六年级数学教案——正比例和反比例的意义1.doc

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《正比例与反比例》(教案)-六年级下册数学北师大版

《正比例与反比例》（教案)六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我深刻理解《正比例与反比例》这一课的重要性。

六年级下册的数学北师大版教材，将为我们展开正反比例的神秘面纱。

一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级下册的数学教材中的第五章《正比例与反比例》。

这一章节主要内容包括正比例和反比例的定义，它们的性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能够判断生活中的相关联的量之间的比例关系。

三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，难点是判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解正比例和反比例，我准备了一些图片和生活中的实例，以及一些练习题。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会先给学生展示一些生活中的实例，如行驶的汽车速度和时间的关系，商品的单价和数量的关系，让学生感受正比例和反比例的存在。

2. 讲解概念：然后我会根据教材内容，详细讲解正比例和反比例的定义和性质。

我会用PPT展示相关的图片和数据，让学生们更直观地理解。

4. 随堂练习：讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让学生们及时巩固所学知识。

5. 板书设计：在讲解的过程中，我会根据教材内容，设计一些简洁明了的板书，帮助学生们记忆和理解。

六、作业设计(1) 行驶的汽车速度和时间；(2) 商品的单价和数量；(3) 一个人的年龄和他的身高。

答案：(1) 成反比例，因为速度×时间=路程（一定）；(2) 成正比例，因为单价×数量=总价（一定）；(3) 不成比例，因为年龄和身高之间没有固定的比例关系。

(1) 如果两个相关联的量的比值一定，那么它们之间是成____比例的；(2) 如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们之间是成____比例的。

答案：(1) 正；(2) 反。

六年级数学教案正比例和反比例的意义

六年级数学教案正比例和反比例的意义1教学内容：成正比例的量教学目标：1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

教学重点：正比例的意义。

教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

教学过程：一揭示课题1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：〔1〕班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。

〔2〕送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。

〔3〕上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。

〔4〕排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。

行数就少了。

2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。

板书：成正比例的量二探索新知1．教学例1〔1〕出例如题情境图。

问：你看到了什么？生：杯子是相同的。

杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。

〔2〕出示表格。

高度/㎝24681012体积/㎝350100150201950300底面积/㎝2问：你有什么发现？学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。

板书：教师：体积与高度的比值一定。

〔2〕说明正比例的意义。

①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。

水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：第一，两种相关联的量；第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

人教版六年级数学下册《正比例和反比例的意义》教学设计

人教版六年级数学下册《正比例和反比例的意义》教学设计
一、教学目标：
1.了解正比例和反比例的概念；
2.掌握正比例和反比例的意义；
3.能够应用正比例和反比例解决实际问题；
4.培养学生观察能力和创造性思维。

二、教学内容：
正比例和反比例的意义。

三、教学重点：
1.了解正比例和反比例的概念；
2.掌握正比例和反比例的意义。

四、教学难点：
1.运用正比例和反比例解决实际问题；
2.培养学生观察能力和创造性思维。

五、教学方法：
1.情境教学法；
2.交互式教学法；
3.综合式教学法。

六、教学过程：
【导入】通过日常生活中物品数量的比例发散思维，引发学生对正比例和反比例的认识。

【引入】通过问答形式，引导学生认识正比例和反比例。

【讲解】通过图片和实物举例的方式，讲解正比例和反比例的概念及其特点。

【例题】出示几道实际问题，让学生应用正比例和反比例的知识解决问题，激发学生思维活跃性。

【总结】通过归纳总结，让学生掌握正比例和反比例的意义及运用。

【作业】以情境中出现的实际问题为例，独立解决问题。

七、教学评价：
教师要根据学生对正比例和反比例概念的掌握程度和应用能力，
对学生进行综合评价。

同时，还要注重培养学生的创造性思维和观察能力。

苏教版数学六年级下册1《正比例和反比例(1)》教案

苏教版数学六年级下册1《正比例和反比例（1）》教案一. 教材分析苏教版数学六年级下册第一单元“正比例和反比例（1）”是学生在学习了比例意义、比和除法的基础上，进一步探讨正比例和反比例的概念及其应用。

这部分内容不仅有助于学生加深对数学概念的理解，而且能够培养学生解决实际问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习，引导学生探究、发现正比例和反比例的性质，使学生在理解的基础上能够熟练运用。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对比例、比和除法有一定的了解。

但在学习正比例和反比例时，仍需通过具体情境来建立表象，进一步理解其本质。

此外，学生在学习过程中可能对正反比例的辨别存在一定的困难，需要教师耐心引导，让学生在实践中掌握知识。

三. 教学目标1.理解正比例和反比例的概念，能够辨识生活中的正比例和反比例关系。

2.掌握正比例和反比例的性质，能够运用所学知识解决实际问题。

3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的性质。

2.难点：辨识生活中的正比例和反比例关系，运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用情境教学法，让学生在具体情境中感受正比例和反比例的关系。

2.运用探究教学法，引导学生通过观察、操作、归纳等方法自主学习。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关教学课件、图片、例题等教学资源。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的图片，如汽车速度与时间的关系、长方形的长与宽的关系等，引导学生观察并思考这些现象是否属于正比例或反比例关系。

2. 呈现（10分钟）呈现正比例和反比例的定义，引导学生通过观察、操作、归纳等方法自主学习，理解正比例和反比例的概念。

小学六年级数学教案正比例和反比例9篇

小学六年级数学教案正比例和反比例9篇正比例和反比例 1教学内容：本单元一共安排了三道例题和一个练习。

先认识正比例的意义，接着认识正比例的图象，再认识反比例的意义，最后安排了一些巩固练习和综合练习。

教材分析：本单元内容是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。

正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识非常重要。

通过学习这部分知识，还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。

教学目标：1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。

2、使学生初步认识正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动哦参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

教学重点：认识正、反比例的意义教学难点：根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

课时安排：正比例和反比例（4课时）第 1 课时教学内容成正比例的量教材第62-63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1-3题课型新授本单元教时数： 4 本教时为第 1 教时备课日期月日教学目标1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2、 2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元教案

人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》单元教案一. 教材分析人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》是本册教材中的重要内容，主要让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，理解正比例和反比例的性质，能运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

本单元的教学内容安排合理，由浅入深，通过大量的实例让学生感知正比例和反比例的概念，再通过数学活动让学生进一步理解正比例和反比例的性质，最后通过解决实际问题让学生体会数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析学生在学习本单元之前，已经学习了分数、小数和百分数等知识，对数学运算有一定的掌握。

但正比例和反比例的概念对学生来说比较抽象，需要通过具体的实例和数学活动让学生理解和掌握。

此外，学生在生活中可能接触过一些正比例和反比例的实例，但对其本质特征还没有清晰的认识，因此需要教师在教学中引导学生从实例中发现规律，总结正比例和反比例的性质。

三. 教学目标1.让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，理解正比例和反比例的性质。

2.培养学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实例认识正比例和反比例的概念，理解正比例和反比例的性质。

2.教学难点：让学生运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用实例教学法，让学生在具体的实例中感知正比例和反比例的概念。

2.采用数学活动教学法，让学生在动手操作中进一步理解正比例和反比例的性质。

3.采用问题解决教学法，让学生在解决实际问题中运用正比例和反比例的知识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和数学活动材料。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如汽车的速度与时间的关系，引入正比例和反比例的概念。

让学生观察实例中的数量关系，引导学生发现正比例和反比例的特征。

2.呈现（10分钟）呈现一组正比例和反比例的实例，让学生观察和分析，引导学生总结正比例和反比例的性质。

苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》教案

苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》教案一. 教材分析苏教版数学六年级下册6.4《正比例和反比例》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握正比例和反比例的概念，以及它们之间的区别和联系。

通过本节课的学习，学生能够理解正比例和反比例的意义，能够识别生活中的正比例和反比例现象，并能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。

但是，对于正比例和反比例的概念，学生可能初次接触，需要通过实例和操作来加深理解。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生活中的实例来引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。

三. 教学目标1.让学生理解正比例和反比例的概念，能够识别生活中的正比例和反比例现象。

2.让学生能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重难点：正比例和反比例的概念及其应用。

2.难点：如何引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。

五. 教学方法1.实例教学法：通过生活中的实例，让学生理解和掌握正比例和反比例的概念。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

3.合作学习法：让学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握正比例和反比例的概念。

2.实例材料：准备一些生活中的实例材料，用于引导学生理解和掌握正比例和反比例的概念。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如交通工具的速度和时间、商品的单价和数量等，引导学生思考这些现象之间的数学关系。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍正比例和反比例的概念，并用实例来解释和展示正比例和反比例的特点。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，找出生活中的正比例和反比例现象，并用数学语言来表达和解释这些现象。

正,反比例的意义(教案)

正,反比例的意义(教案) 正,反比例的意义(教案)「篇一」教学目标：1、使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系的理解。

2、能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，积累解决问题的经验。

教学重点：使学生加深认识比例的意义和基本性质。

教学难点：能判断两个比能能不能组成比例,能比较熟练地解比例。

教学准备:多媒体教学过程：一、反思今天我们一起来复习正比例和反比例相关知识。

怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？学生交流二、练习与实践1.完成“练习与实践”第7题让学生先独立完成，再点评。

2.完成“练习与实践”第8题引导学生列举几组对应的数值再分析每组中两个数的关系,再判断。

3.完成“练习与实践”第9题第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。

（行驶75千米的耗油量是6升。

）第2小题让学生在教材的方格图上描点、连线，引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。

体会数形结合在解决问题方面的价值。

4.完成“练习与实践”第10题什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）怎样求图上距离？怎样求实际距离学生量出的图上距离。

利用的线段比例尺，求出相应的实际距离三、通过学习你有什么收获？学生交流四、作业完成《练习与测试》相关作业。

板书设计关于正比例和反比例的复习正,反比例的意义(教案)「篇二」教学目的：通过混合练习，加深学生对正比例和反比例的意义的理解，提高判断能力。

教学过程：一、引入教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义．上节课我们又把它们进行了比较，你们会根据正比例和反比例的意义，比较熟练地判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例吗?二、课堂练习1．分析、研究第3题。

让学生先说出长方形的长、宽、面积三个量中．其中一个量与另外两个量的关系，教师板书出来：长宽＝面积= 长 =宽提问：当面积一定时，长和宽成什么比例关系?当长一定时，面积和宽成什么比例关系?当宽一定时，面积和长成什么比例关系?教师：通过上面的分析，我们知道：要判断三种相关联的量在什么条件下组成哪种比例关系，我们可以先写出它们中的一种量与另外两种量的关系，再进行分析。

《正比例和反比例的意义》参考教案

《正比例和反比例的意义》参考教案第一章：正比例的意义1.1 教学目标了解正比例的定义和特点能够识别生活中的正比例关系学会用数学符号表示正比例关系1.2 教学内容正比例的定义和特点生活中的正比例例子正比例的数学表示方法1.3 教学步骤1.3.1 引入通过展示生活中的例子，如汽车的速度和时间的关系，引入正比例的概念1.3.2 讲解讲解正比例的定义和特点强调正比例关系中两个变量的比值保持不变1.3.3 实践让学生举例说明生活中的正比例关系让学生用数学符号表示正比例关系1.4 作业布置让学生找寻生活中的正比例关系，并用数学符号表示出来第二章：反比例的意义2.1 教学目标了解反比例的定义和特点能够识别生活中的反比例关系学会用数学符号表示反比例关系2.2 教学内容反比例的定义和特点生活中的反比例例子反比例的数学表示方法2.3 教学步骤2.3.1 引入通过展示生活中的例子，如固定距离内走的步数和步长的关系，引入反比例的概念2.3.2 讲解讲解反比例的定义和特点强调反比例关系中两个变量的乘积保持不变2.3.3 实践让学生举例说明生活中的反比例关系让学生用数学符号表示反比例关系2.4 作业布置让学生找寻生活中的反比例关系，并用数学符号表示出来第三章：正比例和反比例的判断3.1 教学目标学会判断生活中的现象是正比例还是反比例关系能够运用比例关系解决实际问题3.2 教学内容正比例和反比例的判断方法实际问题的解决方法3.3 教学步骤3.3.1 引入通过展示生活中的例子，让学生判断是正比例还是反比例关系3.3.2 讲解讲解正比例和反比例的判断方法强调判断比例关系时要考虑变量的变化情况3.3.3 实践让学生举例说明并判断生活中的比例关系让学生运用比例关系解决实际问题3.4 作业布置让学生找寻生活中的比例关系，并判断是正比例还是反比例关系让学生运用比例关系解决实际问题第四章：正比例和反比例的应用4.1 教学目标学会运用正比例和反比例关系解决实际问题能够运用数学符号表示实际问题中的比例关系4.2 教学内容正比例和反比例在实际问题中的应用实际问题的解决方法4.3 教学步骤4.3.1 引入通过展示生活中的例子，让学生了解正比例和反比例在实际问题中的应用4.3.2 讲解讲解正比例和反比例在实际问题中的解决方法强调解决实际问题时要明确比例关系和变量关系4.3.3 实践让学生举例说明并解决生活中的实际问题让学生运用数学符号表示实际问题中的比例关系4.4 作业布置让学生找寻生活中的实际问题，并运用正比例和反比例关系解决让学生运用数学符号表示实际问题中的比例关系5.1 教学目标评价学生的学习成果5.2 教学内容对学生的学习成果进行评价5.3 教学步骤5.3.1 引入5.3.2 讲解对学生的学习成果进行评价强调正比例和反比例在实际问题中的应用重要性5.3.3 实践让学生进行自我评价让学生提出改进学习的建议5.4 作业布置让学生提出改进学习的建议《正比例和反比例的意义》参考教案第一章：正比例的意义1.1 教学目标了解正比例的定义和特点能够识别生活中的正比例关系学会用数学符号表示正比例关系1.2 教学内容正比例的定义和特点生活中的正比例例子正比例的数学表示方法1.3 教学步骤1.3.1 引入通过展示生活中的例子，如汽车的速度和时间的关系，引入正比例的概念1.3.2 讲解讲解正比例的定义和特点强调正比例关系中两个变量的比值保持不变1.3.3 实践让学生举例说明生活中的正比例关系让学生用数学符号表示正比例关系1.4 作业布置让学生找寻生活中的正比例关系，并用数学符号表示出来第二章：反比例的意义2.1 教学目标了解反比例的定义和特点能够识别生活中的反比例关系学会用数学符号表示反比例关系2.2 教学内容反比例的定义和特点生活中的反比例例子反比例的数学表示方法2.3 教学步骤2.3.1 引入通过展示生活中的例子，如固定距离内走的步数和步长的关系，引入反比例的概念2.3.2 讲解讲解反比例的定义和特点强调反比例关系中两个变量的乘积保持不变2.3.3 实践让学生举例说明生活中的反比例关系让学生用数学符号表示反比例关系2.4 作业布置让学生找寻生活中的反比例关系，并用数学符号表示出来第三章：正比例和反比例的判断3.1 教学目标学会判断生活中的现象是正比例还是反比例关系能够运用比例关系解决实际问题3.2 教学内容正比例和反比例的判断方法比例关系在实际问题中的应用3.3 教学步骤3.3.1 引入通过展示生活中的例子，让学生判断是正比例还是反比例关系3.3.2 讲解讲解正比例和反比例的判断方法强调比例关系在实际问题中的应用3.3.3 实践让学生举例说明并解决生活中的比例关系问题3.4 作业布置让学生找寻生活中的比例关系问题，并运用比例关系解决第四章：正比例和反比例的综合应用4.1 教学目标能够综合运用正比例和反比例关系解决实际问题能够分析实际问题中的比例关系4.2 教学内容正比例和反比例关系的综合应用实际问题中比例关系的分析方法4.3 教学步骤4.3.1 引入通过展示生活中的例子，让学生了解正比例和反比例的综合应用4.3.2 讲解讲解正比例和反比例在实际问题中的综合应用强调分析实际问题中比例关系的方法4.3.3 实践让学生举例说明并解决生活中的正比例和反比例综合应用问题4.4 作业布置让学生找寻生活中的正比例和反比例综合应用问题，并运用比例关系解决5.1 教学目标评价学生对正比例和反比例的理解和应用能力5.2 教学内容学生学习成果的评价5.3 教学步骤5.3.1 引入5.3.2 讲解对学生学习成果进行评价5.3.3 实践提出改进学习的建议5.4 作业布置重点和难点解析一、引入环节：在教学的引入环节，通过展示生活中的例子来引入正比例和反比例的概念，这是帮助学生建立直观认识的重要步骤。

正比例和反比例的意义教案教学设计人教新课标六年级下册

正比例和反比例的意义教案教学设计(人教新课标六年级下册) 正比例和反比例的意义教案教学设计(人教新课标六年级下册)「篇一」教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册84页“练习与实践”5-10 教学目标：1、使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。

2、使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。

3、使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。

认识成正比例和反比例的量，使学生感受正、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。

教学重点：通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。

教学难点：进一步掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力设计理念：本课意在利用生活中的实际事例，通过学生之间的交流、讨论，使学生在实际情境中认识成正比例和反比例的量，理解两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。

并利用”练习与实践”中7--9题的练习,引导学生看、算、量、画、判等系列活动，来巩固了判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高学生分析、判断的能力. 通过”练习与实践”中第10题的练习使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系，促进学生对数学知识的理解，丰富学生解决问题的策略，积累学生解决问题的经验。

教学步骤教师活动学生活动一、结合实例，回忆整理（一）出示：正比例和反比例的意义。

揭示课题（二）教师提问：1、根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？小组讨论后，交流2、教师小结：第一，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定3、举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。

例如：青菜的单价一定，数量和总价成正比例。

六年级下册数学教案-4.2 正比例和反比例∣人教新课标

六年级下册数学教案-4.2 正比例和反比例∣人教新课标教学目标：知识与技能：1. 理解正比例和反比例的概念，掌握其数学表达形式。

2. 能够识别并解决实际问题中的正比例和反比例关系。

3. 掌握比例尺的概念，并能够应用比例尺进行计算。

过程与方法：1. 通过观察、分析和归纳，让学生发现正比例和反比例的规律。

2. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。

3. 培养学生运用比例关系解决实际问题的能力。

情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生的学习热情。

2. 培养学生的合作意识和团队精神。

教学重点：1. 正比例和反比例的概念及数学表达形式。

2. 实际问题中的正比例和反比例关系的识别和解决。

教学难点：1. 正比例和反比例关系的理解和应用。

2. 比例尺的计算和应用。

教学方法：1. 讲授法：讲解正比例和反比例的概念和数学表达形式。

2. 探究法：引导学生观察、分析和归纳正比例和反比例的规律。

3. 情境教学法：创设情境，让学生在实际问题中运用正比例和反比例关系进行计算。

教学过程：一、导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习的比例知识，为新课的学习做好铺垫。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正比例的概念和数学表达形式。

- 正比例：两个变量之间的关系，当一个变量增加（或减少）时，另一个变量也相应地增加（或减少）。

- 数学表达形式：y = kx，其中k为比例常数。

2. 讲解反比例的概念和数学表达形式。

- 反比例：两个变量之间的关系，当一个变量增加（或减少）时，另一个变量相应地减少（或增加）。

- 数学表达形式：y = k/x，其中k为比例常数。

三、实例分析（15分钟）1. 通过实例分析，让学生识别正比例和反比例关系。

- 正比例实例：小明买苹果，苹果的价格和重量成正比例关系。

- 反比例实例：小华骑自行车，自行车的速度和行驶时间成反比例关系。

2. 引导学生运用正比例和反比例关系解决实际问题。

四、课堂练习（15分钟）1. 设计练习题，让学生独立完成。

人教版六年级数学下《正比例和反比例的意义成正比例的量》优质课教案_1

理解正比例教案教学目标：1.让学生了解什么是两种相关联的量。

2.使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义来判断两种相关联的量是不是成正比例。

3.提升学生分析、判断、概括的水平。

教学重点：使学生理解正比例的意义。

教学难点：使学生通过观察发现正比例中两种相关的量的变化规律。

教学过程：一、激趣导入1.两汉文化看徐州，汉兵马俑是汉文华的有力佐证，栩栩如生的兵马俑被誉为世界第八大奇迹。

2.观察汉兵马俑的动画，看完后告诉大家，你看到了什么？得到了什么信息？3.学生汇报。

4.老师总结，引出第一个知识点。

（两种相关联的量）二、学习引导：（一）、探究什么是两种相关的量1.发现兵马俑的个数变化，总重量也随之变化。

2.在数学中对这两种量有一个特别的定义，叫两种相关联的量。

3.板书：一种量变化，另一种量也随着变化，我们把这两种量叫做两种相关联的量。

4.举出生活中两种相联的量的例子。

（二）、继续探究两种相关的量的变化规律，以及他们之间的关系。

（1）表中有哪两种相关联的量？（2）这两种量是两种怎样的量？为什么？（3）能不能通过观察或计算在这两种变化的量中，寻找一种新的不变的量或找到这两种量的变化规律？答：我发现一种新的量，速度问：是观察的还是计算的，式子是什么？（4）总结：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，时间扩大，路程扩大，时间缩小，路程也随之缩小，路程和相对应的时间的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

(5) 成正比例的两个量必须达到什么条件？答：必须是两种相关联的量，两种量中相对应的两个数的比值必须一定。

2. 有两个字母x.y,在什么情况下成正比例？答：x.y 必须是两种相关量的量，相对应的两个数的比值必须一定。

一定）(k xy （三）、小结：这样看来正比例应该包含三个量，两个变量，一个定量。

板书：两种相关量的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫成正比例的量，他们的关系就叫正比例关系。

六年级下数学教案-正比例和反比例-人教新课标

六年级下册数学教案：正比例和反比例——人教新课标教学目标知识与技能1. 理解正比例和反比例的概念：使学生能够正确区分两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2. 掌握判断方法：培养学生通过观察、计算和分析，判断两种量成正比例还是反比例的能力。

3. 解决实际问题：运用正、反比例的知识解决生活中的实际问题。

过程与方法1. 观察与抽象：通过实例观察，引导学生抽象出正比例和反比例的数学模型。

2. 合作学习：鼓励学生进行小组讨论，共同探究正、反比例的特点和判定方法。

3. 应用拓展：通过练习和案例分析，使学生能够将所学知识应用到更广泛的领域。

情感态度与价值观1. 培养数学兴趣：通过生动的实例和有趣的活动，激发学生对数学学习的兴趣。

2. 培养合作意识：通过小组合作，培养学生团队协作和沟通的能力。

3. 培养探究精神：鼓励学生主动探索、发现和解决问题，培养其科学探究的精神。

教学内容第一课时：正比例的意义和性质一、导入- 利用生活实例引入正比例概念，如身高与体重的关系。

二、新课讲解- 定义：明确正比例的定义，即两个量的比值保持不变。

- 性质：介绍正比例的基本性质，如若一个量增加，另一个量也按比例增加。

三、例题演示- 通过例题，展示如何判断两种量是否成正比例，并解释判断的依据。

四、课堂练习- 设计练习题，让学生独立完成，巩固对正比例概念的理解。

第二课时：反比例的意义和性质一、复习导入- 复习正比例的知识，并引出反比例的概念。

二、新课讲解- 定义：明确反比例的定义，即两个量的乘积保持不变。

- 性质：介绍反比例的基本性质，如若一个量增加，另一个量按比例减少。

三、例题演示- 通过例题，展示如何判断两种量是否成反比例，并解释判断的依据。

四、课堂练习- 设计练习题，让学生独立完成，巩固对反比例概念的理解。

第三课时：正、反比例的应用一、复习导入- 复习正比例和反比例的知识，并强调其应用的重要性。

二、案例分析- 分析实际生活中的例子，如行程问题，让学生理解正、反比例在解决实际问题中的应用。

(人教新课标2023秋)六年级数学下册《正比例和反比例的意义》教案设计

-反比例关系的定义及性质；
-列出正比例和反比例的实例，分析其特点；
-通过图形、表格和计算，让学生感受正比例和反比例的关系；
-练习相关习题，巩固所学知识。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.数感和符号意识：通过探索正比例和反比例关系，让学生理解数学符号的使用，培养数感和符号意识。
2.探索与推理：引导学生通过观察、比较、分析数据，发现正比例和反比例的规律，提升探索与推理能力。
五、教学反思
今天在教授《正比例和反比例的意义》这一章节时，我发现学生们对正比例和反比例的概念掌握程度不尽相同。有的学生能够迅速理解并应用这些概念，但也有一些学生在判断两种量的关系时感到困惑。这让我意识到，在教学中，我们需要关注不同学生的学习需求。
在讲解正比例和反比例的理论部分，我尽量用简单明了的语言和生动的例子来说明，但可能还需要在今后的教学中加入更多实际生活中的例子，让学生更直观地感受到这些概念在生活中的应用。此外，我发现通过小组讨论和实验操作，学生们对知识点的理解更加深刻，这也说明实践活动对于学生学习的重要性。
3.数学建模：学会运用正比例和反比例解决实际问题，提高数学建模能力。
4.空间观念和几何直观：借助图形和表格，让学生形象地理解正比例和反比例关系，发展空间观念和几何直观。
5.数据分析：通过对实例数据的分析，培养学生整理、描述、分析数据的能力。
6.逻辑思维：在解决问题的过程中，培养学生严谨的逻辑思维和推理能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正比例和反比例的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

六年级下数学教学设计-正比例和反比例的意义-人教新课标

六年级下册数学教学设计：正比例和反比例的意义——人教新课标一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的判断方法，并能够运用这些概念解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳和推理，学生能够培养数学思维和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作学习的意识和探究精神。

二、教学内容1. 正比例的概念：如果两个相关联的量的比值（也就是商）一定，那么这两个量就成正比例。

2. 反比例的概念：如果两个相关联的量的乘积一定，那么这两个量就成反比例。

三、教学重点与难点1. 重点：掌握正比例和反比例的判断方法，能够运用这些概念解决实际问题。

2. 难点：理解正比例和反比例的内涵，能够准确判断两个量之间的关系。

四、教学过程1. 导入- 利用生活实例引入正比例和反比例的概念，如“一辆汽车行驶的距离与所需时间的关系”。

- 提问：这两个量之间有什么关系？如何判断两个量之间的关系？2. 探究正比例- 活动一：让学生观察并记录数据，如汽车行驶的距离与时间。

- 活动二：引导学生计算距离与时间的比值，观察是否有规律。

- 活动三：总结正比例的概念，并给出判断正比例的方法。

3. 探究反比例- 活动一：让学生观察并记录数据，如一块土地的面积与所需种子数量。

- 活动二：引导学生计算面积与种子数量的乘积，观察是否有规律。

- 活动三：总结反比例的概念，并给出判断反比例的方法。

4. 实践应用- 任务一：给出一些实际问题，让学生判断两个量之间是正比例还是反比例。

- 任务二：让学生自己设计一个问题，并解答。

5. 总结与反思- 让学生回顾所学内容，总结正比例和反比例的判断方法。

- 引导学生反思学习过程，提高学习效率。

五、教学评价1. 过程性评价：观察学生在探究活动中的表现，如观察数据、计算比值、总结规律等。

2. 终结性评价：通过课后作业、小测验等方式，检查学生对正比例和反比例的理解和应用能力。

六年级下册数学《正比例和反比例的意义》教案

六年级下册数学《正比例和反比例的意义》教案【教学目标】1.了解正比例和反比例的定义。

2. 理解正比例和反比例在生活中的应用。

3. 学会应用比例求解实际问题。

【教学重点】1. 正比例和反比例的概念。

2. 正比例和反比例的应用。

3. 应用比例求解实际问题。

【教学难点】1. 应用比例求解实际问题。

2. 将生活中的实际问题转化为比例问题。

【教学内容】一、导入新课1.请学生们自发回忆上节课所学内容，比如如何对比例作图、如何求解比例等，通过简单的练习来巩固上节课的内容。

2.告诉学生们今天要学习正比例和反比例，这两种比例在生活中的应用十分广泛，了解它们的概念和应用对今后的学习和生活都有帮助。

3.请学生们回答一下：你在哪些方面遇到过正比例和反比例？例如：蓝牙耳机的信号强度和距离、小卖部售货员和顾客的销售额，等等。

二、概念讲解1. 正比例概念：当两个量的比值始终保持不变，称它们之间是正比例关系。

例如：学习时间和学习成绩之间就有正比例关系，学习时间越多，学习成绩越好，学习时间越少，学习成绩越差。

2. 反比例概念：当两个量的乘积始终保持不变，称它们之间是反比例关系。

例如：两点间的距离和速度之间就有反比例关系，两点距离越远，速度就要越快，两点距离越近，速度就要越慢。

三、例题讲解1.正比例例题：如果小明每天跑步时间是30分钟，他的弟弟每天跑步时间是20分钟，那么小明跑步的速度与弟弟跑步的速度之间的关系是什么？解：小明和他弟弟的跑步速度成正比例，因为他们的每天跑步时间是不变的，如果小明跑步速度比弟弟快，那么跑步的路程就会更长，他就需要花更多的时间去跑，这样跑步时间就不再相等了。

2.反比例例题：一个人开车出发两小时后到达目的地，如果他减速开车，那么到达目的地需要的时间会变成多少？解：这个人的开车时间和达到目的地的距离成反比例关系，因为他的开车时间是不变的，如果他开车速度越慢，那么就需要花更多的时间才能到达目的地。

四、实际应用1. 通过生活中的实例，让学生了解正比例和反比例的应用场景和实际操作。

《正比例和反比例的意义》教学设计

《正比例和反比例的意义》教学设计一、教材分析：教学内容：本内容是人教版小学六年级（下）册第11页至15页。

正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，是小学阶段学习的两个重要的“关系”（即函数）。

是以后学习函数的重要知识基础和认知经验。

在回顾和反思的教学过程中，鼓励学生自己独立进行整理。

教材编排了寻找实例、列表、画图等丰富的学习活动，帮助学生体会两个变量之间相互关系，加深学生对正、反比例关系的认识。

二、整合思路：教学中通过丰富的情境，让学生从具体情境中抽象出正、反比例这一数学模型。

学生能理解什么是变化的量，了解生活中存在着大量的成正、反比例关系的量，也了解正、反比例的图像的特征，但由于对正、反比例在生活中的广泛应用缺乏生活的积累，学生在理解正比例、反比例的意义时存在一定的困难，感觉正、反比例的概念比较抽象。

所以，教学设计在复习环节，让学生通过寻找生活中成正、反比例的量，并运用表格、图、关系式、语言等方式来描述正、反比例关系，使学生进一步感知正、反比例在生活中的广泛应用，并让学生学习用多种形式来刻画变量之间的关系。

三、教学设计：【素质教育目标】（一）知识教学点1、使学生理解正比例的意义。

2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

（二）能力训练点1、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。

2、培养学生抽象概括能力和分析判断能力。

（三）德育渗透点1、通过引导学生用发展变化的观点来分析问题，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

2、进一步渗透函数思想。

【教学重点】使学生理解正、反比例的意义。

【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正、反比例关系的概念。

【设备分析】本节课设计在模式二（卫星接收系统、电脑、电视加模式一全套设备）环境下进行教学。

【教学过程】一、铺垫孕伏用课件逐一出示下列题目，请同学回答：1、已知路程和时间，怎样求速度？2、已知总价和数量，怎样求单价？3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？二、探究新知1、导入新课：这些都是我们已经学过的常见的数量关系。

数学教案：正比例的反比例与倒数的概念

一、课堂教学目标1.掌握比例和反比例概念，知道其在实际生活中的应用。

2.能够用不同的方法解决正比例和反比例数学题目，灵活运用。

二、教学内容1.比例和反比例概念比例：两个数关系的比较，表示为a:b或a/b，其中a，b是两个有关联的数，a被称为第一个比例数，b被称为第二个比例数。

比例的特点：在比例中a，b的比值是固定的，不管a，b的具体数值是多少，a:b的比值是一样的。

反比例：反比例是指a和b的乘积为常数k，通常表示为a×b=k，即a与b成反比例关系。

反比例的特点：反比例中a，b的乘积是固定的，不管a，b的具体数值是多少，它们的乘积k是一样的。

2.倒数的概念倒数：一个数的倒数是指它与1的商，例如，4的倒数是1/4，1/4的倒数是4。

倒数的特点：一个数的倒数的值是其原数的倒数，两个数的乘积等于1时，它们互为倒数。

三、教学过程1.引入比例和反比例的概念在教学开始时，我们可以通过一个例子来引导学生了解比例和反比例的概念。

例如，如果三个小朋友一起吃了24个苹果，其中小明吃了8个，小红吃了6个，小李吃了10个，请问小明和小红的苹果数量之比是多少？小红和小李的苹果数量之比是多少？同时，我们可以引导学生思考，如果三人共同吃了48个苹果，小明和小红吃的数量之比是否相同？通过这个例子，学生可以初步了解什么是比例，并知道如何用比值表示比例关系。

2.解决比例题目引导学生用不同的方法解决比例题目，例如给定一个比例题目：“小韦花了40元买了8个笔筒，那么她要花多少钱才能买到16个笔筒？”学生可以利用比例的特点解决此题，即在比例中，a:b的比值是不变的，因此可以列出等式：8:40=16:x，通过等式解出x即可。

3.引入反比例的概念借助教材讲解，在引导学生回顾比例的基础上，向学生介绍反比例的概念，并通过例子帮助学生理解反比例和比例的区别。

例如，给定一个反比例例题：“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么这辆汽车行驶100公里所需的时间是多少？”学生可以通过考虑汽车速度和行驶时间之间的关系来解决此题，即在反比例中，a和b的乘积是不变的，因此可以列出等式：60 × t = 100，通过等式解出t即可。