(最新)苏教版七年级数学上册《有理数乘方》试题
苏科版数学七年级上册第二章有理数有理数的乘方(习题)
1.5.1 有理数的乘方【夯实基础】一、选择题1．平方是116的数是（ ）A ．18B ．±18C ．14D ．±14 2．下列运算正确的是（ ）A ．﹣23＝（﹣2）3B ．（﹣3）2＝﹣32C ．﹣3×23＝﹣32×3D ．﹣32＝﹣233．下列各数（﹣2）2、﹣24、0、﹣|﹣2|、﹣（﹣2）、（﹣2）3中，负数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某种细菌在培养过程中，每1小时分裂一次，每次一分为二，这种细菌由1个分裂到8个要经过（ ）A ．3小时B ．4小时C ．5小时D ．6小时5．下列结论中，正确的是（ ）①没有最大负数； ②没有最大负整数； ③负数的偶次幂是正数； ④任何有理数都有倒数； ⑤两个负数的乘积仍然是负数.A ．①③B ．①③④C ．①③④⑤D ．①②③④⑤ 二、填空题6．把（−12）×（−12）×（−12）×（−12）×（−12）写成幂的形式（不用计算）为 .7．计算：﹣（﹣2）4＝ ．8．计算：﹣22×（−32）3＝ ．9．平方和绝对值都是它本身的相反数的数是 ．10．﹣3的平方的相反数的倒数是 ．11．﹣56表示的意义是 ，其中底数是 ，指数是 ．12．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝ ．13．若x、y互为倒数，则（﹣xy）2018＝．14．若a、b、c、d是互不相等的整数（a＜b＜c＜d），且abcd＝9，则：a c+b d＝．15．有下列四对数：①﹣23与32；②（﹣2）3与﹣23；③（﹣3）2与|﹣3|2；④（﹣3×2）2与﹣3×22，其中数值相等的有．（填序号）16．现规定一种新运算“※”：a※b＝a b，如3※2＝32＝9，则（﹣2）※3等于．三、解答题17．已知下列有理数，请按要求解答问题：|，﹣（﹣2），0，3.5，﹣22﹣3，﹣|﹣312（1）将上列各数填入对应括号内负有理数集合{}；整数集合{}.（2）画数轴，并把上列各数在数轴上表示出来.18．已知a是绝对值最小的有理数，b是倒数等于本身的数，c的平方等于4，求a+b+c 的值．19．有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.05毫米．（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折n次后，厚度为多少毫米？（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？【能力提升】20．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……，若m3的“分裂数”中有一个是119，则m＝（）A．10B．11C．12D．1321．若a2＝4，b2＝9，则a﹣b＝．22．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1即S＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1仿照此法计算：1+2+22+23+ (2100)【思维挑战】23．有3个有理数x、y、z，若x=2且x与y互为相反数，y与z互为倒数．(−1)n−1（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．（2）根据（1）的结果计算：xy﹣y n﹣（y﹣z）2011的值．。
初中数学苏科版七年级上册第二章2.7有理数的乘方-普通用卷
初中数学苏科版七年级上册第二章2.7有理数的乘方一、选择题1. 计算(−3)2的结果等于( )A. 5B. −5C. 9D. −92. 如果|a +2|+(b −1)2=0，那么(a +b)2019的值为( )A. −1B. −2019C. 1D. 20193. 海南省是中国国土面积(含海域)第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n ，则n 的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 84. 若a 2=4，ǀbǀ=3，且a ，b 异号，则a +b 的值为( )A. −2B. ±5C. 5D. −55. 下列各对数中，互为相反数的是( )A. 32与−32B. −(+4)与+(−4)C. −3与−|−3|D. −23与(−2)36. 下列各式子中，结果相同的一组是( ) A. −(−3)与−|−3|B. (−2)2与−22C. 23与32D. −33与(−3)37.m 个2n 个3=( )A. 2m 3nB. 2m 3nC. 2m 3nD. 2m n 3 8. 下列各数：0，|−2|，−(−2)，−32，1−2，其中非正数有个( )A. 4B. 3C. 2D. 19. 在0，|−3|，−15，−2这四个数中，最小的数是( )A. −15B. |−3|C. −2D. 010. 下列各对数中，互为相反数的是( )A. |−7|和−(−7)B. (−5)2和−52C. −32和23D. (−2)3和−23二、填空题 11. 定义一种新的运算a ∗b =a b ，如2∗3=23=8，那么(3∗2)∗2= ．12. (−13)5中，底数是 ，指数是 ． 13. 不超过(−54)3的最大整数是______．14. 一个数的平方等于9，则这个数等于______．三、计算题15. (−3)3;16. −0.1217. (27)3; 18. 225;19. −(−2)2四、解答题20. 已知二次三项式4x 2+8x +8，圆圆同学对其进行变形如下：4x 2+8x +8=x 2+2x +2=(x +1)2+1，所以圆圆得到结论：当x =−1时，这个二次三项式有最小值为1．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．21. 一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，根据乘方的定义即可解答．【解答】解：(−3)2=(−3)×(−3)=9，故选C．2.【答案】A【解析】【分析】【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，偶次方的非负性.解题关键是根据绝对值及偶次方的非负性得到|a+2|,(b−1)2均为0，从而求得a，b的值，再求值即可．【解答】解：因为|a+2|+(b−1)2=0，所以a=−2，b=1，所以(a+b)2019=(−1)2019=−1．故选A．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．故选B．4.【答案】B【解析】解：∵a2=4，|b|=3，∴a=±2，b=±3，∵a，b异号，∴a=2，b=−3，此时a−b=5；a=−2，b=3，此时a−b=−5，故选：B．根据题意，利用平方根定义与绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a−b的值．此题考查了有理数的乘方，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：A、9和−9，符合只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；B、都是−4，故B错误；C、都是−3，故C错误；D、都是−8，故D错误；故选：A．先化简各式，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．6.【答案】D【解析】解：A、−(−3)=3与−|−3|=−3，故两数不同，不合题意；B、(−2)2=4，−22=−4，故两数不同，不合题意；C、23=8与32=9，故两数不同，不合题意；D、−33=−27与(−3)3=−27，故两数相同，符合题意；故选：D．直接利用绝对值以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了绝对值以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．7.【答案】B【解析】解：m个2n个3=2m3n，故选：B．根据乘方和乘法的定义求解可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和乘法的定义．8.【答案】B【解析】解：在所列的5个数中，非正数有0，−32，1−2这3个，故选：B．把给出第2，3，4个数先化简，然后再判断非正数有几个．本题考查有理数的乘方，相反数与绝对值，解题的关键是掌握非正数包括负数和0．9.【答案】C【解析】解：∵|−3|>0>−15>−2，∴在0，|−3|，−15，−2这四个数中，最小的数是−2．故选：C．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10.【答案】B【解析】解：A、|−7|=7，−(−7)=7，则|−7|=−(−7)，故选项错误；B、(−5)2=25，−52=−25，互为相反数，故选项正确；C、两个数的绝对值不相等，故选项错误；D、(−2)3=−23=−8，故选项正确．故选：B．根据绝对值以及乘方的定义以及相反数的定义即可判断．本题考查了相反数的定义，以及绝对值、乘方的定义，正确进行计算是关键．11.【答案】81【解析】【分析】此题考查了有理数的乘方，弄清题中的新定义是解本题的关键．原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：(3∗2)∗2=(32)2=92=81．12.【答案】−13;5【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方的相关知识，熟练掌握相关定义是解题的关键． 直接根据有理数乘方的相关定义即可得出答案．【解答】解：在a n 中，底数是a ，指数是n ，则(−13)5中，底数是−13，指数是5． 13.【答案】−2【解析】解：∵(−54)3=−12564， ∴不超过(−54)3的最大整数是−2．故答案为：−2．根据有理数的乘方可得(−54)3=−12564，再根据有理数的大小比较方法填空即可．本题主要考查了有理数的乘方，熟记乘方的定义是解答本题的关键．14.【答案】±3【解析】解：若一个数的平方等于9，则这个数是±3，故答案为：±3．利用平方根的定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．15.【答案】解：(1)(−3)3=−27；(2)−0.12=−0.01；(3)(27)3=27×27×27=8343； (4)225=45； (5)−(−2)2=−4；(6)|−5|3=53=125．【解析】此题考查的是有理数的乘方运算以及绝对值的性质.主要先确定结果的符号．根据乘方的法则，先确定各式的符号，再根据乘方的意义计算即可，注意结果化为最简．16.【答案】解：圆圆的解答错误．4x2+8x+8=4(x2+2x+1)+4=4(x+1)2+4，所以当x=−1时，这个二次三项式有最小值为4．【解析】由4x2+8x+8=x2+2x+2可知圆圆的解答错误．根据配方法的解题步骤将4x2+8x+8改写为4(x+1)2+4，再利用非负数的性质求解．本题考查了配方法的应用，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=(a±b)2.这里二次项系数不是1，所以需要先提出二次项系数，使得二次项系数变为1，然后加上一次项系数一半的平方．也考查了非负数的性质．17.【答案】解：人造地球卫星速度：2.844×107米/时=28 440 000米/时−汽车速度：100公里/时=100 000米/时这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。
苏教版七上 有理数2.7有理数的乘方 知识点+例题+练习(非常好)
2.7有理数的乘方【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算.4. 会用科学记数法表示大数. 【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数．要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 n a ≥0． 要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用． 要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l ≤|a |<10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210⨯. 要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=3310-⨯；（2）把一个数写成10n a ⨯形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少1. 【典型例题】 类型一、有理数乘方 例1．计算：（1）3(4)- （2） （3） （4）（5）335（） （6）335 （7）2⨯（23） （8）223⨯类型二、乘方的符号法则例2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2019，553⎛⎫⎪⎝⎭，-(-2)202034-4(3)-43-【基础巩固】1．25读作________，表示________，结果是________．2．平方等于64的数是________，立方等于64的数是________．3．3322_______,_______,55⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3322_______,_______55⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭．4．比较大小：23_______34--，()2312_______2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．5．关于式子(－4)2，下列说法正确的是 ( )A ．－4是底数，2是幂B ．4是底数，2是幂C ． 4是底数，2是指数D ．－4是底数，2是指数 6．一个数的平方一定是 ( )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 7．计算(－1)2012＋(－1)2011的值是 ( )A ．0B ．－1C ．1D ．2 8．如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是 ( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．任何有理数 9．下列各式中，不相等的是 ( )A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32- 10．若a 2＝(－2)2，那么a 等于 ( )A ．－2B ．2C ．4D ．2或－2 11．三个数(－0.3)2、(－0.3)3、(－0.3)4的大小顺序是 ( ) A ．(－0.3)2>(－0.3)4>(－0.3)3 B ．(－0.3)2>(－0.3)3>(－0.3)4 C ．(－0.3)4>(－0.3)3>(－0.3)2 D ．(－0.3)4>(－0.3)2>(－0.3)3 12．下列运算结果错误的有 ( )①21124⎛⎫= ⎪⎝⎭ ②22439-= ③22439⎛⎫--= ⎪⎝⎭④414-=-；⑤－(－0.1)3＝0.001． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个13．一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中n是正整数，a满足________．这种记数法称为________．14．据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有1370000000人，用科学记数法表示为__________人．15．某市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13 000元，数据13 000用科学记数法表示为( )A．13×103B．1.3×104C．0.13×104D．130×102 16．用科学记数法表示下列各数．(1)13 000 000＝________；(2)92 000＝________；(3)8 800 000＝________；(4)600 900 000＝_______；(5)385.2＝________；(6)9 000.5＝_______．17．下列用科学记数法表示的数，写出原数．(1)3×106＝________；(2)8.6×105＝________；(3)6.58×107＝________；(4)8.03×108＝________；(5)6.002×107＝________；(6)7.016×102＝_______．17．计算：(1)323-(2)334⎛⎫--⎪⎝⎭；(3)－18÷(－3)2；(4)52＋122；(5)－32－(－3)3＋(－2)2－23．18．已知2a-与(b＋1)2互为相反数，求：(1)b a；(2)a3＋b15．19．计算：(1)(－3)2×(－23)；(2)22132⎛⎫-÷-⎪⎝⎭；(3)()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦．20．现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱……依此类推，给你20天，哪一种方法得到的钱多？【拓展提优】21．规定一种新运算：a*b ＝a b ，如3*2＝32＝9，则*3等于 ( ) A ．18B ．3C ．16D ．3222．下列运算的结果中，是正数的是 ( ) A ．(－2012)3 B ．(－1)2013 C ．(－1)×(－2012) D ．(－2 012)÷201223．探究规律：31＝3，个位数字为3；32＝9，个位数字为9；33＝27，个位数字为7；34＝81，个位数字为1；35＝243，个位数字为3；36＝729，个位数字为9，……那么37的个位数字是________，32011的个位数字是________． 24．已知3m ＝81，则m ＝________． 25．计算：(－0.125)8×224＝_______．26．已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数，x 的绝对值等于3，求x 3－(1＋m ＋n ＋ab)x 2＋(m ＋n)x 2012＋(－ab)2013的值．12课后练习1．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是 ( )A ．23和32B ．－33和(－3)3C ．－22和(－2)2D ．323⎛⎫- ⎪⎝⎭和－323 2．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次 (由1个分裂成2个，两个裂成4个…)，若这种细菌由1个分裂成128个，那么这个过程需要经过( )小时．A ．2B ．3C ．3．5D ．43．嫦娥一号是我国的首颗绕月人造卫星，已于2007年10月24日18时05分左右成功发射，预计卫星的总重量为2350 kg 左右，寿命大于1年．请用科学记数法表示数2350为 ( )A ．0．235×104B ．2．35×103C ．0．235×103D ．2．35×104 4．2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米，380亿这个数据用科学记数法表示为 ( )A ．3．8×109B ．3．8×1010C ．3．8×1011D ．3．8×1012 5．5月31日是世界无烟日，今年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布了我国吸烟的人数约为3．5亿，占世界吸烟人数的13．用科学记数法表示全世界吸烟人数约为 ( )A ．105×109B ．10．5×108C ．1．05×109D ．1．05×1010 6．若(1－m )2+2n +=0，则(m + n )3的值为 ( )A ．－1B ．－3C ．3D ．不能确定 7．计算：(－1)2019－(－1)2020= ；1-+(－2)2= ；3123-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ；(－2)100+(－2)101= ．8．截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11 000 km,居世界首位，将11 000用科学记数法表示为 ．9．已知地球的表面积约为510 000 000 km 2，数510 000 000用科学记数法可表示为 ．10．比较大小：一23 －34；(－2)3 212⎛⎫- ⎪⎝⎭．11．已知1．37×10n 是六位整数，则n = ．12．有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则a 2020+b 2020= ．13．(1) 10－13-⎛⎫⎪⎝⎭×32； (2) (－3)2+2×(－3)－(－8)÷4；(3) (－1)1+(－1)2+…+(－1)2000； (4) (－10)2+[(－4)2－(3+32)×2]；(5) －32+2122-⎛⎫ ⎪⎝⎭－(－2)3+22-．14．用科学记数法表示下列各数：(1) 10 430 000；(2) 7 531 000；(3) 1703；(4) －3 870 000．415．1根1米长的小木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半……如此截下去，第8次后剩下的小木棒有多长? 第n次后呢?预习：2.8有理数的混合运算1．与算式32+32+32的运算结果相等的是 ( ) A ．33 B ．23 C ．36 D ．382．计算：(－4)2－52×25-⎛⎫⎪⎝⎭的结果为 ( )A ．26B ．－26C ．126D ．－1263．一颗人造地球卫星的速度为2．88×107 m ／h ，一架喷气式飞机的速度为1．8×106 m ／h ，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的 ( )A ．1 600倍B ．160倍C ．16倍D ．1．6倍 4．如图所示，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是 ( )A ．65B ．64C ．23D ．－23 5．有理数a <0，那么1a += ( )A ．1+aB ：1－aC ．－1－aD ．－1+a 6．被除数是－132，除数比被除数小112，则商为 ．7．若a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，m 的绝对值等于2，则 (a + b )+x y +m 2= ．8．计算：(1) (－5)－(+3)+(－9)－(－7)； (2) (－23)÷(－3)×13；(3) 12⎛⎫- ⎪⎝⎭一2×0．52+32÷(－3)； (4) 34×127+(－2)2×12÷(－2)；。
苏科版七年级数学上册同步检测]2.7 有理数的乘方第1课时 有理数的乘方(word版含答案解析)
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2.7 有理数的乘方第1课时有理数的乘方一、选择题（共7小题；共35分）1. 表示个相乘 B. 个相乘C. 个相乘D. 个相乘2. 任何一个有理数的偶次幂必是A. 负数B. 零或正数C. 正数D. 零或负数3. 下列四组幂中，意义相同，结果也相同的是A. 和B. 和C. 和D. 和4. 下列计算正确的是A. B.C. D.5. ，，，，，第个数应是A. B. C. D.6. 已知，且，则代数式的值为A. 或B. 或或 D. 或7. 下列各式中一定是正数的是A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共20分）8. 的平方等于，的立方等于．9. 一个数的平方等于，这个数的立方等于．10. 利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示，白色小正方形表示，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为．如图中的第一行数字从左到右依次为，，，，序号即为，表示该生为班学生．若想在图中表示班学生的识别图案，请问应该把标号为，，，的正方形中的（只填序号）涂成黑色．11. 观察下列各式：，，，，猜想．12. 计算：．三、解答题（共6小题；共66分）13. 计算：（1）；（2）．14. 拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合成一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如图所示，若要拉出根细面条，需捏合几次?为什么?15. 在数学活动中，小明为了求的值（结果用含的整式表示），设计了如图所示的几何图形．。
苏科新版七年级上学期《2.7+有理数的乘方》
苏科新版七年级上学期《2.7 有理数的乘方》一．选择题（共3小题）1．下列说法错误的是（）A．相反数等于本身的数只有0B．平方后等于本身的数只有0、1C．立方后等于本身的数是±1、0D．绝对值等于本身的数只有12．2010年上海举办第41届世界博览会，截至10月31日，园区内各种交通工具累计运送游客约1.83亿人次，1.83亿用科学记数法表示为（）A．1.83×106B．1.83×107C．1.83×108D．1.83×1093．1993+9319的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题（共4小题）4．在下列各数﹣32，，﹣|﹣3|，﹣（+2），中，负数有个．5．若（x﹣1）2+|y+2|=0，则（x+y）2010=．6．现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=a b，如（﹣3）*2=（﹣3）2=9．试计算：（﹣）*2=．7．用科学记数法计数：1 030 000 000=，平方得25的数是．三．解答题（共3小题）8．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．（1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？（2）对折多少次后折痕会超过100条？（3）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？9．若|a|=5，b2=9，且a＜b，求（a+b）2的值．10．已知有理数x、y、z满足关系式（x﹣4）2+|x+y﹣z|=0，则（5x+3y﹣3z）2010的末位数字是多少？苏科新版七年级上学期《2.7 有理数的乘方》参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．下列说法错误的是（）A．相反数等于本身的数只有0B．平方后等于本身的数只有0、1C．立方后等于本身的数是±1、0D．绝对值等于本身的数只有1【分析】根据相反数的定义判断A即可；根据乘方的意义求出即可判断B、C；根据绝对值的意义判断D即可．【解答】解：A、相反数等于本身的数是0，故本选项正确，不符合题意；B、02=0，12=1，故本选项正确，不符合题意；C、03=0，13=1，（﹣1）3=﹣1，故本选项正确，不符合题意；D、正数和0的绝对值都等于本身，故本选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了相反数、绝对值、有理数的乘方的应用，关键是能熟练地运用定义和法则进行说理．2．2010年上海举办第41届世界博览会，截至10月31日，园区内各种交通工具累计运送游客约1.83亿人次，1.83亿用科学记数法表示为（）A．1.83×106B．1.83×107C．1.83×108D．1.83×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1.83亿=183000000=1.83×108，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．1993+9319的末位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】分别找出1993与9319末位数字的变化规律，计算它们末位数字的值，相加求得最后答案．【解答】解：1993=194×23+1，9319=934×4+3∴1993与191的末位数相同是9 9319与933末位数字相同是7因此1993+9319末位数字是9+7=16的末位数字6，故选：C．【点评】此题主要利用乘方的个位数字循环性，计算结果，比较简单．二．填空题（共4小题）4．在下列各数﹣32，，﹣|﹣3|，﹣（+2），中，负数有4个．【分析】能正确利用乘方法则进行乘方运算，化简有关绝对值的计算，得出结果后就制知有几个负数．【解答】解：﹣32=﹣9，﹣=﹣，﹣（﹣1）2001=1，﹣|﹣3|=﹣3，﹣（+2）=﹣2，=，∴负数有：﹣32，﹣，﹣|﹣3|，﹣（+2）．故答案是负数有4个．【点评】解此题的关键是正确进行化简（利用乘方和绝对值的法则），计算出后再确定答案．5．若（x﹣1）2+|y+2|=0，则（x+y）2010=1．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1=0，y+2=0，解得x=1，y=﹣2，所以，（x+y）2010=（1﹣2）2010=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=a b，如（﹣3）*2=（﹣3）2=9．试计算：（﹣）*2=．【分析】根据新定义的运算法则进行计算．【解答】解：（﹣）*2=（﹣）2=．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂新定义是解题的关键．7．用科学记数法计数：1 030 000 000= 1.03×109，平方得25的数是±5．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于1 030 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．由于±5的平方都是25，由此即可确定平方得25的数．【解答】解：1 030 000 000=1.03×109；解：∵（±5）2=25，∴平方得25的数是±5．故答案为：1.03×109，±5．【点评】此题考查科学记数法的表示方法和平方的定义．把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．三．解答题（共3小题）8．将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕．（1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？（2）对折多少次后折痕会超过100条？（3）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？【分析】观察发现：对折1次，得到折痕21﹣1=1，对折2次，得到折痕22﹣1=3；…对折6次，得到折痕26﹣1=63；对折10次，得到折痕210﹣1=1023；由此得出规律，故对折n次，得到折痕2n﹣1．【解答】解：∵1次：21﹣1=12次：22﹣1=33次：23﹣1=74次：24﹣1=15…6次：26﹣1=6310次：210﹣1=1023n次：2n﹣1∴（1）第3次对折后共有7条折痕，第4次对折后有15条折痕．（2）设对折n次后折痕会超过100条，则2n﹣1＞100，∵26=64，27=128，∴n＞6，即对折7次后折痕会超过100条．（3）依题意得，对折n次后折痕的条数是：2n﹣1．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是动手操作先得到一般规律．9．若|a|=5，b2=9，且a＜b，求（a+b）2的值．【分析】根据绝对值和平方的性质求出a和b的值，再根据a＜b判断出具体的数值，进而求出（a+b）2的值．【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5；∵b2=9，∴b=±3，又∵a＜b，∴a=﹣5，b=±3．∴①（a+b）2=（﹣5+3）2=4；②（a+b）2=（﹣5﹣3）2=64．故答案为4或64．【点评】此题考查了平方和绝对值的性质，解答时要注意分类讨论，不要漏解，也不要有多余的解．10．已知有理数x、y、z满足关系式（x﹣4）2+|x+y﹣z|=0，则（5x+3y﹣3z）2010的末位数字是多少？【分析】由非负数的性质得x﹣4=0，x+y﹣z=0再代入求得5x+3y﹣3z的值，得出（5x+3y﹣3z）2010的末位数字．【解答】解：∵（x﹣4）2+|x+y﹣z|=0，∴x﹣4=0，x+y﹣z=0，∴x=4，y﹣z=﹣4，∴5x+3y﹣3z=5×4+3×（﹣4）=8，∵81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768…，末位数字是8、4、2、6、8、4、2、6、8、…依次循环2010÷4=502 (2)∴82010的末尾数字为4．【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的何为0，即是几个0相加．。
七年级数学上册《有理数的乘方》同步练习题(附答案)
七年级数学上册《有理数的乘方》同步练习题(附答案)一、选择题1、对乘积(−3)×(−3)×(−3)×(−3)记法正确的是( )A ．-34B ．(-3)4C ．-(+3)4D ．-(-3)42、下列计算：①(−12)2=14；②(25)2=45；③(−0.2)3=0.008；④−32=9；⑤−(−13)2=19．其中正确的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知|x −3|+(2+y)2=0，则y x 的值为（ ）A ．9B ．−9C ．−8D ．84、计算(−23)2019×1.52020×(−1)2022的结果是（ ）A ．23B ．32C ．−23D ．−325、如图是一个计算程序，若输入a 的值为2-，则输出的结果应为（ ）．A ．2B ．2-C ．±2D ．−46、下列各数：①−12；②−(−1)2；③−13；④|−(−1)2|，其中结果等于−1的是（ ） A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①7、若a =−0.1，则a ，1a ，a 3从小到大排列的顺序是（ ）A ．a 3<a <1aB ．a <1a <a 3C ．1a <a <a 3D ．a <a 3<1a8、观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，…，则3+32+…+32019的末位数字是（ ）A．0B．1C．3D．99、设a＝－2×42，b＝－（2×4）2，c＝－（2－4）2，则a，b，c的大小关系为（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. c＜b＜aD. b＜c＜a二、填空题10、定义运算：若a m=b，则log a b=m(a>0)，例如23=8，则log28=3．运用以上定义，计算：log5125−log381=______．11、观察下列各式：1-122=12×32，1-132=2433，1-142=34×54⋯，根据上面的等式所反映的规律（1-122）（1-132）（1-142）⋯(1−120192)=________12、几个相同的加数相加，可以简化记为乘法：（1）3＋3＋3＋3＋3＝________（2）（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝_____________若干个非零数连乘，确定乘积符号的方法是：若有奇数个负因数，则得_________；若有偶数个负因数，则得_________13、求n个相同因数的积的运算，叫做_____，乘方的结果叫做______．在n a中，a叫做______，n叫做______．当n a看做a的n次方的结果时，也可读作“___________”．14、有理数乘方的符号法则：负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是__________．正数的任何次幂都是________，0的任何正整数次幂都是______．15、有理数的混合运算顺序：①先算______，再算乘除，最后算______；②同级运算，从___到___进行；③如果有括号，要先算__________的运算．（按小括号、中括号、大括号依次进行）16、（－5）2的底数是____，指数是____，（－5）2表示2个____的乘积，叫做____的2次方，也叫做－5的_____．三、计算题17、计算：（1）﹣12+11﹣10+26；（2）413 991899()9918555⨯+⨯--⨯；（3）−32−35÷(−7)+18×(−13)2．18、计算：（1）−3−(−8)+(−6)+(+10)（2）−14+|3−5|−8÷(−2)×12（3）3×(−1)3+(−5)×(−3)（4）(12−13)÷(−16)+(−2)2×(−14)19、计算：（1）17+(−2)−(−67)（2）6.868×(−5)+68.68×(−1.2)+3.434×(+34)（3）−23+|2−3|−2×(−1)2013（4）−14−[1−(1−0.5×13)×6]．参考答案一、选择题1、B【分析】根据乘方的意义，可知四个(-3)相乘，可记为(−3)4．【详解】(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=(−3)4．故选：B ．【点睛】本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．2、A【分析】根据乘方的意义：a n 表示n 个a 相乘，分别计算出结果，根据结果判断即可．【详解】①(−12)2=14，故本选项正确，②(25)2=425，故本选项错误，③(−0.2)3=−0.008，故本选项错误，④−32=−9，故本选项错误，⑤−(−13)2=−19，故本选项错误，正确的有：①1个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了乘方的意义，能正确进行计算是解此题的关键，注意计算时应先确定结果的符号．3、C【分析】根据非负数的性质求出x 、y 的值，代入计算即可．【详解】解：根据题意得，x -3=0，2+y =0，①x =3，y =-2，①y x =（-2）3=-8．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质．熟练掌握非负数的性质是解题的关键．4、D【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：(−23)2019×1.52020×(−1)2022， =−(23)2019×1.52020×1 =−23×⋅⋅⋅×23�2019个×1.5×⋅⋅⋅×1.5�2020个，=−23×1.5⋅⋅⋅×23×1.5�2019个×1.5， =−32，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．5、B【分析】根据图表列出代数式(a 2−2)×(−3)+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，从而可得答案．【详解】由图可得，当a =−2时，(a 2−2)×(−3)+4=[(−2)2−2]×(−3)+4=(4−2)×(−3)+4=2×(−3)+4=(−6)+4=−2．故选择：B ．【点睛】本题考查的是代数式的求值，弄懂题意，掌握代数式的运算顺序与有理数运算法则是解题的关键．6、C【分析】根据有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，逐项判定即可．【详解】解：①−12=−1，②2(1)1--=-，③−13=−1，④|−(−1)2|=1，∴其中结果等于-1的是：①①①．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．7、C【分析】根据a=−0.1，分别求出1a，a3的值，然后比较大小即可．【详解】解：∵a=−0.1∴1a=−10，a3=−0.001∴1a<a<a3故选C．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，正确理解倒数、相反数和乘方的意义是解题的关键．8、D【分析】由题意得出规律是末位数，每4个一循环，由2019÷4=504……3，求出31+32+33+…+32019的末位数字的和，即可得出答案．【详解】解：①31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，①末位数，每4个一循环，①2019÷4=504……3，①31+32+33+…+32019的末位数字相当于：3+9+7+1+…+7=（3+9+7+1）×504+3+9+7=10099，①31+32+33+…+32019的末位数字是9；故选：D．【点睛】本题考查了数字的变化类．本题涉及到两个规律，一个是３的乘方的末位数字以４个一循环，一个是每一个循环末位数字之和为0．9、C【分析】略二、填空题10、-1【分析】根据题意可以计算出所求式子的值．【详解】解：由题意可得，log5125-log381=3-4=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了新定义运算，解答本题的关键是明确新定义运算的计算方法．11、10102019【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可．【详解】解：由已知等式可知：1−122=12×32=2−12×2+12，1−132=23×43=3−13×3+13，1−142=34×54=4−14×4+14，归纳类推得：1−1n2=n−1n⋅n+1n，其中n为正整数，则1−120192=2019−12019×2019+12019=20182019×20202019，因此(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120192)，=12×32×23×43×34×54×⋯×20182019×20202019，=12×20202019，=10102019，故答案为：10102019．【点睛】此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键．12、①. 乘方①. 幂①. 底数①. 指数①. a的n次幂13、①. 负数①. 正数①. 正数①. 014、①. 乘方①. 加减①. 左①. 右①. 括号内15、①. －5 ①. 2 ①. －5 ①. －5 ①. 平方16、（1）15；（2）0；（3）-2【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）根据乘法交换律计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【详解】解：（1）-12+11-10+26=-22+37=15；（2）99×1845+99×(−15)−99×1835=99×（1845−15−1835）=99×0=0；（3）−32−35÷(−7)+18×(−13)2=-9+5+18×19=-9+5+2=-2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17、（1）9；（2）3；（3）12；（4）-57【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）−3−(−8)+(−6)+(+10)=-3+8-6+10=-9+18=9；（2）−14+|3−5|−8÷(−2)×12=-1+2+2=3；（3）3×(−1)3+(−5)×(−3)=3×(−1)+5×3=−3+15=12；（4）(12−13)÷(−16)+(−2)2×(−14)=1 6÷(−16)−4×14=−1−56=-57【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18、（1）-1；（2）0；（3）-5；（4）3【分析】（1）先化简符号，再作加减法；（2）利用乘法结合律简化计算；（3）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）17+(−2)−(−67)=1 7+67−2=12=-1；（2）6.868×(−5)+68.68×(−1.2)+3.434×(+34) =6.868×(−5)+6.868×(−12)+6.868×(+17)=6.868×[(−5)+(−12)+(+17)]=6.868×0=0；（3）−23+|2−3|−2×(−1)2013=−8+1−2×(−1)=−8+1+2=-5；（4）−14−[1−(1−0.5×13)×6]=−1−[1−(1−12×13)×6]=−1−(1−56×6) =−1−(1−5)=−1+4=3【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．。
苏科版-数学-七年级上册-2.6有理数的乘方 同步练习(含答案)
2.6有理数的乘方姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1．－32的值是A.6B.－6C.9D.－92．23表示( ).A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+23．下列运算正确的是( ).A.2(2)4--=B.2(3)6-=C.33--=D.3(3)27-=- 4．下列式子中结果为负数的是A.│－2│B.－(－2)C.－2—1D.(－2)25．下列计算正确的是 ( )A. － (23)3=276-B.－(32)2 =94C. － (32)3=278D. － (53)3= － 12527 6．下列各对数中,数值相等的是(A) 23+与22+ (B) 32-与3)2(- (C) 23-与2)3(- (D) 223⨯与2)23(⨯ 7．丁丁做了以下4道计算题:①2010(1)2010-=;②011--=（）;③111236-+=-;④ 11122÷-=-（）. 请你帮他检查一下,他一共做对了( )(A) 1题 (B) 2题 (C) 3题 (D) 4题8．一种细胞的直径约为1.56×10－6 米,那么它的一百万倍相当于( ).(A)玻璃跳棋棋子的直径 (B)数学课本的宽度(C)初中学生小丽的身高 (D)五层楼房的高度9．一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时,一架喷气式飞机的速度为1.8×106则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的( )(A)1600倍 (B)160倍 (C)16倍 (D)1.6倍10．嫦娥一号是我国的首颗绕月人造卫星,已于2007年10月24日18时05分左右成功发射,预计卫星的总重量为2350千克左右,寿命大于1年.请用科学记数法表示数2350为A. 0.235×104B. 2.35×103C. 0.235×103D. 2.35×104二、填空题11．计算:=23)10(_______12．已知813=m ,则m =____________. =⨯-2482)125.0(______________.13．按下面程序计算,输入3x =-,则输出的答案是_________.14．世界上最大的动物是鲸,有一种鲸体重达7.5×104千克,世界上最小的一种鸟――蜂鸟,体重仅2克,则这种鲸是蜂鸟的体重的_____倍｡15．某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,5小时后细胞存活的个数是_____.16．一跳蚤在一直线上从O 点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,……,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离O 点的距离是________个单位.三、解答题17．计算:2)3(2-⨯2215⨯÷-.18．计算:()2431(2)453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦平方 x + 2÷ 答案参考答案一、选择题1 ．D2 ．A;3 ．D4 ．C5 ．D6 ．B;7 ．C8 ．C9 ．C10．B二、填空题11．10º12．m=4;113．3;14．3.75×107(37500000);15．3316．50 设向右为正则向左为负可得1－2+3－4+……+99－100=－50那么到原点的距离为50｡三、解答题17．解:2)3(2-⨯2215⨯÷-=22592⨯⨯-⨯( )=2018-( )=2- 18．7。
七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方典型例题素材苏科版
《有理数的乘方》典型例题例1 计算：（1）4)3(-；（2）3)8(-；（3)4)31(- 分析 根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值．解 （1）.81)3()3()3()3()3(4=-⨯-⨯-⨯-=-（2）.512)8()8()8()8(3-=-⨯-⨯-=-（3).811)31()31()31()31()31(4=-⨯-⨯-⨯-=- 说明：（1)4)3(-不能写成43-或（－3)×4，同理3)8(-和4)31(-也不能如此书写；（2）观察该题可以发现负数的乘方，当指数是偶数时其乘方的值为正，当指数为奇数时其乘方的值为负．由此我们在计算负数的乘方时也可以先根据这一规律来确定乘方的符号，再计算正数的乘方．例2 计算：（1）3)7(--；（2)45.0-分析 （1）中只要求出3)7(-，就可求出3)7(--；（2）中需注意的是44)5.0(5.0-≠-．解 （1）3437)7()7(333==--=-- （2）0625.05.04=-例3 计算12104)25.0(⨯-的值．分析 直接求10)25.0(-和124比较麻烦，但细观察可以发现个个12121010104444 25.025.025.0)25.0(⨯⨯⨯=⨯⨯==-．这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了．解 12104)25.0(⨯-1210425.0⨯=个个1210444 25.025.025.0⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=)44( )425.0()425.0()425.0(10⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=个16 11110⨯⨯⨯⨯=个.16=说明: 当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察、多动脑，尽可能找出简便的方法来．例4 选择题:（1)在绝对值小于100的整数中,可以写成整数平方的数共（ ）个．A ．18B ．19C ．10D ．9(2)在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（ ）个．A ．7B ．8C ．10D ．12分析 （1)绝对值小于100的整数共199个；0，±1，±2,…，±99，由于任何整数的平方都是非负数，所以满足题意的数应在0，1，…，99中寻找．819,648,497,366,255,164,93,42,11,002222222222==========，而100102=（不合题意）,所以共计10个数．（2）负整数的立方仍然是负数，且可以看做与正数的立方是成对的，比如有6443=,就有64)4(3-=-，只有03是个特殊情况,因此,在所给范围内可写成整数立方的数的个数必为奇数．解 （1）选C （2）选A ．说明：（1）从课本中用黑体字给出的乘方的符号规律地可以知道，负数不可能等于某个有理数的偶数次幂,但可能是某个负数的奇数次幂．（2）第(2）问还可以怎样给出呢？如果把其中的“D"改为13个，你又怎样解出呢？要学会给自己提出问题，要学会经常与同学一起研究问题．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
七年级数学《有理数的乘方》同步练习题
七年级数学《有理数的乘方》同步练习题一、选择题1、118 表示（ ）3、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 — 3 与一2B 、一 2 与（一2）C 、— 32 与（—3）2D 、（ — 3X 2）2与—3X 22C 、— 32与（—3）2互为相反数D 、一个数的平方是4，这个数一定是-9 35、 如果一个有理数的平方等于（—2）2,那么这个有理数等于（ ）A 、— 2B 、2C 、4D 、2 或—26、 如果一个有理数的正偶次幕是非负数，那么这个数是（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、任何有理数4 2 37、 一 2 X （— 2） X （— 2）=（ ）A 、 29B 、一 29C 、一 224D 、2248、 两个有理数互为相反数，那么它们的 n 次幕的值（ ）A 、相等B 、不相等C 、绝对值相等D 、没有任何关系9、 一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、奇数10、 （ — 1）2001 + （— 1）2°叫-1 + （— 1）2003 的值等于（ ）1、 （ — 2）6中指数为 _ ，底数为 ______ ; 4的底数是 ________ ，指数是 _______ 底数是 _______ ，指数是 _______ ，结果是 ______ ;2、 根据幕的意义，（—3）4表示 ，—43表示 _____________ ;3、 ____________________________ 平方等于—的数是 ______________ ，立方等于—的数是 _________________________ ;64 644、 ___________________________________________________________ 一个数的15次幕是负数，那么这个数的 2003次幕是 ____________________________ ; A 、11个8连乘 2、— 32的值是（ A 、一 9 B 、9 B 、11乘以8 ）C 、一 6 C 、8个11连乘D 、6D 、8个别1相加4、下列说法中）B 、任何一个有理数的偶次幕是正数 A 、 0 B 、 1 二、填空题C 、一 15、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是=（3'"⑺3336< 4 丿----------- ，4 丿------------- ，4 -------------------- ；7、( -2)X( -2)X( -2)= 6X 6X 6= 5X 5=。
苏教版七年级数学上册有理数的乘方测试卷
苏教版初中七年级数学试题数学学科第二章第7节2.7《有理数的乘方1》 学讲预案一、自主先学1. 22读作什么？它表示什么？32呢？如果2×2×2×2可以写成什么形式？个n 2222⨯⨯⨯⨯ 呢？2. 如果将上题中2换成任意数a ,则个n a a a a ⨯⨯⨯⨯可表示成什么形式？读作什么？3. 填一填：（1）()62-读作 ，表示 ，其中指数为 ，底数为 ；（2）62-读作 ，表示 ，其中指数为 ，底数为 ；（3）73= ； 37= ； 521⎪⎭⎫ ⎝⎛= ；353⎪⎭⎫ ⎝⎛= ；（4）()43-= ；()34-= ；432⎪⎭⎫⎝⎛-= ；532⎪⎭⎫⎝⎛-= ； 二、合作助学4. 通过上面的数学活动，我们学习了一种新的运算----乘方。
你知3道什么叫乘方吗？它的结果叫什么？其中的底数是指什么？指数又指什么？你能说出432⎪⎭⎫⎝⎛-和324-的底数、指数分别是什么吗？5. 结合“自主先学”中的“填一填”，你能否说出正数的奇数次幂与偶数次幂的符号是怎样的？负数的奇数次幂与偶数次幂的符号又是怎样确定的？三、拓展导学 6. 填空题（1) 3)3(-的意义是_________; （2）33-的意义是___________;（3）一个数的平方数是16，这个数是 ; （4）1的任何次幂等于_______.7. 计算(1) ()311- (2) 501- (3)50(4) 27- （5）22)2(3-⨯- （6） )2()2(44--- 8. 解答题4（1）计算两组算式：①2)43(⨯与2243⨯；②3)72(⨯-与337)2(⨯-；结果是否相等？ （2）想一想，4)(ab 应等于什么？（3）猜一猜，当n 为正整数时,n ab )(应等于什么？四、检测促学 9. 判断：（1）3223⨯= （ ） （2）3)2()2(3⨯-=- （ ）（3）1010)2(2-=- （ ） （4）)2()2()2(2-⨯-=- （ ）（5）332)2(-=- （ ） （6）8)2(3=-- （ ）10. 关于式子4)3(-，正确的说法是 （ ） A.（-3）是底数，4是幂 B.3是底数，4是幂 C.3是底数，4是指数 D.（-3）是底数，4是指数 11. 计算：（1）3)211(- （2）43- （3）4)3(-- （4）232×（-322）五、反思悟学12. 若02)1(2=-++b a ,求3029)(a b a ++的值.习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.7 有理数的乘方-章节测试习题(13)
章节测试题1.【答题】如果实数a，b满足（a-3）2+|b+1|=0，那么=______．【答案】-1【分析】本题考查有理数的乘方和绝对值的非负性.【解答】由题意得，a-3=0，b+1=0，解得a=3，b=-1，∴．故答案为-1．2.【答题】小明做了一下4道计算题：①﹣62=﹣36；②；③（﹣4）3=﹣64；④（﹣1）100+（﹣1）1000=0请你帮他检查一下，他一共做对了（）A. 1道题B. 2道题C. 3道题D. 4道题【答案】C【分析】本题考查了有理数的乘方运算法则，熟练运用有理数的乘方运算法则进行计算是解决本题的关键．【解答】①﹣62=﹣36，正确；②，正确；③（﹣4）3=﹣64，正确；④（﹣1）100+（﹣1）1000=2，错误．正确的题目共有3个，选C．3.【答题】若a的相反数为1，则a2019是（）A. 2019B. ﹣2019C. 1D. ﹣1【答案】D【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义求出a的值．【解答】∵a的相反数为1，∴a=−1，∴a2019=（−1）2019=−1．故选D．4.【答题】已知m为最大的负整数，x与y互为相反数，则（x+y）2018+m2=______．【答案】1【分析】本题考查有理数、相反数、乘方的相关知识，解题关键是有理数中最大的负整数为-1，有理数中最大的负整数为-1.【解答】由题意得：m=﹣1，x+y=0，∴原式=02018+（﹣1）2=1．故答案为1．5.【答题】根据有理数乘方的意义，算式可表示为______．【答案】【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】根据有理数乘方的意义，算式可表示为.6.【答题】计算（–1）2017的结果是（）A. –1B. 1C. –2017D. 2017【答案】A【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】2017是奇数，∴（–1）2017=–1，选A.7.【答题】–22=（）A. –2B. –4C. 2D. 4【答案】B【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】–22=–（22）=–4，选B.8.【答题】下列各组中运算结果相等的是（）A. 23与32B. （–2）4与–24C. （–2）3与–23D. 与【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】A.23=8，32=9，故此选项错误；B.（–2）4=16，–24=–16，故此选项错误；C.（–2）3=–8，–23=–8，故此选项错正确；D.（）2=，，故此选项错误．选C.9.【答题】（–3）2的值是（）A. –9B. 9C. –6D. 6【答案】B【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】（–3）2=（–3）×（–3）=9．选B.10.【答题】若x为有理数，下列各式成立的是（）A. （–x）3=x3B. （–x）4=–x4C. x4=–x4D. –x3=（–x）3【答案】D【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】A错误，（–x）3=–x3；B错误，（–x）4=x4；C错误，仅当时，x4=–x4才成立；D 正确，–x3=（–x）3．选D.11.【答题】算式24+24+24+24的结果是（）A. 216B. 84C. 28D. 26【答案】D【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】24+24+24+24=24×4=26．选D.12.【答题】计算–42的结果等于（）A. –16B. 16C. –8D. 8【答案】A【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】–42=–4×4=-16.13.【答题】计算：（–）2=______．【答案】【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】（–）2=（–）×（–）=．故答案为．14.【答题】比较大小：32______23．【答案】＞【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的大小比较.【解答】∵32=9，23=8，∴9＞8，即32＞23．故答案为＞．15.【题文】计算：（–1）4×（–1）3．【答案】–1.【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】原式=1×（–1）=–1．16.【答题】计算（–1）2017的结果是（）A. –1B. 1C. –2017D. 2017 【答案】A【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】∵负数的奇次幂是负数，∴（–1）2017=–1，选A.17.【答题】计算（–1）2的正确结果是（）A. 1B. 2C. –1D. –2【答案】A【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】负数的偶次幂是正数，∴原式=（–1）×（–1）=1．选A．18.【答题】–22=（）A. –2B. –4C. 2D. 4【答案】B【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】–22=–2×2=–4，选B．19.【答题】–32表示（）A. 2个–3的积B. –3与2的积C. 2个–3的和D. 32的相反数【答案】D【分析】本题考查有理数的乘方以及相反数的定义.【解答】∵–32是在32的前面加上了一个负号，∴–32表示32的相反数．选D．20.【答题】下列对于–34，叙述正确的是（）A. 读作–3的4次幂B. 底数是–3，指数是4C. 表示4个3相乘的积的相反数D. 表示4个–3相乘的积【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】∵–34读作：负的3的4次幂，∴选项A不正确；∵–34的底数是3，指数是4，∴选项B不正确；∵–34表示4个3相乘的积的相反数，∴选项C正确；∵–34表示4个3相乘的积的相反数，∴选项D不正确．选C．。
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.7 有理数的乘方-章节测试习题(11)
章节测试题1.【题文】计算：6×21××0–23÷4×．【答案】.【分析】0乘以任何数，积为0．根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】6×21××0-23÷4×=0-8÷4×=0-2×=0+=．2.【题文】计算：-14-（1-0.5）××[2-（-3）2].【答案】.【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣（﹣）=．3.【题文】计算：．【答案】10．【分析】本题考查了有理数的混合运算，在计算过程中运用乘法对加法的分配律，简化计算过程．先做乘方、再做乘除，最后加减计算出结果．【解答】=-4×（-2）--+=8-66-112+180=10．4.【题文】计算：1÷（-1）+0÷4-5×0.1×（-2）3．【答案】3.【分析】这是一道有理数的混合运算题，按照有理数混合运算的顺序进行计算就可以了，其中要注意符号不要弄错．【解答】原式===．5.【答题】的相反数是（）A. ﹣6B. 8C.D.【答案】B【分析】本题考查有理数的乘方和相反数的定义.相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【解答】的相反数是8．选B.6.【答题】小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）输入… 1 2 3 4 5 …输出……A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查式子的规律.【解答】观察这个数表可以发现，输出的数据是一个分数，分子和输入的数据相同，分母是分子的平方加1，∴当输入数据是8时，输出的数据是．选C．7.【答题】已知（x-3）2+|y+5|=0，则xy-y x=______．【答案】110【分析】本题考查绝对值的非负性以及有理数的乘方.【解答】∵，∴且，解得，∴．8.【答题】若，且，，则______．【答案】1或49【分析】本题考查绝对值的非负性以及有理数的乘方.【解答】∵，∴．∵，∴，即．∴，∴当时，；当时，．即=1或49．9.【题文】计算：（1）0.125×（-7）×8；（2）-32-（-8）×（-1）5÷（-1）4；（3）[2-（-+）×36]÷5；（4）（-370）×（-）+025×24.5+（-5）×（-25%）．【答案】（1）-7；（2）-17；（3）；（4）100．【分析】这是一组有理数的混合运算题，在计算时，首先确定好正确的运算顺序，其次注意“符号”问题；具体解题过程中，（1）小题要注意乘法交换律和结合律的使用；（2）小题要特别注意“符号”方面的问题；（3）小题注意乘法分配律的使用；（4）小题注意乘法分配律的逆用．【解答】（1）原式===．（2）原式===．（3）原式===．（4）原式===．10.【题文】小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加※键，再输入b，得到运算a※b＝a2-b2-［2（a-1）-］÷（a-b）．（1）求（-2）※的值；（2）小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？【答案】（1）；（2）b＝0或a＝b.【分析】（1）首先按照题中“新运算”的规则把（-2）※改写为普通的有理数混合运算，然后再按照有理数混合运算的顺序和相关运算法则计算即可；（2）由题目中“新运算”改普通运算的规则可知，改为普通运算后，涉及到“b”作分母和“（a-b）”作除数，由分母不能为0和0不能作除数可知：所出现的情况可能是输入的“b=0”或“a=b”．【解答】（1）由已知可得：（-2）※====．（2）∵0不能作分母和除数，∴小华在输入数据时可能出现的情况有：①b=0；②a=b．11.【答题】计算–12的正确结果是（）A. 1B. –1C. 2D. –2【答案】B【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】–12=–1，选B.12.【答题】若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（）A. 0B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】本题考查相反数，倒数以及绝对值的定义，有理数的混合运算.【解答】∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m2=4，∴，选C.13.【答题】一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（）A. mB. mC. mD. m【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】第一次剪去全长的，剩下全长的，第二次剪去剩下的，剩下全长的，第三次再剪去剩下的，剩下全长的，如此剪下去，第8次后剩下的绳子的长为（m）．选C.14.【答题】（–2）4与–24（）A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 它们的和是正数【答案】B【分析】本题考查相反数，倒数的定义以及有理数的乘方.【解答】∵（–2）4=16，–24=–16，∴（–2）4与–24互为相反数．选B.15.【答题】下列计算：①；②；③；④；⑤．其中计算正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查有理数的四则运算.【解答】①，故①错误；②，故②正确；③，故③正确；④，故④错误；⑤，故⑤错误；选B.16.【答题】在–（–2），–|–7|，–（–1）3，，（–2）4中，负数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查正负数的定义，有理数的乘方.【解答】–（–2）=2，–|–7|=–7，–（–1）3=1，，（–2）4=16，故负数有：–|–7|=–7，，共有2个，选B.17.【答题】已知n表示正整数，则（）A. 0B. 1C. 0或1D. 无法确定【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】当n为偶数时，原式=；当n为奇数时，原式=.选C.18.【题文】计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2；（3）.【答案】（1）8；（2）-50；（3）-.【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．【解答】（1）原式=12+（+18）+（﹣7）+（﹣15）=30+（-22）=8；（2）原式=（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷=4+（﹣6）×9=4+（-54）=-50；（3）原式===-+4+（-）=4+（-）=-．19.【答题】等于（）A. B. C. D. 【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】，选C.20.【答题】计算的结果是（）A. B. C. 21 D. 25【答案】D【分析】本题考查有理数的混合运算.【解答】对式子，根据有理数的乘方运算，得1-8×（-3）=25，选D.。
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.7 有理数的乘方-章节测试习题
章节测试题1.【答题】下列各式结果为正数的是（）．A. B. C. D. 【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：．；．；．；D.故选．2.【答题】如果，则的值是（）．A. 0B. 1C.D. 【答案】C【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】,解得,所以故选C.3.【答题】下列各组数相等的一组是（）A. ∣-3∣和-（-3）B. -1-（-4）和-3C. 和D. 和【答案】A【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】A选项：|-3|=3,-(-3)=3,故这两个数相等;B选项：-1-（-4）＝－1+4＝3，故这两个数不相等；C选项：＝9和＝－9，故这两个数不相等；D选项：＝和，故这两个数不相等;选A.4.【答题】若(a+3)2+∣b-2∣=0，则a b的值是（）A. 6B. 9C. 8D. -6 【答案】B【分析】利用绝对值的非负性求解即可．【解答】（1）∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a=﹣3，b=2，∴a b=9选B.5.【答题】已知，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】B【分析】利用绝对值的非负性求解即可．此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.【解答】∵|a-2|+(b+)²=0，∴a-2=0，b+=0，∴a=2，b=-；因此=,故选B.6.【答题】下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【分析】利用绝对值和相反数的定义求解即可．【解答】∵①－(－2)=2>0；②－|－2|=-2<0；③－22=-4<0；④－(－2)2=-4<0;∴计算结果为负数的个数有3个.故选B.7.【答题】下列计算错误的是（）A. 0.14＝0.0001B. 3÷9×（－）＝－3C. 8÷（－）＝－32D. 3×23＝24【答案】B【分析】根据有理数运算法则判断即可.【解答】解：A、C、D中的计算均是正确的．B、3÷9×（-）=×（-）=-≠-3选B.8.【题文】若（a﹣2）2+|b+3|=0，求（a+b）2009的值．【答案】-1【分析】由（a﹣2）2+|b+3|=0，可得a﹣2=0，b+3=0，求出a、b的值，代入（a+b）2009计算即可.【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2009=﹣1．9.【题文】（1）8+（﹣36）×（）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【答案】（1）7；（2）【分析】（1）先根据乘法的分配率计算，再按照加减法法则计算；（2）根据先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算.【解答】解：（1）原式=8﹣28+33﹣6=7；（2）原式=﹣1+××（2﹣9）=﹣1﹣=．10.【题文】计算（1）；（2）﹣22+3×（﹣1）2010﹣|﹣4|×5；（3）﹣1×．【答案】（1）﹣10；（2）﹣21；（3）﹣9【分析】按照有理数混合运算的顺序进行运算即可. 【解答】解：（1）原式（2）原式（3）原式11.【题文】计算（1）12﹣7+18﹣15（2）÷（﹣）×（﹣1）（3）（）×（﹣48）（4）﹣24+（﹣5）2÷（﹣1）【答案】（1）8；（2）；（3）﹣8；（4）﹣36．【分析】（1）按照有理数的加、减法法则计算即可；（2）把除法转化为乘法，把带分数化为假分数，约分化简；（3）根据乘法对加法的分配律计算；（4）先算乘方，再算乘除，后算加减.【解答】解：（1）12﹣7+18﹣15=12+（﹣7）+18+（﹣15）=8；（2）÷（﹣）×（﹣1）==；（3）（﹣+）×（﹣48）==（﹣12）+8+（﹣4）=﹣8；（4）﹣24+（﹣5）2÷（﹣1）=﹣16+25×（﹣）=﹣16+（﹣20）=﹣36．12.【题文】计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7（2）（﹣4）2×（﹣）+30÷（﹣6）【答案】（1）8（2）-17【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣3+4+7=8；（2）原式=﹣12﹣5=﹣17．13.【题文】计算：﹣12018+37×3﹣5+2﹣2+（π﹣2018）0【答案】9【分析】第一项表示1的2018次方的相反数，等于-1；第二项根据同底数幂的乘法计算；第三项负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数；第四项非零数零次幂等于1.【解答】解：原式=﹣1+9++1=9．14.【题文】．【答案】﹣18．【分析】先分别进行绝对值化简，乘方运算，然后再按顺序进行计算即可. 【解答】解：原式==-18.15.【题文】计算题：（1）﹣8+12﹣16﹣23；（2）2×（﹣5）+23÷；（3）32×（﹣）3﹣0.52×（﹣2）3；（4）﹣14﹣（2﹣0.5）××[（﹣）2﹣（）3]．【答案】（1）﹣35；（2）6；（3）6；（4）．【分析】根据有理数的混合运算的顺序进行运算即可.【解答】解：（1）（2）（3）（4）16.【题文】计算：（1）4×（﹣3）2﹣13+（﹣）﹣|﹣43|；（2）﹣9÷3+（﹣）×12+32．【答案】（1）；（2）4【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，同级运算从左往右依次进行.【解答】解：（1）原式=36﹣13﹣﹣64=﹣41；（2）原式=﹣3﹣2+9=4．17.【题文】计算：﹣12018+|﹣6|÷（﹣2）．【答案】﹣4．【分析】先计算乘方和化简绝对值，然后计算除法，最后计算加法即可．【解答】解：﹣12018＋|﹣6|÷(﹣2)＝﹣1＋6÷(﹣2)＝﹣1＋(﹣3)＝﹣4．18.【题文】计算：（1）；（2）【答案】（1）；（3）-5.【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算即可.【解答】解：（1）===；（2）====.19.【题文】计算：（1）；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【答案】（1）3；（2）﹣57.5．【分析】（1）先分别计算乘方、括号里的，然后再按顺序进行计算即可；（2）按顺序先进行乘方、括号里的运算，然后再进行乘除法运算，最后进行加减运算即可.【解答】解：（1）原式=8×=3；（2）原式=-8+（-3）×（16+2）-9÷（-2）=﹣8﹣54+4.5=﹣57.5．20.【题文】计算：（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）+（﹣2）；（2）．【答案】（1）1；（2）﹣6．【分析】（1）根据有理数的加减法法则按运算顺序进行计算即可；（2）先进行乘方运算、括号内的运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【解答】解：（1）原式=8﹣10+5﹣2=13﹣12=1；（2）原式=-8-=﹣8﹣（﹣2）=﹣8+2=﹣6．。
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.7 有理数的乘方-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】（1）；（2）．【答案】（1）－1；（2）－16．【分析】（1）利用分配律进行计算即可得；（2）按顺序先计算乘方，然后再进行乘除法，最后进行加减法计算即可. 【解答】解：（1）原式=3+2﹣6=﹣1；（2）原式=﹣8×+（1﹣9）=﹣8+1﹣9=﹣16．2.【题文】计算：（1）﹣27×（﹣5）+16 ÷（﹣8）﹣|﹣4×5|；（2）﹣16+42﹣（﹣1）×．【答案】（1）113；（2）．【分析】（1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）-27×（-5）+16÷（-8）-|-4×5|=135+（-2）-20=113；（2）-16+42-（-1）×=-16+16+1×（-=-16+16+（-1）-＝－3.【题文】计算：（1）|﹣23|﹣（﹣15）﹣|﹣4﹣（﹣2）|（2）﹣32×（﹣）2+（﹣+）÷（﹣）【答案】(1)36；（2）-24.【分析】（1）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=23+15﹣2=38﹣2=36；（2）原式=﹣9×+（﹣+）×（﹣24）=﹣1﹣18+4﹣9=﹣24．4.【题文】计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）（2）（）×（﹣20 ）（3）﹣14+（﹣2）2﹣6×（）【答案】（1）﹣18；（2）﹣11；（3）2．【分析】（1）先把减法统一为加法，再按有理数的加法法则计算即可；（2）先用乘法分配律将括号去掉，再按有理数的乘法法则计算即可；（3）先确定好运算顺序，再按有理数相关运算的法则计算即可.【解答】解：（1）原式=﹣10+16﹣24=﹣10﹣8=﹣18；（2）原式=﹣10﹣5+4=﹣11；（3）原式=﹣1+4﹣3+2=2．5.【题文】计算：（）．（）．（）．（）．【答案】（）．（）．（）．（）【分析】按照有理数的运算顺序进行运算即可.【解答】解：（）．（）．（）．（）．6.【题文】计算：（1）；（2）．【答案】（1）13；（2）【分析】（1）先分别计算乘法、除法，然后再进行减法运算即可得；（2）先分别计算乘方、括号里的，除法，然后再按顺序进行计算即可得.【解答】解：（1）＝＝＝；（2）原式=＝＝.7.【题文】计算：（1）（2）【答案】(1)-11;（2）0.25.【分析】(1)利用分配律计算即可；（2）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可. 【解答】解：（1）原式=9×（）+9×（）=-6+（-5）=-11.（2）原式=-1-（）2××（2-27）=-1- =-1+ =.8.【题文】计算：(1) ；(2)【答案】(1)原式；(2)原式【分析】（1）先用“乘法分配律”去掉括号，再按有理数的乘法法则和加法法则计算即可；（2）先确定好运算顺序，再按有理数的相关运算法则计算即可.【解答】解：(1)原式(2)解：原式9.【题文】计算：（1）5×（－2）＋（－8）÷（－2）；（2）；（3）；（4）－14－（1－0×4）÷×[（－2）2－6].【答案】（1）-6；（2）-3；（3）37；（4）5【分析】（1）根据先算乘除，后算加减的顺序计算；（2）、（4）根据先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算；（3）根据乘法的分配律计算.【解答】解：(1)原式＝－10＋4＝－6；(2)原式＝×(－4)＝－8＋5＝－3；(3)原式＝－12＋40＋9＝37；(4)原式＝－1－1×3×(－2)＝－1＋6＝5；10.【题文】计算：．【答案】-4【分析】按照有理数的运算顺序进行运算即可.【解答】解：原式=,==.11.【题文】计算：（1）－3.7－－1.3；（2）（－3）÷＋；（3）；（4）[（－1）2016＋]÷（－32＋2）. 【答案】(1)原式＝－4. (2)原式＝－.(3)原式＝26.(4)原式＝－.【分析】（1）先化简再分类计算即可；（2）把除法化为乘法，再进行计算，注意要先算括号里面的；（3）把除法改为乘法，利用乘法分配律简算；（4）按先乘方后乘除最后加减的顺序计算，有括号先算括号里面的.【解答】解：（1）原式=－3.7+－1.3=（）-（3.7+1.3）=1-5=-4；（2）原式=（－3）÷＋=（－3）×＋=-＋=-；（3）原式===27+20-21=26；（4）原式=(1＋)÷（－7）=×(-)－.12.【题文】计算：（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4；（2）.【答案】（1）3；（2）19【分析】（1）按照先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序计算；（2）按照先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序计算，部分可按照乘法分配律计算. 【解答】解：（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4=1×5+(-8) ×=5-2=3 ；（2）===15-16-2+22=19.13.【题文】计算：（1）|﹣12|﹣（﹣15）+（﹣24）×（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）．【答案】（1）23；（2）2．【分析】（1）根据绝对值和有理数的乘法、加减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）|﹣12|﹣（﹣15）+（﹣24）×=12+15+（﹣4）=23；（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）=﹣1×2+4÷4+3=﹣2+1+3=2．14.【题文】计算：（1）；（2）【答案】（1）24；（2）23【分析】（1）括号内分母6，4，12都是48的因数，所以可以使用乘法的分配率简化运算；（2）先计算乘方和化简绝对值，然后计算除法和乘法，最后计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝＝－8＋36－4＝24；（2）原式＝－1－8÷(－2)＋4×5＝－1＋4＋20＝23．15.【题文】计算：（1）（2）【答案】（1）-48; (2) -4【分析】（1）用乘法分配律计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式===（2）原式===16.【题文】计算：（1）. （2）.【答案】(1)-16；（2）1.【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）（2）.17.【题文】计算：.【答案】8【分析】先算乘方和除法，再算乘法，最后算减法，由此顺序计算即可．注意，有括号要先算括号里面的.【解答】解：原式=4+（-2）×（-2）=4+4=8.18.【题文】计算：【答案】-28【分析】按照有理数的运算顺序进行运算即可【解答】解：原式19.【题文】计算：【答案】－2【分析】根据乘方的意义，结合有理数的混合运算求解即可.【解答】解：=-4-1+27÷9=-5+3=-2.20.【题文】计算：（1）；（2）．【答案】（1）13；（2）．【分析】（1）首先利用分配律转化为乘法运算，然后把所得的积相加即可；（2）首先计算乘方以及绝对值，然后计算乘除，最后进行加减计算即可．【解答】解：原式原式。
七年级数学上2.7有理数的乘方同步测试(苏科版共2份附答案)
七年级数学上2.7有理数的乘方同步测试（苏科版共2份附答案）2.7 第1课时乘方的意义知识点1 有理数的乘方1. 计算—32的结果是（）A.—6 B . 6.—9 D . 92. （—5）6 表示（）A. 6个一5相乘的积B . —5乘6的积.5个一6相乘的积D . 6个一5相加的和3. 对于一43,下列说法正确的是（）A. —4是底数，3是幕B. 4是底数，3是幕.4是底数，3是指数D. —4是底数，3是指数4 . 2017 •陵城区三模一94和（一32）2是（）A .相等的数B .互为相反数.互为倒数D .上述选项都不正确5 . 2017 •潍城区一模下列各组数中，结果相等的是（）A . —12 与（—1）2 B.233 与（23）3.—| —2| 与一（一2） D . （—3）3 与一336. ___________________________________________ 把—37X—37X —37写成乘方的形式是_________________ .7. _______________________ 计算：—1132 = ____ ; - 123= __________________________ .& 计算：（—5）2 , （—0.1）4 , —233, —153.知识点2 幕的符号法则9. 2017 •吉林计算（—1）2的正确结果是（）A. 1 B . 2 .—1 D . —210 .计算：—225 = __________ ; —252 = ________ .11. 计算：（—10）2 , （—10）3 , （—10）4 , （—10）7.12 .计算32 X 33的结果是（）A. 35 B . 36 . 37 D. 3813 .下列结论错误的是（）A. —个数的平方不可能是负数B. —个数的平方一定是正数.一个非零有理数的偶次方是正数D. —个负数的奇次方还是负数14 .观察下列等式：31 = 3, 32 = 9, 33= 27, 34= 81, 35= 243 , 36= 729 ,37= 2187,…解答问题：3+ 32 + 33 + 34+-+ 32018的末位数字是（）A. 0B. 1 . 2 D. 715 .平方等于它本身的数是__________ ;立方等于它本身的数是________ .16 .计算：(1) - 32 X 23; (2)( - 3)2 X ( - 2)3 ;(3) - 2X 32; (4)( - 2X 3)2.17 .探索题：(1)通过计算比较下列各式中两数的大小(填“〉” “V” 或“=”)：① 12 ______ 21，② 23 ______ 32，③ 34 _______ 43 ,④45 ______ 54，⑤ 56 ______ 65,….(2) 由(1)可以猜测nn+ 1与(n + 1)n(n为正整数)的大小关系：当n _______ 时，nn+ 1V (n + 1)n ;当n _______ 时，nn+ 1 >(n + 1)n.(3) 根据上面的猜想，可知20172018 ______ 20182017(填“〉” “V” 或“=”). 1 . D2. A3. .4. B5.D6. - 3737.169 - 188 .解：(—5)2 = 25, ( - 0.1)4 = 110000, ( - 23)3 =827, ( - 15)3 =- 1125.9. A1045 42511. 解：(一10)2 = 100, ( —10)3 =—1000, (—10)4 = 10000,( —10)7 =—10000000.12. A.13. B14.14. 0, 1 0,± 116 .解：(1) —32 X 23=—9X 8=—72.(2) ( —3)2 X ( —2)3 = 9X ( —8) =—72.(3) —2X 32=—2X9 =—18 .(4) ( —2X 3)2 = ( —6)2 = 36.17 . (1)①&It; ②&It;③ > ④ > ⑤ >(2) < 2 > 3 (3)>。
初中数学苏科版七年级上册第二章 有理数2.7 有理数的乘方-章节测试习题(7)
章节测试题1.【答题】已知5个数中：（﹣1）2017，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，﹣3的倒数，其中正数的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】本题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义、倒数的定义等实数基本概念，要熟悉这些概念，并能灵活运用．【解答】（﹣1）2017=﹣1，|﹣2|=2，﹣（﹣1.5）=1.5，﹣32=﹣9，﹣3的倒数是．故正数的个数有2个．选B．2.【答题】在（﹣2）2，（﹣2），+，﹣|﹣2|这四个数中，负数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的乘方.【解答】（﹣2）2=4，（﹣2）=-2，，﹣|﹣2|=-2，显然负数有3个．选C．3.【答题】在|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）这5个数中，负数共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的乘方.【解答】|﹣1|=1，﹣|0|=0，（﹣2）3=-8，﹣|﹣2|=-2，﹣（﹣2）=2，负数有2个．选A．4.【答题】已知与互为相反数，则的值是（）A. –1B. 1C. –4D. 4【答案】B【分析】本题考查绝对值的非负性以及有理数的乘方.【解答】∵与互为相反数，∴|a+1|+|b–4|=0，∴a+1=0，b–4=0，∴a=–1，b=4，∴=（–1）4=1.选B.5.【答题】若x，y为实数，且满足|x﹣3|+（y+3）2=0，则（）2020的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【分析】本题考查绝对值的非负性以及有理数的乘方.【解答】由题意得，x﹣3=0，y+3=0，解得x=3，y=﹣3，则（）2020=（﹣1）2020=1，选D．6.【答题】在、、、和中，负数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了负数的定义，掌握负数的定义是解题的关键．【解答】=3，不是负数；=-9，是负数；=-9，是负数；=，不是负数；=0，不是负数；综上所述，共有两个负数；故选B．7.【答题】下列各组数中互为相反数的是（）A. 3与B. （﹣1）与1C. ﹣（﹣2）与|﹣2|D. ﹣2与2【答案】D【分析】本题考查相反数以及有理数的乘方.正确理解相反数的定义，是解答此类题目的关键．【解答】A.3与不是互为相反数；B.（﹣1）2＝1与1不是互为相反数；C.﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，﹣（﹣2）与|﹣2|不是互为相反数；D.﹣24＝﹣16，24＝16，﹣24与24是互为相反数，选D．8.【答题】下列关于（−）n与（）n的说法，正确的是（）A. n取任何数（−）n与（）n始终都相等B. 只有当n取整数时（−）n与（）n相等C. 只有当n取偶数时（−）n与（）n相等D. 只有当n取奇数时（−）n与（）n相等【答案】C【分析】本题考查了有理数的乘方，熟知负数的奇数次幂为负数，负数的偶数次幂为正数是解答本题的关键．【解答】关于（−）n与（）n，只有当n取偶数时（−）n与（）n相等．选C.9.【答题】某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2.5小时后，1个这种细菌可分裂为（）A. 8个B. 16个C. 32个D. 64个【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】本题数字的规律是1→2→4→8…，每半小时细菌个数变为原来的2倍，∴经过2.5小时，1个细菌的个数应变为原来的25倍，即32个．10.【答题】下列算式中，运算结果为负数的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】A错误，，1是正数；B错误，，1是正数；C正确，，–1是负数；D错误，，1是正数．选C．11.【答题】等于（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查乘方的计算，注意：−1的奇次幂是−1，−1的偶次幂是1．【解答】（−1）2=1．选B．12.【答题】已知四个数：，，，其中最大的数是______．【答案】30【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】0.32=0.09，–32=–9，30=1，=–27，∵1＞0.09＞–9＞–27，∴最大的数是30．13.【答题】下列运算结果为正数的是（）A. 0×（–2019）B. –5÷C.D. –4–（–2）【答案】C【分析】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.【解答】A．0×（–2019）=0，故错误；B．–5÷，不确定x的值，故错误；C．=4，为正数，故正确；D．–4–（–2）=–2，故错误；14.【答题】计算（–2）2019＋22018的结果是（）A. –22018B. 22018C. 22019D. –2【答案】A【分析】本题考查了乘方的逆运算，熟练理解乘方的意义是关键．【解答】（–2）2019＋22018=（–2）×22018＋22018=22018×（–2+1）=–22018，选A．15.【答题】阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=______．【答案】2【分析】本题考查有理数的乘方和新定义运算.【解答】∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．16.【答题】算式（–2）×（–2）×（–2）×（–2）可表示为（）A. （–2）×4B. （–2）4C. –24D. 以上都不正确【答案】B【分析】本题考查了有理数的乘方，弄清乘方的意义是解本题的关键．【解答】原式=（–2）4，选B．17.【答题】下列计算结果为1的是（）A. （–1）+（–1）B. （–1）–（–1）C. （–1）÷（–1）D. （–1）3【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】∵（–1）+（–1）=–2，∴选项A不符合题意；∵（–1）–（–1）=0，∴选项B不符合题意；∵（–1）÷（–1）=1，∴选项C符合题意；∵（–1）3=–1，∴选项D不符合题意.选C．18.【答题】下列各组数中，相等的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】A．=25，=–25，不相等，故不符合题意；B．=25，=–25，不相等，故不符合题意；C．=–343，=–343，相等，故符合题意；D．=343，=–343，不相等，故不符合题意，选C．19.【答题】如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为–2，则输出的数值为（）A. 26B. 24C. 22D. 18【答案】C【分析】本题考查有理数的乘方.【解答】当x=–2时，x3•（–3）–2=（–2）3×（–3）–2=（–8）×（–3）–2=24–2=22．选C．20.【答题】大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是63，则m的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【分析】本题考查有理数的乘方以及式子的规律.【解答】根据题意得：53=125=21+23+25+27+29，63=216=31+33+35+37+39+41，73=343=43+45+47+49+51+53+55，83=512=57+59+61+63+65+67+69+71，则m=8，选D．。
苏科版七年级上册数学2.7有理数的乘方(1)同步练习.docx
§2.7 有理数的乘方(1)1．计算：234-⎛⎫⎪⎝⎭的值是( )A．一916B．916C．一169D．1692．下列各对数中，数值相等的是( )A．+32与+22B．－23与(－2)3C．－32与(－3)2D．3×22与(3×2)23．下列等式成立的是( )A．－3×23=－32×2 B．－32=(－3)2C．－23=(－2)3 D．－32=－234．对于式子(－3)6与－36，下列说法中，正确的是( )A．它们的意义相同B．它们的结果相同C．它们的意义不同，结果相等D．它们的意义不同，结果也不相等5．下列叙述中：①正数与它的绝对值互为相反数；②非负数与它的绝对值的差为0；③－1的立方与它的平方互为相反数；④±1的倒数与它的平方相等．其中正确的个数有( )A．1 B．2 C．3 D．46．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据95，1612，2521，3632，…中成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数为( )A．121117B．117121C．111121D．1211117．将3×3×3写成乘方的形式是；将－3×3×3写成乘方的形式是；将(－3)×(－3)×(－3)写成乘方的形式是．8．计算：－32+(－2)3的值是．9．在有理数－32，0，20，－1．25，314，－(－2)，(－4)2中，正数有个．10．平方等于它本身的数是；立方等于它本身的数是．11．若m，n满足2m-+(n + 3)2=0，则n m= ．12．观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗? 根据你发现的规律回答：32005的个位数字是．13．计算：(1)323⎛⎫-⎪⎝⎭；(2) －23÷49×232⎛⎫-⎪⎝⎭；(3) －(－2)3×(－3)2；(4)314-⎛⎫⎪⎝⎭×(－4)2÷(－1)11；(5) (－2)3－2×(－4)÷14；(6) －14+(－2)3÷4×[5－(－3)2]．14．如果a表示一个有理数，那么下列各式的最小值为多少? 并求出此时a的值．(1) a2+3；(2) (a－1)2－3．15．有一张厚度是0．1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0．1毫米．(1) 对折2次后，厚度多少毫米?(2) 对折20次后，厚度为多少毫米?16．(1) 我们常有的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：l×23+0 ×22+1×21+1×20=11，按此方式，将二进制数11010换算成十进制数为．(2) 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算21n+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算22n+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算23n+1得a3；依此类推：则a2 011= ．17．将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形……以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数( )A．502 B．503 C．504 D．505参考答案1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A7．33－33 (－3)38．－179．4个10．0 1 0 ±1 11．9 12．713．(1)－827(2)－812(3) 72 (4)14(5) 24 (6) 714．(1)3，0 (2)－3，115．(1)0．4毫米(2) 220×0．1毫米16．(1) 26 (2) 26 17．B初中数学试卷马鸣风萧萧。
苏科版七年级上册数学2.6有理数的乘方.doc
2.6有理数的乘方一、选择题1．2(3)-的值是 ( )A.9B.-9C.6D.-62．-32的值是 （ ）A.6B.-6C.9D.-9 3．计算3(1)-的结果是 ( )A.-1B.1C.-3D.34．下列运算的结果中,是正数的是( )A.()12007--B.()20071- C.()()12007-⨯- D.()20072007-÷ 5．计算23-的结果是( )A.6-B.6C.9-D.96．一种细胞的直径约为1.56×10-6 米,那么它的一百万倍相当于( ).(A)玻璃跳棋棋子的直径 (B)数学课本的宽度(C)初中学生小丽的身高 (D)五层楼房的高度7．与算式22222222+++的运算结果相等的是( ).A.42B.28C.82D.1628．23表示( ).A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+29．下列各对数中,数值相等的是(A) 23+与22+ (B) 32-与3)2(- (C) 23-与2)3(- (D) 223⨯与2)23(⨯10．下列各组运算中,其值最小的是( ).A. 2(32)---B. (3)(2)-⨯-C. 22(3)(2)-÷-D. 2(3)(2)-÷-11．下列式子的结果不为负数的是( ).A.221(3)-⨯-B.4(1)-C.2005(1)-D.31- 12．三个数(1)2(0.3)- (2)3(0.3)-(3)4(0.3)-的大小顺序是( )A . (1)> (3)> (2) B. (1)> (2)> (3)C. (3)> (2)> (1)D. (3)> (1)> (2)13．一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时,一架喷气式飞机的速度为1.8×106则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的( )(A)1600倍 (B)160倍 (C)16倍 (D)1.6倍14．2008年5月12日,四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震.新疆各族群众积极捐款捐物,还紧急烤制了2×104个饱含新疆各族人民深情的特色食品——馕(n áng),运往灾区.每个馕厚度约为2cm,若将这批馕摞成一摞,其高度大约相当于( )A.160层楼房的高度(每层高约2.5m)B.一棵大树的高度C.一个足球场的长度D.2000m 的高度二、填空题15．计算:(-3)2的结果等于_______.16．计算:=23)10(_______17．已知813=m ,则m =____________. =⨯-2482)125.0(______________. 18．世界上最大的动物是鲸,有一种鲸体重达7.5×104千克,世界上最小的一种鸟――蜂鸟,体重仅2克,则这种鲸是蜂鸟的体重的_____倍19．计算:20052004)1()1(---=_______.20．计算:22193-=⎛⎫ ⎪⎝⎭____________; 21．比较大小:32-___43-,()32-___212⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题22．计算:()2431(2)453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦23．计算:(1))9.0()522()2.7(9132-⨯-÷-⨯.(2))5.1(21)32()211()32(222-÷----⨯. 24．计算:211(3)22----+. 25．(―1)3 5÷[―32+(―2)2] 26．23)23(942-⨯÷- 27．计算(每题4分,共8分) (1)41)4(2)2(3÷-⨯-- (2)]2)31()4[(10223⨯---+- 28．计算:241416()2-+⨯- 29．()()5.02117.32.1320052⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-⨯-; 30．()()()()[]422432---÷-⨯-;2.6有理数的乘方参考答案一、选择题1 ．A2 ．D3 ．A4 ．C5 ．C6 ．C7 ．A8 ．A;9 ．B; 10．A 11．B 12．A 13．C 14．A二、填空题15．9 16．10º 17．m=4;1 18．3.75×107(37500000); 19．220．粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符21．>,<｡三、解答题22．7 .23．(1))9.0()522()2.7(9132-⨯-÷-⨯ =).81.0()125()2.7(913-⨯-⨯-⨯ .56.71007563100928125107210081928)1252.7(81.0)913(-=-=⨯⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-= (2))5.1(21)32()211()32(222-÷----⨯ 43414()92929431(1)9224(2)989=⨯--+⨯=⨯--+=⨯-=- 24．原式11922=-+ 9=25．原式=(―1) 5÷(―9+4)=―5÷(―5)=-126．281-; 27．(1)24;(2)-968 28．解:原式1161616=-+⨯ 161=-+15=- 29．30．初中数学试卷桑水出品。
苏科版数学七年级上册2.7有理数的乘方 素养提升练(含解析)
苏科版数学七年级上册2.7有理数的乘方素养提升练（含解析）第2章有理数2.7有理数的乘方基础过关全练知识点1有理数的乘方的意义1.(2023江苏无锡江阴期中)-43的意义是()A.3个-4相乘B.3个-4相加C.-4乘3D.3个4相乘的相反数2.中,底数是,指数是.3.将一根绳子对折5次后从中间剪一刀,此时绳子变成段.知识点2有理数的乘方运算和符号法则4.(2022江苏扬州宝应期中)已知n表示正整数,则1n+(-1)n+1的值是()A.0B.1C.1或0D.以上都不对5.(2023浙江杭州模拟)下列各式中,不相等的是()A.(-3)2和-32B.(-3)2和32C.(-2)3和-23D.|-2|3和|-23|6.(2023江苏盐城期中)下列各数:-,0,-32,-|-2|,π,(-1)2 022,其中正整数有个.7.计算:(1)(-2)5×(-3)2;(2)-32+23;(3)(-0.2)3×-.8.【阅读理解试题】我们常用的数是十进制的,如 4 657=4×103+6×102+5×101+7×100(注:100=1),表示十进制数要用10个数码(又叫数字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,计算机中使用的是二进制数,只需用两个数码:0和1,如二进制数110=1×22+1×21+0×20=6(注:20=1),故二进制数110等于十进制数6,110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=53,故二进制数110101等于十进制数53,那么二进制数101011等于十进制的哪个数知识点3科学记数法9. 【主题教育·生命安全与健康】某市现有自然湿地28 700公顷,人工湿地13 100公顷,这两类湿地共有()A.4.18×105公顷B.4.18×104公顷C.4.18×103公顷D.41.8×102公顷10.一个整数用科学记数法表示为8.166×1010,则原数中“0”的个数为.11.某种超级杂交水稻平均亩产量为820千克.某地区今年计划栽插这种超级杂交水稻30万亩,预计该地区今年这种超级杂交水稻的总产量是多少千克.(结果用科学记数法表示)能力提升全练12.(2023浙江温州中考,1,★★★)计算(-2)2的结果是()A.4B.-4C.1D.-113.(2023江苏南通中考,2,★★★)据报道:“五一”期间,苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1 370 000辆次.将1 370 000用科学记数法表示为()A.0.137×107B.1.37×107C.0.137×106D.1.37×10614.【阅读理解试题】(2023湖南永州中考,10,★★★)定义:若10x=N,则x=log10N,x称为以10为底的N的对数,简记为lg N,其满足运算法则:lg M+lg N=lg(M·N)(M>0,N>0).例如:因为102=100,所以2=lg 100,即lg 100=2;lg 4+lg 3=lg 12.根据上述定义和运算法则,计算(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5的结果为()A.5B.2C.1D.015.(2023青海西宁中考,9,★★★)计算:(-1)2 020=.16.【跨学科·地理】(2022江苏扬州中考,14,★★★)掌握地震知识,提升防震意识.根据里氏震级的定义,地震所释放出的能量E与震级n的关系为E=k×101.5n(其中k为大于0的常数),那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍.17.(2022四川泸州中考,14,★★★)若(a-2)2+|b+3|=0,则ab=.素养探究全练18.【推理能力】已知M(1)=-2,M(2)=(-2)×(-2),M(3)=(-2)×(-2)×(-2),……,M(n)=(n为正整数).(1)求2M(2 018)+M(2 019)的值;(2)猜想2M(n)与M(n+1)的关系,并说明理由.答案全解全析基础过关全练1.D43表示3个4相乘,所以-43表示3个4相乘的相反数,故选D.2.-;5解析在an中,底数是a,指数是n,故中,底数是-,指数是5.3.33解析因为对折1次,从中间剪断,绳子变成21+1=3段;对折2次,从中间剪断,绳子变成22+1=5段;对折3次,从中间剪断,绳子变成23+1=9段;……,所以对折n次,从中间剪断,绳子变成(2n+1)段.当n=5时,2n+1=33,所以将一根绳子对折5次后从中间剪一刀,此时绳子变成33段.4.D当n是偶数时,n+1是奇数,原式=1+(-1)=0;当n是奇数时,n+1是偶数,原式=1+1=2.5.A(-3)2=9,-32=-9,(-3)2≠-32,选项A符合题意;(-3)2=9,32=9,(-3)2=32,选项B不符合题意;(-2)3=-8,-23=-8,(-2)3=-23,选项C不符合题意;|-2|3=8,|-23|=8,|-2|3=|-23|,选项D不符合题意.6.1解析-=,是正分数,不是整数;0是整数,但不是正整数;-32=-9,是负整数,不是正整数;-|-2|=-2,是负整数,不是正整数;π是无理数,不是正整数;(-1)2 022=1,是正整数.故题中正整数只有1个.7.解析(1)原式=-25×32=-32×9=-288.(2)原式=-9+8=-1.(3)原式=×-=-×-=-+1=1.8.解析101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,所以二进制数101011等于十进制数43.9.B利用科学记数法把数表示为a×10n(1≤|a|<10,n为正整数)的形式.28 700+13 100=41 800=4.18×104.10.7解析★8.166×1010=81 660 000 000,★原数中“0”的个数为7,故答案为7.11.解析根据“总产量=平均亩产量×亩数”可以得到这种超级杂交水稻的总产量为820×300 000=246 000 000=2.46×108(千克).答:预计该地区今年这种超级杂交水稻的总产量是2.46×108千克.能力提升全练12.A(-2)2=(-2)×(-2)=4.13.D用科学记数法表示一个绝对值大于10的数的形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为正整数,且n=原数的整数位数-1,所以1 370 000=1.37×106.14.C★101=10,★lg 10=1,★原式=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5=lg 2×lg 10+lg 5=lg 2+lg 5=lg 10=1.15.1解析(-1)2 020表示2 020个(-1)相乘,结果为1.故答案为1.16.1 000解析由题意得==1 000.17.-6解析由题意可知a-2=0,b+3=0,所以a=2,b=-3,所以ab=2×(-3)=-6.素养探究全练18.解析(1)2M(2 018)+M(2 019)=2×(-2)2 018+(-2)2 019=2×22 018+(-2)2 019=22 019+(-2)2 019=0.(2)2M(n)与M(n+1)互为相反数.理由如下:因为2M(n)=2×(-2)n=-(-2)×(-2)n=-(-2)n+1,M(n+1)=(-2)n+1,所以2M(n)=-M(n+1),所以2M(n)与M(n+1)互为相反数.。
苏科版初中数学七年级上册《2.7 有理数的乘方》同步练习卷
苏科新版七年级上学期《2.7 有理数的乘方》同步练习卷一．选择题（共13小题）1．下面的说法中，正确的个数是（）①若a+b＝0，则|a|＝|b|②若a＜0，则|a|＝﹣a③若|a|＝|b|，则a＝b④若a为有理数，则a2＝（﹣a）2A．1个B．2个C．3个D．4个2．第七届世界军人运动会将于2019年在武汉举行，为此武汉将建设军运会历史上首个运动员村，其总建筑面积为558000平方米，数字558000用科学记数法表示为（）A．0.558×106B．5.58×104C．5.58×105D．55.8×104 3．在﹣（﹣8），﹣|﹣7|，0，（﹣2）2，﹣32这五个数中，负数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列各组数中：①﹣22与22；②（﹣3）2与32；③|﹣2|与﹣|﹣2|；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣3与﹣（+3），其中相等的共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对5．用科学记数法表示72030000正确的是（）A．7203×104B．720.3×105C．72.03×104D．7.203×107 6．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时7．若（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2018的值是（）A．﹣1B．1C．0D．20188．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是55，则m的值是（）A．5B．6C．7D．89．讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28000万个看不见的细菌，用科学记数法表示一只手上约有（）个细菌．A．2.8×104B．28×107C．0.28×109D．2.8×108 10．已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．111．合肥地铁2号线于2017年12月26日正式运营，全长27800米，将27800用科学记数法表示（）A．0.278×105B．2.78×104C．27.8×103D．2.78×105 12．“末来中国人口会不会突破15亿？“是我国人口政策调整决策中的重要考量，15亿用科学记数法表示为（）A．15×109B．1.5×108C．1.5×109D．1.5913．﹣23表示的意义是（）A．（﹣2）×2×2B．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）C．（﹣2）×3D．﹣2×2×2二．填空题（共5小题）14．若（a+2018）2+|2017﹣b|＝0，则（a+b）2019＝；15．已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身．则a＝，b＝；且a2018＝，b2018＝．16．一般的，如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N．例如：由于23＝8，所以3是以2为底8的对数，记作log28＝3；由于a1＝a，所以1是以a为底a的对数，记作log a a＝1．对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）log a（M•N）＝log a M+log a N；（2）log a＝log a M﹣log a N；（3）log a M n＝n log a M．根据上面的运算性质，计算log2（47×25）+log26﹣log23的结果是．17．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n＝n，log N M＝（a＞0，a≠0，N＞0，N≠1，M＞0）例如：log223＝3，log25＝，则log10010＝．18．已知|x|＝3，y2＝16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为．三．解答题（共17小题）19．把下列各数填在相应的括号里：﹣8，23%，（﹣1）3，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|（1）正数集合（）（2）负整数集合（）（3）分数集合（）（4）负数集合（）20．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b （即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式：（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝（a ＞o且a≠1，M＞0，N＞0）．21．我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？22．小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）﹣1请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？23．先阅读下列材料，然后解答问题．探究：用的幂的形式表示a m•a n的结果（m、为正整数）．分析：根据乘方的意义，a m•a n＝•＝＝a m+n．（1）请根据以上结论填空：36×38＝，52×53×57＝，（a+b）3•（a+b）5＝；（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（a m）n的结果（提示：将a m看成一个整体）．24．求﹣的值（n为正整数）25．如果有理数a、b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，试求…的值．26．把下列各数填在相应的大括号内：，5.2，0，，﹣22，﹣，2005，﹣0.030030003．（1）分数集合：{…}．（2）非负整数集合：{…}．（3）有理数集合：{…}．27．小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空：（1）|﹣2|＝2，|2|＝2；（2）（﹣3）2＝9，32＝9；（3）若|x|＝5，则x＝；（4）若x2＝4，则x＝．【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：【知识运用】运用上述结论解答：已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，求x+y的值．28．阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100＝，2100×（）100＝；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝；（abc）n＝．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．29．为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．（1）按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？30．有3个有理数x、y、z，若x＝，且x与y互为相反数，y是z的倒数．（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？若能，请计算并写出结果；若不能，请说明理由；（2）根据（1）的结果，计算xy﹣y n﹣（y﹣z）2016．31．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+5|+（b﹣7）2＝0（1）点A表示的数为；点B表示的数为．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数．（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含t的代数式表示）．32．观察下面的等式：32﹣12＝8＝8×1；52﹣32＝16＝8×2：72﹣52＝24＝8×3；92﹣72＝32＝8×4…（1）请写出第5个等式；（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；（3）请利用上述规律计算1012﹣992的值．33．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1即S＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1仿照此法计算：1+2+22+23+ (2100)34．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+ (22015)解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22015+22016将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）35．观察下列各式：…（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．苏科新版七年级上学期《2.7 有理数的乘方》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．下面的说法中，正确的个数是（）①若a+b＝0，则|a|＝|b|②若a＜0，则|a|＝﹣a③若|a|＝|b|，则a＝b④若a为有理数，则a2＝（﹣a）2A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据有理数和相反数的定义、绝对值的性质解答．【解答】解：①若a+b＝0，则|a|＝|b|，正确；②若a＜0，则|a|＝﹣a，正确；③若|a|＝|b|，则a＝±b，错误；④若a为有理数，则a2＝（﹣a）2，正确；故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．第七届世界军人运动会将于2019年在武汉举行，为此武汉将建设军运会历史上首个运动员村，其总建筑面积为558000平方米，数字558000用科学记数法表示为（）A．0.558×106B．5.58×104C．5.58×105D．55.8×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将558000用科学记数法表示为：5.58×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．在﹣（﹣8），﹣|﹣7|，0，（﹣2）2，﹣32这五个数中，负数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据小于0的数是负数，可得答案．【解答】解：﹣|﹣7|＜0，﹣32＜0，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，注意带负号的数不一定是负数．4．下列各组数中：①﹣22与22；②（﹣3）2与32；③|﹣2|与﹣|﹣2|；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣3与﹣（+3），其中相等的共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【分析】各式计算得到结果，比较即可．【解答】解：①﹣22＝﹣4，22＝4，不相等；②（﹣3）2＝9，33＝27，不相等；③|﹣2|＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，不相等；④（﹣3）3＝﹣33＝﹣27，相等；⑤﹣（+3）＝+（﹣3）＝﹣3，相等．故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．用科学记数法表示72030000正确的是（）A．7203×104B．720.3×105C．72.03×104D．7.203×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示72030000正确的是7.203×107元．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．【解答】解：由题意可得：2n＝64＝26，则这个过程要经过：3小时．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．7．若（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2018的值是（）A．﹣1B．1C．0D．2018【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，则（a+b）2018＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出a，b的值是解题关键．8．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是55，则m的值是（）A．5B．6C．7D．8【分析】仿照题中“分裂”的方法判断即可．【解答】解：根据题意得：73＝343＝43+45+47+49+51+53+55，则m＝7，故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清题中的方法是解本题的关键．9．讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28000万个看不见的细菌，用科学记数法表示一只手上约有（）个细菌．A．2.8×104B．28×107C．0.28×109D．2.8×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28000万个看不见的细菌，用科学记数法表示一只手上约有2.8×108个细菌．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得（b+1）4+|3﹣a|＝0，则3﹣a＝0，b+1＝0，解得a＝3，b＝﹣1，则b a＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质和相反数，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．11．合肥地铁2号线于2017年12月26日正式运营，全长27800米，将27800用科学记数法表示（）A．0.278×105B．2.78×104C．27.8×103D．2.78×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27800这个数用科学记数法表示为2.78×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．“末来中国人口会不会突破15亿？“是我国人口政策调整决策中的重要考量，15亿用科学记数法表示为（）A．15×109B．1.5×108C．1.5×109D．1.59【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15亿用科学记数法表示约为：1.5×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．﹣23表示的意义是（）A．（﹣2）×2×2B．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）C．（﹣2）×3D．﹣2×2×2【分析】根据有理数的乘方的概念判断即可．【解答】解：﹣23表示的意义是（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方的概念是解题的关键．二．填空题（共5小题）14．若（a+2018）2+|2017﹣b|＝0，则（a+b）2019＝﹣1；【分析】根据非负数的性质即可得到结论．【解答】解：∵（a+2018）2+|2017﹣b|＝0，∴a+2018＝0，2017﹣b＝0，∴a＝﹣2018，b＝2017，∴（a+b）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．15．已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身．则a＝﹣1，b＝1；且a2018＝1，b2018＝1．【分析】根据相反数的性质及有理数的乘方得出a、b的值得出b＝1、a＝﹣1，进而解答即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身1，∴a＝﹣1、b＝1．∴a2018＝1，b2018＝1，故答案为：﹣1；1；1；1．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、有理数的乘方的计算方法．16．一般的，如果a x＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N．例如：由于23＝8，所以3是以2为底8的对数，记作log28＝3；由于a1＝a，所以1是以a为底a的对数，记作log a a＝1．对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）log a（M•N）＝log a M+log a N；（2）log a＝log a M﹣log a N；（3）log a M n＝n log a M．根据上面的运算性质，计算log2（47×25）+log26﹣log23的结果是20．【分析】直接利用已知公式进而将原式变形求出答案即可．【解答】解：log2（47×25）+log26﹣log23＝log2（214×25）+（log22+log263）﹣log23＝log2219+log22+log263﹣log23＝19+1＝20．故答案为：20．【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确将原式变形是解题关键．17．规定：log a b（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n＝n，log N M＝（a＞0，a≠0，N＞0，N≠1，M＞0）例如：log223＝3，log25＝，则log10010＝．【分析】利用新运算得到log10010＝log1010÷log10100，则利用log a a n＝n进行计算．【解答】解：log10010＝log1010÷log10100＝1÷2＝．故答案为．【点评】本题看了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．18．已知|x|＝3，y2＝16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为1或7．【分析】首先依据绝对值和平方根的定义求得x、y，然后结合条件x+y＜0进行分类计算即可．【解答】解：∵|x|＝3，y2＝16，∴x＝±3，y＝±4．∵x+y＜0，∴x＝±3，y＝﹣4．当x＝﹣3，y＝﹣4时，x﹣y＝﹣3+4＝1；当x＝3，y＝﹣4时，x﹣y＝3+4＝7．故答案为：1或7【点评】本题主要考查的是求代数式的值，分类讨论是解题的关键．三．解答题（共17小题）19．把下列各数填在相应的括号里：﹣8，23%，（﹣1）3，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|（1）正数集合（23%，﹣（﹣3），|﹣2|）（2）负整数集合（﹣8，（﹣1）3）（3）分数集合（23%，﹣1.04，﹣）（4）负数集合（﹣8，（﹣1）3，﹣1.04，﹣）【分析】根据有理数的分类，把相应的数填写到相应的集合中．【解答】解：（1）正数集合：23%，﹣（﹣3），|﹣2|；（2）负整数集合：﹣8，（﹣1）3；（3）分数集合：23%，﹣1.04，﹣；（4）负数集合：﹣8，（﹣1）3，﹣1.04，﹣；故答案为：23%，﹣（﹣3），|﹣2|；﹣8，（﹣1）3；23%，﹣1.04，﹣；﹣8，（﹣1）3，﹣1.04，﹣．【点评】本题考查了有理数的分类．有理数分为整数和分数；正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数．非负整数包括正整数和0．20．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b （即log a b＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．问题：（1）计算以下各对数的值：log24＝2，log216＝4，log264＝6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为4×16＝64log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式：log24+log216＝log264（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N＝MN（a ＞o且a≠1，M＞0，N＞0）．【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16＝64，log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般，得出结论：log a M+log a N＝log a MN．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6，故答案为：2、4、6；（2）4×16＝64，log24+log216＝log264，故答案为：4×16＝64，log24+log216＝log264；（3）log a M+log a N＝log a MN，故答案为：MN．【点评】本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．21．我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【分析】利用新定义得到101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．【解答】解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．22．小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）﹣1请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？【分析】首先分别求出招商银行、浙江医药、晨光文具、金龙汽车这4种股票分别赚了多少钱；然后把它们相加，判断出投资者到底是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元即可．【解答】解：天河：500×23 +2.8×1000﹣1.5×1500﹣1.8×2000＝4000+2800﹣2250﹣3600＝950（元）答：赚了，赚了950元．【点评】此题主要考查了有理数的乘方的含义和求法，以及有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握．23．先阅读下列材料，然后解答问题．探究：用的幂的形式表示a m•a n的结果（m、为正整数）．分析：根据乘方的意义，a m•a n＝•＝＝a m+n．（1）请根据以上结论填空：36×38＝314，52×53×57＝512，（a+b）3•（a+b）5＝（a+b）8；（2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（a m）n的结果（提示：将a m看成一个整体）．【分析】（1）根据结论，同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解；（2）将a m看成一个整体，根据乘方的意义解答．【解答】解：（1）36×38＝36+8＝314；52×53×57＝52+3+7＝512；（a+b）3•（a+b）5＝（a+b）3+5＝（a+b）8；故答案为：314；512；（a+b）8；（2）（a m）n＝＝a mn．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，读懂题目信息，理解有理数的乘方的意义是解题的关键．24．求﹣的值（n为正整数）【分析】分n为奇数和偶数两种情况，根据有理数的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：当n为偶数时，原式＝﹣＝；当n为奇数时，原式＝﹣＝0．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则．25．如果有理数a、b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，试求…的值．【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式裂项求解即可．【解答】解：由题意得，ab﹣2＝0，1﹣b＝0，解得a＝2，b＝1，所以，+++…+，＝+++…+，＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣，＝1﹣，＝．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，本题难点在于裂项．26．把下列各数填在相应的大括号内：，5.2，0，，﹣22，﹣，2005，﹣0.030030003．（1）分数集合：{，5.2，，﹣22，﹣，﹣0.030030003…}．（2）非负整数集合：{0，2005…}．（3）有理数集合：{，5.2，0，，﹣22，﹣，2005，﹣0.030030003…}．【分析】按照有理数的分类以及意义直接填空即可．【解答】解：（1）分数集合：{，5.2，，﹣22，﹣，﹣0.030030003}．（2）非负整数集合：{ 0，2005}．（3）有理数集合：{，5.2，0，，﹣22，﹣，2005，﹣0.030030003}．故答案是：（1）分数集合：{，5.2，，﹣22，﹣，﹣0.030030003}．（2）非负整数集合：{ 0，2005}．（3）有理数集合：{，5.2，0，，﹣22，﹣，2005，﹣0.030030003}．【点评】此题考查有理数的分类，注意：非正包括负数和0；分数包括小数．27．小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空：（1）|﹣2|＝2，|2|＝2；（2）（﹣3）2＝9，32＝9；（3）若|x|＝5，则x＝±5；（4）若x2＝4，则x＝±2．【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个【知识运用】运用上述结论解答：已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，求x+y的值．【分析】【知识呈现】利用绝对值以及平方根的定义计算即可得到结果；【知识运用】利用绝对值以及平方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．【解答】解：【知识呈现】（3）若|x|＝5，则x＝±5；（4）若x2＝4，则x＝±2．【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个；【知识运用】根据题意得：x+1＝4或﹣4，y+2＝2或﹣2，解得：x＝3或﹣5，y＝0或﹣4，当x＝3，y＝0时，x+y＝3；当x＝3，y＝﹣4时，x+y＝﹣1；当x＝﹣5，y＝0时，x+y＝﹣5；当x＝﹣5，y＝﹣4时，x+y＝﹣9．综上所述，x+y的值是3，﹣1，﹣5，﹣9．．故答案为：±5；±2；绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个．【点评】此题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100＝1，2100×（）100＝1；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝a n b n；（abc）n＝a n b n c n．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；②根据有理数乘方的定义求出即可；③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【解答】解：（1）（2×）100＝1，2100×（）100＝1；②（a•b）n＝a n b n，（abc）n＝a n b n c n，③原式＝（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]＝（﹣0.125×2×4）2015×＝（﹣1）2015×＝﹣1×＝﹣．故答案为：1，1；a n b n，a n b n c n．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．29．为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．（1）按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：（1）900 0000×75÷1000＝675000≈6.75×105．按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了6.75×105升水；（2）675000×1000÷500＝1350000瓶，答：如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装1350000瓶【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．30．有3个有理数x、y、z，若x＝，且x与y互为相反数，y是z的倒数．（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z这三个数吗？若能，请计算并写出结果；若不能，请说明理由；（2）根据（1）的结果，计算xy﹣y n﹣（y﹣z）2016．【分析】（1）利用相反数，倒数的定义以及乘方的意义求出x，y，z的值即可；（2）将x，y，z的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）当n为奇数时，x＝﹣1，y＝1，z＝1；当x为偶数时，x，y，z不存在；（2）当x＝﹣1，y＝1，z＝1时，原式＝﹣1﹣1﹣0＝﹣2．【点评】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及倒数，熟练掌握乘方的意义及各自的定义是解本题的关键．31．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+5|+（b﹣7）2＝0（1）点A表示的数为﹣5；点B表示的数为7．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数4或13．（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含t的代数式表示）．【分析】（1）根据非负数的性质列方程求出a、b的值，从而得解；（2）根据两点间距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可；（3）甲小球根据数轴上的数向左减表示即可，乙小球分向左与向右移动两个部分分别列式表示即可．【解答】解：（1）由题意得，a+5＝0，b﹣7＝0，解得a＝﹣5，b＝7，所以，点A表示﹣5，点B表示7；（2）设点C表示x，由题意得，|﹣5﹣x|＝3|7﹣x|，所以，5+x＝3（7﹣x）或5+x＝﹣3（7﹣x），解得x＝4，或x＝13，所以，点C表示的数为4或13；（3）甲：∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲到原点的距离为|﹣5﹣t|＝5+t，∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴乙到达原点的时间为7÷2＝3.5，∴当0≤t≤3.5时，小球到原点的距离为7﹣2t，当t＞3.5时小球到原点的距离为2t﹣7．故答案为：（1）﹣5；7；（2）4或13．【点评】本题考查了非负数的性质，数轴上的数的表示，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，数轴上的数向左减，向右加．32．观察下面的等式：32﹣12＝8＝8×1；52﹣32＝16＝8×2：72﹣52＝24＝8×3；92﹣72＝32＝8×4…（1）请写出第5个等式；（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；（3）请利用上述规律计算1012﹣992的值．【分析】（1）仿照已知等式确定出第5个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出第n个等式即可；（3）根据上述规律确定出原式的值即可．【解答】解：（1）112﹣92＝40＝8×5；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（3）根据题中的规律得：原式＝8×50＝400．【点评】此题考查了有理数的乘方，以及有理数的乘法，弄清题中的规律是解本题的关键．33．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1即S＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1仿照此法计算：1+2+22+23+ (2100)【分析】设S＝1+2+22+23+24+…+2100，两边乘2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (2100)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+2101，将下式减去上式得：2S﹣S＝2101﹣1，即S＝2101﹣1，则1+2+22+23+24+…+2100＝2101﹣1．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．34．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+ (22015)解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22015+22016将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+...+210的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+...+3n的值．【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+211将下式减去上式，得2S﹣S＝211﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n，将等式两边同时乘以3，得3S＝3+32+33+34+…+3n+1，将下式减去上式，得3S﹣S＝3n+1﹣1即2S＝3n+1﹣1得S＝1+3+32+33+34+…+3n＝．【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．35．观察下列各式：…（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．【分析】观察已知的几个式子可以得到规律：等号的左边是从1开始的连续整数的立方和的形式，右边是与两个数的平方的积，第一个是左边的整数中的最大的一个，第二个是比这个数大1的相邻的整数，据此规律即可求解．【解答】解：（1）13+23+33+43+ (103)＝，＝×100×121，＝3025；（2）13+23+33+43+…+n3＝．【点评】本题主要考查了有理数的乘方的计算方法，正确观察已知的式子的特点，得到规律是解决本题的关键．。