chap4-4狭义相对论时空观
狭义相对论时空观
u c
x ut
有
1- u 2 c 2 1， ux c 2 0
x
1- u 2 c 2
x ut
t
t ux c 2为伽利略变换
洛伦兹变换：
x ut x 2 2 1u c y y z z t ux c 2 t 2 2 1u c
当杆儿静止在S’参考系时：
x1 L0 杆儿的长度 x2
当杆儿随S’参考系 相对S系 以速度u匀速运动时：
x1
x1 ut1 1- u 2 c2
, x2
x2 ut2 1- u 2 c2
x1 x2
当
x2 ut2 1- u 2 c 2
x1 ut1 1- u 2 c 2
2
1 2 34 1 2 4 2 2 2c 8c 1 c
1 3 1 p m0 (1 ) m0 m0 2 4 2 2c 8c 2c
2 4
2
能量-动量关系
E p c m c
2 2 4
4 4 0
总结：
相对论的两条原理：1、相对性原理，2、光速不变原理
2
当 v c
v2 时， 2 0, 所以 c
1 E m0c 2 m0v 2 2
m0c 2 叫做静能量，
1 m0 v 2 牛顿力学中的动能 2
v c, E
静质量不等于零的物体不能以光速运动
狭义相对论中的动量与能量
动量 p m
1
m0 1 2 / c
c x
u x uc x u x uc 1 2 1 2 c c uc uc c c u cu 1 c
爱因斯坦狭义相对论时空观的主要内容
爱因斯坦狭义相对论时空观的主要内容相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由爱因斯坦创立，分为狭义相对论(特殊相对论)和广义相对论(一般相对论)。
相对论的基本假设是光速不变原理，相对性原理和等效原理。
相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。
奠定了经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观条件下的物体。
相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。
相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”，“四维时空”“弯曲空间”等全新的概念。
狭义相对论，是只限于讨论惯性系情况的相对论。
牛顿时空观认为空间是平直的、各向同性的和各点同性的的三维空间，时间是独立于空间的单独一维（因而也是绝对的）。
相对于一个惯性系来说，在不同的地点、同时发生的两个事件，相对于另一个与之作相对运动的惯性系来说，也是同时发生的。
狭义相对论认为空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，并不存在绝对的空间和时间。
同时性问题是相对的，不是绝对的。
在某个惯性系中在不同地点同时发生的两个事件，到了另一个惯性系中，就不一定是同时的了。
在狭义相对论中，整个时空仍然是平直的、各向同性的和各点同性的，这是一种对应于“全局惯性系”的理想状况。
宇宙的概念: 宇宙是由空间、时间、物质和能量，所构成的统一体。
是一切空间和时间的综合。
宇宙的标准模型概念: 大爆炸模型,宇宙是在过去有限的时间之前，由一个密度极大且温度极高的太初状态演变而来的，并经过不断的膨胀到达今天的状态。
赫罗图的概念: 这张图是研究恒星演化的重要工具，赫罗图是恒星的光谱类型与光度之关系图，赫罗图的纵轴是光度与绝对星等，而横轴则是光谱类型及恒星的表面温度，从左向右递减。
黑洞的概念: 黑洞是一种引力极强的天体，就连光也不能逃脱。
当恒星的史瓦西半径小到一定程度时，就连垂直表面发射的光都无法逃逸了。
这时恒星就变成了黑洞。
虫洞的概念：“虫洞”就是连接宇宙遥远区域间的时空细管。
狭义相对论的四维时空观
狭义相对论的四维时空观狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论，因此要弄清相对论的内容，要先对相对论的时空观有个大体了解。
在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。
现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义，在此不做讨论。
四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。
我在一个帖子上说过一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。
四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种”此消彼长”的关系。
四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大。
在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。
在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。
另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。
值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。
四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。
可以说至少它比牛顿力学要完美的多。
至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。
相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。
这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。
在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。
--------------------------------------------------------------------------------狭义相对论基本原理物质在相互作用中作永恒的运动，没有不运动的物质，也没有无物质的运动，由于物质是在相互联系，相互作用中运动的，因此，必须在物质的相互关系中描述运动，而不可能孤立的描述运动。
大学物理课件-狭义相对论的时空观
s s'
y y' u
d
12
s'系同一地点 B 发生两事件
9 6 3
o o'
B
12
x' x
( x ' , t '1 ) 接受一光信号 ( x ' , t '2 )
发射一光信号 时间间隔 t ' t '2 t '1 2d c 在 S 系中观测这两事件：
s
y
9
3 6
o
9
x1
12
d
3
( x1 , t1 ), ( x2 , t 2 )
9 6
x' 3 x
在 S 系中这两个事件是同时发生的。 注意 此结果反之亦然。
结论：
沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个 事件，在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性 系中观察则不同时，所以同时具有相对意义。 只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件， 在其他惯性系中观察也是同时的。 说明： 1）同时性是相对的。 2）同时的相对性是光速不变原理的直接结果。 3）同时的相对性否定了各个惯性系具有统一 时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。
强调：要在某一参照系中测棒的长度，就要测 量它的两端在同一时刻的位置间隔，尤其在相 对被测物体运动的参照系中。
长度的测量是和同时性概念密切相关的。 根据爱因斯坦的观点，既然同时是相对的， 那么长度的测量也必定是相对的。
二、长度的收缩
设有一刚性棒，相对于S 系静止，沿 x 轴方向放置。
在S´系测量，长度为：
事实应当如何呢 ? 这就是著名的双生子佯谬。
如果以地球为一个惯性系，飞船相对地球作匀 速直线运动，为另一个惯性系，两个惯性系是对称 的。兄弟俩都以自己参考系内异地同步的钟与对方 参考系内同一个钟进行比较，各自认为对方的钟变 慢，是没有矛盾的。 但如果两参考系真是对称的，则兄弟分开后就 再也不会相遇，也就无法比较谁更年轻了。 问题的关键在于长兄要返回，他必须作变速运 动，飞船至少不可能永远是惯性系，因此两参考系 就不再对称了。 事实上，若不考虑飞船变速运动引起的时间修 正，设兄弟于20岁分开，取γ ＝5 ，哥哥航行了10 年，返回时是30岁，而弟弟 t 20 10 70 70岁了！
狭义相对论的时空观
一. 同时性的相对性
1. 地面观测者观测
v
乙
甲
甲接受的信号
乙接受的信号
甲乙接受的信号
地
• 同时接受到前后灯信号，两灯同时亮
面
• 灯同时亮,火车运动使乙首先接受到前灯信号
2. 车上观测者观测
v
乙
甲
甲接受的信号
乙接受的信号
甲乙接受的信号
火
• 先接到前灯信号，所以前灯先亮
车
• 地面的运动抵消了发光的时间差,使甲同时接受到前后灯信号
总结：
先接到前灯信号 前灯先亮
v
同时接受两 灯信号
两灯同时亮
两个异地事件，在一个惯性系中是同时的，在另 一个惯性系中观察，则二者不是同时发生的。
二. 时间延缓
h
u
火车系
车上测者测量
二. 时间延缓
火车系 地面系
甲
地
面 系
车的长度= 车 走过的路程 = 火车速度u 时间0
火
车
系
车的长度= 地面 走过的路程 = 地面速度u 时间
静止长度
（原长）
塔的路程
v
乙
甲
火
车
系
车的长度= 地面 走过的路程 = 地面速度 时间
静止长度
（原长）
三 长度收缩
经开历始了计0时时间
经历了 时间
u
乙
甲
车厢前端和塔相遇——A 事件 后端和塔相遇——B 事件
lh
h
ut
u
在火车上，信号的发出 和接收属同地事件，测
得时间间隔称为原时
• 一对事件，在不同的惯性系中，时间间隔不同；
• 同地事件时间间隔—— 原时t‘ 最短。
狭义相对论时空观的三个结论
狭义相对论时空观的三个结论
牛顿的力学和相对论可以统一描述宇宙中的物理现象，并提出了一系列有关宇宙时空
运动规律的重要结论。
狭义相对论时空观结合了特殊相对论的共性，是现代物理学的重要
组成部分。
一般相对论提出了三个重要的时空叙述：
一、宇宙无中心。
狭义相对论认为，宇宙没有中心，任何两点之间的距离都是相等的。
宇宙中的每个点，包括太阳、地球、银河等，都是宇宙的中心，每一点都是宇宙的无限小
中心。
二、宇宙是相对的。
宇宙的存在是相对的，每一点都是相对的，它们相互影响，互相
依赖，一个点的状态取决于另一个点。
这证明了宇宙自身具有变化性，它不仅受到物理实
体的影响，还受到周围空间的影响。
宇宙不仅存在于物质状态之中，而且存在于时空状态
之中。
三、宇宙是有限的。
宇宙是有限的，它有起点和终点，但由于存在宇宙无中心这一概念，宇宙没有明确的起点终点，宇宙就像一个无限的圆圈，有没有边界？是的，宇宙边界
是时间的界限，它是一个有限的空间。
由此可见，狭义相对论时空观提出了宇宙无中心、有限性、相对性的三个重要的时空
观念，从而形成了狭义相对论时空统一论的核心思想，为宇宙中各种物理现象提供了一个
统一的理论模型，解决了以前力学中存在的疑难问题，引领着现代科学的发展。
狭义相对论的时空观
t2 - t1 = 0.006秒,即甲先乙后 甲---哥, 乙---弟
·飞船上看,
★若v= 0.6c, 可得t 2 - t 1 =0, 甲乙同时出生不分哥弟
S
甲乙 ·· x1 x2
t
t
v c2
x
1 v c2
★若v= 0.8c可得t 2 - t 1 <0,甲后乙先 甲---弟 乙---哥 时序倒了!
解：根据公式 带入数据
t t0 1 v 2 c
5
t
5.000000002s
1
9 103 3 108
2
飞船的时间膨胀效应实际上也是很难测出的。
狭义相对论的时空观：
狭义相对论指出了时间和空间的量度与参考系 的选择有关。时间与空间是相互联系的，并与 物质有着不可分割的联系。不存在孤立的时间， 也不存在孤立的空间。时间、空间与运动三者 之间的紧密联系，深刻地反映了时空的性质。
1 2
t1 t2
x2 x1
x2 x1
1 2
l l 1 2 l0 1 2
相对观察者 静止，其长 度的测量值 最大；当它 运动时，在 运动方向上 物体的长度 要缩短。
例3、固有长度为5m的飞船以v＝9×103m/s的速率相对于地
面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？
解：根据长度收缩公式
S系中
t1
t1Байду номын сангаас
xc v2
t2
t
2
xc
v2
t t2 t1 t2 t1 t
结论： t t / 1 2 t0 / 1 2
在S’系所记录的同一地点发生的两个事件的时间间隔小于S 系所记录两事件的时间间隔，换句话说， S 系的钟记录S’ 系同一地点发生的两个事件的时间间隔，比S’系的钟所记
狭义相对论时空观
狭义相对论时空观
狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种新的物理学理论，
从根本上改变了人们对时空的观念。
其时空观主要包括以下几个方面： 1. 相对性原理：相对性原理是狭义相对论的核心概念之一，指
的是任何惯性参考系中的物理定律都应该具有相同的形式，无论这个参考系是匀速运动的还是静止的。
2. 光速不变原理：光速不变原理认为，在所有惯性参考系中，
光速都是一个恒定的值。
这意味着无论谁以什么速度观察光，都会得到同样的结果。
3. 时空统一性：狭义相对论将时间和空间统一在一个四维时空中，即事件的位置不再是三维空间中的某一个点，而是四维时空中的一个点。
4. 时间相对性：狭义相对论认为时间是相对的，即不同的参考
系中，同一事件发生的时间可能是不同的。
这是由于不同的参考系具有不同的速度，时间的流逝也会因此发生变化。
5. 长度收缩效应：当一个物体以接近光速的速度运动时，其长
度会在方向上发生收缩。
这是由于在相对论中，时间和空间被统一到了一个四维时空中，空间的长度也受到了时间流逝的影响。
以上是狭义相对论时空观的几个主要方面。
这些理论不仅深刻地改变了我们对时空的认知，还为后来的科学研究提供了重要的基础。
4-4 狭义相对论的时空观
9 6
3
x
6
时间延缓 ：运动 的钟走得慢 .
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第4章狭义相对论
南通大学
Nantong University
4-4 相对论的时空观
应当注意
（1） 时间延缓是一种相对效应 。从S’系看 S系的钟，也会认为运动着的钟走慢了．
Δt Δt （2）u c 时， 也就是说， 对于缓慢运动的情形来说，两事件的时间间 隔近似为一绝对量，与参考系无关。
y'
1
12
u
2
12 12
( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 ) o o'9
( x '1 , y '1 , z '1 , t '1 )
x'
3
3 6
9 6
3
9 6
x
在一个惯性系同 时发生的两个事件， 在另一个惯性系是 Δt 否同时?
u Δt 2 Δx c 2 1
y
y'
y
u
解
在 S' 系
' 60 ,
o o'
' x
l ' 10 m
x'x
第4章狭义相对论
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南通大学
Nantong University
4-4 相对论的时空观
y y l ' sin
2 2 x x 1 l ' 1 cos
4-4 相对论的时空观
三 时间的延缓(动钟变慢)
第4章狭义相对论
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狭义相对论时空观
70 年
实验证明
介子 介子 中微子
带正电的介子是一种不稳定的粒子,当它静止时平均寿命为 2.5 10-8 s 之后变为 一个 介子 和一个中微子.今产生一束介子,在实验室测量它的速度为, 0.99c v 并测量它在衰变前通过的平均距离为52m.这一结果与哪一种时空观相符合?
洛仑兹变换（Lorentz
x ut 1 ( u c y y z z t t ux c 1 (
2
transformation）
x
x
2
x ut 1 ( u c )
2
)
正 变 换
逆 变 换
y y z z t t ux c 1 (
t t2 t1 0
“同时”是绝对的
(3) 不同时不同地
设在惯性系S中，不同地点 x1和x2不 同时刻发生两个事件:
t t 2 t1 0, x x2 x1 0 在S 系中
( t 2 t1 ) u c
2
x
?
例如：在某一参照系中观测到某处先发射一枚导弹，后击中目 标。在另一个参照系观测会不会观测到导弹先击中目标，后发 射呢？
t t u c t 1
2 2
x
2
t 1
2 2
1
(1
u x c
2
t
)
(1
vu c
)
u为质点相对于S系的速度; u≯c , v≯c ; ∴ t′必与 t 同号
这是一个佯谬——似乎是谬论 ，其实不是相对论有什么毛病，而是 不适当地乱用了狭义相对论，飞船不 是惯性系。 加速系中发生时钟延缓效应是绝 对的——广义相对论讨论 一定是 Tim 年轻!
狭义相对论的时空观
狭义相对论的时空观“狭义相对论的时空观”是由德国物理学家阿尔伯特·爱因斯坦提出的一种思想，他发表于1905年的著名论文《特殊相对论》中。
这一理论认为，在太空中，没有一个独立的参考系，即每个观察者都有自己的独立参考系，他们之间的行为是相对的，而不是绝对的。
根据这一理论，时间、空间和质量是互相关联的，而不是三个独立的概念。
这一理论引出了一种新的时空观，指出时空并不是一个客观的实体，而是一个相对的概念。
它否定了传统的牛顿力学中的“绝对空间”和“绝对时间”的概念，提出了一种新的“相对空间”和“相对时间”的概念，即空间和时间是相对的，而不是绝对的。
爱因斯坦认为，时间是一种相对的概念，它不能脱离空间来说明，他提出了“时空一体化”的观点，即时空是一个整体，在它内部是连续的。
在这一观点下，时间不再是一个绝对的概念，而是一个相对的概念，不同的观测者可以有不同的时间经验，他们的行为也是相对的。
此外，爱因斯坦还提出了“时空弯曲”的概念，即太空中的物体受到引力的影响会发生变形，物体在太空中会发生变形，物体的运动受到时空的影响。
这一概念使人们理解了在太空中，物体的运动受到时空的影响而发生变化，从而使人们认识到，时空并不是一个客观的概念，而是一个相对的概念。
最后，爱因斯坦还提出了“光速不变定律”，即光速在任何情况下都是不变的，任何物体以任意速度移动，光逃离物体的速度都是相同的。
这一定律也说明，时空的变化受到一定的限制，而不是任意变化。
总之，“狭义相对论的时空观”是爱因斯坦提出的一种思想，它认为，时间、空间和质量是相对的，而不是绝对的，时空不是一个客观的概念，而是一个相对的概念，光速是不变的，而且时空也会受到一定的限制。
这一理论对人们理解物理学方面的知识有着重要的意义，也为我们揭示了宇宙真实的脉络。
狭义相对论的时空观
第3节 狭义相对论的时空观 一、 时空间隔变换事件1 事件2 时空间隔S ：),,,(1111t z y x ),,,(2222t z y x x x x ∆=-12，y y y ∆=-12 z z z ∆=-12，t t t ∆=-12S '：),,,(1111t z y x '''' ),,,(2222t z y x '''' x x x '∆='-'12，y y y '∆='-'12z z z '∆='-'12，t t t '∆='-'1222111/1c u t u x x -'+'= 22222/1c u t u x x -'+'=11y y '= 22y y '= 11z z '= 22z z '=221211/1c u x c u t t -'+'= 222222/1cu x c u t t -'+'= 时空间隔变换：22/1c u t u x x -'∆+'∆=∆ 22/1cu tu x x -∆-∆='∆y y '∆=∆ y y ∆='∆ z z '∆=∆ z z ∆='∆222/1c u x c u t t -'∆+'∆=∆ 222/1cu xc u t t -∆-∆='∆ 例：地面观察者测得地面上甲已两地相距m 6100.8⨯一列火车从甲→已历时s 0.2，一飞船相对地面以匀速c u 6.0=的速度 甲 m 100.8⨯ 已 x 飞行，飞行方向与火车运动方向相同求：飞船上观察者测得火车从甲→已运行的路程、时间及速度 解：地面：S ，飞船：S '，c u 6.0=从甲出发：事件1，到达已地：事件2 S ：m x 6100.8⨯=∆，s t 0.2=∆速度：s m t x V /100.40.2100.866⨯=⨯=∆∆= S '：22/1c u t u x x -∆-∆='∆=m 8286104.46.010.21036.0100.8⨯-=-⨯⨯⨯-⨯ 222/1c u x c u t t -∆-∆='∆=s 48.26.01100.81036.00.2268=-⨯⨯⨯- c s m t x V 59.0/10774.18-≈⨯-='∆'∆='0<二、速度变换，S ：dt r d V =，dt dx V x =，dt dy V y =，dt dzV z =S '：t d r d V ''=' ，t d x d V x ''='，t d y d V y ''='，td z d V z ''='22/1c u t u x x -'+'= 22/1cu t ud x d dx -'+'=y y '= y d dy '= z z '= z d dz '=222/1c u x c u t t -'+'= 222/1c u x d c u t d dt -'+'= xxx V c u uV x d c u t d t ud x d dt dx V '++'='+''+'==221 x y y V cu V c u x d c u t d y d c u dt dy V '+'-='+''-==2222221/1/1x z z V cu V c u x d c u t d z d c u dt dz V '+'-='+''-==2222221/1/1 逆变换：xx x V cuu V V 21--='，x y y V c u V c u V 2221/1--='xzz V cu V c u V 2221/1--='说明：（1）c u <<，0/2→c u ，0/22→c uu V V x x +'≈，y y V V '≈，z z V V '≈（2）空间坐标变换及速度变换不满足 矢量加法的平行四边形法则 （3）与光速不变原理自动相符合 y y 'u c V x ='x x ' z z 'c c cu uc V c u u V V x x x =++='++'=2211例：两火箭相向飞行地面上测得：c 9.0c V A 9.0= c V B 9.0-= 求：A 上观察者测得 B 的速度 解：地面：S ，火箭A ：S '，c V u A 9.0==，B 为研究对象 S ：c V V B x 9.0-==S '：c cc ccc c V c u u V V x x x 995.081.18.1)9.0(9.019.09.0122-=-=----=--='按伽利略变换，c u V V x x 8.1-=-='三、 同时的相对性， 222/1cu x c u t t -'∆+'∆=∆ （1） 如果两事件在S '系同时同地发生，即0='∆t ，0='∆x则0=∆t ，即在S 系两事件同时发生（2）如果两事件在S '系同时不同地发生，即0='∆t ，0≠'∆x 则0≠∆t ，即在S 系两事件不同时发生“异地”的同时是相对的 y SO x x 'z A B 0='∆t ，222/1c u x c u t t -'∆+'∆=∆=222/1)(cu x x c uA B -'-' 例：北京、上海相距1000km 从两地同时各发一列火车 一飞船对地以c u 6.0=的 速度飞行，方向由北京→上海 求：飞船上测得两地发车的时间差，哪一列火车先发出？ 解：地面S ，飞船S '，c u 6.0=北京发车：事件1，上海发车：事件2 S ：m km x 6101000==∆，0=∆tS '：222/1c u x c u t t -∆-∆='∆=s 0025.06.01101036.0268-=-⨯⨯- 012<'-'='∆t t t ，12t t '<'，上海的车先发出四、长度收缩Sx12Lxx='-'：静止长度（固有长度）运动物体的长度=同时测得物体两端的坐标差S：t，A：1x，B：2x，Lxx=-12（tx,1）：事件1，（tx,2）：事件22211/1cuutxx--='，2222/1cuutxx--='，221212/1cuxxxx--='-'22/1cuLL-=，22/1LcuLL<-=，静止长度最长说明：（1）相对效应（2）物体在其运动方向长度收缩在垂直运动方向长度不变0=V例：S mx'x求：S系中测得杆长及其与x轴夹角解：S'：cosθLLx='，sinθLLy='S：2222/1cos/1cuLcuLLxx-=-'=θs i nθLLLyy='=22222222s i n)/1(c o sθθLcuLLLLyx+-=+==222cos)/(1θcuL-=)(791.0m2222/1/1c o ss i ncutgcuLLLLtgxy-=-==θθθθ， 4.63=θ五、时间膨胀定义：如果在某惯性系中同一地点上先后发生了两个事件，则在该惯性系中测得的这两个事件的时间间隔称为固有时间或原时，用τ表示设在S'系中，同一地点，先后发生两个事件，0='∆x在S：222/1cuxcutt-'∆+'∆=∆=22/1cut-'∆，22/1τττ>-=cu固有时间最短 说明：（1）相对效应（2）运动的时钟变慢粒子由产生到衰变经历的时间间隔：粒子的寿命τ 固有寿命0τ22/1cu -=ττ例：带电±π介子固有寿命s 80106.2-⨯=τ，某加速器射出的带电±π介子的速度c v 8.0=求：实验室中测得±π介子的寿命及其衰变前飞行的距离 解：实验室：S ，±π介子：S '，c v u 8.0==220/1c u -=ττ=s 81033.4-⨯)(4.101033.41038.088m v l =⨯⨯⨯⨯==-τ 六、 因果关系的绝对性两个独立事件，222/1cu x c u t t -'∆+'∆=∆，由于u 及x '∆的任意性 不能保证t ∆与t '∆同号两个独立事件的先后次序可能会因参照系的不同而颠倒 因果关系是绝对的证明：S '：相互作用或信号传递速度t x V x '∆'∆='222/1c u x c u t t -'∆+'∆=∆=)1(/1222x V c u cu t '+-'∆ c u <，c V x ≤'，12<'cV u x ，012>'+c V u xt ∆与t '∆同号如果在S '：012>'-'='∆t t t 则在S ：012>-=∆t t t。
狭义相对论的时空观
∆ x 12000 5 -1 ≈ ≈ 4 × 10 km ⋅ s > c 0 . 03 ∆t
事件1和事件2无因果关联，也不可能有因果关联， 事件1和事件2无因果关联，也不可能有因果关联， 可能在某个飞船上的观察者看来， 可能在某个飞船上的观察者看来，乙地小孩 B 先 出生。 出生。
动尺变短) 二 长度的收缩(动尺变短)
2 ∆x = 0 ∆t ≠ 0
------不同时 ------不同时 同地不同时
讨论
v ∆t − 2 ∆x c ∆t ′ = 1− β 2
------同时 ------同时
3 ∆x = 0 ∆t = 0
同时同地 4 ∆x ≠ 0 ∆t ≠ 0 ------不同时 ------不同时 不同时不同地
u ------同时 ∆t = 2 ∆x 时 ------同时 c
u<c
c ∆x ≤c< ∆t u
2
有因果关联的事件之间的信号速率 满足时序不变条件
有因果关联或可能有因果关联的事件时序不变， 有因果关联或可能有因果关联的事件时序不变， 时序不变 无因果关联的事件才可能发生时序变化。 无因果关联的事件才可能发生时序变化。 才可能发生时序变化 狭义相对论不违背因果律
设甲、乙两地相距12000km 设甲、乙两地相距12000km 例 事件1 在甲地出生； 事件1：某天孩子 A 在甲地出生； 飞机由甲地起飞 事件2：24小时后孩子 在乙地出生； 事件2 24小时后孩子B在乙地出生； 小时后孩子 在乙地出生 飞机抵达乙地 事件1和事件2无因果关联。 事件1和事件2无因果关联。 事件1和事件2 事件1和事件2可能有因 果关联，时序不变。 果关联，时序不变。
两参考系中各处的钟不可能同时对准， 两参考系中各处的钟不可能同时对准，在一个参考 系内各处相互对准了的钟， 系内各处相互对准了的钟，在其它参考系看来是没 有对准的， 迎面而来的钟超前。 有对准的，对 O（O′），迎面而来的钟超前。 （ ），迎面而来的钟超前
狭义相对论的时空观
解： 按经典力学：L u 3 1 0 8 2 .2 1 0 6 6 6 0 m
按相对论力学，地面系上测：
tg1u 2c21 2 .2 0 .9 1 9 0 6 6 6 22 .7 1 0 5s
L g u t g 3 1 0 8 2 .7 1 0 5 8 1 0 3 m
t2
t1
u c2
( x 2 x1 )
1
u2 c2
则在其他惯性系中必定不是同时发生的，这就是同时性的
相对性.
2. 在一个惯性系中同时同地发生的事件，即
t2 t1 0 x2 x1 0
在其它惯性系也必同时同地发生，因此同时性的相对性只 是对两个同时事件发生在不同地点而言，当两个同时事件 发生于同一地点时，同时性是绝对的.
§4狭义相对论的时空观
一、“ 同时” 的相对性 u
S'
A A`
c cM
ut
B B`
S
爱因斯坦火车(Einstein train)
实验装置
在火车上 A、B 分别放置信号接收器
中点 M 放置光信号发生器
M 发一光信号
事件1 A 接收到闪光
事件2 B 接收到闪光
·飞船上看， 若u = 0.6c可得t 2 - t 1 =0，
甲乙同时出生不分哥弟 若u = 0.8c可得t 2 - t 1 <0，甲后乙先
甲---弟 乙---哥
时序颠倒了!
·由相对论变换，会不会得到如此情况: 子弹先打到靶上而后出枪口? 儿子先出生而爸爸后出生?
•(3)因果关系的绝对性 • 若两事件有因果关系，时序是不会颠倒的
高二物理竞赛狭义相对论的时空观课件
+
v2 c2
u v
-
2
=
0
方程两边同乘v/u，可解得
v u
=
1±
1-
v2 c2
取正号代入
m
(v
)=
m 0u v -u
=
m0 v -1
u
m (v )=
m0
1
-
v2 c2
(相对论质速关系)
m(v): 相对论质量; m0 : 静止质量
能否用实验验证？
7
1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。 实验值： 绕地球一周的 运动钟变慢： 203± 10ns 理论值： 运动钟变慢： 184 ± 23 ns 实验值和理论值 在误差范围内是 一致的。
实验验证了孪生子效应确实是存在的。
8
钟慢效应或时间延缓是一种相对效应: S’系相对于S系运动, S’系的钟变慢了， 反过来, S系也相对于S’系运动，S系中一个静止的 钟 C , 与 S’系中一系列钟相比，它也是变慢了呀！
要保持动量守恒定律成立，质量应是与速度有关的相对量。
6
Δ t 2 10 速度约为 u = 2.
Δ t S 系相于S系以速度u沿x轴正向作匀速直线运动，S系看来，mB是静止的，此时若保持质量不变，在洛伦兹变换下则动量不守恒，即
解 设火箭为 系、地球为 S 系
钟慢效应或时间延缓，完全是时间本身
一种客观性质。 - 介子在静止的参考系中,平均寿命为
？“到底哪个参考系的钟走慢了？” ？弟弟与哥哥的地位是完全相对的， 弟弟看到哥哥年轻； 哥哥也应看到弟弟年轻呀！
9
答：弟弟是惯性系。 哥哥要绕回来与弟弟见面，哥哥有加速度， 是非惯性系。哥俩地位ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是完全相对的。
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狭义相对论解释不通：上面是从“天”看地，若 从“地”看“天”，还应有“地上方一日，天上 已七年”的效果，弟弟怎么比哥哥老呢？即“双 生子佯谬”
正确解释：佯谬不存在，因为天、地两个参考系 不对称，“地”可以看成一个惯性系，而“天” 却不能，否则它将一去不复返，兄弟永别了，谁 也不再有机会直接看到对方的 年龄。哥哥离开 又回来了，必有加速度，这超出了狭义相对论的 理论范围，需要用广义相对论去讨论。
在同一惯性系中的“对时”：即在同一惯性 系中建立起统一的时间坐标 校钟操作：在由中点 o发出的光信号抵达的 瞬间，对准A,B处钟 的读数。
O
A
l l
BБайду номын сангаас
y
o
z
x
每个惯性系中的观察者 都认为本系内各处的钟 是已经校对同步的。
定义“同时”概念： 如果由A,B处事件发出 的光信号同时抵达中 点o，则两事件为同时 事件。否则不同时。
O
A
l l
B
在不同惯性系中的“对时”：需要首先检 验不同惯性系中的“同时”概念是否一致。
2. 同时的相对性
问题：在某一惯性系中的同时事件，在另一相对其 运动的惯性系中是否是同时的?
事件1
K系 K 系
事件2
若
t 0
t ? 0
x1 , t 1
x1 , t 1
x2, t 2
x , t 2 2
（5）时间间隔膨胀，空间间隔收缩，是时 空均匀性体现
（6）狭义相对论承认时间与空间的相对性与统一性， 承认它们与物质的运动有关，但时间和空间的性质不 因物质的多少和分布情况而改变，即时空是平直的。 狭义相对论时空连续区
（平直欧氏空间）
例题：带正电的π介子是一种不稳定的粒子，当它 静止时，平均寿命为2.6×10-8秒，过后即衰变为一 个μ介子和一个中微子。在粒子加速器中π介子获 得0.75c的速度，求在实验室中测这种高速π介子 衰变前运动的距离。 解： π+→ μ+ +νμ 经典计算：vτ0= 0.75×3×108×2.6×10-8=5.85 与实验不符 <法一>：高速π介子为K'系，实验室为K系 K'系：τ０＝2.6×10-8 0 l v K系： 0 2 2 1 v / c
（3）尺缩效应只在相对运动方向上发生； 在垂直运动方向不收缩 实验：火车钻山洞：列车高速穿过与它等高 的山洞，若垂直方向也收缩，则列车上乘客 看隧道变低，列车就穿不过，实验证明列车 能穿过，所以在垂直运动方向长度不收缩。 （4）尺缩效应是高速运动物体的测量形象， 不是视觉形象。 因为物体的视觉效应是由同时抵达眼睛的光线形成 的。而由于传播距离不等，这些光线并不是从运动 物体上同时发出的，所以视觉形象不是观测长度。
x2'= γ(x2-vt2), x1'= γ(x1-vt1), l'= x2'- x1'= γ[(x2－x1)-v(t2－t1)]＝ γ(x2－x1)＝ γl l=l '/γ，l<l ' （2）尺相对惯性系静止，在此惯性系中测其长度最 长，称固有长度l0，相对尺沿尺方向运动的惯性系中 测其长度l=l0/ γ——动尺缩短
设尺相对于K' 系静止，在K'系测其长度为l '，求在K系 中测其长度l
K系
y
o
K 系
y
A/
v
B/ x1
x
z
z
o
x
K系：t1时刻B'点经过x1，t2时刻A'经过x1 t2时刻，B'端的位臵一定在x2=x1+vΔt处 K系中尺子长度为 l =x2-x1=vΔt ① 由于x1是K系中一固定点， Δt所以是两事件的 固有时
说明：（1）固有时τ0：在某一参考系中同一地点先 后发生的两个事件之间的时间间隔，由静止于此参考 系中的一只钟测出的，τ0最短，与参考系无关
（2）一切惯性系等价。每个参考系中的观测者 都会认为相对自己运动的钟比自己的钟走得慢 3 令v c, 2 2 K系中看K'系的钟变慢了：
K
o v
K'系：B'、A'经过x1的时间间隔为Δt'， Δt' =l '/v ②
t t / 1 v 2 / c 2
由①②③得
③
l l / 1 v2 / c2 l /
∵γ>1, ∴l < l ' ， K系看长度收缩
说明：（1）用洛伦兹变换解释长度收缩 K'系: l'=x2'-x1' K系: l=x2-x1,t1=t2
N
o
C ( x1 , t1 ) C ( x1 , t 2 )
x1
x
用一个相对事件发生地静止 的钟测量的两个同地事件的 时间间隔——固有时
y
M
c t 2
v t 2
M
M
火车相对站台运动
v
D
N
N
N1
N
N2
站台系： K系
x
o
光信号：
C1 ( x1 , t1 )
结论： 1.每个惯性系中的观察者都认为本系内各 处的钟是校对同步的。 2.每个惯性系中的观察者都认为其它系内 各处的钟是未校对同步的。
3.不同惯性系内的钟只有在相遇时才能直 接彼此核对读数，其它时刻只能靠本系内 各处的同步钟对照。
讨论：两事件发生的时序与因果律
若 K 系中 t t 2 t1 0 即事件1先发生 在 K 系中时序是否变化？
爱因斯坦的理论特色：出于简单而归于深奥.
§4.4 狭义相对论时空观
爱因斯坦是从“同时”的相对性开 始他的相对论时空观讨论的。
“凡是时间在里面起作用的一切判断，总是关于
同时事件的判断” ——爱因斯坦
火车头10：11'驶出隧道： 火车头驶出隧道 手表指10：11' 同时事件
一.同时的相对性 1. 两时钟（异地）的校准问题
理想实验：爱因斯坦火车
站台系： K系 火车系：K 系
K 系 B
.
I( x B , y B , z B , t )
K系
B
.
.. c . c
A
. .
A
II( x A , y A , z A , t )
v
对K系：当列车首尾两点A‘、B’与站台上A、B两点重合 时，A、B同时发出闪光，站台中点C同时接收到来自A、 B的光讯号，即“同时”
v t 2 t1 t 2 t1 2 x 2 x1 t c v t (t 2 x) c
v t ( t 2 x) c
在K系中同时发生的两事件 1)若 K/ 2)若
t 0
x 0 则 t 0 ，两事件同时发生。 x 0 则 t 0 ，两事件不同时发生。
即：一个惯性系中的同时、同地事件，在其它惯性系 中必为同时事件；一个惯性系中的同时、异地事件， 在其它惯性系中必为不同时事件。 结论： 同时性概念是因参考系而异的，同时性具有相对性。
同时异地事件
（2）在某一惯性系中的同步钟，在另一相 对其运动的惯性系中是否仍然是同步的?
必然不同时
在K中看来
K
o v
说明（1）用洛伦兹变换解释同时的相对性 K系和 K 系坐标轴相互平行, K 系相对于K系沿 +x 方向以速率 v 匀速运动
当 O 和 O 重合时，令
K系 y
t t 0
由洛仑兹变换：
K系
y
v
o z
z
o
x x
v t1 t1 2 x1 c v t 2 t 2 2 x2 c
（5）双生子佯谬
乘接近光速的光子火箭去作星际旅游：离我们最 近的恒星（南门二）有4光年，牛郎星远16光年， 跨出银河系到最近的星系（小麦哲伦云）也要15 万光年。今生去了也达不到，实际真的如此吗？ 以上说法不对，那是经典力学的算法，光子火箭 里的乘客的固有时τ0比地球短γ-1倍。火箭的速 度v→c, γ →∞, τ0 →0.无论目标多远，都可 以回来。问题是，回来后将看到什么？设想一对 孪生兄弟，哥哥告别弟弟，登上访问牛郎织女星 的旅程，归来时，哥哥仍是风度翩翩的少年，而 迎接他的胞弟却是白发苍苍的老翁，这真应了古 代神话“天上方一日，地上已七年”的说法吗？
实验验证2： 飞机载铯原子钟（精度10-13）环球航行
1971年： 地球赤道地面钟： A
地球赤道上空约一万米处钟 向东飞行： B 向西飞行： C A，B，C 对太阳参考系均向东：
v B v A vC
结果：钟 B 慢于 A 慢于 C
59ns 273ns
验证了相对论时间膨胀效应。
三.长度收缩
广义相对论解释确实哥哥年轻些。哥、弟和他们 周围的宇宙，在弟弟看来，只有哥哥作变速运动， 而大量的天体并没有作变速运动；在哥哥看来， 情况不同，不但弟弟作变速运动，而且整个宇宙 都在作变速运动，这明显不对称，谁相对整个宇 宙作更多的变速运动，谁就更年轻。
实验验证1：μ子衰变 1966年， μ子不在天外，而是在一个直径大约1 千米的圆环运动，衰变周期比静止时大。
K 系 B
.
I( x B , y B , z B , t )
K系
B
.
C
..C .
A
.
.
A
II( x A , y A , z A , t )
v
对K'系：因列车向右行驶，所以列车中点C'先接收到 A的闪光后接收到B的闪光；若列车向左行驶，列车 中点C''先接收到B的闪光