2017年春季学期新人教版七年级数学下册5.1.2垂线

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新人教版七年级下5.1.2垂线学案

新人教版七年级下5.1.2垂线学案一、课前自主学习：（一）填空题：1.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.3.如图（1），直线AB ，CD 相交于点O ，若∠EOD =40°，∠BOC =130°，那么射线OE 与直线AB 的位置关系是 .4.如图（2），如果想要把河水引到水池C 中可过点C 画AB 的垂线段CD ，然后沿CD 开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的理论依据是 .5.如图（3），,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．6.如图（4）将一个长方形纸片一角斜折，使顶点A 落在A ′处，BC 为折痕，BD 平分∠A′BE ，则∠CBD = .（二）选择题：7、如图（5）所示,下列说法不正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB ;B.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 8.（6）如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（） A.α的余角只有∠B B. α的邻补角只有∠DAC C. ∠ACF 是α的余角 D. α与∠ACF 互补9.（7）如图，∠PQR=138°，SQ ⊥QR ，QT ⊥PQ ，则∠SQT 等于（） A.42° B.64° C48° D.24°O ED C BAB A αF ED C B A P R TS Q A /E D CB A DC B A OED C B A （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）10.如图（8）所示，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（ C ） A.120° B.130° C135° D140° （三）解答题11.如图（9）所示，已知DO ⊥BO ，OA ⊥CO ，OE 是∠COD 的平分线，∠AOB=120°，求∠DOE 的度数.课前自主学习答案：1.互相垂直，有且只有，垂线段最短；2.点到直线的距离；3.垂直；4.垂线段最短；5.6，8，10，4.8；6.90°；7.C ；8.D ；9.A ；10.C ；11.30°. 课堂互动探究（1）知识要点梳理知识点一：垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

人教版七年级数学下册5.1.2垂线

(2)垂直公理是什么? 答案：在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(3)垂线段公理是什么? 答案：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.
(4)点到直线的距离的定义是什么? 答案：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
(5)垂线段和点到直线的距离的区别与联系.
D C
35°
解：∵又O∵A∠⊥BOOBE,∴＝∠2∠AAOOBE＝,∠∴AO∠E＋AO∠E＝BO9E0＝°9×0°1 . 30
∴∠AOF＝180°－∠AOE＝150°.
3
又∵OD平分∠AOF,
∴∠AOD＝ 1∠AOF＝75°, 2
∴∠EOD=∠AOD＋∠AOE=30°＋75°=105°.
本课时学习了垂线和点到直线的距离的概念, 以及垂直公理、垂线段公理.
90° 垂足
垂线且只有
垂线段最短
垂线段最短长度
[生活中的垂线]
[生活中的垂线]
[生活中的垂线]
[生活中的垂线]
[生活中的垂线]
[生活中的垂线]
在相交线模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化,a、b所成的角也会发生变化.当∠α=90°,此时,a与b的位置关系如何呢?
(1)垂线的定义是什么?举例说明怎样记两直线垂直. 答案：两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.例如: 右图中,两条直线互相垂直,可记作:AB⊥CD,垂足为O.
例3：如图所示,已知直线AB、CD、 EF相交于点O,且CD⊥AB,∠AOE:∠AOD=2:5. 求∠BOF、∠DOF的度数.
解析：根据∠AOE:∠AOD=2:5,∠AOD=90°,先求出∠AOE的度数,由此求出∠BOF、∠DOF的度数. 解：∵CD⊥AB, ∴∠AOD=∠BOD=90°,

人教版数学七年级下册5.1.2垂线课件

感悟新知
例 1 如图5.1-11，直线AB，CD 相交于点O，OE ⊥ AB 于点O，且∠ COE=40°，求∠ BOD 的度数. 解题秘方：利用垂直的定义及对顶角的性质，将要求的角向已知角转化.
感悟新知
解：因为OE ⊥ AB，所以∠ AOE=90°. 又因为∠ AOE= ∠ AOC+ ∠ COE，∠ COE=40°，所以∠ AOC=90°－40°=50°. 所以∠ BOD= ∠ AOC=50°
所以AC·BC=AB·CD，进而可得CD=2.4 cm.
感悟新知
(2)点P 为直线m 外一点，点A，B，C 为直线m 上的三点，
PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P 到直线m 的距
离( D )
A. 等于4 cm
B. 等于2 cm
C. 小于2 cm
D. 不大于2 cm
感悟新知
解题秘方：根据点到直线的距离的定义，找出垂线段. 解：点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度，而垂线段是该点与直线上各点的连线中最短的. 从条件看，PC是三条线段中最短的，但不一定是所有连线中最短的，所以点P 到直线m 的距离应该是不大于2 cm.
感悟新知
1-1. [中考·河南] 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥ CD，垂足为O，若∠ 1=54°，则∠ 2 的度数为( B ) A. 26° B. 36° C. 44° D.54°
感悟新知
例2 将一张长方形纸片按如图5.1-12 所示方式折叠，EF， EG 为折痕，判断EF 与EG 的位置关系. 解题秘方：利用折叠的性质求出两线的夹角，根据夹角是90°判断两条直线的位置关系.
1. 垂线段：
特别解读垂线、垂直与垂线段之间的区别与联系： 1. 区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂

人教版七年级数学下册 5-1-2 垂线(第一课时) 教案

5.1 相交线5.1.2 垂线(第一课时)教学反思教学目标1.理解垂线的概念.2.理解垂线的性质——在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.教学重难点重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.难点：过一点作已知直线的垂线.课前准备相交线模型、多媒体课件教学过程导入新课导入一：教师：在前面我们学习了两条直线相交形成了四个角，这四个角会产生4对邻补角和2对对顶角.你们还记得它们的定义吗？学生回答，老师纠正.教师：如果两条直线相交，形成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线有怎样的特殊关系？日常生活中有没有这方面的实例呢？今天我们就来研究这个问题.(板书课题：5.1.2垂线(第一课时))导入二：教师：同学们观察教室里的课桌面相邻的两边，黑板面相邻的两边，方格纸的横线和竖线……这些给大家什么印象？学生回答，教师指出：“垂直”这两个字对大家并不陌生，在小学，我们已经学习过“垂直”，对于“垂直”的知识我们已经了解了一些.今天，我们就在原有知识的基础上，继续探究“垂直”.(板书课题：5.1.2垂线(第一课时))设计意图通过生活中我们经常见到的现象引出垂直，通过新问题来激发学生的学习兴趣.探究新知探究点一：认识垂线和垂直教师：拿出相交线模型，如图1，演示模型，提问学生：固定木条a，转动木条b，当b的位置发生变化时，什么量随之发生变化？学生：当b 的位置变化时，a，b 所形成的四个夹角的度数随之发生变化. 教师：在b 转动的过程中，当a ，b 所形成的夹角∠α＝90°时(如图2所示)，木条a 与b 所形成的其他三个角的度数是多少？为什么？图2学生：另外三个角也是90°.教师：这种特殊的位置关系，即∠α＝90°时，我们就说a 与b 互相垂直.我们身边存在大量的形如两条直线相互垂直的实例，请同学们举一些例子.学生发言，教师肯定.教师追问：根据前面的活动，你们能说出什么样的两条直线互相垂直吗？师生活动鼓励学生大胆发表自己的见解，学生可能会说两条直线相交所构成的四个角都是直角时，两条直线互相垂直，这时可以引导学生认识到：两直线相交所构成的四个角中，只要有一个角是直角，就可以得出其他三个角也是直角.教师总结并板书垂直的概念：两条直线相交所构成的角中有一个角是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.教师强调：“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果两条直线“互相垂直”，那么其中一条直线必定是另一条直线的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，那么它们必定“互相垂直”.设计意图垂直是两条直线相交的特殊情形，两条直线垂直所形成的四个角之间的关系，需要由“邻补角和为180°”“对顶角相等”得出.相交线模型的演示与有关问题的引导，使学生对垂直的认识由感性上升到理性，从而加深学生对垂直的理解.教师：许多几何图形都可以用符号来表示，例如，角用“∠”表示，三角形用“△”表示等等，垂直也有它自己的符号.教师：垂直用符号“⊥”表示，如图3所示，直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O ，就可记为“AB ⊥CD ，垂足为O ”.(教师板书)图3教师：根据垂直的定义，结合图3，当AB⊥CD时，∠AOD是多少度？学生：∠AOD＝90°.教师：我们如何用几何推理语言来描述这个结论.学生大胆发言，教师引导并板书：因为AB⊥CD，所以∠AOC＝90°(垂直的定义).教师：把这个推理倒过来，当∠AOC＝90°，直线AB，CD具备什么特殊的位置关系？学生：垂直.教师：如何用几何推理语言描述这个结论.学生发言，教师板书：因为∠AOC ＝90°，所以AB⊥CD(垂直的定义).设计意图教学中在明确给出垂直的定义后，借助图形用符号语言来表示，让学生从文字语言、图形语言、符号语言等不同角度来认识垂直，实现了三种语言之间的转化，在此过程中，培养了学生用几何语言表达问题的能力，增强了学生的符号感.探究点二：垂线的画法及性质教师：根据垂直的定义，我们知道要想画垂线，必须有直角，我们的学习用具中有存在直角的吗？学生：三角尺、量角器中存在直角.教师：现在我们就开始研究用三角尺和直尺或者量角器画垂线的方法，出示课本探究.如图4所示.(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(1) (2)图4学生独立尝试，小组合作交流，完成下面填空和思考：1.垂线的画法：第一步：靠，即三角尺的一条直角边紧靠；第二步：过，即三角尺的另一条直角边过；第三步：画，即画出垂线.2.(1)与直线l垂直的直线能画条.(2)经过直线上一点能画条直线与已知直线垂直.(3)经过直线外一点能画条直线与已知直线垂直.教师在学生合作交流的基础上组织两名学生用三角尺演示第(2)(3)问，并展示上述填空.教师：如果把(2)(3)两条结论合并在一起，你们认为应该怎样表达.学生发言，教师引导得出垂线的性质并板书.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.设计意图在本环节的教学中有两个重要的任务，除了让学生掌握垂线的性质外，还应让学生在探究性质的过程中，掌握过一点作已知直线的垂线的方法，它是几何作图中的一种常用的基本作图，需要学生熟练掌握.虽然学生在小学已经接触过垂线的作法，但要在各种情境中熟练作图，对学生来说也是一个难点，尤其是过已知点作线段的垂线.因此在这一环节的教学中应给予学生充分的机会来感受、体会、总结、训练垂线的作法，教师也可以在此基础上演示总结用三角尺过一点画已知直线的垂线的方法：一靠，即三角尺的一条直角边紧靠已知直线也就是与已知直线重合；二过，即三角尺的另一条直角边过已知点；三画，即画出垂线.使学生能够顺利突破难点.新知应用例1 判断下列语句是否正确？(1)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.( )(2)若两条直线相交构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.( )(3)一条直线的垂线只能画一条.( )(4)过一点可以任意画已知直线的垂线.( )答案：(1)正确(2)正确(3)错误(4)错误师生活动教师读题，学生抢答.设计意图考查学生由角的关系来判断两直线的位置关系，强化对垂直概念的理解..或线段AB的垂线.图5师生活动找三位同学在黑板上板演，其他同学自己动手画图，画完之后请同学们点评.(1) (2) (3)图6教师引导学生归纳：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.设计意图训练学生在各种情境中熟练作图，通过此练习，给学生充分的机会来感受、体会、总结、训练在各种条件下垂线的作法.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.B3.D4.B5.C6.D7. 垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 8.30° 9.解：OD ⊥OE.理由：∵ OD 平分∠BOC ，∴ ∠COD ＝12∠BOC.∵ OE 平分∠AOC ，∴ ∠COE ＝12∠AOC. ∴ ∠EOD ＝∠COD+∠COE＝12(∠BOC+∠AOC)＝12×180°＝90°，即OD ⊥OE.10.解：(1)∠AOD ＝120°.(2)∠AOD ＝110°.(3)猜想∠AOD 与∠BOC 互补.理由如下：如题图①，∵ ∠AOD ＝∠AOC+∠COD ＝∠AOC+90°，∠BOC ＝∠AOB-∠AOC ＝90°-∠AOC ，所以∠AOD+∠BOC ＝180°，即∠AOD 与∠BOC 互补.(见导学案“课后提升”)参考答案1.解：∵ OE 平分∠BOD ，∴ ∠DOE ＝∠BOE. ∵ ∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∴ ∠AOD ∶∠DOE ∶∠BOE ＝4∶1∶1.又∵ ∠AOB ＝180°，∴ ∠DOE ＝∠BOE ＝180°×16＝30°，∴ ∠COB ＝∠COD-∠DOE-∠BOE ＝180°-30°-30°＝120°. 又∵ OF 平分∠COB ，∴ ∠COF ＝∠BOF ＝12∠COB ＝60°，∴ ∠AOF ＝∠AOB-∠BOF ＝180°-60°＝120°. (此题解法多种，只提供一种)2.解：有可能有三个或两个或一个.如图7所示.课堂小结1.本节课主要学习了两条直线互相垂直、垂线以及垂足的概念和垂线的一条性质.2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线、射线、线段的垂线.3.要关注三种语言，即文字语言、图形语言、符号语言之间的转化.布置作业教材第8页习题5.1第3，4，5题板书设计。

人教版七年级数学下册5.1.2 垂线 (共19张PPT)

第五章相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂线
A

= 90°时,
o
C D
直线 AB 与直线CD 互相垂直.
符号：AB⊥CD，垂足为O.
B
应用格式：
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？
已知一条直线，你能画出它的垂线吗？能画多少条？
一条直线的垂线有无数条.
布置作业
1．阅读本节课的教材. 2．习题5.1第3、4、5、6、7、10、11题.
如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线.
E E
E
画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.
思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
P
请你画图，把这个问题转化为数学问题.
P
D C
B
A
O
如图PO⊥l ，我们称PO为点P到直线l 的垂线段.
∟
l
E
F
垂线的性质2：
2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=75°,求∠EOD的度数. E C
解:
∵ AB⊥OE （已知）,
A 1( O B
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义). ∵∠BOD=∠1=75°（对顶角相等）, ∴ ∠EOD=∠EOB+∠BOD =90°+75°=165°.
D
3. △ABC中，∠C=90°，（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长; （2）△ABC的三条边AB、BC、CA 哪条边最长？为什么？
过直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
1. 放 2. 靠 3. 移

七年级数学下册5.1.2垂线教案(新版)新人教版

2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
三．合作探究
（一）1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
2.用语言概括垂直定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
5.1.2垂线
教学
三维
目标
1.知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直.
2．能理解垂线的两个性质.
3.知道垂线的性质,会表示点到直线的距离.
重、难点
能理解垂线的两个性质.
学案
学生活动及教学设计
一．情景导入，解读目标
二．读书导学，完成预习
*1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
3．垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
4.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90°（）
∴AB⊥CD（）
（2）∵AB⊥CD（）
∴∠AOD=90°（）
5．垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
（二）1、．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条?L
小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。

人教版七年级下册数学5.1.2垂线(含答案)

5．1.2垂线基础填空1．垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是_________时，就说这两条直线____________，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的__________叫做__________。

2．符号：“⊥”读作“垂直于”，如AB⊥CD于O，含义是：直线AB与直线CD，是O.3．垂线性质：______________________________________________________________。

知识点1认识垂直1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2＝( )A．35°B．40°C．45°D．60°2．如图，AB⊥CD于点O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是( )A．互为对顶角B．互补C．互余D．相等3．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．知识点2画垂线4．下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( )5.如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．知识点3垂线的性质6．如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出( )A．1条B．2条C．3条D．4条7．如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是( )A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线8．下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是( )A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D．垂线段最短9．下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点4点到直线的距离10．如图所示，点P到直线l的距离是( )A．线段P A的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度综合题1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是( )3．如图所示，下列说法不正确的是( )A ．点B 到AC 的垂线段是线段AB B ．点C 到AB 的垂线段是线段AC C ．线段AD 是点D 到BC 的垂线段 D ．线段BD 是点B 到AD 的垂线段 4．点P 是直线l 外一点，A ，B ，C 为直线l 上的三点，PA ＝4 cm ，PB ＝5 cm ，PC ＝2 cm ，则点P 到直线l 的距离( )A ．小于2 cmB ．等于2 cmC ．不大于2 cmD ．等于4 cm 5．如图，当∠1与∠2满足条件时，OA ⊥OB.6.已知OA ⊥OC ，过点O 作射线OB ，且∠AOB ＝30°，则∠BOC 的度数为． 7．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM.若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为．8．如图所示，O 为直线AB 上一点，∠AOC=31∠BOC ，OC 是∠AOD 的平分线． ⑴求∠COD 的度数；⑵判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由. 解：⑴∵∠AOC=31∠BOC 即∠AOC+∠BOC=_________°( ) ∴∠AOC =_________°∵OC 是∠AOD 的平分线∴∠COD=∠_________ =________( ) ⑵∵∠COD=∠_________ =________ ∴∠COD+∠AOC=________ ∴OD______AB9．如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度数；(2)AO与BO垂直吗？说明理由．10．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O.(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数；(3)在(2)的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F(点F与O不重合)，然后直接写出∠EOF的度数．5．1.2垂线答案基础填空1．垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是_直角_时，就说这两条直线_互相垂直__，其中一条直线叫做另一条直线的__垂__线，它们的___交点_叫做___垂足___。

人教版初中数学七年级下册5.1.2《垂线》教案(1)

5.1.2 垂线教学设计（第一课时）一、设计理念在平面几何的教学中教师应该根据认知规律，设计符合学生认知水平的教学活动，通过学生的感知、思考、归纳和抽象，形成对几何图形的认识。

由于本节课的内容在理解上较为容易，因此在本教案的内容安排上，尝试利用“发现法”教学，引导学生自己观察，分析特征猜想结论，通过和同学们一起讨论探究得出垂线和垂线段的有关性质。

二、教材分析《垂线》是人教版七年级数学第五章《相交线与平行线》中的内容，包括垂直概念、垂线概念、用数学符号表示垂直、垂线的两个性质和点到直线距离等知识。

它是在学生对基本图形点、线、角有了初步认识的基础上学习的一种特殊位置关系，初步向学生参透由一般到特殊的思想。

其学习方式和研究方法，对今后认识图形、形成空间观念起到奠基的作用，特别是对今后要学习的三角形、平行四边形和圆都有举足轻重的作用，在物理的领域也不缺少垂线性质的应用。

也是培养学生观察、动手、分析、归纳能力的重要内容，对学生的探究精神、学习兴趣的培养都具有重要意义。

三、学情分析学生在小学四年级学习过垂线，对垂线图形有了最基本的认识，也了解了垂直的一些简单性质，但对垂线并没有深入的研究，没对垂线给出严格的几何定义，也没对垂线的性质作深入的探讨。

学生在七年级第三章学习了基本的图形点、线、角，这使学生学习垂线有了基础。

但是由于学生的年龄较小，学习几何的时间太短，理论性的证明往往使他们觉得枯燥无味，因此根据教材的特点，创设问题情境，让他们自己去发现事物的特性，尝试数学家发现问题的思维过程，会使学生充满极大的乐趣去参与教学活动，课堂的效果将会很好。

四、重点和难点重点：垂线的定义，用三角尺或量角器过一点画已知直线垂线。

难点：过一点画已知直线的垂线。

五、教学目标知识与技能：知道垂直是相交的特殊情况，理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

过程与方法︰通过操作﹑探究等活动，培养学生的动手能力，并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识。

新人教版七年级数学下册5.1.2垂线练习题测试题难题课课练及答案

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因为试卷复制时一些内容如图片之类无法显示，需要下载的老师、家长可以到本帖子底部下载WORD 编辑的DOC附件使用！试卷内容预览：5.1.2 垂线命题人：郑茵审题人：葛占民命题单位：扶余县新万发镇中学1.如图所示，直线AD与直线BD 相交于点，BE⊥，垂足为点，点B到直线AD的距离是线段BE的长度，点D到直线AB的距离是线段的长度。

2.如图，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ与点O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE= °，∠NOF= °，∠PON= °3.如图，若把水渠中的水引到水池C，挖一条沟CD垂直于渠岸AB，垂足为D，这时CD最短，这是根据。

4.已知：如图，ON⊥a，OM⊥a ，所以OM与ON重合的理由是。

5.如图，找出图中能表示点到直线（线段）的距离的线段。

二、选择题6.画一条线段的垂线，垂足在（）A 线段上B 线段的端点C 线段的延长线上D 以上都有可能7.点到直线的距离是指点到这条直线的（）A 垂线段B 垂线的长C 长度D 垂线段的长8.已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（）A 1条B 2条C 3条D 无数条9. ∠A的两边分别垂直于∠Ｂ的两边，∠Ａ比∠Ｂ大６０°，则∠Ａ等于（）Ａ１２０°Ｂ３５°Ｃ４０°Ｄ３８°１０.Ｐ为直线ｌ外一点，Ａ，Ｂ，Ｃ为直线ｌ上三点，PA=5cm，PB=3cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离为（）A4cm B 3cm C 小于3cm D 不大于3cm三、解答题：11.如图所示，直线AB与CD相交于点O ，∠EOB=90°，∠EOD：∠DOB=3:1 求∠COE的度数。

12.如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后去河边钓鱼，怎样走路最短？请画出行走路径，并说明理由。

新人教版七年级下册数学5.1.2垂线优质课件

新人教版七年级下册数学 5.1.2 垂线优质课件
科目：数学适用版本：新人教版适用范围：【教师教学】
第五章相交线与平行线
5.1 相交线
第2课时垂线
第一页，共三十六页。
1 课时讲解 2 课时流程
垂直的定义垂线的画法
垂线的性质
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
第二页，共三十六页。
如图所示是北京天安门广场庄严隆重的升国旗仪式，是亿万中国人民特别关注的活动.众所周知，1949年10 月1日，毛泽东主席在天安门城楼上用洪亮的声音向全世界宣告中华人民共和国诞生，亲手升起了第一面五星红旗.
A．35°
C
B．45°
C．55°
D．65°
第十八页，共三十六页。
6. 已知在同一平面内：
知1－练
①两条直线相交成直角；
②两条直线互相垂直；
③一条直线是另一条直线的垂线．
那么下列因果关系：①→②③；②→①③；③→①②
中，正确的有( )
A．0个 B．1个 CD．2个 D．3个
第十九页，共三十六页。
知识点 2 垂线的画法
第十四页，共三十六页。
2. 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1 ＝145°，则∠3的度数为( ) C A．35°
B．45°
C．55° D．65°

知1－练
第十五页，共三十六页。
3. 【中考·德宏州】如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于( ) B A．30° B．34° C．45° D．56°
导引：要判断OE，OF是什么位置关系，其实质是说明OE，OF是否垂直，即要看∠EOF是否为 90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝ ∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．

人教版七年级下册5.1.2垂线

B 则所画直线OB是过
点B的直线l的垂线.
O
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
孝感市文昌中学学生专用尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
一条最长？
答:直角所对的边即斜边最长.
0m 10m 20m 30m
例2 如图，量出： (1)村庄A与货场B的距离；
(2)货场B到铁道的距离. A
25m
8m C B
例3 如图，试用直尺或三角板量出： 1.城市A与城市B的图上距离． 2.城市A，B到大河l的图上距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车张庄站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.
·
A
B
问题3：若蚂蚁在点M
处，想爬到棱BC上，请
你设计一条最佳路线.
小结
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点，作l 的垂线，可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
结论: 在同一平面内，过一点有且只有
一条直线与已知直线垂直.
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
O
A
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是
画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
E
E
E
注意:画线段(或射线)的垂
有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，
其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的
交点叫垂足.

人教版七年级数学下册教案 5.1.2垂线

课题 5.1.2垂线授课人教学目标知识技能1.使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论；2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线.数学思考经历观察、操作、分析、概括、交流等学习过程，进一步提高学生的作图能力以及运用数学符号进行逻辑推理的能力.问题解决通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理.情感态度1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动，进一步发展学生交流、合作的能力及有条理地表达自己思想的能力；2．通过创设情境，利用变式训练等多种教学手段来激发学生的学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，从而体验成功的快乐.教学重点垂线的概念、画法和垂线的两个性质.教学难点垂线的画法；对点到直线的距离的概念的理解.授课类型新授课课时教具量角器、三角板、直尺、相交线模型教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】被钉死在十字架上的人是谁？十字架有什么意义？十字架原为古罗马帝国刑罚死刑犯的刑具，反映了帝国的残暴本性，原为耻辱的记号．上帝之子耶稣为了拯救人类，被人钉于十字架，舍命，流血，牺牲，第三天从死里复活．使一切信他的人，罪得赦免，与神和好，获得永生．从此，图5－1－46活动一：创设情境导入新课十字架具有了荣耀，得胜的含义，成了耶稣救人的标志，基督教的标志和爱的标志，也被用来作为医疗的标志．该图隐含怎样的几何图形？生活中还有哪些这种图形呢？(书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边等)今天我们就来研究这种特殊情况！教师出示相交线的模型(如图5－1－47)，演示模型，学生观察思考：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的角α是如何变化的？图5－1－47通过耶稣被钉在十字架上引入相交线的模型，并揭示了“十字架”的多重含义．其中渗透了对学生的德育教育，让学生热爱生命，形成博爱的观念，并且十字架中隐含相交线的特殊情况——垂直.活动二：实践探究交流新知【探究1】垂线的概念1．垂线的定义(1)【课堂引入】中的图5－1－48，直线a不动，当直线b转到什么位置时，两条直线互相垂直？(2)转动木条b时，它和不动的木条a互相垂直的位置有几个？(3)当a，b相交有一个角是直角时，其他三个角的度数是多少？通过模型展示及学生交流应使学生明白：当b的位置变化时，∠α从锐角变为钝角，其中∠α是直角是特殊情况．其特殊之处还在于：当∠α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即直线a，b相交所形成的四个角都是直角，都相等．引导学生概括垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．辨析：“互相垂直”与“垂线”、“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名．如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直1.通过探究，让学生独立思考，动手操作，经历探索过程，发现结论．培养学生归纳探究的能力及逻辑推理能力.线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”．图5－1－482.垂线的符号表示垂直用符号“⊥”来表示，“⊥”读作“垂直于”．如图5－1－48，直线AB垂直于直线CD，垂足为O，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号．3．用垂线的定义进行推理(1)如上图，你能说出由什么条件就知道AB与CD互相垂直吗？∵∠BOC＝90°(已知)，∴AB⊥CD(垂直的定义)．(2)如果AB⊥CD，那么可得到什么结论？(填空)∵AB⊥CD于点O(已知)，∴__∠BOC＝90°(或∠AOC＝90°或∠AOD＝90°或∠BOD＝90°)__(垂直的定义)．活动二：实践探究交流新知【探究2】垂线的性质1图5－1－49让学生用三角尺或量角器画已知直线的垂线．(1)如图5－1－49，现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作直线AB的垂线，你有几种方法？(2)通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？学生独立思考，动手操作，自主探索．经过思考、操作，发现对于问题(1)可以有下列两种方法来画垂线：①用量角器；②用三角板，如图5－1－50.图5－1－50教师在学生动手操作后演示课件“用三角板作垂线”，让学生进一步感受画垂线的过程．师生共同总结画垂线的方法：2.引导学生总结作垂线的一般方法．3．培养学生的作图能力、说理能力以及思考问题的严谨性.(1)用直角三角板：靠直线——过定点——画垂线．用直角三角板的两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点，“三画”：画直线．(2)用量角器．学生通过思考得到：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：(1)在同一平面内，经过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线，只能画出一条．(2)如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上．【探究3】垂线的性质21．解释概念垂线段：垂线上一点到垂足的线段；点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度．2．问题：(1)如图5－1－51，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？图5－1－51(2)从上述探究过程中你能发现什么结论？学生可以自主探究，如图5－1－52，先在直线AB上任取一些点，连接此点和C，可以发现CD最短，此时CD⊥AB，于是找到挖渠方案．图5－1－52活动二：实践探究交流新知3.学生归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．注意：垂线是直线；垂线段特指一条线段；点到直线的距离是指垂线段的长度，并且是一个数量，是有单位的.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图5－1－53，在给出的图形上，完成下列作图：(1)作出点A到直线BC的垂线段AD，并量出点A到直线BC的距离；(2)过点B作AC的垂线，垂足为E，过点C作AB的垂线，垂足为F；(3)延长DA，你能发现什么有趣的结论？1.通过例题让学生学会画线段的垂线，并感受三角形三边上的高所在直线相交于一点的事实．图5－1－53图5－1－54[解析] 利用三角板画垂线，“一贴”即直角三角板的一直角边贴在已知直线上，“二靠”即三角板的另一直角边经过已知点，“三画线”即过已知点的直角边画垂线．画一条线段或射线的垂线，就是画这条线段或射线所在直线的垂线，垂足可能在线段或射线的延长线上．解：(1)(2)的作图如图5－1－54；(3)直线DA，BE，CF相交于同一点．变式1．在图5－1－55中分别画出点A，B到直线CD的垂线段AE，BF.图5－1－55解：如图5－1－56所示．图5－1－562.如图5－1－57，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿鱼具，然后再去河边钓鱼，怎样走路程最短，请画出行走路径，并说明理由．2．通过变式练习进一步巩固垂线的概念及作图．活动三：开放训练体现应用图5－1－57图5－1－58解：行走路径如图5－1－58，从A到B再到C.理由是两点之间线段最短，垂线段最短．【拓展提升】图5－1－59例2如图5－1－59，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M，N是位于公路两侧的村庄．(1)设汽车行驶到公路AB上的点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置；(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段，距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M越来越远？分析：(1)当汽车距离点M最近时，相当于过点M画直线AB的垂线，垂足就是点P的位置，同理，过点N画直线AB的垂线，垂足就是点Q的位置；(2)通过图形观察发现，当处于AP路段时距离两村都越来越近，在处于PQ路段时距离M越来越远，而距离N越来越近.让学生运用垂线段最短的性质的知识解决生活中的实际问题，让他们感受到数学来源于生活，从而增加他们学习数学的兴趣.活动四：课堂总结【当堂训练】1．下面四种说法：(1)在同一平面内，过一点有一条线和已知直线垂直；通过练习进一步巩固所学垂线概念及性质，且能使教师及反思(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；(3)直线的垂线和直线上的任一线段垂直；(4)对顶角中有一个角是直角时，相邻的边互相垂直．其中说法正确的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个2．课本第5页练习第1，2题．3．如图5－1－60是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段__AP__的长度．图5－1－604.课本第6页练习．课后作业：1．课本第8页习题5.1第3，4，5，6，7题．2．课本第9页习题5.1第10，13题．时掌握本课教学效果，为后续教学的安排提供依据.(续表)活动四：课堂总结反思【板书设计】5．1.2垂线通过知识的整体框图可以看出各知识之间的联系，从而从整体上把握所学知识.【教学反思】①[授课流程反思]通过耶稣被钉在十字架上引入相交线的模型，并揭示了“十字架”的多重含义．其中渗透了对学生的德育教育，让学生热爱生命，形成博爱的观念，这是对学生进行思想教育非常重要的方法，使学生在学到知识的同时受到了良好的美育、德回顾反思，找出差距与不足，形成知识及数学体系，更进一步提升教师教学能力.育教育．②[讲授效果反思]本节采用“引导发现”法鼓励学生自己去发现、分析、解决问题，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质，又借助于教具、实物、图形，从直观的感性认识发现抽象的概念，使他们成为探求知识的主体，同时还利用边讲边练的教法让学生对新课加以巩固理解．通过变式训练习题、开放性习题帮助学生逐步树立转化的思想和发展性思维．在授课过程中努力遵循由学生置疑—感知—概括—应用的过程，通过学生积极参与、积极思维，使学生从被动的学习转化到主动探索和发现的过程中，使学生能感受到学习与探索的乐趣．。