八年级数学上册55三角形内角和定理典型例题2素材青岛版.

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青岛版八上数学5.5三角形内角和定理(1)

到A处,即过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?
证明:过点A作PQ∥BC,则
∠PAB=∠B( ∠QAC=∠C(
),
P AQ
),
1 3
2
又∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=1800 (
∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (
B ).
E
A
F
B
C
),
C
所作的辅助线是证明的一个重要组成部分, 要在证明时首先叙述出来.
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (
).
你还有其它方法来证明三角形内角
和定理吗?
A B
B
图2 C
已知:如图,△ABC.
A
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当 B
于把∠A移到了∠1的位置,
把∠B移到了∠2的位置.
1 32
C
证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.
同学们，你们知道其中的道理吗？
3、举一反三：
4、这一部分知识所在知识系统中的位置：
下图中的几个图形是五角星和它的变形：
（1）图（1）是一个五角星，求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180°；（2）图（1）中的点A向下移到线段BE上时，五个角的和（即 ∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？证明你的结论；（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和

八年级数学上册 5.5 三角形内角和定理三角形内角和的应用素材 (新版)青岛版

三角形内角和定理的活用
从三角形的内角和定理易得到结论：三角形的三个内角和的一半等于90°．这个结论
在解决有关三角形半角的问题时很有用处，现举几例说明．
例1．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，G 为BC 延长线上一点，GM ⊥AD 于M ，
分别交AB 、AC 于E 、F ．
求证：∠BGE ＝2
1（∠ACB-∠B ）．
证明：因为GM ⊥AD ，所以∠BGE+∠ADG ＝90°．又
∠ADG ＝
21∠A+∠B ，所以∠BGE ＝90°-21∠A-∠B ＝21∠B+21∠ACB-∠B ＝2
1（∠ACB-∠B ）．例2．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，三条内角平分线相交于O 点，过O 作OH ⊥BC 于H
点，求证：∠COH ＞∠CAD ．
证明：因为OH ⊥BC ，所以∠COH ＝90°-∠BCO ＝90° -21∠ACB ＝21∠A+21∠B ．又∠CAD ＝2
1∠A ，所以∠COH ＞∠CAD ．例3．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AE⊥BC 于E ，若∠B＞∠C，证明：∠DAE＝2
1（∠B－∠C）．
证明：因为AD 平分∠BAC，所以∠BAD＝
2
1∠BAC.又因为AE ⊥BC 于E ，所以∠BAE＝90°－∠B，所以
2 ∠DAE＝∠BAD－∠BAE ＝21
∠BAC－（90°－ ∠B）＝ 21
∠BAC－90°+ ∠B ＝21∠BAC－21
（∠BAC+∠B+∠C ）+∠B ＝21∠BAC－21∠BAC -21∠B -21∠C +∠B ＝ 21∠B－21
∠C＝ 21
（∠B－∠C）．。

青岛版初二数学八年级上册5.5.三角形内角和定理(1)

内角之和是180度
你是怎样发现的？
1、用度量的方法
2、用剪拼的方法
言必有“据”
A
E
1 B 3 C 2 D
你觉得我们用这两种方法得到一般结论———三角形的内角和为180度，可靠吗？
要证实一个数学结论的真实性，必须用一些相关的定义和已经确认是正确的数学事实作为依据，想一想我们应该怎样利用逻辑推理的方法加以证明？你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.
A M N C F D B
小结与反思
我的收获
我的疑惑
独立作业
知识的升华
必做题：P174习题5.5 1,3题; 选做题：P174习题5.5 2题;
祝你成功！
达标检测
1、如图，已知△ABC中， ∠B 和∠C的平分线 BE，CF交点O. 1 A 求证： ∠BOC=90°+ A 2
F O
E
B
C
2、已知：如图，AB∥CD。求证：∠A=∠CED+∠D。 E
C
A
B
D
3、拓展提高
如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，求证：AB∥CD（用两种方法证明）
3、你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
A
4、如图，∠ACD是三角形的一个外角， ∠A、∠B是与∠ACD不相邻的两个内角，有三角形内角和定理能推出 B ∠ACD与∠A、∠B之间有怎样的数量关系？
已知:如图,△ABC. 2、求证:∠A+∠B+∠C=1800.
A
E
1 分析 : 延长 BC 到 D, 过点 C 作 2 3 证明:作BC的延长线CD,过点C作 B D C 射线CE∥AB,这样 ,就相当 CE∥AB,则于把∠ 移到了∠ 1的位置 , ∠1=∠A A( 两直线平行 ,内错角相等 ), 这里的把∠ 移到了∠ 2的位置 . CD,CE称为 ∠2=B ∠ B(两直线平行 ,同位角相等 ). 辅助线,辅 0 又∵∠1+∠2+∠3=180 (平角的定义), 助线通常画成虚线. 0 ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180 (等量代换). 由此我们得出：三角形内角和定理三角形内角和等于1800

八年级数学上册5.5三角形内角和定理典型例题1素材青岛版(new)

《三角形内角和定理》典型例题1例题1 在ABC ∆中：（1）C B A ∠=∠︒=∠,80，则______=∠B 度．（2）︒=∠-∠︒=∠-∠20,35A B C A ,则______=∠B 度．（3）︒=∠︒=∠30,90A C ，则______=∠B 度．例题2如图，已知：在ABC ∆中，BD A ABC C ,2∠=∠=∠是AC 边上的高,求DBC ∠的度数．参考答案例1 分析三角形的三个内角和为180°,即在上面各问题都有︒∠180BA这个条+C∠+=∠件,从而可以求出各角的度数．解答（1）50° （2）85° （3)60°例2 分析DBC∠,应先求出CBDC，为求DBC∠．=∆中，︒∠在BDC∠90解答设︒=∠xABCC2．=∠∠x=A，则︒∴180x+xx（三角形内角和定理）．+22=∴36x，=∴︒C．=∠72在BDC∆中，︒BDC，=∠90∴︒90∠72DBC（三角形内角和定理)．180-=︒-︒∴︒DBC．=∠18尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

青岛版八年级数学上册同步练习附答案5.5 三角形内角和定理

5.5 三角形内角和定理一、选择题1. 如图，在△ABC中，∠C=70°，若沿图中的虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）（第1题图）A. 360°B. 250°C. 180°D. 140°2. 三个内角之比是1：5：6的三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形3. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2=80°，那么∠1的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°（第3题图）（第4题图）4. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°5. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A. 90 °B. 180°C. 360°D. 270°（第5题图）（第6题图）6. 如图，O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定7. P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A 的大小关系是（）A. ∠A>∠2>∠1B. ∠A>∠2>∠1C. ∠2>∠1>∠AD. ∠1>∠2>∠A（第7题图）（第8题图）8. 如图，△ABC的角平分线BO，CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°9. 在△ABC中，若∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°10. 在不等边三角形中，最小的角可以是（）A. 80°B. 65°C. 60°D. 59°11. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°（第11题图）（第12题图）12. AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为（）A. 20°B. 18°C. 38°D. 40°二、解答题13. 如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C，∠DAE的度数．（第13题图）14. 在△ABC中，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于F，∠ABE=23°．求∠AFE的度数．（第14题图）15. 在△ABC中，∠A=50°．（1）如图①，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC=°；（2）如图②，∠ABC，∠ACB的三等分线分别对应交于O1，O2，则∠BO2C=°；（3）如图③，∠ABC，∠ACB的n等分线分别对应交于O1，O2，…，O n-1（内部有n-1个点），求∠BO n-1C（用n的代数式表示）；（4）如图③，已知∠ABC，∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1，若∠BO n-1C=60°，求n的值．（第15题图）答案一、1. B【分析】如答图.∵∠C=70°，∴∠CEF+∠CFE=180°-∠C=110°.∵∠1+∠CEF=180°，∠2+∠CFE=180°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠CEF+∠CFE）=360°-110°=250°.故选B.（第1题答图）2. B【分析】∵该三角形的三个内角度数之比为1：5：6，∴该三角形最大的内角度数为：180°×=90°，∴该三角形是直角三角形．故选B．3. B【分析】根据平行线的性质，得∠2=∠1+30°，所以∠1=50°．故选B．4. C【分析】∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°．∵CD∥AB，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ECD=∠BCE-∠DCB=90°-40°=50°．故选C．5. B【分析】连接CD.根据三角形的内角和定理，得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BDC+∠ACD+∠C+∠D+∠E=∠EDC+∠ECD+∠E=180°．故选B．6.C【分析】由∠A=80°，得∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°.由∠1=15°，∠2=40°，得∠OBC+∠OCB=100°-15°-40°=45°，所以∠BOC=180°-45°=135°．故选C．7. D【分析】根据三角形外角的性质，得∠1=∠2+∠DCP，∠2=∠A+∠ABD，则∠1>∠2>∠A．故选D．8. A【分析】∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°．∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选A．9. A【分析】由题意知，∠B=2∠A，∠C-∠A=20°，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．故选A．10. D【分析】在不等边三角形中，最小的角要小于60°，否则三内角的和大于180°．故选D．11. A【分析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D-∠A=65°-25°=40°．故选A．12. A【分析】∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAD= 14°，∠CAD=54°，∴∠BAE=∠BAC=×68°=34°，∴∠DAE=34°-14°=20°．故选A．二、13. 解：∵在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°-80°-60°=40°.∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-40°=50°.又∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=25°.14. 解：∵在△ABC中，由AD⊥BC，∴∠BDF=90°.∵BE平分∠ABC交AD于F，∠ABE=23°，∴∠DBF=∠ABE=23°，∴∠BFD=180°-90°-23°=67°，∴∠AFE=∠BFD=67°.15. 解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°．∵BO，CO是∠ABC，∠ACB的两条平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB．∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°．∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°．（2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=（）°，∴∠BO2C=180°-（）°=（）°．（3）∵点O n-1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，BC+∠O n-1CB=（∠ABC+∠ACB）=×130°，∴∠O n-1∴∠BO nC=180°-×130°．-1（4）∵∠BO n-1C=60°，∴180°-×130°=60°，解得n=13．。

青岛版八年级上册数学第5章三角形内角和定理

添加辅助线的思想是：分割成三角形
6.求证：三角形的外角和等于360 °

已知:如图∠BAF 、∠CBD、 ∠ACE 是△ABC的三个内角。求证： ∠BAF ＋ ∠CBD ＋ ∠ACE=360 °
证明： ∵ ∠BAF= ∠2 ＋ ∠3
∠CBD ＝ ∠1 ＋ ∠3
∠ACE ＝ ∠1 ＋ ∠2 ﹙
﹚
∴∠BAF ＋ ∠CBD ＋ ∠ACE
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A.
B
∠A+∠C=1800-∠B.
A C
这里的结论,以后可以直接运用.
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.
推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
☞ 两种语言
三角形内角和定理
(1)三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.
(2)△ABC中,∠A+∠B+∠C=180.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∴ ∠ACD>∠A, ∠ACD>∠B
B
B
C
A E
1
2
C
D
做一做
1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，A D
∠B=50°，则∠C= 70°°，请说明理由.

八年级数学上册5.5三角形内角和定理典型例题2素材青岛版(new)

《三角形内角和定理》典型例题例题1 已知：如图,D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ， ︒=∠︒=∠︒=∠20,35,62ABE ACD A ．求:(1）BDC ∠的度数;（2)BFD ∠的度数．例题2 如图,已知：在ABC ∆中,AFE AEF AC AB ∠=∠>,，延长EF 与BC 的延长线交于G ．求证：)(21B ACB G ∠-∠=∠．参考答案例题1 解答 (1）ACD A BDC ∠+∠=∠ （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．∴︒=︒+︒=∠973562BDC ．（2）ABE BDC BFD ∠-∠-︒=∠180 （三角形内角和定理），∴︒=︒-︒-︒=∠632097180BFD ．例题2 分析欲证)(21B ACB G ∠-∠=∠，只要证B ACB G ∠-∠=∠2，观察图形,由AEF ∠是BEG ∆的外角可知GFC AFE AEF B G ∠=∠=∠=∠+∠，又由ACB ∠是GFC ∆的外角可得G GFC ACB ∠+∠=∠，则可得出要证的结论．证明 G B AEF ∠+∠=∠(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．又AFE AEF ∠=∠ (已知），GFC AEF ∠=∠（对顶角相等），∴GFC AFE ∠=∠，∴G B GFC ∠+∠=∠ ①又G GFC ACB ∠+∠=∠ ②① ②，得G B ACB ∠+∠=∠2,∴)(21B ACB G ∠-∠=∠． ② 尊敬的读者：③ 本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

④ T his article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correctthem. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future. ⑤⑥。

八年级数学上册 5.5 三角形内角和定理拓展思考由三角形外角和到多边形外角和素材 (新版)青岛版

由三角形外角和到多边形外角和三角形的内角和是180°，那么三角形的外角和（当说到三角形外角和时，三角形的每一个顶点处的外角只算其中一个）是多少度呢？如图1，︒=∠+∠180GBC ABC ，︒=∠+∠180HCA BCA ，︒=∠+∠180FAB CAB ．图1所以︒=︒⨯=∠+∠+∠+∠+∠+∠5401803FAB CAB HCA BCA GBC ABC ．而︒=∠+∠+∠180CAB BCA ABC ，所以︒=︒⨯=∠+∠+∠3601802FAB HCA GBC ，即三角形的外角和为360°．让ABC ∆逐渐缩小，直至C B A ,,三个点重合（如图2所示），此时三角形的外角HCF GBH FAG ∠∠∠,,都变成了什么？图2一般地，凸多边形的外角和又是多少度呢？仍以凸五边形为例（如图3所示），凸多边形每一个内角与一个外角构成一个平角，即为180°．五个这样的平角为5×180°＝900°．但现在要求的是其外角和，所以还需减去其内角和，而内角和为3×180°，于是凸五边形的外角和为2×180°．图3你会类似于三角形那样把凸五边形缩为一点，去想像它的外角和是多少度吗？当然，凸五边形的外角和还可以从“思维实验”的角度去想像：如图3，当从五边形的顶点A 出发面向B ，按“A E D C B A -----”行进一周时，你的视线转动了多少度？显然仍为360°．不管三角形的形状、位置和大小怎样，它们的内角和都是180°，令人惊奇．而所有的凸多边形的外角和都是360°，更令人惊叹．难怪有人认为，外用和比内角和更能反映多边形的本质．细心的同学会发现，我们在多边形的前面都加了一个“凸”字，凸多边形是什么意思呢？那是指“多边形总在任意一边所在直线的同一侧”．人们自然会问：如果是凹多边形，其内、外角和又该是多少？这个问题请同学自己思考并解答．。

青岛版数学八年级上册《三角形内角和定理》2

D
(两直线平行,内错角相等)
A
2
1E
∵∠2+∠1+∠BAC=180°
B
C
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
经过点A作AD∥BC
在BC上任取一点D，作 DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F 。
我学我用
交流与发现由右图及三角形内角和定理，你还发现了什么？
由∠ ACE=∠A, ∠ECD= ∠B 可知∠ ACD=∠A+ ∠B; ∠ACD ＞∠A ， ∠ACD ＞∠ B。
于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).
为了证明的需要，在原图上添加的线
叫做辅助线
∵∠1+∠2+∠ACB=180° A
E
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
12
B
CD
证法二三角形的内角和等于1800.
延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180° A ∴∠A+∠B+∠ACB=180°BE来自12CD
拓展延伸：
你能用下面添加辅助线的方法，证明三角形内角和定理吗？
经过点A作DE∥BC
证法三三角形的内角和等于1800.
过A作DE∥BC，
∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
《三角形内角和定理》2
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实践操作

八年级数学上册5.5三角形内角和定理妙用三角形外角定理解题素材青岛版(new)

一利用外角定理求角的度数
例1如图, 中，点在的延长线上,则 =__________度.
分析：从图中可以看出, 是的外角，所以可以直接利用三角形的外角定理得出的度数。
解：因为是的外角,所以 =A+∠B=50°+60°=110°.
例2如图所示,∠A=50°，∠B=40°,∠C=30°，则∠BDC=________.
分析：这是一个体现数学价值的好题，球员在球门附近射门,不仅是力量大，更主要的是,射门的张角变大了,在数学上可以用外角知识来解决。
解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D,
此时不仅距离球门近,射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中．
理由说明如下：
延长CD到E，则∠ADE〉∠ACE，∠BDE>∠BCE,
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八年级数学上册第五章几何证明初步5.5.1三角形内角和定理练习青岛版(2021年整理)

八年级数学上册第五章几何证明初步5.5.1 三角形内角和定理同步练习（新版）青岛版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第五章几何证明初步5.5.1 三角形内角和定理同步练习（新版）青岛版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学上册第五章几何证明初步5.5.1 三角形内角和定理同步练习（新版）青岛版的全部内容。

5。

5.1 三角形内角和定理1．如图1所示，在△ABC中，AD和CD分别平分∠BAC和∠BCA,如果∠B=40°，•那么∠AD C=________．(1) (2） (3)2．如图2所示,如果∠ADC=100°,那么∠A，∠B，∠C三个角的和是_____．3．如图3所示，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠ADB=93•°，•则∠A=_________．4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数的比是4：3：2，则∠A=_______．5．如图所示,DE∥AB，FG∥BC，HM∥CA，求∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M的度数．6．如图所示，∠B AC=∠CAE=∠EAD，试问△ABC中哪个角最大？哪个角最小？说明你的理由．参考答案1．110° 2．100° 3．56° 4．20° 5．360°6．∠ACB最大，∠B最小， •理由略．。

青岛版八年级上册数学《5.5三角形内角和定理(2)》课件

D
B
跟踪训练
• 如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°， ∠C＝45°，AD是BC边上的高， AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。
A
B
DE
C
三、系统总结
• 直角三角形性质定理：直角三角形两锐角互余
• 直角三角形判定定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形
四、当堂达标（见学案）
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜求证：∠A＋∠B＝90 ゜
A
B C
性质定理的逆命题是？它是真命题吗？
请给出证明。（师引导生独立完成）
• 例1.已知：如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为D
求证：∠1=∠B
分析：要证∠1=∠B，可以利用“同角的余角相等”和“直角三角形两锐角互余”，看这两个角加上哪个角都等于
谢谢观赏
You made my day!
东平县初中数学
我们，还在路上……
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
回顾与思考
• 1.三角形内角和定理是什么？ • 2.三角形内角和定理的推论是什么？ • 3.什么是互余？同角或等角的余角

青岛版-数学-八年级上册-《三角形内角和定理》典型例题2

《三角形内角和定理》典型例题
例题1 已知：如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，
︒=∠︒=∠︒=∠20,35,62ABE ACD A ．
求：（1）BDC ∠的度数；（2）BFD ∠的度数．
例题2 如图，已知：在ABC ∆中，AFE AEF AC AB ∠=∠>,，延长EF 与BC 的延长线交于G ．
求证：)(2
1B ACB G ∠-∠=∠．
参考答案
例题1 解答（1）ACD A BDC ∠+∠=∠ （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
∴︒=︒+︒=∠973562BDC ．
（2）ABE BDC BFD ∠-∠-︒=∠180 （三角形内角和定理）， ∴︒=︒-︒-︒=∠632097180BFD ．
例题2 分析欲证)(2
1B ACB G ∠-∠=∠，只要证B ACB G ∠-∠=∠2，观察图形，由AEF ∠是BEG ∆的外角可知GFC AFE AEF B G ∠=∠=∠=∠+∠，又由ACB ∠是GFC ∆的外角可得G GFC ACB ∠+∠=∠，则可得出要证的结论．
证明 G B AEF ∠+∠=∠（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
又AFE AEF ∠=∠ （已知），GFC AEF ∠=∠（对顶角相等）， ∴GFC AFE ∠=∠，∴G B GFC ∠+∠=∠ ① 又G GFC ACB ∠+∠=∠ ②
① ②，得G B ACB ∠+∠=∠2，∴)(2
1B ACB G ∠-∠=∠．。