数学知识点诸城中学八年级下期中考试数学试卷-总结

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实用文_八年级数学期中考总结

八年级数学期中考总结第一篇：八年级数学期中考总结随着期中考试的结束，面对着学生的成绩，让我感慨万千。

现在才明白，自己考试远比学生考试轻松的多!考试前，我们年级的老师们争相抢课蔚然成风，加班加点成了家常便饭，大家都付出了很多：赵靖老师每天和各科老师结合看着学生背书、考试，利用一切自习课的时间给学生讲解各科习题，时间不够中午放学还经常加课;为了给四班学生讲会一道数学题，李雪青和王立超老师争相请教许秀莲老师，都希望自己能给学生讲会;为了能让学生多学一点，老师们抢光了所有的自习课，许秀莲、梁会艳老师只顾上课忘了去接放学的孩子，周琳、王玉彬、彭尚义、肖继红老师利用课间、中午放学时间帮助学生背题，背单词，几乎用上了学生一切可以利用的时间，正是从期中复习开始我们年级中午不回家的老师多了起来;刘凤芹老师复习阶段胃病严重，可是怕耽误学生的学习，病没好就来上课，安静的办公室里听着她因为胃不舒服而打嗝的声音不断传出来，我的心里百感交集。

都说一分耕耘一分收获，一直以来我都被老师们兢兢业业的工作态度所感染，努力工作，觉得自己就象一个陀螺，只要不停地转动就一定能转出个好成绩来。

可是我们年级这次考得不理想，我认为并不是老师们不努力，不尽力，我们年级在班容量大，老师们管理难度大的情况下，总分三率考出 8、12、9 的成绩并不算太差。

说我们这次考得不好的主要因为优生考得不好，优秀率上不去，优生绝大部分集中在一班，而我作为年级长、一班班主任兼数学老师该对这一结果负全责。

总结这次考试，主要存在的的问题有：1、作为班主任对班内前十五名优生关心不够，没有充分掌握他们各科的具体学习情况，平衡各个学科的学习，致使有的优生出现缺腿学科时，我没有及时与学生和家长取得联系，引起学生、家长和老师的共同关注，最终导致优生人数徘徊不前。

2、就数学学科而言，对学生的水平估过高计，在教学中贪多，喜欢求全，对一些较简单的知识应反复抓抓反复，使学生掌握知识不扎实。

八年级数学下册期中考试知识点归纳

知识积累的越多，掌握的就会越熟练，查字典数学网初中频道为大家编辑了八年级数学下册期中考试知识点归纳，希望对大家有帮助。

五大知识点：1、一元二次方程的定义、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解的概念及应用2、一元二次方程的四种解法(因式分解法、开平方法和配方法、配方法的拓展运用、公式法)3、根的判别式4、一元二次方程的应用(销售问题和增长率问题、面积问题和动态问题)5、一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)【课本相关知识点】1、一元二次方程：只含有未知数，并且未和数的是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。

2、能使一元二次方程的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)3、一元二次方程的一般形式：任何一个一元二次方程经过化简、整理都可以转化为的形式，这个形式叫做一元二次方程的一般形式。

其中ax2是，a是，bx是，b是，c是常数项欢迎大家阅读由查字典数学网为大家整理的八年级数学下册期中考试知识点归纳，大家一定要仔细阅读哦，加油吧。

初二数学期中考试质量分析总结(5篇)

初二数学期中考试质量分析总结（5篇）初二数学期中考试质量分析总结1一、试卷分析：1.从整体上看，本次试题难度适中，符合学生的认知水平。

试题注意根底计算，内容严密联系生活实际，有利于考察数学根底和根本技能的把握程度，有利于教学方法和学法的引导和培育。

2.缺乏之处是有些学生在答题时，从答题上看，不会详细问题详细分析，缺乏举一反三、触类旁通力量，缺乏敏捷性。

不能够仔细审题。

在运用数学学问解决生活实际问题上缺乏。

二、缘由分析：结合平常上课学生的表现与作业，发觉自己在教学过程中存在以下几个误区。

1.思想熟悉不够。

信任学生的力量，而无视了学生在学习过程中和解题的过程中存在的问题。

直接导致在课堂教学过程中没有很好的结合学生的实际状况进展备课，无视了局部根底学问不够扎实的学生，造成其学习困难增加，成绩下滑，进而逐步丢失了学习数学的兴趣，为后面的连续教学增加了很大的困难。

2.备课过程中预备缺乏，没有充分熟悉到学问点的难度和学生的实际状况。

通过调阅局部中等生的期中考试试卷，发觉中等生在答题的过程中，学问点混淆不清，解题思路混乱，不能抓住问题的关键。

3.对局部成绩较好的学生的监管力度不够，放松了对他们的学习要求。

本次期中考试不仅中等生的成绩下滑，局部中等学生牵强及格甚至不及格。

究其缘由是对该局部学生在课后的学习和练习的过程中，没有过多的去关能准时发觉他们存在的问题并给以指正，导致其产生傲慢自满的心情，学习也不如以往仔细，作业也马虎了事，最终成绩消失重大危机。

4.没有抓紧对根底学问和根本技能的训练。

从本次期中考试来看，相当局部学生存在着计算方面的问题，略微简单一点的计算错误百出。

三、改良措施：1.提高课堂教学效率。

依据年级学生的年龄和思维特点，充分利用学生的生活阅历，设计生动好玩、直观形象的教学活动，激发学生的学习兴趣，让学生在生动详细的情境中理解和熟悉学问。

2.重视学问的获得过程。

任何一类新知的学习都要力争在第一遍教学中让学生通过操作、实践、探究等活动充分地感知，使他们在经受和体验学问的产生和形成过程中，猎取学问、形成力量。

八年级下册数学期中考试质量试卷分析.doc-883a

八年级第二学期数学期中考试质量分析一、试题特点本次考试数学试题，是由四中命制的。

试题共分三个大题，本次考试数学试题，是由四中命制的。

试题共分三个大题，3030个小题，试题以教材为依据，符合教学的实际情况，符合新课标的理念。

试题注重对念。

试题注重对“三基”——基础知识、基本技能和基本思想方法的“三基”——基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，关注学生发展，注重数学核心内容如平移和旋转、分式的运算、分解因式等和重要数学思想方法如分类讨论的思想的考查。

试题注重考查学生灵活运用多种数学知识和方法解决问题的综合能力。

试题的考点覆盖了新课标所列的重要知识点。

低档题、中档题、高档题基本控制在7:2:1的范围内。

二、成绩分析：第一卷满分为45分，平均分为29.4分，超过39分的有155人，占32.2%.32.2%.第二卷满分为第二卷满分为7575，平均分为，平均分为 47.6，超过63分的有171人，占35.3%.35.3%.数学总平均分为数学总平均分为77.0总优秀率为29.3%29.3%，，低分人数,88人，低分率为18.18%18.18%。

班与班之间，甚至平行班之间也不是。

班与班之间，甚至平行班之间也不是均衡发展，有的差别还很大。

三、答题情况及问题分析：1、审题不清：如第7题，由于部分学生没有认真审题，将分子中的x 2误认为x ，出现了判断错误，造成失分。

不仅是该题，纵观整份试题，学生由于审题失误造成失分的也大有人在。

比如四班的xxx 同学，她的第二卷考了74分，但第一卷只考了30分，错了5个选择，这5个选择中有四个她都会做，但由于没有认真审题，造成失分。

2、计算能力过差：第24题先化简后求值中，对于简单的因式分解92-a 仍然出现很多错误。

仍然出现很多错误。

2626题解不等式组失分较多，大部分学生漏乘不含分母的项，第27题不会进行分式的运算。

3、概念模糊：学生对分式有意义、无意义、值为零的条件相混淆。

初二下册数学期中考试重点

初二下册数学期中考试重点3.初二下册数学期中考试重点篇三1、分式的定义：假如A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式。

2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：(1)分式是两个整式相除的商。

其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用;(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母肯定要含有字母才是分式;(3)分母不能为零。

3、分式有意义、无意义的条件(1)分式有意义的条件：分式的分母不等于0;(2)分式无意义的条件：分式的分母等于0。

4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。

即，使B=0的条件是：A=0，B≠0。

5、有理式整式和分式统称为有理式。

整式分为单项式和多项式。

分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式;多项式：由几个单项式的和组成的代数式。

4.初二下册数学期中考试重点篇四(一)运用公式法:我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

假如把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有:a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式平方差公式(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解1.因式分解时，各项假如有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必需进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

八年级数学下册期中知识点

八年级数学下册期中知识点八年级数学下册期中考试是对学生学习成果的检验，同时也是对成绩优秀的学生的资质考核。

在这次考试中，这里将为大家总结八年级数学下册的重要知识点。

一、代数式和代数式的计算代数式是数学中的重要基础，它是用字母表示各种数或数的运算组合起来的式子的一般形式。

在期中考试中，对于代数式的识别和计算是非常重要的。

需要掌握的知识点包括代数式的乘法、加法原则，代数式的分配律、合并同类项以及代数式的因式分解等。

二、二元一次方程二元一次方程是非常有用的数学工具，在解决实际问题时也非常重要。

在期中考试中，我们需要掌握二元一次方程的基本知识，例如如何列方程，如何消元等等。

同时还需要掌握解的存在唯一性和交点的坐标等知识点。

三、函数函数是数学中的一种重要的工具，它可以用来描述一些实际问题中的变量关系。

在期中考试中，我们需要掌握函数的基本定义和性质，例如自变量、因变量、函数值等概念。

还需要了解函数的图像、函数的对称性、函数的单调性和函数的解析式等知识点。

四、图形的性质图形的性质是数学中的重要知识点。

在期中考试中，需要掌握如何判定一个图形的对称性、如何计算一个图形的周长和面积、如何解决直角三角形的问题等。

同时，还需要掌握平行四边形的性质及其分类、圆的性质及其相关计算公式等知识点。

五、统计统计是数学中的一个重要分支，它可以用来描述数据的整体性质。

在期中考试中，我们需要掌握统计的基本概念和方法，例如如何处理数据，如何对数据进行分析和处理，如何计算平均数、中位数和众数等知识点。

上述八年级数学下册期中考试的重要知识点是复习备考的重要内容，希望大家认真学习、细心复习，期待大家在期中考试中取得优异成绩！。

数学期中考试总结(15篇)

数学期中考试总结(15篇)总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材料，它在我们的学习、工作中起到呈上启下的作用，不如我们来制定一份总结吧。

总结怎么写才能发挥它的作用呢？以下是小编收集整理的数学期中考试总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

数学期中考试总结11.考试内容分析本次期中考试范围为一到四章和第五章的方程，主要考点为：实数相关概念及应用、实数的混合运算及应用,用字母表示数、整式的加、减混合运算.2.答题情况分析选择题（6）考查书写规范性的定义,题目虽然简单，但对于基础比较薄弱的学生，也存在一定的障碍,选择题（10）概念理解题，很多同学对距离和点表示的数的理解有一定的难度,此题的错误率较高。

填空题（16）根据信息探索规律题，学生需要从简单的一列数中探索规律，然后写出答案。

一部分学生不能从题中式中看出规律，所以错误率相对比较高。

关于实数的计算题17题第3小题（3分），考查实数的运算，其中运算顺序问题，学生普偏犯了错误。

主要问题是学生缺乏确定运算顺序的意识。

考查整式加减问题（10分），涉及的知识有加、减运算，去括号法则，代入求值，主要丢分点在去括号时计算出错。

实际应用题，考查学生能否将实际问题转化成数学问题的能力。

学生主要问题是解答过程不细致，计算还不够过关。

其主要失分情况是：纵观整份试卷难度不大，有些题型耳熟能详，是平时学习及复习检测中遇见过的题型，学生容易得到基本分，但有些学生的成绩还是不尽人意。

凭简单的记忆，忽略细节，粗心大意，不认真审题，造成失误。

平时没有养成良好的学习习惯。

从试卷设计来看我要以课本为主，在抓好“三基”教学的同时，以学生发展为本，加强数学思维能力的培养。

积极实行探究性学习，激发学生思考，培养学生的创新意识和创新能力。

根据这次考试中，我决定做以下的改进1、优化课堂教学过程，加强对概念的教学，加强基础知识的教学，这虽然是老生常谈，却是个不易做好的问题，故要做到备课细致，备教材、备学生，备过程，切实提高课堂效率。

数学知识点诸城中学八年级下期末考试数学试卷-总结

堵城中学2011年春季期末考试数学试卷时间：120分钟满分120分一、填空题（每题3分，共24分）1、要使式子xx 1+有意义，则x 的取值范围是。

2、已知),2(),,1(),,1(321y C y B y A -在反比例函数)0(<=k xky 的图像上，则321,,y y y 的大小关系是。

3、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，若∠ABE =∠EBC ，AB =2，则平行四边形ABCD 的周长是。

4、从多项式22224,2,44y x y x y xy x-++-中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果。

5、在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款元。

6AB =3㎝，BC =5㎝，则重叠部分△DEF 的面积是 2cm 。

7、如图（1）所示是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。

若AC =6，BC =5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是。

8、如图所示，在反比例函数)0(2>=x xy 的图像上，有点4321,,,p p p p ，它们的横坐标依此是1,2,3,4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依此为321,,s s s ，则=++321s s s 。

二、选择题（每题3分，共21分）9、黄冈市某日的气温是6-℃～2-℃，则该日的温差是（） A 、8℃ B 、6℃ C 、4℃ D 、-4℃10、化简2)22444(22-÷+-++--x xx x x x x ，其正确的结果是（）A 、28-xB 、28-xC 、28+-xD 、28+x11、已知反比例函数xy 1=，下列结论不正确的是（） A 、图像经过点（1，1） B 、图像在第一、第三象限 C 、当x>0时，0<y<1 D 、当x<0时，y 随x 的增大而增大12、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样检查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：件）：0；2；0；2；3；0；2；3；1；2。

八年级下册数学期中考试知识点复习

八年级下册数学期中考试知识点复习Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT八年级下册数学期中考试知识点复习第一章证明（二）一. 等腰三角形1. 性质：等边对等角2. 判定：等角对等边3. 推论：“三线合一”4.等边三角形的性质及判定定理例1、已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．36°D．72°图1例2、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）°°°°已知等腰三角形一角，求其他两角的情况。

注意：等边三角形与轴对称、中心对称的关系。

二.直角三角形（含30°的直角三角形的边的性质）※1. 勾股定理及其逆定理※2. 命题与逆命题※3. 直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ）三. 线段的垂直平分线 ※1. 线段垂直平分线的性质及判定※2.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 例1、如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC 的周长C △BDC = ．四. 角平分线※1. 角平分线的性质及判定定理※2. 三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 例1、如图，ABC ∆中，DE A AC AB ，， 40=∠=是腰AB 的垂直平分线，求DBC ∠的度数。

平移与旋转轴对称图形的关系例１、如图6－2－13，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是__________．第二章一元一次不等式和一元一次不等式组第3题一. 不等关系准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0二. 不等式的基本性质注意：有且仅当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

八年级期中数学易考知识点

八年级期中数学易考知识点在八年级数学的学习中，期中考试是至关重要的一环。

对于学生来说，熟练掌握数学易考知识点是取得好成绩的关键。

下面就让我们来看看八年级期中数学易考知识点有哪些。

一、代数部分1.一元一次方程与解法一元一次方程，顾名思义就是只有一个未知数的一次方程式。

解一元一次方程的基本步骤是先系数化，再移项，最后化简，得到未知数的值。

2.二元一次方程组与解法二元一次方程组也是我们常见的方程，就是由两个未知数和两个方程构成的方程组。

常见的解法有代入法、消元法和图解法等。

3.整式及其加减乘除整式是由项按照一定的规则聚合得到的代数式，整式的加减乘除运算是我们必须掌握的知识点之一。

其中，乘法的运算法则需要我们熟练掌握并且能够熟练运用。

二、几何部分1.全等三角形的判定全等三角形是指两个三角形的对应边和对应角相等。

常用的判定方法有SSS、SAS、ASA和AAS等。

2.相似三角形的判定相似三角形是指两个三角形的对应角相等，但是对应的边长不一样。

常用的判定方法有AA、SAS和SAA。

3.角平分线定理角平分线定理是与三角形有关的一个定理，这个定理指的是三角形内一条角平分线所分割的两个角的大小之比等于与这条角平分线相关的两边的长度之比。

三、立体几何部分1.棱柱体、棱锥体和圆柱体的计算对于常见的立体几何形体，比如棱柱体、棱锥体和圆柱体等，我们需要熟练掌握它们的面积和体积的计算方法。

2.表面积和体积的计算表面积和体积是我们在学习立体几何中常见的计算内容。

要求学生掌握基本的公式，并且能够巧妙应用，灵活计算。

以上就是八年级期中数学易考知识点的部分内容，希望同学们能够认真学习并且做好相关的练习题，早日掌握这些知识点，取得更好的成绩。

八年级下册数学试卷知识点

八年级下册数学试卷知识点数学是一门综合性学科，它涉及到许多分支，如代数、几何、概率论等。

在八年级下册数学课程中，我们学习了许多知识，其中包括以下几个方面：一、代数1.方程和不等式方程和不等式是代数中最基本的知识点之一。

我们需要学会如何解方程和不等式，如何根据已知条件列方程和不等式等。

2.一次函数一次函数是一个常见的函数类型，也是我们在八年级下册学习代数知识中需要掌握的知识点之一。

我们需要掌握一次函数的概念、特征以及如何绘制一次函数的图像等。

3.二次函数二次函数是一种更为复杂的函数类型，它的图像和一次函数不同，呈现抛物线的形状。

我们需要学会如何求解二次函数，如何绘制二次函数的图像等。

二、几何1.平面几何平面几何是指在平面内进行的几何学研究。

在八年级下册数学中，我们需要熟练掌握平面几何中的各种定理和公式，如勾股定理、相似三角形定理等。

2.立体几何立体几何是指在三维空间内进行的几何学研究。

我们需要了解立体几何的基本概念和相关公式，如立方体、长方体等的表面积和体积的计算公式。

三、概率与统计1.概率概率是描述某事件发生的可能性的量。

在八年级下册数学中，我们需要学会如何计算概率，并了解一些基本的概率理论和公式。

2.统计统计是收集和分析数据的过程。

我们需要学会如何进行数据收集和数据分析，如何绘制各种图表，如条形图、折线图等。

总结以上是八年级下册数学试卷知识点的大体内容。

除了以上知识点之外，还包括三角函数、指数函数、对数函数等的学习。

只有充分掌握这些知识点，才能在数学考试中取得好成绩。

八年级数学下册期中复习知识点doc

八年级数学下册期中复习知识点doc一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．2．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（） A ．20B ．24C ．28D ．303．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（） A ．2016年泰兴市八年级学生是总体 B ．每一名八年级学生是个体 C ．500名八年级学生是总体的一个样本D ．样本容量是5004．某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花，选到月季花的概率是( ) A ．13B ．12C ．1D ．05．“明天会下雨”这是一个（） A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．随机事件D ．以上说法都不对6．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A ．能中奖一次 B ．能中奖两次 C ．至少能中奖一次 D ．中奖次数不能确定 7．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．在菱形ABCD 中，12AC =，16BD =，则该菱形的面积是（） A ．10 B ．40 C ．96 D ．192 9．下列条件中，不能．．判定平行四边形ABCD 为矩形的是（） A ．∠A ＝∠C B ．∠A ＝∠BC ．AC ＝BDD ．AB ⊥BC10．若分式5x x-的值为0，则（） A ．x ＝0B ．x ＝5C ．x ≠0D ．x ≠511．反比例函数3y x=-，下列说法不正确的是（）A．图象经过点(1,-3) B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y=x对称D．y随x的增大而增大12．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图二、填空题13．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是___．14．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.15．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件_____，使四边形ABCD为矩形．16．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若BC=6，则DE= ．17．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=8，AB=x，那么x 的取值范围是__________．18．为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有______条鱼.19．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是线段DE 上一点，连接AF ，BF ，若AB ＝16，EF ＝1，∠AFB ＝90°，则BC 的长为_____．20．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．21．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是________℃．22．若分式方程211x m x x-=--有增根，则m ＝________. 23．方程x 2=0的解是_______．24．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AB 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于___．三、解答题25．如图，平行四边形ABCD 中，已知BC ＝10，CD ＝5．（1）试用无刻度的直尺和圆规在AD 边上找一点E ，使点E 到B 、D 两点的距离相等（不要求写作法，但要保留清晰的作图痕迹）；（2）求△ABE 的周长．26．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），将射线AE 绕点A 按逆时针方向旋转45°后交CD 边于点F ，AE 、AF 分别交BD 于G 、H 两点．（1）当∠BEA ＝55°时，求∠HAD 的度数；（2）设∠BEA ＝α，试用含α的代数式表示∠DFA 的大小；（3）点E 运动的过程中，试探究∠BEA 与∠FEA 有怎样的数量关系，并说明理由．27．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表组别A BCD E分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜频数调查结果频数分布直方图调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是，a = ,m = ；（2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数；（4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ＜范围的人数. 28．正方形ABCD 中，点O 是对角线DB 的中点，点P 是DB 所在直线上的一个动点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥DC 于F ．（1）当点P 与点O 重合时（如图①），猜测AP 与EF 的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P 在线段DB 上（不与点D 、O 、B 重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P 在DB 的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．29．我校对本校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D .根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据所给数据，解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了_________名学生，扇形统计图中m _________，扇形D 所对应的圆心角为_________°；（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人？ 30．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？31．如图，在ABC中，∠BAC＝90°，DE是ABC的中位线，AF是ABC的中线．求证DE＝AF．证法1：∵DE是ABC的中位线，∴DE＝．∵AF是ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝，∴DE＝AF．请把证法1补充完整，连接EF，DF，试用不同的方法证明DE＝AF证法2：32．某商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克．问第一次购进这种商品多少千克？33．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？34．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数为度；（4）在扇形统计图中表示观点E 的百分比是． 35．解方程（1）22(1)1x x +=+ （2）22310x x ++=（配方法）36．发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且(),,BC a AB c a c ==>．（1）填空：当点A 位于上时，线段AC 的长取得最小值，且最小值为（用含,a c 的式子表示）（2）应用：如图2，点A 为线段BC 外一动点，且3,1BC AB ==，分别以,AB AC 为边，作等腰直角ABD ∆和等腰直角ACE ∆，连接,CD BE ． ①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出BE 长的最小值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0，点B 的坐标为()10,0，点P 为线段AB 外一动点，且2,,PA PM PB ==60BPM ︒∠=，请直接写出AM 长的最小值及此时点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．【详解】解：A 、B 、C 只是轴对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D. 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．D解析：D【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．3．D解析：D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A错误；B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B错误；C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C错误；D. 样本容量是500，故D正确；故选：D.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.4．A解析：A【分析】共有3种花，选到月季花占其中的一种，利用概率公式进行求解即可.【详解】所有机会均等的可能共有3种，而选到月季花的机会有1种，因此选到月季花的概率是13，故选A．【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．C解析：C【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．据此可得．【详解】解：“明天会下雨”这是一个随机事件，故选：C．【点晴】本题主要考查随机事件，解题的关键是掌握随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．6．D解析：D【分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1<<③为随机事件．7．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．C解析：C【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，12AC =，12BD =， ∴菱形ABCD 的面积1112169622AC BD =⋅⋅=⨯⨯=. 故选：C ．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型．9．A解析：A 【分析】根据矩形的判定定理再结合平行四边形的性质对选项逐一进行推理即可．【详解】A 、∠A=∠C 不能判定这个平行四边形为矩形，故此项错误；B 、∵∠A=∠B ，∠A+∠B=180°，∴∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确； C 、AC=BD ，对角线相等，可推出平行四边形ABCD 是矩形，故此项正确； D 、AB ⊥BC ，即∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和矩形的判定，掌握知识点是解题关键．10．B解析：B 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案．【详解】解：∵分式5x x-的值为0， ∴x ﹣5＝0且x ≠0，解得：x ＝5. 故选：B ．【点睛】本题考查了分式，掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键．11．D解析：D 【解析】【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【详解】解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3y x=-，故A 是正确的；由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数3y x=-关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的，由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的，故选：D ．【点睛】考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键. 12．D解析：D【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好．【详解】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，故选：D ．【点晴】本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.二、填空题13．（﹣5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P （5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．故答案为: （﹣5， 3）．解析：（﹣5， 3）【详解】解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P （5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．故答案为: （﹣5， 3）．14．【详解】试题分析：∵把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1解析：【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.15．∠B=90°．【分析】根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【详解】∵△A解析：∠B=90°．【分析】根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【详解】∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．16．3【分析】先判断DE是△ABC的中位线，从而得解．【详解】因为点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE=BC=3．故答案为3.考点：三角形的中解析：3【分析】先判断DE是△ABC的中位线，从而得解．【详解】因为点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE=12BC=3．故答案为3.考点：三角形的中位线定理．17．1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.解析：1<x<7【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7.18．1000【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为20条，说明有标记的占到，而有标记的共有100条，从而可求得总数．【详解】可估计湖里大约有鱼解析：1000【解析】【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为20条，说明有标记的占到110，而有标记的共有100条，从而可求得总数．【详解】可估计湖里大约有鱼100÷20200=1000条．故答案为1000．【点睛】本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．19．18【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝AB＝8，∵EF＝1，解析：18【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝12AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为：18【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．20．．【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠解析：020．【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为20°．21．10【分析】根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可．【详解】由图可得气温差距最大的一天为5月28日，温差为：25-15=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了有理数减法的解析：10【分析】根据图象找出气温差距最大的一天，然后计算温差即可．【详解】由图可得气温差距最大的一天为5月28日，温差为：25-15=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，根据图象找出温差最大的一天是解题关键．22．－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x 的值，然后根据增根求出m 的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【解析：－1【分析】首先根据分式方程的解法求出x 的值，然后根据增根求出m 的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．23．【分析】直接开平方，求出方程的解即可．【详解】∵x2=0，开方得，，故答案为：．【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．解析：120x x ==【分析】直接开平方，求出方程的解即可．【详解】∵x 2=0，开方得，120x x ==，故答案为：120x x ==．【点睛】此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，比较简单．24．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB==6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，解析：【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH 的长．【详解】∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB=244=6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵H为AB边中点，∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，∴OH=12AB=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键．三、解答题25．（1）见解析；（2）15；见解析．【分析】（1）连接BD作线段BD的垂直平分线MN交AD于点E，点E即为所求．（2）证明△ABE的周长＝AB+AD即可．【详解】解：（1）如图，点E即为所求．（2）解：连接BE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ＝BC ＝10，AB ＝CD ＝5又由（1）知BE ＝DE∴15ABE AB AE BE AB AE ED AB C AD +++++＝＝＝＝．【点睛】本题主要考查垂直平分线的作法及性质，熟练掌握知识点是解题的关键．26．（1）10°；（2）135DFA α∠=︒-；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由见解析【分析】（1）根据正方形的性质和三角形的内角和解答即可；（2）根据正方形的性质和三角形内角和解答即可；（3）延长CB 至I ，使BI ＝DF ，根据全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBA ＝∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣55°＝35°，∴∠HAD ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝90°﹣45°﹣35°＝10°；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EBA ＝∠BAD ＝∠ADF ＝90°，∴∠EAB ＝90°﹣∠BAE ＝90°﹣α，∴∠DAF ＝∠BAD ﹣∠EAF ﹣∠EAB ＝()90459045αα︒-︒-︒--︒＝，∴∠DFA ＝90°﹣∠DAF ＝()9045α︒--︒＝135°﹣α；（3）∠BEA ＝∠FEA ，理由如下：延长CB 至I ，使BI ＝DF ，连接AI ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠ADF ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABI＝90°，又∵BI＝DF，∴△DAF≌△BAI（SAS），∴AF＝AI，∠DAF＝∠BAI，∴∠EAI＝∠BAI+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°＝∠EAF，又∵AE是△EAI与△EAF的公共边，∴△EAI≌△EAF（SAS），∴∠BEA＝∠FEA．【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形外角性质及全等三角形，关键是根据正方形的性质及外角和性质得到角之间的关系，然后求解．27．（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数为115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．【解析】分析：（1）根据C组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a的值，m的值；（2）根据a的值补全频数分布直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是20÷40%=50（人），则a=50﹣4﹣20﹣8﹣2=16，A组所占的百分比是450=8%，则m=8．故答案为50，16，8；（2）补全频数分布直方图如图：（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数是360°×1650=115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数是1000×162050=720（人）．答：每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．（1）AP=EF，AP⊥EF，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析；（3）仍成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）正方形中容易证明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS证明△AMO≌△FOE.(2) （3）按照（1）中的证明方法证明△AMP≌△FPE（SAS），结论依然成立.【详解】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，∴四边形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四边形MBEP是正方形，∴MP=PE ，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB ﹣BM=AM ，BC ﹣BE=EC=PF ，且AB=BC ，BM=BE ，∴AM=PF ，∴△AMP ≌△FPE （SAS ），∴AP=EF ，∠APM=∠FPN=∠PEF,∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF ，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP ⊥EF ，故AP=EF ，且AP ⊥EF ．（3）题（1）（2）的结论仍然成立；如右图，延长AB 交PF 于H ，证法与（2）完全相同．【点睛】利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.29．（1）50；32；43.2 （2）见解析（3）1120人【分析】（1）由A 的数据即可得出调查的人数，得出16100%32%50m =⨯= （2）求出C 的人数即可；（3）由1000(16%40%)⨯+，计算即可.【详解】（1）816%50÷=（人），16100%32%50⨯=，10016403236043.2100---⨯︒=︒ 故答案为：50，32，43.2（2）5040%20⨯=（人），补全条形统计图如图所示（3）()200016%40%1120⨯+=（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．30．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．【分析】（1）用发芽的粒数m ÷每批粒数n 即可得到发芽的频率m n；（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n 很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．【详解】（1）5600.70800a ==，7000.701000b == 故答案为：0.70，0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=（粒）则700090%6300⨯=（棵）答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点睛】本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．31．2BC ，2BC ，证明见解析【分析】证法1：根据三角形中位线定理得到DE=12BC ，根据直角三角形的性质得到AF=12BC ，等量代换证明结论；证法2：连接DF、EF，根据三角形中位线定理得到DF∥AC，EF∥AB，证明四边形ADFE是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．【详解】证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12 BC，∵AF是△ABC的中线，∠BAC=90°，∴AF=12 BC，∴DE=AF，证法2：连接DF、EF，∵DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，∴DF、EF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∵∠BAC=90°，∴四边形ADFE是矩形，∴DE=AF．故答案为：12BC；12BC．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．32．第一次购进这种商品10千克【分析】根据“商店分别花500元和750元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多5千克”列出分式方程求解即可．【详解】解：设第一次购进这种商品x千克，则第二次购进这种商品（x+5）千克，由题意，得5007505x x=+，解得x＝10．经检验：x＝10是所列方程的解．答：第一次购进这种商品10千克．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，注意得出分式方程的解之后要验根．33．人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．【详解】因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键．34．（1）5000；（2）条形统计图见解析；（3）18；（4）4%．【分析】（1）根据选A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果，可以求得选C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据选B的人数为250，调查的总人数为5000，即可计算出在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中表示观点E的百分比．【详解】解：（1）本次调查的总人数是：2300÷46%＝5000（人），故答案为：5000；（2）选用C的学生有：5000×30%＝1500（人），补充完整的条形统计图如图所示；（3）在扇形统计图中表示观点B的扇形的圆心角度数为：360°×2505000＝18°，故答案为：18；（4）在扇形统计图中表示观点E的百分比是：2005000×100%＝4%，故答案为：4%．【点睛】。

2019-2020学年山东省潍坊市诸城市八年级下学期期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年山东省潍坊市诸城市八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.某数的立方根是它本身，这样的数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知a<0，−1<b<0，则在a，ab，a2b，ab2中最大是()A. aB. abC. a2bD. ab23.下列语句正确的是()A. √2，√3，√4都是无理数B. 无理数包括正无理数，零和负无理数C. 无理数是开方开不尽的数D. 数轴上的每一个点都表示一个实数4.最简二次根式√1+a与√4−2a的被开方数相同，则a的值为()A. a=−34B. a=43C. a=1D. a=−15.在平面直角坐标系中，点A(2,m)在直线y=−2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y=kx+2上，则k的值为()A. 2B. 2.5C. −2D. −36.若关于x的分式x−1x2−4x+a，当x=1时其值为0，则实数a的取值范围()A. a≠0B. a>3C. a>0D. a≠37.一次函数y=ax+12的图象过一、二、四象限，点A(x1,−2)、B(x2,4)、C(x3,5)为反比例函数y=a−1x图象上的三点，则下列结论正确的是()A. x1>x2>x3B. x1>x3>x2C. x3>x1>x2D. x2>x3>x18.已知a+b=−5，ab=1，则√ab +√ba的值是()A. −1B. 0C. 1D. 59.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是()A. 7cm、5cm、12cmB. 6cm、7cm、14cmC. 9cm、5cm、11cmD. 4cm、10cm、6cm10. 如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =4，BC =6，将△ABC 折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( ) A. 73 B. 83C. 3D. 10311. 若整数a 使得关于x 的一元二次方程(a +2)x 2+2ax +a −1=0有实数根，且关于x 的不等式组{a −x <0x +2≤12(x +7)有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a 的个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 612. 将图的五角星沿虚线折叠，得到一个几何体，你认为下列物体中哪些与这个折叠后的几何体类似( )A. 金字塔B. 地球C. 茶杯D. 六角螺母二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 动点A(a,3a +1)的运动轨迹解析式为______ ．14. 已知m =√3×√7，若a ，b 是两个连续整数，且a <m <b ，则a +b = ______ ．15. 一列慢车从A 地驶往B 地，一列快车从B 地驶往A 地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折线表示两车之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的关系，求当快车到达A 地时，慢车与B 地的距离为______千米．16. 小强同学从−1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x +1<2的概率是______．17.若|−a|=|−2|，则a=______．18.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可．以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+⋯+n=n(n+1)2如果图中的圆圈共有13层，请问：自上往下，在每个圆圈中按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，……，则最底层最左边这个圆圈中的数是______；自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数−23，−22，−21，−20，……，则所有圆圈中各数的绝对值之和为______．三、计算题（本大题共1小题，共13.0分）19.销单价过1000棵时/格/4元/棵空格/不过2000棵时4/棵格/超过1000棵的分/空格3.8元棵空格/超过00棵的部分/空格3.6元棵购买白杨树苗x棵，到两家林购买所需用分别为y(元、(元)．需要购买10棵白杨苗，若都在甲林场购买所费用为______ 元，若在乙林购买所需用为______ 元；分别求出y、y乙与x之间函数式；如果你该的，应该选择到哪家林场购买树苗算，为什么？四、解答题（本大题共5小题，共53.0分）)−1．20.计算：|√3−2|+2sin60°−(2020−π)0−(1321. 解不等式、不等式组(1)解不等式x+12−2x−13>1，并把它的解集在数轴上表示出来．(2)解不等式组{2x +5≤3(x +2)x−12<x 3，并写出不等式组的整数解．22. 将正三角形ABC 平移，使点A 到D 的位置．23. 随着社会进入信息化及电子智能化时代，智能手机、电脑等电子产品成为生活、学习、工作的必备品，课堂教学信息化是“互联网+教育”和深化课程改革的趋势.某校准备进行网络课堂教学实验，计划购买甲、乙两种设备共50台，已知甲种设备每台2000元，乙种设备每台3000元．(1)若购买两种设备的总金额为140000元，求购买甲、乙两种设备各多少台？(2)若购买甲种设备的金额不多于购买乙种设备的金额，则至多可以购买甲种设备多少台？24.计算：(1)√48÷√3−√1×√12+√24．2(2)(2√5+√3)2−(√5+√2)(√5−√2).【答案与解析】1.答案：C解析：解：设这个说为a，3=a，则√a∴a3=a，∴a=0或±1，故选：C．根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．此题考查立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a，要注意平方根的定义：某个自乘结果等于的实数，其中属于非负实数的平方根称算术平方根．一个正数两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根．2.答案：B解析：此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质，分别得出各项大小，进而得出答案．解：∵a<0，−1<b<0，∴ab>0，a<0，a2b<0，ab2<0，∴在a，ab，a2b，ab2中最大是：ab．故选：B．3.答案：D解析：根据实数与数轴一一对应以及无理数的概念求解．本题考查了实数与数轴以及无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的定义以及无理数的三种形式．解：A、∵√4=2，不是无理数，故本选项错误；B、0不是无理数，故本选项错误；C、开方开不尽的数是无理数，但无理数是无限不循环小数，还包括如π等不是开方开不尽的数，故本选项错误；D、数轴上的点与实数是一一对应的，故数轴上的每一个点都表示一个实数，该说法正确，故本选项正确．故选D．4.答案：C解析：解：∵最简二次根式√1+a与√4−2a的被开方数相同，∴1+a=4−2a，解得a=1，故选C．5.答案：B解析：解：∵点A在直线y=−2x+1上，∴m=−2×2+1=−3，∴点A的坐标为(2,−3)．又∵点A、B关于y轴对称，∴点B的坐标为(−2,−3)，∵点B(−2,−3)在直线y=kx+2上，∴−3=−2k+2，解得：k=2.5．故选：B．由点A的坐标以及点A在直线y=−2x+1上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，有点B的坐标利用待定系数法即可求出k 值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B 的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数系数是关键．6.答案：D解析：解：由题意得：x 2−4x +a ≠0，1−4+a ≠0，解得：a ≠3，故选：D ．根据题意可得x −1=0，且x 2−4x +a ≠0，再代入x =1的值即可得到a 的取值范围．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 7.答案：B解析：解：∵一次函数y =ax +12的图象过一、二、四象限，∴a <0，∴a −1<0，∴反比例函数y =a−1x 图象位于第二、四象限，其大致图象如图所示：，根据图象知，x 1>x 3>x 2；故选：B ．根据一次函数y =ax +12的图象过一、二、四象限推知a <0，所以a −1<0，则反比例函数y =a−1x 的图象位于第二、四象限，然后将点A 、B 、C 在反比例函数图象上大致标出，根据图象直接判定x 1>x 3>x 2本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．8.答案：D解析：解：∵a +b =−5，ab =1，∴a <0，b <0，√a b +√b a=−√ab b −√ab a=−(a+b)√ab ab ， ∵a +b =−5，ab =1，∴原式=−−5×11=5．故选：D ．直接利用二次根式的性质分别化简，再利用已知代入求出答案．此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 9.答案：C解析：解：A 、7+5=12，不能组成三角形，故此选项不合题意；B 、6+7<14，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C 、9+5>11，能组成三角形，故此选项符合题意；D 、4+6=10，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C ．利用三角形的三边关系进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．10.答案：B解析：解：∵D 是AB 中点，AB =4，∴AD =BD =2，∵将△ABC 折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，∴DN =CN ，∴BN =BC −CN =6−DN ，在Rt △DBN 中，DN 2=BN 2+DB 2，∴DN 2=(6−DN)2+4，∴DN =103，∴BN =BC −CN =6−103=83，故选：B ．由折叠的性质可得DN =CN ，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．11.答案：C解析：解：∵整数a 使得关于x 的一元二次方程(a +2)x 2+2ax +a −1=0有实数根， ∴△=(2a)2−4(a +2)(a −1)≥0且a +2≠0，解得：a ≤2且a ≠−2，∴解不等式组{a −x <0x +2≤12(x +7)得：a <x ≤3，∵关于x 的不等式组{a −x <0x +2≤12(x +7)有解且最多有6个整数解，∴−3≤a <3，∴a 可以为2，1，0，−1，−3，共5个，故选：C ．先根据根的判别式和一元二次方程的定义求出a 的范围，再求出不等式组的解集，再根据题意得出a 的值，最后得出选项即可．本题考查了一元二次方程的定义，一元一次不等式组的整数解和根的判别式等知识点，能求出a 的范围和不等式组的范围是解此题的关键．12.答案：A解析：解：五角星沿虚线进行折叠后，底面为五边形，侧面为三角形，与金字塔相似，故选A ．本题可先对图形进行折叠，得出空间结构后，再与题中选项进行比较即可．本题考查图形的折叠，以及空间想象力，看清图形即可．13.答案：y=3x+1解析：解：∵A(a,3a+1)，∴x=a，y=3a+1，则y=3a+1=3x+1，即动点A(a,3a+1)的运动轨迹解析式为y=3x+1，故答案为：y=3x+1．设x=a，y=3a+1，再消去a，即可得出答案．本题考查了一次函数的定义，注意：形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数，叫一次函数．14.答案：9解析：解：∵m=√3×√7=√21，4<√21<5，∴a=4，b=5，∴a+b=9，故答案为：9．首先利用二次根式的乘法得m=√21，由4<√21<5，则a=4，b=5，代入即可．本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．15.答案：400解析：解：由图象可得，慢车的速度为：1200÷10=120(千米/小时)，快车的速度为：1200÷4−120=180(千米/小时)，(小时)，则快车到达A地的所用的时间为：1200÷180=203=400(千米)，故当快车到达A地时，慢车与B地的距离为：1200−120×203故答案为：400．根据题意和函数图象中的数据可以计算出慢车和快车的速度，从而可以计算出快车到达A所用的时间，进而得到当快车到达A地时，慢车与B地的距离．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16.答案：13解析：解：在−1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1<2的有−1、0这两个，所以满足不等式x+1<2的概率是26=13，故答案为：13．找到满足不等式x+1<2的结果数，再根据概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17.答案：±2解析：解：∵|−a|=|−2|=2，∴a=±2．故答案为：±2．根据绝对值的定义解答即可．本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数．18.答案：79 2554解析：解：当有13层时，图3中到第12层共有：1+2+3+⋯+11+12=78个圆圈，最底层最左边这个圆圈中的数是：78+1=79；图4中所有圆圈中共有1+2+3+⋯+13=13×142=91个数，最底层最右边圆圈内的数是−23+91−1=67；图4中共有91个数，其中23个负数，1个0，67个正数，所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为：|−23|+|−22|+⋯+|−1|+0+1+2+⋯+67=(1+2+3+⋯+23)+(1+2+3+⋯+67)=276+2278=2554．故答案为：(1)79；(2)2554．13层时最底层最左边这个圆圈中的数是第12层的最后一个数加1；首先计算圆圈的个数，用−23+数的个数减去1就是最底层最右边圆圈内的数；再把所有数的绝对值相加即可．此题主要考查了图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法．19.答案：5900；6000解析：解：由题，得．当y甲=y时y=4x∴当x=300时，到两家购买费用一样；x3000．∴200<x3000时，到甲林买合算；当y甲y乙时，3.8x+00=3.6+00，3.8x+2<36x+800，题意，得38+20>3.6x+800，y乙=800+3.6(x000)=3.x800当0x≤100时，当100<x<000时到甲林场购合算；y甲4x，当x>200，综上述当0≤x≤1000x=3000时，两林买一样，∴当>3000时到乙场购买算．y甲=0+3.8(x−00)=3.8x+20，当y甲>y乙，解得：x300．当x>2000时，y=3.8x2，y乙3.6+800，∴y ={4(0≤x ≤100且为整数)3.8x +200>1000x 为数)；故答为：900，600；y 乙=4500=6000；甲=4×00+3(15001000)=5900元，当x 3000时，到乙林场买算．根据分段的表示法分别当0≤x ≤100，或x >100.0≤x ≤200，或x >2000由由单×就以得出购树苗需要的费用示出甲、y 乙与间的函数关式；类讨，当0≤≤100000x ≤200时，x 2000时，表示甲、y 乙的关系式，就可以求出结论．本考查了运用一次的析式实的运用，方案设计运用，单价×数量=总价的用，解答时求出一次的解析式是关键．20.答案：解：原式=2−√3+2×√32−1−3 =2−√3+√3−4=−2．解析：先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则．21.答案：解：(1)x+12−2x−13>1，3(x +1)−2(2x −1)>6，3x +3−4x +2>6，3x −4x >6−3−2，−x >1，∴x <−1在数轴上表示不等式的解集是：；(2){2x +5≤3(x +2)x −12<x 3∵解不等式2x +5≤3(x +2)得：x ≥−1，解不等式x−12<x3得：x <3， ∴不等式组的解集是−1≤x <3，∴不等式组的整数解是−1，0，1，2．解析：(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后求出整数解即可．本题考查了解一元一次不等式(组)，不等式组的整数解，在数轴上不是不等式的解集的应用，主要考查学生能否正确运用不等式的性质求出不等式的解集或能否根据不等式的解集找出不等式组的解集．22.答案：解：如图所示，△DEF 即为所求．解析：过B 作BE//AD ，且使BE =AD ，过C 作CF//AD ，且使CF =AD ，分别得到点E 、F ，然后顺次连接即可得到所要求作的三角形．本题主要考查的是平移变换的作图方法，平移变换要明确平移方向、平移距离．23.答案：解：(1)设购买甲种设备x 台，购买乙种设备y 台，根据题意得，{x +y =502000x +3000y =140000，解得：{x =10y =40，答：购买甲种设备10台，购买乙种设备40台；(2)购买甲种设备a 台，购买乙种设备(50−a)台，根据题意得，2000a ≤3000(50−a)，解得：a ≤30，答：至多可以购买甲种设备30台．解析：(1)设购买甲种设备x台，购买乙种设备y台，根据题意列方程组即可得到结论；(2)购买甲种设备a台，购买乙种设备(50−a)台，根据题意列不等式即可得到结论．本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．24.答案：解：(1)原式=√48÷3−√1×12+2√62=4−√6+2√6=4+√6；(2)原式=20+4√15+3−(5−2)=20+4√15．解析：(1)根据二次根式的乘除法则运算；(2)利用完全平方公式和平方差公式．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。

初二数学下册期中前知识点总结

初二数学下册期中前知识点总结初二数学下册期中前知识点总结初二数学下期中知识点回顾1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量就是指变量，数值保持不变的长期保持量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与最大值它相异，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子就是指叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有初始值意义的自变量的开集的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的几种表示法及其优缺点（1）解析法：两个变量间的整数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表达式叫做列表法。

（3）图像法：用图像表示函数多项式关系的方法叫做图像法。

4、由整数解析式画其图像的一般操作步骤步骤（1）列表：列表给出自变量与纯量函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

一次函数和脎函数1、正比例函数和一次函数的涵义：一般地，如果ykxb（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数ykxb中的b为0时，ykx（k为常数，k0）。

这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像渐近线的主要特征：一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx 的图像是经过原点（0，0）的直线。

（如下图）4.正比例函数的政治性一般地，正比例函数ykx有下列性质：（1）当k;0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k一次函数，需要有确定一次函数定义式ykxb（k0）中的常数k和b。

解这类问题的一般方法是待定系数法。

初二下册数学期中总结

初二下册数学期中总结
初二下册数学总结
初二下册数学内容相对于初二上册来说更加深入和拓展，主要包括以下几个方面的内容：
1. 坐标系与图形：学习了平面直角坐标系和二维坐标下的图形的特性和表示方法，如点、线段、直线、三角形等。

通过这部分的学习，巩固了平面几何的基本概念和性质。

2. 勾股定理与平方根：在初二下学期中，进一步深入学习了勾股定理的应用，包括解
决各种与勾股定理相关的题目，以及平方根的运算法则。

3. 代数与方程：初步学习了一次方程、一元一次方程、两个未知数的一次方程等内容，通过这部分的学习，掌握了解方程的基本方法和技巧。

4. 实数与有理数：初步学习了实数和有理数的概念、性质和运算规则，包括实数和有
理数的大小比较、有理数的加减乘除运算等。

5. 函数与图象：认识函数的概念、性质和基本图象，了解函数与方程、函数与变量的
关系。

通过上述几个主要内容的学习，学生在初二下学期的数学学习中不仅巩固了基础知识，还进一步学习了更加高级和深入的数学知识。

在解题过程中，学生需要注重思维的灵
活运用和综合能力的培养。

同时，充分理解和掌握基本概念和原理，能够灵活运用数
学知识解决实际问题，提高自己的数学思维能力和解题能力。