人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》word教案
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》的内容包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
本章节的目的是让学生理解正多边形和圆的关系，掌握正多边形的计算方法，以及了解圆的性质和应用。
本节课的教学内容是24.3正多边形和圆，主要包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对于图形的理解和计算能力有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及圆的性质和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索正多边形和圆的性质，提高他们的空间想象能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正多边形的定义、性质，理解圆的定义、性质，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质，圆的定义、性质。
2.难点：正多边形和圆的关系，圆的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图片、几何画板等直观教具，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
4.归纳总结法：引导学生通过总结归纳，形成系统的知识结构。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包括图片、几何画板等直观教具。
2.教学素材：准备相关的实物、图片等教学素材。
3.教学用具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物、图片等教学素材，引导学生观察正多边形和圆的实例，激发学生的学习兴趣。
人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》说课稿
人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》这一节主要介绍了正多边形的性质以及正多边形与圆的关系。
在教材中，通过图形的观察和推理，引导学生发现正多边形的性质，并且能够运用这些性质解决实际问题。
教材内容紧凑，逻辑清晰，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和推理能力有一定的掌握。
但是，对于正多边形的性质以及与圆的关系的理解还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行教学设计和调整。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过学习，使学生了解正多边形的性质，能够运用这些性质解决实际问题；培养学生对圆的性质的理解，能够运用圆的性质解决几何问题。
2.过程与方法：通过观察、推理、交流等方法，培养学生的图形认知能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：正多边形的性质，以及正多边形与圆的关系。
2.教学难点：正多边形的性质的证明，以及如何运用这些性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示图形的性质和变化，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的正多边形和圆的图形，引导学生对正多边形和圆的性质产生兴趣，激发学生的学习热情。
2.新课导入：介绍正多边形的定义和性质，通过示例和练习，使学生掌握正多边形的性质。
3.知识拓展：引导学生发现正多边形与圆的关系，通过示例和练习，使学生理解正多边形与圆的性质。
4.课堂练习：设计一些具有挑战性的练习题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
5.小结：通过总结本节课所学的内容，帮助学生巩固知识，提高学生的总结能力。
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案一. 教材分析《正多边形和圆》是人民教育出版社出版的数学九年级上册第24章第三节的内容。
本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，并能够运用圆的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于正多边形和圆的关系的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：–能够理解正多边形的定义和性质。
–能够理解圆的定义和性质。
–能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：–通过观察和操作，培养学生的观察能力和动手能力。
–通过小组合作，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.情感态度与价值观：–培养学生对数学的兴趣和好奇心。
–培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点•正多边形的定义和性质。
•圆的定义和性质。
•正多边形和圆的关系的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于演示和解释正多边形和圆的性质。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片和实例，引导学生回顾多边形的基本概念和性质。
–提出问题，引导学生思考正多边形和圆的关系。
2.呈现（15分钟）–通过图形和实例，展示正多边形的定义和性质。
–解释正多边形和圆的关系，引导学生理解圆的定义和性质。
3.操练（15分钟）–学生分组合作，进行实际操作，探究正多边形和圆的性质。
–教师引导学生进行讨论和交流，解答学生的疑问。
人教版数学九年级上册第24章圆24.3正多边形和圆优秀教学案例
3.总结本节课的学习方法，如观察、操作、探究、合作等。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
（五）作业小结
1.教师发放课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
2.提醒学生在完成作业过程中注意审题、仔细计算、规范书写。
3.鼓励学生遇到问题时互相讨论、请教教师，提高解题能力。 Nhomakorabea五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过展示生活中的正多边形实例，让学生感受到了数学与生活的紧密联系，激发了学生的学习兴趣。这种情境的创设，不仅让学生在课堂上保持高度的热情，而且有助于提高学生的应用能力，使他们在解决实际问题时能够自然而然地想到运用所学知识。
1.教师展示一系列生活中常见的正多边形图片，如正方形、正三角形、正六边形等，引导学生关注正多边形的美感及其在生活中的应用。
2.提问：“同学们，你们能找出这些图片中的共同特征吗？这些图形有什么特别之处？”让学生思考并回答。
3.总结：正多边形具有对称性、边长相等、内角相等等特征。这些特征使得正多边形在生活中的应用非常广泛。
4.最后提问：“如何用圆规和直尺绘制正多边形？请同学们尝试绘制一个正六边形。”激发学生的动手操作欲望。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个正多边形进行研究。
2.给出研究任务：“请同学们探究你们所选的正多边形的性质，并尝试用数学语言表达。”
3.组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神和团队意识。
本节课的教学策略旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等环节，引导学生主动参与课堂，提高学生的数学素养。同时，关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
九年级数学上册24.3正多边形和圆(教案)
九年级数学上册24.3 正多边形和圆【知识与技术】认识正多边形和圆的关系，认识正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等观点 .会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题 .会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形 .【过程与方法】联合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，而后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题 .【感情态度】学生经历察看、发现、研究等数学活动，感觉到数学根源于生活、又服务于生活，表现事物之间是互相联系，互相作用的 .【教课要点】正多边形与圆的有关观点及其之间的运算.【教课难点】研究正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系 .一、情境导入，初步认识察看这些漂亮的图案，都是在平时生活中，我们常常能看到的利用正多边形获得的物体 .（1）你能从图案中找出多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？如何就能作出一个正多边形来？【教课说明】学生经过察看漂亮的图案，赏识生活中正多边形形状的物体 . 让学生感觉到数学根源于生活，并从中感觉到数学美 .问题（ 2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生踊跃研究、研究的热忱，并存心将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思虑研究，获得新知1.正多边形和圆的关系问题 1 将一个圆分红 5 等份，挨次连结各分点获得一个五边形，这五边形必定是正五边形吗？假如是，请你证明这个结论 .教师指引学生依据题意绘图，并写出已知和求证.已知：如图，在⊙ O 中，A 、B、C、D、E 是⊙ O 的五均分点 .挨次连结ABCDE 形成五边形 .问：五边形 ABCDE 是正五边形吗？假如是，请证明你的结论.答案：五边形 ABCDE 是正五边形 .证明：在⊙ O 中，∵AB BC CD DE EA ，∴AB=BC=CD=DE=EA，BCE C DA 3AB ，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE 是正五边形 .【教课说明】教师指引学生从正多边形的定义下手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；指引学生察看、剖析，教师率领学生达成证明过程.问题 2 假如将圆 n 均分，挨次连结各分点获得一个 n 边形，这个 n 边形必定是正 n 边形吗？答案：这个 n 边形必定是正 n 边形 .【教课说明】在这个问题中，教师要点关注学生能否会模仿证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n 边形 .从问题 1 到问题 2 是将结论由特别推行到一般，这切合学生的认知规律，并教育学生一种研究问题的方法，由特别到一般.问题 3 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？假如是，说明原因；假如不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等 .各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形 .【教课说明】问题 3 的提出是为了稳固所学知识，使学生明确判断圆内接多边形是正多边形，一定知足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不行 . 同时教会学生学会举反例.培育学生思想的批评性 .2.正多边形的有关观点综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等观点.正 n 边形：中心角为：360°n；内角的度数为：180°（ n-2）n3.正多边形和圆有关的计算问题4m 的正六边形，例 1（课本 106 页例题）有一个亭子，它的地基是半径为求地基的周长和面积（结果保存小数点后一位）.剖析：依据题意作图，将实质问题转变为数学识题.解：如图 .∵六边形 ABCDEF 是正六边形，∴∠ BOC=360°/6=60° .∴△ BOC 是等边三角形 .∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4× 6=24（ m）.过 O 点作 OP⊥ BC，垂足为 P.在 Rt△OCP 中， OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.【教课说明】例 1 是让学生认识有关正多边形的观点后，掌握正多边形的计算 .同时，经过例 1 指引学生将实质问题转变为数学识题，将多边形化归为三角形来解决 .例 2 经过网格来表现问题，在解决例 2 时，教师指导学生用数形联合的方法来解决问题，加深对有关观点的理解 .4.画正多边形画正多边形，往常是经过均分圆周的方法来画的.均分圆周有两种方式：（1）用量角器均分圆周 .方法一：因为在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，所以作相等的圆心角能够均分圆 .方法二：先用量角器画一个等于 360° /n 的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的 1/n，而后在圆上挨次截取这条弧的等弧，就获得圆的几均分点 .【教课说明】这两种方法能够随意均分圆，但不行防止地存在偏差.（2）用尺规均分圆正方形的作法 :如图（ 1)在⊙ O 中，尺规作两条垂直的直径，把⊙ O 四均分，进而作出正方形 ABCD. 再逐次均分各边所对弧，则可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法：方法一：如图（2）随意作一条直径AB ，再分别以 A、 B为圆心，以⊙ O 的半径为半径作弧，与⊙ O 交于 C、D 和 E、F，则 A 、C、 E、B、F、D 为⊙ O 的六均分点，按序连结各均分点，获得正六边形 ACEBFD.方法二：如图（ 3）因为正六边形的半径等于边长.所以在圆上挨次截取等于半径的弦，就将圆六均分，按序连结各均分点即可获得正六边形.【教课说明】尺规作图法是一种比较正确的均分圆的方法，但有较大的限制性，它不可以将圆随意均分.三、运用新知，深入理解1.如图，圆内接正五边形 ABCDE ，对角线 AC 与 BD 订交于点 P，则∠ APB的度数为 _______.2.边长为 2/π的正方形的内切圆与外接圆所构成的圆环的面积为_____.3.假如一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图，点 M 、N 分别是⊙ O 的内接正三角形 ABC，正方形 ABCD ，正五边形 ABCDE ，正 n 边形的边 AB、BC 上的点，且 BM=CN ，连结 OM 、ON.（1）求图 1 中的∠ MON 的度数；（2）在图 2 中，∠ MON 的度数为 _____，在图 3 中，∠MON 的度数为 _____；（3）尝试究∠ MON 的度数与正 n 边形边数 n 之间的关系 .（直接写出答案）【教课说明】题 1、2 可由学生自主研究达成，题3、4 可先让学生思虑，然后教师加以提示，最后共同解答.达成教材第 106 页、 108 页的练习 .【答案】°4.解：（ 1）连结OB 、 OC. ∵正三角形ABC内接于⊙ O，∴∠ OBM=∠OCN=30°，∠ BOC=120°.又∵ BM=CN ，OB=OC，∴△ BOM ≌△ CON，∠BOM= ∠CON，∴∠ MON= ∠BOC=120°.(2)90° 72°(解法与（ 1）同样 )(3)∠ MON=360° /n.四、师生互动，讲堂小结经过这节课的学习，你知道正多边形和圆有如何的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等观点吗？你能画出正多边形吗？【教课说明】教师先提出问题，而后让学生自主思虑并回首，教师再予以增补和评论 .1.部署作业：从教材“习题”中选用 .2.达成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.本节课第一从复习正多边形的定义下手，经过创建问题情境，将正多边形与圆密切联系，让学生发现它们之间的亲密关系，并将结论由特别推行到一般，切合学生的认识规律，经过学习正多边形中的一些基本观点，指引学生将实质问题转变为数学识题，表现了化归的思想.其次，在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这能够发展学生的作图能力.2.均分圆周法是一种作正多边形的常有方法，经过作简单的正三角形、正方形、正六边形，向来推行到作正八边形的状况，能够向学生灌注极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的观点，它从数目上描绘变量在变化过程中的变化趋向，在高中数学中，极限思想浸透到函数、数列等章节，又连接高等数学，起着承前启后的作用 .。
人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆教案
教学过程
1.导入新课
“同学们，我们今天要学习的内容是关于正多边形和圆的相关知识。在正式开始学习之前，我想请大家观察一下我们周围的物体，看看是否有圆和正多边形的影子。”
（4）让学生利用教具模型进行观察和操作，加深对正多边形和圆的理解。
（5）鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。
（6）建议学生在课后进行小组讨论，共同探讨正多边形和圆在现实生活中的应用，提高合作能力。
教学反思
今天讲授的是人教版数学九年级上册第24章《正多边形和圆》，这节课是九年级数学的重要内容，也是学生对几何图形认识的一次质的飞跃。在课后，我对本节课的教学进行了深刻的反思，有以下几点体会：
然而，我也发现了一些不足之处。在教学过程中，我发现部分学生在理解圆的定义和性质时存在一定的困难。对于这部分学生，我需要采取更加直观的教学方法，如利用实物模型、几何画板等教学媒体，帮助他们更好地理解圆的相关概念。此外，在课堂互动环节，我也要注意调动每一个学生的积极性，让每一个学生都能参与到课堂讨论中来，提高他们的合作能力。
5.课堂小结
“通过本节课的学习，我们了解了正多边形和圆的定义、性质和关系。希望大家能够将这些知识运用到实际生活中，不断提高自己的数学素养。”
（教师引导学生总结本节课6.课后作业
“请大家完成课后练习第2、3题，并预习下一节课的内容。”
（教师布置课后作业，为下一节课的学习做好铺垫。）
教学方法与策略
1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课的教学方法主要包括讲授法、直观演示法、小组合作探究法和实践活动法。通过讲授法向学生传授圆和正多边形的基本性质，直观演示法帮助学生形成清晰的表象，小组合作探究法鼓励学生共同探讨问题，实践活动法让学生动手操作，加深对知识的理解。
《正多边形和圆(第2课时)》教案 人教数学九年级上册
24.3 正多边形和圆第2课时一、教学目标【知识与技能】会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】用圆的有关知识，解决正多边形的问题.【情感态度与价值观】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到事物之间是相互联系，相互作用的.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】作圆内接正多边形.【教学难点】作圆内接正多边形.五、课前准备课件、图片、圆规、量角器、直尺等.六、教学过程（一）导入新课正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？（出示课件2）（二）探索新知探究正多边形的画法学生活动：观察生活中的正多边形图案.（出示课件4）观察几种常见的正多边形.（出示课件5）学生活动：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.（出示课件6）学生操作后口述过程.①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．教师问：你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？（出示课件7）学生活动：教师问：你能尺规作出正四边形、正八边形吗？（出示课件8）学生活动：教师强调：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……教师问：你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？（出示课件9）学生活动：教师强调：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………教师问：说说作正多边形的方法有哪些?（出示课件10）学生答：（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．出示课件11：例已知☉O和☉O上的一点A(如图).求作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;学生观察，独立思考后，师生共同解答.作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC；③依次连接A、B、C、D四点，∴四边形ABCD即为☉O的内接正方形；④分别以A、C为圆心,OA的长为半径作弧,交☉O于E、H、F、G；⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点；∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.巩固练习：（出示课件12）画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星.学生自主操作.（三）课堂练习（出示课件13-18）1.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A、B、C、D、E、F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A B．（）r C．（）r D．r2.在图中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．3.利用量角器画一个边长为2cm的正六边形．4.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是( )A.a4＞a2＞a1B.a4＞a3＞a2C.a1＞a2＞a3D.a2＞a3＞a45.画一个正十二边形.6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．7.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和是多少？8.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=_______；图②中∠MON=_______；图③中∠MON=_______；(2)试探究∠MON 的度数与正n 边形的边数n 的关系.参考答案：1.D2.作法：⑴作出圆的任意一条半径，⑵作半径的垂直平分线，交圆于点A 、B ，⑶分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径作弧，两户交于点C ，连接AC 、BC.则△ABC 即为所求.3.作法：如图，以2cm 为半径作一个⊙O ，用量角器画一个等于 360606的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形．4.B5.作法：如图，分别以⊙O的四等分点A，B，E，F为圆心，以⊙O的半径长为半径，画8条弧与⊙O相交，就可以把⊙O分成12等份，依次连接各等分点，即得到正十二边形.（四）课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？（五）课前预习预习下节课（24.4第1课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：1.画正多边形的方法：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形.2.画正多边形的方法：⑴用量角器等分圆；⑵尺规作图等分圆.九、教学反思：等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.。
人教版数学九年级上册24.3《正多边形和圆》教学设计
人教版数学九年级上册24.3《正多边形和圆》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是人教版数学九年级上册第24.3节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了圆的概念和性质的基础上进行学习的，主要让学生了解正多边形的定义、性质及其与圆的关系。
通过本节内容的学习，学生能够理解正多边形的对称性，掌握正多边形的计算方法，并为后续学习圆的周长、面积等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于正多边形的定义和性质，以及与圆的关系，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，逐步理解正多边形的性质，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握正多边形的定义、性质及其与圆的关系，能够运用正多边形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质及其与圆的关系。
2.难点：正多边形的计算方法及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、探究，发现正多边形的性质及其与圆的关系。
2.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会运用正多边形的性质解决实际问题。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示。
2.教学素材：准备一些关于正多边形的实际问题，用于巩固和拓展。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的正多边形，如正方形、正三角形等，引导学生关注正多边形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍正多边形的定义和性质，引导学生通过观察、思考，发现正多边形的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些实际问题，运用正多边形的性质解决问题。
九年级数学上册 24.3 正多边形和圆教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教案
教学时间课题24．3 正多边形和圆课型新授课教学目标知识和能力1．了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．2．在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．过程和方法学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力．情感态度价值观学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的．教学重点探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．教学难点探索正多边形与圆的关系．教学准备教师多媒体课件学生“五个一”教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]观看下列美丽的图案．教师演示课件或展示图片，提出问题1．通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美．各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例．教师提出问题3，学生讨论，思考回答．教师关注：（1）学生能否利用正多边形定义进行判断；（2）学生能否由圆内接多边形各边相等，得到弦相等及弦所对的弧相等，进而证明圆内接多边形的各内角相等；（3）学生能否举出反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．教师讲评．问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不可．同时教给学生学会举反例，培养学生思维的批判性．[活动3]学生观看课件，理解概念．例题1 有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）．教师演示课件，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念．教师引导学生画出正六边形图形，进行分析．教师关注：（1）学生能否知道欲求地基的周长和面积，需要先求正六边形的边长和边心距；（2）学生能否将正六边形的边长、半径和边心距集中在一个三角形中来研究．例题1、2是有关正多边形计算的具体应用，目的是让学生在了解有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识．学生在教师的引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距完成教材第105页例题（3）学生能否将正六边形的中心与顶点连接起来，将正六边形分割成6个全等的等腰三角形，去发现每个等腰三角形的顶角就是中心角，腰是半径，底边是边长，底边上的高是边心距，从而可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的周长和面积．教师引导学生完成例题1的解答．总结这一类问题的求解方法．教师让学生独立完成例题2，教师巡视，个别辅导．给出正确答案．等集中在一个三角形中来研究，即将正多边形的中心与顶点连接起来，将正多边形分割成n个全等的等腰三角形，让学生们发现每个等腰三角形的顶角为中心角，腰为半径，底边为边长，底边上的高为边心距，可以利用勾股定理进行计算．进而能够求得正多边形的周长和面积．教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决．体现了化归思想在解题中的应用．[活动4]小节学完这节课你有哪些收获？思考题问题1：正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善．教师重点关注：不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度．学生独立完成，教师批改、总结，重点关注：（1）对学生在练习中出了解教学效果，及时调整教学．通过对实际问题的探究，完成具体→抽象→具体的思维螺旋上升过程，形成应用数学的意识，加深对本节知识。
人教版数学九上24.3《正多边形和圆》WORD教案(一)
三、 典型例题：
例1 ．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，?求正六边形的周长和面积． （ 分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM?中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的 ）
24.3正多边形和圆
【学习目标】
了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
【学习过程】
一、温故知新：
1．什么叫正多边形？
2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？
3、 计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内ห้องสมุดไป่ตู้是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？
4、 通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
5、 如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、用量角器作一个等于 的圆心角。 方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？
二、自主学习：
自学教材P 113--- P 116， 思考下列问题：
1、 正多边形和圆有什么关系？
只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 。
2、 通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？
九年级数学人教版上册24.3正多边形和圆教学设计
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.作业完成后，认真检查，确保解答过程正确、书写规范。
3.教师批改作业后，学生要认真对待反馈，及时改正错误，巩固知识点。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的学习心得和作业成果。
4.通过正多边形在实际生活中的应用，让学生认识到数学与生活的紧密联系，增强学生学以致用的意识。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识和逻辑思维能力，他们已经熟悉了三角形、四边形等基本多边形的性质和计算方法。在此基础上，学习正多边形和圆的相关知识，对学生来说是几何学习的深入和拓展。学生在这个阶段好奇心强，求知欲旺盛，对新鲜事物充满探索欲望。因此，本章节的教学应注重激发学生的兴趣，引导他们通过观察、思考、实践，发现正多边形的规律和性质，提高学生的几何素养和解决问题的能力。同时，考虑到学生的个体差异，教学中应关注不同层次学生的需求，设置适宜的难度，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.小组合作：
-以小组为单位，讨论以下问题：正多边形与圆有哪些互为内外切的关系？这些关系在实际问题中如何应用？
-小组共同完成一份关于正多边形与圆的性质、应用的研究报告。
5.创新思维：
-鼓励学生运用正多边形的知识，设计一个独特的几何图案，并说明其寓意。
-学生可以尝试利用正多边形制作一个简易的装饰品或模型，培养动手能力和创新能力。
2.讨论主题：正多边形的性质、正多边形与圆的关系、正多边形周长与面积的计算方法等。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，引导学生发现规律，解答学生的疑问。
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-基础题：计算给定正多边形的周长、面积。
人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》教案
人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《圆》中的第3节《正多边形和圆(2)》是本章的重要内容。
本节主要让学生了解并掌握圆的性质，以及正多边形与圆的关系。
通过本节的学习，学生能够更深入地理解圆的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对圆的概念有一定的了解。
但是，对于圆的性质和正多边形与圆的关系的理解还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作、讨论等方式，自主探索并掌握圆的性质，以及正多边形与圆的关系。
三. 教学目标1.了解圆的性质，掌握圆的基本概念。
2.理解正多边形与圆的关系，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.圆的性质的理解和运用。
2.正多边形与圆的关系的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和操作实践法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过合作学习，培养学生之间的交流和合作能力；通过操作实践，让学生亲身体验和理解圆的性质和正多边形与圆的关系。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如课件、黑板、粉笔等。
2.准备一些实际的例子，以便引导学生进行观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，如“什么是圆？圆有哪些性质？”引导学生回顾圆的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件或黑板，呈现圆的性质，如圆的直径、半径、圆心等。
同时，给出一些实际的例子，让学生观察和理解圆的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的操作，如画圆、测量圆的直径、半径等。
通过操作，让学生更深入地理解圆的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的圆的性质。
同时，引导学生将这些性质与正多边形联系起来，理解正多边形与圆的关系。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索正多边形与圆的更深层次的关系。
例如，讨论在给定边长的情况下，如何找到一个正多边形，使其与给定的圆相切。
人教版九年级数学《24.3正多边形和圆》教学设计
人教版九年级数学上《24.3正多边形和圆》教学设计课题24.3正多边形和圆单元第二十四章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美，从而更加热爱生活，珍爱生命。
能力目标在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，开展学生的观察、比拟、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。
知识目标1．理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形；2．理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积。
重点正多边形的有关计算问题。
难点正多边形的有关计算问题。
学法自主探索、合作交流、启发引导教法情景教学法、活动探究法；教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情境，导入新知1.观察图片，你能否看到正多边形？2.什么样的图形叫做正多边形？你能举出一些生活中这样的例子吗？多媒体出示图片，引导学生答复任务，引出课题。
通过联系实际、创设情境，提出问题，激发学生的学习兴趣。
讲授新课二、探究新知活动1，做一做：正多边形与圆有什么关系呢？等分圆周，就可以得到圆内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．活动2：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补充．我们现以正五边形为例进行证明．活动3：如何三等分圆周呢？思考、交流自己的见解，进行作图，方法不限．(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°，如图：利用做一做的活动引导学生发现问题：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？根据提出的问题，学生分组进行探究活动，最终解答问题。
展示问题，引导学生思考，并要求不同的方法解答，引导学生思考答复。
问题是数学的心脏，识学生思维和兴趣的开始。
通过这些问题，学生的思维从生活中走进数学，引发学生进一步的学习好奇心与探究意识。
人教版九年级上册24.3正多边形和圆(教案)
-对难点的突破方法：
-采用直观教具或动态软件，帮助学生建立几何图形的空间概念，直观感受正多边形的性质。
-通过小组合作和讨论，让学生在互动中识别对称轴，互相解释推理过程。
-通过例题和练习，逐步引导学生掌握周长和面积的计算方法，特别是无理数的运算。
-创设生活情境，将数学问题具体化，提高学生解决实际问题的能力。
2.提高学生的逻辑推理能力，在学习正多边形性质和计算方法的过程中，引导学生运用严密的逻辑推理解决问题。
3.增强学生的数学应用意识，将正多边形和圆的知识应用于实际情境，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学审美，通过探讨正多边形和圆在生活中的应用，激发学生对数学美的感知和欣赏。
5.培养学生的团队合作精神，在小组讨论和探究活动中，鼓Βιβλιοθήκη 学生相互交流、协作，共同解决问题。
关于学生小组讨论，我觉得效果还是不错的。学生们能够积极思考，提出自己的观点。但在引导与启发环节，我意识到有些问题可能设置得不够明确，导致学生的思考方向出现偏差。以后在设置问题时，我需要更注重问题的针对性和引导性。
在总结回顾环节，我觉得学生对正多边形和圆的知识点掌握得还不错，但在实际应用方面，可能还需要进一步的巩固。在今后的教学中，我会多设计一些与实际生活相关的练习题，帮助学生更好地将所学知识应用于解决实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用圆规和直尺画出正五边形，演示正多边形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版数学九年级上册第24章圆24.3正多边形和圆教学设计
2.在解决实际问题时，可能无法灵活运用所学的正多边形知识，需要加强练习和指导。
3.部分学生对几何图形的观察能力和空间想象力有待提高，需要在教学过程中给予关注和培养。
4.学生在小组合作中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，需要教师在教学过程中引导学生形成良好的合作氛围。
3.培养学生的空间观念，提高学生对几何图形的观察力和想象力，为后续几何学习打下基础。
4.通过解决实际问题，培养学生的责任感、使命感和创新精神，使学生在面对问题时敢于挑战、勇于探索。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备了一定的几何基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们能够运用已掌握的圆的相关知识，进一步探索正多边形与圆之间的关系。然而，学生在面对正多边形的性质和计算方法时，可能会出现以下情况：
-选择2-3道题目进行详细解答，要求步骤清晰，逻辑严谨。
-针对学生在课堂练习中出现的典型错误，设计类似题目进行针对性练习。
2.提高作业：结合生活实际，设计一道综合性的问题，让学生运用本节课所学的正多边形和圆的知识解决。
-鼓励学生运用数形结合、转化等数学思想方法，提高解决问题的能力。
-要求学生在解答过程中，注意逻辑推理和几何直观的运用。
3.通过小组合作，讨论解决正多边形和圆相关问题的方法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用数形结合、转化等数学思想方法，解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对正多边形和圆的美的认识，激发学生对数学美的追求，提高学生的审美情趣。
2.增强学生对数学学习的兴趣，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，体会数学的实用价值。
人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆(第2课时)优秀教学案例
3.总结本节课的学习方法，如观察、实验、推理等，鼓励学生在今后的学习中继续运用。
（五）作业小结
1.布置课后作业，要求学生巩固本节课所学知识，如绘制一个圆，标注出圆的半径、直径、圆心角等。
2.鼓励学生进行拓展学习，如查找有关圆的历史、文化等方面的资料，提高学生的综合素质。
3.鼓励学生提出自己的疑问，与老师和同学共同探讨，如“圆的弧和弦有什么关系？如何用圆规和直尺画圆？”等。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，共同探究圆的性质，如圆心角、弧、弦等的基本概念，以及它们之间的关系。
2.鼓励学生相互交流、分享心得，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.设计小组合作任务，如制作圆形模型、探究圆的性质等，让学生在实践中学习，提高学生的动手实践能力。
3.提醒学生认真完成作业，养成良好的学习习惯。
五、案例亮点
1.情境创设贴近生活：本节课通过展示生活中的圆形物体，如硬币、地球仪、圆形桌面等，引导学生发现生活中的圆形物体，激发学生的学习兴趣。这种情境创设不仅使学生感受到数学与生活的紧密联系，还增强了学生对数学的亲切感。
4.培养学生关爱社会、关爱自然的情感。通过运用圆的知识解决实际问题，让学生认识到数学与生活的紧密联系，增强学生的社会责任感。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型、图片等，创设与生活密切相关的圆形情境，如硬币、地球仪、圆形桌面等，引导学生发现生活中的圆形物体，激发学生的学习兴趣。
2.通过展示圆形物体的动态变化，如圆形的旋转、缩放等，让学生感受圆的动态美，从而引出圆的定义和性质。
3.设计有趣的数学问题，如圆的面积与半径的关系，引发学生思考，进一步引导学生探究圆的性质。
人教版九年级上册数学 24.3 正多边形和圆 优秀教案
四、归纳总结，板书设计（幻灯 21）
正多边形的定义与对称性
正多边形
正多形的有 关概念及性质
① 正多边形的内角
(n 2) 180
=
n ② 中心角＝3600÷n
五、课后作业，目标检测
正多边形的 有关计算
通常添加辅助线的方法 为：连半径，作边心距
见《学练优》本课时内容 教学反思 可取之处：正多边形是一种特殊的多边形，在生产生活中应用广泛。本节课抓住正多边形的核心概念，从学 生已有的知识出发，将圆的有关概念与正多边形诸多概念进行对比学习，学生易于理解和掌握，这样设计突 出了知识间的联系，关注学生的最近发展区，知识不枯燥乏味并且突出重点。利用圆的垂径定理，将正多边 形的半径、边心距、边长一半转化为直角三角形的有关计算问题，难点有效突破，充分体现了转化的数学思 想。让学生感受转化思想的魅力，精心设计练习，具有针对性，并将知识点结合习题有效落实。 不足之处：有的学生利用正多边形的定义去判定一个多边形是不是正多边形，只考虑其中一个必备条件；在 正多边形的有关概念只去死记硬背，而不去结合图形记忆。
问题 2：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
【教师强调】判断一个多边形是否是正多边形，必须同时具备两个必备条件：①各边相
等；②各角相等。二者缺一不可。
问题 3：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称
图形吗？
【设计意图】意
【教师强调】正 n 边形都是轴对称图形，都有 n 条对称轴，且只有边数为偶数的正多边 形才是中心对称图形。
问题 3：刚才把圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方 面证明？
练一练：把⊙O 进行 5 等分,依次连接各等分点得到五边形 ABCDE ，
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使学生体会随着 正多边形边数的 增多，正多边形 越来越接近圆 应用等分圆周的 方法作图．
求作：正五边形 ABCDE 的外接圆和内切圆． 分析画法：画圆需要确定圆心和半径.正多边形的外接圆和内切圆的 圆心都是各边垂直平分线的交点，本题的关键是确定圆心，只要作出 两条边的垂直平分线，其交点就是圆心 0，半径容易得到. 作法： 1 过 A、B、C 三点作⊙O．⊙O 就是所求作的正五边形的外接圆. ○ 2 以 O 为圆心，以 O 到 AB 的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正 ○ 五边形的内切圆． 用同样的方法，可以作其它任意正多边形的外接圆与内切圆． 2.确定特殊正多边形的外接圆和内切圆的圆心的画法 1 正方形：画对角线，交点就是圆心. ○ 2 正六边形：分别以两个顶点为圆心，以边长为半径画弧，在形内交 ○ 于一点，该点就是圆心. 3.问题： 任意正多边形的外接圆和内切圆的圆心的确定有怎样的普遍 方法吗？ （三）应用 1.折叠问题： 1 怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形？ ○ （提示：对折；再折使 A、B、C 分别与 O 点重合即可） 2 能否把一个边长为 8 的正方形纸片折叠一个边长为 4 的正六边形？ ○ （提示：可以．主要应用把一个直角三等分的原理． 对折成小正方形 ABCD； 对折小正方形 ABCD 的中线； 对折使点 B 在 小正方形 ABCD 的中线上（即 B’） ； 则 B、B’为正六边形的两个顶 点，这样可得满足条件的正六边形． ） 2.方案设计： 某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分 别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下： （1）种植 4 块面积相等的牡丹、4 块面积相等的月季和一块杜鹃。 （面积相等必须由数学知识作保证） （2）花卉总面积等于广场面积 （3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花 没有公共边.请你设计种植方案． 三、课堂训练 完成课本 107 页练习 四、小结归纳 1.复习正多边形的有关概念、性质以及正多边形和圆的关系. 2.正多边形的画法. 3.正多边形的外接圆与内切圆的画法. 4 设计图案. 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做； 拓广探索为成绩中上等学 生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目 进行重复练习 板 课题 正多边形的画法 书 设 计
教学过程设计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 一、知识回顾 1．什么叫做正多边形？ 2．什么是正多边形的边长、中心、半径、边心距、中心角？ 3．正多边形有哪些性质？ 4．正 n 边形的每个中心角都等于多少度？ 实际生活中经常会遇到画正多边形的问题， 这些问题都和等分圆周有 关系，这节课学习如何画正多边形. 二、探究新知 （一）等分圆周画正多边形 1.用量角器等分圆周画正多边形 1 .怎样就能等分圆周呢？ ○ 分析：因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心 角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形. 2 .如何画一个半径为 2cm 正五边形？ ○ 具体作法： 先以 2cm 为半径作一个⊙O，用量角器画一个 72 度的圆心角，它对 着一条弧，在圆上依次截取与这条弧相等相等的弧，从而得到圆的五 等分点，顺次连接各分点，就得到正五边形. 还有其他画法吗？ 画图需要注意：画图时尽量减少误差，力求精确. 3 .用上述画法画一个半径为 3cm 的正九边形. ○ 22.用尺规作图等分圆周画特殊的正多边形 1 .如何画一个半径为 2cm 正六边形？在此基础上如何得到正三角 ○ 形？ 分析：正六边形的中心角是 60 度，它的边长和半径相等，因此结合 圆的知识可以利用圆规直接截取得到正六边形. 具体作法： 先以 2cm 为半径作一个⊙O，保持圆规张角不变，在圆上依次截取， 从而得到圆的六等分点，顺次连接各分点，就得到正六边形.如果隔点 连接则可以得到正三角形.进一步还可得到正十二边形，正二十四边 形…… 2 .如何画一个半径为 2cm 正方形（正四边形）？ ○ 具体作法： 先以 2cm 为半径作一个⊙O，再作出两条互相垂直的直径，得到圆的 四等分点，再顺次连接得到正方形.再过圆心作各边的垂线与⊙O 相 交，或作各中心角的角平分线与⊙O 相交，即得圆接正八边形，照此 方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… （二）画正多边形的外接圆和内切圆 1.已知：正五边形 ABCDE, 师生行为 教师提出问题，学生进行 回答 教师可再展示一些图片让 学生欣赏． 设 计 意 图 复习正多边形的 概念，为本节课 做准备． 培养学生的思维 品质，将正多边 形与圆联系起 来．并由此引出 今天的课题． 使学生理解、体 会圆与正多边形 的内在联系． 充分发展学生的 发散思维． 教给学生等分圆 周的方法，尤其 是尺规作正六边 形．
作 课 类 别 教 学 媒 体 知 识 教 学 目 标 技 能 过 程 方 法 情 感 态 度 教学重点 教学难点
课 题
24.3 .2 正多边形和圆 多媒体
课 型
新多边形，会用尺规作图法画特殊的正多边形. 通过等分圆周的方法，画正多边形，设计图案，发展学生的形象思维. 使学生会画正多边形，设计图案，发展学生的实践能力和创新精神. 会画正多边形 用尺规作图法画特殊的正多边形
学生根据教师提出的问题 进行思考，回忆圆的有关 知识，进而回答教师提出 的问题．即等分圆周，就 可以得到圆内接正多边 形．
教师提出问题后，学生 认真思考、交流，充分发 表自己的见解，并互相补 充．教师在学生归纳的基 础上进行补充，并以正五 边形为例进行证明． 教师提出问题后，学生思 考、交流自己的见解，教 师组织学生进行作图，方 法不限． 在学生作图的基础上，教 师归纳出等分圆周的方 法：1.用量角器等分圆： 依据：同圆中相等的圆心 角所对应的弧相等． 操作：两种情况：其一是 依次画出相等的圆心角来 等分圆，这种方法比较准 确，但是麻烦；其二是先 用量角器画一个圆心角， 然后在圆上依次截取等于 该圆心角所对弧的等弧， 于是得到圆的等分点，这 种方法比较方便，但画图