高考物理第一轮复习第四章 第3讲

√B.齿轮A的角速度比齿轮C的角速度小 √C.齿轮B、C的角速度相等
D.齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度小
图5
解析 齿轮A与齿轮B是齿轮传动，边缘线速度大小相等，根据公式v＝ωr可知， 半径比较大的A的角速度小于B的角速度.而B与C是同轴转动，角速度相等，所 以齿轮A的角速度比齿轮C的角速度小，故A错误，B、C正确； B、C角速度相等，齿轮B的半径大，边缘线速度大于C的，又齿轮A与齿轮B边 缘线速度大小相等，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的线速度大，故D错误.
2πr 2π (1)T＝ v ＝ ω ，单位：_s_
(2)f＝T1，单位：Hz (3)n＝T1，单位：r/s
向心加 速度
(1)描述速度 方向 变化快慢的物理量
(an) (2)方向指向_圆__心__
v2 (1)an＝ r ＝_r_ω_2_
(2)单位：_m__/s_2_
自测 (多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则
变式2 (2019·山东泰安市3月第一轮模拟)如图8，在水平光滑细杆上有一小环， 轻绳的一端系在小环上，另一端系着夹子，夹子夹紧一个质量为M的小物块两 个侧面，小物块到小环悬点的距离为L，夹子每一侧面与小物块的最大静摩擦 力均为F.小环和物块一起向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止， 物块向上摆动.整个过程中，物块在夹子中没有滑动，则小环和物块一起向右 匀速运动的速度最大为(不计小环和夹子的质量， 重力加速度为g)
图2 (2)摩擦传动和齿轮传动：如图3甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现 象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
图3
(3)同轴转动：如图4甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ ωB，由v＝ωr知v与r成正比.
图4
例1 (多选)(2019·福建漳州市第二次教学质量监测)明代出版的《天工开物》 一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转.”并附有牛力 齿轮翻车的图画如图5所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田.已知A、B齿 轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关 系为rA>rB>rC，则 A.齿轮A、B的角速度相等
火车转弯 圆锥摆
飞车走壁
汽车在水平 路面转弯
水平转台(光滑)
3.分析思路
例2 (多选)(2019·安徽合肥市第二次质检)如图7所示为运动员在水平道路上转 弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一 平面内.转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会 倾倒.设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是 A.车受到地面的支持力方向与车所在平面平行
√D.若飞行速率v增大，θ增大，则周期T可能不变
图9
解析 对飞机进行受力分析，如图所示， 根据重力和机翼升力的合力提供向心力，得 mgtan θ＝mvR2＝
m4Tπ22R，解得：v＝ gRtan θ，T＝2π
R gtan
θ.若飞行速率
v
不变，
θ 增大，由 v＝ gRtan θ知，R 减小，则再由 T＝2π 减小，故 A、B 错误；
判断正误
(1)物体做匀速圆周运动时，因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故
向心力是一个恒力.( × )
(2)物体做匀速圆周运动时，因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以
它不能改变线速度的大小.( √ ) (3)物体做匀速圆周运动时，向心力由物体所受的合外力提供.( √ )
三 离心运动和近心运动
变式1 如图6所示，轮O1、O3固定在同一转轴
上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑.在O1、O2、
O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个
轮的半径之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：
(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC；
答案 2∶2∶1
图6
解析 令vA＝v，由于皮带传动时不打滑，所以vB＝v.因ωA＝ωC，由公式v＝ωr
图10
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量
表示： d
(1)钢球经过光电门时的线速度表达式v＝__t _，向心力表
F1d2
达式F向＝m
v2 R
＝__g_t2__L_＋__d2_ _；
解析 钢球的直径为 d，遮光时间为 t，所以钢球通过光电门的速度：v＝dt ，根
据题意知，钢球做圆周运动的半径为：R＝L＋d2，钢球质量：m＝Fg1，则向心力 表达式：F 向＝mvR2＝gt2FL1d＋2 2d.
1 2
a，所以aA∶aB∶aC
＝2∶4∶1.
命题点二 圆周运动的动力学问题
高考热点 讲透练熟
1.向心力来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可
以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个
向心力.
2.运动模型
运动模型
向心力的来源图示
飞机水平转弯
大一轮复习讲义
内容索引
NEIRONGSUOYIN
过好双基关 研透命题点 微点讲座系列6 课时精练
过好双基关
01
一 匀速圆周运动及描述
1.匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长 相等 ，就 是匀速圆周运动. (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向 圆心 ，是变加速运动. (3)条件：合外力大小不变、方向始终与 速度 方向垂直且指向圆心.
上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜(如图9所示)，以保证重力和机翼升力的合
力提供向心力.设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与
水平面成θ角，飞行周期为T.则下列说法正确的是
A.若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大
B.若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大
√C.若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大
2.运动参量
定义、意义
公式、单位
线速度
描述做圆周运动的物体沿圆弧运动_快__慢___
(1)v＝ΔΔst＝
2πr T
的物理量(v)
(2)单位：_m__/s__
角速度
描述物体绕圆心 转动快慢 的物理量(ω)
(1)ω＝ΔΔθt ＝
2π T
(2)单位：_r_a_d_/s_
周期
物体沿圆周运动 一圈 的时间(T)
√B.转弯时车不发生侧滑的最大速度为 μgR
C.转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg
√D.转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小 图7
解析 车受到的地面的支持力方向不与车所在的平面平行，故A错误；
设自行车受到地面的弹力为 FN，则有：Ffm＝μFN，由平衡条件有：FN＝Mg， 根据牛顿第二定律有：Ffm＝MvRm2，代入数据解得：vm＝ μgR，故 B 正确； 对车(包括人)受力分析如图，地面对自行车的弹力 FN 与摩擦力 Ff 的合力过人与车的重心，则：tan1 θ＝MFgf ，解得 Ff＝taMngθ，转 弯时车与地面间的静摩擦力不一定为 μMg，转弯速度越大，车 所在平面与地面的夹角越小，C 错误，D 正确.
解析 根据向心力表达式知，可能在测量摆线长度时存在误差.
命题点三 竖直面内圆周运动的“两类模型”问题
基础考点 自主悟透
1.运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动. (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒. (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量 守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度. (4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形.
＝1∶2∶1.
(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.
答案 2∶4∶1
解析
令A点向心加速度大小为aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝
v2 r
知，当v一定时，
向心加速度大小跟半径成反比，所以aB＝2a.又因为ωA＝ωC，由公式a＝ω2r知，
当角速度一定时，向心加速度大小跟半径成正比，故aC＝
A.
FL M
B.
2FL M
F－MgL
C.
M
√ 2F－MgL
D.
M
图8
解析 当小环碰到钉子瞬间，物块将做圆周运动，则对物块：2F－Mg＝MvL2， 解得 v＝ 2F－MMgL，故选 D.
例3 (多选)(2019·天津市南开区下学期二模)飞机飞行时除受到发动机的推力
和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向
知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vC＝
1 2
v，所以vA∶vB∶vC＝
2∶2∶1.
(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；
答案 1∶2∶1
解析 令ωA＝ω，由于轮O1、O3同轴转动，所以ωC＝ω.因vA＝vB，由公式ω＝
v r
知，当线速度相等时，角速度跟半径成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC
(2)钢球经过光电门时所受合力的表达式F合＝_F__2－__F__1 _；
解析 钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，由分 析可知，钢球通过光电门时，细线的拉力最大，大小为 F2，故所受合力为F合＝F2－F1.
(3)若在实验误差允许的范围内F向＝F合，则验证了向心力与线速度的关系.该实 验可能的误差有：_摆__线__的__长__度__测__量__有__误__差____.(写出一条即可)
过最高点时的速度大小v，测得相应的轻绳弹力大小F，得到F－v2图象如图乙
2.常见模型 物理情景
实例
最高点无支撑 球与绳连接、水流星、沿内轨 道运动的“过山车”等
最高点有支撑 球与杆连接、球在光滑管道 中运动等