高中物理习题课：动量和能量的综合应用
2021年高考物理二轮复习 人教版 专题07 动量和能量的综合应用(练习)
第二部分 功能与动量专题07 动量和能量的综合应用【练习】【基础】1．如图所示，质量为m 的小球A 静止于光滑水平面上，在A 球与墙之间用轻弹簧连接。
现用完全相同的小球B 以水平速度v 0与A 相碰后粘在一起压缩弹簧。
不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E ，从球A 被碰后开始到回到原静止位置的过程中墙对弹簧的冲量大小为I ，则下列表达式中正确的是( )A ．E ＝12mv 20，I ＝mv 0 B ．E ＝12mv 20，I ＝2mv 0 C ．E ＝14mv 20，I ＝mv 0 D ．E ＝14mv 20，I ＝2mv 0 2. “爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v 0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m ，速度大小为v ，方向水平向东，则另一块的速度为( )A ．3v 0－vB ．2v 0－3vC ．3v 0－2vD ．2v 0＋v3．（多选）如图所示，已知物体与三块材料不同的长方形板间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块板长度均为L ，并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度v 0，从第一块板的最左端a 点滑上第一块板，恰好滑到第三块板的最右端d 点停下来，物体在运动过程中三块板均保持静止．若让物体从d 点以相同大小的初速度水平向左运动，三块板仍能保持静止，则下列说法正确的是( )A ．物体恰好运动到a 点并停下来B ．物体不能运动到a 点C ．物体两次经过c 点时速度大小相等D ．物体两次经过b 点时速度大小相等4．一质量为M 的航天器，正以速度v 0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v 1，加速后航天器的速度大小为v 2，则喷出气体的质量m 为( )A ．m ＝v 2－v 0v 1M B ．m ＝v 2v 2＋v 1M C ．m ＝v 2－v 0v 2＋v 1M D ．m ＝v 2－v 0v 2－v 1M 5．如图所示，一个质量为m 的物块A 与另一个质量为2m 的物块B 发生正碰，碰后B 物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B 与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m ，g 取10 m/s 2，物块可视为质点．则A 碰撞前瞬间的速度为( )A ．0.5 m/sB ．1.0 m/sC ．1.5 m/sD ．2.0 m/s6.如图所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上木板后在木板上最多能滑行的距离为( )A ．LB ．3L 4C ．L 2D ．L 47.（多选）如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A 以速度v 0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x .现让弹簧一端连接另一质量为m 的物体B (如图乙所示)，物体A 以2v 0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x ，则( )A ．A 物体的质量为3mB ．A 物体的质量为2mC ．弹簧压缩量最大时的弹性势能为32mv 02 D ．弹簧压缩量最大时的弹性势能为mv 02 8.在沈海高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1.5×104 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为2.0×104 kg 向北行驶的货车，碰后两辆车连在一起，并向北滑行了一小段距离后停止。
高中物理选修课件动量和能量的综合应用
根据动量守恒定律，可以推导出动量 定理，即物体动量的变化等于作用在 物体上的合外力的冲量。
能量在变质量问题中应用
01
能量守恒定律
在变质量问题中，系统内的能量仍然守恒，即系统初能量等于系统末能
量。
02
功能原理
根据能量守恒定律，可以推导出功能原理，即物体动能的变化等于作用
在物体上的合外力所做的功。
高中物理选修课件动量和能 量的综合应用
汇报人：XX
汇报时间：20XX-01-18
目录
• 动量与能量基本概念 • 碰撞过程中动量与能量守恒 • 火箭飞行原理及宇宙速度计算 • 爆炸、反冲现象中动量与能量应用
目录
• 变质量问题中动量与能量应用 • 综合性问题中动量与能量综合应用
01
动量与能量基本概念
计算方法
第一宇宙速度的计算公式为v1=√(GM/R)，其中G为万有引力常数，M为地球质 量，R为地球半径。通过测量地球的质量和半径，可以计算出第一宇宙速度。
第二、第三宇宙速度简介
第二宇宙速度定义
第二宇宙速度是指物体完全摆脱地球引力束缚，飞离地球的所需要的最小初始速 度，数值上等于11.2km/s。
第三宇宙速度定义
第三宇宙速度是指在地球上发射的物体摆脱太阳引力束缚，飞出太阳系所需的最 小初始速度，数值上等于16.7km/s。
04
爆炸、反冲现象中动量与 能量应用
爆炸现象分析
01
爆炸定义
爆炸是物质在极短时间内产生 大量气体，体积迅速膨胀，对
外界做出巨大功的现象。
02
爆炸特点
作用时间短，内力远大于外力 ，系统动量守恒。
碰撞后速度相同
在完全非弹性碰撞中，两个物体会粘在一起继续运动，因 此它们的速度相同。
专题07动量和能量的综合应用
专题07动量和能量的综合应用知识梳理考点一 动量与动量定理应用动量定理解题的一般步骤及注意事项线如图所示，则( )A ．t=1 s 时物块的速率为1 m/sB ．t=2 s 时物块的动量大小为4 kg·m/sC ．t=3 s 时物块的动量大小为5 kg·m/sD ．t=4 s 时物块的速度为零【答案】AB【解析】由动量定理可得：Ft=mv ，解得m Ft v = ，t=1 s 时物块的速率为s m m Ft v /212⨯===1 m/s ，故A 正确；在Ft 图中面积表示冲量，所以，t=2 s 时物块的动量大小P=Ft=2×2=4kg.m/s ，t=3 s 时物块的动量大小为P /=(2×21×1)kgm/s=3 kg·m/s ，t=4 s 时物块的动量大小为P //=(2×21×2)kgm/s=2 kg·m/s ，所以t=4 s 时物块的速度为1m/s ，故B正确 ，C 、D 错误 考点二 动量守恒定律一、应用动量守恒定律的解题步骤二、几种常见情境的规律碰撞（一维）动量守恒动能不增加即p122m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2速度要合理①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
爆炸动量守恒：爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力动能增加：有其他形式的能量(如化学能)转化为动能位置不变：爆炸的时间极短，物体产生的位移很小，一般可忽略不计反冲动量守恒：系统不受外力或内力远大于外力机械能增加：有其他形式的能转化为机械能人船模型两个物体动量守恒：系统所受合外力为零质量与位移关系：m1x1＝m2x2(m1、m2为相互作用的物体质量，x1、x2为其位移大小)例一(多选)(2021·甘肃天水期末)如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。
动量和能量的综合应用
解析 (1)由物块与子弹一起恰能通过轨道最高点 D，得： (M ＋m )g＝(M ＋m ) v 2D
2R 又物块与子弹上滑过程中根据机械能守恒得： 12(M＋m)v2D＋(M＋m)g·2R＝12(M＋m)v2B 代入数据得：vB＝ 6Rg＝6 m/s (2)设子弹击中物块前的速度为 v，由动量守恒得：
解析 (1)设甲到达 O 处与乙碰撞前的速度为 v 甲，由动能定理： m 甲 gL－μ1m 甲 g·2L＝12m 甲 v甲2
得：v 甲＝ 2gL(1－2μ1)
(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为 v 甲′、v 乙′，由动量守恒：
m 甲 v 甲＝m 甲 v 甲′＋m 乙 v 乙′ 又：v 甲′＝－12v 甲 得：v 乙′＝12v 甲＝12 2gL(1－2μ1)
由以上各式，解得
⑤
动量和能量的综合应用
5.如图所示，有两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量 分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长为 L=0.4m不可伸长的轻绳连接．开始时，两板水平放置并叠合
mv0＝(m＋m)v1① 当弹簧压缩至最短时，D 与 A 的速度相等，设此速度为 v2，由动量守恒，有 2mv1＝3mv2② 由①②两式得 A 球的速度 v2＝13v0.③
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的弹性势能为 Ep，由能量守恒，有
12·2mv21＝21·3mv22＋Ep 撞击 P 后，A 与 D 的动能都为零．解除锁定后，当弹簧 恢复到自然长度时，势能全部转化成 D 的动能，设 D 的速度为 v3，则有 Ep＝12·2mv23. 以后弹簧伸长，A 球离开挡板 P，并获得速度，当 A、 D 的速度相等时，弹簧伸至最长．设此时的速度为 v4， 由动量守恒，有 2mv3＝3mv4
高中物理(新人教版)选择性必修一课后习题：第一章 动量和能量的综合应用(课后习题)【含答案及解析】
习题课:动量和能量的综合应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.如图所示,木块A 、B 的质量均为2 kg,置于光滑水平面上,B 与一轻质弹簧的一端相连,弹簧的另一端固定在竖直挡板上,当A 以4 m/s 的速度向B 撞击时,由于有橡皮泥而粘在一起运动,那么弹簧被压缩到最短时,弹簧具有的弹性势能大小为( )A.4 JB.8 JC.16 JD.32 J、B 在碰撞过程中动量守恒,碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒。
由碰撞过程中动量守恒得m A v A =(m A +m B )v ,代入数据解得v=m A vAm A +m B=2 m/s,所以碰后A 、B 及弹簧组成的系统的机械能为12(m A +m B )v 2=8 J,当弹簧被压缩至最短时,系统的动能为0,只有弹性势能,由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8 J 。
2.(多选)如图甲所示,在光滑水平面上,轻质弹簧一端固定,物体A 以速度v 0向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为x 。
现让弹簧一端连接另一质量为m 的物体B (如图乙所示),物体A 以2v 0的速度向右压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为x ,则( )A.A 物体的质量为3mB.A 物体的质量为2mC.弹簧达到最大压缩量时的弹性势能为32mv 02 D.弹簧达到最大压缩量时的弹性势能为m v 02,设物体A 的质量为M ,由机械能守恒定律可得,弹簧压缩量为x 时弹性势能E p =12Mv 02;对题图乙,物体A 以2v 0的速度向右压缩弹簧,A 、B 组成的系统动量守恒,弹簧达到最大压缩量时,A 、B 二者速度相等,由动量守恒定律有M×(2v 0)=(M+m )v ,由能量守恒定律有E p =12M×(2v 0)2-12(M+m )v 2,联立解得M=3m ,E p =12M×v 02=32mv 02,A 、C 正确,B 、D 错误。
3.如图所示,带有半径为R 的14光滑圆弧的小车的质量为m 0,置于光滑水平面上,一质量为m 的小球从圆弧的最顶端由静止释放,求小球离开小车时,小球和小车的速度。
专题05动量和能量的综合应用
专题五 动量和能量【专家概述】一、本专题的重点和难点内容1、动量的定义是物体的质量与速度乘积。
动量是矢量，有大小，有方向。
动量是状态量，功是过程量。
冲量的定义是物体所受的某一个力与运动时间的乘积。
冲是是矢量，有大小，有方向。
冲量是过程量。
物体受到的每一个力所对应的冲量加起来就是合冲量。
动量与动能的大小关系是k mE P 22=。
2、动量定理的内容是物体所受的合冲量等于物体动量的变化。
动量定理的数学表达式0mv mvFt t-=∑3、能量守恒是自然界普遍存在的规律之一。
违背能量守恒的事情不可能发生。
能量守恒不需要条件。
4、动量守恒的条件是物体系统在运动过程中所受到的合外力为零。
二、本专题的解题思路与方法1、仔细审题，确定研究对象，确认运动过程，找出已知量、所求量，对研究对象进行受力分析，建立直角坐标系，沿运动方向为x 轴，根据动量定理建立方程。
2、若要使用能量守恒建立方程，则需要确认物体在运动过程中，有什么能量向什么能量转化，转化了多少。
3、在多体问题中，还可以用动量守恒建立方程。
动量守恒一定用在某一方向上。
物体系统所受合外力为零时，可以用动量守恒建立方程。
如果物体系统所受合外力不为零时，但内力远远大于外力，也可以用动量守恒建立方程，例如：碰撞过程、爆炸过程。
4、动撞静弹性正碰模型方程：111122m v m v m v ''=+，222111122111222m v m v m v ''=+，解此方程组得到：动撞静弹性正碰模型结论：121112()m m v v m m -'=+，121122m v v m m '=+5、碰撞模型与子弹打木块模型联系与区别。
联系是它们都遵守动量守恒、能量守恒。
区别是子弹可以打穿木块，此时子弹速度大于木块速度，而碰撞不是这样的，碰撞后三种情况，①一起运动，速度相同②或者是都向前运动，速度不同③或者是一个向前运动，一个向后运动。
高考物理考点专题动量与能量的综合应用
则碰撞后 B 球的速度大小是
A．0.2v
B．0.3v
C．0.4v
D．0.6v
-6-
【答案】D
如图所示，两木块 A、B 用轻质弹簧连在一起，置于光滑 的水平面上。一颗子弹水平射入木块并留在其中。在子弹打 中木块 A 及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹 簧组成的系统，下列说法中正确的是
A．动量、机械能都守恒
2
2
2
2
规定总动量 p=m1v1+m2v2，几何平均质量 m= 1 ，总质量
M=m +m
mm
2
12
可得
v =mp 31
，v = m m2(v1 v2 )2 2M E m1M
mp
42
m m2 (v1 v2 )2 m2M
2M E
1．若 ΔE=0，损失能量最小。
-1-
当 m1=m2=m时，可得 v 3=v 2，v 4=v 1（另解 v =v ，v =v 舍
-3-
甲、乙两球在光滑的水平面上沿同一方向运动，它们的
动量大小分别为 p1=10 kg·m/s，p =14 kg·m/s，已知甲的速 度大于乙的速度，当甲追上乙发生2正碰后，乙球的动量大小
变为 20 kg·m/s，则甲、乙两球的质量之比可能为
A．3:10
B．1:10
C．1:4
D．1:6
【参考答案】AC
-8-
1．如图所示，质量分别为 m 和 2m的 A、B 两个木块间用轻弹 簧相连，放在光滑水平面上，A 靠紧竖直墙。用水平力 F 将 B 向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的 弹性势能为 E。这时突然撤去 F，关于 A、B 和弹簧组成的 系统，下列说法中正确的是
动量和能量的综合应用
动量和能量的综合应用1．如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m 的木箱，相邻两木箱的距离均为l .工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。
每次碰撞后木箱都粘在一起运 动。
整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。
已知木箱与斜面间的动 摩擦因数为μ，重力加速度为g .设碰撞时间极短，求 （1）工人的推力；（2）三个木箱匀速运动的速度； （3）在第一次碰撞中损失的机械能。
解析：(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F 、摩擦力f 和支持力.根据平衡的知识有θμθcos 3sin 3mg mg F +=(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V 1,加速度)c o s (s i n 2c o ss i n 1θμθθμθ+=--=g mmg mg F a 根据运动学公式或动能定理有)c o s (s i n 21θμθ+=gL V ,碰撞后的速度为V 2根据动量守恒有212mV mV =,即碰撞后的速度为)cos (sin 2θμθ+=gL V ,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V 3从V 2到V 3的加速度为2)cos (sin 2cos 2sin 22θμθθμθ+=--=g m mg mg F a ,根据运动学公式有L a V V 222232=-,得)cos (sin 23θμθ+=gL V ,跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有4332mV mV =,得)cos (sin 2324θμθ+=gL V 就是匀速的速度. (1) 设第一次碰撞中的能量损失为E ∆,根据能量守恒有222122121mV E mV +∆=,带入数据得)cos (sin θμθ+=∆m gL E 。
2．如图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k 的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m 的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER 流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止，ER 流体对其阻力为0，弹簧的长度为L ，现有一质量也为m 的物体从距地面2L 处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。
第十六章 专题 动量和能量的综合应用
第16章 动量守恒定律 专题 动量和能量的综合应用题型一 滑块—木板模型例1．如图所示，B 是放在光滑的水平面上质量为3m 的一块木板，物块A (可看成质点)质量为m ，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B 静止，物块A 以水平初速度v 0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g )(1)木板B 的最大速度是多少？(2)木块A 从刚开始运动到A 、B 速度刚好相等的过程中，木块A 所发生的位移是多少？(3)若物块A 恰好没滑离木板B ，则木板至少多长？练习1．如图所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上最多能滑行的距离为( )A ．L B.3L 4C.L 4D.L 2【小结】：1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题．3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．班级： 姓名：题型二子弹打木块模型例2．如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g)(1)射入的过程中，系统损失的机械能；(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离．练习2．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法不正确的是()A．子弹的末速度大小相等B．系统产生的热量一样多C．子弹对滑块做的功相同D．子弹和滑块间的水平作用力一样大【小结】：1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．题型三 弹簧类模型例3．两块质量都是m 的木块A 和B 在光滑水平面上均以速度v 02向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k 的水平轻弹簧连接，如图3所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m 4，速度为v 0，子弹射入木块A 并留在其中．求：(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A 、B 的速度v A 和v B 的大小．(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．练习3．如图所示，与水平轻弹簧相连的物体A 停放在光滑的水平面上，物体B 沿水平方向向右运动，跟与A 相连的轻弹簧相碰．在B 跟弹簧相碰后，对于A 、B 和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )A ．弹簧压缩量最大时，A 、B 的速度相同B ．弹簧压缩量最大时，A 、B 的动能之和最小C ．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少D ．物体A 的速度最大时，弹簧的弹性势能为零【小结】：1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒．2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．例4．(动量与能量的综合应用)如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C间的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面间的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；(2)小车C上表面的最短长度．第16章 动量守恒定律专题 动量和能量的综合应用课后练习（一）1．如图所示，在光滑水平面上，有一质量M ＝3 kg 的薄板和质量m ＝1 kg 的物块都以v ＝4 m/s 的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.9 m/s 时，物块的运动情况是( )A ．做减速运动B ．做加速运动C ．做匀速运动D ．以上运动都有可能2．质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )A.12m v 2 B ．μmgLC.12NμmgLD.mM v 22(m ＋M )3．用不可伸长的细线悬挂一质量为M 的小木块，木块静止，如图4所示．现有一质量为m 的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v 0，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B ．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为m v 0M ＋mC ．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D ．子弹和木块一起上升的最大高度为m 2v 022g (M ＋m )24．如图所示，静止在光滑水平面上的木板，质量M ＝2 kg ，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，质量m ＝1 kg 的铁块以水平速度v 0＝6 m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )A ．3 JB ．4 JC ．12 JD ． 6 J班级： 姓名：5．如图所示，水平轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m 的物体A 相连，A 放在光滑水平面上，有一质量与A 相同的物体B ，从离水平面高h 处由静止开始沿固定光滑曲面滑下，与A 相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B 与A 分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh 2C ．B 与A 分开后能达到的最大高度为h 4D ．B 与A 分开后能达到的最大高度不能计算6．如图所示，光滑水平面上一质量为M 、长为L 的木板右端紧靠竖直墙壁．质量为m 的小滑块(可视为质点)以水平速度v 0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零．(1)求小滑块与木板间的摩擦力大小；(2)现小滑块以某一速度v 滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，然后向左运动，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，试求v v 0的值．动量守恒定律专题 动量和能量的综合应用课后练习（二）1．如图，质量为M ＝0.2 kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，现有一质量为m ＝0.2 kg 的滑块(可视为质点)以v 0＝1.2 m/s 的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数＝0.4，小滑块刚好没有滑离长木板，求：(g 取10 m/s 2)(1)小滑块的最终速度大小；(2)在整个过程中，系统产生的热量；(3)以地面为参照物，小滑块滑行的距离为多少？2．两物块A 、B 用水平轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示．B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？班级： 姓名：3．如图所示，物体A置于静止在光滑水平面上的平板小车B的左端，在A的上方O点用不可伸长的细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L＝0.8 m．现将小球C拉至水平(细线绷直)无初速度释放，并在最低点与A物体发生水平正碰，碰撞后小球C反弹的最大高度为h＝0.2 m．已知A、B、C的质量分别为m A＝4 kg、m B＝8 kg和m C＝1 kg，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，A、C碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g ＝10 m/s2.(1)求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；(2)求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；(3)若物体A未从小车B上掉落，则小车B的最小长度为多少？4．如图所示，质量m B＝2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一块质量m A＝2 kg 的物块A，A、B一起以大小为v1＝0.5 m/s的速度向左运动，一颗质量m0＝0.01 kg的子弹以大小为v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v＝200 m/s .已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A 与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L＝1 m，g＝10 m/s2，求：(1)A、B间的动摩擦因数；(2)整个过程中因摩擦产生的热量为多少？微型专题 动量和能量的综合应用[学习目标] 1.进一步熟练掌握动量守恒定律的应用.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题．一、滑块—木板模型1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题．3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．例1 如图1所示，B 是放在光滑的水平面上质量为3m 的一块木板，物块A (可看成质点)质量为m ，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B 静止，物块A 以水平初速度v 0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g )图1(1)木板B 的最大速度是多少？(2)木块A 从刚开始运动到A 、B 速度刚好相等的过程中，木块A 所发生的位移是多少？(3)若物块A 恰好没滑离木板B ，则木板至少多长？答案 (1)v 04 (2)15v 0232μg (3)3v 028μg解析 (1)由题意知，A 向右减速，B 向右加速，当A 、B 速度相等时B 速度最大．以v 0的方向为正方向，根据动量守恒定律：m v 0＝(m ＋3m )v ①得：v ＝v 04② (2)A 向右减速的过程，根据动能定理有－μmgx 1＝12m v 2－12m v 02③ 则木块A 所发生的位移为x 1＝15v 0232μg④ (3)方法一：B 向右加速过程的位移设为x 2.则μmgx 2＝12×3m v 2⑤ 由⑤得：x 2＝3v 0232μg木板的最小长度：L ＝x 1－x 2＝3v 028μg方法二：从A 滑上B 至达到共同速度的过程中，由能量守恒得：μmgL ＝12m v 02－12(m ＋3m )v 2 得：L ＝3v 028μg. 二、子弹打木块模型1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．例2 如图2所示，在水平地面上放置一质量为M 的木块，一质量为m 的子弹以水平速度v 射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g )图2(1)射入的过程中，系统损失的机械能；(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离．答案 (1)Mm v 22(M ＋m )(2)m 2v 22(M ＋m )2μg解析 因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差．(1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v ′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得：m v ＝(M ＋m )v ′①射入过程中系统损失的机械能ΔE ＝12m v 2－12(M ＋m )v ′2② 解得：ΔE ＝Mm v 22(M ＋m ). (2)子弹射入木块后二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为x ，由动能定理得：－μ(M ＋m )gx ＝0－12(M ＋m )v ′2③ 由①③两式解得：x ＝m 2v 22(M ＋m )2μg.子弹打木块模型与滑块—木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统动量守恒．当子弹不穿出木块时，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多． 三、弹簧类模型1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒．2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大． 例3 两块质量都是m 的木块A 和B 在光滑水平面上均以速度v 02向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接，如图3所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m4，速度为v 0，子弹射入木块A 并留在其中．求：图3(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A 、B 的速度v A 和v B 的大小． (2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能． 答案 (1)v 05 v 02 (2)140m v 02解析 (1)在子弹打入木块A 的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A 、B 都不受弹簧弹力的作用，故v B ＝v 02；由于此时A 不受弹簧的弹力，木块A 和子弹构成的系统在这极短过程中所受合外力为零，系统动量守恒，选向左为正方向，由动量守恒定律得： m v 02－m v 04＝(m4＋m )v A 解得v A ＝v 05(2)由于子弹击中木块A 后木块A 、木块B 运动方向相同且v A <v B ，故弹簧开始被压缩，分别给A 、B 木块施以弹力，使得木块A 加速、B 减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，在弹簧压缩过程木块A (包括子弹)、B 与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒． 设弹簧压缩量最大时共同速度为v ，弹簧的最大弹性势能为E pm ， 选向左为正方向，由动量守恒定律得：54m v A ＋m v B ＝(54m ＋m )v 由机械能守恒定律得：12×54m v A 2＋12m v B 2＝12×(54m ＋m )v 2＋E pm 联立解得v ＝13v 0，E pm ＝140m v 02.1．(滑块—木板模型)如图4所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上最多能滑行的距离为( )图4A ．L B.3L 4 C.L 4 D.L2答案 D解析 长木板固定时，由动能定理得：－μMgL ＝0－12M v 02，若长木板不固定，以物块初速度的方向为正方向，有M v 0＝2M v ，μMgs ＝12M v 02－12×2M v 2，得s ＝L2，D 项正确，A 、B 、C 项错误．2．(子弹打木块模型)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图5所示，则上述两种情况相比较，下列说法不正确的是( )图5A ．子弹的末速度大小相等B ．系统产生的热量一样多C ．子弹对滑块做的功相同D ．子弹和滑块间的水平作用力一样大 答案 D解析 设子弹的质量是m ，初速度是v 0，滑块的质量是M ，选择子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律知滑块获得的最终速度(最后滑块和子弹的共同速度)为v.则：m v0＝(m＋M)v所以：v＝m v0M＋m可知两种情况下子弹的末速度是相同的，故A正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多(子弹初、末速度相等)，滑块增加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故B正确；滑块的末速度是相等的，所以获得的动能是相同的，根据动能定理，滑块动能的增量是子弹做功的结果，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，Q＝F f·x相对，由于两种情况相比较子弹能射穿的厚度不相等，即相对位移x相对不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D错误．3．(弹簧类模型)(多选)如图6所示，与水平轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上，物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰．在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()图6A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零答案ABD解析物体B与弹簧接触时，弹簧发生形变，产生弹力，可知B做减速运动，A做加速运动，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，故A正确．A、B和弹簧组成的系统动量守恒，压缩量最大时，弹性势能最大，根据能量守恒，此时A、B的动能之和最小，故B正确．弹簧在压缩的过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，故C错误．当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，然后A继续加速，B继续减速，弹簧逐渐恢复原长，当弹簧恢复原长时，A的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D正确．4．(动量与能量的综合应用)如图7所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C间的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面间的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：图7(1)滑块A 与B 碰撞后瞬间的共同速度的大小； (2)小车C 上表面的最短长度． 答案 (1)2.5 m/s (2)0.375 m解析 (1)设滑块A 滑到圆弧末端时的速度大小为v 1，由机械能守恒定律得：m A gh ＝12m A v 12①代入数据解得v 1＝2gh ＝5 m/s ②设A 、B 碰后瞬间的共同速度为v 2，滑块A 与B 碰撞瞬间与车C 无关，滑块A 与B 组成的系统动量守恒，以向右的方向为正方向， m A v 1＝(m A ＋m B )v 2③ 代入数据解得v 2＝2.5 m/s ④(2)设小车C 上表面的最短长度为L ，滑块A 与B 最终恰好没有从小车C 上滑出，三者最终速度相同设为v 3，以向右的方向为正方向 根据动量守恒定律有： (m A ＋m B )v 2＝(m A ＋m B ＋m C )v 3⑤ 根据能量守恒定律有：μ(m A ＋m B )gL ＝12(m A ＋m B )v 22－12(m A ＋m B ＋m C )v 32⑥联立⑤⑥式代入数据解得L ＝0.375 m.一、选择题考点一 滑块－木板模型1．如图1所示，在光滑水平面上，有一质量M ＝3 kg 的薄板和质量m ＝1 kg 的物块都以v ＝4 m/s 的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.9 m/s 时，物块的运动情况是( )图1A ．做减速运动B ．做加速运动C ．做匀速运动D ．以上运动都有可能答案 A解析 开始阶段，物块向左减速，薄板向右减速，当物块的速度为零时，设此时薄板的速度为v 1，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：(M －m )v ＝M v 1代入数据解得：v 1≈2.67 m/s ＜2.9 m/s ，所以物块处于向左减速的过程中．2．质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图2所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )图2A.12m v 2 B ．μmgL C.12NμmgL D.mM v 22(m ＋M )答案 D解析 由于箱子M 放在光滑的水平面上，则由箱子和小物块组成的整体动量始终是守恒的，直到箱子和小物块的速度相同时，小物块与箱子之间不再发生相对滑动，以v 的方向为正方向，有m v ＝(m ＋M )v 1 系统损失的动能是因为摩擦力做负功ΔE k ＝－W f ＝μmg ·NL ＝12m v 2－12(M ＋m )v 12＝mM v 22(m ＋M )，故D 正确，A 、B 、C 错误．考点二 子弹打木块模型3．如图3所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹水平射入木块的深度为d 时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L ，木块对子弹的平均阻力为F f ，那么在这一过程中下列说法不正确的是( )图3A ．木块的机械能增量为F f LB ．子弹的机械能减少量为F f (L ＋d )C ．系统的机械能减少量为F f dD ．系统的机械能减少量为F f (L ＋d )答案 D解析子弹对木块的作用力大小为F f，木块相对于桌面的位移为L，则子弹对木块做功为F f L，根据动能定理得知，木块动能的增加量，即机械能的增量等于子弹对木块做的功，即为F f L.故A正确．木块对子弹的阻力做功为－F f(L＋d)，根据动能定理得知：子弹动能的减少量，即机械能的减少量等于子弹克服阻力做功，大小为F f(L＋d)，故B正确．子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为F f d，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为F f d，故C正确，D错误．4．(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图4所示．现有一质量为m的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图4A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为m v0M＋mC．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D．子弹和木块一起上升的最大高度为m2v022g(M＋m)2答案BD解析从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，故A、C错误；规定向右为正方向，由于弹簧射入木块瞬间系统动量守恒可知：m v0＝(m＋M)v′所以子弹射入木块后的共同速度为：v′＝m v0M＋m，故B正确；之后子弹和木块一起上升，该阶段根据机械能守恒得：12(M＋m)v′2＝(M＋m)gh，可得上升的最大高度为：h＝m2v022g(M＋m)2，故D正确．考点三弹簧类模型5．如图5所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q质量相等，都可视作质点．Q与水平轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( )图5A ．P 的初动能B ．P 的初动能的12C ．P 的初动能的13D ．P 的初动能的14答案 B解析 把小滑块P 和Q 以及弹簧看成一个系统，系统的动量守恒．在整个碰撞过程中，当小滑块P 和Q 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大．设小滑块P 的初速度为v 0，两滑块的质量均为m ，以v 0的方向为正方向，则m v 0＝2m v ，v ＝v 02所以弹簧具有的最大弹性势能E pm ＝12m v 02－12×2m v 2＝14m v 02＝12E k0，故B 正确．6．如图6所示，静止在光滑水平面上的木板，质量M ＝2 kg ，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，质量m ＝1 kg 的铁块以水平速度v 0＝6 m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )图6A ．3 JB ．4 JC ．12 JD ．6 J 答案 D7．(多选)如图7所示，水平轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m 的物体A 相连，A 放在光滑水平面上，有一质量与A 相同的物体B ，从离水平面高h 处由静止开始沿固定光滑曲面滑下，与A 相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B 与A 分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是(重力加速度为g )( )图7A ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh2C ．B 与A 分开后能达到的最大高度为h4D ．B 与A 分开后能达到的最大高度不能计算答案 BC解析 根据机械能守恒定律可得B 刚到达水平面的速度v 0＝2gh ，根据动量守恒定律可得A 与B 碰撞后的速度为v ＝12v 0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为E pm ＝12×2m v 2＝12mgh ，即A 错误，B 正确；当弹簧再次恢复原长时，A 与B 分开，B 以大小为v 的速度向左沿曲面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh ′＝12m v 2，B 能达到的最大高度为h ′＝14h ，即C 正确，D 错误． 二、非选择题8．(滑块—木板模型)如图8，质量为M ＝0.2 kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，现有一质量为m ＝0.2 kg 的滑块(可视为质点)以v 0＝1.2 m/s 的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数＝0.4，小滑块刚好没有滑离长木板，求：(g 取10 m/s 2)图8(1)小滑块的最终速度大小； (2)在整个过程中，系统产生的热量；(3)以地面为参照物，小滑块滑行的距离为多少？ 答案 (1)0.6 m/s (2)0.072 J (3)0.135 m 解析 (1)小滑块与长木板组成的系统动量守恒， 规定向右为正方向，由动量守恒定律得： m v 0＝(m ＋M )v 解得最终速度为：v ＝m v 0M ＋m ＝0.2×1.20.2＋0.2 m/s ＝0.6 m/s (2)由能量守恒定律得： 12m v 02＝12(m ＋M )v 2＋Q 代入数据解得热量为：Q ＝0.072 J (3)对小滑块应用动能定理： －μmgs ＝12m v 2－12m v 02代入数据解得距离为s ＝0.135 m.9．(子弹打木块模型)如图9所示，质量m B ＝2 kg 的平板车B 上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一块质量m A ＝2 kg 的物块A ，A 、B 一起以大小为v 1＝0.5 m/s 的速度向左运动，一颗质量m 0＝0.01 kg 的。
习题课 动量和能量的综合应用
[针对训练3] 如图6所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以 水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，子弹与木块间的 动摩擦因数为μ0，求：
图6 (1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离； (2)射入的过程中，系统损失的机械能； (3)子弹在木块中打入的深度。
[针对训练2] 如图4所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在 木板的上表面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。 最初木板静止，A、B两木块同时以相向的水平初速度v0和2v0滑上长木板，木板足够 长，A、B始终未滑离木板也未发生碰撞。求：
图4 (1)木块B的最小速度是多少？ (2)木块A从刚开始运动到A、B、C速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是 多少？
方法二：根据功能关系，转化成的内能等于系统克服摩擦力做的功，即 ΔE＝Q＝
μmg·x 相＝2（MMm＋vm20 ）。 答案 (1)MM＋v0m (2)2μg（MMv＋02 m）
(3)2（MMm＋vm20 ）
滑块—滑板类模型是通过板块之间的滑动摩擦力发生相互作用，当系统 所受合外力为零时，系统的动量守恒，但机械能一般不守恒，多用能量 守恒求解，需要注意的是，滑块若不滑离木块，意味着二者最终具有共 同速度。
图5 (1)子弹射入木块到刚相对于小木块静止的过程中损失的机械能； (2)弹簧的劲度系数。
解析 (1)设子弹射入木块到刚相对于木块静止时的速度为v，
由动量守恒定律 mv0＝(m＋M)v，解得 v＝1v00 设子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能为ΔE， 由能量守恒定律 ΔE＝12mv20－12(m＋M)v2,代入数据得 ΔE＝9m20v20。 (2)弹簧最短时弹簧被压缩了 Δx，其弹性势能可表示为 Ep＝12k(Δx)2 木块压缩轻弹簧过程，由机械能守恒定律，12(m＋M)v2＝Ep，解得 k＝10（mΔvx20 ）2。
高三物理动量和能量的综合应用
(2)对B分析： (F mg)t Mv
(F mg)s 1 Mv2
(3)对系统分析：
2
Fs
1 2
mv02
解题步骤：
1、认真审题，明确题目所述的物理情景， 确定研究对象。
2、分析研究对象受力、运动状态及运动状 态变化过程。
3、根据分析确定始末状态的动量和能量。
1 2
(M
m)v2
1 2
mv02
mgl
l
Mv02
2(M m)g
解：
AS B
A B
A B
v02 2gs
s v02
2g
mv0 Mv0 (M m)v
1 (M 2
m)v2
1 2
mv02
1 2
Mv02
mgl
l 2Mv02 (M m)g
若A有一初速度V0并受到一水平向右的力F， A最终恰好不滑离B木板，问B至少多长？
V0
A
F
VA
F
B
若将该力作用于B上，还让A恰好不滑离木板 B，那么木板B至少要多长？
V0
A B
F
VA B
F
解：
A
v0
F
B
s
v
AF B
(1)对A分析： (F mg)t mv mv0
(F
mg)(l
s)
如图所示，质量为ｍ的滑块A，以初速度V0 从木板左端滑上被固定在光滑水平地面上的木
板B。木板质量为M，滑块与木板间的动摩擦
因数为μ，已知A滑离B时的速度为V，求木板 B的长度(ｍ＜M)。
高中物理动量和能量的综合应用
⑦
损失的动能为:E
1 2
mv12
1 2
2mV22
⑧
联立③⑥⑦⑧式得
E 1 (1 3 ) E
⑨
2 22
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑨式可得，
射入第二块钢板的深度x为:x 1 (1 3 )d ⑩ 22
【变式题】(2011·安徽)如图2-3-4所示，质量M=2kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通 过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小 球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆 处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度 v0=4m/s，g取10m/s2.
解得v1 2m / s
接着小物块向左匀减速运动一直到停止，设位移是s1，
所经历的时间为t1，根据动能定理可知
mgs1
0
1 2
mv12
解得s1 1m
物块做匀减速运动时的加速度为
a
mg
m
g
2m / s2，t1
0 v1 a
1s
小车a振动的周期T 2 M 1.26s
【解析】设子弹初速度为v0，射入厚度为2d的钢板 后，最终钢板和子弹的共同速度为V，由动量守恒得
(2m m)V mv0
①
解得V
1 3 v0
此过程中动能损失为
E
1 2
mv02
1 2
3mV
2
②
解得E
1 3
mv02
③
分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的
速度分别为v1和V1，由动量守恒得
高考物理动量和能量的应用
1 1 2 2 (2m)v2 (2m)v3 (2m) g (2l2 ) 2 2
由动能定理有
3
4
A l1 P
4.后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，
由以上各式，解得
1 2 mv 3 mgl 1 2
v0 g (10l1 16l2 )
B l2
柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件 组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。 在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合 物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下 运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩 过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m， 锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开 始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包 括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油 燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过 程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动 一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与 已停下的桩帽之间的距离也为h（如图2）。 已m=1.0×103kg，M=2.0×103 kg，h=2.0 m，l=0.20 m，重力加速度g=10 m/s2，混合 物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土 对桩的作用力F是恒力，求此力的大小。
解得 h=0.16m.
如图，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的， bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半 径R＝0.30 m。质量m＝0.20 kg的小球A静止 在轨道上，另一质量M＝0.60 kg、速度v0＝ 5.5 m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小 球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为l ＝4R处，重力加速度g＝10 m/s2，求： （1）碰撞结束时，小球A和B的速度的大小。 （2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到c点。
动量与能量的综合应用
大题 动量能量的综合应用(学生版)
大题 动量能量的综合应用动量观、与能量观的正确形成是检验学生物理核心素养形成的重要方面。
因此能量与动量的知识在高考中每年必考，题型分布广泛小题、大题均有涉及可以单独命题也可以二者综合起来命题，呈现情境丰富考察角度宽而有创意所以在复习备考中一定要引起高度重视。
动能定理的综合应用1(2024高三·浙江杭州·期中)如图所示为安装在水平地面上的某游戏装置结构示意图，其左边部分是一个高度和水平位置均可以调节的平台，在平台上面放置一个弹射装置；游戏装置的右边部分由竖直固定的光滑圆弧轨道BC、粗糙水平直线轨道CD与竖直固定的光滑圆轨道DED 组成(底端连接处D与D 略错开)。
已知圆弧轨道BC的圆心为O1、半径R1=1.2m，其C端与水平面相切，O1B与O1C的夹角θ=60°；水平直线轨道CD长度L=1.2m，动摩擦因数μ=0.5；圆轨道DED 的半径R2=0.8m。
将质量m=0.2kg的滑块Q置于C点，再将质量同为m=0.2kg的小球P经弹射装置从平台A点水平弹出，通过改变AB高度差h、水平距离和小球P在A点的初速度大小，总能让小球沿B点的切线方向进入BC圆弧轨道，然后与滑块Q发生弹性碰撞。
空气阻力不计，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，求：(1)若h=0.45m，求小球P从A点弹出时的初速度大小；(2)若h=0.45m，求小球P到达C点与Q碰撞前瞬间对圆弧轨道的压力；(3)若P与Q碰撞后，Q能够通过圆轨道的最高点E，求h需要满足的条件。
【思路分析】根据平抛运动的规律先求出竖直速度在利用几何关系求初速度；在圆弧上根据动能定理求碰撞前的速度在结合牛顿第二定律求解轨道弹力；求出在E点的临界速度在根据动能定理或能量守恒求解h。
应用动能定理解题的五点注意1(2024·安徽合肥·一模)如图甲所示，一小物块放置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。
专题05 动量和能量的综合应用-《物理解题模型之力学篇》
专题05 动量和能量的综合应用一、模型解读模型一 子弹打木块模型子弹打击木块问题，由于被打击的木块所处情况不同，可分为两种类型：一是被打的木块固定不动；二是被打的木块置于光滑的水平面上，木块被打击后在水平面上做匀速直线运动。
1．木块被固定子弹和木块构成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，系统内力是一对相互作用的摩擦力，子弹对木块的摩擦力不做功，相反，木块对子弹的摩擦力做负功，使子弹动能的一部分或全部转化为系统的内能。
由动能定理可得：Q f s =⋅，式中f 为子弹受到的平均摩擦力，s 为子弹相对于木块运动的距 离。
2．木块置于光滑水平面上子弹和木块构成系统不受外力作用，系统动量守恒，系统内力是一对相互作用的摩擦力，子弹受到的摩擦力做负功，木块受到的摩擦力做正功。
如图所示，设子弹质量为m ，水平初速度为v 0，置于光滑水平面上的木块质量为M 。
若子弹未穿过木块，则子弹和木块最终共速为v 。
由动量守恒定律：0()mv m M v =+ ①对于子弹，由动能定理：22011()22f L s mv mv −⋅+=−②对于木块，由动能定理：212f L Mv ⋅=③ 由①②③可得：22011.()22Q f s mv M m v ==−+④系统动能的减少量转化为系统内能Q（1）若s d =时，说明子弹刚好穿过木块，子弹和木块具有共同速度v 。
（2）若s d <时，说明子弹未能穿过木块，最终子弹留在木块中，子弹和木块具有共同速度v 。
（3）当s d >时，说明子弹能穿过木块，子弹射穿木块时的速度大于木块的速度。
若属于（3）的情况，设穿透后子弹和木块的速度分别为v 1和v 2，上述关系式变为： 012mv mv Mv =+⑤221011()22f L d mv mv −⋅+=−⑥ 2212f L Mv ⋅=⑦ 222021111222Q f d mv Mv mv =⋅=−+⑧ 模型二 弹簧模型1．注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。
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一、滑块—木板模型
典例精析
1.把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块 和木板组成的系统动量守恒. 2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒.应由能量 守恒求解问题. 3.滑块若未滑离木板时最后二者有共同速度，机械能损失最多.
例1 如图1所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0 向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时 小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动.由于小铁块和木板 间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ， 问： (1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？
例3 如图3所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m 的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数 为μ，求：
(1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离；
(2)射入的过程中，系统损失的机械能；
图3
(3)子弹在木块中打入的深度.
解析答案
三、弹簧类模型
1.对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动 量守恒. 2.整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、 内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题. 3.注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧 弹性势能最大.
之间有摩擦，薄板足够长，求： (1)最后二者的速度多大？方向如何？
图7
解析答案
1234
(2)求全过程机械能转化的内能为多少.
解析 根据能量守恒定律
ΔE＝12Mv0 2＋12mv0 2－12(M＋m)v2
代入数据得：
ΔE＝24 J.
解析答案
1234
4.两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度
图1
解析答案
(2)它们相对静止时，小铁块与木板上的A点距离多远？
解析 由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的
减少量，μmgx相＝Mv－(M＋m)v′2.
Mv0 2
解得x相＝ 2μgM＋m
答案
Mv0 2 2μgM＋m
解析答案
(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？
解析 方法一：由能量守恒定律可得，
例4 两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物 块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方， 如图4所示.B与C碰撞后二者会粘在一起运动.则在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度
为多大？
图4
解析 当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由A、B、C三者组成
返回
的系统动量守恒得，(mA＋mB)ห้องสมุดไป่ตู้＝(mA＋mB＋mC)vABC，
解得vABC＝ 2＋2×6
2＋2＋4
m/s＝3 m/s.
解析答案
(2)系统中弹性势能的最大值是多少？
解析 B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，
则mBv＝(mB＋mC)vBC得： 2×6
vBC＝ 2＋4 m/s＝2 m/s，
上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击
上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图5所示，上述两种情况相比较( )
A.子弹对滑块做功一样多
B.子弹对滑块做的功不一样多
C.系统产生的热量一样多
D.系统产生的热量不一定多
图5
1234
2.(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量 为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中 间，如图6所示.现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回
设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，
根据能量守恒
Ep＝12(mB＋mC)vBC 2＋12mAv2－12(mA＋mB＋mC)vABC 2
＝2×(2＋4)×2 J＋2×2×6 J－2×(2＋2＋4)×3 J＝12 J.
1
21
21
2
总结提升
解析答案
返回
1234
达标检测
1.(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面
Q＝12Mv20－12(M＋m)v′2＝2MMm＋v0m2
方法二：根据功能关系，转化成的内能等于系统克服摩擦力做的功，
即
ΔE＝Q＝μmg·x 相＝2MMm＋v0m2
Mmv0 2
答案 2M＋m
解析答案
例2 如图2所示，光滑水平桌面上有长L＝2 m的挡板C，质量mC＝5 kg，在其正中央并排放着两个小滑块A和B，mA＝1 kg，mB＝3 kg，开 始时三个物体都静止.在A、B间放有少量塑胶炸药，爆炸后A以6 m/s的 速度水平向左运动，A、B中任意一块与挡板C碰撞后，都粘在一起，不 计摩擦和碰撞时间，求：(1)当两滑块A、B都与挡板C碰撞后，C的速度
v0 2
向左匀速运动，
中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接，如图8所示.现从水平方向迎面射
来一颗子弹，质量为
m 4
，速度为v0，子弹射入木块A并留在其中.求：
(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小.
图8
解析答案
1234
(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能.
解析答案
到箱子正中间，并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性碰撞，则整个过程中，系统 损失的动能为( )
A.12mv2 1
C.2NμmgL
1 mM B.2·m＋M
v2
D.NμmgL
图6
解析答案
1234
3.如图7所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg的薄板，板上有质 量m＝1 kg的物块，两者以v0＝4 m/s的初速度朝相反方向运动.它们
是多大；
解析 A、B、C系统动量守恒，有
0＝(mA＋mB＋mC)vC， 解得vC＝0.
答案 0
图2
解析答案
二、子弹打木块模型
1.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动 量守恒. 2.在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能 转化. 3.若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多.