培优 易错 难题电磁感应现象的两类情况辅导专题训练附答案解析

培优 易错 难题电磁感应现象的两类情况辅导专题训练附答案解析一、电磁感应现象的两类情况1．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L ，导轨平面与水平面间的夹角θ，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为m 的金属棒ab 垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒ab 的电阻，重力加速度为g ．若在导轨的M 、P 两端连接阻值R 的电阻，将金属棒ab 由静止释放，则在下滑的过程中，金属棒ab 沿导轨下滑的稳定速度为v ，若在导轨M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，仍将金属棒ab 由静止释放，金属棒ab 下滑时间t ，此过程中电容器没有被击穿，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B 的大小为多少？ （2）金属棒ab 下滑t 秒末的速度是多大？ 【答案】（1）2sin mgR B L vθ=2）sin sin t gvt v v CgR θθ=+ 【解析】试题分析：（1）若在M 、P 间接电阻R 时，金属棒先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，达到稳定状态．则感应电动势E BLv =，感应电流EI R=，棒所受的安培力F BIL =联立可得22B L vF R=，由平衡条件可得F mgsin θ=，解得2mgRsin B L v θ （2）若在导轨 M 、P 两端将电阻R 改接成电容为C 的电容器，将金属棒ab 由静止释放，产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，ab 棒受到安培力． 设棒下滑的速度大小为v '，经历的时间为t 则电容器板间电压为 U E BLv ='=此时电容器的带电量为Q CU = 设时间间隔△t 时间内流经棒的电荷量为Q V则电路中电流Q C U CBL v i t t t ∆∆∆===∆∆∆，又va t∆=∆，解得i CBLa = 根据牛顿第二定律得mgsin BiL ma θ-=，解得22mgsin gvsin a m B L C v CgRsin θθθ==++所以金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，ts 末的速度gvtsin v at v CgRsin θθ'==+．考点：导体切割磁感线时的感应电动势；功能关系；电磁感应中的能量转化【名师点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要会推导加速度的表达式，通过分析棒的受力情况，确定其运动情况．2．如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界ef 、gh 、pq 水平，磁感应强度大小均为B ，区域I 的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的磁场方向向外，两个磁场的高度均为L ；将一个质量为m ，电阻为R ，对角线长为2L 的正方形金属线圈从图示位置由静止释放(线圈的d 点与磁场上边界f 等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过程中对角线ac 始终保持水平，当对角线ac 刚到达cf 时，线圈恰好受力平衡；当对角线ac 到达h 时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为g ).求：(1)当线圈的对角线ac 刚到达gf 时的速度大小；(2)从线圈释放开始到对角线ac 到达gh 边界时，感应电流在线圈中产生的热量为多少?【答案】(1)1224mgR v B L = (2)322442512m g R Q mgL B L=- 【解析】 【详解】(1)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为1v ，则此时感应电动势为：112E B Lv =⨯感应电流：11E I R=由力的平衡得：12BI L mg ⨯= 解以上各式得：1224mgRv B L =(2)设当线圈的对角线ac 刚到达ef 时线圈的速度为2v ，则此时感应电动势2222E B Lv =⨯感应电流：22E I R=由力的平衡得：222BI L mg ⨯= 解以上各式得：22216mgRv B L =设感应电流在线圈中产生的热量为Q ,由能量守恒定律得：22122mg L Q mv ⨯-=解以上各式得：322442512m g R Q mgL B L=-3．如图所示，一阻值为R 、边长为l 的匀质正方形导体线框abcd 位于竖直平面内，下方存在一系列高度均为l 的匀强磁场区，与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框cd 边均磁场方向均与线框平面垂水平。

第1磁场区的磁感应强度大小为B 1，线框的cd 边到第1磁区上场区上边界的距离为h 0。

线框从静止开始下落，在通过每个磁场区时均做匀速运动，且通过每个磁场区的速度均为通过其上一个磁场区速度的2倍。

重力加速度大小为g ，不计空气阻力。

求： (1)线框的质量m ；(2)第n 和第n +1个磁场区磁感应强度的大小B n 与B n+1所满足的关系；(3)从线框开始下落至cd 边到达第n 个磁场区上边界的过程中，cd 边下落的高度H 及线框产生的总热量Q 。

【答案】22112B l gh gR (2)+12n n B B =；23112(1)2n B l gh - 【解析】 【分析】【详解】(1)设线框刚进第一个磁场区的速度大小为v 1，由运动学公式得2112v gh =，设线框所受安培力大小为F 1，线框产生的电动势为E 1，电流为I ，由平衡条件得1F mg =由安培力的表达式得11F B Il =，111=E B lv ，1E I R=联立解得m =(2)设线框在第n 和第n +1个磁场区速度大小分别为v n 、v n +1，由平衡条件得22n nB l v mg R = 22+1+1n n B l v mg R=且12n n v v +=联立解得1n n B +=(3)设cd 边加速下落的总距离为h ，匀速下落的总距离为L ，由运动学公式得22nv h g=112n n v v -==2(1)L n l -联立解得2(1)122(1)n H h L h n l -=+=+-由能量守恒定律得2(1)Q mg n l =-联立解得Q =4．如图甲所示，一对足够长的平行光滑轨道固定在水平面上，两轨道间距 l= 0.5m ，左侧接一阻值 为R 的电阻。

有一金属棒静止地放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的磁感应强度为1T 的匀强磁场中。

T=0 时，用一外力F 沿轨道方向拉金属棒，使金属棒以加速度 a =0.2 m/s 2 做匀加速运动，外力F 与时间 t 的关系如图乙所示。

(1)求金属棒的质量 m ；(2)当力F 达到某一值时，保持F 不再变化，金属棒继续运动3s ，速度达到1.6m/s 且不再变化，测得在这 3s 内金属棒的位移 s=4.7 m ，求这段时间内电阻R 消耗的电能。

【答案】（1）0.5kg ；（2）1.6J 【解析】 【分析】 【详解】 由图乙知0.10.05F t =+（1）金属棒受到的合外力220.10.05B l vF F F t ma R=-=+-=合安当t =0时0v at ==0.1F =N 合由牛顿第二定律代入数值得0.5F m a==kg 合（2）F 变为恒力后，金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动，经过3s 后，速度达到最大1.6m v =m/s ，此后金属棒做匀速运动。

1.6m v =m/s 时0F =合220.4mB l v F F R===N 安将F =0.4N 代入0.10.05F t =+求出金属棒做变加速运动的起始时间为t =6s （该时间即为匀加速持续的时间） 该时刻金属棒的速度为1 1.2v at ==m/s这段时间内电阻R 消耗的电能()22112F K m E W E FS m v v =-∆=--()2210.4 4.70.5 1.6 1.2 1.62E =⨯-⨯⨯-=J5．如图所示，CDE 和MNP 为两根足够长且弯折的平行金属导轨，CD 、MN 部分与水平面平行，DE 和NP 与水平面成30°，间距L =1m ，CDNM 面上有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B 1=1T ，DEPN 面上有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B 2=2T 。

两根完全相同的导体棒a 、b ，质量均为m =0.1kg ，导体棒b 与导轨CD 、MN 间的动摩擦因数均为μ=0.2，导体棒a 与导轨DE 、NP 之间光滑。

导体棒a 、b 的电阻均为R =1Ω。

开始时，a 、b 棒均静止在导轨上除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，运动过程中a 、b 棒始终不脱离导轨，g 取10m/s 2. (1)b 棒开始朝哪个方向滑动，此时a 棒的速度大小；(2)若经过时间t =1s ，b 棒开始滑动，则此过程中，a 棒发生的位移多大；(3)若将CDNM 面上的磁场改成竖直向上，大小不变，经过足够长的时间，b 棒做什么运动，如果是匀速运动，求出匀速运动的速度大小，如果是匀加速运动，求出加速度大小。

【答案】（1）0.2m/s ；（2）0.24m ；（3）匀加速，0.4m/s 2。

【解析】 【分析】 【详解】（1）开始时，a 棒向下运动，b 棒受到向左的安培力，所以b 棒开始向左运动，当b 棒开始运动时有1B IL mg μ=对a 棒2=2B LvI R联立解得21220.2m/s mg Rv B B Lμ⋅==（2）由动量定理得对a 棒2sin mgt B ILt mv θ-=其中222B LxIt R R∆Φ== 联立解得222(sin )20.24mgt mv Rx m B Lθ-⋅== （3）设a 棒的加速度为a 1，b 棒的加速度为a 2，则有21sin mg B IL ma θ-= 12-B IL mg ma μ=且21122B Lv B Lv I R-=当稳定后，I 保持不变，则211202B L v B L v I t R t∆-∆∆==∆⋅∆ 可得122a a =联立解得两棒最后做匀加速运动，有a 1=0.2m/s 2，a 2=0.4m/s 26．如图所示，光滑的水平平行金属导轨间距为 L ，导轨电阻忽略不计．空间存在垂直于导 轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B ,轻质导体棒 ab 垂直导轨放置，导体棒 ab 的电阻为 r ，与导轨之间接触良好．两导轨之间接有定值电阻，其阻值为 R ，轻质导体棒中间系一轻细线，细 线通过定滑轮悬挂质量为 m 的物体，现从静止释放该物体，当物体速度达到最大时，下落的高度为 h ， 在本问题情景中，物体下落过程中不着地，导轨足够长，忽略空气阻力和一切摩擦阻力，重力加速度 为 g ．求：(1)物体下落过程的最大速度 v m ；(2)物体从静止开始下落至速度达到最大的过程中，电阻 R 上产生的电热 Q ； (3)物体从静止开始下落至速度达到最大时，所需的时间 t ．【答案】（1）22()mg R r B L + (2) 3244()2mghR m g R R r R r B L +-+ (3) 2222()()m R r B L h B L mg R r +++ 【解析】【分析】在物体加速下落过程中，加速度逐渐减小，当加速度为0时，下落速度达到最大，由平衡条件、闭合电路欧姆定律和电磁感应定律求出物体下落过程的最大速度；在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加，系统电热增加，根据能量守恒定律求出电阻R 上产生的电热；在系统加速过程中，分别对导体棒和物体分析，根据动量定理可得所需的时间；解：（1）在物体加速下落过程中，加速度逐渐减小，当加速度为0时，下落速度达到最大对物体，由平衡条件可得mg=Fr 对导体棒Fr=BIL对导体棒与导轨、电阻R 组成的回路，根据闭合电路欧姆定律EI R r=+ 根据电磁感应定律E=BLv m 联立以上各式解得m 22()v mg R r B L +=（2）在物体下落过程中，物体重力势能减少，动能增加，系统电热增加，根据能量守恒定律可得 mgh=12mv m 2+Q 总 在此过程中任一时刻通过R 和r 两部分电阻的电流相等，则电功率之比正比于电阻之比，故整个过程中回路中的R 与r 两部分电阻产生的电热正比于电阻，所以Q R Q R r=+总 联立解得3244()Q 2mghR m g R R r R r B L +=-+ （3）在系统加速过程中，任一时刻速度设为v ，取一段时间微元Δt ，在此过程中分别对导体棒和物体分析，根据动量定理可得22T F 0B L v t R r ⎛⎫-∆= ⎪+⎝⎭()T m F m g t v -∆=∆整理可得22m m B L vg t t v R r ∆-∆=∆+即22m m B L g t x v R r ∆-∆=∆+全过程叠加求和22m m m B L gt h v R r-=+联方解得2222()t ()m R r B L hB L mg R r +=++7．如图所示，在倾角θ=10°的绝缘斜面上固定着两条粗细均匀且相互平行的光滑金属导轨DE 和GH ，间距d =1m ，每条金属导轨单位长度的电阻r 0=0.5Ω/m ，DG 连线水平，且DG 两端点接了一个阻值R =2Ω的电阻。