经典全等三角形各种判定(提高版)

经典全等三角形各种判定(提高版)

１．三角形全等的判定一（SSS ）

1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？

２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．

求证△ACD ≌△CBE ．

３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，

AC =DF

，

BE =CF ． 求证∠A =∠D ．

C

A

B

A

C

E

２．三角形全等的判定二（SAS ）

1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ．求证DC ∥AB ．

2．如图，△ABC ≌△A B C '''，AD ，A D ''分别是△ABC ，

△A B C '''的对应边上的中线，AD 与A D ''有什么关系？证明你的结论．

3．如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，

AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位C

D

置关系，并证明你的结论．

4．已知：如图，AD ∥BC ，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ．

5．已知：如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。求证：△AFD ≌△CEB ．

6．已知，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。求证：△ABD ≌△ACE ． A

E B C

F D

A B

C

D

2 A

C B

1

7．已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．

8．已知:如图,AD是BC上的中线 ,

且DF=DE．求证:BE∥CF．

9．如图, 在△ABC中, 分别延长中线BE、CD 至F、H, 使EF＝BE, DH＝CD, 连结AF、AH．求证：(1) AF＝AH；

A

H F

(2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC.

10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长

线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：

BF ＝AD, BF ⊥AD.

A

B C D

E F

11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）

12．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．

13.已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：

(1)AE =BF ；

（2）AE ⊥BF . 14．已知：E 是正方形ABCD 的边长AD 上一点，BF 平分∠EBC ，

交CD 于F ，求证BE=AE+CF.（提

示：旋转构造等腰）

15.如图,△ABD 和△ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900

.（1）判断CD 与BE 有怎样的数量关系;（2）探索DC 与BE 的夹角的大小.（3）取BC 的中点M ，连MA ，探讨MA 与DE 的位置关系。

A B C D E F

G

F

E D

C A B

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）

1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF．

2．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD ⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm．

求BE的长．

A D E

F

3．已知，D 是△ABC 的边AB 上的一点，DE 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB 。 求证：AE=CE 。

4．已知：如图 , 四边形ABCD 中 , AB ∥CD , AD ∥BC ．求证：△ABD ≌△CDB

5．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, CE ⊥AB 于E, AF 平分∠CAB 交CE 于点F, 过F 作FD ∥BC

A D

B

C

F

E

A B

C

D

E

P

Q

N

M

交AB 于点D. 求证：AC ＝AD.

6．如图, AD ∥BC, AB ∥DC, MN ＝PQ. 求证：

DE ＝BE.

7．如图, 在ABC 中, ∠A ＝90°, BD 平分B, DE ⊥BC 于E, 且BE ＝EC,

(1)求∠ABC 与∠C 的度数； (2)求证：BC ＝2AB.

8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD

上一点，且AE、BE分别平分∠

.

（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：E是CD的中点；（3）求证：AD+BC=AB.

9．已知，如图Rt △ABC ，∠BAC =90°，AD ⊥

BC ，D 为垂足，∠ABD 的平分线交AD 于E 点，

EF ∥AC ，求证：AE =EF .

10．△ABC 是等腰直角三角形 ，∠BAC=90°,AB=AC. ⑴若D 为BC 的中点，过D 作DM ⊥DN 分别交

AB 、AC 于M 、N ， 求证：DM ＝DN 。

⑵若DM ⊥DN 分别和BA 、AC 延长线交于M 、N 。问DM 和DN 有何数量关系。

A B C

E

D F M

N

D C B A