高考物理课件：第6讲-机械能守恒与能量守恒

(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力大小；
(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出
小车．已知滑块质量m＝
M 2
，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大
小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm； ②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s．
A．环到达B处时，重物上升的高度h＝d B．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 C．环从A点能下降的最大高度为43d D．当环下降的速度最大时，轻绳的拉力T＝2mg
解析：根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度h＝ 2 d－d，故
A错误；环下滑过程中无摩擦力做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能
解析：由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a、b的速度分别为va、vb.此时刚性 轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将va、vb分解，如图．
因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v∥与v∥′是相等的，即vacos θ＝vbsin
θ.当a滑至地面时θ＝90°，此时vb＝0，由系统机械能守恒得mgh＝
1 2
mv
Ek0＝12mv20
①
式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率．由①式和题给数据得
Ek0＝4.0×108 J
②
设地面附近的重力加速度大小为g.飞船进入大气层时的机械能为
Eh＝12mv2h＋mgh
③
式中，vh是飞船在高度1.60×105 m处的速度大小．由③式和题给数据得
Eh≈2.4×1012J
支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确．
1－2.(多选)(2017·泰安市高三质检)如图所示，将质量为2 m的重物悬挂在轻绳的一 端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上A点，光滑定滑轮 与直杆的距离为d.A点与定滑轮等高，B点在距A点正下方d处．现将环从A处由静止释 放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( BC )
mvR2C
⑤
2
由④⑤式得，vC应满足mg≤m2Rv2C
⑥
由机械能守恒定律得mgR4 ＝12mv2C
⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．
高频考点2 能量守恒定律的应用
(2015·福建卷)如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段 是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g．
②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系有mgR－μmgL＝12Mv2C ＋12m(2vC)2
设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律有μmg＝Ma 由运动学规律有v2C－v2m＝－2as 解得s＝13L．
1．与能量有关的力学综合题的特点 (1)常见的与能量有关的力学综合题有单一物体多过程和多个物体多过程两大类 型； (2)联系前后两个过程的关键物理量是速度，前一个过程的末速度是后一个过程的 初速度； (3)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定 律，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律．
【答案】 (1)3mg (2)①
gR 3
②L3
思路点拨
[思路点拨] (1)由题中信息“小车静止在光滑水平面上”得知若不固定小车，则 当滑块下滑时小车会在水平面上向左滑动．
(2)由BC段粗糙可知滑块在BC段相对小车滑动时会产生热量． (3)滑块对小车压力最大的位置在哪里？怎样求最大压力？ (4)小车不固定时什么时候速度最大？怎样求小车的最大速度？ 提示：(3)滑块对小车压力最大的位置在B处，由能量守恒定律求得滑块在B处的速 度，再由牛顿第二定律求出滑块在B处的支持力，由牛顿第三定律得到滑块对小车的压 力． (4)滑块滑到小车的B点时，小车速度最大，由下滑过程中小车和滑块组成的系统 机械能守恒即可求出最大速度．
解析：(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得
EkA＝mgR4
①
设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg54R
②
由①②式得EEkkBA＝5.
③
(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足
N≥0
④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N＋mg＝
2mg，故D错误．所以BC正确，AD错误．
1 － 3.(2017· 全 国 卷 Ⅰ) 一 质 量 为 8.00×104kg 的 太 空 飞 船 从 其 飞 行 轨 道 返 回 地 面．飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.50×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至 速度为100 m/s时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速 度可视为常量，大小取为9.8 m/s2.(结果保留2位有效数字)
1－1． (多选)(2015·全国Ⅱ卷)如图，滑块a、b的质量均 为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地 面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计 摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则( BD )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为 2gh C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
第一部分 二轮专题突破
专题二 动量与能量 第6讲 机械能守恒与能量守恒
栏 目 导 航
01
知识规律回扣
02
高频考点突破
03
多维模型构建
01
知识规律回扣
一、明晰一个网络，理解机械能守恒定律的应用方法
二、掌握系统机械能守恒的三种表达式
三、理清、透析各类功能关系
02
高频考点突破
高频考点1 机械能守恒定律的应用
【解析】 (1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒，有mgR＝ 12mv2B，滑块在B点处，由牛顿第二定律有N－mg＝mvR2B
解得N＝3mg
由牛顿第三定律可得N′＝3mg．
(2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大．由机械能守恒定律，有mgR＝
1 2
Mv
2 m
＋12m(2vm)2
解得vm＝ g3R．
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能； (2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知 飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%． 答案：(1)4.0×108 J 2.4×1012 J (2)9.7×108 J
解析：(1)飞船着地前瞬间的机械能为
等于重物增加的机械能，故B正确；设环下滑最大高度为H时环和重物的速度均为
零，此时重物上升的最大高度为：
H2＋d2 －d，根据机械能守恒有：mgH＝
2mg(
H2＋d2
－d)，解得：H＝
4d 3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
，故C正确；环向下运动，做非匀速运动，就有加
速度，所以重物向上运动，也有加速度，即环运动的时候，绳的拉力不可能是
A．m＝3M B．m＝2M C．木箱不与弹簧接触时，上滑过程的运动时间大于 下滑过程中的运动时间 D．若货物的质量减少，则木箱一定不能回到 A 处
解析：设下滑的距离为l，根据能量守恒有(M＋m)glsin θ－μ(M＋m)glcos θ＝ Mglsin θ＋μMglcos θ得m＝3 M，A正确、B错误；受力分析可知，下滑时加速度为g －μgcos θ，上滑时加速度为g＋μgcos θ，上滑过程可以看作相同大小加速度的反 向的初速度为零的下滑过程，位移相同，加速度大的时间短，C错误；根据(M＋m)glsin θ－μ(M＋m)glcos θ＝Mglsin θ＋μMglcos θ，木箱恰好被弹回到轨道A端，如果 货物的质量减少，等号前边一定小于后边，即轻弹簧被压缩至最短时的弹性势能小于木 箱回到A处所需的能量，则木箱一定不能回到A处，D正确；故选AD．
B．系统克服摩擦力做功为nn－21μmgl D．(n－1)μmg<F<nμmg
解析：物体1的位移为(n－1)l，则拉力F所做功为WF＝F·(n－1)l＝(n－1)Fl，故
A错误．系统克服摩擦力做功为Wf＝μmg·l＋…＋μmg·(n－2)l＋μmg·(n－1)l＝
nn－1μmgl 2
，故B正确．据题，连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度正好为
2 a
，解得va＝
2gh ，选项B正确；同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减
小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误；杆对b的作用先是推力后是拉力，对a
则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错
误；b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和
2－2.(多选)(2017·南昌市高三第二次模拟)水平长直轨道上紧靠放置n个质量为m可 看作质点的物块，物块间用长为l的细线连接，开始处于静止状态，轨道动摩擦力因数 为μ.用水平恒力F拉动1开始运动，到连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度正好为 零，则( BC )
A．拉力F所做功为nFl C．F>nμ2mg
圆弧AB
和
1 2
圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连
接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为R2 .一小球在A点正上方与A
相距R4 处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．
(1)求小球在B、A两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．
答案：(1)5 (2)能沿轨道运动到C点
的上端P相距13l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为( A )
A．19mgl
B．16mgl
C．13mgl
D．12mgl
解析：将绳的下端Q缓慢向上拉至M点，相当于使下部分
1 3
的绳的重心升高
1 3
l，
故重力势能增加13mg·3l ＝19mgl，由功能关系可知A项正确．
3－2.(多选) (2017·西安市高新一中一模)一个质量为m的物体以某一速度从固定斜
④
(2)飞船在高度h′＝600 m处的机械能为
Eh′＝12m120.00vh2＋mgh′
⑤
由功能原理得
W＝Eh′－Ek0
⑥
式中，W是飞船从高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功．由②
⑤⑥式和题给数据得
W≈9.7×108 J
⑦
1－4．
(2016·全国丙卷)如图，在竖直平面内有由
1 4
运用机械能守恒定律分析求解问题时，应注意： 1．研究对象的选取 研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物 体与地球组成的系统)为研究对象机械能不守恒，但选此物体与其他几个物 体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的．如图所示，单独选物体A机 械能减少，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒．
2．解答与能量有关的综合题时的注意事项 (1)将复杂的物理过程分解为几个简单的物理过程，挖掘出题中的隐含条件，找出 联系不同阶段的“桥梁”． (2)分析物体所经历的各个运动过程的受力情况以及做功情况的变化，选择适合的 规律求解．
2－1.(多选)(2017·湖北省六校联合体高三联考)图示为某探究活动小组设计的节能 运动系统．斜面轨道倾角为 30°，质量为 M 的木箱与轨道的动摩擦因数为 53，木箱在 轨道 A 端时，自动装货装置将质量为 m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无 初速度滑下，在轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰 好被弹回到轨道 A 端，重复上述过程．下列选项正确的是( AD)
零，假设没有动能损失，由动能定理有WF＝Wf，解得F＝nμ2mg，现由于绳子绷紧瞬
间系统有动能损失，所以根据功能关系可知F>nμ2mg，故C正确，D错误．
高频考点3 功能关系的应用
3－1．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳
PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳
面底端冲上倾角α＝30°的斜面，其加速度为
3 4
g，如图此物体在斜面上上升的最大高度
2．要注意研究过程的选取 有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机 械能不守恒．因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取． 3．注意机械能守恒表达式的选取 “守恒的观点”的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题，列式时需选 取参考平面．而用“转移”和“转化”的角度反映机械能守恒时，不必选取参考平面．