跳跃链表课程报告
详解Redis数据结构之跳跃表
详解Redis数据结构之跳跃表⽬录1、简介1.1、业务场景1.2、skiplist2、跳表2.1、跳表简介2.2、跳表层级之间的关系2.3、跳表的复杂度3、Redis中的跳表3.1、zskiplistNode3.2、zskiplist1、简介我们先不谈Redis，来看⼀下跳表。
1.1、业务场景场景来⾃⼩灰的算法之旅，我们需要做⼀个拍卖⾏系统，⽤来查阅和出售游戏中的道具，类似于魔兽世界中的拍卖⾏那样，还有以下需求：拍卖⾏拍卖的商品需要⽀持四种排序⽅式，分别是：按价格、按等级、按剩余时间、按出售者ID排序，排序查询要尽可能地快。
还要⽀持输⼊道具名称的精确查询和不输⼊名称的全量查询。
这样的业务场景所需要的数据结构该如何设计呢？拍卖⾏商品列表是线性的，最容易表达线性结构的是数组和链表。
假如⽤有序数组，虽然查找的时候可以使⽤⼆分法（时间复杂度O(logN)），但是插⼊的时间复杂度是O(N)，总体时间复杂度是O(N)；⽽如果要使⽤有序链表，虽然插⼊的时间复杂度是O(1)，但是查找的时间复杂度是O(N)，总体还是O(N)。
那有没有⼀种数据结构，查找时，有⼆分法的效率，插⼊时有链表的简单呢？有的，就是跳表。
1.2、skiplistskiplist，即跳表，⼜称跳跃表，也是⼀种数据结构，⽤于解决算法问题中的查找问题。
⼀般问题中的查找分为两⼤类，⼀种是基于各种平衡术，时间复杂度为O(logN)，⼀种是基于哈希表，时间复杂度O(1)。
但是skiplist⽐较特殊，没有在这⾥⾯2、跳表2.1、跳表简介跳表也是链表的⼀种，是在链表的基础上发展出来的，我们都知道，链表的插⼊和删除只需要改动指针就⾏了，时间复杂度是O(1)，但是插⼊和删除必然伴随着查找，⽽查找需要从头/尾遍历，时间复杂度为O(N)，如下图所⽰是⼀个有序链表（最左侧的灰⾊表⽰⼀个空的头节点）（图⽚来⾃⽹络，以下同）：链表中，每个节点都指向下⼀个节点，想要访问下下个节点，必然要经过下个节点，即⽆法跳过节点访问，假设，现在要查找22，我们要先后查找 3->7->11->19->22，需要五次查找。
跳跃表原理和实现
跳跃表原理和实现跳跃表是一种搜索算法，它可以在O（log n）时间内进行搜索，可以在不同程度上提高搜索效率。
跳跃表是一种实现了有序数据集在O(log n)时间内搜索的数据结构，它的设计思想和二叉搜索树相似。
它的性能比二叉搜索树要好，因为跳跃表可以在更短的时间内查找结果，但是它的构造和维护比二叉搜索树要复杂，在构建跳跃表的时候要做到层级和索引的正确性。
跳跃表的典型应用场景在现在的项目中很多，比如计算数据和模型之间的关系，检索数据，查找范围等等。
跳跃表的原理很简单，它由一系列有序链表组成，每个链表可以分成多个层次，每个层次都有相应的索引。
索引指向各自层级中最小的值，这样可以最大程度减少查找时间。
跳跃表也可以支持log n的插入和删除操作，插入和删除的复杂度将取决于层级的正确性。
构建跳跃表的第一步需要在链表中插入某个索引，该索引指向最后一个值，类似于二叉搜索树中的叶子结点。
接下来，可以采用二分搜索的思想，从最后一层开始搜索，直到搜索到小于给定值的最近一层。
对于每一层，都需要计算出该层的最小索引，以及更高层的最小索引，并将其与目标值比较，以确定当前层的结果。
跳跃表的删除操作跟插入类似，首先根据给定值定位到目标所在层，然后移除该值，然后重新构建该层的索引，并删除更新高层层级的索引。
跳跃表也可以进行更新操作，但需要在更新完毕后重新构建索引，以及调整层级，从而让搜索结果更加准确。
跳跃表还有一些其他的应用，比如可以利用跳跃表实现获取某一范围内的值，这也是跳跃表非常有用的应用场景之一。
此外，跳跃表还可以被用于实现排序算法，比如计数排序，以及更多的时间复杂度为O（log n）的应用场景。
总的来说，跳跃表是一种非常有用的数据结构，它比二叉搜索树要快，它的搜索时间复杂度也可以达到O（log n）的水平，在计算性能要求较高的应用场景中，它可以为程序性能提升起到重要作用。
跳跃表的实现也非常复杂，但是如果正确地使用，它可以提供极高的搜索速度。
查找——图文翔解SkipList（跳跃表）
查找——图⽂翔解SkipList（跳跃表）跳跃表跳跃列表（也称跳表）是⼀种随机化数据结构，基于并联的链表，其效率可⽐拟于⼆叉查找树（对于⼤多数操作须要O(logn)平均时间）。
基本上。
跳跃列表是对有序的链表添加上附加的前进链接，添加是以随机化的⽅式进⾏的。
所以在列表中的查找能够⾼速的跳过部分列表元素，因此得名。
全部操作都以对数随机化的时间进⾏。
例如以下图所看到的。
是⼀个即为简单的跳跃表。
传统意义的单链表是⼀个线性结构。
向有序的链表中插⼊⼀个节点须要O(n)的时间。
查找操作须要O(n)的时间。
假设我们使⽤图中所看到的的跳跃表。
就能够⼤⼤降低降低查找所需时间。
由于我们能够先通过每⼀个节点的最上层的指针先进⾏查找，这样⼦就能跳过⼤部分的节点。
然后再缩减范围，对以下⼀层的指针进⾏查找，若仍未找到，缩⼩范围继续查找。
上⾯基本上就是跳跃表的思想。
每个结点不单单仅仅包括指向下⼀个结点的指针。
可能包括⾮常多个指向兴许结点的指针，这样就能够跳过⼀些不必要的结点，从⽽加快查找、删除等操作。
对于⼀个链表内每⼀个结点包括多少个指向兴许元素的指针，这个过程是通过⼀个随机函数⽣成器得到。
这样⼦就构成了⼀个跳跃表。
构造由图不难理解跳跃表的原理，能够看出。
跳跃表中的⼀个节点是有不同数⽬的后继指针的。
那么问题来了，这详细是怎样实现的？这些节点是怎样构造的？【分析】我们不可能为每⼀种后继指针数⽬的节点分配⼀种⼤⼩类型的节点，那我们就提取共性，看这些节点有何共通之处。
这些节点可看做由两部分构成：数据域、指针域。
数据域包含key-Value，指针域是后继指针的集合。
那怎样在节点中保存后继指针集合呢？⽤⼀个⼆级指针，分配节点的时候指向动态分配的后继指针数组。
这个⽅法似乎可⾏，但问题在于我们的节点也是动态分配的，这种话，在释放节点的时候还须要先释放节点中动态分配的数组。
释放操作⽐較繁琐。
灵光⼀闪！之前本博客中介绍了⼀种称为“零数组”的技术，或许能够帮到我们。
链表基本操作实验报告
实验2 链表基本操作实验一、实验目的1． 定义单链表的结点类型。
2． 熟悉对单链表的一些基本操作和具体的函数定义。
3． 通过单链表的定义掌握线性表的链式存储结构的特点。
二、实验内容与要求该程序的功能是实现单链表的定义和主要操作。
如：单链表建立、输出、插入、删除、查找等操作。
该程序包括单链表结构类型以及对单链表操作的具体的函数定义和主函数。
程序中的单链表（带头结点）结点为结构类型，结点值为整型。
要求：同学们可参考指导书实验2程序、教材算法及其他资料编程实现单链表相关操作。
必须包括单链表创建、输出、插入、删除操作，其他操作根据个人情况增减。
三、 算法分析与设计。
头结点......2.单链表插入s->data=x; s->next=p->next; p->next=s;3.单链表的删除：p->next=p->next->next;四、运行结果1.单链表初始化2.创建单链表3.求链表长度4.检查链表是否为空5.遍历链表6.从链表中查找元素7.从链表中查找与给定元素值相同的元素在顺序表中的位置8.向链表中插入元素插入元素之后的链表9.从链表中删除元素删除位置为6的元素(是3)10.清空单链表五、实验体会经过这次单链表基本操作实验，自己的编程能力有了进一步的提高，认识到自己以前在思考一个问题上思路不够开阔，不能灵活的表达出自己的想法，虽然在打完源代码之后出现了一些错误，但是经过认真查找、修改，最终将错误一一修正，主要是在写算法分析的时候出现了障碍，经过从网上查找资料，自己也对程序做了仔细的分析，对单链表创建、插入、删除算法画了详细的N-S流程图。
六、C语言版原代码# include<stdio.h># include<stdlib.h>/* 定义ElemType 为int类型*/typedef int ElemType;# define TRUE 1# define FALSE 0# define NULL 0# define flag -1/*单链表的结点类型*/typedef struct LNode{ElemType data;struct LNode *next;}LNode,*LinkedList;/*初始化单链表*/LinkedList LinkedListInit(){LinkedList L;L=(LinkedList)malloc(sizeof(LNode));L->next=NULL;return L;}/*清空单链表*/void LinkedListClear(LinkedList L){L->next=NULL;printf("链表已经清空\n");}/*检查单链表是否为空*/int LinkedListEmpty(LinkedList L){if(L->next==NULL) return TRUE;else return FALSE;}/*遍历单链表*/void LinkedListTraverse(LinkedList L) {LinkedList p;p=L->next;if(p==NULL) printf("单链表为空表\n");else{printf("链表中的元素为：\n");while(p!=NULL){printf("%d ",p->data); p=p->next;}}printf("\n");}int LinkedListLength (LinkedList L){LinkedList p;int j;p=L->next;j=0;while(p!=NULL){j++;p=p->next;}return j;}LinkedList LinkedListGet(LinkedList L,int i) {LinkedList p;int j;p=L->next;j=1;while(p!=NULL&&j<i){p=p->next;j++;}if(j==i) return p;else return NULL;}int LinkedListLocate(LinkedList L,ElemType x) {LinkedList p;int j;p=L->next;j=1;while(p!=NULL&&p->data!=x){p=p->next;j++;}if(p) return j;else return 0;}void LinkedListInsert(LinkedList L,int i,ElemType x) {LinkedList p,s;int j;j=1;p=L;while(p&&j<i){p=p->next;j++;}if(p==NULL||j>i)printf("插入位置不正确\n");else{s=(LNode *)malloc(sizeof(LNode));s->data=x;s->next=p->next;p->next=s;printf("%d 已插入到链表中\n",x);}}void LinkedListDel(LinkedList L,int i) {LinkedList p,q;int j;j=1;p=L;while(p->next&&j<i){p=p->next;j++;}if(p->next==NULL)printf("删除位置不正确\n");else{q=p->next;p->next=q->next;free(q);printf("第%d 个元素已从链表中删除\n",i);}}LinkedList LinkedListCreat(){LinkedList L=LinkedListInit(),p,r;ElemType x;r=L;printf("请依次输入链表中的元素，输入-1结束\n"); scanf("%d",&x);while(x!=flag){p=(LinkedList)malloc(sizeof(LNode));p->data=x;r->next=p;r=p;scanf("%d",&x);}r->next=NULL;return L;}int scan(){int d;printf("请选择要进行的操作\n");printf("-------------------------------------------------------\n"); printf("1.初始化 2.清空 3.求链表长度 4.检查链表是否为空\n"); printf("-------------------------------------------------------\n"); printf("5.遍历链表 6.从链表中查找元素\n");printf("-------------------------------------------------------\n"); printf("7.从链表中查找与给定元素值相同的元素在顺序表中的位置\n"); printf("-------------------------------------------------------\n"); printf("8.向链表中插入元素 9.从链表中删除元素 10创建线性表\n"); printf("-------------------------------------------------------\n"); printf("其他键退出。
跳跃表——精选推荐
跳跃表跳跃表跳跃表的引⼊⽆论是数组还是链表在插⼊新数据的时候，都会存在性能问题。
排好序的数据，如果使⽤数组，插⼊新数据的⽅式如下：如果要插⼊数据3，⾸先要知道这个数据应该插⼊的位置。
使⽤⼆分查找可以最快定位，这⼀步时间复杂度是O(logN)。
插⼊过程中，原数组中所有⼤于3的商品都要右移，这⼀步时间复杂度是O(N)。
所以总体时间复杂度是O(N)。
如果使⽤链表，插⼊新的数据⽅式如下：如果要插⼊数据3，⾸先要知道这个商品应该插⼊的位置。
链表⽆法使⽤⼆分查找，智能和原链表中的节点逐⼀⽐较⼤⼩来确定位置。
这⼀步的时间复杂度是O(N)。
插⼊的过程倒是很容易，直接改变节点指针的⽬标，时间复杂度O(1)。
因此总体的时间复杂度也是O（N）。
跳跃表原理基本概念如果对于有⼏⼗万的数据集合来说，这两种⽅法显然都太慢了。
为此可以引⼊跳跃表（skiplist），跳跃表是⼀种基于有序链表的扩展，简称跳表。
利⽤类似索引的思想，提取出链表中的部分关键节点。
⽐如给定⼀个长度是7的有序链表，节点值依次是1->2->3->4->5->6->7->8。
那么我们可以取出所有值为奇数的节点作为关键点。
此时如果插⼊⼀个值是4的新节点，不再需要和原节点8,7,6,5,3逐⼀⽐较，只需要⽐较关键节点7,5,3。
确定了新节点在关键点中的位置（3和5之间），就可以回到原链表，迅速定位到对应的位置插⼊（同样是3和5之间）。
现在节点数⽬少，优化效果还不明显，如果链表中1w甚⾄10w个节点，⽐较次数就整整减少了⼀半。
这样做虽然增加50%的额外的空间，但是性能提⾼了⼀倍。
不过可以进⼀步思考，既然已经提取出了⼀层关键节点作为索引，那我们可以从索引中进⼀步提取，提出⼀层索引的索引。
当节点⾜够多的时候，我们不⽌能提出两层索引，还可以向更⾼层次提取，保证每⼀层是上⼀层节点数的⼀半。
⾄于提取的极限，则是同⼀层只有两个节点的时候，因为⼀个节点没有⽐较的意义。
数据结构 跳跃表
跳跃表（Skip List）是一种用于快速查找的数据结构，它以链表为基础并添加了多层索引。
跳跃表允许快速地插入、删除和查找元素，同时具有较低的时间复杂度。
跳跃表的基本结构由一个有序链表组成，每个节点包含一个键值对。
为了提高查找效率，跳跃表还在原始链表上添加了若干层索引。
最底层是原始链表，接着是第一级索引，再接着是第二级索引，依此类推，直到顶层索引。
每一层索引都是原始链表的一部分，其中的节点包含指向下一层的指针。
通过这些指针，查找操作可以跳过一些节点，从而加快查找速度。
例如，如果要查找一个特定的键值，可以从顶层索引开始，在每一级索引中根据键值进行比较，并沿着合适的路径向下移动，直到到达最底层索引。
插入和删除操作也很简单高效。
插入操作首先在最底层索引中找到插入位置，然后根据一定的概率随机决定是否在更高层插入相同的节点，从而维持跳跃表的平衡性。
删除操作将要删除的节点从每一层索引中移除，并更新指针，使得不再引用该节点。
跳跃表的时间复杂度为O(log n)，其中n为元素数量。
这使得它在某些场景下比平衡二叉搜索树具有更好的性能，尤其是在无法以平衡树方式维护数据时。
总结来说，跳跃表是一种高效的数据结构，可以实现快速的插入、删除和查找操作。
它的设计简单，实现相对容易，同时具有较低的时间复杂度。
由于其优秀的性能和易于实现的特性，跳跃表在各种应用中都得到了广泛的使用。
浅谈跳跃表的相关操作及其应用
总结点数 次数（平均值） 次数（平均值） 次数（平均值）
2/3
0.0024690
3.004
ms
91233
39.878
41.604
41.566
1/2
0.0020180
1.995
ms
60683
27.807
29.947
29.072
1/e
0.0019870
1.584
ms
47570
27.332
28.238
28.452
“跳跃表” — 新生的宠儿
• 跳跃表（Skip List）是1987年才诞生的一种崭 新的数据结构，它在进行查找、插入、删除 等操作时的时间复杂度均为O(logn),有着近 乎替代平衡树的本领。而且最重要的一点， 就是它的编程复杂度较同类的AVL树，红黑 树等要低得多，这使得其无论是在理解还是 在推广性上，都有着十分明显的优势。
（期望） （期望）
（期望） （期望） （期望）
基本操作一 查找
目的：在跳跃表中查找一个元素 x
在跳跃表中查找一个元素x，按照如下几个步骤进行：
I.
从最上层的链（Sh）的开头开始
II. 假设当前位置为p，它向右指向的节点为q（p与q不一定相邻），且
q的值为y。将y与x作比较
x=y
输出查询成功，输出相关信息
跳跃表的应用
• NOI2004 Day1 郁闷的出纳员（Cashier）
线段 伸展树 跳跃表
I命令时间 复杂度 O(logR) O(logN) O(logN)
A命令时间 复杂度 O(1) O(1) O(1)
S命令时间 复杂度 O(logR) O(logN) O(logN)
实验一 链表操作实验报告
实验内容按实验内容与步骤阅读理解数据结构及主函数，并完成各子函数的功能。
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef struct node{int num; //学号float height; //身高struct node *next;}Node,*Link;Link CreateLink();//创建链表Link Delete(Link H,int n); //删除节点Node *GetNode(Link H,int n);//获取节点Link Insert(Link H,Node *N);//插入节点int print(Link H);//输出/* 创建链表 */Link CreateLink(){Link H=NULL;Node *p,*q;int num=-1;//保存学号float hei=-1.0;//保存身高int min=1;//计数，至少插入3个节点printf("请输入学号:num=");scanf("%d",&num);fflush(stdin);//清空输入缓冲区，确保不影响后面的数据读取printf("请输入身高:hei=");scanf("%f",&hei);printf("\n");fflush(stdin);//清空输入缓冲区，确保不影响后面的数据读取while(num!=-1 || min<=3){if(H==NULL){p=(Node *)malloc(sizeof(Node));p->num=num;p->height=hei;p->next=NULL;min++; //计数加一H=p;}else{q=(Node *)malloc(sizeof(Node));q->num=num;q->height=hei;q->next=NULL;min++;p->next=q;p=p->next;}lab1: printf("请输入学号:num=");scanf("%d",&num);fflush(stdin);if(num==-1 && min<=3){printf("\n请至少输入3个节点\n\n");goto lab1; //跳到 lab1}if(num==-1 && min>3) //退出输入break;printf("请输入身高:hei=");scanf("%f",&hei);printf("\n");fflush(stdin);}return H;}/* 删除节点 *//* 参数 H 为表头节点 */ /* 参数 n 为删除第几个节点 */ Link Delete(Link H,int n){int i=1;Node *p,*q;if(n==1) //删除的是第一个节点{H=H->next;return H;}p=H;while(p!=NULL){if(i==(n-1)) //删除节点的前一个节点break;p=p->next;i++;}if(i==(n-1))//存在n-1个节点{q=p->next;p->next=q->next;free(q); //释放q节点}else{printf("不存在第%d个节点!\n",n);}return H;}/* 获取节点 *//* 参数 H 为表头节点 */ /* 参数 n 为第几个节点 */ Node *GetNode(Link H,int n){int i=1;Node *p,*q;p=H;q=H;if(n==1) //取的是第一个节点{p=p->next;return p;}while(p!=NULL){if(i==(n-1))//删除节点的前一个节点break;p=p->next;i++;}if(i==(n-1))//存在n-1个节点{q=p->next;p->next=q->next;return q;}else{printf("不存在第%d个节点!\n",n);return NULL;}}/* 输出 *//* 参数 H 为表头节点 */ /* 参数 N 为插入的节点节点 */Link Insert(Link H,Node *N){Node *p,*q; //q保存前一个节点if(N->num < H->num) //插入在表头之前{N->next=H;H=N;return H;}p=H;q=H;while(p!=NULL){if(N->num<=p->num){N->next=q->next;q->next=N;break;}q=p;p=p->next;}if(p==NULL) //插入在最后一个节点之后{q->next=N;N->next=NULL;}return H;}/* 输出 *//* 参数 H 为表头节点 */ int print(Link H){Node *p;p=H;if(p==NULL){printf("\n数据为空!!\n\n");return 0;}printf("\n\t学号\t\t身高\n");while(p){printf("\t %d \t\t%f\n",p->num,p->height);p=p->next;}return 0;}void main(){Link L1,L2;Node *N;printf("1：创建2个链表\n");printf("\n创建链表一\n\n");L1=CreateLink();printf("\n创建链表二\n\n");L2=CreateLink();printf("\n\n2：遍历2个链表\n");printf("\n遍历链表一:\n");print(L1);printf("\n遍历链表二:\n");print(L2);printf("\n\n3：删除第一个链表中的第二个节点 \n\n");L1=Delete(L1,2);printf("删除后的链表一:\n");print(L1);printf("\n\n 4：将第一个链表中的第二个结点移动到第二个链表适当的位置\n\n");printf("获取链表一的第二个节点...\n");N=GetNode(L1,2);printf("将链表一的第二个结点移动到链表二适当的位置");if(N!=NULL)L2=Insert(L2,N);printf("移动后的链表一\n");print(L1);printf("移动后的链表二\n");print(L2);}完成情况：（本部分详细描述运行结果情况，1）完成实验内容的要求；2）展示运行的结果。
实验链表实验报告
实验链表实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是深入理解链表这种数据结构的概念、特点和操作方法，并通过实际编程实现来提高对链表的应用能力。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为C+＋，开发工具为Visual Studio 2019。
三、实验原理链表是一种常见的数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
与数组不同，链表的内存分配是动态的，并且可以方便地进行插入和删除操作，而不需要移动大量的元素。
链表分为单向链表、双向链表和循环链表等多种类型。
在本次实验中，我们主要实现单向链表。
单向链表的节点结构通常包含数据域和指针域。
数据域用于存储节点的数据，指针域用于指向下一个节点。
通过遍历链表的指针，可以访问链表中的每个节点。
四、实验内容1、链表节点的定义｀｀｀cppstruct ListNode ｛int data;ListNode next;ListNode(int x) ： data(x)， next(NULL) ｛｝｝；｀｀｀2、链表的创建｀｀｀cppListNode createList(）｛ListNode head ＝ NULL;ListNode tail ＝ NULL;int num;cout ＜＜＂请输入链表中的数字（输入－1 结束）：＂；cin ＞＞ num;while （num!＝－1) ｛ListNode newNode ＝ new ListNode(num)；if （head ＝＝ NULL) ｛head ＝ newNode;tail ＝ newNode;｝ else ｛tail>next ＝ newNode;tail ＝ newNode;｝cin ＞＞ num;｝return head;｝｀｀｀3、链表的遍历｀｀｀cppvoid traverseList(ListNode head) ｛ListNode curr ＝ head;while （curr!＝ NULL) ｛cout ＜＜ curr>data ＜＜＂＂；curr ＝ curr>next;｝cout ＜＜ endl;｝｀｀｀4、链表的插入｀｀｀cppvoid insertNode(ListNode& head, int position, int value) ｛ListNode newNode ＝ new ListNode(value)；if （position ＝＝ 0) ｛newNode>next ＝ head;head ＝ newNode;return;｝ListNode curr ＝ head;int count ＝ 0;while （curr!＝ NULL ＆＆ count ＜ position 1) ｛curr ＝ curr>next;count+＋；｝if （curr ＝＝ NULL) ｛cout ＜＜＂插入位置超出链表长度" ＜＜ endl; return;｝newNode>next ＝ curr>next;curr>next ＝ newNode;｝｀｀｀5、链表的删除｀｀｀cppvoid deleteNode(ListNode& head, int position) ｛if （head ＝＝ NULL) ｛cout ＜＜＂链表为空，无法删除" ＜＜ endl; return;｝if （position ＝＝ 0) ｛ListNode temp ＝ head;head ＝ head>next;delete temp;return;｝ListNode curr ＝ head;ListNode prev ＝ NULL;int count ＝ 0;while （curr!＝ NULL ＆＆ count ＜ position) ｛prev ＝ curr;curr ＝ curr>next;count+＋；｝if （curr ＝＝ NULL) ｛cout ＜＜＂删除位置超出链表长度" ＜＜ endl; return;｝prev>next ＝ curr>next;delete curr;｝｀｀｀五、实验结果通过对上述链表操作函数的调用，我们成功地创建、遍历、插入和删除了链表中的节点。
链表实验报告总结
链表实验报告总结篇一：顺序表,链表总结实验报告实验报告实验目的：学生管理系统（顺序表）实验要求：1.建表2.求表长3.插入4.查找5.删除6.列表7.退出源程序：#include#include#include#define MaxSize 1000typedef struct{char xh[40];char xm[40];int cj;}DataType; //学生的结构typedef struct {DataType data[MaxSize]; //定义表的数据类型int length; //数据元素分别放置在data[0]到data[length-1]当中} SqList; //表的结构void liebiao(SqList *L)//{int k,n;char q;printf("请输入,输入学生的个数：\n");fflush(stdin);scanf("%d",&n);for(k=0;k {printf("请输入学生学号\n");scanf("%s",L->data[k].xh);printf("请输入学生名字\n");scanf("%s",L->data[k].xm);printf("请输入学生成绩\n");scanf("%d",&L->data[k].cj); 建立表格}L->length=n;}void qb(SqList *L) //全部输出{int k,w;for(k=0;klength;k++){w=k+1;printf("第%d位学生：",w);printf("%s %s%d\n",L->data[k].xh,L->data[k].xm,L->d ata[k].cj);}}int cr(SqList *L,DataType *xs,int i) //插入信息{int j;if(L->length==MaxSize){printf("没有!");return 0;else if((iL->length)){printf("程序溢出，不符合");return 0;}else{for(j=L->length-1;j>=i;j--){strcpy(L->data[j+1].xh,L->data[j].xh); strcpy(L->data[j+1].xm,L->data[j].xm);L->data[j+1].cj=L->data[j].cj;}strcpy(L->data[i].xh,xs->xh);strcpy(L->data[i].xm,xs->xm);L->data[i].cj=xs->cj;L->length=L->length+1;}return 0;}int cz(SqList *L) //查找信息char xh[40];char xm[40];int cj;int i=0,u;printf(" 1、按学号查询\n"); printf(" 1、按姓名查询\n"); printf(" 1、按成绩查询\n"); printf("请选择：");fflush(stdin);scanf("%d",&u);if (u==1){printf("请输入要查找学生的学号：");scanf("%s",xh);for(i=0;ilength;i++){篇二：单链表的实验报告辽宁工程技术大学上机实验报告篇三：单链表实验报告实验一线性表基本操作的编程实现--线性表在链表存储下的主要操作实现班级:T523-1 姓名:王娟学号:33完成日期: 地点:5502学时:2学时一、需求分析【实验目的】通过本次实验，对课堂上线性表的知识进行巩固，进一步熟悉线性表的链接存储及相应的基本操作；并熟练掌握VC++ 6.0操作平台，学会调试程序，以及编写电子实验报告【实验要求】编写线性表的基本操作，有构造线性表，线性表的遍历，插入，删除，查找，求表长等基本功能，在此基础上能够加入DOS下的图形界面以及学会文件的操作等功能，为以后的学习打下基础。
c课程设计链表实验报告
c课程设计链表实验报告一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握链表的基本概念和操作，包括链表的定义、节点的结构、链表的创建、插入、删除和遍历等操作。
通过本节课的学习，学生应该能够理解链表的工作原理，熟练使用链表进行数据存储和操作，并能够编写相应的程序实现链表功能。
具体来说，知识目标包括：1.了解链表的定义和特点；2.掌握链表的基本操作及其时间复杂度；3.理解链表在数据存储和处理中的应用场景。
技能目标包括：1.能够使用编程语言实现链表的创建、插入、删除和遍历等基本操作；2.能够分析链表程序的正确性和性能；3.能够运用链表解决实际问题，如实现一个简单的链表排序算法。
情感态度价值观目标包括：1.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力；2.激发学生对计算机科学和编程的兴趣；3.培养学生的团队合作意识和代码规范意识。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括链表的基本概念和操作。
具体安排如下：1.链表的定义和特点：介绍链表的概念、节点结构以及链表的两种类型（单向链表和双向链表）；2.链表的创建：讲解如何创建一个链表，包括初始化节点和链接节点的方法；3.链表的插入操作：介绍如何在链表中插入一个新节点，包括头插法和中插法的实现；4.链表的删除操作：讲解如何删除链表中的一个节点，包括头删法和中删法的实现；5.链表的遍历操作：介绍如何遍历链表，实现链表中各个节点的访问和打印；6.链表的应用场景：举例说明链表在实际编程中的应用，如链表排序算法。
三、教学方法为了达到本节课的教学目标，将采用以下教学方法：1.讲授法：讲解链表的基本概念和原理，引导学生理解链表的工作方式；2.案例分析法：通过分析典型链表程序，让学生掌握链表的操作方法和技巧；3.实验法：让学生动手编写链表程序，培养学生的实际编程能力和问题解决能力；4.讨论法：学生进行小组讨论，分享学习心得和编程经验，提高学生的团队合作意识。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，将准备以下教学资源：1.教材：《数据结构与算法》；2.参考书：《链表：原理与实现》；3.多媒体资料：PPT课件、链表操作视频教程；4.实验设备：计算机、编程环境。
数据结构实验报告链表
数据结构实验报告链表
《数据结构实验报告：链表》
在计算机科学领域，数据结构是一门重要的课程，它对于计算机程序的设计和性能有着至关重要的作用。
其中，链表是一种常见的数据结构，它在实际应用中有着广泛的用途。
在本次实验中，我们将深入研究链表这一数据结构，并通过实验来验证其性能和应用。
首先，我们需要了解链表的基本概念。
链表是由一系列节点组成的数据结构，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
相比于数组，链表具有动态的内存分配和插入/删除操作的优势，但在访问元素时性能稍逊色。
因此，链表适用于需要频繁插入/删除操作的场景。
在本次实验中，我们将实现一个简单的链表数据结构，并进行一系列的操作。
首先，我们将实现链表的创建、插入、删除和遍历等基本操作，并通过实验验证其正确性和性能。
其次，我们将对比链表和数组在不同场景下的性能差异，以便更好地理解链表的适用场景和特点。
通过本次实验，我们将深入了解链表这一数据结构的原理和应用，掌握其基本操作和性能特点，为今后的程序设计和优化提供重要的参考。
同时，我们也将通过实验数据和分析来验证链表的优势和不足，为选择合适的数据结构提供依据。
希望本次实验能够为大家对数据结构和算法有更深入的理解和掌握提供帮助。
通过本次实验，我们对链表这一数据结构有了更深入的了解，并通过实验验证了其性能和应用。
链表作为一种常见的数据结构，在实际应用中有着广泛的用途，掌握其原理和操作对于程序设计和性能优化至关重要。
希望本次实验能够
为大家对数据结构和算法有更深入的理解和掌握提供帮助。
链表实验报告总结
链表实验报告总结链表实验报告总结篇一：顺序表,链表总结实验报告实验报告实验目的：学生管理系统（顺序表）实验要求：1.建表2.求表长3.插入4.查找5.删除6.列表7.退出源程序：#include#include#include#define MaxSize 1000typedef struct{char xh[40];char xm[40];int cj;}DataType; //学生的结构typedef struct {DataType data[MaxSize]; //定义表的数据类型int length; //数据元素分别放置在data[0]到data[length-1]当中} SqList; //表的结构void liebiao(SqList *L)//{int k,n;char q;printf("请输入,输入学生的个数：\n"); fflush(stdin);scanf("%d",&n);for(k=0;k {printf("请输入学生学号\n");scanf("%s",L->data[k].xh);printf("请输入学生名字\n");scanf("%s",L->data[k].xm);printf("请输入学生成绩\n");scanf("%d",&L->data[k].cj); 建立表格}。
数据结构课程设计报告--链表
班级：姓名： 学号： 设计时间：《高级语言程序设计》课程设计报告一、应用程序的名称：链表二、应用程序的主题与设计目的：实现一个链表的建立、输出，并且完成节点的插入、删除操作。
三、应用程序简介： 1、基本结构A 、功能模块图B 、各模块流程图 （1）链表的建立：开辟一个新节点，使p1、P2指向它读入一个学生数据给p1所指的结点p 指向的节点并且p（3） 链表结点的删除（4）链表节点的插入2、基本内容：(源代码及注释) #include<stdio.h>#include<malloc.h>#define LEN sizeof(struct student) int n;struct student{int num;int score;struct student *next;};struct student *creat(void) /*定义函数，此函数带回一个指向链表头的指针*/{struct student *head;struct student *p1,*p2;n=0;p1=p2=(struct student *)malloc(LEN); /*开辟一个新单元*/ scanf("%d,%d",&p1->num,&p1->score);head=NULL;while(p1->num!=0){ n=n+1;if(n==1)head=p1;else p2->next=p1; /*把p1所指的结点连接在p2所指的结点后面*/p2=p1;p1=(struct student*)malloc(LEN);scanf("%d,%d",&p1->num,&p1->score);}p2->next=NULL;return(head); /*函数返回head的值，即链表中第一个节点的起始地址*/}void print(struct student*head){struct student*p;printf("\nNow,these %d records are:\n",n);p=head;if(head!=NULL)do{ printf("%d %d\n",p->num,p->score);p=p->next;}while(p!=NULL);}struct student*del(struct student*head,int num){struct student*p1,*p2;if(head==NULL){printf("\nlist null! \n");return head;}p1=head;while(num!=p1->num && p1->next!=NULL) /*p1指向的不是所要找的节点，且后有节点*/{ p2=p1;p1=p1->next;} /*p1后移一个节点*/if(num==p1->num) /*找到了*/{ if(p1==head)head=p1->next; /*若p1指向的首节点，把第二个节点地址赋予head*/else p2->next=p1->next; /*否则将下一个节点地址赋给前一节点地址*/printf("delete:%d\n",num);n=n-1;}else printf("%d not beed found!\n",num); /*找不到该节点*/ return(head);}struct student*insert(struct student*head,struct student*stud) {struct student*p0,*p1,*p2;p1=head; /*使p1指向第一个节点*/p0=stud; /*p0指向要插入的节点*/if(head==NULL) /*原来的链表是空表*/{head=p0;p0->next=NULL;} /*使p0指向的节点作为头结点*/else{while((p0->num>p1->num) && (p1->next!=NULL)){ p2=p1; /*使p2指向刚才p1指向的节点*/p1=p1->next; /*p1后移一个节点*/}if(p0->num<=p1->num){if(head==p1)head=p0; /*插到原来第一个节点之前*/else p2->next=p0; /*插到p2指向的节点之后*/ p0->next=p1;}else{ p1->next=p0;p0->next=NULL;} /*插到最后的节点之后*/}n=n+1; /*节点数加1*/return(head);}void main() /*作主调函数*/{ struct student *head,stu;long del_num;printf("input records:\n");head=creat(); /*建立链表，返回头指针*/print(head); /*输出全部节点*/printf("\ninput the deleted number:");scanf("%1d",&del_num); /*输入要删除的学号*/head=del(head,del_num); /*删除后链表的头地址*/print(head); /*输出全部节点*/printf("\ninput thr inserted record:"); /*输入要插入的节点*/ scanf("%d,%d",&stu.num,&stu.score);head=insert(head,&stu); /*插入一个节点，返回头结点地址*/ print(head); /*输出全部节点*/}四、主要运行界面的介绍：（在vc环境下）1、连接运行后，输入数据（以两组为例），组之间以逗号间隔，最后以数字0结束。
链表课程设计总结
链表课程设计总结一、教学目标本课程旨在让学生掌握链表的基本概念、原理和操作方法。
通过学习，学生应能理解链表的存储结构、特点和应用场景，掌握链表的创建、插入、删除等基本操作，并能够运用链表解决实际问题。
具体来说，知识目标包括：1.了解链表的定义、分类和基本原理。
2.掌握链表的存储结构和特点。
3.理解链表在实际应用中的优势和局限。
技能目标包括：1.能够使用编程语言实现链表的基本操作。
2.能够运用链表解决简单的编程问题。
情感态度价值观目标包括：1.培养学生对计算机科学的兴趣和好奇心。
2.培养学生勇于探索、善于合作的科学精神。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括链表的基本概念、原理和操作方法。
具体安排如下：1.链表的定义和分类：介绍链表的定义、分类和基本原理。
2.链表的存储结构：讲解链表的存储结构及其特点。
3.链表的基本操作：讲解链表的创建、插入、删除等基本操作。
4.链表的应用场景：介绍链表在实际应用中的优势和局限。
5.链表的高级话题：结合实际案例，讲解链表在复杂场景下的应用。
三、教学方法为了提高教学效果，本课程将采用多种教学方法相结合的方式。
主要包括：1.讲授法：讲解链表的基本概念、原理和操作方法。
2.案例分析法：通过分析实际案例，让学生更好地理解链表的应用场景。
3.实验法：让学生动手实践，加深对链表操作的理解。
4.讨论法：鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的科学精神。
四、教学资源为了支持本课程的教学，我们将准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的教材，为学生提供系统的学习资料。
2.参考书：推荐学生阅读相关参考书籍，丰富学生的知识体系。
3.多媒体资料：制作精美的PPT，直观地展示链表的原理和操作。
4.实验设备：为学生提供必要的实验设备，便于开展实践教学。
通过以上教学资源的支持，相信学生能够更好地掌握链表的知识，提高实际编程能力。
五、教学评估本课程的教学评估将采用多元化方式，以全面、客观地评价学生的学习成果。
课程设计链表操作
课程设计链表操作一、教学目标本节课的学习目标包括以下三个方面：1.知识目标：学生需要掌握链表的基本概念，了解链表的组成部分，理解链表节点之间的动态连接原理，以及掌握链表的基本操作方法，如创建、插入、删除和遍历链表。
2.技能目标：学生能够运用所学的链表知识，独立编写程序实现链表的基本操作，包括创建链表、插入节点、删除节点和遍历链表。
3.情感态度价值观目标：通过学习链表操作，培养学生对计算机编程的兴趣和热情，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的团队合作意识和创新精神。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.链表的基本概念：介绍链表的定义、特点和应用场景，让学生了解链表作为一种数据结构的重要性。
2.链表的组成部分：讲解链表节点的构成，包括数据域和指针域，以及链表的的头节点和尾节点的概念。
3.链表的创建：引导学生学习如何创建链表，包括初始化头节点和逐个插入节点的方法。
4.链表的插入操作：教授如何在链表中插入节点，包括在头节点插入、在尾节点插入和在指定位置插入节点的方法。
5.链表的删除操作：讲解如何删除链表中的节点，包括删除指定节点、删除头节点和删除尾节点的操作方法。
6.链表的遍历：介绍如何遍历链表，让学生掌握遍历链表的方法和技巧。
三、教学方法为了提高教学效果，本节课将采用以下几种教学方法：1.讲授法：教师通过讲解链表的基本概念、原理和操作方法，让学生掌握链表的相关知识。
2.案例分析法：教师通过分析典型链表操作案例，引导学生学会运用链表知识解决问题。
3.实验法：学生通过动手编写程序，实现链表的基本操作，提高实际编程能力。
4.小组讨论法：学生分组进行讨论，分享学习心得和编程经验，培养团队合作意识。
四、教学资源为了支持本节课的教学，教师需要准备以下教学资源：1.教材：为学生提供教材，以便学生能够跟随教学进度学习链表知识。
2.参考书：为学生提供参考书，以便学生能够拓展学习，深入了解链表及相关知识。
c课程设计报告链表
c课程设计报告链表一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握链表的基本概念、实现方式和应用场景。
具体包括：1.知识目标：学生能够理解链表的定义、特点和基本操作，了解单向链表、双向链表和循环链表的区别和应用。
2.技能目标：学生能够使用编程语言实现链表，包括创建、插入、删除和遍历等基本操作。
3.情感态度价值观目标：通过学习链表，培养学生对计算机科学的兴趣和热情，提高学生的问题解决能力和创新意识。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括链表的基本概念、实现方式和应用场景。
具体包括：1.链表的定义和特点：介绍链表的定义、特点和基本操作。
2.单向链表：讲解单向链表的实现方式和相关操作，如创建、插入、删除和遍历。
3.双向链表：介绍双向链表的概念和实现方式，讲解双向链表的相关操作，如创建、插入、删除和遍历。
4.循环链表：讲解循环链表的定义和实现方式，介绍循环链表的应用场景。
5.链表的应用：介绍链表在实际应用中的例子，如链表的数据结构、链表的排序和查找等。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法，包括：1.讲授法：通过讲解链表的基本概念、实现方式和应用场景，使学生掌握链表的知识。
2.讨论法：学生进行小组讨论，探讨链表的操作方法和实现细节，促进学生的思考和交流。
3.案例分析法：通过分析实际应用中的链表例子，使学生了解链表在实际中的应用场景和效果。
4.实验法：安排学生进行编程实验，实现链表的基本操作，培养学生的动手能力和问题解决能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本课程将使用以下教学资源：1.教材：选择一本与链表相关的教材，作为学生学习的主要参考资料。
2.参考书：提供一些与链表相关的参考书籍，供学生深入学习和研究。
3.多媒体资料：制作一些与链表相关的多媒体课件和演示视频，帮助学生更好地理解和掌握链表的知识。
4.实验设备：提供计算机和相关编程工具，供学生进行编程实验和实践。
五、教学评估本课程的评估方式包括平时表现、作业和考试等。
跳跃表总结
跳跃表总结引言跳跃表（Skip List）是一种高效的数据结构，用于实现快速查找和插入操作。
跳跃表的设计初衷是为了解决有序链表在查找时的低效性问题。
通过使用随机化的方式，跳跃表可以在保持元素有序性的同时，在平均情况下实现O(log n)的查找和插入操作。
原理跳跃表的核心思想是通过添加多级索引来加速查找操作。
每一级索引都是原始链表的一部分，且不同级别的索引元素存在一定的间隔，使得查找的时间复杂度得以降低。
跳跃表中的每个节点包含一个值和若干个指针，指向同一级别或下一级别的节点。
每个级别的头指针指向该级别的第一个节点。
最底层的链表被视为原始链表，包含所有的元素。
在查找元素时，跳跃表从最高级别的头指针开始，沿着索引指针向右移动，直到找到小于或等于待查找元素的节点或者到达索引指针的末尾。
然后，跳跃表沿着指针向下移动到下一级别，重复上述过程。
最终，在底层链表中，线性搜索找到目标元素。
在插入元素时，首先进行搜索操作以确定将元素插入的位置。
然后，在底层链表中插入新节点，并根据一定的概率随机决定是否在上层插入新节点来维护索引的平衡性。
时间复杂度分析跳跃表通过增加多级索引来加速查找和插入操作。
对于包含n个元素的跳跃表，其高度为O(log n)，每层索引的节点数量约为原始链表节点数量的1/2。
因此，跳跃表的查找和插入操作的平均时间复杂度为O(log n)，具有较好的性能。
优缺点总结跳跃表作为一种高效的数据结构，具有多个优点： - 查找和插入操作的时间复杂度为O(log n)，相对于有序链表的O(n)具有较好的性能。
- 可以动态插入和删除节点，且操作简单高效。
- 空间效率较高，维护索引所需的额外空间相对较小。
然而，跳跃表也存在一些缺点： - 在实现过程中，需要维护索引的平衡性，增加了操作的复杂度。
- 跳跃表相对于其他数据结构来说，实现和理解较为复杂，需要深入了解其原理和实现细节。
应用场景跳跃表在很多实际应用中被广泛使用，特别适用于需要高效查找和插入操作的场景，例如： - 在数据库中用于实现索引结构，加速查询操作。
链表操作课程设计
链表操作课程设计一、教学目标本课程的目标是让学生掌握链表的基本操作，包括链表的创建、插入、删除和遍历。
具体来说，学生需要了解链表的概念和原理，能够使用编程语言实现链表的基本操作。
此外，学生还需要通过实践，培养解决问题的能力和团队合作精神。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括链表的基本概念和操作。
首先，学生需要了解链表的定义和结构，理解链表的工作原理。
然后，学生将学习如何创建链表，包括单向链表和双向链表。
接下来，学生将学习如何向链表中插入和删除元素，以及如何遍历链表。
最后，学生将通过实践项目，综合运用所学知识解决实际问题。
三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，我们将采用多种教学方法。
首先，通过讲授法，我们向学生传授链表的基本概念和原理。
然后，通过讨论法，我们鼓励学生积极参与讨论，提出问题和解决问题。
此外，我们还将使用案例分析法，通过分析实际案例，帮助学生理解链表的应用场景。
最后，我们将实验课，让学生亲自动手实践，巩固所学知识。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，我们将选择和准备适当的教学资源。
教材将是主要的教学资源，我们将选用一本权威的教材，确保学生能够获得系统的知识。
此外，我们还将提供参考书籍，供学生进一步深入学习。
为了增强学生的学习体验，我们将使用多媒体资料，如教学视频和演示文稿。
最后，我们将准备实验设备，让学生能够进行实际操作。
五、教学评估本课程的评估方式将包括平时表现、作业和考试。
平时表现将根据学生在课堂上的参与度、提问和回答问题的表现来评估。
作业将包括编程练习和理论题目，以检验学生对链表操作的理解和应用能力。
考试将包括选择题、填空题和编程题，全面考察学生的知识掌握和实际操作能力。
评估方式将客观、公正，全面反映学生的学习成果。
六、教学安排本课程的教学进度将分为10个课时，每个课时45分钟。
教学时间安排将在工作日的下午进行，以便学生能够在白天专注于学习。
教学地点将选择在学校的计算机实验室，以便学生能够进行实验和实际操作。
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《数据结构与算法》课程设计说明书题目：跳跃表的实现与应用学院：计算机科学与工程学院专业：信息安全姓名：王世琦学号：1200360123指导教师：张瑞霞2015年10 月15 日摘要链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。
链表由一系列结点组成，结点可以在运行时动态生成。
每个结点包括两个部分：一个是存储数据元素的数据域，另一个是存储下一个结点地址的指针域。
本文共有六个部分。
第一部分介绍了跳跃表程序的系统概述，包括所要具备的基本功能和更高要求功能以及该系统的用户人群；第二部分介绍了该程序的需求分析和开发环境。
需求分析包括问题描述、功能需求和跳跃表程序的基本内容。
基本内容中简单介绍了跳跃表的定义以及构造步骤、跳跃表的基本操作（包括链表初始化、插入、查找和删除）和复杂度分析；第三部分中详细描述和介绍各个功能模块，以及每个功能具体的实现过程，每个功能具体使用到的数据结构和算法等内容。
包括跳跃表的创建、跳跃表程序包含的功能、跳跃表的检索、跳跃表的插入、跳跃表的删除、跳跃表的显示、链表效率比较和退出程序这8个模块；第四部分阐述了在编写程序时自己遇到的一些问题和最后的解决思路和办法；第五部分介绍了系统特色及关键技术；第六部分是结论。
包括完成情况、有待改进之处、特殊说明、心得体会等。
关键词：跳跃表；高效；概率；随机化；目录引言 (1)1 系统概述 (1)2 需求分析 (1)2.1系统需求 (1)2.1.1 问题描述 (1)2.1.2 功能需求 (2)2.1.3基本内容： (2)2.2开发环境 (4)3 详细设计 (4)3.1跳跃表的创建 (4)3.2跳跃表程序包含的功能 (5)3.3跳跃表的检索 (6)3.4跳跃表的插入 (7)3.5跳跃表的删除 (8)3.6跳跃表的显示 (9)3.6.1跳跃表底层链遍历 (9)3.6.2跳跃表的各层链结构显示 (10)3.7链表效率比较 (10)3.8退出程序 (12)4 所遇到的问题和分析解决 (12)5 系统特色及关键技术 (13)6 结论 (13)参考文献 (14)引言跳跃链表时1987年才诞生的一种崭新的数据结构，它在进行查找、插入、删除等操作时的期望时间复杂度均为0，有着近乎代替平衡的本领。
而且最重要的一点，就是它的编程复杂程度较同类的AVL树，红黑树要低得多，这使其无论是在理解还是在推广性上，都有着十分明显的优势。
跳跃链表的最大优势在于无论是查找、插入和删除都是O(logn)，不过由于跳跃链表的操作是基于概率形成的，那么它操作复杂度大于O(logn)的概率为，可以看出当n越大的时候失败的概率越小。
人们在思考一类问题的时候,往往会无意中被局限在一个小范围当中。
就拿和平衡树相关的问题来说,人们凭借自己的智慧,创造出了红黑树,AVL树等一些很复杂的数据结构。
可是千变万变,却一直走不出“树”这个范围。
过高的编程复杂度使得这些成果很难被人们所接受。
而跳跃表的出现,使得人们眼前顿时豁然开朗。
原来用与树完全不相关的数据结构也能够实现树的功能!1 系统概述1）系统名称：跳跃表的实现与应用2）具备的功能包括以下几点：功能：（1）包括的基本操作：建立、查找、插入、删除等操作。
（2）将其效率和链表、有序链表的效率进行比较（3）设计实现跳跃链表，用于高效地访问链表中的元素。
（4）输入：数据是随机产生；非随机产生两种情况（5）将跳跃链表的操作封装为DLL。
（6）UI设计与实现。
2 需求分析2.1 系统需求2.1.1 问题描述链表存在的一个缺陷是：在有序链表中查找一个元素是否存在，需要从头开始，依次顺序查找。
跳跃链表是有序链表的一个变种，可以进行非顺序查找。
二叉树是我们都非常熟悉的一种数据结构。
它支持包括查找、插入、删除等一系列的操作。
但它有一个致命的弱点，就是当数据的随机性不够时，会导致其树型结构的不平衡，从而直接影响到算法的效率。
跳跃表是一种随机化的数据结构，基于并联的链表，其效率可比拟于二叉查找树（对于大多数操作需要O(log n)平均时间）。
基本上，跳跃列表是对有序的链表增加上附加的前进链接，增加是以随机化的方式进行的，所以在列表中的查找可以快速的跳过部分列表(因此得名)。
所有操作都以对数随机化的时间进行。
跳跃表可以很好解决有序链表查找特定值的困难。
2.1.2 功能需求跳跃表（Skip List）是1987年才诞生的一种崭新的数据结构，它在进行查找、插入、删除等操作时的期望时间复杂度均为O(logn),有着近乎替代平衡树的本领。
而且最重要的一点，就是它的编程复杂度较同类的AVL树，红黑树等要低得多，这使得其无论是在理解还是在推广性上，都有着十分明显的优势。
跳跃表由多条链构成（S0，S1，S2 ……，Sh），且满足如下三个条件：（1）每条链中的元素集合必须包含于序数较小的链的元素集合（2）每条链必须包含两个特殊元素：+∞ 和 -∞（3） S0包含所有的元素，并且所有链中的元素按照升序排列。
2.1.3基本内容：（1）跳跃表定义以及构造步骤跳跃表定义一个跳表，应该具有以下特征：1.一个跳表应该有几个层（level）组成；2.跳表的第一层包含所有的元素；3.每一层都是一个有序的链表；4.如果元素x出现在第i层，则所有比i小的层都包含x；5.第i层的元素通过一个down指针指向下一层拥有相同值的元素；6.Top指针指向最高层的第一个元素。
构建有序链表，如图2-1：图2-1 有序链表的一个跳跃表如图2-2图2-2 跳跃表跳跃表构造步骤：1、给定一个有序的链表。
2、选择连表中最大和最小的元素，然后从其他元素中按照一定算法（随机）随即选出一些元素，将这些元素组成有序链表。
这个新的链表称为一层，原链表称为其下一层。
3、为刚选出的每个元素添加一个指针域，这个指针指向下一层中值同自己相等的元素。
Top指针指向该层首元素4、重复2、3步，直到不再能选择出除最大最小元素以外的元素。
(2)跳跃表的基本操作链表的初始化链表的初始化需要初始化头部，并使头部每层（根据事先定义的MAX_LEVEL）指向末尾（NULL）。
插入元素插入元素的时候元素所占有的层数完全是随机的，通过随机算法产生跳表的插入需要三个步骤，第一步需要查找到在每层待插入位置，然后需要随机产生一个层数，最后就是从高层至下插入，插入时算法和普通链表的插入完全相同。
删除节点删除节点操作和插入差不多，找到每层需要删除的位置，删除时和操作普通链表完全一样。
不过需要注意的是，如果该节点的level是最大的，则需要更新跳表的level。
删除操作分为以下三个步骤:i)在跳跃表中查找到这个元素的位置,如果未找到,则退出ii)将该元素所在整列从表中删除iii)将多余的“空链”删除查找跳表的优点就是查找比普通链表快，当然查找操作已经包含在在插入和删除过程，实现起来比较简单。
在跳跃表中查找一个元素x,按照如下几个步骤进行:i)从最上层的链(Sh)的开头开始ii)假设当前位置为p,它向右指向的节点为q(p与q不一定相邻),且q的值为y。
将y与x 作比较1) xy输出查询成功及相关信息2) xy从p向右移动到q的位置3) xy从p向下移动一格iii) 如果当前位置在最底层的链中(S0),且还要往下移动的话,则输出查询失败(3)复杂度分析一个数据结构的好坏大部分取决于它自身的空间复杂度以及基于它一系列操作的时间复杂度。
跳跃表之所以被誉为几乎能够代替平衡树,其复杂度方面自然不会落后。
我们来看一下跳跃表的相关复杂度:空间复杂度: O（n） (期望)跳跃表高度: O（logn）(期望)相关操作的时间复杂度:查找: O（logn）(期望)插入:O（logn）(期望)删除: O（logn）(期望)之所以在每一项后面都加一个“期望”,是因为跳跃表的复杂度分析是基于概率论的。
有可能会产生最坏情况,不过这种概率极其微小。
2.2 开发环境本次使用的是最流行的windows平台应用程序开发环境Visual Studio2012，使用的语言是c++， C++是一种静态数据类型检查的，支持多重编程的通用程序设计语言。
它支持过程化程序设计，数据抽象，面向对象设计，制作图标等多种程序设计风格。
3 详细设计3.1 跳跃表的创建本模块使用了结构体、链表、指针数组以及随机生成数算法首先是结构体的定义：struct node{int key; //结点数据struct node* forward[10]; //结点指针数组};forward[10]是一个结构体指针数组，数组里保存着最多可以创建10 层跳跃表。
每个结点包含有一个元素域key和（级数+1）个指针域。
跳跃表的创建包括以下函数：struct node* initialization(int &level,int &total);//初始化跳跃表函数void insert(struct node* head,int key,int &level);//插入结点函数void printall(struct node* head,int &level); //输出各层链函数初始化函数用于创建一个空的跳跃表并设置当前跳跃表的级数为0，结点总数为0并返回头指针。
程序一开始可以选择手动输入和随机生成元素。
输入元素后再调用insert 函数逐个插入跳跃表，这样便创建了一个跳跃表。
然后用printall函数将创建好的跳跃表各层链输出打印。
跳跃表的创建界面如图3-1：图3-1 跳跃表的创建界面3.2 跳跃表程序包含的功能功能选择界面如图3-2图3-2跳跃表功能选择界面该界面使用while（1）循环，当使用了一个功能后程序会再次弹出次窗口，直到用户选择了退出键，程序才会跳出while（1）循环，这样保证了用户使用的方便性和程序功能的完善。
该功能用swtich语句实现，实现相对比较简单。
程序功能包括结点插入、结点检索、结点删除、跳跃表底层链遍历、跳跃表各层链结构显示、效率比较和退出。
其中效率比较会根据用户输入的元素建立跳跃表、链表和有序链表，并将3者的效率进行比较。
该界面设计的比较友好，考虑了用户的输入错误。
当用户输入的数字不是1到7这7个数时程序会提示用户输入错误，并让用户重新输入。
3.3 跳跃表的检索在程序功能选择界面上选择2就进入了该界面。
本模块使用了结构体、链表、结构体指针以及跳跃表的多层链结构。
跳跃表的检索界面如图3-3：图3-3跳跃表元素检索界面跳跃表的检索用到了以下函数：struct node* search(struct node* head,int key,int level);//检索指定结点的函数struct node* ssearch(struct node* head,int key,int level);//检索指定结点并输出相应路径函数void printall(struct node* head,int &level); //输出各层链函数在跳跃表中查找一个元素x,按照如下几个步骤进行:i)从最上层的链(Sh)的开头开始ii)假设当前位置为p,它向右指向的节点为q(p与q不一定相邻),且q的值为y。