安徽省马鞍山市和县一中2014届高三数学上学期第三次月考试题 文 新人教A版
安徽省马鞍山市和县一中高三上学期第三次月考 英语试题 含答案
安徽省和县一中2014届高三第三次月考英语试卷（满分150分考试时间120分钟）第一卷（三部分共115分）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话。
每段对话后有个一小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．what does the woman want to drink?A. TeaB. WaterC. Coffee2．What will the man do next ?A. Ride a horseB. Go on a boat rideC. Buy some candy 3．How does the man sound ?A. HappyB. ImpatientC. Disappointed4．why does the woman thank the man ?A. He lent her some moneyB. He gave her a five-pound billC. He returned her lost money5．What does the man mean?A. His wife has too many dressesB. His wife just came back from ParisC. His wife may not like what he chooses.第二节（共15小题；每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独自后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独自前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独自读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6．What is the probable relationship between the speakers?A. Salesclerk and customerB. Librarian and studentC. professor and student 7．When should the man return the books?A. Next MondayB. Next TuesdayC. Next Wednesday听第7段材料，回答第8至9题。
安徽省马鞍山市和县一中高三数学上学期第三次月考试题
和县一中2014届高三第三次月考数学试卷（文科）（本卷满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U C A B I 等于（ ）A ．{|20}x x x ><或B ．{|12}x x <<C ．{|12}x x <≤D ． {|12}≤≤x x 2．复数211ii i-+- 等于（ ） A ． 0 B ． i C ． i -D ． i +13．执行如图的程序框图，则输出的T 值等于 （ ） A ．91B ． 55C ．54D ．304．设,,R b a ∈, 则b a >是()02>-b b a 的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若(),35cos =-απ且,,2⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα则()=+απsin （ ） A ．35-B ．31-C ．32-D ．32± 6．已知等比数列{}n a 中，公比1>q ，且861=+a a ，1243=a a ，则611a a =（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．3或67. 已知平面向量(1,2)=-a ，(2,1)=b ，(4,2)--c =，则下列说法中错误．．的是（ ） A ．c ∥bB ．⊥a bC ．向量c 与向量-a b 的夹角为45︒D ．对同一平面内的任意向量d ，都存在一对实数12,k k ，使得12k k =d b +c 8．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）输出T 开 始T =0,i =1 结束i >5?是i =i +1 否T =T +i 2A ．1()f x x x =-B ．e ()xf x x =C ．21()1f x x=-D ．ln ()x f x x=9．椭圆C :2221(0)x y a a+=>的左右焦点分别为21,F F ,P 为椭圆上异于端点的任意的点，21,PF PF 的中点分别为O N M ,,为坐标原点，四边形OMPN 的周长为23，则△12PF F 的周长是（ ）A ．2(23)+B ．223+C ．23+ D. 423+ 10．已知定义在R 上的函数()x f ,对任意R x ∈,都有()()()12f x f x f +-=+成立,若函数(1)y f x =+的图象关于点(1,0)-对称,则(2014)f = ( )A ．3B ．2014C ． 0D ．-2014二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置上． 11．曲线21xy xe x =++在点(0,1)处的切线方程为 .12．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤02212y x y x ，那么22y x z +=的最小值为 ．13．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ．14．已知直线2xy =与双曲线()0,012222>>=-b a b y a x交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是 ． 15．关于函数c bx x x x f ++=)(，给出下列四个命题：①0=b ，0>c 时，0)(=x f 只有一个实数根；②0=c 时，)(x f y =是奇函数；③)(x f y =的图象关于点0（，)c 对称； ④函数)(x f 至多有两个零点．其中正确的命题序号为______________．三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）12125.011已知向量)1,(sin -=x m ，向量)21,cos 3(-=x n ，函数m n m x f ⋅+=)()(. （1）求)(x f 的最小正周期T ；（2）已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边，A 为锐角，4,32==c a ， 且()f A 恰是()f x 在]2,0[π上的最大值，求A 和b .17．（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分） [50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150] 总计 频数 b频率 a 0.25（1）求表中b a ,的值及分数在[90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在[90,150]内为及格）.（2）从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PD A =45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（1）求证：AF ∥平面PCE ； （2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （3）求三棱锥C －BEP 的体积．19．（本小题满分13分）茎 叶EFADP已知数列{}n a 是首项为114a =，公比14q =的等比数列。
2014届高三上学期数学月考一(新课标A卷)
试卷类型：A2014届高三月考试题一数学适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.(理科) [2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝x }－5＜x ＜5，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝R C ． B ⊆A D ．A ⊆B 1．【答案】B【解析】 A ＝{x |x <0或x >2}，故A ∪B ＝R .(文科)[2013·江西卷] 若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝( )A ．4B ．2C ．0D ．0或42．A [解析] 当a ＝0时，A ＝∅；当a ≠0时，Δ＝a 2－4a ＝0，则a ＝4，故选A. 2. （2013·广东东莞调研）已知函数()f x =()lng x x =的定义域为Ｎ，则M N ＝ ． 【答案】(0,1)【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查由题意()f x 的定义域满足：{}101x x x -><即M=，{}0N x x =>M N =(0,1)。
安徽省马鞍山市和县一中届高三数学上学期第一次月考试卷文(含解析)【含答案】
2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）1．函数f（x）=ln（x+1）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，1） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）2．已知集合M={x|x＜3}，N={x|x2﹣6x+8＜0}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜4} B． {x|0＜x＜3} C． {x|1＜x＜3} D． {x|2＜x＜3}3．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（） A． 2 B．﹣2 C． 8 D．﹣84．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）5．已知函数，若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，则m的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣6．f（x）=tanx+sinx+1，若f（b）=2，则f（﹣b）=（）A． 0 B． 3 C．﹣1 D．﹣27．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=（） A． 50 B． 35 C． 55 D． 468．设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A． B．C． D．9．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A． y=sinx B． y=cosx C． y=sin（4x﹣） D． y=cos4x10．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内的零点的个数为（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知等差数列{a n}，满足a3=1，a8=6，则此数列的前10项的和S10= ．12．函数f（x）对于任意实数x满足条件，若f（﹣1）=5，则f（2013）= ．13．函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c满足b2+c2﹣a2=bc，，a=，则b+c的取值范围是．15．定义两个平面向量的一种运算a⊗b=|a|•|b|sina＜a，b＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①a⊗b=b⊗a，②λ（a⊗b）=（λa）⊗b，③若a=λb，则a⊗b=0，④若a=λb且λ＞0则（a+b）⊗c=（a⊗c）+（b⊗c）．恒成立的有．（填序号）三、解答题：本大题有6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．设命题p：函数 f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式a＜x+﹣1对∀x∈（0，+∞）恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2﹣c2=ab，且．求sinB．18．张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x≥10）万元之间满足：y=f（x）=ax2+x ﹣bln，a，b为常数．当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）（1）求f（x）的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值．（利润=旅游增加值﹣投入）19．在锐角△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量=（，cosA），=（sinA，﹣），且（1）求角A的大小；（2）若a=7，b=8，求△ABC的面积．20．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围．21．已知数列{a n}的前n项和S n，满足：．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）若数列{b n}的满足b n=log2（a n+2），T n为数列的前n项和，求证：．2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=ln（x+1）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，1） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：直接由对数型函数的真数大于0求解x的取值集合即可．解答：解：由x+1＞0，得x＞﹣1．∴函数f（x）=ln（x+1）的定义域为（﹣1，+∞）．故选：C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．2．已知集合M={x|x＜3}，N={x|x2﹣6x+8＜0}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜4} B． {x|0＜x＜3} C． {x|1＜x＜3} D． {x|2＜x＜3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过解二次不等式求出集合N，然后直接求出M∩N．解答：解：因为N={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，所以M∩N={x|x＜3}∩{x|2＜x＜4}={x|2＜x＜3}，故选D．点评：本题考查二次不等式的求解，集合的基本运算，考查计算能力．3．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（）A． 2 B．﹣2 C． 8 D．﹣8考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标运算易得的坐标，进而由可得它们的数量积为0，可得关于k的方程，解之可得答案．解答：解：∵=（1，2），=（0，1），∴=（1，4），又因为，所以=k﹣8=0，解得k=8，故选C点评：本题考查平面向量数量积和向量的垂直关系，属基础题．4．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：若求解函数f（x）的单调递增区间，利用导数研究函数的单调性的性质，对f（x）求导，令f′（x）＞0，解出x的取值区间，要考虑f（x）的定义域．解答：解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，求f（x）的单调递增区间，令f′（x）＞0，解得x＞2，故选D．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间．5．已知函数，若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，则m的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：由，知f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，由函数f （x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，解得a=﹣1．由此能求出m．解答：解：∵，∴f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，∴f′（1）=2﹣4a﹣3=﹣4a﹣1，∵函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x﹣y+b=0，∴﹣4a﹣1=3，a=﹣1．∴f（x）=，∴m=f（1）==﹣．故选C．点评：本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．f（x）=tanx+sinx+1，若f（b）=2，则f（﹣b）=（）A． 0 B． 3 C．﹣1 D．﹣2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：构造奇函数，利用奇函数的性质求解或者利用整体代换，进行求解．解答：解：方法1：整体代换因为f（x）=tanx+sinx+1，所以当f（b）=2时，有f（b）=tanb+sinb+1=2，所以tanb+sinb=1，则f（﹣b）=﹣tanb﹣sinb+1=﹣1+1=0．方法2：构造奇函数因为f（x）=tanx+sinx+1，所以f（x）﹣1=tanx+sinx为奇函数，所以f（﹣b）﹣1=﹣=﹣1，解得f（﹣b）=0．故选A．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，构造函数，利用函数的奇偶性是解决本题的关键．要求熟练掌握两种方法．7．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+…+log2a11=（） A． 50 B． 35 C． 55 D． 46考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先利用等比数列的性质得出a1a11=a62=a1q5=25，再由对数的运算性质可知log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2255，即可得出结果．解答：解：∵{a n}是等比数列a1=1，公比q=2∴a1a11=a62=a1q5=25∴log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2（a1a11）5=log2（a6）11=log2255=55故选：C．点评：本题主要考查对数函数的运算性质，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题．8．设曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A． B． C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先根据导数几何意义得到曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率g（x），再研究函数y=x2g（x）的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定．解答：解：曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），∴g（x）=cosx，则函数y=x2g（x）=x2•cosx，设f（x）=x2•cosx，则f（﹣x）=f（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、B．令x=0，得f（0）=0．排除D．故选C．点评：本题主要考查了导数的运算，以及考查学生识别函数的图象的能力，属于基础题．9．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A． y=sinx B． y=cosx C． y=sin（4x﹣） D． y=cos4x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：作图题．分析：先利用二倍角公式和两角和的正弦公式将函数f（x）化简为y=Asin（ωx+φ）型函数，再由图象变换法则分两步得函数g（x）的解析式解答：解：∵f（x）=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+）∴将f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得函数y=sin（x+）的图象再将所得图象向右平移个单位，得g（x）=sinx故选A点评：本题考察了二倍角公式和两角和的正弦公式及其运用，三角函数的图象变换与解析式间的关系10．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内的零点的个数为（） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件可得f（x）是周期函数， T=2，h（x）=f（x）﹣g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，由图象可得结论．解答：解：由题意f（1+x）=f（x﹣1）⇒f（x+2）=f（x），故f（x）是周期函数，T=2，令h（x）=f（x）﹣g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，如图所示：故在区间内，函数y=f（x）和y=g（x）图象的交点有8个，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内的零点的个数为8．故选C．点评：本题考查函数零点的定义，体现了数形结合的数学思想，在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，是解题的关键．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知等差数列{a n}，满足a3=1，a8=6，则此数列的前10项的和S10= 35 ．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由已知条件可得数列的首项和公差，代入求和公式可得．解答：解：由题意可得数列{a n}的公差d==1，故可得a1=a3﹣2d=1﹣2×1=﹣1，代入求和公式可得S10=10×（﹣1）+=35故答案为：35点评：本题考查等差数列的前n项和，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．12．函数f（x）对于任意实数x满足条件，若f（﹣1）=5，则f（2013）= ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用条件，得出函数的周期性，然后进行求值．解答：解：由，得f（x+4）==f（x），所以函数的周期是4．所以f（2013）=f（503×4+1）=f（1）．因为f（﹣1）=5，所以当x=﹣1时，，所以f（2013）=f（1）=．故答案为：．点评：本题主要考查函数周期性的应用，利用条件求出函数的周期是解决本题的关键．13．函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为．考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：先求函数f（x）=e x cosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的正切值，就可根据斜率的正负判断倾斜角．解答：解：∵f′（x）=e x cosx﹣e x sinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为tanθ=1∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角θ为．故答案为：．点评：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c满足b2+c2﹣a2=bc，，a=，则b+c的取值范围是．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：计算题；解三角形．分析：利用a2+b2﹣c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，进而求得C解答：解：∵b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA===，因为C是三角形内角，∴A=60°，sinA=．，∴，∴B是钝角．由正弦定理可得b=×sinB=sinB，同理C=sinC．三角形ABC中，A=，∴C+B=．b+c=sinB+sinC=sinB+sin（）=sinB+=，∵∴∴∴b+c的取值范围为：．点评：本题主要考查了余弦定理的应用．注意余弦定理的变形式的应用，考查计算能力．15．定义两个平面向量的一种运算a⊗b=|a|•|b|sina＜a，b＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①a⊗b=b⊗a，②λ（a⊗b）=（λa）⊗b，③若a=λb，则a⊗b=0，④若a=λb且λ＞0则（a+b）⊗c=（a⊗c）+（b⊗c）．恒成立的有①③④．（填序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：平面向量及应用；推理和证明．分析：①由新定义可得⊗=||||sin＜，＞=⊗，即可判断出；②由新定义可得λ（⊗）=λ||||sin＜，＞，而（λ）⊗=|λ|||sin＜，＞，当λ＜0时，λ（⊗）=（λ）⊗，不成立；③若=λ，可得sin＜，＞=0，故⊗=0，即可判断出；④若=λ，且λ＞0，则+=（1+λ），由新定义可得（+）⊗=|（1+λ）|||||sin＜，＞，而（⊗）+（⊗）=|λ|||sin＜，＞+||||sin＜，＞=|1+λ|||||sin ＜，＞．即可判断出．解答：解：①∵⊗=||||sin＜，＞=⊗，故恒成立；②∵λ（⊗）=λ||||sin＜，＞，而（λ）⊗=|λ|||sin＜，＞，当λ＜0时，λ（⊗）=（λ）⊗，不恒成立；③若=λ，则sin＜，＞=0，得到⊗=0，故恒成立；④若=λ，且λ＞0，则+=（1+λ），∴（+）⊗=|（1+λ）|||||sin＜，＞，而（⊗）+（⊗）=|λ|||sin＜，＞+||||sin＜，＞=|1+λ|||||sin＜，＞．故（+）⊗=（⊗）+（⊗）恒成立．综上可知：只有①③④恒成立．故答案为：①③④点评：本题考查的知识点是平面向量的运算，合情推理，正确理解新定义及熟练掌握向量的运算性质是解题的关键．三、解答题：本大题有6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．设命题p：函数 f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式a＜x+﹣1对∀x∈（0，+∞）恒成立．如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：求出命题p，q成立的等价条件，利用“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假，分类讨论，确定实数a的取值范围．解答：解：：命题p：若函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R，则ax2﹣4x+a＞0恒成立．若a=0，则不等式为﹣4x＞0，即x＜0，不满足条件，若a≠0，则解得a＞2，即p：a＞2，命题q：∵x∈（0，+∞），∴x+﹣1≥2﹣1=1（当且仅当x=即x=1时取相等）不等式a＜x+﹣1对∀x∈（0，+∞）恒成立，即为a＜1由题意“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假若p真q假，则，则a＞2，若p假q真，则，则a＜1，即实数a的取值范围是a＞2或a＜1．点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．17．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2﹣c2=ab，且．求sinB．考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点，结合0＜φ＜π求出φ的值．（2）利用余弦定理求出C的正弦函数与余弦函数值，通过求出A的正弦函数与余弦函数值，即可求解sinB．解答：（本小题满分12分）解：（1）由题意可得，即．…（2分）∵0＜φ＜π，∴，∴，∴．…（5分）（2）∵a2+b2﹣c2=ab，∴，…（7分）∴．…（8分）由（1）知，∴．∵A∈（0，π），∴，…（10分）又∵sinB=sin（π﹣（A+C））=sin（A+C），∴sinB=sinAcosC+cosAsinC==．…（12分）点评：本小题主要考查了三角函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象与性质，三角恒等变换，以及余弦定理等基础知识，考查了简单的数学运算能力．18．张家界某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x（x≥10）万元之间满足：y=f（x）=ax2+x ﹣bln，a，b为常数．当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）（1）求f（x）的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值．（利润=旅游增加值﹣投入）考点：分段函数的应用；函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）由条件：“当x=10万元时，y=19.2万元；当x=20万元时，y=35.7万元”列出关于a，b的方程，解得a，b的值即得则求f（x）的解析式；（2）先写出函数T（x）的解析式，再利用导数研究其单调性，进而得出其最大值，从而解决问题．解答：解：（1）由条件（2分）解得（4分）则．（6分）（2）由则（10分）令T'（x）=0，则x=1（舍）或x=50当x∈（10，50）时，T'（x）＞0，因此T（x）在（10，50）上是增函数；当x∈（50，+∞）时，T'（x）＜0，因此T（x）在（50，+∞）上是减函数，∴x=50为T（x）的极大值点（12分）即该景点改造升级后旅游利润T（x）的最大值为T（50）=24.4万元．（13分）点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．19．在锐角△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量=（，cosA），=（sinA，﹣），且（1）求角A的大小；（2）若a=7，b=8，求△ABC的面积．考点：余弦定理；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算列出关系式，根据cosA 不为0，求出tanA的值，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sinC=sin（A+B），将各自的值代入计算求出sinC的值，再由a与b的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（1）∵向量=（，cosA），=（sinA，﹣），且⊥，∴sinA﹣cosA=0，∵0＜A＜90°，∴cosA≠0，∴tanA=，则A=60°；（2）由正弦定理=，a=7，b=8，A=60°，∴sinB===，∵△ABC为锐角三角形，∴cosB==，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴S△ABC=absinC=10．点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．20．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；分类讨论；转化思想；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先对函数求导，然后由由已知f'（2）=1，可求a（II）先求函数f（x）的定义域为（0，+∞），要判断函数的单调区间，需要判断导数的正负，分类讨论：分（1）当a≥0时，（2）当a＜0时两种情况分别求解（II）由g（x）可求得g′（x），由已知函数g（x）为上的单调减函数，可知g'（x）≤0在上恒成立，即在上恒成立，要求a的范围，只要求解，在上的最小值即可解答：解：（Ⅰ）…（1分）由已知f'（2）=1，解得a=﹣3．…（3分）（II）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．（1）当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；…（5分）（2）当a＜0时．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：xf'（x）﹣ 0 +f（x）极小值由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是；单调递增区间是．…（8分）（III）由得，…（9分）由已知函数g（x）为上的单调减函数，则g'（x）≤0在上恒成立，即在上恒成立．即在上恒成立．…（11分）令，在上，所以h（x）在为减函数.，所以．…（14分）点评：本题主要考查了函数的导数的求解，利用导数判断函数的单调区间，体现了分类讨论思想的应用，及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化思想的应用．21．已知数列{a n}的前n项和S n，满足：．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）若数列{b n}的满足b n=log2（a n+2），T n为数列的前n项和，求证：．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）S n=2a n﹣2n①，n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2（n﹣1）②，①﹣②可得数列递推式，通过变形可构造一等比数列，求出该等比数列的通项公式，进而可得a n；（2）由（1）可求得b n，从而可得，利用错位相减法可求得T n，通过作差可判断{T n}的单调性，由此可求得其最小值，从而可证明；解答：（1）解：当n∈N*时，S n=2a n﹣2n①，则当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2（n﹣1）②，①﹣②，得a n=2a n﹣2a n﹣1﹣2，即a n=2a n﹣1+2，∴a n+2=2（a n﹣1+2），∴，当n=1时，S1=2a1﹣2，则a1=2．∴{a n+2}是以a1+2=4为首项，2为公比的等比数列，∴，∴；（2）证明：，∴，则③，…④，③﹣④，得+﹣=+﹣=，∴T n =﹣．当n≥2时，，∴{T n}为递增数列，∴．点评：本题考查数列与不等式的综合、数列的求和，考查学生分析解决问题的能力．- 21 -。
马鞍山市2014届高三第一次教学质量检测 数学文试题 含答案
2014年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑． 1．设i 是虚数单位，则复数20141()1i z i+=-=（ ）A ． 1-B ．1C ．i -D ． i答案：A命题意图：本题考查复数的基本运算，简单题．2．已知集合2{|30}A x x x =-<，{||2|1}B x x =-<，则“a A ∈”是“a B ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B命题意图：本题考查集合的基本运算及简易逻辑，简单题．3．高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（ ）A ．8B ．13C ．15D ．18答案：D命题意图：本题考查系统抽样方法，简单题．4．已知向量(1,2)a =-，(,4)b x =，且a ∥b ，则︱a b -︱=（）A ．B ．C ．D ． 答案：B命题意图：本题考查平面向量的基本运算，简单题．5．已知倾斜角为α的直线l 与直线m ：220x y -+=平行，则tan2α的值为（ ）A ．43B ． 34C ．45D ．23答案：A命题意图：本题考查直线的斜率、两倍角公式，简单题． 6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：C命题意图：本题考查程序框图，简单题．7．各项均为正数的等比数列{}n a 中，1232a a a +=，则4534a a a a ++的值为（ ） A ．1- B ．1-或2 C ． 3 D ．2答案：D命题意图：本题考查等比数列的运算性质，简单题． 8．已知1a >，1b >，且1ln ln 4a b =，则ab （ ） A ．有最大值1 B ．有最小值1 C ．有最大值e D ．有最小值e 答案：D第6题图命题意图：本题考查不等式的基本运算，中等题．9．已知实数,x y 满足1;0;22 4.x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪≤+≤⎩则22x y +的取值范围是（ ）A ．416[,]55B ．5[,16]4C． D． 答案：B命题意图：本题考查线性规划、点到直线的距离公式，中等题． 10．已知函数ln ||()x f x x x=+，则函数()y f x =的大致图象为（ ）答案：C命题意图：本题考查函数的性质、导数，较难题．第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．答案：存在0x R ∈，200x ≤命题意图：全称命题、特称命题、命题的否定，简单题． 12．已知抛物线22(0)y pxp =>的准线与圆:C 221x y +=答案：2p =命题意图：本题考查抛物线与圆的性质，简单题． 13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于． 答案：10侧视图第13题图俯视图B. C.命题意图：本题考查三视图、三棱锥的体积，简单题．14．已知直线y mx =与函数212(),0;3()11,0.2x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是 ．答案：m ≥命题意图：本题考查分段函数、曲线的切线斜率，渗透数形结合思想，中等题． 15．关于函数2()sin cos cos f x x x x =-，给出下列命题：①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在区间(0,)8π上为增函数；③直线38x π=是函数()f x 图象的一条对称轴； ④函数()f x的图象可由函数()2f x x =的图象向右平移8π个单位得到； ⑤对任意x R ∈，恒有()()14f x f x π++-=-．其中正确命题的序号是 ____________． 答案：②③⑤命题意图：本题综合考察三角恒等变换、三角函数的性质，较难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． (本小题满分12分)已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，其对边分别为a 、b 、c ，若(cos ,sin )m B B =，(cos ,sin )n C C =-，且12m n ⋅=． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积．命题意图：本题综合考察平面向量的数量积、三角恒等变换、解三角形，简单题．解：（Ⅰ）(cos ,sin ),(cos ,sin )m B B n C C ==-，12m n ⋅= 1cos cos sin sin 2B C B C ∴-=……………………………………2分 1cos()2B C ∴+=又0B C π<+<，3B C π∴+= ………………………………4分A B C π++=，23A π∴=． ……………………………………6分 （Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅得222()22cos3b c bc bc π=+--⋅ 即：1121622()2bc bc =--⋅-，4bc ∴= ………………………9分11sin 422ABC S bc A ∆∴=⋅=⋅=12分17．（本小题满分12分）已知某年级1000名学生的百米跑成绩全部介于13秒与18秒之间，为了了解学生的百米跑成绩情况，随机抽取了若干学生的百米跑成绩，并按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为1∶4∶10，且第二组的频数为8． （Ⅰ）请估计该年级学生中百米跑成绩在[16，17）内的人数； （Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一和第五组所有成绩中随机取出2个，求这2个成绩差的绝对值大于1秒的概率．命题意图：本题考察频率分布直方图、古典概型，中等题．解：（Ⅰ）百米成绩在[16,17)内的频率为0.32⨯1=0.32． 0.32⨯1000=320∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人． ……3分（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为x ，4x ，10x 依题意，得 x+4x+10x+0.32⨯1+0.08⨯1=1 ，∴x=0.04 ……4分 设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则840.04n⨯=∴n =50 ∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩． ……6分（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有1⨯0.04⨯1⨯50=2，记他们的成绩为a ，b 百米成绩在第五组的学生数有0.08⨯1⨯50= 4，记他们的成绩为m ，n ，p ，q 则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有第17题图{a,b},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共15个 ……9分 设事件A 为满足成绩的差的绝对值大于1秒，则事件A 所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，共8个， ……10分 所以P(A )=815……12分 本试题主要考查样本估计总体，考查古典概型的概率公式，考查频率分布直方图等知识，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力． 18． (本小题满分12分)如图，边长为2的正三角形ABC ∆所在平面与等腰直角三角形DBC 所在平面相互垂直，已知DB DC =，1AE =，AE ⊥平面ABC ．（Ⅰ）求证：DE ∥平面ABC ; （Ⅱ）求证：BD ⊥平面CDE ; （Ⅲ）求三棱锥C BDE -的体积．命题意图：本题综合考察空间线、面的位置关系，体积的计算公式，中等题．解：（Ⅰ）取BC 的中点O ，连接,OA ODDBC ∆是等腰直角三角形，面ABC ⊥面DBC ，DO BC ⊥∴DO ⊥面ABC ，1DO =，又AE ⊥平面ABC ，∴AE ∥OD ，1AE =，∴四边形AODE 为平行四边形∴AO ∥DE ,OA ABC DE ABC ⊂⊄面面，DE ∴∥平面ABC ……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得AO ∥DE ，又AO ⊥平面BCDAO BD ∴⊥，∴ED BD ⊥，又CD BD ⊥，CD ED D =，∴BD ⊥平面CDE ………8分（Ⅲ）AO ⊥平面BCD AO DE ∴⊥ AO ∥DE DE ∴⊥平面BCD DE CD ∴⊥1163222EDC S DE DC ∆∴=⋅=⨯⨯=1163233C BDE B CDE CDE V V S BD --∆∴==⋅=⨯⨯=……………12分 19．（本小题满分13分）已知函数()ln 1f x x x =--． （Ⅰ）求函数()f x 在2x =处的切线方程；（Ⅱ）若()0,x ∈+∞时，()2f x ax ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．命题意图：本题综合考察函数的单调性、导数的应用以及恒成立问题，中等题． 解：（Ⅰ）由题意得，()1f x '=11(2)122f '=-=可得()g x 在2(0,)e 上单调递减，在()2,e +∞上单调递增， ………10分20．（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列{}n a 中，11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和． （Ⅰ）若数列{}n a ，{}2n a 都是等差数列，求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若22n n n S a a =+，试比较12231111n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+与1的大小． 命题意图：本题综合考察等差数列的通项公式、裂项求和，中等题．解：（Ⅰ）数列{}n a ，{}2n a 都是等差数列，设数列{}n a 的公差为d ，则2222222221311122()(2)2(1)1(12)a a a a d a a d d d =+⇒+=++⇒+=++ 得 220d =， ∴0d =1n a ∴= …………………………………5分（Ⅱ）由于22n n n S a a =+ ①当2n ≥时，21112n n n S a a ---=+②由①-②得：2211,n n nn a a a a --+=- 又0n a > ∴ 11(2,)n n a a n n N *--=≥∈ ，………………………………………10分 又11a = ∴n a n = ∴122311111111111223(1)n n a a a a a a n n n+++⋅⋅⋅+=+++=-<⨯⨯+……………………………13分21．（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率63e =，右焦点F 到直线0x ya b+=的距离为1．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知点,M N 为椭圆的长轴的两个端点，作不平行于坐标轴的割线AB ，若满足AFM BFN ∠=∠，求证：割线AB 恒经过一定点．命题意图：本题综合考察椭圆的方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系、直线的斜率，较难题． 解：（Ⅰ）设,0)F c （ 由63e =，得63c a =，即63c a =……① 又右焦点到直线0x ya b+=的距离为1，得221bc a b =+ ……②由①②及222a b c =+得226,2a b ==，所以椭圆的方程为22162x y += … ……………… ………5分（Ⅱ）设割线AB 的方程为(0)y kx b k =+≠， 由222221(13)636062x y k x kbx b y kx b ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩则有2121222636,1313kb b x x x x k k -+=-=++（*） … ……………… ………8分 由AFM BFN ∠=∠得1212121212002()022AF BF y yk k x y y x y y x x +=⇒+=⇒+-+=-- ………10分即122112()()2()0x kx b x kx b kx b kx b +++-+++= 12122(2)()40kx x b k x x b +-+-=将（*）代入上式，2223662(2)()401313b kbk b k b k k -⋅+---=⇒++3b k =-所以割线AB 方程为3(3)y kx b kx k k x =+=-=-，即割线AB 恒过点（3，0）… ………13分。
安徽省马鞍山市和县一中高三数学上学期第三次月考试卷文(含解析)
2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数化简的结果为（ ）A ． ﹣1﹣iB ． ﹣1+iC ． 1﹣iD ． 1+i2．已知命题p ：任意x ∈R ，x 2+x ﹣2≥0，则命题¬p 是（ ） A ． 任意x ∈R ，x 2+x ﹣2＜0 B ． 存在x ∈R ，x 2+x ﹣2≥0 C ． 任意x ∈R ，x 2+x ﹣2≤0 D ． 存在x ∈R ，x 2+x ﹣2＜03．已知a ，b 是实数，则“a ＞2且b ＞2”是“a+b ＞4且ab ＞4”的（ ） A ． 必要不充分条件 B ． 充分不必要条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件4．已知等比数列{a n }中有a 3a 11=4a 7，数列{b n }是等差数列，且a 7=b 7，则b 5+b 9=（ ） A ． 2 B ． 4 C ． 8 D ． 165．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设a 2﹣b 2=c 2、a=2b 为空间两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中正确的是（ ）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bD．若b⊥α，b∥β，则α⊥β7．函数y=a x+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A． 12 B． 10 C． 8 D． 148．函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（）A． f（x）= B． f（x）= C． f（x）=D． f（x）=9．如图，半径为的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠COB=30°，若，则λ+μ=（）A． B． C． D．10．定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，则f（x1+x2+x3）等于（）A． 0 B． l C． 3lg2 D． 2lg2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1， 0），则p= ．12．已知f（x）=，则的值为．13．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为．14．如图所示，程序框图输出的结果是．15．定义平面向量之间的一种运算“△”如下：对任意的，，令=mq﹣np，下面说法错误的是．①若与共线，则△=0②△=△③对任意的λ∈R，有（λ）=λ（）④△=0⑤．三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）若锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=，求△ABC 的面积．17．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）18．设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项；（2）设，求数列{b n}的前n项和S n．19．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积．20．已知函数f（x）=x﹣1e x的定义域是（0，+∞）．（1）求函数f（x）在（m＞0）上的最小值；（2）∀x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞﹣x2+λx﹣1恒成立，求实数λ的取值范围．21．已知椭圆的离心率，原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数化简的结果为（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C． 1﹣i D． 1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接利用分子分母同时乘以1+i进行化简计算．解答：解：=．故选D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2．已知命题p：任意x∈R，x2+x﹣2≥0，则命题¬p是（）A．任意x∈R，x2+x﹣2＜0 B．存在x∈R，x2+x﹣2≥0C．任意x∈R，x2+x﹣2≤0 D．存在x∈R，x2+x﹣2＜0考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：命题是一个全称命题，变化为特称命题时，要变全称量词为特称量词，结论要否定，两个变化都做到，则可得到结果．解答：解：∵命题p：任意x∈R，x2+x﹣2≥0，命题是一个全称命题，变化为特称命题时，要全称量词为特称量词，结论也要否定，∴命题¬p：存在x∈R，x2+x﹣2＜0，故选D．点评：本题考查全称命题和特称命题的转化，首先注意量词的转化，再注意结论的否定，本题是一个基础题．3．已知a，b是实数，则“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：若“a＞2且b＞2”则“a+b＞4且ab＞4”成立，即充分性成立，当a=1，b=5时，满足a+b＞4且ab＞4，但a＞2且b＞2不成立，即必要性不成立，故“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的充分不必要条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质和关系是解决本题的关键．4．已知等比数列{a n}中有a3a11=4a7，数列{b n}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（） A． 2 B． 4 C． 8 D． 16考点：等差数列的性质；等比数列的性质．专题：计算题．分析：由a3a11=4a7，解出a7的值，由 b5+b9=2b7 =2a7求得结果．解答：解：等比数列{a n}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵数列{b n}是等差数列，∴b5+b9=2b7 =2a7 =8，故选C．点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值，是解题的关键．5．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A． B． C． D．考点：简单空间图形的三视图．专题：作图题．分析：由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项解答：解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选D点评：本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力．6．设a2﹣b2=c2、a=2b为空间两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bD．若b⊥α，b∥β，则α⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若a、b与α所成的角相等，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若α⊥β，m∥α，则m与β相交、平行或m⊂β，故B错误；若a∥α，b∥β，α∥β，则a与b平行或异面，故C错误；若b⊥α，b∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．函数y=a x+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A． 12 B． 10 C． 8 D． 14考点：基本不等式；指数函数的单调性与特殊点．专题：不等式的解法及应用．分析：先求出定点A，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可．解答：解：当x=﹣3时，f（﹣3）=a0﹣2=1﹣2=﹣1，∴定点A（﹣3，﹣1）．∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣3m﹣n+1=0，即3m+n=1．∵m＞0，n＞0，∴=（3m+n）=6+=12，当且仅当m＞0，n ＞0，3m+n=1，，即n=，时取等号．因此的最小值为12．故选A．点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．8．函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（）A． f（x）= B． f（x）= C． f（x）=D． f（x）=考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得把函数y=sin2x的图象向左平移单位后与函数y=f（x）的图象重合，再根据诱导公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得y=f（x）的解析式．解答：解：由题意可得把函数y=sin2x的图象向左平移单位后与函数y=f（x）的图象重合，故f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）=cos=cos（﹣﹣2x）=cos（2x+），故选C．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．9．如图，半径为的扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠COB=30°，若，则λ+μ=（）A． B． C． D．考点：向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，建立直角坐标系．由∠BOC=30°，OC=．可得．由∠BOA=120°，可得A．又B，．利用向量相等即可得出λ，μ．解答：解：如图所示，建立直角坐标系．∵∠BOC=30°，OC=．∴，即．∵∠BOA=120°，∴A，即A．又B，．∴=．∴，解得．∴λ+μ=．故选：A．点评：本题考查了向量的坐标运算和向量相等，属于中档题．10．定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，则f（x1+x2+x3）等于（）A． 0 B． l C． 3lg2 D． 2lg2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；数形结合．分析：本题研究由根的个数及函数f（x）=的图象特征研究关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3之间的关系，由三根之间的关系确定它们和的值，从而求出f（x1+x2+x3）的值得出正确选项解答：解：由题意f（x）=的图象如下，由图知y=1与函数f（x）=有三个交点，∵关于x的方程f2（x）+b f（x）+c=0恰有3个不同的实数解x1，x2，x3，∴若关于f（x）的一元二次函数仅有一个根为f（x）=1，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解，由于函数的图象关于x=2对称，故此时有f（x1+x2+ x3）=f（6）=lg4=2lg2若关于f（x）的一元二次函数仅有一个根不为f（x）=1，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有2个不同的实数解，不满足题意；若关于f（x）的一元二次函数有二个不同的根，由图象知，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有四个不同的实数解或五个不同的实数解，不满足题意由上讨论知，f（x1+x2+x3）=2lg2故选D点评：本题考查根的存在性与根的个数判断，解题的关键是作出函数f（x）=的图象，结合一元二次方程根的情况判断出三个根的关系，本题作出函数的图象，考查了以助数的思想，以图象作辅助判断的手段是函数中研究问题时常采用的策略，要善于利用作图工具作出标准的图象二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p= 2 ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的性质可知，知=1，可知p的值．解答：解：∵抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），∴=1，∴p=2，故答案为：2．点评：本题考查抛物线的简单性质，属于基础题．12．已知f（x）=，则的值为．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得=f（）+1=sin+1=．解答：解：∵f（x）=，∴=f（）+1，=sin+1=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．13．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，利用平移求出z最大值，即可．解答：解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x﹣y得y=3x﹣3z，平移直线y=3x﹣3z，由平移可知当直线y=3x﹣3z，经过点A时，直线y=3x﹣3z的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即A（，）代入z=x﹣y得z=x﹣y=﹣=，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14．如图所示，程序框图输出的结果是 6 ．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i，a的值，当a=2160时，满足条件a ≥500，退出循环，输出i的值为6．解答：解：执行程序框图，有s=0，i=1，a=1s=1，i=2，a=2不满足条件a≥500，s=3，i=3，a=9不满足条件a≥500，s=12，i=4，a=48不满足条件a≥500，s=60，i=5，a=300不满足条件a≥500，s=360，i=6，a=2160满足条件a≥500，退出循环，输出i的值为6．故答案为：6．点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．15．定义平面向量之间的一种运算“△”如下：对任意的，，令=mq﹣np，下面说法错误的是②⑤．①若与共线，则△=0②△=△③对任意的λ∈R，有（λ）=λ（）④△=0⑤．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将新定义的问题转化为我们熟知的向量的运算解决．解答：解：由题意，①若与共线，则mq=np，所以△=0成立；②由新定义=mq﹣np，△=pn﹣qm=﹣（np﹣mq）=﹣△；故②不成立；③λ=（λm，λn），（λ）=λmq﹣λnp，λ（）=λmq﹣λnp，所以对任意的λ∈R，有（λ）=λ（）成立；④△=mn﹣nm=0，成立；⑤（△）2+•=（mq﹣np）2+mp+nq，≠（mq﹣np）2+mp+nq，所以⑤不成立；故答案为：②⑤．点评：本题考查了向量运算的新定义问题，关键是将新定义转化为熟悉的问题解答．三、解答题：本大题共6个题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；（2）若锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=，求△ABC 的面积．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（1）运用二倍角公式和两角和的正弦公式，再由正弦函数的最值，即可得到；（2）由正弦定理和三角形的面积公式，计算即可得到．解答：解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x，即，∴．由，则x=k，k∈Z．即x的取值集合为{x|x=k，k∈Z}；（2）由（1）得．∵A是△ABC的内角，∴，由正弦定理得，即，得，得．∴．点评：本题考查三角函数的化简和求最值，考查正弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．17．从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）考点：频率分布直方图；频率分布表．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再根据频率=求频率；（Ⅱ）根据小矩形的高=求a、b的值；（Ⅲ）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案．解答：解：（Ⅰ）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的频数为6+8+17+22+25+12=90，∴1周课外阅读时间少于12小时的频率为=0.9；（Ⅱ）由频率分布表知：数据在（1）求函数f（x）在（m＞0）上的最小值；（2）∀x∈（0，+∞），不等式xf（x）＞﹣x2+λx﹣1恒成立，求实数λ的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题．分析：（1）先求导函数，根据函数的定义域，可知当x∈（0，1）时，f（x）在（0，1]上递减；当x∈（1，+∞）时，f（x）在（m＞0）上的最小值；（2）利用分离参数法，问题可转化为∀x＞0，恒成立．由于，当且仅当x=1时取等号，，当且仅当x=1时取等号，从而可知当x=1时，有，故可求实数λ的取值范围．解答：解：（1），∴．当x∈（0，1）时，∴f（x）在（0，1]上递减；当x∈（1，+∞）时，∴f（x）在上递增，；当0＜m＜1时，f（x）在上递减，在上递增，f（x）min=f（1）=e．∴．（2）∀x＞0，e x＞﹣x2+λx﹣1恒成立，即恒成立．由（1）可知，，当且仅当x=1时取等号，又，当且仅当x=1时取等号，∴当且仅当x=1时，有．∴λ＜e+2．点评：本题以函数为载体，考查利用导数求单调性，考查函数的最值，考查基本不等式的运用，考查恒成立问题的处理．21．已知椭圆的离心率，原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）直线AB的方程为：bx﹣ay﹣ab=0，利用原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是，可得，利用椭圆的离心率，可得，从而可求b2=4，a2=16，故可求椭圆的方程；（2）由题意，B（0，﹣2），设E（x1，y1），F（x2，y2），由E，F在圆上，得x12+（y1+2）2=x22+（y2+2）2，由E，F在直线y=kx+1得y1=kx1+1，y2=kx2+1，代入可得（1+k2）（x1+x2）（x1﹣x2）+6k（x1﹣x2）=0，从而可得x1+x2=；将y=kx+1代入，得（1+4k2）x2+8kx ﹣12=0，由根与系数的关系，可得x1+x2=，从而可求得k的值．解答：解：（1）直线AB的方程为：bx﹣ay﹣ab=0∵原点到过A（a，0），B（0，﹣b）两点的直线的距离是．∴∴①∵椭圆的离心率，∴∴a2=4b2②②代入①，可得b2=4，∴a2=16∴椭圆的方程为；（2）由题意，B（0，﹣2）设E（x1，y1），F（x2，y2），由E，F在圆上，得x12+（y1+2）2=x22+（y2+2）2…③，由E，F在直线y=kx+1得y1=kx1+1，y2=kx2+1，代入③式，可得（1+k2）（x1+x2）（x1﹣x2）+6k（x1﹣x2）=0，因为E，F为直线上不同两点，所以x1≠x2，所以（1+k2）（x1+x2）+6k=0，即x1+x2=④又由E，F在椭圆上，将y=kx+1代入，得（1+4k2）x2+8kx﹣12=0，由根与系数的关系，x1+x2=…⑤，将④⑤两式联立求解得k=0（舍）或k=±，故k═±．点评：本题考查的重点是椭圆的方程，解题的关键是利用待定系数法，利用根与系数的关系，建立等式关系，属于中档题．。
2014届安徽省示范高中第三次联考文科数学参考答案
金榜教育·2014届安徽省示范高中高三第三次联考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A2.C3.C4.D5.B6.C7.C8.B9.A 10.C1.A 【解析】要使A B B = ，必有B A ⊆，因为D 为{}x x R ∈，B 为{}0y y ≥，C 为点集，都不满足，只有A 符合，故答案为A. 2.C【解析】由已知可得cos 2α=-，又因为α为钝角，故α=56π． 3.C 【解析】因为,0xx R e ∀∈>，所以A 错误；因为3333=，所以B 错误；由0a b -=不能推出1ab=，由1a b =可以推出0a b -=，所以1ab=是0a b -=的充分不必要条件，C 正确；若p q ∧为假，可能是,p q 一真一假，这时p q ∨为真，故D 错误.4.D 【解析】22sin 22sin cos 2tan 6cos cos αααααα===，答案为D.5.B 【解析】当0x a <<时，0y <，易知答案为B.6.C 【解析】由sin sin 2sin B C A +=可得2b c a +=，又35a c =，所以可令()5,7,3,0a t b t c t t ===>，可得2225371cos 2532B +-==-⨯⨯，故0120B =. 7.C 【解析】因为23BE BP = ，所以BA BC BE += ，又,D E 是BP 的三等分点所以BE DP =,故答案为C.8.B【解析】2(1)x x y e '=+，即切线的斜率为k =，所以221(1)212x x x x x x xk e e e e e ===+++++，因为1224xx e e ++≥+=，所以0k <≤0tan α<≤以00060α<≤，即α的取值范围是03πα<≤.9.A 【解析】如图，画出区域M ，要使点集T 对应区域的面积为12S ，只要使直线1y kx =+将区域M 分成面积相等的两部分，因为直线1y kx =+恒过A 点，所以直线1y kx =+只要再通过线段BC 中点E 即可将区域M 的面积分成相等的两份，可得33122k =+，即13k =. 10.C 【解析】法一：因为函数()f x 与函数()()21g x x =-的图象关于y 轴对称，所以()2()1f x x =+，()4f x a x +≤变为2(1)4x a x ++≤，即2(1)4a x a +-≤-，也就是11a x a --≤≤-+，所以111a m a ⎧--≤⎪⎨≤-+⎪⎩，可得20-≤2≤，故)[]2111,9a -+=∈，所以max 9,9m m ≤=.法二：假设存在a R ∈，只要[]1,x m ∈就有()4f x a x +≤，即2(1)40x a a +-+≤对[]1,x m ∈恒成立，不妨令2()(1)4g x x a a =+-+，则对要[]1,x m ∈，都有()0g x ≤，故(1)0()0g g m ≤⎧⎨≤⎩，可得22402(1)(1)0a a m a m -≤≤⎧⎨+++-≤⎩，设22()2(1)(1)h a a m a m =+++-，即在区间[]4,0-上存在a ，使()0h a ≤，结合图像可知(4)0h -≤，可得19m <≤，故max 9m =.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
2014届高三第三次月考数学试卷-2013.11.17
2014届高三第三次月考数学试题卷时间：120分钟 满分150分 2013.11.17第 I 卷一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数()()lg 1f x x =-的定义域为M ，函数1y x=的定义域为N ，则M N =（ ） A. {}10x x x <≠且 B . {}10x x x ≤≠且 C. {}1x x > D. {}1x x ≤2.若“m x <”是“2)2014)(2013(>--x x ”的充分不必要条件，则m 的最大值是（ ） A ． 2011 B. 2012 C. 2013 D. 20143. 已知函数x n x m x f cos sin 2)(-=，直线3π=x 是函数)(x f 图像的一条对称轴，则=mn（ ） A.B. 3C. 332-D. 334. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 （ ）A ．21+B ．222+C ．13D ．22+5. 已知复数Z 1 23sin 23cos i +=和复数Z 2 37sin 53sin i +=，则Z 1·Z 2 （ ）A ．i 2321+ B ．i 2123+ C ．i 2321- D ．i 2123- 6. ABC ∆中，60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知3=AB ，且1()3AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为( )A ．1 BC ．D ．37.袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ） A.41 B. 83 C. 2411 D. 2423 8. 若函数()y f x =图像上的任意一点P 的坐标(,)x y 满足条件|| ||y x ≥，则称函数()f x 具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是 （ ）A ．()1xf x e =- B ．()ln(1)f x x =+ C ．()sin f x x = D ．()tan f x x =9. 已知直线AB 与抛物线24y x =交于,A B 两点，M 为AB 的中点，C 为抛物线上一个动点，若0C 满足00min{}C A C B CA CB ∙=∙，则下列一定成立的是（ ）。
安徽省和县一中高三数学上学期第三次月考试题 理 新人教A版
数学试卷（理科）（本卷满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图所示的韦恩图中，若{|02}A x x =≤<，{|1}B x x =>，则阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|02}x x <<B ．{|12}x x <≤C ．{|01x x ≤≤或2}x ≥D ．{|01x x ≤≤或2}x > 2．复数34a iz R i +=∈+，则实数a 的值是（ ） A ．34 B ．34- C ．43D ．—433．下列说法中正确的是（ ）．A ．“5x >”是“3x >”必要不充分条件；B ．命题“对x R ∀∈，恒有210x +>”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≤”．C ．R m ∈∃，使函数)()(2R x mx x x f ∈+=是奇函数D ．设p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题 4．已知54)6cos(=+πα（α为锐角）， 则sin =α（ ）A ．10433+B ．10343+C ．10343-D ．10433- 5．在△ABC 中，M 是AB 边所在直线上任意一点，若CB CA CM λ+-=2，则λ＝（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．已知'()f x 是定义在R 上的函数()f x 的导函数，且5()(5),()'()02f x f x x f x =--<若1212,5x x x x <+<，则下列结论中正确的是（ ）A ．12()()f x f x <B ．12()()0f x f x +>C ．12()()0f x f x +<D ． 12()()f x f x >7．已知函数)(x f 是定义在R 上的增函数，则函数1|)1(|--=x f y 的图象可能是（ ）8．已知函数5(4)4(6),()2(6).x a x x f x a x -⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩()0,1a a >≠ 数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，且{}n a是单调递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)7,8B ．()1,8C ．()4,8 Ｄ．()4,79．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若22a b ＋＝20142c ， 则2tan tan tan (tan tan )A BC A B ⋅＋的值为（ ）A ．0B ．1C ．2013D ．201410．在△ABC 中，已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ∆⋅==⋅=，P 为线段AB 上的点，且,||||CA CB CP x y xy CA CB =⋅+⋅则的最大值为（ ）A ．3B ． 4C ．5D ．6二、填空题（本大题共5小题，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
安徽省马鞍山2014届高三第三次教学质量检测文科数学2014.5.9
马鞍山市2014届第三次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑． 1．设集合}{{}2|11,|M x x N x x x =-<<=≤，则MN =（ ▲ ）A ．[)0,1B ．(]1,1-C ．[)1,1-D ．(]1,0-答案: A命题意图: 考查解不等式、集合运算，简单题． 2．已知复数12z i =+,21z i =+，则12z z 在复平面内对应的点位于（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案: D命题意图: 考查复数概念及运算，简单题． 3．下列命题错误．．的是（ ▲ ） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．若“p q ∧”为假命题，则p ，q 均为假命题若命题C ．若命题:p x R ∃∈，210x x ++=，则“p ⌝”为：x R ∀∈，210x x ++≠D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 答案: B命题意图: 考查命题、简易逻辑基础知识，简单题．4．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且它的体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ▲ ）侧视图正视图答案: C命题意图: 考查三视图及体积的运算，空间想象能力，简单题． 5．样本12,,,n x x x 的平均数为x ，样本12,,,m y y y 的平均数为()y x y ≠，若样本1212,,,,,,,n m x x x y y y 的平均数(1)z ax a y =+-，其中102a <<，则m ，n 的大小关系为（ ▲ ） A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．不能确定 答案: A命题意图: 考查样本平均数，简单题．6. 设m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，给出下列命题：① 若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ② 若m α⊥，m β⊥，则α∥β； ③ 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④ 若m α⊥，n α⊥，则m ∥n ； 上述命题中，所有真命题的序号是（ ▲ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④答案: D命题意图: 考查线面间的位置关系，简单题．7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ▲ ） A ．3- B ．12- C ．13D ．2答案: B命题意图: 考查程序框图，循环结构，周期性等知识，中等题．8. 设2log 31()3a =，5log 41()3b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ▲ ）A ． c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>答案: B命题意图: 考查指数、对数运算，中等题．9. 已知点A 、B 为抛物线2:4C y x =上的不同两点，点F 为抛物线C 的焦点，若4FA FB =-，则直线AB 的斜率为（ ▲ ）Ａ．23±Ｂ．32±Ｃ．34±Ｄ．43±答案: D命题意图: 考查抛物线，直线方程，中等题．10. 已知函数()|cos |f x x kx =-在(0,)+∞恰有两个不同的零点)αβαβ<，（，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．cos sin βββ= B ．cos sin ααα= C ．cos sin βββ=- D ．cos sin ααα=- 答案: C命题意图: 考查函数零点，导数的应用，较难题．【解析】原题等价于方程|cos |x kx =在(0,)+∞恰有两个不同的解，等价于函数()|cos |g x x =与函数()h x kx=的图象在(0,)+∞恰有两个交点（如图），在(,)2ππ内的交点横坐标为β，且此时直线()h x kx =与曲线()|cos |g x x =相切，切点为(,)k ββ，又x (,)2ππ∈时，()cos g x x =-，()sin g x x '=，故()sin k g ββ'==，∴()cos k g βββ==-。
安徽省马鞍山市2014届高三第一次教学质量检测数学文试题Word版含答案
2014年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑． 1．设i 是虚数单位，则复数20141()1i z i+=-=（ ）A ． 1-B ．1C ．i -D ． i答案：A命题意图：本题考查复数的基本运算，简单题．2．已知集合2{|30}A x x x =-<，{||2|1}B x x =-<，则“a A ∈”是“a B ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B命题意图：本题考查集合的基本运算及简易逻辑，简单题．3．高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（ ）A ．8B ．13C ．15D ．18答案：D命题意图：本题考查系统抽样方法，简单题．4．已知向量(1,2)a =-，(,4)b x =，且a ∥b ，则︱a b -︱=（ ）A ．B ．C ．D ． 答案：B命题意图：本题考查平面向量的基本运算，简单题．5．已知倾斜角为α的直线l 与直线m ：220x y -+=平行，则tan2α的值为（ ）A ．43B ． 34C ．45D ．23答案：A命题意图：本题考查直线的斜率、两倍角公式，简单题． 6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：C命题意图：本题考查程序框图，简单题．7．各项均为正数的等比数列{}n a 中，1232a a a +=，则4534a a a a ++的值为（ ） A ．1- B ．1-或2 C ． 3 D ．2答案：D命题意图：本题考查等比数列的运算性质，简单题． 8．已知1a >，1b >，且1ln ln 4a b =，则ab （ ） A ．有最大值1 B ．有最小值1 C ．有最大值e D ．有最小值e 答案：D第6题图命题意图：本题考查不等式的基本运算，中等题．9．已知实数,x y 满足1;0;22 4.x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪≤+≤⎩则22x y +的取值范围是（ ）A ．416[,]55B ．5[,16]4C． D． 答案：B命题意图：本题考查线性规划、点到直线的距离公式，中等题． 10．已知函数ln ||()x f x x x=+，则函数()y f x =的大致图象为（ ）答案：C命题意图：本题考查函数的性质、导数，较难题．第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．答案：存在0x R ∈，200x ≤命题意图：全称命题、特称命题、命题的否定，简单题． 12．已知抛物线22(0)y pxp =>的准线与圆:C 221x y +=答案：2p =命题意图：本题考查抛物线与圆的性质，简单题． 13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于． 答案：10侧视图第13题图俯视图B. C.命题意图：本题考查三视图、三棱锥的体积，简单题． 14．已知直线y mx =与函数212(),0;3()11,0.2x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图象恰 好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是 ．答案：m ≥命题意图：本题考查分段函数、曲线的切线斜率，渗透数形结合思想，中等题． 15．关于函数2()sin cos cos f x x x x =-，给出下列命题：①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在区间(0,)8π上为增函数；③直线38x π=是函数()f x 图象的一条对称轴； ④函数()f x的图象可由函数()2f x x =的图象向右平移8π个单位得到； ⑤对任意x R ∈，恒有()()14f x f x π++-=-．其中正确命题的序号是 ____________． 答案：②③⑤命题意图：本题综合考察三角恒等变换、三角函数的性质，较难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． (本小题满分12分)已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，其对边分别为a 、b 、c ，若(cos ,sin )m B B =，(cos ,sin )n C C =-，且12m n ⋅=． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积．命题意图：本题综合考察平面向量的数量积、三角恒等变换、解三角形，简单题．解：（Ⅰ）(cos ,sin ),(cos ,sin )m B B n C C ==-，12m n ⋅= 1cos cos sin sin 2B C B C ∴-=……………………………………2分 1cos()2B C ∴+=又0B C π<+<，3B C π∴+=………………………………4分A B C π++=，23A π∴=． ……………………………………6分 （Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅得222()22cos3b c bc bc π=+--⋅ 即：1121622()2bc bc =--⋅-，4bc ∴= ………………………9分11sin 422ABC S bc A ∆∴=⋅=⋅=12分17．（本小题满分12分）已知某年级1000名学生的百米跑成绩全部介于13秒与18秒之间，为了了解学生的百米跑成绩情况，随机抽取了若干学生的百米跑成绩，并按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为1∶4∶10，且第二组的频数为8． （Ⅰ）请估计该年级学生中百米跑成绩在[16，17）内的人数； （Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一和第五组所有成绩中随机取出2个，求这2个成绩差的绝对值大于1秒的概率．命题意图：本题考察频率分布直方图、古典概型，中等题．解：（Ⅰ）百米成绩在[16,17)内的频率为0.32⨯1=0.32． 0.32⨯1000=320∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人． ……3分（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为x ，4x ，10x 依题意，得 x+4x+10x+0.32⨯1+0.08⨯1=1 ，∴x=0.04 ……4分 设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则840.04n⨯=∴n =50 ∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩． ……6分（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有1⨯0.04⨯1⨯50=2，记他们的成绩为a ，b 百米成绩在第五组的学生数有0.08⨯1⨯50= 4，记他们的成绩为m ，n ，p ，q 则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有第17题图{a,b},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共15个 ……9分 设事件A 为满足成绩的差的绝对值大于1秒，则事件A 所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，共8个， ……10分 所以P(A )=815……12分 本试题主要考查样本估计总体，考查古典概型的概率公式，考查频率分布直方图等知识，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力． 18． (本小题满分12分)如图，边长为2的正三角形ABC ∆所在平面与等腰直角三角形DBC 所在平面相互垂直，已知DB DC =，1AE =，AE ⊥平面ABC ．（Ⅰ）求证：DE ∥平面ABC ; （Ⅱ）求证：BD ⊥平面CDE ; （Ⅲ）求三棱锥C BDE -的体积．命题意图：本题综合考察空间线、面的位置关系，体积的计算公式，中等题．解：（Ⅰ）取BC 的中点O ，连接,OA ODDBC ∆是等腰直角三角形，面ABC ⊥面DBC ，DO BC ⊥∴DO ⊥面ABC ，1DO =，又AE ⊥平面ABC ，∴AE ∥OD ，1AE =，∴四边形AODE 为平行四边形∴AO ∥DE,OA ABC DE ABC ⊂⊄面面，DE ∴∥平面ABC ……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得AO ∥DE ，又AO ⊥平面BCDAO BD ∴⊥，∴ED BD ⊥，又CD BD ⊥，CD ED D =，∴BD ⊥平面CDE ………8分（Ⅲ）AO ⊥平面BCD AO DE ∴⊥ AO ∥DE DE ∴⊥平面BCD DE CD ∴⊥11632222EDC S DE DC ∆∴=⋅=⨯⨯=116323323C BDE B CDE CDE V V S BD --∆∴==⋅=⨯⨯= ……………12分 19．（本小题满分13分）已知函数()ln 1f x x x =--． （Ⅰ）求函数()f x 在2x =处的切线方程；（Ⅱ）若()0,x ∈+∞时，()2f x ax ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．命题意图：本题综合考察函数的单调性、导数的应用以及恒成立问题，中等题． 解：（Ⅰ）由题意得，()1f x '=11(2)122f '=-=可得()g x 在2(0,)e 上单调递减，在()2,e +∞上单调递增， ………10分20．（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列{}n a 中，11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和． （Ⅰ）若数列{}n a ，{}2n a 都是等差数列，求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若22n n n S a a =+，试比较12231111n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+与1的大小． 命题意图：本题综合考察等差数列的通项公式、裂项求和，中等题．解：（Ⅰ）数列{}n a ，{}2n a 都是等差数列，设数列{}n a 的公差为d ，则2222222221311122()(2)2(1)1(12)a a a a d a a d d d =+⇒+=++⇒+=++ 得 220d =， ∴0d =1n a ∴= …………………………………5分（Ⅱ）由于22n n n S a a =+ ①当2n ≥时，21112n n n S a a ---=+②由①-②得：2211,n n nn a a a a --+=- 又0n a > ∴ 11(2,)n n a a n n N *--=≥∈ ，………………………………………10分 又11a = ∴n a n = ∴122311111111111223(1)n n a a a a a a n n n+++⋅⋅⋅+=+++=-<⨯⨯+……………………………13分21．（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率63e =，右焦点F 到直线0x ya b +=的距离为1．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知点,M N 为椭圆的长轴的两个端点，作不平行于坐标轴的割线AB ，若满足AFM BFN ∠=∠，求证：割线AB 恒经过一定点．命题意图：本题综合考察椭圆的方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系、直线的斜率，较难题．解：（Ⅰ）设,0)Fc （ 由63e =，得63c a =，即63c a =……① 又右焦点到直线0x ya b+=的距离为1，得221bc a b =+ ……②由①②及222a b c =+得226,2a b ==，所以椭圆的方程为22162x y += … ……………… ………5分（Ⅱ）设割线AB 的方程为(0)y kx b k =+≠， 由222221(13)636062x y k x kbx b y kx b ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩则有2121222636,1313kb b x x x x k k -+=-=++（*） … ……………… ………8分 由AFM BFN ∠=∠得1212121212002()022AF BF y yk k x y y x y y x x +=⇒+=⇒+-+=-- ………10分即122112()()2()0x kx b x kx b kx b kx b +++-+++=12122(2)()40kx x b k x x b +-+-=将（*）代入上式，2223662(2)()401313b kbk b k b k k-⋅+---=⇒++3b k =- 所以割线AB 方程为3(3)y kx b kx k k x =+=-=-，即割线AB 恒过点（3，0）… ………13分。
【新课标地区】2014届高三上学期数学月考三(A卷)Word版含答案
试卷类型：A2014届高三月考试题三数学适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何建议使用时间：2013年10月底本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. [2013·辽宁卷] 已知集合A ＝{}x|0<log 4x<1，B ＝{}x|x≤2，则A∩B＝( )A ．(0，1)B ．(0，2]C ．(1，2)D ．(1，2]【答案】D 【解析】∵A＝{x|1<x<4}，B ＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}，故选D. 2.（昆明第一中学2012届高三第一次摸底测试数学文理）设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos 5x α=,则tan α=（ ）A.43B.34C.34- D.43-【答案】D【解析】因为α是第二象限角,所以0x <.由三角函数的定义,有1cos 5x α==,解得()30x x =-<.所以44tan 33α==--. 3.（理）[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知m ，n 为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l 满足l⊥m，l⊥n，lα，l β，则( )A ．α∥β且l∥αB ．α⊥β且l⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l【答案】D [解析] 若α∥β，则m∥n 与m ，n 为异面直线矛盾，故A 错．若α⊥β且l⊥β，则由n⊥平面β知l ∥n 与l ⊥n 矛盾，故B 错．若α与β相交，设垂直于交线的平面为γ，则l ⊥γ，又l ⊥m，l ⊥n，m⊥平面α，n⊥平面β，故交线平行于l.故选D.（文）（海南省琼海市2012年高考模拟测试一数学文）已知一个平面α， 为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b 使得（ ）A. //bB. 与b 相交C. 与b 是异面直线D. ⊥b 【答案】D【解析】当l α⊥或l α∥在平面α内，显然存在直线b 使得l ⊥b;当l 与α斜交时，只需要b 垂直于l在平面α内射影即可得到l b ⊥.4. [2013·四川卷] 函数y ＝x33x －1的图像大致是( )图1－5【答案】C 【解析】函数的定义域是{x∈R |x≠0}，排除选项A ；当x<0时，x 3<0，3x－1<0，故y>0，排除选项B ；当x→＋∞时，y>0且y→0，故为选项C 中的图像． 5.（黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试数学文）设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4） 【答案】C【解析】设()ln 4f x x x =+-,因为(1)30,(2)ln 220,(3)ln 310f f f =-<=-<=->，(4)ln 40f =>，所以(2)(3)0f f <.所以()02,3x ∈.6.【2012高考真题湖南理5文6】已知双曲线C ：x 2a －y 2b＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ） A.x 220－y 25＝1 B.x 25－y 220＝1 C.x 280－y 220＝1 D.x 220－y 280＝1 【答案】A【解析】由已知可得双曲线的焦距2c ＝10，a 2＋b 2＝52＝25，排除C ，D ，又由渐近线方程为y ＝b a x ＝12x ，得12＝ba，解得a 2＝20，b 2＝5，所以选A. 7.【2012高考真题新课标理4文4】设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a ＋y 2b＝1(a >b >0)的左、右焦点，P为直线x ＝3a2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A.12B.23C.34D.45 【答案】C【解析】根据题意，一定有∠PF 1F 2＝30°，且∠PF 2x ＝60°，故直线PF 2的倾斜角是π3，设直线x ＝32a 与x 轴的交点为M ，则|PF 2|＝2|F 2M |，又|PF 2|＝|F 1F 2|，所以|F 1F 2|＝2|F 2M |.所以2c ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32a －c ，即4c ＝3a ，故e ＝c a ＝34.故选C. 8.（河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数学文理）若实数y x z x y x y x y x 230001,+=⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-则满足的最小值是( )A.0B. 1C.3D. 9【答案】B【解析】作出不等式组10,0,0x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的可行域，令'2z x y =+，可知当直线'2z x y=+经过点()0,0O 时，'2z x y =+取得最小值0，故此时23x y z +=取得最小值1.9．[2013·天津卷] 函数f(x)＝2x|log 0.5x|－1的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】f(x)＝2x|log 0.5 x|－1＝⎩⎪⎨⎪⎧2xlog 0.5 x －1，0<x≤1，－2x log 0.5 x －1，x>1＝⎩⎪⎨⎪⎧－2xlog 2 x －1，0<x≤1，2x log 2 x －1，x>1. ∵f(x)＝－2xlog 2x －1在(0，1]上递减且x 接近于0时，f(x)接近于正无穷大，f(1)＝－1<0，∴f(x)在(0，1]上有一零点；又∵f(x)＝2xlog 2x －1在(1，＋∞)上递增，且f(2)＝22×log 2 2－1＝3>0，∴f(x)在(1，＋∞)上有一零点．故f(x)共有2个零点．10.（黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试数学文）直线032=--y x 与圆()()22239x y -++=交于E.F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ）A.23 B.43C.52D.556【答案】D【解析】因为圆心()2,3-到直线032=--y x 的距离为d ==，则EF =4=，又原点()0,0O 到直线:230EF x y --=的距离为'd ==，所以142EOF S ∆=⨯=11.（理）【2012高考真题新课标理11】已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）【答案】A【解析】ABC ∆的外接圆的半径r =点O 到面ABC 的距离d ==SC为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为2d =,此棱锥的体积为11233ABC V S d ∆=⨯==. （文）【2012高考真题新课标文8】平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ） A.6π B.43π C.46π D.63π 【答案】B【解析】由题意，球的半径为R ＝12＋22＝3，所以球的体积为V ＝43πR 3＝43π.故选B.12.（海南省琼海市2012年高考模拟测试一数学理）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A. B.83πC. D.163π【答案】D【解析】该几何体是个如下图所示的三棱锥，外接球的球心为点E ，设,EF r DE EA EC EB ====,则r -=，解得r =.所以外接球的半径为R r ==，表面积为21643R ππ=.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省马鞍山市高三数学第三次教学质量检测试题 文(马鞍山三模)新人教A版
马鞍山市2014届第三次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑． 1．设集合}{{}2|11,|M x x N x x x =-<<=≤，则M N =I （ ▲ ） A ．[)0,1B ．(]1,1-C ．[)1,1-D ．(]1,0-答案: A命题意图: 考查解不等式、集合运算，简单题． 2．已知复数12z i =+,21z i =+，则12z z 在复平面内对应的点位于（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案: D命题意图: 考查复数概念及运算，简单题． 3．下列命题错误．．的是（ ▲ ） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．若“p q ∧”为假命题，则p ，q 均为假命题若命题C ．若命题:p x R ∃∈，210x x ++=，则“p ⌝”为：x R ∀∈，210x x ++≠D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 答案: B命题意图: 考查命题、简易逻辑基础知识，简单题．4．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且它的体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ▲ ）答案: C命题意图: 考查三视图及体积的运算，空间想象能力，简单题．5．样本12,,,n x x x L 的平均数为x ，样本12,,,m y y y L 的平均数为()y x y ≠，若样本1212,,,,,,,n m x x x y y y L L 的平均数(1)z ax a y =+-，其中102a <<，则m ，n 的大小关系为（ ▲ ）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定 答案: A命题意图: 考查样本平均数，简单题．6. 设m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，给出下列命题：① 若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ② 若m α⊥，m β⊥，则α∥β； ③ 若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④ 若m α⊥，n α⊥，则m ∥n ； 上述命题中，所有真命题的序号是（ ▲ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 答案: D命题意图: 考查线面间的位置关系，简单题．7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ▲ ）A ．3-B ．12-C ．13D ．2答案: B命题意图: 考查程序框图，循环结构，周期性等知识，中等题．8. 设2log 31()3a =，5log 41()3b =，ln33c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ▲ ）A ． c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>答案: B命题意图: 考查指数、对数运算，中等题．9. 已知点A 、B 为抛物线2:4C y x =上的不同两点，点F 为抛物线C 的焦点，若4FA FB =-u u u r u u u r，则直线AB 的斜率为（ ▲ ） Ａ．23±Ｂ．32±Ｃ．34±Ｄ．43±答案: D侧视图正视图第4题图命题意图: 考查抛物线，直线方程，中等题．10. 已知函数()|cos |f x x kx =-在(0,)+∞恰有两个不同的零点)αβαβ<，（，则下列结论正确的是（ ▲ ）A ．cos sin βββ=B ．cos sin ααα=C ．cos sin βββ=-D ．cos sin ααα=-答案: C命题意图: 考查函数零点，导数的应用，较难题．【解析】原题等价于方程|cos |x kx =在(0,)+∞恰有两个不同的解，等价于函数()|cos |g x x =与函数()h x kx =的图象在(0,)+∞恰有两个交点（如图），在(,)2ππ内的交点横坐标为β，且此时直线()h x kx =与曲线()|cos |g x x =相切，切点为(,)k ββ，又x (,)2ππ∈时，()cos g x x =-，()sin g x x '=，故()sin k g ββ'==，∴()cos k g βββ==-。
某某市2014届高三数学第三次教学质量检测试题 理(马鞍山三模)
2014年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测数学理科试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑．1．复数z ＝2－i2＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ▲ )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案: D命题意图: 考查复数的运算及复数几何意义，容易题. 2．下列命题错误．．的是 ( ▲ ) A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．若命题:p x R ∃∈，210x x ++=，则“p ⌝”为：210x R x x ∀∈++≠，C ．“2x > ”是“2320x x -+>”的充分不必要条件D ．若“p q ∧”为假命题，则p q ，均为假命题答案:D命题意图: 考查命题、简易逻辑基础知识，容易题.3.如图，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且它的体积为12，则该几何体的俯视图可以是( ▲ )．答案: C命题意图: 考查三视图及体积的运算，考查空间想象能力.基础题.4.设随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，若)(c P >ξ=)2(-<c P ξ，则c 的值是（ ▲ ）A. 4B. 3C. 2D. 1答案: B命题意图: 考查正态分布基础知识，基础题.5. 公差不为零的等差数列{a n }中，a 2，a 3，a 6成等比数列，则其公比为( ▲ )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案: C命题意图: 考查等差、等比数列基础知识及运算，中等题. 6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ▲ ） A ．－3 B ．－12C ． 13D ． 2答案: B命题意图: 考查程序框图，循环结构，周期性等知识，中等题. 7.函数sin(),0,02y x πωϕωϕ=+><<（） 在一个周期内的图象如图所示， A ,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 在y 轴上，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( ▲ ) A ．ω＝2，φ＝π3 B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π6答案: A命题意图: 考查三角函数图像、周期性、对称性，中等题. 8. 若非零向量,a b 满足a b b +=，则( ▲ )A. 22a a b >+B. 22a a b <+C. 22b a b >+D. 22b a b <+ 答案: C命题意图: 考查平面向量线性运算，三角形法则，稍难题.9. 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性均相同的是（ ▲ ）A ．2ln(1)y x x =++B ．2y x = C ．tan y x =D ．xy e =答案: A命题意图: 考查函数的奇偶性、单调性，稍难题.10. 函数()sin f x x =在区间()0,10π内可找到n 个不同数12,,,n x x x ，使得x y D E BOCAnn x x f x x f x x f )()()(2211=== ，则n 的最大值等于（ ▲ ） .A 9 .B 10 .C 11 .D 12答案:B命题意图: 考查三角函数图像、周期性、数形结合、直线斜率等知识，稍难题.第II 卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．11．若实数,x y 满足 1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,23x y z +=,则z 的取值范围是 ▲ ；答案：9][1，命题意图:考查线性规划，指数运算，基础题.12. 已知椭圆22162x y +=与双曲线2213x y -=的公共焦点为F 1，F 2，点P 是两条曲线的一个公共点，则cos ∠F 1PF 2的值为 ▲ ； 答案： 13命题意图:考查圆锥曲线定义、焦点三角形相关计算，基础题. 13. 已知直线11:(1+x tC t y at=-+⎧⎨=-⎩为参数）与圆2:=2C ρ交于A 、B 两点，当|AB|最小时 a = ▲ ；答案：a =-1命题意图:考查极坐标与参数方程，直线和圆相关计算，中档题.14. 若不等式131x x m ++-≥-|恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ． 答案：[－3,5]命题意图:考查绝对值不等式，中档题. 15. 在下列命题中①函数1()f x x=在定义域内为单调递减函数； ②已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数；③若()f x 为奇函数，则()2()(0)aaaf x dx f x dx a -=>⎰⎰；④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的充分不必要条件；⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>. 其中正确命题的序号为 ▲ （写出所有正确命题的序号）.答案：②④⑤命题意图:考查函数的单调性，周期性，奇偶性，定积分，导数与极值.难题.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且cos (2)cos a C b c A =-. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知a =D 点为边BC 的中点，试求AD 的取值范围. 命题意图:考查三角函数的正弦定理、余弦定理，值域等，中等题题. 解：（Ⅰ）由正弦定理： A C A B C A cos sin cos sin 2cos sin -=A B C A cos sin 2)sin(=+∴ ………………………………2分A B B cos sin 2sin =∴,又sin 0B ≠21cos =∴A 30ππ=∴<<A A ………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得，2,2sin sin sin b ab B B A==∴=由余弦定理得，222232cos 4sin cos 224a a AD b b C B B C ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭………………8分223234sin cos()sin cos 434B B B B B B π=+--=+1552cos 2sin(2)22464B B B π=-+=-+……………………………………10分 270,2,3666B B ππππ⎛⎫⎛⎫∈∴-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1sin(2),162B π⎛⎤-∈- ⎥⎝⎦322AD ⎛⎤∴∈ ⎥ ⎝⎦……………………………………………………………………12分另解：1()2AD AB AC =+，()222124AD AB ABAC AC ∴=++下解答同上.17.（本小题满分12分）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”．①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；②设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++命题意图:考查分类变量的独立性检验，条件概率，随机变量的分布列、数学期望等，中等题. 解：（Ⅰ）由表中数据得K2的观测值k=42×(16×12－8×6)224×18×20×22=25255≈4.582>3.841. ……2分所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关．……4分（Ⅱ）①由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学．方法一：令事件A为“甲被抽到”；事件B为“乙丙被抽到”，则P(A∩B)=33318CC，P(A)=217318CC.所以P(B|A)=P(A∩B)P(A)=33217CC=217×16=1136. ……7分方法二：令事件C为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，则P(C)=22217CC=217×16=1136.②由题知X的可能值为0，1，2.依题意P(X=0)=316318CC=3551；P(X=1)=21162318C CC=517；P(X=2)=12162318C CC=151.从而X的分布列为……10分于是E (X )=0×3551＋1×517＋2×151=1751=13. ……12分18. （本小题13分） 如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB//CD ，︒=∠60DAB ，AB=AD=2CD ，侧面⊥PAD 底面ABCD ，且PAD ∆为等腰直角三角形，︒=∠90APD ，M 为AP 的中点. （I ）求证：;PB AD ⊥（II ）求证：DM//平面PCB ；（III ）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.命题意图:考查立体几何平行、垂直的证明，空间向量法求二面角.中等题. 解法一：（I ）取AD 的中点G ，连结PG GB BD 、、． PA PD =， PG AD ∴⊥…………2分 AB AD =，且60DAB ∠=︒， ABD ∴∆是正三角形，AD BG ⊥,又PG BG G =, AD ∴⊥平面PGB ．AD PB ∴⊥． …………………4分 （II ）取PB 的中点F ，连结MF CF ,．M F 、分别为PA PB 、的中点，//MF AB ∴，且12MF AB =．∵四边形ABCD 是直角梯形，//AB CD 且2AB CD =，//MF CD ∴且MF CD =． …………………………6分 ∴四边形CDMF 是平行四边形． //DM CF ∴． CF ⊂平面PCB ，DM ⊄平面PCB//DM ∴平面PCB ． …………………………8分 （III ）延长AD 与BC 交点为K ，连结PK ． 过G 作GH PK ⊥于一定H ， 连结BH ，则BH PK ⊥．BHG ∴∠为平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的平面角． …………10分设CD a =,则2,2AD a KD a ==,2224222cos13510PK a a a a a ∴=+-⋅⋅⋅=．又因为,3PK GH PG GK GK a ⋅=⋅=,310103,10aa GH a a GH ∴⋅=⋅∴=A BC PD M330tan 331010BG a GHB GH a ∴∠===39cos 13GHB ∴∠=∴平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为3913． …………13分解法二：（I ）同解法一（II ） ∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，又PG AD ⊥， PG ∴⊥底面ABCD ． PG BG ∴⊥．∴直线GA GB GP 、、两两互相垂直，故以G 为原点,直线GA GB GP 、、所在直线为x 轴、y 轴和z 轴建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -． 设PG a =，则可求得(0,0,),(,0,0),(0,3,0),(,0,0)P a A a B a D a -，)0,23,23(a a C -．33(,,0)22BC a a ∴=--．设000(,,)n x y z =是平面PBC 的法向量，则0n BC ⋅=且0n PB ⋅=．0000330,2230.ax ay ay az ⎧--=⎪∴⎨⎪-=⎩ 00003,33.x y z y ⎧=-⎪⇒⎨⎪=⎩ 取03y =，得(1,3,3)n =-． …………6分M 是AP 的中点， (,0,)22a a M ∴．3(,0,)(,0,0)(,0,)2222a a aDM a a ∴=--=．3(,0,)(1,3,3)022aDM n a ⋅=⋅-=．DM n ∴⊥．DM ⊄平面PCB ，//DM ∴平面PCB ． ………………………8分（III ）又平面PAD的法向量1(0,,0)n GB ==，设平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角为θ,则11cos 1n n n n θ⋅===+⋅分∴平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为13．…………13分 19.（本小题12分）已知数列{}n a 中， *113,,2n n a S n n N a +=-+∈=.（Ⅰ）求证：当2*n n N ≥∈，时，{}1n a -是等比数列； （Ⅱ）求{}n a 的通项公式； （Ⅲ）设(*)2n n n b n N S n =∈-+的前n 项和为n T ，求证：14(*)33n T n N ≤<∈.命题意图:考查数列求通项、错位相减法求和.中等题 解：（Ⅰ）113(1)3(2)n n n n a S n a S n n +-=-+⎧⎨=--+≥⎩11n n n a a a +⇒-=- 112(1)n n a a +⇒-=-{}1n a ∴-从第二项起为公比等于2的等比数列…………………………3分（Ⅱ）211134,2a S a =-+== ()21121a a -≠-2*2(1)321(2,)n n n a n n N -=⎧∴=⎨⨯+≥∈⎩，，………………………………………6分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知113322n n n S a n n -+=+-=⨯+-132n n nb -⇒=⨯……………………………………………………………………8分011121123222111223222n n n n n T n T -⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭12111111123222211()112221323212n n n n n n n T n n -⎛⎫⇒=++++- ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪+⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-⎝⎭ 424332n nn T +∴=-………………………………………………………………10分 1103n n b T T >∴≥=1433n T ∴≤<……………………………………………………………………12分20．（本小题13分）设M 为抛物线24(0)C x py p =>：准线上的任意一点，过点M 作曲线C 的两条切线，设切点为A 、B .（Ⅰ）直线AB 是否过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由;（Ⅱ）当直线,,MA MF MB 的斜率均存在时，求证：直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列.命题意图:考查圆锥曲线切线，直线过定点，圆锥曲线计算能力等.难题. 解：（Ⅰ）设(,)M m p -，两切点为11(,)A x y ，22(,)B x y由24x py =得214y x p =，求导得12y x p'=． ∴两条切线方程为1111()2y y x x x p -=- ① 2221()2y y x x x p-=-② ………2分 对于方程①，代入点(,)M m p -得，1111()2p y x m x p --=-，又21114y x p=, ∴211111()42p x x m x p p--=-整理得：2211240x mx p --=， 同理对方程②有2222240x mx p --=，即12,x x 为方程22240x mx p --=的两根．∴212122,4x x m x x p +==- ③ ………………………………………4分设直线AB 的斜率为k ，2221211221211()4()4y y x x k x x x x p x x p--===+--，所以直线AB 的方程为211211()()44x y x x x x p p-=+-，展开得： 12121()44x x y x x x p p=+-，代入③得： 2my x p p=+，∴直线恒过定点(0,)p ． ……………… ………………………6分 另解：同上得两条切线方程为1111()2y y x x x p -=- ① 2221()2y y x x x p-=-② 得111112222211()2211()22p y x m x p mx y p pp y x m x p mx y p p⎧⎧--=--=-⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪--=--=-⎪⎪⎩⎩∴AB 方程为12p mx y p -=-即1+2y mx p p= ∴直线恒过定点(0,)p ． …………………6分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）的结论，设(,)M m p -，11(,)A x y ，22(,)B x y ，且有212122,4x x m x x p +==-，∴1212,MA MB y p y pk k x m x m++==-- ， ∴11MA MB k k +=1212122222221212124()4()4444x m x m x m x m p x m p x m x x y p y p x p x p p p p p------=+=+=+++++++=1212212221122121212124()4()4()4()44()4p x m p x m p x m x p x m x pm pm mx x x x x x x x x x x x p p-----+====-----，又∵12MFm mk p p p==---，所以112MA MB MFk k k +=. 即直线,,MA MF MB 的斜率倒数成等差数列．…………………13分另解：设切线方程为()y p k x m +=- 由22()44()04y p k x m x kpx p km p x py+=-⎧⇒-++=⎨=⎩因为直线与抛物线相切所以2=444()0kp p km p ∆--⨯+=⇒（）2-0pk mk p -=………………①知切线MA ，MB 的斜率是方程①的两个根 所以111MA MBMA MB MA MB m k k m p k k k k p ++===-- 又12PF m m k p p p==--- 112MA MB MFk k k +=即直线,,MA MF MB 的斜率倒数成等差数列．…………………13分 21．（本小题13分） 已知函数()ln a f x x bx x=-- （a 、b 为常数），在1x =时取得极值. （I ）求实数a b -的值；（II ）当2-=a 时，求函数()f x 的最小值；（III ）当*n N ∈时，试比较(1)()1n n n n ++与21()n e+的大小并证明. 命题意图:考查导数极值、最值，辅助函数证明不等式等，难题.解：（I ）2221'()a bx x a f x b x x x-++=-+= '(1)10f b a =-++=∴ 1a b -=- …………………4分（II ）12-=-=b a ， 2()ln f x x x x=++ 2222122(2)(1)()1(0)x x x x f x x x x x x +-+-'=-+==> ()f x ∴在(]0,1上单调递减，在[)1,+∞上单调递增()f x ∴在()0+∞，内有唯一极小值，也就是()f x 在()0+∞，内的最小值 min ()=(1)=3f x f ∴ …………………8分 （III ）由（II ）知min ()=(1)=3f x f ∴且()f x 在(]0,1上单调递减 011n n <<+ 2(1)()ln (1)=3111n n n n f f n n n n +∴=++>+++ ∴21ln 011n n n n +->++ ∴2ln 01(1)n n n n n ++>++ ∴(1)ln (2)1n n n n n +>-++ ∴(1)21()()1n n n n n e ++>+ ………………（13分）。
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和县一中2014届高三第三次月考
数学试卷（文科）
（本卷满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U C A B 等
于（ ）
A ．{|20}x x x ><或
B ．{|12}x x <<
C ．{|12}x x <≤
D ． {|12}≤≤x x 2．复数
211i i i
-+- 等于（ ） A ． 0 B ． i C ． i -
D ． i +1
3．执行如图的程序框图，则输出的T 值等于 （ ） A ．91
B ． 55
C ．54
D ．30
4．设,,R b a ∈, 则b a >是()02>-b b a 的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5．若(),35cos =
-απ且,,2⎪⎭
⎫
⎝⎛∈ππα则()=+απsin （ ） A ．3
5
-
B ．31-
C ．32-
D ．32±
6．已知等比数列{}n a 中，公比1>q ，且861=+a a ，1243=a a ，则6
11
a a =（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．3或6
7. 已知平面向量(1,2)=-a ，(2,1)=b ，(4,2)--c =，则下列说法中错误．．
的是（ ） A ．c ∥b
B ．⊥a b
C ．向量c 与向量-a b 的夹角为45︒
D ．对同一平面内的任意向量d ，都存在一对实数12,k k ，使得12k k =d b+c 8．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）
A ．1
()f x x x =-
B ．e ()x
f x x
=
C ．21
()1f x x
=-
D ．ln ()x f x x
=
9．椭圆C :22
21(0)x y a a
+=>的左右焦点分别为21,F F ,P 为椭圆上异于端点的任意的点，
21,PF PF 的中点分别为O N M ,,为坐标原点，四边形OMPN 的周长为
2，则
△12PF F 的周长是（ ）
A
． B
4+10．已知定义在R 上的函数()x f ,对任意R x ∈,都有()()()12f x f x f +-=+成立,若函数(1)y f x =+的图象关于点(1,0)-对称,则(2014)f = ( )
A ．3
B ．2014
C ． 0
D ．-2014
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置上． 11．曲线21x y xe x =++在点(0,1)处的切线方程为 .
12．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤≤02212y x y x ，那么22y x z +=的最小值
为 ．
13．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ．
14．已知直线2x y =
与双曲线()0,0122
22>>=-b a b
y
a x 交于两点，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．
15．关于函数c bx x x x f ++=)(，给出下列四个命题：
①0=b ，0>c 时，0)(=x f 只有一个实数根；
②0=c 时，)(x f y =是奇函数；
③)(x f y =的图象关于点
0（，)c 对称； ④函数)(x f 至多有两个零点．
其中正确的命题序号为______________．
三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
1
2
1
25.0
5
.01
1
已知向量)1,(sin -=x ，向量)2
1,cos 3(-=x n ，函数x f ⋅+=)()(. （1）求)(x f 的最小正周期T ；
（2）已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边，A 为锐角，4,32==c a ， 且()f A 恰是()f x 在]2
,
0[π
上的最大值，求A 和b . 17．（本小题满分12分）
某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：
分数段（分）
[50,70) [70,90) [90,110) [110,130) [130,150] 总计 频数 b
频率 a 0.25
（1）求表中b a ,的值及分数在[90,100)范围内的学生
人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率
（分数在[90,150]内为及格）.
（2）从成绩大于等于110分的学生中随机选两
人，
求这两人成绩的平均分不小于130分的概率.
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PD A =45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．
（1）求证：AF ∥平面PCE ； （2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （3）求三棱锥C －BEP 的体积．
19．（本小题满分13分）
茎 叶。