初中数学《三角形内角和定理的证明》教案
初中数学《三角形内角和定理的证明》教案
初中数学《三角形内角和定理的证明》教案第六章证明（一）5．三角形内角和定理的证明一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。
活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．二、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。
为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂小结第一环节：情境引入活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果（1）（2）（3）（4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。
想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。
想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。
八年级上册数学教案《三角形的内角》
八年级上册数学教案《三角形的内角》学情分析《三角形的内角》是在学生学习了三角形的边、角等有关知识，掌握了平行线的性质及判定的基础上进行的。
它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究三角形的外角，多边形的内角的预备知识，同时也是今后学习特殊三角形和其他平面图形的重要依据。
因此，三角形内角的学习，是平行线的延续和三角形外角、多边形内角的基础，在初中平面几何的学习中起到承上启下的作用。
教学目的1、理解三角形的内角和等于180度，能够运用三角形内角和结论解决问题。
2、通过小组学习等活动，经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力。
3、通过小组合作学习，培养动手实践、合作交流和语言表达的能力，丰富与人交往的经历和体验。
教学重点三角形内角和定理的推导及应用。
教学难点三角形内角和定理的推导、验证过程。
教学方法讲授法、讨论法、演示法、练习法教学过程一、情境引入一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官，给它们评判一下吧。
直角三角形：我的大小最大，我的内角和最大。
钝角三角形：不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的。
锐角三角形：我的形状最小，那我的内角和最小。
二、讲授新课如图所示，这些是我们常用的三角形，它们的三个角之和为多少度？任意三角形的三个内角和为180°。
你有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢？1、折叠2、测量60° + 48°+72° = 180°3、剪拼探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角和剪下拼合在一起。
三角形的三个内角拼到一起，恰好构成一个平角。
4、从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？已知：△ABC，求证：∠A + ∠B + ∠C = 180°证明：如图，过点A作l∥BC∵l∥BC，∴∠2 = ∠4（两直线平行，内错角相等）同理∠3 = ∠5。
《三角形的内角和定理》说课稿
《三角形内角和定理的证明》说课稿我今天说课的课题是人教版义务教育课标试验教科书八年级上册第一章的内容.一、说教材（教材分析）1、教材的地位与作用三角形内角和定理揭示了三角形的三个内角之间的数量关系，为学生今后研究学习三角形的其他性质、研究四边形及其他多边形的有关性质、圆心角与圆周角的关系等打下了良好的基础，这是几何问题代数化的体现，对学生学习空间与图形部分的内容具有承上启下的作用。
三角形内角和定理的证明方法，为学生今后学习数学证明推理的基本方法、步骤和书写格式提供了帮助，把抽象的证明与直观的探索联系起来，对培养学生学会分析证明的思路、对培养学生逻辑推理能力和创新精神有着重要的作用。
2、教材的内容三角形内角和定理的结论，实际上学生在小学的时候就已经了解，但是那时候他们是运用撕纸拼图、做实验的方法来得到的，应该给学生强调说明数学命题证明的必要性，在我们今后的数学学习的过程当中，经常要对数学命题、定理的正确性进行严格推理证明。
添加辅助线是数学证明过程中常用的重要思想方法。
3、重点和难点重点是三角形内角和定理的证明及其应用（根据该课题的地位和作用而定）；难点是三角形内角和定理的证明方法，添加辅助线的作法（根据当前学生的知识结构和认知水平而定）。
二、说教法与学法采用以“导学稿”为载体的“四步导学”教学法，确定了教师的主“导”地位，使每一个学生成了学习的主人。
让学生围绕教师设计的“导学稿”，“自主学习，合作探究，展示解析，拓展延伸。
”。
通过师生互动,生生互动,发现、分析，解决问题，使学生真正完成对知识的自我构建，体现我参与我快乐。
教学流程：创设情境，复习引入---提出问题，激发探究---探究新知，形成技能---总结归纳，得出结论---学以致用，反馈信息---互动交流，谈谈收获---布置作业，反思提炼。
五、说教学设计数学教学过程是教师引导学生进行交流学习的活动过程，是学生与教师互动的过程，是师生共同发展的过程，为了有效的进行数学学习活动，本节课我主要安排了以下几个教学环节。
三角形内角和定理的证明说课稿
三角形内角和定理的证明说课稿马建禄一、说教材:（一）、教材的地位及作用：本节课是北师大版实验教科书八年级下册第六章第五节的内容。
是在学习了平角、同位角、内错角、同旁内角、探索两直线平行的条件及三角形内角和定理的基础上，进一步探索三角形内角和定理的证明。
为今后学习多边形内角和、外角和,圆等知识打下良好的基础，具有承上启下的作用。
且三角形内角和定理在日常生活中,如机械制造、工程设计、国防等领域具有广泛应用。
（二)、教学目标设计:1、知识与技能：（1）掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。
（2）对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
(3）通过一题多解,初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展.2、过程与方法：通过动手操作、探索、观察、分析、归纳培养学生获得数学结论的能力。
3、情感与价值观:培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。
(三）本课重点、难点:教学重点：三角形内角和定理的证明及其简单的应用教学难点：在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线二、说学生：三角形内角和定理的内容,学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，本节课要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线,让学生明白添加辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法.学生在小学里已知三角形的内角和是180°,前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件.尽管前面学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。
从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用.三、说教法和学法：（一）说教法根据课程的特点，本节课以创设问题情境，引导学生探索、运用为主线来展开。
三角形的内角和定理教案
三角形的内角和定理教案教学目标：1. 让学生理解三角形的内角和定理。
2. 学会运用三角形的内角和定理解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 三角形的内角和定理。
2. 运用三角形的内角和定理解决实际问题。
教学难点：1. 三角形的内角和定理的理解和运用。
教学准备：1. 三角形的模型或图片。
2. 量角器。
3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍三角形的内角和定理。
2. 引导学生思考为什么三角形的内角和等于180度。
二、新课（15分钟）1. 讲解三角形的内角和定理，并通过模型或图片进行演示。
2. 让学生用量角器测量三角形的角度，验证内角和定理。
3. 引导学生总结三角形的内角和定理的证明过程。
三、练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，运用三角形的内角和定理计算三角形的角度。
2. 引导学生互相交流解题过程，讨论解题方法。
四、拓展（10分钟）1. 引导学生思考除了三角形，其他多边形的内角和是否也有定理。
2. 讲解多边形的内角和定理，并引导学生进行验证。
五、总结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结三角形的内角和定理。
2. 强调三角形的内角和定理在解决实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过导入、新课、练习、拓展和总结环节，让学生掌握了三角形的内角和定理。
在教学过程中，注意引导学生通过观察、操作和思考，加深对内角和定理的理解。
通过练习题的设计，让学生学会运用内角和定理解决实际问题。
在拓展环节，引导学生思考其他多边形的内角和定理，培养学生的发散思维。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、案例分析（10分钟）1. 向学生提供几个实际案例，如建筑设计、道路规划等，让学生运用三角形的内角和定理解决问题。
2. 引导学生分析案例中三角形的角度关系，运用内角和定理进行计算和验证。
七、小组讨论（10分钟）1. 将学生分成小组，让他们讨论如何运用三角形的内角和定理解决实际问题。
《三角形内角和定理的证明》教学设计
《三角形内角和定理的证明》教学设计教学目标：1.了解三角形内角和定理的概念和性质；2.理解三角形内角和定理的证明过程；3.能够应用三角形内角和定理解决相关问题。
教学重点：1.三角形内角和定理的证明过程；2.掌握三角形内角和定理的应用方法。
教学难点：三角形内角和定理的证明过程。
教学准备：1.教师准备三角形模型、白板、粉笔等教学工具；2.学生准备直尺、铅笔等。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引入一个问题：在一个任意形状的三角形中，三个内角的度数之和等于多少？请同学们先用直尺测量一下，然后让几位同学上来作出自己的答案。
2.让学生讨论和交流自己的测量结果，引出三角形内角和定理的概念。
二、理解（10分钟）1.首先，让学生用直尺和铅笔在白板上画一个任意形状的三角形，然后用量角器分别测量三个内角的度数，将结果记录在白板上。
2.让学生观察并总结三个内角的度数之和是否相等。
3.提示学生，我们可以将三角形的一边向内折叠，使得两个顶点重合，问学生有没有观察到什么现象。
4.引导学生思考，这个现象说明了什么道理。
三、引入定理（5分钟）1.提示学生，结合之前的观察结果和现象，我们可以得出一个结论：一个任意形状的三角形的三个内角之和是多少？2.引入三角形内角和定理的概念，即“三角形的三个内角之和等于180度”。
四、证明过程（30分钟）1.引导学生思考，怎样才能证明这个定理。
2.提示学生可以使用数学归纳法进行证明。
首先，可以从简单的三角形入手，如等边三角形、直角三角形等，观察它们的内角和是否为180度。
3.让学生在小组内自行尝试证明，鼓励他们发散思维，不仅限于特殊情况。
4.鼓励学生展示自己的证明过程，共同讨论和完善。
五、定理应用（15分钟)1.提供一些相关的三角形问题，让学生应用三角形内角和定理进行求解。
2.以示例的形式进行讲解和演示，详细解答学生的问题，并给出解决方法和思路。
3.让学生自行尝试解答一些应用题目，并互相讨论和交流，提高解题能力。
初中数学《三角形内角和定理》教案
教学设计探究新知如何验证三角形的内角和等于180°？提示：阅读教材11页（度量或剪拼）以小组为单位进行交流，教师巡视学生的操作活动过程，请小组代表展示。
小组讨论，用剪纸拼图的方法。
验证三角形内角和，小组代表呈现结果.预设可能出现的拼图结果方案一：将两个角，拼在第三个角的旁边，构成平角180°；方案二：将∠A和∠B剪下拼到点C处；方案三：将∠C剪下拼到点A处......小组讨论，小组代表口述说理过程.观察拼接图形，思考：（1）拼接法改变的是什么？（2）移动角的目的是什么？（3）和180°相关的结论有哪些？（4）你能得到什么启示？任意一个三角形的内角和都等于180°，与三角形的形状、大小无关.已知：在ΔABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．按小组对三角形内角和性质“说理”（口述），教师板书，师生共同完成证明过程归纳知识点：三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°符号语言：在三角形ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°)教师介绍三角形内角和的证明史。
通过拼接图形，自主探究三角形的内角和是180度，体验解决问题策略的多样化并启发学生添加辅助线得到平行，进而利用平行线的性质证实三角形的内角和性质。
学生可凭借操作时的感性经验，找到证明方法.以方案一为例，学生口述说理过程，教师板书。
有了前面的铺垫，降低了说理的难度.书写的过程加深了对三角形内角和性质的记忆。
拉近学生与古代数学家之间的距离。
尝试运用1.在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠C = （）2.在一个三角形中，有两个内角分别是26°，64°，则此三角形一定是（）三角形.3.下列各组角能成为三角形的三个内角的是（）(A)100°,50°,20° (B)10°,10°,60°(C)10°,10°,60°（D)2.5°,2.5°,175°4.下列说法不正确的是（）（A）三角形三个内角中最多有一个钝角；（B）三角形三个内角中至少有2个锐角：（C）三角形三个内角中最多有一个直角；（D）钝角三角形的内角和大于直角三角形的内角和。
北师大版数学八年级上册《三角形内角和定理的证明》说课稿1
北师大版数学八年级上册《三角形内角和定理的证明》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《三角形内角和定理的证明》这一节，是在学生已经掌握了角的定义，角的计算方法等基础知识之后进行的一节证明课。
本节课的主要内容是引导学生通过观察，推理，证明的过程，理解并掌握三角形内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180度。
这个定理是几何学中的一个重要定理，对于学生后续的学习有着重要的指导意义。
二. 学情分析我所面对的学生是八年级的学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，对于角的计算方法也已经有了初步的了解。
但是，他们的证明能力还有待提高，对于如何将实际问题转化为数学问题，如何通过逻辑推理得出结论，还需要我在教学中进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形内角和定理的内容，并能够运用定理进行问题的解答。
2.过程与方法目标：学生通过观察，推理，证明的过程，提高自己的逻辑思维能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学的乐趣，增强对数学的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握三角形内角和定理。
2.教学难点：学生能够通过逻辑推理，证明三角形内角和定理。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用引导法，推理法，实践法等教学方法，引导学生通过观察，推理，证明的过程，理解并掌握三角形内角和定理。
同时，我会利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：我会通过一个实际问题，引导学生思考三角形的内角和是多少，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：我会引导学生通过观察，推理，证明的过程，得出三角形内角和定理。
3.课堂讲解：我会对三角形内角和定理进行详细的讲解，让学生充分理解定理的内容。
4.课堂练习：我会设计一些练习题，让学生运用所学的定理进行解答，巩固所学知识。
5.课堂小结：我会对所学内容进行小结，帮助学生巩固记忆。
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第二环节：探索新知
活动内容：
①用严格的证明来论证三角形内角和定理．
②看哪个同学想的方法最多？
方法一：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
DAB=B，EAC=C（两直线平行，内错角相等）
∵DAB+BAC+EAC=180
四、教学反思
三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为严重的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三
角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：（1）通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。
活动内容：
①证明三角形内角和定理有哪几种方法？
②辅助线的作法技巧.
③三角形内角和定理的简单应用.
活动目的：
复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度．
教学效果：
学生对于三角形内角和定理的几种例外的证明方法的理解比较深刻，并能烂熟运用三角形内角和定理进行相关证明.课后练习：课本第239页随堂练习；第241页习六章证明（一）
5．三角形内角和定理的证明
一、学生知识状况分析
学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有优良的基础。
（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？
活动目的：
对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定
困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．教学效果：
（2）充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。
（3）添加辅助线是教学中的一个难点，如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。
BAC+ C=180(等量代换)
方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．∵CE∥BA
ECD（两直线平行，同位角相等）
ACE（两直线平行，内错角相等）
∵BCA+ACE+ECD=180
B+ACB=180(等量代换)
活动目的：
用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严格，培养学生的逻
辑推理能力。
教学效果：
添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．第三环节：反馈练习
活动内容：
（1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？
（2）△ABC中，C=90，A=30，B=？
活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果
（1）（2）（3）（4）
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？
活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．
二、教学任务分析
上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：
知识与技能：（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能
力。
情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂小结
第一环节：情境引入
(b)若BD是AC边上的高，求DBC的度数？
活动目的：
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清晰，能否灵活运用三角形内角和定
理，以便教师能及时地进行查缺补漏．
教学效果：
学生对于三角形内角和定理的掌握是非常烂熟，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。
第四环节：课堂小结
（3）A=50，C，则△ABC中B=？
（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．
（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．
（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC中，B=2A。
(a)求B的度数；[来源:学。科。网Z。X。X。K]