3狭义相对论的时空观
狭义相对论的四维时空观
狭义相对论的四维时空观狭义相对论的四维时空观狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论，因此要弄清相对论的内容，要先对相对论的时空观有个大体了解。
在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。
现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义，在此不做讨论。
四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。
我在一个帖子上说过一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。
四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种”此消彼长”的关系。
四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大。
在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。
在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。
另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。
值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。
四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。
可以说至少它比牛顿力学要完美的多。
至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。
相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。
这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。
在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。
--------------------------------------------------------------------------------狭义相对论基本原理物质在相互作用中作永恒的运动，没有不运动的物质，也没有无物质的运动，由于物质是在相互联系，相互作用中运动的，因此，必须在物质的相互关系中描述运动，而不可能孤立的描述运动。
第5章--狭义相对论(时空观)
L0 = u
的棒， 例2 有一固有长度为 L0 的棒，在S系中沿 x 轴放置。另存在一 ´ 系中沿 轴放置。另存在一S´ 相对S 轴正方向运动。 当棒在S系中沿轴以 系中沿轴以v 系，以 u 相对 系沿 x 轴正方向运动。求：当棒在 系中沿轴以 运动时， 运动时，从S´系中测得该棒的长度为多少？ ´系中测得该棒的长度为多少？ 系中以v 运动时， 解：当棒在 S 系中以 运动时，在 S´系看其速度为 ´
(原长 原长) 原长
l0
o x1
x2
x
o'
x'
S’系中 观测者必须同时测 x1 、2 , 系中: 观测者必须同 同时测 ′ x′
′ ′ ′ ′ t1 = t2 = t′ 得 l′ = x2 − x1 = ?
x2 =
−
x = 1
x′ + ut′ 1 1− β
2
′ x2 + ut′ 1− β 2
1− β 2
可见S认为 的钟慢了， 也认为S的钟慢了 的钟慢了. 可见 认为S’的钟慢了，而S’也认为 的钟慢了 认为
时间延缓在研究介子的寿命时，得到了直接的验证。 时间延缓在研究介子的寿命时，得到了直接的验证。
静止的介子平均寿命为 2.6×10−8 s , 在高能加速器中 过的距离， 过的距离，并不是 Lπ = 0.75c × 2.6 ×10−8 = 5.85m , 而是 8.5± 0.6m 。 介子获得了0.75c 的速度， 的速度， 介子获得了 实验测得 π 介子衰变前通 π
5.3 狭义相对论的时空观
一、同时性的相对性
S’系
′ ′ A(x1, t1)
′ ′ B(x2 , t2 )
′ ′ t2 = t1
′ ′ x2 ≠ x1
狭义相对论的时空观
第3节 狭义相对论的时空观 一、 时空间隔变换事件1 事件2 时空间隔S ：),,,(1111t z y x ),,,(2222t z y x x x x ∆=-12，y y y ∆=-12 z z z ∆=-12，t t t ∆=-12S '：),,,(1111t z y x '''' ),,,(2222t z y x '''' x x x '∆='-'12，y y y '∆='-'12z z z '∆='-'12，t t t '∆='-'1222111/1c u t u x x -'+'= 22222/1c u t u x x -'+'=11y y '= 22y y '= 11z z '= 22z z '=221211/1c u x c u t t -'+'= 222222/1cu x c u t t -'+'= 时空间隔变换：22/1c u t u x x -'∆+'∆=∆ 22/1cu tu x x -∆-∆='∆y y '∆=∆ y y ∆='∆ z z '∆=∆ z z ∆='∆222/1c u x c u t t -'∆+'∆=∆ 222/1cu xc u t t -∆-∆='∆ 例：地面观察者测得地面上甲已两地相距m 6100.8⨯一列火车从甲→已历时s 0.2，一飞船相对地面以匀速c u 6.0=的速度 甲 m 100.8⨯ 已 x 飞行，飞行方向与火车运动方向相同求：飞船上观察者测得火车从甲→已运行的路程、时间及速度 解：地面：S ，飞船：S '，c u 6.0=从甲出发：事件1，到达已地：事件2 S ：m x 6100.8⨯=∆，s t 0.2=∆速度：s m t x V /100.40.2100.866⨯=⨯=∆∆= S '：22/1c u t u x x -∆-∆='∆=m 8286104.46.010.21036.0100.8⨯-=-⨯⨯⨯-⨯ 222/1c u x c u t t -∆-∆='∆=s 48.26.01100.81036.00.2268=-⨯⨯⨯- c s m t x V 59.0/10774.18-≈⨯-='∆'∆='0<问题：在飞船上观测0<'V ，为什么火车能从甲→已？二、速度变换，S ：dt r d V =，dt dx V x =，dt dy V y =，dt dzV z =S '：t d r d V ''=' ，t d x d V x ''='，t d y d V y ''='，t d z d V z ''='22/1c u t u x x -'+'= 22/1cu t ud x d dx -'+'=y y '= y d dy '= z z '= z d dz '=222/1c u x c u t t -'+'= 222/1c u x d c u t d dt -'+'= xxx V c u uV x d c u t d t ud x d dt dx V '++'='+''+'==221 x y y V cu V c u x d c u t d y d c u dt dy V '+'-='+''-==2222221/1/1x z z V cu V c u x d c u t d z d c u dt dz V '+'-='+''-==2222221/1/1 逆变换：x x x V c u u V V 21--='，x y y V c u V c u V 2221/1--='，xzz V cu V c u V 2221/1--='说明：（1）c u <<，0/2→c u ，0/22→c uu V V x x +'≈，y y V V '≈，z z V V '≈（2）伽利略空间坐标变换及速度变换满足矢量加法的 平行四边形法则洛仑兹空间坐标变换及速度变换不满足矢量加法 的平行四边形法则（3）与光速不变原理自动相符合 yc V x ='z c c cu uc V c u u V V x x x =++='++'=2211例：两火箭相向飞行地面上测得c 9.0c V A 9.0= c V B 9.0-= 求：A 上观察者测得 B 的速度 解：地面：S ，火箭A ：S '，c V u A 9.0==，B 为研究对象 S ：B 的速度c V V B x 9.0-==S '：B 的速度c cc ccc c V c u u V V x x x 995.081.18.1)9.0(9.019.09.0122-=-=----=--='按伽利略变换，c u V V x x 8.1-=-='三、 同时的相对性， 222/1cu x c u t t -'∆+'∆=∆ （1） 如果两事件在S '系同时同地发生，即0='∆t ，0='∆x则0=∆t ，即在S 系两事件同时发生（2）如果两事件在S '系同时不同地发生，即0='∆t ，0≠'∆x 则0≠∆t ，即在S 系两事件不同时发生“异地”的同时是相对的 y SO x x 'z A B 0='∆t ，222/1c u x c u t t -'∆+'∆=∆=222/1)(cu x x c uA B -'-' 例：北京、上海相距1000km 从两地同时各发一列火车 一飞船对地以c u 6.0=的 速度飞行，方向由北京→上海 x 求：飞船上测得两地发车的时间差，哪一列火车先发出？ 解：地面S ，飞船S '，c u 6.0=北京发车：事件1，上海发车：事件2 S ：m km x 6101000==∆，0=∆tS '：222/1c u x c u t t -∆-∆='∆=222/1c u x c u -∆-=s 0025.06.01101036.0268-=-⨯⨯- 012<'-'='∆t t t ，12t t '<'，上海的车先发出四、长度收缩Sx12Lxx='-'：静止长度（固有长度）运动物体的长度=同时测得物体两端的坐标差S：t，A：1x，B：2x，Lxx=-12（tx,1）：事件1，（tx,2）：事件22211/1cuutxx--='，2222/1cuutxx--='，221212/1cuxxxx--='-'22/1cuLL-=，22/1LcuLL<-=，静止长度最长说明：（1）相对效应（2）物体在其运动方向长度收缩在垂直运动方向长度不变0=V例：S mx'x求：S系中测得杆长及其与x轴夹角解：S'：cosθLLx='，sinθLLy='S：2222/1cos/1cuLcuLLxx-=-'=θs i nθLLLyy='=22222222s i n)/1(c o sθθLcuLLLLyx+-=+==222cos)/(1θcuL-=)(791.0m2222/1/1c o ss i ncutgcuLLLLtgxy-=-==θθθθ， 4.63=θ五、时间膨胀定义：如果在某惯性系中同一地点上先后发生了两个事件，则在该惯性系中测得的这两个事件的时间间隔称为固有时间或原时，用τ表示设在S'系中，同一地点，先后发生两个事件，0='∆x在S：222/1cuxcutt-'∆+'∆=∆=22/1cut-'∆，22/1τττ>-=cu固有时间最短 说明：（1）相对效应（2）运动的时钟变慢粒子由产生到衰变经历的时间间隔：粒子的寿命τ 固有寿命0τ22/1cu -=ττ例：带电±π介子固有寿命s 80106.2-⨯=τ，某加速器射出的带电±π介子的速度c v 8.0=求：实验室中测得±π介子的寿命及其衰变前飞行的距离 解：实验室：S ，±π介子：S '，c v u 8.0==220/1c u -=ττ=s 81033.4-⨯)(4.101033.41038.088m v l =⨯⨯⨯⨯==-τ 六、 因果关系的绝对性两个独立事件，222/1cu x c u t t -'∆+'∆=∆，由于u 及x '∆的任意性 不能保证t ∆与t '∆同号两个独立事件的先后次序是相对的 因果关系是绝对的证明：S '：相互作用或信号传递速度t x V x '∆'∆='222/1c u x c u t t -'∆+'∆=∆=)1(/1222x V c u cu t '+-'∆ c u <，c V x ≤'，12<'cV u x ，012>'+c V u xt ∆与t '∆同号如果在S '：012>'-'='∆t t t 则在S ：012>-=∆t t t。
爱因斯坦狭义相对论时空观的主要内容
爱因斯坦狭义相对论时空观的主要内容相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由爱因斯坦创立，分为狭义相对论(特殊相对论)和广义相对论(一般相对论)。
相对论的基本假设是光速不变原理，相对性原理和等效原理。
相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。
奠定了经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观条件下的物体。
相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。
相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”，“四维时空”“弯曲空间”等全新的概念。
狭义相对论，是只限于讨论惯性系情况的相对论。
牛顿时空观认为空间是平直的、各向同性的和各点同性的的三维空间，时间是独立于空间的单独一维（因而也是绝对的）。
相对于一个惯性系来说，在不同的地点、同时发生的两个事件，相对于另一个与之作相对运动的惯性系来说，也是同时发生的。
狭义相对论认为空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，并不存在绝对的空间和时间。
同时性问题是相对的，不是绝对的。
在某个惯性系中在不同地点同时发生的两个事件，到了另一个惯性系中，就不一定是同时的了。
在狭义相对论中，整个时空仍然是平直的、各向同性的和各点同性的，这是一种对应于“全局惯性系”的理想状况。
宇宙的概念: 宇宙是由空间、时间、物质和能量，所构成的统一体。
是一切空间和时间的综合。
宇宙的标准模型概念: 大爆炸模型,宇宙是在过去有限的时间之前，由一个密度极大且温度极高的太初状态演变而来的，并经过不断的膨胀到达今天的状态。
赫罗图的概念: 这张图是研究恒星演化的重要工具，赫罗图是恒星的光谱类型与光度之关系图，赫罗图的纵轴是光度与绝对星等，而横轴则是光谱类型及恒星的表面温度，从左向右递减。
黑洞的概念: 黑洞是一种引力极强的天体，就连光也不能逃脱。
当恒星的史瓦西半径小到一定程度时，就连垂直表面发射的光都无法逃逸了。
这时恒星就变成了黑洞。
虫洞的概念：“虫洞”就是连接宇宙遥远区域间的时空细管。
4.3 狭义相对论基本原理 相对时空观
Guangxi university
S
y S' O
u y' O' c c c x' c x
在S系中, 若按伽利略变换: 往左:v=c-u 往右:v=c+u
Guangxi university
讨论：
1 Einstein 的相对性理论 是 Newton理论的发展 一切物理规律 力学规律
解1：以地面为参照系 介子寿命延长。 用经典时空观 介子所走路程
y 0.998c 0 8 6 y 0.998 3 10 2.15 10 644(m )
还没到达地面，就已经衰变了。但实际探测 仪器不仅在地面，甚至在地下 3km 深的矿井 中也测到了 介子。
Guangxi university
S
S
u
弟 a. e f 弟 0 .
x
x
x
) 花开事件：( x, t1 S 系x处发生两个事件 ) ( x, t 2 花谢事件：
t1 （寿命） t t2
在S系中观察者测量花的寿命是多少？
Guangxi university
S
第三节
狭义相对论基本原理 相对时空观
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一、 狭义相对论的两条基本原理
爱因斯坦在1905年发表的《论动体的电动力学》 论文中提出了狭义相对论两条基本原理 1.相对性原理
所有物理规律在一切惯性系中都具有相同形式。 （所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规 律都一样） 2.光速不变原理
2 光速不变与伽利略变换 与伽利略的速度相加原理不相容
4-3 狭义相对论的时空观
6
2
12 x' x 9 3
6
S 系 ( 地面参考系 ) S' 系 (车厢参考系 )
事件 1 (x1, y1, z1,t1) (x'1 , y'1 , z'1 ,t'1 )
事件 2 (x2 , y2 , z2 ,t2 ) (x'2 , y'2 , z'2 ,t'2 )
同时 不同地
t' t'2 t'1 0
当 v c时 l l0 .
4 - 3 狭义相对论的时空观
第四章 狭义相对论基础
例2 设想有一光子火箭， 相对于地球以速率
v 0.95c 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为
15 m，问以地球为参考系，此火箭有多长？
y y'
l0 15m
o o'
s'
v x' s
x
火箭参照系 地面参照系
解 ：固有长度
S系(宇航员)观察，船身通过观测站的时间间隔为
t
x v
l0 v
3.75107 s
是否是原时?
S系（观测站）： x1 x2 x
同一地点！
t t 1 (v)2 c
（ t 为原时）
t t 1 ( v)2 2.25107 s c
4 - 3 狭义相对论的时空观
第四章 狭义相对论基础
方法三：洛仑兹变换
固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长）
4 - 3 狭义相对论的时空观
第四章 狭义相对论基础
注意
长度缩短纯粹是一种相对论效应，与物体内部结 构无关 . 长度测量值与被测物体相对于观测者的运动有关， 相对静止时最长 .
大学物理2 -5-第1章-狭义相对论时空观
第 1 章 狭义相对论时空观
本章主要讲解四个方面问题：
1）伽利略坐标变换、力学相对性原理及牛顿力 学的时空观 。 2）狭义相对论基本原理。 3）洛仑兹坐标变换和速度变换。 4）狭义相对论时空观。 第 1 章 狭义相对论时空观
狭义相对论时空观 (相对论运动学)
t 与运动状态无关, 时空独立。 牛顿时空观: r 、 空 间 r、 时 间t 相对论时空观 : r 、 t 与运动状态有关, 时空统一。
2、长度收缩（长度的相对性，运动尺度缩短）
Y
O
O Y
u
x 2 t
X
t x1
x1
x2
X
棒的长度: 测量两端坐标来确定
(i ) 棒相对于 K 参考系静止 K系测量: 无论同时或不同时l0 x2 x1 本征长度( 静长 ) (ii) 棒相对于 K 参考系运动 t1 t ) K系测量: 必须同时测量两端坐标 ( t2
空间间隔测量的相对性的反映。
③ 在与相对运动垂直的方向上，无相对运动，故不发
生长度收缩。
第 1 章 狭义相对论时空观
l l0
u 1 c
2
【例题】 马路边竖立着一块正方形广告牌，其面积为 100 m2，以 0.80C 的速度行驶的“爱因斯坦”牌摩托
车的驾驶员测得该广告牌的面积为多少？
dx
dx udt
2
vx u
2
dt
第 1 章 狭义相对论时空观
所以得:
vx u v x uv x 1 2 c 2 u vy 1 c v y uv x 1 2 c 2 u vz 1 c v z uv x 1 c2
狭义相对论的时空观
测量为两个事件
( x1 , t1 ), ( x2 , t 2 ) 要求 t1 t2
x'1
x1 vt1 1
2
x' 2
x2 vt2 1
2
x'2 x'1
x2 x1 1
2
11 - 3 狭义相对论的时空观
第十一章 狭义相对论
s
z
y
y' s ' v l0
x '1
l0 x '2 x '1 l '
x '2 x'
l x2 x1
o
z'
o' x1
x2
x
x'2 x'1
固有长度
x2 x1 1
2
l l ' 1 l0
2
固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长）
11 - 3 狭义相对论的时空观
注意
第十一章 狭义相对论
飞船上的这段时间用地面上的钟测量
0
1
2
1 9 10
5
3
3 10
8
2
5.000000002(s)
11 - 3 狭义相对论的时空观
第十一章 狭义相对论
注意 1）时间延缓是一种相对效应 .
2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的 进程 .（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等 . ）
9 6 3
o o'
B
12
x' x
( x ' , t '1 ) 接受一光信号 ( x ' , t '2 )
14-3 狭义相对论的时空观
v << c 时，∆ t ≈ ∆ t ′
第十四章 相对论
.
19
物理学
第五版
1414-4
狭义相对论的时空观
第十四章 相对论
20
1971 年 ， 美 国空军用两组 CS （ 铯 ） 原子 钟绕地球一周， 钟绕地球一周 ， 得到运动钟变 慢 ： 203±10ns ， ± 而理论值为 ： 184 ± 23ns ， 在误差范围内 二者相符。 二者相符。
2 1 0
=
x2 − x1 v2 1− 2 c
=
l v2 1− 2 c
9
第十四章 相对论
物理学
第五版
1414-4
狭义相对论的时空观
讨论
v2 l = l0 1 − 2 c
V
1 长度收缩 l<l0 2 如将物体固定于 S 系,由 S′系测量,同 系测量, 样出现长度收缩现象. 样出现长度收缩现象 长度具有相对 相对意义 结论 长度具有相对意义 物体对观察者向何处运动, 物体对观察者向何处运动,观察者观 测到在该方向上其长度收缩. 测到在该方向上其长度收缩
v
l0
问 在S系 系
x'1 o o' x 1 z z'
x'2 x ' x2 x
第十四章 相对论
中测得棒有 多长? 多长
8
物理学
第五版
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狭义相对论的时空观
设 在S系中某时刻 t 同时测得棒两端坐 系中某时刻 同时测得棒两端坐 标为x 标为 1、x2，则S系中测得棒长 l= x - x ， l 系中测得棒长 的关系为： 与l 的关系为： ( x2 − vt ) − ( x1 − vt ) ′ ′ l0 = x2 − x1 = 2 v 1− 2 c
狭义相对论的三个时空观
狭义相对论的三个时空观
狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种物理学理论，它涉及到了时间和空间的观念。
狭义相对论的三个时空观如下：
1. 相对性原理：狭义相对论的第一个时空观是相对性原理，它认为物理定律在所有惯性参考系中都是相同的。
换句话说，物理定律在不同的观察者之间是不变的，无论他们的运动状态如何。
这意味着没有一个特定的参考系是绝对的，而是都是相对的。
2. 光速不变原理：狭义相对论的第二个时空观是光速不变原理，它指出光速在真空中是恒定不变的，无论观察者自身的运动状态如何。
这意味着光在不同的参考系中传播的速度始终是相同的。
这个原理对于理解狭义相对论中的时间和空间的变化至关重要。
3. 时空的相对性：狭义相对论的第三个时空观是时空的相对性。
根据狭义相对论，时间和空间是相互关联的，构成了一个四维时空的连续体。
观察者的运动状态会导致时间和空间的相对变化，即时间的流逝速度和空间的长度会随着观察者的运动状态而发生变化。
这个时空观对于理解相对论中的时间膨胀和长度收缩等效应至关重要。
狭义相对论的时空观
一. 同时性的相对性
1. 地面观测者观测
v
乙
甲
甲接受的信号
乙接受的信号
甲乙接受的信号
地
• 同时接受到前后灯信号，两灯同时亮
面
• 灯同时亮,火车运动使乙首先接受到前灯信号
2. 车上观测者观测
v
乙
甲
甲接受的信号
乙接受的信号
甲乙接受的信号
火
• 先接到前灯信号，所以前灯先亮
车
• 地面的运动抵消了发光的时间差,使甲同时接受到前后灯信号
总结：
先接到前灯信号 前灯先亮
v
同时接受两 灯信号
两灯同时亮
两个异地事件，在一个惯性系中是同时的，在另 一个惯性系中观察，则二者不是同时发生的。
二. 时间延缓
h
u
火车系
车上测者测量
二. 时间延缓
火车系 地面系
甲
地
面 系
车的长度= 车 走过的路程 = 火车速度u 时间0
火
车
系
车的长度= 地面 走过的路程 = 地面速度u 时间
静止长度
（原长）
塔的路程
v
乙
甲
火
车
系
车的长度= 地面 走过的路程 = 地面速度 时间
静止长度
（原长）
三 长度收缩
经开历始了计0时时间
经历了 时间
u
乙
甲
车厢前端和塔相遇——A 事件 后端和塔相遇——B 事件
lh
h
ut
u
在火车上，信号的发出 和接收属同地事件，测
得时间间隔称为原时
• 一对事件，在不同的惯性系中，时间间隔不同；
• 同地事件时间间隔—— 原时t‘ 最短。
狭义相对论时空观的三个结论
狭义相对论时空观的三个结论
牛顿的力学和相对论可以统一描述宇宙中的物理现象，并提出了一系列有关宇宙时空
运动规律的重要结论。
狭义相对论时空观结合了特殊相对论的共性，是现代物理学的重要
组成部分。
一般相对论提出了三个重要的时空叙述：
一、宇宙无中心。
狭义相对论认为，宇宙没有中心，任何两点之间的距离都是相等的。
宇宙中的每个点，包括太阳、地球、银河等，都是宇宙的中心，每一点都是宇宙的无限小
中心。
二、宇宙是相对的。
宇宙的存在是相对的，每一点都是相对的，它们相互影响，互相
依赖，一个点的状态取决于另一个点。
这证明了宇宙自身具有变化性，它不仅受到物理实
体的影响，还受到周围空间的影响。
宇宙不仅存在于物质状态之中，而且存在于时空状态
之中。
三、宇宙是有限的。
宇宙是有限的，它有起点和终点，但由于存在宇宙无中心这一概念，宇宙没有明确的起点终点，宇宙就像一个无限的圆圈，有没有边界？是的，宇宙边界
是时间的界限，它是一个有限的空间。
由此可见，狭义相对论时空观提出了宇宙无中心、有限性、相对性的三个重要的时空
观念，从而形成了狭义相对论时空统一论的核心思想，为宇宙中各种物理现象提供了一个
统一的理论模型，解决了以前力学中存在的疑难问题，引领着现代科学的发展。
第3章 狭义相对论
c
d
d t1 c
v cv
d t 2 cv
t1 t 2
结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
解释天文现象的困难
夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年 前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。
B
A c V c
l
l tB c
vx
v x u u 1 2 v x c
v y u2 vy 1 2 u c 1 2 v x c
2 v u z vz 1 2 u c 1 2 v x c
vz u2 v 1 2 z u c 1 2 vx c
一维洛仑兹速度变换式
vu v vu 1 2 c
2
x k( x ut)
x x ut 1 (u c )
u t 2 x c 2 1 (u c )
2
t
u t 2 x c 1 (u c )2
t
时空变换关系
S S
x
x ut u 1 2 c
2
正变换
y y z z u t 2 x c t u2 1 2 c
vy u2 v y 1 2 u c 1 2 vx c
dy
u 1 2 vx dt c dt u2 1 2 c
2 vz u v 1 2 z u c 1 2 vx c
洛仑兹速度变换式
正变换 逆变换
vx u v x u 1 2 vx c
vy u2 v y 1 2 u c 1 2 vx c
S S
逆变换
u 1 2 c y y z z
狭义相对论的时空观
如: 父母从甲地迁到乙地生下自已的儿子就必须 有一迁移速度u
投球，就有球从出手到进球的速度…..
所有这些都称为信号传递速度。
或者说：因果关系不能颠倒，导至
v c2 u 1
vc uc即因果关系不
能颠倒导至信
结论：有因果关系的问题的 号传递速度不
时序是不能颠倒的。尽管时 能超过光速C。
空是相对的，但相对论中也 光速C是最大
与实2021/验8/17 情况吻合得很好!
18
注意:时间的延缓是时空的自身的一种特性,与过 程是生物的,化学的还是机械的无关!包括人的生 命.为此介绍双生子佯谬.(Twin paradox)
一对双生兄弟:“明明”和“亮亮”,在他们20 岁生曰的时候 ,明明坐宇宙飞船去作一次星际 旅游,飞船一去一回作匀速直线运动,速度为 0.9998C.明明在天上过了一年,回到地球时,亮 亮已多大年龄?
O’ O
t t0
t
' 1
Y’
X’
t O’
t
' 1
t0
X’
X
如果换成K’系来观测K系的钟呢？
2021/8/17
15
Y’
v
K’
K
Y’ 你的钟 慢了！
O’
Y O
2021/8/17
X’
v
K’ X’ X
16
我们看一雷达钟，
t00
结果 一样！
2021/8/17
17
时间延缓的实验验证：
1966---1967年欧洲原子核研究中心（CERN）对 粒子进行了研究。粒子是一种基本粒子，在静 系中测得的寿命为0=2.210-6秒.当其加速到v= 0.9966C时,它漂移了九公里.
狭义相对论的三个时空观
狭义相对论的三个时空观
狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一种新的时空观，它颠覆了牛顿力学的时空观，提出了三个新的时空观，分别是相对性原理、光速不变原理和等效原理。
相对性原理是狭义相对论的核心，它指出物理规律在所有惯性系中都是相同的。
也就是说，无论在哪个惯性系中观察，物理规律都是一样的。
这个原理的提出，打破了牛顿力学中绝对时空的观念，强调了时空的相对性。
光速不变原理是狭义相对论的另一个重要原理，它指出光速在任何惯性系中都是不变的。
也就是说，无论在哪个惯性系中观察，光速都是不变的。
这个原理的提出，引发了对时空的重新认识，强调了时空的相对性和不可分割性。
等效原理是狭义相对论的第三个重要原理，它指出惯性质量和引力质量是等效的。
也就是说，任何物体在重力场中的运动状态，都可以等效地看作在惯性系中匀速直线运动。
这个原理的提出，揭示了引力与惯性的本质联系，强调了物理规律的普适性和等效性。
总之，狭义相对论的三个时空观，相对性原理、光速不变原理和等效
原理，都是对时空的重新认识和理解，它们打破了牛顿力学中绝对时空的观念，强调了时空的相对性和不可分割性，揭示了物理规律的普适性和等效性。
这些时空观的提出，不仅推动了物理学的发展，也深刻影响了人们对世界的认识和理解。
相对论动力学 广义相对论简介 相对论3
作 v2 ~ Ek 曲线
贝托齐电子极限速率实验（1962）
⎛ ⎛ E ⎜ 1−⎜ 1+ ＋ k ⎞ 2= ⎟ v ⎜ m c2 ⎟ ⎜ ⎜ ⎝ 0 ⎠ ⎝
−2 ⎞
－
⎟ c2 ⎟ ⎟ ⎠
实验结果： 电子极限速度等于真空中的光速
2、质能关系
E k = mc 2 − m0 c 2
爱因斯坦认为：E0 = m0 c2 为 静止能量
x
dE k = mv d v + v d m
2
由m=
m0 1− v / c
2 2
m (c −v )= m c
2 2 2
2 2 0
2 mc dm − 2 mv dm − 2 m vdv = 0
2 2 2
mv d v = (c − v ) d m
2 2
代入dEk表达式中
d Ek = c d m
2
由于物体从静止开始运动，两边积分
v
at
m
•
r a
an
r r r dm r F = m ( a n n + a tτ ) + v dt
r r r dm F = ma + v dt
dm r r r = ma n n + ma tτ + v τ dt
at
m
•
Ft
r v
r a
r F
r dm r r F = man n + ( mat + v )τ dt r r v
−u S
0
v′ = − u A
A
m′ A
v′ = u B
0′
B
x′
M′
狭义相对论的时空观
解： 按经典力学：L u 3 1 0 8 2 .2 1 0 6 6 6 0 m
按相对论力学，地面系上测：
tg1u 2c21 2 .2 0 .9 1 9 0 6 6 6 22 .7 1 0 5s
L g u t g 3 1 0 8 2 .7 1 0 5 8 1 0 3 m
t2
t1
u c2
( x 2 x1 )
1
u2 c2
则在其他惯性系中必定不是同时发生的，这就是同时性的
相对性.
2. 在一个惯性系中同时同地发生的事件，即
t2 t1 0 x2 x1 0
在其它惯性系也必同时同地发生，因此同时性的相对性只 是对两个同时事件发生在不同地点而言，当两个同时事件 发生于同一地点时，同时性是绝对的.
§4狭义相对论的时空观
一、“ 同时” 的相对性 u
S'
A A`
c cM
ut
B B`
S
爱因斯坦火车(Einstein train)
实验装置
在火车上 A、B 分别放置信号接收器
中点 M 放置光信号发生器
M 发一光信号
事件1 A 接收到闪光
事件2 B 接收到闪光
·飞船上看， 若u = 0.6c可得t 2 - t 1 =0，
甲乙同时出生不分哥弟 若u = 0.8c可得t 2 - t 1 <0，甲后乙先
甲---弟 乙---哥
时序颠倒了!
·由相对论变换，会不会得到如此情况: 子弹先打到靶上而后出枪口? 儿子先出生而爸爸后出生?
•(3)因果关系的绝对性 • 若两事件有因果关系，时序是不会颠倒的
4-3 狭义相对论的时空观
tan30
2
0
o o'
0
又
l y l' y
2 2
3 1 v /c tan30 3
2
1 2 6 1 v /c v c c 3 3 3
问题 一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道 的静长是相等的。问：从地面与火车上分别看，当 火车的前端a到达隧道的A端的同时，火车的后端b 在隧道的B端之内还是之外。
解 在 S' 系
y
y'
l
' y'
v
' l' x ' x'x
' 30
在
o o'
S系
45
lx
而
即
ly tan 45
0
2
lx
2
l y tan30
y
0
l x l' x 1 v /c
y'
ly tan45
0
l y 1 v /c
2
2
l
' y'
v
' l' x ' x'x
S
S
u
弟 a. e f 弟 0
.
x
x
x
) ( x, t1 花开事件： ) ( x, t 2 花谢事件：
S 系x处发生两个事件
t1 （寿命） t t2
在S系中观察者测量花的寿命是多少？
考察
S 中的一只钟
x 0
t t0
两事件发生在同一地点
o
9
x1
12
狭义相对论的时间观
一、同时的相对性（Relativity of Simultaneity ）： 狭义1．概念相对论的时空观认为：同时是相对的。
即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的。
例如：在地球上不同地方同时出生的两个婴儿，在一个相对地球高速飞行的飞船上来看，他们不一定是同时出生的。
2．例子：Einstein 列车：以u 匀速直线运动，车厢中央有一闪光灯发出信号，光信号到车厢前壁为事件1，到后壁为事件2；地面为S 系，列车为S'系。
在S'系中，A 以速度v 向光接近；B 以速度v 离开光，事件1与事件2同时发生。
在S 系中，光信号相对车厢的速度v ’1=c-v ，v ’2=c+v ，事件1与事件2不是同时发生。
即S'系中同时发生的两个事件，在S 系中观察却不是同时发生的。
因此，“同时”具有相对性。
说明：Lorentz 速度变换式中，是求某质点相对于某参考系的速度，不可能超过光速。
而在同一参考系中，两质点的相对速度应该按矢量合成来计算。
2．解释：在S'系中，不同地点x 1'与x 2'同时发生两件事 t 1'= t 2'，Δ t '= t 1'- t 2'=0，Δ x '=x 1' – x 2'在S 系中()221c v x c v t t -'∆+'∆=∆由于Δ t '=0。
Δ x '=x 1' – x 2'≠0，故Δ t ≠0。
可见，两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔，一般来说是不相等的。
即不同地点发生的两件事，对S'来说是同时发生的，而在S 系中不一定是同时发生的。
若Δ x '=x 1' – x 2'=0，则Δ t =0，即是同一地点同时发生的两件事，则在不同的惯性中也是同时发生的。
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4.3 狭义相对论的时空观4.3.1 同时的相对性光速相对于所有惯性系中的观测者以不变的速率传播，其惊人的结果是:时间一定是相对的。
1 “同时”的定义设A 、B 两处发生两个事件，在事件发生的同时，发出两光信号，若在A 、B 的中心点同时收到两光信号，则A 、B 两事件是同时发生的。
这就是用光前进的路程来测量时间，而这样定义的理由就是光速不变，这样的定义适用于一切惯性系。
2 爱因斯坦理想的 “火车对钟实验”设有一列火车相对于站台以匀速向右运动，站台上的观测者测得当列车的首尾两点与站台上的A ，B 两点重合时，站台上的A ，B 两点同时发出一个闪光，所谓“同时”，就是两闪光同时传到站台上的中心点C 。
但对于列车来说，由于它向右行驶，车上的中点先接到来自车头方（即站台上的A 点）的闪光，后接到来自车尾方（即站台的B 点）的闪光。
于是对于列车上中点的观察者来说，A 点的闪光早于B 点。
就是说，对于站台参照系是同时的事件，对于列车参照系就不是同时的，即事件的同时性是相对的。
在一个惯性系中的两个同时事件，在另一个惯性系中观测不是同时的，这是时空均匀性和光速不变原理的一个直接结果。
3 同时的相对性设在惯性系S 中,在不同地点同时发生两事件,时空坐标分别为（x 1，0，0 ，t ）和（x 2，0，0，t ），则根据洛仑兹变换式（4-4a ），有2221'11c u c ux t t --=, 2222'21c u c ux t t --=，即()0122122'1'2≠---=-cu x x c ut t 讨论 1 从上可知，在某一惯性系同时不同地发生的两个事件，在另一惯性系中观测则是不同时发生, 这就是狭义相对论的同时相对性。
同时相对性的本质在于在狭义相对论中时间和空间是相互关联的。
若u 沿x 轴正方向，且12x x ->0,则0'1'2<-t t ,可得出结论，沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事件,在其中一个惯性系中表现为同时的,在另一惯性系中观察,则总是在前一惯性系运动的后方那一事件先发生。
2 如果两个事件在S 系同一地点同时发生，12x x =，12t t =则()0122122'1'2=---=-c u x x c ut t ，()01)(221212'1'2=----=-cu t t u x x x x 。
这说明在某一惯性系同一地点同时发生的两事件，在其它惯性系中进行测量，这两个事件仍是同时同地发生。
4.3.2 长度的相对性一根细棒AB 静止于S '系中，并沿着Ox 轴放置，如图4-3所示。
设在S '系中棒AB 两端点的坐标为x ′1、x ′2，则在S '系中测得该棒的长度为l 0= x ′2- x ′1，棒静止时被测得的长度称为棒的固有长度，0l 即为棒的固有长度。
在S 系中测量棒AB 的长度，需同时测量棒AB 两端点的坐标为x 1、x 2，根据洛仑兹变换式（4-4a ），可得2211'11c uut x x --=，2222'21c u ut x x --=注意到21t t =得21l x x l =-= （4-7）这表明，在S 系中的观察者看来，运动的物体在运动方向上的长度缩短了，这就是狭义相对论的长度收缩效应。
讨论 1 固有长度最长。
2 长度收缩效应纯粹是一种相对论效应；只发生在运动方向上；是相对的。
即假设有两根完全一样的细棒,分别放在S 系和S '系,则S 系中的观测者说放在S '系中的棒缩短了,而S '系中的观测者认为自己这根棒长度没有变,而是S 系中的棒缩短了。
原因在于物体的运动状态是个相对量。
图4-3 长度收缩效应 SS ′3 长度收缩效应是测量出来的。
在相对论时空观中，测量效应和眼睛看到的效应是不同的。
人们用眼睛看物体时，看到的是由物体上各点发出的同时到达视网膜的那些光信号所形成的图像。
当物体高速运动时，由于光速有限，同时到达视网膜的光信号是由物体上各点不同时刻发出的，物体上远端发出光信号的时刻比近端发出光信号的时刻要早一些。
因此人们眼睛看到的物体形状一般是发生了光学畸变的图像。
4 当c u <<式（4-7）变成0l l =，这就回到了经典力学的绝对空间观。
问题 4-5 在推导式（4-7）时，我们假定棒是静止在S '系中的，如果假定棒是静止在S 系中的，且固有长度仍用0l 表示，在S '系中测得棒的长度为l ，再推导式（4-7）。
问题4-6 长度的量度和同时性有什么关系？为什么长度的量度会和参考系有关？长度收缩效应是否因为棒的长度受到了实际的压缩？例4-3长度0l =1 m 的米尺静止于S '系中，与x ′轴的夹角'θ= 30°，S '系相对S 系沿x 轴运动，在S系中观测者测得米尺与x 轴夹角为=θ45︒． 试求：(1)S '系和S 系的相对运动速度.(2) S 系中测得的米尺长度．解: (1)米尺相对S '静止，它在y x '',轴上的投影分别为：m 866.0cos 0='='θL L x ，m 5.0sin 0='='θL L y米尺相对S 沿x 方向运动，设速度为v ，对S 系中的观察者测得米尺在x 方向收缩，而y 方向的长度不变，即y y x x L L cv L L '=-'=,122故 221tan c vL L L L L L xy xy xy -''='==θ把ο45=θ及y x L L '',代入则得866.05.0122=-cv 故 c v816.0=(2)在S 系中测得米尺长度为m 707.045sin =︒=y L L4.3.3 时间间隔的相对性设静止在S '系中的观察者记录到发生在S '系中某固定点x ′一个事件持续时间，用固定在S '系中的时钟来测量，例如一个火炬燃烧的时间：τ0= t ′2- t ′1，这种在某一惯性系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫固有时，0τ就是固有时。
在S 系中，这两事件的时空坐标分别是(x 1,t 1)，(x 2,t 2)，显然x 1≠x 2，t 1和t 2是S 系中两个同步时钟（两校准的钟）上的读数。
根据洛仑兹变换式（4-4a ）可得22'2'111c u x c u t t -+=, 22'2'221cu x c u t t -+=两式相减，得21t t τ=-=（4-8）式（4-8）表明,τ＞0τ，表示时间膨胀了，或在S ′系发生在同一地点的两个事件，在S 系中测得两事件的时间间隔比S ′系测得的时间间隔（即固有时）要长。
换句话说，S 系中的观测者发现S ′系中的钟（即运动的钟）变慢了。
这就是时间延缓效应，也称时间膨胀。
这种效应是相对的。
讨论 1 在不同惯性系中测量一个过程从发生到结束的时间间隔，固有时最短。
2 当c u <<，式（4-8）变为,0ττ=这就回到了经典力学的绝对时间观。
综上所述，狭义相对论指出了时间和空间的量度与参考系的选择有关。
时间与空间是相互联系的，并与物质有着不可分割的联系。
不存在孤立的时间，也不存在孤立的空间。
时间、空间与运动三者之间的紧密联系，深刻反映了时空的性质。
问题4-7 什么叫固有时？为什么固有时最短？问题4-8 有一枚相对于地球以接近于光速飞行的宇宙火箭，在地球上的观察者将测得火箭上的物体长度缩短，过程的时间延长，有人因此得出结论说：火箭上观察者将测得地球上的物体比火箭上同类物体更长，而同一过程的时间缩短。
这个结论对吗？问题4-9 狭义相对论的时间和空间概念与牛顿力学的时间和空间概念有何不同？有何联系？ 例4-4 半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球164.310m s =⨯。
设有一宇宙飞船自地球往返于半人马座α星之间。
若宇宙飞船的速率是c 999.0=υ，（1）若按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？（2） 若以飞船上时钟计算，往返一次又为多少时间？解 （1） 由于题中恒星与地球的距离和宇宙飞船的速度均是地球上观察者所测量的，故飞船往返一次，地球时钟所测时间间隔82 2.8710s 9.1sτυ==⨯≈年（2） 把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，显然飞船上的时钟所测得的时间间隔是固有时，所以以飞船上的时钟计算70 1.2810s 0.407τ=⨯≈年4.3.4 因果关系在相对论中,一个空时点(),,,x y z t 表示一个事件,不同的事件空时点不相同。
两个存在因果关系的事件，必定原因（设时刻1t ）在先，结果（设时刻2t ）在后，即210t t t ∆=->。
那么是否对所有的惯性系都如此呢？结论是肯定的。
所谓的,A B 两个事件有因果关系，就是说B 事件是A 事件引起的。
例如，在某处的枪中发出子弹算作A 事件，在另一处的靶上被此子弹击穿一个洞算作B 事件，这B 事件当然是A 事件引起的。
又例如在地面上某处雷达站发出一雷达波算作A 事件，在某人造地球卫星上接收到此雷达波算作B 事件，这B 事件也是A 事件引起的。
一般地说，两个有因果关系的事件必须通过某种物质或信息相联系，例如上面例子中的子弹或无线电波。
这种“信号”在时间21t t t ∆=-内从1x 传到2x ，因而传递的速度为 2121x x t t υ-=- 这个速度称为“信号速度”。
由于信号实际上是某种物质或信息，因而信号速度总不能大于光速。
当在其他惯性系中观测，由洛仑兹变换有2122121221()1ux x x x u t t c t t -⎛⎫-''-==-⎪-⎭21u c υ⎫=-⎪⎭ 由于,u c c υ<≤，所以2u c υ总小于1。
这样()21t t ''-总与()21t t -同号。
这就是说，时序不会颠倒，即因果关系不会颠倒。
如果是两个没有因果关系的事件，则可以有2121x x c t t ->- ，因为其并不是某种物质或信息传递的速度。
在另一个惯性系中观测，时序可以颠倒。
本来就是无因果关系的事件，不存在因果关系颠倒的问题。
问题4-10 地面上的射击运动员，在1t 时刻扣动扳机射击一粒子弹，2t 时刻()12t t >子弹击中靶子，那么在相对地球以速度u 运动的宇宙飞船上的观测者看来，是否仍有'1'2t t >，会不会反过来，'1'2t t <，即子弹先击中靶子，而后才出膛？4.4 狭义相对论动力学基础经典力学中的物理定律在洛仑兹变换下不再保持不变，因此，一系列的物理学概念，如动量、质量、能量等必须在相对论中重新定义，使相对论力学中的力学定律具有对洛仑兹变换的不变性，同时当物体的运动的速度远小于光速时，它们必须还原为经典力学的形式。