2020年高中物理第五章曲线运动第四节圆周运动训练(含解析)新人教版必修2

圆周运动
A级抓基础
1．(多选)质点做匀速圆周运动，则( )
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
解析：由下表分析可知答案为B、D.
2．(多选)关于地球上的物体随地球自转的角速度、线速度的大小，下列说法正确的是( )
A．在赤道上的物体线速度最大
B．在两极的物体线速度最大
C．在赤道上的物体角速度最大
D．在北京和广州的物体角速度一样大
解析：地球上的物体随地球一起绕地轴匀速转动，物体相对地面的运动在此一般可忽略，因此物体随地球一起绕地轴匀速转动的角速度一样，由v＝ωr知半径大的线速度大．物体在地球上绕地轴匀速转动时，在赤道上距地轴最远，线速度最大，在两极距地轴为0，线速度为0.在北京和广州的物体角速度一样大．故A、D正确．
答案：AD
3.如图所示是一个玩具陀螺．A、B和C是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述中正确的是( )
A ．A 、
B 和
C 三点的线速度大小相等 B ．A 、B 和C 三点的角速度相等 C ．A 、B 的角速度比C 的大
D ．C 的线速度比A 、B 的大
解析：A 、B 和C 均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度，选项B 正确，选项C 错误；三点的运动半径关系r A ＝r B ＞r C ，据v ＝ωr 可知三点的线速度关系为v A ＝v B ＞v C ，选项A 、D 错误．
答案：B
4.(多选)如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O 上装有3个扇叶，它们互成120°角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇的转速可能是( )
A ．600 r/min
B ．900 r/min
C ．1 200 r/min
D ．3 000 r/min
解析：观察者感觉扇叶不动，则说明闪光时，扇叶正好转过三分之一，或三分之二，或一周……，即转过的角度θ＝2
3πn (n ＝1，2，3…)，由于光源每秒闪光30次，所以电扇每秒
转过的角度为θ＝60
3
πn ，转速为10 n r/s ＝600 n r/min ，所以，n ＝1时，转速为600 r/min ；
n ＝2时，转速为1 200 r/min ；n ＝5时，转速为3000 r/min.故A 、C 、D 正确．
答案：ACD
5.转笔是一项深受广大学生喜爱的休闲活动，如图所示，长为L 的笔绕笔杆上的O 点做圆周运动，当笔尖的速度为v 1时，笔帽的速度为v 2，则转轴O 到笔帽的距离为( )
A.（v 1＋v 2）L
v 2
B.（v 1＋v 2）L
v 1
C.
v 1L
v 1＋v 2 D.
v 2L
v 1＋v 2
解析：设笔尖的转动半径为r 1，笔帽的转动半径为r 2，则有r 2＝L －r 1，v 1＝ωr 1，v 2＝ω(L －r 1)，联立解得r 2＝
v 2
v 1＋v 2
L ，选项D 正确． 答案：D
6.理发店门口，常可以看到这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹．我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹柱在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉．如图所示，假设筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(螺距)为L ，如果我们观察到条纹以速度v 向上运动，则圆筒的转动情况是(俯视)( )
A ．顺时针，转速n ＝v 2πL
B ．顺时针，转速n ＝v L
C ．逆时针，转速n ＝
v
2πL
D ．逆时针，转速n ＝v L
解析：如果我们观察到条纹以速度v 向上运动，则说明圆筒的转动从正面看是从右向左的，从上往下看应该是顺时针转动．t 时间内同一条纹上升高度为h ＝vt ，由题意可知vt ＝ntL ，解得n ＝v
L
，故B 正确．
答案：B
7．(多选)为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A 、B ，A 、
B 平行且相距2 m ，轴杆的转速为3 600 r/min ，子弹穿过两盘留下两弹孔a 、b ，测得两弹孔
半径的夹角是30°，如图所示．则该子弹的速度可能是( )
A ．360 m/s
B ．57.6 m/s
C ．1 440 m/s
D ．108 m/s
解析：子弹从A 盘到B 盘，盘转过的角度 θ＝2πn ＋π
6(n ＝0，1，2…)，
盘转动的角速度
ω＝2πT ＝2πf ＝2πn ＝2π×3 60060 rad/s ＝120π rad/s.
子弹在A 、B 间运动的时间等于圆盘转动的时间， 即2v ＝θω
，
所以v ＝2ωθ＝2×120π
2πn ＋
π
6
，
v ＝
1 440
12n ＋1
(n ＝0，1，2…)， n ＝0时，v ＝1 440 m/s ； n ＝1时，v ＝110.77 m/s ； n ＝2时，v ＝57.6 m/s ；
… 答案：BC
B 级 提能力
8．如图所示，半径为0.1 m 的轻滑轮，通过绕在其上的细线与重物相连．若重物由静止开始以2 m/s 2
的加速度匀加速下落，则当它下落的高度为1 m 时瞬时速度为多大？此刻滑轮转动的角速度是多少？
解析：重物做初速度为零的匀加速直线运动，依运动学公式v 2
＝2al ，可以求得重物由静止开始下滑1 m 时的瞬时速度v ＝2al ＝2×2×1 m/s ＝2 m/s.与重物相连的细线此刻的速度也等于v ＝2 m/s ，细线绕在轻滑轮边缘，使滑轮转动，由公式v ＝r ω，得此刻滑轮转动
的角速度ω＝v r ＝2
0.1
rad/s ＝20 rad/s.
答案：2 m/s 20 rad/s
9．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用了无级变速．如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚动轮，主动轮、滚动轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮和从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，从动轮转速降低；滚动轮从右向左移动时，从动轮转速增加．当滚动轮位于主动轮直径D 1、从动轮直径D 2的位置时，主动轮转速n 1、从动轮转速n 2的关系是(
)
A.n 1n 2＝D 1D 2
B.n 2n 1＝D 1D 2
C.n 2n 1＝D 21
D 22
D.n 2n 1＝
D 1D 2
解析：滚动轮与主动轮、从动轮边缘之间靠摩擦力带动，彼此没有相对滑动，所以它们边缘上的接触点的线速度相同，v 1＝v 2，即2πn 1R 1＝2πn 2R 2，可见n 2n 1＝R 1R 2＝D 1D 2
，B 项正确．
答案：B
10.(多选)如图所示，一同学做飞镖游戏，悬挂在竖直墙面上半径R ＝0.4 m 的圆盘绕垂直圆盘过圆心的水平轴匀速转动．当A 点转动到圆周的最高点时，一飞镖(看作质点)对着A 点正上方以初速度v 0水平抛出．飞镖抛出点距圆盘的水平距离为L ＝1.5 m ，与圆盘上边缘高度差h ＝0.45 m ．若飞镖击中圆盘直径上的A 点，则该同学取得游戏的胜利．要取得胜利(g 取10 m/s 2
)，下列说法正确的是( )
A ．初速度为v 0＝3 m/s 或5 m/s
B ．圆盘匀速转动的角速度为ω＝2n rad/s(n ＝1，2，3…)
C ．飞镖击中圆盘的速度方向tan θ＝35或5
3(θ为速度与竖直方向的夹角)
D ．飞镖击中A 点时的速度v ＝34 m/s
解析：飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A 点做匀速圆周运动，恰好击中A 点，说明A 点正好在最低点或最高点被击中，设时间为t ，平抛的水平位移为L ，则L ＝v 0t ，A 点在最高点时，则：h ＝12gt 2，联立有：t ＝0.3 s ，v 0＝5 m/s ；A 点在最低点时，则：h ＋d ＝12gt 2
，联立
得：t ＝0.5 s ，v 0＝3 m/s ，故A 项正确．A 在最高点时，飞镖飞行时间t 和圆盘转动的周期满足：t ＝nT (n ＝1，2，3…)，由T ＝2πω得：ω＝20π·n
3
rad/s(n ＝1，2，3…)，A 点在最低
点时，飞镖飞行时间t 和圆盘转动的周期满足：t ＝nT ＋T 2(n ＝0，1，2，3…)，由T ＝2π
ω
得：
ω＝(4n ＋2)π rad/s(n ＝0，1，2，3…)，故B 项错误．A 点在最高点，有t ＝0.3 s ，v 0＝5 m/s ，
竖直方向：v y ＝gt ＝10×0.3 m/s ＝3 m/s ，飞镖击中圆盘的速度方向tan θ＝v 0v y ＝5
3
；A 点在
最低点时，有t ＝0.5 s ，v 0＝3 m/s ，v y ＝gt ＝10×0.5 m/s ＝5 m/s ，飞镖击中圆盘的速度方
向tan θ＝v 0v y ＝35
，故C 项正确．A 点在最高点时飞镖击中圆盘的速度大小为：v 1＝v 20＋v 2
y ＝
52＋32 m/s ＝34 m/s ，A 点在最低点时飞镖击中圆盘的速度大小为：v 2＝v 20＋v 2y ＝32＋52
m/s ＝34 m/s ，故D 项正确．
答案：ACD
11．如图所示，半径为R 的圆板做匀速转动，当半径OB 转到某一方向时，在圆板中心正上方高h 处，以平行于OB 方向水平抛出一小球．要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B ，求小球水平抛出时的速度v 0及圆板转动的角速度ω.
解析：小球从h 高处抛出后，做平抛运动的下落时间t ＝2h
g
.由小球在水平方向运动
的距离R ＝v 0t ，得v 0＝R t ＝R 2gh 2h ，圆盘在时间t 内应转动n 转，所以ω＝2πn t ＝n π2gh
h
(n
＝1，2，3…)．
答案：
R 2gh 2h n π2gh h
(n ＝1，2，3…) 12.一半径为R 的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示．伞边缘距地面高h ，甩出的水滴在地面上形成一个圆，则此圆的半径r 为多少？
解析：水滴飞出的速度大小v ＝ωR ， 水滴做平抛运动，故竖直方向有h ＝12gt 2
，
水平方向有l ＝vt ，
由题意画出俯视图，如图所示，由几何关系知，水滴在地面上形成的圆的半径
r ＝R 2＋l 2，
联立以上各式得r ＝R 1＋2ω2
h
g
.
答案：R
1＋2ω2
h g。