八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元测试卷(解析版)

八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元测试卷（解析版）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

【答案】C

【解析】

【分析】

设2为a ，3为b ，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a 2，得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，再根据正方形的面积公式将a 、b 代入，即可得出答案．

【详解】

解：

设2为a ，3为b ，

则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2，

4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ，

6张边长为3的正方形纸片的面积是6b 2，

∵a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，（b ＞a ）

∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8，

故选C ．

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，用到的知识点是完全平方公式．

2．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为( )

A ．6

B ．6-

C ．6±

D ．无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．

【详解】

解：22x kxy 9y -+是一个完全平方式，

k 6∴-=±，

解得：k 6=±，

故选：C ．

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

3．若3x y -=，则226x y y --=( )

A ．3

B ．6

C ．9

D ．12 【答案】C

【解析】

【分析】

由3x y -=得x=3+y ，然后，代入所求代数式，即可完成解答.

【详解】

解：由3x y -=得x=3+y

代入()2222369669y y y y y y y +--=++--=

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的应用，灵活对代数式进行变形是解答本题的关键.

4．规定一种运算：a*b=ab+a+b ，则a*（﹣b ）+a*b 的计算结果为（ ）

A ．0

B ．2a

C ．2b

D ．2ab

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵a*b=ab+a+b

∴a*（﹣b ）+a*b

=a （﹣b ）+a -b+ab+a+b

=﹣ab+a -b+ab+a+b

=2a

故选B ．

考点：整式的混合运算．

5．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）

A ．8

B ．-8

C ．0

D ．8或-8

【答案】B

【解析】

（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++-

由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.

6．若33×9m =311 ，则m 的值为 （ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m 的方程，解方程即可求得答案.

【详解】

∵33×9m =311 ，

∴33×(32)m =311，

∴33+2m =311，

∴3+2m=11，

∴2m=8，

解得m=4，

故选C ．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

7．下列因式分解正确的是（ ）

A ．()()2

444x x x -=+- B ．()2

2211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()22212x x x x -+=-+ 【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.

【详解】

A. ()()2

422x x x -=+-，故不正确； B. 221x x +-在实数范围内不能因式分解，故不正确；

C. ()

()()222x 2x 2=12x 1x 1--=+-，正确； D. ()2

2212x x x x -+=-+的右边不是积的形式，故不正确； 故选C.

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

8．下列分解因式正确的是（ ）