论文：数学思想方法
数学思想方法的
数学思想方法的
数学思想方法主要有：用字母表示数的思想,数形结合的思想,转化思想 (化归思想)，分类思想，类比思想，函数的思想，方程的思想，无逼近思想等等。
1.用字母表示数的思想：这是基本的数学思想之
一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。
2.数形结合：是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。
3.转化思想：在整个初中数学中，转化 (化归)思想一直贯穿其中。
数学中的思想方法
数学中的思想方法数学是一门基础学科，它不仅是一种工具，更是一种思维方式和思想方法。
数学中的思想方法是指数学家们在解决数学问题时所采用的一种系统的、抽象的、逻辑的思维方式。
这些思想方法不仅可以帮助我们理解和解决数学问题，还可以应用于其他领域，如自然科学、社会科学、工程技术和金融经济等。
下面将介绍一些数学中常用的思想方法。
一、化归思想化归思想是指在解决一个复杂问题时，将其转化为一个或多个较为简单的问题，通过对这些简单问题的解决，最终解决原始问题。
化归思想的核心是将复杂问题转化为简单问题，通过逐步转化，使得问题变得更容易解决。
例如，在解多元一次方程组时，我们可以将其转化为解一元一次方程的问题；在求解多面体的体积时，我们可以将其转化为求解长方体的体积的问题。
二、数形结合思想数形结合思想是指在解决数学问题时，将数量关系和空间形式结合起来，通过图形和数值的相互转换，使得问题变得更容易解决。
数形结合思想的核心是将抽象的数量关系转化为具体的空间形式，通过图形和数值的结合，使得问题更加形象化和直观化。
例如，在解平面解析几何问题时，我们常常将点坐标转化为几何图形中的点；在解立体解析几何问题时，我们常常将空间结构转化为平面图形进行求解。
三、分类讨论思想分类讨论思想是指在解决数学问题时，将问题按照不同的分类标准划分成不同的类别，对每一类问题进行分别讨论和解决。
分类讨论思想的核心是将一个复杂的问题划分成多个较为简单的问题，通过对每一类问题的分别解决，最终解决原始问题。
例如，在解排列组合问题时，我们常常需要按照不同的分类标准对问题进行分类讨论；在解函数问题时，我们常常需要按照不同的分类标准对函数的性质进行分类讨论。
四、函数与方程思想函数与方程思想是指在解决数学问题时，将问题转化为函数或方程的形式，通过对函数或方程的分析和求解，最终解决原始问题。
函数与方程思想的核心是将问题转化为函数或方程的形式，通过对函数或方程的分析和求解，使得问题更加清晰和明确。
数学思想方法范文
数学思想方法范文数学是一门基于逻辑推理和证明的学科，其思想方法也是基于这一特点。
数学思想方法涵盖了数学的基本原则、解题思路和证明方法等方面。
下面将对数学思想方法进行详细的探讨。
首先，数学的思想方法是基于严密的逻辑推理的。
数学家们在进行数学研究时，需要遵循一定的逻辑规律和推理步骤。
数学的基本思想是建立在逻辑的基础上的，必须符合严格的逻辑关系。
数学家们通过逐步推理和演绎，将问题分解为一系列较为简单的部分，然后在这些部分上进行逻辑推理，最终得出问题的解答。
其次，数学的思想方法包括问题的抽象和建模。
数学家们在解决实际问题时，会首先将问题抽象成数学问题，然后通过建立适当的数学模型来描述问题的数学特征和关系。
这种思维方法可以将实际问题转化为更易于分析和求解的数学问题，从而更好地理解和解决问题。
另外，数学的思想方法还包括归纳和演绎两种基本推理方法。
归纳是指通过观察和实例的分析，概括出一般规律和定理。
数学家们通过对一系列特殊情况的研究和归纳总结，得出普遍定理的结论。
演绎则是指从已知条件出发，逐步推导出结论的过程。
演绎是数学证明的核心思想方法，它要求逻辑严密，每一步推理都必须有充分的理由和依据。
此外，数学思想方法还强调对数学对象的精确定义和性质的研究。
数学家们在研究一个数学对象时，首先需要对该对象进行准确的定义，并在此基础上研究其性质和特征。
精确定义是数学思想方法的基础，只有将问题和对象清晰地定义出来，才能进行正确的分析和推理。
最后，数学思想方法还强调创造性思维和发散思维。
数学是一门富于创造性的学科，数学家们在解决问题时需要发散思维，不断尝试各种可能的方法和思路。
创造性思维可以帮助数学家们发现隐藏在问题中的规律和特点，从而寻找到更优的解决方法。
总结起来，数学思想方法是一种基于逻辑推理和证明的思维方式。
它包括逻辑严密、问题的抽象与建模、归纳和演绎、精确定义和性质研究，以及创造性思维和发散思维等方面。
这些思想方法是数学家们研究和探索数学世界的重要工具，也是培养学生数学思维能力的基本途径。
关于数学思想的论文
关于数学思想的论文数学思想方法产生于数学认知活动，又反回来对数学认知活动起重要指导作用，它是数学知识的精髓和灵魂，是知识转化为能力的桥梁。
在数学认知结构中，数学思想方法和科学的思维方法起着决定战略方向的作用。
下文是店铺为大家搜集整理的关于数学思想的论文的内容，欢迎大家阅读参考!关于数学思想的论文篇1试谈小学数学的数学思想数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。
通常混称为“数学思想方法”。
而小学数学教材是数学教学的显性知识系统，看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。
而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。
数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。
它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。
而数学方法则体现了数学思想，在自然辩证法一书的导言中，恩格斯叙述了笛卡儿制定了解析几何，耐普尔制定了对数，来布尼茨和牛顿制定了微积分后指出：“最重要的数学方法基本上被确定了”，对数学而言，可以说最重要的数学思想也基本上被确定了。
一、方程和函数思想在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。
笛卡儿曾设想将所有的问题归为数学问题，再把数学问题转化成方程问题，即通过问题中的已知量和未知量之间的数学关系，运用数学的符号语言转化为方程(组)，这就是方程思想的由来。
在小学阶段，学生在解应用题时仍停留在小学算术的方法上，一时还不能接受方程思想，因为在算求解题时，只允许具体的已知数参加运算，算术的结果就是要求未知数的解，在算术解题过程中最大的弱点是未知数不允许作为运算对象，这也是算术的致命伤。
而在代数中未知数和已知数一样有权参加运算，用字母表示的未知数不是消极地被动地静止在等式一边，而是和已知数一样，接受和执行各种运算，可以从等式的一边移到另一边，使已知与未知之间的数学关系十分清晰，在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种方程思想，学生的数学水平就很难提高。
数学思想方法在小学数学教学中的渗透论文
数学思想方法在小学数学教学中的渗透论文标题：数学思想方法在小学数学教学中的渗透摘要：本文通过对数学思想方法在小学数学教学中的渗透进行研究，探讨了如何利用数学思想方法提高学生的数学思维能力和解决问题的能力，以及如何将数学思想方法渗透到小学数学教学中。
1.引言数学思想方法是数学发展过程中所创造和积累的解决问题的基本方法和策略，是数学活动中的核心思维活动。
在小学数学教学中，通过将数学思想方法渗透进教学过程中，可以培养学生的数学思维能力，提高他们解决问题的能力。
2.数学思想方法的分类及特点数学思想方法可以分为归纳法、演绎法、递推法、类比法等多种形式。
这些方法具有各自的特点，如归纳法注重总结规律，演绎法着重于推理，递推法关注数列的发展规律等。
了解不同的数学思想方法及其特点，可以帮助教师在教学中选择合适的方法。
3.数学思想方法在数学教学中的应用3.1培养学生的数学思维能力通过引导学生运用数学思想方法进行思考和解决问题，可以培养他们的抽象思维、逻辑思维和创造思维能力。
例如，在学习数列时，可以引导学生运用递推法来发现和总结规律，从而提高他们的归纳能力和逻辑思维能力。
3.2提高学生解决问题的能力4.数学思想方法在小学数学教学中的渗透策略4.1创设情境，引导学生主动探究在教学中，教师可以创设情境，让学生在情境中发现问题，从而引发他们的兴趣和思考。
在情境中，教师可以适时引导学生运用数学思想方法进行探究和解决问题。
4.2引导学生多样化思维方法在教学中，教师可以引导学生运用不同的数学思想方法解决同一个问题，让学生体会到不同方法的优缺点，并灵活运用这些方法。
这样可以培养学生的思维灵活性和解决问题的能力。
4.3提供合适的问题教师在教学中应提供合适的问题，既有一定的难度，又符合学生的学习水平。
通过解决问题，学生能够运用数学思想方法，进一步加深对知识的理解和掌握，从而提高他们的学习兴趣和动力。
5.结论数学思想方法在小学数学教学中的渗透，既可以培养学生的数学思维能力，又可以提高他们解决问题的能力。
总结数学思想方法
总结数学思想方法数学思想方法是数学研究和解决问题的基本思维方式和方法论。
它通常被认为是一种逻辑严谨、推理严密的思考方式。
数学思想方法的核心是抽象、推理和证明。
在数学思想方法中，数学家通过抽象和推理来发现并构造数学对象，通过证明来验证并确立数学结论。
本文将总结数学思想方法的几个重要方面。
首先，数学思想方法的基石是抽象。
数学家通过抽象将问题中的实际对象抽离出来，转化为数学对象。
抽象使问题具有普适性，并且能够让我们从多种角度思考问题。
例如，在几何学中，我们可以将实际的几何对象，如点、线、平面等，抽象为几何空间中的抽象对象。
这种抽象使得我们可以研究几何性质的本质，并且可以构造出一般性的结论。
其次，数学思想方法强调推理。
推理是从已知事实出发，通过逻辑关系来得出新的结论的思维过程。
数学家通过推理来推导出数学对象之间的关系和相互作用。
推理可以分为演绎推理和归纳推理两种。
演绎推理是从一般性的前提出发，通过逻辑推理得出具体的结论。
而归纳推理则是从具体的例子中归纳出一般性的规律。
推理在数学证明中扮演着重要角色，它是数学结论的重要依据。
另外，数学思想方法的重要特点是证明。
证明是数学中最为严谨和重要的环节。
通过证明，我们可以验证数学结论的正确性，并确保其在任何情况下都是成立的。
证明可以采用不同的方法，如直接证明、反证法、数学归纳法等。
直接证明是从已知前提出发，通过逻辑推理逐步得出结论；反证法是先假设结论不成立，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而推翻假设；数学归纳法是通过证明结论在某个基础上成立，并推导出结论在下一个阶段也成立。
证明可以增强我们对数学结论的理解和信心，并为我们提供了解决其他问题的思路和方法。
在数学思想方法中，还存在一些其他重要的思维方式，如递归思维、反思思维和创造思维。
递归思维是将问题分解为更小的子问题，并利用这些子问题的解来求解原始问题。
反思思维是对问题、方法和结论进行深度反思和思考，以便发现潜在的错误或改进的空间。
数学思想方法
数学思想方法所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，是分析处理和解决数学问题的根本方法，也是对数学规律的理性认识。
下面是店铺帮大家整理的数学思想方法推荐，希望大家喜欢。
一、数形结合的思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。
另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。
在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。
在小学一年级刚开始学习数的认识时，都是以实物进行引入，再从中学习数字的实际含义。
例如学习“6的认识”时，先出示主题图，问学生图中有些什么？学生从中数出6朵小花，6只小鸟，6个气球。
从而感知5的某些具体意义。
再从实物中慢慢抽象成某一特定物体，利用学生的学具小棒摆出由6根小棒组成的任何图形，从而让学生在动手的过程中，不仅表现出自己的独特创意，而且更深一层地理解6的实际意义；第三层次是利用黑板进行画6个圆，6个正方形，6个三角形等特定图形来代表6，从而慢慢抽象至数字6。
这样从实物至图形，在抽象到数字，整个过程应该符合一年级小学生的特点，也是数形结合思想的一种渗透。
二、对应思想方法利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。
寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。
在低、中年级整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。
例如：水果店上午卖出苹果6筐，下午又卖出同样的苹果8筐，比上午多卖100元，每筐苹果多少元? 这里存在着钱数和筐数的对应关系，学生如果能看出下午比上午多卖的100元对应的筐数是(8-6)筐，此题就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。
此外，在教学归一问题、相遇问题时，都要让学生找到题中数量之间的对应关系。
解决问题对于小学生是个抽象的问题，特别对于低、中年级学生更难理解。
数学思想数学论文3篇
数学思想数学论文3篇一、遵循认知规律，渗透数学思想和方法提炼“方法”，完善“思想”。
数学思想有很多种，一道题目也可能有多种数学思想、方法来解决。
除了老师的概括、分析，学生自身对数学方法、思想的揣摩、提炼能力更为重要。
教师在数学教学中要有意识地培养学生自主学习的能力，不断完善数学思想，提炼数学方法，找到属于自己的解题思路，提高自身数学能力。
二、数学思想和数学方法的具体应用1.分类讨论思想分类讨论思想即是在数学对象不能进行统一研究时，就需要针对对象属性的相同和不同点，进行分类讨论，逐一分析和解决的数学思想。
分类讨论数学思想是初中数学基本方法之一，广泛存在于各个知识点中，把握和运用好分类讨论思想可以使知识体系条理化，解题思路更加清晰。
例1.解方程|x+2|+|3-x|=5。
[分析]绝对值问题，一定要考虑到绝对值符号内对象的正负号。
这里有两个绝对值，那就必须进行分类讨论。
首先|x+2|对应x＜-2x=-2x＞-xxxxxxxxx2，|3-x|对应x＜3x=3x ＞xxxxxxxxx3，解：当x＜-2时，原方程无解；当-2≤x≤3时，原方程恒成立；当x ＞3时，原方程无解。
综上所述，原方程的解满足-2≤x≤3的任实数。
看似复杂，但其实分类讨论后，思路很清晰，很容易做出答案，由此可见分类讨论思想对解题很有帮助。
2.数形结合思想数学结合思想把数学关系、数学文字与直观的几何图形相结合，“以形助数”“以数解形”，综合抽象思维和形象思维，使得问题简单化、具体化，容易找到解题突破点优化解题途径的思想。
把握数形结合思想不仅能提高分析问题、解决问题的能力，还能通过数形变化提高学生数学思维能力，提高数学素养。
例2.若关于x的不等式0≤x2+mx+2≤1的解集仅有一个元素，求m的值。
[分析]如图：作出y=1和y=x2+mx+2的图像。
由图形的直观性质不难看出，这个交点只能在直线上，即y=1y=x2+mx+x2只有一解,则求得：△=m2-4×1=0→m=±2。
数学中的思想方法
数学中的思想方法强调数学思想方法的重要性，它是数学的灵魂和精髓。
同时很多人也常常感慨，在学习数学过程中，很难感受到数学思想的存在，更不要说运用数学思想方法去解决问题了。
因此，如何才干感受到数学思想，如何才干学会运用数学思想解决实际问题，自然成了很多人非常关怀的话题。
2方法一：化归与转化的思想将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变幻，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想叫做化归与转化的思想。
化归与转化思想的实质是显示联系，实现转化。
转化有等价转化和非等价转化。
等价转化前后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性;在不得已的状况下，进行不等价转化，应附加限制条件，以坚持等价性，或对所得结论进行必要的验证。
除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。
从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程。
化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。
数学中的转化比比皆是，如未知向已知转达化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现。
3方法二：对应的思想方法对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。
小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
如人教版一年级上册教材中，分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后，进行多少的比较学习，向同学渗透了事物间的对应关系，为同学解决问题提供了思想方法。
4方法三：分析法和综合法有时候我们经常会碰到很多问题无从下手，此时我们应该可以利用此种方法。
从要证实的结论出发，或者从已知条件出发，进行提炼，可能会有意想不到的结果。
数学思想与方法
数学思想与方法数学是一门古老而又现代的学科，它不仅是一种知识体系，更是一种思维方式和方法论。
数学思想与方法在人类文明的发展中起着举足轻重的作用，它的影响深远而持久。
在本文中，我们将探讨数学思想与方法的重要性及其在现代社会中的应用。
首先，数学思想是指人们在解决问题时所采用的一种思维方式。
这种思维方式包括抽象思维、逻辑思维和推理思维等，它们使人们能够更好地理解和解决问题。
数学方法则是指人们在实际问题中所采用的一种解决途径和技术手段。
这些方法包括数学模型、数学定理、数学公式等，它们使人们能够更加有效地应对现实生活中的各种挑战。
其次，数学思想与方法在现代社会中发挥着重要的作用。
首先，数学思想与方法为科学技术的发展提供了重要支持。
在物理学、化学、生物学等自然科学领域，数学思想与方法被广泛应用，为科学研究提供了重要的理论基础和技术手段。
其次，数学思想与方法在经济建设和社会管理中也发挥着重要作用。
在经济学、管理学、统计学等社会科学领域，数学思想与方法被广泛应用，为经济建设和社会管理提供了重要的决策支持和管理手段。
再次，数学思想与方法对个人的发展也具有重要意义。
数学思想的抽象思维和逻辑思维能力有助于提高个人的分析和解决问题的能力，数学方法的应用能力有助于提高个人的实际工作能力。
因此，学习和掌握数学思想与方法对于个人的综合素质提高具有重要意义。
综上所述，数学思想与方法在现代社会中发挥着重要作用，它不仅是一种学科，更是一种思维方式和方法论。
学习和掌握数学思想与方法对于科学技术的发展、经济建设和社会管理、个人的发展都具有重要意义。
因此，我们应该重视数学思想与方法的学习和应用，努力提高自己的数学素养，为社会的发展和个人的成功做出更大的贡献。
数学思想方法论范文
数学思想方法论范文首先，数学思想方法论强调逻辑性和严密性。
数学是一门严谨的科学，要求推理过程清晰，推导步骤合理。
数学家在进行证明时，需要逐步推演，层层递进，确保每一步都是正确的。
同时，数学研究过程中还要注重对每个概念的定义和性质的准确描述，以确保数学理论体系的严密性。
其次，数学思想方法论重视抽象和概括能力。
数学是一门抽象的学科，它关注的是具有普遍性的规律和性质。
为了研究问题，数学家需要将具体问题进行抽象，提取出问题的本质特征，将其转化为数学语言和符号的表示。
只有通过抽象过程，才能找到共性，发现规律，从而解决更一般性的问题。
另外，数学思想方法论注重直观和图像思维。
数学并非只是一套公式和符号的组合，而是以图像和几何形式为基础的。
数学家通过绘制图像、几何推理和直观想象来理解问题，发现规律。
例如，解方程时，可以通过绘制函数图像来直观地理解方程的根的个数、位置和变化趋势，从而辅助解题。
此外，数学思想方法论还强调实证和归纳能力。
数学家通过观察具体问题和现象，进行归纳和总结，找出其中的规律性以及可行的解决方案。
而且，在数学研究中，实验和计算的验证也是非常重要的一环。
通过实验和计算，数学家可以验证自己的猜想，寻找证明的线索，进而发展理论。
此外，数学思想方法论还强调创造性和灵活性。
数学是一个富有创造性的领域，数学家需要具备创造性思维，能够从不同的角度审视问题，寻找创新的解决方案。
同时，数学思维还需要具备灵活性，能够随时调整思路和方法，面对新的问题和挑战。
最后，数学思想方法论还强调坚持和耐心。
数学研究往往是一个长期的过程，需要坚持性和耐心。
数学家在解决问题时，需要持之以恒，不断尝试和探索，并且对于困难和挫折保持积极的态度。
通过对数学思想方法论的理解和运用，可以培养出扎实的数学思维能力和解决问题的能力，使数学的魅力和价值得以发扬光大。
数学思想方法有哪些
数学思想方法有哪些数学思想方法是指在解决数学问题时所采用的思维方式和方法论。
数学思想方法的运用能够帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。
下面将介绍一些常见的数学思想方法。
首先，抽象思维是数学思想方法中非常重要的一种。
抽象思维是指将具体的事物或问题抽象化，从中抽取出一般性的规律和性质。
在数学中，抽象思维能够帮助我们将具体的数学问题转化为一般的数学模型，从而更好地理解和解决问题。
其次，归纳与演绎是数学思想方法中常用的两种推理方式。
归纳是从个别事实中总结出一般性的规律，而演绎则是从一般性的规律推导出具体的结论。
这两种推理方式在数学中经常被运用，能够帮助我们建立数学定理和证明数学结论。
另外，逻辑思维也是数学思想方法中不可或缺的一环。
逻辑思维是指根据一定的逻辑规则进行推理和论证。
在数学中，逻辑思维能够帮助我们建立数学命题之间的逻辑关系，从而推导出新的数学结论。
此外，直观思维也是数学思想方法中的重要组成部分。
直观思维是指通过形象的图像和直观的感觉来理解和解决数学问题。
在解决几何问题和图形问题时，直观思维能够帮助我们更好地把握问题的本质和特点。
最后，创造性思维是数学思想方法中的一种高级思维方式。
创造性思维是指通过对问题的重新组合和重新构造，寻找新的解决方法和思路。
在解决复杂的数学难题时，创造性思维能够帮助我们打破常规思维定式，找到新的解题思路。
综上所述，数学思想方法包括抽象思维、归纳与演绎、逻辑思维、直观思维和创造性思维等多种方式。
这些思维方法相辅相成，能够帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。
在学习和应用数学的过程中，我们应该灵活运用这些思维方法，不断提升自己的数学思维能力。
数学思想方法是数学知识精髓和核心论文
数学思想方法是数学知识的精髓和核心摘要：中学阶段是一个人一生中非常重要的学习阶段。
在数学教育方面，教师不应仅做知识的呈现者，更应该重视思想方法的教学，使学生在掌握数学基础知识的同时，初步形成数学的思维策略。
关键词：初中数学思想方法思维策略一、初中数学思想方法教学的重要性随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者，特别是一线的教师们充分认识到:中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识;另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。
事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。
不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。
二、初中数学思想方法的主要内容初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有:转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。
(一)转化的思想方法转化的思想方法就是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。
初中数学处处都体现出转化的思想方法。
如化繁为简、化难为易，化未知为已知等，它是解决问题的一种最基本的思想方法。
具体说来，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，换元法解方程，几何中添加辅助线等等，都体现出转化的思想方法。
(二)数形结合的思想方法数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。
“数”就是代数式、函数、不等式等表达式，“形”就是图形、图象、曲线等。
数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。
“数无形时不直观，形无数时难入微。
”数形结合是研究数学问题的重要思想方法。
论文：数学思想方法
数学思想方法河南省虞城县李老家乡第二初级中学；高华增数学思想方法一般是指人们在数学的发生、形成、发展过程中总结概括出来的数学规律的本质认识，是利用数学知识去解决问题的思维策略和指导思想，它为数学知识的学习和运用提供了方向，是解决数学问题的“向导”，数学思想的产生并作用于数学学习的整个过程中，尤其是在解决复杂的综合题时，数学思想的合理运用起着关键性的决定作用，数学思想方法是数学思想的具体体现，不仅是学习和运用数学知识的解决数学问题应具备的、最基本的思想方法．而且是新课标改革的方向和中考试题解题特征常见的数学思想方法有：化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、数学建模思想方法、方程思想方法、函数思想方法、整体思想方法，对此类问题的突破，方法具体如下：类型一：化归思想方法:重难点突破：解决问题的基本思想就是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把实际问题数学化，不同的数学问题相互转化，也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想【例1】 如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是______．(结果保留π)分析：本题考察了扇形面积和n 边形内角和公式，解题关键是：是求第n 个图形中(n ＋2)个半径为1的扇形的面积之和 解析：[]ππ2n 1802-2)(n 3601S 2=⨯+⋅=，答案；π2n类型二：数形结合: 重难点突破： 根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙结合，充分利用这种结合探究解题思路，使问题得以解决；【例2】(09重庆)如图，在矩形ABCD 中，A B ＝2，BC ＝1,动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是 ( )分析：本题考查点是运动变化为前提，根据几何图形的面积变化特征，通过分段讨论，确立相应函数关系，进而确定函数图象，这是一道典型的数形结合与分类讨论的综合题，是这几年中招试题常见题型，解题关键是能否充分利用分类的讨论思想，难点是能否把所有情况分别讨论，很多同学因考虑不全而丢分．解析：当点P 在BC 上时，即0＜x ≤1时x x 2PB AB S 2121PAB =⋅⨯=⨯=∆当点P 在CD 上时，即1＜x ≤3时112BC AB S 2121PAB =⨯⨯=⨯=∆ 答案：B类型三：分类讨论思想方法: 重难点突破： 被研究问题包含多种可能情况，而不能一概而论，此时我们必须按可能出现的所有情况来分别讨论解决，得出各种情况下相应的结论．在涉及到此问题时，要遵循不重复、不逸漏任何一种情况和每种可能情况都要按照同一标准进行讨论的原则，也是解决问题的关键．【例3】(07成都)在平面直角坐标系x0y 中，已知一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象经过点P(1.1)，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan ∠ABO ＝3，那么点A 的坐标是_________． 解析：关键是分两种情况讨论；答案：(－2.O )或(4.O) 【例4】已知一个等腰三角形两内角的度数比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ( ) A ．200B ．1200C ．200或1200． D ．360分析：此题需要分类讨论；①当顶角与底角之比为1:4时，设顶角为x 0，则有x ＋4x ＋4x ＝1800，解得x ＝20，此时顶角为200；②当底角与顶角之比为1:4时，设底角为x 0，则有x ＋x ＋4x ＝1800，解得x ＝30，此时顶角为1200；故选(C)．【例5】(09哈尔滨)如图①，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCD 是菱形，点A 的坐标为(－3.4)，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ， ⑴求直线AC 的解析式． ⑵连接BM ，如图②，动点P 从 点A 出发，沿折线ABC 方向以 2个单位/秒的速度向终点C 匀速 运动，设△PMB 的面积为S(S ≠点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式(要求写出自变 量t 的取值范围)；⑶在⑵的条件下，当t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值． 分析：⑴中，利用点A 坐标求出OA 的长度为由于四边形ABCD 则四条边相等，所以点坐标为(5.0)，由点A 即可求出直线AC 式；⑵由图形可知，点线段AB 上运动与在线段BC 上运动，△PMB 的面积是不一同的，所以要分两种情况分别计算，利用三角形的面积公式，分别表示出两种情况下的三角形的面积的函数解析式；⑶可先假设此种情况成立，然后由此种情况推出相应的结果，注意还要如⑵一样分两种情况解答，若直接求此角的正切值，会比较困难，我们可通过角的转化，求与其相等的角的正切，这个相等角在一个直角三角形中，这样就可利用正切的定义求出相应的值了． 解析：⑴过点A 作A E ⊥x 轴，垂足为E(如图①) ∵点A 的坐标为(－3.4)，∴A E ＝4，OE ＝3 ∴5OE AE OA 22=+=∵四边形ABCD 为菱形，∴O C ＝CB ＝BA ＝OA ＝5 ∴点C 的坐标为(5.0)设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b,则 解得：∴直线AC 的解析式为：25x 21-y +=⑵∵直线AC 的解析式为：25x 21-y +=与y 轴交于点M ，∴M )25(0. ∴0M ＝25，如图②，当点P 在AB 上运动时， 由题意得，0H ＝4，∴HM ＝23． ∴S ＝232t)-(521MH BP 21⨯=⨯ 即S ＝415t 23-+(0≤t ＜25)． 当点P 在BC 上运动时，记为P 1． ∵∠0CM ＝∠BCM ，C0＝CB ，CM ＝CM ，5k ＋b ＝0－3k ＋b ＝021-k = 25b =∴△0MC ≌△BMC ，MB ＝M0＝25，∠MBC ＝∠M0C ＝900． ∴S ＝255)-(2t 21BM B P 211⨯=⨯ 即S ＝425-t 25(25＜t ≤5)⑶当点P 在AB 上时，设0P 与AC 交于点Q ，连接0B 交AC 于点k ， ∵∠A0C ＝∠ABC ，∴∠A0M ＝∠ABM∵∠MPB ＋∠BC0＝900，∠BA0＝∠BC0，∠BA0＋∠A0H ＝900． ∴∠MPB ＝∠A0H ，∴∠MPB ＝∠MBH ∴MP ＝MB ，∵MH ⊥PB∴PH ＝BH ＝2，∴AP ＝AH －PH ＝3－2＝1，∴t ＝21∵AB ∥0C ，∴∠PAQ ＝∠0CQ ，又∵∠AQP ＝∠CQ0 ∴△AQP ∽△CQ0，∴51C0AP QC AQ ==，∴AQ ＝AC 61在Rt △AEC 中，AC ＝5484EC AE 2222=+=+ ∴AQ ＝3525461=⨯，QC ＝3510在Rt △0HB 中，0B ＝524222=+=+22H0HB ∵AC ⊥0B ，0K ＝KB ，AK ＝CK ∴0K ＝5，AK ＝KC ＝25∴QK ＝AK －AQ ＝354，∴tan ∠0QC ＝QK 0K＝43 当点P 在BC 边上运动时如图③∵∠BHM ＝∠PBM ＝900，∠MPB ＝∠MBH∴tan ∠MPB ＝tan ∠MBH ＝43223=∴在Rt △MBP ，PB ＝3104325==∠MPB tan MB ，∴2t －5＝310，∴t ＝625∴PC ＝BC －PB ＝5－35310=由PC ∥0A ，同理可证△PQC ∽△0QA ，∴31AO PC AQ QC == ∴QC ＝5AC 41=，QK ＝KC －QC ＝5∵0K ＝5，∴tan ∠0QA ＝1KQ0K综上所述，当t ＝21时，∠MPB 与∠BC0互为余角，直线0P 与直线AC 所求锐角的正切值为43；当t ＝625时，∠MPB 与∠BC0互为余角，直线0P 与直线AC 所求锐角的正切值为1．类型四：数学建模思想方法：重难点突破：从分析问题的数量关系入手，通过抽象、简化、假设引进变量等处理过程，将实际问题用数学思想方式表达，建立数学模型，用数学方法求解，可根据实际问题的不同，建立方程(组)、不等式(组)、函数、几何等模型，培养提高应用数学知识分析问题、解决问题的能力；【例6】(07临沂市)如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应分别为 ( )A ．x ＝10，y ＝14B ．x ＝14，y ＝C ．x ＝12，y ＝15D ．x ＝15，y ＝12 分析：如图，截取矩形铁皮，则矩形其 中一个顶点可取在DC 或BC 边上，由于 使截取矩形面积最大，因此只需讨论顶点在BC 边上，当矩形面积最大时，求边长，实质上是确定二次函数顶点坐标问题．解析：作C E ⊥AB 于E ，则C E ∥DA ，∴△FN B ∽△CEB ，∴BEBN CEFN =，即8-24y -2420x = 整理得3045-x +=y因此30y y 45-y 30)y 45(-xy S 2+=⋅+==矩形(8≤y ＜24) 当1225-30-y ==，即15301245-x =+⨯=时，矩形S 最大，答案(D) 【例7】某校九年⑴班为毕业购买留念品，欲购买价格分别为2元，4元和10元的留念品，每种留念品至少购买一件，共买16件，恰好用去50元，若2元的留念品购买a 件， ⑴用含a 的代数式表示另外两种留念品的件数； ⑵请你设计购买方案，并说明理由.解析；⑴设4元的留念品买x 件，10元的留念品买y 件.， 根据题意得a ＋x ＋y ＝16 2a ＋4x ＋10y ＝504的留念品为a 455-件，10元的留念品为37-a 件 1解得，10≤a ≤13∵a 为正整数，∴a ＝10、11、12、13 当a ＝10时，x ＝5，y ＝1当a ＝11时，x ＝311，y ＝34(不合题意，舍去) 当a ＝12时，x ＝37，y ＝35(不合题意，舍去)解得34a-55x =37-a y =当a ＝13时，x ＝1，y ＝2∴购买方案一：2元的买10件，4元的买5件，10元的买1件.购买方案二：2元的买13件，4元的买1件，10元的买2件.类型题五：方程思想方法：重难点突破；根据题意设定合适的未知数，寻求题中的等量关系，列出方程(组)并通过列方程(组)来求解，最后再进行验证是否符合题意，并得出结论；【例8】小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约为 ( )A ．106cmB ．110cmC ．114cmD ．116cm解析：本题由图示提供的信息可设一个纸杯高度xcm ，在一起两纸杯间距离为ycm ，根据题意得x ＋2y ＝9 x ＝7x ＋7y ＝14 y ＝1∴x ＋(100－1)y ＝7＋99×1＝106(cm)，答案（A ）解得类型六：函数思想方法；重难点突破；根据题中的条件及所给数量关系，构造函数关系，使问题在函数关系中实现转化．【例9】凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每次提高20元的这种方法变化下去．⑴设每间包房收费提高x （元），则每间包房的收入为y 1 （元），但会减少y 2间包房租出，请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式．解：依题意，得y 1＝100＋xx 211020x y 2=⨯= ⑵为了投资少而利润大，每间包房提高x （元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y （元），请写出y 与x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，请说明理由．解：⑵依题意得 x)21-x)(100(100y += 即1125050)-(x 21-y 2+=依题意得当x ＝40或60可使包房收入最大当x ＝40时，100－0.5×40＝80（间）当x ＝60时，100－0.5×60＝70（间）为了投资少而利润大，∴ 取x ＝60∴每间包房每天晚餐应提高60元可获得 最大包房费收入，最大包房费收入为类型七：整体思想方法；重难点突破；由于题目按常规不容易求出某一(或多个)未知量时，可打破常规，依据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决．【例10】(08天津)若9)(x 2x 1=+，则______)-(x 2x 1的值为 解析：4-2x x 2x -x )-(x 22x 1x 12x 1x 122x 1+⋅+=+⋅= 54-94-)(x 2x 1==+=，答案；5【例11】关于x 的方程kx 2＋(k ＋2)x ＋4k ＝0有两个不相等的实数根．⑴求k 的取值范围；⑵是否存在实数k ，使方程的两根的倒数等于0，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由． 解析：⑴依题意得⑵设关于x 的方程的两根分别为x 1，x 2．根据根与系数的关系得K 2k -x x 21+=+，41x x 21=⋅ 若0x 1x 121=+，则0x x x x 2121=+，即041k 2k =+-， 解得：k ＝－2 ∵k ＞－1且k ≠0∴k ＝－2不合题意，舍去所以，不存在实数k ，使方程的两个实数的倒数和等于0．△＝(k ＋2)2－4k 4k ⨯＞0 K ≠0 解得：k ＞－1且k ≠0。
数学中的思想方法
数学中的思想方法数学是一门独特的学科，具有独特的思想方法。
数学的思想方法是数学家在解决问题时所采用的思考方式和严密的逻辑推理过程。
下面我将从抽象化、逻辑性、严谨性、综合性、创造性和实用性六个方面阐述数学的思想方法。
首先，数学的思想方法之一是抽象化。
数学家经常将具体的实际问题抽象成符号、代数或几何结构，通过对符号和结构的处理，寻找问题的普遍性规律。
例如，代数方程是将实际问题抽象成符号形式，通过方程求解来得出问题的解。
其次，数学的思想方法是逻辑性。
数学家通过逻辑推理来得出结论，推导每一步都必须符合严格的逻辑规则，确保推导的正确性。
数学的推理过程严密而明确，每一步都有清晰的证明和推导。
逻辑性是数学思维的基础，也是数学的精髓所在。
第三，数学的思想方法是严谨性。
数学家在解决问题时要求严谨，在每一步推理中都符合逻辑规则和数学定义，不留任何疑点。
严谨性是数学的基本要求之一，它保证了数学的正确性和可靠性。
第四，数学的思想方法是综合性。
数学家在解决问题时需要综合运用多个数学概念和方法，将各种方法和工具结合起来进行分析和求解。
数学的综合性要求数学家具备广泛的数学知识和技能，能够从多个角度去分析和解决问题。
第五，数学的思想方法是创造性。
数学家在解决问题时需要具备创造力，创造新的概念、方法和定理。
数学建立在已有知识的基础上，但新的数学成果往往需要创造性的思维和灵感。
创造性是数学家解决复杂问题和推动数学发展的核心。
最后，数学的思想方法是实用性。
虽然数学具有一定的抽象性和理论性，但数学的应用非常广泛。
数学在物理、工程、经济、计算机等领域都有重要的应用。
数学家通过各种数学模型和方法，对实际问题进行分析和求解，提供实用的解决方案。
综上所述，数学具有独特的思想方法，包括抽象化、逻辑性、严谨性、综合性、创造性和实用性。
这些思想方法使得数学能够独立思考和解决问题，推动数学的发展和应用。
数学思维方法的训练和培养是数学教育的重要目标，也是培养学生逻辑思维和创新能力的关键。
数学思想方法
数学思想方法数学思想方法是数学家们为了解决问题而采用的一系列思考方法和策略。
这些方法和策略涉及到逻辑推理、归纳和演绎、分类和比较、抽象和具体、观察和实验、模型和推广等方面。
首先，逻辑推理是数学思想方法中的重要组成部分。
在数学中，逻辑推理是通过合乎逻辑的推导和推理来得出结论。
数学家会使用各种推理方法，如直接推理、间接推理、反证法等来证明定理和解决问题。
其次，归纳和演绎也是数学思想方法中常用的推理方法。
归纳是通过观察已有的例子或情况得出一般规律或结论。
数学家通过对特殊情况的研究和总结，逐步提炼出普遍规律。
演绎则是从一般规律出发，通过逻辑推理得出特殊情况或结论。
另外，分类和比较是数学思想方法中一种重要的策略。
数学家通过将问题或对象进行分类，找出其中的共性和差异，进而解决问题。
比较不同的对象或方法，可以更好地理解数学概念和定理，并找到解题的思路。
此外，抽象和具体也是数学思想方法中的关键因素。
数学家常常通过抽象来简化问题，将其转化为更容易处理的形式。
同时，数学家也会通过具体的例子或实验来验证和巩固理论和结论。
还有，观察和实验也是数学思想方法中的重要环节。
观察可以帮助数学家发现问题的特征和规律，实验则可以验证和验证数学家的猜想和推论。
最后，模型和推广是数学思想方法中的重要策略。
数学家经常使用模型来描述和分析现实世界中的问题，从而得到理论和结论。
然后，数学家还会尝试将已有的理论和结论推广到更一般的情况，以便解决更复杂的问题。
总之，数学思想方法包括逻辑推理、归纳和演绎、分类和比较、抽象和具体、观察和实验、模型和推广等多个方面。
这些方法和策略有助于数学家解决问题、发现规律和推导定理。
数学思想论文：漫谈数学思想和数学方法
数学思想论文：漫谈数学思想和数学方法新课程标准对初中数学中的基础知识作了这样的描述：“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。
”数学的定义、法则、性质、公式、公理、定理等一定要记熟，要能背诵，朗朗上口。
我们常说要在理解的基础上去记忆。
但有些基础知识，如定义，是没有什么道理好讲的。
如一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，未知数的系数不能为0的方程叫做一元一次方程。
在这个定义中，为什么只含有一个未知数而不是两个、三个，为什么未知数的最高次数是1而不是2或者3，为什么未知数的系数不能为0等。
这些问题是没有什么价值的，或者说，定义只不过是对某种事物或现象的一种规定的或固有的含义。
而有些基础知识，如法则、公式、定理等，不但要知其然，还要知其所以然，如平行线的性质：两直线平行、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等，不但要记住，还要能够运用。
这就是我们说的在理解的基础上去记忆。
在学习过程中，对于暂时不理解的基础知识，即使死记硬背也要记住，再在后绪的学习中去逐步理解。
一些重要的数学方法、数学思想需要记住，这样，在解数学题的过程中才能得心应手，从而体验到数学的美学价值。
一、讲“方法”联系“思想”，以“思想”指导“方法”所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识；所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
在初中数学的学习中，要求了解的数学思想有：方程函数的思想、数形结合的思想、转化的思想、分类讨论的思想、隐含条件的思想、整体代换的思想、类比的思想等。
要求了解的方法有：分类法、类比法、反证法；要求理解或会运用的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法、特值法等。
总结数学思想的方法
总结数学思想的方法数学思想是一种抽象的、逻辑的思维方式，用于解决复杂问题的方法和技巧。
在学习数学过程中，掌握一些数学思想的方法，能够提高我们的数学思维能力和解题能力。
下面我们来总结一下数学思想的几种常用方法。
第一种方法是抽象思维。
数学是一门高度抽象的学科，通过从具体事物中抽取出一般规律，建立数学模型，从而研究和解决问题。
在解决数学问题的过程中，我们要学会运用抽象思维，将问题转化为数学符号和概念的形式，进而利用数学工具进行分析和推导。
通过抽象思维，我们能够提高问题的处理能力和灵活性，更好地理解和应用数学知识。
第二种方法是归纳思维。
归纳是从个别到一般的思维过程，通过观察和总结特殊情况的特点和规律，得到一般情况的结论或规律。
在解决数学问题时，我们可以通过归纳思维，逐步总结出问题中的共性和规律，从而找到解决问题的方法。
归纳思维可以帮助我们更好地理解和应用数学知识，提高数学问题的解决能力。
第三种方法是演绎思维。
演绎是从一般到个别的思维过程，通过运用数学定理和规则，从已有的条件推导出新的结论。
在解决数学问题时，我们可以运用演绎思维，通过给定的条件和已知信息，运用数学定理和推理方法，得到问题的解答。
演绎思维可以帮助我们分析和解决复杂的数学问题，加深对数学知识的理解和掌握。
第四种方法是创造性思维。
创造是指通过创新性的思考和方法，找到解决问题的新途径和新思路。
数学是一门富于创造性的学科，需要我们具备一定的创新能力。
在解决数学问题时，我们可以尝试多种方法和思路，挖掘问题的内在规律和特点，从而找到解决问题的新思路和方法。
创造性思维可以帮助我们突破传统思维的限制，提高解决问题的效率和准确性。
综上所述，掌握数学思想的方法对于提高数学思维和解题能力非常重要。
抽象思维帮助我们将问题转化为数学符号和概念的形式，增强解决问题的灵活性；归纳思维可以帮助我们发现规律和共性，提高问题的分析能力；演绎思维帮助我们通过已有的条件和知识推导出新的结论，提高问题的解决能力；创造性思维可以帮助我们挖掘问题的潜在规律和新思路，提高解题的创新能力。
关于小学数学思想方法的论文
关于小学数学思想方法的论文一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在当前的中小学数学教学中，我们发现许多学生对数学学科的学习兴趣不足。
这一问题的出现，一方面是由于数学本身的抽象性和逻辑性，使得学生在学习过程中难以产生直观的感受和兴趣；另一方面，也与教师在教学过程中未能充分激发学生的学习兴趣有关。
具体表现在以下几个方面：（1）教学方式单一，缺乏趣味性。
在传统教学中，教师往往采用灌输式的教学方法，注重知识的传授，而忽视了学生的兴趣培养。
（2）教学内容与实际生活脱节。
数学知识在实际生活中具有广泛的应用，但在教学中，部分教师未能将数学知识与实际生活相结合，导致学生难以体会到数学学习的现实意义。
（3）评价体系过于注重成绩，忽视了学生的个性发展和兴趣培养。
2、重结果记忆，轻思维发展在数学教学中，部分教师过于注重学生的成绩，导致学生在学习过程中重视结果记忆，而忽视了思维发展。
这种现象主要体现在以下几个方面：（1）教学过程中，教师过于强调公式、定理的记忆，而忽视了学生的理解与应用。
（2）学生在解题过程中，往往采用机械化的方法，套用公式，缺乏对问题本质的分析和思考。
（3）教师未能充分引导学生进行探究性学习，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
3、对概念的理解不够深入对数学概念的理解是数学学习的基础，但在实际教学中，部分学生对数学概念的理解不够深入，主要表现在以下几个方面：（1）对概念的理解停留在表面，未能抓住概念的本质。
（2）对概念之间的关系理解不清，导致在解决问题时出现混淆。
（3）未能将概念与实际情境相结合，导致对概念的理解过于抽象。
针对以上问题，本文将从教学实践与思考、核心素养视角下的教学再思考等方面进行分析和探讨，以期为改进中小学数学教学提供参考。
二、教学实践与思考1、梳理脉络，全面理解教材（1）从培养目标出发，理解课程核心素养的发展体系为了提高学生的数学素养，教师需要从培养目标出发，深入理解课程核心素养的发展体系。
浅谈我心中的数学思想方法
浅谈我心中的数学思想方法数学思想方法顾名思义就是数学中所使用的思想方法。
数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼的一些观点，是对分析、处理和解决数学问题的根本方法和策略，是对数学的认识内容和所使用的方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
说抽象一点的话是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
说的形象一点就是知识转化为能力的桥梁。
我们只有了解了其内涵认识了其本质才能更好的运用它解决现实中的丰富多彩的问题。
思想是有层次性的，作为一种思想应该是符合人的认知进度的，从低到高一点一点的升华。
数学思想方法作为一种思想是也应该有其固有的层次感。
首先应该是初步的应用“解题术”，也就是与某些特殊问题联系在一起的方法，我认为也就是发散思维，联想到一些公式定理呀等；接下来是“解题方法”解决一类问题时采用的共同方法，我想举例的话应该是解方程的消元法，配方法，换元法这一类的；更深层次是数学思想，这是人们对数学知识以及数学方法的本质认识，像极限思想吧；最后就是“数学观念”了，这是数学思想方法的最高境界，是一种认识客观世界的哲学思想，我推测应该是数学思想升华到一定的程度而可以把它不再局限在数学而是可以应用到方方面面的思想，能让数学这种抽象的符号变为实际的应用扩展到各个领域，为大家所认知、借鉴。
下面是我在学习数学思想方法的一些了解与认识：化归思想作为一种数学思想方法，不仅是一种重要的数学解题思想，也是一种最基本的思维策略。
所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，想方设法将问题通过一定的变换使之转化为你所熟知的内容，进而达到解决问题的一种方法。
用白话来说就是尽量将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题，可以说是大事化小，小事化了的思想吧。
总之，化归在数学解题中就是变换转化，基本上在解决问题时把生疏的化成熟悉的，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学思想方法河南省虞城县李老家乡第二初级中学；高华增数学思想方法一般是指人们在数学的发生、形成、发展过程中总结概括出来的数学规律的本质认识，是利用数学知识去解决问题的思维策略和指导思想，它为数学知识的学习和运用提供了方向，是解决数学问题的“向导”，数学思想的产生并作用于数学学习的整个过程中，尤其是在解决复杂的综合题时，数学思想的合理运用起着关键性的决定作用，数学思想方法是数学思想的具体体现，不仅是学习和运用数学知识的解决数学问题应具备的、最基本的思想方法．而且是新课标改革的方向和中考试题解题特征常见的数学思想方法有：化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、数学建模思想方法、方程思想方法、函数思想方法、整体思想方法，对此类问题的突破，方法具体如下：类型一：化归思想方法:重难点突破：解决问题的基本思想就是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把实际问题数学化，不同的数学问题相互转化，也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想【例1】 如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是______．(结果保留π)分析：本题考察了扇形面积和n 边形内角和公式，解题关键是：是求第n 个图形中(n ＋2)个半径为1的扇形的面积之和 解析：[]ππ2n 1802-2)(n 3601S 2=⨯+⋅=，答案；π2n类型二：数形结合: 重难点突破： 根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙结合，充分利用这种结合探究解题思路，使问题得以解决；【例2】(09重庆)如图，在矩形ABCD 中，A B ＝2，BC ＝1,动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是 ( )分析：本题考查点是运动变化为前提，根据几何图形的面积变化特征，通过分段讨论，确立相应函数关系，进而确定函数图象，这是一道典型的数形结合与分类讨论的综合题，是这几年中招试题常见题型，解题关键是能否充分利用分类的讨论思想，难点是能否把所有情况分别讨论，很多同学因考虑不全而丢分．解析：当点P 在BC 上时，即0＜x ≤1时x x 2PB AB S 2121PAB =⋅⨯=⨯=∆当点P 在CD 上时，即1＜x ≤3时112BC AB S 2121PAB =⨯⨯=⨯=∆ 答案：B类型三：分类讨论思想方法: 重难点突破： 被研究问题包含多种可能情况，而不能一概而论，此时我们必须按可能出现的所有情况来分别讨论解决，得出各种情况下相应的结论．在涉及到此问题时，要遵循不重复、不逸漏任何一种情况和每种可能情况都要按照同一标准进行讨论的原则，也是解决问题的关键．【例3】(07成都)在平面直角坐标系x0y 中，已知一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象经过点P(1.1)，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan ∠ABO ＝3，那么点A 的坐标是_________． 解析：关键是分两种情况讨论；答案：(－2.O )或(4.O) 【例4】已知一个等腰三角形两内角的度数比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ( ) A ．200B ．1200C ．200或1200． D ．360分析：此题需要分类讨论；①当顶角与底角之比为1:4时，设顶角为x 0，则有x ＋4x ＋4x ＝1800，解得x ＝20，此时顶角为200；②当底角与顶角之比为1:4时，设底角为x 0，则有x ＋x ＋4x ＝1800，解得x ＝30，此时顶角为1200；故选(C)．【例5】(09哈尔滨)如图①，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCD 是菱形，点A 的坐标为(－3.4)，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ， ⑴求直线AC 的解析式． ⑵连接BM ，如图②，动点P 从 点A 出发，沿折线ABC 方向以 2个单位/秒的速度向终点C 匀速 运动，设△PMB 的面积为S(S ≠0)点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式(要求写出自变 量t 的取值范围)；⑶在⑵的条件下，当t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值． 分析：⑴中，利用点A 坐标求出OA 的长度为由于四边形ABCD 则四条边相等，所以点坐标为(5.0)，由点A 即可求出直线AC 式；⑵由图形可知，点线段AB 上运动与在线段BC 上运动，△PMB 的面积是不一同的，所以要分两种情况分别计算，利用三角形的面积公式，分别表示出两种情况下的三角形的面积的函数解析式；⑶可先假设此种情况成立，然后由此种情况推出相应的结果，注意还要如⑵一样分两种情况解答，若直接求此角的正切值，会比较困难，我们可通过角的转化，求与其相等的角的正切，这个相等角在一个直角三角形中，这样就可利用正切的定义求出相应的值了． 解析：⑴过点A 作A E ⊥x 轴，垂足为E(如图①) ∵点A 的坐标为(－3.4)，∴A E ＝4，OE ＝3 ∴5OE AE OA 22=+=∵四边形ABCD 为菱形，∴O C ＝CB ＝BA ＝OA ＝5 ∴点C 的坐标为(5.0)设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b,则 解得：∴直线AC 的解析式为：25x 21-y +=⑵∵直线AC 的解析式为：25x 21-y +=与y 轴交于点M ，∴M )25(0. ∴0M ＝25，如图②，当点P 在AB 上运动时， 由题意得，0H ＝4，∴HM ＝23． ∴S ＝232t)-(521MH BP 21⨯=⨯ 即S ＝415t 23-+(0≤t ＜25)． 当点P 在BC 上运动时，记为P 1． ∵∠0CM ＝∠BCM ，C0＝CB ，CM ＝CM ，5k ＋b ＝0－3k ＋b ＝021-k = 25b =∴△0MC ≌△BMC ，MB ＝M0＝25，∠MBC ＝∠M0C ＝900． ∴S ＝255)-(2t 21BM B P 211⨯=⨯ 即S ＝425-t 25(25＜t ≤5)⑶当点P 在AB 上时，设0P 与AC 交于点Q ，连接0B 交AC 于点k ， ∵∠A0C ＝∠ABC ，∴∠A0M ＝∠ABM∵∠MPB ＋∠BC0＝900，∠BA0＝∠BC0，∠BA0＋∠A0H ＝900． ∴∠MPB ＝∠A0H ，∴∠MPB ＝∠MBH ∴MP ＝MB ，∵MH ⊥PB∴PH ＝BH ＝2，∴AP ＝AH －PH ＝3－2＝1，∴t ＝21∵AB ∥0C ，∴∠PAQ ＝∠0CQ ，又∵∠AQP ＝∠CQ0 ∴△AQP ∽△CQ0，∴51C0AP QC AQ ==，∴AQ ＝AC 61在Rt △AEC 中，AC ＝5484EC AE 2222=+=+ ∴AQ ＝3525461=⨯，QC ＝3510在Rt △0HB 中，0B ＝524222=+=+22H0HB ∵AC ⊥0B ，0K ＝KB ，AK ＝CK ∴0K ＝5，AK ＝KC ＝25∴QK ＝AK －AQ ＝354，∴tan ∠0QC ＝QK 0K ＝43当点P 在BC 边上运动时如图③∵∠BHM ＝∠PBM ＝900，∠MPB ＝∠MBH∴tan ∠MPB ＝tan ∠MBH ＝43223=∴在Rt △MBP ，PB ＝3104325==∠MPB tan MB ，∴2t －5＝310，∴t ＝625∴PC ＝BC －PB ＝5－35310=由PC ∥0A ，同理可证△PQC ∽△0QA ，∴31AO PC AQ QC == ∴QC ＝5AC 41=，QK ＝KC －QC ＝5∵0K ＝5，∴tan ∠0QA ＝1KQ0K综上所述，当t ＝21时，∠MPB 与∠BC0互为余角，直线0P 与直线AC 所求锐角的正切值为43；当t ＝625时，∠MPB 与∠BC0互为余角，直线0P 与直线AC 所求锐角的正切值为1．类型四：数学建模思想方法：重难点突破：从分析问题的数量关系入手，通过抽象、简化、假设引进变量等处理过程，将实际问题用数学思想方式表达，建立数学模型，用数学方法求解，可根据实际问题的不同，建立方程(组)、不等式(组)、函数、几何等模型，培养提高应用数学知识分析问题、解决问题的能力；【例6】(07临沂市)如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应分别为 ( )A ．x ＝10，y ＝14B ．x ＝14，y ＝C ．x ＝12，y ＝15D ．x ＝15，y ＝12 分析：如图，截取矩形铁皮，则矩形其 中一个顶点可取在DC 或BC 边上，由于 使截取矩形面积最大，因此只需讨论顶点在BC 边上，当矩形面积最大时，求边长，实质上是确定二次函数顶点坐标问题．解析：作C E ⊥AB 于E ，则C E ∥DA ，∴△FN B ∽△CEB ，∴BEBN CEFN =，即8-24y -2420x = 整理得3045-x +=y因此30y y 45-y 30)y 45(-xy S 2+=⋅+==矩形(8≤y ＜24)当1225-30-y ==，即15301245-x =+⨯=时，矩形S 最大，答案(D)【例7】某校九年⑴班为毕业购买留念品，欲购买价格分别为2元，4元和10元的留念品，每种留念品至少购买一件，共买16件，恰好用去50元，若2元的留念品购买a 件， ⑴用含a 的代数式表示另外两种留念品的件数； ⑵请你设计购买方案，并说明理由.解析；⑴设4元的留念品买x 件，10元的留念品买y 件.， 根据题意得a ＋x ＋y ＝16 2a ＋4x ＋10y ＝504的留念品为a 455-件，10元的留念品为37-a 件 1解得，10≤a ≤13∵a 为正整数，∴a ＝10、11、12、13 当a ＝10时，x ＝5，y ＝1当a ＝11时，x ＝311，y ＝34(不合题意，舍去) 当a ＝12时，x ＝37，y ＝35(不合题意，舍去)解得34a-55x =37-a y =当a ＝13时，x ＝1，y ＝2∴购买方案一：2元的买10件，4元的买5件，10元的买1件. 购买方案二：2元的买13件，4元的买1件，10元的买2件.类型题五：方程思想方法：重难点突破；根据题意设定合适的未知数，寻求题中的等量关系，列出方程(组)并通过列方程(组)来求解，最后再进行验证是否符合题意，并得出结论；【例8】小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约为 ( )A ．106cmB ．110cmC ．114cmD ．116cm解析：本题由图示提供的信息可设一个纸杯高度xcm ，在一起两纸杯间距离为ycm ，根据题意得x ＋2y ＝9 x ＝7x ＋7y ＝14 y ＝1∴x ＋(100－1)y ＝7＋99×1＝106(cm)，答案（A ）解得类型六：函数思想方法；重难点突破；根据题中的条件及所给数量关系，构造函数关系，使问题在函数关系中实现转化．【例9】凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每次提高20元的这种方法变化下去．⑴设每间包房收费提高x （元），则每间包房的收入为y 1 （元），但会减少y 2间包房租出，请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式．解：依题意，得y 1＝100＋xx 211020x y 2=⨯= ⑵为了投资少而利润大，每间包房提高x （元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y （元），请写出y 与x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，请说明理由．解：⑵依题意得 x)21-x)(100(100y += 即1125050)-(x 21-y 2+=依题意得当x ＝40或60可使包房收入最大当x ＝40时，100－0.5×40＝80（间）当x ＝60时，100－0.5×60＝70（间）为了投资少而利润大，∴ 取x ＝60∴每间包房每天晚餐应提高60元可获得 最大包房费收入，最大包房费收入为类型七：整体思想方法；重难点突破；由于题目按常规不容易求出某一(或多个)未知量时，可打破常规，依据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决．【例10】(08天津)若9)(x 2x 1=+，则______)-(x 2x 1的值为 解析：4-2x x 2x -x )-(x 22x 1x 12x 1x 122x 1+⋅+=+⋅= 54-94-)(x 2x 1==+=，答案；5【例11】关于x 的方程kx 2＋(k ＋2)x ＋4k ＝0有两个不相等的实数根．⑴求k 的取值范围；⑵是否存在实数k ，使方程的两根的倒数等于0，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由． 解析：⑴依题意得⑵设关于x 的方程的两根分别为x 1，x 2．根据根与系数的关系得K 2k -x x 21+=+，41x x 21=⋅ 若0x 1x 121=+，则0x x x x 2121=+，即041k 2k =+-， 解得：k ＝－2 ∵k ＞－1且k ≠0∴k ＝－2不合题意，舍去所以，不存在实数k ，使方程的两个实数的倒数和等于0．△＝(k ＋2)2－4k 4k ⨯＞0 K ≠0 解得：k ＞－1且k ≠0。