第6章 分式 单元综合与测试 课件(苏科版八年级下册) (3)
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苏科版八年级数学下册课件：10.1分式 (共12张PPT)
a3 例1：求分式 的值。 a2
（1） a = 1 （ 2） a = 3
(3) a= - 2
例题教学
x2 例2、当x取什么值时，分式 2x 3 （1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。
x2 4 拓展：当x是什么数时，分式 的值是0？ x2
10.1 分式
1
x
1－ x
－3
将其中2张卡片分别放在分子、分母上， 可以组成哪些代数式，其中哪些是分式？
A 字母 ，那么代数式 叫做分式，其中A是分式的分 B
子，B是分式的分母。
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有
分式
A B
Ｂ中含有字母
试一试
请同学们自己举出几个分式的例子。
试一试
请判断下列各式是否为分式？若不是， 请说明理由。
××√ × √ √
（1 ）
5 , 3
b , 2
2 x 1 , , 2a+b, 4x b
情景引入
1、一块长方形玻璃的面积为2m2，如果长是3m，那
么宽是
宽是 是 m。
m；如果面积为am2，长是3 m，那么
m；如果面积为3m2，长是a m，那么宽
2、若A、B两地间的距离为b千米，某同学步行的 速度是a千米/时，后来速度提高了3倍，走完A、 B两地需要 时。
情景引入
3、小丽用b元钱买3袋同样的瓜子，后来又增 加了a袋，那么每袋瓜子的价格是 元。
（4） （5）
a b
（2） （3）
(6)
交流探讨
a a 试解释分式 b 、b 1 所表示的实际意义
例如： 如果a(元)表示购买笔记本的钱数，b(元) a 表示每本笔记本的售价，那么 表示买到笔 b a 记本的数量； 表示 每本笔记降价1元后， b 1 用a元可购得笔记本的本数；例题教学Βιβλιοθήκη 这些分式，它什么时候有意义？
《分式》课件6(20页)(苏科版八年级下)
•解：由分母2X-3=0，得 x= 3 ，所以 2
（1）当x = 3 时，分式 2
（2）当x ≠ 3 时，分式 2
x 2 无意义 2x 3
x2 2x 3 有意义
如果分母是0，那么分式无意义。 分母不为0，分式有意义
练一练
当x取什么数时，下列分式有意义：
⑴ x ⑵2
x2
x2
⑶
x 1 4x 1
时，分式 x 2 的值为0。
x2 1
当X =-1 时，分式
的值为0。
小结：
本节课你有何收获? 让大家与你共享.
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，
那么代数式 A 叫做分式。 B
ห้องสมุดไป่ตู้
2
x2 xy
y
x
x 1
2
3x 2 (x 1)( x 1)
x x2
a2 4 a2
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么代数式 A 叫做
分式。
B
其中，A是分式的分子，B是分式的 分母。
下列代数式中，哪些是分式？
2
x y
x2 xy
y
2
x
x 1
2x y
3x 2
2
3
(x 1)( x 1)
• 例：求分式 3 a的值
⑴a=-1 (2)a=3 a (32)a=
8.1 分 式
1、10米长的绳子平均分成3段，每段长 米 10米长的绳子平均分成a段，每段长 米
2、面积为m的长方形窗户，若长为n,则宽为
m千米 a小时
n千米 b小时
求平均速度?
（m+n)÷(a+b） = m n 千米/小时 ab
（1）当x = 3 时，分式 2
（2）当x ≠ 3 时，分式 2
x 2 无意义 2x 3
x2 2x 3 有意义
如果分母是0，那么分式无意义。 分母不为0，分式有意义
练一练
当x取什么数时，下列分式有意义：
⑴ x ⑵2
x2
x2
⑶
x 1 4x 1
时，分式 x 2 的值为0。
x2 1
当X =-1 时，分式
的值为0。
小结：
本节课你有何收获? 让大家与你共享.
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，
那么代数式 A 叫做分式。 B
ห้องสมุดไป่ตู้
2
x2 xy
y
x
x 1
2
3x 2 (x 1)( x 1)
x x2
a2 4 a2
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么代数式 A 叫做
分式。
B
其中，A是分式的分子，B是分式的 分母。
下列代数式中，哪些是分式？
2
x y
x2 xy
y
2
x
x 1
2x y
3x 2
2
3
(x 1)( x 1)
• 例：求分式 3 a的值
⑴a=-1 (2)a=3 a (32)a=
8.1 分 式
1、10米长的绳子平均分成3段，每段长 米 10米长的绳子平均分成a段，每段长 米
2、面积为m的长方形窗户，若长为n,则宽为
m千米 a小时
n千米 b小时
求平均速度?
（m+n)÷(a+b） = m n 千米/小时 ab
苏科八年级下册数学分式复习课(共12张PPT)
3000元。已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵数。
解析 设樱花树的单价为x元，根据题意得， x=200是所列方程的根且符合题意，则 答：樱花树的单价为200元，棵数为20棵.
解得x=200.经检验，
例 13 高铁的平均速度是普通列车的3倍，同样行驶690km，高铁比普通列车
少运行了4.6小时，求高铁的平均速度。
第12页，共12页。
例 2 下列约分正确的是（ ）
答案 B
第4页，共12页。
知识点4 最简分式
例 3 下列分式中为最简分式的是（ ）
答案 C
例 4分约子分与：分母为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式 。 解析
第5页，共12页。
知识点5 通分及通分法则
1.通分
某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元。
第7页，共12页。
知识点6 分式的运算
—
法则
同分母分式相加减，分母不变，分子相
加法
加减
审：理解题意，（弄清减具法体）情境中的异已分知母量与相未加知减量，以及先它通们分之间，的变关为系；同分母分
点拨
分母是否含有字母是判断一个代数式是式否，为再分加式的减唯一依据。
关于x的方程
有增根，求k的值。
点 分拨子与分母的系分数母，是乘约否法去含它有们字的母分最是式大判乘公断约一分数个分式。代母，数式的用是积分否作子为分为的式积积的的作唯一分为依母积据的。 分子，
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
③答若：有 高系铁数的，平方均法速类度除似为法。300km/h.分式除以倒分位式置，后把，除与式被的除分式子相、乘分母颠
某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元。
解析 设樱花树的单价为x元，根据题意得， x=200是所列方程的根且符合题意，则 答：樱花树的单价为200元，棵数为20棵.
解得x=200.经检验，
例 13 高铁的平均速度是普通列车的3倍，同样行驶690km，高铁比普通列车
少运行了4.6小时，求高铁的平均速度。
第12页，共12页。
例 2 下列约分正确的是（ ）
答案 B
第4页，共12页。
知识点4 最简分式
例 3 下列分式中为最简分式的是（ ）
答案 C
例 4分约子分与：分母为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式 。 解析
第5页，共12页。
知识点5 通分及通分法则
1.通分
某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元。
第7页，共12页。
知识点6 分式的运算
—
法则
同分母分式相加减，分母不变，分子相
加法
加减
审：理解题意，（弄清减具法体）情境中的异已分知母量与相未加知减量，以及先它通们分之间，的变关为系；同分母分
点拨
分母是否含有字母是判断一个代数式是式否，为再分加式的减唯一依据。
关于x的方程
有增根，求k的值。
点 分拨子与分母的系分数母，是乘约否法去含它有们字的母分最是式大判乘公断约一分数个分式。代母，数式的用是积分否作子为分为的式积积的的作唯一分为依母积据的。 分子，
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
③答若：有 高系铁数的，平方均法速类度除似为法。300km/h.分式除以倒分位式置，后把，除与式被的除分式子相、乘分母颠
某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元。
分式ppt课件初中数学苏科版八年级下册
问题2
求当a＝1时，分式
a－ a＋
3 2
的值.
如果a＝3呢？ a ＝ － 2 呢？ 5
请你选择一个喜欢的数a来计算这个分式的值.
问题3
当x取什么值时，分式
x－ 2 x－
2 3
有意义？
解：由分母2x－3＝0 ，得 x ＝ 3 ， 2
所以当 x =
3 时，分式有意义． 2
做一做
1．列代数式，并说明列出的代数式是否为分式．
（1）某校八年级有学生m人，集合排成方队.
m
若恰好排成20排，那么每排有 2 0
m
名学生；
若恰好排成a排，那么每排有 a
名学生.
（2）帆船在静水中每小时行驶a千米，水流的速
度为每小时b千米.
s
若帆船逆流行驶s千米，需要
a－ b
h；
s
若帆船顺流行驶s千米，需要
a＋ b
h.
做一做
2.填表：
x －3 －2 －1 0 1
m＋ n
每公顷产棉花
a＋ b
kg.
a ha
b ha
试一试
（1）一个n边形，若每个内角都相等，
1 8 0(n－ 2 )
则每个内角为
n
度.
（2）小明用a元钱去购买练么现在可以
购买练习本
b－ 1
本.
议一议
2、 n、 1 2、 1 2、 m ＋ n 、 1 8 0 (n － 2 )、 a amxx ＋ 2a ＋ b n b － 1
m袋
情境3
某校八年级学生步行到距学校12千米的郊外野
炊，（1）班学生组成的前队步行速度为x千米/时，
12
（1）班到达目的地需要
八年级下册数学课件(苏科版)分式的基本性质
a a a,a a b b b b b
s 2s 3s ns
t 2t 3t nt
这些分式的值相等吗？
由此你能发现什么？
km/h； km/h； km/h； km/h.
分式的分子与分母都乘
（或除以)同一个不学科网 等于 零的整式,分式的值不变.
A
＝
B A
＝
B
A×C
B×C A÷C B÷C
(其中C是不等于0的整式)
为什么所乘（或除以）的 整式不能为0呢?
2、把分式
（ C）
x
7
2
x
2
7x 2x
自左到右变形成立的条件是
A. x<0 B. x>0 C. x≠0 D.x≠0且x≠7
1、分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变，即:
A AM A M B BM BM
(M 是不等于零的整式)
2、分式符号变换的规律：
(1) 0.5x y 0.2x 4
1 m 0.5 (.5x＋y 0.2x 4
0.5x＋y10 0.2x 410
5x 10 y 2x 40
(2)
1 m 0.5 3
(1 m 0.5) 12 3
4m 6
1 0.25m (1 0.25m) 12 12 3m
x (1)
1 x2
y y2 (2) y y2
解（1） 1
x x
2
x (x2 1)
x x2 1
(2)
y y
y2 y2
(y2 y) y2 y
苏科版八年级数学下册10.1 分式 课件 (共23张PPT)
分 式
1.什么是分式，分式与分数有什么不同？ 2.什么是分式的值，如何求分式的值？ 3.分式的讨论，当字母取什么值时分式有 意义或无意义？
问题1
1÷2 -5÷4
a÷b
分母不能等于0！
1 2 -5 4 a b
如果用字母 a、b分别表示 分数的分子和 分母。如何？
⑴两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式
5.x为何值时，分式 x 2 x 1 的值为负数?
2
x2
1 x 6.当x________时，分式 无意义，； 2x 5
当x________时，此分式的值为1；
7.当x________时，分式
x 2 x 1
2
的值为负
xb 8.已知：x=-2时，分式 无意义; xa
X=4时，此分式值为0，求
3 7
a 4 当a取什么数时，分式 a2
2
的值为0？
x5 当X =-5 时，分式 4 x
2x 6 呢？ x3
的值为0。
的值为0。
x2 x 1
2
当X =2
时，分式
当X =-1 时，分式
x 5
x2 1 的值为0。 x1
当x取何值时， x 2 4x 5
分式的值为零？
1）当a=-1 时， 解： 3 a 3（ - -1） =4 -12 a2 3 a 3 3 2）当a=3时， =0 3 2 a2
17 3） 8
练习三：对于分式
2 x 3 x 2
分母为0，则 分式无意义 分母不为0， 则分式有意义
⑴当x取什么值时，分式有意义？ 解：由分母x-2≠0，得x≠2 ∴ 当x≠2时，分式有意义。 ⑵当x取什么值时，分式无意义？
讨论：字母a、b可以表示任何实数吗？
1.什么是分式，分式与分数有什么不同？ 2.什么是分式的值，如何求分式的值？ 3.分式的讨论，当字母取什么值时分式有 意义或无意义？
问题1
1÷2 -5÷4
a÷b
分母不能等于0！
1 2 -5 4 a b
如果用字母 a、b分别表示 分数的分子和 分母。如何？
⑴两个数相除可以把它们的商表示成分数的形式
5.x为何值时，分式 x 2 x 1 的值为负数?
2
x2
1 x 6.当x________时，分式 无意义，； 2x 5
当x________时，此分式的值为1；
7.当x________时，分式
x 2 x 1
2
的值为负
xb 8.已知：x=-2时，分式 无意义; xa
X=4时，此分式值为0，求
3 7
a 4 当a取什么数时，分式 a2
2
的值为0？
x5 当X =-5 时，分式 4 x
2x 6 呢？ x3
的值为0。
的值为0。
x2 x 1
2
当X =2
时，分式
当X =-1 时，分式
x 5
x2 1 的值为0。 x1
当x取何值时， x 2 4x 5
分式的值为零？
1）当a=-1 时， 解： 3 a 3（ - -1） =4 -12 a2 3 a 3 3 2）当a=3时， =0 3 2 a2
17 3） 8
练习三：对于分式
2 x 3 x 2
分母为0，则 分式无意义 分母不为0， 则分式有意义
⑴当x取什么值时，分式有意义？ 解：由分母x-2≠0，得x≠2 ∴ 当x≠2时，分式有意义。 ⑵当x取什么值时，分式无意义？
讨论：字母a、b可以表示任何实数吗？
八年级下册数学课件(苏科版)分式方程
第10章 分式
10.5分式方程
情境设置
我校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发 40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3 倍，全体学生同时到达.
问题：1.骑自行车的时间和乘汽车的时间之间有何等量关系？
2.设自行车的速度为xkm/h，怎样用方程来描述问
题1.中数量之间的相等关系？
一化二解三检验
解下列方程： （1）x＋1 1＝2；
（2） 24 ＝20； x-3 x
（3）23x＋＋x4
＝
7 4
；
（4）
2
x x－5
＋
5 5－2
x
＝1；
（5）
x
5
2
－
x－1 2＝0；
（6）
x x-1
+
2 x2
1
=1．
例2：我校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车
出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速 度的3倍，全体学生同时到达.求骑自行车的学生的速度.
下列方程中，哪些是分式方程？
（1） 2x ＋ x－1＝1；
32
（3） x＋1 1＝2；
（2） 2 ＋ 1 ＝3；
x 2x
（4）
24 ＝20． x-3 x
1.如何解一元一次方程
2x 3
＋
x－1＝1 2
去分母 两边同乘分母的最小公倍数 6
等式的基本性质：等式两边都乘或除以同 一个不等于0的zxxkw数，所得结果仍是等式。
解：设自行车的速度为xkm/h，可得方程
15＝ 15 ＋40 . x 3x 60
15＝ 15 ＋40 . x 3x 60
问题中所列的各方程与一元一次方程(如：2x-1=0、 x 4 1 x)有没有区别？若有，其本质区别是什么？
10.5分式方程
情境设置
我校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发 40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3 倍，全体学生同时到达.
问题：1.骑自行车的时间和乘汽车的时间之间有何等量关系？
2.设自行车的速度为xkm/h，怎样用方程来描述问
题1.中数量之间的相等关系？
一化二解三检验
解下列方程： （1）x＋1 1＝2；
（2） 24 ＝20； x-3 x
（3）23x＋＋x4
＝
7 4
；
（4）
2
x x－5
＋
5 5－2
x
＝1；
（5）
x
5
2
－
x－1 2＝0；
（6）
x x-1
+
2 x2
1
=1．
例2：我校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车
出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速 度的3倍，全体学生同时到达.求骑自行车的学生的速度.
下列方程中，哪些是分式方程？
（1） 2x ＋ x－1＝1；
32
（3） x＋1 1＝2；
（2） 2 ＋ 1 ＝3；
x 2x
（4）
24 ＝20． x-3 x
1.如何解一元一次方程
2x 3
＋
x－1＝1 2
去分母 两边同乘分母的最小公倍数 6
等式的基本性质：等式两边都乘或除以同 一个不等于0的zxxkw数，所得结果仍是等式。
解：设自行车的速度为xkm/h，可得方程
15＝ 15 ＋40 . x 3x 60
15＝ 15 ＋40 . x 3x 60
问题中所列的各方程与一元一次方程(如：2x-1=0、 x 4 1 x)有没有区别？若有，其本质区别是什么？
苏教版八年级数学下册8.1分式课件
解法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解一 元一次方程。
例子
解方程 $3x - 7 = 8$，得 到 $x = 5$。
分式方程的解法
定义
分式方程是含有分式的方 程。
解法
通过去分母、移项、合并 同类项、系数化为1等步骤 求解分式方程。
例子
解方程 $frac{x}{2} + frac{3}{4} = frac{5}{6}$， 得到 $x = frac{1}{3}$。
分式的乘方与开方
总结词
掌握分式乘方与开方的规则和步骤
详细描述
分式的乘方需要将分子、分母分别乘方，然后化简得到结果。开方则是将分母变为乘方形式，然后进行开 方运算。需要注意的是分母不能为0，且乘方和开方的底数和指数要符合运算法则。
03 分式方程
一元一次方程的解法
01
02
03
定义
一元一次方程是只含有一 个未知数，且未知数的次 数为1的方程。
约分和通分时，要注 意分式的值不能改变。
通分时，要选择两个 分母的最小公倍数作 为通分后的分母。
分式方程解法的注意事项
去分母时，要注意等式两边的值相等。
解分式方程时，要注意增根和假根的 问题。
解分式方程时，要检验解是否符合原 方程。
分ห้องสมุดไป่ตู้运算的易错点与纠正方法
混淆分式与整式的运算顺序，需 要按照先乘除后加减的顺序进行
运算。
忽略分母不为零的限制，需要检 查分母是否为零，避免出现无意
义的情况。
运算过程中符号错误，需要仔细 核对符号，确保运算结果正确。
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分式在物理中的应用
苏科版八年级数学下册10.2《分式的基本性质》课件(共20张PPT)
（2）运用分式的基本性质进行相 关的的分式变形；
（3）本节课运用了哪些研 究方法？
a3 a2 (2)
ab b
解：（1）∵a≠0，
பைடு நூலகம்
b a
b a
a a
ab a2
（2）∵ a≠0， a3 a3 a a2
ab ab a b
变式训练
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) x x(x2 1) 3y 3y(x2 1)
(2) (a b)x x (a b)2 (a b)
根据有理数的除法法则可知，
正，异号得负
解3（2 1）nm32
m n
仿照有理数的除法法则
（3）
2a 3b
2a 3b
（2）
b a
b a
练习巩固
2.不改变分式的值,把下列各式的分子与分
母都不含“－”号.
3x
(1)
2y
abc (2)
d
(m n)
(3)
2n
解：（1）23yx
10.2分式的基本性质(1)
江苏省淮安市洪泽新区中学 卫
李正
一、创设问题情景
34 1. 6 和 8 相等吗？为什么？
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘（或除以）同一个 不等于0的数，分数的值不变．
2.如果b表示一个不等于0的数，
b
1
那么 2b 和 2 相等吗？
10.2分式的基本性质(1)
江苏省淮安市洪泽新区中学 李正卫
巩固新知
下列等式从左到右成立吗？为什么？
5) a 2a ; ( ) b 3b
6) a am ; ( ) b bm
（3）本节课运用了哪些研 究方法？
a3 a2 (2)
ab b
解：（1）∵a≠0，
பைடு நூலகம்
b a
b a
a a
ab a2
（2）∵ a≠0， a3 a3 a a2
ab ab a b
变式训练
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) x x(x2 1) 3y 3y(x2 1)
(2) (a b)x x (a b)2 (a b)
根据有理数的除法法则可知，
正，异号得负
解3（2 1）nm32
m n
仿照有理数的除法法则
（3）
2a 3b
2a 3b
（2）
b a
b a
练习巩固
2.不改变分式的值,把下列各式的分子与分
母都不含“－”号.
3x
(1)
2y
abc (2)
d
(m n)
(3)
2n
解：（1）23yx
10.2分式的基本性质(1)
江苏省淮安市洪泽新区中学 卫
李正
一、创设问题情景
34 1. 6 和 8 相等吗？为什么？
分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘（或除以）同一个 不等于0的数，分数的值不变．
2.如果b表示一个不等于0的数，
b
1
那么 2b 和 2 相等吗？
10.2分式的基本性质(1)
江苏省淮安市洪泽新区中学 李正卫
巩固新知
下列等式从左到右成立吗？为什么？
5) a 2a ; ( ) b 3b
6) a am ; ( ) b bm
6.1 分式 课件(苏科版八年级下册) (3)
问题展示
2x 4 问题4 当取什么值时，分式 x 1 (1)没有意义？
(2)有意义？ (3)值为零.
阜 宁 县 明 达 初 级 中 学
2 x2 （1）下列各式： 、 x 2 2 3x 3x 4 中，分式有( 、 2 0.5
当堂检测
阜 ) 宁 县 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 明 （2）某校八年级有学生m人，排成长方形 达 队伍。如果恰好排成20排，那么平均每排 初 有 名学生；如果恰好排成a排，那么平 级 均每排有 名学生。 中 （3）30名工人加工1800个零件，x h 完 学 成，平均每人每小时加工的零件个数
是 。
x xy 3 x 、x 、
y 、 3
（4）如果圆的周长为l cm，那么这个圆的半径 为 cm。 （5）填表： x
x 1 x
…
－ 3
－2 －1
0
1
2
3
…ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
…
…
（6）当x取什么数时，下列分式有意义：
x 2 x （1 ） ；（2） 4－3 x x
阜 宁 县 明 达 初 级 中 学
课后训练 （1）作业本：课本P36 习题8.1 1、2、3 （2）家庭作业：《补充 习题》、《高效精练》 对应内容
8.1 分 式
制作人：初二数学备课组
阜 宁 县 明 达 初 级 中 学
课前站 阅读课本P32--34内容 读指导 阅读检测
阜 宁 县 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的 明 交通大动脉,全长1462km，是我国最繁忙 达 的铁路干线之一. 如果货运列车的速度为akm/h,快速列车的 初 级 速度为货运列车2倍，那么: (1)货运列车从北京到上海需要多长时间? 中 (2)快速列车从北京到上海需要多长时间? 学
苏科版数学八年级下册1分式 课件
y3
5+y
x-y， a-1， -5， 1 +3， x+y
5a
y
3
小明的苦恼：这是个笑话么？
妈妈说，突然想到个笑话，爸 爸开车带我们去东北，一顿操 作猛如虎，一看速度0.0。 小明苦着一张脸?
要使分数有意义，分数应满足什么条件？
分母不能为0
分式有意义的条件：
思考
分式的分母不能为0， 即当B≠0时，分式 BA有意义。
1、当x取何值时，分式
1- x x2
的值为负数？
2、当x取何值时，分式 x 1 的值为正数？
2x 3
课堂小结：本节课你有什么收获？
分式的概念 分式有意义及无意义的条件
分式值为0的条件 你学会了什么数学方法？
今
日 课时学案 10.1
作 业
谢谢
10000
游的基金，他们人均花费 3 元
但是，小红听说了他家的计划后，表示想同 往，她们家将去x人。小明了解到多一个人总 费用多2000元，这时人均花费为 10000 2000x
3 x
元
小明想到坐车去旅游超重行李要
托运，他估计全家携带行李53kg,
53
人均行李重 3 kg；假设小
红家人均携带y kg,那么人均行
x x
yy有意义.
时，分式
解：当分母x-y≠0即x≠y时，
x y
分式 x y 有意义.
当x取什么值时，下列分式有意义？
1
x
2; 1
2
7x 3x 2
;
3
x
3x 2
1
;
4
x x
1 1
若把题目要求改为：“当 x 取何值时下列分式无
2019年秋苏科初中数学八年级下册《10.2 分式的基本性质》PPT课件 (6).ppt
终都化成什么？
3xy2 2x2 y 3xy
6x2 y2
如何得到分母6x2y2 ？
概念
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变
形成同分母的分式，叫做分式的通分
1
1
试找出分式 2x2 y 与 6xy2 的公分母，
并想一想这个公分母唯一吗？并想想什么
样的公分母最好？
例1、指出下列各组分式的最简公分母：
1 （1） 3x
,
1 2x3
c
（2）
, a
ab bc
1 （3）2 x 2
y
,
1 3xy
2
, 4 x5y（4）1 1
a
, (a
3 1)2
, 2 (1 a)3
（5）x2
1
3x
,
2x x2
x
（6）
9
1, x
x 2x
6
,
x x2
1 9
归纳 找最简公分母的方法：
1.把各分母因式分解 2.取系数的最小公倍数；
x2
1
xy
1
（3）
x
2
x
,
x2
1 2x
1
（4）
xy
x
y
,
xy
y
x
1、指出下列各组分式的最简公分母：
（1）
2 , 3 xy xy
（2）
5 2a
,9a22b3
,
7c 12a4b2
（3）
x2
1 16
, 1 2x
8
2、通分
（1）
1 4x3
, 6
10.2分式的基本性质(3)
1．分式
3xy2 2x2 y 3xy
6x2 y2
如何得到分母6x2y2 ？
概念
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变
形成同分母的分式，叫做分式的通分
1
1
试找出分式 2x2 y 与 6xy2 的公分母，
并想一想这个公分母唯一吗？并想想什么
样的公分母最好？
例1、指出下列各组分式的最简公分母：
1 （1） 3x
,
1 2x3
c
（2）
, a
ab bc
1 （3）2 x 2
y
,
1 3xy
2
, 4 x5y（4）1 1
a
, (a
3 1)2
, 2 (1 a)3
（5）x2
1
3x
,
2x x2
x
（6）
9
1, x
x 2x
6
,
x x2
1 9
归纳 找最简公分母的方法：
1.把各分母因式分解 2.取系数的最小公倍数；
x2
1
xy
1
（3）
x
2
x
,
x2
1 2x
1
（4）
xy
x
y
,
xy
y
x
1、指出下列各组分式的最简公分母：
（1）
2 , 3 xy xy
（2）
5 2a
,9a22b3
,
7c 12a4b2
（3）
x2
1 16
, 1 2x
8
2、通分
（1）
1 4x3
, 6
10.2分式的基本性质(3)
1．分式
(最新整理)苏科版数学八下10.1《分式》ppt课件1
s a
中,a≠0；
在分式
9 m－n
中,m
-
n
≠
0，即m≠n.
例3、x取什么值时，分式 2 x 4 （1）无意义， x 1
（2）有意义？（3）值为零。
解：由分母x-1=0，得 x=1，所以
x2 （1）当x =1时，分式 2 x 3 无意义
（2）当x ≠1时，分式
x 2 有意义 2x 3
（3）由分子2x+4=0，得 x=-2，所以当x =-2
(最新整理)苏科版数学八下10.1《分式》ppt课 件1
2021/7/26
1
2021/7/26
2
初中数学八年级下册 （苏科版）
10.1 分式
2021/7/26
初二数学备课组
3
1、一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为
am，那么长是 2 m。
a
2、小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋
瓜子的价格是 n 元。
义？
(1)
2x－1 2－x
(当x＝
1 2
时，分式的值是零；
当x＝2时，分式没有意义.)
(2)
x²－1 1＋x
(当x＝1时，分式的值是零； 当x＝－1时，分式没有意义.)
2021/7/26
21
2021/7/26
22
阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确， 如果不正确，请加以改正。
当ｘ是什么数时，分式 x 4 的值是零？
xx 4
解：由分子 |x| -4=0，得x=±4
所以当x=±4时，分式 x 4
的值是零.
xx 4
2021/7/26
15
小结：
对照一下，本节课的知识你都掌握了吗? 1、能用分式表示问题中数量之间的关系； 2、会判断一个代数式是否是分式； 3、会判断一个分式何时有意义； 4、会根据已知条件求分式的值。
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2 2b m 2 x a1 x2 a 2 m ab 1 2 4. 化简： （1 2） 5.计算 ：（ ） x 1 m x b 1 4 2a m a 2 b2
．
2 2m m 2 mb a (m 2)( m 2) 2(a b) 2 m am 2) (m 2)(
初中数学八年级下册 （苏科版）
第八章 分式的复习（一）
知识回顾
1 1.要使分式 有意义的条件是（ x 1
B
）
C. x≠0 D. x>1 关键词：分式有意义的条件是：( 分母不等于0 ) x 1 2.要使分式 的值为0条件是（ A ） x 1
A. x≠1
B. x≠-1
A. 1
B. -1
C. ±1
a ( a b)
1 例1. 在函数 y 中，自变量x的取值范围是（A） x2
A． x 2 B． x 2 C． x≤2 D． x≥—2
典型例题
巩固练习：
当 x= 3 时，分式
2 x－3
没有意义．
典型例题
x 1 例2. 先将代数式 x 1 2 x 1 x 1
1、分式的有意义的条件是：分母不等于0.
2、分式的基本性质. 3、分式的运算.
D. 0
关键词：分式有意义的条件是:( 分子为0，分母不为0 )
知识回顾
1 a2 3.化简 a 2 2a 1 ,并写出每一步变形的依据
1 a 1 a 解：原式 （平方差和完全平方公式） 2 1 a
1 a （分式的基本性质） 1 a
关键词：分式的基本性质、约分、最简分式
P = Q
（填“＞”、“＜”或“＝”）．
想一想
x y 探究：⑴当x、y满足什么条件时，分式 的值为0. x 1
解：x y 0且x 1 0 所以x y且x 1, y 1
练一练
x 1 x=-1 2 2 __。 x 1.已知分式 的值为 0 ，那么 的值为 _ a 4 4 a b 8ab a c c b 3.计算； （x 1 2 （2） 1）
知识回顾
2m m ( m 2) b) a (a b) 解：原式 ( a b )( a 【关键词】约分与通分，分式运算 (m 2)( m 2) . 解：原式 2)( m 2) (m 2(a b) 2m m(ma 2)b (m (2 )( mb )( 2) a a b) 2(a b)
化简，再从 3 x 3 的范围内选取一个合适的整数 代入求值．
x
典型例题
1 1 例3. 已知 3 ，则代数式 x y
2 x 14 xy 2 y 的值为( x 2 xy y
)
试一试
a b a、b为实数，且ab=1，设P= , a 1 b 1
1 1 Q= , 则 a 1 b 1
ab b计划平均每天修bm，因天气 4 2 cm(c<b x )，实际完成工程将比 原因，实际每天平均少修 4.化简求值： 2 x 16ac x 4 x 4 原计划推迟 天。 其中 x = 3 ．b(b c)
归纳总结
．
2 2m m 2 mb a (m 2)( m 2) 2(a b) 2 m am 2) (m 2)(
初中数学八年级下册 （苏科版）
第八章 分式的复习（一）
知识回顾
1 1.要使分式 有意义的条件是（ x 1
B
）
C. x≠0 D. x>1 关键词：分式有意义的条件是：( 分母不等于0 ) x 1 2.要使分式 的值为0条件是（ A ） x 1
A. x≠1
B. x≠-1
A. 1
B. -1
C. ±1
a ( a b)
1 例1. 在函数 y 中，自变量x的取值范围是（A） x2
A． x 2 B． x 2 C． x≤2 D． x≥—2
典型例题
巩固练习：
当 x= 3 时，分式
2 x－3
没有意义．
典型例题
x 1 例2. 先将代数式 x 1 2 x 1 x 1
1、分式的有意义的条件是：分母不等于0.
2、分式的基本性质. 3、分式的运算.
D. 0
关键词：分式有意义的条件是:( 分子为0，分母不为0 )
知识回顾
1 a2 3.化简 a 2 2a 1 ,并写出每一步变形的依据
1 a 1 a 解：原式 （平方差和完全平方公式） 2 1 a
1 a （分式的基本性质） 1 a
关键词：分式的基本性质、约分、最简分式
P = Q
（填“＞”、“＜”或“＝”）．
想一想
x y 探究：⑴当x、y满足什么条件时，分式 的值为0. x 1
解：x y 0且x 1 0 所以x y且x 1, y 1
练一练
x 1 x=-1 2 2 __。 x 1.已知分式 的值为 0 ，那么 的值为 _ a 4 4 a b 8ab a c c b 3.计算； （x 1 2 （2） 1）
知识回顾
2m m ( m 2) b) a (a b) 解：原式 ( a b )( a 【关键词】约分与通分，分式运算 (m 2)( m 2) . 解：原式 2)( m 2) (m 2(a b) 2m m(ma 2)b (m (2 )( mb )( 2) a a b) 2(a b)
化简，再从 3 x 3 的范围内选取一个合适的整数 代入求值．
x
典型例题
1 1 例3. 已知 3 ，则代数式 x y
2 x 14 xy 2 y 的值为( x 2 xy y
)
试一试
a b a、b为实数，且ab=1，设P= , a 1 b 1
1 1 Q= , 则 a 1 b 1
ab b计划平均每天修bm，因天气 4 2 cm(c<b x )，实际完成工程将比 原因，实际每天平均少修 4.化简求值： 2 x 16ac x 4 x 4 原计划推迟 天。 其中 x = 3 ．b(b c)
归纳总结