江苏省泰州市姜堰四中2017届九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

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江苏省泰州市九年级下学期数学第一次月考试卷

江苏省泰州市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）cos60° 的值等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）A . 0B . lC . 2D . 无法确定3. （2分）(2017·绵阳模拟) 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A . 8.1米B . 17.2米C . 19.7米D . 25.5米4. （2分）(2016·雅安) 某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A . 30，40B . 45，60C . 30，60D . 45，405. （2分）(2017·德惠模拟) 在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·青海模拟) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接AE，若AB=6，CD=1，则AE的长为（）A . 3B . 8C . 12D . 87. （2分）已知，则x的取值范围是（）A . x≥B . x≤C . x＞8. （2分） (2019九上·瑞安月考) “双11”前，小明的妈妈花了120元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现同款的拖鞋单价每双降了5元，于是又花了100元钱购买了一批同款室内拖鞋，且比上次还多了2双。

江苏省泰州市姜堰四中九年级数学10月第一次月考试题(含解析)苏科版

江苏省泰州市姜堰四中2016届九年级数学10月第一次月考试题一、选择题（每题3分，共18分）1．某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，45，30，53，这组数据的众数是（）A．28 B．30 C．45 D．532．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣33．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各选取了50株量出每株的长度．经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm，方差S2甲=3.6cm2，S2乙=2cm2，因此水稻秧苗出苗更整齐的是（）A．一样整齐 B．甲C．乙D．无法确定4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=64°，则∠BCD的度数是（）A．64° B．90° C．136°D．116°5．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠06．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB 的度数为（）A．45° B．30° C．75° D．60°二、填空题（每题3分，共30分）7．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是．8．若x2﹣2x=3，则代数式2x2﹣4x﹣3的值为．9．圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为cm．10．若方程x2﹣2x﹣4=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为．11．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是．12．若正三角形的半径为2，则此正三角形的边长为．13．小明笔试、面试、体能三项得分分别为：83分，74分，90分，公司规定：笔试，面试、体能得分按6：3：1的比例计算平均成绩，则小明的平均成绩为分．14．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知弧AB和弧CD的度数分别为90°和50°，则∠P= ．15．若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab= ．16．如图，CD为大半圆M的直径，E为CM上一点，以CE为直径画小半圆N，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED 的长为z，则z（x+y）的值为．三、解答题（共102分）17．解方程（1）x2﹣2x﹣6=0（2）2x2﹣3x﹣2=0．18．先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．19．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=40°，求∠P的度数．20．某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．平均分（分）中位数（分）众数（分）极差方差九（1）班85 85 70九（2）班85 8021．已知，方程4x2﹣（k+2）x+k﹣3=0．（1）求证：不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；（2）若方程有一根为﹣1，求方程的另一根及k的值．22．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，AB=5，求平行四边形OABC的面积．23．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）25．有一根直尺，短边的长为4cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长16cm．如图1，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图2，图3设平移的长度为x cm，且满足0≤x≤12，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为Scm2．（1）当x=0时，S= ；当x=4时，S=24cm2；当x=6时，S= ．（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为26cm2？若存在，请求出此时x的值．26．如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（5，0），点E在OB上，∠AEO=45°，点P从点Q（﹣3，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t （t≥0）秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2015-2016学年江苏省泰州市姜堰四中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，45，30，53，这组数据的众数是（）A．28 B．30 C．45 D．53【考点】众数．【分析】根据众数的概念求解．【解答】解：这组数据中，45出现的次数最多，故众数为45．故选C．2．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=﹣1代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+3x+a=0得1﹣3+a=0，解得a=2．故选B．3．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各选取了50株量出每株的长度．经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm，方差S2甲=3.6cm2，S2乙=2cm2，因此水稻秧苗出苗更整齐的是（）A．一样整齐 B．甲C．乙D．无法确定【考点】方差；算术平均数．【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．乙组的水稻秧苗出苗更整齐．【解答】解：∵S2甲＞S2乙，∴水稻秧苗出苗更整齐的是乙．故选C．4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=64°，则∠BCD的度数是（）A．64° B．90° C．136°D．116°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的对角互补列出算式，根据已知求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠BCD=180°，又∠DAB=64°，∴∠BCD=116°，故选：D．5．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故选A．6．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB 的度数为（）A．45° B．30° C．75° D．60°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．故选D．二、填空题（每题3分，共30分）7．某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是7.5 ．【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9，则中位数为： =7.5．故答案为：7.5．8．若x2﹣2x=3，则代数式2x2﹣4x﹣3的值为 3 ．【考点】代数式求值．【分析】原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣2x=3，∴原式=2（x2﹣2x=3）﹣3=6﹣3=3．故答案为：39．圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为πcm．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式进行求解即可．【解答】解：L===π．故答案为：π．10．若方程x2﹣2x﹣4=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为 6 ．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣4，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣4，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣4）=6．故答案为6．11．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是15π．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的底面半径，那么利用勾股定理即可求得圆锥的母线长，进而根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面直径为6，∴圆锥的底面半径为3，∵圆锥的高为4，∴圆锥的母线长为5，∴圆锥的侧面积为π×3×5=15π．12．若正三角形的半径为2，则此正三角形的边长为4．【考点】等边三角形的性质．【分析】从内切圆的圆心向三角形的边长引垂线，构建直角三角形，解三角形即可．【解答】解：正三角形的半径为2，如图，连AO且交BC于D，则OA平分∠BAC，又∵△ABC是等边三角形，∴AO垂直平分BC，即D为切点．则OD为内切圆半径．连接OB，在直角三角形BOD中，则有OD=2，∠OBD=30°，∴BD=2，所以BC=4．故答案为：413．小明笔试、面试、体能三项得分分别为：83分，74分，90分，公司规定：笔试，面试、体能得分按6：3：1的比例计算平均成绩，则小明的平均成绩为81 分．【考点】加权平均数．【分析】根据笔试、面试、体能所占的权重以及笔试成绩、面试成绩和体能成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：根据题意得：=81（分），则小明的平均成绩为81分；故答案为：81．14．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知弧AB和弧CD的度数分别为90°和50°，则∠P=40°．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】先根据弧AB和弧CD的度数分别为90°和50°求出∠ADB与∠PAD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵弧AB和弧CD的度数分别为90°和50°，∴∠ADB=90°，∠PAD=50°，∴∠P=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．15．若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab= 4 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到，通过解该方程组可以求得a、b的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b，∴由韦达定理，得，解得，．∴ab=1×4=4．故答案是：4．16．如图，CD为大半圆M的直径，E为CM上一点，以CE为直径画小半圆N，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED 的长为z，则z（x+y）的值为8π．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，根据垂径定理得到BG=AG=2，利用勾股定理可得MB2﹣MG2=22=4，再根据切线的性质有NF⊥AB，而AB∥CD，得到MG=NF，设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，则z（x+y）=（CD﹣CE）（π•R+π•r）=（R2﹣r2）•2π，即可得到z（x+y）的值．【解答】解：过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，如图，而AB=4，∴BG=AG=2，∴MB2﹣MG2=22=4，又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，∴NF⊥AB，∵AB∥CD，∴MG=NF，设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，∴z（x+y）=（CD﹣CE）（π•R+π•r），=（2R﹣2r）（R+r）•π，=（R2﹣r2）•2π，=4•2π，=8π．故答案为：8π．三、解答题（共102分）17．解方程（1）x2﹣2x﹣6=0（2）2x2﹣3x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）根据解一元二次方程的方法﹣配方法得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）根据解一元二次方程的方法﹣因式分解法得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣6=0，∴（x﹣1）2=7，∴x﹣1=或x﹣1=﹣，解得：x1=1，x2=1﹣；（2）∵2x2﹣3x﹣2=0，∴（2x+1）（x﹣2）=0，∴2x+1=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2．18．先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，由x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵x≠1，∴当x=﹣2时，原式==．19．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=40°，求∠P的度数．【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接BC，OB，根据PA、PB是⊙O的切线可知∠OAP=∠OBP=90°；再根据直径所对的圆周角是90度可知∠ABC=90°，求得∠C=50°，最后由圆周角定理知∠AOB=2∠C=100°，利用四边形内角和可求得∠P=80°．【解答】解：连接BC，OB∵PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点∴∠OAP=∠OBP=90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∵∠BAC=40°，∴∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∴∠P=80°﹣∠AOB=80°．20．某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数、极差、方差，分析哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由．平均分（分）中位数（分）众数（分）极差方差九（1）班85 85 85 25 70九（2）班85 80 100 30 160【考点】方差；条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据统计图中的具体数据以及中位数、平均数和众数的概念分别进行计算即可；（2）观察数据发现：平均数相同，虽九（1）班的中位数较低，但是极差与方差均比九（2）班小，所以九（1）班的复赛成绩较好；（3）分别计算前两名的平均分，比较其大小．【解答】解：（1）九（1）班的成绩，按从小到大的顺序排列为75、80、85、85、100，第3个数是85，即九（1）班的中位数是85，极差是：100﹣75=25；九（2）班的成绩为：70、100、100、75、80，出现次数最多的是100，则九（2）班的成绩的众数是100，极差是：100﹣70=30，方差是：S2= [（70﹣85）2+2+2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160；填表如下：平均分（分）中位数（分）众数（分）极差方差九（1）班85 85 85 25 70九（2）班85 80 100 30 160（2）∵两班的平均数相同，九（1）班的中位数较低，但是极差与方差均比九（2）班小，∴九（1）班的复赛成绩较好；（3）∵九（1）班、九（2）班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九（2）班的实力更强一些．故答案为85，25，100，30，160．21．已知，方程4x2﹣（k+2）x+k﹣3=0．（1）求证：不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；（2）若方程有一根为﹣1，求方程的另一根及k的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）求出方程的判别式，其判别式大于0即可得到结论；（2）把x=﹣1代入可求得k的值，再求其另一根即可．【解答】（1）证明：△=（k+2）2﹣16（k﹣3）=k2+4k+4﹣16k+48=k2﹣12k+52=（k﹣6）2+16＞0，所以，不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；（2）解：把﹣1代入方程得4+k+2+k﹣3=0，解得k=﹣；所以方程为4x2﹣x﹣=0，解得方程的另一根为x=．22．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，AB=5，求平行四边形OABC的面积．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OD，证出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD，根据三角形的面积公式求出DF，根据平行四边形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵CE是⊙O的切线，∴∠OEC=90°，如图1，连接OD，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO=BC，OC=AB，OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中，，∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过D作DF⊥OC于F，如图2，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC=AB=5，OA=BC=3，在Rt△CDO中，OC=5，OD=OA=3，由勾股定理得：CD==4，由三角形的面积公式得：×CD×OD=×OC×DF，∴DF==，∴平行四边形OABC的面积是OC×DF=5×=12．23．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得60=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B=30°，FO=2．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）解直角三角形求出OB，求出AB，根据圆周角定理求出∠ACB，解直角三角求出AC即可；（2）求出△ACF和△AOF全等，得出阴影部分的面积=△AOD的面积，求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，FO=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，过点D作DG⊥AB于点G，∵OD=6，∴DG=3，∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=×6×3=9，即阴影部分的面积是9．25．有一根直尺，短边的长为4cm，长边的长为10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长16cm．如图1，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移，如图2，图3设平移的长度为x cm，且满足0≤x≤12，直尺与直角三角形纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为Scm2．（1）当x=0时，S= 8cm2；当x=4时，S=24cm2；当x=6时，S= 28cm2．（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为26cm2？若存在，请求出此时x的值．【考点】平移的性质．【分析】（1）当x=0cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积是两直角边都为4厘米的三角形面积；当x=4cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积=两直角边都为8厘米的三角形面积﹣两直角边都为4厘米的三角形面积；当x=6cm时，直尺和三角形纸板重叠部分的面积=（两直角边都为8厘米的三角形面积﹣两直角边都为6厘米的三角形面积）×2，依此即可求解；（2）根据阴影部分面积为26cm2，列出方程（x+8）（8﹣x）+（16﹣x﹣4+8）（4﹣8+x）=26，解方程即可求解．【解答】解：（1）当x=0cm时，S=4×4÷2=8cm2；当x=4cm时，S=8×8÷2﹣4×4÷2=24cm2；当x=6cm时，S=（8×8÷2﹣6×6÷2）×2=28cm2．故答案为：8cm2；24cm2；28cm2．（2）当S=26cm2时，x必然大于4，即（x+8）（8﹣x）+（16﹣x﹣4+8）（4﹣8+x）=26，解得x1=6﹣，x2=6+．故当x1=6﹣，x2=6+时，阴影部分面积为26cm2．26．如图，矩形AOBC，A（0，3）、B（5，0），点E在OB上，∠AEO=45°，点P从点Q（﹣3，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t （t≥0）秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）在Rt△AOE中求出OE，即可得出点E的坐标；（2）如图1所示，当∠PAE=15°时，可得∠APO=60°，从而可求出PO=，求出QP，即可得出t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，只有一种情况，也就是⊙P与AE边相切，且切点为点A，如图2所示，求出PE，得出QP，继而可得t的值．【解答】解：（1）在Rt△AOE中，OA=3，∠AEO=45°，∴OE=AO=3，∴点E的坐标为（3，0）；（2）如图1所示：∵∠PAE=15°，∠AEO=45°，∴∠APO=∠PAE+∠AEO=60°，∴OP=AOtan30°=，∴QP=3+，∴t=3+（秒）；如图2，∵∠AEO=45°，∠PAE=15°，∴∠APE=30°，∵AO=3，∴OP=3÷=3，∴t=QP=OQ+OP=（3+3）s；∴t=（3+）s或（3+3）s．（3）∵PA是⊙P的半径，且⊙P与AE相切，∴点A为切点，如图3所示：∵AO=3，∠AEO=45°，∴AE=3∴PE===6，∴QP=QE﹣PE=6﹣6=0，∴当⊙P与四边形AEBC的边AE相切时，Q，P重合，t的值为0．∵PA是⊙P的半径，且⊙P与AE相切，∴点A为切点，如图4所示：当点P与O重合时，⊙P与AC相切，∴t=3秒；当PA=PB时，⊙P与BC相切，设OP=x，则PB=PA=5﹣x，在Rt△OAP中，x2+32=（5﹣x）2，解得：x=1.6，∴t=3+1.6=4.6（秒）；∴t=0或4或4.6秒时，⊙P与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切．。

九年级下第一次月考数学试卷含答案解析 (7)

2018-2019学年江苏省泰州市姜堰四中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣52．一元二次方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=﹣2，x2=0 D．x1=2，x2=03．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．4．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．125．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（）A．B．C．4 D．6二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．使在实数范围内有意义的x的范围是．8．甲、乙、丙三个同学，各有5次数学阶段考试成绩，算得每个同学5次数学成绩的平均成绩都是132分，其方差分别为S甲2=38，S乙2=10，S丙2=26，则在这三个同学中，数学成绩最稳定的是同学．9．分解因式：x3﹣2x2+x=．10．比例尺1：400 0000的图上，图距为4cm的实际距离约为米（科学记数法表示）．11．汽车沿着坡度为1：7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了米．12．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面展开图的圆心角是度．13．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．14．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．15．如图，点G为△ABC的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=．16．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至点M，使BM=2，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．18．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？19．如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．20．一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为；（2）从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球．求两次摸到的球颜色不相同的概率．21．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围．22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．23．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD 的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）24．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．25．AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点H．（1）如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠HBC；（2）如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG，求证：EC=EH；（3）如图3，在（2）条件下，若CH=DH，AH=，tan∠D=，求线段BF的长．26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线与直线AC交于另一点B，点B坐标为（，）．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）点P是射线CB上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，垂足为点Q，交抛物线于点D，①当PD=PC时，求点P的坐标．②在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，求线段PN的长．2015-2016学年江苏省泰州市姜堰四中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣5【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【解答】解：∵﹣5是整数，∴﹣5是有理数；∵0.2是有限小数，∴0.2是有理数；∵，0.5是有限小数，∴是有理数；∵是无限不循环小数，∴是无理数．故选：C．2．一元二次方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=﹣2，x2=0 D．x1=2，x2=0【分析】首先移项，将方程右边2x移到左边，再提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程移项得：x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，（提取公因式x），∴x1=0，x2=2，故选D．3．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】由于球除颜色外均相同，故每个球被摸到的可能性是相同的，根据概率公式解答即可．【解答】解：布袋中共有6个球，每个球被摸到的概率是相同的，摸出的球是白球的概率是P（白球）==．故选B．4．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出两个三角形的相似比，根据题意计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1：4，∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12，故选：D．5．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．6．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（）A．B．C．4 D．6【分析】如图，作DE⊥OA于E，BF⊥OA于F，证明△ADE≌△BAF，在RT△ABF中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，作DE⊥OA于E，BF⊥OA于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵∠EAD+∠FAB=90°，∠FAB+∠ABF=90°，∴∠EAD=∠ABF，在△ADE和△BAF中，，∴△ADE≌△BAF，∴AF=ED，AE=BF，∵B点坐标（，），AB=，∴OF=，AF=DE===1．∴OE=4，点D坐标（1，4），∴k=4．故选C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．使在实数范围内有意义的x的范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．8．甲、乙、丙三个同学，各有5次数学阶段考试成绩，算得每个同学5次数学成绩的平均成绩都是132分，其方差分别为S甲2=38，S乙2=10，S丙2=26，则在这三个同学中，数学成绩最稳定的是乙同学．【分析】根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：∵s甲2＞s丙2＞s乙2，∴成绩相对稳定的是乙．故答案为：乙．9．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．10．比例尺1：400 0000的图上，图距为4cm的实际距离约为 1.6×105米（科学记数法表示）．【分析】设AB的实际距离为x厘米，根据比例尺的定义得到4：x=1：4000000，利用比例的性质求得x的值，再用科学记数法表示即可．【解答】解：设实际距离约为x厘米，∵比例尺为1：400 0000，∴4：x=1：4000000，∴x=16000000厘米=160000米=1.6×105米．故答案为：1.6×105．11．汽车沿着坡度为1：7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了5米．【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解．【解答】解：∵坡度为1：7，∴设坡角是α，则sinα==∴上升的高度是：50×=5（米）．故答案是：5．12．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面展开图的圆心角是72度．【分析】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•2=，然后解关于n的方程即可．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π•2=，解得n=72，即圆锥的侧面展开图的圆心角为72°．故答案为72．13．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是k＜3．【分析】先令y=0，求出△的表达式，再根据函数图象与x轴有两个交点即可得出结论．【解答】解：令y=0，则kx2﹣6x+3=0，∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有两个交点，∴△=（﹣6）2﹣12k＞0，解得k＜3．故答案为：k＜3．14．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得=图中阴影部分的面积求出即可．出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵的长为，∴=，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC===3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，=﹣=﹣．∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE故答案为：．15．如图，点G为△ABC的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=．【分析】由三角形的重心定理得出，=，=，由平行线分线段成比例定理得出==，即可得出结果．【解答】解：∵点G为△ABC的重心，∴=，=，∵EF∥BC，==，∴=，故答案为：．16．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至点M，使BM=2，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为．【分析】由条件可证得△ABN∽△BNM∽△ABM，且可求得线段AM的长度，利用对应线段的比相等可求得AN和MN，进一步可得到，且∠CAM=∠NAO，可证得△AON∽△AMC，利用相似三角形的性质可求得ON．【解答】解：∵AB=4，BM=2，∴AM==2，∵∠ABM=90°，BN⊥AM，∴△ABN∽△BNM∽△AMB，∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，∴AN=，MN=，∵AB=4，CD=4，∴AC=4，∴AO=2，∵=，且∠CAM=∠NAO∴△AON∽△AMC，∴=，即=，∴ON=．故答案为：．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的定义、二次根式的运算法则化简即可．（2）先计算括号，然后计算除法，后代入计算解决．【解答】解：（1）原式=2﹣4+1﹣2=﹣3（2）原式=÷=•=，当a=﹣1时，原式===．18．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．19．如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．【分析】（1）根据中点的性质，可得AE与EF的关系，根据平行的性质，可得内错角相等，根据全等三角形的判定与性质，可得CF与DA的关系，根据等量代换，可得答案；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BFCD的形状，根据直角三角形的性质，可得BD=CD，根据菱形的判定，可得答案；【解答】（1）证明∵AE是DC边上的中线，∴AE=FE，∵CF∥AB，∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠CFE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF=DA．（2）∵CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD=BD，∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形，∴CD=AB，∵BD=AB，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形．20．一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为；（2）从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球．求两次摸到的球颜色不相同的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出摸出红球的概率；（2）利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可．【解答】解：（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为：=；故答案为：；（2）如图所示：，所有的可能有12种，符合题意的有10种，故两次摸到的球颜色不相同的概率为：=．21．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围．【分析】（1）根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b 的值；（2）根据题中的新定义列出不等式组，根据不等式组恰好有4个正整数解，确定出p的范围即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：，整理得：，①+②得：3a=3，即a=1，把a=1代入①得：b=3；（2）根据题中的新定义化简得：，整理得：，即﹣≤m＜，由不等式组恰好有4个整数解，即0，1，2，3，∴3＜≤4，即15＜9﹣3p≤20，解得：﹣≤p＜﹣2．22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【分析】（1）先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D 点．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．【解答】解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴．解得，则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8；（2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D 点．令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2），∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．23．如图，我南海某海域A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C 处，同时捕鱼船低速航行到A 点的正北1.5海里D 处，渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53°方向上．（1）求CD 两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E 处相会合，求∠ECD 的正弦值．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【分析】（1）过点C 、D 分别作CG ⊥AB ，DF ⊥CG ，垂足分别为G ，F ，根据直角三角形的性质得出CG ，再根据三角函数的定义即可得出CD 的长；（2）如图，设渔政船调整方向后t 小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t ，DE=1.5×2×t=3t ，∠EDC=53°，过点E 作EH ⊥CD 于点H ，根据三角函数表示出EH ，在Rt △EHC 中，根据正弦的定义求值即可．【解答】解：（1）过点C 、D 分别作CG ⊥AB ，DF ⊥CG ，垂足分别为G ，F ，∵在Rt △CGB 中，∠CBG=90°﹣60°=30°，∴CG=BC=×（30×）=7.5，∵∠DAG=90°，∴四边形ADFG 是矩形，∴GF=AD=1.5，∴CF=CG ﹣GF=7.5﹣1.5=6，在Rt △CDF 中，∠CFD=90°，∵∠DCF=53°，∴COS ∠DCF=，∴CD===10（海里）．答：CD两点的距离是10；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD=∠CHE=90°，∴sin∠EDH=，∴EH=EDsin53°=3t×=t，∴在Rt△EHC中，sin∠ECD===．答：sin∠ECD=．24．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．25．AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点H．（1）如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠HBC；（2）如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG，求证：EC=EH；（3）如图3，在（2）条件下，若CH=DH，AH=，tan∠D=，求线段BF的长．【分析】（1）依据圆内接四边形的性质可知∠D=∠EBC，然后依据同角的余角相等可证明∠D=∠HBE；（2）先依据同角的余角相等可证明∠D=∠HBE，然后依据ASA可证明△BCE≌△BHE （ASA），由全等三角形的性质可证明EC=EH；（3）设AE=4k，可求得EH=k，然后在△AEH中由勾股定理可求得k=2，再依据相交弦定理可求得AB的长，然后在△ABF中，依据锐角三角函数的定义可求得BF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D=∠EBC．∵HF⊥AD，AE⊥DH，∴∠H+∠D=90°，∠H+∠HBE=90°．∴∠HBE=∠D．∴∠HBE=∠EBC，即BE平分∠HBC．（2）证明：如图1，连接CB．∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠D+∠BAD=90°，∠ABH+∠BAD=90°，∴∠D=∠ABH，∵∠D=∠ABC，∴∠ABC=∠ABH，∵AB⊥CD，∴∠CEB=∠HEB=90°，在△BCE和△BHE中，，∴△BCE≌△BHE（ASA），∴EC=EH，（3）解：设AE=4k，则ED=3k．∵由（2）可知△BEC≌△BHE．∴EC=HE．∵HC=HD，∴DC=4k．∴EH=k．∵AE•EB=EC•ED，∴4k•EB=k•3k．∴EB=k．∴AB=4k+k=．在Rt△AEH中，AE=4k，EH=k，AH=2，∴（4k）2+k2=4×17．解得：k=2．∴AB=．∴BF=AB×=×=5.7．26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线与直线AC交于另一点B，点B坐标为（，）．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）点P是射线CB上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，垂足为点Q，交抛物线于点D，①当PD=PC时，求点P的坐标．②在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，求线段PN的长．【分析】（1）先利用y=kx+3确定C点坐标，然后把C点和B点坐标代入y=x2+bx+c得关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）①先把B点坐标代入y=kx+3求出k得到直线AB的解析式为y=x+3，如图1，利用一次函数图象和二次函数图象上点的坐标特征可设P（t，t+3），则D（t，t2﹣t+3），再用t分别表示出PD和PC，则利用PD=PC可得到关于t的方程，然后得到关于t的两个一元二次方程，再解方程求出满足条件的t的值，从而得到P点坐标；②如图2，先利用直线AB的解析式确定A点坐标，设P（t，t+3），Q（t，0），则可用t表示PQ和AQ，再利用三角函数的定义得关于t的方程，然后解方程可求出PN的长．【解答】解：（1）当x=0时，y=kx+3=3，则C（0，3），把C（0，3），B（，）代入y=x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣x+3；（2）①把B（，）代入y=kx+3得k+3=，解得k=，所以直线AB的解析式为y=x+3，如图1，设P（t，t+3），则D（t，t2﹣t+3），所以PD=|t2﹣t+3﹣（t+3）|=|t2﹣t|，而PC==t，因为PD=PC，所以|t2﹣t|=t，当t2﹣t=t时，解得t1=0（舍去），t2=6，此时P点坐标为（6，）；当t2﹣t=﹣t时，解得t1=0（舍去），t2=1，此时P点坐标为（1，）；综上所述，满足条件的P 点坐标为（6，）或（1，）；②如图2，当y=0时， x+3=0，解得x=﹣4，则A （﹣4，0），设P （t ， t+3），Q （t ，0），则PQ=t+3，AQ=t+4，在Rt △NAQ 中，tan ∠NAQ==，在Rt △NMQ 中，tan ∠MPQ==，而tan ∠NAQ ﹣tan ∠MPQ=，所以=，所以PN=2．2016年5月25日。

江苏省泰州市九年级下学期数学第一次月考试卷

江苏省泰州市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）－3的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·内江) 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七下·宝安月考) 下列运算正确的是（）A . 5﹣1=﹣5B . m4÷m﹣3=mC . （x﹣2）﹣3=x6D . （﹣20）0=﹣14. （2分）(2017·独山模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围（）A . x＞﹣4B . x＞1C . x≥﹣4D . x≥15. （2分）(2020·衢州) 过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·唐县期末) 有一组统计数据：50、60、70、65、85、80、80。

则对数据描述正确的是（）A . 中位数是65B . 平均数80C . 众数是80D . 方差是857. （2分） (2017九上·深圳月考) 若点A（-6，），B（-1，），C（3，）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则，，大小关系为（）A . ＞＞B . ＞＞C . ＞＞D . ＞＞8. （2分） (2019八下·柳州期末) 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，若矩形的对角线长为4，则AD的长是（）A . 2B . 4C . 2D . 4二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2018八上·泰兴期中) |﹣9|的平方根等于________．10. （1分） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为________ .11. （1分）因式分解：ax2﹣ a=________．12. （1分） (2015八上·大连期中) 若n边形的每个内角都等于150°，则n=________．13. （1分） (2016九上·相城期末) 若关于的方程没有实数根，则二次函数的图象的顶点在第________象限．14. （1分） (2020八上·洛川期末) 如图，中，，为的角平分线，与相交于点，若，，则的面积是________.15. （1分） (2019九上·天津期中) 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD=________．16. （1分） (2020九上·临颍期末) 如图，在中，，点为的中点.将绕点逆时针旋转得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________.17. （1分） (2020九上·乾安期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c 的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的结论有：________．（填上序号即可）18. （1分）(2017·盐城模拟) 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题 (共10题；共82分)19. （5分） (2016九上·衢州期末) 计算：﹣23÷|﹣2|×cos45°．20. （5分） (2019八下·宛城期末) 先化简：，再从中选取一个合适的代入求值.21. （12分）(2019·南浔模拟) 为了庆祝中国人民海军成立70周年，某市举行了“海军知识”竞赛，为了了解竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示。

江苏省泰州市2017届九年级第二学期第一次月考数学试卷

九年级数学月考试题一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．5的相反数是（）A ．﹣5B ．5 C．D．﹣ 2．一元二次方程x 2=2x 的解是（）A ．x=2B ．x=0C ．x 1=﹣2，x 2=0D ．x 1=2，x 2=03．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A． B． C． D．4．若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）在反比例函数y=的图象上，则下列说法正确的是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 35．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=25°，则 ∠C 的大小等于（）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°6．实数a 、b满足+4a 2+4ab+b 2=0，则b a 的值为（） A ．2 B． C ．﹣2 D．﹣二、填空题（每题3分，共30分）7．计算：16的平方根是。

8．函数y=的自变量x 的取值范围是。

9．分解因式：x 3﹣2x 2+x= 。

10．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人， 17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁。

11．若代数式x 2+3x+2可以表示为（x ﹣1）2+a （x ﹣1）+b 的形式，则a+b 的值是。

第5题图12．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为30°，则C 点运动到C′点的路径长为cm 。

13．已知x 2+5xy+y 2=0（x≠0，y≠0），则代数式+的值等于。

14．圆心角为120°，半径长为6cm 的扇形面积是 cm 2。

江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2017届九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3+a3=a6 C．|﹣a2|=﹣a2 D．（﹣a3）2=a63．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如右图所示的工件的主视图是（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A．B．C．D．6．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．已知∠α的补角是130°，则∠α=度．8．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．9．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为．10．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=．11．一个扇形的半径为6cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是cm．12．已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y=﹣x+b上的两点，则m n （填“＞”、“＜”或“=”）．13．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=．14．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣1与y=﹣3x+5的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的横坐标为．15．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的纵坐标分别为8和2，直线AB与y 轴所夹锐角为60°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A、B两点，则k=．16．将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共计102分．17．（1）计算：﹣4sin45°+（3﹣π）0+（）﹣1．（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a满足a2+3a=5．18．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．19．“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和“抢红包”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？并估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？20．华联公司计划从商店购买同一品牌的手电筒和台灯，已知购买手电筒一个比购买一个台灯少用20元，若用160元购买手电筒和用400元购买台灯，则购买手电筒的个数是购买台灯个数的2倍．（1）求购买该品牌一个手电筒、一个台灯各需要多少元？（2）经商谈，商店给予华联公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果华联公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过1000元，那么华联公司最多可购买多少个该品牌台灯？21．如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC 于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使CD=BC，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为2，ED=1，求AC的长．25．如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C 地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为m/min，乙的速度为m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为m．26．我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点值，点（1，0）是函数y=x﹣1的零点．已知二次函数y=kx2﹣（4k+1）x+3k+3．（1）若函数的两个零点都是整数点，求整数k的值；（2）当k＜0时，在（1）的条件下，二次函数的两个零点分别是点A，B（点A 在点B的左侧），将直线y=﹣kx向下平移n个单位得直线l，若点B关于直线l 的对称点C（异于点B）仍在二次函数上，求直线l的解析式；（3）在（2）中，记二次函数图象在直线l上方部分为G，线段EF=3且在直线l 上，点M在图象G上运动，求△MEF面积的最大值．2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数等于：﹣（﹣）=．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a3+a3=a6 C．|﹣a2|=﹣a2 D．（﹣a3）2=a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】A．根据同底数幂相乘的法则判断即可；B．根据合并同类项法则判断即可；C．根据绝对值的性质判断即可；D．根据幂的乘方法则判断即可．【解答】解：A．a2•a3=a5，故本项错误；B．a3+a3=2a3，故本项错误；C．|﹣a2|=a2，故本项错误；D．（﹣a3）2=a6，故本项正确．故选D．3．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B．4．如右图所示的工件的主视图是（）A． B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个梯形和一个三角形，故选：B．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A．B．C．D．【考点】T4：互余两角三角函数的关系．【分析】设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求出AC=x，代入tanB=求出即可．【解答】解：∵sinA==，∴设BC=2x，AB=3x，由勾股定理得：AC==x，∴tanB===，故选：A．6．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．【解答】解：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．已知∠α的补角是130°，则∠α=50度．【考点】IL：余角和补角．【分析】根据补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠α的补角是130°，∴∠α=180°﹣130°=50°．故答案为：50．8．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．9．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为3．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据方程组的解满足方程，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，根据两方程相加，可得答案．【解答】解：把代入得，①+②得m+3n=3，故答案为：3．10．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a﹣b）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．故填：ab（a﹣b）2．11．一个扇形的半径为6cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是2cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=2cm．故答案为：2．12．已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y=﹣x+b上的两点，则m＞n （填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜2即可得出结论．【解答】解：∵直线y=﹣x+b中，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣3＜2，∴m＞n．故答案为：＞．13．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=130°．【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠BOD=100°∴∠A=50°∠BCD=180°﹣∠A=130°故答案为：130°．14．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x﹣1与y=﹣3x+5的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的横坐标为﹣1．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设点A的坐标为（a，a﹣1），根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数表示出点B的坐标，然后代入y=﹣3x+5计算即可得解．【解答】解：∵点A在y=x﹣1的图象上，∴设点A的坐标为（a，a﹣1），∵点A、B关于原点对称，∴点B（﹣a，1﹣a），∴﹣3×（﹣a）+5=1﹣a，解得a=﹣1，∴点A的横坐标为﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的纵坐标分别为8和2，直线AB与y轴所夹锐角为60°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A、B两点，则k=16．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】分别过A、B作y轴的垂线，垂足分别为C、D，过A作AE⊥x轴，交BD于点F，由点A、B的纵坐标可表示出其横坐标，可用k表示出AF、BF的长，再利用AB与y轴的夹角为60°，可得到关于k的方程，可求得k的值．【解答】解：如图，分别过A、B作y轴的垂线，垂足分别为C、D，过A作AE⊥x轴于点E，交BD于点F，∵A、B两点在反比例函数图象上，且A、B两点的纵坐标分别为8和2，∴A、B两点的横坐标分别为和，∴AE=8，EF=2，DF=，DB=，∴AF=AE﹣EF=6，BF=BD﹣DF=k，∵直线AB与y轴的夹角为60°，∴∠BAF=60°，∴=tan60°=，∴BF=AF，∴k=6，解得k=16．故答案为：16．16．将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为（﹣，）．【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】连接OB，过B作BE⊥x轴于E，则∠BEO=90°，根据正方形性质得出AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，根据勾股定理求出OB，解直角三角形求出OE、BE，即可得出答案．【解答】解：连接OB，过B作BE⊥x轴于E，则∠BEO=90°，∵四边形OABC是正方形，∴AB=OA=2，∠A=90°，∠BOA=45°，由勾股定理得：OB==2，∵∠α=15°，∠BOA=45°，∴∠BOE=45°+15°=60°，在Rt△BOE中，BE=OB×sin60°=2×=，OE=OB×cos60°=，∴B的坐标为（﹣，）．故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共计102分．17．（1）计算：﹣4sin45°+（3﹣π）0+（）﹣1．（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a满足a2+3a=5．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3﹣4×+1+4=+5；（2）原式=÷=•=，当a2+3a=5时，原式=．18．一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，=．所以，P（两次摸出的球都是白球）=19．“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和“抢红包”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？并估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）根据中位数的定义，中位数是大小处于中间位置的数，根据定义即可作出判断；（2）利用调查的职工的人数350乘以对应的百分比即可求得“参与抢红包”的人数；利用总人数4000乘以“从不（抢红包）”的比例即可求得“从不（抢红包）”的人数．【解答】解：（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25﹣35之间；（2）“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”共占的百分比为40%+22%=62%，则这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是350×62%=217（人）；根据题意得：4000×（1﹣40%﹣22%）=1520（人），则该企业“从不（抢红包）”的人数是1520人．20．华联公司计划从商店购买同一品牌的手电筒和台灯，已知购买手电筒一个比购买一个台灯少用20元，若用160元购买手电筒和用400元购买台灯，则购买手电筒的个数是购买台灯个数的2倍．（1）求购买该品牌一个手电筒、一个台灯各需要多少元？（2）经商谈，商店给予华联公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果华联公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过1000元，那么华联公司最多可购买多少个该品牌台灯？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买手电筒的个数是购买台灯个数的2倍，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过1000元”列出不等式．【解答】解：（1）设一个台灯各需要x元，则一个手电筒（x﹣20）元，由题意得：=×2，解得：x=25，经检验：x=25是分式方程的解，x﹣20=5，答：一个台灯各需要25元，则一个手电筒5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）个，由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤1000，解得a≤32，∴荣庆公司最多可购买32个该品牌的台灯．21．如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义可求出BD的长，故可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=150°，∴∠B=∠C==15°，过点A作AD⊥BC于点D，∴BD=AB•cos∠B≈12×0.97≈11.6cm，∴BC≈23.2＞20cm，∴能画出一个半径为20cm的圆．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC 于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【考点】KX：三角形中位线定理；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；（2）设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），得出k=2（6﹣x）=6（4﹣x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐标，代入反比例函数的解析式求出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A 的坐标为（2，6）．∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；（2）A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6﹣x），C的坐标是（6，4﹣x），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k=2（6﹣x）=6（4﹣x），x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是y=．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使CD=BC，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为2，ED=1，求AC的长．【考点】MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，由∠ABC+∠BAC=90°及CM是⊙O的切线得出∠ACM+∠ACO=90°，再利用∠BAC=∠ACO，得出结论，（2）连接OC，得出△AEC是直角三角形，△AEC的外接圆的直径是AC，利用△ABC∽△CDE，求出AC．【解答】（1）证明：连接OC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BAC=90°．∵CM是⊙O的切线，∴OC⊥CM．∴∠ACM+∠ACO=90°．∵CO=AO，∴∠BAC=∠ACO．∴∠ACM=∠ABC．（2）解：∵BC=CD，OB=OA，∴OC∥AD．又∵OC⊥CE，∴CE⊥AD，∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠AEC=∠ACD．∴△ADC∽△ACE．∴．∵⊙O的半径为2，∴AD=4．∴．∴AC=2．25．如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C 地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为80m/min，乙的速度为200m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为960m．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象中点（30，2400），利用“速度=路程÷时间”可算出甲的速度，再根据甲乙速度间的关系可得出乙的速度；（2）根据乙的速度，以及A、C两地及B、C两地间的距离，利用“时间=路程÷速度”可找出函数图象经过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400），按照顺序连接两点即可得出结论；（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，结合（2）y2与x的函数图象可知，乙相当于比甲晚出发6分钟，依照“路程=速度×时间”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（4）结合函数图象可知：最值只有可能出现在两种情况下，乙刚到A地时或乙到B地时，分别求出两种情形下两人间的距离，再作比较即可得出结论．【解答】解：（1）甲的速度为：2400÷30=80（m/min）；乙的速度为：80×2.5=200（m/min）．故答案为：80；200．（2）600÷200=3（min），600×2÷200=6（min）．2400÷200+6=18（min）．∴y2与x的函数图象过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400）．画出图形如图所示．（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，依题意得：80x=200（x﹣6），解得：x=10．答：甲乙两人相遇的时间为10min．（4）∵乙的速度＞甲的速度，∴当x=3时，乙达到A地，此时甲乙两人间距可能最远，3×（80+200）=840（m）；当x=18时，甲乙两人间距为：2400﹣80×18=960（m）．∵960＞840，∴甲乙两人相距的最远距离为960m．故答案为：960．26．我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点值，点（1，0）是函数y=x﹣1的零点．已知二次函数y=kx2﹣（4k+1）x+3k+3．（1）若函数的两个零点都是整数点，求整数k的值；（2）当k＜0时，在（1）的条件下，二次函数的两个零点分别是点A，B（点A 在点B的左侧），将直线y=﹣kx向下平移n个单位得直线l，若点B关于直线l 的对称点C（异于点B）仍在二次函数上，求直线l的解析式；（3）在（2）中，记二次函数图象在直线l上方部分为G，线段EF=3且在直线l 上，点M在图象G上运动，求△MEF面积的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）令y=0，可解得x的值，由函数的两个零点都是整数点，可得是整数，即可得出k的值；（2）由k＜0，可得抛物线及一次函数的关系式，由二次函数的两个零点分别是点A，B（点A在点B的左侧），可得A，B坐标，由y=﹣kx向下平移n个单位，可得l的解析式为y=x﹣n，由点B关于直线l的对称点C（异于点B），l⊥BC，设直线BC的解析式为y=﹣x+m，把点B（3，0）代入可得m的值，可得出直线BC 的解析式为y=﹣x+3，直线BC的解析式与抛物线联立列出方程解得x，y，可得出C的坐标，可得出线段BC的中点坐标，把（2，1）代入y=x﹣n，得1=2﹣n，解得n=1．即可得出l的解析式；（3）确定当直线平行于l且与抛物线有一个交点时，△MEF面积的最大值，设G 所在的直线为y=x+b，由△=0，解得b的值，可得G所在的直线为y=x+1，利用=EF•MN求解△MNQ是等腰直角三角形，可得出平行线间的距离，利用S△MEF即可．【解答】解：（1）令y=0，得kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0，解得x=，∴x=3或x=1+，∵函数的两个零点都是整数点，∴是整数，∴k=±1．（2）∵当k＜0，∴k=﹣1．∴y=﹣x2+3x，y=4x+3，∵二次函数的两个零点分别是点A，B（点A在点B的左侧），∴A（0，0），B（3，0），∵y=﹣kx向下平移n个单位，∴l的解析式为y=x﹣n，∵点B关于直线l的对称点C（异于点B），∵l⊥BC，∴设直线BC的解析式为y=﹣x+m，把点B（3，0）代入得0=﹣3+m，解得m=3，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，直线BC的解析式与抛物线联立得，解得，，∴C（1，2），线段BC的中点坐标为（，），即（2，1），把（2，1）代入y=x﹣n，得1=2﹣n，解得n=1．∴l的解析式为y=x﹣1；（3）如图，过点G的直线MG交y轴于点M，作MN⊥l交l于点N，当直线平行于l且与抛物线有一个交点时，△MEF面积的最大值．设G所在的直线为y=x+b，与y=﹣x2+3x联立得x+b=﹣x2+3x，化简得x2﹣2x+b=0，△=4﹣4b=0，解得b=1，∴G所在的直线为y=x+1，∴MQ=1﹣（﹣1）=2，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴MN==．=EF•MN=×3×=．∴S△MEF2017年7月28日。

江苏省泰州市2017届九年级下第一次月考数学试卷含答案

初三数学月考试题一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．5的相反数是（） A ．﹣5 B ．5C．D．﹣2．一元二次方程x 2=2x 的解是（）A ．x=2B ．x=0C ．x 1=﹣2，x 2=0D ．x 1=2，x 2=03．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（） A．B．C．D．4．若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）在反比例函数y=的图象上，则下列说法正确的是（） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 35．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=25°，则 ∠C 的大小等于（）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°6．实数a 、b满足+4a 2+4ab+b 2=0，则b a 的值为（）A ．2B．C ．﹣2 D．﹣二、填空题（每题3分，共30分） 7．计算：16的平方根是。

8．函数y=的自变量x 的取值范围是。

9．分解因式：x 3﹣2x 2+x= 。

10．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人， 17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁。

11．若代数式x 2+3x+2可以表示为（x ﹣1）2+a （x ﹣1）+b 的形式，则a+b 的值是。

第5题图12．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为30°，则C 点运动到C′点的路径长为 cm 。

13．已知x 2+5xy+y 2=0（x≠0，y≠0），则代数式+的值等于。

14．圆心角为120°，半径长为6cm 的扇形面积是 cm 2。

江苏省泰州市姜堰市中考数学一模试卷(含解析)

2017年江苏省泰州市姜堰市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．238000用科学记数法可记作（）A．238×103B．2.38×105C．23.8×104D．0.238×1063．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．5．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：（环）如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．在二次函数y=ax2+bx+c中，a，b，c是非零实数，且a＞b＞c，当x=2时，y=0，则ac 一定（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．若有意义，则x满足条件．8．因式分解：﹣2m2+8= ．9．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有个．10．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的顶点坐标为．11．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=6，DF=3，那么BD= ．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．13．如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是．14．已知实数x，y满足方程组，则（x+y）x﹣3y= ．15．如图，△ABC内接于⊙O，直径AB=8，D为BA延长线上一点且AD=4，E为线段CD上一点，满足∠EAC=∠BAC，则AE= ．16．如图，一次函数y=﹣x+的图象与x轴、y轴交于A、B两点，P为一次函数y=x 的图象上一点，以P为圆心能够画出圆与直线AB和y轴同时相切，则∠BPO= ．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣﹣（π﹣2017）0+tan30°（2）解方程： +1=．18．（8分）某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例计算总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：（1）笔试成绩的平均数是；（2）写出说课成绩的中位数为，众数为；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的总分成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你通过计算判断哪两位选手将被录用？19．（8分）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝的球各一个，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，通过树状图或表格列出所有等可能性结果，并求两次都是摸到红球的概率．20．（8分）某农场去年种植南瓜10亩，亩产量为2000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，E为AC上一点，AE=AB，连接DE．（1）求证：△ABD≌△AED；（2）已知BD=5，AB=9，求AC长．22．（10分）如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，小明同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°．（1）求PD的高；（2）求大楼AB的高．23．（10分）如图，▱AOBC的顶点A、B、C在⊙O上，过点C作DE∥AB交OA延长线于D点，交OB延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若OA=1，求阴影部分面积．24．（10分）如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B、D在反比例函数y=（0＜b＜4）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，A、C的纵坐标分别为m（m ＞0）、n（n＜0）．（1）若m+n=0，求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB=，CD=，m﹣n=6，求b的值．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=m（m＞0）．P为边BC上一动点（不与B、C 重合），过P点作PE⊥AP交直线CD于E．（1）求证：△ABP∽△PCE；（2）当P为BC中点时，E恰好为CD的中点，求m的值；（3）若m=12，DE=1，求BP的长．26．（14分）已知二次函数y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（A 左B右），与y轴交于C点（0，3）．P为x轴下方二次函数y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）图象上一点，P点横坐标为m．（1）求a的值；（2）若P为二次函数y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）图象的顶点，求证：∠ACO=∠PCB；（3）Q（m+n，y0）为二次函数y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）图象上一点，且∠ACO=∠QCB，求n的取值范围．2017年江苏省泰州市姜堰市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】15：绝对值．【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．238000用科学记数法可记作（）A．238×103B．2.38×105C．23.8×104D．0.238×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将238000用科学记数法表示为：2.38×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．4．在下面四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据圆柱、圆锥、圆台和球的三视图进行判断．【解答】解：（A）圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，故（A）错误；（B）圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故（B）错误；（C）圆台的主视图是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，故（C）错误；（D）球的主视图与俯视图都是圆，故（D）正确．故选（D）【点评】本题主要考查了几何体的三视图，解决问题的关键是掌握几种简单几何体的特征．解题时注意，圆柱的左视图与主视图都是长方形，圆锥的左视图与主视图都是等腰三角形，圆台的左视图与主视图都是等腰梯形，而三种视图都一样的几何体有球和正方体等．5．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：（环）如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差．【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．在二次函数y=ax2+bx+c中，a，b，c是非零实数，且a＞b＞c，当x=2时，y=0，则ac 一定（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】利用抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）进行讨论：当a＜0时，利用a＞b＞c得到b＜0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以c＞0，不满足b＞c；当a＞0，b＜0，则c＞0，不满足b＞c；当a＞0，b＞0，则c＜0，于是得到ac＜0．【解答】解：抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），当a＜0时，因为a＞b＞c，则b＜0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以c＞0，故不合题意；当a＞0，b＜0，则c＞0，故不合题意；当a＞0，b＞0，则c＜0，所以ac＜0．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与系数的关系．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．若有意义，则x满足条件x≥2 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故填：x≥2．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．因式分解：﹣2m2+8= ﹣2（m+2）（m﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取﹣2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．【解答】解：﹣2m2+8=﹣2（m2﹣4）=﹣2（m+2）（m﹣2）．故答案为：﹣2（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止．9．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有120 个．【考点】V7：频数（率）分布表．【分析】根据频率=频数÷样本总数解答即可．【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，那么其大约有1000×0.12=120个．故答案为：120．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=．10．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的顶点坐标为（﹣1，4）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x+3，=﹣（x2+2x+1﹣1）+3，=（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．11．如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=6，DF=3，那么BD= 1.5 ．【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，即=，解得，BD=1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为4πcm．【考点】MN：弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式求出即可．【解答】解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为： =4π（cm）．故答案为：4π．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．13．如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是5：12 ．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据题意作出合适的辅助线，由坡度的定义可知，坡度等于坡角对边与邻边的比值，根据题目中的数据可以得到坡度，本题得以解决．【解答】解：如右图所示，由题意可知，PM=13m，MC=5米，∴PC=，∴MC：PC=5：12，故答案为：5：12．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，明确坡度的定义．14．已知实数x，y满足方程组，则（x+y）x﹣3y= ．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】方程组两方程相加减分别求出x+y与x﹣3y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：，①+②得：4（x+y）=20，即x+y=5，②﹣①得：2（x﹣3y）=﹣4，即x﹣3y=﹣2，则原式=，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．如图，△ABC内接于⊙O，直径AB=8，D为BA延长线上一点且AD=4，E为线段CD上一点，满足∠EAC=∠BAC，则AE= 2 ．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】根据已知条件得到OC=4，OD=8，推出AE∥OC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵直径AB=8，AD=4，∴OC=4，OD=8，∵∠BOC=2∠BAC，∠EAC=∠BAC，∴∠BOC=∠BAE，∴AE∥OC，∴△ADE∽△ODC，∴，∴，∴AE=2．故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．如图，一次函数y=﹣x+的图象与x轴、y轴交于A、B两点，P为一次函数y=x 的图象上一点，以P为圆心能够画出圆与直线AB和y轴同时相切，则∠BPO= 30°或120°．【考点】MC：切线的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用三角函数求得∠OBA的度数，然后分成P在AB的左侧和右侧两种情况进行讨论，利用切线长定理以及三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：在y=﹣x+中，当x=0时，y=，则B的坐标是（0，）；当y=0时，x=1，则A的坐标是（1，0）；则tan∠OBA==，则∠OBA=30°．当P在AB的左侧时，此时P一定在直角△OAB的内部．如图1的位置：∵直线y=x时第一、三象限的角的平分线，∴∠BOP1=45°，∵OB和AB是圆切线，∴∠OBP1=∠OBA=×30°=15°，∴∠BP1O=180°﹣15°﹣45°=120°；当P在AB的右侧时，如图2，同理可得∠ABP2=（180°﹣∠OBA）=×（180°﹣30°）=75°，∠BOP2=45°，∴∠BP2O=180°﹣75°﹣45°=30°．故答案是：30°或120°．【点评】本题考查了切线长定理，以及三角形的内角和的应用，正确对P的位置进行讨论是关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2017•泰州一模）（1）计算：（）﹣1﹣﹣（π﹣2017）0+tan30°（2）解方程： +1=．【考点】B3：解分式方程；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=2﹣3﹣1+1=﹣1；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2=3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例计算总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见表：（1）笔试成绩的平均数是76 ；（2）写出说课成绩的中位数为85.5 ，众数为85 ；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的总分成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你通过计算判断哪两位选手将被录用？【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据平均数的定义即可得；（2）将说课成绩从小到大排列，依据中位数和众数的定义可得；（3）根据加权平均数计算出5号、6号成绩，比较后可得答案．【解答】解：（1）笔试成绩的平均数为×（66+90+86+64+66+84）=76（分），故答案为：76；（2）将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，∴中位数是（85+86）÷2=85.5，∵85出现的次数最多，∴众数是85，故答案为：85.5，85．（3）5号选手的成绩为：66×0.2+88×0.3+94×0.5=86.6分；6号选手的成绩为：84×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9分．∵序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，∴3号选手和6号选手，应被录取．【点评】本题考查加权平均数、中位数、众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．19．一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝的球各一个，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，通过树状图或表格列出所有等可能性结果，并求两次都是摸到红球的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）由红球的个数以及袋子中球的总数目即可求出搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；（2）化树状图得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝的球各一个，∴从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率=，故答案为：；（2）画树状图得：∴P（两次都是摸到红球）=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．某农场去年种植南瓜10亩，亩产量为2000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设今年平均亩产量的增长率为x．根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解．【解答】解：设今年平均亩产量的增长率为x，根据题意得：10（1+2x）×2000（1+x）=60000，解得：x1=0.5，x2=﹣2（舍去），答：今年平均亩产量的增长率为50%．【点评】本题考查的是基本的一元二次方程的应用题，解题的关键是了解有关增长率问题的一般解法，难度一般．21．（10分）（2017•泰州一模）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC 于D，E为AC上一点，AE=AB，连接DE．（1）求证：△ABD≌△AED；（2）已知BD=5，AB=9，求AC长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AE=AB，DE=BD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AED=∠C+∠CDE，从而求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，然后根据AC=AE+CE计算即可得解．【解答】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△AED，∴AE=AB=9，DE=BD=5，∠AED=∠B，由三角形的外角性质得，∠AED=∠C+∠CDE，又∵∠ABC=2∠C，∴∠C=∠CDE，∴CE=DE=5，∴AC=AE+CE=9+5=14．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于（2）求出CE=DE．22．（10分）（2017•泰州一模）如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，小明同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°．（1）求PD的高；（2）求大楼AB的高．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）点P作AB 的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形PDBE是矩形，再由∠EPB=45°可知BE=PE=36m，故可得出PD的长；（2）AE=PE•tan30°得出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图，过点P作AB 的垂线，垂足为E，∵PD⊥AB，DB⊥AB，∴四边形PDBE是矩形，∵BD=36m，∠EPB=45°，∴BE=PE=36m，∴PD=BE=36m．（2）∵AE=PE•tan30°=36×=12（m），∴AB=AE+BE=（12+36）m．答：建筑物AB的高为米．（1）PD的高为36米（2）大楼AB的高为（）米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（10分）（2017•泰州一模）如图，▱AOBC的顶点A、B、C在⊙O上，过点C作DE∥AB 交OA延长线于D点，交OB延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若OA=1，求阴影部分面积．【考点】MD：切线的判定；L5：平行四边形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，得到▱AOBC是菱形，根据菱形的性质得到OC⊥AB，根据平行线的性质得到OC⊥DE，于是得到结论；（2）由菱形的性质得到BC=OB=OC，推出△BOC是等边三角形，得到∠COB=60°，即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵四边形AOBC是平行四边形，∵AO=OB，∴▱AOBC是菱形，∴OC⊥AB，∵AB∥DE，∴OC⊥DE，∴CE是⊙O的切线；（2）∵▱AOBC是菱形，∴BC=OB=OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠COB=60°，∵OA=OB=OC=1，∴S阴影=﹣×1×=﹣．【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，扇形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．24．（10分）（2017•泰州一模）如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B、D 在反比例函数y=（0＜b＜4）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，A、C的纵坐标分别为m（m＞0）、n（n＜0）．（1）若m+n=0，求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB=，CD=，m﹣n=6，求b的值．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由题意可知：A，B，C，D，从而可证明CD=，由于AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形．（2）由于AB=，CD=，m﹣n=6，所以列出关于m、n、b的方程组，从而求出b的值．【解答】解：（1）∵AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，A、C的纵坐标分别为m、n其中m＞0，n＜0，∴A，B，C，D∴AB=，CD=∵m+n=0，∴CD=，又∵AB∥CD∴四边形ABCD为平行四边形（2）∵AB=，CD=，m﹣n=6，∴解得：b=1，∴b的值为1【点评】本题考查反比例函数的综合问题，解题的关键是正确理解点在反比例函数图象上的意义，本题属于中等题型．25．（12分）（2017•泰州一模）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=m（m＞0）．P为边BC上一动点（不与B、C重合），过P点作PE⊥AP交直线CD于E．（1）求证：△ABP∽△PCE；（2）当P为BC中点时，E恰好为CD的中点，求m的值；（3）若m=12，DE=1，求BP的长．【考点】LO：四边形综合题；LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据∠B=90°，PE⊥AP，即可得到∠BAP=∠CPE，再根据∠B=∠C=90°，即可得出△ABP∽△PCE；（2）当P为BC中点时，E恰好为CD的中点时，BP=CP=m，CE=2，根据△ABP∽△PCE，可得=，进而得到=，据此可得m的值为；（3）设BP的长为x，根据△ABP∽△PCE，可得，再分两种情况进行讨论：当点E 在线段CD上时，CE=2，当点E在CD的延长线上时，CE=5，分别求得BP的长．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，∠B=90°，PE⊥AP，∴∠BAP+∠APB=90°，∠CPE+∠APB=90°，∴∠BAP=∠CPE，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE；（2）当P为BC中点时，E恰好为CD的中点时，BP=CP=m，CE=2，∵△ABP∽△PCE，∴=，∴=，解得m1=4，m2=﹣4（舍去），∴m的值为；（3）设BP的长为x，∵△ABP∽△PCE，∴，当点E在线段CD上时，CE=2，∴解得x1=，x2=；当点E在CD的延长线上时，CE=5，∴，解得x3=2，x4=10，∴BP的长为，，2，10．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质的运用，解题时注意分类思想的运用．解决问题的关键是掌握：有两组角对应相等的两个三角形相似．26．（14分）（2017•泰州一模）已知二次函数y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）的图象与x 轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于C点（0，3）．P为x轴下方二次函数y=a（x ﹣1）（x﹣3）（a＞0）图象上一点，P点横坐标为m．（1）求a的值；（2）若P为二次函数y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）图象的顶点，求证：∠ACO=∠PCB；（3）Q（m+n，y0）为二次函数y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）图象上一点，且∠ACO=∠QCB，求n的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把C（0，3）代入y=a（x﹣1）（x﹣3）即可求出a解决问题；（2）如图1中，连接AC、PC、BC、PB．首先利用勾股定理等逆定理证明△PBC是直角三角形，由tan∠PCB=，tann∠AOC=，推出tan∠PCB=tan∠AOC，即可解决问题；（3）分两种情形求解即可（ⅰ）如图2中，当点Q在BC左侧的抛物线上时．（ⅱ）如图3中，当点Q在BC右侧的抛物线上时，延长CQ交x轴于点E，过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F．分别构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）把C（0，3）代入y=a（x﹣1）（x﹣3）得到3a=3，∴a=1，∴a的值为1；（2）如图1中，连接AC、PC、BC、PB．∵a=1∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1∴P（2，﹣1）∵B（3，0），C（0，3）∴CP=，BP=，CB=∴BP2+BC2=20，∴BP2+BC2=CP2∴∠CBP=90°∴tan∠PCB=∵tan∠AOC=∴tan∠PCB=tan∠AOC∴∠AOC=∠PCB；（3）（ⅰ）如图2中，当点Q在BC左侧的抛物线上时，由（2）可知Q（2，﹣1）∴m+n=2∵P为x轴下方二次函数y=x2﹣4x+3图象上一点，∴1＜m＜3∴1＜2﹣n＜3∴﹣1＜n＜1；（ⅱ）如图3中，当点Q在BC右侧的抛物线上时，延长CQ交x轴于点E，过点E作EF⊥CB 交CB的延长线于点F．∵∠ACO=∠QCB∴tan∠ACO=tan∠QCB∴设EF长为x∴解得：∴BE=3∴E（6，0）∴CE的解析式为：y=﹣x+3，由解得，∴Q，∴m+n=∵1＜m＜3∴1＜﹣n＜3∴综上所述：n的取值范围是﹣1＜n＜1或；【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、锐角三角函数、勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

江苏省泰州市海陵区九年级数学下学期第一次月考试题(

2017年春学期九年级数学第一次月度检测试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算正确的是A ．32)23(6-=-÷B ．15)5()3(259)25()9(=-⨯-=-⨯-=-⨯-C ．10)23(2=+D ．5)1213()1213(121322=-⨯+=- 2．下列运算中，正确的是A ．xy y x 222=+B ．54232)(y x y x =C ．32)(1)(xy xyxy =÷D ．xy yx xy =-32 3．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是 A ．①或② B．③或④ C．⑤或⑥ D．①或⑨ 4．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 从A按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA ＝x ，点D 到直线的距离为y ，则y 关于x的函数5．抛物线c ax ax y +-=22经过点A (2，4)，顶点在第四象限，则a 的取值范围是A ．a >4B ．0<a <4C ．a >2D ．0<a <2 6．代数式a (1＋1－4ac 2a )2－1＋1－4ac2a＋c 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．2第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．数字12800000用科学记数法表示为 ▲ ．（第3题）AODF G8．函数22+=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．9．多项式 m m 2123-分解因式的结果是 ▲ ．10．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--≥023121x x 的解集为 ▲ ____． 11．分式方程1112-=+x x 的解为x = ▲ ． 12．关于x 的方程x 2＋mx ＋2m ＝0(m ≠0)的两个实根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2x 1x 2＝ ▲ ． 13．已知□ABCD 的面积为4，对角线AC 在y 轴上，点D 在第一象限内，且AD ⊥y 轴，当反比例函数xky =(k ≠0)的图像经过点B 、D 时，k = ▲ ． 14．二次函数22)2(m m x m y +-=，当x >m +1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ． 15．如图(1)由边长相等的小正方形和直角三角形构成，可以用其验证勾股定理．图(2)是由图(1)放入矩形KLMJ 内得到的，∠BAC =90º，AB =3，AC =4，点D 、E 、F 、G 、H 、I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为 ▲ ．16．如图，在△AOB 中，∠O ＝90°，AO ＝8 cm ，BO ＝6 cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以2 cm/s的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5 cm/s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了 ▲ s 时，以C 点为圆心，2 cm 为半径的圆与直线EF 相切．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分12分)（1）计算：2)60tan 1(45tan 30sin 2o o o ---．（2）先化简，再求值：441)123(2+++÷--++x x x xx x x ，其中2=x ．18．(本题满分8分)如图，□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝AC ，延长BC 到点E ，使CE ＝BC ，连接AE ，分别交BD 、CD 于点F 、G ．KJD E BAIHMGCF（第15题）图1图2（第16题）ABD FECO（1）求证：△ADB ≌△CEA ；（2）若BD ＝6，求AF 的长．19．(本题满分8分)已知点P （－3，m ）和Q （1，m ）都在二次函数y ＝2x 2＋b x －1的图像上．（1）求b 、m 的值；（2）将二次函数图像向上平移几个单位后，得到的图像与x 轴只有一个公共点？20．(本题满分8分)如图，在左边托盘A （固定）中放置一个重物，在右边托盘B （可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B 与支撑点M 的距离，记录相应的托盘B 中的砝码质量，得到下表：（1）把上表中（x ，y ）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线起来．观察所画的图像，猜想y 与x 之间的函数关系，求出该函数关系式；（2）当托盘B 向左移动（不能超过点M ）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？为什么？21．(本题满分10分)泰州火车站已于2016年5月15日正式开通动车，这极大地方便了我市市民的出行，根据以下信息，求出表中两列火车到达南京站的时间．信息1：D5508和K722时刻表y (g)ABCDE45° 30° （第22题）37° 信息2：泰州到南京铁路总长约为162千米．信息3：K722在路上所用时间比D5508在路上所用时间多20%．信息4：D5508的平均速度比K722的平均速度快18千米/时．22．(本题满分10分)某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB 的高度，他们选取了地面上一点E ，测得DE 的长度为9米，并以建筑物CD 的顶端点C 为观测点，测得点A 的仰角为45°，点B 的俯角为37°，点E 的俯角为30°．（1）求建筑物CD 的高度；（2）求建筑物AB 的高度．(结果精确到0.1米，参考数据： 3 ≈1.73，sin37°≈53，tan37°≈43)23．(本题满分10分)已知AB 是⊙O 的一条弦，点C 是优弧⌒AmB 上一点．（1）如图①，若点P 是弦AB 与⌒AmB 所围成的弓形区域（不含弦AB 与⌒AmB ）内一点．求证：∠APB＞∠ACB ；（2）如图①，若点P 在弦AB 上方，且满足∠APB =∠ACB ，则点P 在⌒AmB 上吗？为什么？（3）请在图②中直接用阴影部分表示出在弦AB 与⌒AmB 所围成的弓形区域内满足∠ACB ＜∠APB ＜2∠ACB 的点P 所在的范围．24．(本题满分10分)已知点A （m 1，n 1），B （m 2，n 2）（m 1＜m 2）在一次函数y＝kx ＋b 的图像上.图①图②（第23题）（1）若n 1-n 2 +3(m 1-m 2)=0，求k 的值；（2）若m 1＋m 2＝3b ，n 1＋n 2＝kb ＋4，b ＞2．试比较n 1和n 2的大小，并说明理由．25．（本题满分12分）已知关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋cx ＋d ＝0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根,且ab ＝cd ，则称它们互为“同根轮换方程”．如x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”．（1）若关于x 的方程x 2＋4x ＋m ＝0与x 2－6x ＋n ＝0互为“同根轮换方程”，求m 的值；（2）已知方程①：x 2＋ax ＋b ＝0和方程②：x 2＋2ax ＋12b ＝0，p 、q 分别是方程①和方程②的实数根，且p ≠q ，b ≠0．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含a 的代数式分别表示p 和q ；如果不能，请说明理由．26．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，对于P (m ，n )，若点Q 的坐标为(m ，|m -n |)，则称点Q 为点P 的关联点．（1）请直接写出点(2，2)的关联点；（2）如果点P 在一次函数y =x -1的图像上，其“关联点”Q 与点P 重合，求点P 的坐标；（3）已知点P 在一次函数y =x (x >0)和一次函数y =21x (x >0)所围成的区域内，且点P 的“关联点”Q 在二次函数2x y 的图像上，求线段PQ 的最大值及此时点P 的坐标．。

【月考试卷】江苏省泰州市2017届九年级12月月考数学试卷

203163高港实验学校九年级数学质量监测2016.12.7（时间120分钟满分150分）注：请将所有答案填在答题纸上，否则答题无效。

一、选择题(每题3分，共18分) 1．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝ A ．43B ．34C ．35D ．452．如图，已知A ，B ，C 在⊙O 上，为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是 A ．2∠CB ．4∠BC ．4∠AD ．∠B+∠C3．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小等于 A ． 20°B ． 25°C ．40°D ．50°4．△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是 A ．3B ．6C ．9D ．125．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是 A ．B ．C ．D ．6．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D ．已知cos ∠ACD=，BC=4，则AC 的长为 A ．1B ．C ．3D ．二、填空题（每题3分，共30分）7．下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况则这一天气温的极差是 ℃．8．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：22=甲S ，5.12=乙S ，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）.9．在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，则这个圆的半径是．10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，CD 是AB 上的高，则tan ∠BCD 的值是．11．如图，AD 、EC 是正五边形ABCDE 的两条对角线，则EFFC= ． 12．如图，C 岛在A 岛的北偏东50o 方向，C 岛在B 岛的北偏西40o 方向，若AC=40海里，BC=20海里，则A ，B 两岛的距离等于海里．（结果保留根号）13．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ． 14．如图，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME=EF 且EF ∥MN ，则cos ∠E= ．15．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则ADAB= ． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6cm ，AD=9cm ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=4cm ，则EF+CF 的长为 cm ．三、解答题（共102分）17．（本题6分）计算：|2-|o 2o 12sin30((tan 45)-+-+18．（本题8分）现有一个圆心角为90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）求该圆锥底面圆的半径。

2016-2017年江苏省泰州中学附中九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省泰州中学附中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y＝2xy B．（x2y3）2＝x4y5C．（xy）2÷＝（xy）3D．2xy﹣3yx＝xy3．（3分）在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或④C．⑤或⑥D．①或⑨4．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．5．（3分）抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过点A（2，4），若其顶点在第四象限，则a的取值范围为（）A．a＞4B．0＜a＜4C．a＞2D．0＜a＜26．（3分）代数式a（）2﹣+c的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）数字12800000用科学记数法表示为．8．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．9．（3分）多项式2m3﹣m分解因式的结果是．10．（3分）不等式组的解集为．11．（3分）分式方程＝的解为x＝．12．（3分）一元二次方程x2+mx+2m＝0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则＝．13．（3分）已知▱ABCD的面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD⊥y 轴，当反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B、D时，k＝．14．（3分）二次函数y＝m（x﹣2m）2+m2，当x＞m+1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．15．（3分）如图是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为．16．（3分）如图，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s 的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：2sin30°﹣tan45°﹣．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．18．（8分）如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝AC，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．（1）求证：△ADB≌△CEA；（2）若BD＝6，求AF的长．19．（8分）已知点P（﹣3，m）和Q（1，m）都在二次函数y＝2x2+b x﹣1的图象上．（1）求b、m的值；（2）将二次函数图象向上平移几个单位后，得到的图象与x轴只有一个公共点？20．（8分）如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表：（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数解析式；（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？21．（10分）泰州火车站已于2016年5月15日正式开通动车，这极大地方便了我市市民的出行，根据以下信息，求出表中两列火车到达南京站的时间．信息1：D5508和K722时刻表信息2：泰州到南京铁路总长约为162千米．信息3：K722在路上所用时间比D5508在路上所用时间多20%．信息4：D5508的平均速度比K722的平均速度快18千米/时．22．（10分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为9米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈，tan37°≈）23．（10分）已知AB是⊙O的一条弦，点C是优弧上一点．（1）如图①，若点P是弦AB与所围成的弓形区域（不含弦AB与）内一点．求证：∠APB＞∠ACB；（2）如图①，若点P在弦AB上方，且满足∠APB＝∠ACB，则点P在上吗？为什么？（3）请在图②中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的点P所在的范围．24．（10分）已知点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在一次函数y＝kx+b的图象上．（1）若n1﹣n2+（m1﹣m2）＝0，求k的值；（2）若m1+m2＝3b，n1+n2＝kb+4，b＞2．试比较n1和n2的大小，并说明理由．25．（12分）已知关于x的方程x2+ax+b＝0（b≠0）与x2+cx+d＝0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab＝cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x2﹣x﹣6＝0与x2﹣2x﹣3＝0互为“同根轮换方程”．（1）若关于x的方程x2+4x+m＝0与x2﹣6x+n＝0互为“同根轮换方程”，求m的值；（2）已知方程①：x2+ax+b＝0和方程②：x2+2ax+b＝0，p、q分别是方程①和方程②的实数根，且p≠q，b≠0．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含a的代数式分别表示p和q；如果不能，请说明理由．26．（14分）在平面直角坐标系xOy中，对于P（m，n），若点Q的坐标为（m，|m﹣n|），则称点Q为点P的关联点．（1）请直接写出点（2，2）的关联点；（2）如果点P在一次函数y＝x﹣1的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）已知点P在一次函数y＝x（x＞0）和一次函数y＝x（x＞0）所围成的区域内，且点P的“关联点”Q在二次函数y＝x2的图象上，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标．2016-2017学年江苏省泰州中学附中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式＝＝（+）＝3+2，所以A选项错误；B、原式＝＝3×5＝15，所以B选项错误；C、原式＝+2，所以C选项错误；D、原式＝＝＝5，所以D选项正确．故选：D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y＝2xy B．（x2y3）2＝x4y5C．（xy）2÷＝（xy）3D．2xy﹣3yx＝xy【解答】解：A、2x+2y无法计算，故此选项错误；B、（x2y3）2＝x4y6，故此选项错误；C、此选项正确；D、2xy﹣3yx＝﹣xy，故此选项错误；故选：C．3．（3分）在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或④C．⑤或⑥D．①或⑨【解答】解：根据题意可涂黑①和⑨，涂黑①时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移1个单位即可得；涂黑⑨时，可将左上和左下两个黑色正方形向右平移2个单位、再向下平移1个单位可得；故选：D．4．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线P A的距离为：y＝DA＝BC＝4（0≤x≤3）．（2）如图1，当点P在BC上移动时，，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝，∵∠P AB+∠DAE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠P AB＝∠ADE，在△P AB和△ADE中，∴△P AB∽△ADE，∴，∴，∴y＝（3＜x≤5）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．5．（3分）抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过点A（2，4），若其顶点在第四象限，则a的取值范围为（）A．a＞4B．0＜a＜4C．a＞2D．0＜a＜2【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过点A（2，4），∴4＝4a﹣4a+c，解得c＝4，∴y＝ax2﹣2ax+4＝a（x﹣1）2+4﹣a，∴顶点坐标为（1，4﹣a），∵顶点坐标在第四象限，∴4﹣a＜0，解得a＞4，故选：A．6．（3分）代数式a（）2﹣+c的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：a（）2﹣+c＝a×﹣+c＝﹣+c＝+c＝﹣c+c＝0．故选：B．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）数字12800000用科学记数法表示为 1.28×107．【解答】解：将12800000用科学记数法表示为：1.28×107．故答案为：1.28×107．8．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【解答】解：根据题意得x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．9．（3分）多项式2m3﹣m分解因式的结果是2m（m+）（m﹣）．【解答】解：2m3﹣m＝2m（m2﹣）＝2m（m+）（m﹣）．故答案为：2m（m+）（m﹣）．10．（3分）不等式组的解集为﹣2≤x＜．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，故答案为：﹣2≤x＜．11．（3分）分式方程＝的解为x＝3．【解答】解：去分母得：2x﹣2＝x+1，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故答案为：312．（3分）一元二次方程x2+mx+2m＝0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则＝﹣．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+2m＝0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣m，x1•x2＝2m，∴＝＝﹣．故答案为：﹣．13．（3分）已知▱ABCD的面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD⊥y 轴，当反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B、D时，k＝2．【解答】解：由题意可画出图形，设点D的坐标为（x，y），∴AD＝x，OA＝y，∵▱ABCD的面积为4，∴AD•AC＝2AD•OA＝4，∴2xy＝4，∴xy＝2，∴k＝xy＝2，故答案为：2．14．（3分）二次函数y＝m（x﹣2m）2+m2，当x＞m+1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是0＜m≤1．【解答】解：①m＞0时，抛物线的对称轴为直线x＝2m，∵当x＞m+1时，y随x的增大而增大，∴2m≤m+1，解得m≤1，即0＜m≤1，②m＜0时，由题意m+1≤2m，即m≥1，不合题意，故答案为：0＜m≤1．15．（3分）如图是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为110．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，则四边形OALP是矩形．∵∠CBF＝90°，∴∠ABC+∠OBF＝90°，又∵直角△ABC中，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠OBF＝∠ACB，在△OBF和△ACB中，，∴△OBF≌△ACB（AAS），∴AC＝OB，同理：△ACB≌△PGC，∴PC＝AB，∴OA＝AP，所以，矩形AOLP是正方形，边长AO＝AB+AC＝3+4＝7，所以，KL＝3+7＝10，LM＝4+7＝11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11＝110．故答案是：110．16．（3分）如图，在△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切．【解答】解：当以点C为圆心，2cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF＝2，由题意得：AC＝2t，BD＝1.5t∴OC＝8﹣2t，OD＝6﹣1.5t，∵点E是OC的中点，∴CE＝OC＝4﹣t，∵∠EFC＝∠O＝90°，∠FCE＝∠DCO，∴△EFC∽△DOC，∴＝，∴＝，∴EF＝＝，由勾股定理可知：CE2＝CF2+EF2，∴（4﹣t）2＝2 2+（）2，解得：t＝或t＝，∵0≤t≤4，∴t＝．故答案为：．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：2sin30°﹣tan45°﹣．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【解答】解：（1）2sin30°﹣tan45°﹣，＝2×﹣1﹣，＝1﹣1﹣|1﹣|，＝1﹣；（2）（﹣）÷，＝×，＝×，＝．把x＝代入上式，得原式＝＝2+2．18．（8分）如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝AC，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．（1）求证：△ADB≌△CEA；（2）若BD＝6，求AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠ABC+∠BAD＝180°．又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠ACB+∠ACE＝180°，∴∠BAD＝∠ACE．∵CE＝BC，∴CE＝AD，在△ABE和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（SAS）．（2）解：∵△ADB≌△CEA，∴AE＝BD＝6．∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF．∴＝＝．∴＝．∴AF＝2．19．（8分）已知点P（﹣3，m）和Q（1，m）都在二次函数y＝2x2+b x﹣1的图象上．（1）求b、m的值；（2）将二次函数图象向上平移几个单位后，得到的图象与x轴只有一个公共点？【解答】解：（1）∵点P、Q是二次函数y＝2x2+bx﹣1图象上的两点，且两点纵坐标都为m ∴点P、Q关于抛物线对称轴对称，∴抛物线对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，解得b＝4，∴抛物线解析式为y＝2x2+4x﹣1，当x＝1时，m＝2×12+4×1﹣1＝5；（2）设平移后抛物线的关系式为y＝2x2+4x﹣1+k，∵平移后的图象与x轴仅有一个交点，∴△＝16+8﹣8 k＝0，解得k＝3，即将二次函数图象向上平移3个单位时，函数图象与x轴仅有一个公共点．20．（8分）如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表：（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出该函数解析式；（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？【解答】解：（1）函数图象如图所示，．观察图象可知，函数可能是反比例函数，设y＝（k≠0），把（10，30）的坐标代入，得k＝300，∴y＝，经检验，其余各个点坐标均满足y＝．（2）当托盘B向左移动（不超过点M）时，应往托盘B中添加砝码．由图象可知，当x＞0时，y随x的增大而减小，所以当托盘B向左移动时，x减小，y增大．21．（10分）泰州火车站已于2016年5月15日正式开通动车，这极大地方便了我市市民的出行，根据以下信息，求出表中两列火车到达南京站的时间．信息1：D5508和K722时刻表信息2：泰州到南京铁路总长约为162千米．信息3：K722在路上所用时间比D5508在路上所用时间多20%．信息4：D5508的平均速度比K722的平均速度快18千米/时．【解答】解：设K722的平均速度为x千米/时，则D5508的平均速度为（x+18）千米/时，根据题意得：＝（1+20%）×，解得：x＝90，经检验，x＝90是原方程的根，∴×60＝×60＝108，×60＝×60＝90，∴8时53分+90分＝10时27分，20时04分+108分＝21时52分．故D5508到站时间为10：27；K722到站时间为21：52．22．（10分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为9米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈，tan37°≈）【解答】解：（1）在Rt△CDE中，tan∠CED＝，DE＝9，∠CED＝30°，∴tan30°＝，解得：DC≈≈5.2，∴建筑物CD的高度约为5.2米；（2）过点C作CF⊥AB于点F．在Rt△CBF中，tan∠FCB＝，BF＝DC＝5.2，∠FCB＝37°，∴tan37°＝≈，FC≈6.93，在Rt△AFC中，∵∠ACF＝45°，∴AF＝CF＝6.93，∴AB＝AF+BF≈12.13，∴建筑物AB的高度约为12.13米．23．（10分）已知AB是⊙O的一条弦，点C是优弧上一点．（1）如图①，若点P是弦AB与所围成的弓形区域（不含弦AB与）内一点．求证：∠APB＞∠ACB；（2）如图①，若点P在弦AB上方，且满足∠APB＝∠ACB，则点P在上吗？为什么？（3）请在图②中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的点P所在的范围．【解答】（1）证明：如下图②所示，延长AP交⊙O于点Q，连接BQ．则∠PQB＝∠ACB，∵∠APB为△PQB的一个外角，∴∠APB＞∠PQB，即∠APB＞∠ACB；（2）解：点P在上，理由：由（1）知，点P是弦AB与所围成的弓形区域（不含弦AB与）内一点，∠APB＞∠ACB，同（1）的方法，点P在弦AB上半部分时，利用三角形的外角，得，∠APB＜∠ACB，∴点P在上，（3）解：连接AO，BO，延长BO，在BO的延长线上取一点P连接AP，∵∠AOB是△APO的外角，∴∠AOB＞∠APB，∵∠AOB是在⊙O中劣弧AB所对的圆心角，∠ACB是⊙O中劣弧AB所对的圆周角，∴∠AOB＝2∠ACB，∴点P所在的范围如下图③所示，24．（10分）已知点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在一次函数y＝kx+b的图象上．（1）若n1﹣n2+（m1﹣m2）＝0，求k的值；（2）若m1+m2＝3b，n1+n2＝kb+4，b＞2．试比较n1和n2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵点A（m1，n1），B（m2，n2）（m1＜m2）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴n1＝km1+b，n2＝km2+b，∴n1﹣n2＝（km1+b）﹣（km2+b）＝k（m1﹣m2），∵n1﹣n2+（m1﹣m2）＝0，∴k（m1﹣m2）+（m1﹣m2）＝0，∴（k+）（m1﹣m2）＝0，∵m1＜m2，∴k＝﹣；（2）n1＞n2，理由如下：∵n1+n2＝（km1+b）+（km2+b）＝k（m1+m2）+2b＝kb+4，m1+m2＝3b，∴3kb+2b＝kb+4，解得：k＝．∵b＞2．∴k＝＜0，∴一次函数y＝kx+b中y随x的增大而减小．又∵m1＜m2，∴n1＞n2．25．（12分）已知关于x的方程x2+ax+b＝0（b≠0）与x2+cx+d＝0都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且ab＝cd，则称它们互为“同根轮换方程”．如x2﹣x﹣6＝0与x2﹣2x﹣3＝0互为“同根轮换方程”．（1）若关于x的方程x2+4x+m＝0与x2﹣6x+n＝0互为“同根轮换方程”，求m的值；（2）已知方程①：x2+ax+b＝0和方程②：x2+2ax+b＝0，p、q分别是方程①和方程②的实数根，且p≠q，b≠0．试问方程①和方程②是否能互为“同根轮换方程”？如果能，用含a的代数式分别表示p和q；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵方程x2+4x+m＝0与x2﹣6x+n＝0互为“同根轮换方程”，∴4m＝﹣6n．设t是公共根，则有t2+4t+m＝0，t2﹣6t+n＝0．解得，t＝．∵4m＝﹣6n．∴t＝﹣．∴（﹣）2+4（﹣）+m＝0．∴m＝﹣12，（2）能》理由如下：∵ab＝2a×b，∴方程x2+ax+b＝0（b≠0）与x2+2ax+b＝0能为“同根轮换方程”，①﹣②得到：x＝，∴P•＝b，∴p＝2a，q＝b，∴q＝a，26．（14分）在平面直角坐标系xOy中，对于P（m，n），若点Q的坐标为（m，|m﹣n|），则称点Q为点P的关联点．（1）请直接写出点（2，2）的关联点；（2）如果点P在一次函数y＝x﹣1的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）已知点P在一次函数y＝x（x＞0）和一次函数y＝x（x＞0）所围成的区域内，且点P的“关联点”Q在二次函数y＝x2的图象上，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标．【解答】解：（1）点（2，2）的关联点的坐标为（2，|2﹣2|），即（2，0）．（2）设P（x，x﹣1），则点P的关联点的坐标为（x，1）．∵点P的“关联点”Q与点P重合，∴x﹣1＝1，解得x＝2．∴点P的坐标为（2，1）．（3）设点P的坐标为（a，b）．∵点P在一次函数y＝x（x＞0）和一次函数y＝x（x＞0）所围成的区域内，∴a＞0，b＞0且a＞b，2b＞a．∴点P的“关联点”Q的坐标为（a，a﹣b）．∵点Q在二次函数y＝x2的图象上，∴a﹣b＝a2，整理得b＝a﹣a2．∵PQ＝b﹣（a﹣b）＝2b﹣a，∴PQ＝2（a﹣a2）﹣a＝﹣2a2+a＝﹣2（a﹣）2+．∴当a＝时，PQ有最大值，最大值为．把a＝代入b＝a﹣a2得b＝．∴点P的坐标为（，）．。

江苏省泰州市姜堰区2017届九年级下学期第一次月考数学试卷

姜堰区实验初中九年级第一次学情测试数学试题（考试时间：120分钟分值：150分）一、选择题（每题3分，共18分）1．﹣的倒数是（ ▲ ） A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣2．下列运算正确的是 ( ▲ )A ．236x x x ⋅= B ．22124x x --=-C ．235()x x -= D ．22223x x x --=-3．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（） A ． B ．C ．D ．4．分解因式2x 2—4x+2的最终结果是 ( ▲ ) A ．2x(x －2) B ．2(x 2－2x+1) C ．(2x －2)2D ． 2(x －1)25．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10 cm ，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为 ( ▲ )A ． 6 cm B ．7 cm C ．8 cm D ．10 cm 6．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BC 相交于F ，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为 ( ▲ ) A.C.3D.（第6题图）（第15题图）（第16题图）DAECB二、填空题（每题3分，共30分） 7．5-的值等于 ▲ ．8．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为 ▲ ．9.函数x y -=3中自变量x 的取值范围是 ▲ ．10.正六边形的每一个内角的度数是 ▲ °．11．已知x 、y 满足方程组，则y ﹣x 的值是 ▲ ．12．将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h )2＋k 的形式，则 y ＝______▲_____．13. 若△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 的相似比为1∶3，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ▲ . 14．关于x 的分式方程的解为正数，则m 的取值范围是 _▲ ．15.如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，∠B=45°，若AD=6，DE=5，则BC 的长16.，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点n A的坐标为 ▲ ．三、解答题（共102分） 17．（每题5分，共10分）(1) 计算：4cos45°＋(π＋3)0＋115-⎛⎫⎪⎝⎭ (2)解方程：x 2－5x －4＝018. （本题8分）先化简22321(1)24a a a a -+-÷+-，然后从55<<-a 的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值．19.（本题8分）某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．20.（本题10分）有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．21.（本题10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF=CE，求证：四边形BFDE是平行四边形．(第21题）（第22题）22.（本题10分）如图，一艘轮船航行到B 处时，测得小岛A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处继续向正东方向航行200海里到达C 处时，测得小岛A 在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）23. （本题10分）如图，直线y =x+b 和双曲线x k y =相交于点A 、B ，且点A 坐标为（2,1）（1）b= ，k= ，（2）P 为x 轴上一点，若以A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，则点P 的坐标为第23题24．（本题10分）如图,在△ABC,AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若5AB =，sin CBF ∠=，求BC 和BF 的长．DEF AOCB25. （本题12分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m 人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y 元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．26. （本题14分）如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx (a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；(3)如图2，若异于点A的点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，求点N的坐标。

江苏省泰州市2017届九年级下第一次月考数学试卷有答案AKMHwP

初三数学月考试题一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．5的相反数是（） A ．﹣5 B ．5C．D．﹣2．一元二次方程x 2=2x 的解是（）A ．x=2B ．x=0C ．x 1=﹣2，x 2=0D ．x 1=2，x 2=03．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（） A．B．C．D．4．若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）在反比例函数y=的图象上，则下列说法正确的是（） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 35．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=25°，则 ∠C 的大小等于（）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°6．实数a 、b满足+4a 2+4ab+b 2=0，则b a的值为（） A ．2B．C ．﹣2 D．﹣二、填空题（每题3分，共30分） 7．计算：16的平方根是。

8．函数y=的自变量x 的取值范围是。

9．分解因式：x 3﹣2x 2+x= 。

10．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人， 17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁。

11．若代数式x 2+3x+2可以表示为（x ﹣1）2+a （x ﹣1）+b 的形式，则a+b 的值是。

12．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为30°，则C 点运动到C′点的路径长为 cm 。

第5题图第12题图13．已知x2+5xy+y2=0（x≠0，y≠0），则代数式+的值等于。

14．圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是cm2。

2016-2017年江苏省泰州市姜堰实验中学九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省泰州市姜堰实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2．x3＝x6B．﹣2x﹣2＝﹣C．（﹣x2）3＝x5D．﹣x2﹣2x2＝﹣3x23．（3分）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2D．（2x﹣2）2 5．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．10 cm6．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F．若AB＝8，AD＝2，则图中两阴影部分面积之和为（）A．B．C．3D．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）|﹣5|的值等于．8．（3分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为．9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）正六边形的每个内角的度数是度．11．（3分）已知x、y满足方程组，则y﹣x的值是．12．（3分）将y＝x2﹣2x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，则y＝．13．（3分）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF 的周长比为．14．（3分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．15．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，∠B＝45°，若AD＝6，DE ＝5，则BC的长等于．16．（3分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A n的坐标为．三、解答题（共102分）17．（10分）（1）计算：4cos45°+（π+3）0﹣+（）﹣1（2）解方程：x2﹣5x﹣4＝0．18．（8分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣＜a的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（8分）某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．20．（10分）有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．21．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF＝CE，求证：四边形BFDE是平行四边形．22．（10分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．已知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）23．（10分）如图，直线y＝x+b和双曲线相交于点A、B，且点A坐标为（2，1）（1）b＝，k＝，（2）P为x轴上一点，若以A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，则点P的坐标为．24．（10分）如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．25．（12分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m 人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．26．（14分）如图1，已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m 的值及点D的坐标；（3）如图2，若异于点A的点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，求点N的坐标．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2．x3＝x6B．﹣2x﹣2＝﹣C．（﹣x2）3＝x5D．﹣x2﹣2x2＝﹣3x2【解答】解：A、x2．x3＝x5；B、﹣2x﹣2＝﹣2×＝﹣；C、（﹣x2）3＝﹣x6；D、﹣x2﹣2x2＝（﹣1﹣2）x2＝﹣3x2．故选：D．3．（3分）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率＝．故选：C．4．（3分）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2D．（2x﹣2）2【解答】解：2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝2（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）5．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（）A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．10 cm【解答】解：圆锥的底面周长是：＝14π．设圆锥底面圆的半径是r，则2πr＝14π．解得：r＝7．故选：B．6．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F．若AB＝8，AD＝2，则图中两阴影部分面积之和为（）A．B．C．3D．【解答】解：连接OF、OE、AF，OE、AF交于点G．∵以AB为直径的⊙O与CD相切于E，∴∠AFB＝∠DEO＝90°，∵AD∥BC，∠D＝90°，∴四边形AFCD、AGED是矩形．∴OG＝8÷2﹣2＝2，AG＝FG＝2，∴BF＝4，∴△OBF是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠BOF＝60°，∴∠EOF＝60°，∴图中两阴影部分面积之和＝S扇形OBF﹣S△OBF+S梯形CFOE﹣S扇形OEF＝S梯形CFOE﹣S△OBF＝（2+4）×2÷2﹣4×2÷2故选：A．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）|﹣5|的值等于5．【解答】解：根据分析，可得|﹣5|＝5，即|﹣5|的值等于5．故答案为：5．8．（3分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为 6.75×104．【解答】解：67 500＝6.75×104．故答案为：6.75×104．9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤3．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．10．（3分）正六边形的每个内角的度数是120度．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．11．（3分）已知x、y满足方程组，则y﹣x的值是﹣1．【解答】解：，把②代入①得：4y+y＝5，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝2，则y﹣x＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣112．（3分）将y＝x2﹣2x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，则y＝（x﹣1）2+2．【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2．故答案为（x﹣1）2+2．13．（3分）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF 的周长比为1：3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的周长比为：1：3．故答案为：1：3．14．（3分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m＞2且m ≠3．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．15．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，∠B＝45°，若AD＝6，DE ＝5，则BC的长等于8．【解答】解：∵CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE＝5，∴AC＝2DE＝10，∴DC＝＝8，∵∠B＝45°，∴BD＝CD＝8，∴BC＝＝．故答案为：8．16．（3分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【解答】解：直线y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（1，），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2＝OB1，OA2＝＝2，点A2的坐标为（2，0），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（4，0），此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0）．故答案为：（2n﹣1，0）．三、解答题（共102分）17．（10分）（1）计算：4cos45°+（π+3）0﹣+（）﹣1（2）解方程：x2﹣5x﹣4＝0．【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣2+5＝6；（2）△＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣4）＝41，x＝∴x1＝，x2＝．18．（8分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣＜a的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式＝•＝，由﹣＜a＜，得到a＝﹣2，﹣1，0，1，2，当a＝0时，原式＝2．19．（8分）某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是95个，中位数是95个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．【解答】解：（1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，∴跳98个的有13﹣5＝8人，跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5＝5人，故统计表为：直方图为：（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；（3）估计该中学初三年级不能得满分的有720×＝54人．20．（10分）有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；（2）∵所选出的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第第二、三、四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），∴所选出的m，n能使一次函数y＝mx+n的图象经过第第二、三、四象限的概率为：＝．21．（10分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF＝CE，求证：四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于O点．∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC、BD的交点．∴AO＝CO．又∵点E、F在对角线AC上，且AF＝CE，∴AF﹣AO＝CE﹣CO，即FO＝EO①∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO②，由①②得四边形BFDE是平行四边形．22．（10分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．已知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）【解答】解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：如图所示．则有∠ABD＝30°，∠ACD＝60°．∴∠CAB＝∠ABD，∴BC＝AC＝200海里．在Rt△ACD中，设CD＝x海里，则AC＝2x，AD＝＝＝x，在Rt△ABD中，AB＝2AD＝2x，BD＝＝＝3x，又∵BD＝BC+CD，∴3x＝200+x，∴x＝100．∴AD＝x＝100≈173.2，∵173.2海里＞170海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．23．（10分）如图，直线y＝x+b和双曲线相交于点A、B，且点A坐标为（2，1）（1）b＝﹣1，k＝2，（2）P为x轴上一点，若以A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，则点P的坐标为（3，0）、（﹣3，0）、（，0）、（，0）．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y＝x+b得1＝2+b，解得b＝﹣1；把A（2，1）代入y＝得，k＝2×1＝2；故答案为﹣1，2；（2）解得或，∴A（2，1），B（﹣1，﹣2），设P点坐标为（t，0），∴P A2＝12+（t﹣2）2，PB2＝22+（t+1）2，AB2＝32+32＝18，当∠APB＝90°时，则P A2+PB2＝AB2，即12+（t﹣2）2+22+（t+1）2＝18，解得t＝，此时P点坐标为（，0）或（，0）；当∠P AB＝90°时，则P A2+AB2＝PB2，即12+（t﹣2）2+18＝22+（t+1）2，解得t＝3，此时P点坐标为（3，0）；当∠PBA＝90°时，则PB2+AB2＝P A2，即22+（t+1）2+18＝12+（t﹣2）2，解得t＝﹣3，此时P点坐标为（﹣3，0）；综上所述，P点坐标为（3，0）、（﹣3，0）、（，0）、（，0）；故答案为（3，0）、（﹣3，0）、（，0）、（，0）．24．（10分）如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴∠1＝∠CAB．∵∠CBF＝∠CAB，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：过点C作CG⊥AB于G．∵sin∠CBF＝，∠1＝∠CBF，∴sin∠1＝，∵在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝5，∴BE＝AB•sin∠1＝，∵AB＝AC，∠AEB＝90°，∴BC＝2BE＝2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝＝2，∴sin∠2＝＝＝，cos∠2＝＝＝，在Rt△CBG中，可求得GC＝4，GB＝2，∴AG＝3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴∴BF＝＝25．（12分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m 人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m 的取值范围．【解答】解：（1）y＝，其中（30＜m≤100）．（2）由（1）可知当0＜x≤30或x＞m，函数值y都是随着x是增加而增加，当30＜x≤m时，y＝﹣x2+150x＝﹣（x﹣75）2+5625，∵a＝﹣1＜0，∴x≤75时，y随着x增加而增加，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m≤75．26．（14分）如图1，已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m 的值及点D的坐标；（3）如图2，若异于点A的点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，求点N的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）∴将A与B两点坐标代入得：，解得：．∴抛物线的解析式是y＝x2﹣3x．（2）设直线OB的解析式为y＝k1x，由点B（4，4），得：4＝4k1，解得：k1＝1．∴直线OB的解析式为y＝x，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y＝x﹣m，∵点D在抛物线y＝x2﹣3x上，∴可设D（x，x2﹣3x），又∵点D在直线y＝x﹣m上，∴x2﹣3x＝x﹣m，即x2﹣4x+m＝0，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△＝16﹣4m＝0，解得：m＝4，此时x1＝x2＝2，y＝x2﹣3x＝﹣2，∴D点的坐标为（2，﹣2）．（3）∵直线OB的解析式为y＝x，且A（3，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，3），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO＝∠ABO，设直线A′B的解析式为y＝k2x+3，过点（4，4），∴4k2+3＝4，解得：k2＝，∴直线A′B的解析式是y＝x+3，∵∠NBO＝∠ABO，∠A′BO＝∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，∴设点N（n，n+3），又点N在抛物线y＝x2﹣3x上，∴＝n2﹣3n，解得：n1＝﹣，n2＝4（不合题意，舍去）∴N点的坐标为（﹣，）．。

姜堰初三月考数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的图像是（）A. 抛物线向上开口B. 抛物线向下开口C. 直线D. 双曲线答案：A解析：函数f(x) = x^2 - 2x + 1是一个二次函数，其一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c。

其中a=1>0，所以抛物线开口向上。

2. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B解析：由等差数列的性质知，a+b+c=3b，所以3b=12，解得b=4。

3. 下列各组数中，能构成等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 9, 27, 81C. 1, 2, 3, 4, 5D. 2, 4, 8, 16, 32答案：D解析：等比数列的特点是相邻两项的比值相等。

在选项D中，任意相邻两项的比值都是2，所以能构成等比数列。

4. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 无解答案：C解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或者求根公式来解。

因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2。

5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4答案：C解析：奇函数的特点是f(-x) = -f(x)。

在选项C中，当x取相反数时，函数值取相反数，所以是奇函数。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知sinα = 1/2，则cosα的值为______。

答案：√3/2解析：由sin^2α + cos^2α = 1，可得cosα = √(1 - sin^2α) = √(1 -(1/2)^2) = √3/2。

7. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=18，则b+c的值为______。

答案：12解析：由等差数列的性质知，a+b+c=3b，所以3b=18，解得b=6，因此b+c=6+6=12。