(2)1;(3); 45(4)0.09;(5)0.6.(1)0.25；(2)3；(3)； 1511(4)104.7.D8.B9.设这个正方形的边长为x 米，于是x 2=10.∵x>0，∴ ∵32=9，42=16,∴ 又∵3.12=9.61，3.22=10.24,∴ 又∵3.152=9.922 5，3.2.答: 3.2米.10.B 11.4012.(1)28.284；(2)0.762；(3)49.000.课后作业13.B 14.B 15.D 16.A 17.1118.(1)94.6(2)111(3)-11.4(4)0.44919.(1)0.228 4228.4(2)0.000 521 720.(1)原式=； 43(2)原式=0.9-0.2=0.7；(3)原式=9.21.＞；(3)5；＞1.5. 22.(1)x=3；(2)x=5.23.设运动员在下落过程中最多有t 秒完成动作,根据题意,得3+1.2=×9.8t 2, 12整理,得t 2=≈0.857 1， 2 4.29.8⨯ 所以t ≈0.93.因此运动员在下落过程中最多有0.93秒完成动作.24.这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为x m,则足球场的长为1.5x m,由题意,得1.5x 2=7 560.∴x 2=5 040.∵x ＞0,∴又∵702=4 900,712=5 041,∴7071.∴70＜x ＜71.∴105＜1.5x ＜106.5.∴符合要求.∴这个足球场能用作国际比赛.。
人教新版七下6.1平方根(第1课时)
7 49 解：（2）因为 ， 64 8
2
49 7 所以 的算术平方根是 ． 64 8
即 49 7 ．
64 8
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
49 100 ；（2） ；（3） 0.0001 ． （ 1） 64
解：（3）因为 0.012 0.0001 ， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 ． 0.0001 0.01
6．提出问题 能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
6．提出问题 拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的 边长应该是多少呢？ 解: 设大正方形的边长为x dm， 则 x2 2 由算术平方根的定义， 得 x 2． ? 所以大正方形的边长为 2 dm．
2 有多大呢？
7．归纳小结
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？ （2） 什么数才有算术平方根？
8．布置作业
教科书41页 练习 第1、2题
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
49 100 ；（2） ；（3） 0.0001 ． （ 1） 64
解：（1）因为102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10．
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
49 100 ；（2） ；（3） 0.0001 ． （ 1） 64
6．例题解析
例2 下列各式是否有意义，为什么？
1 4 ；（3） 3 ；（4） （1）4 ；（2） ． 2 10
2
解： （1）无意义； （3）有意义；
（2）有意义； （4）有意义．
6．提出问题 能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
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第1课时 算术平方根
一、判断题
1.－0.01是0.1的平方根. ( )
2.－52
的平方根为－5. （ ） 3.0和负数没有平方根. （ ） 4.因为
16
1的平方根是±41,所以161=±41
. （ ）
5.正数的平方根有两个，它们是互为相反数. （ ） 二、选择题
6.下列各数中没有平方根的数是 （ ） A.－(－2)
3
B.3
－3
C.a
D.－（a 2
+1）
7.9的算术平方根等于 （ ） A.3
B.－3
C.±3
D.3
1
8.如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么 （ ） A.a 2
=±m
B.a =±m
2
C.a =±m
D.±a =±m
9.若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ） A.S 的平方根是a
B.a 是S 的算术平方根
C.a =±S
D.S =a
三、填空题
10.若9x 2
－49=0,则x =________.
11.若12+x 有意义，则x 范围是________.
12.已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x =________,y =________.
13.如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2
=________.
14.若a 2
=1，则a =_________. 四、解答题
15. 求下列各式中的x . (1)16x 2
+25=0； (2)x 4
－5=16
1；
(3)(x +2)2
+1=4
3.
16.已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2
cm 2
,点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 各边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形. (1)求这个正方形的边长.
(2)求当a =2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ）
图1。