全等三角形提高32题含答案

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全等三角形考题精选(带答案)

DO CB AA BCDEF全等三角形一、选择1、(2008 XX)如图，有两个三角锥ABCD 、EFGH ，其中甲、乙、丙、丁分别表示❒ABC 、❒ACD 、❒EFG 、❒EGH 。

若∠ACB =∠CAD =∠EFG =∠EGH =70︒，∠BAC =∠ACD =∠EGF =∠EHG =50︒，则下列叙述何者正确？( )(A)甲、乙全等，丙、丁全等(B) 甲、乙全等，丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等，丙、丁全等(D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等2．（2008年XX 省无锡市）如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（）Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．353、（2008XX 潍坊）如图, Rt △ABC 中,AB ⊥AC ,AD ⊥BC ,BE 平分∠ABC ，交A D 于E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（）A.AB =BFB.AE =EDC.AD =DCD.∠ABE =∠DFE ，二、填空1.（2008佳木斯市3）如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．2.（2008年XX 省XX 市）已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝________度.3、(2008年荷泽市)如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD=BE； ② PQ ∥AE ； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．G 50︒ AB CDE F 70︒50︒ 70︒50︒70︒50︒70︒ H甲乙丙丁ABCE DO PQ恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．4.（2008海南省）已知在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB=A 1B 1，∠A=∠A 1，要使△ABC ≌△A 1B 1C 1，还需添加一．个．条件，这个条件可以是.5、(2008 湖北天门)如图，已知AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，要使△ADF ≌△CBE ，还需添加一个条件____________________(只需写一个)．6.(08仙桃等)如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是.三、解答题1、（2008XX 太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片ABC 和DEF 。

《全等三角形》拓展50题(含解析)

第一种情况：当∠B 是直角时，如图 1，△ABC 和△DEF 中，AC＝DF，BC＝EF，∠B
＝∠E＝90°，根据“HL”定理，可以知道 Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B 是锐角时，如图 2，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线 EM 上有点
28．如图，△ABC 和△EBD 中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接 AE，CD，
AE 与 CD 交于点 M，AE 与 BC 交于点 N．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接 BM，有以下两个结论：①BM 平分∠CBE；②MB 平分∠AMD．其中正确的
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判
定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”
的情形进行研究
小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E．
小聪的探究方法是对∠B 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
．（填写序号）
13．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且 BD＝BC，E 为 BD 延长线上的一点，BE＝
BA，过 E 作 EF⊥AB，F 为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；
③AD＝EF＝EC；④AE＝EC，其中正确的是
（填序号）
14．如图，两个边长均为 2 的正方形重叠在一起，O 是正方形 ABCD 的中心，则阴影部分
P、Q（点 Q 是不同于点 F 的点），若以 O、P、Q 为顶点的三角形与△OFP 全等，则符
合条件的点 P 的坐标为

全等三角形经典题型50题[含答案解析]

全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2ADBC证明：连接BF 和EF 。

因为BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。

所以三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF。

又因为 ∠ABC=∠AED。

所以 ∠ABE=∠AEB。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。

所以三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）BACDF2 1 E∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE⊥AB所以∠CEB＝∠CEF＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ，所以△CEB≌△CEF所以∠B ＝∠CFE因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° 所以∠D＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD所以∠DAC＝∠FAC又因为AC ＝AC所以△ADC≌△AFC（SAS ）所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝CDB AAD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

全等三角形32道经典题

B O P A C Q E D
2.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数正三角形个数 1 4 2 7 3 10 4 13 … … n an
则 an=________________（用含 n 的代数式表示）. O B E D C C A
9.如图（10），AC∥DE， BC∥EF，AC＝DE 求证：AF＝BD E C F A
A
C N M N E D B M E 图② D A
D B B
C
A 图①
10．已知：如图，B，C，E 三点在同一条直线上，AC ∥ DE ，AC CE ，ACD B ．求证： △ABC ≌△CDE ． D A
三、简答题 1、已知:如图,AD=BC,AC=BD.求证:OD=OC
D O
C
A
B
2、如图，AB∥CD(1)用直尺和圆规作 C 的平分线 CP，CP 交 AB 于点 E(保留作图痕迹，不
写作法) (2)在(1)中作出的线段 CE 上取一点 F，连结 AF。要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)。 A B
A E C E’
A E D l E
A E D ’ D l D’ F ’ B
A E
B
l B C’ C (2)
’ B ′ C (3) ′ ′
C (4)
D
16.如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 中点，连接 AE 并延长 AE 交 BC 的延长线于 ′ 点 F．（1）求证：CF=AD；（2）若 AD=2，AB ′ =8，当 BC 为多少时，点 B 在线段 AF 的垂直平分线上，为什么？ A D

(完整)全等三角形的提高拓展经典题(教师版)

全等三角形的提高拓展训练知识点睛全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．全等三角形的判定方法：(1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．例题精讲板块一、截长补短【例1】已知ABC ∆中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明．D OECBA【例2】如图，点M 为正三角形ABD 的边AB 所在直线上的任意一点(点B 除外)，作60DMN ∠=︒，射线MN 与DBA ∠外角的平分线交于点N ，DM 与MN 有怎样的数量关系?【变式拓展训练】如图，点M 为正方形ABCD 的边AB 上任意一点，MN DM ⊥且与ABC ∠外角的平分线交于点N ，MD 与MN 有怎样的数量关系？【例3】已知：如图，ABCD 是正方形，∠F AD =∠F AE . 求证：BE +DF =AE .【例4】以ABC ∆的AB 、AC 为边向三角形外作等边ABD ∆、ACE ∆，连结CD 、BE 相交于点O ．求证：OA 平分DOE ∠．NEB M A DF AB C D EO O E D C B A _ F _ E_ D_ C _ B _ A _ N _ C _ D _ E _ B _ M _ A【例5】如图所示，ABC ∆是边长为1的正三角形，BDC ∆是顶角为120︒的等腰三角形，以D 为顶点作一个60︒的MDN ∠，点M 、N 分别在AB 、AC 上，求AMN ∆的周长．【例6】五边形ABCDE 中，AB =AE ，BC +DE =CD ，∠ABC +∠AED =180°，求证：AD 平分∠CDE板块二、全等与角度【例7】如图，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，且AC AB BD =+，求ABC∠的度数.【例8】在等腰ABC ∆中，AB AC =，顶角20A ∠=︒，在边AB 上取点D ，使AD BC =，求BDC ∠.D CB A N MDCB AC ED BA DC BA【例9】如图所示，在ABC ∆中，AC BC =，20C ∠=︒，又M 在AC 上，N 在BC 上，且满足50BAN ∠=︒，60ABM ∠=︒，求NMB ∠.【例10】在四边形ABCD 中，已知AB AC =，60ABD ︒∠=，76ADB ︒∠=，28BDC ︒∠=，求DBC∠的度数.【例11】如图所示，在四边形ABCD 中，12DAC ︒∠=，36CAB ︒∠=，48ABD ︒∠=，24DBC ︒∠=，求ACD ∠的度数.【例12】在正ABC ∆内取一点D ，使DA DB =，在ABC ∆外取一点E ，使DBE DBC ∠=∠，且BE BA =，求BED ∠.CDB ADCBAD E C B A NMCBA【例13】如图所示，在ABC ∆中，44BAC BCA ︒∠=∠=，M 为ABC ∆内一点，使得30MCA ︒∠=，16MAC ︒∠=，求BMC ∠的度数.M C A B全等三角形证明经典50题（含答案）1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6又AD是整数,则AD=52.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF和EF。

全等三角形提高32题(含答案)

全等三角形提高32题（含答案）（一）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠23. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C5. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE6. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

C D B AB C D EF 21 AD B CAB ACDF2E7. 已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C8．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．9．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA10．如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP于D ．求证：AD +BC =AB ．11．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B12．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． D C B A F E PED C B AD C B A13．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：14．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ． 15、如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

全等三角形经典题型50题(含答案)

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。

所以三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF。

又因为 ∠ABC=∠AED。

所以 ∠ABE=∠AEB。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。

所以三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

BADBCC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=E G ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ，所以△CEB≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° 所以∠D＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC≌△AFC（SAS ）所以AD ＝AF所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD,则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD 是整数,则AD=52. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12C D A B3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中， AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

ADBC4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2 又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ） ∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1 ∵∠1=∠2 ∴∠DFE=∠D GE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ） ∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠E DC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ，所以△CEB ≌△CEF所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ）所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题(含答案)

因为BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。

所BC DF ADBCBC以三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF。

又因为 ∠ABC=∠AED。

所以 ∠ABE=∠AEB。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。

所以三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BECDB ABA CDF2 1 E证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ，所以△CEB≌△CEF 所以∠B＝∠CFE 因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA ＝180° 所以∠D＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC≌△AFC（SAS ）所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

(完整版)全等三角形练习题及答案

全等三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A、两条直角边对应相等。

B、斜边和一锐角对应相等。

C、斜边和一条直角边对应相等。

D、两锐角相等。

2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（）.A． BC=EF B．AC=DFC．∠B=∠E D．∠C=∠F5、使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为A. 40°B. 80°C.120°D. 不能确定9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A．600 B．700C．750D．85010、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( )A. 150°B.40°C.80°D. 90°11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（）（A）（B）（C）（D）∥14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为（）.A．50° B．30° C．80° D．100°15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的度数是．16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=则这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）17、如图,,,,在同一直线上，，，若要使，则还需要补充一个条件：或．18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是。

全等三角形经典题型50题(含答案)

全等三角形证明经典50题（含答案）1. 已知：AB=4,AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD延长AD 到E,使DE=AD ，则三角形ADC 全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE 中,AB-BE<AE 〈AB+BE 即：10—2〈2AD 〈10+2 4〈AD 〈6 又AD 是整数，则AD=52. 已知:D 是AB 中点，∠ACB=90°,求证:12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。

因为 BC=ED ，CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE.在三角形BEF 中，BF=EF.所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB.所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF ，∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以三角形ABF 和三角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2）。

ADBC4. 已知:∠1=∠2，CD=DE,EF//AB ，求证：EF=AC 证明：过E 点,作EG//AC,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE(AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD,求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠ED C ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证:AE=AD+BE证明：在AE 上取F,使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ，所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°,∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC(SAS) 所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图,四边形ABCD 中，AB ∥DC,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

【教师卷】初中数学八年级数学上册第十二章《全等三角形》提高卷(培优)

一、选择题1．如图，已知16AB AC +=，点O 为ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，且OD BC 于D ．若4OD =，则四边形ABOC 的面积是（）A ．36B ．32C ．30D ．64B解析：B【分析】过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，根据角平分线的性质求出OE ＝OD ＝OF ＝4，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵点O 为∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点，OD ⊥BC 于D ，OD ＝4，∴OE ＝OD ＝4，OF ＝OD ＝4，∵AB +AC ＝16，∴四边形ABOC 的面积S ＝S △ABO +S △ACO ＝1122AB OE AC OF ⨯+⨯ ＝114422AB AC ⨯+⨯ ＝42×（AB +AC ）＝42×16 ＝32，故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出OD ＝OE ＝OF ＝3是解此题的关键．2．如图，,,AB AD CB CD AC BD ==、相交于点O ，则下列说法中正确的个数是（） ①OD OB =；②点O 到CB CD 、的距离相等；③BDA BDC ∠=∠；④BD AC ⊥A ．4B ．3C ．2D ．1B解析：B【分析】先根据全等三角形的判定定理得出△ACD ≌△ACB ，△ABO ≌△ADO ，再根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：在△ABC 和△ADC 中，∵AB AD BC CD AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠BAC=∠DAC ， ∠DCA=∠BCA∴点O 到CB 、CD 的距离相等．故②正确在△ABO 与△ADO 中AB AD BAC DAC OA OA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABO ≌△ADO （SAS ），∴BO=DO ，∠BOA=∠DOA∵∠BOA+∠DOA=180°∴∠BOA=∠DOA=90°，即BD AC ⊥故①④正确；∵AD≠CD∴BDA BDC ∠≠∠，故③错误所以，正确的结论是①②④，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 3．下列命题的逆命题是真命题的是（）．A 3 3B 5C ．1的立方根是1D ．全等三角形的周长相等C解析：C【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，先得出逆命题，再进行判断即可．【详解】A 、3的平方根是3的逆命题是：3是3的平方根，是假命题；B 、5是无理数的逆命题是：无理数是5，是假命题；C 、1的立方根是1的逆命题是：1是1的立方根，是真命题；D 、全等三角形的周长相等的逆命题是：周长相等的三角形全等，是假命题；故选：C ．【点睛】此题考查了命题的真假判断及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉各知识点的性质定理．4．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝50°，BD ＝CF ，BE ＝CD ，则∠EDF 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．30°B解析：B【分析】由SAS 证明△BDE ≌△CFD ，得出∠BDE=∠CFD ，∠EDF 可由180°与∠BDE 、∠CDF 的差表示，进而求解即可．【详解】解：在△BDE 与△CFD 中，BD CF B C BE CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BDE ≌△CFD （SAS ）；∴∠BDE=∠CFD ，∴∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF ）=180°-（∠CFD+∠CDF ）=180°-（180°-∠C ）=50°；故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．5．如图，若DEF ABC ≅，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，9BF =，5EC =，则CF 的长为（）A ．1B ．2C ．2.5D ．3B解析：B【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF ，计算即可．【详解】解：∵△DEF ≌△ABC ，∴BC=EF ，∴BE+EC=CF+EC ，∴BE=CF ，又∵BF=BE+EC+CF=9，EC=5∵CF=12(BF-EC)=12(9-5)=2．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．下列命题中，假命题是（）A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等D解析：D【分析】根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意；B 、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意；C 、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；D 、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，AD 是BAC ∠的平分线，若AC 3=，BC 4=，则ABD ACD S :S 为( )A ．5:4B ．5:3C ．4:3D ．3:4B解析：B【分析】过D 作DF AB ⊥于F ，根据角平分线的性质得出DF ＝DC ，再根据三角形的面积公式求出ABD 和ACD 的面积，最后求出答案即可.【详解】解：过D 点作DF AB ⊥于F ,∵AD 平分CAB ∠，C 90∠=（即AC BC ⊥），∴DF CD =，设DF CD R ==，在Rt ABC 中，C 90∠=，AC 3=，BC 4=， ∴22AB 5AC BC =+=， ∴ABD 115SAB DF 5R R 222=⨯⨯=⨯⨯=，ACD 113S AC CD 3R R 222=⨯⨯=⨯⨯=， ∴ABD ACD 5S :S R 2⎛⎫= ⎪⎝⎭：3R 5:32⎛⎫= ⎪⎝⎭, 故选：B.【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质求出DF＝CD是解此题的关键.8．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），当△ACP与△BPQ全等时，则点Q的运动速度为（）cm/s．A．0.5 B．1 C．0.5或1.5 D．1或1.5D解析：D【分析】设点Q的运动速度是x cm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设点Q的运动速度是x cm/s，∵∠CAB=∠DBA，∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，则1×t=4-1×t，则3=2x，解得：t=2，x=1.5；②AP=BQ，AC=BP，则1×t=tx，4-1×t=3，解得：t=1，x=1，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，以及一元一次方程的应用，掌握方程的思想和分类讨论思想是解此题的关键．9．在尺规作图作一个角的平分线时的两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL C解析：C【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS．【详解】解：尺规作图-作一个角的角平分线的作法如下：①以O为圆心，任意长为半径画弧，交AO、BO于点F、E，②再分别以F、E为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点M，③画射线OM，射线OM即为所求．由作图过程可得用到的三角形全等的判定方法是SSS ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角的平分线的基本作图方法．10．下列说法正确的是（）A ．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B ．斜边相等的两个直角三角形全等C ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等C解析：C【分析】根据全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 定理针对四个选项分别进行判断即可．【详解】A. 一直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等，还要知道它的边或角才能证明，故此选项错误；B. 斜边相等的两个直角三角形不一定全等，还要知道它的边或角才能证明，故此选项错误；C. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等，对应角相等，根据AAS 即可证明全等，故此选项正确；D. 一边长相等的两个等腰直角三角形不一定全等，必须说明是对应边相等，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握证明三角形全等的条件尤其是必须含有边这个条件是解题的关键．二、填空题11．如图，点C 在AOB ∠的平分线上，CD OA ⊥于点D ，且2CD =，如果E 是射线OB 上一点，那么CE 长度的最小值是___________．2【分析】根据垂线段最短及角平分线的性质定理求解【详解】解：如图由垂线段最短定理可知：当CE⊥OB时CE的长度最小∵点C在∠AOB的平分线上CD⊥OA∴CE=CD=2故答案为2【点睛】本题是基础题目解析：2【分析】根据垂线段最短及角平分线的性质定理求解．【详解】解：如图，由垂线段最短定理可知：当CE⊥OB时，CE 的长度最小，∵点C在∠AOB 的平分线上，CD⊥OA，∴CE=CD=2，故答案为2 ．【点睛】本题是基础题目，熟练掌握垂线段最短及角平分线的性质定理是解题关键．12．如图，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需要补充一个条件：___．（一个即可）AB=CD （或∠A=∠D 或∠ACB=∠DBC ）【分析】根据已知条件：两个三角形已经具备∠ABC=∠DCB 及公共边BC 再添加任意一组角或是AB=CD 即可【详解】∵∠ABC=∠DCBBC=CB ∴当AB=解析：AB=CD （或∠A=∠D 或∠ACB=∠DBC ）【分析】根据已知条件：两个三角形已经具备∠ABC=∠DCB 及公共边BC ，再添加任意一组角，或是AB=CD 即可．【详解】∵∠ABC=∠DCB ，BC=CB ，∴当AB=CD 时，利用SAS 证明△ABC ≌△DCB ；当∠A=∠D 时，利用AAS 证明△ABC ≌△DCB ；当∠ACB=∠DBC 时，利用ASA 证明△ABC ≌△DCB ，故答案为：AB=CD （或∠A=∠D 或∠ACB=∠DBC ）．【点睛】此题考查添加一个条件证明两个三角形全等，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 13．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），则当△ACP 与△BPQ 全等时，点Q 的运动速度为__cm/s ．1或15【分析】分两种情况讨论：当△ACP ≌△BPQ 时从而可得点的运动速度；当△ACP ≌△BQP 时可得：从而可得点的运动速度从而可得答案【详解】解：当△ACP ≌△BPQ 时则AC ＝BPAP ＝BQ ∵AC解析：1或1.5【分析】分两种情况讨论：当△ACP ≌△BPQ 时，1AP BQ ==，从而可得Q 点的运动速度；当△ACP ≌△BQP 时，可得：23AP BP BQ ===，，从而可得Q 点的运动速度，从而可得答案．【详解】解：当△ACP ≌△BPQ 时，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∵AC ＝3cm ，∴BP ＝3cm ，∵AB ＝4cm ，∴AP ＝1cm ，∴BQ ＝1cm ，∴点Q 的速度为：1÷（1÷1）＝1（cm/s ）；当△ACP ≌△BQP 时，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∵AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∴AP ＝BP ＝2cm ，BQ ＝3cm ，∴点Q 的速度为：3÷（2÷1）＝1.5（cm/s ）；故答案为：1或1.5．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决全等三角形问题是解题的关键．14．已知点A 、E 、F 、C 在同一条直线l 上，点B 、D 在直线l 的异侧，若AB=CD ，AE=CF ，BF=DE ，则AB 与CD 的位置关系是_______．AB//CD 【分析】先利用SSS 证明△ABF ≌△CDE 然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF 最后根据内错角相等两直线平行即可解答【详解】解：∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF 即AF=EC 在解析：AB//CD【分析】先利用SSS 证明△ABF ≌△CDE ，然后根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠BAF ，最后根据内错角相等、两直线平行即可解答．【详解】解：∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF 和△CDE 中，,,,AB CD AF EC BF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CDE （SSS ），∴∠DCE=∠BAF ．∴AB//CD ．故答案为：AB//CD ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，运用全等三角形的知识得到∠DCE=∠BAF 成为解答本题的关键．15．如图，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为,D E ，若9,6AD DE ==，则BE 的长为________________________．3【分析】由AD ⊥CEBE ⊥CE 可以得到∠BEC=∠CDA=90°再根据∠ACB=90°可以得到∠BCE=∠CAD 从而求得△CEB ≌△ADC 然后利用全等三角形的性质可以求得BE 的长【详解】解：∵∠A解析：3【分析】由AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，可以得到∠BEC=∠CDA=90°，再根据∠ACB=90°，可以得到∠BCE=∠CAD ，从而求得△CEB ≌△ADC ，然后利用全等三角形的性质可以求得BE 的长．【详解】解：∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠BCE+∠DCA=90°，∠BEC=∠CDA=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD ，在△CEB 和△ADC 中，BCE CAD BEC CDA AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEB ≌△ADC （AAS ）；∴BE=CD ，CE=AD=9．∵DC=CE-DE ，DE=6，∴DC=9-6=3，∴BE=3．故答案为：3【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．如图所示，己知ABC ∆的周长是22,,OB OC 分别平分ABC ∠和ACB OD BC D ∠⊥，于,且3OD =，则ABC ∆的面积是__________．【分析】连接OA 过O 作OE ⊥AB 于EOF ⊥AC 于F 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC 的距离都相等（即OE ＝OD ＝OF ）从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以3代入求出即解析：33【分析】连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等（即OE ＝OD ＝OF ），从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【详解】解：如图，连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D∴OE ＝OF ＝OD ＝3，∵△ABC 的周长是22，∴S △ABC ＝12×AB×OE ＋12×BC×OD ＋12×AC×OF ＝12×（AB ＋BC ＋AC ）×3 ＝12×22×3＝33．故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积求法，熟知角平分线的性质，并根据题意合理添加辅助线是解题关键．17．如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ．若9PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．；【分析】过点P 作MN ⊥AD 根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2PE=PN=2即可得出答案【详解】过点P 作MN ⊥AD ∵AD ∥BC ∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交解析：18；【分析】过点P 作MN ⊥AD ，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE =2，PE=PN =2，即可得出答案．【详解】过点P 作MN ⊥AD∵AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，PE ⊥AB 于点E ∴AP ⊥BP ，PN ⊥B C∴PM=PE =9，PE=PN =9∴MN =9+9=18故答案为18．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键．18．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，8cm,6cm AC BC ==，直线l 经过点C 且与边AB 相交，动点P 从点A 出发沿A C B →→路径向终点B 运动，动点Q 从点B 出发沿B C A →→路径向终点A 运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm/s 和2cm/s ，两点同时出发并开始计时，当点P 到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点P 和点Q 作PM l ⊥于点M ，QN l ⊥点N ，设运动时间为t 秒，则当t =__________秒时，PMC △与QNC 全等．2或【分析】分点Q 在BC 上和点Q 在AC 上根据全等三角形的性质分情况列式计算【详解】由题意得AP ＝3tBQ ＝2tAC ＝8cmBC ＝6cmCP ＝8﹣3tCQ ＝6﹣2t①如图当与全等时PC=QC 解得；②如解析：2或145．【分析】分点Q 在BC 上和点Q 在AC 上，根据全等三角形的性质分情况列式计算．【详解】由题意得，AP ＝3t ，BQ ＝2t ，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ， ∴ CP ＝8﹣3t ，CQ ＝6﹣2t ，①如图，当PMC △与QNC 全等时，PC=QC ，6283t t -=-，解得2t =；②如图，当PMC △与QNC 全等时，点P 已运动至BC 上，且与点Q 相遇，则PC=QC ，6238t t -=-，解得145t =；故答案为：2或145．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解决问题的关键． 19．如图，12∠=∠，要用“SAS ”判定ADC BDC ≌△△，则可加上条件__________．AD=BD 【分析】要判定△BCD ≌△ACD 已知∠1=∠2CD是公共边具备了一边一角对应相等注意SAS 的条件；两边及夹角对相等只能选AD=BD 【详解】解：由图可知只能是AD=BD 才能组成SAS 故答案为解析：AD=BD【分析】要判定△BCD ≌△ACD ，已知∠1=∠2，CD 是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“SAS”的条件；两边及夹角对相等，只能选AD=BD.【详解】解：由图可知，只能是AD=BD ，才能组成“SAS”，故答案为：AD=BD.【点睛】本题考查了全等的判定，掌握“SAS”的条件是两边及夹角对相等是解题的关键. 20．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①120EDF ∠=︒；②DM 平分EDF ∠；③DE DF AD +=；④2AB AC AE +>；其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．①③【分析】由四边形内角和定理可求出；若DM 平分∠EDF 则∠EDM=60°从而得到∠ABC 为等边三角形条件不足不能确定故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°故此可知ED=ADDF=AD 从而可解析：①③【分析】由四边形内角和定理可求出120EDF ∠=︒；若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC 为等边三角形，条件不足，不能确定，故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12AD ，从而可证明③正确；连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△CFD ，从而得到BE=FC ，从而可得AB+AC=2AE ，故可判断④．【详解】解：如图所示：连接BD 、DC ．（1）∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴∠AED=∠AFD=90°，∵∠EAF=60°，∠EAF+∠AED+∠AFD+∠EDF=360°∴∠EDF=360°-∠EAF-∠AED-∠AFD=360°-60°-90°-90°=120°，故①正确；②由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=120°．∴∠ABC=60°．∵∠ABC 是否等于60°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ，故②错误；③∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD ．同理：DF=12AD ． ∴DE+DF=AD ．故③正确．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④错误．因此正确的结论是：①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及四边形的内角和等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．三、解答题21．如图，点D 在边AC 上，BC 与DE 交于点P ，AB DB =，C E ∠=∠，CDE ABD ∠=∠．（1）求证：ABC DBE ≌；（2）已知162ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，求CDE ∠的度数．解析：（1）见解析；（2）66°【分析】（1）根据三角形内角和定理说明∠CDE=∠CBE ，再证明∠ABC=∠DBE ，根据AAS 可证明△ABC ≌△DBE ；（2）根据∠ABE 和∠DBC 的度数可以算出∠CBE 和∠ABD 的度数，从而得到∠CDE ．【详解】解：（1）∵∠C=∠E ，∠CPD=∠EPB ，∴∠CDE=∠CBE ，∵∠CDE=∠ABD ，∴∠CBE=∠ABD ，∴∠CBE+∠CBD=∠ABD+∠CBD ，即∠ABC=∠DBE ，又∠C=∠E ，AB=DB ，∴△ABC ≌△DBE （AAS ）；（2）∵162ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，∴∠ABD=∠CBE=（162°-30°）÷2=66°，∴∠CDE=∠CBE=66°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，寻找三角形全等的条件是解题的关键．22．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8cm AC =，6cm BC =，点D 在AC 上，且6cm AD =，过点A 作射线AE AC ⊥（AE 与BC 在AC 同侧），若点P 从点A 出发，沿射线AE 匀速运动，运动速度为1cm/s ，设点P 运动时间为t 秒．连结PD 、BD ．（1）如图①，当PD BD ⊥时，求证：PDA DBC △≌△；（2）如图②，当PD AB ⊥于点F 时，求此时t 的值．解析：（1）见解析；（2）8秒【分析】（1）根据垂直及角之间的关系证明出PDA CBD ∠=∠，又有90PAD C ∠=∠=︒，=6AD BC =，根据三角形全等的判定定理则可证明PDA DBC △≌△．（2）根据垂直及角之间的关系证明APF DAF ∠=∠，又因为90PAD C ∠=∠=︒，AD BC =，则可证明PAD ACB △≌△，所以8cm AP AC ==，即t=8秒．【详解】（1）证明：PD BD ⊥，90PDB ∴∠=︒，即90BDC PDA ∠+∠=︒又90C ∠=︒，90BDC CBD ∠+∠=︒ PDA CBD ∴∠=∠又AE AC ⊥，90PAD ∴∠=︒ 90PAD C ∴∠=∠=︒又6cm BC =，6cm AD =AD BC ∴= 在PAD △和DCB 中PAD C AD CBPDA DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()PDA DBC ASA ∴△≌△（2）PD AB ⊥，90AFD AFP ∴∠=∠=︒，即90PAF APF ∠+∠=︒又AE AC ⊥， 90PAF DAF ∴∠+∠=︒APF DAF ∴∠=∠又90PAD C ∠=∠=︒，AD BC =在APD △和CAB △中APD CAB PAD C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PAD ACB AAS ∴△≌△8cm AP AC ∴==即8t =秒．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用角之间的关系是解题关键．23．如图，直角梯形ABCD 中，//,,AD BC AB BC E ⊥是AB 上的点，且,DE CE DE CE =⊥，（1）证明：AB AD BC =+．（2）若已知AB a ，求梯形ABCD 的面积．解析：（1）见解析；（2）12a 2 【分析】（1）由DE 垂直于EC ，得到一个角为直角，利用平角的定义得到一对角互余，又三角形BEC 为直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等及DE ＝CE ，利用AAS 可得出三角形AED 与三角形BCE 全等，根据全等三角形的对应边相等得到AD ＝EB ，AE ＝BC ，由AB ＝AE +EB ，等量代换可得证；（2）由第一问的结论AB ＝AD +BC ，根据AB ＝a ，得出此直角梯形的上下底之和为a ，高为a ，利用梯形的面积公式即可求出梯形ABCD 的面积．【详解】解：（1）证明：∵DE ⊥EC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠AED +∠BEC ＝90°，又AB ⊥BC ，∴∠B ＝90°，∴∠BCE +∠BEC ＝90°，∴∠AED ＝∠BCE ，又AD ∥BC ，∴∠A +∠B ＝180°，∴∠A ＝∠B ＝90°，在△AED 和△CBE 中，A B AED BCE ED CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AED ≌△CBE （AAS ），∴AD ＝EB ，AE ＝BC ，则AB ＝AE +EB ＝BC +AD ；（2）由AB ＝a ，及（1）得：AB ＝BC +AD ＝a ，则S 直角梯形ABCD ＝12AB •（BC +AD ）＝12a 2．【点睛】此题考查了直角梯形，全等三角形的判定与性质，以及梯形的面积公式，利用了转化的思想，灵活运用全等三角形的判定与性质是解本题的关键，本题在做第二问时注意运用第一问的结论． 24．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ，若9AD =，6DE =，求BE 的长．解析：3【分析】根据同角的余角相等可得EBC DCA ∠=∠，根据“AAS”可证CEB △≌ADC ，可得9AD CE ==，即可求BE 的长．【详解】解：∵BE CE ⊥，AD CE ⊥，∴90E ADC ∠=∠=︒，∴90EBC BCE ∠+∠=︒．∵90BCE ACD ∠+∠=︒，∴EBC DCA ∠=∠．在CEB △和ADC 中，E ADC EBC ACD BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CEB △≌ADC （AAS ），∴BE CD =，9AD CE ==，∴963BE CD CE DE ==-=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．25．已知ACE △和DBF 中，AE FD =，//AE FD ，AB DC =，请判断CE 与BF 的位置关系，并说明理由．解析：见详解【分析】先证明ACE △≅DBF ，从而得∠DBF=∠ACE ，进而即可得到结论．【详解】∵AB DC =，∴+AB BC DC BC =+，即：AC=DB ，∵//AE FD ，∴∠A=∠D ，又∵AE FD =，∴ACE △≅DBF （SAS ），∴∠DBF=∠ACE ，∴CE ∥BF ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及平行线的判定和性质定理，熟练掌握SAS 证明三角形全等，是解题的关键．26．已知ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，BC AC =．直角顶点C 在x 轴上，锐角顶点B 在y 轴上，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ．当点B 不动，点C 在x 轴上滑动的过程中．（1）如图1，当点C 的坐标是()1,0-，点A 的坐标是()3,1-时，请求出点B 的坐标；（2）如图2，当点C 的坐标是()1,0时，请写出点A 的坐标；（3）如图3，过点A 作直线AE y ⊥轴，交y 轴于点E ，交BC 延长线于点F ．AC 与y 轴交于点G ．当y 轴恰好平分ABC ∠时，请写出AE 与BG 的数量关系．解析：（1）（0，2）；（2）（-1，-1）；（3）BG=2AE ，理由见详解【分析】（1）先证明Rt∆ADC ≅Rt∆COB ，结合条件，即可得到答案；（2）先证明∆ADC ≅∆COB ，结合点B ，C 的坐标，求出AD ，OD 的长，即可得到答案；（3）先证明∆BGC ≅∆AFC ，再证明∆ABE ≅∆FBE ，进而即可得到答案．【详解】（1）∵点C 的坐标是()1,0-，点A 的坐标是()3,1-，∴AD=OC ，又∵AC=BC ，∴Rt∆ADC ≅ Rt∆COB （HL ），∴OB=CD=2，∴点B 的坐标是（0，2）；（2）∵AD ⊥x 轴，∴∠DAC+∠ACD=90°，又∵∠OCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠OCB ，又∵∠ADC=∠COB=90°，AC=BC ，∴∆ADC ≅ ∆COB （AAS ），∵点C 的坐标是()1,0∴AD=OC=1，∵点B 的坐标是（0，2），∴CD=OB=2，∴OD=2-1=1，∴点A 的坐标是（-1，-1）；（3）BG=2AE ，理由如下：∵ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，BC AC =，AE y ⊥轴，∴∠BCA=∠ACF=90°，∠AEG=90°，∴∠GBC+∠BGC=90°，∠GAE+∠AGE=90°，又∵∠BGC=∠AGE ，∴∠GBC=∠FAC ，在∆BGC 和 ∆AFC 中，∵∠GBC=∠FAC ，BC AC =， ∠GBC=∠FAC ，∴∆BGC ≅∆AFC （ASA ），∴BG=AF ，∵BE ⊥AF ，y 轴恰好平分ABC ∠，∴∠ABE=∠FBE ，∠AEB=∠FEB=90°，BE=BE ，∴∆ABE ≅∆FBE ，∴AE=FE ，∴AF=2AE∴BG=2AE ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握“一线三垂直”模型，是解题的关键．27．如图，BD //GE ，150AFG ∠=∠=︒，AQ 平分FAC ∠，交BD 的延长线于点Q ，交DE 于点H ，15Q ∠=︒，求CAQ ∠的度数．解析：∠CAQ ＝65°【分析】先根据三角形外角和定理求出∠EHQ 的度数，再根据平行的性质和判定证明DE ∥AF ，可以求出∠FAQ 的度数，再由角平分线的性质即可得出结果．【详解】解：∵∠EHQ 是△DHQ 的外角，∴∠EHQ ＝∠1+∠Q ＝65°，∵BD ∥GE ，∴∠E ＝∠1＝50°，∵∠AFG ＝∠1＝50°，∴∠E ＝∠AFG ，∴DE ∥AF ，∴∠FAQ ＝∠EHQ ＝65° ，∵AQ 平分∠FAC ，∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°．【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质和判定，解题的关键是熟练运用这些性质定理进行求解．28．下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点P ．求作：直线l的垂线，使它经过点P ．作法：如图2，① 以P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A、B两点；② 连接PA和PB；③ 作∠APB的角平分线PQ，交直线l于点Q．④ 作直线PQ ．∴直线PQ就是所求的直线．根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹）；（2）补全下面证明过程：证明：∵ PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠QPB．又∵ PA= ，PQ=PQ，∴△APQ≌△BPQ（）（填推理依据）．∴∠PQA=∠PQB（）（填推理依据）．又∵∠PQA ＋∠PQB ＝ 180°，∴∠PQA=∠PQB ＝ 90°．∴ PQ ⊥ l ．解析：（1）见详解；（2）PB，两边及其夹角相等的两三角形全等，全等三角形对应角相等．【分析】（1）根据尺规作图的步骤先做出PA，PB，然后再作出∠APQ的角平分线PQ即作出所求图；（2）根据作图过程知PA=PB，再根据三角形全等的判定定理知所用到的判定定理和性质．【详解】（1）如图：（2）PB；两边及其夹角相等的两三角形全等；全等三角形对应角相等．【点睛】此题考查学生的动手能力——尺规作图中角平分线和垂直平分线的作法，涉及到三角形全等的判定和性质，难度一般．。

全等三角形经典题型50题(含答案解析)

因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF 。

所以三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)。

所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF 。

连接BE 。

在三角形BEF 中,BF=EF 。

所以 ∠EBF=∠BEF 。

又因为 ∠ABC=∠AED 。

所以 ∠ABE=∠AEB 。

所以 AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF 。

所以三角形ABF和三ADBC角形AEF 全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC证明：过E 点，作EG//AC ，交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA ，∠DGE=∠2又∵CD=DE ∴⊿ADC ≌⊿GDE （AAS ）∴EG=AC ∵EF//AB ∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DG E ∴EF=EG ∴EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C证明：在AC 上截取AE=AB ，连接ED ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ，AD=AD ∴⊿AED ≌⊿ABD （SAS ）∴∠AED=∠B ，DE=DB ∵AC=AB+BDAC=AE+CE ∴CE=DE ∴∠C=∠E DC ∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C ∴∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF 因为CE ⊥AB 所以∠CEB ＝∠CEF ＝90° 因为EB ＝EF ，CE ＝CE ，所以△CEB ≌△CEF 所以∠B ＝∠CFE 因为∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° 所以∠D ＝∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC ＝∠FAC 又因为AC ＝AC 所以△ADC ≌△AFC （SAS ）所以AD ＝AF 所以AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

全等三角形经典题型50题(含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C5. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEADBCDABCCDB AB A CDF2 1 E6. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

求证：BC=AB+DC。

.7.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C8已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠CDCBAFEAB CD9．已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE10．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 12．如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．（1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．13．已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：F A E DCBO ED C B A24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．证明：延长BA 、CE ，两线相交于点 F ∵BE ⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF 和△BEC 中 ∠FBE=∠CBE,BE=BE, ∠BEF=∠BEC ∴△BEF ≌△BEC(ASA) ∴EF=EC∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD 和△ACF 中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD ≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE 25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。

全等三角形专项练习及答案

word 格式-可编辑-感谢下载支持评卷人得分一、选择题（题型注释）1．小明想用三根木棒为边制作一个三角形，则可以选用的木棒长为（）A ．8cm 、15cm 、6cmB ．7cm 、9cm 、13cmC ．10cm 、20cm 、30cmD ．20cm 、40cm 、60cm【答案】B2．如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE【答案】D3．已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（）A 、∠A 与∠D 互为余角B 、∠A=∠2C 、△ABC≌△CEDD 、∠1=∠2【答案】D4．如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB,交BC 于D,DE ⊥AB 于E.AB ＝6cm,则△DEB 的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 10cmD. 14cm【答案】B5．如图，OA ＝OC ，OB ＝OD ，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，下列结论：①△AOD ≌△COB ；②CD ＝AB ；③∠CDA ＝∠ABC ；其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ．①③D ．②③ AB C DE 1 2【答案】B【解析】试题分析：因为OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB, ∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC, OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC.故①②③都正确.故选B考点：三角形全等的判定和性质6．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180° B．α+∠A=90° C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180°【答案】A【解析】试题分析：根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系2a+∠A=180°．考点：全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理7．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则（）A．BE+CF＞EFB．BE+CF=EFC．BE+CF＜EFD．BE+CF与EF的大小关系不能确定．【答案】A．8．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC 的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【答案】C．【解析】试题分析：∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9cm+2×3cm=15cm，故选C．考点：线段垂直平分线的性质．9．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（）word格式-可编辑-感谢下载支持A．90° B．1 80° C．360° D．无法确定【答案】【解析】试题分析：延长BE交AC于F，∵∠A+∠B=∠2，∠D+∠E=∠1，∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质．10．若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）A、36B、72C、108D、144【答案】C【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，∵2（∠A+∠C）=3∠B，∴∠B=72°，11．如图，AB∥CD，∠D =∠E =35°，则∠B的度数为（）.A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】C.12．如图，已知△ABC，O是△ABC内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2，则∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间的数量关系是（）A．∠1+∠0=∠A+∠2 B．∠1+∠2+∠A+∠O=180°C．∠1+∠2+∠A+∠O=360° D．∠1+∠2+∠A=∠O【答案】D ．【解析】试题分析：连接AO 并延长，交BC 于点D ，∵∠BOD 是△AOB 的外角，∠COD 是△AOC 的外角，∴∠BOD=∠BAD+∠1①，∠COD=∠CAD+∠2②，①+②得，∠BOC=（∠BAD+∠CAD ）+∠1+∠2，即∠BOC=∠BAC+∠1+∠2．故选D ．考点：1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．13．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，，，，△cm 12BC cm 18AB cm 362ABC ===S 则DE 的长是（）A.2cmB.cm 512C.3cmD.cm 514 【答案】B【解析】试题分析：∵BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC,由角平分线的性质可得DE=DF∴DCB S S ∆∆+=ADB ABC S △=DF DE ⋅⨯+⋅⨯12211821=9DE+6DF=15DE=36∴DE=cm 512 所以选B.考点：角平分线的性质word 格式-可编辑-感谢下载支持第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）14．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，DE 是BC 的垂直平分线，AD=DE ，则∠C 的度数是 °．【答案】30°．【解析】试题分析：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴DE ⊥BC ，∵∠A ＝90°，AD=DE ，∴BD 平分∠AABC ，∴∠ABD=∠DBC ，∵DE 是BC 的垂直平分线，∴DC=BD ，∴∠C=∠DBC ，∴3∠C=90°，∴∠C=30°．故答案为：30°．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．角平分线的性质．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交AC 于D ，∠DBC ＝30°，BD ＝4.6，则D 到AB 的距离为。

(完整版)全等三角形证明典型题及答案50例

全等三角形证明经典50 题 (含答案 )1.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD AB CD解：延长 AD 到 E,使 AD=DE∵D 是 BC 中点∴BD=DC在△ ACD 和△ BDE 中AD=DE∠B DE= ∠ ADCBD=DC∴△ ACD ≌△ BDE∴A C=BE=2∵在△ ABE 中AB-BE ＜ AE ＜ AB+BE∵A B=4即4-2＜ 2AD ＜4+21＜ AD ＜ 3∴A D=212. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证：CD AB2ADC B延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。

连接AP,BP∵D P=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴A B=CP=1/2AB3.已知： BC=DE ，∠ B= ∠E，∠ C= ∠ D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2A21B EC F D证明：连接BF 和 EF∵BC=ED,CF=DF, ∠ BCF= ∠ EDF∴三角形 BCF 全等于三角形EDF( 边角边 )∴BF=EF, ∠ CBF= ∠ DEF连接 BE在三角形 BEF 中 ,BF=EF∴ ∠ EBF= ∠BEF 。

∵ ∠ ABC= ∠ AED 。

∴ ∠ ABE= ∠ AEB 。

∴AB=AE 。

在三角形 ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠A BF= ∠ ABE+ ∠ EBF=∠ AEB+ ∠ BEF= ∠ AEF∴三角形 ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠ BAF= ∠ EAF ( ∠ 1=∠ 2) 。

4.已知：∠ 1=∠ 2， CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=ACA12FCDEB过C 作 CG∥ EF 交 AD 的延长线于点 GCG∥EF，可得，∠ EFD＝ CGDDE＝ DC∠FDE＝∠ GDC（对顶角）∴△ EFD≌△ CGDEF＝CG∠CGD＝∠ EFD又， EF∥ AB∴，∠ EFD＝∠ 1∠1= ∠ 2∴∠ CGD＝∠ 2∴△ AGC 为等腰三角形，AC＝CG又EF＝ CG∴E F＝ AC5.已知： AD 均分∠ BAC ， AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠ CA证明：延长AB 取点 E，使 AE ＝AC ，连接 DE∵AD 均分∠ BAC∴∠ EAD ＝∠ CAD∵AE ＝ AC ， AD ＝AD∴△ AED ≌△ ACD（SAS）∴∠ E＝∠ C∵AC ＝ AB+BD∴AE ＝ AB+BD∵AE ＝ AB+BE∴BD ＝ BE∴∠ BDE ＝∠ E∵∠ ABC ＝∠ E+∠ BDE∴∠ ABC ＝ 2∠ E∴∠ ABC ＝ 2∠ C6.已知： AC 均分∠ BAD ， CE⊥ AB ，∠ B+ ∠D=180 °，求证： AE=AD+BE证明：在AE 上取 F，使 EF＝ EB，连接 CF∵CE ⊥AB∴∠ CEB ＝∠ CEF＝ 90°∵EB ＝EF， CE＝CE，∴△ CEB ≌△ CEF∴∠ B＝∠ CFE∵∠ B＋∠ D＝ 180°，∠ CFE＋∠ CFA ＝ 180°∴∠ D＝∠ CFA∵AC 均分∠ BAD∴∠ DAC ＝∠ FAC∵AC ＝ AC∴△ ADC ≌△ AFC （ SAS）∴AD ＝ AF∴AE ＝ AF ＋ FE＝ AD ＋ BE7.已知： AB=4 ，AC=2 ， D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD AB CD解：延长 AD 到 E, 使 AD=DE∵D 是 BC 中点∴BD=DC在△ ACD 和△ BDE 中AD=DE∠B DE= ∠ ADCBD=DC∴△ ACD ≌△ BDE∴A C=BE=2∵在△ ABE 中AB-BE ＜ AE ＜ AB+BE∵A B=4即4-2 ＜ 2AD ＜ 4+21＜ AD ＜ 3∴A D=21 8. 已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证：CD AB2 ADC B解：延长 AD 到 E, 使 AD=DE∵D 是 BC 中点∴BD=DC在△ ACD 和△ BDE 中AD=DE∠B DE= ∠ ADCBD=DC∴△ ACD ≌△ BDE∴A C=BE=2∵在△ ABE 中AB-BE ＜ AE ＜ AB+BE∵A B=4即4-2 ＜ 2AD ＜ 4+21＜ AD ＜ 3∴A D=29.已知： BC=DE ，∠ B= ∠E，∠ C= ∠ D， F 是 CD 中点，求证：∠ 1=∠ 2A21B EC F D证明：连接BF 和 EF。

初中数学中考复习：30全等三角形(含答案)

中考总复习：全等三角形—巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可画出( ) .A.2个B.4个C.6个D.8个2．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E，若∠BDE=，∠ADB的大小是（）．A． B． C． D．3．如图，△ABC中，∠C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CF=BE，则∠ACF的大小是（）.A．45° B．60° C．30° D．不确定4．如图，△ABC中，∠BAC=90° AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=2∠C，∠DAE的度数是( ) . A. 45°B. 20°C. 30°D. 15°5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）.　 A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等 C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6. 如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（）. A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC;二、填空题7．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的。

若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则的度数为______.8．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到，交于点，若，则∠A=______.9．如图，已知的周长是20，分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3， △ABC的面积是___________.．如图，直线AE∥BD，点则……峰1峰2已知：如图，过△ABC的边BC的中点求证：14.如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由.15．如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C 点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与　全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？16. 如图，在中，，，，．（1）求证：，．（2）如图，若是的中点．求证：．（3）如图，若于点，延长交于点．求证：．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.2.【答案】C.【解析】作关于BC的对称图形，作的中点，连接，则容易证明，说明和AE在同一条直线上的线段，根据对称性交于E点，所以与DE在同一条直线上，容易证明．所以．所以．3.【答案】C．【解析】延长CF到D，使CD=2CF，容易证明 △AFC≌△，所以∠D=∠FCA，所以AC∥BD，因为 CF=BE，所以CD=2BE，即AC与BD之间的距离等于CD的一半，所以∠D=30°．所以内错角∠ACF=30°．4.【答案】D.5.【答案】C.【解析】提示：∵△ABD≌△CDB， ∴AB＝CD，BD＝DB，AD＝CB，∠ADB＝∠CBD， ∴△ABD和△CDB的周长和面积都分别相等. ∵∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥BC.6.【答案】D.二、填空题7．【答案】80°.【解析】由三角形内角和是180°知∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°, 由翻折知：∠ABE=∠2，∠ACD=∠3,∴．8．【答案】55°.【解析】由旋转知：,，　∵，∴55, ∴55°.9．【答案】30 .【解析】提示：面积法．10．【答案】8.11．【答案】相等或互补.12．【答案】－29 , B .三、解答题13.【答案与解析】证明：延长FM到G，使，连接　∵M为BC的中点， ∴△BMG≌△CMF ∴∠G=∠2，CF=BG, 又∵平分，ME∥AD, ∴∠3=∠4，∠3=∠E，∠1=∠4， ∴∠1=∠E，即AE=AF, ∵∠1=∠2，∠G=∠2，∠1=∠E， ∴∠G=∠E，即BE=BG=CF, ∴AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+CF=BE+CF=2CF，即14.【答案与解析】猜测AE＝BD，AE⊥BD. 证明如下： ∵∠ACD＝∠BCE＝90°， ∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB. ∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形， ∴AC＝CD，CE＝CB. ∴△ACE≌△DCB（SAS） ∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB. ∵∠AFC＝∠DFH， ∴∠DHF＝∠ACD＝90°， ∴AE⊥BD.15.【答案与解析】（1）①∵秒， ∴， ∵，点为的中点， ∴．又∵， ∴， ∴．又∵， ∴， ∴． ②∵，∴，又∵，，则， ∴点，点运动的时间秒， ∴．（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得． ∴点共运动了． ∵， ∴点、点在边上相遇， ∴经过秒点与点第一次在边上相遇.16.【答案与解析】（1）提示：证明≌（SAS）．（2）提示：延长至，使得，连结，先证≌（SAS），再证≌（SAS）．（3）提示：作于，的延长线于，先证≌（AAS），同理证明≌，再证≌（AAS）．。