第12讲狭义相对论的时空观
狭义相对论的四维时空观
狭义相对论的四维时空观狭义相对论的四维时空观狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论，因此要弄清相对论的内容，要先对相对论的时空观有个大体了解。
在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。
现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义，在此不做讨论。
四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。
我在一个帖子上说过一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。
四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种”此消彼长”的关系。
四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大。
在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。
在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。
另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。
值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。
四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。
可以说至少它比牛顿力学要完美的多。
至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。
相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。
这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。
在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。
--------------------------------------------------------------------------------狭义相对论基本原理物质在相互作用中作永恒的运动，没有不运动的物质，也没有无物质的运动，由于物质是在相互联系，相互作用中运动的，因此，必须在物质的相互关系中描述运动，而不可能孤立的描述运动。
狭义相对论的三个时空观
狭义相对论的三个时空观
狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种物理学理论，它涉及到了时间和空间的观念。
狭义相对论的三个时空观如下：
1. 相对性原理：狭义相对论的第一个时空观是相对性原理，它认为物理定律在所有惯性参考系中都是相同的。
换句话说，物理定律在不同的观察者之间是不变的，无论他们的运动状态如何。
这意味着没有一个特定的参考系是绝对的，而是都是相对的。
2. 光速不变原理：狭义相对论的第二个时空观是光速不变原理，它指出光速在真空中是恒定不变的，无论观察者自身的运动状态如何。
这意味着光在不同的参考系中传播的速度始终是相同的。
这个原理对于理解狭义相对论中的时间和空间的变化至关重要。
3. 时空的相对性：狭义相对论的第三个时空观是时空的相对性。
根据狭义相对论，时间和空间是相互关联的，构成了一个四维时空的连续体。
观察者的运动状态会导致时间和空间的相对变化，即时间的流逝速度和空间的长度会随着观察者的运动状态而发生变化。
这个时空观对于理解相对论中的时间膨胀和长度收缩等效应至关重要。
大学物理课件-狭义相对论的时空观
s s'
y y' u
d
12
s'系同一地点 B 发生两事件
9 6 3
o o'
B
12
x' x
( x ' , t '1 ) 接受一光信号 ( x ' , t '2 )
发射一光信号 时间间隔 t ' t '2 t '1 2d c 在 S 系中观测这两事件：
s
y
9
3 6
o
9
x1
12
d
3
( x1 , t1 ), ( x2 , t 2 )
9 6
x' 3 x
在 S 系中这两个事件是同时发生的。 注意 此结果反之亦然。
结论：
沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个 事件，在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性 系中观察则不同时，所以同时具有相对意义。 只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件， 在其他惯性系中观察也是同时的。 说明： 1）同时性是相对的。 2）同时的相对性是光速不变原理的直接结果。 3）同时的相对性否定了各个惯性系具有统一 时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。
强调：要在某一参照系中测棒的长度，就要测 量它的两端在同一时刻的位置间隔，尤其在相 对被测物体运动的参照系中。
长度的测量是和同时性概念密切相关的。 根据爱因斯坦的观点，既然同时是相对的， 那么长度的测量也必定是相对的。
二、长度的收缩
设有一刚性棒，相对于S 系静止，沿 x 轴方向放置。
在S´系测量，长度为：
事实应当如何呢 ? 这就是著名的双生子佯谬。
如果以地球为一个惯性系，飞船相对地球作匀 速直线运动，为另一个惯性系，两个惯性系是对称 的。兄弟俩都以自己参考系内异地同步的钟与对方 参考系内同一个钟进行比较，各自认为对方的钟变 慢，是没有矛盾的。 但如果两参考系真是对称的，则兄弟分开后就 再也不会相遇，也就无法比较谁更年轻了。 问题的关键在于长兄要返回，他必须作变速运 动，飞船至少不可能永远是惯性系，因此两参考系 就不再对称了。 事实上，若不考虑飞船变速运动引起的时间修 正，设兄弟于20岁分开，取γ ＝5 ，哥哥航行了10 年，返回时是30岁，而弟弟 t 20 10 70 70岁了！
狭义相对论
1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这
一年的3月到9月半年中，利用业余时间发表了 6 篇论文，在 物理学 3 个领域作出了具有划时代意义的贡献 — 创建了光
量子理论、狭义相对论和分子运动论。
爱因斯坦在1915年到1917年的3年中，还在 3 个不同领
域做出了历史性的杰出贡献 — 建成了广义相对论、辐射
电磁学定律
1. 否定相对性原理的普遍性，承认惯性系对电磁学定 律不等价，寻找电磁学定律在其中成立的特殊惯性系。
2. 改造电磁学理论，重建具有对伽利略变换不变性的 电磁学定律。 3. 重新定位伽利略变换，改造经典力学，寻求对电磁 理论和改造后的力学定律均为对称操作的“新变换”。 途径1、2无一例外遭到失败， 爱因斯坦选择 3、取得成功。
设 x 坐标变换满足线性关系：
x k x ut x k x ut
k k 1 1 u2 c 2
洛仑兹坐标变换:
x x ut 1 u c2
2
x
x ut
2
正 变 换
y y z z u t 2 x c t u2 1 2 c
★两朵小乌云
迈克耳逊——莫雷光速不变实验
黑体辐射实验
狭义相对论 量 子 力 学
近代物理学的两大支 柱，逐步建立了新的 物理理论。
强调 近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。
近代物理不是对经典理论的简单否定。
★相对论的思想基础
对称性观念 一切惯性系对物理定律等价——狭义相对论 惯性系和非惯性系对物理定律等价——广义相对论
第 12 章 狭义相对论力学
爱因斯坦 (Einstein)
本章内容
狭义相对论时空观
狭义相对论时空观一，“同时”、“同地”的相对性。
1，空间间隔和时间间隔由⎪⎩⎪⎨⎧-='-=')()(2c ux t t ut x x γγ 得时空间隔分别为：⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆='-'='∆∆-∆='-'='∆21212)(c x u t t t t t u x x x x γγ 2，“同时”的相对性在S 系中同一时刻（Δt ＝0）但不同地点（Δx ≠ 0）发生的两个事件，在S /系中：022≠∆-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆='∆c x u c x u t t γγ即在S 系中同一时刻（Δt ＝0）但不同地点（Δx ≠ 0）发生的两个事件，在S /系中不同时了。
——“同时”的相对性。
3，“同地”的相对性在S 系中同一地点（Δx ＝0）但不同时刻（Δt ≠ 0）发生的两个事件，在S /系中： ()0≠∆-=∆-∆='∆t t u x x γγ在S 系中同一地点（Δx ＝0）但不同时刻（Δt ≠ 0）发生的两个事件，在S /系中不同地了。
——“同地”的相对性。
思考：（1）在S 系中同时、同地发生的两个事件，在S /系中还同时、同地吗？（是）（2）在S 系中不同时、不同地发生的两个事件，在S /系中还不同时、不同地吗？（不一定）（3）时序也是相对的吗？（不，凡具有因果关系的时序是绝对的）。
解：由 ⎪⎭⎫⎝⎛-∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆='∆221c uv t c x u t t γγ 因为 c v c u << 所以Δt / 与Δt 同号。
即时序不可颠倒。
二，长度收缩效应（运动的棒缩短）设有一细棒沿X 轴静置于S /系中，随S / 系 以速度u 沿X 轴运动。
1， 固有长度和运动长度。
固有长度——相对于棒静止的观察者测得的棒的长度l o 。
显然：120x x x l '-'='∆= 其中，21,x x ''不一定要“同时”测量（即可以有：0≠'∆t ）。
狭义相对论时空观
2016
一、“同时”的相对性
同时的相对性：由于光速不变，在某个惯性系中同时发生的 两个事件，在另一相对它运动的惯性系中，并不一定同时发生。 同时相对性的假想实验： 在火车中部一光源发出 的光信号，在火车上有A，B 两信号接收器，对火车上的 观察者来说，A,B同时受到信 号，但对于地面上的观察者来 说，由于光速不变，A先收到, B后受到。这便是同时相对性。
因此，在低速空间内“同时性”于参考系选择无关。 ③有因果关系的事件，因果关系不会因为参考系的改变而变化。
二、时间膨胀效应
1.运动的时钟变慢 在坐标系S中同一地点 X'处发生两件事。在
S坐标系中记录时间分别为
t1和 t 2。Δx'=0
两件事件时间间隔为 t t2 t1。
我们定义在相对发生的地点为静止参考系中 测得的时间间隔为固有时间，用 t 0 表示。 即 t t
t
t0
2、明确几点： ①.运动的时钟变慢。 ②静止的时钟走的最快，固有时最短。
t t0
1 1
2
③低速空间相对论效应可忽略。
v c, 0, t t ' t0
④时钟变慢是相对的。在S'系看S系中时钟变慢，反之S系中看S'系 中的时钟也变慢。
三、长度收缩
x1 ' x2 ' , x' 0 t1 ' t 2 ' , t ' 0 由t t 'vx' / c 1
2 2
0
知，在S系中这两件事是同时发生的。
2、明确几点： ①同时性没有绝对意义。 ②当v<<c时，
1 1（ - v/c)
2狭义相对论的时空观-2022年学习资料
2狭义相对论的时空观
时间延缓效应的实验验证-u子的寿命实验-B.Rossi,D.B.Hall 1941-μ子在高空大气顶层形成 静止平均寿命为2.15×10-s,速-率为0.995c.-若无时间膨胀效应，只能走640m就消失了，地面观 不到。-在地面上看其寿命膨胀-1/V1-0.995≈10倍，-衰变前可飞行6400m,实际上可到达地面。
例1设想有一光子火箭，相对于地球以Байду номын сангаас率0=0.95c飞行，-若以火箭为参考系测得火箭长度为15m,问以地球 参考系，此-火箭有多长？如果飞机相对于地球飞行的速度为1000m/s,结果又-如何？-=15m-S火箭参照 -地面参照系-X-解：固有长度lo=1'=15m-w=0.95c-1=15/1-0.952m=4.68m=1000m/s-1=11m=15i-0ix0w15-低速情况下，尺缩效应可以忽略。
△t'-Zo-V1-B2V1-B2-更严格的推导表明，上式具有普遍意义，它意味着，从地-面上观察，火车上的 间进程变慢了，由于火车在运动，车上-的一切物理、化学过程和生命过程都变慢了：时钟走得慢了，-化学反应慢了， 至人的新陈代谢也变慢了.可是车上的人-自己没有这种感觉，他们反而认为地面上的时间进程比火车上-的慢，因为他 看到，地面正以同样的速度朝相反的方向运动！-在求解涉及同地发生的事件的问题时，为了计算方便一般-应该：先确 哪个是原时（同地时），然后再找出对应的测时。
例2一长为1m的棒静止地放在O'x'y'平面内，在S'系的-观察者测得此棒与O'x'轴成45°角，试问从S 的观察者来看，-此棒的长度以及棒与Ox轴的夹角是多少？设想S'系相对S系的-运动速度0=√3C/2·-解： S'系0'=45°，1'=1m-八-1'x='v=W2/2m-在S系1，=1'，=V2/2m-l=1'xV -w2/c2=√2'/4-1=V1?+1=0.79m-0 arctan-≈63.43
高二物理竞赛狭义相对论的时空观课件
+
v2 c2
u v
-
2
=
0
方程两边同乘v/u，可解得
v u
=
1±
1-
v2 c2
取正号代入
m
(v
)=
m 0u v -u
=
m0 v -1
u
m (v )=
m0
1
-
v2 c2
(相对论质速关系)
m(v): 相对论质量; m0 : 静止质量
能否用实验验证？
7
1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。 实验值： 绕地球一周的 运动钟变慢： 203± 10ns 理论值： 运动钟变慢： 184 ± 23 ns 实验值和理论值 在误差范围内是 一致的。
实验验证了孪生子效应确实是存在的。
8
钟慢效应或时间延缓是一种相对效应: S’系相对于S系运动, S’系的钟变慢了， 反过来, S系也相对于S’系运动，S系中一个静止的 钟 C , 与 S’系中一系列钟相比，它也是变慢了呀！
要保持动量守恒定律成立，质量应是与速度有关的相对量。
6
Δ t 2 10 速度约为 u = 2.
Δ t S 系相于S系以速度u沿x轴正向作匀速直线运动，S系看来，mB是静止的，此时若保持质量不变，在洛伦兹变换下则动量不守恒，即
解 设火箭为 系、地球为 S 系
钟慢效应或时间延缓，完全是时间本身
一种客观性质。 - 介子在静止的参考系中,平均寿命为
？“到底哪个参考系的钟走慢了？” ？弟弟与哥哥的地位是完全相对的， 弟弟看到哥哥年轻； 哥哥也应看到弟弟年轻呀！
9
答：弟弟是惯性系。 哥哥要绕回来与弟弟见面，哥哥有加速度， 是非惯性系。哥俩地位ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是完全相对的。
经典力学和狭义相对论的时空观
经典力学和狭义相对论的时空观经典力学和狭义相对论是两个重要的物理学理论，它们都对时空观有着自己的理解。
下面将分别从经典力学和狭义相对论两个方面来探讨时空观。
经典力学的时空观：经典力学是牛顿于17世纪提出的一种物理学理论，它认为时间和空间是绝对不变的，即时间和空间是独立于物体和观察者的。
在经典力学中，时间被视为一个普遍可用的全局参考系，所有运动都可以在这个参考系下描述。
另外，在经典力学中，物体的质量、速度、加速度等物理量都是绝对不变的。
此外，在经典力学中还有一个重要概念——惯性参考系。
惯性参考系是一个相对于其他参考系静止或做匀速直线运动的参考系，在这个参考系下牛顿第一定律（惯性定律）成立。
这意味着如果一个物体在惯性参考系内静止或做匀速直线运动，则它会保持这种状态直到受到外部作用力而改变状态。
总之，在经典力学中，时空观是绝对的，时间和空间是独立于物体和观察者的，惯性参考系是一个非常重要的概念。
狭义相对论的时空观：与经典力学不同，狭义相对论是爱因斯坦于20世纪初提出的一种物理学理论。
它认为时间和空间是相互关联的，即时间和空间不是绝对不变的，而是依赖于物体和观察者。
在狭义相对论中，时间和空间被视为一个整体——时空。
具体来说，在狭义相对论中有两个重要概念：光速不变原理和相对性原理。
光速不变原理指出，在任何参考系下，光速都保持恒定。
这意味着如果两个事件在一个参考系内同时发生，则在另一个参考系内它们可能会发生在不同时刻；如果两个事件在一个参考系内处于同一位置，则在另一个参考系内它们可能会处于不同位置。
相对性原理指出，在所有惯性参考系中物理规律都应该保持不变。
这意味着如果两个惯性参考系以匀速运动，则它们之间不存在任何实验能够检测到的差异。
这也是狭义相对论中的相对性原理。
总之，在狭义相对论中，时空观是相对的，时间和空间是依赖于物体和观察者的，光速不变原理和相对性原理是两个非常重要的概念。
结论：经典力学和狭义相对论都有自己的时空观。
2狭义相对论的时空观
假设
t 0
事件1先于事件2发生
两独立事件间的时序
u x2 x1 c 2 t2 t1
t' 0 t' 0 t' 0
时序不变 同时发生 时序颠倒
u x2 x1 c 2 t2 t1
u x2 x1 c 2 t2 t1
(1) 同时性是相对的。 (2) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。 (3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，
否定了牛顿的绝对时空观。
时序
t2 t1 u x2 x1 c 2 t' t ' t '
2 1
1
2
在 S 系中 在 S' 系中
y'
l
' y'
v
' l' x ' x'x
2 2
' 45 , l ' 1m 解：在 S' 系
l ' x ' l ' y ' 2 / 2m
在S系
o o'
l y l ' y ' 2 / 2m
l x l ' x ' 1 v / c 2l ' / 4
l l l 0.79m
t1 t2
(t 2 t1 ) u ( x2 x1 ) c 1
2
2
显然，在 S 系中不同地点(x2 ≠ x1) 同时发生 (t2 = t1 ) 的两个事 件，在 S' 系中观测并不同时( t'2 ≠ t'1)。
狭义相对论的时空观
P.9. P. 9 / 38 .
s
平面镜
s dc
o
x
x
o
Chapter 158. 相. 相对对论论
§§51. 38.狭2 义洛相沦对兹论变的换时空观
P.10. P. 10 / 38 .
S系中: t 2d
c
S系中:
t
2l c
2 c
d2 ( vt )2 2
s
平面镜
sv
c
c
dl
l
t
2d c
1v2 / c2
Chapter 158. 相. 相对对论论
§§51. 38.狭2 义洛相沦对兹论变的换时空观
P.1. P. 1 / 38 .
§5.3 狭义相对论的时空观
Chapter 158. 相. 相对对论论
§§51. 38.狭2 义洛相沦对兹论变的换时空观
三、狭义相对论的时空观
P.2. P. 2 / 38 .
§§51. 38.狭2 义洛相沦对兹论变的换时空观
P.15. P. 15 / 38 .
但实际探测仪器不仅在地面，甚至在地下 3km 深的矿
井中也测到了 介子。
用相对论时空观 介子所走路程:
由 t t0可知，地面 S 系观测 介子寿命为:
0
2.15 106
Δt γ (Δt vΔx/c2) Δt γ Δt
s
c dl
s
平面镜
cv
l
t t t “时间延缓了”
vt o
o
x x
Chapter 158. 相. 相对对论论
§§51. 38.狭2 义洛相沦对兹论变的换时空观
P.12. P. 12 / 38 .
第12章狭义相对论基础PPT课件
1
（2）广义相对论
广义相对论讨论任意运动着的非惯性系中的观 察者对物理现象的观测结果。它进一步揭示了时间、 空间与物质的统一性，指出了时间与空间不可能离 开物质而独立存在，空间的结构和性质取决于物质 的分布。
§12-1 经典力学的时空观（复习）
物理规律需要选用一定的参照系才能表述出来。在 经典力学中，根据实践经验引入了惯性参照系。凡是 牛顿运动定律成立的参照系就称为惯性参照系，而牛 顿运动定律不成立的参照系称之为非惯性参照系。
要决定一个参照系是否为惯性参照系只能依靠观察
和实验。
2
设 定v 系 s u 为 惯v 性`,a 参 照a 系`，
在牛顿力学里，质点的质 量和运动的速度没有关系， 力只与质点的相对运动有
s t
y o
r
o`
y`
s`
r
`pau0常0矢
r0 t` x x`
关 取F 无 ` 关; m 。 m ` ， F m a z 则 ` m ` a ` F ` 。
即，牛顿运动定律在s系与s`系均成立。因此，在 某一个惯性参照系的内部，我们用任何力学实验都不 可能测出本系统相对于其他惯性系的匀速直线运动的 速度。
3
由此可得出结论： （经典力学的相对性原理）
“相对一个惯性参照系作匀速直线运动的一切参 照系也都是惯性参照系”。或者说，“在相互作匀速 直线运动的一切惯性系中，物体所遵从的力学规律完 全相同。”
二、伽利略坐标变换
我们要描述某一个事件，应该说出事件发生的地点 和时间。这就需要用四个量来描述，既用x、y、z来描 述事件发生的位置，用t来描述事件发生的时刻。
狭义相对论的时空观
讨论
(1) 同时性是相对的。 同时性是相对的。 (2) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。 (3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间 的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。 的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。
5
第6章相对论
二、 时间延缓
在S' 系的 O' 处放置一闪光光源和一信号接收器，在竖直 处放置一闪光光源和一信号接收器， 方向距离 O' 点 h' 的位置处放置一平面反射镜 M' 事件1 事件1 O' 处的闪光光源 发出一光信号 O' 处的接收器接 收到该光信号
13 第6章相对论
高速行驶时看到周围世界 的图象有什么变化呢？ 的图象有什么变化呢？
“变扁了的世界”是仅考虑 变扁了的世界” 变扁了的世界 尺缩效应时物体的外形图象
高速运 动时我 们将看 到的图 像
静止或低速运动时看到的图象
14 第6章相对论
“变扁了的世界”是仅考虑尺缩效应时物体的外形图象 变扁了的世界” 变扁了的世界 物体外形图象是人们在同一时刻测量运动物体上各点 物体外形图象是人们在同一时刻测量运动物体上各点 的位置坐标（ 同时到达”眼睛的光线） 的位置坐标（ “同时到达”眼睛的光线）所构成的 外形图象 ---------测量形象 ---------测量形象
2 2
7
u∆ t
第6章相对论
t' t t ( c∆ ) =( c∆ ) −( u∆ )
2 2
2
∆t'(固有时) 固有时)
固有时: 固有时 在某惯性 系中，同一地点先 系中，同一地点先 后发生的两个事件 之间的时间间隔
(∆ ) =(∆ ) −(u t c) t' t ∆
狭义相对论的时空观
解： 按经典力学：L u 3 1 0 8 2 .2 1 0 6 6 6 0 m
按相对论力学，地面系上测：
tg1u 2c21 2 .2 0 .9 1 9 0 6 6 6 22 .7 1 0 5s
L g u t g 3 1 0 8 2 .7 1 0 5 8 1 0 3 m
t2
t1
u c2
( x 2 x1 )
1
u2 c2
则在其他惯性系中必定不是同时发生的，这就是同时性的
相对性.
2. 在一个惯性系中同时同地发生的事件，即
t2 t1 0 x2 x1 0
在其它惯性系也必同时同地发生，因此同时性的相对性只 是对两个同时事件发生在不同地点而言，当两个同时事件 发生于同一地点时，同时性是绝对的.
§4狭义相对论的时空观
一、“ 同时” 的相对性 u
S'
A A`
c cM
ut
B B`
S
爱因斯坦火车(Einstein train)
实验装置
在火车上 A、B 分别放置信号接收器
中点 M 放置光信号发生器
M 发一光信号
事件1 A 接收到闪光
事件2 B 接收到闪光
·飞船上看， 若u = 0.6c可得t 2 - t 1 =0，
甲乙同时出生不分哥弟 若u = 0.8c可得t 2 - t 1 <0，甲后乙先
甲---弟 乙---哥
时序颠倒了!
·由相对论变换，会不会得到如此情况: 子弹先打到靶上而后出枪口? 儿子先出生而爸爸后出生?
•(3)因果关系的绝对性 • 若两事件有因果关系，时序是不会颠倒的
大学物理(下册) 14.2 狭义相对论的时空观
例：S’系不同空间点发生的光信号接受事件；
事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号； 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号；
由洛伦兹变换可得时间间隔在两惯性系的变换关系：
v t ' 2 x ' c t 1 2
注意：(1)式是讨论时间关系的法则； 讨论三种情况的变换结果：
(1)
a. t ' 0；x' 0； S’系不同地点同时发生的两事件； b. t ' 0 ；x' 0； S’系同地点不同时发生的两事件；
l x2 x1
固有长度：观察者与物体相对静止时所测得的长度。
于是由(5)式得：
l0
l 1 2
l l ' 1 l0
2
(6)
l l ' 1 l0
2
(6)
洛伦兹收缩: 运动物体在 运动方向上长度收缩。
注意：长度收缩是一种相 对效应，是测量结果！
s s'
其中：
υ 0.92c, τ 2.603 10 s
解：分析 设 介子为 S 系、地球为 S 系，直 接由时间变换关系式解得地球参考系粒子的寿命 及通过的路程为：
t
τ 1 υ2 / c 2
2.603 10
8
1 (0.92) 2
6.642 108 s
L υt 0.92c 6.642 108 18.32m
1. 在S.R中，除长度不是绝对量外，时间间隔也不是 绝对量。设S’系同一地点发生两事件： S’系静止钟表记录两事件时间间隔： t ' t '2 t '1；
t t 2 t1； S 系静止钟表记录两事件时间间隔：
狭义相对论的时间观
一、同时的相对性（Relativity of Simultaneity ）： 狭义1．概念相对论的时空观认为：同时是相对的。
即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的。
例如：在地球上不同地方同时出生的两个婴儿，在一个相对地球高速飞行的飞船上来看，他们不一定是同时出生的。
2．例子：Einstein 列车：以u 匀速直线运动，车厢中央有一闪光灯发出信号，光信号到车厢前壁为事件1，到后壁为事件2；地面为S 系，列车为S'系。
在S'系中，A 以速度v 向光接近；B 以速度v 离开光，事件1与事件2同时发生。
在S 系中，光信号相对车厢的速度v ’1=c-v ，v ’2=c+v ，事件1与事件2不是同时发生。
即S'系中同时发生的两个事件，在S 系中观察却不是同时发生的。
因此，“同时”具有相对性。
说明：Lorentz 速度变换式中，是求某质点相对于某参考系的速度，不可能超过光速。
而在同一参考系中，两质点的相对速度应该按矢量合成来计算。
2．解释：在S'系中，不同地点x 1'与x 2'同时发生两件事 t 1'= t 2'，Δ t '= t 1'- t 2'=0，Δ x '=x 1' – x 2'在S 系中()221c v x c v t t -'∆+'∆=∆由于Δ t '=0。
Δ x '=x 1' – x 2'≠0，故Δ t ≠0。
可见，两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔，一般来说是不相等的。
即不同地点发生的两件事，对S'来说是同时发生的，而在S 系中不一定是同时发生的。
若Δ x '=x 1' – x 2'=0，则Δ t =0，即是同一地点同时发生的两件事，则在不同的惯性中也是同时发生的。
大学物理相对论 狭义相对论的时空观
6
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .
t t ' t0
时间延缓 ：运动的钟走得慢 .
固有时间
8 - 4 狭义相对论的时空观
注意
第八章 相对论
1）时间延缓是一种相对效应 . 2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变 时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、 寿命等 . ） 3） v c 时， t t ' .
2
l x 2 x1
x ' 2 x '1
固有长度
x 2 x1 1
2
l l' 1
l0
固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长）
注意 长度收缩是一种相对效应, 此结果反之亦然 . 当 1 时 l l 0 . 洛伦兹收缩: 运动物体在运动方向上长度收缩 .
8 - 4 狭义相对论的时空观
第八章 相对论
例1 设想有一光子火箭， 相对于地球以速 率 v 0 . 95 c 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长 度为 15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长 ？
y
o'
y' l 0 15 m
v x' s
x
s'
火箭参照系 地面参照系
o
解 ：固有长度
l l' 1
狭义相对论的时空观
1） 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间 关系是相对的， 时间关系也是相对的，只有将空间 和时间联系在一起才有意义. 2）时—空不互相独立，而是不可分割的整体.
3）光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带.
8 - 4 狭义相对论的时空观
第八章 相对论
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4.3 狭义相对论的时空观4.3.1 同时的相对性光速相对于所有惯性系中的观测者以不变的速率传播，其惊人的结果是:时间一定是相对的。
1 “同时”的定义设A 、B 两处发生两个事件，在事件发生的同时，发出两光信号，若在A 、B 的中心点同时收到两光信号，则A 、B 两事件是同时发生的。
这就是用光前进的路程来测量时间，而这样定义的理由就是光速不变，这样的定义适用于一切惯性系。
2 爱因斯坦理想的 “火车对钟实验”设有一列火车相对于站台以匀速向右运动，站台上的观测者测得当列车的首尾两点与站台上的A ，B 两点重合时，站台上的A ，B 两点同时发出一个闪光，所谓“同时”，就是两闪光同时传到站台上的中心点C 。
但对于列车来说，由于它向右行驶，车上的中点先接到来自车头方（即站台上的A 点）的闪光，后接到来自车尾方（即站台的B 点）的闪光。
于是对于列车上中点的观察者来说，A 点的闪光早于B 点。
就是说，对于站台参照系是同时的事件，对于列车参照系就不是同时的，即事件的同时性是相对的。
在一个惯性系中的两个同时事件，在另一个惯性系中观测不是同时的，这是时空均匀性和光速不变原理的一个直接结果。
3 同时的相对性设在惯性系S 中,在不同地点同时发生两事件,时空坐标分别为（x 1，0，0 ，t ）和（x 2，0，0，t ），则根据洛仑兹变换式（4-4a ），有2221'11c u c ux t t --=, 2222'21c u c ux t t --=，即()0122122'1'2≠---=-cu x x c ut t 讨论 1 从上可知，在某一惯性系同时不同地发生的两个事件，在另一惯性系中观测则是不同时发生, 这就是狭义相对论的同时相对性。
同时相对性的本质在于在狭义相对论中时间和空间是相互关联的。
若u 沿x 轴正方向，且12x x ->0,则0'1'2<-t t ,可得出结论，沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事件,在其中一个惯性系中表现为同时的,在另一惯性系中观察,则总是在前一惯性系运动的后方那一事件先发生。
2 如果两个事件在S 系同一地点同时发生，12x x =，12t t =则()0122122'1'2=---=-c u x x c ut t ，()01)(221212'1'2=----=-cu t t u x x x x 。
这说明在某一惯性系同一地点同时发生的两事件，在其它惯性系中进行测量，这两个事件仍是同时同地发生。
4.3.2 长度的相对性一根细棒AB 静止于S '系中，并沿着Ox 轴放置，如图4-3所示。
设在S '系中棒AB 两端点的坐标为x ′1、x ′2，则在S '系中测得该棒的长度为l 0= x ′2- x ′1，棒静止时被测得的长度称为棒的固有长度，0l 即为棒的固有长度。
在S 系中测量棒AB 的长度，需同时测量棒AB 两端点的坐标为x 1、x 2，根据洛仑兹变换式（4-4a ），可得2211'11c uut x x --=，2222'21c u ut x x --=注意到21t t =得21l x x l =-= （4-7）这表明，在S 系中的观察者看来，运动的物体在运动方向上的长度缩短了，这就是狭义相对论的长度收缩效应。
讨论 1 固有长度最长。
2 长度收缩效应纯粹是一种相对论效应；只发生在运动方向上；是相对的。
即假设有两根完全一样的细棒,分别放在S 系和S '系,则S 系中的观测者说放在S '系中的棒缩短了,而S '系中的观测者认为自己这根棒长度没有变,而是S 系中的棒缩短了。
原因在于物体的运动状态是个相对量。
图4-3 长度收缩效应 SS ′3 长度收缩效应是测量出来的。
在相对论时空观中，测量效应和眼睛看到的效应是不同的。
人们用眼睛看物体时，看到的是由物体上各点发出的同时到达视网膜的那些光信号所形成的图像。
当物体高速运动时，由于光速有限，同时到达视网膜的光信号是由物体上各点不同时刻发出的，物体上远端发出光信号的时刻比近端发出光信号的时刻要早一些。
因此人们眼睛看到的物体形状一般是发生了光学畸变的图像。
4 当c u <<式（4-7）变成0l l =，这就回到了经典力学的绝对空间观。
问题 4-5 在推导式（4-7）时，我们假定棒是静止在S '系中的，如果假定棒是静止在S 系中的，且固有长度仍用0l 表示，在S '系中测得棒的长度为l ，再推导式（4-7）。
问题4-6 长度的量度和同时性有什么关系？为什么长度的量度会和参考系有关？长度收缩效应是否因为棒的长度受到了实际的压缩？例4-3长度0l =1 m 的米尺静止于S '系中，与x ′轴的夹角'θ= 30°，S '系相对S 系沿x 轴运动，在S系中观测者测得米尺与x 轴夹角为=θ45︒． 试求：(1)S '系和S 系的相对运动速度.(2) S 系中测得的米尺长度．解: (1)米尺相对S '静止，它在y x '',轴上的投影分别为：m 866.0cos 0='='θL L x ，m 5.0sin 0='='θL L y米尺相对S 沿x 方向运动，设速度为v ，对S 系中的观察者测得米尺在x 方向收缩，而y 方向的长度不变，即y y x x L L cv L L '=-'=,122故 221tan c vL L L L L L xy xy xy -''='==θ把ο45=θ及y x L L '',代入则得866.05.0122=-cv 故 c v816.0=(2)在S 系中测得米尺长度为m 707.045sin =︒=y L L4.3.3 时间间隔的相对性设静止在S '系中的观察者记录到发生在S '系中某固定点x ′一个事件持续时间，用固定在S '系中的时钟来测量，例如一个火炬燃烧的时间：τ0= t ′2- t ′1，这种在某一惯性系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫固有时，0τ就是固有时。
在S 系中，这两事件的时空坐标分别是(x 1,t 1)，(x 2,t 2)，显然x 1≠x 2，t 1和t 2是S 系中两个同步时钟（两校准的钟）上的读数。
根据洛仑兹变换式（4-4a ）可得22'2'111c u x c u t t -+=, 22'2'221cu x c u t t -+=两式相减，得21t t τ=-=（4-8）式（4-8）表明,τ＞0τ，表示时间膨胀了，或在S ′系发生在同一地点的两个事件，在S 系中测得两事件的时间间隔比S ′系测得的时间间隔（即固有时）要长。
换句话说，S 系中的观测者发现S ′系中的钟（即运动的钟）变慢了。
这就是时间延缓效应，也称时间膨胀。
这种效应是相对的。
讨论 1 在不同惯性系中测量一个过程从发生到结束的时间间隔，固有时最短。
2 当c u <<，式（4-8）变为,0ττ=这就回到了经典力学的绝对时间观。
综上所述，狭义相对论指出了时间和空间的量度与参考系的选择有关。
时间与空间是相互联系的，并与物质有着不可分割的联系。
不存在孤立的时间，也不存在孤立的空间。
时间、空间与运动三者之间的紧密联系，深刻反映了时空的性质。
问题4-7 什么叫固有时？为什么固有时最短？问题4-8 有一枚相对于地球以接近于光速飞行的宇宙火箭，在地球上的观察者将测得火箭上的物体长度缩短，过程的时间延长，有人因此得出结论说：火箭上观察者将测得地球上的物体比火箭上同类物体更长，而同一过程的时间缩短。
这个结论对吗？问题4-9 狭义相对论的时间和空间概念与牛顿力学的时间和空间概念有何不同？有何联系？ 例4-4 半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球164.310m s =⨯。
设有一宇宙飞船自地球往返于半人马座α星之间。
若宇宙飞船的速率是c 999.0=υ，（1）若按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？（2） 若以飞船上时钟计算，往返一次又为多少时间？解 （1） 由于题中恒星与地球的距离和宇宙飞船的速度均是地球上观察者所测量的，故飞船往返一次，地球时钟所测时间间隔82 2.8710s 9.1sτυ==⨯≈年（2） 把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，显然飞船上的时钟所测得的时间间隔是固有时，所以以飞船上的时钟计算70 1.2810s 0.407τ=⨯≈年4.3.4 因果关系在相对论中,一个空时点(),,,x y z t 表示一个事件,不同的事件空时点不相同。
两个存在因果关系的事件，必定原因（设时刻1t ）在先，结果（设时刻2t ）在后，即210t t t ∆=->。
那么是否对所有的惯性系都如此呢？结论是肯定的。
所谓的,A B 两个事件有因果关系，就是说B 事件是A 事件引起的。
例如，在某处的枪中发出子弹算作A 事件，在另一处的靶上被此子弹击穿一个洞算作B 事件，这B 事件当然是A 事件引起的。
又例如在地面上某处雷达站发出一雷达波算作A 事件，在某人造地球卫星上接收到此雷达波算作B 事件，这B 事件也是A 事件引起的。
一般地说，两个有因果关系的事件必须通过某种物质或信息相联系，例如上面例子中的子弹或无线电波。
这种“信号”在时间21t t t ∆=-内从1x 传到2x ，因而传递的速度为 2121x x t t υ-=- 这个速度称为“信号速度”。
由于信号实际上是某种物质或信息，因而信号速度总不能大于光速。
当在其他惯性系中观测，由洛仑兹变换有2122121221()1ux x x x u t t c t t -⎛⎫-''-==-⎪-⎭21u c υ⎫=-⎪⎭ 由于,u c c υ<≤，所以2u c υ总小于1。
这样()21t t ''-总与()21t t -同号。
这就是说，时序不会颠倒，即因果关系不会颠倒。
如果是两个没有因果关系的事件，则可以有2121x x c t t ->- ，因为其并不是某种物质或信息传递的速度。
在另一个惯性系中观测，时序可以颠倒。
本来就是无因果关系的事件，不存在因果关系颠倒的问题。
问题4-10 地面上的射击运动员，在1t 时刻扣动扳机射击一粒子弹，2t 时刻()12t t >子弹击中靶子，那么在相对地球以速度u 运动的宇宙飞船上的观测者看来，是否仍有'1'2t t >，会不会反过来，'1'2t t <，即子弹先击中靶子，而后才出膛？4.4 狭义相对论动力学基础经典力学中的物理定律在洛仑兹变换下不再保持不变，因此，一系列的物理学概念，如动量、质量、能量等必须在相对论中重新定义，使相对论力学中的力学定律具有对洛仑兹变换的不变性，同时当物体的运动的速度远小于光速时，它们必须还原为经典力学的形式。