初中数学《三角形内角和定理的证明》教案
初中数学《三角形内角和定理的证明》教案
初中数学《三角形内角和定理的证明》教案第六章证明（一）5．三角形内角和定理的证明一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。
活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．二、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。
为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂小结第一环节：情境引入活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果（1）（2）（3）（4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。
想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。
想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。
八年级上册数学教案《三角形的内角》
八年级上册数学教案《三角形的内角》学情分析《三角形的内角》是在学生学习了三角形的边、角等有关知识，掌握了平行线的性质及判定的基础上进行的。
它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究三角形的外角，多边形的内角的预备知识，同时也是今后学习特殊三角形和其他平面图形的重要依据。
因此，三角形内角的学习，是平行线的延续和三角形外角、多边形内角的基础，在初中平面几何的学习中起到承上启下的作用。
教学目的1、理解三角形的内角和等于180度，能够运用三角形内角和结论解决问题。
2、通过小组学习等活动，经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力。
3、通过小组合作学习，培养动手实践、合作交流和语言表达的能力，丰富与人交往的经历和体验。
教学重点三角形内角和定理的推导及应用。
教学难点三角形内角和定理的推导、验证过程。
教学方法讲授法、讨论法、演示法、练习法教学过程一、情境引入一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官，给它们评判一下吧。
直角三角形：我的大小最大，我的内角和最大。
钝角三角形：不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的。
锐角三角形：我的形状最小，那我的内角和最小。
二、讲授新课如图所示，这些是我们常用的三角形，它们的三个角之和为多少度？任意三角形的三个内角和为180°。
你有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢？1、折叠2、测量60° + 48°+72° = 180°3、剪拼探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角和剪下拼合在一起。
三角形的三个内角拼到一起，恰好构成一个平角。
4、从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？已知：△ABC，求证：∠A + ∠B + ∠C = 180°证明：如图，过点A作l∥BC∵l∥BC，∴∠2 = ∠4（两直线平行，内错角相等）同理∠3 = ∠5。
《三角形的内角和定理》说课稿
《三角形内角和定理的证明》说课稿我今天说课的课题是人教版义务教育课标试验教科书八年级上册第一章的内容.一、说教材（教材分析）1、教材的地位与作用三角形内角和定理揭示了三角形的三个内角之间的数量关系，为学生今后研究学习三角形的其他性质、研究四边形及其他多边形的有关性质、圆心角与圆周角的关系等打下了良好的基础，这是几何问题代数化的体现，对学生学习空间与图形部分的内容具有承上启下的作用。
三角形内角和定理的证明方法，为学生今后学习数学证明推理的基本方法、步骤和书写格式提供了帮助，把抽象的证明与直观的探索联系起来，对培养学生学会分析证明的思路、对培养学生逻辑推理能力和创新精神有着重要的作用。
2、教材的内容三角形内角和定理的结论，实际上学生在小学的时候就已经了解，但是那时候他们是运用撕纸拼图、做实验的方法来得到的，应该给学生强调说明数学命题证明的必要性，在我们今后的数学学习的过程当中，经常要对数学命题、定理的正确性进行严格推理证明。
添加辅助线是数学证明过程中常用的重要思想方法。
3、重点和难点重点是三角形内角和定理的证明及其应用（根据该课题的地位和作用而定）；难点是三角形内角和定理的证明方法，添加辅助线的作法（根据当前学生的知识结构和认知水平而定）。
二、说教法与学法采用以“导学稿”为载体的“四步导学”教学法，确定了教师的主“导”地位，使每一个学生成了学习的主人。
让学生围绕教师设计的“导学稿”，“自主学习，合作探究，展示解析，拓展延伸。
”。
通过师生互动,生生互动,发现、分析，解决问题，使学生真正完成对知识的自我构建，体现我参与我快乐。
教学流程：创设情境，复习引入---提出问题，激发探究---探究新知，形成技能---总结归纳，得出结论---学以致用，反馈信息---互动交流，谈谈收获---布置作业，反思提炼。
五、说教学设计数学教学过程是教师引导学生进行交流学习的活动过程，是学生与教师互动的过程，是师生共同发展的过程，为了有效的进行数学学习活动，本节课我主要安排了以下几个教学环节。
三角形内角和定理的证明说课稿
三角形内角和定理的证明说课稿马建禄一、说教材:（一）、教材的地位及作用：本节课是北师大版实验教科书八年级下册第六章第五节的内容。
是在学习了平角、同位角、内错角、同旁内角、探索两直线平行的条件及三角形内角和定理的基础上，进一步探索三角形内角和定理的证明。
为今后学习多边形内角和、外角和,圆等知识打下良好的基础，具有承上启下的作用。
且三角形内角和定理在日常生活中,如机械制造、工程设计、国防等领域具有广泛应用。
（二)、教学目标设计:1、知识与技能：（1）掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。
（2）对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
(3）通过一题多解,初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展.2、过程与方法：通过动手操作、探索、观察、分析、归纳培养学生获得数学结论的能力。
3、情感与价值观:培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。
(三）本课重点、难点:教学重点：三角形内角和定理的证明及其简单的应用教学难点：在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线二、说学生：三角形内角和定理的内容,学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，本节课要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线,让学生明白添加辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法.学生在小学里已知三角形的内角和是180°,前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件.尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。
从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用.三、说教法和学法：（一）说教法根据课程的特点，本节课以创设问题情境，引导学生探索、运用为主线来展开。
三角形的内角和定理教案
三角形的内角和定理教案教学目标：1. 让学生理解三角形的内角和定理。
2. 学会运用三角形的内角和定理解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 三角形的内角和定理。
2. 运用三角形的内角和定理解决实际问题。
教学难点：1. 三角形的内角和定理的理解和运用。
教学准备：1. 三角形的模型或图片。
2. 量角器。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍三角形的内角和定理。
2. 引导学生思考为什么三角形的内角和等于180度。
二、新课（15分钟）1. 讲解三角形的内角和定理，并通过模型或图片进行演示。
2. 让学生用量角器测量三角形的角度，验证内角和定理。
3. 引导学生总结三角形的内角和定理的证明过程。
三、练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，运用三角形的内角和定理计算三角形的角度。
2. 引导学生互相交流解题过程，讨论解题方法。
四、拓展（10分钟）1. 引导学生思考除了三角形，其他多边形的内角和是否也有定理。
2. 讲解多边形的内角和定理，并引导学生进行验证。
五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结三角形的内角和定理。
2. 强调三角形的内角和定理在解决实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过导入、新课、练习、拓展和总结环节，让学生掌握了三角形的内角和定理。
在教学过程中，注意引导学生通过观察、操作和思考，加深对内角和定理的理解。
通过练习题的设计，让学生学会运用内角和定理解决实际问题。
在拓展环节，引导学生思考其他多边形的内角和定理，培养学生的发散思维。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、案例分析（10分钟）1. 向学生提供几个实际案例，如建筑设计、道路规划等，让学生运用三角形的内角和定理解决问题。
2. 引导学生分析案例中三角形的角度关系，运用内角和定理进行计算和验证。
七、小组讨论（10分钟）1. 将学生分成小组，让他们讨论如何运用三角形的内角和定理解决实际问题。
《三角形内角和定理的证明》教学设计
《三角形内角和定理的证明》教学设计教学目标：1.了解三角形内角和定理的概念和性质；2.理解三角形内角和定理的证明过程；3.能够应用三角形内角和定理解决相关问题。
教学重点：1.三角形内角和定理的证明过程；2.掌握三角形内角和定理的应用方法。
教学难点：三角形内角和定理的证明过程。
教学准备：1.教师准备三角形模型、白板、粉笔等教学工具；2.学生准备直尺、铅笔等。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引入一个问题：在一个任意形状的三角形中，三个内角的度数之和等于多少？请同学们先用直尺测量一下，然后让几位同学上来作出自己的答案。
2.让学生讨论和交流自己的测量结果，引出三角形内角和定理的概念。
二、理解（10分钟）1.首先，让学生用直尺和铅笔在白板上画一个任意形状的三角形，然后用量角器分别测量三个内角的度数，将结果记录在白板上。
2.让学生观察并总结三个内角的度数之和是否相等。
3.提示学生，我们可以将三角形的一边向内折叠，使得两个顶点重合，问学生有没有观察到什么现象。
4.引导学生思考，这个现象说明了什么道理。
三、引入定理（5分钟）1.提示学生，结合之前的观察结果和现象，我们可以得出一个结论：一个任意形状的三角形的三个内角之和是多少？2.引入三角形内角和定理的概念，即“三角形的三个内角之和等于180度”。
四、证明过程（30分钟）1.引导学生思考，怎样才能证明这个定理。
2.提示学生可以使用数学归纳法进行证明。
首先，可以从简单的三角形入手，如等边三角形、直角三角形等，观察它们的内角和是否为180度。
3.让学生在小组内自行尝试证明，鼓励他们发散思维，不仅限于特殊情况。
4.鼓励学生展示自己的证明过程，共同讨论和完善。
五、定理应用（15分钟)1.提供一些相关的三角形问题，让学生应用三角形内角和定理进行求解。
2.以示例的形式进行讲解和演示，详细解答学生的问题，并给出解决方法和思路。
3.让学生自行尝试解答一些应用题目，并互相讨论和交流，提高解题能力。
初中数学《三角形内角和定理》教案
教学设计探究新知如何验证三角形的内角和等于180°？提示：阅读教材11页（度量或剪拼）以小组为单位进行交流，教师巡视学生的操作活动过程，请小组代表展示。
小组讨论，用剪纸拼图的方法。
验证三角形内角和，小组代表呈现结果.预设可能出现的拼图结果方案一：将两个角，拼在第三个角的旁边，构成平角180°；方案二：将∠A和∠B剪下拼到点C处；方案三：将∠C剪下拼到点A处......小组讨论，小组代表口述说理过程.观察拼接图形，思考：（1）拼接法改变的是什么？（2）移动角的目的是什么？（3）和180°相关的结论有哪些？（4）你能得到什么启示？任意一个三角形的内角和都等于180°，与三角形的形状、大小无关.已知：在ΔABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．按小组对三角形内角和性质“说理”（口述），教师板书，师生共同完成证明过程归纳知识点：三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°符号语言：在三角形ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°)教师介绍三角形内角和的证明史。
通过拼接图形，自主探究三角形的内角和是180度，体验解决问题策略的多样化并启发学生添加辅助线得到平行，进而利用平行线的性质证实三角形的内角和性质。
学生可凭借操作时的感性经验，找到证明方法.以方案一为例，学生口述说理过程，教师板书。
有了前面的铺垫，降低了说理的难度.书写的过程加深了对三角形内角和性质的记忆。
拉近学生与古代数学家之间的距离。
尝试运用1.在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠C = （）2.在一个三角形中，有两个内角分别是26°，64°，则此三角形一定是（）三角形.3.下列各组角能成为三角形的三个内角的是（）(A)100°,50°,20° (B)10°,10°,60°(C)10°,10°,60°（D)2.5°,2.5°,175°4.下列说法不正确的是（）（A）三角形三个内角中最多有一个钝角；（B）三角形三个内角中至少有2个锐角：（C）三角形三个内角中最多有一个直角；（D）钝角三角形的内角和大于直角三角形的内角和。
北师大版数学八年级上册《三角形内角和定理的证明》说课稿1
北师大版数学八年级上册《三角形内角和定理的证明》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《三角形内角和定理的证明》这一节，是在学生已经掌握了角的定义，角的计算方法等基础知识之后进行的一节证明课。
本节课的主要内容是引导学生通过观察，推理，证明的过程，理解并掌握三角形内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180度。
这个定理是几何学中的一个重要定理，对于学生后续的学习有着重要的指导意义。
二. 学情分析我所面对的学生是八年级的学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，对于角的计算方法也已经有了初步的了解。
但是，他们的证明能力还有待提高，对于如何将实际问题转化为数学问题，如何通过逻辑推理得出结论，还需要我在教学中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形内角和定理的内容，并能够运用定理进行问题的解答。
2.过程与方法目标：学生通过观察，推理，证明的过程，提高自己的逻辑思维能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的乐趣，增强对数学的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握三角形内角和定理。
2.教学难点：学生能够通过逻辑推理，证明三角形内角和定理。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用引导法，推理法，实践法等教学方法，引导学生通过观察，推理，证明的过程，理解并掌握三角形内角和定理。
同时，我会利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：我会通过一个实际问题，引导学生思考三角形的内角和是多少，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：我会引导学生通过观察，推理，证明的过程，得出三角形内角和定理。
3.课堂讲解：我会对三角形内角和定理进行详细的讲解，让学生充分理解定理的内容。
4.课堂练习：我会设计一些练习题，让学生运用所学的定理进行解答，巩固所学知识。
5.课堂小结：我会对所学内容进行小结，帮助学生巩固记忆。
初中数学_三角形内角和定理的证明教学设计学情分析教材分析课后反思
《三角形内角和定理的证明》教学设计教学目标1、掌握”三角形内角和定理“的证明及其简单应用.2、通过一题多解，一题多变等，初步体会思维的多向性.教学重点：三角形内角和定理的证明.教学难点：三角形内角和定理的证明方法.教学过程一、动画情境，引入新课上学期，我们学习了三角形内角和定理，请问内容是什么？生：三角形的三个内角的和等于180゜.问：180゜你联想到了什么？生：平角180゜；平行线形成的同旁内角的和是180゜.请同学们认真观察这个动画：Flash动画截图：二、讲授新课1、创设情境把动画进行二次再现：问：从这个动画当中，你发现了什么？你受到了什么启示？生：观察动画，我们有如下启示：1、可以利用平行线实现角的“移动”.2、借助三角形的顶点“移动”角,可以少“移动”一个角.2、合作探究问：动画中是如何利用平行线实现角的移动的？生：借助顶点C，利用平行线实现角的“移动”：两直线平行，内错角相等.同位角相等.问：从动画的启示得知：要证明定理，我们必须做辅助线，这里我们如何做辅助线呢？生：作BC延长线CD ，过点C作射线CE∥BA. （学生演示）注意：1、这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线.2、所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.请同学们把根据动画启示得到的方法的证明过程写下来。
（一生板演）已知：如图，△ABC.求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：作B C延长线CD。
过点C作射线CE∥B A则∠ACE=∠A﹙两直线平行，内错角相等﹚∠DCE =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚∵ ∠BCA +∠ACE +∠ECD =180°﹙平角定义﹚∴ ∠BCA +∠A +∠B = 180°﹙等量代换﹚问：添加辅助线有什么目的？生：1、利用平行线实现角的“移动”.2、构造平角或同旁内角.问：还有其他证明方法吗？请把你们预习成果在小组内交流.（3分钟后）各个小组组长互相交流每个小组汇总的方法，每人证明一种，尽量不重复，板演在后面黑板上.已知：如图，△A B C.求证：∠A +∠B +∠C=180°多种添加辅助线的证明方法：（学生尽可能的寻找多种方法）方法二：把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC.证明:过点A作PQ∥BC,则∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).注意：所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来. 方法三：证明：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)方法四：证明：过点P作PQ ∥ AC交AB于Q点，作PR ∥ AB交AC于R点。
《三角形内角和》数学教案设计
《三角形内角和》數學教案設計
标题：《三角形内角和》數學教案設計
一、教学目标：
1. 知识与技能：学生能理解并掌握三角形内角和定理，能够运用该定理解决相关问题。
2. 过程与方法：通过观察、实践、讨论等活动，培养学生自主学习和合作学习的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们严谨的科学态度和积极探索的精神。
二、教学重难点：
重点：理解和掌握三角形内角和定理，并能运用该定理解决实际问题。
难点：如何引导学生通过实践活动发现并证明三角形内角和定理。
三、教学过程：
（一）导入新课
教师展示几个不同类型的三角形，让学生观察并测量每个三角形的三个内角，然后提出问题：“你们发现了什么规律吗？”
（二）新课讲授
1. 引导学生总结出三角形内角和为180度的规律。
2. 教师讲解三角形内角和定理，并进行证明。
3. 通过一些实例，让学生应用所学知识解决问题。
（三）巩固练习
设计一些关于三角形内角和的习题，让学生进行练习，以巩固所学知识。
（四）课堂小结
请学生总结本节课的学习内容，教师进行补充和点评。
（五）作业布置
布置一些相关的课后习题，让学生在家中进行自我检测。
四、教学评价：
通过课堂观察和课后作业，评估学生对三角形内角和定理的理解程度和应用能力。
五、教学反思：
根据学生的反馈和作业情况，反思本次教学的效果，及时调整教学策略。
数学八年级下册《三角形内角和定理的证明》教学设计
三角形内角和定理的证明教案夏鸿伟一、教材与学生现实的分析1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。
在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。
其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。
2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。
3、学生在小学里已知三角形的内角和是180°，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180°的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。
用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。
尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并未真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。
因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。
辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的方式是可发完成的，并且这样的过程可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。
从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。
ABC D反思与评价 1、 弄清证明命题的必要性及步骤。
2、 如何将文字语言转化为几何语言。
3、 三角形内角和定理的证明是借助于什么获得（实验、观察、添加辅平行线），平行线是以后几何中常作的辅助线。
八年级数学上册《三角形内角和定理》教案、教学设计
2.注重启发引导，激发学生的求知欲和探究精神，帮助他们建立几何直观。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中感受三角形内角和定理的价值，提高学习的积极性。
4.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习困惑，及时给予指导和鼓励，帮助他们克服学习难题，增强自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握角形内角和定理。
2.学会运用三角形内角和定理解决实际问题。
3.掌握三角形内角和定理的证明方法。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中的三角形实例，如自行车三角架、衣架等，引导学生观察、思考三角形内角和的特点，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，发现规律
4.总结、归纳三角形内角和定理的运用方法，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学美的感受，认识到数学在生活中的重要性。
2.养成主动探究、合作学习的良好习惯，提高自主学习能力。
3.培养严谨、踏实的科学态度，树立正确的价值观。
4.在解决实际问题的过程中，体验数学带来的成就感，增强自信心。
（四）课堂练习，500字
课堂练习环节，教师设计难易程度不同的题目，让学生独立完成。题目包括：计算给定三角形的内角和、解决实际问题等。学生在解题过程中，可以巩固所学知识，提高解题能力。教师巡回指导，针对学生的疑问给予及时解答，帮助他们克服困难。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师首先引导学生回顾本节课所学内容，对三角形内角和定理进行总结。学生分享自己在课堂上的收获和感悟，教师给予积极评价。接着，教师对本节课的重点知识进行梳理，强调三角形内角和定理在几何学中的重要性。最后，教师布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
北师大版数学八年级上册5《三角形内角和定理》教学设计1
北师大版数学八年级上册5《三角形内角和定理》教学设计1一. 教材分析《三角形内角和定理》是北师大版数学八年级上册第五章的内容。
本节内容主要让学生掌握三角形的内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180度。
这个定理是几何学中的基础内容，对于学生后续学习几何学其他知识有着重要的影响。
教材通过丰富的活动，让学生经历探索、发现、验证三角形内角和定理的过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了多边形的概念、分类，对多边形有了一定的了解。
同时，学生已经掌握了角的度量方法，能够准确地度量角的度数。
此外，学生还学习了平行线的性质、同位角、内错角等知识，对于通过观察、操作、推理等方法探索几何问题的解决策略有了一定的掌握。
但是，部分学生在解决几何问题时，仍存在思维定势，不能灵活运用所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的内角和定理，能运用三角形的内角和定理解决简单的几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，让学生经历探索、发现、验证三角形内角和定理的过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在探索过程中，体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理。
2.教学难点：如何引导学生通过观察、操作、推理等方法探索并验证三角形的内角和定理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，让学生在实际问题中感受并探索三角形的内角和定理。
2.引导发现法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现并验证三角形的内角和定理。
3.合作学习法：学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。
2.学具：每个学生准备一套三角板、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一系列与三角形有关的问题，如：什么是三角形？三角形有哪些性质？引发学生对三角形的思考，为新课的学习做好铺垫。
沪科版数学八年级上册教案-三角形内角和定理的证明及推论1、2,三角形的外角-2课时
13.2命题与证明第3课时三角形内角和定理的证明及推论1，2教学目标【知识与能力】1、通过对三角形内角和定理的探究，进一步了解证明的基本过程。
2、能将几何命题的文字语言用图形语言和符号语言表示出来。
【过程与方法】经历具体的几何命题的文字语言翻译成图形语言和符号语言的过程，学会将文字语言用图形语言和符号语言来表示的方法。
【情感态度价值观】通过学习几何证明，初步感受推理的严密性、条理性。
教学重难点【教学重点】根据具体的证明过程，填写推理的理由。
【教学难点】将文字语言表述的证明题改写成图形语言和符号语言表述的证明题。
课前准备课件、教具等。
教学过程一、情境导入问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看．三角形的内角和是否为180°？从拼角的过程你能想出证明的办法吗？二、合作探究探究点一：三角形内角和定理的证明例1 如图，在△ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边．(1)∠1、∠2、∠3分别和△ABC的哪一个角相等？请说明理由；(2)利用(1)说明三角形三个内角的和等于180°.解析：(1)利用平行线的性质即可证得；(2)根据对顶角相等，以及∠HPE＋∠1＋∠FPI ＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°和(1)的结论即可证得．解：(1)∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C.理由如下：∵HI∥AC，∴∠1＝∠CEP，又∵DE∥AB，∴∠CEP＝∠A，∴∠1＝∠A.同理，∠2＝∠B，∠3＝∠C；(2)如图，∵∠HPE＝∠1，∠FPI＝∠3，∠GPD＝∠2，又∵∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∵∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∴∠A ＋∠B＋∠C＝180°.方法总结：本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．探究点二：直角三角形的两锐角互余例2 直角三角形两锐角的平分线的夹角是______．解析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＋∠BAC＝90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB＋∠OBA＝1(∠ABC＋∠BAC)，然后利用三角形的内角和等于180°求出2∠AOB，即为两角平分线的夹角．如图，∠ABC＋∠BAC＝90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB＋∠OBA ＝1(∠ABC＋∠BAC)＝45°，∴∠AOB＝180°－(∠OAB＋∠OBA)＝135°，∴∠AOE＝45°，∴两锐角2的平分线的夹角是45°或135°.故答案为45°或135°.方法总结：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．探究点三：有两个角互余的三角形是直角三角形例3 如图所示，AB∥CD，∠BAC和∠DCA的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？解析：要判断△AHC 的形状，首先观察它的三个内角，其中∠1与∠2与已知条件角平分线有关，而两条角平分线分别平分∠BAC 和∠DCA ，这两个角是同旁内角，于是联想到已知条件中的AB ∥CD .解：△AHC 是直角三角形．理由如下：因为AB ∥CD ，所以∠BAC ＋∠DCA ＝180°.又因为AH ，CH 分别平分∠BAC 和∠DCA ，所以∠1＝12∠BAC ，∠2＝12∠DCA ， 所以∠1＋∠2＝12(∠BAC ＋∠DCA )， 所以∠1＋∠2＝90°，所以△AHC 为直角三角形．方法总结：判定一个三角形是否为直角三角形，既可以通过这个三角形有一个角是直角来判定(直角三角形的定义)，也可以通过有两个角度数之和为90°来判定．三、板书设计三角形内角和定理的证明及推论1、2⎩⎪⎨⎪⎧三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.证明定理的一般步骤：①找出命题的题设和结论，画出图形；②题设部分是已知部分，结论部分是要证明的部分；③利用已知条件，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论.推论1：直角三角形的两锐角互余.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.教学反思教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦．在课堂中，放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握证明的各种方法．课堂中，营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展。
《三角形内角和定理的证明》教学设计
《三角形内角和定理的证明》教学设计教学目标：1.理解并能够运用三角形内角和定理；2.学会利用相应的性质进行证明。
教学重点：1.内角和定理的概念和性质；2.内角和定理的证明。
教学准备：1.教师准备制作一些可以拼接的三角形模板；2.教师准备投影仪和幻灯片，以显示一些相关的图形。
教学过程：一、导入（10分钟）1.引导学生回顾上一节课所学的三角形的基本概念和性质；2.提问：“你们知道三角形内角的和是多少吗？”二、讲解（15分钟）1.几何学中的三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°，即∠A+∠B+∠C=180°；2.几何学中的三角形外角和定理：三角形的一个内角与它的外角的和等于180°，即∠A+∠A1=180°；其他两个内角与它们的外角的和也等于180°。
三、证明过程（25分钟）1.展示证明过程的思路：设三角形ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，三角形A'B'C'是三角形ABC的平面拼接，其中A'A“与BC重合，B'B“与AC重合，C'C“与AB重合。
AB与A'B'之间的距离为h，A'C'与AC之间的距离为d，经过推理可以求得∠B'A'C'的大小，进而可以得出∠A+∠B+∠C=180°。
接下来，可以对∠A+∠B+∠C=180°进行进一步的证明和解释。
2.利用幻灯片展示拼接图形，并让学生参与讨论怎样证明三角形内角和定理。
四、课堂练习（20分钟）1.学生进行练习，使用模板拼接三角形，并在图形上标出角的度数；2.学生自行验证三角形内角的度数和是否等于180°；3.将一些学生的拼接图形展示在幻灯片上，让学生分享拼接的结果和心得。
五、拓展练习（30分钟）1.学生进行拓展练习，从其他角度证明三角形内角和定理；2.提示学生可以通过平行线和同位角来证明。
7.5三角形内角和定理的证明(教案)
此外，实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程非常积极，但我注意到有些小组在讨论时，组内成员之间的交流不够充分。为了提高小组讨论的效率，我计划在接下来的教学中，加强对小组讨论的引导和指导，鼓励学生们积极参与，表达自己的观点。
3.成果分享：每以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形内角和定理的基本概念、证明方法以及在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论加深了对三角形内角和定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
7.5三角形内角和定理的证明（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级下册数学教材第七章第五节《三角形内角和定理的证明》。教学内容主要包括以下两部分：
1.理解并掌握三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。
2.学会运用并证明三角形内角和定理，包括以下方法：
a.利用拼接法证明三角形内角和定理。
b.利用平行线性质证明三角形内角和定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形内角和定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
《三角形内角和》教案
《三角形内角和》教案教学目标：1.了解三角形的定义及性质。
2.掌握三角形内角和的计算方法。
3.能够运用所学知识解决相关问题。
教学重点：1.三角形内角和的概念。
2.三角形内角和的计算方法。
教学难点：1.如何理解三角形内角和的概念。
2.如何运用所学知识解决相关问题。
教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT。
2.学生准备：课本、作业本、笔等。
教学过程：一、导入（5分钟）教师提问：什么是三角形？举例说明。
学生回答后，教师引导学生讨论三角形的定义及性质，引出三角形内角和的概念。
二、讲解（15分钟）1.三角形内角和：教师通过图示和示例，讲解三角形内角和的定义，即三角形的三个内角之和等于180度。
2.计算方法：教师讲解如何计算三角形内角和，可以通过以下公式进行计算：内角和=第一个角+第二个角+第三个角。
3.案例分析：教师通过几个案例讲解如何应用所学知识计算三角形内角和。
三、练习（25分钟）1.基础练习：学生进行基础的计算练习，如计算各种角度和为180度的三角形。
2.拓展练习：学生进行一些拓展性的练习，如寻找三角形内角和不等于180度的特殊情况。
3.讨论疑难问题：学生对遇到的疑难问题进行讨论，教师进行指导和解答。
四、总结（10分钟）1.教师对本节课内容进行总结，强调三角形内角和的计算方法及相关性质。
2.学生对本节课所学内容进行复习总结，并提出问题。
五、作业布置（5分钟）1.布置相关练习题目，巩固所学知识。
2.提醒学生认真复习课堂内容，做好作业准备下节课。
教学反思：通过本节课的教学，学生对三角形内角和的概念有了更深入的理解，掌握了相关的计算方法，能够运用所学知识解决相关问题。
在教学过程中，学生的参与度和积极性较高，对课堂内容有了较深的印象。
教师需要在后续的教学中继续巩固学生对三角形相关知识的理解和掌握，帮助他们建立数学思维，提高解决问题的能力。
2023年《三角形内角和》数学教案
2023年《三角形内角和》数学教案2023年《三角形内角和》数学教案1学习目标：(1) 知识与技能：掌握三角形内角和定理的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。
(2) 过程与方法：通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。
对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
逐渐由实验过渡到论证。
通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。
(3)情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。
使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。
一.自主预习二.回顾课本1、三角形的内角和是多少度?你是怎样知道的?2、那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行交流。
3、回忆证明一个命题的步骤①画图②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。
③分析、探究证明方法。
4、要证三角形三个内角和是180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢?①平角，②两平行线间的同旁内角。
5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。
如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢?①如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画A。
②如图1，延长BC，过C作CE∥AB③如图2，过A作DE∥AB④如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。
三、巩固练习四、学习小结：(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗?)五、达标检测：略六、布置作业2023年《三角形内角和》数学教案2【设计理念】新课标重视让学生经历数学知识的形成过程，要求教师创设有效的问题情境激发学生的参与欲望，提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程，使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。
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第二环节：探索新知
活动内容：
①用严格的证明来论证三角形内角和定理．
②看哪个同学想的方法最多？
方法一：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
DAB=B，EAC=C（两直线平行，内错角相等）
∵DAB+BAC+EAC=180
四、教学反思
三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为严重的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三
角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：（1）通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。
活动内容：
①证明三角形内角和定理有哪几种方法？
②辅助线的作法技巧.
③三角形内角和定理的简单应用.
活动目的：
复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度．
教学效果：
学生对于三角形内角和定理的几种例外的证明方法的理解比较深刻，并能烂熟运用三角形内角和定理进行相关证明.课后练习：课本第239页随堂练习；第241页习六章证明（一）
5．三角形内角和定理的证明
一、学生知识状况分析
学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有优良的基础。
（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？
活动目的：
对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定
困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．教学效果：
（2）充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。
（3）添加辅助线是教学中的一个难点，如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。
BAC+ C=180(等量代换)
方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．∵CE∥BA
ECD（两直线平行，同位角相等）
ACE（两直线平行，内错角相等）
∵BCA+ACE+ECD=180
B+ACB=180(等量代换)
活动目的：
用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严格，培养学生的逻
辑推理能力。
教学效果：
添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．第三环节：反馈练习
活动内容：
（1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？
（2）△ABC中，C=90，A=30，B=？
活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果
（1）（2）（3）（4）
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？
活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．
二、教学任务分析
上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：
知识与技能：（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能
力。
情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂小结
第一环节：情境引入
(b)若BD是AC边上的高，求DBC的度数？
活动目的：
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清晰，能否灵活运用三角形内角和定
理，以便教师能及时地进行查缺补漏．
教学效果：
学生对于三角形内角和定理的掌握是非常烂熟，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。
第四环节：课堂小结
（3）A=50，C，则△ABC中B=？
（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．
（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．
（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC中，B=2A。
(a)求B的度数；[来源:学。科。网Z。X。X。K]