山东省蒙阴县2019-2020学年八年级下期末考试数学试题含答案

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2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)

2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。

2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方．本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。

2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题及答案

2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题第2页共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9．使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题第3页共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分）先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数条形统计图1530八年级数学试题第4页共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ．（1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分．（1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ；（2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3．（1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题第5页共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像．（1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ．理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题第6页共6页26．（本题满分10分）在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）．（Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题第7页共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16．三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分）（1）（2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题第9页共6页24．（本题满分8分）（1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题第11页共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分（2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分（2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分（3）30103000200060+⨯=（人）答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数条形统计图1530八年级数学试题第12页共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分（2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分（2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分解得：50x = ······················································································ 4分经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分（2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题第13页共6页25．解：（1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可）理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1）（Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题第14页共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分（Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。

2019—2020学年度临沂蒙阴县下学期初二期末考试初中数学

2019—2020学年度临沂蒙阴县下学期初二期末考试初中数学八年级数学试题一、细心择一择。

你一定专门准〔以下各小题的四个选项中，有虽只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案涂在答题卡上，每题3分，共36分〕 1．运算44212-++m m 的结果是〔〕 A ．2+mB ．2-mC ．21+m D ．21-m 2．数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是〔〕A ．10B ．8C ．12D ．43．平行四边形ABCD 的周长为50cm ，△ABC 的周长为35cm ，那么对角线AC 的长为〔〕A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．20cm4．如图1，有两块全等的含30º角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多能够拼成〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图2，正方形网格中，每个小正方形的边长为l ，那么网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数为〔〕A ．0B ．1C ．2D ．36．如图3．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分不是边AD 、BC 的中点，AC 分不交BE 、DF 于G 、H ，试判定以下结论：①△ABE ≌△CDF ；②AG=GH=HC ；③E BG 21EG =；④ΔAGE ΔABE S S =其中正确的结论是〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．Rt △ABC 的两边长分不是3和4，假设一个正方形的边长是△ABC 的第三边，那么那个正方形的面积是〔〕A ．25B ．7C ．12D ．25或78．菱形、矩形、正方形都具有的性质是〔〕A ．对角线相等且互相平分B ．对角线相等且互相垂直平分C ．对角线互相平分D ．四条边相等，四个角相等9．如图4，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上的一动点，那么DN+MN 的最小值为〔〕A ．9B ．10C ．11D ．1210．一组对边平行，同时对角线互相垂直且相等的四边形是〔〕 A ．菱形或矩形B ．正方形或等腰梯形C ．矩形或等腰梯形D ．菱形或直角梯形11．如图5，A 、C 是函数xy 1=的图象上的任意两点，过A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt △AOB 的面积为S 1，Rt △COD 的面积为S 2，那么〔〕A ．S 1>S 2B ．S 1<S 2C ．S 1=S 2D ．S 1和S 2的大小关系不能确定12．假设13+a 表示一个整数，那么整数a 能够值有〔〕 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、认真填一填，你一定专门行〔每题3分，共24分〕13．假如反比例函数的图象通过点〔1, －2〕，那么那个反比例函数的解析式为。

2019-2020学年山东省临沂市蒙阴县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期末数学试卷1.下列化简正确的是()A. √12=4√3B. √(−2016)2=−2016C. √8−√2=√6D. √13=√332.下列四个选项中，不符合直线y=3x−2的性质的选项是()A. 经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C. 与x轴交于(−2,0)D. 与y轴交于(0,−2)3.下列式子表示y是x的函数的是()A. x+3y=1B. y=√−x2−3C. |y|=xD. y2=x4.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是()A. 邻边不等的平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形5.如果ab>0，a+b<0，那么下面各式：①√ab =√a√b，②√ab×√ba=1，③√ab÷√ab=−b，其中正确的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③6.将函数y=−3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为()A. y=−3x+2B. y=−3x−2C. y=−3(x+2)D. y=−3(x−2)7.函数y1=x+1与y2=ax+b(a≠0)的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1>y2的x的取值范围是()A. x>0B. x>1C. x>−1D. −1<x<28.如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF.若AB=4，BC=8，则BE的长是()B. 4C. 5D. 69.十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”.在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件(x>2)，则应付货款y(元)与商品件数x的函数关系式是()A. y=27x(x>2)B. y=27x+5(x>2)C. y=27x+50(x>2)D. y=27x+45(x>2)10.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB、EC、DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A. AB=BEB. BE⊥DCC. ∠ADB=90°D. CE⊥DE11.若式子√k−1+(k−1)0有意义，则一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是()A. B.C. D.12.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF.若AE=1，则EF的值为()A. 3C. 2√3D. 413. 在横线上填上运算符号使式子结果最大：(−√22) ______ (−√22).14. 已知一次函数y =(m −3)x m2−8，则y 随x 的增大而______ ．15. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是______．16. 如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 到D ，则橡皮筋被拉长了______cm ．17. 如图，在平面直角坐标系内将直线平移后得到直线AB ，若直线AB 经过点(2,0)，则直线AB 的函数表达式是______ ．18. 已知点P(x 0,y 0)和直线y =kx +b ，则点P 到直线y =kx +b 的距离d 可用公式d =00√1+k 2计算．例：求点P(−2,1)到直线y =x +1的距离．解：由直线y =x +1可知k =1，b =1.所以点P(−2,1)到直线y =x +1的距离为d =|kx 0−y 0+b|√1+k 2=|1×(−2)−1+1|√1+12=2√2=√2，根据以上材料，写出点P(2,−1)到直线y =3x −2的距离______ ．19. 计算：(√4+√3−1)(√4−√3+1)20.已知一次函数y=2x+4．(1)求函数图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；并在平面直角坐标系中在画出函数的图象．(2)利用图象直接写出：当y<0时，x的取值范围．21.如图所示，四边形ABCD是矩形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD=4，DC=3，求BE的长．22.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量．23.如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．(1)B出发时与A相距______ 千米．(2)B走了一段路后，自行车发生故障，B进行修理，所用的时间是______ 小时．(3)B第二次出发后______ 小时与A相遇．(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与A相遇？(写出过程)24.如图，直线l1的解析表达式为：y=−3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的解析表达式；(3)求△ADC的面积；(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．25.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN//BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、√12=√4×3=2√3，本选项计算错误；B、√(−2016)2=2016，本选项计算错误；C、√8−√2=2√2−√2=√2，本选项计算错误；D、√13=√33，本选项计算正确；故选：D．根据二次根式的性质、二次根式的加减法法则计算，判断即可．本题考查的是二次根式的化简计算，掌握二次根式的性质、二次根式的加减法法则是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：在y=3x−2中，∵k=3>0，∴y随x的增大而增大；∵b=−2<0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x=−2时，y=−8，所以与x轴交于(−2,0)错误，∵当y=−2时，x=0，所以与y轴交于(0,−2)正确，故选：C．根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．本题考查了一次函数的性质，掌握系数和图形的关系式解题的关键．3.【答案】A【解析】解：根据函数的意义可得，当自变量x每取一个值，y都有唯一值与之相对应，选项A中的关系式符合题意；选项B中的关系式，无论x何值，均无y值，因此选项B中的关系式不符合题意；选项C中的关系式，当x取一个正数时，y有两个值与之相对应，因此不符合题意；选项D中的关系式，当x取一个正数时，y有两个值与之相对应，因此不符合题意；故选：A．根据函数的意义，逐项进行判断即可．本题考查函数的意义，理解函数的意义是正确判断的前提．4.【答案】D【解析】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=12AC，FG=EH=12BD(三角形的中位线等于第三边的一半)，∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：D．作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=12AC，FG=EH=12BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a<0，b<0.由ab>0，a+b< 0先求出a<0，b<0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab>0，a+b<0，∴a<0，b<0①√ab =√a√b，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，(故①错误)，②√ab ⋅√ba=1，√ab⋅√ba=√ab×ba=√1=1，(故②正确)，③√ab÷√ab =−b，√ab÷√ab=√ab÷√ab−b=√ab√ab=−b，(故③正确)．故选：B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，运用平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．根据平移规律“上加、下减”，即可找出平移后的函数关系式．【解答】解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y=−3x+2．故选：A．7.【答案】A【解析】解：由图可得，当x>0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b(a≠0)的图象的上方，∴使y1>y2的x的取值范围是x>0，故选：A．当x>0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b(a≠0)的图象的上方，据此可得使y1>y2的x的取值范围是x>0．本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解．8.【答案】A【解析】解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，∴AE=CE，设BE=x，则AE=8−x，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，即BE=3．故选：A．根据翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程．9.【答案】B【解析】解：∵x>2，∴销售价超过50元，超过部分为30x−50，∴y=50+(30x−50)×0.9=27x+5(x>2)，故选B．容易知道y大于50，所以应付货款分成两部分，一部分原价付款，一部分按9折优惠．应付货款y(元)=50+超过50的部分．此题主要考查利用一次函数解决实际问题，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】[分析]先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定定理进行解答．本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键．[详解]解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE//BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴平行四边形DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、因为对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项符合题意；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴平行四边形DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴平行四边形DBCE为矩形，故本选项不符合题意．故选B．11.【答案】B【解析】解：∵式子√k−1+(k−1)0有意义，∴k−1≥0，且k−1≠0，解得k>1，∴k−1>0，1−k<0，∴一次函数y=(k−1)x+1−k的图象如图所示：故选：B．首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1(a≠0)，判断出k的取值范围，然后判断出k−1、1−k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=(k−1)x+1−k的图象可能是哪个即可．此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，属于中档题．根据题意，可证△ADE≌△CDF，可得CF=1，根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠A=∠B=∠DCB=∠ADC=90°，∵DF⊥DE，∴∠EDC+∠CDF=90°且∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE =∠CDF 且AD =CD ，∠A =∠DCF =90°，∴△ADE≌△CDF ，∴AE =CF =1，∵E 是AB 中点，∴AB =BC =2，∴BF =3，在Rt △BEF 中，EF =√BE 2+BF 2=√10，故选：B ．13.【答案】÷【解析】解：(−√22)+(−√22)=−√2； (−√22)−(−√22)=0； (−√22)×(−√22)=12； (−√22)÷(−√22)=1； ∵1>12>0>−√2，∴除法运算时结果最大．故答案为：÷．分别代入+、−、×、÷计算出算式的结果，然后比较大小即可．本题主要考查实数的运算，正确运算是解题的关键．14.【答案】减小【解析】解：∵一次函数y =(m −3)x m2−8，∴{m −3≠0m 2−8=1，解得，m =−3，∴一次函数y =−6x ，∴该函数y 随x 的增大而减小，故答案为：减小．根据一次函数y =(m −3)x m 2−8，可以求得m 的值，然后即可写出该函数解析式，然后利用一次函数的性质，即可解答本题．本题考查一次函数的定义、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．15.【答案】245cm【解析】【分析】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC·AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3cm，BO=12BD=4cm，AO⊥BO，∴BC=√CO2+BO2=5cm，∴S菱形ABCD =BD⋅AC2=12×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC·AE=24，∴AE=24BC =245cm．故答案为：245cm．16.【答案】2【解析】解：Rt△ACD中，AC=12AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD=√AC2+CD2=5cm；∴AD+BD−AB=2AD−AB=10−8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD−AB即为橡皮筋拉长的距离．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．17.【答案】y=−2x+4【解析】解：设直线AB的解析式为y=−2x+b，将(2,0)代入y=−2x+b，得−4+b=0，解得b=4，∴直线AB的解析式为y=−2x+4．故答案为：y=−2x+4．先由直线平移时k值不变，可设直线AB的解析式为y=−2x+b，再将(2,0)代入求解即可．本题考查了一次函数图象与几何变换，注意直线平移时k的值不变，只有b的值发生变化．18.【答案】√102【解析】解：∵点P(2,−1)，∴点P到直线y=3x−2的距离为：d=|3×2+1−2|√1+32=√102，故答案为√102．根据条件的P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结果．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点到直线的距离，解答时掌握点到直线的距离公式是关键．19.【答案】解：原式=[√4+(√3−1)][√4−(√3−1)]=(√4)2−(√3−1)2=4−(3−2√3+1)=4−3+2√3−1=2√3．【解析】先变形为原式=[√4+(√3−1)][√4−(√3−1)]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：(1)∵一次函数y=2x+4，∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=−2，∵函数图象与x轴的交于点A，与y轴的交于点B，∴点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(0,4)，函数图象如右图所示；(2)由图象可得，当y <0时，x <−2．【解析】(1)根据题目中的函数解析式，可以求得点A 和点B 的坐标，然后即可画出相应的函数图象；(2)根据(1)中的函数图象，可以写出当y <0时，x 的取值范围．本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21.【答案】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB =DC =3，BC =AD =4，AD//BC ，∠B =90°，∵△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E ，∴∠DAC =∠D′AC ，∵AD//BC ，∴∠DAC =∠ACB ，∴∠D′AC =∠ACB ，∴AE =EC ，设BE =x ，则EC =4−x ，AE =4−x ，在Rt △ABE 中，∵AB 2+BE 2=AE 2，∴32+x 2=(4−x)2，解得x =78．即BE 的长为78．【解析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．根据矩形性质得AB =DC =3，BC =AD =4，AD//BC ，∠B =90°，再根据折叠性质得∠DAC =∠D′AC ，而∠DAC =∠ACB ，则∠D′AC =∠ACB ，所以AE =EC ，设BE =x ，则EC =4−x ，AE =4−x ，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理可计算出BE ． 22.【答案】解：(1)设y 与x 的函数表达式为y =kx +b ．将(20,2)、(50,8)代入y =kx +b 中，{20k +b =250k +b =8，解得：{k =15b =−2， ∴当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数表达式为y =15x −2．(2)当y=0时，15x−2=0，解得：x=10．答：旅客最多可免费携带行李10kg．【解析】(1)根据(20,2)、(50,8)利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；(2)令y=0，求出x值，此题得解．本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；(2)令y=0，求出x值．23.【答案】10 1 1.5【解析】解：(1)∵当t=0时，S=10，∴B出发时与A相距10千米．故答案为：10．(2)1.5−0.5=1(小时)．故答案为：1．(3)观察函数图象，可知：B第二次出发后1.5小时与A相遇．(4)设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S=kt+b(k≠0)，将(0,10)，(3,22.5)代入S=kt+b，得：{b=103k+b=22.5，解得：{k=256b=10，∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为S=256x+10.设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S=mt．∵点(0.5,7.5)在该函数图象上，∴7.5=0.5m，解得：m=15，∴设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S=15t．联立两函数解析式成方程组，得：{s=256t+10s=15t ，解得：{t=1213s=18013，∴若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1213小时与A相遇．(1)由当t =0时S =10，可得出B 出发时与A 相距10千米，此题得解；(2)利用修好车时的时间−车坏时的时间，即可求出修车所用时间；(3)观察函数图象，找出交点的横坐标即可得出结论；(4)观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式，利用待定系数法求出若B 的自行车不发生故障B 行走的路程S 与时间t 的函数关系式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，解题的关键是：(1)由当t =0时S =10，找出结论；(2)利用修好车时的时间−车坏时的时间，求出修车所用时间；(3)观察函数图象，找出交点的坐标；(4)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系联，两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标．24.【答案】解：(1)由y =−3x +3，令y =0，得−3x +3=0，∴x =1，∴D(1,0)；(2)设直线l 2的解析表达式为y =kx +b ，由图象知：x =4，y =0；x =3，y =−32，代入表达式y =kx +b ，∴{4k +b =03k +b =−32，∴{k =32b =−6， ∴直线l 2的解析表达式为y =32x −6；(3)由{y =−3x +3y =32x −6，解得{x =2y =−3， ∴C(2,−3)，∵AD =3，∴S △ADC =12×3×|−3|=92；(4)△ADP 与△ADC 底边都是AD ，面积相等所以高相等，△ADC 高就是点C 到直线AD 的距离，即C 纵坐标的绝对值=|−3|=3，则P到AD距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=1.5x−6，y=3，∴1.5x−6=3x=6，所以P(6,3)．【解析】(1)已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；(2)设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；(3)联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；(4)△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．25.【答案】(1)证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN//BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；(2)解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF=√122+52=13，EF=6.5；∴OC=12(3)解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【解析】(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；(2)根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；(3)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．。

山东省临沂市蒙阴县20182019学年八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共分）以下各式中，运算正确的选项是A. B. C. D.【答案】C【分析】解：A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、，故原题计算正确；D、2和不可以归并，故原题计算错误；应选：C．依据，，被开数同样的二次根式能够归并进行计算即可．本题主要考察了二次根式的混淆运算，重点是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法例．以下四组线段中，能构成直角三角形的是A.，，B.，， C.，， D.，，【答案】D【分析】解：A、，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、，不可以构成直角三角形，故本选项错误；C、，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，能构成直角三角形，故本选项正确．应选：D．依据勾股定理的逆定理对各选项进行逐个剖析即可．本题考察的是勾股定理的逆定理，熟知假如三角形的三边长a，b，c知足，那么这个三角形就是直角三角形是解答本题的重点．3.函数的图象经过A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限【答案】A【分析】解：在中，，，函数过第一、三、四象限，应选：A．依据一次函数的性质解答．本题考察了一次函数的性质，能依据k和b的值确立函数所过象限是解题的重点．对已知数据，1，2，，2，下边结论错误的选项是A.中位数为1B.方差为26C.众数为2D.均匀数为0【答案】B【分析】解：将这组数据按大小次序摆列为：2，2，1，，，众数为2，中位数为1，均匀数为，方差为：，应选：B．中位数是一组数据按大小次序摆列，中间一个数或两个数的均匀数，即为中位数众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的均匀数，依据方差公式计算即可，均匀数，而后再利用方差公式计算．本题考察了中位数、众数、均匀数和方差的定义．5.要获得函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位【答案】C【分析】解：由题意得x值不变y增添3个单位应沿y轴向上平移3个单位．应选：C．平移后相当于x不变y增添了3个单位，由此可得出答案．本题考察一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．6.如图，在矩形ABCD中，对角线ACBD交于点O，已知，，，则AC的长为A.2B.4C.6D.8【答案】B【分析】解：四边形ABCD是矩形，，，，，，，是等边三角形，，，应选：B．只需证明是等边三角形即可解决问题．本题考察矩形的性质、等边三角形的判断和性质等知识，解题的重点是娴熟掌握矩形的性质，属于中考常考题型．7.已知，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是A. B. C. D.不可以确立【答案】C【分析】解：，是一次函数的图象上的两个点，且，．应选：C．依据，是一次函数的图象上的两个点，由，联合一次函数在定义域内是单一递减函数，判断出，的大小关系即可．本题主要考察了一次函数图象上点的坐标特点，要娴熟掌握．8. 2022年将在北京张家口举办冬天奥运会，好多学校开设了有关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的均匀数与方差：队员1队员2队员3队员4均匀数秒51505150方差秒依据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳固的运动员参加竞赛，应当选择A.队员1B.队员2C.队员3D.队员4【答案】B【分析】解：因为队员1和2的方差最小，但队员 2均匀数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳固．应选：B．据方差的意义可作出判断方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．本题考察方差的意义方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不稳固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越稳固．9.如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是A.B.C.D.【答案】B【分析】解：函数和的图象交于点，则依据图象可得不等式的解集是，应选：B．依据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．本题考察了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考察学生的察看能力和理解能力，题型较好，难度不大．10.已知，则x的取值范围是A. B. C. D.为随意实数【答案】A【分析】解：，，解得：．应选：A．直接利用二次根式的性质得出，从而得出答案．本题主要考察了二次根式的性质，正确掌握二次根式的定义是解题重点．直角三角形的面积为S，斜边上的中线为d，则这个三角形周长为A. B. C. D.【答案】C【分析】解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，斜边上的中线为d，斜边长为2d，由勾股定理得，，直角三角形的面积为S，，则，则，，这个三角形周长为：，应选：C．依据直角三角形的性质求出斜边长，依据勾股定理、完整平方公式计算即可．本题考察的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那12.设max表示两个数中的最大值，倒如，，则对于x的函数可表示为A. B. C. D.【答案】D【分析】解：当，即时，；当，即时，．应选：D．因为3x与的大小不可以确立，故应分两种状况进行议论．本题考察的是一次函数的性质，解答本题时要注意进行分类议论．二、填空题（本大题共6小题，共分）13.若在实数范围内存心义，则x的取值范围是______．【答案】【分析】解：二次根式在实数范围内存心义，被开方数为非负数，，解得：．故答案为：．依据二次根式存心义的条件：被开方数为非负数可得，再解不等式即可．本题主要考察了二次根式中被开方数的取值范围，重点掌握二次根式中的被开方数是非负数．14.已知一组数据，，，，的均匀数是2，那么另一组数据，，的均匀数是______．【答案】解：一组数据，，，，的均匀数是2，有，那么另一组数据，，，，的均匀数是．故答案为4．【分析】均匀数的计算方法是求出全部数据的和，而后除以数据的总个数先求数据，和，而后再用均匀数的定义求新数据的均匀数．本题考察的是样本均匀数的求法及运用，即均匀数公式：．15.计算______．【答案】【分析】解：原式．依据二次根式的加减法运算法例，先将各个二次根式化简为最简二次根式，而后将被开方数同二次根式的加减法运算一般能够分三步进行：将每一个二次根式化成最简二次根式；依据二次根式；归并同类二次根式．如图，两张等宽的纸条交错叠放在一同，若重合部分构成的四边形ABCD中，，，则BD的长为______．【答案】【分析】解：过点A作于E，于F，两条纸条宽度同样，．，，四边形ABCD是平行四边形．．又．，四边形ABCD是菱形，连结AC，BD相较于点O，，，，，故答案为：．过点A作于E，于F，第一可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度同样；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形；连结AC，BD相较于点O，在直角三角形AOB中利用勾股定理可求出BO的长，从而可求出BD的长．本题考察了菱形的判断与性质、平行四边形的判断和性质以及勾股定理应用，证得四边形ABCD为菱形是解题的重点．17.一次函数与的图象如图，则以下结论：；；对于x的方程的解是；当时，中则正确的序号有______．【答案】【分析】解：依据图示及数据可知：正确；，本来的说法错误；方程的解是，正确；当时，正确．故答案为：经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下边的公式求解：点到直线的距离公式是：如：求：点到直线的距离．解：由点到直线的距离公式，得依据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也能够求两平行线间的距离．则两条平行线：和：间的距离是______．【答案】【分析】解：在：上取一点，点P到直线：的距离d即为两直线之间的距离：，故答案为．在：上取一点，求出点P到直线：的距离d即可；本题考察两直线平行或订交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识题，学会用转变的思想思虑问题，属于中考开放性题目．三、计算题（本大题共1小题，共分）计算：【答案】解：【分析】第一计算乘方、开方，而后计算乘法，最后从左向右挨次计算，求出算式的值是多少本题主要考察了实数的运算，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：在进行实数运算时，和有理算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要依据从左到右的次序进行此外，有理数的运算律在实数范围内仍旧合用．四、解答题（本大题共6小题，共分）20.如下图的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．的图象可知：，，所以当时，相应的x的值，图象均低于的图【答案】解：连结AC．考察学生的剖析能力和读图能力，一次函数的图象有四种状况：当，，的图象经过第一、二、三象限；当，，函数的图象象．本题考察一次函数的图象，，，函数和为直角三角形，，这块地的面积．【分析】依据勾股定理求得AC的长，再依据勾股定理的逆定理判断为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．本题主要考察学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力．21.我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部依据初赛成绩，各选出5名选手构成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图．依据图示填写下表；联合两队成绩的均匀数和中位数，剖析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳固．均匀数分中位数分众数分初中部______85______高中部85______100【答案】85；85；80【分析】解：填表：初中均匀数为：分，众数分；高中部中位数分．初中部成绩好些因为两个队的均匀数都同样，初中部的中位数高，所以在均匀数同样的状况下中位数高的初中部成绩好些．，．，所以，初中代表队选手成绩较为稳固．依据成绩表加以计算可补全统计表依据均匀数、众数、中位数的统计意义回答；依据均匀数和中位数的统计意义剖析得出即可；分别求出初中、高中部的方差即可．本题主要考察了均匀数、众数、中位数、方差的统计意义找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个；均匀数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数．22.如图，一次函数的图象与正比率函数的图象交于点M，求正比率函数和一次函数的分析式；依据图象写出使正比率函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；求的面积．【答案】解：经过和，，解得，，一次函数表达式为：；把代入得，点，直线过点，，，正比率函数分析式．由图象可知，当时，一次函数与正比率函数订交；时，正比例函数图象在一次函数上方，故：时，．如图，作MN垂直x轴，则，，的面积为：．【分析】第一求出直线PM的分析式，再求出点M坐标，利用待定系数法确立正比率函数的依据图象正比率函数的图象在一次函数的图象上方，写出对应的自变量的值即可；利用三角形本题考察两直线平行或订交等问题，解题的重点是灵巧运用待定系数法确立函数分析式．23.如图，矩形ABCD的对角线 AC、BD交于点O，且，．求证：四边形OCED是菱形；若，，求菱形OCED的面积．【答案】证明：，，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，，，，四边形OCED是菱形；解：在矩形ABCD中，，，，连结OE，交CD于点F，四边形OCED为菱形，为CD中点，为BD中点，，，菱形【分析】依据平行四边形的判断得出四边形菱形的判断得出即可．解直角三角形求出，，，．OCED是平行四边形，依据矩形的性质求出，依据，连结OE，交CD于点F，依据菱形的性质得出F为CD中代入两点、，解得，，所以．综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式．当时，甲；乙车过点，乙由题意有两次相遇．方法一：当，，解得；当时，，解得．综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．方法二：设经过x小时两车初次相遇，则，解得，设经过x小时两车第二次相遇，则，解得．【分析】由图知，该函数关系在不一样的时间里表现成不一样的关系，需分段表达比率函数；当履行时间大于3小于时是一次函数可依据待定系数法列方程，求函数小时大于3，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了小时履行的距离从图象可看出求乙地的距离千米与行驶时间小时之间是正比率函数关系，用待定系数法可求解．二者相向而行，相遇时甲、乙两车履行的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两点，求出，求出，求出菱形的面积即可．本题考察了矩形的性质和菱形的性质和判断的应用，能灵巧运用定理进行推理是解本题的重点，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，此中甲到B地后立刻返回，以下图是它们离各自出发地的距离千米与行驶时间小时之间的函数图象．求甲车离出发地的距离千米与行驶时间小时之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了小时，求乙车离出发地的距离千米与行驶时间小时之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；在的条件下，求它们内行驶的过程中相遇的时间．【答案】解：当时，是正比率函数，设为，时，，代入解得，所以；当时，是一次函数，设为，本题主要考察用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实质问题，具备在直角坐相向而行时相遇的问题．现有正方形ABCD和一个以O为直角极点的三角板，挪动三角板，使三角板两直角边所N．如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数目关系是______；如图2，若点O在正方形的中心即两对角线交点，则中的结论能如图3，若点O在正方形的内部含界限，当时，请研究点O在挪形？如图4，是点O在正方形外面的一种状况当时，请你就“点O的地点在各样状部挪动所形成的图形”提出一个正确的结论不用说明。

2019—2020学年度临沂市蒙阴第二学期初二期末教学质量抽测初中数学

2019—2020学年度临沂市蒙阴第二学期初二期末教学质量抽测初中数学数学试卷(时刻：90分钟分值：120分)一、选择题：将正确答案的代号填在以下答题框中(每题3分，共30分)．1．要使分式32-x 有意义，x 的取值范畴是 A ．x ≠3 B ．3-≠x C ．x ≠±3 D ．3±=x2．某种花粉的直径为0.000562m 用科学记数法表示是A ．5.632×103mB ．5.62×104mC ．5.62×10—4mD ．5.62×10—3m 3．将分式yx y x +-中x 、y 都扩大2倍，那么分式的值 A ．不变 B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．不能确定 4．三角形的三边上的中线相交于一点，这一点叫三角形的A ．内心B ．重心C ．垂心D ．外心5．矩形面积为36m 2，它的长和宽分不为x cm 、y cm ，那么y 与x 之间函数是A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．既不是反比例函数也不是正比例函数 6．能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是A ．AB//CD ，AD=BCB ．∠A=∠B ，∠C=∠DC ．AB=CD ，AD=BC D ．AB=AD ，CB=CD7．小颖预备参加校运动会的跳远竞赛，下面是他近期六次跳远的成绩(单位：米)：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0，那么这组数据的A ．众数是3.9米B ．中位数是3.8米C ．极差是0.6米D ．平均数是4.0米8．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，能判定它是正方形的题设是A ．AO=CO ，BO=DOB ．AO=BO=CO=DOC ．AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BDD ．AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD 9．以下四个算式：(b a ,为任意数) (1)a a a a =⨯÷1；(2)8121)21(33==-；(3)10=a ；(4)1)(-=---=---b a b a b a b a ．其中正确的个数是A ．0B ．1C ．2D ．310．一个10m 长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离底端6m ，假如将梯子的顶端沿墙下滑2m ，那么梯足将滑A ．2mB ．1mC ．0.75mD ．0.5m二、填空题：将正确的答案直截了当填在题中的横线上(每题4分，共24分)．11．反比例函数x y 4-=的图象在第象限． 12．如下图，假如矩形的一条对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为120°，那么矩形的边AB 长为 cm ．13．化简：=-÷+--xx x x x x 24)22( ． 14．菱形ABCD 的面积是24cm 2，对角线AC=8cm ，那么菱形的边长为 cm ．15．等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=3cm ，BC=7cm ，∠B=60°，那么梯形的腰长是 cm ．16．已如如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，那么此图形围成的面积为．三、解答题：(此题共6小题，共66分)17．(本小题总分值8分)为了迎接〝2018北京奥运〞，中央电视台特设〝赢在中国〞栏目，在全国进行〝奥运舵手〞海选活动．为了在一次射击竞赛中选拔一名射击队员，甲、乙两人前5次射击的成绩分不为(单位：环)：甲：10 8 5 10 7乙：7 10 8 7 8请你依照所学的统计知识，讲明选谁更为合理．(两个角度讲理)18．(本小题总分值10分)如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的点，且AF=CE ．求证：DE=BF ．19．(本小题总分值10分)如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱的下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，需要爬行的最短路程是多少?( 的值取3)20．(本小题总分值12分)菱形ABCD中，∠B=72°，请设计两种不同的方法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形差不多上等腰三角形．21．(本小题总分值12分)李老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米．一天李老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直截了当到校迟20分钟．骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时刻为10分钟，求骑车的速度．22．(本小题总分值14分)某校实践活动小组进行野外考察，途中遇到一片几十米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了假设干块木板，构筑成一条临时通道．木板对面的压强P(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如下图．(1)请直截了当写出这一函数表达式和自变量取值范畴；(2)当木板面积为0．2m2时，压强是多少?(3)假如要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?。

2019-2020学年八年级下册第二学期期末考试数学试卷及参考答案(WORD版)

2019-2020学年八年级下册第二学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1 2．在下列各式由左到右的变形中，不是因式分解的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．34．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）5．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．13 C．17或13 D．106．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞4 7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°8．2008北京奥运会的吉祥物是“福娃”，某玩具厂要生产a只“福娃”，原计划每天生产b只，实际每天生产了（b+c）只，则该厂提前完成任务的天数是（）A．acB．ab c+－abC．ab c+D．ab－ab c+9．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（3，1），则点D的坐标是（）A．（4，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．（2，3）D．（﹣4，1）10．如图，在5×5的方格纸中，A，B两点在格点上，线段AB绕某点逆时针旋转角α后得到线段A 'B '，点A '与A 对应，则角α的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置） 11．计算2515x y y x ＝． 12．“若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a +b ＜c ”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为．13．将点A （4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A 1，则A 1的坐标是．14．过n 边形的一个顶点共有2条对角线，则该n 边形的内角和是度．15．如图，点E 在∠BOA 的平分线上，EC ⊥OB ，垂足为C ，点F 在OA 上，若∠AFE ＝30°，EC ＝3，则EF ＝．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC ＝4，△AOE 的面积为6，则BE ＝．三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题纸的相应位置解答）17．（8分）已知ab ＝3，a +b ＝5，利用因式分解求a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．18．（8分）解不等式组37113222x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩ （）（）．19．（8分）先化简，再求值：（2﹣1a a +）÷241a a -+，其中a＝2+2．20．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．21．（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的△ABC和它的一条中位线DE，在给出的图形上，请用尺规作出BC边上的中线AF，交DE于点O．不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程．22．（10分）荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元．（1）求第一批荔枝每件的进价；（2）若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7；线段AD是由线段AC绕点A 按逆时针方向旋转110°得到，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D（1）求∠DAE的大小．（2）求DE的长．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x+4m（m≠0）的图象l1经过点B（p，2m）．（1）当m＝1，k1＝﹣1时，且正比例函数y2＝k2x的图象l2经过点B．①若y1＜y2，求x的取值范围；②若一次函数y3＝k3x+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，求k3的值；（2）若直线l1与x轴交于点C（n，0），且n+2p＝4m，求m，n的数量关系．25．（14分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在BC上，且AB＝AE，连接EO 并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）求证：DF＝BE；（2）若∠ACB＝45°．①求证：∠BAG＝∠BGA；②探索DF与CG的数量关系，并说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1答案：A2．在下列各式由左到右的变形中，不是因式分解的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）答案：B3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．3答案：C4．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）答案：D5．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．13 C．17或13 D．10答案：A6．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞4答案：A7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°答案：B 8．2008北京奥运会的吉祥物是“福娃”，某玩具厂要生产a 只“福娃”，原计划每天生产b 只，实际每天生产了（b +c ）只，则该厂提前完成任务的天数是（）A ．a cB ．a b c +－a bC ．a b c +D ．a b －a b c+ 答案：D9．在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A （a ，b ），B （a ﹣1，b +2），C （3，1），则点D 的坐标是（）A ．（4，﹣1）B ．（﹣3，﹣1）C ．（2，3）D ．（﹣4，1）答案：A10．如图，在5×5的方格纸中，A ，B 两点在格点上，线段AB 绕某点逆时针旋转角α后得到线段A 'B '，点A '与A 对应，则角α的大小为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°答案：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置） 11．计算2515x y y x ＝．答案：13x12．“若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a +b ＜c ”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为．答案：1，2，313．将点A （4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A 1，则A 1的坐标是．答案：（﹣2，﹣1）14．过n 边形的一个顶点共有2条对角线，则该n 边形的内角和是度．答案：54015．如图，点E 在∠BOA 的平分线上，EC ⊥OB ，垂足为C ，点F 在OA 上，若∠AFE ＝30°，EC ＝3，则EF ＝．答案：616．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC ＝4，△AOE 的面积为6，则BE ＝．答案：25三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题纸的相应位置解答）17．（8分）已知ab ＝3，a +b ＝5，利用因式分解求a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．解：原式＝222(2)()ab a ab b ab a b ++=+＝3×52＝7518．（8分）解不等式组37113222x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩ （）（）．解：由（1）得：x ≤4由（2）得：x ＞1，所以，原不等式组的解为：1＜x ≤419．（8分）先化简，再求值：（2﹣1a a +）÷241a a -+，其中a ＝2+2．解：原式＝21a a ++÷241a a -+ ＝21a a ++×1(2)(2)a a a ++- ＝12a - 当a ＝2+2时，原式＝22 20．（8分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，且DE ＝DF ．求证：△ABC 是等边三角形．解：因为DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，且DE ＝DF ，又D 是AC 的中点，所以，AD ＝DC ，在Rt △AED 和Rt △CFD 中DE DF AD DC =⎧⎨=⎩，所以，Rt △AED ≌Rt △CFD ，所以，∠A ＝∠C ，所以，BC ＝BA又AB ＝AC所以，AB ＝AC ＝BC所以，△ABC 是等边三角形．21．（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的△ABC 和它的一条中位线DE ，在给出的图形上，请用尺规作出BC 边上的中线AF ，交DE 于点O ．不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程．解：(1)作线段BC 的中段线，BC 的中点为F ，连结AF ，即可。

山东省2019-2020学年下学期八年级期末学业水平测试数学试题(含答案)

2019—2020学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试题（时间：100分钟满分：120分,其中卷面3分）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,填在第Ⅱ卷的卷首处选择题答案栏内。

每小题选对得3分）1.如果a＋b＞0,ab＞0,那么（）A.a＞0,b＞0B.a＜0,b＜0C.a＞0,b＜0D.a＜0,b＞02.下列各组数中,能构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.1,1,2C.6,8,11D.5,12,233.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）A.12B.7＋7C.12或7＋7D.以上都不对4.下列说法中,正确的是（）A.一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数B.一个有理数的立方根,不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是－1,0,15.在数轴上表示不等式x－1＜0的解集,正确的是（）A. B.C. D.6.下列说法中的错误的是( )A.一组邻边相等的矩形是正方形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7.若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm,则这个菱形的周长为（）A.13cmB.26cmC.34cmD.52cm8.如图,D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点,AB＝23, 则DC和EF的大小关系是（）A.DC＞EFB.DC＜EFC.DC＝EFD.无法比较2020—2020学年度第二学期期末学业水平测试八年级数学试题（时间：100分钟满分：120分）题号卷面一二三总分15 16 17 18 19 20 21得分一、选择题答案栏（每小题3分,共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案第Ⅱ卷（非选择题共93分）二、填空题（每小题3分,共18分）9.16的平方根是________.10.当a________时,（2＋a）x－7＞5是关于x的一元一次不等式．11.一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm,则这个三角形最长边上的高是________cm.12.不等式3x－1≤12－x的正整数解的个数是________.13.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是________.14.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE＝2,EC＝1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为_________ .三、解答题（共7个大题,满分75分）15.（9分）求下列各式的值（1） 1.21 （2）1-8185（3）32363-16.（12分）解下列不等式（组）,并把解集在数轴上表示出来. （1）6x －3≤4x －1（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥x x x x 3213341372－＋）－（＜－17.（8分）如图,一棵树高9米,被大风刮断,树尖着地点B 距树底部C 为3米,求折断点A 离地高度多少米？18.（10分）已知,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,AB=15,AD=12,AC=13,求△ABC 面积．19.（12分）在城镇化建设中,开发商要处理A地大量的建筑垃圾,A地只能容纳1台装卸机作业,装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾,每辆工程车要将建筑垃圾运送至20千米的B处倾倒,每次倾倒时间约为1分钟,倾倒后立即返回A地等候下一次装运,直到装运完毕；工程车的平均速度为40千米/时．（1）一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要多少分钟？（2）至少安排多少辆工程车既能保证装卸机不空闲,又能保证工程车最少等候时间？20.（12分）如图所示,△ABC中,中线BD、CE相交于O,F、G分别为OB、OC的中点.求证：四边形DEFG为平行四边形.21.（12分）如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F,交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论。

山东省2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(I)卷

山东省2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止.设运动时间为t(秒)，△BPQ的面积为S(平方单位)，S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的个数有（）①当t=4秒时，S=；②AD=4；③当4≤t≤8时，S=；④当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积.A．1B．2C．3D．42 . 函数y=中，自变量x的取值范围为（）A．x＞B．x≠C．x≠且x≠0D．x＜3 . 下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形4 . 下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D ．5 . 学校开展捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：4，9，5，x，3，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．3和3B．4和4C．3和4D．5和56 . 如图，已知一次函数的图象经过A（0，1）和B（2，0），当x＞0时， y的取值范围是（）A．；B．；C．；D．7 . 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成情，得到各人的射击成绩方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）统计量甲乙丙丁方差0.600.620.500.44A．甲B．乙C．丙D．丁8 . 如图，直线的图象如图所示．下列结论中，正确的是（）A．B．方程的解为；C．D．若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则．9 . 已知函数y=3x-1，当x=3时，y的值是（）A．6B．7C．8D．910 . 若平行四边形的一边长为10cm，则下列四组数据可以作为平行四边形的两条对角线的长度的是（）A．6cm 8cm B．8cm 12cm C．8cm 14cm D．6cm 14cm11 . 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为20，BD＝8，则tan∠HOD 的值等于（）A．B．C．D．12 . 下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的（）．A．1∶1∶2B．1∶3∶4C．9∶25∶26D．25∶144∶169二、填空题13 . 已知：一组数据，，，，的平均数是22，方差是13，那么另一组数据，，，，的方差是__________．14 . 要使代数式有意义，则的取值范围是______．15 . 如果正比例函数的图象经过点（2，），则正比例函数解析式是_____．16 . 如图，已知AD//BC，AC与BD相交于点O．写出图中面积相等的三角形_________________ ；（只要写出一对即可）17 . 根据如图所示的部分函数图像，可得不等式的解集为________．18 . 用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，以下方法可行的有________．（只要填序号即可）①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等．②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等．③量出一组邻边的长、以及和这两边组成三角形的那条对角线的长，计算是否有．④量出两条对角线长，看是否相等．三、解答题19 . 如图①，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地与C地，甲车到达B地休息一段时间后原速返回，乙车到达C地后立即返回．两车恰好同时返回A地．图②是两车各自行驶的路程y（千米）与出发时间x（时）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：（1）甲车到达B地休息了时；（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，两车与A地的路程恰好相同．（不考虑两车同在A地的情况）20 . 某人购进一批琼中绿橙到市场上零售，已知卖出的绿橙数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表：数量x(千克)12345…售价y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…(1)写出售价y(元)与绿橙数量x(千克)之间的函数关系式；(2)这个人若卖出50千克的绿橙，售价为多少元？21 . 先化简再求值：(x−2y)(x+2y)−4y(x−y)，其中，．22 . 为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图所示），并根据调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有____名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为_____．（4）该校共有4000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．23 . 如图1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．(1)当出发时，点P和点Q之间的距离是10cm；(2)逆向发散：当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；当运动时间为4s时，P、Q两点的距离为cm；(3)探索发现：如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y＝过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．24 . 综合与实践—探究正方形旋转中的数学问题问题情境:已知正方形中，点在边上，且.将正方形绕点顺时针旋转得到正方形（点，，，分别是点，，，的对应点）.同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答.特例分析:（1）“乐思”小组提出问题:如图1，当点落在正方形的对角线上时，设线段与交于点.求证:四边形是矩形；（2）“善学”小组提出问题:如图2，当线段经过点时，猜想线段与满足的数量关系，并说明理由；深入探究:（3）请从下面，两题中任选一题作答.我选择题.A．在图2中连接和，请直接写出的值.B．“好问”小组提出问题:如图3，在正方形绕点顺时针旋转的过程中，设直线交线段于点.连接，并过点作于点.请在图3中补全图形，并直接写出的值.25 . 如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF＝∠ABC．试将下面的证明过程补充完整(填空)：证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC(已知)∴∠AFB＝∠AED＝90°(_______)∴BF∥DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠2+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，又∵∠1+∠2＝180°(已知)，∴∠1＝______，(同角的补角相等)∴GF∥_____(内错角相等，两直线平行)，∴∠AGF＝∠ABC．(______)。

山东省蒙阴县2019学年八年级下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】

山东省蒙阴县2019学年八年级下学期期末考试数学试
卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、单选题
1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A. 4，5，6
B. 1.5，2，2.5
C. 2，3，4
D. 1，，3
2. 实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）
A. 4，5
B. 5，4
C. 4，4
D. 5，5
3. 下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）
A. （5，﹣10）
B. （0，0）
C. （2，﹣1）
D. （1，﹣2）
4. 2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了
某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：
5. 队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差s2（秒2）3.53.514.515.5td
6. 如图，平行四边形的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=10，BC=4，则△BOC的周长为（）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 14
7. 如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是（）
A. k＞0，b＜0
B. k＜0，b＞0
C. k＜0，b＜0
D. k＞0，b＞0
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】。

2020届临沂市蒙阴县八年级下期末数学试卷(有答案)(加精)

山东省临沂市蒙阴县八年级下册期末试卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式中，运算正确的是()A. √(−2)2=−2B. √2+√8=√10C. √2×√8=4D. 2−√2=√2【答案】C【解析】解：A、√(−2)2=2，故原题计算错误；B、√2+√8=√2+2√2=3√2，故原题计算错误；C、√2×√8=√16=4，故原题计算正确；D、2和−√2不能合并，故原题计算错误；故选：C．根据√a2=|a|，√a×√b=√ab(a≥0,b≥0)，被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则．2.下列四组线段中，能组成直角三角形的是()A. a=1，b=2，c=3B. a=2，b=3，c=4C. a=2，b=4，c=5 D. a=3，b=4，c=5【答案】D【解析】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3.函数y=2x−5的图象经过()A. 第一、三、四象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D.第一、二、三象限【答案】A【解析】解：在y=2x−5中，∵k=2>0，b=−5<0，∴函数过第一、三、四象限，故选：A．根据一次函数的性质解答．本题考查了一次函数的性质，能根据k和b的值确定函数所过象限是解题的关键．4.对已知数据−4，1，2，−1，2，下面结论错误的是()A. 中位数为1B. 方差为26C. 众数为2D. 平均数为0【答案】B【解析】解：将这组数据按大小顺序排列为：2，2，1，−1，−4，众数为2，中位数为1，平均数为(2+2+1−1−4)÷5=0，方差为：15[2(2−0)2+(1−0)2+(−1−0)2+(−4−0)2]=265，故选：B．中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．本题考查了中位数、众数、平均数和方差的定义．5.要得到函数y=2x+3的图象，只需将函数y=2x的图象()A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D.向下平移3个单位【答案】C【解析】解：由题意得x值不变y增加3个单位应沿y轴向上平移3个单位．故选：C．平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120∘，AB=2，则AC的长为()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB，∵∠AOD=120∘，∴∠AOB=60∘，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴AC=2OA=4，故选：B．只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，属于中考常考题型．7.已知P1(−3,y1)，P2(2,y2)是一次函数y=−x−1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是()A. y1=y2B. y1<y2C. y1>y2D. 不能确定【答案】C【解析】解：∵P1(−3,y1)，P2(2,y2)是一次函数y=−x−1的图象上的两个点，且−3<2，∴y1>y2．故选：C．根据P1(−3,y1)，P2(2,y2)是一次函数y=−x−1的图象上的两个点，由−3<2，结合一次函数y=−x−1在定义域内是单调递减函数，判断出y1，y2的大小关系即可．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握．8.2022年将在北京−张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数x 与方差s2：队员1队员2队员3队员4平均数x(秒)51505150方差s2(秒 2) 3.5 3.514.515.5()A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员4【答案】B【解析】解：因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．故选：B．据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9.如图，已知：函数y=3x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，则根据图象可得不等式3x+b>ax−3的解集是()A. x>−5B. x>−2C. x>−3D. x<−2【答案】B【解析】解：∵函数y=3x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，则根据图象可得不等式3x+b>ax−3的解集是x>−2，故选：B．根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．10.已知√x2−10x+25=5−x，则x的取值范围是()A. x ≤5B. 0≤x ≤5C. x ≥5D. 为任意实数【答案】A【解析】解：∵2−10x +25=5−x ， ∴5−x ≥0，解得：x ≤5．故选：A ．直接利用二次根式的性质得出x −5≥0，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键．11. 直角三角形的面积为S ，斜边上的中线为d ，则这个三角形周长为()A. 2+S +2dB. √d 2−S −dC. 2(√d 2+S +d)D. 2√d 2+S +d【答案】C【解析】解：设直角三角形的两条直角边分别为x 、y ， ∵斜边上的中线为d ， ∴斜边长为2d ，由勾股定理得，x 2+y 2=4d 2， ∵直角三角形的面积为S ， ∴12xy =S ，则2xy =4S ，则(x +y)2=4d 2+4S ， ∴x +y =2√d 2+S ，∴这个三角形周长为：2(√d 2+S +d)，故选：C ．根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可．本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．12. 设max 表示两个数中的最大值，倒如max{0,2}=2，max{12,8}=12，则关于x 的函数y =max{3x,2x +1}可表示为()A. y =3xB. y =2x +1C. y ={2x +1(x ≥1)3x(x<1)D. y ={3x(x ≥1)2x+1(x<1)【答案】D【解析】解：当3x ≥2x +1，即x ≥1时，y =max{3x,2x +1}=3x ；当3x <2x +1，即x <1时，y =max{3x,2x +1}=2x +1．故选：D ．由于3x 与2x +1的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若√x +2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．【答案】x ≥−2【解析】解：∵二次根式√x +2在实数范围内有意义， ∴被开方数x +2为非负数， ∴x +2≥0，解得：x ≥−2．故答案为：x ≥−2．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x +2≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．14. 已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，那么另一组数据3x 1−2，3x 2−2，3x 3−2，3x 4−2，3x 5−2的平均数是______．【答案】解：一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，有15(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)=2，那么另一组数据3x 1−2，3x 2−2，3x 3−2，3x 4−2，3x 5−2的平均数是15(3x 1−2+3x 2−2+3x 3−2+3x 4−2+3x 5−2)=4．故答案为4．【解析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：x =x 1+x 2+⋯+x nn．15. 计算a√3a +√9a −√a √3=______．【答案】3√a【解析】解：原式=√3a+3√a−√3a=3√a ．根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并．二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式．16.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则BD的长为______．【答案】4√2【解析】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF．∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF．又∵AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形，连接AC，BD相较于点O，∴AC⊥BD，AO=12AC=1，∴BO=√AB2−AO2=2√2，∴BD=2BO=4√2，故答案为：4√2．过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形；连接AC，BD相较于点O，在直角三角形AOB 中利用勾股定理可求出BO的长，进而可求出BD的长．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判断和性质以及勾股定理应用，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．17.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③关于x的方程kx−x=a−b的解是x=3；④当x>3时，y1<y2中.则正确的序号有______．【答案】①③④【解析】解：根据图示及数据可知：①k<0正确；②a<0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x>3时，y1<y2正确．故答案为：①③④根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0，a<0，所以当x>3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．18.一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离(d)公式是：d=00√A2+B2如：求：点P(1,1)到直线2x+6y−9=0的距离．解：由点到直线的距离公式，得d=√22+62=√40=√1020根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线l1：2x+3y=8和l2：2x+3y+18=0间的距离是______．【答案】2√13【解析】解：在l1：2x+3y=8上取一点P(4,0)，点P到直线l2：2x+3y+18=0的距离d即为两直线之间的距离：d=√22+32=2√13，故答案为2√13．在l1：2x+3y=8上取一点P(4,0)，求出点P到直线l2：2x+3y+18=0的距离d即可；本题考查两直线平行或相交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考开放性题目．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：√27−|−2√3|−√3(2−π)0+(−1)2018【答案】解：√27−|−2√3|−√3(2−π)0+(−1)2018=3√3−2√3−√3+1=1【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．【答案】解：连接AC．∵AD=4m，CD=3m，AD⊥DC∴AC=5m∵122+52=132∴△ACB为直角三角形∴S△ACB=12×AC×BC=12×5×12=30m2，S△ACD=12AD⋅CD=12×4×3=6m2，∴这块地的面积=S△ACB−S△ACD=30−6=24m2．【解析】根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．此题主要考查学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力．21.我市某中学举行“中国梦⋅校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部______ 85______高中部 85______ 100【答案】85；85；80【解析】解：(1)填表：初中平均数为：15(75+80+85+85+100)=85(分)，众数85(分)；高中部中位数80(分)．(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．(3)∵s12=15[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)2]=70，s22=15[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160．∴s12<s22，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；(3)分别求出初中、高中部的方差即可．此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22.如图，一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M，(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；(3)求△MOP的面积．【答案】解：(1)∵y=ax+b经过(1,0)和(0,−2)，∴{−2=b0=k+b，解得k=2，b=−2，一次函数表达式为：y=2x−2；把M(2,m)代入y=2x−2得∴m=2×2−2=2，∴点M(2,2)，∵直线y=kx过点M(2,2)，∴2=2k，∴k=1，∴正比例函数解析式y=x．(2)由图象可知，当x=2时，一次函数与正比例函数相交；x<2时，正比例函数图象在一次函数上方，故：x<2时，x>2x−2．(3)如图，作MN垂直x轴，则MN=2，∵OP=1，∴△MOP的面积为：12×1×2=1．【解析】(1)首先求出直线PM的解析式，再求出点M坐标，利用待定系数法确定正比例函数的解析式即可；(2)根据图象正比例函数的图象在一次函数的图象上方，写出对应的自变量的值即可；(3)利用三角形的面积公式计算即可．本题考查两直线平行或相交等问题，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式．23.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE//AC，CE//BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30∘，AC=4，求菱形OCED的面积．【答案】(1)证明：∵CE//OD，DE//OC，∴四边形OCED是平行四边形，∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=12AC，OD=12BD，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形；(2)解：在矩形ABCD中，∠ABC=90∘，∠BAC=30∘，AC=4，∴BC=2，∴AB =DC =2√3，连接OE ，交CD 于点F ，∵四边形OCED 为菱形， ∴F 为CD 中点， ∵O 为BD 中点， ∴OF =12BC =1， ∴OE =2OF =2，∴S 菱形OCED =12×OE ×CD =12×2×2√3=2√3．【解析】(1)根据平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形，根据矩形的性质求出OC =OD ，根据菱形的判定得出即可．(2)解直角三角形求出BC =2.AB =DC =2√3，连接OE ，交CD 于点F ，根据菱形的性质得出F 为CD 中点，求出OF =12BC =1，求出OE =2OF =2，求出菱形的面积即可．本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．24. 已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A ，B 两地同时出发相向而行，其中甲到B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求甲车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了92小时，求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式，写出自变量的取值范围； (3)在(2)的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【答案】解：(1)当0≤x ≤3时，是正比例函数，设为y =kx ， x =3时，y =300，代入解得k =100，所以y =100x ；当3<x ≤274时，是一次函数，设为y =kx +b ，代入两点(3,300)、(274,0)，解得k =−80，b =540，所以y =540−80x ．综合以上得甲车离出发地的距离y 与行驶时间x 之间的函数关系式{100x(0≤x ≤3)540−80x(3<x ≤274)．(2)当x =92时，y 甲=540−80×92=180；乙车过点(92,180)，y 乙=40x.(0≤x ≤152)(3)由题意有两次相遇．方法一：①当0≤x ≤3，100x +40x =300，解得x =157；②当3<x ≤274时，(540−80x)+40x =300，解得x =6．综上所述，两车第一次相遇时间为第157小时，第二次相遇时间为第6小时．方法二：设经过x 小时两车首次相遇，则40x +100x =300，解得x =157，设经过x 小时两车第二次相遇，则80(x −3)=40x ，解得x =6．【解析】(1)由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达.当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小于274时是一次函数.可根据待定系数法列方程，求函数关系式． (2)4.5小时大于3，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了92小时行使的距离.从图象可看出求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解．(3)两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇．本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力.此题中需注意的是相向而行时相遇的问题．25. 现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC 、CD 交于点M 、N ．(1)如图1，若点O 与点A 重合，则OM 与ON 的数量关系是______；(2)如图2，若点O 在正方形的中心(即两对角线交点)，则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由； (3)如图3，若点O 在正方形的内部(含边界)，当OM =ON 时，请探究点O 在移动过程中可形成什么图形？(4)如图4，是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论.(不必说明)【答案】OM=ON【解析】解：(1)若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；(2)仍成立．证明：如图2，连接AC、BD，则由正方形ABCD可得，∠BOC=90∘，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45∘∵∠MON=90∘∴∠BOM=∠CON在△BOM和△CON中{∠OBM=∠OCN BO=CO∠BOM=∠CON∴△BOM≌△CON(ASA)∴OM=ON(3)如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90∘又∵∠C=90∘∴∠EOF=90∘=∠MON∴∠MOE=∠NOF在△MOE和△NOF中{∠OEM=∠OFN∠MOE=∠NOFOM=ON∴△MOE≌△NOF(AAS)∴OE=OF又∵OE⊥BC，OF⊥CD∴点O在∠C的平分线上∴O在移动过程中可形成线段AC(4)O在移动过程中可形成直线AC．(1)根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；(2)连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；(3)过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；(4)可以运用(3)中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．本题主要考查了四边形中的正方形，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理．。