九年级数学上册第五章投影与视图5.1投影教案(新版)北师大版

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新北师大版九年级数学上册第五章投影与视图5.1投影第2课时平行投影典案一教学设计版

第五章投影与视图1．投影（二）教学目标：①经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图；②通过学生的自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序；③通过小组合作与教师演示让学生了解平行投影与物体三种视图之间的关系；④通过本节课的学习进一步让学生感受数学来源于生活，增强学生学数学的兴趣，并进一步提高学生的合作意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.三、教学过程分析第1环节因势利导、学习新知多媒体展示投影现象的图片，学生判断是哪一种投影现象，结合图片回顾中心投影与平行投影的区别及中心投影的相关知识（中心投影：①特点，②点光源的找取方法，③影长与物体和点光源之间距离的关系），结合正投影的图片，介绍特殊的平行投影——正投影的概念，自然引出本节课的学习内容：5.1投影——平行投影.引导学生了解生活中最常见的平行投影是太阳光的投影，首先从它开始研究教师课前整理太阳光成影现象调查[1]、选择合适的学生资源多媒体展示，选1个代表小组结合照片对太阳光投影在一天中不同时刻，同一物体影子的长短和方向的情况进行介绍，其他小组同学进行补充，教师引导同学对展示图片按照时间顺序进行编号，使学生明晰一天当中影子的变化方向为“西—西偏北—北—北偏东—东”，影子的长度变化为上午：“长—短”；下午“短—长”；一天变化为“长—短—长”.巩固练习：下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请将它们按照拍摄前后顺序，进行排列.教师课前整理太阳光成影现象调查[2]、选择合适的学生资源多媒体展示，选1个代表小组结合照片与统计的数据表格对同一时刻，不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍，其他小组同学进行补充，使学生明晰同一时刻，不同高度的物体的影子的长短不相同，物高与影长之间存在“物高A：影长A=物高B：影长B，教师结合图片，适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释活动目的：通过两个问题设置，让学生在亲身参与的基础上，进行展示及讨论交流，让学生初步学会本节课的研究内容，在小组讨论的基础上得出两个问题的答案，进一步培养了学生探究知识的能力，体会到了自主学习的乐趣，为学生以后更好的学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后，教师出示课前准备的图片，让学生验证变化规律的成因，给学生一个完整的知识结构.第2环节：例题讲解，深入研究例题讲解：例题2：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？（1）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（2）如果此时测得甲、乙木杆的影子长为 1.24和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？活动目的：借助例题讲解得形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.通过问题1深化学生所学知识，发现物体、影子、光线这三者之间；确定其中的两个因素即可确定第三个因素；通过问题2，让学生学会动态看待投影问题，通过问题3，使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题.第四环节：对比提升，拓展提高请完成以下两道题目,并与同伴交流你判断的方法.巩固练习如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完补充完整.目的：通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影特点对比的认识，熟练确定投影类型的方法，通过活动引导学生思考投影的各种情况，学生经历实践探索,交流讨论的过程，培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，全面掌握投影现象的特点.第五环节：归纳总结，感悟收获今天我我最大的收获是．．．．．．（从数学知识，数学方法和数学思想方面引导学生思考）活动目的：通过开放式小结，使学生自主回顾、总结梳理所学知识，培养学生归纳、概括能力和表达能力. 第六环节：布置作业《课本》习题 (1)活动目的：“必作题”可以巩固本节课所学内容，“选作题”可以培养学生对投影知识的兴趣并对后面视图铺垫一定的基础．四、教学反思1．对比学习合理应用，可以让学生自觉的对事物的本质属性进行探究，本节课，让学生对同一事物在不同时刻的太阳光投影和不同事物在同一时刻的太阳光投影的调查，既激发学生的探究热情，又在对比中加深学生对知识的理解，在“对比提升，拓展提高”环节，让学生通过作图，自己对比、辨析太阳光成影和灯光成影，也达到了同样的学习效果.2．本节课的设计循序渐进、挑战性逐渐增大，全程都由学生自主学习，不断推进，不断激发学生的探索欲望，培养学生的创新精神，拓展能力．。

九年级数学北师大版上册第5章《5.1 投影》教学设计教案

5.1投影【教材分析】本课时主要研究投影、中心投影、平行投影和正投影的概念及性质,投影是图形的一种变化,与前面所学过的轴对称、平移、旋转、中心对称等平面图形的变化不同,投影是将空间图形转化为平面图形,在不同的投影方式下,有不同的投影规律.研究这些规律是数学学科的任务之一,这些规律的探索,对于培养学生的空间观念和转化思想是非常重要的,其中渗透的分类和归纳的数学思想,对学生应用数学知识也有着举足轻重的作用.【教学目标】知识与能力认识生活中的投影现象,了解中心投影、平行投影和正投影的概念和性质.过程与方法学生经历探索中心投影、平行投影和正投影的规律的过程,培养学生的转化能力和分类归纳的数学思想.情感、态度与价值观经过操作、观察、想象、思考、交流等活动,探索中心投影、平行投影和正投影的规律,发展学生的空间观念和推理能力.【重点难点】重点中心投影、平行投影和正投影的概念以及在中心投影下的线段、平面图形与其投影的关系.难点探索中心投影的规律,利用规律画出平面图形的平行投影和正投影.【教学方法】本节课主要内容是研究投影、中心投影的、平行投影和正投影概念以及探索中心投影的规律.本节课主要设置了五个教学环节,首先通过创设情境引出投影、平行投影和正投影的概念,然后又分别让学生探究中心投影、平行投影和正投影的性质,最后通过例题和练习巩固中心投影、平行投影的性质.在教学过程中通过学生动手进行实验得出结论发展了学生的合情推理能力,自学环节培养学生的自学能力,有动有静,有合作也有自主,真正体现了学生是课堂的主人.【教学准备】教师准备:多媒体课件.【教学过程】一、情景引入在日常生活中,我们可以看到各种各样的影子.比如,太阳光照射在窗框、人的身体上时,会在墙壁或地面上留下影子;而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.如图所示.学生观察、想象、思考,教师进行总结.(设计意图:用多媒体演示相关的图片可让学生更形象直观地观察投影,提高学习的兴趣,促进对知识的理解.)二、新知探究1.观察与思考通过观察，我们不难发现物体和影子有着密切的关系，那么在数学中影子是物体的什么呢？(设计意图:通过生活中的实例引出“投影”两字，加深学生对这两字的认识.)2.投影概念学习物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。

新北师大版九年级数学上册第五章投影与视图5.1投影第1课时中心投影典案一教学设计版

第五章投影与视图1•投影（一）教学目标：1、经历实践、探索的过程，能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影；2、了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值。

3、通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；4、通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；三、教学过程分析第一环节综合调查，创设资源成影现象调查（提前一周布置）以4人合作小组为单位，开展调查活动：（1）尽所能收集生活中各类成影现象、（用电子图片形式呈现）•（2）小组长整理所收集图片，统一规格要求，交给数学教师要求学生必须通过真实观察成影现象（包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等），得到有关成影图片资源，收集的资源尽量多样化.在必要的情况下，教师可以对学生选择的调查对象方面给予一定的指导，使调查更有实效性.活动目的：通过调查活动，指导学生利用现有手段获取有效信息，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；而在本节课和下节课的学习活动中，学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性，提高教学的实效性.第二环节情境引入、对比分类教师课前整理、选择学生资源，多媒体展示，选3—4个小组代表简单介绍，分析成影的光线特点（讲解太阳光线可以看成是平行光线）.对展示图片编号，要求学生根据一定的标准进行分类（学优生可以先设定标准，再分类；学困生可以先分类，再根据自己的分类尝试写出分类的标准）,通过对分类及标准的过程性加工，使学生明晰成影光线可以看成是从同一个点发出的投影叫中心投影的，成影光线可以看成是平行光线的投影叫平行投影.活动目的：通过分类，使学生明晰平行投影和中心投影的本质区别，培养学生从大量信息辨析本质的能力，由此引出本节课研究的问题（自然引出课题：投影及本节课要研究的重点：中心投影）第三环节：合作学习，深入研究结合中心投影的特点，完成对点光源确定方法的学习.例题：确定下图中灯泡所在的位置师：结合你们刚才对中心投影的理解，请用铅笔在图中尝试找一下灯泡的位置.生：动手探究师：走入学生巡视，扑捉教学资源，进行教学指导根据学生反应情况，教师选择下列方式进行过程性点拨1・在同一灯光下，物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗？2. 如何找物体与影子上的对应点？3. 找一对对应点可以完成灯泡位置的确定吗？4. 能够找到灯泡位置的同学，请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来.根据学生反应情况，教师使用实物投影展示，选择下列方式进行过程性打断纠错.1. 找错对应点2. 所画光线不进行适当延长，没有相交3. 所画光线不考虑实际背景，画入不地平线以下4. 找到灯泡位置，未用字母表示待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定，大部分学生在思考原理及步骤，部分学生开始书写原理及步骤（确保学生有资源可以交流），教师适时打断，引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤，并要求小组派代表进行班级交流（确保学生真正参与交流），使全班同学掌握作图原理及操作步骤，明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.活动目的：通过独立探究，合作交流，使学生对中心投影“成影光线可以看成是从同一个点发出的”有更加深入的认识，并能够应用原理解决实际问题，此处，教师务必要注意欲速而不达，放手学生自我探究，当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时，再适吋进行过程性的纠错和点拨，留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我内化生成.第四环节：练习巩固，拓展提高要求同位两名同学分工，每人完成一道巩固练习，并在都完成后，进行相互解法的讲解I.a τβ∙ħ.一牛广*肆拎仪丁0灯的灯屯(1)细龙图中以灯灯i⅛MA*⅛α<; (2>也图中Aih 小俎#彷的貞忆教师巡视，订正个别学生的第一问中错问，参与学生第二问中的相互讲解.活动1.在例题学习的基础上,(Vl≡)J. RtTdvMrt -WRirEfiWf⅞nmRr^. (D 毗帧灯灯IWffFnttK l (2> ■出IlWF ”；IW长的线斤.(«2Q)活动2.请同学们画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中,物体离光源的远近的变化会对影子的长短带來怎样的变化.通过作图，引导学生发现，对于中心投影，物体与光源距离越近，投影越大，距离越远投影越大.进一步引导，一个广场中央有一盏灯，高矮相同的两个人在这盏灯下的影一定子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下一样长？高矮不同的两个人在这盏灯下的影子有可能一样长吗？请与同伴交流画岀相应的图象(提示：可以用线段表示人的高度)活动目的：通过活动1进一步巩固学生对中心投影特点的认识，熟练找光源的方法，通过活动2,引导学生思考中心投影的各种情况，学生经历实践、探索的过程，既培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，全面掌握中心投影的特点.第五环节：归纳总结，感悟收获今天我我最大的收获是（从数学知识，数学方法和数学思想方面引导学生思考）活动目的：通过开放式小结，使学生自主回顾、总结梳理所学知识，培养学生归纳、概括能力和表达能力•第六环节：布置作业1. （必作题）课本习题第3题，第2题；2. 一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的'脑袋’了”•你能确定小刚此时所站的位置吗？如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？四、教学反思1. 多媒体的合理应用，可极大地激发学生的学习兴趣，提高教学效果.在本节课的“综合调查”和“情境引入”教学环节中，通过学生收集和用多媒体展示的人影、皮影、手影的精彩图片，给学生以视觉冲击，产生了视觉和心理的震撼，这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大地激发了学生的学习热情，这十分有利于后面教学活动的开展，提高课堂教学效果.2. 通过富有附有挑战性的“问题（或活动）”激发学生的探索欲望，培养创新精神，拓展思维能力.在本节课“合作学习，深入研究”“练习巩固，拓展提高”教学环节中活动设计，由简单的“模仿”到“创作设计”循序渐进、挑战性逐渐增大，不断激发学生的探索欲望，引人入胜，培养创新精神，拓展能力.。

北师大版九年级数学上册第五章_5.1.1投影与中心投影_电子教案

第五章投影与视图5.1 投影5.1.1投影与中心投影1.经历实践、探索的过程,了解中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的应用.2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.3.体会灯光投影在生活中的实际价值.了解中心投影的概念.初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而又奇特的戏曲艺术.皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲.在表演时,用灯光把剪影照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐.下面就让我们进入本节课的学习——中心投影.学生在灯光下做不同的手势,观察映射到屏幕上的表象,分组讨论实验感悟.投影的概念:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.·做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片,观察它们的影子.提问:(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,它们的影子发生了什么变化?学生分组讨论实验感悟.目的:通过具体操作,使学生体会在电光源下物体影子的变化情况.感悟:(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,影子的大小和形状都发生了变化.(2)固定小棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,影子的大小和形状也都发生了变化.中心投影的概念:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影.中心投影的投射线相交于一点,这一点称为投影中心.例1确定图5-1-1中路灯灯泡所在的位置.老师:结合你们刚才对中心投影的理解,请用铅笔在图中尝试找一下灯泡的位置. 学生:动手探究.老师:走入学生巡视,捕捉教学资源,进行教学指导.根据学生反映情况,教师选择下列方式进行过程性点拨:1.在同一灯光下,物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗?2.如何找物体与影子上的对应点?3.找一对对应点可以完成灯泡位置的确定吗?4.能够找到灯泡位置的同学,请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来.根据学生反映情况,教师使用实物投影展示,选择下列方式进行过程性打断纠错: 1.找错对应点.2.所画光线不进行适当延长,没有相交.3.所画光线不考虑实际背景,画入地平线以下.4.找到灯泡位置,未用字母表示.目的:通过独立探究,合作交流,使学生对中心投影“成影光线可以看成是从同一个点发出的”有更加深入的认识,并能够应用原理解决实际问题,此处,教师务必要注意欲速而不达,放手学生自我探究,当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时,再适时进行过程性的纠错和点拨,留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我内化生成.解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置,如图5-1-2.点光源的确定方法:过物体的顶端与影子的顶端作一条直线即光线,两条光线的交点就是点光源.·议一议如图5-1-3,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长?继续探索:(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?请实际试一试,并与同伴交流.目的:让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素.如一个人在路灯下的影子不但与他的身高有关,而且还与他到路灯的距离有关.感悟:(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长.当这两个人离路灯的距离一样时,他们的影子一样长.(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.可选择离路灯距离不同来调整影子的长短(自己试一试).【巩固练习】教材随堂练习补充练习:1.一天晚饭后,姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步,经过一盏路灯时,小刚突然高兴地对姐姐说:“我踩到你的‘脑袋’了”.你能确定小刚此时所站的位置吗?如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长,你能在图5-1-4中画出表示小刚身高的线段吗?2.两棵小树在一盏路灯下的影子如图5-1-5.(1)确定该路灯灯泡所在的位置;(2)画出图5-1-5中表示婷婷影长的线段.3.(选作题)访问“手影戏、皮影戏”等相关网站,了解更多的手影戏、皮影戏知识,欣赏更多的精彩的手影戏、皮影戏.(学生总结,老师点评)本节课要掌握:1.中心投影的含义:从一个点发出的光线所形成的投影.2.中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化:中心投影的光线交于一点,这一点就是点光源.3.感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值.课本习题5.1。

数学北师大版九年级上册第五章投影与视图：《视图》教案第1课时(含答案)

数学北师大版九年级上册第五章投影与视图：《视图》教案第1课时（含答案）第五章投影与视图5.2 视图第1课时一、教学目标1．了解视图及主视图、左视图、俯视图的概念．2．会画圆柱、圆锥、球的三种视图，并能判定简单物体的视图．3．经历有关视图的观察、操作、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念．二、教学重点及难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解，会画简单几何体的三视图．难点：对三视图的理解．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源《三视图》微课.五、教学过程【情境引入】横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中.这首诗正是诗人从不同方向看同一物体看到了不同的景观，我们这节课也学着诗人的眼光从不同方向看同一物体，一起来看看我们会有哪些新发现.设计意图：通过熟悉的诗引出课题，能够激发学生的学习兴趣，也能很好地反映本节课的主题．【探究新知】想一想如图，假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流．如果平行光线从左面投射到图中的物体上，情况又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师先讲解一些概念，然后引导学生完成本题．教师讲解：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图．在实际生活和工程中，人们常常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图，这样大体上就把一个物体的形状特征用平面图形表示出来了．通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图．解：上图所示的物体的主视图、左视图和俯视图分别是：设计意图：在学生思考、讨论的基础上，引入视图和三种视图的概念．议一议（1）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？（2）在下图中分别找出上述几何体的主视图．（3）上述各物体的左视图是什么？俯视图呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后得出答案．答：（1）（甲）物体可以看成圆柱；（乙）物体可以看成圆锥；（丙）物体可以看成球．（2）圆柱的主视图是图（A），圆锥的主视图是图（E）,球的主视图是图（C）．（3）（甲）（乙）（丙）三物体的三种视图如下：设计意图：首先让学生经历把实物抽象成几何体的过程，然后通过辨认找出主视图，在此基础上让学生动手画出它们的左视图和俯视图，从而经历由圆柱、圆锥和球到其三种视图的转化过程，发展学生的空间观念．【典例精析】例下图是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成下图右边所示的几何体，你能帮小明画出这个几何体的三种视图吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图．解：这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下图所示．设计意图：一方面使学生巩固对圆锥、圆柱三种视图的认识，另一方面也使学生初步认识简单组合体的三种视图．【课堂练习】1．将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起。

九年级数学上册第5章投影与视图教学案(新版)北师大版

第五章投影与视图1.经历有关投影与视图的实践和探索的过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.2.通过背景丰富的实例,了解中心投影和平行投影的概念.3.会画圆柱、圆锥、球、直棱柱及简单组合体的三种视图,能判断简单物体的视图,并会根据视图描述简单的几何体.通过实例,了解视图在现实生活中的应用.1.积极参与认识投影与视图的数学活动,对投影与视图有好奇心和求知欲.2.敢于发表自己的想法、提出质疑,养成独立思考、合作交流等学习习惯.本章首先从物体在日光或灯光下的影子说起,引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念,并通过教学理解,让学生了解到中心投影是由同一个点发出的光线形成的投影,之后又通过问题解决,让学生认识到物体在阳光下的不同时刻,不仅影子的大小,而且影子的方向也在变化.对物体的正投影的分析,提升对物体三视图的认识和将立体图形平面化的能力,进一步研究了圆柱、圆锥、球、三棱柱、四棱柱以及组合体的三视图,并揭示出三视图在度量上的联系,长对正,高平齐,宽相等,这是本章的重点,这些内容与培养空间想象能力有直接的关系.本章还运用大量的例子,讲述了看得见的棱画成实线,因被其他部分遮挡而看不见的棱画成虚线,这部分是学习的难点.【重点】物体的三视图.【难点】三视图和实物图形的相互转化.1.根据本章内容的特点,在教学过程中采取多种多样的实践活动,在活动中促进学生对有关内容的理解,增强学生合作交流的意识和能力,同时进一步发展学生的空间观念.2.在太阳光和影子的教学中,让学生尽可能体会物体在阳光下形成的不同影子,并借助具体操作,观察影子在不同时刻的方向和大小等特征的变化.3.在视图部分的教学中,要注意引导学生对实物进行合理的抽象和想象,生活中的物体形状各异,但它们并不是标准的几何体,因而画实物的视图时,必须对实物进行合理的想象,抽象出相应的几何体.4.在画直三棱柱、直四棱柱时,要引导学生分析各个面间的位置关系,从而确定棱的位置关系,并区分视图中的实线与虚线.1投影2课时2视图3课时1投影认识投影的两种基本形式.通过生活情境体验两种不同的投影.体验用投影知识解决问题的乐趣.【重点】认识中心投影和平行投影.【难点】用投影知识解决简单的生活问题.第课时了解投影及中心投影的含义.1.通过皮影和手影,使学生体会中心投影在现实生活中的广泛应用,从而建立学生对中心投影的几何直观认识.2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,从而掌握中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.运用中心投影这一概念解决实际问题的过程中,认识中心投影应用广泛的特点,体会中心投影的价值,并在学习过程中感受成功的喜悦.【重点】利用中心投影解决实际问题.【难点】利用中心投影解决实际问题.【教师准备】生活中与投影有关的几张情境图片.演示用的手电筒、铁架台、小木棒、纸片(三角形与矩形两种)等用具.【学生准备】划分好合作交流小组.导入一:下面是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成影子的光线.导入二:在日常生活中,我们可以看到各种各样的影子,比如,当太阳光照射在窗框、长椅等物体上时,会在墙或地面上留下影子;而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子,如图所示.一、认识中心投影【教师活动】下面请同学们以小组为单位,做如下的实践活动,并回答问题.(1)将事先准备好的手电筒固定在铁架台上,打开手电筒,改变小木棒、纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了怎样的变化?(2)分别固定小木棒和纸片,改变手电筒的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了怎样的变化?(3)小木棒影子的长度与小木棒的长度相同吗?(4)三角形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?三角形纸片的影子可能是一条线段吗?(5)矩形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?矩形纸片的影子可能是一条线段吗?可能是平行四边形吗?【学生活动】学生以小组为单位,完成上面的实践活动,并回答上述问题.【教师总结】(1)物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.(2)探照灯、手电筒、路灯和台灯的照射光线可以看成是从一点发出的,物体经这样的光线照射所形成的投影称为中心投影.[设计意图]通过小组活动,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.二、例题讲解[过渡语]刚才我们通过实践,总结出灯光的光线可以看成是从一点发出的,由此可知,在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在的位置.现在同学们比一比谁理解得更透彻吧!确定下面图中路灯灯泡所在的位置.〔解析〕在灯光下,有两个高度不同的物体所形成的影子,路灯的位置就在影子的顶端和物体顶端的连线上,很显然,一条这样的连线是无法确定灯光的具体位置的.同样的道理,另外一个物体影子的顶端和物体顶端的连线,与前面连线的交点,就是图中路灯灯泡所在的位置.解:如图所示,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两直线相交于点O,点O就是路灯灯泡所在的位置.[知识拓展](1)生活中能形成中心投影的点光源主要有探照灯、手电筒、路灯、台灯、投影仪、放映机等.(2)中心投影的光线相交于同一点,这一点就是光源.中心投影的性质:物体上的点和影子的对应点的连线交于一点(光源).如图所示,A'B'是AB的影子,点A的影子是点A',点B的影子是点B',则光源在光线AA'上,光源也在光线BB'上,所以光线AA',BB'相交于光源点O处.从一点出发的光线所形成的投影称为中心投影.1.下列说法是关于中心投影的有()①人在路灯下形成的影子;②投影仪出示的教材图片;③小明在台灯下学习的身影;④舞台上表演的皮影戏.A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④解析:根据中心投影的定义可知①②③④都正确.故选A.2.若小明拿一个等边三角形的木框在灯下玩,则该木框在地面上形成的投影不可能是()解析:由中心投影的性质可知所形成的投影不可能是一点.故选B.第1课时1.认识中心投影2.例题讲解一、教材作业【必做题】教材第127页随堂练习.【选做题】教材第128页习题5.1的2题.二、课后作业【基础巩固】1.经过下列光源照射所形成的投影不是中心投影的是()A.探照灯B.太阳C.手电筒D.路灯2.已知小明比小强高,那么在同一路灯下()A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子与小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长3.一个人晚上迎着路灯走时,他的影长的变化为()A.由长变短B.由短变长C.保持不变D.不能确定【能力提升】4.某时刻两根木棒在同一平面内的影子如下图所示,此时第三根木棒的影子表示正确的是()5.如下图所示,已知李明的身高为1.8 m,他在路灯下的影长为 2 m,李明距路灯杆底部 3 m,则路灯灯泡距地面的高度为m.【拓展探究】6.如右图所示,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.(1)球在地面上的投影是什么形状?(2)当把白炽灯向上远移时,投影的大小会怎样变化?7.某学习小组学习了利用物体的影子测量物体的高之后,发现了建筑物AB被某灯塔上的两个位置不同的灯光照射的影子BC和BD,这个学习小组测得两个影长的差DC=10米,并且测得光线AD与地面所成的角为30°,光线AC与地面所成的角为45°(如图所示),求建筑物AB的高.【答案与解析】1.B2.D(解析:路灯光线的投影是中心投影,在灯光下,直立物体的影子与物体的高度不成正比例.)3.A4.D(解析:先画出形成这两个影子的光线,得到它们交于一点,从而判断出这是中心投影,过交点与第三根木棒的顶端画直线,并交平面于一点,该点为第三根木棒的影子的顶端,与木棒的底端连接,就得到第三根木棒的影子.比较A,B,C,D四个选项,得出D正确.)5.4.5(解析:根据题意,利用三角形相似求解.)6.解:(1)投影是圆形. (2)投影会变小.7.解:设建筑物AB的高为x米,则BC=x米,DB=(x+10)米,AD=2x米,∴x2+(x+10)2=4x2,得x=5+5或x=5-5(舍去),则建筑物AB的高为(5+5)米.灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用,而本节课是学生在学习过程中第一次体会投影和中心投影这一概念,本节课的目的在于让学生在简单的实践活动基础上,将“灯光与影子”“投影”“中心投影”这些抽象的概念联系起来,从而激发学生的学习兴趣.现代生活中,电灯无疑已成为了人类生活中必不可少的设施.无论是在家里、在学校,还是在马路上,每当夜幕降临,一盏盏灯总会给人们带来光亮.由于电灯就存在于学生的身边,所以学生比较容易掌握本节课的内容.因此在处理相关内容的时候,可以再简单些.学生在解决实际问题时,应该留给学生更多的探索合作时间,这样可以调动学生主动学习的热情.随堂练习(教材第127页)2.解:(1)如图所示,点A就是路灯灯泡所在的位置.(2)线段BC就是婷婷的影长.习题5.1(教材第128页)1.解:(1)如图所示,点O为灯泡所在的位置. (2)如图所示,AB为表示小赵身高的线段.2.解:他到灯杆的距离越近,影子的长度就越短,他到灯杆的距离越远,影子的长度就越长.3.解:如图所示,路灯杆AB,在灯光下,一人在点D处测得自己的影长DF=a,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=b,若此人的身高为c,可得路灯灯泡的高度为.原理如下:由题意可知CD∥AB,∴.∵EF∥AB,∴.∵CD=EF,∴,即,解得BF=.∴,解得AB=.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图所示,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,测得李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时身高为1.75 m,求路灯的高CD.(结果精确到0.1 m)解:设路灯的高CD为x m.∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,∴MA∥CD,BN∥CD,∴EC=CD=x m,ΔABN∽ΔACD,∴，即,解得x=6.125≈6.1.∴路灯的高CD约为6.1 m.第课时经历太阳光下投影的探索过程,了解平行投影、正投影的含义.1.通过观察、想象,了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的这一过程,进一步发展学生的空间观念.2.通过综合应用中心投影、平行投影解决实际问题的过程,增强学生的应用意识,提高学生的实践能力.在运用平行投影这一概念解决实际问题的过程中,鼓励学生敢于发表自己的想法,通过积极参与数学活动,进一步增强学生对数学的学习兴趣.【重点】利用平行投影解决实际问题.【难点】利用平行投影解决实际问题.【教师准备】教材情境和例题图片.【学生准备】小木棒若干根,三角形纸片一张、矩形纸片一张.导入一:下面是两棵小树在某时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线?还是灯光的光线?导入二:下图的影子是在太阳光下形成的?还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.一、平行投影和正投影【教师活动】物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成的影子有什么不同呢?取若干根小木棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子,请同学们按要求完成实践活动:(1)固定投影面,改变小木棒、纸片的摆放位置和方向,观察物体的影子发生的变化;(2)分别固定小木棒和纸片,改变投影面摆放的位置和方向,观察物体的影子发生的变化.问题(1)小木棒影子的长度与小木棒的长度相同吗?(2)三角形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?它的影子可能是一条线段吗?(3)矩形纸片影子的大小与原来的大小相同吗?形状相同吗?它的影子可能是一条线段吗?可能是平行四边形吗?【学生活动】学生们以小组为单位,完成上面的实践活动.【教师总结】太阳光线可以看成平行光线,平行光线形成的投影称为平行投影.平行光线与投影面垂直的投影称为正投影.[设计意图]通过具体操作,使学生体会在平行光线下物体影子的变化情况.【教师活动】下列三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.【学生活动】学生先自己判断,再小组讨论.【教师活动】在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系?与同伴进行交流.【学生活动】学生们在小组中讨论得出结论:大树高度与其影子长之比等于小树高度与其影子长之比.[设计意图]让学生在小组合作探究中总结出规律,培养学生的合作意识和归纳整理的能力.二、例题讲解墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图①所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图①中,当乙木杆移动到什么位置时其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?〔解析〕这里首先要明确投影的性质是平行投影,然后利用图形相似的知识进行解答.解:(1)如图②所示,连接DD',过点E作DD'的平行线,交地面于点E'.BE'就是乙木杆的影子.(2)如图③所示,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(ΔBEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.(3)因为ΔADD'∽ΔBEE',所以,即.所以甲木杆的高度为AD==1.86(m).[知识拓展](1)在太阳光下,物体影子的长短变化规律:从早晨到正午,影子逐渐变短;从正午到黄昏,影子逐渐变长.(2)平行投影的性质:在平行光线下,物体上的点和影子上的对应点的连线互相平行.如图所示的AB的平行投影,其影子为AB',影子上点B',C'分别是物体上B,C的对应点,所以光线的传播方向为B→B',C→C'.因为光线为平行光线,所以BB'∥CC'.1.投影及平行投影:物体在光线的照射下,会在投影面上留下它的影子,这就是投影现象.物体在平行光的照射下所形成的投影称为平行投影.2.平行投影的规律:(1)物体在平行光线下形成的影子随着物体与投影面的位置的改变而改变.(2)物体上平行线条的投影互相平行或在同一直线上.(3)在不同时刻,同一物体影子的方向和大小都是不同的.就北半球而言,从早到晚影子的指向是:西→西北→北→东北→东,其长度的变化为:长→短→长.(4)在同一时刻,不同物体的高度与其影长之比相等.1.如图所示的是几位同学画出的两根并立的木杆某一时刻在太阳光线下的影子,认真结合平行投影的特征辨别,其中有误的是()A.①②B.①④C.①③D.②④解析:①中影子不平行,④中短杆的影长比长杆的长,故①④有误.故选B.2.小亮的身高是1.7 m,他的影长是 2 m,同一时刻学校旗杆的影长是10 m,则旗杆的高是.解析:设旗杆的高为x m,则有,解得x=8.5.故填8.5 m.3.如图所示的是我国北方某地一棵树在一天中的不同时刻影子的变化情况,仔细观察后回答下列问题.(1)说出这五张图片所对应时间的先后顺序;(2)根据生活经验,谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.解:(1)对应时间先后顺序分别是(b)(d)(a)(c)(e).(2)上午太阳光照射物体产生的影子较长,后逐渐变短,到中午最短,到下午又逐渐变长.第2课时1.平行投影和正投影2.例题讲解一、教材作业【必做题】教材第132页随堂练习.【选做题】教材第133页习题5.2的2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是()2.某天同一时刻的太阳光下,甲同学测得 2 m长的测竿在地面上的影长为1.6 m,乙同学测得一棵大树在地面上的影长为19.2 m,则大树的高为()A.20 mB.24 mC.26 mD.30 m3.在某天同一时刻的阳光下小明的影子比小强的影子长,则可以说明()A.小明比小强高B.小明比小强矮C.小明和小强一样高D.无法判断谁高4.(2013·南宁中考)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()A.三角形B.线段C.矩形D.平行四边形【能力提升】5.“玫瑰花园”小区有两栋坐北向南的8层楼房,两栋楼房在南北方向线上,且它们之间的距离是5米,平均每层3.5米.当太阳光线与地面成60°角时,张老师住在北边一栋的7楼,此时他能否在自家的阳台上晒太阳?6.如图所示,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5 m.某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为 6 m,求DE的长.【拓展探究】7.如图所示,有两根木杆,甲杆长80 cm,乙杆长60 cm.某一时刻,甲、乙两杆均垂直于地面,甲杆的影长是40 cm,乙杆在墙面上的影长是10 cm,乙杆的底端D离墙脚的距离是多少?【答案与解析】1.A(解析:由平行投影的定义及性质可知A正确.)2.B3.A(解析:由平行投影的性质可知小明比小强高.)4.A5.解:能.如右图所示,AB为第一栋楼,CD为张老师所住的楼,AF为太阳光线,根据题意并结合图形可知:.∵AB=3.5×8=28(米),DE=FD,且BE=BD+DE=5+FD,∴FD=28×,得FD=28-5≈19.3(米).∵张老师住7楼,3.5×6=21(米)>19.3(米),∴张老师能在自家的阳台上晒太阳.6.解:(1)连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC的延长线于F,线段EF即为DE的投影. (2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°,∴ΔABC∽ΔDEF,∴,∵EF=6 m,AB=5 m,BC=3 m,∴DE=10 m.7.解:设乙杆的底端D离墙脚的距离为x cm,由题意知,解得x=25.故乙杆的底端D离墙脚的距离为25 cm.本课是在学生学习了投影和中心投影这两个概念后,再一次给出了平行投影和正投影的概念.本课时的目的在于让学生通过众多实例进一步学习物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等几何知识.由于太阳光与影子是日常生活中的常见现象,学生在其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识.因此在这一点上比较成功.和上一个课时相比,本课时的内容难度要大一些,仅仅依靠学生的想象力,还无法解决全部问题,因此教师应利用课堂时间组织学生动手实践,去体会太阳光与影子之间的关系.这一点在教学中体现的不够充分.准备一个小立方体,让学生体验在两种投影下的不同形状,这样可以加深学生对不同投影概念的认识,并能够比较概念之间的区别.随堂练习(教材第132页)解:如图所示,甲、乙两根木杆的影子长度之比为3∶２.习题5.2(教材第132页)1.解:图(1),下午影子的长度随时间的推移越来越长,因为图(1)中的影子比图(2)中的影子长,且秦老师先参加女子200 m比赛,然后又参加女子400 m比赛,所以图(1)是参加400 m比赛的照片.2.解:教材中的图(2)可能是在太阳光下形成的影子,如图①所示,也可能是在这盏路灯下形成的影子,如图②所示.教材中的图(3)是在太阳光下形成的,如图③所示.3.提示:本题答案不唯一,不同的小组、不同的测量时间,结果会不同,但是我们可以发现相同时刻物高与影长成正比.4.解:通过动手操作,可知立方块的影子可能是四边形或六边形.很早以前,人们发现房屋、树木等物体在太阳光照射下会投出影子,这些影子的变化有一定的规律.于是便在平地上直立一根竿子或石柱来观察影子的变化,这根立竿或立柱就叫做“表”;用一把尺子测量表影的长度和方向,则可知道时辰.后来,发现正午时的表影总是投向正北方向,就把石板制成的尺子平铺在地面上,与立表垂直,尺子的一头连着表基,另一头则伸向正北方向,这把用石板制成的尺子叫做“圭”.正午时表影投在石板上,古人就能直接读出表影的长度值.经过长期观测,古人不仅了解到一天中表影在正午最短,而且得出一年内夏至日的正午烈日高照,表影最短,冬至日的正午,煦阳斜射,表影则最长.于是,古人就以正午时的表影长度来确定节气和一年的长度.譬如,连续两次测得表影的最长值,这两次最长值相隔的天数,就是一年的时间长度,难怪我国古人早就知道一年等于365天多的数值.在现存的河南登封观星台上,40尺的高台和128尺长的量天尺就是一个巨大的圭表.2视图1.会从投影的角度理解视图的概念,能说出基本几何体的三视图的形状,会画三棱柱、四棱柱的三视图.2.能根据几何体的俯视图画出其主视图和左视图.1.经历探索简单几何体及棱柱的三视图的过程,培养学生的空间想象能力及画图能力.2.经历由几何体的俯视图探索主视图和左视图的过程,进一步发展学生的推理能力和空间感.让学生在课堂活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【重点】从投影的角度加深对三视图的理解,会画简单几何体的三视图,会画三棱柱、四棱柱的三视图,能进行几何体和三视图之间的相互转化.【难点】画直棱柱的三种视图要明确图中实线和虚线的区别.能根据几何体的俯视图想象其形状和大小并画出主视图和左视图.第课时了解视图及主视图、左视图、俯视图的概念.通过观察、交流、讨论等方式领会视图及三视图的含义.积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.【重点】视图和三视图的概念.【难点】三种视图之间的区别.【教师准备】教学用的投影图片.【学生准备】复习以往学过的简单的观察物体的知识.导入一:如图所示,假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上,你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗?把你想象的正投影画出来,并与同伴交流.导入二:我们在生活中经常见到航拍的图片,其实这也可以理解为是一种视图的方式.那么,航拍可以理解成什么视图方式呢?[过渡语]工人师傅经常根据三视图的图纸加工零件,那么什么叫做三视图呢?一、三视图的定义教师给出定义:(结合导入一)像这样,用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形,称为物体的视图.[设计意图]利用多媒体演示,让学生通过直观感受正确画出几何体的正投影,也为下面从投影的角度学习三视图的定义埋下伏笔.【教师提问】这个投影能完全反映这个物体的形状和大小吗?如果不能,那么还需要哪些投影面?【教师总结】为了全面反映一个物体的形状和大小,我们常常选择从正面、左面和上面三个不同方向观察,就得到这个物体的三视图.【给出定义】通常我们把从正面得到的视图叫做主视图,从左面得到的视图叫做左视图,从上面得到的视图叫做俯视图.[设计意图]通过提问让学生思考从三个不同方向观察物体的必要性,从而引出三视图的定义.二、物体的三视图观察下图并思考:(1)把这些物体看成一个几何体,大家的看法一样吗?。

北师大版九年级数学上册：第五章投影与视图教案

第五章投影与视图1投影第1课时灯光与影子1．了解投影和中心投影的概念，体会灯光下物体的影子在生活中的运用．2．能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．重点了解中心投影的概念．难点利用中心投影解决问题．一、情境导入教师：在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子．要求学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象．引导学生得出：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面．二、探究新知1．学生活动：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子．引导学生思考：(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？学生小组合作交流后给出答案，教师点评，引导学生得出：从一个点(点光源)发出的光线所形成的投影称为中心投影．教师进一步讲解中心投影的性质：(1)光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们的影子，可以确定灯(点光源)所在的位置；(2)若物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物体的两侧．2．课件出示：(1)下列现象属于中心投影的有()①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．A．1个B．2个C．3个D．4个(2)小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是()A．50 cm B．60 cmC．500 cm D．600 cm学生思考完成后举手回答，教师点评，提问：通过上面的学习，你能总结出中心投影的特点吗？引导学生总结归纳出中心投影的三个特点：(1)等高物体垂直地面放置：离点光源越近，影子越短；离点光源越远，影子越长．(2)等长物体平行地面放置：离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度．(3)点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上．三、举例分析例(课件出示教材第126页例1)学生独立完成后给出答案，教师点评，并进一步讲解确定中心投影的光源位置的方法：根据点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，知道其中两个点，就可确定第三个点的位置，先找物体上两点及其在影子上的对应点，再分别过物体上的点及其在影子上的对应点画直线，两条直线的交点即为光源所在的位置．四、练习巩固1．教材第126页“议一议”．2．教材第127页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．中心投影的概念及特点分别是什么？3．说说确定中心投影的光源位置的方法．六、课外作业教材第128～129页习题5.1第1～3题．本节课的内容是灯光与影子．在教学过程中，让学生通过实践、观察、探索了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用，感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值．通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．在课堂上，以学生为主，教师引导学生探讨新知识，提高学生的分析能力，调动学生的学习积极性．第2课时太阳光与影子1．理解平行投影与正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．2．理解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．重点理解平行投影与正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子．难点理解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的．一、复习导入1．下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它是太阳的光线还是灯光的光线？它是太阳的光线，因为两棵树的顶端及其影子的顶端的两线相交于一点．2．下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由．学生小组讨论交流，教师点评．教师：本节课我们就来研究“太阳光与影子”．二、探究新知1．平行投影(1)学生活动：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子．引导学生思考：①固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？②固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？学生操作、观察、探索后回答问题，教师引导学生得出：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．注意：①平行投影中对应点的连线是相互平行的；②物体与投影的对应点的连线是相互平行的就说明是平行投影；③物体在不同时刻的太阳光下，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变．就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短；下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．(2)课件出示：这三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的．①在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．②在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴进行交流．学生观察、交流，得出结论：在同一时刻，两棵树的影子的长度与它们的高度成比例．教师进一步讲解平行投影的特点：①等高的物体垂直于地面放置时，在同一时刻的太阳光下，它们的影子一样长；②等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，它们的影子一样长，且等于物体本身的长度；③在太阳光下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的长度可能不同；④在太阳光下，同一时刻，同一地点，以同样的方式放置不同的物体，影子的长度与物体的长度成正比．2．正投影教师：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影．如图所示：强调：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；(2)正投影中强调的是光线与投影面之间的关系，与物体的位置无关；(3)物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况．三、举例分析例1小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形分析：将矩形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将矩形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将矩形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形．例2(课件出示教材第130页例2)学生完成后给出答案，教师点评并引导学生得出画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的顶端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．四、练习巩固1．教材第131页“做一做”．2．教材第132页“随堂练习”．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．平行投影的概念及其特点分别是什么？3．画物体平行投影的方法是什么？4．什么是正投影？六、课外作业教材第132～133页习题5.2第1～4题．太阳光与影子是日常生活中的常见现象，学生在其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识．而本节课是在学生学习了投影和中心投影这两个概念后，再一次给出了平行投影和正投影的概念．本节课的目的在于让学生通过众多实例进一步讨论物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等几何知识．相比于灯光与影子，本节课的内容难度要大一些．仅仅依靠学生的想象力，还无法解决全部问题，因此本节课教师应利用课堂时间组织学生动手实践去体会太阳光与影子之间的关系．2视图1．会从投影的角度理解视图的概念，能说出基本几何体的三视图的形状．会画三棱柱、四棱柱的三视图．能根据几何体的俯视图画出其主视图和左视图．2．经历探索简单几何体及棱柱的三视图的过程，培养学生的空间想象能力及画图能力．3．经历由几何体的俯视图探索主视图和俯视图的过程，进一步发展学生的推理能力和空间感．重点掌握三视图的画法，能进行几何体和三视图之间的相互转化．难点几何体与三视图之间的相互转化．一、复习导入教师：什么是投影？什么是中心投影？什么是平行投影？什么是正投影？教师指名学生回答．二、探究新知1．主视图、俯视图、左视图的概念课件出示教材第134页图5－12，提出问题：(1)假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流．(2)如果平行线光线从左面投射到图中的物体上，情况又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？学生独立画图，教师巡视指导，并讲解：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，叫做物体的视图．通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图；从上面得到的视图叫做俯视图．(正视图、左视图、俯视图统称为三视图) 2．主视图、左视图、俯视图的画法学生活动：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想象，再抽象出这两个直棱柱的主视图、左视图和俯视图．学生分四人小组，合作学习．观察、画图、交流，上台演示．教师：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流．指名同学在黑板上画出其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，完成后提出问题：你认为他画得对不对？谈谈你的看法．学生积极举手回答，发表自己的看法．教师：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试．学生动手操作演示，教师巡视．课件出示一个长方体，提出问题：请画出这个长方体的主视图、左视图、俯视图．学生独立完成后，教师课件演示：对几何体进行正投影得到三视图．教师：将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到三种视图有什么位置关系？教师引导学生得出三种视图的位置关系：主视图在图纸的左上方；左视图在主视图的右方；俯视图在主视图的下方．教师：三种视图大小有什么规律？引导学生发现三种视图的大小对应关系：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等．教师强调长、宽、高的概念：从正面观察几何体．长是几何体从左到右的距离，宽是几何体从前到后的距离，高是几何体从上到下的距离．3．根据几何体的三视图，描述物体的形状课件出示教材第141页图5－24，图5－25，提出问题：你能在图5－25中找出与之对应的几何体吗？学生独立完成后汇报答案，教师点评．课件出示教材第141页图5－26，提出问题：你能想象出相应几何体的形状吗？学生独立思考，并小组内交流．三、举例分析例(课件出示教材第138页例题)学生独立完成后，教师点评，并引导学生得出三视图画法的注意事项：(1)注意物体摆放的位置；(2)明确三种视图的形状；(3)明确三种视图的大小；(4)注意实线与虚线的用法．四、练习巩固1．教材第136页“随堂练习”第1，2题．2．教材第139页“随堂练习”第1，2题．3．教材第142页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．什么是三视图？3．说说三视图的画法及注意事项．六、课外作业1．教材第137页习题5.3第1，2题．2．教材第140页习题5.4第1，2题．3．教材第143页习题5.5第3题．本节课的内容为视图，主要是通过对由实物抽象出几何体的过程，发展学生的空间想象能力．在教学过程中通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验．在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图．而且也会根据三视图描述几何体的形状．通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验．在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情．培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学．。

九年级数学上册第五章投影与视图 52 视图教案新版北师大版

5.2.1视图（1）教学目标1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。

2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

3．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

4. 会根据三视图描述原几何体。

教学重点掌握部分几何体的三视图的画法。

掌握直棱柱的三视图的画法。

能根据三视图描述原几何体。

教学难点几何体与视图之间的相互转化。

培养空间想像观念。

教学方法观察实践法教学过程设计5.2.2视图（2）教学任务分析教学流程安排的三视图。

活动5 小结知识拓展升华师生共同归纳总结收获体会。

教学过程设计问题与情景师生行为设计意图明确学习三视图的作用，〕并且教师提问：〔活动1为明确正投影（1）如何准确的表达小零画视 1．情景引入制作小零件。

图的意义？件的尺寸大小？张师傅是铸造厂的工人，今天我（2）除了用文字的语言，有事情拜托他，想让他给我制作可不可以用图形的语言表一个如图所示的小零件，我如何准确的告诉他小零件的形状和示？通过介绍视图的产生，使学生）你们生活中见过三视（规格？ 3感受到数学来源于生活，产生图吗？于实践。

活动中教师应关注：学生是否理解将立体图形 2．给出视图的定义。

分解成平面图形来表达的 3．欣赏工程中的三视图。

意义。

4．介绍视图的产生。

三视图来表达几何体形状、以比较准确全面的表达几并思考为什么选择用三视图影，大小的意义。

来表达几何体的形状及尺寸。

何体？（2 ）我们对长方体的六个不同方向进行正投影，可什以分别得到么样的视总结：图？从前向后正投影在正面内得到让学生在定义三维投影面时，这些视图分别反映了（3）主视图。

如几何体的哪些尺寸？举出教室里的三维投影面，从左向右正投影在侧面内得到帮助学生理解互相垂4（）墙角。

只要观察哪些视图就左视图。

可以比较全面的表达这个直的三维投影面。

从上向下正投影在水平面内得长方体的形状、大小？。

俯视图到．活动中教师应关注：（1）学生是否理解用投影定义视图。

秋九年级数学上册第五章投影与视图5.1投影第1课时中心投影课件新版北师大版

第1课时中心投影
反思
小强和小明一样高，在同一路灯下他们的影子一样长吗？为什么？
解：小强和小明一样高，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，离路灯越近，影子越短，反之越长．所以无法判断谁的影子长．
第五章投影与视图
第1课时中心投影
知识目标目标突破总结反思
第1课时中心投影
知识目标
1．通过投影实例的观察、分析等过程，了解投影及中心投影，会进行中心投影的判断和作图． 2．通过对生活经历的思考、分析，理解中心投影的变化规律，会判断影子的位置及长短． 3．能结合相似的性质及投影的特征解决中心投影中的实际问题．
第1课时中心投影
【归纳总结】确定中心投影光源的方法： (1)分别过两个物体的影子末端及物体上的对应点画两条直线； (2)两条直线的交点就是光源的位置．
第1课时中心投影
目标二掌握中心投影下影子的变化规律
例 2 [教材补充例题]如图 5－1－2，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子( B )
AE AC AE PO 2
1
所以PO＝PC，即AC＝PC＝1，即 PC＝2OP，
1
1
则 AP＝PC－AC＝2OP－AC＝2OP－1.
第1课时中心投影
同理△BFD∽△POD，所以BF＝BD，即BF＝PO，
PO PD BD PD 即2＝PO，
2 PD 所以 PD＝PO. 又因为 PD＝DB＋BA＋AP＝2＋4＋1OP－1，
2 所以 OP＝2＋4＋12OP－1.解得 OP＝10(米)．即路灯的高度为 10 米．
第1课时中心投影
【归纳总结】解决中心投影相关题的一般思路： (1)根据平行线构造相似三角形； (2)根据相似三角形的对应边成比例得出比例式； (3)代入数值求解即可．

北师大版九年级数学上册：5.1投影(教案)

1.理论介绍：首先，我们要了解投影的基本概念。投影是指在光线照射下，物体在另一平面上的影子。它是几何学中的一个重要概念，广泛应用于生活和各个科学领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析物体在不同光线下的影子，了解中心投影和平行投影的特点及实际应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调投影的分类和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
5.投影与坐标：在坐标系中，通过投影求解点、线、面的坐标；
6.实际案例：运用投影知识解决实际生活中的问题，如太阳高度角、影子长度等。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观：通过投影的学习，使学生能够观察、分析和理解现实生活中的几何现象，提高空间想象力和几何直观能力。
2.培养学生的逻辑思维与推理能力：在探究投影性质和特征的过程中，引导学生运用逻辑推理，培养严谨的数学思维。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《投影》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过影子或者建筑图纸上的图形？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索投影的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
-投影与坐标的关联：将投影与坐标系结合，求解点、线、面的坐标，这部分内容较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
-实际案例的分析：在解决实际问题时，学生可能会在数据分析和问题解决上遇到困难，需要引导学生运用所学知识进行分析。
举例解释：
对于空间观念的培养，可以让学生观察实际物体在不同光线下的影子，帮助他们理解投影的形成过程。在投影与坐标的关联方面，可以通过具体的练习题，如给定一个点的投影，让学生求出该点的坐标，帮助学生突破这一难点。在分析实际案例时，可以提供一些简单的实际问题，引导学生逐步分析、解决问题，培养他们的问题解决能力。

北师大版九年级上册第五章投影与视图教学设计

北师大版九年级上册第五章投影与视图教学设计一、教学目标1.掌握投影及其相关概念；2.掌握图形在不同投影面上的投影，理解正投影、斜投影、俯视图、侧视图等基本概念；3.能够运用三视图制图法完成简单图形的展开图与组合图；4.训练学生观察能力、空间想象力和手工操作能力。

二、教学内容1.投影的概念及相关概念；2.图形在不同投影面上的投影；3.正投影、斜投影、俯视图、侧视图的基本概念；4.三视图及其制图法；5.简单图形的展开图及组合图。

三、教学重难点1.颜色、笔画粗细、点线种类等细节处理；2.提高学生对空间物体的想象能力；3.能够综合运用所学知识对图形进行展开及组合；四、教学过程设计1.引入教师简单介绍本节课的教学内容，引导学生思考，待学生形成一定的困惑感后，教师进行讲解。

切忌浪费时间，教师要抓住学生的注意力，尽快引入正题。

2.巩固通过选取一些图形，让学生在板书的仪器绘图中，亲自绘制各个视图，并标注投影。

这样学生更能体验到图形的三维结构，提高学生观察能力及对图形的想象能力。

3.讲解注重形象的讲解，例如引用一些与日常生活和实际问题相联系的图形。

教师讲课时还可以结合视频等多媒体资源，使学生更好地理解本章内容。

4. 拓展教师可以通过小组合作或抽样带课等形式，加深学生对三视图制图法的理解，增强学生的实践经验，培养学生的空间想象和手工操作能力。

例如，可让学生在实践中掌握从欧式墨盒到镇纸、放大仪、交错纸板、吸尘器等原材料设备的选择和如何制作展开图、组合图等技巧。

5.总结教师总结本节课的主要内容，并注重体现学生的主体性和参与性。

同时，针对学生可能存在的理解偏差或遗漏，及时进行讲解。

五、教学资源1.教师PPT；2.视频案例；3.欧式墨盒、镇纸、放大仪、交错纸板、吸尘器；4.工具书和教学参考书。

六、教学评估1.利用绘图题进行评估，检测学生对所学内容的掌握程度和运用能力；2.课堂板书记录以及课后错题集的归纳整理，鼓励学生独立思考和总结；3.综合考虑学生参与度、小组合作能力、动手实践能力等多方面进行评估和记录。

北师大版九年级上册第五章投影与视图课程设计

北师大版九年级上册第五章投影与视图课程设计一、课程背景介绍本课程设计是为北师大版九年级上册第五章“投影与视图”而设计的，旨在通过充分、深入地解析该章节的内容，使学生对此有更加深入的理解与掌握，并能够在实际情境中应用所学知识。

二、课程设计目标1.了解投影和视图的概念及基本原理；2.掌握投影和视图的技术方法和实用技巧；3.运用所学知识解决实际问题；4.发展学生空间直觉、形象思维能力。

三、教学内容1.投影的概念与分类2.投影的原理及其特点3.投影的制图方法4.视图的概念及分类5.视图的投影方法四、教学方法本课程设计以讲授、实验操作、问题解决为主要教学方法，旨在让学生在“观看-操作-思考”三者之间不断循环，达到充分的知识联系和技能应用。

1.讲授法：通过教师讲解理论知识，帮助学生建立基本概念和理解基础；2.实验操作法：引导学生进行具体实验操作、模拟实践，丰富实践知识；3.问题解决法：出现问题时，教师指导学生利用已学知识并结合实际情况分析和解决问题。

五、教学流程第一节课：投影的概念与分类1.首先简单介绍投影的概念与分类，并说明投影技术在生活中的重要性；2.教师讲解投影的基本原理、图形投影方式以及相关常用规律；3.给予学生几个小案例进行分析和讨论。

4.总结本节课重点内容；5.布置课堂练习作业，让学生对本节课所讲的内容进行复习。

第二节课：投影的制图方法1.介绍投影制图的基本方法和步骤，以及制图中的常见错误和解决方法；2.介绍对于不同类型图形的投影制图法（如直线、多边形、曲线），让学生了解制图的具体方法和技巧；3.进行课堂练习，要求学生能够准确制图并得到正确投影；4.总结本节课重点内容；5.布置课堂练习作业，让学生对本节课所讲的内容进行复习。

第三节课：视图的概念及分类1.介绍视图的概念及分类；2.详细讲解正交投影、轴测投影等常见视图方法；3.通过具体案例让学生学会视图的制图方法；4.总结本节课重点内容；5.布置课堂练习作业，让学生对本节课所讲的内容进行复习。

北师大版九年级数学上册第五章投影与视图复习教案设计

A、上午B、中午C、下午D、无法确定
5、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）
A、16m B、18m C、20m D、2m
6、有一实物如图，那么它的主视图（）
A B C D
三、解答题
1、下列各物体从不同的角度观看，它们的形状可能各不相同，画出它们的三视图。（★★）
巩固练习：
一，填空（★）
1、正方体的三视图是__________。
2、工人师傅要制造某个机器零件，想知道零件的高，则他需要看到这个零件三种视图的_________或__________。
3、太阳光线形成的投影是_________。
4、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是_________，也可能是_________.
A、球B、圆柱C、圆锥D、棱锥
2、小明在操场上练习双杠，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）。
A、相交B、平行C、垂直D、无法确定
3、两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）。
A、相等B、长的较长C、短的较长D、无法确定
4、在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，那么小颖当时所处的时间是（）。
7、一物体在光线下的投影是椭圆形的，则该物体的形状是_________形，也可能是_________形.
8、从眼睛到目标的射线叫做________，眼睛所在的位置叫做________，有公共视点的两条视线所成的角叫做________，视线不能到达的区域叫做___________。
（★★） 9、如图3，所示是一口直径AB为4m，深BC为2m的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD=．（不考虑青蛙的身高）

九年级数学上册第5章《投影与视图》名师教案(北师大版)

第五章投影与视图复习课一、学情与教材分析1.学情分析学生在本章中学习了几种特殊几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图，以及平行投影与中心投影，学生已经具备了将几何体与三视图进行相互转化的能力，初步积累了观察、操作、想象、推理、交流等数学活动经验和体验. 本课时在此基础上所掌握的知识进行系统的归纳、复习、整理和概括，对学生已有几何知识做进一步深化.2.教材分析本节课是投影与视图的复习课，内容较为简单，并且和学生的实际生活密切联系，对于本章的基础知识，学生已大致掌握. 本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与能力提升点，整章内容是对学生已有几何知识的进一步深化，强调学生的动手操作能力和空间现象能力，为高中阶段几何知识的学习打下基础，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学目标知识与技能：1.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。

2.通过实例能够判断简单物体的三种视图，能够准确画出三种视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，并画出草图，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化。

过程与方法：1.通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。

2.通过学习和实践活动，增强学生的观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。

情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；通过对投影与视图的学习，体会数学与学习生活的联系。

三、教学重难点重点：正确区分常见几何体的三视图.难点：灵活运用光线与影子解决简单的实际问题四、教法建议教师采用“诱思导学——归纳总结——拓展提高”的方法，引导学生复习巩固投影与视图的智商，培养学生解决此类问题的综合能力.五、教学过程1、回顾思考我们根据这一章所学的知识来回答下面几个问题：1．生活中有哪些中心投影和平行投影现象？举例说明。

2．中心投影和平行投影的特点分别是什么？举例说明灯光及其形成的影子、太阳光及其形成的影子的应用.3．什么是几何体的三种视图？圆柱、圆锥、球、正方体的三种视图分别是什么？如何画直棱柱的三种视图？4．一个几何体的三种视图有什么特征？它与实物有什么联系？5. 学了本章后，你有哪些收获和体会？与同伴进行交流。

北师大版数学新版九年级上册《投影与视图》名师教案_新版

二、教学目标知识与技能：1.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化。

过程与方法：1.通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。

2.通过学习和实践活动，增强学生的观察与抽象、演示与画图、直观与推理等能力。

情感与态度：通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；通过对投影与视图的学习，体会数学与学习生活的联系。

九年级数学上册第五章投影与视图1投影第1课时投影的概念与中心投影学案1新版北师大版

第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影【学习目标】1、了解投影和中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的应用。

2、通过观察、想像,能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。

【学习重点】了解中心投影的含义。

【学习过程】一、自主学习（教师寄语：相信自己,你一定是最棒的）了解中心投影的含义,能根据灯光来辨别物体的影子。

1、阅读课本本课内容及“做一做”思考：（1）固定手电筒,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片,改变手电筒的摆放位置和方向,它们的影子发生了什么变化？所以,改变手电筒的位置,或是改变纸片的位置,影子都 ,并且手电筒与纸片的距离越短,影子越。

（小组交流）总结：无论是皮影还是手影,它们都是在灯光的照射下形成的。

这种灯可以是探照灯、手电筒、路灯和台灯等等,它们的共同特点是 ,像这样的光线所形成的投影称为。

2、例1：确定图中路灯灯泡所在的位置。

3、看“议一议”图5-3,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长?请实际试一试,并与同伴交流.继续探索：(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?学生交流、画图。

二、合作交流：例1作图的依据是什么？三、课堂练习：（教师寄语：只有不断总结,才能有所提高！）1、中心投影是（）2、晚上小华出去散步,在经过一盏路灯时,他发现自己的身影是（）A、变长B、变短C、先变长后变短D、先变短后变长1四课堂小结谈谈你对本节课的收获五、达标测评：（教师寄语：静下心来,专心做题,你会发现自己真的很聪明!!）1、晚上到广场去玩,他发现有两人的影子一个向东,一个向西,于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人2、直角坐标平面内,一点光源位于A（0,5）处,线段CD⊥x轴,D为垂足,C（3,1）,则CD在x轴上的影长为 ,点C的影子的坐标为3、人在灯光下走动时影子的长度有什么变化？4、画出各木杆在灯光下的影子：。

九年级数学上册 5.1 投影教案 (新版)北师大版

5．1 投影第1课时中心投影【知识与技能】1．经历实践、探索的过程，能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影．2．了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用．3．通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．【过程与方法】使学生经历研究投影的定义、分类和绘制物体正投影的过程，了解投影是现实生活中常见的一种现象．【情感态度】通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于数学教学当中．【教学重点】体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值．【教学难点】根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化．一、创设情境，导入新课教师课前收集生活中各类成影现象，多媒体展示．分析成影的光线特点(讲解太阳光线可以看成是平行光线)．通过分类，使学生明晰平行投影和中心投影的本质区别，培养学生从大量信息辨析本质的能力，由此引出本节课研究的问题(自然引出课题“投影”及本节课要研究的重点——中心投影).二、合作交流，探究新知结合中心投影的特点，完成对点光源确定方法的学习．例题：确定下图中灯泡所在的位置师：结合你们刚才对中心投影的理解，请用铅笔在图中尝试找一下灯泡的位置．生：动手探究．师：走入学生巡视，捕捉教学资源，进行教学指导．根据学生反映情况，教师选择下列方式进行过程性点拨：1．在同一灯光下，物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗？2．如何找物体与影子上的对应点？3．找一对对应点可以完成灯泡位置的确定吗？4．能够找到灯泡位置的同学，请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来．根据学生反映情况，教师使用实物投影展示，选择下列方式进行过程性打断纠错：1．找错对应点．2．所画光线不进行适当延长，没有相交．3．所画光线不考虑实际背景，画入地平线以下．4．找到灯泡位置，未用字母表示．待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定，大部分学生在思考原理及步骤，部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流)时，教师适时打断，引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤，并要求小组派代表进行班级交流(确保学生真正参与交流)，使全班同学掌握作图原理及操作步骤，明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键．三、运用新知，深化理解活动1 在例题学习的基础上，要求同位两名同学分工，每人完成一道巩固练习，并在都完成后，进行相互解法的讲解．1．在下图中，一个广告牌挡住了路灯的灯泡．(1)确定图中路灯灯泡所在的位置；(2)在图中画出表示小赵身高的线段．2．两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示．(1)确定该路灯灯泡所在的位置；(2)画出图中表示婷婷影长的线段．教师巡视，订正个别学生的第一问中错答，参与学生第二问中的相互讲解．活动2 请同学们画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化．通过作图，引导学生发现，对于中心投影，物体与光源距离越近，投影越小，距离越远，投影越大．进一步引导，一个广场中央有一盏灯，高矮相同的两个人在这盏灯下的影一定子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下一样长？高矮不同的两个人在这盏灯下的影子有可能一样长吗？请与同伴交流画出相应的图像(提示：可以用线段表示人的高度)．【教学说明】通过活动1进一步巩固学生对中心投影特点的认识，熟练找光源的方法；通过活动2，引导学生思考中心投影的各种情况．学生经历实践、探索的过程，既培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，全面掌握中心投影的特点．四、课堂练习，巩固提高请同学们完成《探究在线·高效课堂》“互动课堂”部分．五、反思小结，梳理新知让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？六、布置作业1．教材习题5.1第1题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．第2课时平行投影【知识与技能】经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图．【过程与方法】通过学生的自主探索与合作交流，发现不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向的变化规律，并能根据物体影子的大小和方向确定时刻的先后顺序．【情感态度】初步体会平行投影在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识．【教学重点】了解平行投影的含义，并理解物体、影子、光线这三者之间的关系，能正确作图．【教学难点】结合相似的知识，解决简单实际问题．一、创设情境，导入新课太阳光成影现象调查(提前一周布置，利用周末时间完成)，以4人合作小组为单位，开展调查活动．(1)学生观测一天中不同时刻，同一物体影子的长短和方向；(2)学生观测一天中同一时刻，不同物体的影子的长短．物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？学生动手操作进行调查验证．二、合作交流，探究新知多媒体展示投影现象的图片，学生判断是哪一种投影现象，结合图片回顾中心投影与平行投影的区别及中心投影的相关知识(中心投影：①特点，②点光源的找取方法，③影长与物体和点光源之间距离的关系)，结合正投影的图片，介绍特殊的平行投影——正投影的概念，自然引出本节课的学习内容：5.1投影——平行投影．引导学生了解生活中最常见的平行投影是太阳光的投影，首先从它开始研究．下面三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请将它们按照拍摄前后顺序，进行排列．(1)在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由．(2)在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流．三、运用新知，深化理解例题讲解教材例 2：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示．你能画出此时乙木杆的影子吗？(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3)如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？【教学说明】借助例题讲解的形式，让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识．通过问题(1)深化学生所学知识，发现物体、影子、光线这三者之间，确定其中的两个因素即可确定第三个因素；通过问题(2)，让学生学会动态看待投影问题，通过问题(3)，使学生能够应用所探究到的知识解决实际问题．做一做：如图①、图②是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并判断它们是太阳的光线还是灯光的光线？图①图②四、课堂练习，巩固提高请同学们完成《探究在线·高效课堂》“互动课堂”部分．五、反思小结，梳理新知让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？六、布置作业1．教材习题5.2第1、2题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．。

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5.1.1投影（1）
5.1.2投影（2）
设计说明：
《新课程标准》的“实践与综合应用”领域，是《标准》的一个特色。

影子是生活中常见的现象，本节课研究平行投影。

目的是让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观。

本课时密切联系实际，涉及到地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系。

丰富了数学课堂，对老师是新的挑战。

教学中以学生探索为主线，借助人文化的词语串联整个的课堂，以丰富的图片吸引学生，借助具体操作观察不同时刻影子的方向与大小的变化特征，尽可能的使学生增强感性认识。

这是本人与学生一次共同发展的过程。

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⑴在三个时刻，同一棵树的影子长度不同，它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由；。