2014-2015第一学期新人教版九年级数学上期末试题[1]
新人教版2014--2015学年第一学期九年级数学期末试卷期末一
2015-2016学年度第一学期期末测试九年级数学试卷一、 选择题（本大题共8题 共24分）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列事件为不可能事件的是（ ）A ．某射击运动员射击一次，命中靶心B ．掷一次骰子，向上一面是3点C ．找到一个三角形，其内角和是200ºD ．经过城市中某一有交通信号灯的路口遇到绿灯3、如图(1)，△OAB 绕点O 逆时针旋转80º到△OCD 的位置，已知∠AOB=45º，则∠AOD 等于（ ） A ．35º B ．40º C ．45º D ．55º4、如图(2)，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠OCB=40º，则∠A 的度数等于（ ）A ．20ºB ．40ºC ．50ºD ．100º5、在平面直角坐标系中，将抛物线22-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．()122++=x y B ．()122--=x yC ．()122+-=x y D ．()122-+=x y6、正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ） A ．6，23 B ．23，3 C ．6,3 D ．26，237、如图(3)所示，P 为⊙O 外一点，PA 、PB分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=15， 则△PCD 的周长为（ ）图（2）P图（1）BA ． 15B ．12C ．20D ．308.如图，在同一坐标系下，一次函数b ax y +=与二次函数42++=bx ax y 的图像大致可能是（ ）．二、填空题 (本大题共8题共24分)10、关于x 的方程(m+1)x｜m｜+1+3x=6，当m= 时，方程是一元二次方程。
2014~2015学年度九年级数学上册期末考试
2014~2015学年度九年级数学上册期末考试一、选择题（每小题3分，共45分）１、若已知m 是方程 012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（ ） Ａ、－１ Ｂ、０ Ｃ、１ Ｄ、２２、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）Ａ、)1(2)1(2+=+x x Ｂ、05112=-+xx Ｃ、0)1(2=++-c bx x a Ｄ、1222-=+x x x３、若关于x 的方程0)1(222=+-+k x k x 有实数根，则k 的取值范围是（ ）21<k A 、 21≤k B 、 21>k Ｃ、 21≥k Ｄ、 ４、方程0252=+-x x 的两个实数根为1x 和2x ，则21x x +－21x x 的值是（ ）7-、A 3-、B 7Ｃ、 3Ｄ、５、若关于x 的方程的两个根为11=x ，22=x ，则这个方程是（ ）0232=-+x x A 、 0232=--x x B 、0322=+-x x Ｃ、 0322=++x x Ｄ、 ６、用换元法解方程716)1(222=+++x x x x 时，如果设xx y 12+=，那么将原方程化为关于y 的一元二次方程的一般形式是（ ）06722=+-y y A 、 06722=++y y B 、0672=+-y y Ｃ、 0672=++y y Ｄ、７、若一元二次方程022=--m x x 无实数根，则一次函数1)1(-++=m x m y 图像不经过（ ）Ａ、第一像限 Ｂ、第二像限 Ｃ、第三像限 Ｄ、第四像限８、某超市一月份的营业额是１００万元，第一季度的营业额共８００万元，如果平均每月的增涨率为x ，那么所列的方程应为（ ） 800)1(1002=+x A 、 8002100100=⨯+x B 、8003100100=⨯+x Ｃ、 []800)1()1(11002=++++x x Ｄ、 ９、二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，的结果是（ ）4)1(2++=x y A 、 4)1(2+-=x y B 、2)1(2++=x y C 、 2)1(2+-=x y D 、１０、下列四个函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）１１、如图２４－２所示， o 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60º,则∠CAO=（ ） Ａ、１５º Ｂ、３０º Ｃ、４５º Ｄ、６０º １２、如图２４－３所示，⊙o 的外切梯形ABCD 中，若AD ∥BC,则∠DOC=（ ） Ａ、４５º Ｂ、６０º Ｃ、７０º Ｄ、９０º１３、函数b ax y +=与函数c bx ax y ++=2，在同一平面坐标系里面的图像是（ ）１４、如图２４－４所示，Ｏ是△ABC 的内心，过点Ｏ作EF ∥AB,与AC,BC 交于E,F,则（ ） Ａ、EF>AE+BF Ｂ、EF<AE+BF Ｃ、EF=AE+BF Ｄ、EF ≤AE+BF１５、如图２４－５所示，在⊙o 中有拆线ＯＡＢＣ，其中ＯＡ=８,ＡＢ=１２, ∠Ａ=∠Ｂ=60º,则弦ＢＣ的长为（ ）Ａ、１９ Ｂ、１６ Ｃ、１８ Ｄ、２０二、填空题（每空4分，共28分） １６、方程01)1()1(22=-++-x m x m ，当m 满足 时，方程为关于x 的一元二次方程，当m 满足 时，方程为一元一次方程。
新人教版2014-2015学年名校九年级上学期期末数学试题及答案
新人教版2014-2015学年名校九年级上学期期末数学试题时间120分钟满分100分 2015.8.27一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A． 11 B． 13 C． 11或13 D． 11和133．用配方法把代数式x2﹣4x+5变形，所得结果是（）A．（x﹣2）2+1 B．（x﹣2）2﹣9 C．（x+2）2﹣1 D．（x+2）2﹣54．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A． B． C． D．5．如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（）A． 30° B． 40° C． 46° D． 60°5题图 6题图 9题图6．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC 等于（）A． 30° B． 60° C． 90° D． 45°7．函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D． 2，1）8．半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（）A． 8cm B． 4cm C． 8cm D． 4cm9．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 810．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A． B． C． D．二．填空题：（每空2分，共18分．）11．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率是．13．已知m是方程3x2﹣6x﹣2=0的一根，则m2﹣2m= ．14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是m．14题图 17题图15．点A（3，n）关于原点对称的点的坐标是（m，2），那么m= ，n= ．16．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开图所得的扇形的圆心角为120°，那么该圆锥的全面积为．17．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= 度．18．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n= ．三.解答题（共52分）用指定的方法解下列方程：19．x2+2x﹣35=0（配方法解）20．解方程：4x2+12x+9=0．21．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（4，4 ）、B（1，2 ）、C（3，2 ），请解答下列问题．（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C3．并写出点A3的坐标：A3（，）．22．下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽16cm，水最深4cm．（1）求输水管的半径．（2）当∠AOB=120°时，求阴影部分的面积．23．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．24．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．25．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．（1）求售价与利润的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？参考答案一、1．故选：C ． 2．故选B ． 3．故选A ． 4．故选：B ． 5．故选B ．6故选B ． 7．故选B ． 8．故选：A ． 9．故选：D ． 10．故选：B ．二． 11 k ＞﹣1且k ≠0 ． 12． 20% ． 13． ． 14． 10 m ．15． m= ﹣3 ，n= ﹣2 ． 16． 400π ． 17． 23 度． 18． 4 ．三19．解答： 解：移项得：x 2+2x=35，配方得：x 2+2x+1=35+1，即（x+1）2=36，开方得：x+1=6，x+1=﹣6，解得：x 1=5，x 2=﹣7．20解答： 解：移项，得4x 2+12x=﹣9，化二次项的系数化为1，得x 2+3x=﹣，等式两边同时加上一次项系数一半的平方 ，得（x+）2=0，解得，x 1=x 2=﹣．21解答： 解：（1）（2）（3）所作图形如图所示：，点A 3的坐标为（﹣4，4），故答案为：﹣4，4．22．解答： 解：（1）设圆形切面的半径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，则AD=BD=AB=×16=8cm，∵最深地方的高度是4cm，∴OD=r=4，在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2，即r2=82+（r﹣4）2，解得r=10（cm）．（2）∵∠AOB=120°，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴OD=OA=5cm，AD=OA=5cm，∴AB=10cm，∴S阴影=S扇形﹣S△AOB=﹣×10×5=（cm）2．23．解答：解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．24．解答：（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．25．解答：解：（1）由题意得：y=（210﹣10x）（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元），∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．。
最新2014-2015学年人教版九年级上册数学期末测试卷及答案
2014-2015学年度九年级上册数学期末试卷一、选择题1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）2．将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ） A ．y ＝2（x －1）2－3 B ．y ＝2（x －1）2＋3C ．y ＝2（x ＋1）2－3D ．y ＝2（x ＋1）2＋33．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )A.55°B.70°C.125°D.145°4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A. 4 B. 5 C. 36 D. 6 5．一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于（ ）A ．24cm 2B ．2C ．2D ．26．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．75°7．函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若221-<<x x ，则（ ）A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.1y 、2y 的大小不确定 8．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A ．B ．C ．D ．9．一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可能是（ ）第3题图 第6题图第4题图A ．B ．C ．D ．10．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m．（结果不取近似值）A．3B．3根号3 C．D．4二、填空题:1112．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．13．若函数221y mx x=++的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_______ 14．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．15．如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切园），一只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为_______.16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A 经过的路线与直线l所围成的面积是_________ ．三、解答下列各题1．解方程：（1）122=+xx（2）0)3(2)3(2=-+-xx第12题图第14题图第15题图2．已知关于x 的一元二次方程2(31)30kx k x +++=(0)k ≠． （1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 的值．3．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.（1）按要求作图：①△ABC 关于原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1；②△A 1B 1C 1关于原点中心对称的△A 2B 2C 2. （2）△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ．4．某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（1）班的2名男生1名女生（男生用A 1表示,女生用B 1表示）和九年（2）班的1名男生1名女生（男生用A 2表示,女生用B 2表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率； （3）求2名主持人恰好1男1女的概率．5．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y 箱与销售价x 元/箱之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？6、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.(1)求∠ABC的度数；(2)求证：AE是⊙O的切线；(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．7、如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？参考答案1．DA 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D 、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确． 2．D将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，得: y ＝2（x ＋1）2,,再向上平移3个单位，可得到的抛物线是y ＝2（x ＋1）2＋3.故选：D. 考点：抛物线的平移. 3．C ．∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，∵点C 、A 、B 1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°-55°=125°， ∴旋转角等于125°． 4．D.∵OC ⊥AB ，OC 过圆心O 点，∴BC=AC=21AB=21×16=8，在Rt △OCB 中，由勾股定理得：68102222=-=-=BC OB OC5．B ．连接正六边形的中心与各个顶点,得到六个等边三角形,等边三角形的边长是2,因而面积是因而正六边形的面积 6．A【解析】连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠ABD ＝55°，∴∠A ＝90°－∠ABD ＝35°，∴∠BCD ＝∠A ＝35°. 7．A因为函数m x x y +--=822的图象抛物线开口向下，所以在对称轴8224b x a -=-=-=--左侧，y 随x 的增大而增大，因为221-<<x x ，所以21y y <，故选：A. 8．A【解析】过O 点作OC⊥AB，垂足为D ，交⊙O 于点C ，由折叠的性质可知OD 为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°,∴弧AB的长为=2设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1cm.∴圆锥的高为=.故选A．9．C．A．由一次函数y ax b=+的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数2=++的y ax bx c图象应该开口向上，故A错误；B．由一次函数y ax b=+的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数2=++的y ax bx c图象应该开口向上，对称轴x=﹣＜0，故B错误；C．由一次函数y ax b=+的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数2=++的y ax bx c图象应该开口向下，对称轴x=﹣＜0，故C正确．D．由一次函数y ax b=+的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数2=++的y ax bx c图象应该开口向下，故D错误；10．求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离．解：圆锥的底面周长是6，则6=，∴n=180°，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度． 则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，∠BAP=90度． ∴在圆锥侧面展开图中BP=m ．故小猫经过的最短距离是m ．11．（1，2）．已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．试题解析：∵y=x 2-2x+3=x 2-2x+1-1+3=（x-1）2+2， ∴抛物线y=x 2-2x+3的顶点坐标是（1，2）． 12．根据旋转可得AC=AD ，∠CAD=∠BAE ， ∵AC=AD ，∠C=80°， ∴∠C=∠ADC=80°，∴∠CAD=180°-80°-80°=20°， ∴∠BAE=20°.13．需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m 不为0，即可求出m 的值．试题解析：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点； ②若m≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数． 根据题意得：△=4-4m=0， 解得：m=1．故答案为：0或1．14．根据图象可知抛物线的对称轴为x=-1，一个交点为（1，0），那么可推出另一交点为（-3，0），结合图象即可求出y ＞0时，x 的范围． 解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0）， 根据对称性，则另一交点为（-3，0）， 所以y ＞0时，x 的取值范围是-3＜x ＜1． 15．设正方形的边长为a ，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可． 试题解析：设正方形的边长为a ，则S 正方形=a 2，因为圆的半径为2a，所以S 圆=π(2a )2=24a ，所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：2244a a ππ=.16．∵在Rt △ACB 中，BC=2，AC=2∴由勾股定理得：AB=4，∴AB=2BC ，∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，S=22120490125236036023πππ⨯⨯++⨯⨯=+17．解：()1212=+x x 方程两边同时加1得： 2122=++x x ()212=+x 21±=+x 所以: 21±-=x()()()032322=-+-x x()()0233=+--x x()()013=--x x所以：13==x x 或小题（1）用配方法好解，小题（2）适合用提公因式法。
新人教版2014-2015学年度上期期末考试九年级数学试卷
新人教版2014-2015学年度上期期末考试九年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
）1．下列图形中，是中心对称图形的是(2．下列各式中是一元二次方程的是（ ） A ．x x 112=+ B ．1)1)(1(2+=--+x x x x C ．1322-+x x D ．1212=+x x 3．抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ）A. 直线2=xB. 直线3=xC. 直线2-=xD. 直线3-=x4．下列事件为必然事件的是 （ ）A ．买一张电影票，座位号是偶数B ．抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上C ．明天一定会下雨D ．百米短跑比赛，一定产生第一名 5．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( ) A ．24 B ． 26或16 C ． 26 D ．166．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．225(1)64x += B ．225(1)64x -= C ．264(1)25x += D ．264(1)25x -=7．如图，在正方形ABCD 中有一点E ，把△ABE 绕点B 旋转到△CBF ，连接EF ，则△EBF 的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形8．已知二次函数c bx ax y ++=2，且0<a ，0>+-c b a ，则一定有（ ）A. 042<-ac bB. 042=-ac bC. 042>-ac bD. ac b 42-≤09．已知⊙O 的半径为10cm,弦AB ∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB 和CD 的距离为( ) A.2cm B.14cm C.2cm 或14cm D.10cm 或20cm 10．将一元二次方程)12()1(23-=+-x x x x ）（化成一般形式后，它的一次项系数是（ ） A.2- B.2 C. 3- D.1- 11．下列说法正确的是( )A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径D.每个三角形都有一个内切圆12．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道综合素质测试题共选手 随机抽取作答。
新人教版2014-2015年九年级上学期期末考试数学试题及答案
新人教版2014－2015年上学期期末考试九年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共10道题，每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是( )A. 221x x y ++=B. 2110x x+-= C. 20x = D. 2(1)(3)1x x x ++=- 2.下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )3.下列说法中正确的是( )A.不确定事件发生的概率是不确定的B.事件发生的概率可以等于事件不发生的概率C.事件发生的概率不可能等于0D.抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于24.如图45,15中，∠=∠=O CBO CAO ，则AOB ∠的度数是( )A.75 B.30 C.45 D.60 5.掷一枚六面分别标有1到6的均匀骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为1P ，抛两枚硬币，正面均朝上的概率为2P ，则( )A.12P P <B.12P P >C.12P P =D.不能确定6.在同圆中，下列四个命题:○1圆心角是顶点在圆心的角；○2两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；○3两条弦相等，所对的劣弧也相等；○4等弧所对的圆心角相等。
其中真命题有( )A.4个B.3个C.2个D.1个7.抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为( )A.3-B. 4-C.5-D.1-8．用配方法解关于x 的方程20x px q ++=，方程可变形为( ) A.224()24p p q x -+= B.224()24p q p x -+= C.224()24p p q x +-= 第4题D.224()24p p q x --= 9．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE=CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到BCF △，旋转角为()0180a a <<，则a =( )A.60 B.90 C.120 D.4510．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，给出下列结论(1)24b ac >; (2)0abc >; (3)20a b +=; (4)0a b c ++>; (5)420a b c -+<.则正确的结论有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第9题C第16题第17题B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．方程2x =的根是 .12．众所周知，手机的电话号码是由11位数字组成的，某人的手机号码位于中间的数字为5的概率是13．在一幅长为80cm ,宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽为，那么x 满足的方程是14．如果函数232(3)1k k y k x kx -+=-++是二次函数，那么k 值为15．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，该圆锥的底面半径是16．二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，则一次函数y bx c =+的图象不经过第 象限. 17．如图所示，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的弧AB ）点O 是这段弧的圆心，C 是AB 上一点，,OC AB ⊥ 垂足为D ，AB=300m ，CD=50m ，则这段弯路的半径是18．观察下列一组数：13579,,,,,27142334⋅⋅⋅它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是三、解答题（本大题共96分）19．解方程：（10分）(1) 2660x x --=(2) 22760x x -+=20．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（A 、B 、C 三点在格点上），把△ABC 绕原点O 顺时针旋转90，A 、B 、C 旋转后的对应点分别是1A 、1B 、1C(1)画出旋转后的111△ABC ，并直接写出1A、1B 、1C 的坐标； (2)在旋转过程中，求点A 到点1A 所经过的路径的长.（12分）21．某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销。
2014-2015第一学期新人教版九年级数学上期末试题[1]
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2014-2015新人教版九年级数学上期末试题、细心选一选。
（每小题 3分，共42分）1 •下列各图中，是中心对称图形的是 （）B. 三角形任意两边之和大于第三边。
C. 在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球。
D. 某种彩票中奖率是 1%买这种彩票100张一定会中奖。
3.已知O O 的半径是5cm,圆心O 到直线L 的距离是3cm,则直线L 与O O 的位置关系是（ ）。
A.相交B.相切C .相离D.以上答案都不是4•教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y （m ）与水平距离x （ m ）之间的关系为（x - 4〕'"十3，由此可知铅球推出的距离是（）A . 10mB . 3mC . 4mD . 2m 或 10m5•如果一个扇形的弧长是 -n,半径是6,那么此扇形的圆心角为（）。
3A. 40° B . 45° C . 60° D . 80°6.抛物线y=x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）2 2 2 2A.y=x +4x+3B.y=x +4x+5C.y=x — 4x+3D.y=x — 4x — 5A. 29.若关于 x 的一元2. A. 下列事件中是必然事件的为 打开电视，正在播放《新闻联播》节目。
头A7.下列二次函数中，图象以直线 x=2为对称轴、且经过点（0, 1）的是(x 2)2 (x+2 )2 1 (x 2)2y (x+2)23&已知x1是方程ax0的一个根, 则方程的另一个根为（）。
2x m 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.次方程( )11CBDm )A 80°D E=70° 90°CB85DBG） 8 16 4 CABD151515213 ☆A B)1 1 1 1 CBD824A. 60A.m (1) 3x 2 6x 50 m 1m 1A16(2) (2x3)2 25 、用心填一填（每小题4分，共16分）15.抛物线y x 2 x 4与y 轴的交点坐标 _______________________216•已知（m 2）x 3x 10是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是第10题图形是（）14•在一个不透明的袋子里，有 2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别, 从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（ 17•在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外都相同, 个球，摸到红球的概率 0.75，若白球有3个，则红球有 _______________________________________________________________ 个。
人教版2014-2015九年级数学上册期末考试试题含大题答案
2014 ～ 2015学年度九年级数学上学期期末考试（满分:150分 考试时间:90分钟）姓名___________ 班级__________ 分数 ________-_____一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列运算正确的是（ ）A 、325=- B 、428=+ C 、3327= D 、1)21)(21(=-+2.把方程x x 632=+配方得（ ）A 、12)3(2=-xB 、3)3(2=+xC 、6)3(2=-xD 、6)3(2=+x 2、已知关于x 的一元二次方程(m -2)2x 2+（2m +1）x +1=0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） （A ）43>m （B ）43≥m （C ）43>m 且2≠m （D ）43≥m 且2≠m3）A B C4、如图，⊿ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°则∠C 的大小为（）（A ）62° （B ）56° （C ）60° （D ）28°5、随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 （ ）（A ）41 （B ）21 （C ）43（D ）1 6、三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．24或D ．D7.一个扇形的圆心角为120°,它的面积为3πcm 2,那么这个扇形的半径是 ( )A 、3cm C 、6cm D 、9cm8.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x ，两年后这台机器的价位应为y 万元，则y 与x 的函数关系表达式为( )A 、260(1)y x =-B 、y=60(1+x)2C 、y = 60（1－x ）D 、y=60－x29知抛物线y=ax 2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )A 、一、二、三象限B 、一、二、四象限C 、一、三、四象限D 、一、二、三、四象限10.点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是 （ ）二、细心填一填（每小题4分，共20分） 11、已知式子31+-x x有意义，则x 的取值范围是 12、计算20102009)23()23(+-＝13、点P 关于原点对称的点Q 的坐标是（-1，3），则P 的坐标是 14、已知圆锥的底面半径为9cm ，母线长为10cm ，则圆锥的全面积是 cm 215、已知：关于x 的一元二次方程041)(22=++-d x r R x 有两个相等的实数根，其中R 、r 分别是⊙O 1 ⊙O 2的半径，d 为两圆的圆心距，则⊙O 1 与⊙O 2的位置关系是三、解答题16、（8分）计算：)681(2)2124(+--17、（8分）解方程：x2－12x－4＝0(用配方法）18.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x 轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。
2014-2015学年九年级上数学期末试卷及答案解析
2014-2015九年级第一学期数学期末测试卷一．选择题（共10小题）1．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）23．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值4．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）5．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）6．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，7．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二28．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为（ ）10．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是（ ）二．填空题（共8小题） 11．如果（2x+2y+1）（2x+2y ﹣1）=63，那么x+y 的值是 _________ ． 12．若，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是_________ ．13．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P 1．使得点P 1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P 2，使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P 3，使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P 4，使得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称；…照此规律重复下去，则点P 2013的坐标为 _________ ．14．一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A 、K 、Q 、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是 _________ ． A ． a ＜0B ．a ﹣b+c ＜0 C ． ﹣D ． 4ac ﹣b 2＜﹣8a15．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第_________象限．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_________．17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）．三．解答题（共10小题）19．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）20如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．21．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC 于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．22．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．24．为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．25．如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x 的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．28．如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．2014-2015学年九年级[上]数学期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）=2≤3．（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值4．（2013•盐城）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）5．（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）6．（2013•资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中÷=127．（2013•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二2．8．（2013•济南）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）﹣＜最小值：9．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）BG=4AG==210．（2013•日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）∴==，二．填空题（共8小题）11．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是4或﹣4．12．（2013•兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．解：∵，13．（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为（0，﹣2）．∵14．（2013•永州）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=故答案为：=15．（2013•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．16．（2013•兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．时，抛物线与，×x＜＜17．（2011•湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数．18．（2013•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．，根据垂径定理可得：=由=E=∴，∵，AG===E=AD=，×=3∴（∴，，；三．解答题（共10小题）19．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）x个月，则乙队施工）20．（2013•潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．=﹣21．（2013•铁岭）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC 点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．AE=CE=•AE=．22．（2013•南京）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．BC=3AM=6r=6r=CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=BM=CM=BC=3=6，r=6﹣r=CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=，∴，．23．（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．∴∴××，解得，x++时，有最大值24．（2013•义乌市）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．，=11时，25．（2013•盐城）如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．y=y=∴﹣x，FH=FOB==x×，×=1，﹣﹣，=，AD==2xCD=AD=2，∠AC=∴，即：﹣t=或t=，故舍去）t=26．（2013•绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC 上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．BE EH=：B==EQ=AEH==，EH=BE：：27．（2013•珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．，解得，mN=N=mON==点坐标为（m×≤，，，当≤（+，到达最高位置时的坐标为（）28．（2013•无锡）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．==∴=，即==362）代入，解得x=36（负值舍去））代入，解得xx x y=31。
2014-2015学年新课标人教版九年级上册期末数学试卷含答案
2015-2016学年九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡的方框里，每小题3分，共36分）1．下列是最简二次根式的是( )A． B．C．D．2．一元二次方程x2﹣5x=0的根是( )A．5 B．0 C．0或5 D．0或﹣53．在比例尺为1：10 000 000的中国地图上，量得某地到北京的图上距离为15cm，那么该地到北京的实际距离为( )A．15000km B．1500km C．150km D．15km4．下列式子中，与不是同类二次根式的是( )A．B．C． D．5．若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是( )A．m≤2 B．m≠0 C．m≤2且m≠0 D．m＜26．下列说法正确的是( )A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播7．在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为( )A．4tan50°B．4tan40°C．4sin50°D．4sin40°8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是( )A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③9．如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是( )A．6.4米B．7米C．8米D．9米10．抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标是( )A．（﹣2，13）B．（2，﹣3）C．（2，5）D．（﹣2，﹣3）11．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )A．B．C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有( )A．①②③ B．②④C．②⑤D．②③⑤二、耐心填一填（每小题3分，共24分）13．计算：×=__________．14．若式子有意义，则x的取值范围是__________．15．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为__________米．16．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于__________．17．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E，若AB=6，AD=2CD，则BE的长为__________．18．设x1，x2是方程x2﹣x﹣1=0的两个根，则代数式x13+2x2+x1•x2的值为__________．19．将抛物线y=3x2﹣2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为__________．20．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为__________．三、算一算（6分，18分）21．﹣12014×（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+2cos60°．22．﹣3﹣×．23．解方程：2（x+1）2﹣x（x﹣2）=0．四、用心做一做（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）24．如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．25．在一个不透明的口袋里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法：①摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同；②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是__________．（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．26．某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元，（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）商店若准备获得利润6 000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？五．大显身手（本大题共2个小题，每题7分，共14分）27．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．28．如图，在△ABC中，己知AB=AC=5，BC=6，且将△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC 重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当点E运动到什么位置时，线段AM最短？并求出此时AM的值．（直接写出答案）六、用心想一想（本大题10分）29．如图，已知抛物线y=m（x+1）（x﹣2）（m为常数，且m＞0）与x轴从左至右依次交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，经过点B的直线与抛物线的另一交点D在第二象限．（1）求抛物线的函数表达式．（2）在第一象限内的抛物线上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若∠DBA=30°，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？2015-2016学年九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡的方框里，每小题3分，共36分）1．下列是最简二次根式的是( )A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、=a，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；C、=被开方数含分母，不是最简二次根式；D、，是最简二次根式；故选D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．一元二次方程x2﹣5x=0的根是( )A．5 B．0 C．0或5 D．0或﹣5【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程分解因式得：x（x﹣5）=0，可得x=0或x﹣5=0，解得：x1=0，x2=5．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．在比例尺为1：10 000 000的中国地图上，量得某地到北京的图上距离为15cm，那么该地到北京的实际距离为( )A．15000km B．1500km C．150km D．15km【考点】比例线段．【分析】设该地到北京的实际距离是x厘米，根据比例尺的定义可以得到1：10 000 000=15：x，求得x的值，化成单位是千米即可．【解答】解：设该地到北京的实际距离是x厘米，则1：10 000 000=15：x，解得：x=150 000000cm=1500km．故选B．【点评】本题考查了比例线段，理解比例尺的定义是关键，注意单位之间的换算．4．下列式子中，与不是同类二次根式的是( )A．B．C． D．【考点】同类二次根式．【分析】先把及每个选项中的二次根式化成最简二次根式，再进行选择即可．【解答】解：=2；A、被开方数相同，故是同类二次根式；B、=与2被开方数不同，故不是同类二次根式；C、=3与2被开方数相同，故是同类二次根式；D、=4与3被开方数不同，不是同类二次根式．故选B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．5．若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是( )A．m≤2 B．m≠0 C．m≤2且m≠0 D．m＜2【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】分类讨论：当m=0，方程变形为﹣4x+2=0，一元一次方程有实数解；当m≠0，根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4m×2≥0，解得m≤2，然后综合两种情况即可．【解答】解：当m=0，方程变形为﹣4x+2=0，方程的解为x=；当m≠0，△=（﹣4）2﹣4m×2≥0，解得m≤2；综上所知当m≤2时，方程有实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．下列说法正确的是( )A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义即可解答，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误；B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；D、打开电视，中央一套正在播放新闻联播，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项D 很明显不一定能发生，错误，不符合题意，故此选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．7．在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为( )A．4tan50°B．4tan40°C．4sin50°D．4sin40°【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的余切是邻边比对边，可得AC与cot50°的关系，再根据互为余角的正切、余切的关系，可得答案．【解答】解：由余切是邻边比对边，得AC=4cot50°，由一个角的余切等于它余角的正切，得AC=4tan40°，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了锐角三角函数的余切是邻边比对边，一个角的余切等于它余角的正切．8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是( )A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP=∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP=AP•CB，即=，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．9．如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是( )A．6.4米B．7米C．8米D．9米【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得，h=8米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．10．抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标是( )A．（﹣2，13）B．（2，﹣3）C．（2，5）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线为一般式，可以利用公式法求顶点坐标，也可以用配方法求顶点坐标．【解答】解：解法1：利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得顶点坐标为（2，﹣3）．解法2：利用配方法y=x2﹣4x+1=x2﹣4x+4﹣3=（x﹣2）2+3，故顶点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【点评】求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．11．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．【专题】网格型．【分析】作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．【解答】解：作AC⊥OB于点C．则AC=，AO===2，则sin∠AOB===．故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有( )A．①②③ B．②④C．②⑤D．②③⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣=1，得到b=﹣2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、耐心填一填（每小题3分，共24分）13．计算：×=3a．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则求解．【解答】解：×===3a．故答案为：3a．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．14．若式子有意义，则x的取值范围是x＜9．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得9﹣x＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：9﹣x＞0，解得：x＜9．故答案为：x＜9．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．15．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为6米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=6米，tanA=1：3；∴AC=BC÷tanA=18米，∴AB==6米．故答案为：6．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．16．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E，若AB=6，AD=2CD，则BE的长为3．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】如图，作辅助线；证明AB∥CF，得到△ABD∽△CED，进而得到，结合AD=2CD，AB=6，求出CE=3；求出EG、CG的长度，运用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，过点E作EG⊥CF于点G；∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AB=BC=6；∴∠ACF=120°，而CE是外角平分线，∴∠ACE=∠ECG=60°，∠A=∠ACE，∴AB∥CF，△ABD∽△CED，∴，而AD=2CD，AB=6，∴CE=3；而∠ECG=60°，∴∠CEG=30°，CG=CE=1.5，EG=，∴BG=7.5；由勾股定理得：BE2=BG2+EG2，∴BE=3，故答案为3．【点评】该题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用等边三角形的性质、相似三角形的判定、勾股定理等几何知识点来分析、判断、解答．18．设x1，x2是方程x2﹣x﹣1=0的两个根，则代数式x13+2x2+x1•x2的值为0．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=﹣1，再利用x1是方程x2﹣x﹣1=0的根得到x12﹣x1﹣1=0，则x12=x1+1，接着变形得到x13=2x1+1，则x13+2x2+x1•x2=2（x1+x2）+2x1x2，然后利用整体代入得方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=﹣1，∵x1是方程x2﹣x﹣1=0的根，∴x12﹣x1﹣1=0，∴x12=x1+1，∴x13=x1（x1+1）=x12+x1=x1+1+x1=2x1+1，∴x13+2x2+x1•x2=2x1+1+2x2+x1•x2=2（x1+x2）+2x1x2=2×1+2×（﹣1）=0．故答案为0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．19．将抛物线y=3x2﹣2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣5．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=3x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），再根据点平移的规律得到点（0，﹣2）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=3x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（﹣2，﹣5），所以所得抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣5．故答案为y=3（x+2）2﹣5．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．20．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】计算题；几何图形问题．【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．【解答】解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，∵BC2=BF•BE，则62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BF•EF，∴CF=，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用．三、算一算（6分，18分）21．﹣12014×（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+2cos60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义及负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用二次根式的性质化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1×9+1﹣2+2×=﹣9+1﹣2+1=﹣9．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．﹣3﹣×．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣2﹣4•=﹣4a．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．23．解方程：2（x+1）2﹣x（x﹣2）=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程整理得：2x2+4x+2﹣x2+2x=0，即x2+6x=﹣2，配方得：x2+6x+9=7，即（x+3）2=7，开方得：x+3=±，解得：x1=﹣3+，x2=﹣3﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．四、用心做一做（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）24．如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用对应点横坐标与纵坐同时乘以﹣2，进而得出各点的位置；（3）利用位似图形的性质得出面积比即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）∵△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2，关于原点位似，位似比为1：2，∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=1：4．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换和位似图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键．25．在一个不透明的口袋里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法：①摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同；②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是①③．（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；故答案为：①③；（2）列表如下：1 2 3 4 51 ﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2 （2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3 （3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4 （4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P（一奇一偶）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元，（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）商店若准备获得利润6 000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据利润=销售价﹣进价列关系式；（2）总利润=每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；【解答】解：（1）由题意得：50+x﹣40=x+10；（2）由已知得，（x+10）（400﹣10x）=6000，整理得：x2﹣30x+200=0解得，x1=10，x2=20，∵进货量较少，∴x=20，进货量为：400﹣10x=400﹣200=200．答：当定价为70元时利润达到6000元，此时的进货量为200个．【点评】考查了一元二次方程的应用，应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．五．大显身手（本大题共2个小题，每题7分，共14分）27．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=（140﹣x）海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：84.8÷30≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=2.5小时，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．28．如图，在△ABC中，己知AB=AC=5，BC=6，且将△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC 重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当点E运动到什么位置时，线段AM最短？并求出此时AM的值．（直接写出答案）【考点】相似形综合题．【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得：△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=﹣（x﹣3）2+，利用二次函数的性质，继而求得线段AM的最小值．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，。
2014-2015九年级数学上册期末考试试题(人教版_含答案)
(第7题图）B 2014-2015九年级数学上册期末考试试题 姓名----一、选择题（30分）1、下列方程中一定是关于x 的一元二次方程是（ ）A )1(2)1(32+=+x x Ｂ、02112=-+x xＣ02=++c bx ax Ｄ、0)7(2=+-x x x2、将函数231yx =-+）。
A.(231y x=-+ B.(231y x =-++C.23yx =-23y x =-3，如图中∠BOD 的度数是（ ）A ．55°B ．110°C ．125°D ．150°4，如果关于x 的方程（m ﹣3）﹣x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）A 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的狐相等。
B 、平分弦的直径垂直于弦。
C 、长度相等的两条狐相等。
D 、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。
7、如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△C B A '',已知AC=6,BC=4,则线段AB 扫过的图形的面积为( )A 、32πB 、310π C 、6π D 、38π。
8，如图2，有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们,背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A.61 B 、31 C 、21 D 、329，若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（ ）A ．2b a + B ．2ba - C ．22ba b a -+或D ．b a b a -+或 图210，已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （－2，y 1）， N （－1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2二、填空题（24分）11，一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为 。
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2014-2015九年级数学上期末复习卷（一）一、选择题（ 每小题3分，共36分）。
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）A ．1∶∶B ．∶∶1 C ．3∶2∶1 D ．1∶2∶33、下列事件中，必然事件是（ ） A ． 抛掷一枚硬币，正面朝上 B ． 打开电视，正在播放广告C ． 体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D ． 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球 4．设x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个实数根，则的值为（ ）56．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A=30°，则∠C 的大小是（ ） A ．30° B ． 45° C ． 60° D ． 40°） cm cm cm 或cm cm 或cm 121212 A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的10．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为 2+4y x x =-+y 成立的A ．13x -≤≤ B ．1x -≤ C ．x ≥1 D ．1x -≤或3x ≥ 12．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2014的值为（ ） A ． 2012 B ． 2013 C ． 2014 D ． 2015 二、填空题（每小题3分 共18分）13、点A （a ，3）与点B （-4,b ）关于原点对称，则a+b =_________14、用半径为13cm ，弧长为10πcm 的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 cm.15． “六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个．16．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC=110°．连接AC ，则∠A 的度数是 ．17．如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠ADC=120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，圆P 与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），圆P 的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三、解答题19．解方程：（1）x 2+4x-1=0 （4分） (2)0)3(2)3(2=-+-x x （4分） 20．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，其中点 A （5，4），B （1，3），将△AOB绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1． （1）画出△A 1OB 1；（2）在旋转过程中点B 所经过的路径长为 ；（3）求在旋转过程中线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和．(第6题图)(第10题图)(第11题图)(第16题图) (第17题图)(第18题图)(第17题图)21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m+1）x+m 2﹣1=0． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2，求实数m 的值． 22．（6分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？ 23．（8分）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A ，B ，C ，D 四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题： （1）请补全上面两个统计图；（不写过程） （2）该班学生制作粽子个数的平均数是 ；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M ）和蛋黄馅（记为N ）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．24．（10分）如图，已知⊙O 的半径为4，CD 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，B 为CD 延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC ． （1）求证：AB 为⊙O 的切线； （2）求弦AC 的长；（3）求图中阴影部分的面积． 25．（10分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x （x≥60）元，销售量为y 套． （1）求出y 与x 的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？26、（12分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴交于A 、B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D ，使△BCD 的周长最小？若存在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC 的下方，试求△ACE 的最大面积及E 点的坐标．。
2014—2015学年度第一学期期末初三数学
初三数学试题（共8页）第5页 初三数学试题（共8页）第6页2014—2015学年度第一学期期末考试初三数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题、填空题，38分；第Ⅱ卷为解答题，62分；共100分.考试时间为120分钟.2.第Ⅰ卷所有答案需填入第Ⅱ卷答题栏中，答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，用钢笔或签字笔直接答在试卷上.考试结束只交第Ⅱ卷.第Ｉ卷(选择题、填空题 共38分)一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题2分，共24分）1.使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A x>3B x≥3C x>4D x≥3且x≠42.今年某市有7.8万名学生参加初中毕业考试，为了解这7.8万名学生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） ① 这次调查采用的是抽样调查; ②7.8万名考生是总体 ;③每位考生的数学成绩是个体; ④这1000名考生是总体的一个样本 ; ⑤1000名考生是样本容量.A ①②③④⑤B ①③④C ①③④⑤D ①③ 3.下列说法中，错误的有（ ）个. ①一组数据的标准差是它的差的平方；②已知x x x 123，，的平均数x =10,方差S 22=，那么12332,32,32x x x +++的平均数是10，方差是2；③已知某样本：1，0，3，－1，－2，－1，2，－2，则样本极差4;④已知一个样本方差S n x x x n 2122221888=-+-++-[()()()]…，则这个样本的平均数为8;⑤一组数据的最大值与最小值的差（极差）为23，如果确定组距为4，则这组数据可分为6组.A ．4个B ．3个C ．2个D ．l 个 4.下列命题是真命题的是（ ）A.任何数的平方都是正数B.相等的角是对顶角C.内错角相等D.直角都相等5.如图，在⊿ABC 中，已知∠B=∠1，AD =4，AC =7，⊿ADC 的周 长为16，则⊿ABC 的周长（ ）A 25B 28C 30D 266.如图⊿ABC 的两外角平分线相交于P ，若∠A =70°，则交成的角∠P 的度数是（ ） A. 55° B. 125°C. 45°D. 135°7.已知a等于（ ） A. a B. a - C. － 1 D. 08.如图，小聪把一块含有60 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得125∠= ，则2∠的度数是（ ）A 、15B 、25C 、35D 、45班级 姓名 考场 座号…………………………………………………………密……………………封………………线……………………………………………………………………第5题图第6题图第8题图初三数学试题（共8页）第5页 初三数学试题（共8页）第6页9.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是（ ） A.B.C.D. 1cm10.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简A.2aB. －2bC.a －bD. 011.如图，∠BAC=∠CAE=∠EAD ，则△ABC 各个角的大小关系正确的是（ ）． A. ∠B <∠BCA <∠BAC B. ∠B <∠BAC <∠BCA C. ∠BCA <∠B <∠BAC D. ∠BAC<∠B <∠BCA12.若等腰三角形两边长分别为）A.C.D.二、填空题(每小题2分，共14分；只要求填写最后结果)13.命题“对顶角相等”的条件是______________________，结论是_________________． 14.如果最简二次根式83-a 与a 217-能够合并为一个二次根式, 则a= .15.如果关于x 的方程xxx a --=-4214有增根，则a 的值为________. 16.当x= 时，分式33+-x x 的值为0 .17.若f ed c b a ===2，则=+-+-fd be c a 2323__________. 18.一组数据：－2，－1，0，1，2的方差是_____．19. 如图,AB∥CD，图中∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6之间的关系是_____．第9题图第10题图第11题图 第19题图…………………………………………………………密……………………封………………线……………………………………………………………………初三数学试题（共8页）第5页 初三数学试题（共8页）第6页2014—2015学年度第一学期期末考试初三数学试题第Ⅱ卷(解答题 共62分)二、填空题答题栏13._______________ _____________. 14. _______________15.___________________ 16. _______________．17. _______________ 18.___________________． 19. _______________________________．三、解答题（共62分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）20.(22分)计算①12； ②32a 212a 33a 2⨯÷； ③（15； ④)54)(54()523(2-+-+；⑤ 解方程 54145=----x x x ；⑥先化简，再求值：11()y x y y x x y ++++，其中2x =，2y =.21. （3分）已知：如图：在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的平分线，BH 是∠ABC 的平分线.求证：∠A= 2∠H证明： ∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∠2是△BCD 的一个外角，（____________） ∴∠ACD=∠ABC+∠A∠2=∠1+∠H （___________________________） ∵CH 是外角∠ACD 的平分线，BH 是∠ABC 的平分线，∴∠1= 21∠ABC ，∠2= 21∠ACD （_____________________）∴∠A =∠ACD －∠ABC= 2 （∠2 －∠1） 而 ∠H=∠2－∠1（等式的性质） ∴∠A= 2∠H22. （6分）如图，在⊿ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ， 求证：ACABCE BF =23. （8分）在今年假期期间，我校团委会要求学生参加一项社会调查活动．八年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图.根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表： （2）补全频数分布直方图； （3）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？_______________（填相应分数段的范围）AB C DE F 班级 姓名 考场 座号…………………………………………………………密……………………封………………线……………………………………………………………………初三数学试题（共8页）第5页 初三数学试题（共8页）第6页（4）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？（注：每组含最低值，不含最高值）24. （6分）观察下列各式:①312311=+，②413412=+， ③514513=+，……… (1)第④个式子是____________________________.(2)第n 个式子是____________________________.【用含)1(≥n n 的代数式表示出来】 (3)验证（2）中得到式子的正确性．25. （6分）老师布置了这样一道题：如图1，直线a ，b 所成的角跑到画板外面去了，请设法量出这两条直线所成的角的度数？小刚的做法是：如图2，在直线a ，b 上各取一点A ，B ，连结AB ，测得∠1，∠2的度数，则180°-∠1-∠2即为直线a ，b 所成角的度数；小颖的做法是：如图3，画PC∥a，量出直线b 与PC 的夹角度数，即直线a ，b 所成角的度数．（1）上面两个同学的做法都是对的，请写出这两种做法的理论根据； 小刚做法的根据： . 小颖做法的根据： . （2）小颖在她做题的基础上又进行了如下操作和探究（如图4）：①以P 为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b ，PC 于点A ，D ；②连结AD 并延长交直线ɑ于点B ，请写出图4中所有与∠PAB 相等的角，并说明理由；26. （11分）如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连结AE 、BE 。
2014-2015学年度第一学期九年级期末考试数学试卷
2014/2015学年度第一学期九年级期末考试数学试卷（人教版）一、选择题1．下列方程没有实数根的是（ ）A ．x 2+4x = 1B ． x 2+ x −3= 0C ．x 2−2x +2=0D ．0)3)(2(=--x x 2．抛物线5)3(22+--=x y 的顶点坐标是（ ） A. )5,3(B. )5,3(-C. )5,3(-D. )5,2(-3．把抛物线y = −x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．y = −(x − 1)2 − 3B ．y = −(x + 1)2 + 3C ．y = −(x − 1)2 + 3D ．y = −(x + 1)2 − 34．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a<0，c>0，那么它的图象大致是（ ）5．已知二次函数y = −x 2− 2x + k 的图象经过点A (2，y 1)，B (－2，y 2)，C (−5，y 3)，则下列结论正确的是( )A ．321y y yB ．312y y yC ．213y y yD ．231y y y 6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(6，1)D ．点(5，1) 72则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的正根在3与4之间8．如图，抛物线y=x 2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A 1，A 2，A 3…A n ，…．将抛物线y=x 2沿直线L ：y=x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件： ①抛物线的顶点M 1，M 2，M 3，…M n ，…都在直线L ：y=x 上； ②抛物线依次经过点A 1，A 2，A 3…A n ，…． 则顶点M 2014的坐标为（ ）A.(2013,2013)B.(2014,2014)C.(4027,4027)D.(4028,4028)二、细心填一填（10×3）9．写出一个根为－2的一元二次方程10．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ）：168，166，168，167， 169，168，则她们身高的极差是 cm ．11．在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率 飞镖落在白色区域的概率．(填“>”“=”“<”) 12．某台钟的时针长为9分米，从上午7时到上午11时该钟时针针尖走过的路程是 分14．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为 ．15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为3)4(1012+--=x y ，由此可知铅球推出的距离是 m ．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图.已知EF ＝CD ＝16厘米，这个球的半径是 厘米．17．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，若CD=3，AB=8，PM=l ，则l 的最大值是 ．（第11题图） （第14题图）18．若抛物线y ＝c bx x ++-22与x 轴只有一个交点，且过点),2(),,4(n m B n m A +-，则n ＝______． 三、用心做一做 19．（本题满分8分）2015年“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4 名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手 即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等． (1) 甲在第1期比赛中被淘汰的概率为 ；(2) 利用树状图或表格求甲在第2期被淘汰的概率；(3) 依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为 ． 20．（本题满分8分）九（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队． 21．（本题满分8分）某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关：已知每盆种植3株时，平均每株可盈利4元；若每盆多种植1株，则平均每株盈利要减少0.5元．为使每盆的盈利达到15元，则每盆应种植花卉多少株？22．（本题满分8分）如图，已知二次函数121212--=x x y 的图象交x 轴于A 、D 两点． （1）求线段AD 的长；（2）在同一坐标系中画出直线y =x +1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．23.（本题满分10分）如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交C 点，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M 是线段AB 上的任意一点，当△MBC 为等腰三角形时，求M 点的坐标．24.（本题满分10分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m.⑴ 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；⑵ 设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.4mC B AO正常水位20my x25．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/℃……－4 －2 0 2 4 4.5 ……植物每天高度增长量y/mm ……41 49 49 41 25 19.75 ……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．26．（本题满分10分）沿海开发公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：（1）若单独投资A种产品，则所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y A=kx；（2）若单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y B=ax2+bx．（3）根据公司信息部的报告，y A，y B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表A；B=；（2）若公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），试写出W与某种产品的投资金额x（万元）之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？27．（本题满分12分）问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？初步思考：设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．⑴当C、D在线段AB的同侧时，如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是；如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB ∠ADB；如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB ∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．如图④，此时有，如图⑤，此时有，如图⑥，此时有．由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？ 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上． 求作：CN ⊥AB ．作法：①连接CA ，CB ； ②在上任取异于B 、C 的一点D ，连接DA ，DB ； ③DA 与CB 相交于E 点，延长AC 、BD ，交于F 点； ④连接F 、E 并延长，交直径AB 于M ；⑤连接D 、M 并延长，交⊙O 于N ．连接CN ． 则CN ⊥AB ． 请按上述作法在图④中作图，并说明CN ⊥AB 的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）28．（本题满分12分）如图，已知抛物线32++=bx ax y 经过点B （－1，0）、C （3，0），交y 轴于点A ，（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线第一象限上有一动点M ，过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，请求出ON MN 2+的最大值，及此时点M 坐标；（3）抛物线顶点为K ，KI ⊥x 轴于I 点，一块三角板直角顶点P 在线段KI 上滑动，且一直角边过A 点，另一直角边与x 轴交于Q （m ，0），请求出实数m 的变化范围，并说明理由．BCM N初三数学参考答案第17题命题老师解析：第18题命题老师解析：方法一：将y ＝c bx x ++-22沿x 轴左右平移得22x y -=，由),2(),,4(n m B n m A +-知，平移后，点B 坐标为),3(n ，易得18-=n方法二：由抛物线过点),2(),,4(n m B n m A +-得，抛物线对称轴为直线1-=m x ，抛物线与x 轴只有一个交点，可另设抛物线解析式为2)1(2+--=m x y 把点B 坐标代入可得18-=n20. （1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分）， 则中位数是9.5分；10出现了4次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；…………………… 2分（2）乙队的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）=9，…………………… 3分则方差是：[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；…………… 6分（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1， ∴成绩较为整齐的是乙队 故答案为：乙．；…………………… 8分21. 设每盆应种植花卉x 株[]15)3(5.04=--x x ……………………………5分解得51=x ，62=x ………………… 7分 答：每盆应种植花卉5株或6株………………8分（2）图象如图，……………7分当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜4．……………………8分23.解：（1）设抛物线的解析式把A （2，0）C （0，3）代入得：解得：即………………………………………………………4分（2）由y=0得∴x 1=1，x 2=﹣3 ∴B （﹣3，0） ①CM=BM 时 ∵BO=CO=3 即△BOC 是等腰直角三角形 ∴当M 点在原点O 时，△MBC 是等腰三角形 ∴M 点坐标（0，0）…………………………………7分 ②BC=BM 时 在Rt △BOC 中，BO=CO=3， 由勾股定理得∴BC=∴BM=∴M 点坐标（……………………………10分25．（1）选择二次函数，设c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=4124492449c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=4921c b a∴y 关于x 的函数关系式是4922+--=x x y ．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x 的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数． ……………………4分（2）由（1），得4922+--=x x y ，∴()5012++-=x y ，∵01<-=a ，∴当1-=x 时，y 有最大值为50．即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．……………………8分（3）46<<-x ．…………………………10分27.（1）同弧所对的圆周角相等．∠ACB＜∠ADB，∠ACB＞∠ADB．答案不惟一，如：∠ACB＝∠ADB．……………………（各1分）（2）如图：此时∠ACB＋∠ADB＝180°, 此时∠ACB＋∠ADB＞180°, 此时∠ACB＋∠ADB＜180 若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上．…………（各1分）（3）作图正确．………………（1分）∵AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°．∴点E是△ABF三条高的交点．∴FM⊥AB．……………………（1分）∴∠EMB＝90°．∠EMB＋∠EDB＝180°，∴点E，M，B，D在同一个圆上．……………………（1分）∴∠EMD＝∠DBE．又∵点N，C，B，D在⊙O上，∴∠DBE＝∠CND，∠EMD＝∠CND．∴FM∥C N．∴∠CPB＝∠EMB＝90°．∴CN⊥AB．……………………（1分）（注：其他正确的说理方法参照给分．）28. （1）∵抛物线y=ax²+bx+3经过点B （－1,0）、C （3,0）,∴a b+3=09a b+3=0⎧⎨⎩-+3，解得，a=1b=2⎧⎨⎩-。
最新人教版版2014-2015年九年级数学上册期末考试试题[1]
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3(x?5)2?3，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（5，3） B．开口向上，顶点坐标（5，3）
C．开口向下，顶点坐标（－5，3） D．开口向上，顶点坐标（－5，3）
7．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（
4．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，
∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于( )
A、15° B、30° C、45° D、60°
第4题
5．下列图形中，绕它的中心旋转60?后可以和原图形重合的是（ ） Ａ.正六边形 Ｂ.正五边形 Ｃ.正方形 Ｄ.正三角形
9．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离
C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切
1
））
①正方形 ；②长方形 ；③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形。
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
3．平面直角坐标系内，点P(-2 ,3)关于原点的对称点Q的坐标为 （ ）
A．（2，－3） B．（2，3） C．（3，－2) D．（－2，－3)
九年级数学第一学期期末考试试题（二）
一、选择题
1．方程x 2 = 5x的根是（ ）
A.x1 = 0，x2 = 5 B.x1 = 0 ，x2 = - 5
C.x = 0 D.x = 5
2．下列图形中，是中心对称的图形有（ ）
A．200(1+a%)2=148 B．200(1－a%)2=148
C．200(1－a)2=148 D．200(1－a2%)=148
(最新)人教版2014-2015九年级上册数学期末测试题
2014—2015学年度第一学期末考试初三数学试卷（模拟1）时间：120分钟满分：150分一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的. 请把你认为正确的选项序号填入第二张试卷表格的相应题号内．每小题3分，共30分）1．方程x2－2＝0的解为（）A．2 B．2C．2与－2 D．2与－22．将方程x2﹣6x＋2=0配方后，原方程变形为（）A．(x+3)2=﹣2 B．(x﹣3)2=﹣2 C．(x﹣3)2=7 D．(x＋3)2=73．方程x2＋2x－4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44.方程y 2－y＋14=0的两根的情况是（）A.没有实数根；B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定5．某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台。
设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．300（1+x）2=980 B．300（1+x）+300（1+x）2=980C．300（1-x）2=980 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=9806．⊙O的半径为3cm，点O到直线l距离为4cm，则l与⊙O位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定7．下列命题中错误的命题为（）A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B．长度相等的弧是等弧C．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点D．半圆是弧8．如图，点A、B、C在⊙O上，∠B=52°，∠C=18°，则∠A的度数为（）A．30°B．20°C．34°D．28°9.下列说法中，正确的是（）第8题图A ．不可能事件在一次实验中也可能发生B ．可能性很小的事件在一次实验中一定发生C ．可能性很大的事件在一次实验中是必然发生D ．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生10.有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A ．13B ．16C ．12D ．14二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．答案填在第二张试卷对应题的横线上）11．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则参赛球队的个数是 ．12. 如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD13．已知x =m 是方程x 2－2x －3＝014．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A ，B ，C 其中 B 点坐标为（3，415. 方程x 2－6x+k=0的一根是4，则k= ．16．如图，⊙O 的半径OC ⊥AB ，垂足为E ，若∠17 且不相对两个面上的数值不相同，则 “★”面上的数为 ．18. 如图，AB 与AD 是⊙O 的切线，切点分别是B 、D ，C 是⊙O 上一点，且∠C=56°，则∠A 的度数为 ．19．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出 的球是白球．．的概率是 ． 20.已知扇形的圆心角为30°，面积为3 cm 2，则扇形的半径为_____cm 。
2015年新人教版九年级上学期期末数学试卷(精选3套,详细解析)
2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．3．若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥4．小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B． 2 C． 4 D．86．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜07．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1 D．28．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为cm2．（结果保留π）10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．11．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．12．对于正整数n，定义F（n）=，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F（6）=62=36，F（123）=f（123）=12+32=10．规定F1（n）=F（n），F k+1（n）=F（F k（n））．例如：F1（123）=F（123）=10，F2（123）=F（F1（123））=F（10）=1．（1）求：F2（4）=，F2015（4）=；（2）若F3m（4）=89，则正整数m的最小值是．三、解答题（共13小题，满分72分）13．计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE．15．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．16．抛物线y=2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x2＜0，且＞﹣1，求整数m的值．20．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；质量档次 1 2 ...x (10)日产量（件）95 90 ...100﹣5x (50)单件利润（万元） 6 8 ...2x+4 (24)为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO 交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若AB=，AD=2，求线段PC的长．22．阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：OC=；tan∠AOD=；解决问题：如图3，计算：tan∠AOD=．23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n）．（1）求代数式mn的值；（2）若二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；（3）若反比例函数y=的图象与二次函数y=a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．24．如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α．（1）如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长；②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．25．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积．例如，若图形W是半径为1的⊙O，当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积S=mn=4（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=；②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=；（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为；（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根考点：根的判别式．分析：求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．解答：解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选A．点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：直接根据三角函数的定义求解即可．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，∴sinA==．故选A．点评：此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA=∠A的对边：斜边=a：c．3．若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：D．点评：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．4．小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，∴抽到的座位号是偶数的概率是：=．故选C．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C． 4 D．8考点：位似变换．专题：计算题．分析：根据位似变换的性质得到=，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得到=，所以=，然后把OC1=OC，AB=4代入计算即可．解答：解：∵C1为OC的中点，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴=，B1C1∥BC，∴=，∴=，即=∴A1B1=2．故选B．点评：本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=﹣，y2=﹣，然后利用x1＜0＜x2即可得到y1与y2的大小．解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，∴y1=﹣，y2=﹣，∵x1＜0＜x2，∴y2＜0＜y1．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1 D．2考点：垂径定理；全等三角形的判定与性质．分析：根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．解答：解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=1，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．8．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE考点：动点问题的函数图象．分析：作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G，分别找出线段EF、CE、BE最小值出现的时刻即可得出结论．解答：解：作BN⊥AC，垂足为N，FM⊥AC，垂足为M，DG⊥AC，垂足为G．由垂线段最短可知：当点E与点M重合时，即AE＜时，FE有最小值，与函数图象不符，故A错误；由垂线段最短可知：当点E与点G重合时，即AEd＞时，DE有最小值，故B正确；∵CE=AC﹣AE，CE随着AE的增大而减小，故C错误；由垂线段最短可知：当点E与点N重合时，即AE＜时，BE有最小值，与函数图象不符，故D错误；故选：B．点评：本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为3πcm2．（结果保留π）考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：知道扇形半径，圆心角，运用扇形面积公式就能求出．解答：解：由S=知S=×π×32=3πcm2．点评：本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为24m．考点：相似三角形的应用．分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．解答：解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，=，解得x=24，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．点评：本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．11．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．解答：解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．12．对于正整数n，定义F（n）=，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F（6）=62=36，F（123）=f（123）=12+32=10．规定F1（n）=F（n），F k+1（n）=F（F k（n））．例如：F1（123）=F（123）=10，F2（123）=F（F1（123））=F（10）=1．（1）求：F2（4）=37，F2015（4）=26；（2）若F3m（4）=89，则正整数m的最小值是6．考点：规律型：数字的变化类．专题：新定义．分析：通过观察前8个数据，可以得出规律，这些数字7个一个循环，根据这些规律计算即可．解答：解：（1）F2（4）=F（F1（4））=F（16）=12+62=37；F1（4）=F（4）=16，F2（4）=37，F3（4）=58，F4（4）=89，F5（4）=145，F6（4）=26，F7（4）=40，F8（4）=16，通过观察发现，这些数字7个一个循环，2015是7的287倍余6，因此F2015（4）=26；（2）由（1）知，这些数字7个一个循环，F4（4）=89=F18（4），因此3m=18，所以m=6．故答案为：（1）37，26；（2）6．点评：本题属于数字变化类的规律探究题，通过观察前几个数据可以得出规律，熟练找出变化规律是解题的关键．三、解答题（共13小题，满分72分）13．计算：（﹣1）2015+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可．解答：解：原式=﹣1+﹣1+2=．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE．考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再加上公共角，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．解答：证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠ADC=∠BEC，而∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰三角形的性质．15．已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：把x=m代入方程得到m2﹣2=3m，原式分子利用平方差公式化简，将m2﹣2=3m代入计算即可求出值．解答：解：把x=m代入方程得：m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，则原式===3．点评：此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．抛物线y=2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式．考点：二次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：由于抛物线平移前后二次项系数不变，则可设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，然后把点A和点B的坐标代入得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c 即可得到平移后的抛物线的表达式．解答：解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，把点A（0，3），B（2，3）分别代入得，解得，所以平移后的抛物线的表达式为y=2x2﹣4x+3．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数y=图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；（2）由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标．解答：解：（1）把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，∴点A坐标为（2，4），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵AC⊥OC，∴OC=2，∵A、B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣4），∴B到OC的距离为4，∴S△ABC=2S△ACO=2××2×4=8，∴S△OPC=8，设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，∴×||×2=8，解得x=1或﹣1，∴P点坐标为（1，8）或（﹣1，﹣8）．点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在（1）中求得A点坐标、在（2）中求得P点到OC的距离是解题的关键．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．考点：解直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）在△ABC中根据正弦的定义得到sinA==，则可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到S△BDC=S△ADC，则S△BDC=S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，于是可计算出BE=，然后在Rt△BDE中利用余弦的定义求解．解答：解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴sinA==，而BC=8，∴AB=10，∵D是AB中点，∴CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，∵D是AB中点，∴BD=5，S△BDC=S△ADC，∴S△BDC=S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，∴BE==，在Rt△BDE中，cos∠DBE===，即cos∠ABE的值为．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式．19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x2＜0，且＞﹣1，求整数m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可；（2）利用求根公式表示出方程的解，根据题意确定出m的范围，找出整数m的值即可．解答：解：（1）由已知得：m≠0且△=（m+2）2﹣8m=（m﹣2）2＞0，则m的范围为m≠0且m≠2；（2）方程解得：x=，即x=1或x=，∵x2＜0，∴x2=＜0，即m＜0，∵＞﹣1，∴＞﹣1，即m＞﹣2，∵m≠0且m≠2，∴﹣2＜m＜0，∵m为整数，∴m=﹣1．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于0．20．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）；质量档次 1 2 ...x (10)日产量（件）95 90 ...100﹣5x (50)单件利润（万元） 6 8 ...2x+4 (24)为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．考点：二次函数的应用．分析：（1）根据总利润=单件利润×销售量就可以得出y与x之间的函数关系式；（2）由（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得y=（100﹣5x）（2x+4），y=﹣10x2+180x+400（1≤x≤10的整数）；答：y关于x的函数关系式为y=﹣10x2+180x+400；（2）∵y=﹣10x2+180x+400，∴y=﹣10（x﹣9）2+1210．∵1≤x≤10的整数，∴x=9时，y最大=1210．答：工厂为获得最大利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的最大值为1210万元．点评：本题考查了总利润=单件利润×销售量的运用，二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO 交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若AB=，AD=2，求线段PC的长．考点：切线的判定；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接OC，由AD与⊙O相切，可得FA⊥AD，四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，然后由垂径定理可证得F是的中点，BE=CE，∠OEC=90°，又由∠PCB=2∠BAF，即可求得∠OCE+∠PCB=90°，继而证得直线PC是⊙O的切线；（2）首先由勾股定理可求得AE的长，然后设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r，则可求得半径长，易得△OCE∽△CPE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得线段PC 的长．解答：（1）证明：连接OC．∵AD与⊙O相切于点A，∴FA⊥AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴FA⊥BC．∵FA经过圆心O，∴F是的中点，BE=CE，∠OEC=90°，∴∠COF=2∠BAF．∵∠PCB=2∠BAF，∴∠PCB=∠COF．∵∠OCE+∠COF=180°﹣∠OEC=90°，∴∠OCE+∠PCB=90°．∴OC⊥PC．∵点C在⊙O上，∴直线PC是⊙O的切线．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2．∴BE=CE=1．在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=，∴．设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r．在Rt△OCE中，∠OEC=90°，∴OC2=OE2+CE2．∴r2=（3﹣r）2+1．解得，∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP=90°．∴△OCE∽△CPE，∴．∴．∴．点评：此题考查了切线的判定、平行四边形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：OC=；tan∠AOD=5；解决问题：如图3，计算：tan∠AOD=．考点：相似形综合题．分析：（1）用三角板过C作AB的垂线，从而找到D的位置；（2）连接AC、DB、AD、DE．由△ACO∽△DBO求得CO的长，由等腰直角三角形的性质可以求出AF，DF的长，从而求出OF的长，在Rt△AFO中，根据锐角三角函数的定义即可求出tan∠AOD的值；（3）如图，连接AE、BF，则AF=，AB=，由△AOE∽△BOF，可以求出AO=，在Rt△AOF中，可以求出OF=，故可求得tan∠AOD．解答：解：（1）如图所示：线段CD即为所求．（2）如图2所示连接AC、DB、AD．∵AD=DE=2，∴AE=2．∵CD⊥AE，∴DF=AF=．∵AC∥BD，∴△ACO∽△DBO．∴CO：DO=2：3．∴CO=．∴DO=．∴OF=．tan∠AOD=．（3）如图3所示：根据图形可知：BF=2，AE=5．由勾股定理可知：AF==，AB==．∵FB∥AE，∴△AOE∽△BOF．∴AO：OB=AE：FB=5：2．∴AO=．在Rt△AOF中，OF==．∴tan∠AOD=．点评：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，根据点阵图构造相似三角形是解题的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n）．（1）求代数式mn的值；（2）若二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值；（3）若反比例函数y=的图象与二次函数y=a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．考点：反比例函数综合题；代数式求值；反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的性质．专题：综合题；数形结合；分类讨论．分析：（1）只需将点A、B的坐标代入反比例函数的解析式就可解决问题；（2）将点B的坐标代入y=（x﹣1）2得到n=m2﹣2m+1，先将代数式变形为mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n，然后只需将m2﹣2m+1用n代替，即可解决问题；（3）可先求出直线y=x与反比例函数y=交点C和D的坐标，然后分a＞0和a＜0两种情况讨论，先求出二次函数的图象经过点D或C时对应的a的值，再结合图象，利用二次函数的性质（|a|越大，抛物线的开口越小）就可解决问题．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n），∴k=mn=1×4=4，即代数式mn的值为4；（2）∵二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，∴n=（m﹣1）2=m2﹣2m+1，∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n=mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n=4n+2×4﹣4n=8，即代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值为8；（3）设直线y=x与反比例函数y=交点分别为C、D，解，得：或，∴点C（﹣2，﹣2），点D（2，2）．①若a＞0，如图1，当抛物线y=a（x﹣1）2经过点D时，有a（2﹣1）2=2，解得：a=2．∵|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得：满足条件的a的范围是0＜a＜2；②若a＜0，如图2，当抛物线y=a（x﹣1）2经过点C时，有a（﹣2﹣1）2=﹣2，解得：a=﹣．∵|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得：满足条件的a的范围是a＜﹣．综上所述：满足条件的a的范围是0＜a＜2或a＜﹣．点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、求代数式的值、求直线与反比例函数图象的交点坐标、二次函数的性质等知识，另外还重点对整体思想、数形结合的思想、分类讨论的思想进行了考查，运用整体思想是解决第（2）小题的关键，考虑临界位置并运用数形结合及分类讨论的思想是解决第（3）小题的关键．24．如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α．（1）如图2，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长；②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得出即可；（2）①设DE与BC相交于点H，连接AE，交BC于点G，根据SAS推出△ADE≌△BDC，根据全等三角形的性质得出AE=BC，∠AED=∠BCD．求出∠AFE=45°，解直角三角形求出即可；②过E作EM⊥AF于M，根据等腰三角形的性质得出∠AEM=∠FME=，AM=FM，解直角三角形求出FM即可．解答：解：（1）AD+DE=4，理由是：如图1，∵∠ADB=∠EDC=∠α=90°，AD=BD，DC=DE，∴AD+DE=BC=4；（2）①补全图形，如图2，设DE与BC相交于点H，连接AE，交BC于点G，∵∠ADB=∠CDE=90°，∴∠ADE=∠BDC，在△ADE与△BDC中，，∴△ADE≌△BDC，∴AE=BC，∠AED=∠BCD．∵DE与BC相交于点H，∴∠GHE=∠DHC，∴∠EGH=∠EDC=90°，∵线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，∴EF=CB=4，EF∥CB，∴AE=EF，∵CB∥EF，∴∠AEF=∠EGH=90°，∵AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°，∴AF==4；②如图2，过E作EM⊥AF于M，∵由①知：AE=EF=BC，∴∠AEM=∠FME=，AM=FM，∴AF=2FM=EF×sin=8sin．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，平移的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．。
2014—2015学年度第一学期期末考试初三数学
.2014—2015学年度第一学期期末考试初三数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：（每小题3分，共30分）1. 若分式12x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x≠1 B．x>1 C ． x=1 D ．x<12. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3. 下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形、④平行四边形，对角线一定相等的是（ ） A ．①②③ B ．①②④C ．①②D ．①③4. 如图，四边形ABCD 为正方形，O 为对角线AC 、BD 的交点，则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （ ）A ．顺时针旋转90°B ．顺时针旋转45°C ．逆时针旋转90°D ．逆时针旋转45° 5. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（ ）A.四边形B.六边形C.八边形D.十边形6. 若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） A ．20° B ．40° C ．80° D ．100°7. 一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm ）：24，22，21，24，23，25，24，23，24,经销商最感兴趣的是这组数据的 （ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差8、如图，在四边形ABCD 中，∠A=130°，∠D=80°，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=（ ）A ．130°B ．80°C ．105°D ．120°9. 如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm 2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形ABDC 的面积是（ ） A ．40 cm 2 B ．60 cm 2 C ．70 cm 2 D ．80 cm 2 10. 如图，在四边形ABCD 中，AC=BD=6，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则EG 2+FH 2的值为（ ） .A. 9 B ．36 C ．18 D ．不能确定二、填空题：（每小题3分，共15分）11．在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，如果只添加一个条件，这个条件可以是____________．(只需填写一种情况)12．如图，△A ′B ′C ′是△ABC 经过平移变换后得到的图形，如果△ABC 中有一点P 的坐标为（a ，2），那么变换后它的对应点Q 的坐标为___________.13.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/时，根据题意列方程：________________14．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 的放置方式如图所示，点B 、C 、 E 在同一条直线上，点D 在CG 上，连接AF 、AC 、CF ，BC=1，CE=4，点H 是AF 的中点，连接CH ，则CH 的长是______________。
新人教版2014—2015学年第一学期九年级数学期末试卷
密班级姓名 考号密 封线 内 不 得 答 题2014—2015学年第一学期期末试卷九年级 数学一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2013·呼和浩特中考)观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 2.一个正多边形的每个外角都等于30°,那么这个正多边形的中心角为( ) A.15° B.30° C.45° D.60°3.要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x 2作如下平移( ) A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位 B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位 C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位 D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位4.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球, 这个球是黄球的概率为( )A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
5.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百 分率为x,根据题意列方程得( )A.168(1+x)2=108B.168(1-x)2=108C.168(1-2x)=108D.168(1-x 2)=1086.(2013·呼和浩特中考)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m 和函数y=-mx 2+2x+2(m 是常数,且m ≠0) 的图象可能是( )7.(2013·呼和浩特中考)已知α,β是关于x 的一元二次方程x 2+(2m+3)x+m 2=0的两个不相等的实数根, 且满足错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
=-1,则m 的值是( ) A.3 B.1 C.3或-1 D.-3或18.在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2错误！未找到引用源。
人教版九年级数学上册第一学期期末试卷
人教版九年级数学上册第一学期期末试卷初中数学试卷金戈铁骑整理制作2014—2015 学年度第一学期期末九年级数学试卷（时间： 120 分钟，满分 120 分）题号 一二三四五六七总分得分一、选择题（本题共 42 分 ,每题 3 分）题号 123 45 678910 11 1213 14 得分答案1. 以下成语中描述的事件必然发生的是（）A ．水中捞月B.守株待兔C.瓮中捉鳖D. 拔苗滋生2． 以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3. 已知⊙ O 的半径为 4 cm ，若是圆心 O 到直线 l 的距离为 3.5 cm ，那么直线 l 与⊙ O 的地址关系是（ ）A ．订交B．相切C．相离D．不确定4. 一枚质地平均的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，扔掷这个骰子一次， 则向上一面的数字不小于 3的概率是 ( )A ．1B．1C ．2D.123 365. 若关于 x 的方程 ax2-5x+3=0 是一元二次方程， 则不等式 3a+6＞0 的解集是（）A ． a ＞ -2 B．a ＞ -2 ，且 a ≠ 0 C ． a ＞ -1D. a＜ -226. 若圆上一段弧长为 5π cm ，它所对的圆心角为 100°，该圆的半径为（）CABEOA ． 6cmB ．9cmC ． 12cm D． 18cm7. 如图，⊙ O 的半径为 5， AB 为弦， OC AB ，垂足为 E ，若是 CE=2，那么 AB 的长是（）A ．4 B. 6D. 108. 直角坐标平面大将二次函数y ＝ -2(x －1) 2－ 2 的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其极点为（）A . (0， 0)B. (1 ，－ 2)C. (0，－ 1)D. (－ 2， 1)9. 关于 x 的二次函数 y2mx 2 (8m 1)x 8m 的图像与 x 轴有交点，则m 的范围是（ ）1 Ｂ． m ≥1Ａ． m且 m16161 Ｄ． m1Ｃ． m且 m161610. 如图，⊙ C 过原点，与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、D 两点．若∠ OBA =30°，点 D 的坐标为（ 0， 2），则⊙ C 半径是（ ） A ．4 3B． 2 3C ．43D ．23311．已知二次函数y ＝ ax 2＋ bx ＋c ( a ≠ 0) 的图象以下列图，给出以下结论：①由于 a ＞ 0，所以函数 y 有最大值；②该函数的图象关于直线 x1 对称；③当 x2 时，函数 y 的值等于0；-3④当 x 3或 x 1 时，函数 y 的值都等于 0.其中正确结论的个数是（ ）A ． 4B． 3C． 2D ．112. 如图， AC 是⊙ O 的直径， AB ， CD 是⊙ O 的两条弦，且 AAB ∥ CD ．若是BAC 32 ，则AOD 的度数是（） Ａ． 16Ｂ． 32 Ｃ． 48Ｄ． 64Dy1x-2BOC13. 给出以下说法：①半径相等的圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③半圆是弧， 但弧不用然是半圆； ④半径相等的两个半圆是等弧， 其中正确的有（）A．1个B．2C．3 个D．414.把一个正方形的一边增加 2cm, 另一边增加 1cm,所得的长方形的面积比正方形面积增加14cm2, 那么原来正方形的边长是（）Ａ． 3cmＢ． 5cmＣ． 4cmＤ． 6cm二．填空题（本题共39分,每空 3分）1.方程 2x2+4x-1=0 的二次项系数、一次项系数及常数项之和为________。
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2014-2015新人教版九年级数学上期末试题
一、细心选一选。
（每小题3分，共42分）
1．下列各图中，是中心对称图形的是（）
2．下列事件中是必然事件的为（）。
A．打开电视，正在播放《新闻联播》节目。
B．三角形任意两边之和大于第三边。
C．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球。
D．某种彩票中奖率是1%，买这种彩票100张一定会中奖。
3．已知⊙O的半径是5cm,圆心O到直线L的距离是3cm,则直线L与⊙O的位置关系是（）。
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上答案都不是4．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与
水平距离x（m ）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是（）
5．如果一个扇形的弧长是
3
4
π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）。
A．40° B．45° C．60° D．80°
6．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所
得抛物线的解析式为（）
A.y=x2+4x+3
B. y=x2+4x+5
C. y=x2－4x+3
D.y=x2－4x－5 7．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是A．2
y(x21
=-+
） B．2
y(x+21
=+
）C．2
y(x23
=--
）
D．2
y(x+23
=-
）
8．已知1
=
x是方程0
2
2=
+
+ax
x的一个根，则方程的另一个根为（）。
A．2 B．2
- C．3 D．3
-
9．若关于x的一元二次方程0
2
2=
+
-m
x
x有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）。
A．1
-
<
m B．1
<
m C．1
-
>
m D．1
>
m 10．如图，点A，B，
C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）。
A．40° B．50° C．80° D．100°11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）。
A．60 ° B．75° C． 85° D．90°第10题第11题
12．一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为（ ）。
A ．
158π B ．154π C ．1516π D ．2
π
13． …依次观察这三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（ ）。
14．在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（ ）。
A ．
161 B ．81 C ．41 D ．2
1
二、用心填一填（每小题4分，共16分）
15．抛物线42-+=x x y 与y 轴的交点坐标 ． 16．已知013)2(2=+--x x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范
围是 。
17．在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外都相同，
从中任意摸出一个球，摸到红球的概率0.75，若白球有3个，则红球有
18．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，若∠APB=60°，
PA=3．则⊙O 的半径是 。
三、耐心解一解（本大题满分62分）
19．用适当的方法解下列方程(每小题5分，共10分)。
（1）05632=-+x x （2）025)32(2=-+x
20．（10分）如图， 在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm ，△ABC 各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（﹣1，2）、（0，-1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）AC 的长等于 ；（2分）
（2）画出△ABC 向右平移2个单位得到的△111C B A ， 则A 点的对应点1A 的坐标是 ；（4分） （3）将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，
画出旋转后的△222C B A ，
则A 点对应点2A 的坐标是 。
（4分）
21.如图，PA 、PB 是⊙O 为A 、B 、C 是⊙O 上一点，若∠APB 40°，求∠ACB 的度数．
第18题
第21题
22．（9分）如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD。
23．（11分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。
（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（8分）
（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？（3分）
24．（12分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张。
（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），
表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（6分）（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜；两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜。
这个游戏公平吗？为什么？（6分）25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A(-2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，-
9
2
).
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）求四边形ACDB的面积；
（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线
与坐标轴
．．．仅有两个交点，请直接写出如何平移及
所得抛物线的解析式（只写两种情况即可）.
第22题
第25题图
参考答案及评分标准
二、用心填一填（每小题4分，共16分）
15．25 16．2≠m 17．9 18．3 三、耐心解一解（满分62分）
19．（1）解：原式=22)23()62(-……2分
=1824- ……4分
=6 ……5分 （2）解：原式=32331+- ……3分 =31- ……5分 20．（1）解：563-===，c ，b a
096)5(34642
2
>=-⨯⨯-=-ac b
3
6
23664632966±-=
±-=⨯±-=x ……3分
36231+-=x ，3
6
232--=x ……5分
（2）解：[][]05)32(5)32(=-+++x x ……2分
0)22)(82(=-+x x
082=+x 或0)22(=-x ……4分
41-=x ，12=x ……5分
21．解：（1）cm 10 ……2分
（2）图略，1A （1，2）……（画图正确得3分，坐标写正确得1
分，共4分）
（3）图略，2A （-3，-2）……（画图正确得3分，坐标写正确
得1分，共4分） 22．解：连接OA ，在直角△OAC 中，OA=13cm ，AC=21AB=cm 122421=⨯ ……4分
根据勾股定理得到cm oc 5121322=-= ……7分
∴CD=13-5=8cm 答：油面高CD 为8cm 。
……9分 23．(1)解：设学校新增电脑的年平均增长率为x ,根据题意列方程得： ……1分 59.18)1(112=+x
……5分 解得：3.01=x
3.22-=x （不合题意，舍
去） ……7分
答：学校为新增电脑投资的年平均增长率为
30%。
……8分
（2）
11+11(1+30%)+18.59=43.89
……2分
答：从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资43.89万
元。
……3分
24．（1）：
……6分
(2)不公平。
因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：
1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9
种情况，其中5个偶数，4个奇数。
……3分
即小昆获胜的概率为94，而小明的概率为95
∴95 ＞9
4 ……5分
∴此游戏不公平。
……6分。