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2015-2016年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级上学期期中数学试卷及参考答案(实验a班)

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浙江省乐清市育英寄宿学校2013年八年级上学期期中考试数学试卷

浙江省乐清市育英寄宿学校2013年八年级上学期期中考试数学试卷

2 3 3浙江省乐清市育英寄宿学校2013年八年级上学期期中考试数学试卷数据的中位数是（B . 5.5则2m -n • 3 $的值等于（5 A .-3二、填空题一、选择题（每小题 4分，共32分） 在式子：① ②J -3 ;③一 Jx 2十1 :④守8 :⑤；⑥-x （x > 1）中二次根式的个数有（C . 3个 2. 某班七个合作学习小组人数如下:4、5、5、x 、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组C .3. 如果方程x 2 mx =1的两个实根互为相反数，那么m 的值为（4. A 、一 1C 、土 1如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O ,且AB = 5, △ OCD的周长为23, 则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（A . 18B . 28C . 36D . 46已知二次函数 2y =a （x+1 ） —b （a H0 ）有最小值1,则a , b 的大小关系为B . a v bD .不能确定无论a 取什么实数，点 P （a-1 , 2a -3）都在直线l 上。

Q （m , n ）是直线 l 上的点,B . 16C . 32D . 642m x 若关于X 的分式方程一x 」‘2无解，则m 的值为（xA . — 1.5C . — 1.5 或 2D . — 0.5 或一1.5如图，矩形 ABCD 中，AB=8 , AD=3 .点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以 AE 为一边在AE 的右下方 作正方形 AEFG .同时垂直于 CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时.直线 MND E/y7和正方形 AEFG 开始有公共点？（（每小题5分，共30分）9.当a =7时U J5 a2的周长为长的最小值是三、解答题（共7小题，共58 分）15. （本题6分）a 2 . a 1 a 2~2 2a 1 a2 -1 a -2a 116. （本题7分）且AF = CE = AE .（2）当/ B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由.（4 分）10.如图，在腰梯形ABCD中, E、N、F、M分别各边中点。

浙江省乐清市育英寄宿学校八年级数学上学期期中试题(实验班) 新人教版

浙江省乐清市育英寄宿学校八年级数学上学期期中试题(实验班) 新人教版

一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知02=--++y y x y x ，在数轴上给出关于x 、y 的四种位置关系如图所示，则可能成立的有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种2．如图，把△ABC 纸片的∠A 沿DE 折叠，点A 落在四边形CBDE 外，则1∠、2∠与∠A 的关系是（ ） A ．A ∠=∠+∠221 B ．122∠=∠-∠A C ．A ∠=∠-∠212 D ．2211∠=∠+∠A 3．有下列三个命题：（1）+若、是不相等的无理数，则是无理数（2）-+若、是不相等的无理数，则是无理数 （3）+-若、是不相等的无理数，则是无理数其中正确的命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.34．某轮船往返于A 、B 两地之间,设轮船在静水中的速度不变,那么,当水的流速增大时,轮船往返一次所用的时间 ( )A.不变B.增加C.减少D.增加、减少都有可能5．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ） A ．30 B ．35 C ．56 D ．4486．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=s ×t （s 、t 是正整数，且s ≤t ），•如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n•的最佳分解，并规定：F （n ）=pq．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F （18）=36=12，•给出下列关于F （n ）的说法：（1）F （2）=12；（2）F （24）=38；（3）F （n 2-n ）=11n-；（4）若n•是一个完全平方数，则F （n ）=1，其中正确说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4x yx y x y xy（第2题）ABCD E127．方程|3||3|6x x 的解的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．无数个8．有一批战士恰好组成一个八列的长方形队伍，若在队列中再增加120人，或从队列中减 少120人，并重新列队，都能组成一个正方形队列，那么原来长方形队列的战士人数可能为（ ）A ．136人B ．136人或169人C ．409人D ．136人或904人 二、填空题（每小题5分，共40分） 9．已知有如下一组含x 、y 和z 的单项式：232195zy xyz y z xz y ，， ， ，033.z ． 我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x 的指数，规定x 指数高的单项式排在x 指数低的单项式的前面；再看y 的指数，规定y 的指数高的排在y 的指数低的前面；再看的z 指数，规定的z 指数高的排在z 的指数低的前面．将这组单项式按上述法则排序，那么，93y z 应排在第 位．10．乐清中学的王老师的手机号码由11位数字组成，第一位数字写在下面的一个方格中，恰好任何相邻的四个数字之和都相等，那么x 的值为 ． 1x3611．已知实数x 、y 、z 满足4=+y x 及42+=z xy ，求z y x 32++的值 ． 12．为建设上海世博会主场馆——“中国馆”，计划用25辆大卡车在规定时间内搬运 3000 根大钢樑．全部卡车搬运了4次后，由于机械故障，有5台卡车不能工作了．但 由于每辆卡车比原来多搬运了1根钢樑，结果恰好能及时完工．问：原先每辆卡车 每次运 根钢樑．13．在一个乘法幻方中, 每一行数之积、每一列数之积、对角线上的数之积都相等. 如果在右图的空格中填上正整数, 构成一个乘法幻方, 那么x 的值是_______14．小敏购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：5 x 41323224178392x z x y x yz xy z x zy ， ，， ， ，品名 件数（件）计算器 圆规 三角板 量角器 数学用品总费用（元） 第一次购件数 1 3 4 5 78 第二次购件数157998则4种数学用品各买一件共需 元15．已知一个有序数组),,,(d c b a ，现按下列方式重新写成数组),,,(1111d c b a ，使1111,,,a a b b b c c c d d d a =+=+=+=+，按照这个规律继续写出),,,(2222d c b a ，…，),,,(n n n n d c b a ，若20001000<++++++<dc b ad c b a nn n n ，则=n 。

2015年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级上学期期中数学试卷与解析答案(普通班)

2015年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级上学期期中数学试卷与解析答案(普通班)

2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1，4，2 B．3，6，3 C．6，1，6 D．4，10，42．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．125．（3分）如图，A、B、C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（）A．三边中线的交点处B．三条角平分线的交点处C．三边上高的交点处D．三边的中垂线的交点处6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去7．（3分）在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（4，5） C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm二．细心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）若a＞b，则a﹣3b﹣3（填＞或＜）12．（3分）不等式3x＞﹣12的解集是．13．（3分）已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD的面积是．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=．三．耐心做一做（本题有8小题，共52分）17．（6分）解下列不等式（或组）：（1）3x﹣5≥2+x；（2）．18．（6分）如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．20．（6分）已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB ∥CD．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．22．（6分）某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．23．（6分）已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD．24．（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是，直线AC，BD相交成度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1，4，2 B．3，6，3 C．6，1，6 D．4，10，4【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．12【解答】解：∵DE垂直且平分BC∴CD=BD．AD+BD=AD+CD=7∴△ABD的周长：AB+BD+AD=10．故选：A．5．（3分）如图，A、B、C表示三个小城，相互之间有公路相连，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（）A．三边中线的交点处B．三条角平分线的交点处C．三边上高的交点处D．三边的中垂线的交点处【解答】解：∵货物中转站到三条公路的距离相等，∴可供选择的地址是三条角平分线的交点处．故选：B．6．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（4，5） C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）【解答】解：在平面直角坐标系中．点P（﹣4，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣5），故选：A．8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．9．（3分）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、根据∠B=∠C，AD=AD，BD=CD不能推出△ABD≌△ACD（SSS），故本选项正确；故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵△DEB的周长为10cm，∴AB=10cm．故选：B．二．细心填一填（本题有6小题，每题3分，共18分）11．（3分）若a＞b，则a﹣3＞b﹣3（填＞或＜）【解答】解；a＞b，则a﹣3＞b﹣3，故答案为：＞．12．（3分）不等式3x＞﹣12的解集是x＞﹣4．【解答】解：在不等式3x＞﹣12的两边同时除以3，不等式仍成立，即x＞﹣4．故答案是：x＞﹣4．13．（3分）已知等腰直角三角形的直角边长为，则它的斜边长为．【解答】解：∵一个等腰直角三角形的直角边长为，∴该直角三角形的斜边长是：=．故答案为：．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴AB===5，又∵∠CDB=90°，∠B=∠B ， ∴△ACB ∽△ADC ， ∴=，∴=，∴CD=．故答案为．15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm ，AB=3cm ，BC=12cm ，则四边形ABCD 的面积是 36cm 2 ．【解答】解：在Rt △ABD 中，BD===5，则四边形ABCD 的面积是S △DAB +S △DBC =×3×4+×5×12=36（cm 2）， 故答案为：36cm 2．16．（3分）如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，则DE=．【解答】解：连接AD ，∵△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为BC 中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，∵DE⊥AB，∴∠BED=∠BDA=90°，∵∠B是公共角，∴△BED∽△BDA，∴，即，解得：DE=．故答案为：．三．耐心做一做（本题有8小题，共52分）17．（6分）解下列不等式（或组）：（1）3x﹣5≥2+x；（2）．【解答】解：（1）3x﹣5≥2+x，3x﹣x≥2+5，2x≥7，x≥；（2），由①得：x＞2，由②得：x＜3，故不等式组的解集为：﹣2＜x＜3．18．（6分）如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．【解答】解：（1）CD是所求的△ABC的角平分线；（2）BE是所求的△ABC的中线；（3）BG为所求△ABC的高．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．20．（6分）已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB ∥CD．【解答】证明：在△AOB和△DOC中，∵OA=OD，OB=OC，又∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D 为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．【解答】（1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°．（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=12．22．（6分）某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物，如果每人送3本，还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，请求出获奖人数及所买课外读物的本数．【解答】解：设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖．依题意有：．解得：5＜x＜，∵x是整数∴x=6x是整数∴x=6∴m=26答：获奖人数为6人，所买的课外读物为26本．23．（6分）已知，如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：FC=FD．【解答】证明：连接AC、AD，∵在△ABC和△AED中∴△ABC≌△AED，∴AC=AD，∵AF⊥CD，∴FC=FD．24．（8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角．（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．【解答】解：（1）在图1中，线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角；（2）（1）中结论仍成立；证明如下：如图延长CA交BD于点E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，∴OA=OB，OC=OD，∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，∴AC=BD；∴△DOB≌△COA（SSS），∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，∵∠ACO+∠CAO=90°，∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角．（3）结论仍成立；如图延长CA交OD于E，交BD于F，∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB，即：∠COA=∠DOB，∵CO=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC=BD，∠ACO=∠ODB；∵∠CEO=∠DEF，∴∠COE=∠EFD=90°，∴AC⊥BD，即直线AC，BD相交成90°角．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。

2015-2016年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级上学期数学期中试卷与答案(实验A班)

2015-2016年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级上学期数学期中试卷与答案(实验A班)

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验A班）一、仔细选一选（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c至多有一个是偶数C．假设a、b、c都不是偶数D．假设a、b、c至多有两个是偶数2．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠03．（4分）下列命题：①在函数：y=﹣2x﹣1；y=3x；y=；y=﹣；y=（x＜0）中，y随x增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差为s3+2．其中是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（4分）把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n 的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A．1 B．2 C．4 D．56．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，给出下列判断：①若x1+x2=0，则y1+y2=0；②若当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0；③若x1=x2+2，=+，则k=4，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③7．（4分）如图，在正方形ABCD中，BD=BE，CE∥BD，BE交CD于F点，则∠DFE的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°8．（4分）把反比例函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移一个单位后所得函数解析式为（）A．y=+1 B．y=+1 C．y=+1 D．y=+19．（4分）已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x ﹣n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b10．（4分）已知抛物线y=x2﹣3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x 轴有交点，则n必须满足（）A．n≤B．n≥C．n≤ D．n≤﹣1二、认真填一填（本题有6个小题，每题5分，共30分）11．（5分）二次根式的最小值为．12．（5分）已知3x2+6（a+1）x+12a是一个关于x的完全平方式，则a的值是．13．（5分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．14．（5分）若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于A（﹣2，m），B（5，n）两点，则3a+b=．15．（5分）已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是．16．（5分）在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B （1，1），A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），则所作△OAB 为直角三角形的概率是．三、全面答一答（本题有5个小题，共50分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤17．（8分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？18．（8分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．（1）求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．19．（10分）如图，菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作∠EDF交BC于点F，且∠EDF=60°．（1）直接写出菱形ABCD的面积；（2）当点E在边AB上运动时，①连结EF，求证：△DEF是等边三角形；②探究四边形DEBF的面积的变化规律，写出这个规律，并说明理由；③直接写出四边形DEBF周长的最小值．20．（10分）如图，正方形OABC的两顶点A，B恰好在反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上，已知点A坐标为（a，b）．（1）试用含a，b的代数式表示点B坐标；（2）①若a=2，求k的值；②试求b关于a的函数表达式；（3）若k=4（），试求正方形OABC的面积．21．（14分）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B、已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验A班）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c至多有一个是偶数C．假设a、b、c都不是偶数D．假设a、b、c至多有两个是偶数【解答】解：∵用反证法证明：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数，∴假设a、b、c都不是偶数．故选：C．2．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0【解答】解：∵a=k，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，k≤1，∵k是二次项系数不能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．故选：D．3．（4分）下列命题：①在函数：y=﹣2x﹣1；y=3x；y=；y=﹣；y=（x＜0）中，y随x增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差为s3+2．其中是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在函数：y=﹣2x﹣1；y=3x；y=；y=﹣；y=（x＜0）中，y随x增大而减小的有2个函数，所以①错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②正确；反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是轴对称图形，所以③错误；已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差也为s2，所以④错误．故选：A．4．（4分）把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n 的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n﹣m2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=．故选：C．5．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A．1 B．2 C．4 D．5【解答】解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在Rt△ECD中，ED2=EC2+CD2，即52=（5﹣EB）2+32，解得EB=1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，∵3﹣1=2，∴点E在BC边上可移动的最大距离为2．故选：B．6．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，给出下列判断：①若x1+x2=0，则y1+y2=0；②若当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0；③若x1=x2+2，=+，则k=4，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，∴y1=，y2=，∴y1+y2=+，∴x1+x2=0，则y1+y2=0，所以①正确；当x 1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0，所以②正确；∵x1=x2+2，=+，∴=+=+，∴k=﹣4，所以③错误．故选：B．7．（4分）如图，在正方形ABCD中，BD=BE，CE∥BD，BE交CD于F点，则∠DFE的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°【解答】解：把△BCE逆时针旋转90°得到△BAG，连接DG、AC、AG；如图所示：则∠BAG=∠BCE，BG=BE，∠GBE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BAC=∠DAC=∠BDC=45°，AB=AD，∵CE∥BD，∴∠DCE=∠BDC=45°，∴∠BCE=90°+45°=135°，∴∠BAG=135°，∴∠BAG=135°，∴∠BAG+∠BAC=135°+45°=180°，∴点C、A、G三点共线，∴∠DAG=180°﹣45°=135°，∴∠BAG=∠DAG，在△BAG和△DAG中，，∴△BAG≌△DAG（SAS），∴BG=DG，∵BD=BE，∴BG=DG=BE，即△BDG是等边三角形，∴∠GBD=60°，∴∠DBE=90°﹣60°=30°，∴∠DFE=∠DBE+∠BDC=°+45°=75°．故选：C．8．（4分）把反比例函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移一个单位后所得函数解析式为（）A．y=+1 B．y=+1 C．y=+1 D．y=+1【解答】解：反比例函数的图象先向左平移1个单位，可得：y=，再向上平移一个单位后所得函数解析式为：y=+1，∴y=，故选：C．9．（4分）已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x ﹣n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0变形得（x﹣m）（x﹣n）=3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故选：D．10．（4分）已知抛物线y=x2﹣3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x 轴有交点，则n必须满足（）A．n≤B．n≥C．n≤ D．n≤﹣1【解答】解：要使抛物线y=x2﹣3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，即无论m取何值，都有△=（﹣3m）2﹣4×1×（m+n）≥0成立，则9m2﹣4m﹣4n=9（m﹣）2﹣﹣4n≥0，∴﹣﹣4n≥0．解可得：n≤，故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每题5分，共30分）11．（5分）二次根式的最小值为2．【解答】解：二次根式的最小值为：a﹣2=0时，原式==2．故答案为：2．12．（5分）已知3x2+6（a+1）x+12a是一个关于x的完全平方式，则a的值是1．【解答】解：根据题意得：[6（a+1）]2﹣4×3×12a=0，解得：a=1．故答案为：1．13．（5分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米．【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．14．（5分）若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于A（﹣2，m），B（5，n）两点，则3a+b=0．【解答】解：∵A（﹣2，m），B（5，n）两点在反比例函数的图象上，∴m=﹣，n=，，解得，，3a+b=0，故答案为：0．15．（5分）已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是2，5，18．【解答】解：如图所示：当B（﹣7，2），B′（﹣7，5）时，都可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，同理可得：当D（﹣7，8）则对应点C的坐标为；（﹣7，18）可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，故n的值为：2，5，18．故答案为：2，5，18．16．（5分）在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B （1，1），A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是．【解答】解：∵A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），∴A点坐标可以为：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣2），（0，﹣1），（0，1），（0，2），（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，2），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1）；只有A点坐标为：（0，2）（0，1），（1，0），（2，0），（1，﹣1），（﹣1，1），（2，﹣2），（﹣2，2），一共8种情况时△OAB为直角三角形，∴所作△OAB为直角三角形的概率是=．故答案为：．三、全面答一答（本题有5个小题，共50分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤17．（8分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？【解答】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=﹣70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．18．（8分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．（1）求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．【解答】解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，（1）其中使方程有实数解共有19种情况：p=6时，q=6、5、4、3、2、1；p=5时，q=6、5、4、3、2、1；p=4时，q=4、3、2、1；p=3时，q=2、1；p=2时，q=1；故其概率为．（2）使方程有相等实数解共有2种情况：p=4，q=4；p=2，q=1；故其概率为．19．（10分）如图，菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作∠EDF交BC于点F，且∠EDF=60°．（1）直接写出菱形ABCD的面积；（2）当点E在边AB上运动时，①连结EF，求证：△DEF是等边三角形；②探究四边形DEBF的面积的变化规律，写出这个规律，并说明理由；③直接写出四边形DEBF周长的最小值．【解答】解：（1）连接BD、AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥BD，∠DAO=∠A=30°．∵AD=AB，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD=AD=AB=6．∵在Rt△ADO中，∠DAO=30°，∴OD=AD=3，AO==3．∴AC=6．∴菱形ABCD的面积===18．（2）①由（1）可知：△ABD为等边三角形．∴AD=BD，∠ADB=60°．∵∠ADE+∠EDB=60°，∠FDB+∠EDB=60°，∴∠ADE=∠FDB．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠DBF=∠ABC=．∴∠DAE=∠DBF．在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF．∴DE=DF．又∵∠EDF=60°∴△EDF为等边三角形．②四边形DEBF的面积=9．理由：∵△DAE≌△DBF．∴S=S△BDF，△ADE∴四边形DEBF的面积=△EDB的面积+△DBF的面积=△EDB的面积+△DAE的面积=×菱形ABCD的面积=．③∵△DAE≌△DBF．∴BF=AE．∴BF+BE=AE+BE=AB=6．∴当ED、DF有最小值时，四边形的周长最短．由垂线最短，可知当DE⊥AB时，ED、DF最短．在Et△ADE中，∠DAE=60°，∴sin60°=．∴DE==3．∴四边形DEBF的周长的最小值=DE+DF+BE+BF=DE+DF+AB=3+3+6=6+6．20．（10分）如图，正方形OABC的两顶点A，B恰好在反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上，已知点A坐标为（a，b）．（1）试用含a，b的代数式表示点B坐标；（2）①若a=2，求k的值；②试求b关于a的函数表达式；（3）若k=4（），试求正方形OABC的面积．【解答】解：（1）过A作DE∥x轴，作BE∥y轴，如图所示，∵∠1+∠2=∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△OAD和△ABE中，，∴△OAD≌△ABE（AAS），∴BE=AD=a，AE=OD=b，∴B（a+b，b﹣a）；（2）①∵A（a，b），B（a+b，b﹣a），且A，B在反比例函数图象上，∴ab=（b+a）（b﹣a），把a=2代入得：2b=b2﹣4，解得：b=1±，∵k＞0，∴k=ab=2（+1）；②由ab=（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2，整理得：b2﹣ab﹣a2=0，解得：b==，∵b＞0，∴b=；（3）根据题意得：k=ab=4（+1），联立得：，解得：，=a2+b2=8+2（6+2）=20+4．则S正方形OABC21．（14分）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B、已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．【解答】解：（1）设y=a（x﹣3）2，把B（0，4）代入，得a=，∴y=（x﹣3）2；（2）解法一：∵四边形OAMB的四边长是四个连续的正整数，其中有3、4，∴可能的情况有三种：1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6，∵M点位于对称轴右侧，且m，n为正整数，∴m是大于或等于4的正整数，∴MB≥4，∵AO=3，OB=4，∴MB只有两种可能，∴MB=5或MB=6，当m=4时，n=（4﹣3）2=（不是整数，舍去）；当m=5时，n=（不是整数，舍去）；当m=6时，n=4，MB=6；当m≥7时，MB＞6；因此，只有一种可能，即当点M的坐标为（6，4）时，MB=6，MA=5，四边形OAMB的四条边长分别为3、4、5、6．解法二：∵m，n为正整数，n=（m﹣3）2，∴（m﹣3）2应该是9的倍数，∴m是3的倍数，又∵m＞3，∴m=6，9，12，当m=6时，n=4，此时，MA=5，MB=6，∴当m≥9时，MB＞6，∴四边形OAMB的四边长不能是四个连续的正整数，∴点M的坐标只有一种可能（6，4）．（3）设P（3，t），MB与对称轴交点为D，则PA=|t|，PD=|4﹣t|，PM2=PB2=（4﹣t）2+9，∴PA2+PB2+PM2=t2+2[（4﹣t）2+9]=3t2﹣16t+50=3（t﹣）2+，∴当t=时，PA2+PB2+PM2有最小值；∴PA2+PB2+PM2＞28总是成立．。

浙江省温州市乐清市育英寄宿学校2015-2016学年八年级数学9月月考试卷(普通班,含解析) 新人教版

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浙江省温州市乐清市育英寄宿学校2015-2016学年八年级数学9月月考试卷（普通班）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性3．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1.5cm，3.9cm，2.3cm B．3.5cm，7.1cm，3.6cmC．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm4．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A．B．C．D．5．下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部6．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 7．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去8．如图，已知△ABC的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60° B．120°C．60°或150°D．60°或120°10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．12．已知等腰三角形的两边长为3cm、5cm，则它的周长为．13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．14．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是cm2．15．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．16．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是．17．如图，矩形ABCD中（AD＞AB），M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC= 度．18．如图，已知△ABC，现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC至点E，使CE=2AC．延长CB至点F，使BF=3BC，分别连结DE，DF，EF，得到△DEF，若△ABC的面积为1，则阴影部分的面积为．三、解答题（共46分）19．如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）解：在△ABC和△ACD中，∠B=∠（）∠A=∠（）AE= （）∴△ABE≌△ACD（）∴AB=AC（）20．如图，按下列要求作图：（1）作出△A BC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．21．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC．22．如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，现有①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE．请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编写一道数学问题，并写出解答过程．已知：，求证：．证明：23．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A=α时，求∠BPC的度数．24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（普通班）（9月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．3．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A．1.5cm，3.9cm，2.3cm B．3.5cm，7.1cm，3.6cmC．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1.5+2.3＜3.9，不能组成三角形，故此选项错误；B、3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．4．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．【解答】解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故错误；故选C．5．下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】在三角形的角平分线、中线、高三个概念中，特别注意三角形三条角平分线和中线一定都在三角形的内部，只有高不一定都在三角形的内部，直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部．【解答】解：A、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确；B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；C、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确．故选C．6．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1【考点】三角形的外角性质．【分析】先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．【解答】解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．7．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故选C．8．如图，已知△ABC的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙【考点】全等三角形的判定．【分析】甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS判定与△ABC全等；丙可根据AAS判定与△ABC全等，可得答案．【解答】解：甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与△ABC全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC对应相等且均有50°内角，可根据AAS判定乙与△ABC 全等；则与△ABC全等的有乙和丙，故选：D．9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60° B．120°C．60°或150°D．60°或120°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选D．10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．【解答】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两直线平行，那么同位角相等．【考点】命题与定理．【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【解答】解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．12．已知等腰三角形的两边长为3cm、5cm，则它的周长为11cm或13cm ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3cm时，周长=2×3+5=11cm；（2）当腰长为5cm时，周长=2×5+3=13cm．故填：11cm或13cm．13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13 ．【考点】三角形三边关系．【分析】由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．14．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是30 cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到AC的距离等于5，从而求得△APC的面积．【解答】解：∵AP平分∠BAC交BC于点P，∠ABC=90°，PB=5cm，∴点P到AC的距离等于5cm，∵AC=12cm，∴△APC的面积=12×5÷2=30cm2，故答案为30．15．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是360°．【考点】多边形内角与外角；三角形的外角性质．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．16．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是7 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后根据BC=BD+CD代入数据计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的中垂线，∴AD=CD，∴BC=BD+CD=BD+AD=2+5=7．故答案为：7．17．如图，矩形ABCD中（AD＞AB），M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC=90 度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】易得∠ANM=∠ADM=90°，那么根据平角定义即可得到所求的两个角的度数之和．【解答】解：根据折叠的性质，有∠ANM=∠ADM=90°；故∠ANB+∠MNC=180°﹣∠ANM=90°．18．如图，已知△ABC，现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC至点E，使CE=2AC．延长CB至点F，使BF=3BC，分别连结DE，DF，EF，得到△DEF，若△ABC的面积为1，则阴影部分的面积为17 ．【考点】三角形的面积．【分析】分别连接AF、DC、EB，利用△DFA与△BFA等底同高，求出S△DAF=S△BAF．然后利用△ABC与△ACD等底同高，求出S△ACD=1．从而求得S△DEC=2S△ACD=2，S△BAF=3S△ABC=3，S△BEC=2S△ABC=2，S△BEF=3S△BEC=6，S△DAF=3，即可得出答案．【解答】解：分别连接AF、DC、EB．∵△DFA与△BFA等底同高，∴S△DAF=S△BAF．∵△ABC与△ACD等底同高，∴S△ABC=S△ACD=1．∴S△BDC=2，∵CE=2AC．BF=3BC∴S△DEC=2S△ACD=2，S△BAF=3S△ABC=3，S△BEC=2S△ABC=2，S△BEF=3S△BEC=6，S△DAF=3，∴阴影部分的面积=S△BAF+S△DAF+S△ACD+S△DEC+S△BEC+S△BEF=3+3+1+2+2+6=17．故答案为：17．三、解答题（共46分）19．如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）解：在△ABC和△ACD中，∠B=∠ C （已知）∠A=∠ A （公共角）AE= AD （已知）∴△ABE≌△ACD（AAS ）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件，根据全等三角形的判定方法进行求解，做题时，一定要结合图形进行选择理由．【解答】解：在△ABC和△ACD中，∠B=∠C（已知），∠A=∠A（公共角），AE=AD（已知）；∴△ABE≌△ACD（AAS）；∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．20．如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）作出∠ACB的平分线，交AB于点D；（2）作出AC的中垂线，则垂足是E，连接BE即可．【解答】解：（1）CD是所求的△ABC的角平分线；（2）BE是所求的△ABC的中线；（3）BG为所求△ABC的高．21．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）因为∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90°，所以∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90°，故∠DBH=∠DAC；（2）因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC，又因为AD=BD，∠DBH=∠DAC，故可根据ASA判定两三角形全等．【解答】解：（1）∵∠BHD=∠AHE，∠BDH=∠AEH=90°∴∠DBH+∠BHD=∠HAE+∠AHE=90°∴∠DBH=∠HAE∵∠HAE=∠DAC∴∠DBH=∠DAC；（2）∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC在△BDH与△ADC中，∴△BDH≌△ADC．22．如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，现有①AB=AC，②AD=AE，③BD=CE．请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编写一道数学问题，并写出解答过程．已知：AB=AC，AD=AE ，求证：BD=CE ．证明：【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知题设①AB=AC，②AD=AE，则得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，所以得：∠ADB=∠AEC，即得△ABD≌△ACE，从而证得③BD=CE．【解答】已知AB=AC，AD=AE，求证BD=CE．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴BD=CE．故答案为AB=AC，AD=AE，BD=CE．23．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A=α时，求∠BPC的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）BP根据BP和CP分别是∠B与∠C的平分线，∠1=∠2，∠3=∠4，故可得出∠2+∠4==90°﹣∠A，由三角形内角和定理可知，∠BPC =90°+∠A，再把当∠A=70°代入即可得出结论；（2）、（3）根据（1）中的结论把∠A的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵ BP和CP分别是∠B与∠C的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴∠2+∠4==90°﹣∠A，∴∠BPC =90°+∠A．∴当∠A=70°时，∠BPC =90°+35°=125°．（2）同（1）可得，当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°．（3）同（1）可得，当∠A=α时，∠BPC=90°+．α24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）先表示出BP，根据PC=BC﹣BP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；【解答】解：（1）BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t；（2））△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米．∴PC=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，∴点P，点Q运动的时间t==秒，∴V Q===厘米/秒．。

温州市五校联考2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

温州市五校联考2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年浙江省温州市五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°2．下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|=|b|，那么a=bD．面积相等的两个三角形全等5．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8，则CD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．37．已知命题：若a＞b，则．下列哪个反例可以说明这是个假命题（）A．a=2，b=1 B．a=2，b=﹣1 C．a=1，b=2 D．a=﹣2，b=﹣18．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB 于点E，D，则△DBC的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9km，又往东走6km，再折回向北走3km，往西一拐，仅走1km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是（）km．A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知等边△ABC的周长为6，则它的边长等于．12．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．13．已知等腰三角形两条边的长分别是4和6，则它的周长等于．14．在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有．15．如图，已知∠AFB=∠CED，AF=CE，要使△ABF≌△CDE，应补充的直接条件是（写一个即可）16．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°．把△ADC沿直线AD折过来，点C落在点C′的位置上，如果BC=2，那么BC′=．17．如图，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，BD是斜边AC上的中线，CE⊥DB，则CE=．18．如图，△ABC内角∠ABC的平分线BP与外角∠ACD的平分线CP交于点P，如果已知∠BPC=67°，则∠CAP=．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的示意图，并标出各角的度数．20．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请将“等腰三角形三线合一”定理的证明过程补充完整．解：∵AD平分∠BAC∴∠=∠在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD∴BD=DC∠ADB=∠ADC=×180°=90°即AD是BC上中线，也是BC上的高．21．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相等的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC即可得∠AOC=∠BOC．请说明理由．22．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．23．已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，（1）求AE的长；（2）求BD的长．24．如图，△ABC和△ACD都是边长为2厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以0.5厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒（1）当t=2时，PQ=；（2）求点P、Q从出发到相遇所用的时间；（3）当t取何值时，△APQ是等边三角形；请说明理由；（4）当P在线段AC上运动时，是否存在t使△APQ是直角三角形？若存在请直接写出t 的值或t的取值范围，若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省温州市五校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理即可得到结果．【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°．故选B．2．下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵1+2=3＜4，∴不能够组成三角形，故本选项错误；B、∵4+5=9，∴不能够组成三角形，故本选项错误；C、∵6+4=10＞8，∴能够组成三角形，故本选项正确；D、∵5+5=10＜11，∴不能够组成三角形，故本选项错误．故选C．3．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．4．下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|=|b|，那么a=bD．面积相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】分别根据等腰三角形的判定定理、绝对值的性质及全等三角形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、有两条边相等的三角形是等腰三角形是真命题，故本选项正确；B、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；C、如果|a|=|b|，那么a=±b，故本选项错误；D、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选A．5．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C． D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=8，则CD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AB=×8=4．故选C．7．已知命题：若a＞b，则．下列哪个反例可以说明这是个假命题（）A．a=2，b=1 B．a=2，b=﹣1 C．a=1，b=2 D．a=﹣2，b=﹣1【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、a=2，b=1，a＞b，则是真命题，故A错误；B，a=2，b=﹣1，a＞b，则＞是假命题，故B正确；C、a=1，b=2，a＜b，则＞是假命题，故C正确；D、a=﹣2，b=﹣1，a＜b，则＞是假命题，故D正确；故选：B．8．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据邻补角互补可得∠EAF=135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD=135°+30°=165°．即可．【解答】解：∵∠B=45°，∴∠BAC=45°，∴∠EAF=135°，∴∠AFD=135°+30°=165°，∴∠BFD=180°﹣∠AFD=15°故选B9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB 于点E，D，则△DBC的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵DE是AC边的中垂线，∴DA=DC，△DBC的周长=BD+CD+BC=BD+AD+BC=5+3=8，故选：C．10．如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9km，又往东走6km，再折回向北走3km，往西一拐，仅走1km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是（）km．A．10 B．11 C．12 D．13【考点】勾股定理的应用．【分析】过点B作过点A的东西方向所在直线的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理完成．【解答】解：如图，作过点A的东西方向的直线AD，过点B作BC⊥AD于C，则AC=6﹣1=5km，BC=9+3=12km，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB===13（km）．所以登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是13km．故选D．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知等边△ABC的周长为6，则它的边长等于2．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质和三角形周长的概念即可求得．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA，∵等边△ABC的周长为6，∴AB+BC+CA=6，∴3AB=6，∴AB=2，故等边三角形的边长为2，故答案为2．12．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：内错角相等，两直线平行．【考点】命题与定理．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．13．已知等腰三角形两条边的长分别是4和6，则它的周长等于14或16．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【解答】解：①当6是腰长时，三边分别为6、6、4时，能组成三角形，周长=6+6+4=16，②当6是底边时，三边分别为6、4、4，能组成三角形，周长=6+4+4=14，综上所述，等腰三角形的周长为14或16．故答案为：14或16．14．在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①③④．【考点】三角形内角和定理．【分析】直接利用直角三角形的性质进而判断得出答案．【解答】解：①当∠A+∠B=∠C，则∠C=90°，故能确定△ABC是直角三角形，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，可得∠C=180°×=80°，故不能确定△ABC是直角三角形，③∠A=90°﹣∠B，能确定△ABC是直角三角形，④∠A=∠B=∠C，则∠A+∠B=∠C，故能确定△ABC是直角三角形，故答案为：①③④．15．如图，已知∠AFB=∠CED，AF=CE，要使△ABF≌△CDE，应补充的直接条件是∠C=∠A或∠B=∠D或FB=DE（写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】添加∠C=∠A ，可利用ASA 定理判定△ABF ≌△CDE ．【解答】解：添加∠C=∠A ，在△ABF 和△CDE 中，，∴△ABF ≌△CDE （ASA ）．故答案为：∠C=∠A ．16．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°．把△ADC 沿直线AD 折过来，点C 落在点C ′的位置上，如果BC=2，那么BC ′= ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠的性质可得：∠ADC=∠ADC ′=45°，即DC ′⊥DC ，且DC=DC ′=BD ，由此可得△BDC ′是个直角边为4的等腰直角三角形，由此得解．【解答】解：∵把△ABC 沿直线AD 折过来，点C 落在点C ′的位置，∴△ADC ≌△ADC ′，∴∠ADC=∠ADC ′=45°，DC=DC ′=BD ，∴△BDC ′是等腰直角三角形，且直角边为1，那么斜边BC ′=．故答案为：．17．如图，在Rt △ABC 中，AB=8，BC=6，BD 是斜边AC 上的中线，CE ⊥DB ，则CE= 4.8 ．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】由勾股定理得AC=10，由直角三角形斜边上的中线定理得到BD=5，S △BCD =S △ABC =12，由三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：在Rt △ABC 中，∵AB=8，BC=6，∴AC==10，∵BD 是斜边AC 上的中线，∴BD=×10=5，S △BCD =S △ABC =×8×6=12，∴CE==4.8， 故答案为4.8．18．如图，△ABC 内角∠ABC 的平分线BP 与外角∠ACD 的平分线CP 交于点P ，如果已知∠BPC=67°，则∠CAP= 23° ．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC 的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP ，即可得出答案【解答】解：延长BA ，作PN ⊥BD ，PF ⊥BA ，PM ⊥AC ，设∠PCD=x °，∵CP 平分∠ACD ，∴∠ACP=∠PCD=x °，PM=PN ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP=∠PBC ，PF=PN ，∴PF=PM ，∵∠BPC=67°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD ﹣∠BPC=（x ﹣67）°，∴∠BAC=∠ACD ﹣∠ABC=2x °﹣（x °﹣67°）﹣（x °﹣67°）=134°，∴∠CAF=46°，在Rt △PFA 和Rt △PMA 中，，∴Rt △PFA ≌Rt △PMA （HL ），∴∠FAP=∠PAC=23°．故答案为：23°．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的示意图，并标出各角的度数．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质．【分析】方法一：在钝角剪出一个20°的角，与原来的20°角构成底角是20°的等腰三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得另一个三角形是底角为40°的等腰三角形；方法二：在钝角剪出一个40°的角，与原来的40°角构成底角是40°的等腰三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得另一个三角形是底角为80°的等腰三角形．【解答】解：剪裁如图所示．．20．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请将“等腰三角形三线合一”定理的证明过程补充完整．解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD=DC（全等三角形的对应边相等）∠ADB=∠ADC=×180°=90°即AD是BC上中线，也是BC上的高．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】由角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，由SAS证明△ABD≌△ACD，再根据全等三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD （SAS），∴BD=DC （全等三角形的对应边相等）∠ADB=∠ADC=×180°=90°即AD是BC上中线，也是BC上的高．故答案为：BAD；CAD；AB=AC；∠BAD=∠CAD；AD=AD；SAS；全等三角形的对应边相等．21．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相等的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC即可得∠AOC=∠BOC．请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用SSS证明△MOC≌△NOC即可得到∠AOC=∠BOC．【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC=OC，∴△MOC≌△NOC，∴∠AOC=∠BOC．22．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积；直角三角形全等的判定．【分析】（1）首先根据等角对等边证明DE=CE，证明△EBC是直角三角形，然后利用HL 定理证明△ADE与△BEC全等．（2）首先根据勾股定理求出DE、EC的长度，再证明△ECD是直角三角形，然后求△ECD 面积．【解答】解：（1）△ADE≌△BEC．∵∠1=∠2，∴DE=EC．∵AD∥BC，∴∠B+∠A=180°．又∵∠A=90°，∴∠A=∠B=90°．∴△ADE与△BEC是直角三角形．在Rt△ADE与Rt△BEC中，∵∴△ADE≌△BEC（HL）．（2）∵△ADE≌△BEC，∴AE=BC，∠ADE=∠BEC．∵AD=3，AB=7，∴AE=BC=4．∴DE=EC=5．又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠DEC=90°．∴△DEC的面积为：==．23．已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC 于D，过点D作DE垂直AB于点E，（1）求AE的长；（2）求BD的长．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）利用勾股定理列式求出BC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BC，再根据AE=AB﹣BE计算即可得解；（2）设CD=DE=x，利用勾股定理列式求出x，再利用勾股定理列式计算即可求出BD．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC===6，∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴BE=BC=6，∴AE=AB﹣BE=10﹣6=4；（2）设CD=DE=x，则AD=8﹣x，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，所以，CD=DE=3，在Rt△BCD中，BD===3．24．如图，△ABC和△ACD都是边长为2厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以0.5厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒（1）当t=2时，PQ=；（2）求点P、Q从出发到相遇所用的时间；（3）当t取何值时，△APQ是等边三角形；请说明理由；（4）当P在线段AC上运动时，是否存在t使△APQ是直角三角形？若存在请直接写出t 的值或t的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先求出AP，AQ的长度，再根据等边三角形的性质得到△APQ为直角三角形，利用勾股定理即可解答；（2）△ABC是等边三角形，边长是2厘米．点P、Q从出发到相遇，即两人所走的路程的和是6cm．设从出发到相遇所用的时间是t秒．列方程就可以求出时间．（3）当P在AC上，Q在AB上时，AP≠AQ，则一定不是等边三角形，当△APQ是等边三角形时，Q一定在边CD上，P一定在边CB上，若△APQ是等边三角形，则CP=DQ，根据这个相等关系，就可以得到一个关于t的方程，就可以得到t的值．（4）P在线段AC上运动时，存在t使△APQ是直角三角形，t的取值范围：0＜t＜4．【解答】解：（1）当t=2时，AP=2×0.5=1厘米，AQ=2×1=2厘米，如图1，∵△ABC是边长为2厘米的等边三角形，∴PQ⊥AC，∴PQ=．故答案为：．（2）由0.5t+t=6，解得t=4．（3）当0≤t≤4时，都不存在；当4＜t≤6时，如图2，若△APQ是等边三角形，此时点P在BC上，点Q在CD上，且△ADQ≌△ACP，则CP=DQ，即6﹣t=0.5t﹣2，解得：．（4）P在线段AC上运动时，存在t使△APQ是直角三角形，t的取值范围：0＜t＜4．2016年12月12日。

浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验b班八年级(上)期中数学试卷

浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验b班八年级(上)期中数学试卷

浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验b班八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．星期天一定是晴天C．打开电视机，正在播放动画片D．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾2．（3分）反比例函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限3．（3分）已知二次函数的解析式为y＝（x﹣2）2+1，则该二次函数图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）4．（3分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜15．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+4的图象与x轴的交点个数为（）A．3B．2C．1D．06．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则以下关于m的结论正确的是（）A．m的最大值为2B．m的最小值为﹣2C．m是负数D．m是非负数8．（3分）如图，A、B、C、D是双曲线y＝4x﹣1上四点，它们的横坐标依次是1、2、3、4，图中的三块阴影面积和是（）A．3.6B．3.2C．4D．39．（3分）如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y＝（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为（）A．2B．3C．4D．10．（3分）如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）11．（4分）如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B的坐标为．12．（4分）如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是．13．（4分）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣2）2与x轴交于点A，与y轴交于点B．过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上（P不与B，C重合），连结PC，PD，则△PCD面积的最大值是．15．（4分）已知y＝﹣x2﹣3x+4，则x+y的最大值为．16．（4分）已知函数y＝ax2+bx+3，当x＝1与当x＝2016时值相等，则当x＝2017时值等于．17．（4分）如图，正方形ABCO放置在平面直角坐标系上，抛物线y＝ax2+bx+c经过B，C，点D在边AB上，连结OD，将△OAD沿着OD折叠，使点A落在此抛物线的顶点E处，若AB＝2，则a的值是．18．（4分）如图，已知反比例函数y＝第一象限分支上有一点A，连结AO并延长交另一分支为B点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，且C在第四象限，AC交x轴于点D，若点C的横坐标为3，则S△BOD为．三、解答题（本题有6小题，共58分）19．（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数y＝mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（3）求△AOB的面积．20．（8分）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）求图中的x的值；（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中挑出2人担任组长，求挑出的2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．21．（8分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象顶点是（，﹣），且经过A（2，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y＝﹣x+2，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．22．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2mx（m＞1）交x轴于点O，A，顶点为M，以OA为边向上作正方形OABC，直线CM交射线AB于点Q，连结OQ交线段BC于点D．（1）直接写出顶点m的坐标．（用含m的代数式表示）（2）当点M在BC上方时，线段BC交抛物线于点EF，（点E在点F的左侧）．①若EF＝CE+BF，求m的值②若△DCO≌△DBQ，求m的值（3）记点A关于OQ的对称点为A′，使点A′恰好落在抛物线的对称轴上，求出m的值（直接写出答案）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，P，Q分别是x，y正半轴上的两个动点OP＝2OQ＝k，分别过P，Q作坐标轴的垂线，交反比例函数y＝于B，A，两垂线交于点M．点E为线段OP上一动点．（1）当点A在线段QM上时，求AM，BM的长（用含K的代数式表示）．（2）当OE＝AM，S△OAE＝S△ABE时，求矩形OPMQ的面积；（3）当点E在整个运动过程中，△ABE是等腰直角三角形时，求出所有满足条件的k的值．浙江省温州市乐清市育英寄宿学校实验b班八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．D；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D；7．A；8．D；9．C；10．D；二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）11．（2，0）；12．﹣1；13．1；14．4；15．5；16．3；17．2﹣；18．；三、解答题（本题有6小题，共58分）19．；20．；21．；22．；23．（m，m2）；24．；。

2015育英八年级数学上册期中考试试题

2015育英八年级数学上册期中考试试题

2015年育英中学八年级数学上册期中考试试题（总分120分，时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形是轴对称图形的是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、有一个三角形，它的两条高既不在三角形内，又不在三角形外，那么这个三角形一定是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上都不对 3、一个矩形木块，锯掉一个角之后，还剩下多少个角（ ） A 、三个角 B 、四个角 C 、五个角 D 、以上都正确 4、一个三角形的三个内角中（ ） A 、至少有一个等于900 B 、至少有一个大于900 C 、可能只有一个小于900 D 、可能都小于900 5、已知x 、y 为正数，且︱x-4︱+(y-3)=0,如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A 、5 B 、25 C 、7 D 、15 6、如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（ ） A 、5.5 B 、5 C 、4.5 D 、4 7、如图1，沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB 边上的点F 处，若AD=8,且△AFD 的面积为60，则四边形BEDF 的面积为（ ）A 、30B 、34C 、D 、8、等腰三角形的一个内角是50度，则另外两个角的度数分别是（ ）A 、650，650B 、500，800C 、650，650或500，800D 、500，5009、已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为8cm ，则它的周长是（ ）A 、16cmB 、20cmC 、12cmD 、16cm 或20cm10、如图2，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC,BD 的交点，点E,F 分别是OD,OC 的中点，如果AC=10，BC=8，那么EF 的长为（ ）A 、3cmB 、4cmC 、5cmD 、6cm二、填空题（每小题3分，共24分）11、 如图3，在△ABC 中，∠ACB=900，AD 是△ABC 的角平分线，BC=10cm,BD:DC=3:2,则点D 到AB 的距离为 cm.12、内角和与外角和相等的多边形的边数为 .13、如图4，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是 .14、如图5，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12则四边形ABOM 的周长是 .15、已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD 相交于点O,请你添加一个适当的条件，使平行四边形ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是 .16、菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数比为1：2，则较长的对角线长度是 cm.17、26个大写英文字母中，可看作中心对称图形的有 .18、如图6，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10m 后向左转400，再沿直线前进10m 后，又向左转400,照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了m. AC BD C图图3A D A M DO OB C B C A图4 图5 图6三、解答题(每小题8分，共24分)19、某多边形的内角和与外角和的总和为18000，求此多边形的边数。

【精品】2015-2016年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级(上)期中数学试卷带答案(实验b班)

【精品】2015-2016年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级(上)期中数学试卷带答案(实验b班)

2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验B班）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是2．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3 3．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y14．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．（3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜167．（3分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣4的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小B．由大变小再由小变大C．由小变大再由大变小D．不变9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．13．（3分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．14．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是．16．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为．17．（3分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选取两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选取两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率是．18．（3分）如图，抛物线y=﹣+2x与x轴相交于点B、O，点A是抛物线的顶点，连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．已知点P是直线l上的一点，且它在x轴的上方．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t．当12≤S≤18时，t的取值范围是．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解．20．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．21．（8分）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．22．（10分）某商店经销一种产品，其成本为40元/kg，据市场调查分析，如果按照50元/kg销售，一个月能售出500kg；当销售单价每上涨l元，月销售量就减少10kg．（1）商店本月现有资金10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润达到8000元，那么，销售单价应定为多少合适？（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x的图象交于A、B两点（A在B的左侧），若M是线段AB上的一个动点，过点M 作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，请求出此时b的值．（4）在（2）的条件下，若P是平面上的一点，以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时P的坐标．2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验B班）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是【解答】解：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是，所以D选项的说法正确．故选：A．2．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．故选：C．3．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣4＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选：D．4．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是：=．故选：D．5．（3分）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．6．（3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选：C．7．（3分）已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣4的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：因为前两个图象的对称轴是y轴，所以﹣=0，又因为a≠0，所以b=0，与b＞0矛盾；第三个图的对称轴﹣＞0，a＞0，则b＜0，与b＞0矛盾；故第四个图正确．由于第四个图过原点，所以将（0，0）代入解析式，得：a2﹣4=0，解得a=±2，由于开口向下，a=﹣2．故选：A．8．（3分）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小B．由大变小再由小变大C．由小变大再由大变小D．不变【解答】解：设A点的坐标是（m，n），则m•n=1，则D点的横坐标是，把x=代入y=，得到y=，即BD=．∴四边形ABCD的面积=AC×BD=×m×=1．即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化．故选：D．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．10．（3分）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=1时，y=1﹣2=﹣1，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．12．（3分）把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．13．（3分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．14．（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有①③（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．【解答】解：y=2x，2＞0，∴①是增函数；y=﹣x+1，﹣1＜0，∴②不是增函数；y=x2，当x＞0时，是增函数，∴③是增函数；y=﹣，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．故答案为：①③．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．16．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为（2，4）或（8，1）．【解答】解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2），如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），若S=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，△AOC=×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8，=4+﹣4，=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去），∴==4，∴点C的坐标为（2，4）．=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF=，若S△AOC∴=6，解得：a=8或a=﹣2（舍去）∴点C的坐标为（8，1）．故答案为：（2，4）或（8，1）．17．（3分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选取两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选取两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率是．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P==．故答案为：．18．（3分）如图，抛物线y=﹣+2x与x轴相交于点B、O，点A是抛物线的顶点，连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．已知点P是直线l上的一点，且它在x轴的上方．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t．当12≤S≤18时，t的取值范围是﹣3≤t≤﹣1．【解答】解：如图所示：连接OA．令y=0得：﹣+2x=0，解得：x1=0，x2=6．∴点B的坐标为（6，0）．∴点A的横坐标为3．将x=3代入得：y=3．∴点A的坐标为（3，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A、B的坐标代入直线的解析式得：，解得：．∵直线OP∥AB，∴直线OP的解析式为y=﹣x．∵DA=DO=DB，∴∠OAB=90°．∵运动时间为t，∴OP=t．∴S ABOP=，即12≤≤18．解得：﹣3≤t≤﹣1．故答案为：﹣3≤t≤﹣1．三、解答题（共46分）19．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解．【解答】解：（1）∵OB=2，△AOB面积为1，∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1），∴，解得，，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．又∵OD=4，CD⊥x轴，∴C（﹣4，y）．将x=﹣4代入y=﹣x﹣1，得y=1，∴C（﹣4，1），∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣；（2）如图所述，当x＜0时，kx+b＞的解x的取值范围为：x＜﹣4，即当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．20．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的高为4，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以AB=3﹣（﹣1）=4，∴△ABD的面积=×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．21．（8分）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．【解答】解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种，∴小齐获胜的概率为P1=；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，∴小齐获胜的概率为P2=．22．（10分）某商店经销一种产品，其成本为40元/kg，据市场调查分析，如果按照50元/kg销售，一个月能售出500kg；当销售单价每上涨l元，月销售量就减少10kg．（1）商店本月现有资金10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润达到8000元，那么，销售单价应定为多少合适？（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？【解答】解：（1）设销售单价为x 元/kg，由题意得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8 000，解得x1=60，x2=80，当x=60时，所需成本为40×[500﹣（60﹣50）×10]=16 000，因为所需成本大于10 000，所以x=60不符合题意，舍去，当x=80时，所需成本为40×[500﹣（80﹣50）×10]=8 000，所需成本小于10 000，所以x=80符合题意，∴销售单价应定为每千克80元；（2）由题意可得解得75≤x≤80．设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，W=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∴在[75，80]上W随x的增大而减小，∴销售单价应该定为75元时，利润最大．23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x的图象交于A、B两点（A在B的左侧），若M是线段AB上的一个动点，过点M 作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，请求出此时b的值．（4）在（2）的条件下，若P是平面上的一点，以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时P的坐标．【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4×＞0，k﹣1＜2，解得k＜3，∵k为正整数，∴k=1，2；（2）如图1，当x=0时，=0．解得k=1．当k=1时，二次函数为y=x2+2x．联立抛物线与直线，得，解得，，即A（﹣2，0），B（1，3）．设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，N（m，m2+2m），MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，当m=﹣时，MN=，此时M（﹣，）；最大（3）①当直线y=x+b过A点时，直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，如图2，将A点坐标代入，得×（﹣2）+b=0．解得b=1；②当y=x+b与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点，由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x∴有一组解得﹣x2﹣x﹣b=0有两个相等的实数根，（﹣）2﹣4×（﹣1）×（﹣b）=0，解得b=，综上所述：直线y=+b与该新图象恰好有三个公共点，此时b的值为1或；（4），由（2）有，A（﹣2，0），M（﹣，），N（﹣，﹣），∴MN=，AM=，AN=，∴MN，AM，AN中没有相等的线段，∴平面内容，不存在点P，使以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形．。

【精品】2015年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级上学期期中数学试卷带解析答案(实验班)

【精品】2015年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级上学期期中数学试卷带解析答案(实验班)

2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验班）一、填空题（本题共10小题，每小题填对得3分，共30分．只要求填写最后结果）1．（3分）计算：+=．2．（3分）方程x2﹣4x=0的解为．3．（3分）2015年某市人均GDP约为2013年的1.21倍，如果该市每年的人家GDP增长率相同，那么增长率为．4．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是．5．（3分）已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．7．（3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于．8．（3分）李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：．9．（3分）已知y=+2，若x是整数，则y的最小值是．10．（3分）已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣交于点C（m，2），若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为．二、选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共18分，）11．（3分）化简的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．412．（3分）已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A． B．13 C．D．或313．（3分）下列二次根式不能再化简的是（）A．B．C．D．14．（3分）下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．等腰梯形的对角线相等15．（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x=2，则k的值是（）轴，垂足为M，连接BM，若S△ABMA．2 B．m﹣2 C．m D．416．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，设∠A=x°，则∠FPC=（）A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°三、解答题（本大题有6小题，共52分）17．（10分）（1）化简：3﹣9（﹣）；（2）解方程：（x﹣3）2=（2x﹣1）（x﹣3）．18．（7分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？19．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？20．（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？21．（9分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（2）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．22．（10分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．2014-2015学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、填空题（本题共10小题，每小题填对得3分，共30分．只要求填写最后结果）1．（3分）计算：+=．【解答】解：原式=+2=3．2．（3分）方程x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=4．【解答】解：x2﹣4x=0x（x﹣4）=0x=0或x﹣4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．3．（3分）2015年某市人均GDP约为2013年的1.21倍，如果该市每年的人家GDP增长率相同，那么增长率为10%．【解答】解：设该增长率为x，根据题意可得：（1+x）2=1.21解得：x1=﹣2.1，x2=0.1=10%．故答案为：10%．4．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是40m．【解答】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．故答案为：40m．5．（3分）已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是3．【解答】解：据题意得：（1+a+3+6+7）÷5=4，得a=3，所以这组数据的众数是3．故填3．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 2.5．【解答】解：设AP与EF相交于O点．∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD，AB∥CD．∵PE∥BC，PF∥CD，∴PE∥AF，PF∥AE．∴四边形AEFP是平行四边形．=S△AOE．∴S△POF即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=AC•BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=2.5．故答案为：2.5．7．（3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于1800°．【解答】解：多边形的边数是：=12．则内角和是：（12﹣2）•180=1800°8．（3分）李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：．【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90+2x）（40+2x），∴（90+2x）（40+2x）=．故填空答案：（90+2x）（40+2x）=．9．（3分）已知y=+2，若x是整数，则y的最小值是3．【解答】解：由题意得，﹣3x﹣1≥0，解得x≤﹣，∵x是整数，∴x=﹣1时，﹣3x﹣1有最小值（﹣3）×（﹣1）﹣1=2，y的最小值是+2=3．故答案为：3．10．（3分）已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=﹣交于点C（m，2），若△AOB的面积为4，则△BOC的面积为2±2．【解答】解：双曲线y=﹣过点C（m，2），得2=﹣，解得m=﹣1．C点坐标是（﹣1，2）．直线y=kx+b（k＜0）过点C，得﹣k+b=2．①直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，得B（0，b），A（﹣，0）．S△AOB=×（﹣）•b=4 ②，联立①②，得，解得或．当b=﹣4+4时，S=×|﹣1||b|=2﹣2，△BOC=×|﹣1||b|=2+2，当b=﹣4﹣4时，S△BOC故答案为：2±2．二、选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题3分，共18分，）11．（3分）化简的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．4【解答】解：==2．故选：C．12．（3分）已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A． B．13 C．D．或3【解答】解：x2﹣5x+6=0，因式分解得（x﹣3）（x﹣2）=0，解得x1=3，x2=2，则①当3，2为直角边长时，斜边长为=；②当2为直角边长，3为斜边长．故选：D．13．（3分）下列二次根式不能再化简的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为：A、=2；B、=|x|；C、=；它们都能化简，不是最简二次根式．所以，只有D、不能再化简．故选D．14．（3分）下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．等腰梯形的对角线相等【解答】解：A、行四边形的对角相等，故A选项不符合题意．B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项符合题意．C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意．D、等腰梯形的对角线相等．故本选项不符合题意．故选：B．15．（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x=2，则k的值是（）轴，垂足为M，连接BM，若S△ABMA．2 B．m﹣2 C．m D．4【解答】解：设A（x，y），∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），=|xy|，S△AOM=|xy|，∴S△BOM=S△AOM，∴S△BOM∴S=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=|k|=1，则k=±2．△ABM又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2．故选：A．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，设∠A=x°，则∠FPC=（）A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°【解答】解：如图，延长PF交AB的延长线于H，在菱形ABCD中，AB∥CD，所以，∠C=∠HBF，∵F是BC的中点，∴BF=CF，在△PCF和△HBF中，，∴△PCF≌△HBF（ASA），∴PF=HF，∵EP⊥CD，AB∥CD，∴EP⊥AB，∴PF=PH，∴∠PEF=∠EPF，∴∠FPC=∠BEF，∵E，F分别是边AB和BC的中点，∴BE=BF，∴∠BEF=∠BFE，∵∠A=x°，∴∠ABC=180°﹣x，∴∠BEF=[180°﹣（180°﹣x）]=（x）°，∴∠FPC=（x）°，故选：D．三、解答题（本大题有6小题，共52分）17．（10分）（1）化简：3﹣9（﹣）；（2）解方程：（x﹣3）2=（2x﹣1）（x﹣3）．【解答】解：（1）原式=3﹣9+9=3﹣18+3=6﹣18；（2）移项得，（x﹣3）2﹣（2x﹣1）（x﹣3）=0，提取公因式得，（3﹣x）（x+2）=0，解得x1=3，x2=﹣2．18．（7分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？【解答】解：（1）当t=16时，d=7×=7×2=14cm；（2）当d=35时，=5，即t﹣12=25，解得t=37年．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在37年前消失的．19．（8分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=﹣9，解得x1=8，x2=﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．20．（8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？【解答】解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：（1﹣3﹣4+4+2﹣2+2﹣1﹣1+2）=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：（4﹣3﹣1+2﹣2+1﹣2+2﹣2+1）=0．=[（1﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（2﹣0）2]=×60=6（s2），（2）S2甲S2乙=[（4﹣0）2+（﹣3﹣0）2+…+（1﹣0）2]=×48=4.8（s2），∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s2和4.8s2；（3）我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．21．（9分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（2）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．【解答】解：（1）∵CD=CE，∠BCA=60°，∴△DEC是等边三角形，∴∠DEC=∠EDC=∠AEF=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴AB∥DF，∵EF=AE，∠AEF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AFD=60°，∴BD∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）∵四边形ABDF是平行四边形，∴EF∥AB，且EF≠AB，∴四边形ABEF是梯形．过点E作EG⊥AB于点G，∵BD=2DC，AB=6，∴AE=BD=EF=4，∵∠AGE=90°，∠BAC=60°，∴∠AEG=30°，∴AG=AE=2，EG===2，∴S=（4+6）×2=10．22．（10分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，把x=4代入y=x中得y=2，∴A（4，2），∵点A是直线y=x与双曲线y=（k＞0）的交点，∴k=4×2=8；（2）解法一：如图，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．∵S矩形ONDM=S矩形ONDM﹣S△ONC﹣S△CDA﹣S△OAM=32﹣4﹣9﹣4=15；∴S△AOC解法二：如图，过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4，∴S△COE +S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEFA．∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×24=6，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE +S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）•（4﹣m）=6．∴m1=2，m2=﹣8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如图，∵S△AOF +S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）•（m﹣4）=6，解得m1=8，m2=﹣2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

浙江省温州市乐清市育英寄宿学校2015-2016学年八年级数学1月月考试卷(实验B班,含解析) 新人教版

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浙江省温州市乐清市育英寄宿学校2015-2016学年八年级数学1月月考试卷（实验B班）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则字母a应满足的条件是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2×a3=a6B．﹣=C．8﹣1=﹣8 D．（a+b）2=a2+b23．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．50°20.1）是（））A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，506．不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥27．△ABC的三边长分别是1、k、3，则化简的结果为（）A．﹣5 B．19﹣4k C．13 D．18．若x2﹣x+1=0，则等于（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连．这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的（）A．四分之一 B．六分之一 C．八分之一 D．十分之一10．如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A．1 B．2 C．4 D．5二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=．12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是．13．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则平行四边形ABCD的周长为．14．已知直角三角形的两边长为x，y，且满足|x2﹣4|+=0，则第三边长为．15．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．16．如图，△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F，且AB=5，AD=3．当△CEF是直角三角形时，BD= ．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．（1）计算：（2）解方程：9（3x+1）2=4（x﹣1）2．18．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是．（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．19．如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）图①中，已知四边形ABCD是平行四边形，求△ABC的面积和对角线AC的长；（2）图②中，求四边形EFGH的面积．20．附加题：如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F．（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；（2）求AF的长．21．作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．22．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？（2）商场日盈利能否达到3300元？（3）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？23．已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF．（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．（3）若DF2=8﹣4，求正方形ABCD的面积？24．如图，已知在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止运动，此时BF⊥CE．设点E移动的时间为t （秒）．（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；（2）求当t为何值时，EC是∠BED的平分线；（3）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（4）求当t为何值时，△EFC是等腰三角形．（直接写出答案）四、联考数学实验B班附加题25．一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不同的红球与白球．（1）若盒中有2个红球和2个白球，从中任意摸出两个球恰好是一红一白的概率是多少？请用画树状图或列表的方式说明；（2）若先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：每次摸球前先搅拌均匀，摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续，一共做了50次，统计（3）在（2）的条件下估算盒中红球的个数．26．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径．27．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD 交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（1月份）（实验B班）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则字母a应满足的条件是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得≥0，即3﹣2a≥0，根据分式有意义的条件可得3﹣2a≠0，进而可得3﹣2a＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：3﹣2a＞0，解得：a＜，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．a2×a3=a6B．﹣=C．8﹣1=﹣8 D．（a+b）2=a2+b2【考点】分式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a5，故选项错误；B、原式==，故选项正确；C、原式=，故选项错误；D、原式=a2+2ab+b2，故选项错误．故选B．3．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．45° D．50°【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故选D．20.1）是（）【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】观察表格可以发现y的值﹣0.01和0.36最接近0，再看对应的x的值即可得．【解答】解：∵当x=1.3时，y=﹣0.01＜0；当x=1.4时，y=0.36＞0，∴当x在1.3＜x＜1.4的范围内取某一值时，对应的函数值为0，即x2+x﹣3=0，∴方程x2+x﹣3=0一个根x的大致范围为1.3＜x＜1.4，∵|﹣0.01|＜|0.36|，∴﹣0.01更接近于O，∴x2+x﹣3=0的一个根的近似值是x≈1.3故选A．）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元，故众数为50；共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，故中位数为50；故选C．6．不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出a的范围．【解答】解：，由①得：x＞2；由②得：x＜a，∵不等式组无解，∴a≤2，故选B7．△AB C的三边长分别是1、k、3，则化简的结果为（）A．﹣5 B．19﹣4k C．13 D．1【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系得出k的取值范围，再利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是1、k、3，∴2＜k＜4，∴=7﹣﹣2k+3=7+2k﹣9﹣2k+3=1．故选：D．8．若x2﹣x+1=0，则等于（）A．B．C．D．【考点】完全平方公式．【分析】将配方为完全平方式，再通分，然后将x2﹣x+1=0变形为x2+1=x，再代入完全平方式求值．【解答】解：∵ =（x2+）2﹣2=[（）2﹣2]2﹣2①，又∵x2+1=x，于是x2+1=x②，将②代入①得，原式=[（）2﹣2]2﹣2=．故选C．9．如图，平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连．这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的（）A．四分之一 B．六分之一 C．八分之一 D．十分之一【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．【分析】可先在图形上标记上字母，以便解题，如下图所示，则阴影面积即为四边形PQRS 的面积，而四边形PQRS在四边形AEPH中，进而在四边形中通过三角形的面积转化即可得出结论．【解答】解：如图，连接平行四边形对边的中点，将这个平行四边形分成四个平行四边形．注意左上角处的平行四边形AEPH，四边形PQRS就是所求图形在AEPH中的部分．注意到R是△ADB的两条中线的交点，因此A、R、P三点共线，且AP=3RP，于是有S△APS=3S△RPS，S△AQP=3S△RQP，因此S PQRS=S PQAS=S AEPH．类似的推理可用于其他三个平行四边形，最后得到所需结论为六分之一．故此题选B．10．如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A．1 B．2 C．4 D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换，当点Q与点D重合时，点A′到达最左边，当点P与点B重合时，点A′到达最右边，所以点A′就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时A′B的长度，然后两数相减就是最大距离．【解答】解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在Rt△ECD中，ED2=EC2+CD2，即52=（5﹣EB）2+32，解得EB=1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，∵3﹣1=2，∴点E在BC边上可移动的最大距离为2．故选B．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=﹣．【考点】算术平方根．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．【解答】解：∵a※b=，∴8※12===﹣．故答案为：﹣．12．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 k≤1且k≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1=0有实数根，∴△=b 2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1=0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．13．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则平行四边形ABCD 的周长为 18 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB ，再求出▱ABCD 的周长．【解答】解：∵CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，∴∠ECD=∠ECB，∵在平行四边形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD ，AD=BC ，∴∠DEC=∠ECB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵AD=2AB，∴AD=2CD，∴AE=DE=AB=3，∴AD=6，∴▱ABCD 的周长为：2×（3+6）=18．故答案为：18．14．已知直角三角形的两边长为x ，y ，且满足|x 2﹣4|+=0，则第三边长为 2，或 ． 【考点】勾股定理；二次根式的性质与化简．【分析】首先利用绝对值以及算术平方根的性质得出x ，y 的值，再利用分类讨论结合勾股定理求出第三边长．【解答】解：∵x、y为直角三角形的两边的长，满足|x2﹣4|+=0，∴x2﹣4=0，y2﹣5y+6=0，解得：x1=2，x2=﹣2（不合题意舍去），y1=2，y2=3，当直角边长为：2，2，则第三边长为：2，当直角边长为：2，3，则第三边长为：，当直角边长为2，斜边长为3，则第三边长为：．故答案为：2，或．15．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，∵AB=4，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为4×=2，∴PK+QK的最小值为2．故答案为：2．16．如图，△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F，且AB=5，AD=3．当△CEF是直角三角形时，BD= 或1 ．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，再求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CE，再分①∠CFE=90°时，根据等腰直角三角形的性质可得AF=EF=AE，再求出CF的长，然后利用勾股定理列式求出CE，从而得解；②∠CEF=90°，求出∠AEC=135°，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=135°，然后求出点B、D、F三点共线，过点A作AG⊥DE，根据等腰直角三角形的性质求出AG=DG=AD，再利用勾股定理列式求出BG，然后根据BD=BG﹣DG计算即可得解．【解答】解：∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∵∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∠CAE=∠DAE﹣∠CAD=90°﹣∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，①如图1，∠CFE=90°时，AF⊥DE，∴AF=EF=AE=×3=3，CF=AC﹣AF=5﹣3=2，在Rt△CEF中，CE===，∴BD=CE=；②如图2，∠CEF=90°时，∠AEC=135°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=135°，∵∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°，∴点B、D、F三点共线，过点A作AG⊥DE，则AG=DG=AD=×3=3，在Rt△ADG中，BG===4，∴BD=BG﹣DG=4﹣3=1，综上所述，BD=或1．故答案为：或1．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．（1）计算：（2）解方程：9（3x+1）2=4（x ﹣1）2．【考点】二次根式的混合运算；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）根据运算法则进行计算即可；（2）应用因式分解法即可解得．【解答】解：（1）=﹣6+6=；（2）9（3x+1）2=4（x ﹣1）2．[3（3x+1）+2（x ﹣1）][3（3x+1）﹣2（x ﹣1）]=0，（11x+1）（7x+5）=0，∴11x+1=0，7x+5=0，∴．18．定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a 的取值范围是 ﹣2≤a＜﹣1 ．（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x ．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据[a]=﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a 的解即可；（2）根据题意得出3≤＜4，求出x 的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．【解答】解：（1）∵[a ]=﹣2，∴a 的取值范围是﹣2≤a＜﹣1；故答案为：﹣2≤a＜﹣1．（2）根据题意得：3≤＜4，解得：5≤x＜7，则满足条件的所有正整数为5，6．19．如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）图①中，已知四边形ABCD是平行四边形，求△ABC的面积和对角线AC的长；（2）图②中，求四边形EFGH的面积．【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）首先过点A作AK⊥BC于K，由每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，可求得该小正三角形的高为，则可求得△ABC的面积，然后由勾股定理求得对角线AC的长；（2）首先过点E作ET⊥FH于T，即可得四边形EFGH的面积为：2S△EFH=2××ET×FH．【解答】解：（1）由图①，过点A作AK⊥BC于K，∵每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形．∴该小正三角形的高为，则：S△ABC=×AK×CB=×3××CB=；∵AK=，BK=，∴KC=，故由勾股定理可求得：AC=．（2）由图②，过点E作ET⊥FH于T，又由题意可知：四边形EFGH的面积为：2S△EFH=2××ET×FH=ET×FH=2××6=6．20．附加题：如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F．（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；（2）求AF的长．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）连接AE，首先证明△ABE≌△ADE得到∠BEA=30°，再根据题意∠EAF=∠AED+∠ADE=45°，又知EF⊥AD，故可得AF=EF，（2）设AF=x，由勾股定理得EF2+FD2=ED2，列出等量关系式，解得x．【解答】解：（1）AF=EF；理由如下：连接AE，∵△DBE是正三角形，∴EB=ED．∵AD=AB，AE=AE，∴△ABE≌△ADE．∴∠BEA=∠DEA=×60°=30°．∵∠EDA=∠EDB﹣∠ADB=60°﹣45°=15°，∴∠EAF=∠AED+∠ADE=45°．∵EF⊥AD，∴△EFA是等腰直角三角形．∴EF=AF．（2）设AF=x，∵AD=2，BD==ED，FD=2+x，在Rt△EFD中，由勾股定理得EF2+FD2=ED2即x2+（2+x）2=（）2∴x=﹣1（x=﹣﹣1舍去），∴AF=﹣1．21．作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）找出租车量中车次最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可；（2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；（3）求出2014年的租车费，除以总投入即可得到结果．【解答】解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8（万车次）；将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8（万车次）；平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5（万车次）；（2）根据题意得：30×8.5=255（万车次），则估计4月份（30天）共租车255万车次；（3）根据题意得： =≈3.3%，则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%．22．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元．为减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？（2）商场日盈利能否达到3300元？（3）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40+2×降价的钱数），把相关数值代入求解即可；（2）根据日盈利=每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40+2×降价的钱数），整理后判断方程的根的情况即可；（3）根据（1）得到的关系式判断出二次函数的对称轴，此时二次函数取到最值．【解答】解：（1）设降价x元，由题意得：（60﹣x）（40+2x）=3150，化简得：x2﹣40x+375=0，解得：x1=15，x2=25，∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．∴x=25答：每件商品降价25元，商场日盈利可达3150元；（2）设降价x元，由题意得：（60﹣x）（40+2x）=3300，化简得：x2﹣40x+450=0，b2﹣4ac=1600﹣4×450=﹣200＜0，故此方程无实数根，故商场日盈利不能达到3300元；（3）设利润为y元，根据题意可得：y=（60﹣x）（40+2x）=﹣2x2+80x+2400，当x=﹣=20时，y最大．答：每件商品降价20元时，商场日盈利的最多．23．已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF．（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．（3）若DF2=8﹣4，求正方形ABCD的面积？【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；（2）首先证明△BDG≌△BGF，从而得到OG是△DBF的中位线，即可得出答案；（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=（﹣1）x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面积是2．【解答】解：（1）证明：在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）OG∥BF且OG=BF，理由：如图，∵BE平分∠DBC，∴∠2=∠3，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF（ASA），∴DG=GF，∵O为正方形ABCD的中心，∴DO=OB，∴OG是△DBF的中位线，∴OG∥BF且OG=BF；（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，∴BF=BD，∴CF=（﹣1）x，∵DF2=DC2+CF2，∴x2+[（﹣1）x]2=8﹣4，解得x2=2，∴正方形ABCD的面积是2．24．如图，已知在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止运动，此时BF⊥CE．设点E移动的时间为t（秒）．（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；（2）求当t为何值时，EC是∠BED的平分线；（3）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（4）求当t为何值时，△EFC是等腰三角形．（直接写出答案）【考点】四边形综合题．【分析】（1）B，E，F三点共线时，满足△FED∽△FBC，结合行程问题可以得出关于t的比例式，求出t的值；（2）∠BEC=∠BF C．可以转化为∠BEC=∠BCE．即BE=BC．得出关于t的方程，求出值；（3）求S与t之间的函数关系式，可以将四边形BCFE的面积分成S△BCE，S△ECF两部分，结合（1）确定t的取值范围；（4）根据等腰三角形的性质，分EF=EC，EC=FC，EF=FC三种情况讨论．【解答】解：（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图所示．由题意可知：ED=t，BC=10，FD=2t﹣5，FC=2t．∵ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴=．∴=．解得t=5．∴当t=5时，两点同时停止运动；（2）在Rt△BCF和Rt△CDE中，∵∠BCF=∠CDE=90°，==2，∴Rt△BCF∽Rt△CDE．∴∠BFC=∠CED．∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED．若∠BEC=∠BFC，则∠BEC=∠BCE．即BE=BC．∵52+（10﹣t）2=102，解得 t1=10+5（舍去），t2=10﹣5．即当t=10﹣5时，EC是∠BED的平分线．（3）分两种情况讨论：①当F在线段CD上时：S四边形BCFE=S梯形BCDE﹣S△EDF=（t+10）×5﹣t （5﹣2t）=t2+25；②当F在CD延长线上时：S四边形BCFE=S梯形BCDE+S△EDF=（t+10）×5+t（2t﹣5）=﹣t2+25；∴S=﹣t2+25（0≤t≤5）；（4）△EFC是等腰三角形有三种情况：①若EF=EC时，则点F只能在CD的延长线上，∵EF2=（2t﹣5）2+t2=5t2﹣20t+25，EC2=52+t2=t2+25，∴5t2﹣20t+25=t2+25．∴t=5或t=0（舍去）；②若EC=FC时，∵EC2=52+t2=t2+25，FC2=4t2，∴t2+25=4t2．∴t=；③若EF=FC时，∵EF2=（2t﹣5）2+t2=5t2﹣20t+25，FC2=4t2，∴5t2﹣20t+25=4t2．∴t1=10+5（舍去），t2=10﹣5．∴当t的值为5，或10﹣5时，△EFC是等腰三角形．四、联考数学实验B班附加题25．一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不同的红球与白球．（1）若盒中有2个红球和2个白球，从中任意摸出两个球恰好是一红一白的概率是多少？请用画树状图或列表的方式说明；（2）若先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验．摸球实验的要求：每次摸球前先搅拌均匀，摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续，一共做了50次，统计由上述的摸球实验的结果可估算盒中红球、白球各占总球数的百分之几？（3）在（2）的条件下估算盒中红球的个数．【考点】列表法与树状图法；利用频率估计概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中任意摸出两个球恰好是一红一白的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意得50次摸球实验活动中，出现红球20次，白球30次，继而求得答案；（3）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，则可求得总数，继而求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，从中任意摸出两个球恰好是一红一白的有8种情况，∴P（恰好是一红一白）==；（2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，白球30次，∴红球所占百分比为20÷50=40%，白球所占百分比为30÷50=60%，答：红球占40%，白球占60%；（3）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，∴总球数为8÷=100，∴红球数为100×40%=40，答：盒中红球有40个．26．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径．【考点】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）首先延长CE交⊙O于点P，由垂径定理可证得∠BCP=∠BDC，又由C是的中点，易证得∠BDC=∠CBD，继而可证得CF=BF；（2）由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°，然后由勾股定理求得AB的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：延长CE交⊙O于点P，∵CE⊥AB，∴=，∴∠BCP=∠BDC，∵C是的中点，∴CD=CB，∴∠BDC=∠CBD，∴∠CBD=∠BCP，∴CF=BF；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CD=6，AC=8，∴BC=6，在Rt△ABC中，AB==10，∴⊙O的半径为5．27．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD 交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；（2）根据两点之间线段最短作N点关于直线x=3的对称点N′，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小；（3）需要分类讨论：①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）和②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据两点间的距离公式可以求得线段PQ=﹣x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S△APC=﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC 的面积的最大值；方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据图示以及三角形的面积公式知S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）=﹣x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ•AG=（﹣x2+x+2）×3=﹣（x﹣）2+∴面积的最大值为．方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+∴△APC的面积的最大值为．。

浙江省温州市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

浙江省温州市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，2cm，4cmC. 3cm，4cm，12cmD. 4cm，5cm，6cm3.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A. 人能直立在地面上B. 校门口的自动伸缩栅栏门C. 古建筑中的三角形屋架D. 三轮车能在地面上运动而不会倒4.如图，已知∠ABC=∠ABD，则下列条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A. AC=ADB. BC=BDC. ∠C=∠DD. ∠CAB=∠DAB5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形6.等腰三角形的腰长为3，底边长为4，则它的周长为（）A. 7B. 10C. 11D. 10或117.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（）A. 有两个角相等的三角形是等腰三角形B. 有两个底角相等的三角形是等腰三角形C. 有两个角不相等的三角形不是等腰三角形D. 不是等腰三角形的两个角不相等8.如图，在3×3网格中，已知点A，B是网格顶点（也称格点），若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）A. 12B. 15C. 18D. 2110.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AB的中点，BE⊥AC于点E．若DE=5cm，S△BEA=4S△BEC，则AE的长度是（）A. 10B. 8C. 7.5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“两直线平行，同位角相等”的条件是______ ，结论是______ ．12.如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，量得∠CAB=25°，∠CDB=15°，则∠ABD= ______ 度．13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，∠BAD=20°，则∠BAC= ______ 度．14.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是______cm．15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．16.17.如果等腰三角形的一个内角为50度，那么这个等腰三角形的底角是______ 度．18.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= ______ cm．19.如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C 作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ= ______ cm．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）20.如图，点E、F在线段BC上且F在E的右侧，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21.在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．22.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．求证：AC所在的直线是BD的垂直平分线．23.两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上．（1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；（2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长．24.已知：如图AB∥CE，BE平分∠ABC，CP平分∠BCE交BE于点P．（1）求证：△BCP是直角三角形；（2）若BC=5，S△BCP=6，求AB与CE之间的距离．25.如图，在△ABC中，已知AB=AC=10√2cm，∠BAC=90°，点D在AB边上且BD=4cm，过点D作DE⊥AB交BC于点E．（1）求DE的长；（2）若动点P从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向终点A运动，连结PE，设点P运动的时间为t秒．当S△PDE=6cm2时，求t的值；（3）若动点P从点D出发沿着DA方向向终点A运动，连结PE，以PE为腰，在PE右侧按如图方式作等腰直角△PEF，且∠PEF=90°．当点P从点D运动到点A时，求点F运动的路径长（直接写出答案）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故此选项正确；故选：D根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】C【解析】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选：C．利用三角形的稳定性进行解答．本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形．4.【答案】A【解析】解：A、添加AC=AD不能判定△ABC≌△ABD，故此选项符合题意；B、添加BC=BD可利用SAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；C、添加∠C=∠D可利用AAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；D、添加CAB=∠DAB可利用ASA判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；故选：A．根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°-30°-75°=75°，∴△ABC是等腰三角形．故选D．直接根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：因为腰长为3，底边长为4，所以其周长=3+3+4=10．故选B由已知条件，根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长．本题考查了等腰三角形的性质；本题已知比较明确，思路比较直接，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选A．根据题意可以写出原定理的逆定理，本题得以解决．本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆定理的定义．8.【答案】C【解析】解：，故选C根据等腰三角形的判定可得答案．本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，AB=AC=BC=4∴DE=CD=AC=×4=2，EF=GF=AG=DE=×2=1∴图形ABCDEFG外围的周长是AB+CD+BC+DE+EF+GF+AG=4+2+4+2+1+1+1=15故选B．利用平移性质可得图形ABCDEFG外围的周长等于等边三角形△ABC的周长加上AE，GF长，利用三角形中位线长定理可得其余未知线段的长．本题考查的是等边三角形的性质及三角形中位线定理．10.【答案】B【解析】解：∵BE⊥AC，∴∠BEA=90°，∵DE=5，D为AB中点，∴AB=2DE=10，∴AC=AB=10．∵S△BEA=4S△BEC，∴AE•BE=4×CE•BE，∴AE=4CE，∴AE=AC=8．故选B．先根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，即为AC长，再根据S△BEA=4S△BEC，得出AE=4CE，进而求出AE的长度．本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的应用，三角形的面积，求出AB=2DE=10是解题的关键．11.【答案】两直线平行；同位角相等【解析】解：两直线平行；同位角相等．命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行，结论是同位角相等．要根据命题的定义和命题的组成来回答．12.【答案】10【解析】解：由三角形的外角的性质得，∠ABD=∠CAB-∠CDB=10°，故答案为：10．根据三角形的外角的性质列式计算，得到答案．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13.【答案】40【解析】解：∵AB=CA，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵∠BAD=20°．∴∠BAC=2×20°=40°．故答案为：40．由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解．本题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．14.【答案】18【解析】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．15.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案为2．根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．16.【答案】50或65【解析】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是40°或70°．故答案是：50或65．知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握等边对等角定理的应用，注意分类讨论思想的应用．17.【答案】16【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长-△EBC的周长=AB，∴AB=40-24=16（cm）．故答案为：16．首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC 的周长-△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．18.【答案】127【解析】解：要使△AFC与△ABQ全等，则应满足，∵AQ：AB=3：4，AQ=AP，PC=4cm，∴AQ=．故答案为：．根据直角三角形的全等的判定解答即可．此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据SAS证明三角形的全等．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE（SSS）∴∠A=∠D．【解析】可通过全等三角形的判定定理证△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的性质来得出∠A=∠D的结论．此题考查全等三角性的判定及性质，注意先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件是解答此题的关键．20.【答案】解：假命题．理由如下：如：当n=10时，n2-10n=102-10×10=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题．【解析】利用反例可证明小明的猜想为假命题．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．21.【答案】证明：∵AD=AB，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CD=CB，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC所在的直线是BD的垂直平分线．【解析】根据作图可得AD=AB，BC=CD，然后根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得A、C都在BD的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得AC所在的直线是BD的垂直平分线．此题主要考查了线段的垂直平分线，关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．22.【答案】解：如图所示．【解析】（1）图1，根据两点之间线段最短，连接AB与直线l的交点即为点P，图2，找出点B关于直线l的对称点，连接AB′与直线l相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求；（2）图3，找出点B关于直线l的对称点B′，连接AB′并延长与直线l相交于点P，根据轴对称的性质，PB=PB′，此时，点P即为所求；图4，连接AB并延长与直线l相交于点P，点P即为所求．本题考查了轴对称确定最短路线问题，两点之间线段最短的性质，熟练掌握最短距离的确定方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵AB∥CE，∴∠ABC+∠BCE=180°，又∵BE平分∠ABC，CP平分∠BCE，∴∠EBC+∠BCP=1（∠ABC+∠BCE）=90°，2∴△BCP 是直角三角形；（2）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，PF ⊥AB 于点F ，延长FP 交CE于点H ．又∵AB ∥CE ，∴PH ⊥CE ，又∵BE ，CP 分别平分∠ABC ，∠BCE ，∴PD =PF =PH ，∵BC =5，S △BCP =6，∴PD =2.4，∴FH =4.8，即AB 与CE 之间的距离是4.8．【解析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ABC+∠BCE=180°，再根据BE 平分∠ABC ，CP 平分∠BCE ，求得∠EBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCE ）=90°，即可得出△BCP 是直角三角形；（2）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，PF ⊥AB 于点F ，延长FP 交CE 于点H ，根据BE ，CP 分别平分∠ABC ，∠BCE ，得出PD=PF=PH ，再根据S △BCP =6，求得PD=2.4，进而得出AB 与CE 之间的距离是4.8．本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用角平分线的性质以及三角形的面积进行计算．24.【答案】解：（1）∵AB =AC ，∠BAC =90°， ∴∠B =∠C =45°，∵DE ⊥AB ，∴∠B =∠BED =45°，∴DE =BD =4cm ；（2）当点P 在线段BD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（4-2t ）=6， 整理得，4-2t =3，解得，t =0.5，当点P 在线段AD 上时，S △PDE =12×DP ×DE =12×4×（2t -4）=6，整理得，2t -4=3，解得，t =3.5，综上所述，t =0.5或3.5；（3）点F 运动的路径长为10√2-4．理由如下：过点F 作FH ⊥DE 于点H ．∵∠PEF =90°，∴∠PED +∠FEH =90°，∴∠PED =∠EFH ，在△PDE和△EHF中，{∠PED=∠FEH ∠PDE=∠HEF EP=EH，∴△PDE≌△EHF，∴FH=DE=4，∴当P从点D运动到点A时，点F运动的路径为线段，该线段的长度=AD=10√2-4．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）分点P在线段BD上和点P在线段AD上两种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）证明△PDE≌△EHF，根据全等三角形的性质、结合图形解答即可．本题考查的是三角形的知识的综合运用，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

浙江省温州市乐清市育英寄宿学校普通班八年级(上)月考数学试卷(9月份)

浙江省温州市乐清市育英寄宿学校普通班八年级(上)月考数学试卷(9月份)

D．2，3，3
3．（3 分）若等腰三角形的两边长分别为 4 和 6，则它的周长是（ ）
A．14
B．15
C．16
D．14 或 16
4．（3 分）下列命题中，假命题是（ ）
A．凡是直角都相等
B．对顶角相等
C．不相等的角不是对顶角
D．同位角相等
5．（3 分）根据下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）
B．52.5°
C．45°
D．75°．
9．（3 分）如图，在下列三角形中，若 AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的
是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
10．（3 分）一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线．只要顺次连结三角形三
条中位线，则可将原三角形分割为四个全等的小三角形（如图（1））；把三条边分成三等
与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）
第1页（共7页）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
8．（3 分）如图，△ABC 中，以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交 AC、AB 于 D、E 两
点，并连接 BD、DE．若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE 的度数为（ ）
A．67.5°
．
12．（3 分）如图，在△ABC 和△DEF 中，已知：AC＝DF，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，
还需要的条件可以是
．（只填写一个条件）
13．（3 分）如图，已知△ABC 中，∠B，∠C 的平分线相交于点 F，过点 F 作 DE∥BC 交
AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 BD+CE＝9，则线段 DE 的长为

浙江省乐清市育英寄宿学校2015-2016学年八年级(普通班)上学期期中

浙江省乐清市育英寄宿学校2015-2016学年八年级(普通班)上学期期中

2015学年第一学期四校联考八年级科学试题卷命题人：傅远松审核人：孙文琴2015年11月温馨提示：1．本卷共4大题37小题，满分160分，考试时间为120分钟。

2．本卷中g取10牛/千克3．请认真审题，细心答题。

祝你取得满意的成绩！一．选择题（本题有15小题，1－10题每小题3分，11－15题每小題2分，共40分。

请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1．下列基本操作正确的是（）A.观察量筒里液体的体积，应该把量筒举起读数B.打开试剂瓶盖应把瓶盖倒放在桌面上，标签朝着手心C.滴管吸满药液后，管口要靠在试管壁上，使液体沿着试管壁流下D.取放粉末状的药品要用镊子2．小明周六去郊游，出发前到超市买了4种饮品，其中属于溶液的是（）A．“永和”豆浆B．“古田山”矿泉水C．“美汁源”果粒橙D．“伊利”纯牛奶3．如果地球上没有大气，下列现象仍然存在的是（）A．狂风暴雨 B.发生地震 C.雷电交加 D.碧海蓝天4.某人乘飞机从北京到广州过年，上机前穿的严严实实，下机后脱下的衣服塞满了皮箱，导致两地气候差异大的原因主要是（）A.海陆分布B.地形因素C.纬度位置D.季风5. 如果用空的易拉罐来体验大气压强的存在，下列操作能达到目的的是（）A. 用手捏易拉罐，易拉罐变瘪B. 将密封易拉罐置于深水中，易拉罐变瘪C. 让易拉罐从高处下落撞击地面，易拉罐变瘪D. 用抽气筒抽出密封易拉罐中的空气，易拉罐变瘪6.如图将空矿泉水瓶慢慢压入水中，直到完全浸没。

下列对矿泉水瓶受到的浮力分析不正确的是（）A．矿泉水瓶受到水对它的浮力B．浮力的方向竖直向上C．排开水的体积越大，受到的浮力越大D．浸没后，压入越深，受到的浮力越大7.大气压的变化对人体会有一定的影响。

以下人体的变化可能是由于气压变大．．引起的是（）A. 从衢州地区到青藏高原后，人会产生头痛、耳鸣B. 在晴朗的天气，人的心情通常会变得比较舒畅C. 中医拔罐治疗时，人体相应部位皮肤出现充血变红D. 乘飞机升入高空时，耳朵会有堵塞或刺痛感8.将小铁块和小木块放入一盆水中．结果发现木块浮在水面上，铁块沉入水底，就此现象，下列分析正确的是（）A．木块受到浮力，铁块不受浮力B．铁块沉入水底，所受浮力一定小于自身的重力C．木块受到的浮力一定大于铁块所受的浮力D．木块浮在水面上，所受浮力大于自身的重力9．如果把笼罩着地球的大气层比作浩瀚的海洋，我们人类就生活在这“大气海洋”的底部，承受着大气对我们的压强——大气压。

【精品】2015-2016年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级(上)期中数学试卷带答案

【精品】2015-2016年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级(上)期中数学试卷带答案

2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．（3分）若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长可能是（）cm．A．4 B．7 C．16 D．173．（3分）若将点A（﹣3，2）先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣1，6）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，6）D．（﹣2，﹣2）4．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′5．（3分）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣16．（3分）把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）若等腰三角形的一个外角为70°，则其底角为（）A．110°B．35°C．110°或35°D．70°或35°8．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形9．（3分）如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=6，则直线AB与ON之间的距离是（）A．B．3 C．3 D．610．（3分）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．13．（3分）直线y=（m﹣2）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．14．（3分）不等式组2≤3x﹣7＜8的解集为．15．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=16cm，则阴影部分的面积是cm2．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的中垂线，分别交AB，AC于点D，E．已知AB=13，AC=12，则△BCE的周长是．17．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S 4，则S1+S2+S3+S4=．18．（3分）如图，点A（4，0），C（0，4）在平面直角坐标系中，将△AOC关于AC作轴对称得△ABC．动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动至点C停止．连接OP，交AC于点N，则当△AON为等腰三角形时，点P的坐标是．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）（2）．20．（6分）在正方形网格中，已知格点（即小正方形的顶点）A、B组成的线段AB，请分别按下列要求作图：（1）在图（1）中作出线段AB关于直线l对称的图形；（2）在图（2）中作一个面积为2的△ABC（点C在格点上），且有一个内角为钝角；（3）在图（3）中一个等腰直角△ABC（点C在格点上）．21．（6分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD，BC的交点．（1）求证：∠CBA=∠DAB；（2）若AD⊥AC，且OA=3，AC=4，求BC的长．22．（8分）如图，已知直线l1：y=﹣3x+3与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0）、B（3，﹣），且与l1交于点C．（1）点D的坐标是．（2）求直线l2的解析式．（3）求△ADC的面积．23．（10分）某公司需采购甲、乙两种商品，乙商品比甲商品多采购120件，甲商品120元/件，乙商品100元/件．厂家给出两种优惠方案：方案一两种商品均七折，但公司需承担2400元的运费；方案二两种商品均为80元/件，公司不需承担运费．设购买甲商品为x件，两种方案各需支付的费用为y1（元）和y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x 之间的函数关系式；（2）该公司选择哪种方案购买商品比较合算？请说明理由．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=3，OB=5，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P 与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点是：（2，3），在第一象限．故选：D．2．（3分）若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长可能是（）cm．A．4 B．7 C．16 D．17【解答】解：设它的第三边长为xcm，由题意得：10﹣6＜x＜10+6，解得：4＜x＜16，故选：B．3．（3分）若将点A（﹣3，2）先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣1，6）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣2，6）D．（﹣2，﹣2）【解答】解：将点A（﹣3，2）先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为（﹣3+1，2﹣4），即（﹣2，﹣2），故选：D．4．（3分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．5．（3分）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣1【解答】解：∵a=1，b=﹣2时，a=0，b=﹣1时，a=﹣1，b=﹣2时，a＞b，则a2＜b2，∴说明A，B，C都能证明“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=﹣1时，“若a＞b，则a2＞b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例．故选：D．6．（3分）把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解得，故选：B．7．（3分）若等腰三角形的一个外角为70°，则其底角为（）A．110°B．35°C．110°或35°D．70°或35°【解答】解：∵外角为70°，∴相邻的内角为110°，该角只能为顶角，∴该等腰三角形的顶角为110°，∴其底角为（180°﹣110°）=35°，故选：B．8．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选：D．9．（3分）如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=6，则直线AB与ON之间的距离是（）A．B．3 C．3 D．6【解答】解：如图，过点A作AE⊥OM于E，作AF⊥ON于F，∵OP是∠MON的角平分线，∴AE=AF，∵AB∥ON，∴∠ABE=∠MON=60°，∴AE=AB=×6=3，∴AF=3，即直线AB与ON之间的距离是3．故选：C．10．（3分）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：由图象得出小文步行720米，需要9分钟，所以小文的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，小亮运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴小亮的运动速度为：1200÷6=200（m/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到达青少年宫，（故①正确）；此时小亮运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴小文运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，（故③错误）；∵小文19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，（故④正确）．故正确的有：①②④．故选：B．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．12．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．13．（3分）直线y=（m﹣2）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＜2．【解答】解：∵直线y=（m﹣2）x+5中y的值随x的增大而减小，∴m﹣2＜0，解得，m＜2．故答案是：m＜2．14．（3分）不等式组2≤3x﹣7＜8的解集为3≤x＜5．【解答】解：原不等式组化为，∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集是3≤x＜5，故答案为：3≤x＜5．15．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=16cm，则阴影部分的面积是32cm2．【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=16cm，∴AC=8cm．由题意可知BC∥ED，∴∠AFC=∠ADE=45°，∴AC=CF=8cm．故S=×8×8=32（cm2）．△ACF故答案为32．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的中垂线，分别交AB，AC于点D，E．已知AB=13，AC=12，则△BCE的周长是17．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，AC=12，∴BC==5，∵DE是AB的中垂线，∴AE=BE，∴△BCE的周长是：BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=17．故答案为：17．17．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4．【解答】解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．18．（3分）如图，点A（4，0），C（0，4）在平面直角坐标系中，将△AOC关于AC作轴对称得△ABC．动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动至点C停止．连接OP，交AC于点N，则当△AON为等腰三角形时，点P的坐标是（4，4），（0，4）（4﹣4，4）．【解答】解：将等腰直角三角形△AOC关于AC作轴对称得△ABC，得OABC是正方形，B点坐标是（4，4）．①当AN=ON时，△AON为等腰三角形，N是正方形对角线的交点，即P与B重合（4，4）；②当OA=ON时，△AON为等腰三角形，N与C重合，即N点坐标是（0，4）；③当AN=AO=4时，如图：，由勾股定理得AC===4，由线段的和差，得CN=AC﹣AN=4﹣4，由CP∥AO，得△CNP∽△ANO，由△CNP∽△ANO，得=，即=．解得CP=4﹣4，即P（4﹣4，4）；综上所述：当△AON为等腰三角形时，点P的坐标是（4，4），（0，4），（4﹣4，4），故答案为：（4，4），（0，4）（4﹣4，4）．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．（1）（2）．【解答】解：（1）去分母得：3（2x﹣1）﹣2（1+x）≥12，去括号得：6x﹣3﹣2﹣2x≥12，移项得：6x﹣2x≥12+3+2，合并同类项得：4x≥17，把x的系数化为1得：x≥；（2），由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．20．（6分）在正方形网格中，已知格点（即小正方形的顶点）A、B组成的线段AB，请分别按下列要求作图：（1）在图（1）中作出线段AB关于直线l对称的图形；（2）在图（2）中作一个面积为2的△ABC（点C在格点上），且有一个内角为钝角；（3）在图（3）中一个等腰直角△ABC（点C在格点上）．【解答】解：（1）如图（1），BA′为所作；（2）如图（2），△ABC为所作；（3）如图（3），△ABC为所作；21．（6分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD，BC的交点．（1）求证：∠CBA=∠DAB；（2）若AD⊥AC，且OA=3，AC=4，求BC的长．【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA=∠DAB；（2）解：∵∠CBA=∠DAB，OA=3，∴OB=OA=3，∵AD⊥AC，∴∠CAO=90°，∵OA=3，AC=4，∴由勾股定理得：OC=5，∴BC=3+5=8．22．（8分）如图，已知直线l1：y=﹣3x+3与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0）、B（3，﹣），且与l1交于点C．（1）点D的坐标是（1，0）．（2）求直线l2的解析式．（3）求△ADC的面积．【解答】解：（1）把y=0代入y=﹣3x+3，可得：0=﹣3x+3，解得：x=1，所以D点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）；（2）设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得．所以直线l2的解析式为y=x﹣6；（3）解方程组得，所以C点坐标为（2，﹣3），所以△ADC的面积=×（4﹣1）×3=4.5．23．（10分）某公司需采购甲、乙两种商品，乙商品比甲商品多采购120件，甲商品120元/件，乙商品100元/件．厂家给出两种优惠方案：方案一两种商品均七折，但公司需承担2400元的运费；方案二两种商品均为80元/件，公司不需承担运费．设购买甲商品为x件，两种方案各需支付的费用为y1（元）和y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x 之间的函数关系式；（2）该公司选择哪种方案购买商品比较合算？请说明理由．【解答】解：（1）费用y1（元）和y2（元）与购买甲商品件数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7×[120x+100（x+120）]+2400=154x+10800，y2=80（x+x+120）=160x+9600．（2）由题意，得当y 1＞y2时，即154x+10800＞160x+9600，解得：x＜200；当y1=y2时，即154x+10800=160x+9600，解得：x=200；当y1＜y2时，即154x+10800＜160x+9600，解得：x＞200．即当购买甲商品件数少于200时，选择方案二购买商品比较合算；当购买甲商品件数等于200时，选择方案一、二购买商品一样合算；当购买甲商品件数多于200时，选择方案一购买商品比较合算．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=3，OB=5，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P 与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设此时直线DP解析式为y=kx+b，将D（0，1），C（3，5）代入得：，解得：，则此时直线DP解析式为y=x+1；（2）①当点P在线段AC上时，OD=1，高为3，S=；当点P在线段BC上时，OD=1，高为3+5﹣t=8﹣t，S=×1×（8﹣t）=﹣t+4；②当点D关于OP的对称点落在x轴上时，D对称点为（1，0），此时直线OP为y=x，则此时点P的坐标是（3，3）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：①当BD=BP1=OB﹣OD=5﹣1=4，在Rt△BCP1中，BD=4，BC=3，根据勾股定理得：CP1==，∴AP1=5﹣，即P1（3，5﹣）；②当BP2=DP2时，此时P2（3，3）；③当DB=DP3=4时，在Rt△DEP3中，DE=3，根据勾股定理得：P3E==，∴AP3=AE+EP3=+1，即P3（3，+1），综上，满足题意的P坐标为（3，3）或（3，+1）或（3，5﹣）．。

乐清市育英学校10月八年级上月考数学试卷(实验班)

乐清市育英学校10月八年级上月考数学试卷(实验班)

乐清市育英学校-上学期实验班10月月考八年级数学试卷一、选择题1、下列图形中，中心对称图形的是（）A B C D2、一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3、下列说法正确的是（）A 有两个角为直角的四边形是矩形B 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

C 平行四边形的对角线相等且平分D 对角线互相垂直的四边形是菱形4、用反证法证明“a＜b”时应假设（）。

A、a＞bB、a≤bC、a＝bD、a≥b5、如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A． S1＞S2B． S1=S2C． S1＜S2D．3S1=2S26、平行四边形一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（）A．8和12 B．9和13 C．12和12 D．11和147、如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）第8题 A ．甲正确，乙错误 B ．乙正确，甲错误 C ．甲、乙均正确 D ．甲、乙均错误8．如图，点E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，点I 、J 、K 、L 分别是四边形EFGH 各边的中点，点M 、N 分别是IJ 、IL 的中点．若图中阴影部分的面积是10，则AB 的长是（ ） A ． 10 B ． 9 C ． 8 D ． 7 9、7张如图1的长为a ，宽为b （a >b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ） A.b a 25=B.a =3bC. b a 27= D.a =4b10、如图，在矩形ABCD 中，AD=AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④ AB=HF，其中正确的有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ．4个 二、填空题11、如图，已知平行四边形ABCD 中，F 为BC 上一点，BF ：FC=1：2，则△ABF 与△ADC 的面积比是12、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =2，BC =5，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，且AE ∥CD ，则四边形ABCD 的面积为 ．第11题 第12题 第13题13、如图将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分是一个四边形，则这个四边形周长的最小值为 21教育名师原创作品14、如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是15、如图，矩形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别为AD 、CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BF 上，则AD = ．第14题 第15题 第17题 16、在平面直角坐标系中，，有A(3 , 2) ,B (-1 ,-4 )，P 是x 轴上的一点，Q 是y 轴 上的一点，若以点A,B,P,Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，请写出Q 点的坐标 （只需写出一个即可）17、如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个动点，点C 是y 轴正半轴 上的点，BC ⊥AC 于点C ．已知AC =8，BC =3．点B 到原点的最大距离是 ． 18、如图，在RT △ABC 中，∠ACB=90°, ∠B=30°，AC=2，E 为斜边AB 的中点，点P 是射线BC 上的一个动点，连接AP 、PE ，将△AEP 沿着边PE 折叠，折叠后得到△EPA ′，当折叠后△EPA ′与△BEP 的重叠部分的面积恰好为△ABP 面积的四分之一，则此时BP 的长为 。

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2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验A班）一、仔细选一选（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c至多有一个是偶数C．假设a、b、c都不是偶数D．假设a、b、c至多有两个是偶数2．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠03．（4分）下列命题：①在函数：y=﹣2x﹣1；y=3x；y=；y=﹣；y=（x＜0）中，y随x增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差为s3+2．其中是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（4分）把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n 的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A．1 B．2 C．4 D．56．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，给出下列判断：①若x1+x2=0，则y1+y2=0；②若当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0；③若x1=x2+2，=+，则k=4，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③7．（4分）如图，在正方形ABCD中，BD=BE，CE∥BD，BE交CD于F点，则∠DFE的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°8．（4分）把反比例函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移一个单位后所得函数解析式为（）A．y=+1 B．y=+1 C．y=+1 D．y=+19．（4分）已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x ﹣n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b10．（4分）已知抛物线y=x2﹣3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x 轴有交点，则n必须满足（）A．n≤B．n≥C．n≤ D．n≤﹣1二、认真填一填（本题有6个小题，每题5分，共30分）11．（5分）二次根式的最小值为．12．（5分）已知3x2+6（a+1）x+12a是一个关于x的完全平方式，则a的值是．13．（5分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．14．（5分）若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于A（﹣2，m），B（5，n）两点，则3a+b=．15．（5分）已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是．16．（5分）在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B （1，1），A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），则所作△OAB 为直角三角形的概率是．三、全面答一答（本题有5个小题，共50分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤17．（8分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？18．（8分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．（1）求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．19．（10分）如图，菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作∠EDF交BC于点F，且∠EDF=60°．（1）直接写出菱形ABCD的面积；（2）当点E在边AB上运动时，①连结EF，求证：△DEF是等边三角形；②探究四边形DEBF的面积的变化规律，写出这个规律，并说明理由；③直接写出四边形DEBF周长的最小值．20．（10分）如图，正方形OABC的两顶点A，B恰好在反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上，已知点A坐标为（a，b）．（1）试用含a，b的代数式表示点B坐标；（2）①若a=2，求k的值；②试求b关于a的函数表达式；（3）若k=4（），试求正方形OABC的面积．21．（14分）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B、已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．2015-2016学年浙江省温州市乐清市育英寄宿学校八年级（上）期中数学试卷（实验A班）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c至多有一个是偶数C．假设a、b、c都不是偶数D．假设a、b、c至多有两个是偶数【解答】解：∵用反证法证明：若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数，∴假设a、b、c都不是偶数．故选：C．2．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0【解答】解：∵a=k，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，k≤1，∵k是二次项系数不能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．故选：D．3．（4分）下列命题：①在函数：y=﹣2x﹣1；y=3x；y=；y=﹣；y=（x＜0）中，y随x增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差为s3+2．其中是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在函数：y=﹣2x﹣1；y=3x；y=；y=﹣；y=（x＜0）中，y随x增大而减小的有2个函数，所以①错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②正确；反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是轴对称图形，所以③错误；已知数据x1、x2、x3的方差为s2，则数据x1+2，x3+2，x3+2的方差也为s2，所以④错误．故选：A．4．（4分）把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n 的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n﹣m2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=．故选：C．5．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A．1 B．2 C．4 D．5【解答】解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在Rt△ECD中，ED2=EC2+CD2，即52=（5﹣EB）2+32，解得EB=1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，∵3﹣1=2，∴点E在BC边上可移动的最大距离为2．故选：B．6．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，给出下列判断：①若x1+x2=0，则y1+y2=0；②若当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0；③若x1=x2+2，=+，则k=4，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，∴y1=，y2=，∴y1+y2=+，∴x1+x2=0，则y1+y2=0，所以①正确；当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k＜0，所以②正确；∵x1=x2+2，=+，∴=+=+，∴k=﹣4，所以③错误．故选：B．7．（4分）如图，在正方形ABCD中，BD=BE，CE∥BD，BE交CD于F点，则∠DFE的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°【解答】解：把△BCE逆时针旋转90°得到△BAG，连接DG、AC、AG；如图所示：则∠BAG=∠BCE，BG=BE，∠GBE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠BAC=∠DAC=∠BDC=45°，AB=AD，∵CE∥BD，∴∠DCE=∠BDC=45°，∴∠BCE=90°+45°=135°，∴∠BAG=135°，∴∠BAG=135°，∴∠BAG+∠BAC=135°+45°=180°，∴点C、A、G三点共线，∴∠DAG=180°﹣45°=135°，∴∠BAG=∠DAG，在△BAG和△DAG中，，∴△BAG≌△DAG（SAS），∴BG=DG，∵BD=BE，∴BG=DG=BE，即△BDG是等边三角形，∴∠GBD=60°，∴∠DBE=90°﹣60°=30°，∴∠DFE=∠DBE+∠BDC=°+45°=75°．故选：C．8．（4分）把反比例函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移一个单位后所得函数解析式为（）A．y=+1 B．y=+1 C．y=+1 D．y=+1【解答】解：反比例函数的图象先向左平移1个单位，可得：y=，再向上平移一个单位后所得函数解析式为：y=+1，∴y=，故选：C．9．（4分）已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x ﹣n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0变形得（x﹣m）（x﹣n）=3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故选：D．10．（4分）已知抛物线y=x2﹣3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x 轴有交点，则n必须满足（）A．n≤B．n≥C．n≤ D．n≤﹣1【解答】解：要使抛物线y=x2﹣3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，即无论m取何值，都有△=（﹣3m）2﹣4×1×（m+n）≥0成立，则9m2﹣4m﹣4n=9（m﹣）2﹣﹣4n≥0，∴﹣﹣4n≥0．解可得：n≤，故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每题5分，共30分）11．（5分）二次根式的最小值为2．【解答】解：二次根式的最小值为：a﹣2=0时，原式==2．故答案为：2．12．（5分）已知3x2+6（a+1）x+12a是一个关于x的完全平方式，则a的值是1．【解答】解：根据题意得：[6（a+1）]2﹣4×3×12a=0，解得：a=1．故答案为：1．13．（5分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米．【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．14．（5分）若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于A（﹣2，m），B（5，n）两点，则3a+b=0．【解答】解：∵A（﹣2，m），B（5，n）两点在反比例函数的图象上，∴m=﹣，n=，，解得，，3a+b=0，故答案为：0．15．（5分）已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是2，5，18．【解答】解：如图所示：当B（﹣7，2），B′（﹣7，5）时，都可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，同理可得：当D（﹣7，8）则对应点C的坐标为；（﹣7，18）可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，故n的值为：2，5，18．故答案为：2，5，18．16．（5分）在平面直角坐标系中，作△OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B （1，1），A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），则所作△OAB为直角三角形的概率是．【解答】解：∵A（x，y）（﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2，x，y均为整数），∴A点坐标可以为：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣2），（0，﹣1），（0，1），（0，2），（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，2），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1）；只有A点坐标为：（0，2）（0，1），（1，0），（2，0），（1，﹣1），（﹣1，1），（2，﹣2），（﹣2，2），一共8种情况时△OAB为直角三角形，∴所作△OAB为直角三角形的概率是=．故答案为：．三、全面答一答（本题有5个小题，共50分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤17．（8分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？【解答】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=﹣70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．18．（8分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．（1）求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．【解答】解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，（1）其中使方程有实数解共有19种情况：p=6时，q=6、5、4、3、2、1；p=5时，q=6、5、4、3、2、1；p=4时，q=4、3、2、1；p=3时，q=2、1；p=2时，q=1；故其概率为．（2）使方程有相等实数解共有2种情况：p=4，q=4；p=2，q=1；故其概率为．19．（10分）如图，菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，点E是线段AB上一点（不与A，B重合），作∠EDF交BC于点F，且∠EDF=60°．（1）直接写出菱形ABCD的面积；（2）当点E在边AB上运动时，①连结EF，求证：△DEF是等边三角形；②探究四边形DEBF的面积的变化规律，写出这个规律，并说明理由；③直接写出四边形DEBF周长的最小值．【解答】解：（1）连接BD、AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥BD，∠DAO=∠A=30°．∵AD=AB，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD=AD=AB=6．∵在Rt△ADO中，∠DAO=30°，∴OD=AD=3，AO==3．∴AC=6．∴菱形ABCD的面积===18．（2）①由（1）可知：△ABD为等边三角形．∴AD=BD，∠ADB=60°．∵∠ADE+∠EDB=60°，∠FDB+∠EDB=60°，∴∠ADE=∠FDB．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠DBF=∠ABC=．∴∠DAE=∠DBF．在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF．∴DE=DF．又∵∠EDF=60°∴△EDF为等边三角形．②四边形DEBF的面积=9．理由：∵△DAE≌△DBF．∴S=S△BDF，△ADE∴四边形DEBF的面积=△EDB的面积+△DBF的面积=△EDB的面积+△DAE的面积=×菱形ABCD的面积=．③∵△DAE≌△DBF．∴BF=AE．∴BF+BE=AE+BE=AB=6．∴当ED、DF有最小值时，四边形的周长最短．由垂线最短，可知当DE⊥AB时，ED、DF最短．在Et△ADE中，∠DAE=60°，∴sin60°=．∴DE==3．∴四边形DEBF的周长的最小值=DE+DF+BE+BF=DE+DF+AB=3+3+6=6+6．20．（10分）如图，正方形OABC的两顶点A，B恰好在反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上，已知点A坐标为（a，b）．（1）试用含a，b的代数式表示点B坐标；（2）①若a=2，求k的值；②试求b关于a的函数表达式；（3）若k=4（），试求正方形OABC的面积．【解答】解：（1）过A作DE∥x轴，作BE∥y轴，如图所示，∵∠1+∠2=∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△OAD和△ABE中，，∴△OAD≌△ABE（AAS），∴BE=AD=a，AE=OD=b，∴B（a+b，b﹣a）；（2）①∵A（a，b），B（a+b，b﹣a），且A，B在反比例函数图象上，∴ab=（b+a）（b﹣a），把a=2代入得：2b=b2﹣4，解得：b=1±，∵k＞0，∴k=ab=2（+1）；②由ab=（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2，整理得：b2﹣ab﹣a2=0，解得：b==，∵b＞0，∴b=；（3）根据题意得：k=ab=4（+1），联立得：，解得：，=a2+b2=8+2（6+2）=20+4．则S正方形OABC21．（14分）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B、已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．【解答】解：（1）设y=a（x﹣3）2，把B（0，4）代入，得a=，∴y=（x﹣3）2；（2）解法一：∵四边形OAMB的四边长是四个连续的正整数，其中有3、4，∴可能的情况有三种：1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6，∵M点位于对称轴右侧，且m，n为正整数，∴m是大于或等于4的正整数，∴MB≥4，∵AO=3，OB=4，∴MB只有两种可能，∴MB=5或MB=6，当m=4时，n=（4﹣3）2=（不是整数，舍去）；当m=5时，n=（不是整数，舍去）；当m=6时，n=4，MB=6；当m≥7时，MB＞6；因此，只有一种可能，即当点M的坐标为（6，4）时，MB=6，MA=5，四边形OAMB的四条边长分别为3、4、5、6．解法二：∵m，n为正整数，n=（m﹣3）2，∴（m﹣3）2应该是9的倍数，∴m是3的倍数，又∵m＞3，∴m=6，9，12，当m=6时，n=4，此时，MA=5，MB=6，∴当m≥9时，MB＞6，∴四边形OAMB的四边长不能是四个连续的正整数，∴点M的坐标只有一种可能（6，4）．（3）设P（3，t），MB与对称轴交点为D，则PA=|t|，PD=|4﹣t|，PM2=PB2=（4﹣t）2+9，∴PA2+PB2+PM2=t2+2[（4﹣t）2+9]=3t2﹣16t+50=3（t﹣）2+，∴当t=时，PA2+PB2+PM2有最小值；∴PA2+PB2+PM2＞28总是成立．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

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