天津市河东区2016届九年级数学下学期第一次模拟考试题
2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)
学校：班级：教师: 科目：得分：2015-2016年初三数学一模参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C C D C A A B B题号11 12 13答案2)1(-ab 5 33712132=+++xxxx题号14 15 16答案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式316431=-⨯++-……………………4分43=-．………………………5分解不等式①，得10≤x．………………………2分解不等式②，得7>x．………………………3分∴原不等式组的解集为107≤<x．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式4312222-++-+-=xxxxx………………………3分32-+=xx．………………………4分∵250x x+-=，∴52=+xx．∴原式=532-=．.………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC .∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分∵(6,6)P -在双曲线k y x =上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =，∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得3b =综上所述，1b =或b = ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴AF = ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2=--．m x(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) 10GE =．…………………5分思路如下： a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示． b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10AD =，即10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为13()2，，点F 的坐标为13()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则13'()2E --，，13'()2F -，． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分（2）问题1：9．………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分节日热闹：盛况空前普天同庆欢聚一堂人声鼎沸人山人海欢呼雀跃欢声雷动熙熙攘攘载歌载舞成语中的反义词：藕断丝连转危为安左顾右盼阴差阳错争先恐后冬暖夏凉大同小异轻重缓急天南地北舍本逐末红旗招展火树银花灯火辉煌张灯结彩锣鼓喧天金鼓齐鸣看：盯瞧瞅瞟瞥望睹观赏窥顾盼端详注视鸟瞰浏览张望阅览欣赏观赏月光：皎洁的月光明亮的月光清冽的月光清幽的月光朦胧的月光柔和的月光惨淡的月光凄冷的月光月光如水月光如雪月光如银希望：期望盼望渴望奢望指望中国：中华华夏九州四海神州大地长城内外大江南北读书和学习：如饥似渴学而不厌学无止境学以致用博览群书博学多才学海无涯得表扬：得意扬扬洋洋得意神采飞扬心花怒放乐不可支喜上眉梢春风得意眉开眼笑受批评：心灰意冷垂头丧气郁郁寡欢心灰意懒一蹶不振建筑：金碧辉煌玲珑剔透古色古香庄严肃穆庭院幽深巍然耸立绿瓦红墙描龙绣凤气势磅礴栩俯瞰窥视探望远眺审视环顾扫视瞻仰左顾右盼瞻前顾后袖手旁观先睹为快望眼欲穿东张西望屏息凝视目不转睛比喻手法成语：星罗棋布鳞次栉比玉洁冰清蚕食鲸吞狐朋狗友狼吞虎咽锦衣玉食打比方成语：如醉如梦如泣如诉如火如荼如饥似渴如兄似弟如胶似漆如花似锦如狼似虎死：去世逝世长眠安息千古永别永诀与世长辞遇难牺牲捐躯殉职夭折圆寂羽化驾崩朋友：伙伴同伴旅伴伴侣战友密友故友好友挚友新朋好友良师益友梅花：腊梅墨梅素梅冰肌玉骨疏影横斜暗香浮动清香远溢幽香沁人小溪：波纹粼粼清澈见底终年潺潺柳树：垂柳青青婀娜多姿依依多情万千气象：晚霞朝晖红霞满天霞光万道闲云迷雾云雾缭绕星光灿烂晓风残月月凉如水月色朦胧花儿好看：绚丽烂漫妖艳素雅争奇斗艳鲜艳夺目花蕾满枝琼花玉叶色彩斑斓花团锦簇灿如云锦花儿好闻：芬芳幽香芳香浓郁清香四溢香气袭人沁人心脾清香袅袅香气扑鼻香飘十里日子：丰衣足食太平昌盛日出而作日入而息守望相助走兽：四肢轻快互相追逐连蹦带跳小巧玲珑乖巧驯良扬蹄飞奔腾空跃起庞然大物生龙活虎威风凛凛月淡风清月明星稀皓月当空栩如生造型逼真琼楼玉宇布局合理亭台楼阁历史悠久中西合璧龙腾虎跃。
天津市河东区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.tan60°的值是（）A. B. C. D.2.下面有四个“风车”图案，其中是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.根据国家统计局公布的统计数字，2009年全年我国原油产量为18949万吨，用科学记数法表示这个数字，应为（）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨4.要由抛物线y=-2x2平移得到y=-2x2-4x-2，则平移的方法是（）A. 向左平移1个单位B. 向上平移1个单位C. 向下平移1个单位D. 向右平移1个单位5.在下列四个几何体中，以如图为俯视图的是（）A. B. C. D.6.某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，y=2x+3，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（）A. 2B. 4C.D. 57.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD=，CA=，则直径AB的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.设实数a=，则a值的范围是（）A. B. C. D.9.如图，∠AOB=60°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5，…的点作OA的垂线与OB相交，得到一组梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，…．观察图中的规律，可知第20个梯形的面积S20等于（）A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，P是CD边上一点，PE⊥BD，垂足为E，PF⊥AC，垂足为F，如果AB=4，AD=3，那么PE+PF等于（）A. 3B. 4C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如果是整数，则正整数n的最小值是______．12.如果一个一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么这个一次函数的解析式可以是______（只要求写一个符合要求的一次函数解析式）．13.二次函数y=（x-1）2+2的最小值是______．14.如图，已知AB∥DC，BD平分∠ABC，∠C=130°，则∠CDB=______．15.为估计某旅游景区国家保护动物穿山甲的只数，先捕捉10只穿山甲，给它们分别作上标志然后放回，待有标志的穿山甲完全回归山林后，第二次再捕捉30只穿山甲，发现其中有2只是有标志的．据此可以估计，该景区大约有穿山甲______只．16.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为42元，则标价为______．17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆的直径DE=12cm．半圆以2cm/秒的速度从左向右运动，在运动过程中，直径DE始终在直线BC上．设运动时间为t（单位：秒），当t=0秒时，半圆在△ABC的左侧，OC=8cm．当半圆运动了______秒时，△ABC的边AB所在直线与半圆相切，此时，半圆面与△ABC 重叠部分的面积为______cm2．18.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别是BC、DC上的动点，且BE=DF．某小组的同学观察图形得出五个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③△AEF≌△CEF；④当点E、F分别是边BC、DC中点时，△AEF是等边三角形；⑤当点E在边BC上且点F在边DC上，且满足BE=DF时，△AEF的面积为定值．其中，真命题是______（写出所有真命题的序号）．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）19.解方程：x2＋2x－1=0．20.小凯想给小旭打电话，去查小旭电话号码的时候发现记着号码的纸被磨损了，只看清前六位数字，而后面两位数字都看不清楚了．①小凯回忆起小旭当初说过，他电话号码的最后两个数字是不重复的奇数并且都小于6．若小凯依照此规则随机拨号，试用列表法或树形图列出小凯所有可能的拨号方法，并求出小凯一次拨对小旭号码的概率；②如果这两位数字分别满足不等式组＞，试写出它可能表示的所有数字．21.如图，△ABC是边长为a的等边三角形，O为△ABC的中心．将△ABC绕着中心O旋转120°．①直接写出△ABC的内切圆半径r和外接圆半径R分别是多少？②设点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=2DB，BE=2EC，CF=2FA，试画出△DEF，说明它的形状，并计算它的周长；③根据“线动成面”的道理，△ABC的三条边AB、BC和CA在旋转过程中扫过的部分组成的平面图形的形状是什么？并计算出此图形的面积．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）22.如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数图象分别相交于A、B两点，其中点B坐标为（-2，-1）．①试确定一次函数及反比例函数的解析式；②求△ABO的面积．23.在一次数学活动中，兴趣小组的同学为了测量一棵银杏树AB的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距8米的建筑物CD上的C处观察，如图，测得树顶部A的仰角为30°，树底部B的俯角为60°，求银杏树AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）．24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．25.如图，学校准备利用图书馆后面的场地边用围栏圈建一个面积为60平方米的长方形车棚ABCD，车棚的一边利用图书馆的后墙，墙长为l．①设车棚靠墙的一边AD的长是x，则x的取值范围是______；②用x表示矩形车棚的宽AB=______；③建造车棚所需围栏的长=______；④如果图书馆后墙长l=10米，学校现存有铁围栏总长为26米，要全部用上建造车棚，则车棚靠墙的一边AD的长应为多少？26.已知二次函数y=ax2+bx+c．①若b=2a+c，那么函数图象一定经过哪个定点？②若a＜0且c=0，且对于任意的实数x，都有y≤1，求证：4a+b2≤0．③若函数图象上两点（0，y1）和（1，y2）满足y1•y2＞0，且2a+3b+6c=0，试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由于tan60°=，故选：D．根据tan60°=进行解答即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：结合中心对称图形的概念可知：第一个图形没有对称中心，不是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，第四个图形是中心对称图形．故选B．根据中心对称图形的概念求解．本题重在考查我们对中心对称图形概念的掌握情况，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：∵18949万吨写成189490000吨，∴18949万吨用科学记数法表示为：1.8949×108吨．故选C．先把18949万吨写成189490000吨的形式，再根据科学记数法的表示方法解答即可．本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．4.【答案】A【解析】解：∵y=-2x2-4x-2=-2（x2+2x+1）=-2（x+1）2，∴可见其对称轴为x=-1，而y=-2x2的对称轴为x=0，可见将抛物线y=-2x2向左平移一个单位即可得到y=-2x2-4x-2．故选：A．先将y=-2x2-4x-2表示成顶点式，即可判断出如何由抛物线y=-2x2平移得到y=-2x2-4x-2．此题考查了抛物线的平移变换，找到抛物线的对称轴即可判断出抛物线的移动情况．5.【答案】C【解析】解：从上面看，可知：A、圆柱的俯视图为圆，不符合题意；B、长方体的俯视图为长方形，不符合题意；C、圆台的俯视图是圆环，符合题意；D、圆锥的俯视图是圆和圆心，不符合题意．故选C．根据俯视图是从上面看所得到的图形判断是圆环的即可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.【答案】B【解析】解：这组数据的平均数=（3+3+4+2x+3+5+5+6）==4，解得x=-，∴2x+3=2，∴这组数据从小到大的排列是2，3，3，4，5，5，6，∴这组数据的中位数是4．故选B．先求出这组数据的平均数，可得关于x的一元一次方程，求出x，可得2x+3的值，再把这组数据从从小到大的排列，从而可求出中位数．本题考查了中位数、平均数的计算．解题的关键是求出x．7.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=，∴CE=，在Rt△ACE中，∵CE=，CA=，∴AE===2，连接OC，设此圆的半径为x，则OE=2-x，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，即x2=（）2+（2-x）2，解得x=．∴AB=2x=2×=3．故选：B．先根据垂径定理得出CE的长，在Rt△ACE中利用勾股定理可求出AE的长，连接OC，设此圆的半径为x，在Rt△OCE中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的值．本题考查的是垂径定理及勾股定理，能根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：a2=（）2=11，可知32=9＜11＜=，根据给出的选项便可知C符合题意．故选C．先求出a2的值，根据a2的大小估算a的取值范围．本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由已知，观察图形得到第20个梯形的面积为距离点O的距离为21的三角形的面积减去距离点O的距离为20的三角形的面积．即：×21tan60°×21-×20tan60°×20=，所以第20个梯形的面积为：．故选C．由已知，观察图形得到第20个梯形的面积为距离点O的距离为21的三角形的面积减去距离点O的距离为20的三角形的面积．先由已知，∠AOB=60°求出两个直角三角形的另两条直角边，再求第20个梯形的面积．此题考查的知识点是直角梯形，本题解答的关键是由已知通过观察图形得到第20个梯形的面积为距离点O的距离为21的三角形的面积减去距离点O的距离为20的三角形的面积．10.【答案】D【解析】解：设矩形ABCD中对角线AC和BD交于点O，连接OP，如图所示.∵在直角△ABD中，AB=4，AD=3∴BD==5∴OD=OC=2.5∵△ODC的面积=×矩形ABCD的面积=×4×3=3即△ODP的面积+△OCP的面积=3∴OD•PE+OC•PF=3∴×2.5（PE+PF）=3解得：PE+PF=．故选D．首先求得△ODC的面积，根据△ODC的面积=△ODP的面积+△OCP的面积=OD•PE+OC•PF即可求解．本题主要考查了矩形的性质，正确转化为三角形的面积的计算是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即3n是完全平方数；∴n的最小正整数值为3．故答案是：3．因为是整数，且==2，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．12.【答案】y=-x+1【解析】解：对于一次函数y=kx+b（k≠0），∵一次函数的图象经过第二、四象限，∴k＜0，又∵一次函数的图象经过第一象限，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方，即b＞0，∴这个一次函数的解析式可以是y=-x+1．故答案为：y=-x+1．由于一个一次函数的图象经过第一、二、四象限，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质可得k＜0，b＞0．本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b ＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y 轴的交点在x轴下方．13.【答案】2【解析】解：二次函数y=（x-1）2+2开口向上，其顶点坐标为（1，2），所以最小值是2．本题考查二次函数最大（小）值的求法．本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．14.【答案】25°【解析】解：∵AB∥DC，∴∠ABC+∠C=180°，∵∠C=130°，∴∠ABC=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=×50°=25°．∵AB∥DC，∴∠CDB=∠ABD=25°．故答案为：25°．由AB∥DC，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由BD平分∠ABC，即可求得∠ABD的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠CDB的度数．此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等．15.【答案】150【解析】解：10=150（只）．故答案为150．30只穿山甲，发现其中2只有标志，说明在样本中，有标记的占到，而有标记的共有10只，根据比例可求出总数．本题主要考查用样本估计总体，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．16.【答案】56元【解析】解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=42（1+20%），解可得：x=56．故答案为：56元．根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．17.【答案】4；9π【解析】解：如图，设半圆与AB相切于点F，连接CF，∴CF⊥AB，又∠ABC=30°，BC=12cm，∴CF=BC=6cm，此时，圆心O与点C重合，半圆走了8cm，∴t==4（秒），又∵∠ACB=90°，∴半圆面与△ABC重叠部分的面积：=πr2=×36π=9π；S重合故答案为：4；9π．如图，设半圆与AB相切于点F，连接CF，则CF⊥AB，又∠ABC=30°，BC=12cm，所以，CF=BC=6cm，此时，圆心O与点C重合，半圆走了8cm，所以，t==4（秒），又∠ACB=90°，所以，半圆面与△ABC重叠部分的面积：S重=πr2=×36π=9π；合本题主要考查了切线的性质和扇形面积的计算，切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．18.【答案】①②【解析】解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，∴BE=DF，∵AB=AD，∠B=∠D，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，①正确；∴CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，②正确；③错误；当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=AB，DF=AD，无法得出∠EAF的度数，④错误；∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积，=AB2-BE•AB××2-××（AB-BE）2，=-BE2+AB2，∴△AEF的面积是BE的二次函数，∴当BE=0时，△AEF的面积最大，⑤错误．故正确的序号有①②．根据菱形的性质可证明△ABE≌△ADF，则AE=AF；CE=CF，∠CEF=∠CFE，当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=AB，DF=AD，无法求出∠EAF的度数，再由△AEF的面积=菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积，即可得出△AEF的面积是BE的二次函数，即可求出，△AEF的面积最大．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定，是中考压轴题，难度较大．19.【答案】解：∵x2+2x-1=0∴x2+2x=1∴x2+2x+1=1+1∴（x+1）2=2∴x=-1±∴x1=-1+，x2=-1-．【解析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．由表可知，可能的拨号方法共有种，∴一次拨对电话号码的概率是；②解不等式2x-11＞0，得x＞，解不等式x≤x+4，得x≤8，∴不等式组的解集是：＜x≤8，其整数解是6，7，8，∴这两位数字可能表示的数字是66，67，68，77，78，88，76，86，87．【解析】①首先根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小凯一次拨对小旭号码的情况，再根据概率公式求解即可；②首先解此不等式组，求其解集，然后即可确定这两位数字可能表示的数字．此题考查了树状图法与列表法求概率与不等式组的解法．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：①内切圆半径，外接圆半径；②如图画出△DEF，可知它是等边三角形．取BE的中点M，连接DM，由BD=BM=a，且∠B=60°，得等边△BDM，∴DM=ME=a，∠MDE=∠MED，又∠BMD=60°，∴∠MED=∠BMD=30°，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BD=a，∴等边△DEF的周长=；③图形的形状是：三角形的外接圆与内切圆所形成的圆环．∵圆环的大圆半径是△ABC外接圆半径R，小圆半径是△ABC内切圆半径r，∴圆环的面积=πR2-πr2==．【解析】①O点到各定点的距离是外接圆半径R，O到各边的距离就是内接圆半径r；②易知△DEF是等边三角形，可借助直角三角形求出其边长，继而得出其周长；③△ABC旋转过程中扫过的部分组成的平面图形的形状是三角形的外接圆与内切圆所形成的圆环，大圆的面积减去小圆的面积即可求得．本题考查了旋转的性质、三角形的内、外接圆及圆面积的计算，考查了知识点比较多，熟记其计算公式，是解答的关键，考查了学生的空间想象能力．22.【答案】解：①把B（-2，-1）代入反比例函数解析式，得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+3，反比例函数解析式为y=；②由，解得：A（，4），设直线与x轴交点为C，易知C（-，0），∴S△ABO=•|x C|•|y B|+•|x C|•|y A|，=••1+••4，=．【解析】①将点B坐标为（-2，-1），分别代入函数解析式求出即可；②利用两函数解析式得出交点坐标，即可得出对应线段之间的关系，即可得出△ABO的面积．此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，根据图形得出三角形底与高的长度是解决问题的关键．23.【答案】解：过点C作CM⊥AB于M，则可得到Rt△ACM、Rt△BCM和矩形CDBM，由题意知：∠1=30°，∠2=∠A=60°，BD=CM=8，在Rt△BCM中，tan∠2=，∴BM=CM•tan60°=8，在Rt△ACM中，tan∠1=，∴AM=CM•tan30°=8×=，∴AB=AM+BM=8+=≈18.5（米）．答：银杏树高约18.5米．【解析】过点C作CM⊥AB于M，则可得到Rt△ACM、Rt△BCM和矩形CDBM，再在Rt△BCM与Rt△ACM中利用特殊角的三角函数值即可求出BM及AM的长．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解是解答此题的关键．24.【答案】（1）证明：如图，连接OE∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OE∥BC，∴∠OED=∠F，又OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠ODE=∠F，∴BD=BF；（2）解：设⊙O半径为r，由OE∥BC得△AOE∽△ABC，∴，即，∴r2-r-12=0，解之得r1=4，r2=-3（舍），经检验，r=4是原分式的解．∴S⊙O=πr2=16π．【解析】（1）作辅助线，连接OE，根据切线的性质知OE⊥AC，已知∠ACB=90°，可知OE∥BC，得∠OED=∠F，再根据OD=OE，可知∠ODE=∠OED，从而可得∠ODE=∠F，BD=BF；（2）根据△AOE∽△ABC，可将⊙O的半径求出，代入圆的面积公式S⊙O=πr2，计算即可．本题考查了圆的切线性质及相似三角形的判定定理，有一定的综合性．25.【答案】0＜x≤l；；x+【解析】解：①0＜x≤l；②；③x+；④解：由题意得：x+=26，（0＜x≤10）去分母，整理得：x2-26x+120=0，解得x1=6，x2=20，经检验，x1、x2都是原方程的解，但x2不合题意，舍去．∴x=6．答：车棚靠墙的一边AD的长为6米．（1）x要比0大，不大于墙的长度．（2）用面积除以长x就是宽的长度．（3）围栏的长为两个宽的长度加上一个长的长度．（4）根据铁围栏总长为26米，可列出方程求解．本题考查理解题意的能力，关键是知道围栏构成三面的墙，以及长方形的面积公式的计算等．26.【答案】（1）解：由b=2a+c，可得4a-2b+c=0，∵当x=-2时，y=4a-2b+c=0，∴函数图象一定经过点（-2，0）；（2）证明：此时抛物线解析式为y=ax2+bx，图象是开口向下的抛物线，a＜0．∴顶点纵坐标≤1，∴-b2≥4a，∴4a+b2≤0；（3）解：由2a+3b+6c=0，可得6c=-（2a+3b），由题意，y1•y2=c•（a+b+c）＞0，即6c•（6a+6b+6c）＞0，∴-（2a+3b）•（4a+3b）＞0，（2a+3b）•（4a+3b）＜0，两边同除以9a2，∵9a2＞0，∴ ＜0，∴ ＜＞或＞＜∴ ＜＜，∴＜＜，即为所求．【解析】（1）将b=2a+c整理为4a-2b+c=0即可判断其经过的点的坐标；（2）根据题目提供的条件求得其顶点的纵坐标，进一步整理即可得到答案；（3）将（0，y1）和（1，y2）分别代入函数的解析式，利用y1•y2＞0、2a+3b+6c=0，即可确定纵坐标的取值范围．本题考查了二次函数的性质及抛物线与x轴的交点，另外还考查了二次函数图象上的点的特征，是一道比较复杂的二次函数综合题．。
天津市2016年九年级中考数学模拟题及答案
15. 从 -3,-2,-1,0,4
这五个数中随机抽取一个数记为
a,a 的值既是不等式组
2x 3 4 3x 1 11 的解 , 又在
1
y 函数
2x 2 2 x 的自变量取值范围内的概率是
．
16. 如图，将等边△ ABC的边 AC逐渐变成以 B 为圆心、 BA 为半径的 A⌒C, 长度不变 ,AB 、 BC的长度也
因为函数图像经过点 (4,20),(2.5,7.5)
25 m
3
4m n 20
40
．得 2.5m n 7.5 解得 n
3
25 40 所以线段 CD所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y2= 3 x－ 3 ．
25 40 （ 2）线段 CD所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y2= 3 x－ 3 ， 令 y2=0, 得 x=1.6. 即小东出发 1.6 h 后 , 小明开始出发． ①当 0≤ x＜ 1.6 时 ,y1=16, 即 -5x ＋ 20=16,x=0.8 ．
25 40 ②当 1.6 ≤ x＜2.5 时， y1-y2=16 ，即 -5x ＋20-( 3 x- 3 )=16, 解得 x=1.3. （舍去）
25 40
③当
2.5 ≤ x≤4 时， y#43;20)=16,x=3.7 3
．
答 : 小东出发 0.8 h 或 3.7 h 后 , 两人相距 16 km ．
. 截至 2016 年 2 月 22 日晚 10 点 , 超过 350 000 名
国内外游客来到夫子庙、老门东和大报恩寺遗址公园等景区观灯赏景
. 将 350 000 用科学记数法表示
为( )
A.0.35 × 106
B.3.5 × 104
河东区2016年中考一模试卷
河东区2016年中考模拟试卷物理试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
下列每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意）1．在公共场所大声喧哗是不文明的行为，交谈时应轻声细语，不影响他人．这里的“大声”和“轻声”是指声音的（）A．音调B．音色C．响度D．频率2．一凸透镜焦距为6cm．若将物体放在此透镜前15cm处，移动透镜后面的光屏，可得到（）A．倒立、放大的实像B．倒立、缩小的实像C．正立、缩小的实像D．倒立、缩小的虚像3．如图所示，在探究通电螺旋管外部的磁场分布实验中，观察到小磁针指向正确的是（）A．B．C．D．4．下列有关电阻的说法正确的是（）A．导体的电阻越大，表明导体的导电能力越强B．导体的电阻与导体两端的电压成正比C．导体中的电流为零时，电阻也为零D．电阻是导体本身的一种性质，与导体的材料、长度和横截面积等因素有关5．张家界景区雨后云雾缭绕，犹如仙境．关于雾，下列说法中正确的是（）A．雾是水蒸气B．雾是山中冒出来的烟C．雾是水蒸气液化形成的D．雾是水蒸气凝固形成的6．关于家庭电路与安全用电，下列说法正确的是（）A．家庭电路中，开关接在零线或火线上都可以B．家用电器使用三线插头是为了防止触电事故C．使用试电笔时，手指不能碰到金属帽，以免触电D．人的双脚站在绝缘体上时，一只手接触火线另一只手同时接触零线不会发生触电事故7．如图所示，用开瓶器在A处用力开启瓶盖，下列说法正确的是（）A．B点为开瓶器的支点B．开瓶器受到的阻力方向为竖直向上C．使用开瓶器能省力D．使用开瓶器能省功8．关于平面镜成像，下列说法正确的是（）A．平面镜成像利用了光的反射原理B．物体离平面镜越近，所成的像越大C．物体靠近平面镜时，所成的像将远离平面镜D．平面镜所成的像是实像9．某同学对于身边物理量的大小进行了估测，其中最接近实际的是（）A．成年人正常步行的速度约为1.2m/sB．初中物理课本的宽度约为10.5cmC．一块橡皮从课桌掉到地上的时间约为4sD．一只普通玻璃杯的质量约为5kg10．一物块放在斜面上保持静止不动，图中关于该物块受力的示意图，正确的是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分。
天津市2015-2016年度河东区初三结课考数学试题(1)
微信订阅号：初中英语资源库，获取全套试卷232016 年度河东区结课考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 2cos30°的值等于 A. 1B.C.D. 22. 下列汽车标志中，可以看做是中心对称图形的是9. 张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程是 A. 15x 1C.15x 1151 x2151 x2B.15xD.15x151 x 12 151 x 12A. B. C. D.3. 《广东省 2013 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学计数法 表示正确的是 A. 7.261010 元 B. 72.6 109 元 C. 0.726 1011 元 D. 7.26 1011 元4. 如图，反比例函数图像过点P ，则它的解析式为 x5.26 - 2 的值在A. 2、3 之间A. y 1 （x>0）B. y - 1（x>0） C. y1 x xD. y- 1（x>0）xB. 3、4 之间C. 5、6 之间D. 6、7 之间6. 点P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 4，到y 轴的距离是 3，那么点P 的坐标为 A. （-4，3）B. （-3，-4）C. （-3，4）D. （3。
-4）7. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE=30°， AB 3 ，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1 处，并且点B 落在 EC 边上的B 1 处，则 BC 的长为 A.3B. 2C. 3D. 2 38. 右图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是A. B. C. D.12 8 6 10. 某校九年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小丽已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的 A. 中位数B. 众数C. 平 均数D. 极 差11. 若实数x 、y 、z 满足xz 24x y y z0 ，则下列式子一定成立的是A. x+y+z=0B. x+y-2z=0C. y+z-2x=0D. z+x-2y=012. 已知抛物线yax 2b x c（a>0）的对称轴为直线 x=-1，该抛物线与x 轴的一个交点为（x 1,0）， 且 0<x 1<1，有下列结论：①abc>0；②9a -3b+c>0；③b<a；④3a+c>0.其中正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 计算 =x2114. 若分式x1的值为 0，则x 的值为15. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，（除颜色外其它完全相同），小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色求的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是 16. 如图，弦 CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为 H ，且CD2 ， BD ，则 AB 的长为17. 如图，若正△A 1B 1C 1 内接于正△ABC 的内切圆，则 A 1B 1的值为AB18. 如图，将正方形ABCD 折叠，使点 B 落在CD 边上一点E （不与点C 、D ）重合，得到折痕 MN.当CE=1,CD=2 时，BN= ，AM BN；若 CE=1，CD=n ，则AMBN三、解答题（共 66 分）31 x 2(x9) 19. （8 分）解不等式x 3 x 414 ，并在数轴上表示解集0.50.22 320.（8 分）小莉的爸爸买了今年制博会的一张门票，她和哥哥两人都想去看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法。
天津市河东区2016年中考数学模拟试卷附答案解析(word版)
市河东区 2016 年中考数学模拟试卷（分析版）参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 12 题，合计36 分）0﹣ 21．以下运算： sin30°=， =2，π=π， 2=﹣ 4，此中运算结果正确的个数为（A．4 B．3 C．2 D．1【剖析】依据特别角三角函数值，可判断第一个；依据算术平方根，可判断第二个；依据非零的零次幂，可判断第三个；依据负整数指数幂，可判断第四个．【解答】解： sin30°=，=2 ，π=1 ，2﹣2=，应选： D．【评论】本题考察了特别角三角函数值，熟记特别角三角函数值是解题要点，数幂与正整数指数幂互为倒数．2．在△ABC 中，∠A ：∠B：∠C=3：4：5，则∠C 等于（）A ． 45°B．60°C．75°D． 90°）注意负整数指【剖析】第一依据∠ A：∠B ：∠C=3 ：4： 5，求出∠ C 的度数占三角形的角和的几分之几；而后依据分数乘法的意义，用 180°乘以∠ C 的度数占三角形的角和的分率，求出∠ C等于多少度即可．【解答】解： 180°×==75 °即∠C 等于 75°．应选： C．【评论】 本题主要考察了三角形的角和定理，要娴熟掌握，解答本题的要点是要明确：三角形的角和是180°．3．一元二次方程 4x 2+1=4x 的根的状况是（）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【剖析】先求出 △ 的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x 2﹣ 4x+1=0 ，∵ △ =42﹣ 4×4×1=0 ，∴ 方程有两个相等的实数根． 应选 C ．【评论】本题考察的是根的鉴别式，熟知一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a ≠0）的根与 △的关系是解答本题的要点．4．按序连结矩形 ABCD 各边中点，所得四边形必然是（ ）A ．邻边不等的平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形【剖析】作出图形，依据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC ， FG=EH=BD ，再依据矩形的对角线相等可得AC=BD ，从而获得四边形EFGH 的四条边都相等，而后依据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连结AC 、BD ，∵ E 、 F 、 G 、H 分别是矩形 ABCD 的 AB 、BC 、CD 、 AD 边上的中点， ∴ EF=GH=AC ， FG=EH=BD （三角形的中位线等于第三边的一半），∵ 矩形 ABCD 的对角线 AC=BD ，∴ EF=GH=FG=EH ，∴ 四边形 EFGH 是菱形．应选： D ．【评论】 本题考察了三角形的中位线定理， 菱形的判断，矩形的性质， 作协助线结构出三角形，而后利用三角形的中位线定理是解题的要点．5．用配方法解一元二次方程x 2﹣ 6x ﹣ 10=0 时，以下变形正确的为（）A ． 2=1 C ． 2=19【剖析】方程移项变形后，利用完整平方公式化简获得结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x 2﹣ 6x=10 ，配方得： x 2﹣6x+9=19 ，即（ x ﹣ 3） 2=19，应选 D ．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣配方法，娴熟掌握完整平方公式是解本题的要点．6．某校九年级数学兴趣小组的同学检查了若干名家长对“初中学生带手机上学 ”现象的见解，统计整理并制作了以下的条形与扇形统计图．依照图息，得出以下结论：（ 1）接受此次检查的家长人数为200 人（ 2）在扇形统计图中，“不赞成 ”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（ 3）表示 “无所谓 ”的家长人数为40 人（ 4）随机抽查一名接受检查的家长，恰巧抽到此中正确的结论个数为（ ）“很赞成 ”的家长的概率是．A ．4B ．3C ．2D ．1【剖析】（ 1）依据表示赞成的人数是50，所占的百分比是 25%即可求得总人数；（ 2）利用 360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（ 3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（ 4）求得表示很赞成的人数，而后利用概率公式求解．【解答】解：（ 1）接受此次检查的家长人数为：50÷25%=200 （人），故命题正确；（ 2） “不赞成 ”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是： 360×=162°，故命题正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为 200×20%=40 （人），故命题正确；（4）表示很赞成的人数是： 200﹣ 50﹣ 40﹣ 90=20（人），则随机抽查一名接受检查的家长，恰巧抽到“很赞成”的家长的概率是=，故命题正确．应选 A ．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的要点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．整体数量=部分数量÷相应百分比．7．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其切圆半径的长为（）A． B．2﹣ 2 C．2﹣D．﹣ 2【剖析】因为直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，从而可求得两条直角边的长；而后依据直角三角形切圆半径公式求出切圆半径的长．【解答】解：∵ 等腰直角三角形外接圆半径为2，∴ 此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，∴ 它的切圆半径为：R=（ 2+2﹣ 4） =2﹣2．应选 B．【评论】本题考察了三角形的外接圆和三角形的切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形切圆半径与外接圆半径的差别：直角三角形的切圆半径：r=（ a+b﹣c）；（ a、b 为直角边， c 为斜边）直角三角形的外接圆半径：R=c．8．函数 y=﹣ x+1 与函数在同一坐标系中的大概图象是（）A． B． C． D．【剖析】依据一次函数的图象性质获得y=﹣ x+1 经过第一、二、四象限；依据反比率函数的图象性质获得y= ﹣散布在第二、四象限，而后对各选项进行判断．【解答】解：函数y=﹣ x+1 经过第一、二、四象限，函数y= ﹣散布在第二、四象限．应选 A．【评论】本题考察了反比率函数的图象：反比率函数y=（ k≠0）的图象为双曲线，当k＞ 0，图象散布在第一、三象限；当k＜ 0，图象散布在第二、四象限．也考察了一次函数的图象．9．如图，直线l 与半径为5cm的⊙ O订交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H．若AB=8cm， l 要与⊙ O 相切，则l 应沿OC所在直线向下平移（）A ． 1cm B． 2cm C ． 3cm D ． 4cm【剖析】连结OB ，依据已知条件能够推出HB=4cm ，所以 OH=3cm ，HC=2cm ，所以 l 应沿OC 所在直线向下平移2cm．【解答】解：连结OB，∴OB=5cm ，∵直线 l⊙ O 订交于 A 、 B 两点，且与AB ⊥ OC，AB=8cm ，∴HB=4cm ，∴OH=3cm ，∴HC=2cm ．应选 B．【评论】本题主要考察了垂径定理、勾股定理、切线性质，解题的要点在于求HC和OH的长度．10．如图，在直角∠ O的部有一滑动杆AB ，当端点 A 沿直线AO向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线OB向左滑动，假如滑动杆从图中AB处滑动到 A ′B′处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是（）A ．直线的一部分B ．圆的一部分C．双曲线的一部分 D ．抛物线的一部分【剖析】依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半获得OC=AB=A ′B′=OC ′，从而得出滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧．【解答】解：连结OC、OC′，如图，∵ ∠ AOB=90 °，C 为 AB 中点，∴OC=AB=A ′B′=OC ′，∴当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时， AB 的中点 C 到 O 的距离一直为定长，∴滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧．应选 B．【评论】本题考察了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的要点．11．如图，在 x 轴的上方，直角∠ BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数 y= ﹣、 y= 的图象交于B、 A 两点，则∠ OAB 的大小的变化趋向为（）A ．渐渐变小B．渐渐变大C．时大时小D．保持不变【剖析】如图，作协助线；第一证明△BOM ∽ △ OAN ，获得；设B（﹣ m，）， A （ n，），获得 BM= ，AN= ， OM=m ，ON=n ，从而获得mn=，mn= ，此为解决问题的要点性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠ OAB= 为定值，即可解决问题．【解答】解：如图，分别过点A、B 作AN ⊥x轴、 BM ⊥ x轴；∵ ∠ AOB=90 °，∴ ∠ BOM+ ∠ AON= ∠ AON+ ∠ OAN=90 °，∴∠BOM= ∠OAN ，∵ ∠ BMO= ∠ ANO=90 °，∴△BOM ∽△ OAN ，∴ ；设 B（﹣ m，）， A （ n，），则 BM= ， AN= ， OM=m ， ON=n ，∴ mn= ，mn=；∵ ∠ AOB=90 °，∴tan∠OAB= ①；∵△BOM ∽△ OAN ，∴===②，由①②知tan∠ OAB=为定值，∴ ∠ OAB 的大小不变，应选： D．【评论】该题主要考察了反比率函数图象上点的坐标特点、相像三角形的判断等知识点及其应用问题；解题的方法是作协助线，将分别的条件集中；解题的要点是灵巧运用相像三角形的判断等知识点来剖析、判断、推理或解答．12．二次函数 y=ax 2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2 ，以下结论：①4a+b=0；② 9a+c＞ 3b；③ 8a+7b+2c＞ 0；④ 当 x＞﹣ 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大．此中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【剖析】依据抛物线的对称轴为直线x= ﹣=2，则有4a+b=0；察看函数图象获得当x=﹣ 3 时，函数值小于0，则 9a﹣ 3b+c＜ 0，即 9a+c＜ 3b；因为 x= ﹣ 1 时， y=0，则 a﹣ b+c=0，易得 c=﹣5a，所以 8a+7b+2c=8a﹣ 28a﹣ 10a=﹣ 30a，再依据抛物线张口向下得 a＜0，于是有 8a+7b+2c＞ 0；因为对称轴为直线x=2，依据二次函数的性质获得当【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2 ，x＞ 2 时， y随x 的增大而减小．∴b=﹣ 4a，即 4a+b=0 ，（故①正确）；∵当 x= ﹣ 3 时， y＜ 0，∴9a﹣ 3b+c＜ 0，即 9a+c＜ 3b，（故②错误）；∵抛物线与x 轴的一个交点为（﹣1， 0），∴a﹣b+c=0 ，而 b=﹣ 4a，∴a+4a+c=0，即 c=﹣ 5a，∴8a+7b+2c=8a﹣ 28a﹣ 10a=﹣30a，∵ 抛物线张口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞ 0，（故③正确）；∵对称轴为直线 x=2，∴当﹣ 1＜ x＜2 时， y 的值随 x 值的增大而增大，当 x＞ 2 时， y 随 x 的增大而减小，（故④错误）．应选： B ．【评论】本题考察了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （ a ≠0），二次项系数 a 决定抛物线的张口方向和大小，当a ＞ 0 时，抛物线向上张口；当a ＜ 0 时，抛物线向下张口； 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的地点，当 a 与b 同号时 （即 ab ＞ 0），对称轴在y 轴左；当 a 与b 异号时（即ab ＜ 0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与 y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0， c ）；抛物线与x 轴交点个数由 △ 决定， △=b 2﹣ 4ac＞ 0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点； △ =b 2﹣ 4ac=0 时，抛物线与x 轴有1 个交点； △=b 2﹣4ac ＜ 0 时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（每题3 分，共6 题，合计 18 分）13．计算（+）（﹣）的结果为﹣ 1．【剖析】依据平方差公式：（a+b ）（ a ﹣ b ）=a 2﹣ b 2，求出算式（ +）（﹣）的结果为多少即可．【解答】解：（+）（﹣）==2 ﹣3=﹣ 1∴ （ +）（﹣）的结果为﹣ 1．故答案为：﹣ 1．【评论】（ 1）本题主要考察了二次根式的混淆运算，要娴熟掌握，解答本题的要点是要明确： ① 与有理数的混淆运算一致，运算次序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的． ② 在运算中每个根式能够看做是一个“单项式 ”，多个不一样类的二次根式的和能够看 “多项式 ”．（ 2）本题还考察了平方差公式的应用：（a+b ）（ a ﹣ b ） =a 2﹣ b 2，要娴熟掌握．14．因式分解： 4m 2﹣ 16= 4（ m+2）（ m ﹣2）．【剖析】本题应先提公因式4，再利用平方差公式持续分解．平方差公式：a 2﹣b 2=（ a+b ）（ a ﹣b ）．【解答】解： 4m 2﹣ 16，=4 （m 2﹣4），=4 （m+2）（ m ﹣ 2）．【评论】 本题考察了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，而后再用其余方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不可以分解为止．15．用2， 3，4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．【剖析】 第一利用列举法可得： 用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243， 324， 342， 423，432；且排出的数是偶数的有： 234，324， 342， 432；而后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解： ∵ 用 2，3， 4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234， 243， 324，342， 423， 432；且排出的数是偶数的有：234， 324， 342，432；∴ 排出的数是偶数的概率为：=．故答案为：．【评论】本题考察了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC 上），折叠后端点 D 恰巧落在边 OC 上的点 F 处．若点 D 的坐标为（ 10，8），则点 E 的坐标为 （ 10，3） ．【剖析】依据折叠的性质获得AF=AD ，所以在直角 △ AOF 中，利用勾股定理来求而后设 EC=x ，则 EF=DE=8 ﹣ x ，CF=10 ﹣6=4 ，依据勾股定理列方程求出EC 可得点标．【解答】解： ∵ 四边形 A0CD 为矩形， D 的坐标为（ 10， 8），OF=6，E 的坐∴ AD=BC=10 ， DC=AB=8 ，∵ 矩形沿 AE 折叠，使 D 落在 BC 上的点 F 处，∴ AD=AF=10 ， DE=EF ，在 Rt △ AOF 中， OF==6 ，∴ FC=10 ﹣ 6=4 ，设 EC=x ，则 DE=EF=8 ﹣ x ，在 Rt △ CEF 中， EF 2=EC 2+FC 2，即（ 8﹣ x ） 2=x 2+4 2，解得 x=3 ，即 EC 的长为 3．∴点 E 的坐标为（ 10， 3），故答案为：（ 10， 3）．【评论】本题考察折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直均分．也考察了矩形的性质以及勾股定理．17．如图，点 A ，B ，C， D 在⊙ O 上，点 O 在∠ D 的部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+ ∠OCD= 60 °．【剖析】利用四边形OABC 为平行四边形，可得∠ AOC=∠ B，∠ OAB=∠ OCB，∠ OAB+ ∠B=180 °．利用四边形 ABCD 是圆的接四边形，可得∠ D+ ∠ B=180 °．利用同弧所对的圆周角和圆心角可得∠ D= ∠ AOC ，求出∠ D=60 °，从而即可得出．【解答】解：∵四边形 OABC 为平行四边形，∴ ∠ AOC= ∠B ，∠ OAB= ∠ OCB ，∠ OAB+ ∠ B=180 °．∵四边形 ABCD 是圆的接四边形，∴ ∠ D+ ∠B=180 °．又∠D=∠AOC ，∴3∠ D=180 °，解得∠ D=60 °．∴∠ OAB= ∠OCB=180 °﹣∠ B=60 °．∴∠ OAD+ ∠ OCD=360 °﹣（∠ D+ ∠ B+ ∠ OAB+ ∠OCB ）=360 °﹣（ 60°+120°+60 °+60°）=60 °．故答案为： 60．【评论】本题考察了平行四边形的性质、圆的接四边形的性质、同弧所对的圆周角和圆心角的关系，属于基础题．18．如图，已知平行四边形ABCD四个极点在格点上，每个方格单位为1．（ 1）平行四边形ABCD的面积为6；（ 2）在网格上请画出一个正方形，使正方形的面积等于平行四边形ABCD的面积．（尺规作图，保存作图印迹）并把主要绘图步骤写出来．【剖析】（ 1）平行四边形ABCD 的面积 =矩形的面积﹣ 2 个直角三角形的面积，即可得出结果；（2）由正方形的面积和订交弦定理得出正方形的边长，画出图形即可．【解答】解（ 1）平行四边形 ABCD 的面积 =4×2﹣ 2××1×2=6 ；故答案为： 6（2）①作 AE ⊥BC 于 E，DF⊥BC 于 F；②延伸 AD 至 G，使 DG=DF ；③以 AG 为直径作半圆；④延伸 FD 交半圆于H ，则 DH 即为所求的正方形边长；⑤以 DH 为边长作正方形DHMN ；以下图【评论】本题考察了平行四边形的性质、正方形的性质、作图﹣复杂作图、订交弦定理；作出正方形的边长是解决问题的要点．三、综合题（共7 题，合计66 分）19．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【剖析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵由① 得：，由②得： x≤1，∴ 不等式组的解集为：，在数轴上表示不等式组的解集为：．【评论】本题考察认识一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解本题的要点是能依据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．20．商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分红了 3 个同样的扇形．各扇形分别标有数字2，3，4，指针的地点固定，该商品的价钱由顾客自由转动此转盘两次来获得，每次转动后让其自由停止， 记下指针所指的数字 （指针指向两个扇形的交线时， 看作右边的扇形） ，先记的数字作为价钱的十位数字， 后记的数字作为价钱的个位数字，则顾客购置商品的价钱不超出30 元的概率是多少？【剖析】画树状图展现全部 9 种等可能的结果数，再找出顾客购置商品的价钱不超出 30 元的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，此中顾客购置商品的价钱不超出30 元的结果数为 3，所以顾客购置商品的价钱不超出30 元的概率 ==．【评论】 本题考察了列表法与树状图法： 经过列表法或树状图法展现全部等可能的结果求出n ，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数量 m ，而后依据概率公式求失事件 A 或 B 的概率．21 ．一种进价为每件 40 元的 T 恤，若销售单价为 60 元，则每周可卖出 300 件．为提升利润，欲对该 T 恤进行涨价销售．经过检查发现：每涨价 1 元，每周要少卖出5 件．（ 1）请确立该 T 恤涨价后每周的销售收益y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售收益最大？（ 2）若要使每周的销售收益不低于7680 元，请确立销售单价 x 的取值围．【剖析】 （ 1）用每件的收益乘以销售量即可获得每周销售收益，即y=（ x ﹣ 40）[300 ﹣5（ x﹣ 60）] ，再把分析式整理为一般式，而后依据二次函数的性质确立销售单价定为多少元时，每周的销售收益最大．（ 2）由函数值求出自变量的两个值，再依据二次不等式的解集即可求得x 的取值围．【解答】解：（ 1）依据题意得 y= （ x ﹣ 40） [300 ﹣ 5（ x ﹣ 60）]=﹣ 5（ x 2﹣ 160x+4800 ）=﹣ 5（ x ﹣ 80） 2+8000 ，∵ a ＜0，∴ 当 x=80 时， y 的值最大 =8000，即销售单价定为80 元时，每周的销售收益最大；（ 2）当 y=7680 时，﹣ 5（ x ﹣ 80） 2+8000=7680 ， 整理得：（ x ﹣ 80） 2=64，∴ x ﹣ 80= ±8，∴x1=88 ， x2=72，∴72≤x≤88．【评论】本题考察了二次函数的应用：利用二次函数解决收益问题，在商品经营活动中，经常会碰到求最大收益，最大销量等问题．解此类题的要点是经过题意，确立出二次函数的解析式，而后确立其最大值，实质问题中自变量x 的取值要使实质问题存心义，所以在求二次函数的最值时，必定要注意自变量x 的取值围．AB于点E，连结EO 并延伸交22．已知如图，以Rt△ABC 的 AC 边为直径作⊙ O 交斜边BC 的延伸线于点 D ，点 F 为 BC 的中点，连结EF．（1）求证： EF 是⊙ O 的切线；（2）若⊙ O 的半径为 3，∠EAC=60 °，求 AD 的长．【剖析】（ 1）连结 FO，由 F 为 BC 的中点， AO=CO ，获得 OF∥ AB ，因为 AC 是⊙O 的直径，得出 CE⊥AE ，依据 OF∥AB ，得出 OF⊥ CE，于是获得 OF 所在直线垂直均分 CE，推出 FC=FE ，OE=OC ，再由∠ ACB=90 °，即可获得结论．（ 2）证出△ AOE 是等边三角形，获得∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可获得结果．【解答】证明：（1）如图 1，连结 FO，∵F 为 BC 的中点， AO=CO ，∴ OF∥AB ，∵AC 是⊙ O 的直径，∴CE⊥AE ，∵ OF∥AB ，∴OF⊥CE ，∴OF 所在直线垂直均分 CE，∴FC=FE ， OE=OC ，∴∠FEC=∠FCE，∠0EC= ∠0CE，∵ ∠ ACB=90 °，即：∠ 0CE+∠ FCE=90°，∴∠ 0EC+∠ FEC=90 °，即：∠ FEO=90 °，∴ FE 为⊙O 的切线；（2）如图 2，∵ ⊙ O 的半径为 3，∴ AO=CO=EO=3 ，∵ ∠ EAC=60 °，OA=OE ，∴ ∠EOA=60 °，∴ ∠ COD= ∠EOA=60 °，∵在 Rt△ OCD 中，∠COD=60 °，OC=3 ，∴CD=，∵在 Rt△ ACD 中，∠ACD=90 °，CD= ， AC=6 ，∴AD= ．【评论】本题考察了切线的判断和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直均分线的性质，直角三角形的性质，娴熟掌握定理是解题的要点．23．如图，某校综合实践活动小组的同学欲丈量公园一棵树 DE 的高度，他们在这棵树正前面一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为60°．已知 A 点的高度AB 为 2m，台阶 AC 的坡度为1：，且 B， C， E 三点在同一条直线上．请依据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽视不计）．【剖析】因为AF ⊥AB ，则四边形ABEF 为矩形，设DE=x ，在Rt△CDE 中，CE═==x ，在Rt△ ABC 中，获得 =，求出 BC，在 Rt△ AFD 中，求出 AF ，由 AF=BC+CE 即可求出 x 的长．【解答】解：∵AF ⊥AB ，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形 ABEF 为矩形，∴AF=BE ，EF=AB=2设 DE=x ，在 Rt△CDE 中， CE===x ，在 Rt△ ABC 中，∵ =， AB=2 ，∴ BC=2 ，在 Rt△ AFD 中， DF=DE ﹣ EF=x ﹣ 2，∴ AF=== （ x﹣ 2），∵ AF=BE=BC+CE ．∴（ x﹣ 2） =2+x ，解得x=6 ．答：树 DE 的高度为 6 米．【评论】本题考察认识直角三角形的应用﹣﹣仰角、坡度问题、矩形的判断与性质、三角函数；借助仰角结构直角三角形并解直角三角形是解决问题的要点．24．（ 1）操作发现：如图，矩形ABCD 中， E 是 AD 的中点，将△ABE 沿 BE 折叠后获得△ GBE，且点 G 在矩形 ABCD 部．小明将 BG 延伸交 DC 于点 F，以为 GF=DF ，你赞成吗？说明原因．（ 2）问题解决：保持（ 1）中的条件不变，若 DC=2DF ，求的值；（ 3）类比研究：保持（ 1）中条件不变，若 DC=nDF ，求的值．【剖析】（ 1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连结EF，证△ EGF≌ △ EDF 即可；（ 2）可设DF=x ， BC=y ；从而可用x 表示出DC 、AB的长，依据折叠的性质知AB=BG，即可获得BG的表达式，由（1）证得GF=DF ，那么GF=x ，由此可求出BF 的表达式，进而可在Rt△ BFC中，依据勾股定理求出x、 y 的比率关系，即可获得的值；（ 3）方法同（2）．【解答】解：（1）赞成，连结EF，则依据翻折不变性得，∠EGF=∠ D=90 °， EG=AE=ED ， EF=EF，在 Rt△ EGF 和 Rt△ EDF 中，∴ Rt △ EGF ≌ Rt △ EDF （ HL ），∴ GF=DF ；（ 2）由（ 1）知， GF=DF ，设 DF=x ， BC=y ，则有 GF=x ， AD=y∵ DC=2DF ，∴ CF=x ，DC=AB=BG=2x ，∴ BF=BG+GF=3x ；在 Rt △ BCF 中， BC 2+CF 2=BF 2，即 y 2+x 2=（ 3x ） 2∴ y=2x ，∴ ；（ 3）由（ 1）知， GF=DF ，设 DF=x ， BC=y ，则有 GF=x ， AD=y∵ DC=nDF ，∴ BF=BG+GF= （ n+1 ） x在 Rt △ BCF 中， BC 2+CF 2=BF 2，即 y 2+[ （ n ﹣ 1） x] 2=[ （ n+1） x]2∴ y=2x ，∴ 或．【评论】 本题考察了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判断和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中．25．如图甲，四边形 OABC 的边 OA 、 OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，极点在B 点的抛物线交 x 轴于点 A 、 D ，交 y 轴于点 E ，连结 AB 、 AE 、BE ．已知 tan ∠ CBE= ，A （ 3，0），D （﹣ 1， 0），E （ 0， 3）．（ 1）求抛物线的分析式及极点B 的坐标；（ 2）求证： CB 是 △ ABE 外接圆的切线；（ 3）尝试究坐标轴上能否存在一点 P ，使以 D 、E 、P 为极点的三角形与 △ABE 相像，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 4）设 △ AOE 沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度（ 0＜ t ≤3）时， △AOE 与△ ABE 重叠部分的面积为 s ，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出 t 的取值围．【剖析】（ 1）已知 A 、 D 、 E 三点的坐标，利用待定系数法可确立抛物线的分析式，从而能获得极点B 的坐标．（ 2）过 B 作 BM ⊥ y 轴于 M ，由 A 、 B 、E 三点坐标，可判断出直角三角形，易证得 ∠ BEA=90 °，即 △ ABE 是直角三角形，而△BME 、 △AOE 都为等腰AB 是 △ ABE 外接圆的直径，所以只要证明 AB 与 CB 垂直即可． BE 、AE 长易得，能求出 tan ∠ BAE 的值，联合 tan ∠ CBE 的值，可获得 ∠ CBE= ∠ BAE ，由此证得 ∠ CBA= ∠ CBE+ ∠ABE= ∠BAE+ ∠ ABE=90 °，本题得证．（ 3） △ABE 中， ∠ AEB=90 °，tan ∠ BAE= ，即 AE=3BE ，若以 D 、E 、 P 为极点的三角形与△ ABE 相像，那么该三角形一定知足两个条件：① 有一个角是直角、 ② 两直角边知足 1：3 的比率关系；而后分状况进行求解即可．（ 4）过 E 作 EF ∥ x 轴交 AB 于 F ，当 E 点运动在 EF 之间时， △AOE 与△ ABE 重叠部分是个四边形；当 E 点运动到 F 点右边时， △ AOE 与 △ ABE 重叠部分是个三角形．按上述两种状况按图形之间的和差关系进行求解．【解答】（ 1）解：由题意，设抛物线分析式为y=a （ x ﹣ 3）（ x+1）．将 E （ 0，3）代入上式，解得：a=﹣ 1．∴ y= ﹣ x 2+2x+3 ．则点 B （1， 4）．（ 2）证明：如图 1，过点 B 作 BM ⊥y 于点 M ，则 M （ 0， 4）．在 Rt △ AOE 中， OA=OE=3 ，∴ ∠ 1=∠ 2=45°，AE==3 ．在 Rt △ EMB 中， EM=OM ﹣OE=1=BM ，∴ ∠ MEB= ∠ MBE=45 °， BE== ．∴ ∠ BEA=180 °﹣∠ 1﹣ ∠MEB=90 °．∴ AB 是△ ABE 外接圆的直径．在 Rt△ ABE 中， tan∠ BAE===tan ∠ CBE ，∴ ∠ BAE= ∠CBE ．在 Rt△ ABE 中，∠ BAE+ ∠ 3=90°，∴∠ CBE+ ∠3=90 °．∴ ∠ CBA=90 °，即 CB⊥ AB ．∴ CB 是△ ABE 外接圆的切线．（3）解： Rt △ABE 中，∠ AEB=90 °， tan∠ BAE= ，sin∠ BAE= ， cos∠BAE= ；若以 D 、E、 P 为极点的三角形与△ABE 相像，则△DEP 必为直角三角形；① DE 为斜边时， P1在 x 轴上，此时P1与 O 重合；由 D（﹣ 1，0）、E（0，3），得 OD=1 、OE=3，即 tan∠ DEO==tan ∠ BAE ，即∠ DEO= ∠ BAE知足△ DEO∽ △ BAE 的条件，所以 O 点是切合条件的 P1点，坐标为（0， 0）．② DE 为短直角边时，P2在 x 轴上；若以 D、E、P 为极点的三角形与△ ABE相像，则∠DEP2=∠ AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠ BAE=；而 DE== ，则 DP2=DE ÷sin∠ DP2E=÷=10 ， OP2=DP2﹣ OD=9即： P2（ 9， 0）；③ DE 为长直角边时，点P3在 y 轴上；若以 D 、E、 P 为极点的三角形与△ABE相像，则∠EDP3=∠ AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠ BAE= ；则 EP3=DE ÷cos∠DEP3=÷=， OP3=EP3﹣ OE= ；综上，得： P1（ 0， 0）， P2（ 9，0）， P3（ 0，﹣）．（4）解：设直线AB 的分析式为y=kx+b ．将A （ 3， 0）， B（ 1， 4）代入，得，解得．∴y= ﹣ 2x+6 ．过点 E 作射线 EF∥ x 轴交 AB 于点 F，当 y=3 时，得 x= ，∴ F（， 3）．状况一：如图2，当 0＜ t≤时，设△AOE 平移到△ GNM 的地点， MG 交 AB 于点 H，MN 交AE 于点 S．则 ON=AG=t ，过点 H 作 LK ⊥ x 轴于点 K ，交 EF 于点 L ．由△ AHG ∽ △ FHM ，得，即．解得 HK=2t ．∴S 阴 =S△MNG﹣ S△SNA﹣ S△HAG =×3×3﹣（ 3﹣t）2﹣t2t= ﹣ t2+3t．状况二：如图3，当＜ t≤3 时，设△ AOE 平移到△ PQR 的地点， PQ 交 AB 于点 I，交 AE 于点 V ．由△ IQA ∽ △ IPF，得．即，解得 IQ=2 （3﹣ t）．∵AQ=VQ=3 ﹣t，∴S 阴 =IVAQ= （ 3﹣ t）2=t2﹣ 3t+．综上所述： s=．【评论】该题考察了二次函数的综合题，波及到二次函数分析式确实定、切线的判断、相像三角形的判断、图形面积的解法等要点知识，综合性强，难度系数较大．本题的难点在于后两个小题，它们都需要分状况进行议论，简单出现漏解的状况．在解答动点类的函数问题时，必定不要遗漏对应的自变量取值围．。
初中数学天津市河东区中考模拟数学模拟考试卷含答案解析(word版) .docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．试题2:（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．试题3:如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．试题4:已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．试题5:一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件．为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售．经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出5件．（1）请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？（2）若要使每周的销售利润不低于7680元，请确定销售单价x的取值范围．【分析】（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x﹣40）[300﹣5（x﹣60）]，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．（2）由函数值求出自变量的两个值，再根据二次不等式的解集即可求得x的取值范围．试题6:商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形．各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？试题7:解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．试题8:如图，已知平行四边形ABCD四个顶点在格点上，每个方格单位为1．（1）平行四边形ABCD的面积为；（2）在网格上请画出一个正方形，使正方形的面积等于平行四边形ABCD的面积．（尺规作图，保留作图痕迹）并把主要画图步骤写出来．试题9:如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °．试题10:如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为试题11:用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为试题12:因式分解：4m2﹣16=试题13:计算（+）（﹣）的结果为试题14:二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题15:如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变试题16:如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分 B．圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分试题17:如图，直线l与半径为5cm的⊙O相交于A、B两点，且与半径OC垂直，垂足为H．若AB=8cm，l要与⊙O相切，则l应沿OC所在直线向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm试题18:函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．试题19:若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A．B．2﹣2 C．2﹣D．﹣2试题20:某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1试题21:用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．2=1 C．2=19试题22:顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形 B．矩形C．正方形 D．菱形试题23:一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根试题24:在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45° B．60° C．75° D．90°试题25:下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1试题1答案:【分析】（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B的坐标．（2）过B作BM⊥y轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出△BME、△AOE都为等腰直角三角形，易证得∠BEA=90°，即△ABE是直角三角形，而AB是△ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可．BE、AE长易得，能求出tan∠BAE 的值，结合tan∠CBE的值，可得到∠CBE=∠BAE，由此证得∠CBA=∠CBE+∠ABE=∠BAE+∠ABE=90°，此题得证．（3）△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，即AE=3BE，若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，那么该三角形必须满足两个条件：①有一个角是直角、②两直角边满足1：3的比例关系；然后分情况进行求解即可．（4）过E作EF∥x轴交AB于F，当E点运动在EF之间时，△AOE与△ABE重叠部分是个四边形；当E点运动到F点右侧时，△AOE与△ABE重叠部分是个三角形．按上述两种情况按图形之间的和差关系进行求解．【解答】（1）解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3．则点B（1，4）．（2）证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）．在Rt△AOE中，OA=OE=3，∴∠1=∠2=45°，AE==3．在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==．∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，∴∠BAE=∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．（3）解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形；①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE满足△DEO∽△BAE的条件，因此 O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）．②DE为短直角边时，P2在x轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；而DE==，则DP2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9 即：P2（9，0）；③DE为长直角边时，点P3在y轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=；则EP3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．（4）解：设直线AB的解析式为y=kx+b．将A（3，0），B（1，4）代入，得，解得．∴y=﹣2x+6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y=3时，得x=，∴F（，3）．情况一：如图2，当0＜t≤时，设△AOE平移到△GNM的位置，MG交AB于点H，MN交AE于点S．则ON=AG=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHG∽△FHM，得，即．解得HK=2t．∴S阴=S△MNG﹣S△SNA﹣S△HAG=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t2t=﹣t2+3t．情况二：如图3，当＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得．即，解得IQ=2（3﹣t）．∵AQ=VQ=3﹣t，∴S阴=IVAQ=（3﹣t）2=t2﹣3t+．综上所述：s=．【点评】该题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、切线的判定、相似三角形的判定、图形面积的解法等重点知识，综合性强，难度系数较大．此题的难点在于后两个小题，它们都需要分情况进行讨论，容易出现漏解的情况．在解答动点类的函数问题时，一定不要遗漏对应的自变量取值范围．试题2答案:【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证△EGF≌△EDF即可；（2）可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB的长，根据折叠的性质知AB=BG，即可得到BG的表达式，由（1）证得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x、y的比例关系，即可得到的值；（3）方法同（2）．【解答】解：（1）同意，连接EF，则根据翻折不变性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，在Rt△EGF和Rt△EDF中，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2∴y=2x，∴；（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=nDF，∴BF=BG+GF=（n+1）x在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n﹣1）x]2=[（n+1）x]2∴y=2x，∴或．【点评】此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中．试题3答案:【分析】由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△CDE中，CE═==x，在Rt△ABC中，得到=，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长．【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF===（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，解得x=6．答：树DE的高度为6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、坡度问题、矩形的判定与性质、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．试题4答案:【分析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．（2）证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．【解答】证明：（1）如图1，连接FO，∵F为BC的中点，AO=CO，∴OF∥AB，∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE，∵OF∥AB，∴OF⊥CE，∴OF所在直线垂直平分CE，∴FC=FE，OE=OC，∴∠FEC=∠FCE，∠0EC=∠0CE，∵∠ACB=90°，即：∠0CE+∠FCE=90°，∴∠0EC+∠FEC=90°，即：∠FEO=90°，∴FE为⊙O的切线；（2）如图2，∵⊙O的半径为3，∴AO=CO=EO=3，∵∠EAC=60°，OA=OE，∴∠EOA=60°，∴∠COD=∠EOA=60°，∵在Rt△OCD中，∠COD=60°，OC=3，∴CD=，∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，CD=，AC=6，∴AD=．【点评】本题考查了切线的判定和性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握定理是解题的关键．试题5答案:【解答】解：（1）根据题意得y=（x﹣40）[300﹣5（x﹣60）]=﹣5（x2﹣160x+4800）=﹣5（x﹣80）2+8000，∵a＜0，∴当x=80时，y的值最大=8000，即销售单价定为80元时，每周的销售利润最大；（2）当y=7680时，﹣5（x﹣80）2+8000=7680，整理得：（x﹣80）2=64，∴x﹣80=±8，∴x1=88，x2=72，∴72≤x≤88．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．试题6答案:【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出顾客购买商品的价格不超过30元的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中顾客购买商品的价格不超过30元的结果数为3，所以顾客购买商品的价格不超过30元的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．试题7答案:【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵由①得：，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为：，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．试题8答案:【分析】（1）平行四边形ABCD的面积=矩形的面积﹣2个直角三角形的面积，即可得出结果；（2）由正方形的面积和相交弦定理得出正方形的边长，画出图形即可．【解答】解（1）平行四边形ABCD的面积=4×2﹣2××1×2=6；故答案为：6（2）①作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F；②延长AD至G，使DG=DF；③以AG为直径作半圆；④延长FD交半圆于H，则DH即为所求的正方形边长；⑤以DH为边长作正方形DHMN；如图所示【点评】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、作图﹣复杂作图、相交弦定理；作出正方形的边长是解决问题的关键．试题9答案:60【分析】利用四边形OABC为平行四边形，可得∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．利用四边形ABCD是圆的内接四边形，可得∠D+∠B=180°．利用同弧所对的圆周角和圆心角可得∠D=∠AOC，求出∠D=60°，进而即可得出．【解答】解：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D=∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=60°．∴∠OAB=∠OCB=180°﹣∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°﹣（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=360°﹣（60°+120°+60°+60°）=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行四边形的性质、圆的内接四边形的性质、同弧所对的圆周角和圆心角的关系，属于基础题．试题10答案:（10，3）．【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【解答】解：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10﹣6=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．【点评】本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．试题11答案:．【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题12答案:4（m+2）（m﹣2）．【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4m2﹣16，=4（m2﹣4），=4（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．试题13答案:﹣1 ．【分析】根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，求出算式（+）（﹣）的结果为多少即可．【解答】解：（+）（﹣）==2﹣3=﹣1∴（+）（﹣）的结果为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”．（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，要熟练掌握．试题14答案:B【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a ﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．试题15答案:D【分析】如图，作辅助线；首先证明△BOM∽△OAN，得到；设B（﹣m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=为定值，即可解决问题．【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴===②，由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变，故选：D．【点评】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．试题16答案:B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．【解答】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．【点评】本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．试题17答案:B【分析】连接OB，根据已知条件可以推出HB=4cm，所以OH=3cm，HC=2cm，所以l应沿OC所在直线向下平移2cm．【解答】解：连接OB，∴OB=5cm，∵直线l⊙O相交于A、B两点，且与AB⊥OC，AB=8cm，∴HB=4cm，∴OH=3cm，∴HC=2cm．故选B．【点评】本题主要考查了垂径定理、勾股定理、切线性质，解题的关键在于求HC和OH的长度．试题18答案:A【分析】根据一次函数的图象性质得到y=﹣x+1经过第一、二、四象限；根据反比例函数的图象性质得到y=﹣分布在第二、四象限，然后对各选项进行判断．【解答】解：函数y=﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y=﹣分布在第二、四象限．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数的图象．试题19答案:B【分析】由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长．【解答】解：∵等腰直角三角形外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，∴它的内切圆半径为：R=（2+2﹣4）=2﹣2．故选B．【点评】本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：直角三角形的内切圆半径：r=（a+b﹣c）；（a、b为直角边，c为斜边）直角三角形的外接圆半径：R= c．试题20答案:A【分析】（1）根据表示赞同的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（4）求得表示很赞同的人数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）接受这次调查的家长人数为：50÷25%=200（人），故命题正确；（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360×=162°，故命题正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40（人），故命题正确；（4）表示很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90=20（人），则随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是=，故命题正确．故选A．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．试题21答案:D【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．试题22答案:D【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．试题23答案:C【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．试题24答案:C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．试题25答案:D．。
天津市河东区2016届九年级数学下学期第一次模拟考试题
河东区 2016 年中考模拟考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算(3)(2)-+-的结果等于（A）5-（B）5（C）1-（D）1（2）tan30︒的值等于（A）12（B（C（D（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）根据海关统计，2015年1月4日，某市共出口钢铁1488000吨，1488000这个数字用科学记数法表示为（A）1.488×104（B）0.1488×107（C）14.88×106（D）1.488×106（5）如图是由5个相同的正方体组成的一个立体图形，它的左视图是（6）方程231x x=-的解为（A）（B）（C）（D）正面（A ）2x =- （B ）2x =（C ）1x =-（D ）12x =（7）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校植树量达到6棵的学生有（A ）26名 （B ）52名 （C ）78名 （D ）104名（8（A ）1 （B ）2（C）（D）（9）若反比例函数ky x=的图象经过点(2,5)A --，则当12x <<时，y 的取值范围是 （A ）105y -<<- （B ）21y -<<-（C ）510y <<（D ）10y >（10）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，60B ∠=︒，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（A）（B ）（C ）（D ）8（11）如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒，得到平行四边形AB C D '''(点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点，点D '与点D 是对应点)，点B '恰好落在BC 边上则C ∠= （A ）105°（B ）150° （C ）75°（D ）30°（12）已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
河东区2016-2017初三部分学校联考试卷及答案
4. 方程 x2 9x 18 0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长是 A. 12 B. 12 或 15 C. 15 D. 不能确定
5. 已知二次函数 y ax 2 bx c a 0 的图像如图当-5≤x≤0 时，下列说法正确的是
A. 有最小值-5，最大值 0 C. 有最小值 0、最大值 6
2
B. 60.05 1 2 x 63 D. 60.05 1 x 63
2
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8. 如图，在长为 100m，宽为 80m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使 绿化面积为 7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 xm，则可列方程为
A. 100 80 100x 80x 7644 C. 100 x 80 x 7644
B. 100 x 80 x x 2 7644 D. 100x 80x 356
9. 在同一平面直角坐标系内，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图像可能是
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三、解答题（66 分） 19. 解方程（4×4=16） ⑴ x 3 x 1 5 ⑵ x 2x 3 4x 6
⑶ 2 x2 4 x 5 0
⑷ 3 x x2 9
2
20. （10 分） 如图，二次函数 y=ax2-4x+c 的图像过原点，与 x 轴交于点 A（-4，0） ⑴求此二次函数的解析式、顶点坐标和对称轴 ⑵在抛物线上存在点 P，满足 S△AOP=8，求 P 点的坐标
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在等边△ABC 中，AC=9，点 O 在 AC 上，且 AO=3，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP，将线段 OP 绕 点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OD，要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长是
2016年天津市五区县九年级一模数学答案
2016年天津市五区县初中毕业生学业考试第一次模拟练习数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）B （2）C （3）C （4）B （5）A （6）B （7）A （8）A （9）D（10）D （11）C （12）D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）0 （14）2 （15）∠B=∠C（或AE=AD等，答案不唯一）（16）100（17）1（18）（Ⅰ）30 （Ⅱ）如图提示：如图，将△APC绕点C顺时针旋转60°，得△A'P'C, 连接PP＇, AP+BP+CP转化为A＇P＇+PB+PP＇，当线段A＇P＇、PP＇、BP共线时，AP+BP+CP最小，最小值即为线段A＇B的值．由BC=5，可求得'A B===注：每问各占1分三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题8分）AB CPA'P'AB CPA'P'图③解：（Ⅰ）2<x …………………………2分 （Ⅱ）1-≥x …………………………4分 （Ⅲ）图略 …………………………6分 （Ⅳ）21<≤-x …………………………8分 （20）（本小题8分）解：（Ⅰ）40 …………2分（Ⅱ）如图所示…………4分 （Ⅲ）108 …………6分 （Ⅳ）200 …………8分 （21）（本小题10分）解：（Ⅰ）如图,连接OC ， …………1分∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA .∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC =∠OAC . ∴∠DAC =∠OCA . ∴OC ∥AD . …………3分 ∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD .∵OC 是⊙O 的半径，∴DC 为⊙O 的切线.…………5分 （Ⅱ）如图，连接BC ，则∠ACB =90°, …………6分 ∵∠DAC =∠OAC ，∠ADC =∠ACB =90°，∴△ADC ∽△ACB . …………8分 ∴AD ACAC AB=.∴AC 2=AD •AB . …………9分 ∵⊙O 的半径为3，AD =4，∴AB =6.∴AC =. …………10分（22）（本小题10分）解：根据题意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°…………1分在R t△ADE中，AE===18…………4分∴BE=AE﹣AB=18﹣18 …………6分在R t△BCE中，CE=BE•tan60°=（18﹣18）=54﹣18…………8分∴CD=CE﹣DE=54﹣18﹣18 …………9分≈5（米）．…………10分答:信号塔CD的高度约为5米。
2016届天津市中考模拟(一)数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届天津市中考模拟（一）数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：162分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、小李驾驶汽车以千米/小时的速度匀速行驶小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程（单位：千米）与行驶时间（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为( ) A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：速度=路程÷时间，根据图象可得：路程=137-50，时间=3-1.5，则v=(137－试卷第2页，共17页50)÷(3－1.5)=58. 考点：函数图象的性质. 2、如图，是的直径，点在上，过点作的切线交的延长线于点，连接，. 若，则的度数是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：根据切线可得∠OCD=90°，根据∠D=50°，则∠COD=40°，根据OA=OC 可得∠A=40°÷2=20°. 考点：圆的基本性质.3、正五边形的每个外角等于( ) A ．36°B ．60°C ．72°D ．108°【答案】C 【解析】试题分析：五边形的外角和为360°，则每个外角的度数为360°÷5=72°. 考点：多边形的外角4、在六张卡片上分别写有六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：这六个数中无理数为π和，则P(取到无理数)=.考点：概率的计算.5、在某校初三年级古诗词比赛中,初三(1)班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是( ) A.70,80 B.70,90 C.80,90 D.80,100【答案】C 【解析】试题分析：众数是指出现次数最多的一个数；将这组数据按照从小到大进行排列，处于中间的数就是中位数.根据定义可得众数为90，中位数为80. 考点：(1)、中位数的计算；(2)、众数的计算.6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) A ．圆柱B ．球C ．圆锥D ．棱柱【答案】A 【解析】试题分析：根据三视图可得圆柱的主视图和左视图为矩形，俯视图为圆；球的主视图、左视图和俯视图都是圆；圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆. 考点：三视图.7、2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000万人次。
天津市河东区2016届九年级中考模拟考试数学试题解析(解析版)
天津市河东区2016届九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共12题，共计36分）1=π0=π，2-2=-4，其中运算结果正确的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】D ．【解析】试题解析：sin30°=12=π0=1，2-2=14，故选D ．考点：实数的运算.2．在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C 等于（ ）A ．45° B．60° C．75° D．90°【答案】C ．【解析】 试题解析：180°×5345++ =180°×512=75°即∠C 等于75°．故选C ．考点：三角形的内角和定理.3．一元二次方程4x 2+1=4x 的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【答案】C ．【解析】试题解析：原方程可化为：4x2-4x+1=0，∵△=42-4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．考点：根的判别式.4．顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形 B．矩形C．正方形 D．菱形【答案】D．考点：中点四边形.5．用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B.(x-3)2=1 C．(x+3)2=19 D.(x-3)2=19 【答案】D．【解析】试题解析：方程移项得：x2-6x=10，配方得：x2-6x+9=19，即（x-3）2=19，故选D．考点：配方法.6．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A.【解析】试题解析：（1）接受这次调查的家长人数为：50÷25%=200（人），故命题正确；（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360×90200=162°，故命题正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40（人），故命题正确；（4）表示很赞同的人数是：200-50-40-90=20（人），则随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是20120010，故命题正确．故选A．考点：1.统计图的选择；2.概率.7．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A B．-2 C． D-2 【答案】B．【解析】试题解析：∵等腰直角三角形外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为，∴它的内切圆半径为：R=12（-4）-2． 故选B ．考点：1.三角形的外接圆；2.三角形的内切圆；3.等腰直角三角形的性质.8．函数y=-x+1与函数y=-2x在同一坐标系中的大致图象是（ ）【答案】A ．【解析】试题解析：函数y=-x+1经过第一、二、四象限，函数y=-2x分布在第二、四象限． 故选A ．考点：1.一函数的图象；2.反比例函数的图象.9．如图，直线l 与半径为5cm 的⊙O 相交于A 、B 两点，且与半径OC 垂直，垂足为H ．若AB=8cm ，l 要与⊙O 相切，则l 应沿OC 所在直线向下平移（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【答案】B ．【解析】试题解析：连接OB ，∴OB=5cm，∵直线l⊙O相交于A、B两点，且与AB⊥OC，AB=8cm，∴HB=4cm，∴OH=3cm，∴HC=2cm．故选B．考点：1.垂径定理；2.平移的性质.10．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分 B．圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分【答案】B．【解析】试题解析：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=12AB=12A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．考点：1.圆的定义；2.圆的性质.11．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=-1x、y=2x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D.【解析】试题解析：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴BM OM ON AN；设B（-m，1m），A（n，2n），则BM=1m，AN=2n，OM=m，ON=n，∴mn=2mn，；∵∠AOB=90°， ∴tan∠OAB=OB OA①； ∵△BOM∽△OAN，∴1OB BM OA ON mn ===②，由①②知为定值， ∴∠OAB 的大小不变，故选D考点：反比例函数的性质.12．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b ；③8a+7b+2c＞0；④当x ＞-1时，y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ．【解析】试题解析：∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=2， ∴b=-4a ，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=-3时，y ＜0，∴9a -3b+c ＜0，即9a+c ＜3b ，（故②错误）；∵抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），∴a -b+c=0，而b=-4a ，∴a+4a+c=0，即c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当-1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选B．考点：二次函数的图象与性质.二、填空题（每小题3分，共6题，共计18分）13．计算：+的结果为．【答案】-1.【解析】试题解析：+=22-=2-3=-1.考点：1.实数的运算；2.平方差公式.14．因式分解：4m2-16= ．【答案】4（m+2）（m-2）.【解析】试题解析：4m2-16，=4（m2-4），=4（m+2）（m-2）．考点：因式分解.15．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．【答案】23.【解析】试题解析：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为：42 63 =.考点：概率公式.16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．【答案】（10，3）.【解析】试题解析:∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，=6，∴FC=10-6=4，设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），考点：1.图形的翻折；2.点的坐标.17．如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=°．【答案】60.考点：圆周角定理.18．如图，已知平行四边形ABCD四个顶点在格点上，每个方格单位为1．（1）平行四边形ABCD的面积为；（2）在网格上请画出一个正方形，使正方形的面积等于平行四边形ABCD的面积．（尺规作图，保留作图痕迹）并把主要画图步骤写出来．【答案】（1）6；（2）作图见解析.【解析】试题解析：（1）平行四边形ABCD的面积=4×2-2×12×1×2=6；（2）①作AE⊥BC 于E ，DF⊥BC 于F ；②延长AD 至G ，使DG=DF ；③以AG 为直径作半圆；④延长FD 交半圆于H ，则DH 即为所求的正方形边长；⑤以DH 为边长作正方形DHMN ；如图所示考点：基本作图.三、综合题（共7题，共计66分）19．解不等式组45313213x x x ---⎧⎪≥-⎪⎨⎩＞，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】-32＜x ≤1，解集在数轴上表示见解析。
2016年度河东区初三部分学校数学联考试卷
2 2 y 2016 年度河东区部分学校初三期中考试数学试卷一、选择题（3×12=36）1. 下面的图形中，是中心对称图形的是A .B .C .D .2. 若关于 x 的一元二次方程 k x 2-2x -1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是A . k >-1 - 1 xB . k >x -1 且3 k ≠0C . k <1D . k <1 且 k ≠0 3. 把二次函数 = 42 - + 用配方法化成 y =a （x -h ）2+k 的形式 A . y = - 14 (x - 2)2 + 2 B . y = 14 (x - 2)2+ 4 y 1 ( )2 ⎛ 1 1 ⎫2C . = - 4 x + 2 + 4D . y = x - ⎪ ⎝ ⎭+ 3 4. 方程 x 2-9x +18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长是 A . 12 B . 12 或 15C . 15D . 不能确定 5. 已知二次函数 y =a x 2+b x +c （a <0）的图像如图当-5≤x ≤0 时，下列说法正确的是A . 有最小值-5，最大值 0B . 有最小值-3，最大值 6C . 有最小值 0、最大值 6D . 有最小值 2,、最大值 66. 若关于 x 的一元二次方程 a x 2+b x +5=0（a ≠0）的解是 x =1，则 2013-a -b 的值是A . 2018B . 2008C . 2014D . 20127. 为了让江西的山更绿，水更清，2008 年省委，省政府提出了确保到 2010 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年我省森林覆盖率为 60.05%，设从 2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 x ，则可列方程A . 60.05（1+2x ）=63%B . 60.05（1+2x ）=63C . 60.05（1+x ）2=63%D . 60.05（1+x ）2=638. 如图，在长为 100m ，宽为 80m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x m ，则可列方程为A . 100×80-100x -80x =7644B . （100-x ）（80-x ）+x 2=7644C . （100-x ）（80-x ）=7644D . 100x +80x =3569. 在同一平面直角坐标系内，一次函数 y =a x +b 与二次函数 y =a x 2+8x +b 的图像可能是 A .B .C .D .b 1 10. 如图，在等边△A B C 中，A C =9，点 O 在 A C 上，且 A O =3，点 P 是 A B 上一动点，连接 O P ，将线段 O P 绕 点 O 逆时针旋转 60°得到线段 O D ，要使点 D 恰好落在 B C 上，则 A P 的长是A . 4B . 5C . 6D . 811. 如图，抛物线 y =x 2+b x +c 与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 轴交于点 C ，∠O B C =45°，则下列各式成立的是 A .b -c -1=0B . b +c -1=0C . b -c +1=0D . b +c +1=012. 已知二次函数 y =a x 2+b x +c 的图像如图所示，其对称轴为直线 x =-1，给出下列结果：①b 2>4a c ；②a b c >0； ③2a+b=0；④a+b+c>0；⑤a -b+c<0 则正确的结论是A. ①②③④B. ②④⑤C. ②③④D. ①④⑤二、填空题（3×6=18）13. 若关于 x 的一元二次方程 x 2+（k +3）x +k =01的一个1根是-2，则另一个根是14. 已知 x 1，x 2 是方程 x 2-2x -1=0 的两个根，则 x + 1 x= 215. 如图，△C O D 是△A O B 绕点 O 顺时针方向旋转 40°后所得的图形，点 C 恰好在 A B 上，∠A O D =90°，则∠D 的度数是16. 若 - + a - 4 = 0 ，且一元二次方程 k x 2+a x +b =0 有两个实数根，则 k 的取值范围是17. 已知二次函数 y =a x 2+b x +c 的图像与 x 轴交于 A （1，0），B （3，0）两点，与 y 轴交于点 C （0，3），则二次函数的图像的顶点坐标是18. 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 y =a x 2+c （a ≠0）的图像过正方形 A B O C 的三顶点 A ，B ，C ，则 ac 的值是三、解答题（66 分） 19. 解方程（4×4=16）（1）（x +3）（x -1）=5（2）x （2x+3）=4x+6（3）2x 2-4x -5=0（4）（3-x ）2+x 2=920.（10分）如图，二次函数y=a x2-4x+c的图像过原点，与x轴交于点A（-4，0）（1）求此二次函数的解析式、顶点坐标和对称轴（2）在抛物线上存在点P，满足S△A O P=8，求P点的坐标21.某水果批发商场经销一中高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少 20 千克（1）现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）每天可应涨价多少元时，能使商场获利最多？22.如图，抛物线y=x2+b x+c过点A（-4，-3），与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请回答下列问题：（1）求抛物线的解析式（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且C D=8，求△B C D的面积23.如图，一等腰直角三角尺G EF的两条直角边与正方形A B C D的两条边分别重合在一起，现正方形A B C D保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的重点O（点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转（1）如图当EF与A B相交于点M，G F与B D相交于点N时，通过观察或测量B M，F N的长度，猜想B M，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想（2）若三角尺G EF旋转到如图所示的位置时，线段FE的延长线与A B的延长线相交于点M，线段B D的延长线与GF 的延长线相交于点N，此时（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由24.如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1）E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式（2）当 a=1 时，求四边形MEF P 面积的最大值，并求此时点 P 的坐标（3）若△P C M是以点P为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形P M EF周长最小？请说明理由。
2015-2016河东区一模数学试卷(含答案)
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18.如图，将三角形 ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、点 B、点 C、点 P 均落在格点上 (I)计算三角形 ABC 的周长等于 (II)请在给定的网格内作三角形△ABC 的内接矩形 EFGH，使得点 E、H 分别在边 AB、AC 上，点 F、G 在边 BC 上，且使矩形 EFGH 的周长等于线段 BP 长度的 2 倍，并简单说明 你的作图方法（不要求证明）
D. 3
3 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
4 根据海关统计，2015 年 1 月 4 日，某市共出口钢铁 1488000 吨，1488000 这个数字用科学
记数法表示为
A.1.488×104
B. 0.1488×107
C. 14.88×106
D. 1.488×106
5 如图是由 5 个相同的正方形组成的一个立体图形，它的左视图是
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河东区 2016 年中考模拟考试 数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目的要求的。
1.计算 3 2 的结果等于
A.-5
B. 5
2.tan30°的值等于
1
3
A.
B.
2
3
C. -1
3
C.
2
D. 1
(III)在抛物线 y x2 2x a(a 0) 上是否存在点 P，使得以 P、A、C、N 为顶点的四边
形是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。
7
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一、选择题：
题号1
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河东区 2016 年中考模拟考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算(3)(2)-+-的结果等于（A）5-（B）5（C）1-（D）1（2）tan30︒的值等于（A）12（B（C（D（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）根据海关统计，2015年1月4日，某市共出口钢铁1488000吨，1488000这个数字用科学记数法表示为（A）1.488×104（B）0.1488×107（C）14.88×106（D）1.488×106（5）如图是由5个相同的正方体组成的一个立体图形，它的左视图是（6）方程231x x=-的解为（A）（B）（C）（D）正面（A ）2x =- （B ）2x =（C ）1x =-（D ）12x =（7）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校植树量达到6棵的学生有（A ）26名 （B ）52名 （C ）78名 （D ）104名（8（A ）1 （B ）2（C）（D）（9）若反比例函数ky x=的图象经过点(2,5)A --，则当12x <<时，y 的取值范围是 （A ）105y -<<- （B ）21y -<<-（C ）510y <<（D ）10y >（10）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，60B ∠=︒，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（A）（B ）（C ）（D ）8（11）如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒，得到平行四边形AB C D '''(点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点，点D '与点D 是对应点)，点B '恰好落在BC 边上则C ∠= （A ）105°（B ）150° （C ）75°（D ）30°（12）已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b c -+<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
2．本卷共13题，共84分。
D C B A 10%20%40%m%CDB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）计算23()a -的结果等于 ．（14）在一个不透明布袋里面装有11个球，其中有4个红球，7个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是 ． （15） 一次函数2(1)y m x m =-+的图象过点04（，），且y 随x 的增大而增大，则m = ． （16）已知抛物线2(0)y ax bx c a =++＞过(23)-，，(43)，两点，那么抛物线的对称轴为直线 ．（17） 如图，已知AB AC AD ==，2CBD BDC ∠=∠，44BAC ∠=︒，则CAD ∠= º．DCB（18）如图，将三角形ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C ，点P 均落在格点上． （Ⅰ）计算三角形ABC 的周长等于 ；（Ⅱ）请在给定的网格内作三角形ABC ∆的内接矩形EFGH ，使得点E ，H 分别在边AB ，AC 上，点F ，G 在边BC 上，且使矩形EFGH的周长等于线段BP 长度的2倍，并简要说明你的作图方法（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题8分）解不等式组321415x x +-⎧⎨+⎩≥，①≤．②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．（20）（本小题8分）某校开展社团活动，准备组建舞蹈、武术、球类（足球、篮球、乒乓球、羽毛球）、花样滑冰四类社团、为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜爱的社团”调查，依据相关数据绘制成以下的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：“你最喜爱的社团”调查统计图表1231-2-3-第（18）题第（17）题（Ⅰ）被调查的学生总人数是；m= ，n= ；（Ⅱ）被调查喜爱球类的学生中有12人最喜爱乒乓球，若该校有2600名学生，请估计该校最喜爱乒乓球的人数．（21）（本小题10分）已知AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．A A（Ⅰ）如图1，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数；（Ⅱ）如图2，若点P位于（Ⅰ）中不同的位置，（Ⅰ）的结论是否仍然成立？说明你的理由．（22）（本小题10分）天津北宁公园内的致远塔，塔高九层，塔内四周墙壁上镶嵌着历史题材为内容的瓷板釉彩画或青石刻浮雕，登双向盘旋楼梯或电梯可达九层，津门美景尽收眼底，是我国目前最高的宝塔。
某校数学兴趣小组实地测量了致远塔的高度AB，如图，在C处测得塔尖A的仰角为45︒，再沿CB方向前进31.45m到达D处，测得塔尖A的仰角为60︒，求塔高AB.（精确到0.1m 1.732≈）（23）（本小题10分）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表．（Ⅰ）设小王家种植x 亩樱桃所获得的利润为P 元，直接写出P 关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（Ⅱ）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x （亩）满足020x <<时，求小王家总共获得的利润w （元）的最大值．（24）（本小题10分）如图（1）等腰直角△ABC 的斜边AB 长为4，矩形ODEF 的边OD 长为2，DE 长为4，将等腰直角△ABC 沿x 轴向右平移得等腰直角△'''A B C .（Ⅰ）当线段''A C 所在直线经过点E 时，求此时直线''A C 的解析式？（Ⅱ）连接'C F ，'C E ．当线段'C F 和线段'C E 之和最短时，求矩形ODEF 和等腰直 角△'''A B C 重叠部分的面积？（Ⅲ）当矩形ODEF 和等腰直角△'''A B C 重叠部分的面积为2.5时，求直线''A C 与y 轴交点的坐标.(本问直接写出答案即可)（25）（本小题10分）已知抛物线22y xx a =--+（0a ≠）与y 轴相交于A 点，顶点为M ，直线12y x a =-分别与x 轴、y 轴相交于B ，C 两点，并且与直线MA 相交于N 点．（Ⅰ）用a 表示交点M ，A 的坐标；（Ⅱ）将△NAC 沿着y 轴翻折，若点N 的对称点P 恰好落在抛物线上，AP 与抛物线的对称轴相交于点D ，连接CD ，求a 的值及△PCD 的面积；（Ⅲ）在抛物线22y x x a =--+（0a >）上是否存在点P ，使得以P ，A ，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．河 东 区 2016 年 中 考 模 拟 考 试数学参考答案一、选择题（1）A （2）B （3）C （4）D （5）B （6）A （7）C （8）B （9）C （10）A （11）A （12）B 二、填空题（13）6a - （14）711（15）2 （16）1x = （17）88 （18）（Ⅰ）5（Ⅱ）取格点,,,,I C D Y M ，连接,CD PI 交于点T ,连接MY 交AB 于点E ,连接TE 交AC 于点H ； 取格点,,,,,W K J R S N ,连接,RN SM 得点Z ,连接,JC WK 得点Q ,连接ZQ ,连接MK ,交ZQ 于点X ，连接,EZ DX 分别交BC 于点,F G ,顺次连接,则四边形EFGH 即为所求.19. 解：（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）在数轴上表示为：（Ⅳ） 20.解：（Ⅰ）被调查的学生总人数是6025%240÷=，24010%24m =⨯=；%125%10%50%15%n =---=； …………………………………………3分 （Ⅱ）该校喜欢球类的人数是：260050%1300⨯=（人）该校喜爱乒乓球的人数是121300130120⨯=（人）．……………………8分 21.（本小题10分） 解：（1）连接OC ， ∵PC 是⊙O 的切线， ∴OC PC ⊥∴90OCP ∠=︒． ∵30CPA ∠=︒， ∴60COP ∠=︒ ∵OA OC =，∴30A ACO ∠=∠=︒ ∵PD 平分APC ∠， ∴15APD ∠=︒，∴45CDP A APD ∠=∠+∠=︒． …………………………………………5分 （2）CDP ∠的大小不发生变化． ∵PC 是⊙O 的切线， ∴90OCP ∠=︒． ∵PD 平分APC ∠，∴∠APC=2∠APD ．∵OA OC =， ∴A ACO ∠=∠， ∴2COP A ∠=∠，在Rt △OCP 中，90OCP ∠=︒， ∴90COP OPC ∠+∠=︒， ∴2()90A APD ∠+∠=︒，∴45CDP A APD ∠=∠+∠=︒．即CDP ∠的大小不发生变化． …………………………………………10分 22.解： 根据题意，有45ACB ∠=︒，60ADB ∠=︒，31.45CD =．∵ 在Rt ABC △中，45ACB CAB ∠=∠=︒，有AB CB =． 又 31.45CB CD DB DB =+=+，∴ 31.45AB DB =+． …………………………………………5分∵ 在Rt ABD △中，tan ABADB DB∠=， ∴ tan 60ABDB︒=，得tan 60AB DB =⋅︒． 于是，31.45tan 60DB DB +=⋅︒． ∴ 31.4542.96tan601DB =≈︒-．答：塔的高度AB 约为74.4m ． …………………………………………10分 23.解：（Ⅰ）观察图表的数量关系，可以得出P 关于x 的函数关系式为：当015x ＜≤时1800P x = 当15x ＞时2202100P x x =-+………………4分 （Ⅱ）∵利润=亩数×每亩利润∴①当015x ＜≤时，18001380(40)240042057600W x x x =+-+=+； 当15x =时，W 有最大值，W 最大63005760063900=+=；②当1520x ＜＜，22202100138040)24002072057600(W x x x x x =-++-+=-++；∴18x =时有最大值为64080元．；∴18x =时有最大值为64080元．…………………………………………10分 24.解：(Ⅰ)因为等腰直角ABC Δ所以45CAB ∠=︒当直线''A C 过(2,4)E 时，此时'(2,0)A - 设直线 ''A C 的解析式为()0y kx b k =+≠． 把点'(2,0)A -、(2,4)E 代入，得 20,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩1,2.k b =⎧⎨=⎩ 所以直线''A C 的解析式为2y x =+．…………………………………………3分 （Ⅱ）由题意，得点C 在直线2y =上移动，而点F 和点O 关于直线2y =对称 当点E 、 'C 、O 在一条直线上时，C 即此时''C F C E +取得最小值． 易证△OPC ∽△OFE ， 所以12CP OP EF OF ==， 因为2,4E （），所以()'1,2C ，设直线''A C 的解析式为 y x b =+，把()'1,2C 代入，得直线''A C 的解析式为1y x =+， 如图，此时0,1G （）、()2,0D 、()2,1H 所以重叠部分的面积为： 1113222S A C B C A O OG DB DH '''''-'=-= …………………………………8分 （Ⅲ）直线''A C 与y轴交点的坐标为(0(0…………………10分 25.解：（Ⅰ）令0x =，得y a =， ∴0A a （，）． 由2(1)1y x a =-+++得，(11)M a -+，．…………………………………2分 （Ⅱ）设直线MA 的解析式为(0)y kx b k =+≠，∵(0)A a ，，(11)M a -+，， ∴1,,a k b a b +=-+⎧⎨=⎩解得1,,k a b =-⎧⎨=⎩∴直线MA 的解析式为y x a =-+，联立得,1,2y x a y x a =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得4,3,3a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴4()33a aN -，． ∵点P 是点N 关于y 轴的对称点，∴4()33a a P --，． 代入22y x x a =--+得，2168393a a a a -=-++，解得94a =或0a =（舍去）．∴9(0)4A ，，9(0)4C -，，13(1)4M -，，9||2AC =， ∴011•••2922PCD PAC ADC p S S S AC x AC x ==-=- ……………………………6分（Ⅲ）①当点P 在y 轴左侧时， ∵四边形APCN 是平行四边形， ∴AC 与PN 互相平分，4()33a a N -，， ∴4()33a aP -，； 代入22y x x a =--+，得2168393a a a a =-++，解得158a =，∴55()28P -，．②当点P 在y 轴右侧时，∵四边形APCN 是平行四边形， ∴NP AC 且NP AC =，∵4()33a aN -，，(0)A a ，，(0)C a -，， ∴47()33a aP -，． 代入22y x x a =--+得，27168393a a a a -=--+，解得38a =， ∴17()28P -，． 综上所述，当点55()28P -，和17()28P -，时，A 、C 、P 、N 能构成平行四边形． …………………………………10分。