创新设计2016_2017学年高中数学模块综合检测B新人教A版必修3

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【创新设计】高中数学(人教版必修三)配套练习：第一章单元检测 B卷(含答案解析)

第一章算法初步(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确一组是()2．运行如下的程序，输出结果为()A．32 B．33 C．61 D．633．表达算法的基本逻辑结构不包括()A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．计算结构4．设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是() A．只需一个累乘变量和一个计数变量B．累乘变量初始值设为0C．计数变量的值不能为1D．画程序框图只需循环结构即可5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1 B．0C．1 D．36．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()A．1,3 B．4,1 C．7．给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……依此类推，要计算这30个数的和，现已知给出了该问题的程序框图如图所示．那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入()A．i≤30？；p＝p＋i－1 B．i≤29？；p＝p＋i－1C．i≤31？；p＝p＋i D．i≤30？；p＝p＋i8．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为()A．22，－22 B．22,22C．12，－12 D．－12,129．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．2 B．4 C．8 D．16 10．读程序当输出的y的范围大于1() A．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0)∪(0，＋∞)11．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )A ．3B ．9C ．17D ．5112．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值，若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则这样的x 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．读程序本程序输出的结果是________．14．人怕机械重复，如计算1＋2＋3＋…＋100，十岁的高斯就想到类似于梯形面积的求法：其和S ＝1＋1002×100＝5 050，而不是算99次加法，但计算机不怕重复，使用________来做完99步计算，也是瞬间的事，编写这个程序可用________，______两种语句结构．15．某工厂2010年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.为了求年生产总值超过300万元的最早年份，有人设计了解决此问题的程序框图(如图)，请在空白判断框内填上一个适当的式子应为________________．16．如图是一个程序框图，则输出的S的值是________________________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)把“五进制”数1234(5)转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．18．(12分)设计一个可以输入圆柱的底面半径r和高h，再计算出圆柱的体积和表面积的算法，画出程序框图．19．(12分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的程序框图．20．(12分)如图所示，利用所学过的算法语句编写相应的程序．21．(12分)编写程序，对于函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋3)3， (x<0)10， (x ＝0)(x －3)3. (x>0)要求输入x 值，输出相应的y 值．22．(12分)在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，在折线BCDA 中，由点B(起点)向A(终点)运动，设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，画出程序框图，写出程序．第一章算法初步(B)1．B [先把b 的值赋给中间变量c ，这样c ＝17，再把a 的值赋给变量b ，这样b ＝8，把c 的值赋给变量a ，这样a ＝17.] 2．D [本程序实现的是：求满足1＋3＋5＋…＋n>1 000的最小的整数n.当n ＝61时，1＋3＋…＋61＝31(1＋61)2＝312＝961<1 000；当n ＝63时，1＋3＋…＋63＝32(1＋63)2＝322＝1 024>1 000.]3．D 4.A5．B [当i ＝1时，s ＝1×(3－1)＋1＝3；当i ＝2时，s ＝3×(3－2)＋1＝4；当i ＝3时，s ＝4×(3－3)＋1＝1；当i ＝4时，s ＝1×(3－4)＋1＝0；紧接着i ＝5，满足条件i>4，跳出循环，输出s 的值为0.]6．B [把1赋给变量a ，把3赋给变量b ，把4赋给变量a ，把1赋给变量b ，输出a ，b.] 7．D8．A [具体运行如下：(x ，y)→(5，－20)→(5，－17)∴x －y ＝22，y －x ＝－22.] 9．C [本小题考查的是程序框图中的循环结构，循环体中两个变量S 、n 其值对应变化，执行时，S 与n 对应变化情况如下表：故S ＝2时，输出n ＝8.]10．C [由程序可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x>0)⎝⎛⎭⎫12x －1 (x≤0)，∵y>1，∴①当x≤0时，⎝⎛⎭⎫12x－1>1，即2－x >2，∴－x>1，∴x<－1.②当x>0时，x>1，即x>1，故输入的x 值的范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]11．D [459＝357×1＋102,357＝102×3＋51，102＝51×2，51是102和51的最大公约数，也就是459和357的最大公约数．] 12．C 13．3 3解析由题意知V ＝34×2×2×3＝3 3. 14．循环语句 WHILE 型 UNTIL 型 15．a>300? 16．63解析当n ＝1时，S ＝1＋21＝3；当n ＝2时，S ＝3＋22＝7；当n ＝3时，S ＝7＋23＝15；当n ＝4时，S ＝15＋24＝31；当n ＝5时，S ＝31＋25＝63>33.故S ＝63.17．解 1234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194，∴194＝302(8) 18．解算法如下：第一步：输入半径r 和高h.第二步：计算底面积S ＝πr 2.第三步：计算体积V ＝hS.第四步：计算侧面积C ＝2πrh.第五步：计算表面积B ＝2S ＋C.第六步：输出V 和B.程序框图如右图.19．解程序框图如下图所示：20．解程序如下：INPUT x ，n m ＝0N ＝0i ＝0WHILE i<nN ＝x*10^i ＋N m ＝m ＋N i ＝i ＋1WEND PRINT m END21．解程序如下： INPUT xIF x ＝0 THEN y ＝10ELSEIF x>0 THEN y ＝(x －3)^3ELSE y ＝(x ＋3)^3 END IF END IFPRINT y END22．解 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， 0≤x≤4，8， 4<x≤8，2(12－x)， 8<x≤12.程序框图如下图．程序如下：。

【创新设计】高中数学(人教版必修三)配套练习：第三章单元检测 B卷(含答案解析)

第三章概率(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是( ) ①恰好有1件次品和恰好有两件次品； ②至少有1件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少1件次品和全是正品．A ．①②B ．①③C ．③④D ．①④ 2．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 的硬币任意抛掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.233．某班有50名学生，其中男、女各25名，若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同班同学，假定每两名学生碰面的概率相等，那么甲碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大( )A ．异性B ．同性C ．同样大D ．无法确定4．在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为( ) A.13 B.2π C.12 D.235．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.15 6．12本相同的书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是( ) A ．3本都是语文书 B ．至少有一本是英语书 C ．3本都是英语书 D ．至少有一本是语文书7．某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是( ) A.34 B.14 C.13 D.128．从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为( )A.15B.25C.35D.459．已知集合A ＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A 中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A ＝{点落在x 轴上}与事件B ＝{点落在y 轴上}的概率关系为( )A ．P(A)>P(B)B ．P(A)<P(B)C ．P(A)＝P(B)D ．P(A)、P(B)大小不确定10．如图所示，△ABC 为圆O 的内接三角形，AC ＝BC ，AB 为圆O 的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在△ABC 内的概率是( ) A.1π B.2π C.4π D.12π11．若以连续两次掷骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标(m ，n)，则点P 在圆x 2＋y 2＝25外的概率是( )A.536B.712C.512D.1312．如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )A.49B.29C.23D.1313．已知半径为a的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在正方体内的概率为________．14．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E 中的概率为________．15．在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________．16．在体积为V的三棱锥S－ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S－APC的体积大于V3的概率是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．18．(12分)假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．19．(12分)如右图所示，OA＝1，在以O为圆心，OA为半径的半圆弧上任取一点B，求使△AOB的面积大于等于14的概率．20．(12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．21．(12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．22．(12分)已知实数a，b∈{－2，－1,1,2}．(1)求直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率；(2)求直线y＝ax＋b与圆x2＋y2＝1有公共点的概率．第三章概率(B)1．D 2.B3．A [记“甲碰到同性同学”为事件A ，“甲碰到异性同学”为事件B ，则P(A)＝2449，P(B)＝2549，故P(A)<P(B)，即学生甲碰到异性同学的概率大．] 4．A [在区间[－π2，π2]，0<cos x<12⇔x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，－π3∪⎝⎛⎭⎫π3，π2，其区间长度为π3，又已知区间⎣⎡⎦⎤－π2，π2的长度为π，由几何概型知P ＝π3π＝13] 5．B [由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，故所求概率为520＝14＝0.25.]6．D [由于只有2本英语书，从中任意抽取3本，其中至少有一本是语文书．] 7．D [4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P ＝24＝12] 8．B [可能构成的两位数的总数为5×4＝20(种)，因为是“任取”两个数，所以每个数被取到的概率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于40的两位数有以4开头的：41,42,43,45共4种；以5开头的：51,52,53,54共4种，所以P ＝820＝25.]9．C [横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的．]10．A [连接OC ，设圆O 的半径为R ，记“所投点落在△ABC 内”为事件A ，则P(A)＝12·AB·OC πR 2＝1π.] 11．B [本题中涉及两个变量的平方和，类似于两个变量的和或积的情况，可以用列表法，使x 2＋y 2>25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果．即2136＝712.]12．A [可求得同时落在奇数所在区域的情况有4×4＝16(种)，而总的情况有6×6＝36(种)，于是由古典概型概率公式，得P ＝1636＝49.]13.23解析因为球半径为a ，则正方体的对角线长为2a ，设正方体的边长为x ，则2a ＝3x ，∴x ＝2a3，由几何概型知，所求的概率P ＝V 正方体V 球＝x 343πa 3＝233π.14.π16解析如图所示，区域D 表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E 表示单位圆及其内部，因此P ＝π×124×4＝π16.15.12 解析记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件A ，如图所示，不妨在过等边三角形BCD 的顶点B 的直径BE 上任取一点F 作垂直于直径的弦，当弦为CD 时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD 的充要条件是圆心O 到弦的距离小于OF ，由几何概型的概率公式得P(A)＝12×22＝12.16.23解析由题意可知V S －APC V S －ABC >13，如图所示，三棱锥S －ABC 与三棱锥S －APC 的高相同，因此V S －APC V S －ABC ＝S △APC S △ABC ＝PM BN >13(PM ，BN 为其高线)，又PM BN ＝AP AB ，故AP AB >13，故所求概率为23(长度之比)． 17．解 a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N ＝5×5＝25个．函数有零点的条件为Δ＝a 2－4b≥0，即a 2≥4b.因为事件“a 2≥4b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共12个．所以事件“a 2≥4b”的概率为P ＝1225.18．解设A 、B 、C 分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件．则P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1，设D 表示军火库爆炸这个事件，则有 D ＝A ∪B ∪C ，其中A 、B 、C 是互斥事件，∴P(D)＝P(A ∪B ∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.19．解如下图所示，作OC ⊥OA ，C 在半圆弧上，过OC 中点D 作OA 的平行线交半圆弧于E 、F ，所以在EF 上取一点B ，则S △AOB ≥14.连结OE 、OF ，因为OD ＝12OC ＝12OF ，OC ⊥EF ，所以∠DOF ＝60°，所以∠EOF ＝120°，所以l EF＝120180π·1＝23π. 所以P ＝l EF π·1＝23ππ＝23.20．解 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4′表示，其他用相应的数字表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12种不同情况．(2)甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌面数字只能是2,4,4′，因此乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率为23.(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)，共5种，故甲胜的概率P 1＝512，同理乙胜的概率P 2＝512.因为P 1＝P 2，所以此游戏公平．21．解 (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件为(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)，共18个基本事件．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)}，事件M 由6个基本事件组成，因而P(M)＝618＝13. (2)用N 表示“B 1、C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“B 1、C 1全被选中”这一事件，由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)}，事件N 由3个基本事件组成，所以P(N )＝318＝16，由对立事件的概率公式得：P(N)＝1－P(N )＝1－16＝56. 22．解由于实数对(a ，b)的所有取值为：(－2，－2)，(－2，－1)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,2)，(1，－2)，(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，共16种．设“直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限”为事件A ，“直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝1有公共点”为事件B.(1)若直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限，则必须满足⎩⎪⎨⎪⎧a≥0，b≥0，即满足条件的实数对(a ，b)有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4种．∴P(A)＝416＝14.故直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限的概率为14. (2)若直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则必须满足|b|a 2＋1≤1，即b 2≤a 2＋1. 若a ＝－2，则b ＝－2，－1,1,2符合要求，此时实数对(a ，b)有4种不同取值；若a ＝－1，则b ＝－1,1符合要求，此时实数对(a ，b)有2种不同取值；若a ＝1，则b ＝－1,1符合要求，此时实数对(a ，b)有2种不同取值，若a ＝2，则b ＝－2，－1,1,2符合要求，此时实数对(a ，b)有4种不同取值．∴满足条件的实数对(a ，b)共有12种不同取值．∴P(B)＝1216＝34. 故直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝1有公共点的概率为34.。

2016-2017学年高中数学北师大版必修3模块综合测评

模块综合测评一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个年级共有12个班，每个班学生的学号都从1到50，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下，这里运用的是()A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法【解析】根据各种抽样的特点知该抽样方法为系统抽样法．【答案】 D2．下列选项中，正确的赋值语句是()A．A＝x2－1＝(x＋1)(x－1)B．5＝AC．A＝A*A＋A－2D．4＝2＋2【解析】赋值语句的表达式“变量＝表达式”，故C正确．【答案】 C3．执行如图1所示的程序框图，则输出的k的值是()图1A．3 B．4C．5 D．6【解析】k＝1，s＝1＋02＝1；k＝2，s＝1＋12＝2；k＝3，s＝2＋22＝6；k ＝4，s＝6＋32＝15，k＝5，s＝15＋42＝31>15.故输出k＝5，选C.【答案】 C4．已知x，y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为y＝bx＋72，则b等于()A．－12 B.12C．－110 D.110【解析】由表格数据x＝3，y＝5，又线性回归方程过(x，y)，即过点(3,5)，∴5＝3b＋7 2，∴b＝1 2.【答案】 B5．用二分法求方程的近似解，精确度为ε，则循环结构的终止条件为() A．|x1－x2|>εB．|x1－x2|<εC．x1<ε<x2D．x2<ε<x1【解析】本题考查二分法的实际应用．结合二分法关于精确度的要求可知，当精确度为ε时，只要|x1－x2|<ε时，循环终止，故选B.【答案】 B6．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()图2A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件【解析】甲、乙不能同时得到红色，因此这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．【答案】 C7．某中学高三年级从甲、乙两个班级中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为( )图3A ．7B ．8C ．9D ．10【解析】 ∵85×7＝2×70＋3×80＋2×90＋30＋x ，∴x ＝5.又∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y ＝3，∴x ＋y ＝5＋3＝8，故选B.【答案】 B8．(2016·潍坊月考)执行如图4所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝( )图4A.511 B.1011 C.3655D.7255【解析】因为S ＝13，i ＝4<10，所以S ＝13＋115＝25，i ＝6<10，所以S ＝25＋135＝37，i ＝8<10，所以S ＝37＋163＝49，i ＝10＝10，所以S ＝49＋199＝511，i ＝12>10，输出S ＝511.【答案】 A9．某校举行2016年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数茎叶统计图如图5，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．85,1.6B ．85,4C ．84,1.6D ．84,0.8【解析】由已知的茎叶图七位评委为某班的小品打出的分数为79,84,84,86,84,87,93.去掉一个最高分93和一个最低分79后.x ＝84＋84＋86＋84＋875＝85.方差s 2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝1.6.【答案】 A10．(2015·广东高考)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( )A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．1【解析】记3件合格品为a 1，a 2，a 3,2件次品为b 1，b 2，则任取2件构成的基本事件空间为Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，共10个元素．记“恰有1件次品”为事件A ，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)}，共6个元素．故其概率为P (A )＝610＝0.6. 【答案】 B11．(2015·山东高考)在区间[0,2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1”发生的概率为( ) A.34 B.23 C.13D.14【解析】不等式－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1可化为log 122≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤log 1212，即12≤x ＋12≤2，解得0≤x ≤32，故由几何概型的概率公式得P ＝32－02－0＝34.【答案】 A12. 某工厂对一批产品进行了抽样检测．图6是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()图6A ．90B ．75C ．60D ．45【解析】设样本容量是n ，产品净重小于100克的概率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则36n ＝0.300，所以n ＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0 001,0 002，…，1 000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0 015，则第40个号码为________．【解析】本题考查系统抽样方法的应用，根据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应15＋39×20＝795，即得第40个号码为0 795.【答案】0 79514．执行如图7所示的程序框图，若输入x＝8，则输出的k＝________.图7【解析】依题意，得x＝88，k＝1，x＜2 016；x＝888，k＝2，x＜2 016；x＝8 888，k＝3，x＞2 016，满足条件．，输出的k的值为3.【答案】 315．半径为8 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．【解析】由几何概型知所求概率为π×72－π×22π×72＝4549.【答案】45 4916．已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A，B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________．【解析】设直线方程为y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－2＝0，因为l与圆C相交于A，B两点，所以Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)＞0，所以k2＜3，所以－3＜k＜ 3.又当弦长|AB|≥2时，因为圆半径r＝3，所以圆心到直线的距离d≤2，即|2k|1＋k2≤2，所以k2≤1，所以－1≤k≤1.由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交，弦长|AB|≥2”的概率P(M)＝1－(－1)3－(－3)＝33.【答案】33三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：图8图9(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．【解】(1)因为分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008×10＝0.08，所以高一(1)班参加校生物竞赛的人物为20.08＝25.分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率为425＝0.16. 所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为0.1610＝0.016.(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A ，将[80,90)之间的4人编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2人编号为5,6.在[80,100]之间任取2人的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．其中，至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个，根据古典概型概率的计算公式得P (A )＝915＝35.18．(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图10所示．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．图10【解】 (1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160 cm ～179 cm 之间，而乙班身高集中于170 cm ～180 cm 之间．因此乙班平均身高高于甲班．(2)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170(cm)．甲班的样本方差s 2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2(cm)．(3)设“身高为176 cm 的同学被抽中”为事件A ，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm 的同学有(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，∴P (A )＝410＝25.19．为迎接春节，某工厂大批生产小孩玩具——拼图，工厂为了规定工时定额，需要确定加工拼图所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：(2)求回归方程；(3)根据求出的回归方程，预测加工2 010个拼图需用几个小时．(精确到0.1) 【解】 (1)散点图如图所示．由散点图可以看出，两个变量具有线性相关关系． (2)经计算得x ＝55，y＝91.7，∑i ＝110x 2i ＝38 500，∑i ＝110x i y i ＝55 950.设所求的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则有b ^＝55 950－10×55×91.738 500－10×552≈0.668，a ^＝y －b ^x ≈54.96.因此，所求的回归方程是y ^＝0.668x ＋54.96.(3)当x ＝2 010时，y ＝0.668×2 010＋54.96≈1 397.6(分钟)，1 397.6分钟≈23.3小时，因此，加工2 010个拼图所需时间约为23.3小时．20.如图11，已知AB 是半圆O 的直径，AB ＝8，M ，N ，P 是将半圆圆周四等分的三个分点．图11(1)从A ，B ，M ，N ，P 这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；(2)在半圆内任取一点S ，求△SAB 的面积大于82的概率．【解】 (1)从A ，B ，M ，N ，P 这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：△ABM ，△ABN ，△ABP ，△AMN ，△AMP ，△ANP ，△BMN ，△BMP ，△BNP ，△MNP ，其中是直角三角形的只有△ABM ，△ABN ，△ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为310.(2)连接MP ，取线段MP 的中点D ，则OD ⊥MP ，易求得OD ＝22，当S 点在线段MP 上时，S △ABS ＝12×22×8＝82，所以只有当S 点落在阴影部分时，△SAB 的面积才能大于82，而S 阴影＝S 扇形MOP －S △OMP＝12×π2×42－12×42＝4π－8，所以由几何概型的概率公式得△SAB 的面积大于82的概率为4π－88π＝π－22π. 21．(2015·福建高考)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．【解】法一：(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10个．其中，至少有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共9个．所以所求的概率P＝9 10.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于4.5×220＋5.5×820＋6.5×720＋7.5×320＝6.05.法二：(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有的基本事件是{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10个．其中，没有1家融合指数在[7,8]内的基本事件是{B1，B2}，共1个．所以所求的概率P＝1－110＝910.(2)同解法一．22．(本小题满分12分)某中学团委组织了“中国梦”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，画出如图12频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：图12(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．【解】(1)因为各组的频率和等于1，第四小组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.010＋0.005)×10＝0.3，其频率分布直方图如图所示．(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的及格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估计这次考试的平均分是71分．(3)[40,50)和[90,100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50)分数段的6人编号为A1，A2，…，A6，将[90,100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，…，(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}，共有36个基本事件，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，…，(A1，A6)，(A2，A3)，…，(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P＝1836＝12.。

高中数学模块综合测评(含解析) 新人教A版必修3

模块综合测评必修3(A 版)(时间：90分钟满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为251 002D ．都相等，且为140解析：抽样过程中每个个体被抽取的机会均等，概率相等，题中的抽取过程与从2 004人中抽取50人，每人入选的概率相同，其概率为502 004＝251 002.答案：C2．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则a ＜b 的概率为( )A.45B.35C.25D.15解析：取出的两个数用数对表示，则数对(a ，b )的不同选法共有15种，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，其中a ＜b 的情形有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故所求事件的概率P ＝315＝15. 答案：D3．(2013·广东卷)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．7解析：s ＝1，i ＝1；s ＝1，i ＝2；s ＝2，i ＝3；s ＝4，i ＝4，此时输出的s ＝4. 答案：C4．如图是1,2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设1,2两组数据的平均数依次为x 1和x 2，标准差依次为s 1和s 2，那么( )(注：标准差s ＝1n[x 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)A.x 1＞x 2，s 1＞s 2B.x 1＞x 2，s 1＜s 2C.x 1＜x 2，s 1＜s 2D.x 1＜x 2，s 1＞s 2解析：x 1＝50×4＋3＋6＋7＋8＋61＋70＋727＝61，x 2＝50×3＋4＋6＋8＋60＋61＋72＋737＝62，∴x 1＜x 2；利用标准差的计算公式s ＝1n[x 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2]可知s 1＜s 2.答案：C5．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |＜1的概率为( ) A.14 B.12 C.π4D ．π解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |＜1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|PA |＜1的概率为S ′S ＝π4.答案：C6．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D7．(2013·江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S ＜8?B ．S ＜9?C ．S ＜10?D ．S ＜11?解析：此程序框图依次执行如下：第一次：i ＝1，S ＝0，i ＝1＋1＝2，i 是奇数不成立，S ＝2] 答案：B8．在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，至少取到1支次品的概率是( )A.29B.1645C.1745D.25解析：将8支正品分别记为1,2,3,4,5,6,7,8；2支次品分别记为9,10，所以Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(1,10)，(2,3)，(2,4)，…，(9,10)}，共有9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45种，至少取到1支次品共有A ＝{(1,9)，(2,9)，…，(8,9)，(1,10)，(2,10)，…，(8,10)，(9,10)}，共有17种．∴P (A )＝1745.答案：C9．(2013·重庆卷)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )A.0.2 B ．0.4 C ．0.5D ．0.6解析：由茎叶图可知数据落在区间[22,30)的频数为4，所以数据落在区间[22,30)的频率为410＝0.4，故选B.答案：B10．(2013·福建卷)已知x 与y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6 y21334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^＞b ′，a ^＞a ′B.b ^＞b ′，a ^＜a ′C.b ^＜b ′，a ^＞a ′ D.b ^＜b ′，a ^＜a ′解析：画出散点图如图所示，根据散点图大致画出回归直线，再画出过(1,0)和(2,2)的直线，比较可知选C.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．(2013·浙江卷)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．解析：三个男生分别用a 、b 、c 表示，三个女生分别用A 、B 、C 表示，则从中选2名的情况有(ab )、(ac )、(aA )、(aB )、(aC )、(bc )、(bA )、(bB )、(bC )、(cA )、(cB )、(cC )、(AB )、(AC )、(BC )一共15种，2名都是女同学有(AB )、(AC )、(BC )共3种，所以P ＝315＝15.答案：1512．(2013·湖北卷)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为__________； (2)命中环数的标准差为__________．解析：(1)平均命中的环数为7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋410＝7；(2)命中环数的标准差为错误! ＝2.答案：(1)7 (2)213．(2013·江苏卷)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲 87 91 90 89 93 乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为__________．解析：x 甲＝x 乙＝90，s 2甲＝87－902＋91－902＋90－902＋89－902＋93－9025＝4.s 2乙＝89－902＋90－902＋91－902＋88－902＋92－9025＝2.答案：214．(2013·江苏卷)现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为__________．解析：m ，n 都取到奇数的概率是4×57×9＝2063.答案：2063三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12.(1)求n 的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .记事件A 表示“a ＋b ＝2”，求事件A 的概率．解：(1)由题意可知：n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2.4分(2)不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．(10分)∴P (A )＝412＝13.(12分)16．(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4， (1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m ＋2的概率．解：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率为13.(6分)(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其中一切可能的结果(m ，n )有：(1,1)(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)(3，2)，(3,3)(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．所有满足条件n ≥m ＋2的事件为(1,3)(1,4)(2,4)，共3个，所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316.故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316.(12分)17．(12分)(2013·陕西卷)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别 ABCDE人数5010015015050(1)B 组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别 ABCDE人数 50100 150 150 50 抽取人数6A B 分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别 ABCDE人数 50 100 150 150 50 抽取人数36993(4(2)记从A 组抽到的3个评委为a 1，a 2，a 3，其中a 1，a 2支持1号歌手；从B 组抽到的6个评委为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手．从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率p＝418＝29.(12分)18．(14分)(2013·四川卷)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i＝1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．当n ＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大．解：(1)变量x 是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12；当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13；当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16.所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16.(8分)(2)当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率如下：比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．(14分)。

高中数学模块综合评价新人教版必修3

【金版学案】2016-2017学年高中数学模块综合评价新人教版必修3(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A．0.95 B．0.7 C．0.35 D．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．总体容量为203，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体( )A．4 B．5 C．6 D．7解析：由于203＝7×29，即203在四个选项中只能被7整除，故间隔为7时不需剔除个体．答案：D3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1，当x＝3的值时，先算的是( )A．3×3＝9 B．0.5×35＝121.5C．0.5×3＋4＝5.5 D．(0.5×3＋4)×3＝16.5解析：按递推方法，从里到外先算0.5x＋4的值．答案：C4.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C5．已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为( )A.y ^＝1.23x ＋0.08 B.y ^＝1.23x ＋5 C.y ^＝1.23x ＋4D.y ^＝0.08x ＋1.23解析：设回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝1.23，因为回归直线必过样本点的中心，代入点(4，5)得a ^＝0.08.所以回归直线方程为y ^＝1.23x ＋0.08. 答案：A6．如图所示是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤－1，0，－1<x ≤2，x 2，x >2的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是( )A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0 C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－x D ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 2解析：框图为求分段函数的函数值，当x ≤－1时，y ＝－x ，故①y ＝－x ，当－1<x ≤2时，y ＝0，故③为y ＝0，那么②y ＝x 2.答案：B7．已知样本3，5，7，4，6，则该样本的标准差为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2解析：因为x －＝15×(3＋5＋7＋4＋6)＝5，所以s ＝ 15×[（3－5）2＋…＋（6－5）2] ＝15×（4＋0＋4＋1＋1）＝ 2. 答案：B8．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A．i>6？B．i>7？C．i≥6？D．i≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下：第1次：S＝0＋21＝2，i＝1＋1＝2；第2次：S＝2＋22＝6，i＝3；第3次：S＝6＋23＝14，i＝4；第4次：S＝14＋24＝30，i＝5；第5次：S＝30＋25＝62，i＝6；第6次：S＝62＋26＝126，i＝7；此时S＝126，结束循环，因此判断框应该是“i>6？”．答案：A9．下列说法正确的有( )①概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生．③任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1.④若事件A的概率为0，则事件A是不可能事件．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析：不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，如几何概型中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不可能事件，所以④不对；不同的基本事件是彼此互斥的，在同一次试验中不可能同时发生，故②正确；任意事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，因为③错误；由概率和频率的关系知①正确．所以选C.答案：C10．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4.答案：C11．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )A.19B.29C.49D.89解析：法一：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )．基本事件构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.答案：D12．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95解析：样本数据在[8，10)之外的频率为(0.02＋0.05＋0.09＋0.15)×2＝0.62，所以样本数据在[8，10)内的频率为1－0.62＝0.38，所以样本数据在[8，10)内的频数为0.38×200＝76.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)． 13．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．解析：甲组中应抽取的城市数为624×4＝1(个)．答案：114．一个长为2 m 、宽为1 m 的矩形纱窗，由于某种原因，纱窗上有一个半径为10 cm 的圆形小孔，一只蚊子随意撞到纱窗上，那么它恰好飞进屋的概率为________．解析：这是一个几何概型问题，P ＝π·0.122×1＝0.005π.答案：0.005π15．(2014·山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．解析：由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.答案：316．甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，“C为弧AB的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜．后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜．然后继续游戏，你觉得此时游戏还公平吗？答案：________，因为P 甲________P 乙(填“<”，“>”或“＝”)．解析：连接OE ，在直角三角形AOD 中，∠AOE ＝π6，∠DOE ＝π3，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE 的概率是：π6÷π2＝13，指针指向线段ED 的概率是：π3÷π2＝23，所以乙胜的概率大，即这个游戏不公平．答案：不公平 <三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，则大于40岁的观众应该抽取几名？解：(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3(名)，所以大于40岁的观众应抽取3名．18．(本小题满分12分)某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)A，P(A)＝1－55100＝0.45.(2)设答对题目数小于8的司机为A，B，C，D，E，其中A，B为女司机，任选出2人包含AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种情况，至少有一名女出租车司机的事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，共7种．记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M，则P(M)＝710＝0.7.19．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：(1)第19题图(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？解：(1)散点图如图：(2)由表中数据得：代入公式得b ^＝0.7，a ^＝1.05，所以y ^＝0.7x ＋1.05. 回归直线如图中所示．(3)将x ＝10代入回归直线方程，得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)．所以预测加工10个零件需要8.05 h.20．(本小题满分12分)(2015·广东卷)某工厂36名工人的年龄数据如下表．工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 3314 4323 3432 42到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值x 和方差s 2；(3)36名工人中年龄在x －－s 与x －＋s 之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解：(1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，所以所有样本数据的编号为4n －2(n ＝1，2，…，9)，其年龄数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37. (2)由均值公式知：x －＝44＋40＋…＋379＝40，由方差公式知：s 2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝1009.(3)因为s 2＝1009，s ＝103，所以36名工人中年龄在x －－s 和x －＋s 之间的人数等于年龄在区间[37，43]上的人数，即40，40，41，…，39，共23人．所以36名工人中年龄在x －－s 和x －＋s 之间的人数所占的百分比为2336×100%≈63.89%.21．(本小题满分12分)(2015·四川卷)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5.乘客P 1，P 2，P 3，P 4，P 5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车．乘客P 1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位．(1)若乘客P 1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法．下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)；(2)若乘客P 155号座位的概率．解：(1)余下两种坐法如下表所示：(2)若乘客P 1设“乘客P 5坐到5号座位”为事件A ，则事件A 中的基本事件的个数为4，所以P (A )＝48＝12.即乘客P 5坐到5号座位的概率是12.22．(本小题满分12分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n ，a ，p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.频率分布直方图如下：第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000.因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65.第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150. 所以a ＝150×0.4＝60.(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种，其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种，所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.。

2016-2017学年高中数学人教B版必修三模块综合测评含

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是()A.①Ⅰ，②ⅡB.①Ⅲ，②ⅠC.①Ⅱ，②ⅢD.①Ⅲ，②Ⅱ【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点.【答案】 B2.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是()①至少有一个白球；都是白球.②至少有一个白球；至少有一个红球.③恰好有一个白球；恰好有2个白球.④至少有1个白球；都是红球.A.0B.1C.2D.3【解析】由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件.故选C.【答案】 C3.在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为()图1A.6B.8C.10D.14【解析】由甲组数据的众数为14，得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10，故选C.【答案】 C4.用秦九韶算法求f (x )＝12＋3x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6在x ＝－4时的值时，v 1的值为( )A.3B.－7C.－34D.－57【解析】根据秦九韶算法知：v 1＝v 0x ＋a n －1，其中v 0＝a n ＝3(最高次项的系数)，a n －1＝5，∴v 1＝3×(－4)＋5＝－7. 【答案】 B5.从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：9.0,9.2,9.0,8.5,9.1,9.2；乙：8.9,9.6,9.5,8.5,8.6,8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是( ) A.甲优于乙 B.乙优于甲 C.两人没区别D.无法判断【解析】 x 甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0， x 乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s 2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.346，s 2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.046.因为s 2甲<s 2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定.【答案】 A6.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是( )图2A.110B.310C.610D.710【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310. 【答案】 B7.(2014·北京高考)当m ＝7，n ＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S 值为( )图3A.7B.42C.210D.840【解析】程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4＜5，输出S＝210.故选C.【答案】 C8.已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么在区间[－5,5]内任取一点x0，使f(x0)≤0的概率为()A.0.1B.2 3C.0.3D.2 5【解析】在[－5,5]上函数的图象和x轴分别交于两点(－1,0)，(2,0)，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0.P＝区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度＝310＝0.3.【答案】 C9.有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为()A.19 B.29C.49 D.89【解析】法一：设2个人分别在x层，y层离开，则记为(x，y).基本事件构成集合Ω＝{(2,2)，(2,3)，(2,4)，…，(2,10)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，…，(3,10)，(10,2)，(10,3)，(10,4)，…，(10,10)}，所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，…，(10,10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为1 9，故不在这一层离开的概率为8 9.【答案】 D10.(2016·沾化高一检测)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|P A|<1的概率为()A.14 B.12C.π4 D.π【解析】如图所示，动点P在阴影部分满足|P A|<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S′＝π4，又正方形的面积是S＝1，则动点P到定点A的距离|P A|<1的概率为S′S＝π4.【答案】 C11.已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x，方差为s2，则()A.x＝5，s2<3B.x＝5，s2>3C.x>5，s2<3D.x>5，s2>3【解析】由平均数和方差的计算公式可得x＝5，s2＝19(3×8＋0)<3，故选A.【答案】 A12.圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为()A.338π B.334πC.32πD.3π【解析】设圆O 的半径为r ，则圆O 内接正三角形的边长为3r ，设向圆O 内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为A ，则P (A )＝S 正三角形S 圆＝34(3r )2πr 2＝33.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153,203,268,166,157,164,268,407,335,119，则这组数据的中位数是________.【解析】将这10个数按照由小到大的顺序排列为119,153,157,164,166,203,268,268,335,407，第5和第6个数的平均数是166＋2032＝184.5，即这组数据的中位数是184.5.【答案】 184.514.某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组.第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图.则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有_______________名.图4【解析】成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名).【答案】 10015.在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21,22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________.【解析】由1,2,3,4,5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为1425.【答案】 142516.执行如图5所示的程序框图，输出的a 值为_________________.图5【解析】由程序框图可知，第一次循环i ＝2，a ＝－2；第二次循环i ＝3，a ＝－13；第三次循环i ＝4，a ＝12；第四次循环i ＝5，a ＝3；第五次循环i ＝6，a ＝－2，所以周期为4，当i ＝11时，循环结束，因为i ＝11＝4×2＋3，所以输出a 的值为－13.【答案】－13三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图. S1 输入x .S2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6. S3 y ＝2x ＋1.S4 输出y . S5 执行S12.S6 若－2≤x <2，执行S7；否则执行S10. S7 y ＝x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y ＝2x －1. S11 输出y . S12 结束.【解】 (1)该算法的功能是：已知x 时，求函数y ＝⎩⎨⎧2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值.(2)算法框图是：18.(本小题满分12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.【解】记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任取1球为白球}，A 4＝{任取1球为绿球}，则P (A 1)＝512，P (A 2)＝412，P (A 3)＝212，P (A 4)＝112.由题意知，事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥.(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.19.(本小题满分12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a，b(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率.【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人.设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1).其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35.20.(本小题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关.(2)27×545＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名.(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，所以P(A)＝610＝35.21.(本小题满分12分)某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A，B两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分.图6(1)若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求|m－n|≤8的概率.【解】(1)A组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B组学生平均分为86分.设被污损的分数为x，则91＋93＋83＋x＋755＝86，解得x＝88，∴B组学生的分数分别为93,91,88,83,75，其中有3人的分数超过85分.∴在B组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为3 5.(2)A组学生的分数分别是94,88,86,80,77，在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)，共10个.随机抽取2名同学的分数m，n满足|m－n|≤8的基本事件有(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)，共6个.∴|m－n|≤8的概率为610＝35.22.(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量.【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，b^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×3.2 (－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02＝26040＝6.5，∴a^＝y－b^x＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y^－257＝b^(x－2 010)＋a^＝6.5(x－2 010)＋3.2，即y^＝6.5(x－2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为6.5×(2 016－2 010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨).。

高中数学模块综合检测(B)(含解析)新人教A版必修3(1)

【优化方案】2013-2014学年高中数学模块综合检测(B)（含解析）新人教A 版必修3(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，下列是用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A ．3,13,23,33,43,53B ．2,14,26,38,42,56C ．5,8,31,36,48,54D ．5,10,15,20,25,30解析：选A.分6个组，每组10瓶，间隔为10，等距离抽取，故选A.2．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 条“金鱼”需要火柴棒的根数为( )A ．6n ＋1B ．6n ＋2C ．6n ＋3D ．6n ＋4解析：选B.由图形间的关系可以看出，第一个图中有8根火柴棒，第二个图中有8＋6根火柴棒，第三个图中有8＋2×6根火柴棒，以此类推第n 个“金鱼”需要火柴棒的根数是8＋6(n －1)，故选B.3．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为( )A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组解析：选B.根据列频率分布表的步骤，组数＝极差组距＝140－5110＝8.9，所以分9组． 4．一个口袋内装有大小相同的3个白球和2个黑球，从中任意取出两个球，则取出的两个球一黑一白的概率为( )A.110B.310C.25D.35解析：选D.3个白球分别设为A 1，A 2，A 3；黑球设为B 1，B 2.由列举法可得所有情况为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)共有10种可能，一黑一白有6种可能，故概率为35. 5．甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正确的是( )A ．甲、乙两人的各科平均分相同B ．甲的中位数是83，乙的中位数是85C ．甲各科成绩比乙各科成绩稳定D ．甲的众数是89，乙的众数为87解析：选D.甲的众数应为83，乙的众数应是98，D 项错．6．现有甲、乙两颗骰子，从1点到6点出现的概率都是16，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a ，b 时，则满足a ＜|b 2－2a |＜10a的概率为( ) A.118 B.112C.19D.16解析：选B.由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的总的基本事件有36种，满足条件的事件需要进行讨论．若a ＝1时，b ＝2或3；若a ＝2时，b ＝1；∴共有3种情况满足条件，∴概率为P ＝336＝112. 7．已知实数x ，y 是在0＜x ＜2,0＜y ＜2的条件下任取的两个随机数，则取出来的数对(x ，y )满足x 2＋y 2≤1的概率是( )A.π2B.π4C.π8D.π16解析：选D.如图，所求概率为：P ＝S 阴影S 正方形OABC＝14×π×1222＝π16，故选D.8．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三(2)班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成5组画出的条形图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02,0.1,0.12,0.46.下列说法中：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组(22.5～26.5)内；③学生成绩的中位数在第四小组(22.5～26.5)范围内．其中正确的说法有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选C.5个小组的频率之和为1，且前四个分别为0.02，0.1,0.12,0.46，故第五组的频率是1－(0.02＋0.1＋0.12＋0.46)＝0.3，学生的成绩≥27分的在第五组，总共有50名学生，故第五组共有50×0.3＝15(人)，故①正确；观察直方图：第四组人数最多，但学生成绩的众数不一定在第四小组(22.5～26.5)内，故②不正确；学生成绩的中位数是第25个数和第26个数的平均数，应该落在第四组，故③正确．9．如图所示的程序框图中，若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是( )A ．(28,57]B ．[28,57]C ．(57,115]D ．[57,115]解析：选A.由于输出的k ＝2，则x 应满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤1152(2x ＋1)＋1>115，解得28<x ≤57.二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上)11．某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3,0.4,0.1，则该射击选手射击一次，击中大于或等于9环的概率是________，击中小于8环的概率是________．解析：设“击中10环”“击中9环”“击中8环”分别为事件A ，B ，C ，则P (A )＝0.3，P (B )＝0.4，P (C )＝0.1，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.7，P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.8，∴P ＝1－0.8＝0.2.答案：0.7 0.212．如图，大正方形靶盘的边长为13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影区域．较短的直角边长为2，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为________．解析：根据题意，图中四个全等的直角三角形直角边分别是3和2，则阴影区域的正方形的边长为1，面积为1；大正方形的边长为13，面积为13，故飞镖落在阴影区域的概率为113. 答案：11313．下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表(单位：h)：日睡眠时间/h 人数频率[6,6.5) 5 0.05[6.5,7) 17 0.17[7,7.5) 33 0.33[7.5,8) 37 0.37[8,8.5) 6 0.06[8.5,9] 2 0.02合计 100 1试估计该校学生的日平均睡眠时间为________h.解析：法一：总睡眠时间约为：6．25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2＝739(h)．故平均睡眠时间约为739100＝7.39(h)．法二：求组中值与对应频率之积的和：6．25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39(h)．该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h.答案：7.3914．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，集合B ＝{(x ，y )|x ＋y ＋a ＝0}，若A ∩B ≠∅的概率为1，则a 的取值范围是________．解析：若A ∩B ≠∅的概率为1，则集合A 与B 有公共元素，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，x ＋y ＋a ＝0，∴2x 2＋2ax ＋a 2－1＝0有实根，∴Δ＝4a 2－8(a 2－1)≥0，∴－2≤a ≤ 2.答案：[－2， 2 ]15．设a ∈[0,10)且a ≠1，则函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)内为增函数且g (x )＝a －2x在(0，＋∞)内也为增函数的概率为________．解析：由条件知，a 的所有可能取值为a ∈[0,10)且a ≠1，使函数f (x )，g (x )在(0，＋∞)内都为增函数的a 的取值为⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞1，a －2＜0，∴1＜a ＜2. 由几何概率知，P ＝2－110－0＝110.答案：110 三、解答题(本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．下面是计算个人所得税的算法过程，其算法如下：第一步，输入工资x (注x ≤5 000)；第二步，如果x ≤800，那么y ＝0；如果800＜x ≤1 300，那么y ＝0.05(x －800)；否则y ＝25＋0.1(x －1 300)第三步，输出税款y ，结束．请写出该算法的程序框图．解：程序框图如图所示：17．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．解：(1)作出茎叶图如下：(2)x －甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85， x －乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85. s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝[18(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵x －甲＝x －乙，s 2甲＜s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．18．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：房屋面积(m 2) 115 110 80 135 105销售价格(万元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22(1)画出数据对应的散点图；(2)求回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m 2时的销售价格．解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)x －＝15∑i ＝15x i ＝109，∑i ＝15 (x i －x －)2＝1 570， y －＝23.2，∑i ＝15 (x i －x －)(y i －y －)＝308，设所求回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则b ^＝3081 570≈0.196 2， a ^＝y －－b ^x －＝23.2－109×3081 570≈1.816 6，故所求回归方程为y ^＝0.196 2x ＋1.816 6，回归直线如(1)题图中直线．(3)据(2)，当x ＝150 m 2时，销售价格的估计值为：y ^＝0.196 2×150＋1.816 6＝31.246 6(万元)．19．为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛．(1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；(2)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．解：基本事件空间包含的基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6个．(1)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A ，事件A 包含的基本事件有：甲乙丙，乙甲丙，共2个，则P (A )＝26＝13. 所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为13. (2)设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B ，事件B 包含的基本事件有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共4个，则P (B )＝46＝23. 所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为23. 20．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A ，B ，C ，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D ，E ，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310.(2)记F是标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.。

高中数学模块综合测评(b) 新人教a版必修3

练习模块综合测评(B)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用“更相减损术”求225与135的最大公约数为( )A．45 B．5C．9 D．15解析：225－135＝90,135－90＝45,90－45＝45，所以选A.答案： A2．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①.某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A．①用随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①用分层抽样法，②用系统抽样法解析：①中具有明显的分层，适合用分层抽样法，②中总体容量，样本容量都较小，适合用随机抽样法．故选B.答案： B3．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是( )A．A＋B与C是互斥事件，也是对立事件B．B＋C与D是互斥事件，也是对立事件C．A＋C与B＋D是互斥事件，但不是对立事件D．A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件解析：∵A、B、C、D是互斥事件．且P(A＋B＋C＋D)＝1∴A与B＋C＋D是互斥事件，也是对立事件．答案： D4．在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下：不超过2千米收7元，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(其他因素不考虑)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)解析：当x>2时，按y＝8＋2.6(x－2)收费；当x≤2时，收费7元．答案： D5．为了解某县甲、乙、丙三所学校高三数学模拟的考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1 260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为( )A ．88B ．99C ．144D ．63解析：从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，说明抽样比是45900＝120，所以这次调研共抽查的试卷份数为(1 260＋720＋900)×120＝144. 答案： C6．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在[2 700,3 000)的频率为( )A ．0.3B ．0.001C ．0.2D ．0.1解析： 0.001×300＝0.3，故选A.答案： A7．把二进制(1 101)2化为五进制数的结果是( )A ．(32)5B ．(30)5C ．(23)5D ．(31)5解析： (1 101)2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13∴13＝(23)5.故选C.答案： C8．给出①②③三个程序框图如下图，下列说法正确的是( )A ．②为条件结构，③为循环结构B ．①为顺序结构，②为循环结构，③为条件结构C ．①输出的结果为35D ．③输出的a 表示比66小的15的倍数中的最大数解析：因为②为条件结构，③为循环结构，故B 不对；①输出的数为95×23.5＋32＝74.3；③输出的一系列数分别为15×1,15×2，…，15×66，排成一个数列，所以C 、D 不对．答案： A9．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A.π4 B ．1－π4C.π8 D ．1－π8解析：如图所示，到点O 的距离大于1的点应在阴影区域内，所求概率为1－12π2＝1－π4.答案： B10．右图是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x n nC ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n解析：赋值框内应为一累加求和，累和应为前面的累和再加上第n 项，故选A. 答案： A11．已知一个样本为x,1，y,5，其中x ，y 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x 2＋y 2＝10的解，则这个样本的标准差是( )A ．2 B. 2C ．5 D. 5解析：先解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x 2＋y 2＝10.得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝－1，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝3，y 2＝－1. 当⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝－1，y 1＝3时，这个样本为－1,1,3,5.先求其平均数：x ＝14×(－1＋1＋3＋5)＝2. 再根据样本标准差的公式，求标准差：s ＝1n x 1－x 2＋x 2－x 2＋…＋x n －x 2]＝14－1－2＋－2＋－2＋－2] ＝14×20＝ 5. 当⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＝3，y 2＝－1时，同理可得标准差为5，因此应选D.答案： D12．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，且事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为( )A ．3B ．4C ．3和4D ．2和5解析：点P 的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上(2≤n ≤5，n ∈N )，且事件C n 的概率最大．当n ＝3时，P 点可能是(1,2)，(2,1)，当n ＝4时，P 点可能是(1,3)，(2,2)，即事件C 3、C 4的概率最大，故选D.答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)13．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发牙率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第9行第8列的数4开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号分别是429,786，________，078.(在横线上填上所缺的种子编号)(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 7447 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 5071 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 0744 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：根据随机数表法的读数规则可知4颗种子的编号应为429,786,456,078.答案： 45614．将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体．解析： C 层占总体的25＋3＋2＝15，所以容量为100的样本中，C 层所占个体有100×15＝20(个)．答案： 2015．(2011·江西高考)如图所示是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．解析：第一次进入判断框前n ＝1，s ＝0＋(－1)1＋1＝0；第二次进入判断框前n ＝2，s ＝0＋(－1)2＋2＝3；第三次进入判断框前n ＝3，s ＝3＋(－1)3＋3＝5；第四次进入判断框前n ＝4，s ＝5＋(－1)4＋4＝10.答案： 1016．某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系．现取了8对观察值，计算得∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i ＝1 849，则y 关于x的回归方程是________．解析：由b ∧＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1n x 2i －nx ]2及a ∧＝y －b ∧ x ，各y ∧＝11.47＋2.62x .答案： y ∧＝11.47＋2.62x三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框②中y 1＝ax ＋b 的含义是什么？(2)该程序框图解决的是怎样的一个问题？(3)若最终输出的结果是y 1＝3，y 2＝－2.当x 取5时输出的结果 5a ＋b 的值应该是多大？(4)在(3)的前提下，输入的x 值越大，输出的ax ＋b 是不是越大？为什么？解析： (1)图框②中y 1＝ax ＋b 的含义：该图框在执行①的前提下，即当x ＝2时计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 1.(2)该程序框图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题．其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值．(3)y 1＝3，即2a ＋b ＝3.③y 2＝－2，即－3a ＋b ＝－2.④由③④，得a ＝1，b ＝1.∴f (x )＝x ＋1.∴当x 取5时，f (5)＝5a ＋b ＝5×1＋1＝6.(4)输入的x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大，因为f (x )＝x ＋1在R 上是增函数．18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，在平面直角坐标系中，点(x ，y )的坐标x ∈A ，y ∈A ，x ≠y ，求：(1)点(x ，y )不在x 轴上的概率；(2)点(x ，y )正好在第二象限的概率．解析：点(x ，y )中，x ∈A ，y ∈A ，且x ≠y ，共能组成90个点．(1)B 为“点不在x 轴上”，即y ≠0，去掉9个点，还余81个点，所以P (B )＝8190＝910. (2)C 为“点在第二象限”，即x <0，y >0，共有20个点，所以P (C )＝2090＝29. 19．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用x n 表示编号为n (n ＝1,2， (6)(1)求第66(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．解析： (1)由16(70＋76＋72＋70＋72＋x 6)＝75，得x 6＝90.s ＝16－2＋－2＋－2＋－2＋－2＋－2] ＝7.(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，其成绩的所有可能的结果为(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种．其中恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的结果为(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种．故恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为P ＝410＝25.(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如下图．(1)求直方图中x 的值；(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；(3)求该城市某一周的空气质量为良或轻微污染的概率．(结果用分数表示．已知57＝78 125,27＝128，31 825＋2365＋71 825＋31 825＋89 125＝1239 125，365＝73×5) 解析： (1)根据频率分布直方图可知，X ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1－⎝ ⎛⎭⎪⎫31 825＋2365＋71 825＋31 825＋89 125×50÷50＝11918 250. (2)空气质量为Y 的天数＝(Y 对应的频率÷组距)×组距×365天，所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是11918 250×50×365＝119(天)和2365×50×365＝100(天)． (3)设A 、B 分别表示随机事件“空气质量为良”和“空气质量为轻微污染”，则事件A 与B 互斥．所以空气质量为良或轻微污染的概率是P ＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝119365＋100365＝35.21．(本小题满分12分)如右图所示，OA ＝1，在以O 为圆心，OA 为半径的半圆弧上任取一点B ，求使△AOB 的面积大于等于14的概率．解析：如右图所示，作OC ⊥OA ，C 在半圆弧上，过OC 中点D 作OA 的平行线交半圆弧于E 、F ，所以在EF 上取一点B ，则S △AOB ≥14. 连接OE ，OF ，因为OD ＝12OC ＝12OF ，OC ⊥EF ，所以∠DOF ＝60°，所以∠EOF ＝120°，所以l EF ＝120180π·1＝23π. 所以P ＝l EF π·1＝23ππ＝23. 22．(本小题满分14分)将一颗骰子(它的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，观察向上的点数，求：(1)两数之积是6的倍数的概率；(2)设第一次，第二次抛掷向上的点数分别为x 、y ，则log x 2y ＝1的概率是多少；(3)以第一次向上的点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x ，y )在直线x －y ＝3的下方区域的概率．解析： (1)此问题中含有36个等可能基本事件，记“向上的两数之积是6的倍数”为事件A ，则由图(1)可知，事件A 中含有其中的15个等可能基本事件，所以P (A )＝1536＝512，即两数之积是6的倍数的概率为512.(2)此问题中含有36个等可能基本事件，记“第一次、第二次抛掷向上的点数分别为x 、y ，log x 2y ＝1”为事件B ，则满足log x 2y ＝1的x 、y 有(2,1)，(4,2)，(6,3)三种情况，所以P (B )＝336＝112，即第一次、第二次抛掷向上的点数分别为x 、y 满足log x 2y ＝1的概率是112. (3)此问题中含有有36个等可能基本事件，记“点(x ，y )在直线x －y ＝3的下方区域”为事件C ，则由图(2)可知，事件C 中含有其中的3个等可能基本事件，所以P (C )＝336＝112，即点(x ，y )在直线x －y ＝3的下方区域的概率为112.。

高中数学综合模块测试17 新人教A版必修3

高中数学综合模块测试17 新人教A 版必修3第I 卷（选择题，共42分）一.选择题（共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法正确的是（） A.一个算法只能含有一种逻辑结构 B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合2．840和1764的最大公约数是（） A.84 B.12 C.168 D.2523.在频率分布直方图中,各个长方形的面积表示( )A. 落在相应各组内的数据的频数B. 相应各组的频率C. 该样本的组数D. 该样本的样本容量4.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（） A ．21691 B.2161 C.216125 D.216100 5.某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（） A ．13 B.23 C.16 D.266．把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“丁分得红牌”是（）A ．不可能事件B ．互斥但不对立事件C ．对立事件D ．以上答案都不对 7.一个容量为30的样本数据，分组后，组距与频数如下：(](](]10,20,3;20,30,4;30,40,5;(](](]40,50,8;50,60,6;60,70,4，则样本在(]40,70上的频率为( )A.0.3B.0.6C.0.2D.0.88．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上取一点M ，则AM 的长小于AC 概率是（） A ．31 B ．32C ．22D ．239．为了了解2405名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为60的样本，若用系统抽样，则下列说法正确的是（）A ．直接进行分段，分段间隔为40，然后把剩余5人放到其中的一段B ．直接分段间隔为40，把剩余的5人单独放到一段C ．先随机去掉5人再进行分段，分段间隔为40D ．以上三种方法都能保证每个人被抽到的概率相同10.读下列程序输出的结果是（）A.7B.17C.9D.2111.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的概率是 ( )A.21 B.187 C.1813 D.181112.某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300500小时的数量是( ) 个．A.400B.500C.600D.65013.若样本数据121,1,,1n x x x +++的平均数是10方差是2,那么对于数据122,2,,2n x x x +++有( )A.平均数是10,方差是2B. 平均数是11,方差是3C.平均数是11,方差是2D. 平均数是14,方差是414.在[]1,1-上任取两数x 和y 组成有序数对()y x ,,记事件A 为“122<+y x ”,则=)(A P ( )A.4πB.2πC.πD. π2寿命（h ）第Ⅱ卷(非选择题，共58分)二填空题（共4道小题，每题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.） 15.下列程序执行后输出的结果 1516.某人5次上班途中所花时间分别为,,10,11,9x y ，已知这组数据平均数为10x =，方差为22s =,则=-y x 417.右上的程序框图中，若0.650.65,0.6,log 5,a b c ===则输出的数是 a （用字母,,a b c 填空）18.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为n 的样本，则n = 200 ，若采用分层抽样，则高一年级，二年级和三年级分别抽取的人数分别为 80,64,56 。

2016-2017学年高中数学模块综合测评A 新人教A版选修2-3

模块综合测评(A)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法( )A．36种B．72种C．90种D．144种解析：从c，d，e，f中选2个，有C24，把a，b看成一个整体，则3个元素全排列为A33，共计C24A33＝36.答案： A2．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于( )A．80 B．40C．20 D．10解析：(1＋2x)5的展开式中第r＋1项为T r＋1＝C r5(2x)r＝2r C r5x r，令r＝2，得x2的系数为22·C25＝40.答案： B3．正态总体为μ＝0，σ＝－1的概率密度函数f(x)是( )A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数解析：当μ＝0，σ＝－1时，φμ，σ(x)＝－12πe－x22，x∈(－∞，＋∞)，显然为偶函数．答案： B4．某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为( )A．ab－a－b＋1 B．1－a－bC．1－ab D．1－2ab解析：要使产品合格，则第一道工序合格，第二道工序也合格，故产品的合格率为(1－a)(1－b)＝ab－a－b＋1.答案： A5．现有甲、乙、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六张卡片．现从甲、乙、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为( )A．14种B．16种C ．18种D ．20种解析：由等差数列的性质知x ＋y ＝2z ，则x ，y 必同奇同偶，所以不同的取法有2C 13C 13＝18种．答案： C6．已知X 的分布列为：设Y ＝6X ＋1，则Y A ．－16B ．0C ．1D.2936解析： E (Y )＝6E (X )＋1，由已知得a ＝13，所以E (X )＝－12＋13＝－16，所以E (Y )＝0.答案： B7．已知随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝12k ，k ＝1,2，…，则P (2<ξ≤4)等于( )A.316B.14C.116D.15解析： P (2<ξ≤4)＝P (ξ＝3)＋P (ξ＝4)＝123＋124＝18＋116＝316.答案： A8．小明家1～4月份用电量的一组数据如下：由散点图可知，其线性回归直线方程是y ∧＝－7x ＋a ∧，则a ∧等于( )A ．105B ．51.5C ．52D ．52.5解析： x ＝1＋2＋3＋44＝52，y ＝45＋40＋30＋254＝35.∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，35在直线y ∧＝－7x ＋a ∧上， ∴35＝－7×52＋a ∧，∴a ∧＝52.5.答案： D9．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立检验法抽取3 000人，计算发现K2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是( )C ．97.5%D ．99.5%解析： ∵K 2＝6.023>5.024，∴可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%.答案： C10．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为( )A ．C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫352·25B ．C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫353·25C ．C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫353·25D ．C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫233·13解析：由甲队与乙队实力之比为3∶2可知：甲队胜的概率为35，乙队胜的概率为25.于是甲打完4局才胜说明最后一局是甲队胜，在前3局中甲队胜两局，即甲打完4局才胜的概率为C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫353·25.答案： B11．如果⎝⎛⎭⎪⎫x 2－12x n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是( )A ．0B ．256C ．64D.164解析：因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以n ＝6.令x ＝1，则展开式中所有项的系数和是⎝ ⎛⎭⎪⎫1－126＝⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝164.答案： D12．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于C 35C 37C 612的是( )A ．P (ξ＝2)B ．P (ξ＝3)C ．P (ξ≤2)D ．P (ξ≤3)解析：所给概率是从12人中，选6人恰好有3名“三好生”的概率，故选B. 答案： B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，P (ξ≤3)＝0.841 3，则P (ξ≤1)＝________.解析： ξ～N (2，σ2)，所以P (2≤ξ≤3)＝P (1≤ξ≤2)，P (ξ＞2)＝P (ξ＜2)，故P (ξ≤1)＝P (ξ＞3)＝1－P (ξ≤3)＝1－0.841 3＝0.158 7. 答案： 0.158 714.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是________．解析：青蛙跳三次要回到A 只有两条途径：第一条：按A →B →C →A ，P 1＝23×23×23＝827；第二条：按A →C →B →A ，P 2＝13×13×13＝127，所以跳三次之后停在A 叶上的概率为：P ＝P 1＋P 2＝827＋127＝13.答案： 1315．一个碗中有10个筹码，其中5个都标有2元，5个都标有5元，某人从此碗中随机抽取3个筹码，若他获得的奖金数等于所抽3个筹码的钱数之和，则他获得奖金的期望为________．解析：获得奖金数为随机变量ξ，则ξ＝6,9,12,15，所以ξ的分布列为：E (ξ)＝6×112＋9×512＋12×12＋15×12＝12＝2.答案：21216．某车间有11名工人，其中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，不同的选派方法有________种．解析：答案： 185三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)中央电视台“星光大道”节目的现场观众来自4所学校，分别在图中的四个区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ坐定．有4种不同颜色的服装，同一学校的观众必须穿上同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同着装方法有多少种？解析：分三种情况：①四所学校的观众着装颜色各不相同时，有A 44＝24种方法；②四所学校的观众着装颜色有三种时，即有两所相同时，只能是Ⅰ与Ⅲ，或Ⅱ与Ⅳ，故有2C 34A 33＝48种方法；③四所学校的观众着装颜色有两种时，则Ⅰ与Ⅲ相同，同时Ⅱ与Ⅳ相同，故有A 24＝12种方法．根据分类加法计数原理知共有24＋48＋12＝84种方法．18．(本小题满分12分)为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查．得到如下的统计表：已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为45.(1)在上表中的空白处填上相应的数据；(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？解析： (1)填表如下：(2)k ＝－255×45×80×20≈9.091＞7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为学生对创建工作的满意情况与性别有关．19．(本小题满分12分)2014年两会期间，来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机地平均分配到会场负责运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是35.(1)求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人； (2)求清扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学各一人的概率．解析： (1)记“至少有一名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件A ，则A 的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”，设有北京大学志愿者x 个，1≤x ＜6，那么P (A )＝1－C 26－x C 26＝35，故可得x ＝2，即来自北京大学的志愿者有2人，来自清华大学的志愿者有4人．(2)记清扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各一人为事件E ，那么P (E )＝C 12C 14C 26＝815. 所以清扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各一人的概率是815.20．(本小题满分12分)若⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋124x n 的展开式中前三项系数成等差数列．求： (1)展开式中含x 的一次幂的项； (2)展开式中所有x 的有理项； (3)展开式中系数最大的项．解析：由题知C 0n ＋122·C 2n ＝2·12C 1n ，可得n ＝8或n ＝1(舍去)．(1)T r ＋1＝C r8(x )8－r⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫124x r ＝C r 8·2－r·x 4－34r .令4－34r ＝1，得r ＝4，所以x 的一次幂的项为T 5＝C 482－4x ＝358x .(2)令4－34r ∈Z (r ＝0,1,2，…，8)所以只有当r ＝0,4,8时，对应的项才为有理项．有理项为T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x2.(3)记第r 项系数为T r ，记第k 项系数最大，则有T k ≥T k ＋1，且T k ≥T k －1. 又T r ＝C r －182－r ＋1，于是有⎩⎪⎨⎪⎧C k －182－k ＋1≥C k 82－k，C k －182－k ＋1≥C k －282－k ＋2，解得3≤k ≤4.所以系数最大项为第3项T 3＝7x 52和第4项T 4＝7x 74.21．(本小题满分13分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X 为取出此3球所得分数之和．(1)求X 的分布列； (2)求X 的数学期望E (X )．解析： (1)由题意得X 取3,4,5,6，且P (X ＝3)＝C 35C 39＝542，P (X ＝4)＝C 14·C 25C 39＝1021，P (X ＝5)＝C 24·C 15C 39＝514，P (X ＝6)＝C 34C 39＝121，所以X 的分布列为：(2)由(1)知E (X )＝3P (X ＝3)＋4P (X ＝4)＋5P (X ＝5)＋6P (X ＝6)＝133.22．(本小题满分13分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：n 均不小于25”的概率；(2)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？解析： (1)m ，n 的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.设“m ，n 均不小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)．所以P (A )＝310，故事件A 的概率为310.(2)由数据可得x ＝13(11＋13＋12)＝12，y ＝13(25＋30＋26)＝27,3x y ＝972.∑i ＝13x i y i ＝11×25＋13×30＋12×26＝977，∑i ＝13x 2i ＝112＋132＋122＝434,3x 2＝432.由此可得b ∧＝∑i ＝1nx i y i －n ·x·y∑i ＝1nx 2i －n x 2＝977－972434－432＝52， a ∧＝y －b ∧x ＝27－52×12＝－3.所以y 关于x 的线性回归方程为y ∧＝52x －3.(3)当x ＝10时，y ∧＝52×10－3＝22，|22－23|＜2；同样，当x ＝8时，y ∧＝52×8－3＝17，|17－16|＜2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．。

2016-2017学年高中数学模块综合检测(C)新人教版必修3

模块综合检测（C ）C. n w 7?3 .阅读下列程序，则其输出的结果为 S = 0 n = 2 i = 1 DOS = S + 1/n n = n*2 i = i + 1LOOP UNTIL i> = 7 PRINT S END i = 1 s = 0WHILE i< = 4 s = s*x + 1 i = i + 1 WEND PRINT s ENDA . 3 C. 155 .从小到大排列，A .在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B . 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C. 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大6.在长为12 cm 的线段AB 上任取一点 M 并以线段 AM 为边作正方形，则这个正方形的（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1 .从2 006名世博会志愿者中选取先用简单随机抽样从则每人入选的机会（ A .不全相等 C.都相等 2.若下面的程序框图输出的 2 006)50名组成一个志愿者团，若采用下面的方法选取：人中剔除6人，余下的2 000人再按系统抽样的方法进行, BDS 是 126, .均不相等 .无法确定则①应为（）.n W 6? .n w 8?63 A.— 644.当x = 2时，下面的程序段结果是 B. 31 32C.127 128D..7 .17中间一位，或中间二位的平均数，即b = 152.下列说法错误的是（12 .某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量 8 8 8关系，现取了 8对观测值，计算，得E i = 1x i = 52,着y = 228,着疋=478, 则其回归直线方程为（）AA.y = 11.47 + 2.62 xB.2 2面积介于36 cm 与81 cm 之间的概率为（）1 1 A .4 B. 37 . 10名工人某天生产同一零件，平均数为a ,中位数为b ,众数为A . a >b >c BC. c >a >b D&商场在国庆黄金周的促销活动中，率分布直方图如图所示，额为（）B. C. 4 15 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12 ) 0.40 035 0.30 0.25 0.20 0J5 0J0 0.05 O10 11 12A . 6万元BC . 10万元D 9. 有五组变量：① 汽车的重量和汽车每消耗 427 生产的件数是 C ,则有（ .b >c >a .c >b >a对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频D. ,设其已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售 3L TW|U J .8万元.12万元 1升汽油所行驶的平均路程; ② 平均日学习时间和平均学习成绩；③ 某人每日吸烟量和其身体健康情况; ④ 正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量. 其中两个变量成正相关的是（ A .①③B10 .先后抛掷两颗骰子，.②④ 设出现的点数之和是 B D.②⑤ D.④⑤12,11,10的概率依次是 P i ,F 2, F 3,则().R <P><F 3P 3= F 2<F11.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后 5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为 a ,最大频率为0.32，则a 的值为（）.48D . 27x 之间的相关8着 1x i y i = 1 849,y =— 11.47 + 2.62 x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.有一个底面半径为 1、高为2的圆柱，点0为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点 P,则点P 到点0的距离大于1的概率为 ______________________ .14 .甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第 3次球恰好传回给甲的概率是 __________ . 15.人的身高与手的扎长存在相关关系，且满足 y = 0.303 x — 31.264（ x 为身高，y 为扎长，单位： cm ），则当扎长为24.8 cm 时，身高为 cm. 16•阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是 16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 __________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）用秦九韶算法求多项式 f （x ） = 7x 7 + 6x 6+ 5x 5+ 4x 4+ 3x 3 + 2x 2 + x 当x = 3时的值.18. （12分）已知变量x 与变量y 有下列对应数据:x 12 3 4 y1 23 223且y 对x 呈线性相关关系，求 y 对x 的回归直线方程.题号 123 45 6789101112答案C.y = 2.62 + 11.47 xD.y = 11.47 — 2.62 x19. （12分）为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）.（1）在下面表格中填写相应的频率;分组频率错误！错误！错误！错误！错误！错误！⑵估计数据落在［1.15 , 1.30中的概率为多少；（3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库. 几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条.请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数.20. （12分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较•在试制某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂•现有芳香度分别为123,4,5,6 的六种添加剂可供选用•根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验. 用E表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和. 求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于6的概率.21. （12分）为了解学生身高情况，某校以10%勺比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：灣敢女生廿--- ------10 ........ 节厂土……■…c宀J L‘…工卒…（1）估计该校男生的人数；⑵估计该校学生身高在170〜185 cm之间的概率；⑶从样本中身高在180〜190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185〜190cm之间的概率.22. （12分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布如表：（1）用分层抽样的方法在 35〜50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为 50岁以5上的概率为乔，求x 、y 的值.模块综合检测（C ）1. C2. B [程序是计算21+ 22+…+ 2n = 126，解得n =6,所以n W 6?.]1 3. A [第 1 次循环：S = 2, n = 4, i = 2;满足条件结束循环，输出最后的 4. C [0X 2+ 1 = 1,1 X 2+ 1= 3,3 X 2+ 1 = 7,7 X 2+ 1= 15.]5.B [平均数不大于最大值，不小于最小值.]6. A [面积为36 cm 2时，边长 AM= 6,面积为81 cm 2时，边长 AM= 9, ...P = 口 J = 112 12 4」 7. D ［总和为147, a = 14.7 ;样本数据17分布最广，即频率最大，为众数， c = 17 ；中位数为15.］,0.4 X ,口.「丄& C ［由=—，得x = 10（万兀），故选C.］U.1 2.59. C ［①为负相关；③也为负相关；④中的边长和面积的关系为函数关系；只有②、⑤ 中的两个变量成正相关.］10. B ［可以通过列表解决，第2次循环:第3次循环:第4次循环: 第5次循环:第6次循环: 小3.S = 4, n = 8, i = 3； 7S = ^, n = 16, i = 4 ； 15S =洛 s = 31S= 32, 63S = 64, 64n = 32, i n = 64, i n = 128, =5； =6；i = 7.4 917.解 f (x ) = ((((((7 x + 6)x + 5)x + 4)x + 3)x + 2)x + 1)xV = 7, V 1 = 7X 3+ 6= 27, V 2= 27X 3+ 5= 86, V = 86 X 3+ 4 = 262, V = 262 X 3+ 3 = 789, V = 789 X 3+ 2 = 2 369 , V = 2 369 X 3+ 1 = 7 108 , V z = 7 108 X 3+ 0 = 21 324 , • f (3) = 21 324.1&解• y = 0.8 x — 0.25.12 3因此 P = 36, P2= 36，p5= 36，A PW.]11. B [前两组中的频数为 100X (0.05 + 0.11) = 16. •••后五组频数和为 62, •前三组为 •••第三组为22.又最大频率为 0.32的最大频数为0.32 X 100= 32，/. a = 22+ 32= 54.] 36' 36' 38. 12. A ［利用回归系数公式计算可得 2 13・3a = 11.47 ,b = 2.62，故 y = 11.47 + 2.62 x .]解析设点P 到点O 的距离小于1 的概率为P 1,由几何概型，则P1的概率8次传球，其中球恰好再传回甲手中有 2种情况，所以所求概…2 1 率为—=_ 率为8 4' 185.03 将y = 24.8代入,i >5?(或 i >6?) 15. 解析16.解析得 x = 185.03 (cm).i = 16, — i = 5.又 i = i + 1 = 6 ,•••应填 i >5?或 i >6?. n2“2 Q Q .2.刀 X i = 1 + 2 + 3 + 4 = 30, n 1 3 兀2 = 1X ; + 2X ;+ 3X 2+ 4X 3= i =1 2 243 n— — 43 5苕X i y -nx y 1 -4X2X [25 30 - 4X 4n2 —2 二 X i — n xi = 12，7 4 =0.8 , —7y — b x =--0.8X |=- 0.25,故点P 到点O1解析由树形图可知共有19 .解 (1)根据频率分布直方图可知，频率=组距x (频率/组距)，故可得下表:分组频率错误！ 0.05 错误！0.20 错误！ 0.28 错误！ 0.30 : 错误！ 0.15错误！ 0.02(2)0.30 + 0.15 + 0.02 = 0.47 0.47.20.解设试验中先取出x ，再取出y (x , y = 1,2,3,4,5,6)，试验结果记为(x , y )，则基本事件列举有(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) , (2,3) , (2,4) , (2,5), (2,6),…,(6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5),共 30 种结果,事件 E 结果有(1,5), (2,4) , (4,2) , (5,1),故 P E ) = 3021•解 (1)样本中男生人数为 40 ,由分层抽样比例为 10%古计全校男生人数为 400. ⑵ 由统计图知，样本中身高在 170〜185 cm 之间的学生有14+ 13+ 4 + 3 + 1= 35(人), 计该校学生身高在 170〜185 cm 之间的概率p 1= 0.5.(3) 样本中身高在180〜185 cm 之间的男生有4人，设其编号为①②③④, 185〜190 cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任选2人的树状图为：/⑤ y ⑥ ®®故从样本中身高在 180〜190 cm 之间的男生中任选 2人的所有可能结果数为15 ,至少有 931人身高在185〜190 cm 之间的可能结果数为 9,因此，所求概率 p 2= =-.15522. 解 (1)用分层抽样的方法在本科的人数为m 30 50•••抽取了学历为研究生的 2人，学历为本科的 3人，分别记作S 、B 、B 、B 3. 从中任取2人的所有基本事件共10个：(S , Bi) , (S 1 , B 2) , (S 1 , B 3) , (S , B ) , (S ,B 2) , (S 2 , B) , (S , SQ , (B , BO, ( B 2 , B 3) , (Bi , B 3).其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S , B), (S , B), (S , B ^) , (S ,B), (S 2 , R), (Sa , B), (S , S).•••从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为丄. ⑵依题意得：10= 39，解得N = 78.120X 1006=2 000，所以水库中鱼的总条数约为 2 000. 样本容量为70 ,所以样本中学生身高在170〜185 cm 之间的频率 35f =元=0.5.故由f 估样本中身高在 35〜50岁中抽取一个容量为 5的样本，设抽取学历为• 35〜50岁中被抽取的人数为78 - 48- 10 = 20.48 _ 20 _ 10…80 + x = 50=20+ y.解得x= 40, y = 5. ••• x = 40, y = 5.11。

高中数学模块综合测评B 新人教A版选修2-3(2021年整理)

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模块综合测评(B)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．6名同学安排到3个社区A,B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A．12 B．9C．6 D．5解析：从甲、乙、丙以外的3人中选2人到C社区，共C23种,剩余的4人中除去甲后任选一人到A社区共C1，3种，剩余2人到B社区，共有C错误!·C错误!＝9种．答案：B2．在一段时间内，甲去某地的概率是错误!，乙去此地的概率是错误!,假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（)A。

错误! B.错误!C。

错误!D。

错误!解析：甲不去某地的概率是错误!，乙不去此地的概率是错误!，则在这段时间内至少有1人去此地的概率是1－错误!×错误!＝错误!。

答案：A3．方程：3C错误!＝5A错误!的根为( ）A．8 B．9C．10 D．11解析：原方程可化为错误!＝错误!，整理得x2－9x－22＝0，所以x1＝11，x2＝－2.经检验，x＝11是方程的根，x＝－2是方程的增根．所以原方程的解是x＝11。

2016-2017学年高中数学人教B版必修3章末综合测评3 含解析

章末综合测评(三）（时间120分钟，满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。

下列事件中，随机事件的个数为（）①在学校明年召开的田径运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯；③从标有1，2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④在标准大气压下，水在4℃时结冰。

A.1 B。

2C。

3 D.4【解析】①在明年运动会上,可能获冠军，也可能不获冠军。

②李凯不一定被抽到。

③任取一张不一定为1号签。

④在标准大气压下水在4℃时不可能结冰，故①②③是随机事件，④是不可能事件.【答案】C2。

下列说法正确的是( )A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为错误!，则比赛5场，甲胜3场B。

某医院治疗一种疾病的治愈率为10％,前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C.随机试验的频率与概率相等D。

天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%【解析】概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性。

故选D。

【答案】D3。

（2016·开封高一检测）给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是（）A.错误!B。

错误!C.错误!D。

错误!【解析】给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P＝错误!＝错误!。

故选B。

【答案】B4。

在区间[－2，1］上随机取一个数x,则x∈［0,1]的概率为（) A。

错误!B。

错误!C。

错误!D。

错误!【解析】由几何概型的概率计算公式可知x∈［0，1］的概率P＝错误!＝错误!。

故选A。

【答案】A5。

1升水中有1只微生物，任取0。

1升化验，则有微生物的概率为（)A。

0。

1 B。

0.2C。

0。

3 D。

0.4【解析】本题考查的是体积型几何概型。

【答案】A6。

(2016·天水高一检测)从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品"，B＝“三件产品全是次品”,C＝“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( ）A.A与C互斥B。

高中数学模块综合测评1(含解析)新人教B版必修第三册-新人教B版高一必修第三册数学试题

模块综合测评(一)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知角α的终边过点P (－4m,3m )(m ≠0)，则2sin α＋cos α的值是( ) A ．1或－1 B ．25或－25C ．1或－25D ．－1或25B [当m >0时，2sin α＋cos α＝2×35＋⎝⎛⎭⎫－45＝25；当m <0时，2sin α＋cos α＝2×⎝⎛⎭⎫－35＋45＝－25.] 2．已知向量a ＝(cos 75°，sin 75°)，b ＝(cos 15°，sin 15°)，则|a －b |的值为( ) A ．12B ．1C ．2D ．3B [如图，将向量a ，b 的起点都移到原点，即a ＝OA →，b ＝OB →，则|a －b |＝|BA →|且∠xOA ＝75°，∠xOB ＝15°，于是∠AOB ＝60°，又因|a |＝|b |＝1，则△AOB 为正三角形，从而|BA →|＝|a －b |＝1.]3．函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π)的图像如图所示，为了得到g (x )＝sin 2x 的图像，可将f (x )的图像( )A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π6个单位A [因为f (x )＝sin(2x ＋φ)(0<φ<π)，函数图像过点⎝⎛⎭⎫7π12，－1，所以－1＝sin ⎝⎛⎭⎫7π6＋φ⇒φ＝π3，因此函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像向右平移π6个单位得到函数g (x )＝sin 2x 的图像，故选A ．] 4．已知函数f (x )＝(1＋cos 2x )sin 2x ，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π2 的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的偶函数D [f (x )＝(1＋cos 2x )1－cos 2x 2＝12(1－cos 22x )＝12－12×1＋cos 4x 2＝14－14cos 4x ，所以T ＝2π4＝π2，f (－x )＝f (x )，故选D ．]5．如图所示是曾经在召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则sin 2θ－cos 2θ的值等于( )A ．1B ．－2425C ．725D ．－725D [依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边长cos θ，短直角边为sin θ，小正方形的边长为cos θ－sin θ，因小正方形的面积是125，即(cos θ－sin θ)2＝125，得cos θ＝45，sin θ＝35.即sin 2θ－cos 2θ＝－725.]6．已知|p |＝22，|q |＝3，p ，q 的夹角为π4，如图，若AB →＝5p ＋2q ，AC →＝p －3q ，D 为BC的中点，则|AD →|为( )A ．152B ．152C ．7D ．18A [因为AD →＝12(AC →＋AB →)＝12(6p －q )，所以|AD →|＝|AD →|2＝12(6p －q )2＝1236p 2－12p·q ＋q 2＝1236×(22)2－12×22×3×cos π4＋32＝152.]7．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像( ) A ．关于点⎝⎛⎭⎫π12，0对称 B ．关于点⎝⎛⎭⎫π6，0对称 C ．关于直线x ＝π12对称D ．关于直线x ＝π3对称C [因为T ＝2πω＝π，所以ω＝2，于是f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，因为f (x )在对称轴上取到最值，所以f ⎝⎛⎭⎫π12＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋π3＝1≠0，A 不对； f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋π3≠0，B 不对；又因为f ⎝⎛⎭⎫π12＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋π3＝1，C 符合题意；f ⎝⎛⎭⎫π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π3＋π3≠±1，D 不对．] 8．如图所示，半圆的直径AB ＝4，O 为圆心，C 是半圆上不同于A ，B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则(P A →＋PB →)·PC →的最小值是( )A ．2B ．0C ．－1D ．－2D [由平行四边形法则得P A →＋PB →＝2PO →，故(P A →＋PB →)·PC →＝2PO →·PC →，又|PC →|＝2－|PO →|，且PO →，PC →反向，设|PO →|＝t (0≤t ≤2)，则(P A →＋PB →)·PC →＝2PO →·PC →＝－2t (2－t )＝2(t 2－2t )＝2[(t －1)2－1]．因为0≤t ≤2，所以当t ＝1时，(P A →＋PB →)·PC →有最小值，最小值为－2.]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．已知|a |＝1，|b |＝2，a ＝λb ，λ∈R ，则|a －b |可以为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3BD [由a ＝λb 可知：a ∥b ，即a 与b 夹角为0或π，|a －b |2＝a 2＋b 2－2|a |·|b |·cos 0＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |＝1＋4－4＝1或|a －b |2＝a 2＋b 2－2|a |·|b |cos π＝|a |2＋|b |2＋2|a |·|b |＝1＋4＋4＝9，所以|a －b |＝1或3.]10．下列选项中，值为14的是( )A ．cos 72°cos 36°B ．sinπ12sin 5π12C ．1sin 50°＋3cos 50°D ．13－23cos 215°AB [对于A ，cos 36°cos 72°＝2sin 36°cos 36°cos 72°2sin 36°＝2sin 72°cos 72°4sin 36°＝sin 144°4sin 36°＝14，故A 正确；对于B ，sinπ12sin 5π12＝sin π12cos π12＝12·2sin π12cos π12＝12sin π6＝14，故B 正确；对于C ，原式＝cos 50°＋3sin 50°sin 50°cos 50°＝2⎝⎛⎭⎫32sin 50°＋12cos 50°12sin 100°＝2sin 80°12sin 100°＝2sin 80°12sin 80°＝4，故C 错误；对于D ，13－23cos 215°＝－13(2cos 215°－1)＝－13cos 30°＝－36，故D 错误．]11．△ABC 中，AB →＝c ，BC →＝a ，CA →＝b ，在下列命题中，是真命题的有( ) A ．若a ·b >0，则△ABC 为锐角三角形 B ．若a ·b ＝0，则△ABC 为直角三角形 C ．若a ·b ＝c ·b ，则△ABC 为等腰三角形 D ．若c ·a ＋c 2＝0，则△ABC 为直角三角形 BCD [如图所示△ABC 中，AB →＝c ，BC →＝a ，CA →＝b ，①若a ·b >0，则∠BCA 是钝角，△ABC 是钝角三角形，A 错误； ②若a ·b ＝0，则BC →⊥CA →，△ABC 为直角三角形，B 正确； ③若a ·b ＝c ·b ，b ·(a －c )＝0，CA →·(BC →－AB →)＝0，CA →·(BC →＋BA →)＝0，取AC 中点D ，则CA →·2BD →＝0，所以BA ＝BC ，即△ABC 为等腰三角形，C 正确；④因为c ·a ＋c 2＝AB →·BC →＋AB →2＝AB →·(BC →＋AB →)＝0，所以AB →·AC →＝0，所以AB →⊥AC →，即D 正确．故选BCD ．]12．对于函数f (x )＝12cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2，给出下列结论，正确的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π6，π2上的值域是⎣⎡⎦⎤34，12 C ．函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π4，3π4上是减函数 D ．函数f (x )的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称 CD [由诱导公式可得：f (x )＝12cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝12sin 2x ，所以T ＝2πω＝2π2＝π≠2π，A 错误；若x ∈⎣⎡⎦⎤π6，π2，则2x ∈⎣⎡⎦⎤π3，π，12sin 2x ∈⎣⎡⎦⎤0，12，故函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π6，π2上的值域是⎣⎡⎦⎤0，12，B 错误；令π2＋2k π≤2x ≤3π2＋2k π(k ∈Z )，即π4＋k π≤x ≤3π4＋k π(k ∈Z )，函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π4＋k π，3π4＋k π(k ∈Z )上单调递减，当k ＝0时，函数f (x )在⎣⎡⎦⎤π4，3π4上是减函数，所以C 正确；令2x ＝k π(k ∈Z )，则x ＝k π2(k ∈Z )，函数f (x )＝12sin 2x 的对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2，0(k ∈Z )，当k ＝－1时，函数f (x )的图像关于点⎝⎛⎭⎫－π2，0对称，故D 正确．] 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知向量a ＝(1－sin θ，1)，b ＝⎝⎛⎭⎫12，1＋sin θ(θ为锐角)，且a ∥b ，则tan θ＝________. 1[因为a ∥b ，所以(1－sin θ)(1＋sin θ)－12＝0.所以cos 2θ＝12，因为θ为锐角，所以cos θ＝22，所以θ＝π4，所以tan θ＝1.]14．已知A (1,2)，B (3,4)，C (－2,2)，D (－3,5)，则向量AB →在CD →上的投影的数量为________．2105[AB →＝(2,2)，CD →＝(－1,3)．所以AB →在CD →上的投影的数量为|AB →|cos 〈AB →，CD →〉＝AB →·CD →|CD →|＝2×(－1)＋2×3(－1)2＋32＝410＝2105.] 15．函数y ＝cos 2x －4sin x 的最小值为________；最大值为________．(本题第一空2分，第二空3分)－4 4[y ＝cos 2x －4sin x ＝1－sin 2x －4sin x ＝－(sin x ＋2)2＋5，因为sin x ∈[－1,1]，所以当sin x ＝－1时，y max ＝－1＋5＝4；当sin x ＝1时，y min ＝－9＋5＝－4.]16．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫0<ω<π2，|φ|<π2的部分图像如图所示，A (0，3)，C (2,0)，并且AB ∥x 轴，则cos ∠ACB 的值为________．5714[由已知f (0)＝2sin φ＝3，又|φ|<π2，所以φ＝π3，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3，由f (2)＝0，即2sin ⎝⎛⎭⎫2ω＋π3＝0，所以2ω＋π3＝2k π＋π，k ∈Z ，解得ω＝k π＋π3，k ∈Z ，而0<ω<π2，所以ω＝π3，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋π3，令f (x )＝3，得π3x ＋π3＝2k π＋π3或π3x ＋π3＝2k π＋2π3，k ∈Z ，所以x ＝6k 或x ＝6k ＋1，由题干图可知，B (1，3)．所以CA →＝(－2，3)，CB →＝(－1，3)，所以|CA →|＝7，|CB →|＝2，所以cos ∠ACB ＝CA →·CB →|CA →||CB →|＝527＝5714.]四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫sin x ，32，b ＝(cos x ，－1)． (1)当a ∥b 时，求2cos 2x －sin 2x 的值； (2)求f (x )＝(a ＋b )·b 在⎣⎡⎦⎤－π2 ，0上的最大值． [解] (1)因为a ∥b ，所以32cos x ＋sin x ＝0，所以tan x ＝－32，2cos 2x －sin 2x ＝2cos 2x －2sin x cos x sin 2x ＋cos 2x ＝2－2tan x 1＋tan 2x ＝2013.(2)f (x )＝(a ＋b )·b ＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. 因为－π2≤x ≤0，所以－3π4≤2x ＋π4≤π4，所以－1≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4≤22，所以－22≤f (x )≤12，所以f (x )max ＝12.18．(本小题满分12分)设向量a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β)．(1)若a 与b －2c 垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b ＋c |的最大值；(3)若tan αtan β＝16，求证：a ∥B ． [解] (1)因为a 与b －2c 垂直，所以a ·(b －2c )＝4cos αsin β－8cos αcos β＋4sin αcos β＋8sin αsin β＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，因此tan(α＋β)＝2.(2)由b ＋c ＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)，得 |b ＋c |＝(sin β＋cos β)2＋(4cos β－4sin β)2＝17－15sin 2β≤4 2.又当β＝－π4时，等号成立，所以|b ＋c |的最大值为4 2. (3)证明：由tan αtan β＝16得4cos αsin β＝sin α4cos β，所以a ∥B ．19．(本小题满分12分)已知向量a ＝(sin θ，－2)与b ＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2. (1)求sin θ和cos θ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝35cos φ，0<φ<π2 ，求cos φ的值．[解] (1)因为a·b ＝0，所以a·b ＝sin θ－2cos θ＝0，即sin θ＝2cos θ.又因为sin 2θ＋cos 2θ＝1，所以4cos 2θ＋cos 2θ＝1，即cos 2θ＝15，所以sin 2θ＝45.又θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以sin θ＝255，cos θ＝55.(2)因为5cos(θ－φ)＝5(cos θcos φ＋sin θsin φ)＝5cos φ＋25sin φ＝35cos φ，所以cos φ＝sin φ.所以cos 2φ＝sin 2φ＝1－cos 2φ，即cos 2φ＝12.又因为0<φ<π2，所以cos φ＝22.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图像上各点的横坐标缩短到原来的12 ，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图像，求函数g (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π16上的最小值． [解] (1)因为f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx ，所以f (x )＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π4＋12. 由于ω>0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋12，所以g (x )＝f (2x )＝22sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4＋12. 当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2，所以22≤sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4≤1. 因此1≤g (x )≤1＋22.故g (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π16上的最小值为1. 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝4cos 4x －2cos 2x －1sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x sin ⎝⎛⎭⎫π4－x .(1)求f ⎝⎛⎭⎫－1112 π的值； (2)当x ∈⎣⎡⎭⎫0，π4时，求g (x )＝12f (x )＋sin 2x 的最大值和最小值． [解] (1)f (x )＝(1＋cos 2x )2－2cos 2x －1sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝cos 22x sin ⎝⎛⎭⎫π4＋x cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝2cos 22x sin ⎝⎛⎭⎫π2＋2x ＝2cos 22x cos 2x＝2cos 2x ，所以f ⎝⎛⎭⎫－11π12＝2cos ⎝⎛⎭⎫－11π6＝2cos π6＝ 3. (2)g (x )＝cos 2x ＋sin 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. 因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4，所以2x ＋π4∈⎣⎡⎭⎫π4，3π4. 所以当x ＝π8时，g (x )max ＝2，当x ＝0时，g (x )min ＝1. 22．(本小题满分12分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255 . (1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<π2 ，－π2<β<0，且sin β＝－513，求sin α. [解] (1)因为|a |＝1，|b |＝1，|a －b |2＝|a |2－2a·b ＋|b |2＝|a |2＋|b |2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝1＋1－2cos(α－β)， |a －b |2＝⎝⎛⎭⎫2552＝45，所以2－2cos(α－β)＝45，得cos(α－β)＝35. (2)因为－π2<β<0<α<π2，所以0<α－β<π. 由cos(α－β)＝35得sin(α－β)＝45，由sin β＝－513得cos β＝1213.所以sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β＝45×1213＋35×⎝⎛⎭⎫－513＝3365.。

2016-2017学年高中数学模块综合检测(A)新人教版必修3

模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．对满足A B 的非空集合A 、B 有下列四个命题： ①若任取x ∈A ，则x ∈B 是必然事件； ②若x ∉A ，则x ∈B 是不可能事件； ③若任取x ∈B ，则x ∈A 是随机事件；④若x ∉B ，则x ∉A 是必然事件，其正确命题的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．12．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其程序框图的是( )A ．当n ＝10时，利用公式1＋2＋…＋n ＝n n ＋2计算1＋2＋3＋…＋10B ．当圆的面积已知时，求圆的半径C ．给定一个数x ，求这个数的绝对值D ．求函数F (x )＝x 2－3x －5的函数值 3．最小二乘法的原理是( )A ．使得∑ni ＝1[y i －(a ＋bx i )]最小 B ．使得∑ni ＝1[y i －(a ＋bx i )2]最小 C ．使得∑ni ＝1[y 2i －(a ＋bx i )2]最小 D ．使得∑ni ＝1[y i －(a ＋bx i )]2最小 4．用秦九韶算法求一元n 次多项式f (x )＝a n x n＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0当x ＝x 0时的值时，一个反复执行的步骤是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a 0v k＝v k －1x ＋a n －k k ＝1，2，…，n B.⎩⎪⎨⎪⎧ v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a k k ＝1，2，…，n C.⎩⎪⎨⎪⎧ v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a n －k k ＝1，2，…，nD.⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a 0v k ＝v k －1x ＋a kk ＝1，2，…，n5．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为 ⎪⎪⎪ 1817⎪⎪⎪0 10 3 x 8 9记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．86．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( ) A.613 B.713C.413D.1013 7．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是( )A ．30B ．40C ．50D ．558．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S ＝105，则判断框中应填入( )A ．i <6?B ．i <7?C ．i <9?D ．i <10?9．二进制数111 011 001 001(2)对应的十进制数是( ) A ．3 901 B ．3 902 C ．3 785 D ．3 90410．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A. 65B.65C. 2 D ．211．废品率x %和每吨生铁成本y (元)之间的回归直线方程为y ^＝256＋2x ，表明( )A ．废品率每增加1%，生铁成本增加258元B ．废品率每增加1%，生铁成本增加2元C ．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D ．废品率不变，生铁成本为256元12．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为( ) A.715 B.415 C.815 D.3513．某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为________．14．2010年上海世博会园区每天9∶00开园，20∶00停止入园，在下边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入______________．15．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向调查者提出了两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口时你是否闯红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答问题(1)；否则就回答问题(2)．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实作了回答．结果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可估计这600人中闯红灯的人数是________．16．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B 与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．18．(12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．19．(12分)某校举行运动会，高二·一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛，试列出全部可能的结果，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？20．(12分)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：(1)(2)如果线性相关，求回归直线方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？21．(12分)某中学高中三年级男子体育训练小组2010年5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4，6.5，7.0,6.8，7.1，7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图．22．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高176 cm 的同学被抽中的概率．模块综合检测(A)1．B [①③④正确，而②是随机事件．] 2．C [C 项中需用到条件结构．]3．D [根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即∑ni ＝1[y i －(a ＋bx i )]2最小．]4．C [由秦九韶算法可知，若v 0＝a n ，则v k ＝v k －1x ＋a n －k .]5．D [由茎叶图可知10＋11＋3＋x ＋8＋97＝7，解得x ＝8.]6．B [由几何概型的求法知所求的概率为6＋16＋2＋1＋5＝713.]7．B [频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数100×(0.4×0.625+0.4×0.375) ＝40.]8．C [由程序框图可知结果应是由1×3×5×7＝105得到的，故应填i <9？.]9．C [1×211＋1×210＋1×29＋0×28＋1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1＝2 048＋1 024＋512＋128＋64＋8＋1＝3 785.]10．D [由样本平均值为1，知15(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，故a ＝－1.∴样本方差s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝15(4＋1＋0＋1＋4)＝2.] 11．C12．A [总体平均数为16(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5，设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．事件A 包含的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共7个基本结果．所以所求的概率为P (A )＝715.]13．900解析设高二年级有学生x 人，高三年级有学生y 人，则40045－15－10＝x 15＝y10，得x ＝300，y ＝200，故高中部的学生数为900. 14．S ＝S ＋a解析每个整点入园总人数S 等于前一个整点报道的入园总人数加报道前1个小时内入园人数，即应填S ＝S ＋a . 15．60解析由于抛掷硬币出现正面和反面的概率都是12，因此我们可认为这600人通过抛掷硬币，其中有300人回答了问题(1)，另外300人回答了问题(2)；对于问题(1)，600人中每个人学号为奇数的概率都为12，因此回答问题(1)的300人中，答“是”的约有150人，故回答问题(2)的300人中，答“是”的人数为180－150＝30(人)，即300人中约有30人闯红灯，由此可估计600人中闯红灯的人数为60. 16.14解析从20张卡片中任取一张共有20种可能，其中各卡片上的数字之和大于等于14的有(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)共5种，因此满足各条件的概率P ＝520＝14. 17．解 (1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5×5＝25，事件A 包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5种情况，∴P (A )＝525＝15. (2)B 与C 不是互斥事件．因为事件B 与C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．由(1)知和为偶数的基本事件数为13个．(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)．所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平．18.解设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x ，y . 则⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤24，0≤y ≤24，|x －y |≤6.作出如图所示的区域．本题中，区域D 的面积S 1＝242，区域d 的面积为S 2＝242－182.∴P ＝d 的面积D 的面积＝242－182242＝716. 即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为716.19．解由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A ，B ，C ，D ，女生为1,2,3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A ，从女生中选取的是女生1，可E .件有4个，故她参赛的概率为P (E )＝412＝13.20．解 (1)作散点图如下：由散点图可知是线性相关的． (2)列表如下：计算得：b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2＝112.3－5×4×590－5×42＝1.23，于是：a ^＝y －b ^x ＝5－1.23×4＝0.08，即得回归直线方程为y ^＝1.23x ＋0.08.(3)把x ＝10代入回归方程y ^＝1.23x ＋0.08得y ^＝12.38，因此，估计使用10年维修费用是12.38万元． 21．解算法步骤如下，第一步：i ＝1；第二步：输入一个数据a ；第三步：如果a <6.8，则输出a ，否则，执行第四步；第四步：i ＝i ＋1；第五步：如果i >9，则结束算法，否则执行第二步．程序框图如图：22．解 (1)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170.甲班的样本方差s 2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，∴P (A )＝410＝25.。

2017年高中数学模块综合检测新人教A版必修3

模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从2 006名世博会志愿者中选取50名组成一个志愿者团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 006人中剔除6人，余下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )A．不全相等 B．均不相等C．都相等 D．无法确定2．在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是( )A.34B.23C.12D.133．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量．其中两个变量成正相关的是( )A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤5．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.646．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和927．执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1 440D ．5 0408．已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为( )A.29B.23C.13D.199．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是( )A.110 B.310 C.610 D.71010．三个数390,455,546的最大公约数是( ) A ．65 B ．91 C ．26 D ．1311．在如图所示的程序框图中，如果输入的n ＝5，那么输出的i 等于( )A．3 B．4 C．5 D．612．下图是把二进制的数 11 111(2)化成十进制的数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i>5? B．i≤5? C．i>4? D．i≤4?二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．14．利用秦九韶算法，求当x＝23时，多项式7x3＋3x2－5x＋11的值的算法．①第一步：x＝23，第二步：y＝7x3＋3x2－5x＋11，第三步：输出y；②第一步：x＝23，第二步：y＝((7x＋3)x－5)x＋11，第三步：输出y；③算6次乘法，3次加法；④算3次乘法，3次加法．以上描述正确的序号为________．15．执行如图所示的程序框图，输出的T＝________.16．已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．18．(12分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．19．(12分)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如图所示．(1)计算样本的平均成绩及方差；(2)在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率．20．(12分)某培训班共有n名学生，现将一次某学科考试成绩(单位：分)绘制成频率分布直方图，如图所示．其中落在[80,90)内的频数为36.(1)请根据图中所给数据，求出a及n的值；(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩；(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于70分的概率．21．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：(1)(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？22．(12分)某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.(1)(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率．答案1. 答案：C2. 解析：选B 根据几何概型可知，在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的坐标就是1<x ≤3，∴所求的概率为23，故选B.3. 解析：选B E 1 与E 3，E 1 与E 4 均为互斥而不对立的事件．4. 解析：选C ①为负相关；③也为负相关；④中的边长和面积的关系为函数关系；只有②、⑤中的两个变量成正相关．5. 解析：选C 由表知(10,40]上的频数为52，故样本数据在(10,40]上的频率为52100＝0.52.6. 解析：选A 数据从小到大排列后可得其中位数为91＋922＝91.5，平均数为87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.7. 解析：选B 执行程序输出1×2×3×4×5×6＝720. 8. 解析：选A 如图所示，由几何概型概率公式，得 P ＝S A S Ω＝12×4×212×6×6＝29. 9. 解析：选B 从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.10. 解析：选D 用辗转相除法．∵546＝390×1＋156,390＝156×2＋78,156＝78×2，∴546与390的最大公约数为78.又∵455＝78×5＋65,78＝65＋13,65＝13×5，∴455与78的最大公约数为13，故390,455,546的最大公约数为13.11. 解析：选C 由框图知当n ＝5时，将3n ＋1＝16赋给n ，此时i ＝1；进入下一步有n ＝8，i ＝2；再进入下一步有n ＝4，i ＝3；以此类推有n ＝1，i ＝5，此时输出i ＝5.12. 解析：选D 根据程序框图，要使得输出的结果是1＋1×2＋1×22＋1×23＋1×24，那么判断框内的条件必须是“i≤4？”.13. 解析：丙组中应抽取的城市数为：8×624＝2.答案：214. 解析：利用秦九韶算法，y＝((7x＋3)x－5)x＋11，算3次乘法，3次加法，故②④正确．答案：②④15. 解析：按照程序框图依次执行为S＝5，n＝2，T＝2；S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S，输出T＝30.答案：3016. 解析：显然直线l的斜率存在，设直线方程为y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－2＝0，∵l与⊙C相交于A、B两点，∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，∴k2<3，∴－3<k<3，又当弦长|AB|≥2时，∵圆半径r＝3，∴圆心到直线的距离d≤2，即|2k|1＋k2≤2，∴k2≤1，∴－1≤k≤1.由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交弦长|AB|≥2”的概率P(M)＝1－－3－－3＝33.答案：3317. 解：记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝11 12.18. 解：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x ，y . 则⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤24，0≤y ≤24，|x －y |≤6.作出如图所示的区域．区域D (正方形)的面积S 1＝242，区域d (阴影)的面积S 2＝242－182.∴P ＝S 2S 1＝242－182242＝716. 即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为716. 19. 解：(1)这10名同学的成绩是：60,60,73,74,75,84,86,93,97,98，则平均数x ＝80.方差s 2＝110[(98－80)2＋(97－80)2＋(93－80)2＋(86－80)2＋(84－80)2＋(75－80)2＋(73－80)2＋(74－80)2＋(60－80)2＋(60－80)2]＝174.4.即样本的平均成绩是80分，方差是174.4.(2)设A 表示随机事件“93分的成绩被抽中”，从不低于84分的成绩中随机抽取2个结果有：(98,84)，(98,86)，(98,93)，(98,97)，(97,84)，(97,86)，(97,93)，(93,84)，(93,86)，(86,84)，共10种．而事件A 含有4个基本事件：(98,93)，(97,93)，(93,84)，(93,86)．所以所求概率为P ＝410＝25.20. 解： (1)第四组的频率为： 1－0.05－0.075－0.225－0.35＝0.3， ∴a ＝0.310＝0.03，n ＝360.3＝120.(2)第一组应抽：0.05×40＝2(名)，第五组应抽：0.075×40＝3(名)．(3)设第一组抽取的2个分数记作A 1、A 2，第五组的3个分数记作B 1、B 2、B 3，那么从这两组中抽取2个的结果有：A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，B 1B 2，B 1B 3，B 2B 3 共10种，其中平均分不低于70分的有9种，所求概率为：P ＝910.21. 解：(1)散点图如图．(2)由表中数据得：∑i ＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54.代入公式得b ^＝0.7，a ^＝1.05，∴y ^＝0.7x ＋1.05. 回归直线如图中所示．(3)将x ＝10代入回归直线方程，得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)． ∴预测加工10个零件需要8.05 h.22. 解：(1)①由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，②第3组的频率为30100＝0.300，频率分布直方图如图所示，(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：3060×6＝3人，第4组：2060×6＝2人，第5组：1060×6＝1人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．(3)设第3组的3位同学为A 1，A 2，A 3，第4组的2位同学为B 1，B 2，第5组的1位同学为C 1，则从这六位同学中抽取两位同学有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，共15种，其中第4组的2位同学B 1，B 2 中至少有一位同学入选的有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)，共有9种，所以第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率为915＝35.。

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模块综合检测(B)
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情
况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗
的数量为( )
A．30
B．25
C．20
D．15
2．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒
22．(12分)设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0. (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． (2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
模块综合检测(B)
23
13
15
9 12 14
其中，5月1日到5月3日为指定参观日，5月4日到5月7日为非指定参观日． (1)把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的平均数(精确到0.1) (2)用简单随机抽样方法从非指定参观日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万的概率．
16．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)据统计，从5月1日到5月7日参观上海世博会的人数如下表所示：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数 (万)
21
的和等于( )
A．3
B．3.5
C．4
D．4.5
7．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率
为( )
A.
B.
C.
D.
8．如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其
中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边
的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中
位数是( )
A．161 cm
B．162 cm
C．163 cm
D．164 cm
9．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估
计众数与中位数分别是( )
A．12.5 12.5 B．12.5 13 C．13 12.5 D．13 13 10．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是( )
(2)＝xi＝109， (xi－)2＝1 570，＝23.2， (xi－)(yi－)＝308， ∴ ＝≈0.196 2，＝－＝23.2－109×0.196 2＝1.814 2，所以回归直线方程为：＝0.196 2x＋1.814 2. (3)若x＝90，则＝1.814 2＋0.196 2×90≈19.5(万元)．故房屋的大小为90 m2时的销售价格约为19.5万元． 21．解为了方便作图，记6∶30为0时，设送报人将报纸送到小明家的时刻为x，小明的爸爸离开家的时刻为y，则0≤x≤60,30≤y≤90(单位：分钟)．小明的爸爸离家前能得到报纸只要y≥x. 在平面直角坐标系中作上述区域(如图所示)，由图知区域D＝S矩形ABCD ＝602.
1．C [样本中松树苗的数量为×4 000＝20.] 2．C [由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为(0.01＋ 0.005)×10＝0.15，故醉酒驾车的人数为28 800×0.15＝4 320.] 3．C [概率总在是[0,1]之间，故A错误；概率是客观存在的，与试验次数无关，而频率随试验次数产生变化，故B、D错误；频率是概率的近似，故选C.] 4．D [根据程序框图，要使得输出的结果是1＋1×2＋1×22＋1×23＋ 1×24，那么判断框内的条件必须是i≤4？.] 5．D [从6个数字中不放回的任取两数有6×5＝30(种)取法，均为偶数的取法有3×2＝6(种)取法，∴所求概率为＝.] 6．B [当x<0时，输出y恒为0，当x＝0时，输出y＝0. 当x＝0.5时，输出y＝x＝0.5. 当1≤x≤2时输出y恒为1，而h＝0.5，故x的取值为1、1.5、2.故输出的各个数之和为0.5＋3＝3.5.] 7．B [根据几何概型的概率公式，P＝＝.] 8．B [通过茎叶图可知这10位同学的身高是155 cm，155 cm，157 cm,158 cm,161 cm,163 cm,163 cm,165 cm,171 cm,172 cm.这10个数据的中
＝. 18．解由|p|≤3，|q|≤3可知(p，q)的点集为边长是6的正方形，其面
积为36.
由x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数得Δ＝(2p)2＋4(q2－1)≥0⇒p2 ＋q2≥1. ∴当点(p，q)落在如图所示的阴影部分时，方程两根都是实数．∴P＝1 －. 故方程x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数的概率为1－. 19．解 (1)有两处错误： ①语句i＝1应为i＝2. ②语句LOOP UNTIL i>＝99应为LOOP UNTIL i>99 (2)改为WHILE型循环语句 20．解 (1)数据的散点图如图所示：
(1)画出数据的散点图； (2)用最小二乘法求回归直线方程，并在散点图上加上回归直线；
(3)估计房屋的大小为90 m2时的销售价格．
21．(12分)假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30至7∶30 之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7∶00至 8∶00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是多少？
A．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定 B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定 C．x甲<x乙；乙比甲成绩稳定 D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定 11．在如图所示的程序框图中，如果输入的n＝5，那么输出的i等于 ( )
A．3
B．4
C．5
D．6
12．某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了
10次实验，数据如下：
玩具个数
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
加工时间
4
7
12
15
21
25
27
31
37
41
如回归方程的斜率是，则它的截距是( )
A. ＝11 －22 C. ＝11－22
B. ＝22－11 D. ＝22 －11
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20 条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有 ________条． 14．某商店统计了最近6个月商品的进价x与售价y(单位：元)，对应数据如下：
事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝＝. (2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为P(A)＝＝.
x 3 5 2 8 9 12
y 4 6 3 9 12 14
则＝________，＝________， x＝_____，xiyi＝________，回归方程为： ______________________________________________________________. 15．阅读下面的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i ＝________.
区域d＝S五边形AEFCD＝602－×302. ∴所求概率P＝＝1－×()2＝，答小明的爸爸离家前能得到报纸的概率是. 22．解设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根当且仅当a≥b. (1)基本事件共有12个： (0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)， (3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得
结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( )
A．2 160
B．2 880
C．4 320
D．8 640
3．下列说法正确的是( )
A．任何事件的概率总是在(0,1)之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
位数是将这些数据从小到大(或从大到小)排列后中间两个数据的平均数，即为161 cm和163 cm这两个数据的平均数，所以应选B.] 9．B [根据频率分布直方图特点可知，众数是最高矩形的中点，由图可知为12.5，中位数是10＋＝13.] 10．C [由题意可知， x甲＝×(72＋77＋78＋86＋92)＝81， x乙＝×(78＋88＋88＋91＋90)＝87. 又由方差公式可得s＝×[(81－72)2＋(81－77)2＋(81－78)2＋(81－86)2＋ (81－92)2]＝50.4， s＝×[(87－78)2＋(87－88)2＋(87－88)2＋(87－91)2＋(87－90)2]＝21.6，因为s<s，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定．] 11．C [由框图知当n＝5时，将3n＋1＝16赋给n，此时i＝1；进入下一步有n＝8，i＝2；再进入下一步有n＝4，i＝3；以此类推有n＝1，i＝5，此时输出i＝5.] 12．B [由＝＝11.＝(4＋7＋12＋15＋21＋25＋27＋31＋37＋41)＝22. 得＝－＝22－11 .] 13．6 解析设抽取的青鱼与鲤鱼共有x条，根据分层抽样的比例特点有＝， ∴x＝6. 14．6.5 8 327 396 ＝1.14x＋0.59 15．12 3 解析要结束程序的运算，就必须通过n整除a的条件运算，而同时m也整除a，那么a的最小值应为m和n的最小公倍数12，此时有i＝3. 16．50% 解析甲不输为两个事件的和事件，其一为甲获胜(事件A)，其二为甲获平局(事件B)，并且两事件是互斥事件． ∵P(A＋B)＝P(A)＋P(B) ∴P(B)＝P(A＋B)－P(A)＝90%－40%＝50%. 17．解 (1)总体平均数为(21＋23＋13＋15＋9＋12＋14)≈15.3. (2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过2万”．从非指定参观日中抽取2天可能的基本事件有： (15,9)，(15,12)，(15,14)，(9,12)，(9,14)，(12,14)，共6个，事件A包含的基本事件有：(15,12)，(15,14)，共2个．所以P(A)＝

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