北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》知识点归纳总结

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北师大八年级数学一次函数知识点总结

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初中数学一次函数知识点总结

一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b （k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图

像性质

(完整版)北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结

第一章

勾股定理

第十八章勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。，那么这个三角形是直角三角形。勾股数：满足222

c b a

=+的三个正整数，称为勾股数。

3.3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性质

（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30°

可表示如下： ⇒BC=

1AB ∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°

可表示如下： ⇒CD=

AB=BD=AD D 为AB 的中点 5、摄影定理

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

∠ACB=90° BD AD CD •=2

⇒ AB AD AC •=2

CD ⊥AB AB BD BC •=2 6、常用关系式

由三角形面积公式可得：AB •CD=AC •BC 7、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系

北师大版八年级上册数学第四章一次函数

D(1,0)
o B
D
x
y=2x+1-3
向上平移|m|个单位
y=2x+1+|m| y=2x+1-|m|
y=2x-2
向下平移|m|个单位
例如:把函数y=2x2-5x-1的图象向右平移3个单位得到的新图形的解析式为: y=2(x-3)2-5(x-3)-1 . 在函数图象的平移中：
左加右减上加下减
例如：把函数y=-2x经过怎样的平移得到y=-2x-5
y=2x+2
向右平移3个单位 A
y C
o D B
A(-1,0)
C(0,2)
B(2,0)
D(3,2)
x
y=2(x-3)+2
向右平移|m|个单位
y=k(x-|m|)+b y=k(x+|m|)+b
y=2x-4
向左平移|m|个单位
y=2x+1
向下平移3个单位 A
y C
A(0,1)
C(1,3)
B(0,-2)
例.函数y=(3m-1)x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是多少？
例.正比例函数y=-5x的图象是（ A.线段 B.射线 C.直线
）
D.射线或直线
例.如图，已知正方形ABCD的边长为5，P是CD上一动点，设DP的长为x，△ADP的面积为y， ①求y与X之间的函数关系式 ②求自变量x的取值范围 ③作出所求函数的图象

北师大版八年级数学上册第四章一次函数 4.1函数

第四章：一次函数

4.1函数

1．函数的概念

一般地，在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数．其中x 是自变量，当自变量取一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与它对应，这也是我们判断两个变量是否构成函数关系的依据．自变量与另一个变量的对应关系

若y 是x 的函数，当x 取不同的值时，y 的值不一定不同．如：y ＝x 2中，当x ＝2，或x ＝－2时，y 的值都是4. 函数的定义中包括三个要素 ① 自变量的取值范围；

② 两个变量之间的对应关系；

③ 后一个变量被唯一确定而形成的变化范围. 注意：①自变量可以用任意字母表示；

②两个变量之间的关系必须是“唯一确定”的； ③函数不是数，而是一种特殊的对应关系．

规律方法：判断两个变量是否存在函数关系，关键是看两个变量之间是否是一一对应，即给一个变量一个数值，另一个变量是否有唯一确定的值与之对应.

【例1】下列图像给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数的是( )

【例2】下列关于变量x ，y 的关系式：①x －3y ＝1；②y ＝|x |；③2x －y 2＝9.其中y 是x 的函数的是( )．

A ．①②③

B ．①②

C ．②③

D ．①②

【例3】已知y ＝2x 2＋4，

(1)求x 取12和－1

时的函数值；(2)求y 取10时x 的值．

函数中变量的对应关系

当自变量取一个值时，另一个变量就会有唯一的值与之相对应；当另一个变量取某一数值，则自变量并不一定有唯一的值与之相对应，所以另一个变量与自变量并不是一一对应的关系．

北师大版八年级上册第四章一次函数辅导讲义

专题一：函数

知识点精讲：

1. 一般地，假如在一个变化过程中有两个变量x 和y ，而且对于变量x 的每一个值，变量y 都有的值与它对应，那么我们称y 是x的函数，此中x 是自变量。

典型例题：

【例1】以下四个图像中，不行能是函数图像的是( )

【习题1】以下各图象中，哪一个不行能是函数图象（）

A B C D

规律与小结：

1.函数中，x 的值有独一的y 值与它对应，也就是说能够多个x 对应同一个y 值，但不能够一个x 对应多个y 值。

2.函数必定是方程，但方程不必定是函数。

专题二：正比率函数与一次函数

知识点精讲：

1. 若两个变量x, y间的对应关系能够表示成（ k , b 为常数，k 0）的形式，则称 y 是x的一次函数。特别地，当 b0 时，称 y 是x的正比率函数。

典型例题：

【例 1】以下函数是一次函数的是（）

A．=-8x B．y= 8

．x2．8

C y=-8+2

+2 D

x x

【习题 1】设圆的面积为，半径为，那么以下说法正确的选项是（）

S R

A．S是R的一次函数B． S是 R的正比率函数

D．以上说法都不正确

C．S与R成正比率关系

【例 2】函数=m 1 +（-1 ）是一次函数，则值（）

y m x m m

A． m≠0B．m=2C． m=2或4D． m＞2

【习题 2】若函数y=（k-1） x+k2-1是正比率函数，则k 的值是（）

A． -1B． 1C．-1或1D．随意实数

【例 3】若某地打长途电话 3 分钟以内收费元， 3 分钟此后每增添 1 分钟（不到 1 分钟按 1 分钟计算）加收元，当

北师大版初二数学上册一次函数知识点总结和基础例题[1]

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一次函数

一．知识回顾

（一）函数

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量.

2、函数：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值,y

都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量,y是x的函数.

*判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

3、定义域:一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法:

(1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义.

北师大版八年级数学上册一次函数知识点总结和常考题

第1页（共40页） ()()()32100

.0k ⎪⎩

⎪⎨⎧<=>>b b b ()()()

321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>

知识点：

1.变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的为变量，数值不变的是常量。

2.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于想x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，则x 自变量，y 是x 的函数。

3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。

4.描述函数的方法：解析式法、列表法、图像法。

5画函数图象的一般步骤：①列表：一次函数只要列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值

②描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点③连线：依次用平滑曲线连接各点。

6．正比列函数：形如y=kx （k ≠0）的函数，k 是比例系数。

7．正比列函数的图像性质：⑴ y=kx （k ≠0）的图象是一条经过原点的直线；⑵增减性：①当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；②当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小，

8．一次函数：形如y=kx+b (k ≠0)的函数,则称y 是x 的一次函数。当b=0时,称y 是x 的正比例函数。

9. 一次函数的图像性质： ⑴图象是一条直线；⑵增减性：①当k>0时， y 随x 的增大而增大；②当k<0时， y 随x 的增大而减小。

10．待定系数法求函数解析式：⑴设函数解析式为一般式；（2）把两点带入函数一般式列出方程组，求出待定系数；（3）把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式

北师大版八年级数学上册一次函数的图像及其性质(含答案)

一次函数的图像及其性质

● 知识点一一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．

⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．

⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

● 知识点二一次函数的图象及其画法 ⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可． ①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点；

②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，

，0b

⎛⎫

- ⎪⎝

⎭，，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．

● 知识点三一次函数的性质 ⑴ 当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵ 当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．

北师大版八年级数学上册第4章一次函数小结与复习

y = -3x+1
y = x2
y5 x
解：(1)(2)是一次函数，其中(1)是正比例函数.
4、某函数具有下列两条性质
（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；
（2）y 的值随 x 值的增大而增大.
请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
y = 3x（答案不唯一）.
5.函数 y 2 x 4 的图象与 x 轴交点的坐标为(_-_6_，__0_)_，
一、二、三象限
y随x
一、三象限
增大而
一、三、四象限增大
函数
字母取值（ k＜0 ）
图象
经过的象限
函数性质
y＝kx + b (k ≠ 0)
b＞0 b＝0
b＜0
一、__二__、_四__象_ 限 y随x
二__、_四__象__限_
增大而
减小二、__三__、_四__象_ 限
求一次函数的关系式
求一次函数关系式一般步骤：（1）先设出函数关系式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出关系式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的关系式，从而具体写出这个关系式.
x
O
O
C
D
8.一次函数 y = ax + b 与 y = ax + c (a＞0)在同一坐标系中的图象可能是（ A ）

北师大版初二数学上册一次函数知识点总结计划及基础例题

一次函数一．知识回想

〔一〕函数

1、变量：在一个变化过程中能够取不一样数值的量。

常量：在一个变化过程中只好取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量

确立的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把x 和 y，而且关于x

y 称为因变量， y 是

的每一个确立的值，

x 的函数。

y 都有独一

*判断 Y 能否为 X 的函数，只需看 X 取值确立的时候， Y 能否有独一确立的值与之对应

3、定义域：一般的，一个函数的自变量同意取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确立函数定义域的方法：

（1〕关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2〕关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3〕关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4〕关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5〕实质问题中，函数定义域还要和实质状况相切合，使之存心义。

5、函数的分析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的分析式

6、函数的图像

一般来说，关于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面

内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象．

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表〔表中给出一些自变量的值及其对应的函数值〕；

第二步：描点〔在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对

应的各点〕；第三步：连线〔依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用光滑曲线连结起来〕。

8、函数的表示方法

列表法：了如指掌，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。分

北师大版八年级数学上册第四章一次函数知识点总结

第四章一次函数学问点总结

4.1.1 变量和函数

1、变量：在一个改变过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个改变过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个改变过程中，假如有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定

的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。

对于不同的自变量x的取值，y的值可以一样，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数取值范围的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际状况相符合，使之有意义

4.1.2 函数的表示法

1、三种表示方法

列表法：一目了然，运用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

公式法：即函数解析式，简洁明了，可以精确地反映整个改变过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变

量的对应值）

3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般状况下，

2019年八年级数学上册第四章一次函数知识点归纳(新版)北师大版

第四章一次函数

一、函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（偶次根式）（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点

（1）关系式（解析）法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法

把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x ，y 间的关系可以表示成b kx y +=（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b=0时（即kx y =）（k 为常数，k ≠0），称y 是x 的正比例函数。

2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

北师大版八年级数学上册一次函数

一次函数

1、自变量、因变量：在某一个变化过程中，主动变化的量叫做自变量，随着自变量变化而变化的量为因变量。

2、变量间关系的三种表示方法：表格法、关系式法和图像法。

3、函数：一般的，如果一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与之对应，那么我们称y 是x 的函数。

理解：（1）两个变量（2）一个随着另一个的变化而变化（3）每一个x 有且只有一个y 与之对应。如2x y =是函数，而x y ±=不是函数。

判断是否是函数:自变量在取值范围内取值时，看因变量是否唯一。

4、函数的表示方法：列表法，关系式法和图像法。

5、自变量的取值范围：（1）分式分母不为0；

（2）二次根号下的被开方数大于等于0；

（3）若存在10=a ，则0≠a ；

（4）若自变量在整式中，取值范围是全体实数；

（5）若包含上述几种情况，取它们的公共部分。

6、一次函数：若两个变量x 和y 间的对应关系可以表示为()0,≠+=k b k b kx y 为常数，的形式，则称y 是x 的一次函数。特别的，当0=b 时，称y 是x 的正比例函数。

判断是不是一次函数：（1）等式左边是因变量，等式右边是关于自变量的整式；（2）自变量的次数为1；（3）一次项的系数不为0。

7、画函数图象的步骤：（1）列表（2）描点（3）连线

8、一次函数及正比例函数的图象与性质：

一次函数中，k 决定图象的增减性（k 值得大小决定直线的倾斜程度），b 决定图象与y 轴交点的位置。当k 值相等，b 值不相等时，两直线平行；k 值不相等时，两直线相交。

北师大版初中数学八年级章节知识点总结

北师大版初中数学八年级(上册)各章标题

第一章勾股定理第二章实数

第三章图形的平移与旋转第四章四边形性质探索第五章位置的确定第六章一次函数

第七章二元一次方程组第八章数据的代表

北师大版初中数学八年级(下册)各章标题

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组第二章分解因式第三章分式第四章相似图形

第五章数据的收集与处理第六章证明

北师大版初中数学八年级(上册)各章知识点

第一章勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2

c b a =+ 2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2

c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2

c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

第二章实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数

无理数无限不循环小数负无理数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如32,7等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数值，如sin60o

等二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

北师大版八年级数学上册4.1 函数

8. (中考·黄冈)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中 x 表示时间，y 表示林茂离家的距离. 依据图中的信息，下列说法错误的是( C )
A．体育场离林茂家 2.5 km B．体育场离文具店 1 km C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50 m/min D．林茂从文具店回家的平均速度是 60 m/min
知识点函数的表示及其简单应用 4. (中考·青海)大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 x，水位高度变量为 y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是( D )
问题情境和几何问题情境.
3. 函数的表示法一般有列表法、关系式法和图象法 .
知识点 Βιβλιοθήκη Baidu数的概念
1. 汽车油箱中有油 50 升，油箱中的剩油量 G(升)
与行驶路程 s(千米)的关系是 G＝50－0.08s，则下列说法
错误的是( C )
A．G 是因变量
B．s 是自变量
C．0.08 是自变量
9.
(中考·巴中)函数
y＝
x－1 x－3

2021秋北师大版八年级年级数学上册第四章一次函数课件：全章热门考点整合应用

y乙＝3.6x＋800，当y甲＝y乙时， 3.8x＋200＝3.6x＋800，解得x＝3 000，所以当x＝3 000时，到两家林场购买所需费用一样；取特殊值检验可知，当y甲<y乙时，x<3 000，当y甲>y乙时，x>3 000，
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考点 5 一个方法——待定系数法
13．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)．求：
(1)这两个函数的表达式； (2)△AOB的面积．
解： (1)设正比例函数的表达式为y＝k1x，一次函数的表达式为y＝k2x＋b. 把点A(3，4)的坐标代入y＝k1x，得k1＝；把点A(3，4)，B(0，－5)的坐标分别代入y＝k2x＋b，解得k2＝3，b＝－5.
因为函数图象与y轴的交点位于原点上方，所以4－k>0，得k<4. 所以k的取值范围为2<k<4. 所以满足条件的正整数k的值为3.
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考点 4 两个关系
1关0．系下1 列一函次数函中数，与哪正些比是例一函次数函的数关？系哪些是正比例函数？
①y＝－2x－1；②y＝ x；③y＝
；
④y＝－x2－1；⑤2x－y＝0；⑥y＝－2(x－1)．解：一次函数：①②⑤⑥；
函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算